การกระทำที่มีตัวอย่างเศษส่วนที่เรียบง่าย การค้นหาคุณค่าของการแสดงออกตัวอย่างโซลูชั่น

ด้วยเศษส่วนนักเรียนทำความคุ้นเคยในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนหน้านี้ผู้คนที่รู้วิธีการปฏิบัติงานที่มีเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่งหนึ่งแล้ว 1/3 ปรากฏขึ้น ฯลฯ เป็นเวลาหลายศตวรรษตัวอย่างได้รับการพิจารณาซับซ้อนเกินไป ตอนนี้พวกเขาได้พัฒนากฎที่ละเอียดสำหรับการเปลี่ยนแปลงของเศษส่วนการเพิ่มการคูณและการกระทำอื่น ๆ มันเพียงพอที่จะคิดออกวัสดุเล็กน้อยและการแก้ปัญหาจะง่าย

เศษส่วนธรรมดาซึ่งเรียกว่าเศษส่วนที่เรียบง่ายเขียนขึ้นเป็นการแบ่งตัวเลขสองตัว: M และ N

เมตรเป็นหารไม่ได้นั่นคือเศษเศษส่วนเศษส่วนและตัวแบ่งที่เรียกว่าตัวหาร

กำจัดเศษส่วนที่ถูกต้อง (m< n) а также неправильные (m > n)

เศษส่วนที่ถูกต้องน้อยกว่าหน่วย (ตัวอย่างเช่น 5/6 - ซึ่งหมายความว่า 5 ชิ้นส่วนถูกนำมาจากหน่วย 2/8 - จากหน่วยที่จะถ่าย 2 ส่วน) เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยจะเป็น 7/7 และบวกส่วนหนึ่ง)

ดังนั้นหนึ่งนี่คือเมื่อตัวเศษและตัวหารใกล้เคียง (3/3, 12/12, 100/100 และอื่น ๆ )

การกระทำกับเศษส่วนสามัญเกรด 6

ด้วยเศษส่วนสามัญคุณสามารถดำเนินการต่อไปนี้:

• ขยายเศษส่วน หากคุณคูณส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนในจำนวนที่เหมือนกัน (ไม่เพียง แต่สำหรับศูนย์) ค่าเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 \u003d 6/10 (เพียงคูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนคล้ายกับการขยายตัว แต่พวกเขาแบ่งออกเป็นจำนวนใดก็ได้
• เปรียบเทียบ. หากเศษเล็กเศษน้อยสองชิ้นเหมือนกันก็จะกลายเป็นตัวหารที่เล็กลง หากตัวหารเดียวกันมันจะเป็นเศษส่วนมากขึ้นด้วยตัวเศษที่ใหญ่ที่สุด
• ดำเนินการเพิ่มเติมและการลบ ด้วยตัวหารเดียวกันมันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำเช่นนี้ (เราสรุปส่วนบนและด้านล่างไม่เปลี่ยนแปลง) หากคุณต้องหาตัวหารทั่วไปและตัวคูณเพิ่มเติม
• ทวีคูณและแบ่งเศษส่วน

ตัวอย่างของการกระทำที่มีเศษส่วนพิจารณาด้านล่าง

เศษส่วนย่อเกรด 6

ลด - หมายถึงการแบ่งส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนในจำนวนที่เหมือนกันใด ๆ

รูปแสดงตัวอย่างง่ายๆของการลดลง ในศูนย์รวมแรกคุณสามารถเดาได้ทันทีว่าตัวเลขและตัวหารแบ่งออกเป็น 2

ในบันทึกย่อ! หากจำนวนนั้นแม้จะถูกแบ่งออกเป็น 2. เลขคู่ - นี่คือ 2, 4, 6 ... 32 8 (จบลงแม้กระทั่ง) ฯลฯ

ในกรณีที่สองโดยมีส่วนที่ 6 ถึง 18 มันจะเห็นทันทีว่าตัวเลขถูกหารด้วย 2 การหารเราได้รับ 3/9 เศษส่วนนี้แบ่งออกเป็นอีก 3 จากนั้นในการตอบกลับปรากฎว่า 1/3 หากคุณทวีคูณทั้งตัวหาร: 2 โดย 3 จากนั้นจะเปิดตัว 6. ปรากฎว่าเศษส่วนถูกแบ่งออกเป็นหก ส่วนที่ค่อยเป็นค่อยไปดังกล่าวเรียกว่า การลดลงตามลำดับของเศษส่วนในวงเวียนทั่วไป

บางคนจะหารในวันที่ 6 ทันทีมีคนต้องการแบ่งชิ้นส่วน สิ่งสำคัญคือในท้ายที่สุดมีเศษส่วนซึ่งไม่ถูกตัดอีกต่อไป

