Definícia 1. Číselná os ( číselný rad, súradnicový rad) Ox sa nazýva priamka, na ktorej je zvolený bod O pôvod (pôvod)(obr. 1), smer
O → X
označené ako pozitívny smer a je označený segment, ktorého dĺžka sa berie ako jednotka dĺžky.
Definícia 2. Segment, ktorého dĺžka sa berie ako jednotka dĺžky, sa nazýva mierka.
Každý bod číselnej osi má súradnicu, ktorá je skutočným číslom. Súradnica bodu O je nulová. Súradnica ľubovoľného bodu A ležiaceho na lúči Ox sa rovná dĺžke úsečky OA. Súradnica ľubovoľného bodu A číselnej osi, ktorý neleží na lúči Ox, je záporná av absolútnej hodnote sa rovná dĺžke segmentu OA.
Definícia 3. Pravouhlý karteziánsky súradnicový systém Oxy v rovine zavolajte dvoch navzájom kolmýčíselné osi Ox a Oy s rovnakej mierke a spoločný referenčný bod v bode O a tak, že rotácia z lúča Ox cez uhol 90° k lúču Oy sa vykonáva v smere proti smeru hodinových ručičiek(obr. 2).
Poznámka. Nazýva sa pravouhlý karteziánsky súradnicový systém Oxy, znázornený na obrázku 2 pravý súradnicový systém, Na rozdiel od ľavé súradnicové systémy, v ktorom sa otáčanie lúča Ox pod uhlom 90 ° k lúču Oy vykonáva v smere hodinových ručičiek. V tejto príručke sme zvážiť iba pravotočivé súradnicové systémy bez toho, aby ste to špecifikovali.
Ak v rovine zavedieme nejaký systém pravouhlých karteziánskych súradníc Oxy, tak každý bod roviny nadobudne dve súradnice – úsečka a ordinát, ktoré sa vypočítajú nasledovne. Nech A je ľubovoľný bod roviny. Pustime z bodu A kolmice AA 1 a AA 2 k čiaram Ox a Oy (obr. 3).
Definícia 4. Súradnica bodu A je súradnicou bodu A 1 na číselnej osi Ox, súradnica bodu A je súradnicou bodu A 2 na číselnej osi Oy.
Označenie. Súradnice (osová a ordináta) bodu A v pravouhlom karteziánskom súradnicovom systéme Oxy (obr. 4) sa zvyčajne označuje A(X;r) alebo A = (X; r).
Poznámka. Bod O volal pôvodu, má súradnice O(0 ; 0) .
Definícia 5. V pravouhlom karteziánskom súradnicovom systéme Oxy sa číselná os Ox nazýva úsečka a číselná os Oy ordináta (obr. 5).
Definícia 6. Každý pravouhlý karteziánsky súradnicový systém rozdeľuje rovinu na 4 štvrtiny (kvadranty), ktorých číslovanie je znázornené na obrázku 5.
Definícia 7. Volá sa rovina, na ktorej je špecifikovaný pravouhlý karteziánsky súradnicový systém súradnicová rovina.
Poznámka. Os x je určená v rovine súradníc rovnicou r= 0, zvislá os je určená v rovine súradníc rovnicou X = 0.
Vyhlásenie 1. Vzdialenosť medzi dvoma bodmi súradnicová rovina
A 1 (X 1 ;r 1) a A 2 (X 2 ;r 2)
vypočítané podľa vzorca
Dôkaz . Zvážte obrázok 6.
| |A 1 A 2 | 2 = = (X 2 -X 1) 2 + (r 2 -r 1) 2 . | (1) |
teda
Q.E.D.
Rovnica kružnice v súradnicovej rovine
Uvažujme na rovine súradníc Oxy (obr. 7) kružnicu s polomerom R so stredom v bode A 0 (X 0 ;r 0) .
Matematika je komplexná veda. Pri jej štúdiu človek musí nielen riešiť príklady a problémy, ale aj pracovať s rôznymi tvarmi a dokonca aj rovinami. Jedným z najpoužívanejších v matematike je rovinný súradnicový systém. Správna práca deti sa s ňou učia viac ako jeden rok. Preto je dôležité vedieť, čo to je a ako s tým správne pracovať.
Pozrime sa, čo tvorí tento systém, aké akcie je možné vykonať s jeho pomocou, ako aj zistiť jeho hlavné charakteristiky a vlastnosti.
Definícia pojmu
Súradnicová rovina je rovina, na ktorej je definovaný špecifický súradnicový systém. Takáto rovina je definovaná dvoma priamkami, ktoré sa pretínajú v pravom uhle. Počiatok súradníc je v priesečníku týchto čiar. Každý bod na súradnicovej rovine je určený dvojicou čísel nazývaných súradnice.
V školský kurz matematici musia školáci pomerne úzko spolupracovať so súradnicovým systémom - stavať na ňom obrazce a body, určovať, do ktorej roviny konkrétna súradnica patrí, a tiež určiť súradnice bodu a napísať alebo pomenovať. Preto si povedzme podrobnejšie o všetkých vlastnostiach súradníc. Najprv sa však dotknime histórie stvorenia a potom si povieme, ako pracovať na súradnicovej rovine.
Odkaz na históriu
Nápady na vytvorenie súradnicového systému boli už za čias Ptolemaia. Už vtedy astronómovia a matematici premýšľali o tom, ako sa naučiť nastaviť polohu bodu v rovine. Žiaľ, v tom čase nám ešte nebol známy súradnicový systém a vedci museli použiť iné systémy.
Spočiatku stanovujú body špecifikovaním zemepisnej šírky a dĺžky. Na dlhú dobu bol to jeden z najpoužívanejších spôsobov mapovania informácií. Ale v roku 1637 René Descartes vytvoril svoj vlastný súradnicový systém, neskôr pomenovaný podľa „karteziánskeho“.
