>> Fysiikka: Kierrosjakso ja taajuus
Tasaiselle liikkeelle ympyrän ympäri on ominaista kierrosjakso ja -taajuus.
Kiertojakso- tämä on aika, jonka aikana yksi kierros on suoritettu.
Jos esim. ajassa t = 4 s ympyrässä liikkuva kappale on tehnyt n = 2 kierrosta, niin on helppo selvittää, että yksi kierros kesti 2 s. Tämä on kiertoaika. Se on merkitty kirjaimella T ja määritetään kaavalla:
Niin, kiertojakson löytämiseksi on tarpeen jakaa aika, jonka aikana n kierrosta on suoritettu, kierrosten lukumäärällä.
Toinen tasaisen ympyräliikkeen ominaisuus on pyörimistaajuus.
Puhelutaajuus on 1 sekunnissa tehtyjen kierrosten lukumäärä. Jos esimerkiksi ajassa t = 2 s keho on suorittanut n = 10 kierrosta, on helppo selvittää, että se onnistui suorittamaan 5 kierrosta 1 sekunnissa. Tämä luku ilmaisee myös kiertonopeuden. Se on merkitty kreikkalaisella kirjaimella V(lue: alaston) ja se määritetään kaavalla:
Niin, Kierrostaajuuden selvittämiseksi on tarpeen jakaa kierrosten lukumäärä ajan kuluessa, jonka aikana ne tapahtuivat.
Pyörimistaajuuden yksikkö SI:nä on kierrosluku, jolla keho tekee yhden kierroksen jokaista sekuntia kohden. Tämä yksikkö on merkitty seuraavasti: 1 / s tai s -1 (lue: toinen miinus ensimmäisestä tehosta). Aiemmin tätä yksikköä kutsuttiin "kierrokseksi sekunnissa", mutta nyt tätä nimeä pidetään vanhentuneena.
Vertaamalla kaavoja (6.1) ja (6.2) voidaan todeta, että jakso ja taajuus ovat keskenään käänteisiä suureita. Siksi
Kaavojen (6.1) ja (6.3) avulla voidaan löytää kierrosjakso T, jos luku n ja kierrosten aika t tai kierrostaajuus tunnetaan V... Se voidaan kuitenkin löytää myös silloin, kun mitään näistä määristä ei tunneta. Sen sijaan riittää, että tietää kehon nopeuden. V ja ympyrän säde r, jota pitkin se liikkuu.
Uuden kaavan johtamiseksi on muistettava, että kiertorata on aika, jonka aikana keho tekee yhden kierroksen, eli se kulkee kehän verran ( l env = 2 NS r, missä NS≈3,14 on luku "pi", joka tunnetaan matematiikan kurssista). Mutta tiedämme, että tasaisella liikkeellä aika saadaan jakamalla kuljettu matka liikkeen nopeudella. Täten,
Niin, kappaleen kierrosajan löytämiseksi on tarpeen jakaa sen ympyrän pituus, jota pitkin se liikkuu, sen liikkeen nopeudella.
??? 1. Mikä on kiertoaika? 2. Kuinka voit selvittää kiertoajan, kun tiedät ajan ja kierrosten lukumäärän? 3. Mikä on kiertonopeus? 4. Miten taajuuden yksikkö ilmoitetaan? 5. Kuinka voit selvittää kiertotaajuuden, kun tiedät ajan ja kierrosten lukumäärän? 6. Miten kiertoaika ja -tiheys liittyvät toisiinsa? 7. Kuinka voit löytää kierrosajan, kun tiedät ympyrän säteen ja kappaleen nopeuden?
Internet-sivustojen lukijoiden lähettämät
Kokoelma fysiikan oppituntien tiivistelmiä, tiivistelmiä koulun opetussuunnitelman aiheesta. Kalenterin teemasuunnittelu. fysiikan luokka 8 verkossa, fysiikan kirjoja ja oppikirjoja. Oppilaan tulee valmistautua oppitunnille.
