Mnoho ľudí zaujíma, ako zaokrúhliť čísla. Táto potreba často vzniká u ľudí, ktorí spájajú svoj život s účtovníctvom alebo inými činnosťami, ktoré vyžadujú kalkulácie. Zaokrúhľovanie je možné vykonať na celé, desatiny atď. A musíte vedieť, ako to urobiť správne, aby boli výpočty viac -menej presné.

A čo je to okrúhle číslo vo všeobecnosti? Toto je ten, ktorý končí 0 (z väčšej časti). V každodennom živote schopnosť zaokrúhľovať čísla výrazne uľahčuje nakupovanie. Stojíte pri pokladni a môžete zhruba odhadnúť celkové náklady na nákupy a porovnať, koľko stojí kilogram výrobku s rovnakým názvom v baleniach rôznej hmotnosti. Keď sú čísla zredukované na praktickú formu, je jednoduchšie vykonávať ústne výpočty bez použitia kalkulačky.

Prečo sú čísla zaokrúhlené?

Osoba má tendenciu zaokrúhľovať akékoľvek čísla v prípadoch, keď je potrebné vykonať jednoduchšie operácie. Napríklad melón váži 3 150 kilogramov. Keď človek svojim priateľom povie, koľko gramov má južné ovocie, môže byť považovaný za nie veľmi zaujímavého partnera. Frázy ako „Tu som si kúpil trojkilogramový melón“ znejú oveľa lakonickejšie, bez toho, aby sme sa ponorili do zbytočných podrobností.

Je zaujímavé, že ani vo vede nie je potrebné zaoberať sa vždy najpresnejšími číslami. A ak hovoríme o periodických nekonečných zlomkoch, ktoré majú tvar 3,33333333 ... 3, potom je to nemožné. Najlogickejšou možnosťou by preto bolo zaokrúhliť ich ako obvykle. Výsledok je potom spravidla mierne skreslený. Ako teda zaokrúhliť čísla?

Niekoľko dôležitých pravidiel pri zaokrúhľovaní čísel

Ak teda chcete zaokrúhliť číslo, je dôležité porozumieť základným zásadám zaokrúhľovania? Ide o operáciu zmeny zameranú na zníženie počtu desatinných miest. Na vykonanie tejto akcie musíte poznať niekoľko dôležitých pravidiel:

1. Ak je číslo požadovanej číslice v rozsahu 5-9, zaokrúhľuje sa smerom nahor.
2. Ak je číslo požadovanej číslice v rozsahu 1-4, vykoná sa zaokrúhľovanie nadol.

Máme napríklad číslo 59. Musíme ho zaokrúhliť. Aby ste to urobili, musíte vziať číslo 9 a pridať k nemu jedno, aby ste získali 60. Toto je odpoveď na otázku, ako zaokrúhľovať čísla. Teraz sa pozrime na niekoľko špeciálnych prípadov. V tomto prípade sme skutočne zistili, ako zaokrúhliť číslo na desiatky. Teraz už len zostáva využiť tieto znalosti v praxi.

Ako zaokrúhliť číslo na celé čísla

Často sa stáva, že je potrebné zaokrúhliť napríklad číslo 5,9. Tento postup nie je náročný. Najprv musíme vypustiť čiarku a pri zaokrúhľovaní sa nám pred očami objavuje už známe číslo 60. A teraz dáme čiarku na svoje miesto a dostaneme 6,0. A keďže nuly v desatinných zlomkoch sa spravidla vynechávajú, skončíme s číslom 6.

Podobnú operáciu je možné vykonať aj so zložitejšími číslami. Ako napríklad zaokrúhľujete čísla ako 5,49 na celé čísla? Všetko závisí od toho, aké ciele si stanovíte. Podľa pravidiel matematiky 5,49 stále nie je 5,5. Preto sa nedá zaokrúhliť nahor. Môžete to však zaokrúhliť na 5,5, potom sa stane legálnym zaokrúhliť na 6. Ale tento trik nie vždy funguje, takže musíte byť veľmi opatrní.