Už koncom 17. stor. pojem „rovina súradníc“ sa vo svete matematiky stal široko používaným. Napriek tomu, že od vytvorenia tohto systému uplynulo už niekoľko storočí, je stále široko používaný v matematike a dokonca aj v živote.
Príklady súradnicovej roviny
Predtým, ako začneme hovoriť o teórii, tu je niekoľko názorné príklady súradnicovú rovinu, aby ste si to vedeli predstaviť. Po prvé súradnicový systém používané v šachu. Na doske má každé políčko svoje súradnice – jedna súradnica písmena, druhá číslica. S jeho pomocou môžete určiť polohu konkrétnej figúrky na šachovnici.
Druhý najviac žiarivý príklad obľúbená mnohými hra "morská bitka" môže slúžiť. Pamätajte si, ako pri hraní pomenujete súradnicu, napríklad B3, čím presne naznačíte, kam mieriť. Súčasne umiestnením lodí nastavíte body na súradnicovej rovine.
Tento súradnicový systém je široko používaný nielen v matematike, logických hrách, ale aj vo vojenských záležitostiach, astronómii, fyzike a mnohých ďalších vedách.
Súradnicové osi
Ako už bolo spomenuté, v súradnicovom systéme sa rozlišujú dve osi. Povedzme si o nich niečo málo, keďže majú značný význam.
Prvá os, úsečka, je vodorovná. Označuje sa ako ( Vôl). Druhá os je ordináta, ktorá prechádza vertikálne cez referenčný bod a je označená ako ( Oj). Sú to tieto dve osi, ktoré tvoria súradnicový systém a rozdeľujú rovinu na štyri štvrtiny. Počiatok je v priesečníku týchto dvoch osí a nadobúda hodnotu 0 ... Iba ak rovinu tvoria dve kolmo pretínajúce sa osi, ktoré majú referenčný bod, ide o rovinu súradníc.
Všimnite si tiež, že každá z osí má svoj vlastný smer. Zvyčajne je pri konštrukcii súradnicového systému zvykom označovať smer osi vo forme šípky. Okrem toho pri konštrukcii súradnicovej roviny je každá z osí pripísaná.
Štvrťroky
Teraz si povedzme pár slov o takom koncepte, akým je štvrtina súradnicovej roviny. Rovina je rozdelená dvoma osami na štyri štvrtiny. Každá z nich má svoje číslo, pričom číslovanie lietadiel je proti smeru hodinových ručičiek.
Každá zo štvrtí má svoje vlastné charakteristiky. Takže v prvej štvrtine sú úsečka a zvislá osa kladné, v druhej štvrtine je úsečka záporná, zvislá osa je kladná, v tretej sú úsečka aj zvislá záporná, vo štvrtej je kladná úsečka a zvislá osa je kladná. je negatívny.
Zapamätaním si týchto funkcií môžete ľahko určiť, do ktorej štvrtiny patrí tento alebo ten bod. Okrem toho sa vám tieto informácie môžu hodiť v prípade, že musíte robiť výpočty pomocou karteziánskeho systému.
Pracujte so súradnicovou rovinou
Keď sme prišli na koncept lietadla a hovorili o jeho štvrtinách, môžeme prejsť k takému problému, ako je práca s týmto systémom, a tiež hovoriť o tom, ako naň umiestniť body a súradnice obrazcov. V rovine súradníc to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.
V prvom rade je vybudovaný samotný systém, na ktorý sa vzťahujú všetky dôležité označenia. Potom pracujeme priamo s bodmi alebo tvarmi. V tomto prípade sa aj pri konštrukcii figúrok najskôr kreslia body do roviny a potom sa kreslia obrázky.
Pravidlá konštrukcie lietadla
Ak sa rozhodnete začať označovať tvary a body na papieri, potrebujete súradnicovú rovinu. Aplikujú sa naň súradnice bodov. Na zostavenie súradnicovej roviny potrebujete iba pravítko a pero alebo ceruzku. Najprv sa nakreslí horizontálna úsečka, potom vertikála - ordináta. Je dôležité si uvedomiť, že osi sa pretínajú v pravom uhle.
Ďalšou povinnou položkou je označenie. Na každej z osí v oboch smeroch sú označené a podpísané segmenty jednotiek. Deje sa tak preto, aby ste potom mohli s lietadlom pracovať maximálne pohodlne.
Označte bod
Teraz si povedzme, ako vykresliť súradnice bodov v rovine súradníc. Toto sú základy, ktoré potrebujete vedieť, aby ste sa mohli úspešne umiestniť do lietadla. rôzne postavy a dokonca označte rovnice.
Pri vykresľovaní bodov si pamätajte, ako sú správne zaznamenané ich súradnice. Takže zvyčajne zadaním bodky sú v zátvorkách napísané dve čísla. Prvé číslo označuje súradnicu bodu pozdĺž osi x, druhé - pozdĺž osi y.
Bod by mal byť postavený týmto spôsobom. Prvá značka na osi Vôl za tento bod, potom označte bod na osi Oj... Ďalej nakreslite imaginárne čiary z týchto označení a nájdite miesto ich priesečníka - to bude daný bod.
Stačí ho označiť a podpísať. Ako vidíte, všetko je celkom jednoduché a nevyžaduje žiadne špeciálne zručnosti.
Umiestnite tvar
Teraz prejdime k takej otázke, ako je konštrukcia obrazcov v súradnicovej rovine. Aby ste mohli postaviť akýkoľvek tvar na súradnicovej rovine, musíte vedieť, ako na ňu umiestniť body. Ak viete, ako na to, potom nie je také ťažké umiestniť tvar do roviny.
Najprv potrebujete súradnice bodov tvaru. Práve na nich použijeme vami zvolené súradnice do nášho systému súradníc. Zvážte nakreslenie obdĺžnika, trojuholníka a kruhu.