Oppitunnin sisältö oppitunnin hahmotelma tukikehys oppituntiesitys kiihdyttävät menetelmät interaktiiviset tekniikat Harjoitella tehtävät ja harjoitukset itsetestaus työpajat, koulutukset, tapaukset, tehtävät kotitehtävät keskustelukysymykset retoriset kysymykset opiskelijoilta Kuvituksia ääni, videoleikkeet ja multimedia valokuvat, kuvat, kaaviot, taulukot, huumorikaaviot, vitsit, vitsit, sarjakuvavertaukset, sanonnat, ristisanatehtävät, lainaukset Lisäravinteet abstrakteja artikkelit sirut uteliaille huijausarkit oppikirjat perus- ja lisäsanasto termien muut Oppikirjojen ja oppituntien parantaminenbugikorjauksia opetusohjelmassa päivittää oppikirjan fragmentti innovaation elementtejä oppitunnilla vanhentuneen tiedon korvaaminen uudella Vain opettajille täydellisiä oppitunteja kalenterisuunnitelma vuodelle keskusteluohjelman metodologiset suositukset Integroidut oppitunnitKoska lineaarinen nopeus muuttaa suuntaa tasaisesti, ei liikettä ympyrän ympäri voida kutsua tasaiseksi, se kiihtyy tasaisesti.
Kulmanopeus
Valitse piste ympyrästä 1 ... Rakennetaan säde. Aikayksikössä piste siirtyy pisteeseen 2 ... Tässä tapauksessa säde kuvaa kulmaa. Kulmanopeus on numeerisesti yhtä suuri kuin säteen kiertokulma aikayksikköä kohti.
Jakso ja taajuus
Kiertojakso T- tämä on aika, jonka aikana keho tekee yhden kierroksen.
Pyörimisnopeus on kierrosten määrä sekunnissa.
Taajuus ja jakso liittyvät toisiinsa suhteessa
Kulmanopeussuhde
Lineaarinen nopeus
Jokainen ympyrän piste liikkuu tietyllä nopeudella. Tätä nopeutta kutsutaan lineaariseksi. Lineaarisen nopeusvektorin suunta on aina sama kuin ympyrän tangentti. Esimerkiksi hiomakoneen kipinät liikkuvat samaan suuntaan kuin hetkellinen nopeus.
Tarkastellaan ympyrän pistettä, joka tekee yhden kierroksen, siihen kuluva aika on jakso T... Polku, jonka piste voittaa, on ympärysmitta.
Keskipisteinen kiihtyvyys
Ympyrää pitkin liikkuessa kiihtyvyysvektori on aina kohtisuorassa nopeusvektoriin nähden, suunnattu ympyrän keskipisteeseen.
Edellisiä kaavoja käyttämällä voidaan johtaa seuraavat suhteet
Ympyrän keskipisteestä lähtevällä suoralla pisteillä (esimerkiksi pyörän pinnalla sijaitsevia pisteitä) on sama kulmanopeus, jakso ja taajuus. Eli ne pyörivät samalla tavalla, mutta eri lineaarisilla nopeuksilla. Mitä kauempana piste on keskustasta, sitä nopeammin se liikkuu.
Nopeuksien summauslaki pätee myös pyörivälle liikkeelle. Jos kappaleen tai vertailukehyksen liike ei ole tasaista, niin hetkellisiin nopeuksiin sovelletaan lakia. Esimerkiksi pyörivän karusellin reunaa pitkin kävelevän henkilön nopeus on yhtä suuri kuin karusellin reunan lineaarisen pyörimisnopeuden ja henkilön liikenopeuden vektorisumma.
Maa osallistuu kahteen pääkiertoliikkeeseen: päivälliseen (akselinsa ympäri) ja kiertoradaan (auringon ympäri). Maan kiertoaika Auringon ympäri on 1 vuosi tai 365 päivää. Maa pyörii akselinsa ympäri lännestä itään, tämän pyörimisjakso on 1 päivä tai 24 tuntia. Leveysaste on kulma päiväntasaajan tason ja suunnan välillä maan keskipisteestä sen pinnalla olevaan pisteeseen.
Newtonin toisen lain mukaan voima on kaiken kiihtyvyyden syy. Jos liikkuva kappale kokee keskikiihtyvyyttä, niin tämän kiihtyvyyden aiheuttavien voimien luonne voi olla erilainen. Esimerkiksi, jos kappale liikkuu ympyrässä siihen sidotun köyden päällä, niin vaikuttava voima on kimmovoima.
Jos kiekolla makaava kappale pyörii levyn kanssa akselinsa ympäri, niin tällainen voima on kitkavoima. Jos voima lakkaa vaikuttamasta, keho liikkuu suorassa linjassa.
Tarkastellaan ympyrän pisteen liikettä paikasta A paikkaan B. Lineaarinen nopeus on yhtä suuri kuin v A ja v B vastaavasti. Kiihtyvyys - nopeuden muutos aikayksikköä kohti. Selvitetään vektorien ero.
Pyörimisliike kiinteän akselin ympäri on toinen erikoistapaus jäykän kappaleen liikkeestä.
Jäykän kappaleen pyörivä liike kiinteän akselin ympäri
sen liikettä kutsutaan sellaiseksi, jossa kaikki kehon pisteet kuvaavat ympyröitä, joiden keskipisteet ovat yhdellä suoralla, jota kutsutaan pyörimisakseliksi, kun taas tasot, joihin nämä ympyrät kuuluvat, ovat kohtisuorassa pyörimisakseli
(Kuva 2.4).
Tekniikassa tämäntyyppinen liike on hyvin yleistä: esimerkiksi moottoreiden ja generaattoreiden, turbiinien ja lentokoneiden potkureiden akselien pyöriminen.
Kulmanopeus
... Jokainen kappaleen piste, joka pyörii pisteen läpi kulkevan akselin ympäri O, liikkuu ympyrässä ja eri pisteet kulkevat eri polkuja ajassa. Joten siis pisteen nopeuden moduuli A enemmän kuin pointti V (kuva 2.5). Mutta ympyröiden säteet pyörivät samalla kulmalla ajan myötä. Kulma - akselin välinen kulma VAI NIIN ja sädevektori, joka määrittää pisteen A sijainnin (katso kuva 2.5).
Anna kappaleen pyöriä tasaisesti, eli minkä tahansa yhtäjaksoisen ajan se pyörii samoissa kulmissa. Rungon pyörimisnopeus riippuu sädevektorin kiertokulmasta, joka määrittää jäykän kappaleen yhden pisteen sijainnin tietyksi ajanjaksoksi; se on karakterisoitu kulmanopeus
.
Esimerkiksi, jos yksi kappale pyörii kulman läpi sekunnissa ja toinen kulman läpi, niin sanotaan, että ensimmäinen kappale pyörii 2 kertaa nopeammin kuin toinen.
Rungon kulmanopeus tasaisella pyörimisellä
kutsutaan arvoksi, joka on yhtä suuri kuin kappaleen pyörimiskulman suhde aikaväliin, jonka aikana tämä pyöriminen tapahtui.
Merkitsemme kulmanopeutta kreikkalaisella kirjaimella ω
(omega). Siis määritelmän mukaan
Kulmanopeus ilmaistaan radiaaneina sekunnissa (rad / s).
Esimerkiksi Maan pyörimiskulma akselin ympäri on 0,0000727 rad / s ja hiomalevy on noin 140 rad / s 1.
Kulmanopeus voidaan ilmaista muodossa pyörimisnopeus
eli täydet kierrokset 1 sekunnissa. Jos keho tekee (kreikkalainen kirjain "nu") kierroksia 1 sekunnissa, yhden kierroksen aika on yhtä suuri kuin sekunti. Tämä aika on ns kiertoaika
ja merkitty kirjaimella T... Siten taajuuden ja kiertojakson välinen suhde voidaan esittää seuraavasti:
Kulma vastaa rungon täyttä kiertoa. Siksi kaavan (2.1) mukaan
Jos tasaisella pyörimisellä tunnetaan kulmanopeus ja alkuhetkellä kiertokulma, niin kappaleen pyörimiskulma ajan kuluessa t yhtälön (2.1) mukaan on yhtä suuri kuin:
Jos, sitten tai 
.
Kulmanopeus saa positiivisia arvoja, jos kulma jäykän kappaleen yhden pisteen sijainnin määrittävän sädevektorin ja akselin välillä VAI NIIN kasvaa ja negatiivinen, kun se pienenee.
Pyörivän kappaleen pisteiden sijaintia voidaan siis kuvata milloin tahansa.
Lineaaristen ja kulmanopeuksien välinen suhde.
Ympyrässä liikkuvan pisteen nopeutta kutsutaan usein lineaarinen nopeus
korostaa sen eroa kulmanopeuteen.
Olemme jo todenneet, että kun jäykkä kappale pyörii, sen eri pisteillä on eri lineaariset nopeudet, mutta kulmanopeus on sama kaikissa pisteissä.
