Pozrime sa na príklady zaokrúhľovania na desatiny čísla pomocou pravidiel zaokrúhľovania.
Pravidlo pre zaokrúhľovanie čísel na desatiny.
Ak chcete zaokrúhliť desatinný zlomok na desatiny, musíte za desatinnou čiarkou ponechať iba jednu číslicu a všetky ostatné číslice za ňou zahodiť.
Ak je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, predchádzajúca číslica sa nezmení.
Ak je prvá z vyradených číslic 5, 6, 7, 8 alebo 9, tak predchádzajúcu číslicu zvýšime o jednu.
Príklady.
Zaokrúhlené na desatiny:
Ak chcete zaokrúhliť číslo na desatiny, ponechajte prvú číslicu za desatinnou čiarkou a zvyšok zahoďte. Keďže prvá vyradená číslica je 5, predchádzajúcu číslicu zväčšíme o jednu. Čítajú: "Dvadsaťtri bodov sedemdesiatpäť stotín sa približne rovná dvadsiatim trom bodom osem desatín."
Ak chcete toto číslo zaokrúhliť na desatiny, ponechajte iba prvú číslicu za desatinnou čiarkou, ostatné zahoďte. Prvá vyradená číslica je 1, takže predchádzajúcu číslicu nemeníme. Čítajú: "Tristoštyridsaťosem bodov tridsaťjeden stotina sa približne rovná tristoštyridsaťjeden bodom tri."
Pri zaokrúhľovaní na desatiny ponechajte jednu číslicu za desatinnou čiarkou a zvyšok zahoďte. Prvá z vyradených číslic je 6, čo znamená, že predchádzajúcu zvýšime o jednu. Čítajú: "Štyridsaťdeväť bodov, deväťstošesťdesiatdva tisícin sa približne rovná päťdesiatim bodom, nula desatinám."
Zaokrúhľujeme na desatiny, preto za desatinnou čiarkou necháme len prvú z číslic a ostatné vyhodíme. Prvá z vyradených číslic je 4, čo znamená, že predchádzajúcu číslicu necháme nezmenenú. Čítajú: "Sedem bodov dvadsať osem tisícin sa približne rovná siedmim bodom nula desatín."
Ak chcete dané číslo zaokrúhliť na desatiny nahor, za desatinnou čiarkou ponechajte jednu číslicu a všetky nasledujúce za ňou zahoďte. Keďže prvá vyhodená číslica je 7, k predchádzajúcej pripočítame jednu. Čítajú: "Päťdesiatšesť bodov osemtisíc sedemsto šesť desaťtisícina sa približne rovná päťdesiatšesť bodom deväť desatín."
A ešte pár príkladov na zaokrúhľovanie na desatiny:
Inštrukcie
Pozrite sa na číslo, ktoré nasleduje za číslicou, na ktorú zaokrúhľujete. Ak je táto číslica 0, 1, 2, 3, 4, prepíšte toto číslo na zaokrúhlené miesto bez zmien a všetko, čo ide, zahoďte.
Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť číslo 2,1643678 ... na stotiny, vykonajte nasledujúcu postupnosť: - nájdite číslicu, na ktorú sa číslo zaokrúhľuje (v tento príklad toto je číslo 6); - ďalšia číslica za stotinami je 4. - keďže je v rozsahu 5 (0, 1, 2, 3, 4), jednoducho túto číslicu a všetky číslice, ktoré za ňou nasledujú, zahoďte. Po zaokrúhlení na stotiny bude číslo 2,16.
Ak je za číslicou, na ktorú sa zaokrúhľovanie vykonáva, číslica väčšia ako 4 (5, 6, 7, 8, 9), urobte ostatné. Pridajte číslo 1 k číslu, ktoré stojí na mieste číslice, na ktorú sa zaokrúhľuje, a zahoďte všetky čísla za ním.
Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť číslo 4,3458935 na tisíciny, postupujte takto: - nájdite číslicu, ktorá stojí na mieste tisíciny. V tomto prípade je to 5; - nájdite za ňou ďalšiu číslicu, ktorá je 8; - je väčšia ako 4, takže k číslu 5 pridajte 1; - zapíšte výsledok, ktorý sa v tomto prípade bude rovnať 4,346 .
