>> Lekcia 27. Pohyb v opačných smeroch
1. Z bodov A a B, ktorých vzdialenosť je 6 km, odišli 2 chodci súčasne v opačných smeroch. Rýchlosť prvého chodca je 3 km/h a rýchlosť druhého chodca je 5 km/h. Ako sa zmení vzdialenosť medzi nimi za 1 hodinu? Čo to bude o 1 hodinu, 2 hodiny, 3 hodiny, 4 hodiny? Bude stretnutie? Dokončite kresbu a dokončite tabuľku. Napíšte vzorec pre závislosť vzdialenosti medzi chodcami d od času pohybu t.
2. Vyriešte problém dvoma spôsobmi. Vysvetlite, ktorý z nich je lepší a prečo?
Z dvoch miest nachádzajúcich sa vo vzdialenosti 65 km odišli súčasne dve autá v opačných smeroch. Jeden z nich išiel rýchlosťou 80 km / h a druhý - 110 km / h. Ako ďaleko od seba budú autá 3 hodiny po odchode?
3. 2 lode vyplávajú súčasne z jedného móla v opačných smeroch. Po 3 hodinách bola vzdialenosť medzi nimi 168 km. Nájdite rýchlosť druhej lode, ak je známe, že rýchlosť prvej lode je 25 km/h.
4. Poskladajte vzájomne inverzné úlohy podľa schém a riešte ich:
5. Príďte s problémom pohybu v opačných smeroch, v ktorom musíte nájsť:
a) rýchlosť jedného z pohybujúcich sa objektov;
b) počiatočná vzdialenosť medzi nimi; c) čas cesty.
6. Z dvoch miest vzdialených od seba 1680 km odchádzali 2 vlaky súčasne smerom k sebe. Prvý vlak prejde celú túto vzdialenosť za 21 hodín a druhý vlak za 28. Po koľkých hodinách sa vlaky stretnú?
7. Vyberte výrazy zodpovedajúce tejto úlohe a dajte vedľa nich znamienko „+“. Prečiarknite ostatné výrazy.
8. Vyriešte rovnice:
a) (a 16 - 720): 30 \u003d 400 - 392;
b) (95 - 380: b) + 35 = 16 + 94.
9. Premenné x a y spolu súvisia: y \u003d (x - 2) x + x 3.
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| pri |
čo si všimneš? Pokúste sa vyjadriť vzťah medzi premennými x a y jednoduchším vzorcom.
10. a) Rozlúšti výrok slávneho amerického vedca a podnikateľa Thomasa Edisona, autora vyše 1000 vynálezov!
b) Postupne napíšte zvyšky delenia týchto čísel do prázdnych buniek - a zistíte roky života Thomasa Edisona:
1) 76: 15 4) 322: 35 7) 19 203: 96
2) 176: 24 5) 470: 67 8) 74 429: 92
3) 148: 16 6) 609: 75
11. Ľadoborec si razil cestu ľadom 3 dni. Prvý deň preplával celú cestu, na druhý doplával zvyšok cesty a na tretí deň preplával zvyšných 90 km. Akú vzdialenosť preplával ľadoborec za 3 dni cesty? Koľko kilometrov preplával za prvý a druhý deň?
12. Vytvorte akčný program a vypočítajte:
a) (600 : 30 - 7) 5 - (24 - 4 4) (32 : 16) + 60 : 4 10;
b) 500 - (28 5 + 25 4 - 120: 2): 6 - (28: 14 + 420: 140) 30.
13*. Stará úloha.
Jedného muža sa pýtali, koľko má peňazí. Odpovedal: "Môj brat je trikrát bohatší ako ja, môj otec je trikrát bohatší ako môj brat, môj starý otec je trikrát bohatší ako môj otec a všetci máme presne 1000 rubľov. Tak zistite, koľko mám ja peniaze".
štrnásť*. Hra „Nájdi neznámy obrázok“.
Peterson Ľudmila Georgievna. Matematika. 4. trieda. Časť 2. - M.: Vydavateľstvo Yuventa, 2005, - 64 s.: ill.