V zásade už bol uvedený príklad správneho zaokrúhľovania čísla na desatiny, takže teraz je dôležité zobraziť iba hlavný princíp. V skutočnosti sa všetko deje veľmi podobne. Ak je číslica, ktorá je na druhom mieste za desatinnou čiarkou, v rozmedzí 5-9, potom sa úplne odstráni a číslica pred ňou sa zvýši o jednu. Ak je menej ako 5, tento obrázok sa odstráni a predchádzajúci zostane na svojom mieste.

Napríklad o 4,59 až 4,6 odíde číslo „9“ a k piatim sa pridá jedna. Pri zaokrúhľovaní 4,41 sa však jednotka vynechá a štvorica zostane v nemenovanej forme.

Ako obchodníci využívajú neschopnosť masového spotrebiteľa zaokrúhľovať čísla?

Ukazuje sa, že väčšina ľudí na svete nemá vo zvyku hodnotiť skutočné náklady na výrobok, ktorý obchodníci aktívne zneužívajú. Každý pozná slogany akcií ako „Kúpte len za 9,99“. Áno, vedome chápeme, že je to v podstate desať dolárov. Napriek tomu je náš mozog navrhnutý tak, že vníma iba prvé číslo. Z jednoduchej operácie prevedenia čísla na pohodlnú formu by sa teda mal stať zvyk.

Zaokrúhľovanie veľmi často umožňuje lepší odhad medziľahlých úspechov vyjadrený v číselnej forme. Napríklad človek začal zarábať 550 dolárov mesačne. Optimista povie, že je to takmer 600, pesimista - že je to o niečo viac ako 500. Zdá sa, že v tom je rozdiel, ale pre mozog je príjemnejšie „vidieť“, že objekt dosiahol niečo viac ( alebo naopak).

Existuje nespočetné množstvo príkladov, kde sa ukázalo, že schopnosť zaokrúhľovať je neuveriteľne užitočná. Je dôležité byť kreatívny a pokiaľ je to možné, nesmie byť nabitý zbytočnými informáciami. Potom bude úspech okamžitý.

Pri zaokrúhľovaní zostanú len správne značky, ostatné sa zahodia.

Pravidlo 1. Zaokrúhľovanie sa dosahuje jednoduchým vypúšťaním číslic, ak je prvá z vyradených číslic menšia ako 5.

Pravidlo 2. Ak je prvá z vyradených číslic väčšia ako 5, posledná číslica sa zvýši o jednu. Posledná číslica sa zvýši aj v prípade, keď je prvá z vyradených číslic 5, za ktorou nasleduje jedna alebo viac číslic iných ako nula. Napríklad rôzne zaokrúhlenia na 35,856 by boli 35,86; 35,9; 36.

Pravidlo 3. Ak je zahodená číslica 5 a nie sú za ňou žiadne číslice, zaokrúhľuje sa na najbližšie párne číslo, tj. posledná uložená číslica zostane nezmenená, ak je párna, a zvýši sa, ak je nepárna. Zaokrúhlite napríklad 0,435 až 0,44; Zaokrúhlite 0,465 na 0,46.

8. PRÍKLAD SPRACOVANIA VÝSLEDKOV MERANIA

Stanovenie hustoty tuhých látok. Predpokladajme, že pevná látka má tvar valca. Potom je možné hustotu ρ určiť podľa vzorca:

kde D je priemer valca, h je jeho výška, m je hmotnosť.

Nasledujúce údaje nech sú získané ako výsledok meraní m, D a h:

P / p č.	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g / cm3	Δ, g / cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
priemerný			12,61		80,2		5,11

Určme priemernú hodnotu D̃:

Nájdite chyby jednotlivých meraní a ich štvorcov

Určme priemernú štvorcovú chybu série meraní:

Nastavíme hodnotu spoľahlivosti α = 0,95 a z tabuľky zistíme Studentov koeficient t α. n = 2,8 (pre n = 5). Určte hranice intervalu spoľahlivosti:

Pretože vypočítaná hodnota ΔD = 0,07 mm výrazne prekračuje absolútnu chybu mikrometra, ktorá sa rovná 0,01 mm (meranie sa vykonáva mikrometrom), môže výsledná hodnota slúžiť ako odhad intervalu spoľahlivosti:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ± 0,07) mm.

