Sčítanie a odčítanie zlomkov so spoločným menovateľom. Online kalkulačka Vyhodnotenie výrazu s číselnými zlomkami

Pravidlá sčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi sú veľmi jednoduché.

Zvážte pravidlá pre sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi v krokoch:

1. Nájdite LCM (najmenší spoločný násobok) menovateľov. Výsledný NOC bude spoločný menovateľ zlomky;

2. Priveďte zlomky k spoločnému menovateľovi;

3. Pridajte zlomky zredukované na spoločného menovateľa.

Na jednoduchom príklade sa naučíme aplikovať pravidlá sčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Príklad

Príklad sčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Pridajte zlomky s rôznymi menovateľmi:

Rozhodneme sa v krokoch.

1. Nájdite LCM (najmenší spoločný násobok) menovateľov.

Číslo 12 je deliteľné 6.

Z toho usudzujeme, že 12 je najmenší spoločný násobok 6 a 12.

Odpoveď: počet čísel 6 a 12 je 12:

LCM (6, 12) = 12

Výsledný LCM bude spoločným menovateľom dvoch zlomkov 1/6 a 5/12.

2. Priveďte zlomky k spoločnému menovateľovi.

V našom príklade je potrebné zredukovať iba prvý zlomok na spoločného menovateľa 12, pretože druhý zlomok má menovateľa už rovného 12.

Vydeľte spoločného menovateľa 12 menovateľom prvého zlomku:

2 má dodatočný multiplikátor.

Vynásobte čitateľa a menovateľa prvého zlomku (1/6) dodatočným faktorom 2.

Zmiešané frakcie ako aj jednoduché zlomky možno odčítať. Na odčítanie zmiešaných čísel zlomkov potrebujete poznať niekoľko pravidiel odčítania. Poďme preskúmať tieto pravidlá na príkladoch.

Odčítanie zmiešaných zlomkov s rovnakým menovateľom.

Uvažujme príklad s podmienkou, že redukované celé číslo a zlomkové časti sú väčšie ako odčítané celé a zlomkové časti. Za týchto podmienok odpočet prebieha samostatne. Odčítajte celú časť od celej časti a zlomkovú časť od zlomkovej časti.

Uvažujme o príklade:

Odčítajte zmiešané zlomky \ (5 \ frac (3) (7) \) a \ (1 \ frac (1) (7) \).

\ (5 \ frac (3) (7) -1 \ frac (1) (7) = (5-1) + (\ frac (3) (7) - \ frac (1) (7)) = 4 \ frac (2) (7) \)

Správnosť odčítania sa kontroluje sčítaním. Skontrolujeme odčítanie:

\ (4 \ frac (2) (7) +1 \ frac (1) (7) = (4 + 1) + (\ frac (2) (7) + \ frac (1) (7)) = 5 \ frac (3) (7) \)

Uvažujme príklad s podmienkou, že zlomková časť redukovaného je menšia, respektíve zlomková časť odpočítaného. V tomto prípade si požičiavame jeden z celku v klesajúcom.

Uvažujme o príklade:

Vykonajte odčítanie zmiešaných zlomkov \ (6 \ frac (1) (4) \) a \ (3 \ frac (3) (4) \).

Redukovaný \ (6 \ frac (1) (4) \) má zlomkovú časť menšiu ako zlomková časť odčítaného \ (3 \ frac (3) (4) \). To znamená, \ (\ frac (1) (4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\ (\ begin (align) & 6 \ frac (1) (4) -3 \ frac (3) (4) = (6 + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ farba (červená) (1) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ farba (červená) (\ frac (4) (4) ) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ frac (5) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = \\\\ & = 5 \ frac (5) (4) -3 \ frac (3) (4) = 2 \ frac (2) (4) = 2 \ frac (1) (4) \\\\ \ koniec (zarovnanie) \ )

Ďalší príklad:

\ (7 \ frac (8) (19) -3 = 4 \ frac (8) (19) \)

Odčítanie zmiešaného zlomku od celého čísla.

Príklad: \ (3-1 \ frac (2) (5) \)

Zmenšená 3 nemá zlomkovú časť, takže ju nemôžeme okamžite odpočítať. Požičajme si jeden z celej časti čísla 3 a potom vykonajte odčítanie. Jednotku zapíšeme ako \ (3 = 2 + 1 = 2 + \ frac (5) (5) = 2 \ frac (5) (5) \)

\ (3-1 \ frac (2) (5) = (2 + \ farba (červená) (1)) - 1 \ frac (2) (5) = (2 + \ farba (červená) (\ frac (5) ) (5))) - 1 \ frac (2) (5) = 2 \ frac (5) (5) -1 \ frac (2) (5) = 1 \ frac (3) (5) \)

Odčítanie zmiešaných zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Uvažujme príklad s podmienkou, ak sú zlomkové časti redukované a odčítané s rôznymi menovateľmi. Musíte priviesť k spoločnému menovateľovi a potom vykonať odčítanie.

Odčítajte dva zmiešané zlomky s rôznymi menovateľmi \ (2 \ frac (2) (3) \) a \ (1 \ frac (1) (4) \).

Spoločným menovateľom je 12.

\ (2 \ frac (2) (3) -1 \ frac (1) (4) = 2 \ frac (2 \ krát \ farba (červená) (4)) (3 \ krát \ farba (červená) (4) ) -1 \ frac (1 \ krát \ farba (červená) (3)) (4 \ krát \ farba (červená) (3)) = 2 \ frac (8) (12) -1 \ frac (3) (12 ) = 1 \ frac (5) (12) \)

Otázky k téme:
Ako odčítať zmiešané zlomky? Ako vyriešiť zmiešané zlomky?
Odpoveď: musíte sa rozhodnúť, do akého typu výraz patrí a podľa typu výrazu použiť algoritmus riešenia. Odčítajte celok od celej časti, odčítajte zlomkovú časť od zlomkovej časti.

Ako odpočítať zlomok od celého čísla? Ako odpočítať zlomok od celého čísla?
Odpoveď: musíte vziať jednotku z celého čísla a zapísať túto jednotku ako zlomok

\ (4 = 3 + 1 = 3 + \ frac (7) (7) = 3 \ frac (7) (7) \),

a potom odčítaj celok od celku, odčítaj zlomkovú časť od zlomkovej časti. Príklad:

\ (4-2 \ frac (3) (7) = (3 + \ farba (červená) (1)) - 2 \ frac (3) (7) = (3 + \ farba (červená) (\ frac (7 ) (7))) - 2 \ frac (3) (7) = 3 \ frac (7) (7) -2 \ frac (3) (7) = 1 \ frac (4) (7) \)

Príklad č. 1:
Odčítajte správny zlomok od jednotky: a) \ (1- \ frac (8) (33) \) b) \ (1- \ frac (6) (7) \)

Riešenie:
a) Jednotku reprezentujeme ako zlomok s menovateľom 33. Dostaneme \ (1 = \ frac (33) (33) \)

\ (1- \ frac (8) (33) = \ frac (33) (33) - \ frac (8) (33) = \ frac (25) (33) \)

b) Jednotku reprezentujeme ako zlomok s menovateľom 7. Dostaneme \ (1 = \ frac (7) (7) \)

\ (1- \ frac (6) (7) = \ frac (7) (7) - \ frac (6) (7) = \ frac (7-6) (7) = \ frac (1) (7) \)

Príklad č. 2:
Odčítajte zmiešaný zlomok od celého čísla: a) \ (21-10 \ frac (4) (5) \) b) \ (2-1 \ frac (1) (3) \)

Riešenie:
a) Požičiame si 21 jednotiek z celého čísla a zapíšeme ho takto \ (21 = 20 + 1 = 20 + \ frac (5) (5) = 20 \ frac (5) (5) \)

\ (21-10 \ frac (4) (5) = (20 + 1) -10 \ frac (4) (5) = (20 + \ frac (5) (5)) - 10 \ frac (4) ( 5) = 20 \ frac (5) (5) -10 \ frac (4) (5) = 10 \ frac (1) (5) \\\\\)

b) Požičiame si jednotku z celého čísla 2 a napíšeme ju takto \ (2 = 1 + 1 = 1 + \ frac (3) (3) = 1 \ frac (3) (3) \)

\ (2-1 \ frac (1) (3) = (1 + 1) -1 \ frac (1) (3) = (1 + \ frac (3) (3)) - 1 \ frac (1) ( 3) = 1 \ frac (3) (3) -1 \ frac (1) (3) = \ frac (2) (3) \\\\\)

Príklad č. 3:
Odčítajte celé číslo od zmiešaného zlomku: a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 \) b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 \)

a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 = 11 \ frac (6) (17) \)

b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 = 11 \ frac (1) (2) \)

Príklad č. 4:
Odčítajte správny zlomok od zmiešaného zlomku: a) \ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) \)

\ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) = 1 \\\\\)

Príklad č. 5:
Vypočítajte \ (5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) \)

\ (\ begin (zarovnať) & 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3 \ krát \ farba (červená) ( 2)) (8 \ krát \ farba (červená) (2)) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (6) (16) = (5 + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ farba (červená) (1) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = \\\\ & = ( 4 + \ farba (červená) (\ frac (16) (16)) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ farba (červená) (\ frac ( 21 ) (16))) - 3 \ frac (3) (8) = 4 \ frac (21) (16) -3 \ frac (6) (16) = 1 \ frac (15) (16) \\\ \ \ koniec (zarovnanie) \)

Uvažujme zlomok $ \ frac63 $. Jeho hodnota je 2, pretože $ \ frac63 = 6: 3 = 2 $. Čo sa stane, ak sa čitateľ a menovateľ vynásobia 2? $ \ frac63 \ krát 2 = \ frac (12) (6) $. Je zrejmé, že hodnota zlomku sa nezmenila, pretože $ \ frac (12) (6) $ ako y sa tiež rovná 2. Môžete vynásobte čitateľa a menovateľa o 3 a získate $ \ frac (18) (9) $ alebo o 27 a získate $ \ frac (162) (81) $ alebo o 101 a získate $ \ frac (606) (303) $. V každom z týchto prípadov je hodnota zlomku, ktorú dostaneme delením čitateľa menovateľom, 2. To znamená, že sa nezmenila.

Rovnaký vzor je pozorovaný v prípade iných frakcií. Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku $ \ frac (120) (60) $ (rovná sa 2) vydelí 2 (výsledok $ \ frac (60) (30) $) alebo 3 (výsledok $ \ frac (40) (20) $), alebo o 4 (výsledok $ \ frac (30) (15) $) atď., potom v každom prípade zostane hodnota zlomku nezmenená a rovná sa 2.

Toto pravidlo platí aj pre zlomky, ktoré sa nerovnajú celé číslo.

Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku $ \ frac (1) (3) $ vynásobí 2, dostaneme $ \ frac (2) (6) $, to znamená, že hodnota zlomku sa nezmenila. Ak tortu rozdelíte na 3 kusy a jeden z nich odoberiete, alebo ho rozdelíte na 6 kusov a odoberiete 2 kusy, dostanete v oboch prípadoch rovnaké množstvo koláča. Preto sú čísla $ \ frac (1) (3) $ a $ \ frac (2) (6) $ totožné. Sformulujme všeobecné pravidlo.

Čitateľ a menovateľ ľubovoľného zlomku možno násobiť alebo deliť rovnakým číslom bez zmeny hodnoty zlomku.

Toto pravidlo sa ukazuje ako veľmi užitočné. Napríklad umožňuje v niektorých prípadoch, ale nie vždy, vyhnúť sa operáciám s veľkým počtom.

Napríklad môžeme vydeliť čitateľa a menovateľa $ \ frac (126) (189) $ číslom 63 a dostať $ \ frac (2) (3) $, čo je oveľa jednoduchšie vypočítať. Ešte jeden príklad. Čitateľ a menovateľ zlomku $ \ frac (155) (31) $ môžeme vydeliť 31 a dostaneme zlomok $ \ frac (5) (1) $ alebo 5, pretože 5: 1 = 5.

V tomto príklade sme sa prvýkrát stretli zlomok s menovateľom 1... Takéto zlomky zohrávajú dôležitú úlohu vo výpočtoch. Malo by sa pamätať na to, že akékoľvek číslo možno deliť 1 bez zmeny jeho hodnoty. To znamená, že $ \ frac (273) (1) $ je 273; $ \ frac (509993) (1) $ sa rovná 509993 atď. Preto nemôžeme čísla deliť, pretože každé celé číslo môže byť reprezentované ako zlomok s menovateľom 1.

S takýmito zlomkami, ktorých menovateľ je 1, môžete vykonávať rovnaké aritmetické operácie ako so všetkými ostatnými zlomkami: $ \ frac (15) (1) + \ frac (15) (1) = \ frac (30) (1 ) $, $ \ frac (4) (1) \ krát \ frac (3) (1) = \ frac (12) (1) $.

Možno sa pýtate, načo je reprezentovať celé číslo ako zlomok s jednotkou pod čiarou, pretože je pohodlnejšie pracovať s celým číslom. Faktom však je, že reprezentovanie celého čísla ako zlomku nám umožňuje efektívnejšie vyrábať rôzne akcie keď sa zaoberáme súčasne celkami a zlomkové čísla... Napríklad učiť sa pridať zlomky s rôznymi menovateľmi... Predpokladajme, že chceme pridať $ \ frac (1) (3) $ a $ \ frac (1) (5) $.

Vieme, že môžete sčítať len tie zlomky, ktorých menovatelia sa rovnajú. To znamená, že sa musíme naučiť, ako priviesť zlomky do takejto formy, keď sú ich menovatelia rovnakí. V tomto prípade sa nám opäť hodí, že čitateľa a menovateľa zlomku môžete vynásobiť rovnakým číslom bez toho, aby ste zmenili jeho hodnotu.

Najprv vynásobte čitateľa a menovateľa $ \ frac (1) (3) $ 5. Dostaneme $ \ frac (5) (15) $, hodnota zlomku sa nezmenila. Potom vynásobíme čitateľa a menovateľa zlomku $ \ frac (1) (5) $ 3. Dostaneme $ \ frac (3) (15) $, opäť sa hodnota zlomku nezmenila. Preto $ \ frac (1) (3) + \ frac (1) (5) = \ frac (5) (15) + \ frac (3) (15) = \ frac (8) (15) $.

Teraz sa pokúsime použiť tento systém na sčítanie čísel obsahujúcich celé číslo aj zlomkové časti.

Musíme pridať $ 3 + \ frac (1) (3) +1 \ frac (1) (4) $. Najprv preložíme všetky pojmy na zlomky a dostaneme: $ \ frac31 + \ frac (1) (3) + \ frac (5) (4) $. Teraz musíme priviesť všetky zlomky k spoločnému menovateľovi, preto vynásobíme čitateľa a menovateľa prvého zlomku 12, druhého 4 a tretieho 3. Výsledkom je $ \ frac (36) (12) + \ frac (4 ) (12) + \ frac (15) (12) $, čo sa rovná $ \ frac (55) (12) $. Ak sa chcete zbaviť nesprávny zlomok, možno ho premeniť na číslo pozostávajúce z celého čísla a zlomkovej časti: $ \ frac (55) (12) = \ frac (48) (12) + \ frac (7) (12) $ alebo $ 4 \ frac (7 ) (12) $.

Všetky pravidlá umožňujú zlomkové operácie ktoré sme práve študovali, platia aj v prípade záporných čísel. Takže -1: 3 možno zapísať ako $ \ frac (-1) (3) $ a 1: (-3) ako $ \ frac (1) (- 3) $.

Keďže delenie záporného čísla kladným aj delenie kladného čísla záporným výsledkom sú záporné čísla, v oboch prípadoch dostaneme odpoveď v tvare záporného čísla. To jest

$ (- 1): 3 = \ frac (1) (3) $ alebo $ 1: (-3) = \ frac (1) (- 3) $. Znamienko mínus s týmto zápisom sa vzťahuje na celý zlomok ako celok, a nie samostatne na čitateľa alebo menovateľa.

Na druhej strane, (-1): (-3) možno zapísať ako $ \ frac (-1) (- 3) $, a keďže vydelíme záporné číslo záporným číslom, dostaneme kladné číslo, potom $ \ frac (-1) (- 3) $ možno zapísať ako $ + \ frac (1) (3) $.

Sčítanie a odčítanie záporné zlomky sa vykonáva rovnakým spôsobom ako sčítanie a odčítanie kladných zlomkov. Napríklad, čo je $ 1-1 \ frac13 $? Obe čísla reprezentujeme ako zlomky a dostaneme $ \ frac (1) (1) - \ frac (4) (3) $. Zredukujte zlomky na spoločného menovateľa a získajte $ \ frac (1 \ krát 3) (1 \ krát 3) - \ frac (4) (3) $, to znamená $ \ frac (3) (3) - \ frac (4) (3) $ alebo $ - \ frac (1) (3) $.

Jednou z najvýznamnejších vied, ktorej uplatnenie môžeme vidieť v odboroch ako chémia, fyzika či dokonca biológia, je matematika. Štúdium tejto vedy vám umožňuje rozvíjať niektoré duševné vlastnosti, zlepšovať sa a schopnosť sústrediť sa. Jednou z tém, ktoré si v kurze „Matematika“ zaslúžia osobitnú pozornosť, je sčítanie a odčítanie zlomkov. Pre mnohých študentov je učenie ťažké. Možno vám náš článok pomôže lepšie pochopiť túto tému.

Ako odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi

Zlomky sú rovnaké čísla, s ktorými môžete vykonávať rôzne akcie. Líšia sa od celých čísel v prítomnosti menovateľa. Preto pri vykonávaní akcií so zlomkami musíte študovať niektoré z ich vlastností a pravidiel. Najjednoduchším prípadom je odčítanie obyčajných zlomkov, ktorých menovatele sú reprezentované rovnakým číslom. Táto akcia nebude zložitá, ak poznáte jednoduché pravidlo:

• Na odčítanie druhého od jedného zlomku je potrebné odčítať čitateľa odčítaného zlomku od čitateľa redukovaného zlomku. Toto číslo zapíšeme do čitateľa rozdielu a menovateľa necháme rovnaký: k / m - b / m = (k-b) / m.

Príklady odčítania zlomkov, ktorých menovateľ je rovnaký

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Odčítame čitateľa odčítaného zlomku „3“ od čitateľa redukovaného zlomku „7“, dostaneme „4“. Toto číslo zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa dáme rovnaké číslo, aké bolo v menovateli prvého a druhého zlomku – „19“.

Na obrázku nižšie je niekoľko podobných príkladov.

Uvažujme o zložitejšom príklade, kde sa odčítajú zlomky s rovnakými menovateľmi:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Z čitateľa redukovaného zlomku "29" postupným odčítaním čitateľov všetkých nasledujúcich zlomkov - "3", "8", "2", "7". Vo výsledku dostaneme výsledok „9“, ktorý zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa zapíšeme číslo, ktoré je v menovateľoch všetkých týchto zlomkov – „47“.

Sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom

Sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov sa vykonáva podľa rovnakého princípu.

• Ak chcete pridať zlomky, ktorých menovateľ je rovnaký, musíte pridať čitateľov. Výsledné číslo je čitateľom súčtu a menovateľ zostáva rovnaký: k / m + b / m = (k + b) / m.

Pozrime sa, ako to vyzerá na príklade:

1/4 + 2/4 = 3/4.

K čitateľovi prvého členu zlomku - "1" - pridajte čitateľa druhého členu zlomku - "2". Výsledok - "3" - sa zapíše do čitateľa súčtu a menovateľ je rovnaký ako v zlomkoch - "4".

Zlomky s rôznymi menovateľmi a ich odčítanie

Už sme zvážili akciu so zlomkami, ktoré majú rovnaký menovateľ. Ako vidíte, vedieť jednoduché pravidlá, je celkom jednoduché vyriešiť takéto príklady. Čo ak však potrebujete vykonať akciu so zlomkami, ktoré majú rôznych menovateľov? Mnoho stredoškolákov je z týchto príkladov zmätených. Ale aj tu platí, že ak poznáte princíp riešenia, príklady vám už nebudú predstavovať žiadne ťažkosti. Existuje tu aj pravidlo, bez ktorého je riešenie takýchto zlomkov jednoducho nemožné.

Ak chcete odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte ich priviesť k rovnakému najnižšiemu menovateľovi.



Budeme hovoriť podrobnejšie o tom, ako to urobiť.

Vlastnosť zlomku

Ak chcete priviesť niekoľko zlomkov do rovnakého menovateľa, musíte v riešení použiť hlavnú vlastnosť zlomku: po vydelení alebo vynásobení čitateľa a menovateľa rovnakým číslom dostanete zlomok rovný danému.

Takže napríklad zlomok 2/3 môže mať menovateľov ako "6", "9", "12" atď., To znamená, že môže mať tvar ľubovoľného čísla, ktoré je násobkom "3". Po vynásobení čitateľa a menovateľa „2“ dostaneme zlomok 4/6. Po vynásobení čitateľa a menovateľa pôvodného zlomku „3“ dostaneme 6/9 a ak vykonáme rovnakú akciu s číslom „4“, dostaneme 8/12. S jednou rovnosťou to možno napísať takto:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Ako previesť viaceré zlomky na rovnaký menovateľ

Uvažujme, ako priviesť niekoľko zlomkov k rovnakému menovateľovi. Vezmite napríklad zlomky zobrazené na obrázku nižšie. Najprv musíte určiť, ktoré číslo sa môže stať menovateľom pre všetky z nich. Aby sme to uľahčili, berieme do úvahy dostupné menovatele.

Menovateľ 1/2 a 2/3 nemožno rozdeliť na faktor. Menovateľ 7/9 má dva faktory 7/9 = 7 / (3 x 3), menovateľ zlomku 5/6 = 5 / (2 x 3). Teraz musíte určiť, ktoré faktory budú najmenšie pre všetky tieto štyri zlomky. Keďže prvý zlomok v menovateli obsahuje číslo „2“, čo znamená, že musí byť prítomný vo všetkých menovateľoch, v zlomku 7/9 sú dve trojky, čo znamená, že obe musia byť prítomné aj v menovateli. Vzhľadom na vyššie uvedené sme určili, že menovateľ pozostáva z troch faktorov: 3, 2, 3 a rovná sa 3 x 2 x 3 = 18.



Zvážte prvý zlomok - 1/2. Jeho menovateľ obsahuje "2", ale nie je tam ani jedna číslica "3", ale mali by byť dve. Aby sme to dosiahli, vynásobíme menovateľa dvoma trojitami, ale podľa vlastnosti zlomku musíme vynásobiť čitateľa dvoma trojitami:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobne vykonávame akcie so zvyšnými zlomkami.

• 2/3 - v menovateli chýba jedna trojka a jedna dvojka:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 alebo 7 / (3 x 3) - dve chýbajú v menovateli:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 alebo 5 / (2 x 3) - v menovateli chýba trojica:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Spolu to vyzerá takto:



Ako odčítať a sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi

Ako bolo uvedené vyššie, na sčítanie alebo odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi je potrebné ich zredukovať na rovnakého menovateľa a potom použiť pravidlá na odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom, ktoré už boli opísané.

Pozrime sa na príklad: 4/18 - 3/15.

Nájdite násobok 18 a 15:

• Číslo 18 sa skladá z 3 x 2 x 3.
• Číslo 15 sa skladá z 5 x 3.
• Spoločný násobok bude 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Po nájdení menovateľa je potrebné vypočítať faktor, ktorý bude pre každý zlomok iný, teda číslo, ktorým bude potrebné vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa. Na tento účel sa číslo, ktoré sme našli (spoločný násobok), vydelí menovateľom zlomku, pre ktorý je potrebné určiť ďalšie faktory.

• 90 delené 15. Výsledné číslo "6" bude faktorom 3/15.
• 90 delené 18. Výsledné číslo "5" bude násobiteľom 4/18.

Ďalším krokom v našom riešení je priviesť každý zlomok do menovateľa "90".

Ako sa to robí, sme už diskutovali. Pozrime sa, ako je to napísané na príklade:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ak sú zlomky s malými číslami, potom je možné určiť spoločného menovateľa, ako v príklade na obrázku nižšie.



Podobne sa vyrába a má rôznych menovateľov.

Odčítanie a mať celé časti

Odčítaniu zlomkov a ich sčítaniu sme sa už podrobne venovali. Ako však odčítate, ak má zlomok celočíselnú časť? Opäť použijeme niekoľko pravidiel:

• Všetky zlomky, ktoré majú celočíselnú časť, by sa mali previesť na nesprávne. Rozprávanie jednoduchými slovami, odstráňte celú časť. Za týmto účelom vynásobte číslo celočíselnej časti menovateľom zlomku a pridajte výsledný produkt do čitateľa. Číslo, ktoré sa získa po týchto akciách, je čitateľom nesprávneho zlomku. Menovateľ zostáva nezmenený.
• Ak majú zlomky rôznych menovateľov, mali by ste ich priviesť k rovnakému.
• Sčítajte alebo odčítajte s rovnakými menovateľmi.
• Ak dostanete nesprávny zlomok, vyberte celú časť.



Existuje ďalší spôsob, ako môžete sčítať a odčítať zlomky s celými časťami. Na tento účel sa akcie vykonávajú oddelene s celými časťami a samostatne so zlomkami a výsledky sa zaznamenávajú spoločne.



Vyššie uvedený príklad pozostáva zo zlomkov, ktoré majú rovnaký menovateľ. V prípade, že menovatele sú odlišné, musia sa zredukovať na rovnaké a potom vykonať akcie, ako je uvedené v príklade.

Odčítanie zlomkov od celého čísla

Ďalšou z odrôd akcií so zlomkami je prípad, keď sa zlomok musí odpočítať od Na prvý pohľad podobný príklad sa zdá ťažké vyriešiť. Tu je však všetko celkom jednoduché. Na jeho vyriešenie je potrebné previesť celé číslo na zlomok a s rovnakým menovateľom, aký je v zlomku, ktorý sa má odčítať. Ďalej urobíme odčítanie, podobne ako odčítanie s rovnakými menovateľmi. Vyzerá to napríklad takto:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odčítanie zlomkov (6. stupeň) uvedené v tomto článku je základom pre riešenie ďalších komplexné príklady ktoré sú zahrnuté v neskorších triedach. Poznatky z tejto témy sa následne využívajú pri riešení funkcií, derivácií a pod. Preto je veľmi dôležité pochopiť a pochopiť akcie so zlomkami diskutovanými vyššie.

Nájdite čitateľa a menovateľa. Zlomok obsahuje dve čísla: číslo nad riadkom sa nazýva čitateľ a číslo pod riadkom sa nazýva menovateľ. Menovateľ označuje Celkomčasti, na ktoré je celok rozdelený, a čitateľom je počet takýchto častí.

• Napríklad v zlomku ½ je čitateľ 1 a menovateľ 2.

Určte menovateľa. Ak majú dva alebo viac zlomkov spoločného menovateľa, tieto zlomky majú pod čiarou rovnaké číslo, to znamená, že v tomto prípade je nejaký celok rozdelený na rovnaký počet častí. Je veľmi jednoduché sčítať zlomky so spoločným menovateľom, keďže menovateľ celkového zlomku bude rovnaký ako pri sčítaných zlomkoch. Napríklad:

• Zlomky 3/5 a 2/5 majú spoločného menovateľa 5.
• Zlomky 3/8, 5/8, 17/8 majú spoločného menovateľa 8.