Začnime s obdĺžnikom. Nanáša sa celkom jednoducho. Najprv sa na rovinu nakreslia štyri body, ktoré označujú rohy obdĺžnika. Potom sú všetky body spojené do série navzájom.
Kreslenie trojuholníka nie je iné. Jediná vec je, že má tri rohy, čo znamená, že na rovinu sú aplikované tri body, ktoré označujú jej vrcholy.
Čo sa týka kruhu, tu by ste mali poznať súradnice dvoch bodov. Prvým bodom je stred kruhu, druhým bod, ktorý udáva jeho polomer. Tieto dva body sú vynesené do roviny. Potom sa vezme kompas, zmeria sa vzdialenosť medzi dvoma bodmi. Bod kompasu je umiestnený v strede a je opísaný kruh.
Ako vidíte, ani tu nie je nič zložité, hlavné je, aby ste mali vždy po ruke pravítko a kružidlo.
Teraz viete, ako vykresliť súradnice tvarov. V rovine súradníc to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.
závery
Zvažovali sme teda s vami jeden z najzaujímavejších a najzákladnejších pojmov pre matematiku, s ktorým sa musí vyrovnať každý študent.
Zistili sme, že súradnicová rovina je rovina tvorená priesečníkom dvoch osí. S jeho pomocou môžete nastaviť súradnice bodov, aplikovať naň tvary. Lietadlo je rozdelené na štvrtiny, z ktorých každá má svoje vlastné charakteristiky.
Hlavnou zručnosťou, ktorá by sa mala rozvíjať pri práci s rovinou súradníc, je schopnosť správne sa na ňu aplikovať stanovené body... Ak to chcete urobiť, mali by ste vedieť správne umiestnenie osí, najmä štvrtí, ako aj pravidlá, podľa ktorých sa stanovujú súradnice bodov.
Dúfame, že informácie, ktoré sme vám poskytli, boli dostupné a zrozumiteľné a boli pre vás užitočné a pomohli vám lepšie porozumieť tejto téme.
Čo je súradnicová rovina?
Termín "súradnice" preložený z latinčina znamená slovo "objednaný".
Povedzme, že potrebujeme naznačiť polohu bodu v rovine. Aby sme to urobili, vezmeme 2 kolmé priame čiary, ktoré sa nazývajú súradnicové osi, kde X bude os úsečky, os Y bude ordináta a počiatok bude bod O. Pravé uhly vytvorené pomocou súradnicových osí budú nazývané súradnicové uhly.
Tak sme sa dostali k definícii a teraz vieme, že súradnicová rovina je rovina s daným súradnicovým systémom.
Teraz sa pozrime na číslovanie súradnicových uhlov:
Teraz si zobrazme pravouhlý súradnicový systém a označme v ňom bod M.
Ďalej musíme nakresliť priamku cez bod M, ktorá bude rovnobežná s osou Y. Teraz sa pozrime, čo sa stalo. Ako vidíte, priamka pretína os X v bode, v ktorom sa súradnica rovná −2. Táto súradnica je úsečka bodu M.
Teraz musíme nakresliť priamku cez bod M, ktorá bude rovnobežná s osou X.
Vidíme, že táto priamka pretína os X v tomto bode, ktorého súradnica sa rovná trom. Táto súradnica bude súradnicou bodu M.
Záznam súradníc prúdov M bude vyzerať takto:
V takomto zázname je vždy na prvé miesto úsečka a na druhé miesto ordináta. Ak vezmeme do úvahy súradnice bodu M (-2; 3) ako príklad, potom -2 funguje ako úsečka bodu M a ordináta tohto bodu bude číslo 3.
Z toho vyplýva, že na súradnicovej rovine každý bod M zodpovedá takej dvojici čísel, ako je jeho úsečka a ordináta. Bude platiť aj opačné tvrdenie, teda každá takáto dvojica čísel zodpovedá jednému bodu roviny, pre ktorú sú tieto čísla súradnicami.
Cvičenie:
Súradnicová rovina v živote
Myslíte si, že to môže byť užitočné v Každodenný život znalosť súradnicovej roviny? A už ste niekedy počuli frázu ako „zanechajte svoje súradnice“ alebo „na akých súradniciach môžete nájsť“? A premýšľali ste niekedy nad tým, čo môžu tieto výrazy znamenať?
Ukazuje sa, že všetko je veľmi jednoduché a banálne, a to znamená umiestnenie tohto alebo toho objektu, pomocou ktorého je ľahké nájsť osobu alebo konkrétne miesto. Dá sa s istotou tvrdiť, že súradnicové systémy sú potrebné v praktickom živote človeka všade.
Takýmto súradnicovým systémom môže byť buď domáca adresa, alebo telefónne číslo, miesto výkonu práce atď.
Dokonca aj pri kúpe lístkov na vlak viete nielen jeho číslo a miesto určenia, ale treba uviesť aj číslo vozňa a miesto na sedenie.
Na návštevu spolužiaka nestačí poznať len dom, v ktorom býva, ale potrebujete vedieť aj číslo bytu.
Cvičenie
1. Aké informácie potrebujete mať, aby ste sa dostali do divadla?
2. Aké údaje potrebujete mať na určenie bodov na zemského povrchu?
3. Aké súradnice možno použiť na určenie miesta v kine?
4. Čo potrebujete vedieť na určenie polohy figúry na šachovnici?
5. Aké súradnice používaš pri hraní námorná bitka?
Odkaz na históriu
Myšlienka použitia súradníc sa objavila v staroveku. Spočiatku ich astronómovia začali používať na určovanie nebeských telies a geografov – na určovanie polohy a objektov na povrchu Zeme.
Vďaka dielam starogréckeho astronóma Claudia Plotomeyho sa vedci už v druhom storočí naučili určovať zemepisnú dĺžku a šírku.