Ak je číslica, na ktorú sa zaokrúhľovanie vykonáva, reprezentovaná číslom 9, potom po pridaní 1 na miesto tejto číslice vložte 0 a pridajte 1 k predchádzajúcej číslici atď. Pri písaní zaokrúhlených núl sa vyhadzujú. Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť číslo 7,899712 na stotiny, pridajte číslo 1 až 9, na jeho miesto napíšte 0 a pridajte 1 až 8. Dostanete číslo 7,90 = 7,9.
Zdroje:
- ako zaokrúhliť na tisíciny
Zlomky možno zapísať ako podiel dvoch čísel (čitateľ a menovateľ). Táto forma zápisu sa nazýva obyčajný zlomok a vo väčšine prípadov sa zaokrúhľuje na celé číslo alebo na číslice väčšie ako jedna (až do desiatok, stoviek atď.). Iná forma zápisu sa používa v matematických výpočtoch oveľa častejšie a nazýva sa desatinný zlomok - celok a zlomkové časti sú v ňom oddelené čiarkou. Takéto zlomky sa často zaokrúhľujú na desatinné miesta zlomkovej časti.
Inštrukcie
Ak potrebujete zaokrúhliť na celé čísla, začnite operáciu prevedením na zmiešaný zápis, aby ste vybrali celú časť. Ak je menovateľ väčší ako jeho čitateľ, potom je celá časť v tomto štádiu zaokrúhľovania nula. Ak je čitateľ, tak ho bezo zvyšku vydeľte a výsledkom bude celá časť zmiešaného zlomku. Napríklad, ak chcete zaokrúhliť 43/12 nahor, potom to môže byť napísané v zmiešanom tvare 3 7/12.
Určte, či je polovica menovateľa zlomkovej časti zmiešaného zlomku Vysoké číslo než jeho čitateľ. Ak je to tak, časť sa musí zahodiť a celá časť bude výsledkom zaokrúhlenia obyčajného zlomku na najbližšiu desatinnú čiarku 1,23489756, všetky číslice sa musia zahodiť, počnúc tretinou. Výsledkom zaokrúhlenia bude číslo 1,23. Ak je tento údaj viac ako štyri, potom v tomto prípade musia byť číslice vyradené, ale číslo vľavo sa musí zvýšiť o jednu. Napríklad pri zaokrúhľovaní na stotiny desatinného zlomku 1,23589756 sa číslo v druhom desatinné miesto je potrebné zvýšiť na 4, pretože napravo od neho je 5, a potom zahodiť číslice, počnúc treťou: 1,24.
Čísla, s ktorými sa musíme vyrovnať skutočný život sú dvoch typov. Niektoré presne vyjadrujú skutočnú hodnotu, iné len približné. Prvý hovor presné, druhy - Zavrieť.
V reálnom živote sa namiesto presných čísel najčastejšie používajú približné čísla, pretože tie sa zvyčajne nevyžadujú. Napríklad pri špecifikácii množstva, ako je dĺžka alebo hmotnosť, sa používajú približné hodnoty. V mnohých prípadoch nie je možné zistiť presné číslo.
Pravidlá zaokrúhľovania
Ak chcete získať približnú hodnotu, číslo získané v dôsledku akýchkoľvek akcií sa musí zaokrúhliť, to znamená nahradiť najbližším okrúhlym číslom.
Čísla sú vždy zaokrúhlené na určité miesto. Prirodzené čísla sa zaokrúhľujú na desiatky, stovky, tisíce atď. Pri zaokrúhľovaní na desiatky sú nahradené zaokrúhlenými číslami, ktoré pozostávajú len z celých desiatok, takéto čísla majú na mieste jednotiek nuly. Pri zaokrúhľovaní na stovky sú čísla nahradené okrúhlejšími, ktoré pozostávajú len z celých stoviek, čiže na mieste jedna a desiatky sú už nuly. Atď.
Desatinné zlomky možno zaokrúhliť rovnakým spôsobom ako celé čísla, teda na desiatky, stovky atď. Ale dajú sa zaokrúhliť aj na desatiny, stotiny, tisíciny atď. Pri zaokrúhľovaní desatinných miest sa číslice nevypĺňajú nulami, ale jednoducho sa vyhadzujú. V oboch prípadoch sa zaokrúhľovanie vykonáva podľa určitého pravidla:
Ak je vyradená číslica väčšia alebo rovná 5, predchádzajúca číslica sa musí zvýšiť o jednu a ak je menšia ako 5, predchádzajúca číslica sa nezmení.
