Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite veľa ľudí aspoň raz premýšľalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Dieťaťu môžete jednoducho povedať, že toto je milión, ale dospelí dobre vedia, že po milióne nasledujú ďalšie čísla. Napríklad stačí k číslu vždy pridať jednu a bude to stále viac a viac - to sa deje donekonečna. Ale ak rozoberiete čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.
Vznik mien čísel: aké metódy sa používajú?
Dnes existujú 2 systémy, podľa ktorých sú čísla pomenované - americký a anglický. Prvý je pomerne jednoduchý, zatiaľ čo druhý je najbežnejší na celom svete. Americké umožňuje pridávať mená veľkým číslam, ako je toto: najprv sa v latinke uvedie radové číslo a potom sa pridá prípona „illion“ (výnimkou je tu milión, čo znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používajú ho aj u nás.
Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované nasledovne: číslica v latinčine je „plus“ s príponou „illion“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „illiard“. Napríklad najprv príde bilión, nasleduje bilión, nasleduje kvadrilión atď.
Takže rovnaké číslo v rôznych systémoch môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.
Mimosystémové čísla
Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (vyššie), existujú aj nesystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.
Môžete ich začať zvažovať číslom nazývaným myriad. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Ale na zamýšľaný účel sa toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného množstva. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takéhoto čísla.
Ďalším po myriáde je googol, označujúci 10 až 100. Tento názov prvýkrát použil v roku 1938 - matematik z Ameriky E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.
Google (vyhľadávač) dostal svoje meno na počesť googolu. Potom 1-tsa s googolom núl (1010100) je googolplex - Kasner tiež vymyslel tento názov.
Ešte väčšie v porovnaní s googolplexom je Skuseho číslo (e až e mocnine e79), ktoré navrhol Skuse v dôkaze Rimmannovej domnienky o prvočíslach (1933). Existuje ďalšie číslo Skuse, ale používa sa, keď Rimmannova hypotéza nie je platná. Je dosť ťažké povedať, ktorý z nich je viac, najmä pokiaľ ide o veľké stupne. Toto číslo však napriek svojej „obrovskosti“ nemožno považovať za najviac zo všetkých tých, ktoré majú svoje vlastné mená.
A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematickej vedy (1977).
Pri takomto čísle treba vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knutom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Bič vynašiel superstupeň, a aby jej bolo pohodlné robiť si poznámky, navrhol použiť šípky nahor. Tak sme sa dozvedeli názov najväčšieho čísla na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G sa dostalo na stránky slávnej Knihy rekordov.
17. júna 2015
„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sa tam skrývajú, v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka mysle. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie čo. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že mysľou zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednoznačný numerický spôsob života, mimo naše chápanie.
Douglas Ray
Pokračujeme v našom. Dnes máme čísla...
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku sa dá odpovedať miliónmi. Čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. K najväčšiemu číslu stačí pridať jednu, pretože už nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať donekonečna.
A ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje a aké je jeho vlastné meno?
Teraz to všetci zistíme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je veľmi jednoduchý. Všetky názvy veľkých čísel sú zostavené takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona – milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zvyšujúcou sa príponou-milión (pozri tabuľku). Takto sa získavajú čísla – bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilón, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takže: k latinskej číslici sa pridá prípona-milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je - miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión v anglickom a americkom systéme sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle zapísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou-milión zistíte podľa vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a podľa vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliardy.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by predsa len bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, keďže je to americký systém, ktorý sa u nás udomácnil. Ale kto u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, slovo bilión sa niekedy používa aj v ruštine (presvedčte sa o tom sami pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a znamená to zrejme 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané mimosystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich podrobnejšie porozprávam o niečo neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu písať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Vysvetlím prečo. Pozrime sa na začiatok, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A tak teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je samozrejme možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená, ale my zaujímali sa o čísla. Preto podľa tohto systému, okrem vyššie uvedeného, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.centum- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000)decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa podobného systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorá by mala svoj vlastný, nezložený názov, sa nedá zohnať! Napriek tomu sú známe čísla viac ako milión miliónov - to sú čísla úplne mimo systému. Poďme si o nich konečne povedať.