Definujme hodnotu h̃:

Preto:

Pre α = 0,95 a n = 5 platí Studentov koeficient t α, n = 2,8.

Stanovenie hraníc intervalu spoľahlivosti

Pretože získaná hodnota Δh = 0,11 mm je rovnakého rádu ako chyba posuvného meradla rovná 0,1 mm (h sa meria strmeňom), hranice intervalu spoľahlivosti by sa mali určiť podľa vzorca:

Preto:

Vypočítame priemernú hodnotu hustoty ρ:

Nájdeme výraz pre relatívnu chybu:

kde

7. Metrologie GOST 16263-70. Pojmy a definície.

8. GOST 8.207-76 Priame merania s viacnásobnými pozorovaniami. Metódy spracovania výsledkov pozorovania.

9. GOST 11.002-73 (článok CMEA 545-77) Pravidlá hodnotenia abnormality výsledkov pozorovania.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sacharov Jurij Georgievič

Všeobecná fyzika

Metodický pokyn k laboratórnej práci „Úvod do teórie chýb merania“ pre študentov všetkých odborov

Formát 60 * 84 1/16 Zväzok 1 kniha. l. Náklad 50 kópií.

Objednajte ______ zadarmo

Štátna technická a technologická akadémia Brjansk

Bryansk, Prospect Stanke Dimitrova, 3 roky, BGITA,

Redakčné a publikačné oddelenie

Tlačené - oddelenie operatívnej tlače BGITA

Metódy

Rôzne oblasti môžu používať rôzne metódy zaokrúhľovania. Pri všetkých týchto metódach sú znaky „extra“ nastavené na nulu (zahodené) a predchádzajúce znamienko je opravené podľa nejakého pravidla.

• Zaokrúhlite na najbližšie celé číslo(angl. zaokrúhľovanie) - najčastejšie používané zaokrúhľovanie, pri ktorom sa číslo zaokrúhľuje na najbližšie celé číslo, modul rozdielu, s ktorým je toto číslo minimálne. Vo všeobecnosti platí, že keď sa číslo v desatinnej sústave zaokrúhli na desiate desatinné miesto, pravidlo možno formulovať takto:
  • keby N + 1 číslica< 5 , potom sa zachová N-tý znak a N + 1 a všetky nasledujúce sa nastavia na nulu;
  • keby N + 1 číslica ≥ 5, potom sa N-tý znak zvýši o jednu a N + 1 a všetky nasledujúce sa vynulujú;
  Napríklad: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Zaokrúhlite nadol v absolútnej hodnote(zaokrúhľovanie smerom k nule, celá angl. opraviť, skrátiť, celé číslo) je „najjednoduchšie“ zaokrúhľovanie, pretože po vynulovaní „extra“ znakov sa zachová predchádzajúci znak. Napríklad 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Zaokrúhliť(zaokrúhľuje sa na + ∞, zaokrúhľuje sa nahor, angl. strop) - ak znamienka null nie sú rovné nule, predchádzajúce znamienko sa zvýši o jednu, ak je číslo kladné, alebo sa zachová, ak je číslo záporné. V ekonomickom žargóne - zaokrúhľovanie v prospech predávajúceho, veriteľa(osoba, ktorá prijíma peniaze). Najmä 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Zaokrúhlite nadol(zaokrúhľuje sa na −∞, zaokrúhľuje nadol, angl. poschodie) - ak znamienka null nie sú rovné nule, predchádzajúce znamienko sa zachová, ak je číslo kladné, alebo sa zvýši o jedno, ak je číslo záporné. V ekonomickom žargóne - zaokrúhľovanie v prospech kupujúceho, dlžníka(osoba, ktorá dáva peniaze). Tu 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Zaokrúhľovanie modula(zaokrúhľovanie smerom k nekonečnu, zaokrúhľovanie od nuly) je pomerne zriedkavo používanou formou zaokrúhľovania. Ak znaky s možnou hodnotou null nie sú nula, predchádzajúci znak sa zvýši o jednu.