โปรดทราบว่าหากตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขเมื่อตัวเลขเพิ่มจำนวนจะถูกหารด้วย 3 จากนั้นเริ่มต้นสามารถลดลงได้ 3. ตัวอย่าง: หมายเลข 341 เราพับหมายเลข: 3 + 4 + 1 \u003d 8 ( 8 ถึง 3 ไม่ได้แบ่งออกดังนั้นหมายเลข 341 จึงไม่สามารถลดได้ 3 โดยไม่มีสารตกค้าง) อีกตัวอย่างหนึ่ง: 264 เราพับ: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (หารด้วย 3) เราได้รับ: 264: 3 \u003d 88. มันจะลดความซับซ้อนของการลดลงของจำนวนมาก

นอกเหนือจากวิธีการลดลงอย่างสม่ำเสมอในเศษส่วนในตัวหารทั่วไปมีวิธีอื่น ๆ

โหนดเป็นตัวแบ่งที่ใหญ่ที่สุดสำหรับจำนวน เมื่อพบโหนดสำหรับตัวหารและตัวนับคุณสามารถลดเศษส่วนให้กับหมายเลขที่ต้องการได้ทันที การค้นหาจะดำเนินการโดยการแบ่งค่อยเป็นค่อยไปของแต่ละหมายเลข มองไปที่วงเวียนที่มีอยู่ตรงต่อไปหากมีหลายคน (เช่นเดียวกับในภาพด้านล่าง) จากนั้นคุณต้องทวีคูณ

เศษส่วนผสมเกรด 6

เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องทั้งหมดสามารถเปลี่ยนเป็นแบบผสมให้เน้นทั้งส่วนในนั้น จำนวนเต็มถูกเขียนทางด้านซ้าย

มักจะมาจากเศษส่วนที่ผิดเพื่อสร้างจำนวนผสม กระบวนการของการแปลงในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 \u003d 22 delimis 4, เราได้รับ 5 ของทั้งหมด (5 * 4 \u003d 20) 22 - 20 \u003d 2. เราได้รับ 5 ทั้งหมดและ 2/4 (ตัวหารไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนสามารถลดลงได้เราแบ่งส่วนบนและส่วนล่างถึง 2

จำนวนผสมง่ายต่อการเปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่ผิดปกติ (สิ่งนี้จำเป็นเมื่อการหารและการคูณเศษส่วน) ในการทำเช่นนี้: จำนวนเต็มทวีคูณที่ด้านล่างของเศษส่วนและเพิ่มตัวเลขลงในนี้ พร้อมแล้ว ตัวหารไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณด้วยเศษส่วนเกรด 6

สามารถพับตัวเลขผสมได้ หากผู้ให้บริการนั้นเหมือนกันมันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำ: เราพับชิ้นส่วนและตัวเลขทั้งหมดส่วนที่อยู่ในสถานที่

เมื่อเพิ่มตัวเลขที่มีตัวหารที่แตกต่างกันกระบวนการจะยากขึ้น ครั้งแรกที่เราให้ตัวเลขกับตัวหารเล็ก ๆ ตัวหนึ่ง (จมูก)

ในตัวอย่างด้านล่างสำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวหารจะเป็น 18 หลังจากนั้นจำเป็นต้องมีตัวคูณเพิ่มเติม ในการค้นหาพวกเขา 18 หารด้วย 9 ดังนั้นจึงมีหมายเลขเพิ่มเติม - 2. มันถูกคูณด้วย nizer 4 มันกลับกลายเป็น 8/18) เช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง การเปลี่ยนแปลงเศษส่วนมีการพับแล้ว (จำนวนเต็มและตัวเลขแยกต่างหากตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) ในตัวอย่างคำตอบจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่ถูกต้อง (เริ่มแรกตัวเศษกลายเป็นมากกว่าตัวหาร)

โปรดทราบว่าด้วยความแตกต่างของเศษส่วนอัลกอริทึมของการกระทำเหมือนกัน

เมื่อการคูณเศษส่วนมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะใส่ทั้งสองบรรทัด หากจำนวนถูกผสมให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนง่าย ๆ ต่อไปคูณชิ้นส่วนบนและล่างแล้วเขียนคำตอบ หากคุณเห็นว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้จากนั้นลดทันที

ในตัวอย่างที่ระบุไม่มีอะไรที่จะสั้นลงเพียงแค่บันทึกคำตอบและจัดสรรทั้งส่วนทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ฉันต้องลดตัวเลขภายใต้คุณสมบัติหนึ่ง แม้ว่ามันจะเป็นไปได้ที่จะตัดคำตอบพร้อม