Pozrime sa na niekoľko príkladov zaokrúhľovania čísel:
- Zaokrúhlite 43152 na tisíce. Tu je potrebné vyradiť 152 jednotiek, pretože číslo 1 je napravo od tisícky, potom necháme predchádzajúci údaj nezmenený. Približná hodnota čísla 43152, zaokrúhlená na tisíce nahor, bude 43000.
- Zaokrúhlite 43152 na stovky. Prvé z vyradených čísel je 5, čo znamená, že predchádzajúcu číslicu zväčšíme o jednu: 43152 ≈ 43200.
- Zaokrúhlenie 43152 na desiatky: 43152 ≈ 43150.
- Zaokrúhlite 17,7438 na jednotky: 17,7438 ≈ 18.
- Zaokrúhliť 17,7438 na desatiny: 17,7438 ≈ 17.7.
- Zaokrúhliť 17,7438 na stotiny: 17,7438 ≈ 17,74.
- Zaokrúhlenie 17,7438 na tisíciny: 17,7438 ≈ 17,744.
Znak ≈ sa nazýva približný znak rovnosti, znie - "približne rovnaký".
Ak pri zaokrúhľovaní čísla je výsledok väčší pôvodná hodnota, potom sa volá výsledná hodnota približná hodnota s prebytkom ak menej - približná hodnota s nevýhodou:
7928 ≈ 8000, číslo 8000 - približná hodnota s prebytkom
5102 ≈ 5000, číslo 5000 je približná hodnota s nevýhodou
Pochopte význam čísel na desatinných miestach. V akomkoľvek čísle rôzne čísla predstavujú rôzne miesta. Napríklad v čísle 1872 jedna predstavuje tisíce, osem stovky, sedem desiatky a dva jednotky. Ak existuje desatinná čiarka, potom sa odrážajú čísla napravo od neho zlomky celého čísla.
Určite desatinné miesto, na ktoré ho chcete zaokrúhliť. Prvý krok v zaokrúhľovaní desatinné zlomky je určenie miesta, na ktoré chcete zaokrúhliť číslo... Ak si robíte domácu úlohu, zvyčajne to závisí od podmienky zadania. Často môže stav naznačovať potrebu zaokrúhliť odpoveď na desatiny, stotiny alebo tisíciny za desatinnou čiarkou.
- Napríklad, ak je vašou úlohou zaokrúhliť číslo 12, 9889 na tisíciny, mali by ste začať identifikáciou umiestnenia týchto tisícin. Počítajte desatinné miesta ako desatiny, stotiny, tisíciny, za ktorými nasledujú desaťtisíciny... Druhá osmička bude presne to, čo potrebujete (12,98 8 9).
- Niekedy môže podmienka označovať konkrétne miesto na zaokrúhlenie (napríklad „zaokrúhlenie na tretie desatinné miesto“ znamená to isté ako „zaokrúhlenie na tisíciny“).
Pozrite sa na číslo napravo požadovaný priestor Zaokrúhľovanie. Teraz by ste mali zistiť číslo napravo od miesta, na ktoré zaokrúhľujete. V závislosti od tohto čísla zaokrúhlite nahor alebo nadol (nahor alebo nadol).
- V príklade čísla (12,9889) prijatého skôr je potrebné zaokrúhliť na tisíciny (12,98 8 9), takže teraz by ste sa mali pozrieť na číslo napravo od tisíciny, konkrétne na poslednú deviatku (12,988 9 ).
Ak je toto číslo väčšie alebo rovné päť, vykoná sa zaokrúhlenie. veľká strana. Pre prehľadnosť, ak je číslo 5, 6, 7, 8 alebo 9 napravo od bodu zaokrúhľovania, vykoná sa zaokrúhlenie nahor. Inými slovami, je potrebné zvýšiť číslicu na zaokrúhlenom mieste o jednu a zvyšné číslice napravo od nej zahodiť.
- V našom príklade (12,9889) je posledných deväť väčších ako päť, takže zaokrúhlime na tisíciny nahor. Zaokrúhlené číslo sa zobrazí ako 12,989 ... Upozorňujeme, že po zaokrúhlení boli čísla vyradené.
Ak je toto číslo menšie ako päť, vykoná sa zaokrúhlenie nadol. To znamená, že ak je číslo 4, 3, 2, 1 alebo 0 napravo od bodu zaokrúhľovania, vykoná sa zaokrúhlenie nadol. Čo znamená, že je potrebné ponechať číslo na mieste zaokrúhľovania v takej podobe, v akej je, a vyhodiť čísla napravo od neho.