Pyörivän kappaleen minkä tahansa pisteen lineaarinopeuden ja sen kulmanopeuden välillä on suhde. Asennataan se. Piste ympyrässä, jolla on säde R, yhdessä vallankumouksessa kulkee tietä. Koska kehon yhden kierroksen aika on ajanjakso T, niin pisteen lineaarinopeuden moduuli löytyy seuraavasti:
Joskus autoihin liittyy kysymyksiä matematiikasta ja fysiikasta. Erityisesti yksi tällainen ongelma on kulmanopeus. Se liittyy sekä mekanismien toimintaan että kaarreajoon. Selvitetään, kuinka tämä arvo määritetään, miten se mitataan ja mitä kaavoja tässä tulisi käyttää.
Kuinka määrittää kulmanopeus: mikä tämä arvo on?
Fysikaalisesta ja matemaattisesta näkökulmasta tämä arvo voidaan määritellä seuraavasti: tämä on data, joka näyttää kuinka nopeasti piste pyörii sen ympyrän keskipisteen ympäri, jota pitkin se liikkuu.
KATSO VIDEO
Tällä näennäisesti puhtaasti teoreettisella arvolla on huomattava käytännön merkitys autoa käytettäessä. Tässä on vain muutama esimerkki:
- On tarpeen korreloida oikein liikkeet, joilla pyörät pyörivät kääntyessään. Radan sisäosaa pitkin liikkuvan auton pyörän kulmanopeuden tulee olla pienempi kuin ulomman.
- On tarpeen laskea kuinka nopeasti kampiakseli pyörii autossa.
- Lopuksi itse autolla, joka ohittaa käännöksen, on myös tietty liikeparametrien arvo - ja käytännössä auton vakaus radalla ja kaatumisen todennäköisyys riippuvat niistä.
Kaava ajalle, joka kuluu pisteen pyörimiseen tietyn säteen omaavan ympyrän ympäri
Kulmanopeuden laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:
ω = ∆φ / ∆t
- ω (lue "omega") - tosiasiallisesti laskettu arvo.
- ∆φ (lue "delta phi") on kiertokulma, pisteen kulma-asennon välinen ero ensimmäisellä ja viimeisellä mittaushetkellä.
- ∆t
(lukee "delta te") - aika, jonka aikana tämä muutos tapahtui. Tarkemmin sanottuna, koska "delta", se tarkoittaa eroa aika-arvojen välillä sillä hetkellä, kun mittaus aloitettiin ja kun se päättyi.
Yllä oleva kulmanopeuden kaava pätee vain yleisissä tapauksissa. Kun puhutaan tasaisesti pyörivistä esineistä tai osan pinnalla olevan pisteen liikkeen, kiertosäteen ja -ajan välisestä suhteesta, tarvitaan muita suhteita ja menetelmiä. Erityisesti pyörimisnopeuden kaava tarvitaan jo täällä.
Kulmanopeus mitataan useissa yksiköissä. Teoriassa käytetään usein arvoa rad / s (radiaaneja sekunnissa) tai astetta sekunnissa. Käytännössä tämä arvo on kuitenkin vähäinen ja sitä voidaan käyttää vain suunnittelutyössä. Käytännössä sitä kuitenkin mitataan enemmän kierroksina sekunnissa (tai minuutissa, jos puhutaan hitaista prosesseista). Tässä suhteessa se on lähellä pyörimisnopeutta.
Kiertokulma ja kiertoaika
Paljon useammin kuin kiertokulmaa käytetään kiertotaajuutta, joka ilmaisee kuinka monta kierrosta kohde tekee tietyssä ajassa. Tosiasia on, että laskennassa käytetty radiaani on ympyrän kulma, kun kaaren pituus on yhtä suuri kuin säde. Vastaavasti koko ympyrä sisältää 2 π radiaania. Luku π on irrationaalinen, eikä sitä voida pienentää desimaaliin tai yksinkertaiseen murto-osaan. Siksi, jos tasainen pyöriminen tapahtuu, on helpompi lukea se taajuudella. Se mitataan rpm - kierroksilla minuutissa.
Jos asia ei koske pitkää ajanjaksoa, vaan vain sitä, jolle yksi vallankumous tapahtuu, niin tässä käytetään kiertojakson käsitettä. Se näyttää kuinka nopeasti yksi ympyräliike tehdään. Mittayksikkö tässä on toinen.
Kulmanopeuden ja pyörimistaajuuden tai kierrosajan välinen suhde esitetään seuraavilla kaavoilla:
ω = 2 π / T = 2 π * f,
- ω - kulmanopeus rad / s;
- T on kiertoaika;
- f - pyörimistaajuus.
Voit saada minkä tahansa näistä kolmesta arvosta toisesta mittasuhteen säännön avulla unohtamatta kääntää mitat yhteen muotoon (minuuteissa tai sekunneissa)
Mikä on kulmanopeus tietyissä tapauksissa?
Annetaan esimerkki laskelmista, joka perustuu yllä oleviin kaavoihin. Oletetaan, että sinulla on auto. Ajettaessa nopeudella 100 km / h, kuten käytäntö osoittaa, sen pyörä tekee keskimäärin 600 kierrosta minuutissa (f = 600 rpm). Lasketaan kulmanopeus.
Koska π:ää on mahdotonta ilmaista tarkasti desimaalilukuina, tulos on noin 62,83 rad / s.
Kulma- ja lineaarinopeuksien suhde
Käytännössä on usein tarpeen tarkistaa paitsi nopeus, jolla pyörimispisteen kulma-asema muuttuu, myös sen nopeus lineaariseen liikkeeseen sovellettuna. Yllä olevassa esimerkissä laskelmat tehtiin pyörälle - mutta pyörä liikkuu tietä pitkin ja joko pyörii auton nopeuden vaikutuksesta tai se itse antaa tämän nopeuden. Tämä tarkoittaa, että jokaisella pyörän pinnan pisteellä on kulman lisäksi myös lineaarinen nopeus.
Helpoin tapa laskea se on säteen avulla. Koska nopeus riippuu ajasta (joka on kierrosjakso) ja kuljetusta etäisyydestä (joka on ympärysmitta), kulma- ja lineaarinen nopeus suhteutetaan seuraavasti, ottaen huomioon yllä olevat kaavat:
- V - lineaarinen nopeus;
- R on säde.
Kaavasta käy ilmi, että mitä suurempi säde, sitä suurempi on tämän nopeuden arvo. Pyörän suhteen kulutuspinnan ulkopinnalla oleva piste (R on maksimi) liikkuu suurimmalla nopeudella, mutta täsmälleen navan keskellä lineaarinopeus on nolla.
Kiihtyvyys, momentti ja niiden yhteys massaan
Yllä olevien arvojen lisäksi pyörimiseen liittyy useita muita tekijöitä. Ottaen huomioon kuinka monta eripainoista pyörivää osaa autossa on, niiden käytännön merkitystä ei voida sivuuttaa.
Tasainen pyöritys on tärkeää. Mutta ei ole yhtä osaa, joka pyörii tasaisesti koko ajan. Minkä tahansa pyörivän kokoonpanon kierrosten lukumäärä kampiakselista pyörään aina lopulta nousee ja sitten laskee. Ja arvoa, joka osoittaa kuinka paljon kierrokset ovat kasvaneet, kutsutaan kulmakiihtyvyydeksi. Koska se on kulmanopeuden derivaatta, se mitataan radiaaneina sekunnissa neliössä (kuten lineaarinen kiihtyvyys metreinä per sekunti neliö).
Toinen näkökohta liittyy liikkeeseen ja sen muutokseen ajassa - impulssin hetki. Jos tähän asti pystyimme harkitsemaan vain puhtaasti matemaattisia liikkeen piirteitä, niin tässä on jo otettava huomioon se tosiasia, että jokaisella osalla on massa, joka jakautuu akselin ympäri. Se määräytyy pisteen alkuperäisen sijainnin suhteella, ottaen huomioon liikkeen suunnan - ja liikemäärän, eli massan ja nopeuden tulon. Kun tiedät pyörimisen aikana syntyvän kulmamomentin, on mahdollista määrittää, mikä kuorma osuu jokaiseen osaan, kun se on vuorovaikutuksessa toisen kanssa
Sarana esimerkkinä liikemäärän siirrosta
Tyypillinen esimerkki siitä, kuinka kaikkia yllä olevia tietoja käytetään, on vakionopeusliitos (CV-nivel). Tätä osaa käytetään ensisijaisesti etuvetoisissa ajoneuvoissa, joissa on tärkeää varmistaa paitsi pyörien erilainen pyörimisnopeus kaarreajossa, myös samalla niiden hallittavuus ja impulssin siirtäminen moottorista niihin.
KATSO VIDEO
Tämän yksikön suunnittelu on tarkoitettu vain:
- tasoittaa keskenään kuinka nopeasti pyörät pyörivät;
- tarjoaa pyörimisen kääntöhetkellä;
- takaavat takajousituksen riippumattomuuden.
Tämän seurauksena kaikki yllä annetut kaavat otetaan huomioon SHRUS:n työssä.