Možnosti zaokrúhľovania 0,5 na najbližšie celé číslo

Pre pravidlá zaokrúhľovania v špeciálnom prípade, kedy je potrebný samostatný opis (N + 1) th znamienko = 5 a nasledujúce znamienka sa rovnajú nule... Ak vo všetkých ostatných prípadoch zaokrúhľovanie na najbližšie celé číslo poskytuje menšiu chybu zaokrúhľovania, potom je tento konkrétny prípad charakterizovaný skutočnosťou, že pre jedno zaokrúhlenie je formálne ľahostajné, či sa má vykonať „nahor“ alebo „nadol“ - v oboch prípadoch , je zavedená chyba presne 1/2 najmenej významnej číslice ... Pre tento prípad existujú nasledujúce varianty pravidla zaokrúhľovania na najbližšie celé číslo:

• Matematické zaokrúhľovanie- zaokrúhľovanie je vždy nahor v absolútnej hodnote (predchádzajúca číslica sa vždy zvýši o jednu).
• Bankové zaokrúhľovanie(angl. zaokrúhľovanie bankárov) - zaokrúhľovanie v tomto prípade prebieha na najbližšie párne, tj. 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Náhodné zaokrúhľovanie- zaokrúhľovanie sa vyskytuje nahor alebo nadol v náhodnom poradí, ale s rovnakou pravdepodobnosťou (dá sa použiť v štatistikách).
• Striedavé zaokrúhľovanie- zaokrúhľovanie nahor alebo nadol jeden po druhom.

Vo všetkých variantoch, v prípade, že (N + 1) znak nie je rovný 5 alebo nasledujúce znaky nie sú rovné nule, zaokrúhľuje sa podľa obvyklých pravidiel: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematické zaokrúhľovanie sa formálne riadi všeobecným pravidlom zaokrúhľovania (pozri vyššie). Jeho nevýhodou je, že pri zaokrúhľovaní veľkého počtu hodnôt môže dôjsť k akumulácii. chyby zaokrúhľovania... Typický príklad: zaokrúhľovanie peňažných čiastok na celé ruble. Ak teda v registri 10 000 riadkov je 100 riadkov s čiastkami obsahujúcimi hodnotu 50 v časti kopecks (a to je veľmi reálny odhad), potom keď sú všetky tieto riadky zaokrúhlené „nahor“, súčet „celkom“ v zaokrúhlenom registri bude o 50 rubľov presnejšie ...

Ďalšie tri možnosti sú len vymyslené, aby sa znížila celková chyba súčtu pri zaokrúhľovaní veľkého počtu hodnôt. Zaokrúhľovanie „na najbližšie párne“ je založené na predpoklade, že ak sa má zaokrúhliť veľký počet hodnôt, ktoré majú vo zvyšku 0,5, v priemere bude polovica vľavo a polovica vpravo od najbližšieho dokonca, tým sa zrušia chyby zaokrúhľovania. Presne povedané, tento predpoklad platí iba vtedy, ak má množina čísel, ktoré sa majú zaokrúhliť, vlastnosti náhodných sérií, čo zvyčajne platí v účtovných aplikáciách, kde hovoríme o cenách, sumách na účtoch atď. Ak je predpoklad porušený, zaokrúhľovanie na „párne“ môže viesť k systematickým chybám. V takýchto prípadoch najlepšie fungujú nasledujúce dve metódy.

Posledné dve možnosti zaokrúhľovania zaisťujú, že približne polovica špeciálnych hodnôt je zaokrúhlená jedným smerom a polovica druhou. Implementácia týchto metód v praxi si však vyžaduje ďalšie úsilie pri organizácii výpočtového procesu.