เมื่อแบ่งอัลกอริทึมเกือบจะเหมือนกัน ครั้งแรกเราเปลี่ยนเศษส่วนผสมผิดแล้วเขียนตัวเลขภายใต้คุณสมบัติหนึ่งแทนที่การแบ่งโดยการคูณ อย่าลืมส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สองเพื่อเปลี่ยนสถานที่ (นี่คือกฎการแบ่งของเศษส่วน)

หากจำเป็นลดจำนวน (ในตัวอย่างด้านล่างมันจะลดลงเป็นห้าอันดับแรกและสอง) การแปลงเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องไฮไลต์ทั้งหมด

งานขั้นพื้นฐานสำหรับเศษส่วนเกรด 6

วิดีโอแสดงงานอีกสองสามอย่าง เพื่อความชัดเจนภาพกราฟิกของการแก้ปัญหาจะช่วยจินตนาการถึงเศษส่วนอย่างชัดเจน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนเกรด 6 พร้อมคำอธิบาย

การปกป้องเศษส่วนถูกเขียนภายใต้บรรทัดเดียวกัน หลังจากนั้นพวกเขาจะลดลงโดยการหารหมายเลขเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวหารและ 5 ในตัวเศษสามารถแบ่งออกเป็นห้า)

การเปรียบเทียบเศษส่วนเกรด 6

เพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนคุณต้องจำกฎง่าย ๆ สองข้อ

กฎ 1. หากตัวส่วนที่แตกต่างกัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อวงเงินเหมือนกัน

ตัวอย่างเช่นเราเปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 และ 2/3

1. เราดูที่ส่วนพวกเขาไม่ตรง ดังนั้นคุณต้องหาคนทั่วไป
2. สำหรับเศษส่วนตัวหารทั่วไปจะเป็น 12
3. เราแบ่ง 12 ครั้งแรกที่ด้านล่างของเศษแรก: 12: 12 \u003d 1 (นี่เป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้ 12 หารด้วย 3 เราได้รับ 4 - เพิ่ม ตัวคูณของเศษส่วนที่ 2
5. คูณตัวเลขที่ได้รับบนตัวเลขเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 \u003d 7 (เศษแรก: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบ: 7/12 และ 8/12 มันเปิดออก: 7/12< 8/12.

เพื่อเป็นตัวแทนของเศษส่วนที่ดีขึ้นเป็นไปได้สำหรับความชัดเจนในการใช้รูปภาพที่หัวเรื่องแบ่งออกเป็นชิ้นส่วน (ตัวอย่างเช่นเค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 และ 2/3 ในกรณีแรกเค้กแบ่งออกเป็น 7 ส่วนและเลือก 4 ของพวกเขา ในครั้งที่สอง - หารบน 3 ส่วนและใช้ 2. ตาเปล่าจะเข้าใจว่า 2/3 จะมีมากกว่า 4/7

ตัวอย่างที่มีเศษส่วนเกรด 6 สำหรับการฝึกอบรม

คุณสามารถทำงานต่อไปนี้เป็นการออกกำลังกาย

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ดำเนินการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวหารที่เล็กที่สุดในเศษส่วน (โดยเฉพาะถ้าค่ามีขนาดเล็ก) คุณสามารถคูณตัวหารของเศษแรกและส่วนที่สอง ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 ค้นหาตัวหารของพวกเขาง่ายๆ: 8 คูณด้วย 9 ปรากฎว่า 72

การแก้สมการด้วยเศษส่วนเกรด 6

ในการแก้สมการคุณต้องจำขั้นตอนด้วยเศษส่วน: การคูณการหารการลบและการเพิ่ม หากหนึ่งในตัวคูณไม่เป็นที่รู้จักงาน (ผล) จะถูกแบ่งออกเป็นตัวคูณที่รู้จักกันดีนั่นคือเศษส่วนเป็นตัวแปร (หมุนครั้งที่สอง)

หากไม่ทราบว่าสามารถหารได้ตัวหารถูกคูณด้วยตัวแบ่งและสำหรับการค้นหาตัวแบ่งคุณต้องแบ่งออกเป็นส่วนตัว

ลองนึกภาพตัวอย่างง่ายๆของการแก้สมการ:

เพียงแค่ต้องการสร้างความแตกต่างในเศษส่วนที่ไม่ได้นำไปสู่ส่วนร่วมทั่วไป

ส่วนที่ 1/2 ถูกแทนที่ด้วยการคูณโดย 2 (พลิกส่วน)

