Ako nájsť LCM (najmenší spoločný násobok)

Spoločným násobkom dvoch celých čísel je celé číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné oboma danými číslami.

Najmenší spoločný násobok dvoch celých čísel je najmenší zo všetkých celých čísel, ktorý je rovnomerne deliteľný oboma danými číslami.

Metóda 1... LCM zase môžete nájsť pre každé z daných čísel, ako vzostupne zapisujú všetky čísla, ktoré sa získajú ich vynásobením 1, 2, 3, 4 atď.

Príklad pre čísla 6 a 9.
Číslo 6 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 6, 12, 18 , 24, 30
Číslo 9 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 9, 18 , 27, 36, 45
Ako vidíte, LCM pre čísla 6 a 9 bude mať 18.

Táto metóda je vhodná vtedy, ak sú obe čísla malé a je ľahké ich vynásobiť postupnosťou celých čísel. Existujú však prípady, keď potrebujete nájsť LCM pre dvojciferné alebo trojciferné čísla, ako aj vtedy, keď sú pôvodné čísla tri alebo dokonca viac.

Metóda 2... LCM nájdete tak, že pôvodné čísla rozbalíte na hlavné faktory.
Po rozšírení je potrebné vyškrtnúť rovnaké čísla z výslednej série primárnych faktorov. Zostávajúce čísla prvého čísla budú faktorom pre druhé a zostávajúce čísla druhého budú faktorom prvého.

Príklad pre čísla 75 a 60.
Najmenší spoločný násobok čísiel 75 a 60 je možné nájsť bez toho, aby ste zapísali násobky týchto čísel za sebou. Aby sme to urobili, rozložíme 75 a 60 na hlavné faktory:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Ako vidíte, faktory 3 a 5 sa nachádzajú v oboch riadkoch. Psychicky ich „prečiarkneme“.
Opíšeme zostávajúce faktory zahrnuté v rozklade každého z týchto čísel. Pri rozšírení čísla 75 nám zostane číslo 5 a pri rozšírení čísla 60 zase 2 * 2
Aby sme teda určili LCM pre čísla 75 a 60, musíme vynásobiť zvyšné čísla z rozkladu 75 (toto je 5) na 60 a čísla zostávajúce z rozkladu čísla 60 (to je 2 * 2 ) vynásobte 75. To znamená, že kvôli ľahšiemu porozumeniu hovoríme, že sa množíme „krížom“.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Takto sme našli LCM pre čísla 60 a 75. Toto je číslo 300.

Príklad... Určte LCM pre čísla 12, 16, 24
V tomto prípade budú naše akcie o niečo komplikovanejšie. Najprv však, ako vždy, rozložíme všetky čísla na hlavné faktory
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Aby sme správne určili LCM, vyberieme najmenšie zo všetkých čísel (toto je číslo 12) a postupne prechádzame jeho faktormi, pričom ich prečiarkneme, ak aspoň jeden z ostatných sérií čísel obsahuje rovnaký, ešte nepreškrtnutý faktor.

Krok 1 . Vidíme, že 2 * 2 sa vyskytuje vo všetkých radoch čísel. Preškrtnite ich.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Krok 2. V primárnych faktoroch čísla 12 zostáva iba číslo 3. Je však prítomné v prvočiniteľoch čísla 24. Z oboch riadkov prečiarknite číslo 3, zatiaľ čo pre číslo 16 sa nepredpokladá žiadna akcia.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Ako vidíte, pri rozšírení čísla 12 sme „prečiarkli“ všetky čísla. To znamená, že nález NOC je dokončený. Zostáva iba vypočítať jeho hodnotu.
Pre číslo 12 vezmeme zostávajúce faktory čísla 16 (najbližšie vzostupne)
12 * 2 * 2 = 48
Toto je NOC

Ako vidíte, v tomto prípade bolo nájdenie LCM o niečo ťažšie, ale keď ho potrebujete nájsť pre tri alebo viac čísel, táto metóda vám to umožní rýchlejšie. Oba spôsoby nájdenia LCM sú však správne.

Najväčší spoločný deliteľ a najmenej spoločný násobok sú kľúčové aritmetické pojmy, ktoré uľahčujú manipuláciu so zlomkami. LCM a najčastejšie sa používajú na nájdenie spoločného menovateľa viacerých zlomkov.

Základné pojmy

Deliteľ celého čísla X je ďalšie celé číslo Y, ktoré delí X bezo zvyšku. Napríklad deliteľ 4 je 2 a 36 je 4, 6, 9. Celočíselný násobok X je číslo Y, ktoré je deliteľné X bezo zvyšku. Napríklad 3 je násobok 15 a 6 je 12.

Pre každú dvojicu čísel nájdeme ich spoločných deliteľov a násobky. Napríklad pre 6 a 9 je spoločný násobok 18 a spoločný deliteľ je 3. Dvojice môžu mať samozrejme niekoľko deliteľov a násobkov, preto sa v nich používa najväčší deliteľ GCD a najmenší násobok LCM. výpočty.

Najmenší deliteľ nemá zmysel, pretože pre akékoľvek číslo je vždy jedno. Najväčší násobok je tiež bezvýznamný, pretože postupnosť násobkov má tendenciu k nekonečnu.

Hľadanie GCD

Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť najväčšieho spoločného deliteľa, z ktorých najznámejšie sú:

• postupné vyčísľovanie deliteľov, výber spoločného pre pár a hľadanie najväčšieho z nich;
• rozklad čísel na nedeliteľné faktory;
• Euklidov algoritmus;
• binárny algoritmus.

Dnes sú vo vzdelávacích inštitúciách najpopulárnejšie metódy faktorizácie a euklidovský algoritmus. Ten sa zase používa pri riešení diofantických rovníc: je potrebné hľadať GCD, aby sa rovnica skontrolovala na možnosť jej vyriešenia v celých číslach.

Nájdenie NOC

Najmenší spoločný násobok je tiež určený postupným vyčíslením alebo faktorizáciou na nedeliteľné faktory. Okrem toho je ľahké nájsť LCM, ak už bol určený najväčší deliteľ. Pre čísla X a Y sú LCM a GCD spojené nasledujúcim vzťahom:

LCM (X, Y) = X × Y / GCD (X, Y).

Ak napríklad GCD (15,18) = 3, potom LCM (15,18) = 15 × 18/3 = 90. Najzrejmejším príkladom použitia LCM je nájdenie spoločného menovateľa, ktorý je pre dané zlomky najmenej spoločným násobkom.

Vzájomne prvočísla

Ak dvojica čísel nemá spoločných deliteľov, potom sa takáto dvojica nazýva coprime. GCD pre takéto páry sa vždy rovná jednému a na základe spojenia deliteľov a násobkov sa LCM pre koprime rovná ich súčinu. Napríklad čísla 25 a 28 sú relatívne prvočíselné, pretože nemajú spoločného deliteľa a LCM (25, 28) = 700, čo zodpovedá ich súčinu. Akékoľvek dve nedeliteľné čísla budú vždy vzájomne primitívne.

Spoločný deliteľ a viacnásobná kalkulačka

S našou kalkulačkou môžete vypočítať GCD a LCM pre ľubovoľný počet čísel, z ktorých si môžete vyberať. Úlohy na výpočet spoločných deliteľov a násobkov sa nachádzajú v aritmetike v stupňoch 5, 6, GCD a LCM sú však kľúčové pojmy v matematike a používajú sa v teórii čísel, planimetrii a komunikačnej algebre.

Príklady zo skutočného života

Spoločný menovateľ zlomkov

Najmenší spoločný násobok sa používa na nájdenie spoločného menovateľa viacerých zlomkov. Predpokladajme, že pri aritmetickom probléme je potrebné zhrnúť 5 zlomkov:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Ak chcete pridať zlomky, výraz musí byť redukovaný na spoločného menovateľa, ktorý je redukovaný na problém nájdenia LCM. Za týmto účelom vyberte v kalkulačke 5 čísel a zadajte hodnoty menovateľa do príslušných buniek. Program vypočíta LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Teraz musíte vypočítať dodatočné faktory pre každú frakciu, ktoré sú definované ako pomer LCM k menovateľu. Ďalšie faktory teda budú vyzerať takto:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

Potom vynásobíme všetky zlomky zodpovedajúcim dodatočným faktorom a dostaneme:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Také zlomky môžeme ľahko zhrnúť a získať výsledok v tvare 159/360. Znížime zlomok o 3 a vidíme konečnú odpoveď - 53/120.

Riešenie lineárnych diofantických rovníc

Lineárne diofantické rovnice sú vyjadrením tvaru ax + by = d. Ak je pomer d / gcd (a, b) celé číslo, potom je rovnica riešiteľná v celých číslach. Pozrime sa na pár rovníc, ktoré hľadajú celočíselné riešenia. Najprv skontrolujte rovnicu 150x + 8y = 37. Pomocou kalkulačky nájdite GCD (150,8) = 2. Rozdelte 37/2 = 18,5. Číslo nie je celé číslo, preto rovnica nemá celé číslo.

Skontrolujme rovnicu 1320x + 1760y = 10120. Pomocou kalkulačky nájdeme GCD (1320, 1760) = 440. Rozdelíme 10120/440 = 23. V dôsledku toho dostaneme celé číslo, preto je diofantická rovnica riešiteľná v celom čísle. koeficienty.

Záver

GCD a LCM hrajú dôležitú úlohu v teórii čísel a samotné pojmy sú široko používané v rôznych oblastiach matematiky. Pomocou našej kalkulačky vypočítajte najväčšie delitele a najmenšie násobky ľubovoľného počtu čísel.

Ako zistím najmenej spoločný násobok?

Je potrebné nájsť každý faktor každého z dvoch čísel, pre ktoré nájdeme najmenší spoločný násobok, a potom vynásobiť faktory, ktoré sa zhodujú v prvom a druhom čísle, navzájom. Výsledkom produktu bude požadovaný násobok.

Máme napríklad čísla 3 a 5 a potrebujeme nájsť LCM (najmenší spoločný násobok). USA treba znásobiť a tri a päť na všetky čísla začínajúce od 1 2 3 ... a tak ďalej, kým neuvidíme rovnaké číslo tam aj tam.

Násobíme tri a dostaneme: 3, 6, 9, 12, 15

Vynásobíme pätu a dostaneme: 5, 10, 15

Primárna faktorizačná metóda je najklasickejšia na nájdenie najmenej spoločného násobku (LCM) pre viac čísel. Táto metóda je jasne a jednoducho demonštrovaná v nasledujúcom videu:

Sčítanie, násobenie, delenie, znižovanie na spoločného menovateľa a ďalšie aritmetické operácie je veľmi vzrušujúce cvičenie, obzvlášť príklady, ktoré zaberajú celý list, sú fascinujúce.

Nájdite teda spoločný násobok dvoch čísel, ktorý bude najmenším číslom, ktoré delí dve čísla. Chcem poznamenať, že v budúcnosti nie je potrebné uchýliť sa k vzorcom, aby ste našli to, čo hľadáte, ak dokážete v mysli počítať (a to sa dá trénovať), potom sa vám v hlave vynoria samotné čísla a potom zlomky cvakajú ako orechy.

Na začiatok sa naučme, že môžete vynásobiť dve čísla navzájom a potom tento údaj zmenšiť a striedavo rozdeliť týmito dvoma číslami, takže nájdeme najmenší násobok.

Napríklad dve čísla 15 a 6. Vynásobte a získajte 90. Toto je jednoznačne väčšie číslo. Navyše 15 je delené 3 a 6 je delené 3, takže 90 je tiež delené 3. Získame 30. Pokus 30 o delenie 15 je 2. A 30 delenie 6 je 5. Keďže 2 je limit, ukazuje sa že najmenší násobok pre čísla 15 a 6 bude 30.

Väčšie čísla budú o niečo ťažšie. ale ak viete, ktoré čísla pri delení alebo násobení poskytujú nulový zvyšok, potom v zásade nie sú žiadne veľké ťažkosti.

• Ako nájsť NOC

  Tu je video, ktoré vám ukazuje dva spôsoby, ako nájsť najmenej spoločný násobok (LCM). Cvičením s použitím prvej z týchto metód môžete lepšie porozumieť tomu, čo je najmenej spoločný násobok.

Toto je ďalší spôsob, ako nájsť najmenej spoločný násobok. Uvažujme to na názornom príklade.

Je potrebné nájsť LCM troch čísel naraz: 16, 20 a 28.

• Každé číslo reprezentujeme ako súčin jeho hlavných faktorov:
• Zapisujeme sily všetkých hlavných faktorov:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Vyberieme všetky hlavné delitele (faktory) s najvyššími mocnosťami, vynásobíme ich a nájdeme LCM:

LCM = 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 = 4457 = 560.

LCM (16, 20, 28) = 560.

Výsledkom výpočtu teda bolo číslo 560. Je to najmenší spoločný násobok, to znamená, že je delený každým z troch čísel bezo zvyšku.

Najmenší spoločný násobok je číslo, ktoré je možné bezo zvyšku rozdeliť na niekoľko navrhovaných čísel. Aby ste mohli vypočítať takýto údaj, musíte vziať každé číslo a rozložiť ho na hlavné faktory. Odstránime tie čísla, ktoré sa zhodujú. Ponechá všetky po jednom, vynásobte ich postupne medzi sebou a získajte požadovaný - najmenej spoločný násobok.

NOC, príp najmenej spoločný násobok, je najmenšie prirodzené číslo z dvoch alebo viacerých čísel, ktoré je deliteľné každým z týchto čísel bezo zvyšku.

Tu je príklad toho, ako nájsť najmenší spoločný násobok 30 a 42.

• Prvým krokom je rozdeliť tieto čísla na hlavné faktory.

Pre 30 to je 2 x 3 x 5.

Pre 42 - to je 2 x 3 x 7. Keďže 2 a 3 sú v rozklade čísla 30, vymažeme ich.

• Vypíšeme faktory, ktoré sú zahrnuté v rozklade čísla 30. Toto je 2 x 3 x 5.
• Teraz ich musíte vynásobiť chýbajúcim faktorom, ktorý máme pri rozklade 42, a to je 7. Dostaneme 2 x 3 x 5 x 7.
• Zistite, čo je 2 x 3 x 5 x 7 a získajte 210.

Výsledkom je, že LCM čísiel 30 a 42 je 210.

Nájsť najmenej spoločný násobok, musíte postupovať podľa niekoľkých jednoduchých krokov. Zvážte to pomocou dvoch čísel ako príkladu: 8 a 12

1. Obe čísla rozložíme na prvočíselné faktory: 8 = 2 * 2 * 2 a 12 = 3 * 2 * 2
2. Znížte rovnaké faktory pre jedno z čísel. V našom prípade sa 2 * 2 zhodujú, znížime ich na číslo 12, potom 12 bude mať jeden faktor: 3.
3. Nájdite súčin všetkých zostávajúcich faktorov: 2 * 2 * 2 * 3 = 24

Pri kontrole sa ubezpečujeme, že 24 je deliteľné 8 aj 12 a že je to najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné každým z týchto čísel. Tu sme našiel najmenej spoločný násobok.

Pokúsim sa to vysvetliť na príklade s číslami 6 a 8. Najmenší spoločný násobok je číslo, ktoré je možné týmito číslami rozdeliť (v našom prípade 6 a 8) a zvyšok nezostane.

Začneme teda násobiť najskôr 6 po 1, 2, 3 atď. A 8 po 1, 2, 3 atď.

Najmenší spoločný násobok dvoch čísel priamo súvisí s najväčším spoločným deliteľom týchto čísel. Toto vzťah medzi GCD a NOC je definovaná nasledujúcou vetou.

Veta.

Najmenší spoločný násobok dvoch kladných celých čísel a a b sa rovná súčinu a a b deleného najväčším spoločným deliteľom a a b, tj. LCM (a, b) = a b: gcd (a, b).

Dôkaz.

Nechaj byť M je ľubovoľný násobok a a b. To znamená, že M je deliteľné a a podľa definície deliteľnosti existuje nejaké celé číslo k také, že rovnosť M = a · k je pravdivá. Ale M je deliteľné b, potom a · k je deliteľné b.

Označme gcd (a, b) ako d. Potom môžeme napísať rovnosti a = a 1 d a b = b 1 d, a a 1 = a: d a b 1 = b: d budú spoločné čísla. V dôsledku toho podmienku získanú v predchádzajúcom odseku, že ak je deliteľné b, je možné preformulovať nasledovne: a 1 dk je deliteľné b 1 d, a to je kvôli deliteľným vlastnostiam ekvivalentné podmienke, že 1 k je deliteľné podľa b 1.

Musíte tiež napísať dva dôležité dôsledky uvažovanej vety.

Spoločné násobky dvoch čísel sú rovnaké ako násobky ich najmenej spoločného násobku.

Je to skutočne tak, pretože akýkoľvek spoločný násobok M čísel a a b je určený rovnosťou M = LCM (a, b) t pre nejakú celočíselnú hodnotu t.

Najmenší spoločný násobok kladných čísel koprime a a b sa rovná ich súčinu.

Zdôvodnenie tejto skutočnosti je celkom zrejmé. Pretože a a b sú spolupôsobiace, potom GCD (a, b) = 1, preto LCM (a, b) = a b: GCD (a, b) = a b: 1 = a b.

Najmenší spoločný násobok troch alebo viacerých čísel

Nájdenie najmenšieho spoločného násobku troch alebo viacerých čísel je možné zredukovať na postupné nájdenie LCM dvoch čísel. Ako sa to robí, je naznačené v nasledujúcej vete: A 1, a 2,…, a k sa zhodujú so spoločnými násobkami m k-1 a a k, preto sa zhodujú s násobkami m k. A pretože najmenší kladný násobok čísla m k je samotný počet m k, najmenší spoločný násobok čísel a 1, a 2, ..., a k je m k.

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya. a inú matematiku. Ročník 6: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie.
• Vinogradov I.M. Základy teórie čísel.
• Mikhelovich Sh.Kh. Teória čísel.
• Kulikov L.Ya. a ďalšie.Zbierka úloh z algebry a teórie čísel: učebnica pre študentov fyziky a matematiky. špeciality pedagogických ústavov.

Online kalkulačka vám umožní rýchlo nájsť najväčší spoločný faktor a najmenší spoločný násobok pre dve alebo akékoľvek iné čísla.

Kalkulačka na hľadanie GCD a LCM

Nájdite GCD a LCM

Nájdené GCD a NOC: 5806

Ako používať kalkulačku

• Zadajte čísla do vstupného poľa
• Ak zadáte nesprávne znaky, vstupné pole sa zvýrazní červenou farbou
• kliknite na tlačidlo „Nájsť GCD a LCM“

Ako zadávať čísla

• Čísla sa zadávajú oddelené medzerou, bodkou alebo čiarkou
• Dĺžka zadaných čísel nie je obmedzená, takže nájdenie GCD a LCM dlhých čísel nebude ťažké

Čo sú to GCD a NOC?

Najväčší spoločný deliteľ viacnásobné čísla - toto je najväčšie prirodzené číslo, ktorým sú všetky pôvodné čísla deliteľné bezo zvyšku. Najväčší spoločný faktor je skrátený ako Gcd.
Najmenej spoločný násobok viacnásobné čísla je najmenšie číslo, ktoré je deliteľné každým z pôvodných čísel bezo zvyšku. Najmenší spoločný násobok je skrátený ako NOC.

Ako skontrolovať, či je číslo deliteľné iným číslom bezo zvyšku?

Ak chcete zistiť, či je jedno číslo deliteľné druhým číslom bezo zvyšku, môžete použiť niektoré z vlastností deliteľnosti čísel. Potom ich kombináciou môžete skontrolovať deliteľnosť na niektoré z nich a ich kombinácie.

Niektoré znaky deliteľnosti čísel

1. Kritérium deliteľnosti čísla 2
Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné dvoma (či je párne), stačí sa pozrieť na poslednú číslicu tohto čísla: ak je 0, 2, 4, 6 alebo 8, potom je číslo párne, čo znamená je deliteľné 2.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné 2.
Riešenie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 - číslo je teda deliteľné dvoma.

2. Znak deliteľnosti čísla 3
Číslo je deliteľné 3, keď súčet jeho číslic je deliteľný tromi. Aby ste teda zistili, či je číslo deliteľné 3, musíte vypočítať súčet číslic a skontrolovať, či je deliteľné číslom 3. Aj keď je súčet číslic veľmi veľký, rovnaký postup môžete zopakovať znova.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné 3.
Riešenie: spočítame súčet číslic: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27,27 je deliteľné 3, čo znamená, že číslo je deliteľné tromi.

3. Znak deliteľnosti čísla číslom 5
Číslo je deliteľné piatimi, ak je jeho posledná číslica nula alebo päť.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné číslom 5.
Riešenie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 - znamená, že číslo NIE je deliteľné piatimi.

4. Znak deliteľnosti čísla číslom 9
Táto funkcia je veľmi podobná deliteľnosti tromi: číslo je deliteľné 9, keď je súčet jeho číslic deliteľný 9.
Príklad: určiť, či je číslo 34938 deliteľné číslom 9.
Riešenie: spočítame súčet číslic: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27,27 je deliteľné 9, čo znamená, že číslo je deliteľné deviatimi.

Ako nájsť GCD a LCM dvoch čísel

Ako nájsť gcd dvoch čísel

Najľahší spôsob, ako vypočítať najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel, je nájsť všetky možné delitele týchto čísel a vybrať to najväčšie.

Zvážte túto metódu na príklade nájdenia GCD (28, 36):

1. Súčinte obe čísla: 28 = 1 2 2 7, 36 = 1 2 2 3 3
2. Nájdeme spoločné faktory, tj. Tie, ktoré majú obe čísla: 1, 2 a 2.
3. Vypočítame súčin týchto faktorov: 1 · 2 · 2 = 4 - to je najväčší spoločný deliteľ čísel 28 a 36.

Ako nájsť LCM dvoch čísel

Existujú dva najbežnejšie spôsoby, ako nájsť najmenší násobok dvoch čísel. Prvý spôsob je, že môžete napísať prvé násobky dvoch čísel a potom medzi nimi vybrať také číslo, ktoré bude spoločné pre obe čísla a zároveň najmenšie. A druhým je nájsť GCD týchto čísel. Uvažujme len o tom.

Na výpočet LCM musíte vypočítať súčin pôvodných čísel a potom ho vydeliť predtým nájdeným GCD. Nájdite LCM pre rovnaké čísla 28 a 36:

1. Nájdite súčin čísel 28 a 36: 28 36 = 1008
2. GCD (28, 36), ako je už známe, sa rovná 4
3. LCM (28, 36) = 1008/4 = 252.

Nájdenie GCD a LCM pre niekoľko čísel

Najväčší spoločný faktor možno nájsť pre niekoľko čísel, nielen pre dve. Za týmto účelom sa čísla, ktoré sa majú hľadať s najväčším spoločným faktorom, rozložia na prvočinitele, potom sa nájde súčin spoločných prvočiniteľov týchto čísel. Na nájdenie GCD niekoľkých čísel môžete použiť aj nasledujúci vzťah: Gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).

Podobný vzťah platí pre najmenej spoločný násobok čísel: LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)

Príklad: vyhľadajte GCD a LCM pre čísla 12, 32 a 36.

1. Najprv spočítajte čísla: 12 = 1 2 2 3, 32 = 1 2 2 2 2 2 2, 36 = 1 2 2 3 3 3.
2. Poďme nájsť spoločné faktory: 1, 2 a 2.
3. Ich súčin poskytne GCD: 1 2 2 = 4
4. Teraz nájdeme LCM: na to najskôr nájdeme LCM (12, 32): 12 · 32/4 = 96.
5. Ak chcete nájsť LCM všetkých troch čísel, musíte nájsť GCD (96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2 2 3 = 12.
6. LCM (12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.