- Nemôžete zaokrúhliť 12,9889 nadol, pretože posledná deviatka nepredstavuje štvorku alebo menej. Ak by však išlo o číslo 12 988 4 , potom by sa to dalo zaokrúhliť na 12,988 .
- Znie vám postup povedome? Je to spôsobené tým, že celé čísla sa zaokrúhľujú rovnakým spôsobom a prítomnosť čiarky nič nemení.
Rovnakú metódu použite na zaokrúhlenie desatinných miest na celé číslice.Úloha často vytvára potrebu zaokrúhliť odpoveď na celé čísla. V tomto prípade musíte použiť vyššie uvedenú metódu.
- Inými slovami, nájdite umiestnenie jednotiek celého čísla, pozrite sa na číslo vpravo. Ak je väčšie alebo rovné päť, zaokrúhlite celé číslo nahor. Ak je menšie alebo rovné štyri, zaokrúhlite celé číslo nadol. Prítomnosť čiarky medzi celou časťou čísla a jeho desatinným zlomkom nič nemení.
- Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť vyššie uvedené číslo (12,9889) na celé čísla, potom začnete umiestnením celých jednotiek čísla: 1 2 , 9889. Keďže deväť napravo od tohto miesta je viac ako päť, zaokrúhľujeme na 13 celý. Keďže odpoveď je celé číslo, už nemusíte písať čiarku.
Venujte pozornosť pokynom na zaokrúhľovanie. Vyššie uvedené pokyny na zaokrúhľovanie sú všeobecne akceptované. Existujú však prípady, keď existujú špeciálne požiadavky na zaokrúhľovanie, nezabudnite si ich prečítať skôr, ako sa okamžite uchýlite k všeobecne uznávaným pravidlám zaokrúhľovania.
- Napríklad, ak je v požiadavkách napísané zaokrúhliť na desatiny nadol, tak v čísle 4,59 necháte päťku, napriek tomu, že deviatka napravo od nej by mala zvyčajne viesť k zaokrúhleniu nahor. Takto získate výsledok 4,5 .
- Podobne, ak vám povieme zaokrúhliť 180,1 na celé čísla nahor potom uspejete 181 .
V živote musíte čísla zaokrúhľovať častejšie, ako sa mnohým zdá. Platí to najmä pre ľudí v tých profesiách, ktoré súvisia s financiami. Ľudia pracujúci v tejto oblasti sú v tomto postupe dobre vyškolení. Ale aj v Každodenný život proces prevod hodnôt do celočíselnej formy Nie je to nič neobvyklé. Mnoho ľudí s radosťou zabúda na zaokrúhľovanie čísel hneď po škole. Pripomeňme si hlavné body tejto akcie.
V kontakte s
Okrúhle číslo
Predtým, ako prejdeme k pravidlám zaokrúhľovania hodnôt, stojí za to pochopiť čo je okrúhle číslo... Ak prichádza o celé čísla, potom to nevyhnutne končí nulou.
Na otázku, kde je takáto zručnosť užitočná v každodennom živote, možno bezpečne odpovedať - pomocou základných nákupov.
Pomocou jednoduchého pravidla môžete odhadnúť, koľko budú nákupy stáť a koľko si musíte vziať so sebou.
Práve s okrúhlymi číslami je jednoduchšie robiť výpočty bez použitia kalkulačky.
Napríklad, ak sa zelenina s hmotnosťou 2 kg 750 g kúpi v supermarkete alebo na trhu, potom v jednoduchom rozhovore s partnerom často neuvedú presnú hmotnosť, ale povedia, že kúpili 3 kg zeleniny. Pri určovaní vzdialenosti medzi osady použiť aj slovo „o“. To znamená priniesť výsledok do vhodnej podoby.
Treba poznamenať, že pre niektoré výpočty v matematike a riešení problémov sa tiež nepoužíva vždy presné hodnoty... To platí najmä v prípadoch, keď je odpoveď nekonečný periodický zlomok... Tu je niekoľko príkladov použitia približných hodnôt:
- niektoré hodnoty konštánt sú uvedené v zaokrúhlenej forme (číslo "pi" atď.);
- tabuľkové hodnoty sínus, kosínus, tangens, kotangens, ktoré sú zaokrúhlené na určitú číslicu.