Viete, prečo v matematike existuje niečo ako "karteziánsky súradnicový systém"? Ukazuje sa, že metódu súradníc, ktorá má všeobecný matematický význam, objavili francúzski matematici Pierre Fermat a René Descartes v 17. storočí a v roku 1637 ju prvýkrát opísal René Descartes v knihe o geometrii.
Ale termíny "abscisa", "ordinát" a "súradnice" prvýkrát zaviedol Wilhelm Leibniz v sedemnástom storočí.
Domáca úloha:
Text práce je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práca je dostupná v záložke „Súbory práce“ vo formáte PDF
Úvod
V prejave dospelých ste mohli počuť nasledujúcu vetu: "Nechajte mi svoje súradnice." Tento výraz znamená, že účastník rozhovoru musí zanechať svoju adresu alebo telefónne číslo, podľa ktorého ho možno nájsť. Tí z vás, ktorí hrali námorný boj, použili zodpovedajúci súradnicový systém. Podobný súradnicový systém sa používa aj v šachu. Sedadlá v hľadisku kina sú označené dvoma číslami: prvé číslo označuje číslo radu a druhé číslo stoličky v tomto rade. Myšlienka špecifikovať polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v staroveku. Súradnicový systém preniká celým praktický životčloveka a má obrovský praktické využitie... Preto sme sa rozhodli vytvoriť tento projekt, aby sme si rozšírili vedomosti na tému "Súradnicová rovina"
Ciele projektu:
zoznámiť sa s históriou vzniku pravouhlého súradnicového systému v rovine;
vynikajúce osobnosti pracujúce na tejto téme;
nájsť zaujímavé historické fakty;
dobre vnímať súradnice sluchom; jasne a presne vykonávať stavby;
pripraviť prezentáciu.
Kapitola I. Súradnicová rovina
Myšlienka špecifikovať polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v staroveku - predovšetkým medzi astronómami a geografmi pri zostavovaní hviezdnych a geografických máp, kalendárov.
§jedna. Pôvod súradníc. Súradnicový systém v geografii
200 pred Kristom grécky vedec Hipparchos zaviedol geografické súradnice. Ponúkol sa, že bude čerpať geografická mapa rovnobežky a poludníky a očíslované zemepisná šírka a dĺžka. Pomocou týchto dvoch čísel môžete presne určiť polohu ostrova, dediny, hory alebo studne v púšti a zakresliť ich na mapu alebo zemeguľu. otvorený svet zemepisnú šírku a dĺžku polohy lode, námorníci si mohli vybrať smer, ktorý potrebovali.
Východná dĺžka a severná šírka sú označené číslami so znamienkom plus a západná dĺžka a južná šírka sú označené znamienkom mínus. Dvojica čísel so znakmi teda jednoznačne identifikuje bod na zemeguli.
Zemepisná šírka? - uhol medzi olovnicou v danom bode a rovníkovou rovinou, meraný od 0 do 90 na oboch stranách rovníka. Zemepisná dĺžka? - uhol medzi rovinou poludníka prechádzajúceho týmto bodom a rovinou začiatku poludníka (pozri Greenwichský poludník). Zemepisné dĺžky od 0 do 180 východne od začiatku poludníka sa nazývajú východné, západné - západné.
Na nájdenie určitého objektu v meste vo väčšine prípadov stačí poznať jeho adresu. Ťažkosti vznikajú, ak potrebujete vysvetliť, kde napr. vidiecka chatová oblasť, miesto v lese. Univerzálny liek miesto je označené geografickými súradnicami.
V prípade núdze je prvou vecou, ktorú by mal človek vedieť v danej oblasti navigovať. Niekedy je potrebné určiť geografické súradnice vašej polohy, napríklad na prenos záchranná služba alebo na iné účely.
V modernej navigácii sa štandardne používa svetový súradnicový systém WGS-84. V tomto súradnicovom systéme pracujú všetky GPS navigátory a veľké kartografické projekty na internete. Súradnice v systéme WGS-84 sú také bežné a zrozumiteľné pre každého ako univerzálny čas. Všeobecne dostupná presnosť pri práci s geografickými súradnicami je 5 - 10 metrov na zemi.
Zemepisné súradnice sú podpísané čísla (zemepisná šírka -90 ° až + 90 °, zemepisná dĺžka -180 ° až + 180 °) a možno ich zapísať rôzne formy: v stupňoch (ddd.ddddd °); stupne a minúty (ddd ° mm.mmm "); stupne, minúty a sekundy (ddd ° mm" ss.s "). Záznamové formuláre možno jednoducho previesť do seba (1 stupeň = 60 minút, 1 minúta = 60 sekúnd ) Na označenie súradníc sa často používajú písmená podľa názvov svetových strán: S a V - severná zemepisná šírka a východná dĺžka - kladné čísla, S a W sú južná šírka a západná dĺžka sú záporné čísla.
Forma zápisu súradníc v STUPŇOCH je najvhodnejšia pre manuálne zadávanie a zhoduje sa s matematickým zápisom čísla. V mnohých prípadoch je preferovaná forma záznamu súradníc v STUPŇOCH A MINÚTACH, tento formát je štandardne nastavený vo väčšine GPS navigátorov a štandardne sa používa v letectve a na mori. Klasická forma písanie súradníc v STUPŇOCH, MINUTÁCH A SEKUNDÁCH naozaj veľa praktického využitia nenachádza.
§2. Súradnicový systém v astronómii. Mýty o konšteláciách
Ako už bolo spomenuté vyššie, myšlienka špecifikovať polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v dávnych dobách medzi astronómami pri zostavovaní hviezdnych máp. Ľudia potrebovali počítať čas, predpovedať sezónne javy (príliv, odliv, sezónne dažde, záplavy), museli sa pri cestovaní orientovať v teréne.
Astronómia je veda o hviezdach, planétach, nebeských telesách, ich stavbe a vývoji.
Prešli tisíce rokov, veda pokročila ďaleko vpred a človek stále nedokáže odtrhnúť svoj obdivný pohľad od krásy nočnej oblohy.
Súhvezdia – zápletky hviezdna obloha, charakteristické postavy tvorené jasnými hviezdami. Celá obloha je rozdelená do 88 súhvezdí, ktoré uľahčujú navigáciu medzi hviezdami. Väčšina názvov súhvezdí pochádza zo staroveku.
Najznámejším súhvezdím je Veľká medvedica. V Staroveký Egypt volalo sa to „Hroch“ a Kazachovia „Kôň na vodítku“, hoci navonok sa súhvezdie nepodobá ani jednému, ani druhému zvieraťu. Aké to je?
Starí Gréci mali legendu o súhvezdí Veľkej a Malej medvedice. Všemohúci boh Zeus sa rozhodol oženiť sa s krásnou nymfou Calisto, jednou zo služobníc bohyne Afrodity, proti jej vôli. Aby Zeus zachránil Calisto pred prenasledovaním bohyne, zmenil Calisto na Veľký voz, jej milovaného psa na Malého medveďa a vzal ich do neba. Preneste súhvezdia Veľký a Malý medveď z hviezdnej oblohy do roviny súradníc. ... Každá z hviezd filmu Bucket Veľký voz,,Má svoje meno.
VEĽKÝ MEDVEĎ
Poznám podľa VEDRA!
Svieti tu sedem hviezd
A tu je ich názov:
DUBKHE osvetľuje temnotu,
MERAK horí vedľa neho,
Bočná FEKDA s MEGRETAMI,
Odvážny chlapík.
Z MEGRETS na odlet
ALIOT sa nachádza,
A za ním - MITZAR s ALKOR
(Títo dvaja žiaria v zbore).
Naša naberačka sa zatvára
Neporovnateľný BENETNASH.
Ukáže na oko
Cesta do súhvezdia VOLOPASA,
Kde ARKTUR krásne žiari,
Teraz si ho všimne každý!
Nie menej krásna legenda o súhvezdí "Cepheus", "Cassiopeia" a "Andromeda".
Kedysi dávno vládol Etiópii kráľ Kefeus. Raz mala jeho manželka, kráľovná Cassiopeia, tú nerozvážnosť pochváliť sa svojou krásou pred obyvateľmi mora – Nereidami. Ten sa urazený sťažoval bohovi mora Poseidonovi a vládca morí, rozzúrený drzosťou Cassiopeie, vpustil morskú príšeru - Kitu - na pobrežie Etiópie. Aby zachránil svoje kráľovstvo pred zničením, Cepheus sa na radu orákula rozhodol netvorovi obetovať a dať mu zožrať svoju milovanú dcéru Andromedu. Andromedu pripútal k pobrežnej skale a nechal ju čakať na rozhodnutie o svojom osude.
Medzitým na druhom konci sveta mýtický hrdina Perseus predviedol odvážny čin. Vstúpil na odľahlý ostrov, kde žili gorgony – úžasné príšery v podobe žien, na ktorých hlavách sa namiesto vlasov hemžili hady. Pohľad gorgon bol taký hrozný, že každý, na koho sa pozreli, okamžite skamenel.
Perseus využil spánok týchto príšer a odrezal hlavu jednej z nich, Gorgon Medusa. Vtom kôň Pegasus vyletel z oddeleného tela Medúzy. Perseus schmatol hlavu medúzy, skočil na Pegasa a vzduchom sa rútil do svojej vlasti. Keď preletel nad Etiópiou, videl Andromedu pripútanú ku skale. V tom momente sa Kit už vynoril z hlbín mora a chystal sa svoju obeť prehltnúť. Ale Perseus, ktorý sa rútil do smrteľného boja s Kitom, monštrum porazil. Kitovi ukázal hlavu medúzy, ktorá ešte nestratila svoju silu a monštrum skamenelo a zmenilo sa na ostrov. Pokiaľ ide o Persea, po odviazaní Andromedy ju vrátil svojmu otcovi a Cefeus, dojatý šťastím, dal Andromedu Perseovi za manželku. Šťastne sa teda skončil tento príbeh, ktorého hlavné postavy umiestnili do neba už starí Gréci.
Na hviezdnej mape môžete nájsť nielen Andromedu s otcom, mamou a manželom, ale aj čarovného koňa Pegasa a vinníka všetkých problémov - príšeru Kit.
Súhvezdie Cetus sa nachádza pod Pegasom a Andromedou. Žiaľ, nie je označený žiadnou charakteristikou jasné hviezdy a preto patrí do počtu menších súhvezdí.
§3. Použitie myšlienky pravouhlých súradníc v maľbe.
Stopy použitia myšlienky pravouhlých súradníc vo forme štvorcovej mriežky (palety) sú zobrazené na stene jednej z pohrebných komôr starovekého Egypta. V pohrebnej komore pyramídy Ramesesovho otca je na stene sieť štvorcov. S ich pomocou sa preniesol zväčšený obrázok. Obdĺžnikovú mriežku využívali aj renesanční umelci.
Slovo „perspektíva“ v preklade z latinčiny znamená „jasne vidieť“. Vo výtvarnom umení je lineárna perspektíva obrazom predmetov v rovine v súlade so zjavnými zmenami ich veľkosti. Základ moderná teória vyhliadky položili veľkí umelci renesancie - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer a ďalší. Jedna z Dürerových rytín (obr. 3) zobrazuje spôsob kreslenia zo života cez sklo so štvorcovou mriežkou. Tento proces možno opísať takto: ak stojíte pred oknom a bez toho, aby ste zmenili svoj uhol pohľadu, zakrúžkujte všetko, čo je za ním na skle viditeľné, výsledná kresba bude perspektívnym obrazom priestoru.
Egyptské metódy dizajnu, ktoré sa zdajú byť založené na rozložení štvorcovej mriežky. V egyptskom umení existuje množstvo príkladov, ktoré ukazujú, že maliari a sochári najprv namaľovali mriežku na stenu, ktorú mali namaľovať alebo vyrezať, aby si zachovali stanovené proporcie. Jednoduché číselné pomery týchto mriežok sú jadrom všetkých veľkých umeleckých diel Egypťanov.
Rovnakú metódu používali mnohí renesanční maliari, vrátane Leonarda da Vinciho. V starovekom Egypte to bolo stelesnené v Veľká pyramída, čo je posilnené jeho blízkym vzťahom so vzorom na Marlborough Down.
Pred začatím práce egyptský umelec obkreslil stenu mriežkou rovných čiar a potom na ňu opatrne preniesol postavy. Geometrický poriadok mu však nezabránil obnoviť prírodu s podrobnou presnosťou. Vzhľad každej ryby, každého vtáka je podaný s takou pravdivosťou, že moderní zoológovia môžu ľahko určiť ich druh. Obrázok 4 zobrazuje detail kompozície s ilustráciou - strom s vtákmi zachytený Khnumhotepovou sieťou. Pohyb umelcovej ruky bol vedený nielen rezervami jeho zručností, ale aj okom, citlivým na obrysy prírody.
Obr. 4 Vtáky na akácii
Kapitola II. Súradnicová metóda v matematike
§jedna. Aplikácia súradníc v matematike. Za zásluhy
Francúzsky matematik René Descartes
Tento úžasný vynález dlho používal iba zemepisný „opis krajiny“ a až v 14. storočí sa ho francúzsky matematik Nicolas Orem (1323-1382) pokúsil aplikovať na „meranie zeme“ – geometriu. Navrhol pokryť rovinu pravouhlou mriežkou a nazvať zemepisnú šírku a dĺžku tým, čo teraz nazývame úsečka a ordináta.
Na základe tejto úspešnej inovácie vznikla súradnicová metóda spájajúca geometriu s algebrou. Hlavnú zásluhu na vytvorení tejto metódy má veľký francúzsky matematik René Descartes (1596 - 1650). Na jeho počesť sa takýto súradnicový systém nazýva karteziánsky, ktorý označuje polohu ľubovoľného bodu v rovine vzdialenosťou od tohto bodu k „nulovej zemepisnej šírke“ - os x a „primárny poludník“ - zvislú os.
Tento geniálny francúzsky vedec a mysliteľ 17. storočia (1596-1650) si však svoje miesto v živote nenašiel hneď. Descartes sa narodil v šľachtickej rodine dobré vzdelanie... V roku 1606 ho otec poslal do jezuitského kolégia v La Flèche. Vzhľadom na nie veľmi dobrý Descartesov zdravotný stav dostal v tomto prísnom režime niekoľko odpustkov vzdelávacia inštitúcia napríklad im bolo dovolené vstať neskôr ako ostatní. Po získaní mnohých vedomostí na vysokej škole bol Descartes súčasne preniknutý antipatiou k scholastickej filozofii, ktorú si zachoval počas svojho života.
Po absolvovaní vysokej školy Descartes pokračoval vo vzdelávaní. V roku 1616 na univerzite v Poitiers získal bakalára práv. V roku 1617 Descartes narukoval do armády a veľa cestoval po Európe.
Rok 1619 sa vedecky ukázal ako kľúčový rok pre Descarta.
Práve v tom čase, ako si sám napísal do svojho denníka, sa mu odkryli základy novej „úžasnej vedy“. S najväčšou pravdepodobnosťou mal Descartes na mysli objav univerzála vedecká metóda, ktoré následne úspešne aplikoval v rôznych odboroch.
V 20. rokoch 17. storočia sa Descartes stretol s matematikom M. Mersennom, prostredníctvom ktorého dlhé roky „udržiaval kontakt“ s celou európskou vedeckou komunitou.
V roku 1628 sa Descartes usadil v Holandsku na viac ako 15 rokov, ale neusadil sa na jednom mieste, ale zmenil svoje bydlisko asi dva tucty krát.
V roku 1633, keď sa Descartes dozvedel o odsúdení Galilea cirkvou, odmietol zverejniť prírodno-filozofické dielo „Svet“, ktoré uvádzalo myšlienky prirodzeného pôvodu vesmíru podľa mechanických zákonov hmoty.
V roku 1637 francúzsky vyšlo dielo Descarta „Rozprava o metóde“, ktorou, ako sa mnohí domnievajú, začala moderná európska filozofia.
Európske myslenie výrazne ovplyvnilo aj posledné Descartovo filozofické dielo Utrpenie duše vydané v roku 1649. V tom istom roku na pozvanie švédskej kráľovnej Kristíny Descartes odišiel do Švédska. Drsné podnebie a nezvyčajný režim (kráľovná prinútila Descarta vstávať o piatej ráno, aby jej dal lekcie a vykonal iné úlohy) podlomili Descartesovo zdravie a prechladol.
zomrel na zápal pľúc.
Podľa tradície zavedenej Descartom sa „zemepisná šírka“ bodu označuje písmenom x, „zemepisná dĺžka“ písmenom y.
Mnoho spôsobov špecifikácie miesta je založených na tomto systéme.
Napríklad na lístku do kina sú dve čísla: rad a sedadlo – tie možno považovať za súradnice sedadla v sále.
Podobné súradnice sú akceptované v šachu. Namiesto jedného z čísel sa vezme písmeno: zvislé rady buniek sú označené písmenami latinskej abecedy a vodorovné riadky - číslami. Ku každému políčku šachovnice je teda priradená dvojica písmen a číslic a šachisti dostanú možnosť zapisovať si svoje partie. Konstantin Simonov píše o použití súradníc vo svojej básni "Syn delostrelca".
Celú noc kráčať ako kyvadlo
Major nezažmúril oko,
Dovidenia v rádiu ráno
Prišiel prvý signál:
"To je v poriadku, prišiel som tam,
Nemci naľavo odo mňa
Súradnice (3; 10),
Poponáhľajte sa, vypálime!
Zbrane sú nabité
Major si všetko vypočítal sám.
A s revom prvé salvy
Vyrazte do hôr.
A opäť signál v rádiu:
"Nemci mi vládnu,
Súradnice (5; 10),
Skôr viac ohňa!
Zem a skaly lietali
V stĺpci stúpal dym.
Teraz to vyzeralo odtiaľ
Nikto neodíde živý.
Tretí rádiový signál:
„Nemci sú okolo mňa,
Súradnice (4; 10),
Nešetrite ohňom.
Major zbledol, keď počul:
(4; 10) - len
Miesto, kde je jeho Lyonka
Teraz by mal sedieť.
Konstantin Simonov "Syn delostrelca"
§2. Legendy o vynáleze súradnicového systému
Existuje niekoľko legiend o vynáleze súradnicového systému, ktorý nesie meno Descartes.
Legenda 1
Takýto príbeh prišiel do našich čias.
Descartes sa pri návšteve parížskych divadiel neunúval prekvapovať zmätkom, hádkami a niekedy aj výzvami na súboj spôsobený neexistenciou elementárneho poriadku rozmiestnenia publika v hľadisku. Systém číslovania, ktorý navrhol, v ktorom každé miesto dostalo číslo radu a poradové číslo od okraja, okamžite odstránil všetky dôvody na spory a vytvoril skutočnú senzáciu v parížskej vysokej spoločnosti.
Legenda 2. Raz René Descartes ležal celý deň v posteli a o niečom premýšľal a okolo bzučala mucha a nedovolila mu sústrediť sa. Začal uvažovať, ako matematicky opísať polohu muchy v danom čase, aby ju mohol trafiť bez toho, aby chýbal. A ... prišiel s karteziánskymi súradnicami, jednou z nich najväčšie vynálezy v dejinách ľudstva.
Markovtsev Yu.
Raz v neznámom meste
Prišiel mladý Descartes.
Strašne ho sužoval hlad.
Bol chladný marec.
Rozhodol som sa obrátiť na okoloidúceho
Descartes sa snaží upokojiť triašku:
Kde je ten hotel, povedz mi?
A pani začala vysvetľovať:
- Choďte do mliekarne
Potom do pekárne, za ňou
Cigánka predávajúca špendlíky
A jed pre potkany a myši,
Určite sa v nich nájdete
Syr, sušienky, ovocie
A viacfarebný hodváb...
Počúval som všetky tieto vysvetlenia
Descartes, trasúci sa od zimy.
Veľmi chcel jesť,
- Za obchodmi - lekáreň
(lekárnik je tam fúzatý Švéd),
A kostol, kde na začiatku stor
Zdá sa, že môj starý otec sa oženil ...
Keď pani chvíľu mlčala,
Zrazu jej sluha povedal:
- Choďte tri bloky rovno
A dve vpravo. Vchod z rohu.
Toto je tretí príbeh o prípade, ktorý dal Descartovi nápad na súradnice.
Záver
Pri tvorbe nášho projektu sme sa dozvedeli o využití súradnicovej roviny v rôznych oblastiach vedy a každodenného života, pár informácií z histórie vzniku súradnicovej roviny a matematikov, ktorí sa na tomto vynáleze veľkou mierou podieľali. Materiál, ktorý sme pri písaní práce nazbierali, môžeme využiť v triede školského krúžku, as doplnkový materiál do lekcií. To všetko môže školákov zaujať a spríjemniť vzdelávací proces.
A chceli by sme skončiť týmito slovami:
„Predstavte si svoj život ako rovinu súradníc. Os y je vaša pozícia v spoločnosti. Os x sa pohybuje vpred, k cieľu, k vášmu snu. A ako vieme, je nekonečná...môžeme padať, ísť hlbšie a hlbšie do mínusu, môžeme zostať na nule a nerobiť nič, absolútne nič. Môžeme ísť hore, môžeme padnúť, môžeme ísť vpred alebo sa vrátiť, a to všetko preto, že celý náš život je súradnicová rovina a najdôležitejšie je, aké sú vaše súradnice ... “
Bibliografia
Glazer G.I. Dejiny matematiky v škole: - M .: Školstvo, 1981. - 239 s., il.
Lyatker Ya.A. Descartes. M .: Myšlienka, 1975. - (Myslitelia minulosti)
Matvievskaya G.P. René Descartes, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976.
A. Savin. Koordinovať. Kvantové. 1977. Číslo 9
Matematika - príloha novín "1. september", č. 7, č. 20, č. 17, 2003, č. 11, 2000.
Siegel F.Yu. Star ABC: Študentský manuál. - M .: Školstvo, 1981 .-- 191 s., Ill
Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrovaná encyklopédia pre deti. Tajomstvá vesmíru. Charkov Belgorod. 2008
Materiály zo stránky http://istina.rin.ru/
Pravouhlý súradnicový systém v rovine
Pravouhlý súradnicový systém v rovine tvoria dve vzájomne kolmé súradnicové osi X'X a Y'Y. Súradnicové osi sa pretínajú v bode O, ktorý sa nazýva počiatok, každá os má kladný smer Kladný smer osí (v pravotočivom súradnicovom systéme) sa volí tak, že pri otáčaní osi X'X proti smeru hodinových ručičiek o 90°, jeho kladný smer sa zhoduje s kladným smerom osi Y'Y. Štyri uhly (I, II, III, IV) tvorené súradnicovými osami X'X a Y'Y sa nazývajú súradnicové uhly (pozri obr. 1).
Poloha bodu A v rovine je určená dvomi súradnicami x a y. Súradnica x sa rovná dĺžke segmentu OB, súradnica y je dĺžka segmentu OC vo vybraných jednotkách. Segmenty OB a OC sú definované čiarami vedenými z bodu A rovnobežnými s osami Y'Y a X'X. Súradnica x sa nazýva úsečka bodu A, súradnica y sa nazýva súradnica bodu A. Napíšte ako: A (x, y).
Ak bod A leží v súradnicovom uhle I, potom bod A má kladnú úsečku a ordinátu. Ak bod A leží v súradnicovom uhle II, potom má bod A zápornú úsečku a kladnú os. Ak bod A leží v súradnicovom uhle III, potom bod A má zápornú úsečku a ordinátu. Ak bod A leží v súradnicovom uhle IV, potom bod A má kladnú os a zápornú osi.
Pravouhlý súradnicový systém v priestore tvorené tromi navzájom kolmými súradnicovými osami OX, OY a OZ. Súradnicové osi sa pretínajú v bode O, ktorý sa nazýva počiatok, pričom každá os je v kladnom smere označenom šípkami a jednotkou merania pre úsečky na osiach. Jednotky sú rovnaké pre všetky osi. OX - abscisa os, OY - ordinate axis, OZ - appplication os. Kladný smer osí je zvolený tak, že pri otáčaní osi OX proti smeru hodinových ručičiek o 90 ° sa jej kladný smer zhoduje s kladným smerom osi OY, ak je táto rotácia pozorovaná zo strany kladného smeru osi OZ. . Takýto súradnicový systém sa nazýva pravotočivý. Ak palec pravá ruka vezmite pre smer X, index pre smer Y a stred pre smer Z, potom sa vytvorí pravý súradnicový systém. Ľavý súradnicový systém tvoria analogické prsty ľavej ruky. Pravý a ľavý súradnicový systém nie je možné zarovnať tak, aby sa zodpovedajúce osi zhodovali (pozri obr. 2).
Poloha bodu A v priestore je určená tromi súradnicami x, y a z. Súradnica x sa rovná dĺžke segmentu OB, súradnica y je dĺžka segmentu OC a súradnica z je dĺžka segmentu OD vo vybraných jednotkách. Segmenty OB, OC a OD sú definované rovinami vedenými z bodu A rovnobežnými s rovinami YOZ, XOZ a XOY. Súradnica x sa nazýva úsečka bodu A, súradnica y je súradnicou bodu A a súradnica z je aplikáciou bodu A. Zapíšte si: A (a, b, c).
Orty
Obdĺžnikový súradnicový systém (akéhokoľvek rozmeru) je tiež opísaný množinou jednotkových vektorov, ktoré sú orientované spolu so súradnicovými osami. Počet jednotkových vektorov sa rovná rozmeru súradnicového systému a všetky sú na seba kolmé.
V trojrozmernom prípade sa takéto jednotkové vektory zvyčajne označujú i j k alebo e X e r e z. V tomto prípade v prípade pravotočivého súradnicového systému platia nasledujúce vzorce s vektorovým súčinom vektorov:
- [i j]=k ;
- [j k]=i ;
- [k i]=j .
Príbeh
Po prvýkrát zaviedol pravouhlý súradnicový systém René Descartes vo svojom diele „Rozprava o metóde“ v roku 1637. Preto sa pravouhlý súradnicový systém nazýva aj - Kartézsky súradnicový systém... Súradnicová metóda na opis geometrických objektov položila základ analytickej geometrii. Pierre Fermat tiež prispel k rozvoju súradnicovej metódy, ale jeho práce boli prvýkrát publikované až po jeho smrti. Descartes a Fermat použili súradnicovú metódu iba v rovine.
Súradnicová metóda pre trojrozmerný priestor bol prvýkrát použitý Leonardom Eulerom v 18. storočí.
pozri tiež
Odkazy
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite si, čo znamená „Rovina súradníc“ v iných slovníkoch:
rovina rezu- (Pn) Súradnicová rovina dotyčnica k ostrie v predmetnom bode a kolmo na hlavnú rovinu. [...
V topografii sieť pomyselných línií obopínajúcich sa Zem v zemepisných a poludníkových smeroch, pomocou ktorých môžete presne určiť polohu akéhokoľvek bodu na zemskom povrchu. Zemepisné šírky sa počítajú od rovníka - veľký kruh, ... ... Geografická encyklopédia
V topografii sieť pomyselných čiar obopínajúcich zemeguľu v zemepisných a poludníkových smeroch, pomocou ktorých môžete presne určiť polohu akéhokoľvek bodu na zemskom povrchu. Zemepisné šírky sa počítajú od rovníka veľkého kruhu, ... ... Collierova encyklopédia
Tento výraz má iné významy, pozri Fázový diagram. Fázová rovina je súradnicová rovina, v ktorej sú pozdĺž súradnicových osí uložené ľubovoľné dve premenné (fázové súradnice), ktoré jednoznačne určujú stav systému ... ... Wikipedia
hlavná rovina rezu- (Pτ) Rovina súradníc kolmá na priesečník hlavnej roviny a roviny rezu. [GOST 25762 83] Spracovanie tém rezanie Všeobecné pojmy systémov súradnicových rovín a súradnicových rovín ... Technická príručka prekladateľa
inštrumentálna hlavná rezná rovina- (Pτ a) Súradnicová rovina kolmá na priesečník základnej roviny nástroja a roviny rezu. [GOST 25762 83] Spracovanie tém rezanie Všeobecné pojmy systémov súradnicových rovín a súradnicových rovín ... Technická príručka prekladateľa
nástrojová rezná rovina- (Pn a) Súradnicová rovina dotýkajúca sa reznej hrany v príslušnom bode a kolmá na referenčnú rovinu nástroja. [GOST 25762 83] Témy spracovanie rezania Všeobecné pojmy systému súradnicovej roviny a ... ... Technická príručka prekladateľa