Aplikácie

Zaokrúhľovanie sa používa na prácu s číslami v rámci počtu číslic, ktoré zodpovedajú skutočnej presnosti parametrov výpočtu (ak sú tieto hodnoty skutočnými hodnotami meranými tak či onak), skutočne dosiahnuteľnej presnosti výpočtov , alebo požadovanú presnosť výsledku. V minulosti malo zaokrúhľovanie medziľahlých hodnôt a výsledok praktický význam (pretože pri výpočte na papieri alebo pri použití primitívnych zariadení, ako je počítadlo, môže zohľadnenie extra desatinných miest vážne zvýšiť množstvo práce). Teraz zostáva prvkom vedeckej a technickej kultúry. V účtovných aplikáciách môže byť navyše vyžadované používanie zaokrúhľovania, vrátane prechodných, na ochranu pred výpočtovými chybami spojenými s konečnou bitovosťou výpočtových zariadení.

Použitie zaokrúhľovania s obmedzenými presnými číslami

Skutočné fyzikálne veličiny sa vždy merajú s určitou konečnou presnosťou, ktorá závisí od prístrojov a metód merania a je odhadovaná podľa maximálnej relatívnej alebo absolútnej odchýlky neznámej skutočnej hodnoty od nameranej, ktorá v desatinnom vyjadrení hodnoty zodpovedá buď určitej počet platných číslic alebo na určité miesto v číselnom zázname, všetky čísla za ktorými (vpravo) sú nevýznamné (v rámci chyby merania). Samotné merané parametre sú zaznamenané s takým počtom číslic, že ​​všetky číslice sú spoľahlivé, možno posledná je pochybná. Chyba v matematických operáciách s počtom obmedzenej presnosti sa zachováva a mení podľa známych matematických zákonov, a preto keď sa v ďalších výpočtoch objavia medziľahlé hodnoty a výsledky s veľkým počtom číslic, je významná iba časť týchto číslic. Ostatné čísla, prítomné v hodnotách, v skutočnosti neodrážajú žiadnu fyzickú realitu a vyžadujú si iba čas na výpočty. Výsledkom je, že medzihodnoty a výsledky vo výpočtoch s obmedzenou presnosťou sa zaokrúhlia na počet číslic, ktoré odrážajú skutočnú presnosť získaných hodnôt. V praxi sa pri dlhých „reťazových“ ručných výpočtoch zvyčajne odporúča uložiť ešte jednu číslicu medzi medzihodnoty. Pri práci s počítačom stratia prechodné zaokrúhľovania vo vedeckých a technických aplikáciách najčastejšie význam a zaokrúhľuje sa iba výsledok.

Napríklad, ak je špecifikovaná sila 5815 gf s presnosťou na gram sily a dĺžkou ramena 1,4 m s presnosťou na centimeter, potom moment sily v kgf podľa vzorca, v prípade formálneho výpočtu so všetkými znakmi sa bude rovnať: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m... Ak však vezmeme do úvahy chybu merania, dostaneme, že limitujúca relatívna chyba prvej hodnoty je 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , druhy - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , relatívna chyba výsledku podľa pravidla chyby multiplikačnej operácie (pri vynásobení približných hodnôt sa sčítajú relatívne chyby) bude 7,3 10 −3 , čo zodpovedá maximálnej absolútnej chybe výsledku ± 0,059 kgf m! To je v skutočnosti, berúc do úvahy chybu, výsledok môže byť od 8,082 do 8,200 kgf m, takže vo vypočítanej hodnote 8,141 kgf m je iba prvý údaj úplne spoľahlivý, dokonca aj druhý je už pochybný! Výsledok výpočtov bude správne zaokrúhliť na prvý pochybný údaj, to znamená na desatiny: 8,1 kgf m, alebo, ak je potrebné presnejšie uviesť hranicu chyby, predložte ho vo forme zaokrúhlenej na jednu alebo dve desatinné miesta s uvedením chyby: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Pravidlá pre aritmetiku zaokrúhľovania

V prípadoch, keď nie je potrebné presne počítať s výpočtovými chybami, ale je potrebné iba zhruba odhadnúť počet presných číslic v dôsledku výpočtu podľa vzorca, môžete na zaoblené výpočty použiť sadu jednoduchých pravidiel:

1. Všetky počiatočné hodnoty sú zaokrúhlené na skutočnú presnosť merania a zaznamenané s príslušným počtom platných číslic, takže v desatinnom zápise sú všetky číslice spoľahlivé (je dovolené, aby posledná číslica bola pochybná). V prípade potreby sú hodnoty zapísané s výraznými nulami vpravo, aby záznam indikoval skutočný počet spoľahlivých znakov (napríklad ak sa skutočne meria dĺžka 1 m s presnosťou na centimetre, napíšte „1,00 m“ aby bolo vidieť, že dva znaky sú v zázname za desatinnou čiarkou spoľahlivé), alebo je presnosť jasne vyznačená (napríklad 2 500 ± 5 m - tu sú spoľahlivé iba desiatky a mali by byť zaokrúhlené na ne).
2. Medzihodnoty sa zaokrúhlia jednou „náhradnou“ číslicou.
3. Pri sčítaní a odčítaní sa výsledok zaokrúhli na posledné desatinné miesto najmenej presného parametra (napríklad pri výpočte hodnoty 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m sa výsledok zaokrúhli na desatiny metra, to znamená na 2,6 m). Súčasne sa odporúča vykonávať výpočty v takom poradí, aby sa zabránilo odpočítavaniu čísel, ktoré sú si blízke, a vykonávať akcie s číslami, ak je to možné, vo vzostupnom poradí ich modulov.
4. Pri násobení a delení je výsledok zaokrúhlený na najmenší počet platných číslic, ktoré majú parametre (napríklad pri výpočte rýchlosti rovnomerného pohybu tela na vzdialenosť 2,5 10 2 m by za 600 s mal byť výsledok zaokrúhlený na 4,2 m / s, pretože vzdialenosť má dve číslice a čas tri, za predpokladu, že všetky číslice v zázname sú významné).
5. Pri výpočte hodnoty funkcie f (x) je potrebné odhadnúť hodnotu modulu derivátu tejto funkcie v blízkosti bodu výpočtu. Ak (| f "(x) | ≤ 1), potom je výsledok funkcie presný na rovnaké desatinné miesto ako argument. V opačnom prípade výsledok obsahuje menej presných desatinných miest o sumu záznam 10 (| f "(x) |) zaokrúhlené nahor na najbližší celok.

Napriek laxnosti vyššie uvedené pravidlá v praxi fungujú celkom dobre, najmä kvôli dosť vysokej pravdepodobnosti vzájomného zrušenia chýb, ktoré sa pri presnom účtovaní chýb zvyčajne neberie do úvahy.

Chyby

Nekruhové čísla sú zneužívané pomerne často. Napríklad:

• Čísla, ktoré majú nízku presnosť, sa zaznamenávajú v nezaokrúhlenej forme. V štatistikách: ak 4 ľudia zo 17 odpovedali „áno“, napíše „23,5%“ (pričom „24%“ je správne).
• Používatelia číselníkových meradiel niekedy uvažujú takto: „šípka sa zastavila medzi 5,5 a 6 bližšie k 6, nech je 5,8“ - to je tiež zakázané (kalibrácia zariadenia spravidla zodpovedá jeho skutočnej presnosti). V takom prípade by ste mali povedať „5,5“ alebo „6“.

pozri tiež

• Spracovanie pozorovaní
• Chyby zaokrúhľovania

Poznámky

Literatúra

• Henry S. Warren, Jr. Kapitola 3. Zaokrúhľovanie na mocninu 2// Algoritmické triky pre programátorov = Hackerova slasť. - M.: „Williams“, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Táto norma CMEA ustanovuje pravidlá pre zaznamenávanie a zaokrúhľovanie čísel vyjadrených v desatinnom zápise.

Pravidlá zaznamenávania a zaokrúhľovania čísel stanovené v tejto norme CMEA sú určené na použitie v normatívnej, technickej, konštrukčnej a technologickej dokumentácii.

Táto norma CMEA sa nevzťahuje na špeciálne pravidlá zaokrúhľovania stanovené v iných normách CMEA.

1. PRAVIDLÁ ZÁZNAMU ČÍSEL

1.1. Významné číslice daného čísla sú všetky číslice od prvej vľavo, ktorá sa nerovná nule, až po poslednú zaznamenanú číslicu vpravo. V tomto prípade sa neberú do úvahy nuly vyplývajúce z faktora 10 n.