Poznámka! Ako ukazuje prax, aproximácia hodnôt k celku samozrejme dáva chybu, ale je nevýznamná. Čím vyššie hodnotenie, tým presnejší bude výsledok.
Získanie približných hodnôt
Táto matematická akcia sa vykonáva podľa určitých pravidiel.
Ale pre každú sadu čísel sú iné. Upozorňujeme, že celé čísla a desatinné miesta možno zaokrúhliť.
Ale s obyčajné zlomky nepodnikne sa žiadne opatrenie.
Najprv ich potrebujete previesť na desatinné číslo a potom pokračujte v postupe v požadovanom kontexte.
Pravidlá pre aproximáciu hodnôt sú nasledovné:
- pre celé čísla - nahradenie číslic nasledujúcich po zaokrúhlenej jednotke nulami;
- pre desatinné zlomky - vyradenie všetkých čísel, ktoré sú za zaokrúhlenou číslicou.
Napríklad pri zaokrúhlení 303 434 na tisíce musíte nahradiť stovky, desiatky a jednotky nulami, teda 303 000. V desatinných zlomkoch 3,3333 zaokrúhľovanie na desať x, jednoducho zahoďte všetky nasledujúce číslice a získajte výsledok 3.3.
Presné pravidlá pre zaokrúhľovanie čísel
Pri zaokrúhľovaní desatinných miest to jednoducho nestačí vyraďte číslice po zaokrúhlenej číslici... Môžete si to overiť na nasledujúcom príklade. Ak v obchode kúpili 2 kg 150 g sladkostí, potom hovoria, že sa kúpili asi 2 kg sladkostí. Ak je hmotnosť 2 kg 850 g, potom sú zaokrúhlené nahor, to znamená asi 3 kg. To znamená, že je možné vidieť, že niekedy sa zaokrúhlená číslica zmení. Kedy a ako sa to robí, presné pravidlá budú môcť zodpovedať:
- Ak za číslicou, ktorá sa má zaokrúhliť, nasleduje číslica 0, 1, 2, 3 alebo 4, zaokrúhlená číslica zostane nezmenená a všetky nasledujúce číslice sa vyradia.
- Ak po zaokrúhlenej číslici nasleduje číslica 5, 6, 7, 8 alebo 9, zaokrúhlená číslica sa zvýši o jednu a všetky nasledujúce číslice sa tiež vyradia.
Napríklad, ako je správny zlomok 7,41 bližšie k jednotkám... Určte číslo, ktoré nasleduje za číslicou. V tomto prípade je to 4. Preto podľa pravidla zostáva číslo 7 nezmenené a čísla 4 a 1 sú vyradené. To znamená, že dostaneme 7.
Ak je zlomok 7,62 zaokrúhlený, po jednotkách nasleduje číslo 6. Podľa pravidla treba číslo 7 zvýšiť o 1 a čísla 6 a 2 vyhodiť. To znamená, že výsledkom bude 8.
Uvedené príklady ukazujú, ako zaokrúhľovať desatinné miesta na jednu.
Aproximácia na celé čísla
Bolo poznamenané, že môžete zaokrúhľovať na jednotky rovnakým spôsobom ako na celé čísla. Princíp je rovnaký. Pozrime sa podrobnejšie na zaokrúhľovanie desatinných zlomkov na určitú číslicu v celočíselnej časti zlomku. Predstavme si príklad aproximácie 756,247 na desiatky. Na desiatom mieste sa nachádza číslo 5. Po zaokrúhlenom mieste nasleduje číslo 6. Preto je podľa pravidiel potrebné vykonať Ďalšie kroky:
- zaokrúhľovanie na desiatky na jednotku;
- v kategórii jednotiek sa číslo 6 nahrádza;
- čísla v zlomkovej časti čísla sa vyradia;
- výsledok je 760.
Venujme pozornosť niektorým hodnotám, v ktorých proces matematického zaokrúhľovania na celé čísla podľa pravidiel neodráža objektívny obraz. Ak vezmeme zlomok 8,499, potom, keď ho transformujeme podľa pravidla, dostaneme 8.
Ale v skutočnosti to nie je celkom pravda. Ak zaokrúhlime nahor po bitoch na celé čísla, dostaneme najskôr 8,5 a potom za desatinnou čiarkou zahodíme 5 a zaokrúhlime nahor.