การพับ 1/2 และ 3/4 มาถึงตัวหารร่วมกัน 4. ในเวลาเดียวกันจำเป็นต้องมีตัวคูณเพิ่มเติม 2 สำหรับเศษส่วนแรกจาก 1/2 2/4

แม่พิมพ์ 2/4 และ 3/4 - ได้รับ 5/4

อย่าลืมเกี่ยวกับการคูณ 5/4 เมื่อ 2. โดยการตัด 2 และ 4 ได้รับ 5/2

คำตอบที่ปรากฏในรูปแบบของเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง สามารถแปลงเป็น 1 ทั้งหมดและ 3/5

ในวิธีที่สองตัวเศษและตัวหารถูกคูณด้วย 4 เพื่อย่นส่วนล่างและไม่หันกลับ

เมื่อนักเรียนเข้าโรงเรียนอาวุโสคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 วิชา: พีชคณิตและเรขาคณิต แนวคิดกำลังกลายเป็นงานมากขึ้นเรื่อย ๆ ในบางอย่างมีปัญหากับการรับรู้ของเศษส่วน พวกเขาพลาดบทเรียนแรกในหัวข้อนี้และ voila ผลไม้? คำถามที่จะทรมานตลอดชีวิตทั้งโรงเรียน

แนวคิดของ Algebraic Fraci

เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความกัน ภายใต้ เศษพีชเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นนิพจน์ P / Q โดยที่ P คือตัวเศษและ q - ตัวหาร ภายใต้บันทึกอักษรตัวอักษรตัวเลขการแสดงออกเชิงตัวเลขอาจซ่อนการแสดงออกเชิงตัวเลข

ก่อนที่จะสงสัยวิธีการแก้ปัญหาเศษส่วนพีชคณิตก่อนอื่นต้องเข้าใจว่าการแสดงออกดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด

ตามกฎแล้วทั้งหมดคือ 1 หมายเลขในตัวหารแสดงจำนวนชิ้นส่วนที่หารด้วยหน่วย จำเป็นต้องมีตัวเศษเพื่อค้นหาจำนวนองค์ประกอบที่นำมาใช้ คุณสมบัติเศษส่วนสอดคล้องกับเครื่องหมายแผนก ได้รับอนุญาตให้บันทึกการแสดงออกที่เป็นเศษส่วนเป็น "การตัดสินใจ" ทางคณิตศาสตร์ ในกรณีนี้ตัวเศษสามารถแบ่งได้ตัวหาร - Divider

กฎหลักของเศษส่วนสามัญ

เมื่อนักเรียนใช้หัวข้อนี้ที่โรงเรียนพวกเขาจะได้รับตัวอย่างเพื่อรวม ในการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องและค้นหาเส้นทางต่าง ๆ จากสถานการณ์ที่ซับซ้อนมีความจำเป็นต้องใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

มันฟังดูคล้ายกัน: ถ้าคุณคูณชิ้นส่วนและตัวหารบนหมายเลขหรือนิพจน์เดียวกัน (แตกต่างจากศูนย์) จากนั้นค่าของเศษส่วนสามัญจะไม่เปลี่ยนแปลง กรณีพิเศษของกฎนี้คือการแยกทั้งสองส่วนของนิพจน์ในหมายเลขเดียวกันหรือพหุนาม การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเรียกว่าความเสมอภาคเหมือนกัน

ด้านล่างนี้จะได้รับการพิจารณาวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มและการลบเศษส่วนของพีชคณิตเพื่อผลิตการคูณการหารและการลดเศษส่วน

การทำธุรกรรมทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วน

พิจารณาวิธีการแก้ปัญหาหลักของเศษส่วนพีชคณิตวิธีการใช้มันในทางปฏิบัติ หากคุณต้องการทวีคูณเศษเล็กเศษน้อยให้พับพวกเขาแบ่งหนึ่งไปยังอีกหรือหักคุณต้องยึดติดกับกฎเสมอ

ดังนั้นสำหรับการดำเนินงานและการลบนอกจากนี้ควรพบปัจจัยเพิ่มเติมเพื่อนำนิพจน์ไปยังตัวหารทั่วไป หากเศษส่วนในขั้นต้นจะได้รับด้วยนิพจน์ Q เดียวกันคุณต้องลดรายการนี้ลง เมื่อไหร่ที่ตัวหารทั่วไปพบวิธีการแก้เศษพีชคณิต? คุณต้องพับหรือลบตัวเลข แต่! ต้องจำไว้ว่าหากมีเครื่องหมาย "-" ก่อนที่เศษส่วนสัญญาณทั้งหมดใน numener จะเปลี่ยนไปที่ตรงกันข้าม บางครั้งคุณไม่ควรทำการทดแทนและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ พอที่จะเปลี่ยนเครื่องหมายก่อนถึงเศษส่วน

