Súradnicová rovina: čo to je? Ako môžem označiť body a nakresliť tvary v rovine súradníc? Súradnicová rovina.

Text práce je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práca je dostupná v záložke „Súbory práce“ vo formáte PDF

Úvod

V prejave dospelých ste mohli počuť nasledujúcu vetu: "Nechajte mi svoje súradnice." Tento výraz znamená, že účastník rozhovoru musí zanechať svoju adresu alebo telefónne číslo, podľa ktorého ho možno nájsť. Tí z vás, ktorí hrali" námorná bitka», Použil zodpovedajúci súradnicový systém. Podobný súradnicový systém sa používa aj v šachu. Sedadlá v hľadisku kina sú označené dvoma číslami: prvé číslo označuje číslo radu a druhé číslo stoličky v tomto rade. Myšlienka špecifikovať polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v staroveku. Súradnicový systém preniká celým praktickým životom človeka a má obrovský praktické využitie... Preto sme sa rozhodli vytvoriť tento projekt, aby sme rozšírili naše znalosti na tému „ Súradnicová rovina»

Ciele projektu:

zoznámiť sa s históriou vzniku pravouhlého súradnicového systému v rovine;

vynikajúce osobnosti pracujúce na tejto téme;

nájsť zaujímavé historické fakty;

dobre vnímať súradnice sluchom; jasne a presne vykonávať stavby;

pripraviť prezentáciu.

Kapitola I. Súradnicová rovina

Myšlienka špecifikovať polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v staroveku - predovšetkým medzi astronómami a geografmi pri zostavovaní hviezdnych a geografických máp, kalendárov.

§jedna. Pôvod súradníc. Súradnicový systém v geografii

200 pred Kristom grécky vedec Hipparchos zaviedol geografické súradnice. Ponúkol sa, že bude čerpať geografická mapa rovnobežky a poludníky a očíslované zemepisná šírka a dĺžka. Pomocou týchto dvoch čísel môžete presne určiť polohu ostrova, dediny, hory alebo studne v púšti a zakresliť ich na mapu alebo zemeguľu. otvorený svet zemepisnú šírku a dĺžku polohy lode, námorníci si mohli vybrať smer, ktorý potrebovali.

Východná dĺžka a severná šírka sú označené číslami so znamienkom plus a západná dĺžka a južná šírka sú označené znamienkom mínus. Dvojica čísel so znakmi teda jednoznačne identifikuje bod na zemeguli.

Zemepisná šírka? - uhol medzi olovnicou v danom bode a rovníkovou rovinou, meraný od 0 do 90 na oboch stranách rovníka. Zemepisná dĺžka? - uhol medzi rovinou prechádzajúceho poludníka tento bod a rovinu začiatku poludníka (pozri Greenwichský poludník). Zemepisné dĺžky od 0 do 180 východne od začiatku poludníka sa nazývajú východné, západné - západné.

Na nájdenie určitého objektu v meste vo väčšine prípadov stačí poznať jeho adresu. Ťažkosti vznikajú, ak potrebujete vysvetliť, kde napr. vidiecka chatová oblasť, miesto v lese. Univerzálny liek miesto je označené geografickými súradnicami.

V prípade núdze je prvou vecou, ktorú by mal človek vedieť v danej oblasti navigovať. Niekedy je potrebné určiť geografické súradnice vašej polohy, napríklad na prenos záchranná služba alebo na iné účely.

V modernej navigácii sa štandardne používa svetový súradnicový systém WGS-84. V tomto súradnicovom systéme pracujú všetky GPS navigátory a veľké kartografické projekty na internete. Súradnice v systéme WGS-84 sú také bežné a zrozumiteľné pre každého ako univerzálny čas. Všeobecne dostupná presnosť pri práci s geografickými súradnicami je 5 - 10 metrov na zemi.

Zemepisné súradnice sú podpísané čísla (zemepisná šírka -90 ° až + 90 °, zemepisná dĺžka -180 ° až + 180 °) a možno ich zapísať rôzne formy: v stupňoch (ddd.ddddd °); stupne a minúty (ddd ° mm.mmm "); stupne, minúty a sekundy (ddd ° mm" ss.s "). Záznamové formuláre možno jednoducho previesť do seba (1 stupeň = 60 minút, 1 minúta = 60 sekúnd ) Na označenie znamienka súradníc sa často používajú písmená podľa názvov svetových strán: N a E - severná zemepisná šírka a východná dĺžka - kladné čísla, S a W - južná šírka a západná dĺžka - záporné čísla.

Forma zápisu súradníc v STUPŇOCH je najvhodnejšia pre manuálne zadávanie a zhoduje sa s matematickým zápisom čísla. V mnohých prípadoch je preferovaná forma záznamu súradníc v STUPŇOCH A MINÚTACH, tento formát je štandardne nastavený vo väčšine GPS navigátorov a štandardne sa používa v letectve a na mori. Klasická forma písanie súradníc v STUPŇOCH, MINUTÁCH A SEKUNDÁCH naozaj veľa praktického využitia nenachádza.

§2. Súradnicový systém v astronómii. Mýty o konšteláciách

Ako už bolo spomenuté vyššie, myšlienka špecifikovať polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v dávnych dobách medzi astronómami pri zostavovaní hviezdnych máp. Ľudia potrebovali počítať čas, predpovedať sezónne javy (príliv, odliv, sezónne dažde, záplavy), museli sa pri cestovaní orientovať v teréne.

Astronómia je veda o hviezdach, planétach, nebeských telesách, ich stavbe a vývoji.

Prešli tisíce rokov, veda pokročila ďaleko vpred a človek stále nedokáže odtrhnúť svoj obdivný pohľad od krásy nočnej oblohy.

Súhvezdia – zápletky hviezdna obloha, charakteristické postavy tvorené jasnými hviezdami. Celá obloha je rozdelená do 88 súhvezdí, ktoré uľahčujú navigáciu medzi hviezdami. Väčšina názvov súhvezdí pochádza zo staroveku.

Najznámejším súhvezdím je Veľká medvedica. V Staroveký Egypt volalo sa to „Hippopotamus“ a Kazaši nazývali „Kôň na vodítku“, hoci navonok sa súhvezdie nepodobá ani jednému, ani druhému zvieraťu. Aké to je?

Starí Gréci mali legendu o súhvezdí Veľkej a Malej medvedice. Všemohúci boh Zeus sa rozhodol oženiť sa s krásnou nymfou Calisto, jednou zo služobníc bohyne Afrodity, proti jej vôli. Aby Zeus zachránil Calisto pred prenasledovaním bohyne, zmenil Calisto na Veľký voz, jej milovaného psa na Malého medveďa a vzal ich do neba. Preneste súhvezdia Veľký a Malý medveď z hviezdnej oblohy do roviny súradníc. ... Každá z hviezd filmu Bucket Veľký voz,,Má svoje meno.

VEĽKÝ MEDVEĎ

Poznám podľa VEDRA!

Svieti tu sedem hviezd

A tu je ich názov:

DUBKHE osvetľuje temnotu,

MERAK horí vedľa neho,

Bočná FEKDA s MEGRETAMI,

Odvážny chlapík.

Z MEGRETS na odlet

ALIOT sa nachádza,

A za ním - MITZAR s ALKOR

(Títo dvaja žiaria v zbore).

Naša naberačka sa zatvára

Neporovnateľný BENETNASH.

Ukáže na oko

Cesta do súhvezdia VOLOPASA,

Kde ARKTUR krásne žiari,

Teraz si ho všimne každý!

Nie menej krásna legenda o súhvezdí "Cepheus", "Cassiopeia" a "Andromeda".

Kedysi dávno vládol Etiópii kráľ Kefeus. Raz mala jeho manželka, kráľovná Cassiopeia, tú nerozvážnosť pochváliť sa svojou krásou pred obyvateľmi mora – Nereidami. Ten sa urazený sťažoval bohovi mora Poseidonovi a vládca morí, rozzúrený drzosťou Cassiopeie, vpustil morskú príšeru - Kitu - na pobrežie Etiópie. Aby zachránil svoje kráľovstvo pred zničením, Cepheus sa na radu orákula rozhodol netvorovi obetovať a dať mu zožrať svoju milovanú dcéru Andromedu. Andromedu pripútal k pobrežnej skale a nechal ju čakať na rozhodnutie o svojom osude.

Medzitým na druhom konci sveta mýtický hrdina Perseus predviedol odvážny čin. Vstúpil na odľahlý ostrov, kde žili gorgony – úžasné príšery v podobe žien, ktorých hlavy sa namiesto vlasov hemžili hadmi. Pohľad gorgon bol taký hrozný, že každý, na koho sa pozreli, okamžite skamenel.

Perseus využil spánok týchto príšer a odrezal hlavu jednej z nich, Gorgon Medusa. Vtom kôň Pegasus vyletel z oddeleného tela Medúzy. Perseus schmatol hlavu medúzy, skočil na Pegasa a vzduchom sa rútil do svojej vlasti. Keď preletel nad Etiópiou, videl Andromedu pripútanú ku skale. V tom momente sa Kit už vynoril z hlbín mora a chystal sa svoju obeť prehltnúť. Ale Perseus, ktorý sa rútil do smrteľného boja s Kitom, monštrum porazil. Kitovi ukázal hlavu medúzy, ktorá ešte nestratila svoju silu a monštrum skamenelo a zmenilo sa na ostrov. Pokiaľ ide o Persea, po rozviazaní Andromedy ju vrátil svojmu otcovi a Cefeus, dojatý šťastím, dal Andromedu Perseovi za manželku. Šťastne sa teda skončil tento príbeh, ktorého hlavné postavy umiestnili do neba už starí Gréci.

Na hviezdnej mape môžete nájsť nielen Andromedu s otcom, mamou a manželom, ale aj čarovného koňa Pegasa a vinníka všetkých problémov - príšeru Kit.

Súhvezdie Cetus sa nachádza pod Pegasom a Andromedou. Žiaľ, nie je označený žiadnou charakteristikou jasné hviezdy a preto patrí do počtu menších súhvezdí.

§3. Použitie nápadu pravouhlé súradnice v maľbe.

Stopy použitia myšlienky pravouhlých súradníc vo forme štvorcovej mriežky (palety) sú zobrazené na stene jednej z pohrebných komôr starovekého Egypta. V pohrebnej komore pyramídy Ramesesovho otca je na stene sieť štvorcov. S ich pomocou sa preniesol zväčšený obrázok. Obdĺžnikovú mriežku využívali aj renesanční umelci.

Slovo „perspektíva“ v preklade z latinčiny znamená „jasne vidieť“. Vo výtvarnom umení je lineárna perspektíva obrazom predmetov v rovine v súlade so zjavnými zmenami ich veľkosti. Základ moderná teória vyhliadky položili veľkí umelci renesancie - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer a ďalší. Jedna z Dürerových rytín (obr. 3) zobrazuje spôsob kreslenia zo života cez sklo so štvorcovou mriežkou. Tento proces možno opísať takto: ak stojíte pred oknom a bez toho, aby ste zmenili svoj uhol pohľadu, zakrúžkujte všetko, čo je za ním na skle viditeľné, výsledná kresba bude perspektívnym obrazom priestoru.

Egyptské metódy dizajnu, ktoré sa zdajú byť založené na rozložení štvorcovej mriežky. V egyptskom umení existuje množstvo príkladov, ktoré ukazujú, že maliari a sochári najprv namaľovali mriežku na stenu, ktorú mali namaľovať alebo vyrezať, aby si zachovali stanovené proporcie. Jednoduché číselné pomery týchto mriežok sú jadrom všetkých veľkých umeleckých diel Egypťanov.

Rovnakú metódu používali mnohí renesanční maliari, vrátane Leonarda da Vinciho. V starovekom Egypte to bolo stelesnené v Veľká pyramída, čo je posilnené jeho blízkym vzťahom so vzorom na Marlborough Down.

Pred začatím práce egyptský umelec obkreslil stenu mriežkou rovných čiar a potom na ňu opatrne preniesol postavy. Geometrický poriadok mu však nezabránil obnoviť prírodu s podrobnou presnosťou. Vzhľad každej ryby, každého vtáka je podaný s takou pravdivosťou, že moderní zoológovia môžu ľahko určiť ich druh. Obrázok 4 zobrazuje detail kompozície s ilustráciou - strom s vtákmi zachytený Khnumhotepovou sieťou. Pohyb umelcovej ruky bol vedený nielen rezervami jeho zručností, ale aj okom, citlivým na obrysy prírody.

Obr. 4 Vtáky na akácii

Kapitola II. Súradnicová metóda v matematike

§jedna. Aplikácia súradníc v matematike. Za zásluhy

Francúzsky matematik René Descartes

Tento pozoruhodný vynález dlho používal iba zemepisný „opis krajiny“ a až v 14. storočí sa ho francúzsky matematik Nicolas Orem (1323-1382) pokúsil aplikovať na „meranie zeme“ – geometriu. Navrhol pokryť rovinu pravouhlou mriežkou a nazvať zemepisnú šírku a dĺžku tým, čo teraz nazývame úsečka a ordináta.

Na základe tejto úspešnej inovácie vznikla súradnicová metóda spájajúca geometriu s algebrou. Hlavnú zásluhu na vytvorení tejto metódy má veľký francúzsky matematik René Descartes (1596 - 1650). Na jeho počesť sa takýto súradnicový systém nazýva karteziánsky, ktorý označuje polohu ľubovoľného bodu v rovine vzdialenosťou od tohto bodu k „nulovej zemepisnej šírke“ - os x a „primárny poludník“ - zvislú os.

