Definícia 1. Prizmatický povrch
Veta 1. O rovnobežných rezoch prizmatickej plochy
Definícia 2. Kolmý rez hranolovou plochou
Definícia 3. Hranol
Definícia 4. Výška hranola
Definícia 5. Priamy hranol
Veta 2. Plocha bočného povrchu hranola

Rovnobežníky:
Definícia 6. Krabica
Veta 3. O priesečníku uhlopriečok rovnobežnostena
Definícia 7. Pravý rovnobežnosten
Definícia 8. Obdĺžnikový hranol
Definícia 9. Merania rovnobežnostena
Definícia 10. Kocka
Definícia 11. Kosoštvorcový
Veta 4. O uhlopriečkach pravouhlého rovnobežnostena
Veta 5. Objem hranola
Veta 6. Objem priameho hranolu
Veta 7. Objem pravouhlého rovnobežnostena

Hranol sa nazýva mnohosten, v ktorom dve plochy (základne) ležia v rovnobežných rovinách a hrany, ktoré v týchto plochách neležia, sú navzájom rovnobežné.
Tváre iné ako základne sú tzv bočné.
Strany bočných plôch a základne sa nazývajú hranolové rebrá, konce rebier sa nazývajú vrcholy hranola. Bočné rebrá hrany, ktoré nepatria k základom, sa nazývajú. Spojenie bočných plôch sa nazýva bočný povrch hranola, a spojenie všetkých tvárí sa nazýva plný hranolový povrch. Výška hranola sa nazýva kolmica spadnutá z bodu hornej podstavy na rovinu spodnej podstavy alebo dĺžka tejto kolmice. Priamy hranol nazývaný hranol, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstav. Správne nazývaný priamy hranol (obr. 3), na ktorého základni leží pravidelný mnohouholník.

Legenda:
l - bočné rebro;
P je obvod základne;
S o - základná plocha;
H - výška;
P ^ - obvod kolmého rezu;
S b - plocha bočného povrchu;
V je objem;
S p - plocha celého povrchu hranola.

V = SH Sp = Sb + 2So Sb = P^l

Definícia 1 ... Prizmatická plocha je útvar tvorený časťami niekoľkých rovín rovnobežných s jednou priamkou ohraničenou tými priamkami, pozdĺž ktorých sa tieto roviny postupne navzájom pretínajú *; tieto priamky sú navzájom rovnobežné a nazývajú sa hrany prizmatického povrchu.
*Predpokladá sa, že každé dve po sebe idúce roviny sa pretínajú a posledná rovina pretína prvú

Veta 1 ... Rezy prizmatického povrchu rovinami navzájom rovnobežnými (ale nie rovnobežnými s jeho okrajmi) sú rovnaké mnohouholníky.
Nech ABCDE a A "B" C "D" E "sú rezy prizmatickej plochy dvoma rovnobežnými rovinami. Aby sme sa uistili, že tieto dva polygóny sú rovnaké, stačí ukázať, že trojuholníky ABC a A" B "C" sú rovnaké a majú rovnaký smer otáčania a že to isté platí pre trojuholníky ABD a A "B" D ", ABE a A" B "E". Ale zodpovedajúce strany týchto trojuholníkov sú rovnobežné (napríklad AC rovnobežné s A "C") ako priesečníky určitej roviny s dvoma rovnobežnými rovinami; z toho vyplýva, že tieto strany sú rovnaké (napríklad AC sa rovná A "C") ako protiľahlé strany rovnobežníka a že uhly zvierané týmito stranami sú rovnaké a majú rovnaký smer.

Definícia 2 ... Kolmý rez hranolovou plochou sa nazýva rez tejto plochy rovinou kolmou na jej hrany. Na základe predchádzajúcej vety budú všetky kolmé rezy toho istého hranolového povrchu rovnaké polygóny.

Definícia 3 ... Hranol je mnohosten ohraničený hranolovým povrchom a dvoma rovinami navzájom rovnobežnými (ale nie rovnobežnými s okrajmi hranolového povrchu)
Tváre ležiace v týchto posledných rovinách sa nazývajú hranolové základne; tváre patriace k prizmatickému povrchu - bočné steny; okraje prizmatického povrchu - bočné okraje hranola... Na základe predchádzajúcej vety sú základy hranola rovnaké polygóny... Všetky bočné strany hranola - rovnobežníky; všetky bočné okraje sú rovnaké.
Je zrejmé, že ak dostanete základňu hranola ABCDE a jednu z hrán AA "vo veľkosti a smere, potom môžete hranol postaviť nakreslením hrán BB", CC ", .., rovnakých a rovnobežných s hranou AA ".

Definícia 4 ... Výška hranola je vzdialenosť medzi rovinami jeho podstav (HH ").

Definícia 5 ... Hranol sa nazýva rovný, ak jeho základňami sú kolmé úseky hranolovej plochy. V tomto prípade je výška hranola samozrejme jeho bočné rebro; bočné strany budú obdĺžniky.
Hranoly môžu byť klasifikované podľa počtu bočných plôch rovných počtu strán mnohouholníka, ktorý slúži ako jeho základňa. Hranoly teda môžu byť trojuholníkové, štvoruholníkové, päťuholníkové atď.

Veta 2 ... Plocha bočného povrchu hranola sa rovná súčinu bočného rebra po obvode kolmej časti.
Nech ABCDEA "B" C "D" E "- tento hranol a abcde - jeho kolmý rez tak, aby segmenty ab, bc, .. boli kolmé na jeho bočné hrany. Plocha ABA" B "je rovnobežník; jeho plocha sa rovná súčinu základne AA "do výšky, ktorá sa zhoduje s ab; plocha plochy BCB "C" sa rovná súčinu základne BB "o výšku bc atď. Preto sa bočná plocha (to znamená súčet plôch bočnej plochy) rovná súčinu bočného rebra, inými slovami, celková dĺžka segmentov AA", BB", .., pre množstvo ab + bc + cd + de + ea.

Na základni hranola môže ležať akýkoľvek mnohouholník - trojuholník, štvoruholník atď. Obidve základne sú úplne rovnaké, a teda, s ktorými sú uhly rovnobežných plôch navzájom spojené, sú vždy rovnobežné. Na základni pravidelného hranola leží pravidelný mnohouholník, teda taký, v ktorom sú všetky strany rovnaké. V priamom hranole sú okraje medzi bočnými plochami kolmé na základňu. V tomto prípade môže na základni priameho hranolu ležať mnohouholník s ľubovoľným počtom uhlov. Hranol, ktorého základňou je rovnobežník, sa nazýva rovnobežnosten. Obdĺžnik je špeciálny prípad rovnobežníka. Ak tento obrázok leží na základni a bočné strany sú umiestnené v pravom uhle k základni, rovnobežnosten sa nazýva obdĺžnikový. Druhý názov tohto geometrického telesa je obdĺžnikový.

Ako vyzerá

Existuje pomerne veľa pravouhlých hranolov obklopených moderným človekom. Ide napríklad o bežný kartón spod topánok, počítačové komponenty atď. Pozri sa okolo. Dokonca aj v miestnosti pravdepodobne uvidíte veľa pravouhlých hranolov. Ide o počítačovú skriňu, knižnicu, chladničku, šatníkovú skriňu a mnoho ďalších vecí. Tvar je mimoriadne obľúbený najmä preto, že umožňuje čo najefektívnejšie využiť priestor, či už dekorujete interiér alebo balíte veci pred sťahovaním do kartónu.

Vlastnosti pravouhlých hranolov

Obdĺžnikový hranol má množstvo špecifických vlastností. Ako to môže slúžiť akýkoľvek pár plôch, pretože všetky susedné plochy sú umiestnené navzájom pod rovnakým uhlom a tento uhol je 90 °. Objem a povrch obdĺžnikového hranola sa počíta ľahšie ako ktorýkoľvek iný. Vezmite si akýkoľvek predmet v tvare obdĺžnikového hranola. Zmerajte jeho dĺžku, šírku a výšku. Na zistenie objemu stačí tieto merania vynásobiť. To znamená, že vzorec vyzerá takto: V = a * b * h, kde V je objem, a a b sú strany základne, h je výška, v ktorej sa toto geometrické teleso zhoduje s bočným okrajom. Základná plocha sa vypočíta pomocou vzorca S1 = a * b. Pre bočný povrch musíte najprv vypočítať obvod základne pomocou vzorca P = 2 (a + b) a potom ho vynásobiť výškou. Ukazuje sa vzorec S2 = P * h = 2 (a + b) * h. Pridajte dvojnásobok základnej plochy a bočnej plochy, aby ste vypočítali celkovú plochu obdĺžnikového hranolu. Dostanete vzorec S = 2S1 + S2 = 2 * a * b + 2 * (a + b) * h = 2

Hranol. Rovnobežníkovité

Hranol sa nazýva mnohosten, ktorého dve steny sú rovnaké n-uholníky (dôvody) ležiace v rovnobežných rovinách a zvyšných n plôch sú rovnobežníky (bočné strany) . Bočné rebro hranol je strana bočnej plochy, ktorá nepatrí k základni.

Hranol, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstav, sa nazýva rovno hranol (obr. 1). Ak bočné hrany nie sú kolmé na roviny podstavcov, potom sa nazýva hranol šikmé . Správne Hranol je rovný hranol, ktorého základňami sú pravidelné mnohouholníky.

Výška hranol sa nazýva vzdialenosť medzi rovinami základov. Uhlopriečka hranol sa nazýva segment, ktorý spája dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche. Diagonálny rez rez hranolom sa nazýva rovina prechádzajúca dvoma bočnými hranami, ktoré nepatria k jednej ploche. Kolmý rez rez hranolom sa nazýva rovina kolmá na bočnú hranu hranola.

Bočný povrch hranol sa nazýva súčet plôch všetkých bočných plôch. Celá plocha nazývaný súčet plôch všetkých plôch hranola (t. j. súčet plôch bočných plôch a plôch základní).

Pre ľubovoľný hranol platia nasledujúce vzorce:

kde l- dĺžka bočného rebra;

H- výška;

P

Q

S strana

S plný

S hlavná- plocha základov;

V Je objem hranola.

Pre priamy hranol sú správne nasledujúce vzorce:

kde p- obvod základne;

l- dĺžka bočného rebra;

H- výška.

Rovnobežníkovité nazývaný hranol, ktorého základňou je rovnobežník. Nazýva sa rovnobežnosten s bočnými hranami kolmými na základne priamy (obr. 2). Ak bočné okraje nie sú kolmé na základne, potom sa nazýva rovnobežnosten šikmé ... Nazýva sa rovný rovnobežnosten, ktorého základňou je obdĺžnik pravouhlý. Nazýva sa pravouhlý rovnobežnosten so všetkými rovnakými hranami kocka.

Tváre rovnobežnostena, ktoré nemajú spoločné vrcholy, sa nazývajú odporujúce ... Dĺžky hrán vychádzajúcich z jedného vrcholu sa nazývajú merania rovnobežnosten. Pretože hranol je hranol, jeho hlavné prvky sú definované rovnakým spôsobom, ako sú definované pre hranoly.

Vety.

1. Uhlopriečky rovnobežnostenu sa pretínajú v jednom bode a sú ním polovičné.

2. V pravouhlom rovnobežnostene sa štvorec dĺžky uhlopriečky rovná súčtu štvorcov jeho troch rozmerov:

3. Všetky štyri uhlopriečky pravouhlého rovnobežnostena sú si navzájom rovné.

Pre ľubovoľný rovnobežnosten platia nasledujúce vzorce:

kde l- dĺžka bočného rebra;

H- výška;

P- obvod kolmého rezu;

Q- Plocha kolmého rezu;

S strana- plocha bočného povrchu;

S plný- celková plocha;

S hlavná- plocha základov;

V Je objem hranola.

Pre rovný rovnobežnosten platia nasledujúce vzorce:

kde p- obvod základne;

l- dĺžka bočného rebra;

H- výška rovného rovnobežnostena.

Pre pravouhlý rovnobežnosten platia nasledujúce vzorce:

(3)

kde p- obvod základne;

H- výška;

d- uhlopriečka;

a, b, c- merania rovnobežnostenu.

Pre kocku sú správne nasledujúce vzorce:

kde a- dĺžka rebra;

d Je uhlopriečka kocky.

Príklad 1 Uhlopriečka pravouhlého kvádra je 33 dm a jeho rozmery sú vo vzťahu 2 : 6 : 9. Nájdite rozmery kvádra.

Riešenie. Na zistenie rozmerov rovnobežnostena použijeme vzorec (3), t.j. tým, že štvorec prepony pravouhlého rovnobežnostena sa rovná súčtu štvorcov jeho rozmerov. Označme podľa k koeficient proporcionality. Potom budú rozmery rovnobežnostena 2 k, 6k a 9 k... Napíšme vzorec (3) pre údaje o probléme:

Riešenie tejto rovnice pre k, dostaneme:

To znamená, že rozmery rovnobežnostena sú 6 dm, 18 dm a 27 dm.

odpoveď: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Príklad 2 Nájdite objem nakloneného trojuholníkového hranolu, ktorého základňou je rovnostranný trojuholník so stranou 8 cm, ak sa bočná hrana rovná strane základne a je sklonená k základni pod uhlom 60°.

Riešenie . Urobme si kresbu (obr. 3).

Na zistenie objemu nakloneného hranolu je potrebné poznať jeho základnú plochu a výšku. Základná plocha tohto hranola je plocha rovnostranného trojuholníka so stranou 8 cm. Vypočítajme to:

Výška hranola je vzdialenosť medzi jeho základňami. Z vrchu A 1 hornej podstavy spustíme kolmicu na rovinu spodnej podstavy A 1 D... Jeho dĺžka bude výška hranola. Zvážte D A 1 AD: keďže ide o uhol sklonu bočného rebra A 1 A do roviny základne, A 1 A= 8 cm.Z tohto trojuholníka zistíme A 1 D:

Teraz vypočítame objem podľa vzorca (1):

odpoveď: 192 cm 3.

Príklad 3 Bočná hrana pravidelného šesťhranného hranolu je 14 cm. Plocha najväčšej uhlopriečky je 168 cm2. Nájdite celkovú plochu hranola.

Riešenie. Urobme si kresbu (obr. 4)

Najväčšia diagonálna časť - obdĺžnik AA 1 DD 1, od uhlopriečky AD pravidelný šesťuholník A B C D E F je najväčší. Na výpočet plochy bočného povrchu hranola je potrebné poznať stranu základne a dĺžku bočného rebra.

Keď poznáme oblasť diagonálnej časti (obdĺžnik), nájdeme uhlopriečku základne.

Odvtedy

Odvtedy AB= 6 cm.

Potom je obvod základne:

Nájdite oblasť bočného povrchu hranola:

Plocha pravidelného šesťuholníka so stranou 6 cm je:

Nájdite celkovú plochu hranola:

odpoveď:

Príklad 4. Základom obdĺžnika je kosoštvorec. Plochy uhlopriečok sú 300 cm2 a 875 cm2. Nájdite oblasť bočného povrchu rovnobežnostena.

Riešenie. Urobme si kresbu (obr. 5).

Označme stranu kosoštvorca cez a, uhlopriečky kosoštvorca d 1 a d 2, výška rovnobežnostena h... Ak chcete nájsť plochu bočného povrchu rovného rovnobežnostena, vynásobte obvod základne výškou: (vzorec (2)). Základný obvod p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, pretože A B C D- kosoštvorec. H = AA 1 = h... To. Treba nájsť a a h.

Zvážte diagonálne rezy. AA 1 SS 1 - obdĺžnik, ktorého jedna strana je uhlopriečka kosoštvorca AS = d 1, druhé je bočné rebro AA 1 = h, potom

Podobne pre sekciu BB 1 DD 1 dostaneme:

Použitím vlastnosti rovnobežníka, že súčet druhých mocnín uhlopriečok sa rovná súčtu druhých mocnín všetkých jeho strán, dostaneme rovnosť.Dostaneme nasledovné.

Rôzne hranoly nie sú rovnaké. Zároveň majú veľa spoločného. Ak chcete nájsť oblasť základne hranola, musíte zistiť, aký druh má.

Všeobecná teória

Hranol je akýkoľvek mnohosten, ktorého strany sú vo forme rovnobežníka. Okrem toho môže byť na svojej základni akýkoľvek mnohosten - od trojuholníka po n-uholník. Okrem toho sú základne hranola vždy rovnaké. To neplatí pre bočné strany - môžu sa výrazne líšiť vo veľkosti.

Pri riešení problémov sa stretávame nielen s oblasťou základne hranola. Môže sa vyžadovať znalosť bočného povrchu, to znamená všetkých plôch, ktoré nie sú základňou. Celý povrch už bude spojením všetkých tvárí, ktoré tvoria hranol.

Niekedy úlohy zahŕňajú výšku. Je kolmá na základne. Uhlopriečka mnohostenu je segment, ktorý v pároch spája ľubovoľné dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche.

Je potrebné poznamenať, že základná plocha rovného alebo nakloneného hranola nezávisí od uhla medzi nimi a bočnými plochami. Ak majú rovnaké tvary na hornom a spodnom okraji, ich plochy budú rovnaké.

Trojuholníkový hranol

Vo svojej základni má postavu s tromi vrcholmi, čiže trojuholník. Je známe, že je to iné. Ak potom stačí pamätať na to, že jeho plocha je určená polovicou súčinu nôh.

Matematický zápis vyzerá takto: S = ½ av.

Na zistenie plochy základne vo všeobecnej forme sú užitočné vzorce: Volavka a tá, v ktorej je polovica strany privedená do výšky, ktorá je k nej prikreslená.

Prvý vzorec by mal byť napísaný takto: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). V tomto zázname je polobvod (p), teda súčet troch strán delený dvomi.

Po druhé: S = ½ n a * a.

Ak chcete poznať oblasť základne trojuholníkového hranola, ktorá je pravidelná, trojuholník sa ukáže ako rovnostranný. Existuje na to vzorec: S = ¼ a 2 * √3.

Štvorhranný hranol

Jeho základňou je ktorýkoľvek zo známych štvoruholníkov. Môže to byť obdĺžnik alebo štvorec, rovnobežnosten alebo kosoštvorec. V každom prípade, aby ste mohli vypočítať plochu základne hranola, budete potrebovať iný vzorec.

Ak je základňou obdĺžnik, jeho obsah sa určí takto: S = ab, kde a, b sú strany obdĺžnika.

Pokiaľ ide o štvoruholníkový hranol, základná plocha bežného hranola sa vypočíta pomocou vzorca pre štvorec. Pretože práve on sa ukáže byť na dne. S = a 2.

V prípade, že základňou je rovnobežnosten, bude potrebná nasledujúca rovnosť: S = a * na. Stáva sa, že je daná strana rovnobežnostena a jeden z rohov. Potom na výpočet výšky budete musieť použiť ďalší vzorec: n a = b * sin A. Okrem toho uhol A susedí so stranou "b" a výška je n a oproti tomuto uhlu.

Ak je na základni hranola kosoštvorec, potom na určenie jeho plochy bude potrebný rovnaký vzorec ako pre rovnobežník (keďže ide o jeho špeciálny prípad). Môžete však použiť aj toto: S = ½ d 1 d 2. Tu d 1 a d 2 sú dve uhlopriečky kosoštvorca.

Pravidelný päťuholníkový hranol

V tomto prípade ide o rozdelenie mnohouholníka na trojuholníky, ktorých oblasti sa dajú ľahšie zistiť. Aj keď sa stáva, že figúry môžu byť s rôznym počtom vrcholov.

Keďže základom hranola je pravidelný päťuholník, možno ho rozdeliť na päť rovnostranných trojuholníkov. Potom sa plocha základne hranola rovná ploche jedného takého trojuholníka (vzorec je uvedený vyššie), vynásobenej piatimi.

Pravidelný šesťhranný hranol

Podľa princípu opísaného pre päťuholníkový hranol je možné rozdeliť základný šesťuholník na 6 rovnostranných trojuholníkov. Vzorec pre základnú plochu takéhoto hranola je podobný predchádzajúcemu. Iba v ňom by sa malo vynásobiť šesť.

Vzorec bude vyzerať takto: S = 3/2 a 2 * √3.

Úlohy

№ 1. Pri správnej priamke. Jej uhlopriečka je 22 cm, výška mnohostenu je 14 cm. Vypočítajte plochu základne hranola a celého povrchu.

Riešenie. Základom hranola je štvorec, ale jeho strana nie je známa. Jeho hodnotu zistíte z uhlopriečky štvorca (x), ktorá súvisí s uhlopriečkou hranola (d) a jeho výškou (h). x2 = d2 - n2. Na druhej strane, tento segment "x" je prepona v trojuholníku, ktorého nohy sa rovnajú strane štvorca. To znamená, že x 2 = a 2 + a 2. Ukazuje sa teda, že a 2 = (d 2 - n 2) / 2.

Namiesto d nahraďte 22 a nahraďte "n" jeho hodnotou - 14, potom sa ukáže, že strana štvorca je 12 cm. Teraz už len zistite plochu základne: 12 * 12 = 144 cm 2 .

Ak chcete zistiť plochu celého povrchu, musíte pridať dvojnásobok základnej plochy a zoštvornásobiť stranu. Ten možno ľahko nájsť pomocou vzorca pre obdĺžnik: vynásobte výšku mnohostenu a stranu základne. To znamená, že 14 a 12 sa toto číslo bude rovnať 168 cm2. Celková plocha hranola je 960 cm2.

Odpoveď. Základná plocha hranola je 144 cm2. Celková plocha je 960 cm2.

№ 2. Dana Na základni leží trojuholník so stranou 6 cm. V tomto prípade je uhlopriečka bočnej plochy 10 cm. Vypočítajte plochy: základňa a bočná plocha.

Riešenie. Keďže hranol je pravidelný, jeho základňou je rovnostranný trojuholník. Preto sa jeho plocha rovná 6 na druhú, vynásobené ¼ a druhou odmocninou z 3. Jednoduchý výpočet vedie k výsledku: 9√3 cm2. Toto je oblasť jednej základne hranola.

Všetky bočné strany sú rovnaké a sú to obdĺžniky so stranami 6 a 10 cm, na výpočet ich plôch stačí tieto čísla vynásobiť. Potom ich vynásobte tromi, pretože bočných plôch hranola je presne toľko. Potom sa plocha bočného povrchu ukáže ako rana 180 cm 2 .

Odpoveď. Plochy: základňa - 9√3 cm 2, bočná plocha hranola - 180 cm 2.

Odvetvie matematiky zaoberajúce sa štúdiom vlastností rôznych tvarov (bodov, čiar, uhlov, dvojrozmerných a trojrozmerných predmetov), ​​ich veľkosti a vzájomnej polohy. Pre pohodlie výučby je geometria rozdelená na planimetriu a stereometriu. V…… Collierova encyklopédia

Geometria priestorov s rozmermi väčšími ako tri; tento pojem sa vzťahuje na tie priestory, ktorých geometria bola pôvodne vyvinutá pre prípad troch dimenzií a až potom zovšeobecnená na počet dimenzií n> 3, predovšetkým euklidovský priestor, ... ... Encyklopédia matematiky

N dimenzionálna euklidovská geometria je zovšeobecnením euklidovskej geometrie na priestor viacerých dimenzií. Hoci fyzický priestor je trojrozmerný a ľudské zmysly sú navrhnuté tak, aby vnímali tri dimenzie, N je dimenzionálne ... ... Wikipedia

Tento výraz má iné významy, pozri Pyramidatsu (významy). Pravdivosť tejto časti článku bola spochybnená. Mali by ste skontrolovať správnosť faktov v tejto časti. Na diskusnej stránke môžu byť vysvetlenia ... Wikipedia

- (Constructive Solid Geometry, CSG) technológia používaná pri modelovaní telies. Geometria konštrukčných blokov je často, ale nie vždy, spôsobom modelovania v 3D a CAD. To vám umožní vytvoriť komplexnú scénu alebo ... Wikipedia

Constructive Solid Geometry (CSG) je technológia používaná pri modelovaní objemov. Geometria konštrukčných blokov je často, ale nie vždy, spôsobom modelovania v 3D a CAD. Ona ... ... Wikipedia

Tento výraz má iné významy, pozri Rozsah (významy). Objem je aditívna funkcia súboru (miera), ktorá charakterizuje kapacitu priestoru, ktorý zaberá. Pôvodne vznikol a bol aplikovaný bez prísnych ... ... Wikipedia

Typ kocky Pravidelný mnohosten Plocha štvorec Vrcholy Hrany Plochy ... Wikipedia

Objem je aditívna funkcia súboru (miera), ktorá charakterizuje kapacitu priestoru, ktorý zaberá. Spočiatku vznikol a bol aplikovaný bez striktnej definície vo vzťahu k trojrozmerným telesám trojrozmerného euklidovského priestoru. ... ... Wikipedia

Časť priestoru ohraničená súborom konečného počtu plochých mnohouholníkov (pozri GEOMETRIA) spojených tak, že každá strana akéhokoľvek mnohouholníka je stranou práve jedného ďalšieho mnohouholníka (nazývaného ... ... Collierova encyklopédia

knihy

• Sada stolov. Geometria. 10. ročník 14 tabuliek + metodika,. Tabuľky sú vytlačené na hrubom polygrafickom kartóne s rozmermi 680 x 980 mm. Sada obsahuje brožúru s pokynmi pre učiteľov. Vzdelávací album 14 listov. ...