มักใช้สิ่งที่เป็นเช่นนั้น ลดเศษส่วน. ซึ่งหมายความว่าต่อไปนี้: หากตัวเศษและตัวหารถูกแบ่งออกเป็นนิพจน์นอกเหนือจากหน่วย (เหมือนกันสำหรับทั้งสองส่วน) จากนั้นจะได้รับเศษส่วนใหม่ Divider และ Divider น้อยกว่าเดิม แต่เนื่องจากกฎพื้นฐานของเศษส่วนยังคงเท่ากันในตัวอย่างต้นฉบับ

วัตถุประสงค์ของการดำเนินการนี้คือการได้รับนิพจน์ที่ไม่สามารถตีความได้ใหม่ คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้หากคุณตัดตัวเศษและตัวหารไปยังตัวหารทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุด อัลกอริทึมการดำเนินงานประกอบด้วยสองจุด:

1. การค้นหาโหนดสำหรับทั้งสองส่วนของเศษส่วน
2. การแบ่งส่วนของตัวเศษและตัวหารสำหรับการแสดงออกที่พบและใบเสร็จรับเงินของเศษส่วนที่ไม่เสถียรเท่ากับหนึ่งก่อนหน้า

ด้านล่างนี้เป็นตารางที่มีการทาสีสูตร เพื่อความสะดวกสามารถพิมพ์และพกพากับคุณในสมุดบันทึก อย่างไรก็ตามเพื่อที่จะแก้ปัญหาการควบคุมหรือการสอบในอนาคตในอนาคตไม่มีปัญหาในการแก้วิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตสูตรเหล่านี้จำเป็นต้องเรียนรู้ด้วยหัวใจ

ตัวอย่างบางส่วนกับโซลูชั่น

จากมุมมองทางทฤษฎีคำถามเกี่ยวกับวิธีการแก้เศษพีชคณิต ตัวอย่างที่ให้ในบทความจะช่วยให้เรียนรู้เนื้อหาได้ดีขึ้น

1. เปลี่ยนเศษส่วนและนำพวกเขาไปสู่ส่วนร่วม

2. แปลงเศษส่วนและนำไปสู่ส่วนร่วมทั่วไป

หลังจากศึกษาส่วนทฤษฎีแล้วการค้นหาปัญหาการปฏิบัติไม่ควรมากขึ้น

เศษเล็กเศษน้อย - รูปแบบของการเป็นตัวแทนของตัวเลขในวิชาคณิตศาสตร์ คุณสมบัติเศษส่วนบ่งชี้การดำเนินงานของแผนก เศษ Fraci สามารถหารได้และ ตัวหาร - Divider ตัวอย่างเช่นเศษส่วนของตัวเศษคือหมายเลข 5 และตัวหารคือ 7

ขวา มันเรียกว่าเศษส่วนที่มีโมดูลตัวเศษที่มีขนาดใหญ่กว่าโมดูลตัวหาร หากเศษส่วนถูกต้องโมดูลของมันจะน้อยกว่า 1. เศษส่วนอื่น ๆ ทั้งหมดคือ ไม่ถูกต้อง.

ถูกเรียกว่าเศษส่วน ผสมหากบันทึกเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน นี่เป็นเช่นเดียวกับจำนวนของจำนวนนี้และเศษส่วน:

คุณสมบัติหลักของ Fraci

หากตัวเศษและตัวหารของเศษส่วนถูกคูณด้วยหมายเลขเดียวกันค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือตัวอย่างเช่น

นำเศษส่วนไปสู่ส่วนร่วมทั่วไป

ในการนำเศษส่วนสองส่วนไปยังตัวหารทั่วไปคุณต้อง:

1. ตัวเศษของเศษส่วนแรกคูณไปยังตัวหารของที่สอง
2. เศษเศษส่วนของเศษส่วนที่สองทวีคูณตัวหาร
3. Rannels ของเศษส่วนทั้งสองแทนที่งานของพวกเขา

การกระทำด้วยเศษส่วน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป. เพื่อพับสองเศษส่วนที่คุณต้องการ

1. พับตัวเลขใหม่ของเศษส่วนทั้งสองและส่วนที่เหลือไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การลบ เพื่อลบหนึ่งเศษส่วนจากที่อื่นคุณต้องการ

1. นำเศษส่วนไปยังส่วนร่วมกัน
2. ลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนเศษแรกที่สองและตัวหารถูกทิ้งไว้ไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การคูณ ในการคูณเศษส่วนหนึ่งไปยังอีกเศษส่วนให้ทวีคูณตัวเศษและตัวหาร:

แผนก. ในการแบ่งเศษส่วนหนึ่งไปอีกหนึ่งชิ้นส่วนของเศษส่วนแรกควรถูกคูณด้วยตัวส่วนที่สองและตัวหารของเศษแรกคือการคูณตัวเลขที่สอง:

เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดาพวกเขายังสามารถพับเก็บและหักได้ แต่เนื่องจากความจริงที่ว่าพวกเขานำเสนอตัวหารจึงต้องมีกฎที่ซับซ้อนมากขึ้นที่นี่มากกว่าจำนวนเต็ม

พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีสองเศษส่วนกับตัวหารเดียวกัน จากนั้น:

ในการพับเศษส่วนด้วยตัวหารเดียวกันมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะพับตัวเลขของพวกเขาและควรทิ้งไว้ไม่เปลี่ยนแปลง

ในการลบเศษส่วนกับตัวหารเดียวกันมีความจำเป็นต้องหักตัวเลขของเศษส่วนแรกและตัวหารถูกทิ้งอีกครั้งไม่เปลี่ยนแปลงอีกครั้ง

ภายในแต่ละนิพจน์ตัวหารอย่างเท่าเทียมกัน โดยนิยามของการเพิ่มและลบเศษส่วนเราได้รับ:

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อนเพียงแค่พับหรือหักตัวเลข - และนั่นคือ

แต่แม้ในการกระทำที่เรียบง่ายผู้คนก็จัดการเพื่อทำผิดพลาด บ่อยครั้งที่มักลืมว่าตัวหารไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่นเมื่อเพิ่มพวกเขาพวกเขาก็จะเริ่มพับและสิ่งนี้ถูกรูทไม่ถูกต้อง

กำจัดนิสัยที่ไม่ดีของการพับตัวหารอย่างง่ายๆ พยายามทำเช่นเดียวกันเมื่อลบ เป็นผลให้ตัวหารจะเป็นศูนย์และเศษส่วน (ทันใดนั้น!) จะสูญเสียความหมาย

ดังนั้นโปรดจำเวลาและตลอดไป: เมื่อเพิ่มและลบตัวหารไม่เปลี่ยนแปลง!

นอกจากนี้หลายคนทำผิดพลาดเมื่อเพิ่มเศษส่วนเชิงลบหลายอย่าง มีความสับสนกับสัญญาณ: สถานที่ใส่ลบและที่ไหน - บวก

ปัญหานี้ยังแก้ไขได้ง่ายมาก มันเพียงพอที่จะจำได้ว่าลบก่อนที่สัญญาณ Fraci จะถูกถ่ายโอนไปยังตัวเศษ - และในทางกลับกัน และแน่นอนอย่าลืมกฎง่ายๆสองข้อ:

1. บวกลบให้ลบ;
2. สองเชิงลบทำให้ยืนยัน

เราจะวิเคราะห์ทั้งหมดนี้ในตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ในกรณีแรกทุกอย่างง่ายและในวินาทีเราจะทำการลบในเศษส่วนเศษส่วน:

จะทำอย่างไรถ้าตัวส่วนแตกต่างกัน

พับเศษส่วนโดยตรงกับที่แตกต่างกัน อย่างน้อยวิธีนี้ไม่เป็นที่รู้จักสำหรับฉัน อย่างไรก็ตามเศษส่วนเริ่มต้นสามารถเขียนใหม่ได้เสมอเพื่อให้ตัวหารกลายเป็นเหมือนกัน

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วน สามคนได้รับการพิจารณาในบทเรียน "การนำเศษส่วนไปสู่ส่วนร่วมกัน" ดังนั้นที่นี่เราจะไม่หยุดที่พวกเขา ดูตัวอย่างที่ดีขึ้น:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ในกรณีแรกเราให้เศษส่วนกับตัวหารโดยรวมโดยวิธี "ข้ามความยาว" ในครั้งที่สองเราจะมองหานก โปรดทราบว่า 6 \u003d 2 · 3; 9 \u003d 3 · 3. ตัวคูณล่าสุดในการสลายตัวเหล่านี้เท่ากันและเป็นครั้งแรกที่ง่ายร่วมกัน ดังนั้น NOC (6; 9) \u003d 2 · 3 · 3 \u003d 18

จะทำอย่างไรถ้า fraci มีส่วนหนึ่งทั้งหมด

ฉันสามารถส่งมอบให้คุณ: ตัวหารที่แตกต่างกันในเศษส่วนไม่ใช่ความชั่วร้ายที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ข้อผิดพลาดเพิ่มเติมเกิดขึ้นเมื่อส่วนหนึ่งถูกเน้นในผู้สูบบุหรี่ควัน