Najmenšie takéto číslo je myriad (dokonca je to aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto sto, čiže 10 000 vôbec neznamená jednoznačné číslo, ale nespočítateľnú, nespočítateľnú množinu čohosi. Verí sa, že slovo myriad prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech je to v skutočnosti akokoľvek, ale nespočetné množstvo získalo slávu vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale pre čísla nad desaťtisíc neboli žiadne mená. Archimedes však v poznámke „Psammit“ (tj. počet z piesku) ukázal, ako možno systematicky zostrojiť a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že vo vesmíre (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) nie je viac ako 10 63
zrnká piesku. Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(len nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 10 4.
1 d-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka, za ktorou nasleduje sto núl. O Googole sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom vydaní Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľké množstvo „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju pomenovanému po ňom. Google... Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete môžete často nájsť zmienku, že - ale nie je ...
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo asankheya (z Ch. asenci- nepočítateľné) rovná 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex (angl. googolplex) je číslo, ktoré vymyslel aj Kasner so svojím synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 ... Takto opisuje tento „objav“ samotný Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. istý, že toto číslo nie je nekonečné, a teda rovnako isté, že musí mať meno. Súčasne s návrhom „googol“ dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex.“ Googolplex je oveľa väčší ako googol, ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex, Skewesovo „číslo, navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do tej miery e do tej miery e do 79. mocniny, teda ee e 79 ... Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu NS(x) -Li (x). Matematika Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili Skuseho číslo na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185 · 10 370. Je jasné, že keďže hodnota Skuseho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, preto ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli vybaviť ďalšie neprirodzené čísla - pí, e atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2, ktoré je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé Skewesovo číslo, zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk je 1010 10103 , teda 1010 101000 .
Ako viete, čím viac je v počte stupňov, tým ťažšie je pochopiť, ktoré z čísel je väčšie. Napríklad pri pohľade na čísla Skuse bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Preto sa stáva nepohodlným používať právomoci pre veľmi veľké čísla. Navyše môžete myslieť na také čísla (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa zamýšľal nad týmto problémom, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich spôsobov zápisu čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol napísať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhaus prišiel s dvomi novými superveľkými číslami. Číslo pomenoval Mega a číslo Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol obmedzený tým, že ak bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol nakresliť nie kruhy, ale po štvorcoch päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné čísla zapisovať bez kreslenia zložitých výkresov. Moserov zápis vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhouse mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega - megaagon. A navrhol číslo „2 v Megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo (Moserovo číslo) alebo jednoducho ako Moser.
Ale ani Moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná veličina známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 na dôkaz jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť. bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktoré zaviedol Knuth v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nie je možné preložiť do systému Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) vynašiel koncept superstupňa, ktorý navrhol zapísať šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
- G1 = 3..3, kde počet šípok nadstupňa je 33.
- G2 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G1.
- G3 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G2.
- G63 = ..3, kde počet presahujúcich šípok je rovný G62.
Číslo G63 sa stalo známym ako Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. A tu
Otázka „Aké je najväčšie číslo na svete?“ je prinajmenšom nesprávna. Existujú rôzne číselné sústavy – desiatkové, binárne a hexadecimálne, a rôzne kategórie čísel – polojednoduché a jednoduché, pričom posledné sa delia na legálne a nelegálne. Okrem toho sú tu Skewes „číslo“, Steinhouse a ďalší matematici, ktorí či už zo žartu alebo vážne, vymýšľajú a zverejňujú verejnosti také exotiky ako „megiston“ či „moser“.
