(330 eaa.-260 eaa.)

antiikin kreikkalainen matemaatikko

Euclid syntyi vuonna 330 eaa. Tyron pikkukaupungissa lähellä Ateenaa. Historia ei ole jättänyt yksityiskohtaista kuvausta yhden kaikkien aikojen ja kansojen kuuluisimmista matemaatikoista.

Kerran kuningas Ptolemaios kysyi Eukleideelta, oliko olemassa toista, ei niin vaikeaa tapaa oppia geometriaa kuin se, jonka tiedemies hahmotteli "Elementeissaan". Eukleides vastasi: "Oi kuningas, geometriassa ei ole kuninkaallisia teitä."

Tiedemiehet uskoivat pitkään, että ei ollut olemassa mitään tiettyä historiallista henkilöä, että Eukleideen nimen alla oli ryhmä matemaatikoita, joita oli nykyajan Bourbaki, muuten suuri opettaja. Kuitenkin 1100-luvun arabiankielisestä käsikirjoituksesta luemme: "Eukleides, Naukratin poika, Zenarkin pojan, joka tunnetaan Geometrina, vanhan ajan tiedemies, alkuperältään kreikkalainen, alkuperältään syyrialainen, kotoisin Tyrosta."

Eukleides, Platonin oppilas, muutti kuningas Ptolemaioksen kutsusta Aleksandriaan, jossa sijaitsi kuuluisa tieteellinen keskus ja Aleksandrian kirjasto.

Kuuluisa teos "Alku" (Stoicheia) teki hänen nimestään kuolemattoman. The Beginnings koostuu kolmestatoista kirjasta. Muut Eukleideen teokset ovat vähemmän tunnettuja ja volyymiltaan vähemmän. Nämä ovat ensinnäkin "Data", "Optiikka", "Kuvujen jaosta", "Väärät johtopäätökset" (kadonnut), "Kaanonin osa", "Ilmiöt".

Tämä on suuri tietosanakirjaopettaja, joka opetti Aleksandriassa, Museionissa. Tämä on todellinen tieteen palatsi, jossa on kirjasto, tähtitieteellinen observatorio, kasvitieteellinen puutarha ja eläintarha. Kuuluisia tiedemiehiä kutsuttiin Museioniin, he suorittivat tieteellistä työtä täällä ja saivat hyvän palkinnon. Tiedemiehen työstä on tullut ammatti. Euclid opettaa geometriaa, aritmetiikkaa ja tähtitiedettä Museionissa.

Eukleideen "alku" muodostaa kokonaisen aikakauden alkeisgeometriassa. Tämä on hieno työ. Tiedemies esittää geometrian tiukkojen loogisten päätelmien ketjuna, jonka lause todistaa määritelmien, postulaattien ja aksioomien perusteella. Alkuperäiskappale ei ole saapunut meille, koska käsikirjoitusta säilytettiin Aleksandrian kirjastossa, joka myöhemmin tuhoutui. Alkuaineissa Euclid hahmotteli edeltäjiensä, suurten matemaatikoiden, saavuttamia tuloksia. Tämä vaati pedagogista lahjakkuutta ja systematisaattorin neroutta.

Mitä tieteellisiä tavoitteita tiedemies asetti itselleen yleistäen kuuluisien matemaatikoiden kokemuksia? Näitä tavoitteita on kolme: hahmotella suuren Eudoxuksen (406-355 eKr.) suhteiden teoria, irrationaalisen Tietetuksen teoria (IV vuosisata eKr.), Platonin teoria viidestä säännöllisestä kappaleesta (429-348 eKr.) .). "Elementtien" neljä ensimmäistä kirjaa on omistettu planimetrialle, viides ja kuudes - Eudoxuksen suhteiden teoria. Sitten tulee geometria avaruudessa, avaruuskulmat, kappaleiden tilavuudet, esitetään lukuteoria.

"Aluissa" on annettu Eudoxuksen algoritmi suurimman yhteisen jakajan löytämiseksi. Tässä esitetään tarentalaisen Archituksen (428-365 eKr.) ajatuksia. Lopuksi, stereometrian jälkeen, Euclid selittää teorian Eudoxuksen uupumuksesta ja sovelluksista pallon, kartion ja pyramidin ympyrän alueelle ja tilavuuteen. Euclid selittää viiden platonisen kiintoaineen teorian Tietetuksen mukaan.

Kuuluisa Eukleideen V-aksiooma (V-postulaatti) on erityinen paikka "elementeissä". Lukuisat yritykset 1800-luvulla "oikaista" tiedemiestä, tehdä teoreema tästä aksioomasta päättyivät epäonnistumiseen.

Hänen "Alkunsa" on esimerkki geometrian deduktiivisesta esityksestä, algebralliset johtopäätökset tehdään geometrisesti. Myöhemmin geometria kehittyi, ei-euklidinen geometria ilmestyi, geometriasta tuli fysiikan kokeellinen tiede. Mutta tämän kehityksen edellytyksiä olivat nimenomaan suuren Eukleideen teokset.

Euclid tai Euclid(vanha kreikka. Εὐκλείδης , "hyvästä kunniasta", kukoistusajasta - noin 300 eaa. eKr.) - muinainen kreikkalainen matemaatikko, ensimmäisen meille tulleen matematiikan teoreettisen tutkielman kirjoittaja. Elämäkerrallisia tietoja Euklideista on erittäin vähän. Ainoa asia, jota voidaan pitää luotettavana, on se, että hänen tieteellinen toimintansa tapahtui Aleksandriassa 3. vuosisadalla eKr. NS.

Elämäkerta

On tapana lukea luotettavimmille tiedoille Eukleideen elämästä se vähän, mitä Prokloksen kommenteissa ensimmäiselle kirjalle annetaan. Aloitettu Eukleides (vaikka on syytä muistaa, että Proklos eli lähes 800 vuotta Eukleideen jälkeen). Huomatessaan, että "ne, jotka kirjoittivat matematiikan historiasta" eivät tuoneet tämän tieteen kehityksen esitystä Eukleideen aikaan, Proclus huomauttaa, että Eukleides oli nuorempi kuin Platonin ympyrä, mutta vanhempi kuin Arkhimedes ja Eratosthenes, "hän asui Ptolemaios I Soterin aikana", "koska Ptolemaios Ensimmäisen aikana elänyt Arkhimedes mainitsee Eukleideen ja kertoo erityisesti, että Ptolemaios kysyi häneltä, olisiko olemassa lyhyempi tapa opiskella geometriaa kuin Alkuja; ja hän vastasi, ettei geometriaan ole kuninkaallista tietä."

Euklidesin muotokuvaan voi löytää lisää lisäyksiä Pappista ja Stobeystä. Papp raportoi, että Euclid oli lempeä ja ystävällinen kaikille, jotka saattoivat edes vähäisessä määrin myötävaikuttaa matemaattisten tieteiden kehitykseen, ja Stobey kertoo toisen anekdootin Euklideista. Aloitettuaan geometrian opiskelun ja analysoituaan ensimmäistä lausetta, eräs nuori mies kysyi Eukleideelta: "Ja mitä hyötyä minulle on tästä tieteestä?" Eukleides soitti orjalle ja sanoi: "Anna hänelle kolme obolia, koska hän haluaa hyötyä opinnoistaan." Tarinan historiallisuus on kyseenalainen, koska samanlainen tarina kerrotaan Platonista.

Jotkut nykyajan kirjoittajat tulkitsevat Prokloksen lausuntoa - Eukleides eli Ptolemaios I Soterin aikaan - siinä mielessä, että Eukleides asui Ptolemaioksen hovissa ja oli Aleksandrian Museionin perustaja. On kuitenkin huomattava, että tämä käsite syntyi Euroopassa 1600-luvulla, kun taas keskiaikaiset kirjailijat identifioivat Eukleideen Sokrateen filosofiin, Megarin filosofiin Eukleideen.

Arabikirjailijat uskoivat, että Eukleides asui Damaskoksessa ja julkaisi siellä " Alkuja»Apollonia. Anonyymi 1100-luvun arabialainen käsikirjoitus kertoo:

Eukleides, Naukratin poika, joka tunnetaan nimellä "Geometer", vanhan ajan tiedemies, alkuperältään kreikkalainen, kotipaikaltaan syyrialainen, kotoisin Tyrosta ...

Eukleideen nimeen liittyy myös Aleksandrian matematiikan (geometrisen algebran) muodostuminen tieteenä. Yleisesti ottaen tiedon määrä Euklideista on niin niukka, että on olemassa versio (tosin ei laajalle levinnyt), että puhumme Aleksandrian tiedemiesryhmän kollektiivisesta salanimestä.

« Alkuja» Euklid

Eukleideen pääteos on ns Alkuja. Khioksen Hippokrates, Leont ja Theudy ovat aiemmin koonneet samannimiset kirjat, joissa esitetään johdonmukaisesti kaikki geometrian ja teoreettisen aritmeettisen perusasiat. mutta Alkuja Eukleides syrjäytti kaikki nämä kirjoitukset jokapäiväisestä elämästä ja pysyi geometrian perusoppikirjana yli kahden vuosituhannen ajan. Oppikirjaansa luodessaan Eukleides sisällytti siihen paljon edeltäjiensä luomaa, käsitellen tätä materiaalia ja kokoamalla sen yhteen.

Alkuja koostuu kolmetoista kirjasta. Ensimmäistä ja joitain muita kirjoja edeltää luettelo määritelmistä. Ensimmäistä kirjaa edeltää myös postulaattien ja aksioomien luettelo. Yleensä postulaatit asettavat perusrakenteet (esimerkiksi "suora viiva voidaan vetää minkä tahansa kahden pisteen kautta") ja aksioomit - yleiset päättelysäännöt suureiden kanssa operoitaessa (esim. "jos kaksi määrää on yhtä suuri kolmas, ne ovat tasa-arvoisia teidän välillänne").

Eukleides avaa matematiikan puutarhan portit. Kuvitus Niccolo Tartaglian tutkielmasta "Uusi tiede"

Kirja I tutkii kolmioiden ja suunnikkaiden ominaisuuksia; tämän kirjan kruunaa kuuluisa Pythagoraan lause suorakulmaisista kolmioista. Kirja II, joka juontaa juurensa pythagoralaisille, on omistettu niin sanotulle "geometriselle algebralle". Kirjat III ja IV kuvaavat ympyröiden geometriaa sekä piirrettyjä ja rajattuja polygoneja; työskennellessään näiden kirjojen parissa Eukleides saattoi käyttää Hippokrateen Khioksen teoksia. Kirjassa V esitellään Eudoxus of Cnidusin rakentama yleinen mittasuhteiden teoria, ja kirjassa VI sitä sovelletaan samanlaisten lukujen teoriaan. VII-IX kirjat on omistettu lukuteorialle ja palaavat pythagoralaisiin; kirjan VIII kirjoittaja saattoi olla Tarentumin Archytas. Näissä kirjoissa tarkastellaan suhteita ja geometrisia progressioita koskevia lauseita, esitellään menetelmä kahden luvun suurimman yhteisen jakajan löytämiseksi (tunnetaan nykyään Euklidisen algoritmina), konstruoidaan jopa täydellisiä lukuja ja todistetaan alkulukujen joukon ääretön. . X-kirjassa, joka on laajin ja monimutkaisin osa Aloitettu, irrationaalisuuden luokitusta rakennetaan; on mahdollista, että sen kirjoittaja on Ateenalainen Theetetus. XI kirja sisältää stereometrian perusteet. XII kirjassa uupumusmenetelmää käyttäen todistetaan lauseita ympyrän pinta-alojen suhteista sekä pyramidien ja kartioiden tilavuuksista; tämän kirjan kirjoittaja on epäilemättä Eudoxus of Cnidus. Lopuksi kirja XIII on omistettu viiden säännöllisen polyhedran rakentamiselle; uskotaan, että osan rakennuksista on suunnitellut Ateenalainen Theetetus.

Meille tulleissa käsikirjoituksissa näihin kolmeentoista kirjaan on lisätty kaksi muuta. XIV-kirja kuuluu Aleksandrian Hypsiclesille (n. 200 eKr.), ja XV-kirja syntyi Isidoren Miletoslaisen, Pyhän Pyhän Nikolauksen kirkon rakentajan, elinaikana. Sofia Konstantinopolissa (600-luvun alku jKr.).

Alkuja tarjoavat yhteisen perustan Arkhimedesen, Apolloniuksen ja muiden antiikin kirjailijoiden myöhemmille geometrisille tutkielmille; niissä todistetut ehdotukset katsotaan yleisesti tunnetuiksi. Kommentteja kohtaan Alkuja antiikin he olivat Heron, Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius. Prokloksen kommentit kirjasta I sekä Pappusin kommentit kirjasta X (arabiaksi käännettynä) ovat säilyneet. Muinaisista kirjoittajista kommentointiperinne siirtyy arabeille ja sitten keskiaikaiseen Eurooppaan.

Modernin tieteen luomisessa ja kehittämisessä Alkuja oli myös tärkeä ideologinen rooli. Ne jäivät malliksi matemaattiselle tutkielmalle, joka esitti tiukasti ja järjestelmällisesti tämän tai toisen matemaattisen tieteen pääsäännöt.

Muita Eukleideen teoksia

Jotkut Eukleideen muista kirjoituksista säilyivät:

• Data (δεδομένα ) - siitä, mitä tarvitaan muodon asettamiseen;
• Tietoja jaosta (περὶ διαιρέσεων ) - osittain säilynyt ja vain arabiankielisessä käännöksessä; antaa geometristen kuvioiden jaon osiin, jotka ovat yhtä suuret tai koostuvat toisistaan ​​tietyssä suhteessa;
• Ilmiöitä (φαινόμενα ) - pallogeometrian sovellukset tähtitiedettä;
• Optiikka (ὀπτικά ) - suoraviivaisesta valon etenemisestä.

Tunnettu lyhyistä kuvauksista:

• Porismit (πορίσματα ) - käyriä määrittävistä ehdoista;
• Kartioprofiilit (κωνικά );
• Pinta paikat (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - kartioprofiilien ominaisuuksista;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - geometristen todisteiden virheistä (matemaattiset sofismit);

Euklidista tunnustetaan myös:

Euklidinen ja antiikin filosofia

Tekstit ja käännökset

Vanhat venäjän käännökset

• Euklidinen elementtejä kahdestatoista nephton-kirjasta valittiin ja lyhennettiin kahdeksaksi kirjaksi mafematiikan professori A. Farhvarsonin kautta. / Per. lat. I. Satarova. SPb., 1739.284, s.
• Geometrian elementit eli pituuden mittaustieteen ensimmäiset perusteet, jotka koostuvat akseleista Euklidinen kirjat. / Per. ranskan kanssa N. Kurganova. SPb., 1769.288 s.
• Euklidinen kahdeksan kirjan elementit, nimittäin: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. ja 12.. / Per. kreikasta. SPb.,. 370 s.
  • 2. painos ... kirjat 13 ja 14 on liitetty tähän sim. 1789.424 s.
• Euklidinen alku kahdeksan kirjaa, nimittäin: kuusi ensimmäistä, 11. ja 12., jotka sisältävät geometrian perusteet. / Per. F. Petruševski. SPb., 1819.480 s.
• Euklidinen aloitti kolme kirjaa, nimittäin: 7., 8. ja 9., jotka sisälsivät muinaisten geometrioiden yleisen lukuteorian. / Per. F. Petruševski. SPb., 1835.160 s.
• Kahdeksan geometrian kirjaa Euclid... / Per. hänen kanssaan. oikean koulun oppilaat ... Kremenchug, 1877. 172 s.
• Alkuja Euclid... / C int. ja tulkinnat

Euclid (alias Euclid) on antiikin kreikkalainen matemaatikko, ensimmäisen meille tulleen matematiikan teoreettisen tutkielman kirjoittaja. Elämäkerrallisia tietoja Euklideista on erittäin vähän. Tiedetään vain, että Eukleideen opettajat Ateenassa olivat Platonin opiskelijoita, ja Ptolemaios I:n (306-283 eKr.) aikana hän opetti Aleksandrian Akatemiassa. Eukleides on Aleksandrian koulukunnan ensimmäinen matemaatikko. Euclid on kirjoittanut useita tähtitiedettä, optiikkaa, musiikkia yms. käsitteleviä teoksia.Arabien kirjailijat pitävät Euklidista useita mekaniikkaa koskevia tutkielmia, mukaan lukien teoksia painoista ja ominaispainon määrittämisestä. Euclid kuoli vuosina 275-270 eaa. NS.

Eukleideen alku

Eukleideen pääteos on nimeltään Alku. Khioksen Hippokrates, Leont ja Theudy ovat aiemmin koonneet samannimiset kirjat, joissa esitetään johdonmukaisesti kaikki geometrian ja teoreettisen aritmeettisen perusasiat. Eukleideen periaatteet kuitenkin syrjäyttivät kaikki nämä teokset arjesta ja pysyivät geometrian perusoppikirjana yli kahden vuosituhannen ajan. Oppikirjaansa luodessaan Eukleides sisällytti siihen paljon edeltäjiensä luomaa, käsitellen tätä materiaalia ja kokoamalla sen yhteen.

The Beginnings koostuu kolmetoista kirjasta. Ensimmäistä ja joitain muita kirjoja edeltää luettelo määritelmistä. Ensimmäistä kirjaa edeltää myös postulaattien ja aksioomien luettelo. Yleensä postulaatit asettavat perusrakenteet (esimerkiksi "suora viiva voidaan vetää minkä tahansa kahden pisteen kautta") ja aksioomit - yleiset päättelysäännöt suureiden kanssa operoitaessa (esim. "jos kaksi määrää on yhtä suuri kolmanneksi he ovat keskenään tasavertaisia").

Kirja I tutkii kolmioiden ja suunnikkaiden ominaisuuksia; tämän kirjan kruunaa kuuluisa Pythagoraan lause suorakulmaisista kolmioista. Kirja II, joka juontaa juurensa pythagoralaisille, on omistettu niin sanotulle "geometriselle algebralle". Kirjat III ja IV kuvaavat ympyröiden geometriaa sekä piirrettyjä ja rajattuja polygoneja; työskennellessään näiden kirjojen parissa Eukleides saattoi käyttää Hippokrateen Khioksen teoksia. Kirjassa V esitellään Eudoxus of Cnidusin rakentama yleinen mittasuhteiden teoria, ja kirjassa VI sitä sovelletaan samanlaisten lukujen teoriaan. VII-IX kirjat on omistettu lukuteorialle ja palaavat pythagoralaisiin; kirjan VIII kirjoittaja saattoi olla Tarentumin Archytas. Näissä kirjoissa tarkastellaan suhteita ja geometrisia progressioita koskevia lauseita, esitellään menetelmä kahden luvun suurimman yhteisen jakajan löytämiseksi (tunnetaan nykyään Euklidisen algoritmina), konstruoidaan jopa täydellisiä lukuja ja todistetaan alkulukujen joukon ääretön. . Kirjassa X, joka on periaatteiden laajin ja monimutkaisin osa, on rakennettu irrationaalisuuden luokitus; on mahdollista, että sen kirjoittaja on Ateenalainen Theetetus. XI kirja sisältää stereometrian perusteet. XII kirjassa uupumusmenetelmää käyttäen todistetaan lauseita ympyrän pinta-alojen suhteista sekä pyramidien ja kartioiden tilavuuksista; tämän kirjan kirjoittaja on epäilemättä Eudoxus of Cnidus. Lopuksi kirja XIII on omistettu viiden säännöllisen polyhedran rakentamiselle; uskotaan, että osan rakennuksista on suunnitellut Ateenalainen Theetetus.

Meille tulleissa käsikirjoituksissa näihin kolmeentoista kirjaan on lisätty kaksi muuta. XIV-kirja kuuluu Aleksandrian Hypsiclesille (n. 200 eKr.), ja XV-kirja syntyi Isidoren Miletoslaisen, Pyhän Pyhän Nikolauksen kirkon rakentajan, elinaikana. Sofia Konstantinopolissa (600-luvun alku jKr.).

Alku muodostaa yhteisen perustan Arkhimedesen, Apollonioksen ja muiden antiikin kirjailijoiden myöhemmille geometrisille tutkielmille; niissä todistetut ehdotukset katsotaan yleisesti tunnetuiksi. Kommentteja antiikin periaatteista ovat säveltäneet Heron, Porfiry, Papp, Proclus, Simplicius. Prokloksen kommentit kirjasta I sekä Pappusin kommentit kirjasta X (arabiaksi käännettynä) ovat säilyneet. Muinaisista kirjoittajista kommentointiperinne siirtyy arabeille ja sitten keskiaikaiseen Eurooppaan.

Modernin tieteen luomisessa ja kehityksessä Alkuilla oli myös tärkeä ideologinen rooli. Ne jäivät malliksi matemaattiselle tutkielmalle, joka esitti tiukasti ja järjestelmällisesti tämän tai toisen matemaattisen tieteen pääsäännöt.

Eukleideen toinen teos alkujen jälkeen on yleensä nimeltään Data, johdatus geometriseen analyysiin. Eukleides omistaa myös pallomaiselle alkeisastronomialle omistetut "Ilmiöt", "Optics" ja "Catoptrika", pienen tutkielman "Kaanonin osat" (sisältää kymmenen tehtävää musiikillisilla aikaväleillä), kokoelman ongelmia kuvioiden alueiden jakamisesta "On" jako" (tavoitti meidät arabiankielisessä käännöksessä). Esitys kaikissa näissä teoksissa, kuten "periaatteissa", on tiukan logiikan alainen, ja lauseet johdetaan tarkasti muotoiltuista fysikaalisista hypoteeseista ja matemaattisista postulaateista. Monet Eukleideen teoksista ovat kadonneet, tiedämme niiden olemassaolosta menneisyydessä vain muiden kirjoittajien teosten viittausten perusteella.

Euklid, Naukratin poika, joka tunnetaan nimellä "Geometer", vanhan ajan tiedemies, alkuperältään kreikkalainen, kotipaikaltaan syyrialainen, kotoisin Tyrosta."

Yksi legendoista kertoo, että kuningas Ptolemaios päätti opiskella geometriaa. Mutta kävi ilmi, että tämä ei ole niin helppoa. Sitten hän soitti Euclidelle ja pyysi häntä näyttämään hänelle helpon tavan matematiikkaan. "Ei ole kuninkaallista tietä geometriaan", tiedemies vastasi. Joten legendan muodossa tämä ilmaisu, josta on tullut siivekäs ilmaisu, on tullut meille.

Tsaari Ptolemaios I, korottaakseen valtiotaan, houkutteli tutkijoita ja runoilijoita maahan luoden heille muusojen temppelin - Museionin. Siellä oli työhuoneita, kasvitieteellinen ja eläintarha, astronominen työhuone, astronominen torni, tiloja eristäytyneelle työlle ja mikä tärkeintä, upea kirjasto. Kutsuttujen tutkijoiden joukossa oli Eukleides, joka perusti matemaattisen koulun Egyptin pääkaupunkiin Aleksandriaan ja kirjoitti perusteoksensa opiskelijoilleen.

Juuri Aleksandriaan Euclid perusti matemaattisen koulun ja kirjoitti suuren geometrian teoksen, joka yhdistettiin yleisnimellä "Alku" - elämänsä pääteos. Sen uskotaan kirjoitetun noin vuonna 325 eaa.

Eukleideen edeltäjät - Thales, Pythagoras, Aristoteles ja muut tekivät paljon geometrian kehittämiseksi. Mutta nämä olivat kaikki erillisiä fragmentteja, eivät yhtä loogista suunnitelmaa.

Yleensä Eukleideen "alkuista" sanotaan, että se on Raamatun jälkeen suosituin antiikin kirjallinen muistomerkki. Kirjalla on erittäin merkittävä historia. Kahden tuhannen vuoden ajan se oli käsikirja koululaisille, jota käytettiin geometrian alkukurssina. Alkusarjat olivat erittäin suosittuja, ja ahkerat kirjanoppineet tekivät niistä monia kopioita eri kaupungeissa ja maissa. Myöhemmin papyruksen "alku" siirrettiin pergamentille ja sitten paperille. Neljän vuosisadan aikana Beginnings ilmestyi 2500 kertaa: keskimäärin 6-7 painosta vuodessa. 1900-luvulle saakka kirjaa "Alku" pidettiin geometrian pääoppikirjana, ei vain kouluille, vaan myös yliopistoille.

Arabit ja myöhemmin eurooppalaiset tiedemiehet tutkivat perusteellisesti Eukleideen "alkua". Ne on käännetty suurimmille maailman kielille. Ensimmäiset alkuperäiset painettiin vuonna 1533 Baselissa. On kummallista, että ensimmäisen englanninkielisen käännöksen, joka juontaa juurensa 1570, teki lontoolainen kauppias Henry Billingway.

Euklidisen geometrian perusteiden tuntemus on nykyään välttämätön osa yleissivistystä kaikkialla maailmassa.

Aritmetiikassa Euclid teki kolme merkittävää löytöä. Ensin hän muotoili (ilman todistetta) jakolauseen jäännöksellä. Toiseksi hän keksi "euklidisen algoritmin" - nopean tavan löytää lukujen suurin yhteinen jakaja tai segmenttien yhteinen mitta (jos ne ovat vertailukelpoisia). Lopulta Euclid tutki ensimmäisenä alkulukujen ominaisuuksia - ja osoitti, että niiden joukko on ääretön.

Euclidin elämäkerta on erittäin mielenkiintoinen sekä aikuisille että koululaisille. Hän on hellenistisen Egyptin suurin antiikin kreikkalainen filosofi, matemaatikko, optikko, tähtitieteilijä ja muusikko.

Kuka se on, kuka se oli ja miksi se tiedetään? Mikä on hänen panoksensa matematiikassa, mitä hänen elämäkerrasta tiedetään, mikä on hänen sosiaalinen muotokuvansa? Puhumme lyhyesti tästä ja monista muista asioista alla.

lyhyt elämäkerta

Eukleideen elämäkertaa ei täysin ymmärretä, esimerkiksi syntymävuosi on edelleen tuntematon. Tiedetään, että hän syntyi pienellä alueella Ateenassa ja oli platoninen opiskelija.

Hänen tieteellisen työnsä nousu putosi Ptolemaios Ensimmäisen hallituskaudella. Joitakin tietoja hänen elämästään voidaan jäljittää arabiankielisistä käsikirjoituksista ja Archimedean kirjeistä ystävilleen. Joten heidän mukaansa voidaan todeta, että Euklid oli kreikkalaisen tiedemiehen poika ja asui lähellä Tyrosta Syyriassa.

Varhaisesta iästä lähtien hän sai tietoa maailmasta isältään, hän juurrutti poikaansa myös rakkauden luonnontieteisiin, ja sitten Eukleides astui Platonin kouluun, jossa hän opiskeli matemaattisia perusteita.

Kypsyttyään hänet kutsuttiin Museion-temppeliin (muiden lähteiden mukaan hän oli yksi sen perustajista), johon kuuluivat tutkijat ja runoilijat kokoontuivat. Tunteja oli luokille. Temppeli oli myös täynnä puutarhoja, joissa oli tähtitorneja, yksinäisiä pohdiskeluhuoneita ja suuri kirjasto.

Museionissa hän pystyi avaamaan koulun parhaiden matemaatikoiden kanssa ja monumentaalisen teoksen matematiikan alalla, jossa hän loi planimetrisen perustan stereometrialla, lukuteorialla, algebran laeilla, menetelmillä tilavuuksien alueiden löytämiseksi jne. .

Fragmentti papyruksesta, jossa teksti "Beginnings" of Euclid

Monumentaalinen teos - The Beginningin julkaisu. Se on 13 kirjan sarja, joka edustaa muinaisten kreikkalaisten matemaatikoiden toimitettuja julkaisuja 500-4000 eKr.

"Elementtien" lisäksi luotiin toinen essee - "Data", jossa geometrisen analyysin perusteet julkaistiin. Lisäksi aleksandrialainen tiedemies loi oppikirjan, jonka avulla tutkitaan tähtitiedettä, perspektiiviä, heijastusta peilissä, musiikillisia intervalleja ja trigonometrisiä ongelmia tuolloin ja nyt.

Hän omisti kaikki jäljellä olevat vuodet elämästään luonnontieteiden ja matemaattisten lakien tutkimiseen, minkä vuoksi häntä kutsutaan geometrian isäksi. Hänen elämänsä muut osat ovat vielä tuntemattomia. Hän kuoli Aleksandriassa.

Tieteellistä toimintaa ja löytöjä

Koko tiedemiehen elämä kului Aleksandrian seinien sisällä, joten hänen tieteellinen toimintansa löytöineen tapahtui täällä. Hän sai koulutuksensa platonlaisilta opiskelijoilta, joten hän omaksui heidän näkemyksensä, mikä auttoi häntä muodostamaan matematiikan luokkansa ja ryhtymään opettajaksi.

Eukleideen edeltäjät olivat kuuluisat matemaatikot Thales sekä Pythagoras ja Aristoteles, jotka tekivät perustavanlaatuisia löytöjä trigonometrisen tieteen alalla. Mutta nämä olivat hajallaan olevia osia eivätkä edustaneet yhtä suurta loogista ketjua.

Aikalaisensa tavoin matemaatikko ja hänen oppilaansa rakastivat systemaattista ja loogista tietoa. Siksi Euclid heitti kaiken tieteellisen toimintansa aiemmin hankitun tiedon systematisointiin ja niiden lisäämiseen. Jokaisessa kirjassaan "Elementit" hän antaa tutkijoiden aiemmin käyttämät peruskäsitteet ja esittelee sitten geometrian perusaksioomat ja postulaatit, jotka yksinkertaistivat hänen jälkeläistensä työtä.

Joten ensimmäisestä neljänteen kirjaan annetaan käsitteitä ja postulaatteja Pythagoran ja hänen seuraajiensa teoksista, viidennessä kirjassa - mittasuhteiden oppi, kuudennesta yhdeksänteen kirjaan - tietoa numeroista ja viimeisessä. - julkaisuja alueista, joissa on tasoja ja avaruuksia (stereometrian perusteet), irrationaalisuutta, oikean kappaleen oppia.

Tiedemies teki löytönsä samalla alueella. Hän esitteli käsitteen piste, viiva, taso ja liike, kehitti postulaatteja tiettyjen geometristen muotojen luomiseksi millä tahansa alueella, käsitteen valo, peilit, valonsäteiden taittuminen, esitteli musiikin perusteorian, loi teoksen geometrian käyttö tähtitieteen tutkimuksessa ja geometristen todisteiden muodostamisessa ilmenevät virheet.

Lisäksi matemaatikko teki pieniä löytöjä mekaniikan alalla ja antoi käsitteen kappaleiden ominaispainosta.

Eukleides on geometrian isä

Ei turhaan pidetä Euklidista geometrian isänä, sillä hän oli se, joka systemaattisoi muilta kuuluisilta menneisyyden matemaatikoilta ja filosofeilta saadut varhaiset tiedot ja loi perustan myöhemmälle matematiikan tutkimukselle. Hän osoitti, kuinka tasaiset pinnat ja 3D-geometria toimivat.

Opiskellessaan matematiikkaa Platonin seuraajien tasolla hän määräsi lakeja, kartiopalloja ja muita geometrisia muotoja. Tästä syystä euklidisen matemaatikon tai euklidelaisen geometrian käsite tunnetaan.

Hän omistaa periaatteiden perustan aksioomien muodossa, joita opetetaan nykyään kaikissa oppilaitoksissa. Eukleideen ansiosta ilmestyi asioiden tason periaate ja niiden mitattavuus, ajatus 13 elementistä, jotka korostavat geometrian merkitystä ja niiden käyttöä jokapäiväisessä elämässä.

Eukleides oli ensimmäinen, joka yksinkertaisti tietämystä kirjoittamiensa kirjojen avulla. Hän oli ensimmäinen, joka asetti geometrian loogiseen viitekehykseen ja helpotti sen tutkimista. Hänen ideansa pystyivät valaisemaan geometrisen tiedon käyttöä elämässä, ratkaisemaan niihin liittyviä ongelmia ja käyttämällä kartioleikkauksia geometrian osana olevien kartioiden käyrien upeiden perspektiivien paljastamiseen.

Eukleideen pääteos

Tiedemiehen päätyö on kirjallinen monumentti "Alku". Tämä kirja on kirjoitettu noin 300 eKr. ja omistettu geometrian rakenteiden systemaattiselle muodolle.

Tämä on antiikin geometrian huippu muinaisen matematiikan kanssa yleensä, mikä mahdollisti lisätutkimukset ja löydöt matematiikan alalla. Kokoelma "Beginnings" on merkitykseltään yhtä suuri kuin Autolycuksen työn kanssa.

On mielenkiintoista, että tiedemiehen teokset tunnetaan vain mainintojen perusteella. Tutkielma "Alku" vaikutti suuresti matemaattiseen kehitykseen. Kirja on käännetty sadoille maailman kielille ja sitä käytetään edelleen opetuksessa. Julkaisuhetkellä se oli merkitykseltään Raamatun tasolla.

Eukleideen saavutukset

Eukleideen saavutukset olivat erittäin tärkeitä maailmanhistorian, matematiikan ja muiden tieteiden kannalta.

Hän oli ensimmäinen, joka:

• järjestelmällisti edeltäjien tunnetut teokset yhdeksi 13 kirjan kokoelmaksi;
• loi 5 GCD-postulaattia ja 5 aksioomaa geometrian alalla;
• luonnehtii kaikkia tunnettuja geometrisia hahmoja, antoi käsityksen kaarevista viivoista, kartiomaisista poikkileikkauksista ja muista ilmiöistä;
• loi tutkielman virheistä geometristen todisteiden tutkimisessa ja luomisessa;
• osoitti matematiikan käytännön käytön tähtien, taivaankappaleiden, avaruuden ja muiden tieteiden tutkimisessa;
• tutkii valoa sen leviämisen lakien kanssa;
• tutki peilejä ja kykyä taittaa valonsäteet niissä;
• loi yksinkertaisimman teorian musiikin alalla;
• loi postulaatteja ja kaavoja mekaniikalle ja määritti kappaleiden ominaispainon.

Matematiikka

Eukleides on matematiikan isä. Hän muotoili lauseita planimetriasta, yksinkertaisti Pythagoran lauseen ja kolmion kulmien summan lauseen ymmärtämistä, määräsi säännöllisten monikulmioiden ominaisuudet ja lait säännöllisen viidentoista kulman rakentamiselle, osoitti, kuinka algebraa voidaan soveltaa elämässä ja mitä se on perusteoriat ovat, kirjasivat ylös teorian kokonaisuudesta ja rationaalisesta luvusta, katsottiin neliöllisen irrationaalisuuden, loivat perustan stereometriselle tieteelle, todistetaan lauseita, jotka koskevat ympyrän pinta-alaa pallon tilavuudella, johdettiin ympyrän suhdetta. pyramidien tilavuus kartioilla, prismoilla ja sylintereillä.

Muut tieteet

Matematiikan lisäksi tiedemies työskenteli optiikan, tähtitieteen, logiikan ja musiikin parissa. Joten optiikassa hän antoi tietoa optisesta perspektiivistä, peilin vääristymistä ja valonsäteiden heijastuksista peilissä.

Muutamia mielenkiintoisia faktoja Eukleideen elämäkerrasta:

1. Vanhin tunnettu matemaattinen tutkielma kuuluu Eukleideelle.
2. Suuren tiedemiehen syntymä- ja kuolemapaikasta ei ole vielä tietoa. Eukleideen miehityspaikka tiedetään kuitenkin noin 2400 vuotta sitten ja sen sijaintipaikka on Aleksandria. Mielenkiintoista on, että tämä kaupunki on nykyään Egyptin toiseksi suurin Kairon jälkeen;
3. Euclid pystyi luomaan 4 kirjaa kartiomaiselle osalle.
4. Perusteosta "Alku" pidetään tieteen kannalta niin tärkeänä, että sitä käytetään edelleen elämässä. On mielenkiintoista, että on olemassa muita julkaisuja, joilla on samanlainen nimi, mutta suosituin on Eukleideen teos.
5. Nuoruudestaan ​​lähtien Eukleides opiskeli tunnetun tiedemiehen Platonin kanssa, joka opetti Aristotelesta muinaisessa Kreikassa. Platon itse opiskeli Sokrateen kanssa.
6. Perinteisesti geometria kantaa nykyään tämän tiedemiehen nimeä.
7. On legenda, että kun eräs suurimman matemaatikon oppilas kysyi häneltä, kuinka geometria voisi auttaa häntä elämässä, Eukleides antoi hänelle rahaa ja potkaisi hänet luokasta.
8. Euklidista pidetään edelleen useiden kirjojen kirjoittajana, joiden kirjoittajaa ei ole vahvistettu. Nämä ovat erilaisia ​​teoksia, esimerkiksi musiikin, filosofian ja lääketieteen julkaisuja. On virallisesti tiedossa, että suuri tiedemies teki löydön optisella ja tähtitieteellisellä alalla.
9. Nykyään Riemannin, Lobatševin ja Euklidisen geometria tunnetaan. Jälkimmäinen on perinteisin ja eniten käytetty.
10. Euklidinen teos käännettiin ensimmäisen kerran 1700-luvun lopulla. Samaan aikaan "Elementit" käännettiin ensimmäisen kerran armeniaksi 1100-luvulla.
11. Suosikkilause: "Geometriassa ei ole kuninkaallista tapaa."

Yleensä Eukleides on geometrian isä, eikä ole sattumaa, että häntä kutsutaan sellaiseksi. Hän teki ensimmäisenä kompleksin ymmärrettäväksi ja antoi sysäyksen luonnontieteiden kehitykselle. Hänen kirjansa ovat arvoltaan korvaamattomia, ja niitä sovelletaan nykyään matemaattisten ja geometristen tieteiden alalla kaikkialla maailmassa.