	1. Číslo 12.0	má tri platné číslice;
	2. Číslo 30	má dve platné číslice;
	3. Číslo 120 · 10 3	má tri platné číslice;
	4. Číslo 0,514 · 10	má tri platné číslice;
	5. Číslo 0,0056	má dve platné číslice.

1.2. Keď je potrebné uviesť, že číslo je presné, za číslom musí byť uvedené slovo „presne“ alebo je posledná platná číslica vytlačená tučným písmom.

Príklad. V tlačenom texte:

1 kWh = 3 600 000 J (presný) alebo = 3 600 000 J

1.3. Záznamy o približných číslach by sa mali rozlišovať podľa počtu platných číslic.

Príklady:

1. Je potrebné rozlišovať medzi číslami 2.4 a 2.40. Záznam 2.4 znamená, že správna je iba celá a desiata číslica; skutočná hodnota čísla môže byť napríklad 2,43 a 2,38. Záznam 2,40 znamená, že stotiny čísla sú tiež správne; skutočné číslo môže byť 2,403 a 2,398, ale nie 2,421 alebo 2,382.

2. Záznam 382 znamená, že všetky číslice sú správne; ak nie je možné zaručiť poslednú číslicu, zadajte číslo 3,8 · 10 2.

3. Ak sú v čísle 4720 správne iba prvé dve číslice, musí byť napísané 47 · 10 2 alebo 4,7 · 10 3.

1.4. Číslo, pre ktoré je povolená odchýlka uvedená, musí mať poslednú platnú číslicu rovnakého poradia ako poslednú platnú číslicu odchýlky.

Príklady:

1,5. Je vhodné zapísať číselné hodnoty veličiny a jej chyby (odchýlky) s uvedením tej istej jednotky fyzikálnych veličín.

Príklad. 80,555 ± 0,002 kg

1.6. Intervaly medzi číselnými hodnotami veličín by sa mali zaznamenať:

60 až 100 alebo 60 až 100

Viac ako 100 až 120 alebo viac ako 100 až 120

Viac ako 120 až 150 alebo viac ako 120 až 150.

1.7. Číselné hodnoty množstiev by mali byť uvedené v normách s rovnakým počtom číslic, čo je nevyhnutné na zabezpečenie požadovaného výkonu a kvality výrobku. Záznam číselných hodnôt veličín až do prvého, druhého, tretieho atď. Desatinných miest pre rôzne štandardné veľkosti, typy značiek výrobkov s rovnakým názvom by spravidla mal byť rovnaký. Ak je napríklad gradácia hrúbky oceľového pásu valcovaného za tepla 0,25 mm, musí byť uvedený celý rozsah hrúbok pásov s presnosťou na druhé desatinné miesto.

V závislosti od technických charakteristík a účelu výrobku môže mať počet desatinných miest číselných hodnôt rovnakého parametra, veľkosti, ukazovateľa alebo normy niekoľko krokov (skupín) a mal by byť rovnaký iba v tomto kroku (skupina) ).

2. PRAVIDLÁ KOLA

2.1. Zaokrúhlenie čísla je zahodenie platných číslic sprava na určitú číslicu s možnou zmenou číslice tejto číslice.

Príklad. Zaokrúhlenie 132,48 na štyri platné číslice je 132,5.

2.2. Ak je prvá z vyradených číslic (počítajúca zľava doprava) menšia ako 5, posledná uložená číslica sa nezmení.

Príklad. Zaokrúhlením 12,23 na tri platné číslice získate 12,2.

2.3. Ak je prvá z vyradených číslic (počítajúca zľava doprava) 5, potom sa posledná uložená číslica zvýši o jednu.

Príklad. Zaokrúhlením 0,145 na dve platné číslice získate 0,15.

Poznámka. V prípadoch, keď by sa mali vziať do úvahy výsledky predchádzajúceho zaokrúhľovania, postupujte takto:

1) ak bola vyradená číslica výsledkom predchádzajúceho zaokrúhľovania, uloží sa posledná uložená číslica;

Príklad. Zaokrúhlenie na jednu významnú číslicu 0,15 (získané po zaokrúhlení 0,149) dáva 0,1.