Aké je najväčšie desatinné číslo na svete
Z desiatkovej sústavy väčšina „nematematikov“ dobre pozná milión, miliardu a bilión. Navyše, ak si Rusi spájajú milión s dolárovým úplatkom, ktorý sa dá odniesť v kufri, tak kam strčiť miliardu (nehovoriac o bilióne) severoamerických bankoviek - väčšina nemá dostatok fantázie. V teórii veľkých čísel však existujú pojmy ako kvadrilión (desať až pätnásta mocnina – 1015), sextilión (1021) a oktilión (1027).
V anglickom desiatkovom systéme, najpoužívanejšom desiatkovom systéme na svete, sa desatinné číslo považuje za maximálne číslo - 1033.
V roku 1938 v súvislosti s rozvojom aplikovanej matematiky a rozširovaním mikro- a makrokozmu zverejnil profesor Kolumbijskej univerzity (USA) Edward Kasner na stránkach časopisu „Scripta Mathematica“ návrh svojho deväť- ročného synovca použiť desiatkovú sústavu veľkého počtu „googol“ („googol“) – reprezentujúceho desať až stotinu mocninu (10100), ktorá je na papieri vyjadrená ako jedna so sto nulami. Nezostali však len pri tom a po niekoľkých rokoch navrhli uviesť do obehu nové najväčšie číslo na svete – „googolplex“, čo je desiatka, zvýšená na desiatu mocninu a ešte raz zvýšená na stotinu – ( 1010) 100, vyjadrené jednotkou, ku ktorej je vpravo priradený googol núl. Pre väčšinu dokonca profesionálnych matematikov sú však „googol“ aj „googolplex“ čisto špekulatívnym záujmom a v každodennej praxi ich možno len ťažko aplikovať na čokoľvek.
Exotické čísla
Aké je najväčšie číslo na svete medzi prvočíslami – takými, ktoré môžu byť deliteľné len nimi samými a jedným. Jedným z prvých, ktorí stanovili najväčšie prvočíslo, 2 147 483 647, bol veľký matematik Leonard Euler. Od januára 2016 je toto číslo uznávané ako vyjadrenie vypočítané ako 274 207 281 - 1.
Zamysleli ste sa niekedy nad tým, koľko núl je v jednom milióne? Toto je celkom jednoduchá otázka. A čo miliarda alebo bilión? Jedna s deviatimi nulami (1 000 000 000) – ako sa volá číslo?
Krátky zoznam čísel a ich kvantitatívne označenie
- Desať (1 nula).
- Sto (2 nuly).
- Tisíc (3 nuly).
- Desaťtisíc (4 nuly).
- Stotisíc (5 núl).
- Milión (6 núl).
- Miliarda (9 núl).
- bilión (12 núl).
- Kvadrilión (15 núl).
- Quintillon (18 núl).
- Sextilion (21 nula).
- Septillon (24 núl).
- Octalion (27 núl).
- Nonalion (30 núl).
- Decalion (33 núl).
Zoskupovanie núl
1 000 000 000 – ako sa volá číslo, ktoré má 9 núl? Toto je miliarda. Pre pohodlie je zvykom zoskupovať veľké čísla do troch sád, ktoré sú od seba oddelené medzerou alebo interpunkčnými znamienkami, ako je čiarka alebo bodka.
Robí sa to preto, aby sa dala ľahšie prečítať a pochopiť kvantitatívnu hodnotu. Ako sa napríklad volá číslo 1 000 000 000? V tejto podobe sa oplatí trochu predstierať, počítať. A ak napíšete 1 000 000 000, potom je úloha okamžite vizuálne jednoduchšia, takže musíte počítať nie nuly, ale trojice núl.
Čísla s veľkým počtom núl
Najpopulárnejšie sú Million a Billion (1 000 000 000). Ako sa volá číslo so 100 nulami? Toto je figúrka googol, nazývaná aj Milton Sirotta. Ide o neskutočne obrovské množstvo. Zdá sa vám toto číslo veľké? A čo tak googolplex, jeden nasledovaný googolom núl? Toto číslo je také veľké, že je ťažké prísť na jeho význam. V skutočnosti nie sú potrební takíto obri, okrem sčítania počtu atómov v nekonečnom vesmíre.