แน่นอนสำหรับเศษส่วนดังกล่าวมีอัลกอริทึมของตัวเองสำหรับการบวกและการลบ แต่พวกเขาค่อนข้างซับซ้อนและต้องการการศึกษาที่ยาวนาน ใช้รูปแบบง่าย ๆ ด้านล่าง:

1. แปลเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนทั้งหมดเป็นผิด เราได้รับเงื่อนไขปกติ (แม้ว่าแม้จะมีส่วนที่แตกต่างกัน) ซึ่งได้รับการพิจารณาตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้น
2. จริง ๆ แล้วคำนวณจำนวนเงินหรือความแตกต่างของเศษส่วนที่ได้รับ เป็นผลให้เราค้นหาคำตอบ;
3. หากสิ่งนี้เป็นสิ่งที่จำเป็นในงานให้ทำการเปลี่ยนแปลงแบบย้อนกลับ I.e. เรากำจัดเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้ไฮไลต์ทั้งหมดในนั้น

กฎสำหรับการเปลี่ยนไปเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องและการจัดสรรของส่วนทั้งหมดจะอธิบายรายละเอียดในบทเรียน "เศษส่วนตัวเลข" คืออะไร " หากคุณจำไม่ได้ - อย่าลืมทำซ้ำ ตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ทุกอย่างง่ายที่นี่ Dannels ภายในแต่ละนิพจน์มีค่าเท่ากันดังนั้นจึงยังคงแปลเศษส่วนทั้งหมดเป็นผิดและนับ เรามี:

เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณฉันพลาดขั้นตอนที่ชัดเจนในตัวอย่างล่าสุด

คำพูดเล็กน้อยสำหรับตัวอย่างล่าสุดสองครั้งที่เศษส่วนถูกลบออกด้วยส่วนที่ไฮไลต์ ลบก่อนเศษส่วนที่สองหมายความว่าเศษส่วนทั้งหมดจะถูกหักออกและไม่เพียง แต่ส่วนทั้งหมดของเธอ

อ่านข้อเสนอนี้อีกครั้งลองดูตัวอย่าง - และคิดเกี่ยวกับมัน นี่คือที่ที่ผู้เริ่มต้นอนุญาตให้มีข้อผิดพลาดจำนวนมาก งานดังกล่าวรักในการทดสอบ คุณจะได้พบกับพวกเขาซ้ำ ๆ ในการทดสอบบทเรียนนี้ที่จะเผยแพร่ในไม่ช้า

สรุป: โครงการคอมพิวเตอร์ทั่วไป

สรุปแล้วฉันจะให้อัลกอริทึมทั่วไปที่จะช่วยค้นหาจำนวนหรือความแตกต่างระหว่างสองเศษส่วนขึ้นไป:

1. หากส่วนหนึ่งถูกเน้นในเศษส่วนหนึ่งหรือหลายอย่างแปลเศษส่วนเหล่านี้ไม่ถูกต้อง
2. มอบเศษส่วนทั้งหมดให้กับตัวหารทั่วไปในทุกวิธีที่สะดวกสำหรับคุณ (ถ้าแน่นอนสิ่งนี้ไม่ได้ทำให้คอมไพเลอร์ของงาน);
3. พับหรือหักตัวเลขที่ได้รับตามกฎของการเพิ่มและลบเศษส่วนกับตัวหารเดียวกัน
4. ถ้าเป็นไปได้ลดผลลัพธ์ หากเศษส่วนไม่ถูกต้องให้ไฮไลต์ทั้งส่วนทั้งหมด

โปรดจำไว้ว่าการจัดสรรส่วนทั้งหมดจะดีกว่าในตอนท้ายของงานทันทีก่อนบันทึกการตอบกลับ

การคูณและการแบ่งเศษส่วน

ความสนใจ!
หัวข้อนี้มีเพิ่มเติม
วัสดุในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่มีความแข็งแกร่ง "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "มาก ... ")

การดำเนินการนี้เป็นการลบเพิ่มเติมที่ดีกว่ามาก! เพราะมันง่ายกว่า ฉันเตือนคุณ: เพื่อคูณเศษส่วนบนเศษส่วนคุณต้องคูณชิ้นส่วน (มันจะเป็นผลลัพธ์) และตัวหาร (นี่จะเป็นตัวหาร) I. :

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวหารทั่วไป! ไม่ต้องการเขาที่นี่ ...