2) ak bola vyradená číslica výsledkom predchádzajúceho zaokrúhľovania nadol, potom sa posledná zostávajúca číslica zvýši o jednu (s prechodom, ak je to potrebné, na ďalšie číslice).

Príklad. Zaokrúhľovanie 0,25 (vyplývajúce z predchádzajúceho zaokrúhľovania 0,252) dáva 0,3.

2.4. Ak je prvá z vyradených číslic (počítajúca zľava doprava) väčšia ako 5, posledná uložená číslica sa zvýši o jednu.

Príklad. Zaokrúhlením 0,156 na dve platné číslice získate 0,16.

2.5. Zaokrúhľovanie by sa malo vykonať okamžite na požadovaný počet významných číslic, nie krok za krokom.

Príklad. Zaokrúhľovanie 565,46 na tri platné číslice sa vykonáva priamo na 565. Zaokrúhľovanie v krokoch by malo za následok:

565,46 v etape I - až 565,5,

a v druhej fáze - 566 (nesprávne).

2.6. Celé čísla sa zaokrúhľujú podľa rovnakých pravidiel ako zlomkové čísla.

Príklad. Zaokrúhlením 12 456 na dve platné číslice získate 12 · 10 3.

Téma 01.693.04-75.

3. Norma RVHP bola schválená na 41. zasadnutí PKS.

4. Podmienky začiatku aplikácie štandardu RVHP:

Členské krajiny RVHP	Termín na začatie uplatňovania normy RVHP v zmluvných a právnych vzťahoch o hospodárskej, vedeckej a technickej spolupráci	Začiatok aplikácie štandardu RVHP v národnom hospodárstve
NRB	December 1979	December 1979
Maďarská ľudová republika	December 1978	December 1978
NDR	December 1978	December 1978
Kubánska republika
Mongolsko
Poľsko
CPP
ZSSR	December 1979	December 1979
Československo	December 1978	December 1978

5. Termín prvej kontroly je 1981, frekvencia kontroly je 5 rokov.

Čísla sa zaokrúhľujú na ďalšie číslice - desatiny, stotiny, desiatky, stovky atď.

Ak je číslo zaokrúhlené na určitú číslicu, všetky číslice nasledujúce za touto číslicou sa nahradia nulami a ak sú za desatinnou čiarkou, zahodia sa.

Pravidlo č. 1 Ak je prvá z vyradených číslic väčšia alebo rovná 5, potom sa posledná z uložených číslic zosilní, to znamená, že sa zvýši o jednu.

Príklad 1. Vzhľadom na číslo 45,769, ktoré je potrebné zaokrúhliť na desatiny. Prvá zahodená číslica je 6 ˃ 5. Preto je posledná z uložených číslic (7) zosilnená, to znamená zvýšená o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo 45,8.

Príklad 2. Vzhľadom na číslo 5.165, ktoré je potrebné zaokrúhliť na najbližšiu stotinu. Prvá zahodená číslica je 5 = 5. Preto je posledná z uložených číslic (6) zosilnená, to znamená, že sa zvýši o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo - 5,17.

Pravidlo č. 2 Ak je prvá z vyradených číslic menšia ako 5, potom sa amplifikácia nevykonáva.

Príklad: Dostanete číslo 45,749, ktoré je potrebné zaokrúhliť na najbližšiu desatinu. Prvá zahodená číslica je 4

Pravidlo č. 3 Ak je zahodená číslica 5 a nie sú za ňou žiadne významné číslice, zaokrúhli sa na najbližšie párne číslo. To znamená, že posledná číslica zostáva nezmenená, ak je párna, a je zosilnená, ak je nepárna.

Príklad 1: Zaokrúhlime 0,0465 na tretie desatinné miesto, napíšeme - 0,046. Nezosilňujeme, pretože posledná uložená číslica (6) je párna.

Príklad 2. Zaokrúhlime číslo 0,0415 na tretie desatinné miesto a napíšeme - 0,042. Dosahujeme zisky, pretože posledná uložená číslica (1) je nepárna.