Tento geniálny francúzsky vedec a mysliteľ 17. storočia (1596-1650) si však svoje miesto v živote nenašiel hneď. Descartes sa narodil v šľachtickej rodine dobré vzdelanie... V roku 1606 ho otec poslal do jezuitského kolégia v La Flèche. Vzhľadom na nie veľmi dobrý Descartesov zdravotný stav dostal v tomto prísnom režime niekoľko odpustkov vzdelávacia inštitúcia napríklad im bolo dovolené vstať neskôr ako ostatní. Po získaní mnohých vedomostí na vysokej škole bol Descartes súčasne preniknutý antipatiou k scholastickej filozofii, ktorú si zachoval po celý život.

Po absolvovaní vysokej školy Descartes pokračoval vo vzdelávaní. V roku 1616 na univerzite v Poitiers získal bakalára práv. V roku 1617 Descartes narukoval do armády a veľa cestoval po Európe.

Rok 1619 sa vedecky ukázal ako kľúčový rok pre Descarta.

Práve v tom čase, ako si sám napísal do svojho denníka, sa mu odkryli základy novej „úžasnej vedy“. S najväčšou pravdepodobnosťou mal Descartes na mysli objav univerzála vedecká metóda, ktoré následne úspešne aplikoval v rôznych odboroch.

V 20. rokoch 17. storočia sa Descartes zoznámil s matematikom M. Mersennom, prostredníctvom ktorého dlhé roky „udržiaval kontakt“ s celou európskou vedeckou komunitou.

V roku 1628 sa Descartes usadil v Holandsku na viac ako 15 rokov, ale neusadil sa na jednom mieste, ale zmenil svoje bydlisko asi dva tucty krát.

V roku 1633, keď sa Descartes dozvedel o odsúdení Galilea cirkvou, odmietol zverejniť prírodno-filozofické dielo „Svet“, ktoré uvádzalo myšlienky prirodzeného pôvodu vesmíru podľa mechanických zákonov hmoty.

V roku 1637 francúzsky vyšlo dielo Descarta „Rozprava o metóde“, ktorou, ako sa mnohí domnievajú, začala moderná európska filozofia.

Európske myslenie výrazne ovplyvnilo aj posledné Descartovo filozofické dielo Utrpenie duše vydané v roku 1649. V tom istom roku na pozvanie švédskej kráľovnej Kristíny Descartes odišiel do Švédska. Drsné podnebie a nezvyčajný režim (kráľovná prinútila Descarta vstávať o piatej ráno, aby jej dal lekcie a vykonal iné úlohy) podlomili Descartesovo zdravie a prechladol.

zomrel na zápal pľúc.

Podľa tradície zavedenej Descartom sa „zemepisná šírka“ bodu označuje písmenom x, „zemepisná dĺžka“ písmenom y.

Mnoho spôsobov špecifikácie miesta je založených na tomto systéme.

Napríklad na lístku do kina sú dve čísla: rad a sedadlo – tie možno považovať za súradnice sedadla v sále.

Podobné súradnice sú akceptované v šachu. Namiesto jedného z čísel sa vezme písmeno: zvislé rady buniek sú označené písmenami latinskej abecedy a vodorovné riadky - číslami. Každému políčku šachovnice je teda priradená dvojica písmen a číslic a šachisti dostanú možnosť zapisovať si svoje partie. Konstantin Simonov píše o použití súradníc vo svojej básni "Syn delostrelca".

Celú noc kráčať ako kyvadlo

Major nezažmúril oko,

Dovidenia v rádiu ráno

Prišiel prvý signál:

"To je v poriadku, prišiel som tam,

Nemci naľavo odo mňa

Súradnice (3; 10),

Poponáhľajte sa, vypálime!

Zbrane sú nabité

Major si všetko vypočítal sám.

A s revom prvé salvy

Vyrazte do hôr.

A opäť signál v rádiu:

"Nemci mi vládnu,

Súradnice (5; 10),

Skôr viac ohňa!

Zem a skaly lietali

V stĺpci stúpal dym.

Teraz to vyzeralo odtiaľ

Nikto neodíde živý.

Tretí rádiový signál:

„Nemci sú okolo mňa,

Súradnice (4; 10),

Nešetrite ohňom.

Major zbledol, keď počul:

(4; 10) - len

Miesto, kde je jeho Lyonka

Teraz by mal sedieť.

Konstantin Simonov "Syn delostrelca"

§2. Legendy o vynáleze súradnicového systému

Existuje niekoľko legiend o vynáleze súradnicového systému, ktorý nesie meno Descartes.

Legenda 1

Takýto príbeh prišiel do našich čias.

Descartes navštevoval parížske divadlá a nikdy sa neunúval byť prekvapený zmätkom, hádkami a niekedy výzvami na súboj spôsobený neexistenciou elementárneho poriadku rozmiestnenia publika v hľadisku. Systém číslovania, ktorý navrhol, v ktorom každé miesto dostalo číslo radu a poradové číslo od okraja, okamžite odstránil všetky dôvody na spory a vytvoril skutočnú senzáciu v parížskej vysokej spoločnosti.

Legenda 2. Raz René Descartes ležal celý deň v posteli a o niečom premýšľal a okolo bzučala mucha a nedovolila mu sústrediť sa. Začal uvažovať, ako matematicky opísať polohu muchy v danom čase, aby ju mohol trafiť bez toho, aby chýbal. A ... prišiel s karteziánskymi súradnicami, jednou z nich najväčšie vynálezy v dejinách ľudstva.

Markovtsev Yu.

Raz v neznámom meste

Prišiel mladý Descartes.

Strašne ho sužoval hlad.

Bol chladný marec.

Rozhodol som sa obrátiť na okoloidúceho

Descartes sa snaží upokojiť triašku:

Kde je ten hotel, povedz mi?

A pani začala vysvetľovať:

- Choďte do mliekarne

Potom do pekárne, za ňou

Cigánka predávajúca špendlíky

A jed pre potkany a myši,

Určite sa v nich nájdete

Syr, sušienky, ovocie

A viacfarebný hodváb...

Počúval som všetky tieto vysvetlenia

Descartes, trasúci sa od zimy.

Veľmi chcel jesť,

- Za obchodmi - lekáreň

(lekárnik je tam fúzatý Švéd),

A kostol, kde na začiatku stor

Zdá sa, že môj starý otec sa oženil ...

Keď pani chvíľu mlčala,

Zrazu jej sluha povedal:

- Choďte tri bloky rovno

A dve vpravo. Vchod z rohu.

Toto je tretí príbeh o prípade, ktorý dal Descartovi nápad na súradnice.

Záver

Pri tvorbe nášho projektu sme sa dozvedeli o využití súradnicovej roviny v rôznych oblastiach vedy a Každodenný život, pár informácií z histórie vzniku súradnicovej roviny a matematikov, ktorí k tomuto vynálezu veľkou mierou prispeli. Materiál, ktorý sme pri písaní práce nazbierali, môžeme využiť v triede školského krúžku, as doplnkový materiál do lekcií. To všetko môže školákov zaujať a spríjemniť vzdelávací proces.

A chceli by sme skončiť týmito slovami:

„Predstavte si svoj život ako rovinu súradníc. Os y je vaša pozícia v spoločnosti. Os x sa pohybuje vpred, k cieľu, k vášmu snu. A ako vieme, je nekonečná...môžeme padať, ísť hlbšie a hlbšie do mínusu, môžeme zostať na nule a nerobiť nič, absolútne nič. Môžeme ísť hore, môžeme padnúť, môžeme ísť vpred alebo sa vrátiť, a to všetko preto, že celý náš život je súradnicová rovina a najdôležitejšie je, aké sú vaše súradnice ... “

Bibliografia

Glazer G.I. Dejiny matematiky v škole: - M .: Školstvo, 1981. - 239 s., il.

Lyatker Ya.A. Descartes. M .: Myšlienka, 1975. - (Myslitelia minulosti)

Matvievskaya G.P. René Descartes, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinovať. Kvantové. 1977. Číslo 9

Matematika - príloha novín "1. september", č. 7, č. 20, č. 17, 2003, č. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: Študentský manuál. - M .: Školstvo, 1981 .-- 191 s., Ill

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrovaná encyklopédia pre deti. Tajomstvá vesmíru. Charkov Belgorod. 2008

Materiály zo stránky http://istina.rin.ru/

Čo je súradnicová rovina?

Termín "súradnice" preložený z latinčina znamená slovo "objednaný".

Povedzme, že potrebujeme naznačiť polohu bodu v rovine. Aby sme to urobili, vezmeme 2 kolmé priame čiary, ktoré sa nazývajú súradnicové osi, kde X bude os úsečky, os Y bude ordináta a počiatok bude bod O. Pravé uhly vytvorené pomocou súradnicových osí budú nazývané súradnicové uhly.

Tak sme sa dostali k definícii a teraz vieme, že súradnicová rovina je rovina s daným súradnicovým systémom.

Teraz sa pozrime na číslovanie súradnicových uhlov:

Teraz si zobrazme pravouhlý súradnicový systém a označme v ňom bod M.

Ďalej musíme nakresliť priamku cez bod M, ktorá bude rovnobežná s osou Y. Teraz sa pozrime, čo sa stalo. Ako vidíte, priamka pretína os X v bode, v ktorom sa súradnica rovná −2. Táto súradnica je úsečka bodu M.

Teraz musíme nakresliť priamku cez bod M, ktorá bude rovnobežná s osou X.

Vidíme, že táto priamka pretína os X v tomto bode, ktorého súradnica sa rovná trom. Táto súradnica bude súradnicou bodu M.

Záznam súradníc prúdov M bude vyzerať takto:

V takomto zázname je na prvom mieste vždy úsečka a na druhom mieste ordináta. Ak vezmeme do úvahy súradnice bodu M (-2; 3) ako príklad, potom -2 funguje ako úsečka bodu M a ordináta tohto bodu bude číslo 3.

Z toho vyplýva, že na súradnicovej rovine každý bod M zodpovedá takej dvojici čísel, ako je jeho os a ordináta. Bude platiť aj opačné tvrdenie, teda každá takáto dvojica čísel zodpovedá jednému bodu roviny, pre ktorú sú tieto čísla súradnicami.

Cvičenie:

Súradnicová rovina v živote

Môže byť podľa vás znalosť súradnicovej roviny užitočná v bežnom živote? A už ste niekedy počuli frázu ako „zanechajte svoje súradnice“ alebo „na akých súradniciach môžete nájsť“? A premýšľali ste niekedy nad tým, čo môžu tieto výrazy znamenať?

Ukazuje sa, že všetko je veľmi jednoduché a banálne, a to znamená umiestnenie tohto alebo toho objektu, pomocou ktorého je ľahké nájsť osobu alebo konkrétne miesto. Dá sa s istotou tvrdiť, že súradnicové systémy sú nevyhnutné praktický životčlovek všade.

Takýmto súradnicovým systémom môže byť buď domáca adresa, alebo telefónne číslo, miesto výkonu práce atď.

Dokonca aj pri kúpe lístkov na vlak poznáte nielen jeho číslo a miesto určenia, ale treba uviesť aj číslo vozňa a sedadlo.

Na návštevu spolužiaka nestačí poznať len dom, v ktorom býva, ale potrebujete vedieť aj číslo bytu.

Cvičenie

1. Aké informácie potrebujete mať, aby ste sa dostali do divadla?
2. Aké údaje potrebujete mať na určenie bodov na zemskom povrchu?
3. Aké súradnice možno použiť na určenie miesta v kine?
4. Čo potrebujete vedieť na určenie polohy figúry na šachovnici?
5. Aké súradnice používate pri hraní námorných bojov?

Odkaz na históriu

Myšlienka použitia súradníc sa objavila v staroveku. Spočiatku ich astronómovia začali používať na určovanie nebeských telies a geografov – na určovanie polohy a objektov na povrchu Zeme.

Vďaka dielam starogréckeho astronóma Claudia Plotomeyho sa vedci už v druhom storočí naučili určovať zemepisnú dĺžku a šírku.

Viete, prečo v matematike existuje niečo ako "karteziánsky súradnicový systém"? Ukazuje sa, že metódu súradníc, ktorá má všeobecný matematický význam, objavili francúzski matematici Pierre Fermat a René Descartes v 17. storočí a v roku 1637 ju prvýkrát opísal René Descartes v knihe o geometrii.

Ale termíny "abscisa", "ordinát" a "súradnice" prvýkrát zaviedol Wilhelm Leibniz v sedemnástom storočí.

Domáca úloha:

§ 1 Súradnicový systém: definícia a spôsob konštrukcie

V tejto lekcii sa zoznámime s pojmami „súradnicový systém“, „súradnicová rovina“, „súradnicové osi“, naučíme sa zostavovať body v rovine podľa súradníc.

Vezmite súradnicovú čiaru x s počiatočným bodom O, kladným smerom a jednotkovým segmentom.

Cez počiatok súradníc, bod O súradnicovej čiary x nakreslite ďalšiu súradnicovú čiaru y kolmú na x, nastavte kladný smer nahor, jednotkový segment je rovnaký. Takto sme vytvorili súradnicový systém.

Dajme si definíciu:

Dve vzájomne kolmé súradnicové čiary, ktoré sa pretínajú v bode, ktorý je počiatkom každej z nich, tvoria súradnicový systém.

§ 2 Súradnicová os a súradnicová rovina

Priame čiary, ktoré tvoria súradnicový systém, sa nazývajú súradnicové osi, z ktorých každá má svoj vlastný názov: súradnicová čiara x je súradnicová os, súradnicová čiara y je súradnicová os.

Rovina, na ktorej je vybraný súradnicový systém, sa nazýva súradnicová rovina.

Opísaný súradnicový systém sa nazýva pravouhlý. Často sa nazýva karteziánsky súradnicový systém podľa francúzskeho filozofa a matematika Reného Descarta.

Každý bod súradnicovej roviny má dve súradnice, ktoré je možné určiť pustením kolmice z bodu na súradnicovej osi. Súradnice bodu v rovine sú dvojice čísel, z ktorých prvé číslo je úsečka, druhé číslo je ordináta. Úsečka je znázornená kolmicou na os x, ordináta je kolmicou na os y.

Na súradnicovej rovine označíme bod A, nakreslíme z neho kolmice na osi súradnicového systému.

Pozdĺž kolmice na os x (os x) určíme úsečku bodu A, rovná sa 4, súradnica bodu A - pozdĺž kolmice na os y (os y) je 3. Súradnice naše body sú 4 a 3. A (4; 3). Súradnice teda možno nájsť pre akýkoľvek bod v rovine súradníc.

§ 3 Konštrukcia bodu na rovine

A ako postaviť bod na rovine s danými súradnicami, t.j. určiť jeho polohu súradnicami bodu v rovine? V tomto prípade vykonávame akcie v opačnom poradí. Na súradnicových osiach nájdeme body zodpovedajúce daným súradniciam, ktorými vedieme priamky kolmé na osi x a y. Priesečník kolmíc bude požadovaný, t.j. bod s danými súradnicami.

Dokončime úlohu: postavte bod M (2; -3) na súradnicovej rovine.

Ak to chcete urobiť, na osi x nájdite bod so súradnicou 2 a cez tento bod nakreslite priamku kolmú na os x. Na súradnici nájdeme bod so súradnicou -3, cez ktorý vedieme priamku kolmú na os y. Priesečník kolmých čiar bude určiť si bod M.

Teraz sa pozrime na niekoľko špeciálnych prípadov.

Vyznačme na súradnicovej rovine body A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Úsečky týchto bodov sú rovné 0. Obrázok ukazuje, že všetky body ležia na osi y.

V dôsledku toho body, ktorých úsečky sú rovné nule, ležia na osi y.

Zmeňme miestami súradnice týchto bodov.

Ukazuje sa A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). V tomto prípade sú všetky súradnice rovné 0 a body sú na osi x.

To znamená, že body, ktorých súradnice sú rovné nule, ležia na osi x.

Pozrime sa na ďalšie dva prípady.

Na rovine súradníc označte body M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Je ľahké vidieť, že všetky úsečky bodov sú rovnaké. Ak tieto body spojíte, dostanete priamku rovnobežnú s osou ordinátov a kolmú na os x.

Záver sa naznačuje sám: body, ktoré majú rovnakú úsečku, ležia na jednej priamke, ktorá je rovnobežná so zvislou osou a kolmá na os úsečky.

Ak miestami zmeníte súradnice bodov M, N, P, dostanete M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Súradnice bodov budú rovnaké. V tomto prípade, ak sú tieto body spojené, dostanete priamku rovnobežnú s osou x a kolmú na zvislú os.

Body s rovnakou ordinátou teda ležia na jednej priamke rovnobežnej s osou x a kolmej na os y.

V tejto lekcii ste sa zoznámili s pojmami „súradnicový systém“, „súradnicová rovina“, „súradnicové osi – súradnicová os a súradnicová os“. Naučili ste sa nájsť súradnice bodu v súradnicovej rovine a naučili sa, ako stavať body v rovine podľa jej súradníc.

Zoznam použitej literatúry:

Matematika. 6. ročník: plány hodín k učebnici I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // zostavil L.A. Topilin. - Mnemosyne, 2009.
Matematika. 6. ročník: učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosina, 2013.
Matematika. 6. ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov a ďalší / upravil G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ruská akadémia vied, Ruská akadémia vzdelávania. - M.: "Vzdelávanie", 2010
Odkaz na matematiku - http://lyudmilanik.com.ua
Sprievodca pre študentov v stredná škola http://shkolo.ru

Ak na rovine postavíte dve vzájomne kolmé číselné osi: VÔL a OY potom budú povolaní súradnicové osi... Horizontálna os VÔL volal úsečka(os X), vertikálna os OY - os y(os r).

Bodka O stojaci na priesečníku osí je tzv pôvodu... Je to nulový bod pre obe osi. Kladné čísla sú zobrazené na vodorovnej osi s bodmi vpravo a na zvislej osi - body smerom nahor od nulového bodu. Záporné čísla sú znázornené bodmi vľavo a dole od začiatku (body O). Rovina, na ktorej ležia súradnicové osi, sa nazýva súradnicová rovina.

Súradnicové osi rozdeľujú rovinu na štyri časti, tzv štvrtí alebo kvadrantoch... Je zvykom očíslovať tieto štvrte rímskymi číslicami v poradí, v akom sú očíslované na výkrese.

Súradnice bodu na rovine

Ak vezmeme ľubovoľný bod na súradnicovej rovine A a nakreslíme z neho kolmice na súradnicové osi, potom základňami kolmic budú dve čísla. Číslo, na ktoré ukazuje zvislá kolmica, sa nazýva úsečka A... Číslo, na ktoré ukazuje vodorovná kolmica, je súradnicový bod A.

Na výkrese úsečka bodu A sa rovná 3 a ordináta je 5.

Úsečka a ordináta sa nazývajú súradnice daného bodu v rovine.

Súradnice bodu sú uvedené v zátvorkách napravo od označenia bodu. Najprv sa píše úsečka, potom ordináta. Takže záznam A(3; 5) znamená, že úsečka bodu A je tri a ordináta je päť.

Súradnice bodu sú čísla, ktoré určujú jeho polohu v rovine.

Ak bod leží na osi x, jeho ordináta je nula (napríklad bod B so súradnicami -2 a 0). Ak bod leží na zvislej osi, potom jeho úsečka je nula (napríklad bod C so súradnicami 0 a -4).

Pôvod - bod O- má úsečku aj ordinátu rovné nule: O (0; 0).

Tento systém súradnice sa nazývajú pravouhlý alebo karteziánsky.

Rovnica kružnice v súradnicovej rovine

Definícia 1. Číselná os ( číselný rad, súradnicový rad) Ox sa nazýva priamka, na ktorej je zvolený bod O pôvod (pôvod)(obr. 1), smer

O → X

označené ako pozitívny smer a je označený segment, ktorého dĺžka sa berie ako jednotka dĺžky.

Definícia 2. Segment, ktorého dĺžka sa berie ako jednotka dĺžky, sa nazýva mierka.

Každý bod číselnej osi má súradnicu, ktorá je skutočným číslom. Súradnica bodu O je nulová. Súradnica ľubovoľného bodu A ležiaceho na lúči Ox sa rovná dĺžke úsečky OA. Súradnica ľubovoľného bodu A číselnej osi, ktorý neleží na lúči Ox, je záporná av absolútnej hodnote sa rovná dĺžke segmentu OA.

Definícia 3. Pravouhlý karteziánsky súradnicový systém Oxy v rovine zavolajte dvoch navzájom kolmýčíselné osi Ox a Oy s rovnakej mierke a spoločný referenčný bod v bode O a tak, že rotácia z lúča Ox cez uhol 90° k lúču Oy sa vykonáva v smere proti smeru hodinových ručičiek(obr. 2).

Poznámka. Nazýva sa pravouhlý karteziánsky súradnicový systém Oxy, znázornený na obrázku 2 pravý súradnicový systém, Na rozdiel od ľavé súradnicové systémy, v ktorom sa otáčanie lúča Ox pod uhlom 90 ° k lúču Oy vykonáva v smere hodinových ručičiek. V tejto príručke sme zvážiť iba pravotočivé súradnicové systémy bez toho, aby ste to špecifikovali.

Ak v rovine zavedieme nejaký systém pravouhlých karteziánskych súradníc Oxy, tak každý bod roviny nadobudne dve súradnice – úsečka a ordinát, ktoré sa vypočítajú nasledovne. Nech A je ľubovoľný bod roviny. Pustime z bodu A kolmice AA 1 a AA 2 k čiaram Ox a Oy (obr. 3).

Definícia 4. Súradnica bodu A je súradnicou bodu A 1 na číselnej osi Ox, súradnica bodu A je súradnicou bodu A 2 na číselnej osi Oy.

Označenie. Súradnice (osová a ordináta) bodu A v pravouhlom karteziánskom súradnicovom systéme Oxy (obr. 4) sa zvyčajne označuje A(X;r) alebo A = (X; r).

Poznámka. Bod O volal pôvodu, má súradnice O(0 ; 0) .

Definícia 5. V pravouhlom karteziánskom súradnicovom systéme Oxy sa číselná os Ox nazýva úsečka a číselná os Oy ordináta (obr. 5).

Definícia 6. Každý pravouhlý karteziánsky súradnicový systém rozdeľuje rovinu na 4 štvrtiny (kvadranty), ktorých číslovanie je znázornené na obrázku 5.