เพื่อแบ่งเศษส่วนสำหรับเศษส่วนคุณต้องพลิกมากกว่า ครั้งที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนและคูณพวกเขา.:

ตัวอย่างเช่น:

หากการคูณหรือการหารที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนถูกจับ - ไม่มีอะไรแย่มาก เช่นเดียวกับการเพิ่มเราทำเศษส่วนด้วยหน่วยในตัวหาร - และไปข้างหน้า! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมมักจำเป็นต้องจัดการกับสามชั้น (หรือสี่ชั้น!) Droks ตัวอย่างเช่น:

วิธีการนำเศษนี้ไปสู่จิตใจที่ดี? ใช่ง่ายมาก! ใช้การหารในสองจุด:

แต่อย่าลืมเกี่ยวกับคำสั่งของแผนก! แตกต่างจากการคูณมันสำคัญมากที่นี่! แน่นอน 4: 2 หรือ 2: 4 เราไม่สับสน แต่ในส่วนสามชั้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำผิดพลาด หมายเหตุตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

และคำสั่งของแผนกคืออะไร? หรือวงเล็บหรือ (ดังที่นี่) ความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนามิเตอร์ตา และหากไม่มีวงเล็บหรือประคำเช่น:

จากนั้นแบ่งคูณ ในไม่กี่คนจากซ้ายไปขวา!

และเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก ในการกระทำที่มีองศาเขาโอ้ฉันจะมีประโยชน์ได้อย่างไร! เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนใด ๆ เช่น 13/15:

เศษส่วนหันไป! และมันจะเกิดขึ้นเสมอ เมื่อแบ่ง 1 ถึงเศษส่วนใด ๆ เราจะได้รับเศษส่วนเดียวกันเท่านั้นคว่ำ

นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งที่ค่อนข้างง่าย แต่ข้อผิดพลาดให้มากกว่าพอ โปรดทราบคำแนะนำการปฏิบัติและ (ข้อผิดพลาด) จะน้อยลง!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดเมื่อทำงานกับนิพจน์เศษส่วนนั้นมีความแม่นยำและความใส่ใจ! นี่ไม่ใช่คำทั่วไปไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่คือความต้องการที่รุนแรง! การคำนวณทั้งหมดในการสอบทำให้เป็นงานเต็มรูปแบบการโฟกัสและชัดเจน มันจะดีกว่าที่จะเขียนสองบรรทัดพิเศษในร่างมากกว่าที่จะสะสมเมื่อคำนวณจิตใจ

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่าง ๆ - เราหันไปหาเศษส่วนสามัญ

3. เศษส่วนทั้งหมดตัดจนกว่าจะหยุด

4. นิพจน์เศษส่วนหลายชั้นจะลดลงเป็นปกติโดยใช้การแบ่งในสองจุด (ทำตามคำสั่งของแผนก!)

5. หน่วยของเศษส่วนแบ่งในใจเพียงแค่เปลี่ยนเศษส่วน

นี่คือภารกิจที่คุณต้องทำลาย คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้วัสดุของหัวข้อนี้และคำแนะนำในทางปฏิบัติ นับจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! ไม่มีเครื่องคิดเลข! และทำให้ข้อสรุปที่ซื่อสัตย์ ...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้อง ที่เกิดจากครั้งที่สอง (มากขึ้น - ที่สาม) - ไม่พิจารณา! เช่นชีวิตที่รุนแรง

ดังนั้น, เราตัดสินใจในโหมดการสอบ ! สิ่งนี้ได้เตรียมไว้สำหรับการสอบแล้วโดยวิธีการ เราแก้ปัญหาตัวอย่างตรวจสอบแก้ไขต่อไปนี้ พวกเขาตัดสินใจทุกอย่าง - พวกเขาตรวจสอบอีกครั้งจากครั้งแรกถึงครั้งสุดท้าย เฉพาะ ต่อในภายหลัง เราดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดไหม

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับของคุณ ฉันบันทึกไว้โดยเฉพาะในความระส่ำระสายออกไปจากสิ่งล่อใจดังนั้นเพื่อพูด ... ดังนั้นพวกเขาจะได้รับคำตอบจุดที่มีเครื่องหมายจุลภาคถูกบันทึกไว้

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

และตอนนี้เราได้ข้อสรุป หากทุกอย่างเกิดขึ้น - ฉันดีใจที่คุณ! การคำนวณระดับประถมศึกษากับเศษส่วน - ไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังได้มากขึ้น ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณจึงมีหนึ่งในสองปัญหา หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และการไม่ตั้งใจ (หรือ) แต่นี่ ที่ได้แก้ไขแล้ว ปัญหา.

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...

โดยวิธีการฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่ง)

สามารถเข้าถึงได้ในการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติและอนุพันธ์