>> Fyzika: Obdobie a frekvencia otáčok
Rovnomerný pohyb po kruhu je charakterizovaný periódou a frekvenciou otáčania.
Obdobie obehu- to je čas, počas ktorého sa dokončí jedna revolúcia.
Ak napríklad za čas t = 4 s urobilo teleso pohybujúce sa v kruhu n = 2 otáčky, potom je ľahké zistiť, že jedna otáčka trvala 2 s. Toto je obdobie obehu. Označuje sa písmenom T a určuje sa podľa vzorca:
takze na zistenie doby obehu je potrebné vydeliť čas, počas ktorého sa vykoná n otáčok, počtom otáčok.
Ďalšou charakteristikou rovnomerného kruhového pohybu je frekvencia otáčok.
Frekvencia hovorov je počet otáčok vykonaných za 1 s. Ak napríklad za čas t = 2 s teleso vykonalo n = 10 otáčok, potom je ľahké zistiť, že za 1 s stihlo 5 otáčok. Toto číslo vyjadruje aj frekvenciu obehu. Označuje sa gréckym písmenom V(čítaj: nahá) a je určená vzorcom:
takze na zistenie frekvencie otáčok je potrebné vydeliť počet otáčok časom, počas ktorého k nim došlo.
Jednotkou frekvencie otáčok v SI je frekvencia otáčok, pri ktorej telo vykoná jednu otáčku za každú sekundu. Táto jednotka je označená nasledovne: 1 / s alebo s -1 (čítaj: sekunda k mínus prvému výkonu). Predtým sa táto jednotka nazývala „revolúcia za sekundu“, ale teraz sa tento názov považuje za zastaraný.
Pri porovnaní vzorcov (6.1) a (6.2) je možné poznamenať, že perióda a frekvencia sú vzájomne inverzné veličiny. Preto
Vzorce (6.1) a (6.3) nám umožňujú nájsť periódu otáčania T, ak je známe číslo n a čas otáčok t alebo frekvencia otáčok V... Dá sa však nájsť aj v prípade, keď žiadne z týchto veličín nie je známe. Namiesto toho stačí poznať rýchlosť tela. V a polomer kružnice r, po ktorej sa pohybuje.
Ak chcete odvodiť nový vzorec, nezabudnite, že obežná doba je čas, počas ktorého teleso vykoná jednu otáčku, to znamená, že prejde dráhu rovnajúcu sa obvodu ( l env = 2 NS r, kde NS≈3,14 je číslo „pi“, známe z kurzu matematiky). Ale vieme, že pri rovnomernom pohybe sa čas zistí vydelením prejdenej vzdialenosti rýchlosťou pohybu. teda
takze na zistenie doby otáčania telesa je potrebné vydeliť dĺžku kružnice, po ktorej sa teleso pohybuje, rýchlosťou svojho pohybu.
??? 1. Aké je obdobie obehu? 2. Ako zistíte periódu obehu, poznáte čas a počet otáčok? 3. Aká je frekvencia obehu? 4. Ako sa uvádza jednotka frekvencie? 5. Ako zistíte frekvenciu obehu, keď poznáte čas a počet otáčok? 6. Ako súvisí obdobie a frekvencia obehu? 7. Ako zistíte periódu otáčania, ak poznáte polomer kružnice a rýchlosť telesa?
Zaslané čitateľmi z internetových stránok
Zbierka abstraktov hodín fyziky, abstraktov na tému zo školských osnov. Kalendár tematické plánovanie. 8. ročník fyziky online, knihy a učebnice fyziky. Študent by sa mal pripraviť na hodinu.
Obsah lekcie osnova lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, úlohy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafy, tabuľky, schémy humor, vtipy, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavcov cheat sheets učebnice základná a doplnková slovná zásoba pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínopravy chýb v návode aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok metodické odporúčania programu diskusie Integrované lekciePretože lineárna rýchlosť rovnomerne mení smer, pohyb po kruhu nemožno nazvať rovnomerným, je rovnomerne zrýchlený.
Uhlová rýchlosť
Vyberte bod na kruhu 1 ... Postavme polomer. Za jednotku času sa bod posunie k bodu 2 ... V tomto prípade polomer opisuje uhol. Uhlová rýchlosť sa číselne rovná uhlu natočenia polomeru za jednotku času.
Obdobie a frekvencia
Obdobie rotácie T- to je čas, počas ktorého telo urobí jednu otáčku.
Rýchlosť otáčania je počet otáčok za sekundu.
Frekvencia a obdobie sú vzájomne prepojené pomerom
Vzťah uhlovej rýchlosti
Lineárna rýchlosť
Každý bod na kruhu sa pohybuje určitou rýchlosťou. Táto rýchlosť sa nazýva lineárna. Smer vektora lineárnej rýchlosti sa vždy zhoduje s dotyčnicou ku kružnici. Napríklad iskry z brúsky sa pohybujú rovnakým smerom ako okamžitá rýchlosť.
Zoberme si bod na kruhu, ktorý urobí jednu otáčku, čas, ktorý to trvá, je bodka T... Dráha, ktorú bod prekonáva, je obvod.
Dostredivé zrýchlenie
Pri pohybe po kružnici je vektor zrýchlenia vždy kolmý na vektor rýchlosti smerujúci do stredu kružnice.
Pomocou predchádzajúcich vzorcov možno odvodiť nasledujúce vzťahy
Body ležiace na jednej priamke vychádzajúcej zo stredu kruhu (napríklad to môžu byť body, ktoré ležia na lúči kolesa) budú mať rovnakú uhlovú rýchlosť, periódu a frekvenciu. To znamená, že sa budú otáčať rovnakým spôsobom, ale s rôznymi lineárnymi rýchlosťami. Čím ďalej je bod od stredu, tým rýchlejšie sa bude pohybovať.
Zákon sčítania rýchlostí platí aj pre rotačný pohyb. Ak pohyb telesa alebo vzťažnej sústavy nie je rovnomerný, potom platí zákon pre okamžité rýchlosti. Napríklad rýchlosť osoby kráčajúcej po okraji otáčajúceho sa kolotoča sa rovná vektorovému súčtu lineárnej rýchlosti otáčania okraja kolotoča a rýchlosti pohybu osoby.
Zem sa zúčastňuje dvoch hlavných rotačných pohybov: denného (okolo svojej osi) a orbitálneho (okolo Slnka). Doba rotácie Zeme okolo Slnka je 1 rok alebo 365 dní. Zem sa otáča okolo svojej osi zo západu na východ, doba tejto rotácie je 1 deň alebo 24 hodín. Zemepisná šírka je uhol medzi rovníkovou rovinou a smerom od stredu Zeme k bodu na jej povrchu.
Podľa druhého Newtonovho zákona je sila príčinou akéhokoľvek zrýchlenia. Ak pohybujúce sa teleso zažíva dostredivé zrýchlenie, potom povaha síl, ktoré toto zrýchlenie spôsobujú, môže byť odlišná. Napríklad, ak sa teleso pohybuje v kruhu na lane, ktoré je k nemu priviazané, potom pôsobiaca sila je elastická sila.
Ak sa teleso ležiace na kotúči otáča s kotúčom okolo svojej osi, tak takáto sila je trecia sila. Ak sila prestane pôsobiť, teleso sa bude pohybovať po priamke.
Uvažujme pohyb bodu na kružnici z bodu A do bodu B. Lineárna rýchlosť je rovná v A a v B resp. Zrýchlenie - zmena rýchlosti za jednotku času. Poďme nájsť rozdiel vo vektoroch.
Rotačný pohyb okolo pevnej osi je ďalším špeciálnym prípadom pohybu tuhého telesa.
Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi
jeho pohyb sa nazýva taký, pri ktorom všetky body telesa opisujú kružnice, ktorých stredy sú na jednej priamke nazývanej os otáčania, pričom roviny, ktorým tieto kružnice patria, sú kolmé os otáčania
(Obrázok 2.4).
V technike je tento typ pohybu veľmi bežný: napríklad otáčanie hriadeľov motorov a generátorov, turbín a leteckých vrtúľ.
Uhlová rýchlosť
... Každý bod telesa rotujúceho okolo osi prechádzajúcej bodom O, sa pohybuje v kruhu a rôzne body prechádzajú rôznymi cestami v čase. Takže modul rýchlosti bodu A viac ako pointa V (obr.2.5). Polomery kružníc sa však časom otáčajú o rovnaký uhol. Uhol - uhol medzi osou OH a polomerový vektor definujúci polohu bodu A (pozri obr. 2.5).
Nechajte teleso otáčať sa rovnomerne, to znamená, že v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch sa otáča v rovnakých uhloch. Rýchlosť otáčania telesa závisí od uhla natočenia vektora polomeru, ktorý určuje polohu jedného z bodov tuhého telesa za dané časové obdobie; je to charakteristické uhlová rýchlosť
.
Napríklad, ak sa jedno teleso každú sekundu otočí o uhol a druhé o uhol, potom hovoríme, že prvé teleso sa otáča 2-krát rýchlejšie ako druhé.
Uhlová rýchlosť tela s rovnomerným otáčaním
sa nazýva hodnota rovnajúca sa pomeru uhla natočenia telesa k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto otočeniu došlo.
Uhlovú rýchlosť budeme označovať gréckym písmenom ω
(omega). Potom podľa definície
Uhlová rýchlosť je vyjadrená v radiánoch za sekundu (rad / s).
Napríklad uhlová rýchlosť rotácie Zeme okolo osi je 0,0000727 rad/s a brúsny kotúč je približne 140 rad/s1.
Uhlová rýchlosť môže byť vyjadrená v termínoch rýchlosť otáčania
, teda počet plných otáčok za 1 s. Ak telo vykoná (grécke písmeno "nu") otáčky za 1 s, potom sa čas jednej otáčky rovná sekundám. Tento čas je tzv obdobie rotácie
a označené písmenom T... Vzťah medzi frekvenciou a periódou rotácie teda možno znázorniť ako:
Uhol zodpovedá úplnému otočeniu tela. Preto podľa vzorca (2.1)
Ak je pri rovnomernej rotácii známa uhlová rýchlosť a v počiatočnom časovom okamihu uhol rotácie, potom je uhol rotácie telesa v čase t podľa rovnice (2.1) sa rovná:
Ak teda, resp 
.
Uhlová rýchlosť nadobúda kladné hodnoty, ak uhol medzi vektorom polomeru definujúcim polohu jedného z bodov tuhého telesa a osou OH zvyšuje a negatívne, keď klesá.
Takto môžeme kedykoľvek opísať polohu bodov rotujúceho telesa.
Vzťah medzi lineárnou a uhlovou rýchlosťou.
Rýchlosť pohybu bodu v kruhu sa často nazýva lineárna rýchlosť
aby sa zdôraznil jeho rozdiel od uhlovej rýchlosti.
Už sme si všimli, že keď sa tuhé teleso otáča, jeho rôzne body majú nerovnaké lineárne rýchlosti, ale uhlová rýchlosť je pre všetky body rovnaká.
Existuje vzťah medzi lineárnou rýchlosťou ktoréhokoľvek bodu rotujúceho telesa a jeho uhlovou rýchlosťou. Poďme si to nainštalovať. Bod na kruhu s polomerom R, za jednu revolúciu prejde cestu. Od času jednej otáčky tela je obdobie T, potom modul lineárnej rýchlosti bodu možno nájsť takto:
Niekedy sa v súvislosti s autami objavia otázky z matematiky a fyziky. Jedným z takýchto problémov je najmä uhlová rýchlosť. Týka sa to činnosti mechanizmov a zákrut. Poďme zistiť, ako určiť túto hodnotu, ako sa meria a aké vzorce by sa tu mali použiť.
Ako určiť uhlovú rýchlosť: aká je táto hodnota?
Z fyzikálneho a matematického hľadiska možno túto hodnotu definovať nasledovne: ide o údaj, ktorý ukazuje, ako rýchlo sa bod otáča okolo stredu kružnice, po ktorej sa pohybuje.
POZRI SI VIDEO
Táto zdanlivo čisto teoretická hodnota má pri prevádzke auta značný praktický význam. Tu je len niekoľko príkladov:
- Je potrebné správne korelovať pohyby, s ktorými sa kolesá otáčajú pri otáčaní. Uhlová rýchlosť kolesa automobilu pohybujúceho sa pozdĺž vnútornej časti trajektórie by mala byť menšia ako vonkajšia.
- Je potrebné vypočítať, ako rýchlo sa kľukový hriadeľ v aute otáča.
- Napokon aj samotné auto prechádzajúce zákrutou má určitú hodnotu parametrov pohybu - a od nich v praxi závisí stabilita auta na trati a pravdepodobnosť prevrátenia.
Vzorec pre čas potrebný na otočenie bodu okolo kruhu daného polomeru
Na výpočet uhlovej rýchlosti sa používa nasledujúci vzorec:
ω = ∆φ / ∆t
- ω (čítaj "omega") - skutočne vypočítaná hodnota.
- ∆φ (čítaj "delta phi") je uhol natočenia, rozdiel medzi uhlovou polohou bodu v prvom a poslednom okamihu merania.
- ∆t
(číta sa "delta te") - čas, počas ktorého k tomuto posunu došlo. Presnejšie povedané, od „delta“ to znamená rozdiel medzi časovými hodnotami v okamihu, keď sa meranie začalo a keď sa skončilo.
Vyššie uvedený vzorec pre uhlovú rýchlosť platí len vo všeobecných prípadoch. Tam, kde hovoríme o rovnomerne rotujúcich objektoch alebo o vzťahu medzi pohybom bodu na povrchu dielu, polomerom a časom rotácie, sú potrebné iné vzťahy a metódy. Tu už bude potrebný najmä vzorec pre rýchlosť otáčania.
Uhlová rýchlosť sa meria v rôznych jednotkách. Teoreticky sa často používa rad / s (radiány za sekundu) alebo stupne za sekundu. Táto hodnota však v praxi znamená málo a dá sa využiť len pri dizajnérskych prácach. V praxi sa však meria skôr v otáčkach za sekundu (alebo minútu, ak hovoríme o pomalých procesoch). V tomto ohľade je blízko k rýchlosti otáčania.
Rotačný uhol a obežná doba
Oveľa častejšie ako uhol rotácie sa používa frekvencia rotácie, ktorá udáva, koľko otáčok objekt urobí za dané časové obdobie. Faktom je, že radián použitý na výpočty je uhol v kruhu, keď sa dĺžka oblúka rovná polomeru. Podľa toho celý kruh obsahuje 2 π radiány. Číslo π je iracionálne a nemožno ho zredukovať ani na desatinné číslo, ani na jednoduchý zlomok. Preto v prípade, že dôjde k rovnomernej rotácii, je ľahšie ju prečítať vo frekvencii. Meria sa v otáčkach za minútu - otáčky za minútu.
Ak sa vec netýka dlhého časového obdobia, ale iba toho, pre ktorý nastane jedna revolúcia, potom sa tu používa pojem obdobia obehu. Ukazuje, ako rýchlo sa vykoná jeden kruhový pohyb. Jednotkou merania tu bude druhá.
Vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a frekvenciou otáčania alebo periódou otáčania je znázornený nasledujúcimi vzorcami:
ω = 2 π / T = 2 π * f,
- ω - uhlová rýchlosť v rad / s;
- T je doba obehu;
- f - frekvencia otáčania.
Ktorúkoľvek z týchto troch hodnôt môžete získať z inej pomocou pravidla proporcií bez toho, aby ste zabudli preložiť rozmery do jedného formátu (v minútach alebo sekundách)
Aká je uhlová rýchlosť v konkrétnych prípadoch?
Uveďme príklad výpočtu na základe vyššie uvedených vzorcov. Povedzme, že máte auto. Pri jazde rýchlosťou 100 km / h, ako ukazuje prax, jeho koleso robí v priemere 600 otáčok za minútu (f = 600 ot / min). Vypočítajme uhlovú rýchlosť.
Pretože nie je možné presne vyjadriť π v desatinných zlomkoch, výsledok bude približne 62,83 rad / s.
Vzťah uhlových a lineárnych rýchlostí
V praxi je často potrebné kontrolovať nielen rýchlosť, ktorou sa mení uhlová poloha rotačného bodu, ale aj jeho rýchlosť pri lineárnom pohybe. Vo vyššie uvedenom príklade boli vykonané výpočty pre koleso - ale koleso sa pohybuje po ceste a buď sa otáča pôsobením rýchlosti auta, alebo samo poskytuje túto rýchlosť. To znamená, že každý bod na povrchu kolesa bude mať okrem uhlového aj lineárnu rýchlosť.
Najjednoduchší spôsob výpočtu je cez polomer. Pretože rýchlosť závisí od času (čo bude perióda otáčania) a prejdenej vzdialenosti (čo je obvod), potom, berúc do úvahy vyššie uvedené vzorce, bude uhlová a lineárna rýchlosť súvisieť takto:
- V - lineárna rýchlosť;
- R je polomer.
Zo vzorca je zrejmé, že čím väčší polomer, tým vyššia hodnota tejto rýchlosti. Pokiaľ ide o koleso, bod na vonkajšom povrchu behúňa (R je maximum) sa bude pohybovať najvyššou rýchlosťou, ale presne v strede náboja bude lineárna rýchlosť nulová.
Zrýchlenie, moment a ich spojenie s hmotou
Okrem vyššie uvedených hodnôt je s rotáciou spojených niekoľko ďalších faktorov. Vzhľadom na to, koľko rotujúcich častí rôznej hmotnosti je v aute, nemožno ignorovať ich praktický význam.
Dôležité je rovnomerné striedanie. Ale nie je tam ani jedna časť, ktorá by sa neustále otáčala rovnomerne. Počet otáčok akejkoľvek rotujúcej zostavy, od kľukového hriadeľa po koleso, vždy nakoniec stúpa a potom klesá. A hodnota, ktorá ukazuje, o koľko narástli otáčky, sa nazýva uhlové zrýchlenie. Keďže ide o deriváciu uhlovej rýchlosti, meria sa v radiánoch za sekundu na druhú (ako lineárne zrýchlenie v metroch za sekundu na druhú).
S pohybom a jeho zmenou v čase súvisí aj ďalší aspekt – moment impulzu. Ak by sme doteraz mohli uvažovať len o čisto matematických vlastnostiach pohybu, tak tu už treba brať do úvahy fakt, že každá časť má hmotu rozloženú okolo osi. Je určená pomerom počiatočnej polohy bodu, berúc do úvahy smer pohybu - a hybnosť, to znamená súčin hmotnosti a rýchlosti. Keď poznáme moment hybnosti vznikajúci počas rotácie, je možné určiť, aké zaťaženie dopadne na každú časť, keď bude interagovať s inou časťou.
Záves ako príklad prenosu hybnosti
Typickým príkladom toho, ako sa všetky vyššie uvedené údaje aplikujú, je kĺb konštantnej rýchlosti (CV joint). Tento diel sa používa predovšetkým na vozidlách s predným náhonom, kde je dôležité nielen zabezpečiť inú rýchlosť otáčania kolies v zákrutách, ale zároveň aj ich ovládateľnosť a prenos impulzu z motora na ne.
POZRI SI VIDEO
Dizajn tejto jednotky je určený len na:
- vyrovnať sa navzájom, ako rýchlo sa kolesá otáčajú;
- zabezpečiť rotáciu v momente otáčania;
- zaručujú nezávislosť zadného zavesenia.
Výsledkom je, že pri práci SHRUS sa berú do úvahy všetky vyššie uvedené vzorce.