Je 1 miliarda veľa?
Existujú dve meradlá - krátka a dlhá. Celosvetovo v oblasti vedy a financií je 1 miliarda 1 000 miliónov. Toto je v krátkom meradle. Podľa nej ide o číslo s 9 nulami.
Existuje aj dlhá stupnica, ktorá sa používa v niektorých európskych krajinách vrátane Francúzska a predtým sa používala vo Veľkej Británii (do roku 1971), kde miliarda bola 1 milión miliónov, teda jedna a 12 núl. Táto gradácia sa nazýva aj dlhodobá stupnica. Vo finančných a vedeckých záležitostiach v súčasnosti dominuje krátky rozsah.
Niektoré európske jazyky, ako napríklad švédčina, dánčina, portugalčina, španielčina, taliančina, holandčina, nórčina, poľština, nemčina, používajú v tomto systéme miliardu (alebo miliardu) mien. V ruštine je číslo s 9 nulami opísané aj pre krátku škálu tisíc miliónov a bilión je milión miliónov. Vyhnete sa tak zbytočnému zmätku.
Možnosti konverzácie
V ruskej hovorovej reči po udalostiach roku 1917 – Veľkej októbrovej revolúcii – a období hyperinflácie na začiatku 20. rokov 20. storočia. 1 miliarda rubľov sa nazývala „Limard“. A v úžasných deväťdesiatych rokoch sa objavil nový slangový výraz „vodný melón“ za miliardu, milión sa nazýval „citrón“.
Slovo „miliarda“ sa teraz používa medzinárodne. Ide o prirodzené číslo, ktoré je v desiatkovej sústave reprezentované ako 10 9 (jedna a 9 núl). Existuje aj iný názov - miliarda, ktorý sa v Rusku a krajinách SNŠ nepoužíva.
Miliarda = miliarda?
Také slovo ako miliarda sa používa na označenie miliardy iba v tých štátoch, v ktorých sa za základ berie „krátke meradlo“. Ide o krajiny ako Ruská federácia, Spojené kráľovstvo Veľkej Británie a Severného Írska, Spojené štáty americké, Kanada, Grécko a Turecko. V iných krajinách znamená pojem miliarda číslo 10 12, teda jedna a 12 núl. V krajinách s „krátkou mierou“, vrátane Ruska, toto číslo zodpovedá 1 biliónu.
Takýto zmätok sa objavil vo Francúzsku v čase, keď sa formovala taká veda, ako je algebra. Pôvodne mala miliarda 12 núl. Všetko sa však zmenilo po vydaní hlavnej učebnice aritmetiky (od Tranchana) v roku 1558, kde miliarda je už číslo s 9 nulami (tisíc miliónov).
Počas niekoľkých nasledujúcich storočí sa tieto dva pojmy používali na rovnakom základe. V polovici 20. storočia, konkrétne v roku 1948, Francúzsko prešlo na systém dlhých čísel. V tomto ohľade je krátka stupnica, ktorú si kedysi požičali od Francúzov, stále odlišná od tej, ktorú používajú dnes.
Historicky Spojené kráľovstvo používalo dlhodobú miliardu, ale od roku 1974 oficiálne štatistiky Spojeného kráľovstva používajú krátkodobé meradlo. Od 50. rokov 20. storočia sa v oblasti technického písania a žurnalistiky čoraz viac používa krátkodobá škála, hoci dlhodobá škála stále pretrváva.
Na túto otázku nie je možné správne odpovedať, pretože číselný rad nemá hornú hranicu. Takže k akémukoľvek číslu stačí pridať jednu a dostanete ešte väčšie číslo. Hoci samotné čísla sú nekonečné, nemajú príliš veľa vlastných mien, pretože väčšina z nich sa uspokojí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla a majú svoje vlastné mená "jedna" a "sto" a názov čísla je už zložený ("sto a jeden"). Je jasné, že v konečnej množine čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a zároveň zistiť, aké veľké čísla vymysleli matematici.
"Krátka" a "dlhá" stupnica
História moderného pomenovania pre veľké čísla siaha do polovice 15. storočia, kedy sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc štvorcových, „bimilión“ pre milión na druhú a „bilión“ za milión kubických. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní "Veda o číslach" (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku a navrhol ďalšie využitie Latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) ich pripočítaním ku koncovke „-milión“. Schuquetov „bimilión“ sa tak zmenil na miliardu, „bilión“ na bilión a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.
V Schückeho systéme nemalo číslo medzi miliónom a miliardou vlastný názov a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne ako „tisíc miliárd“, „tisíc biliónov“ atď. Nebolo to príliš pohodlné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. Začalo sa to nazývať "miliarda" - "biliard" - "bilión" atď.
Systém Suke-Peletier sa postupne stal populárnym a začal sa používať v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že niektorí vedci z nejakého dôvodu začali byť zmätení a nazývali číslo nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa táto chyba rýchlo rozšírila a nastala paradoxná situácia - „miliarda“ sa stala súčasne synonymom pre „miliardu“ () a „milión miliónov“ ().
Tento zmätok trval dostatočne dlho a viedol k tomu, že Spojené štáty americké vytvorili vlastný systém pomenovávania veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel konštruované rovnakým spôsobom ako v systéme Schuke - latinská predpona a koncovka „illion“. Veľkosť týchto čísel je však odlišná. Ak v systéme Shuke názvy s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli v stupňoch milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala stupne tisíc. To znamená, že tisíc miliónov () sa začalo nazývať „miliarda“, () - „bilión“, () - „kvadrilión“ atď.
Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vynašli Francúzi Schuquet a Peletier. V 70. rokoch však Veľká Británia oficiálne prešla na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že sa stalo trochu zvláštne nazývať jeden systém americkým a druhým britským. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako „krátky rozsah“ a britský systém alebo systém Schuke-Peletier ako „dlhý rozsah“.
Aby sme neboli zmätení, zhrňme si priebežný výsledok:
| Názov čísla | Hodnota krátkej stupnice | Hodnota dlhej stupnice |
| miliónov | ||
| miliardy | ||
| miliardy | ||
| Biliard | - | |
| bilióna | ||
| bilióna | - | |
| Kvadrilión | ||
| Kvadrilión | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextilion | ||
| Sexmiliarda | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octillion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Nemiliarda | - | |
| Decilión | ||
| Deciliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Vigintilliard | - | |
| Centilión | ||
| Centilliard | - | |
| miliónov | ||
| Milliard | - |
Krátka stupnica pomenovania sa teraz používa v Spojených štátoch, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, okrem toho, že číslo sa nenazýva „miliarda“, ale „miliarda“. Dlhá stupnica sa však v súčasnosti naďalej používa vo väčšine ostatných krajín.
Je zvláštne, že u nás sa definitívny prechod na krátky rozsah uskutočnil až v druhej polovici 20. storočia. Napríklad Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) vo svojej Zábavnej aritmetike spomína paralelnú existenciu dvoch mierok v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá stupnica sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú škálu, aj keď sa ukazuje, že čísla sú veľké.
Ale späť k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto sa získajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená však už nie sú pre nás zaujímavé, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.
Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené názvy pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Pre čísla väčšie ako „tisíc“ nemali Rimania svoje vlastné mená. Napríklad milión () Rimania to nazývali „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Schückeho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú mená pre čísla ako „vigintillion“, „centillion“ a „milionillion“.
Zistili sme teda, že na „krátkej škále“ je maximálne číslo, ktoré má svoj vlastný názov a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (). Ak by sa v Rusku prijala „dlhá stupnica“ čísel pomenovávania, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „miliarda“ ().
Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.
Čísla mimo systému
Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad vybaviť číslo e, číslo „pi“, tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba čísla s ich vlastnými zložených mien, ktorých je viac ako milión.
Až do 17. storočia Rusko používalo vlastný systém pomenovávania čísel. Desaťtisíce sa nazývali „temnota“, státisíce – „légie“, milióny – „leodra“, desiatky miliónov – „vrany“ a stovky miliónov – „paluby“. Toto počítanie až do stoviek miliónov sa nazývalo „malý počet“ a v niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom grófstve“, v ktorom sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže „tma“ neznamenala desaťtisíc, ale tisíctisíc () , "Légia" - temnota tých () ; "Leodr" - légia légií () , "Havran" - leodr leodrov (). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom účte nenazývala „havranom havranov“ () , ale len desať „havranov“, teda (pozri tabuľku).
| Názov čísla | Význam v "malom počte" | Hodnota v „veľkom skóre“ | Označenie |
| Tma | |||
| légie | |||
| Leodre | |||
| havran (vran) | |||
| Paluba | |||
| Temnosť tém |  |
Číslo má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to takto. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru hovorili o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol volať na číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and the Imagination“, kde milovníkom matematiky povedal o počte googolov. Koncom 90. rokov minulého storočia sa Google dostal ešte viac do popredia vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Elwoodovi Shannonovi (1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť počet možných variantov šachovej partie. Každá hra podľa neho trvá priemer ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie na priemere možností, ktorý zodpovedá (približne sa rovná) možnostiam hry. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen tým, že prišiel s číslom googol, ale aj tým, že zároveň navrhol ďalšie číslo – „googolplex“, ktoré sa rovná sile „googol“. “, teda jeden s googolom núl.
Ďalšie dve čísla, väčšie ako googolplex, navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr začalo nazývať „prvé číslo Skuse“, sa rovná stupňu k stupňu, tj. „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a je.
Je zrejmé, že čím viac stupňov je v stupňoch, tým ťažšie je písať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a tie, mimochodom, už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich spôsobov písania veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.. Teraz sa musíme zaoberať niektorí z nich.
Iné zápisy
V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta vynašiel čísla googol a googolplex, vyšla v Poľsku kniha o zábavnej matematike Mathematical Kaleidoscope, ktorú napísal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, pojednávajúci o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob ich zápisu pomocou troch geometrických tvarov – trojuholníka, štvorca a kruhu:
"V trojuholníku" znamená "",
„Štvorcový“ znamená „v trojuholníkoch“
„V kruhu“ znamená „v štvorcoch“.
Pri vysvetľovaní tohto spôsobu písania Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným v kruhu a ukazuje, že sa rovná v „štvorci“ alebo v trojuholníkoch. Ak ho chcete vypočítať, musíte ho zvýšiť na mocninu, zvýšiť výsledné číslo na mocninu, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď., Všetko zvýšiť na mocninu krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je.
Po určení čísla "mega" pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle odhadli ďalšie číslo - "mezóny", rovnaké v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto Medzona navrhuje vyhodnotiť ešte väčšie číslo – „megiston“, rovný v kruhu. V nadväznosti na Steinhausa tiež odporúčam čitateľom, aby sa dočasne odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných stupňov, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.
Existujú však názvy pre veľké čísla. Napríklad kanadský matematik Leo Moser (1921-1970) upravil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená skutočnosťou, že ak by bolo potrebné zapísať čísla veľa veľkých megikamienov, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože mnohé kruhy by byť vtiahnutý jeden do druhého. Moser navrhol nakresliť nie kruhy, ale po štvorcoch päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné čísla zapisovať bez kreslenia zložitých výkresov. Moserov zápis vyzerá takto:
"Trojuholník" = =;
"Štvorcový" = = "v trojuholníkoch" =;
"V päťuholníku" = = "v štvorcoch" =;
"V -gon" = = "v -gons" =.
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhaus „mega“ píše ako, „mezon“ ako a „megiston“ ako. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - "mega-uholník". A navrhol číslo « v megagóne“, tj. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „Moser“.
Ale ani Moser nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmerov určitých -rozmerný bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo sa však preslávilo až po príbehu o ňom v knihe Martina Gardnera „Od Penrose Mosaics to Reliable Ciphers“, vydanej v roku 1989.
Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť ďalší spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superstupňa, ktorý navrhol zapísať šípkami smerujúcimi nahor.
Zvyčajné aritmetické operácie - sčítanie, násobenie a umocňovanie - možno prirodzene rozšíriť do postupnosti hyperoperátorov nasledovne.
Násobenie prirodzených čísel možno definovať pomocou operácie opakovaného sčítania ("pridanie kópií čísla"):
Napríklad,
Zvýšenie čísla na mocninu možno definovať ako opakovanú operáciu násobenia („násobenie kópií čísla“) a v Knuthovom zápise vyzerá tento zápis ako jedna šípka smerujúca nahor:
Napríklad,
Táto jediná šípka nahor bola použitá ako ikona stupňa v programovacom jazyku Algol.
Napríklad,
Ďalej sa výraz vždy vyhodnocuje sprava doľava a operátory Knuthovej šípky (ako operácia umocňovania) majú podľa definície pravú asociativitu (poradie sprava doľava). Podľa tejto definície
To už vedie k pomerne veľkým číslam, no tým sa zápis nekončí. Operátor trojitej šípky sa používa na písanie opakovaného umocňovania operátora dvojitej šípky (známeho aj ako pentácia):
Potom operátor „štvornásobná šípka“:
atď. Operátor všeobecného pravidla "-Somšípka “, v súlade s pravou asociativitou pokračuje doprava v sekvenčnej sérii operátorov « šípka“. Symbolicky to možno napísať takto:
Napríklad:
Forma zápisu sa zvyčajne používa na písanie šípkami.
Niektoré čísla sú také veľké, že aj písanie Knuthovými šípkami sa stáva príliš ťažkopádnym; v tomto prípade sa uprednostňuje použitie operátora -šípka (a tiež pri popisoch s premenlivým počtom šípok) alebo ekvivalentne k hyperoperátorom. Niektoré čísla sú však také obrovské, že ani takýto rekord nestačí. Napríklad Grahamovo číslo.
Pri použití notácie Knuth Arrow môže byť Grahamovo číslo zapísané ako
Počet šípok v každej vrstve, počínajúc zhora, je určený počtom v nasledujúcej vrstve, teda tam, kde horný index šípky ukazuje celkový počet šípok. Inými slovami, počíta sa v krokoch: v prvom kroku počítame so štyrmi šípkami medzi trojicami, v druhom - so šípkami medzi trojicami, v treťom - so šípkami medzi trojicami atď.; na konci vypočítame zo šípok medzi trojčatami.
Môže byť napísaný ako, kde, kde horný index y znamená iteráciu funkcií.
Ak je možné priradiť iné čísla s „názvami“ k zodpovedajúcemu počtu objektov (napríklad počet hviezd vo viditeľnej časti vesmíru sa odhaduje v sextilónoch - a počet atómov, ktoré tvoria zemeguľu, je rád dodekaliónov), potom je googol už „virtuálny“, o Grahamovom čísle ani nehovoriac. Rozsah iba prvého termínu je taký veľký, že je takmer nemožné ho pochopiť, hoci vyššie uvedené zadanie je pomerne jednoduché na pochopenie. Hoci je to len počet veží v tomto vzorci, toto číslo je už oveľa väčšie ako počet Planckových objemov (najmenší možný fyzický objem), ktoré sú obsiahnuté v pozorovateľnom vesmíre (približne). Po prvom členovi nás čaká ďalší člen rýchlo rastúcej postupnosti.