Eseje, domáce úlohy z matematiky na stiahnutie, bezplatné sťahovanie učebníc, online lekcie, otázky a odpovede
Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia sebaskúšanie workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipsy pre zvedavé jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcieÚlohy pre prichádzajúcu premávku
Problémy tohto typu zahŕňajú problémy, ktoré uvažujú o procese pohybu dvoch telies, ktoré vyrážajú súčasne z dvoch bodov (bodov) k sebe. V závislosti od stavu problému je potrebné určiť vzdialenosť medzi bodmi, ak je známy čas pohybu pred stretnutím a rýchlosť telies; čas pohybu pred stretnutím, ak je známa vzdialenosť medzi bodmi a rýchlosť pohybu; rýchlosť pohybu jedného telesa, ak je známa vzdialenosť, čas pohybu pred stretnutím a rýchlosť pohybu druhého telesa.
Algebraický model: (v 1 + v 2) t = s,
Kde s- vzdialenosť medzi začiatočnými bodmi pohybu, v 1 a v 2 - rýchlosť telies, t - čas pohybu.
Príklad Z Moskvy a Petrohradu odišli súčasne proti sebe dva vlaky, ktorých rýchlosť je 56 km/h a 72 km/h. Stretli sa po 5 hodinách.Vypočítajte vzdialenosť medzi mestami.
Grafický model úlohy je znázornený na obrázku 1.
Na určenie vzdialenosti medzi mestami je potrebné zistiť, koľko kilometrov prešiel prvý vlak pred stretnutím a koľko druhý. Kým sa stretli, oba vlaky prešli celú vzdialenosť spolu. Ak chcete poznať vzdialenosť, ktorú prejde prvý vlak pred stretnutím s druhým, musíte poznať jeho rýchlosť a čas jazdy od výstupu po stretnutie. Obe sú v stave. Na určenie vzdialenosti prejdenej druhým vlakom pred stretnutím je potrebné poznať aj rýchlosť a čas presunu od východu k stretnutiu. Táto informácia je súčasťou podmienky.
1. 56 5 = 280 (km) - prvý vlak prešiel za 8 hodín;
2. 72 5 \u003d 360 (km) - druhý vlak prešiel za 8 hodín;
3. 280 + 360 = 640 (km) - vzdialenosť medzi mestami.
Odpoveď: Vzdialenosť medzi mestami je 640 km.
Úlohy na pohyb jedným smerom
Problémy tohto typu zahŕňajú problémy, ktoré uvažujú o procese pohybu dvoch telies, ktoré vyrážajú súčasne z dvoch bodov (bodov) rovnakým smerom. V závislosti od stavu problému je potrebné určiť, ako dlho bude trvať, kým jedno teleso dobehne druhé, v akej vzdialenosti od daného bodu jedno teleso dobehne druhé atď.
Algebraický model:
(v 1 - v 2) t \u003d s,
kde s je vzdialenosť medzi počiatočnými bodmi pohybu, v a v 2 sú rýchlosti telies, t- čas pohybu.
Táto rovnica má 4 označenia veličín, takže umožňuje riešiť štyri typy úloh, v ktorých jedna z veličín je želaná a ostatné tri sú dáta.
Poznámka. Podľa aritmetického obsahu možno tieto úlohy klasifikovať ako úlohy zisťovania neznámych podľa dvoch rozdielov (pozri § 3 tejto kapitoly).
Príklad Dvaja chodci odišli v rovnakom čase rovnakým smerom z dvoch miest vo vzdialenosti 10 km od seba. Prvý išiel rýchlosťou 3 km za hodinu, druhý 5 km. O koľko hodín predbehne druhý prvého?
Riešenie. Grafický model úlohy je znázornený na obrázku 2.
 |
Ak chcete zistiť, za koľko hodín druhý chodec dobehne prvého, musíte vedieť, aká je medzi nimi počiatočná vzdialenosť (daná v podmienke) a o koľko kilometrov sa táto vzdialenosť skráti za 1 hodinu. otázka, potrebujete vedieť rýchlosť pohybu oboch chodcov. Táto informácia je súčasťou podmienky.
Rozhodnutie o úkonoch vydáme so záznamom vysvetlení v opytovacej forme.
1) O koľko kilometrov za hodinu prešiel druhý chodec viac ako prvý?
5-3 = 2 (km/h).
2) Za koľko hodín predbehne druhý chodec prvého?
Odpoveď: Druhý chodec predbehne prvého za 5 hodín.
Úlohy na pohyb v opačných smeroch
Problémy tohto typu zahŕňajú problémy, ktoré uvažujú o procese pohybu dvoch telies, ktoré vyrážajú súčasne z dvoch bodov (bodov) v rôznych smeroch. V závislosti od stavu problému je potrebné určiť, ako dlho budú telesá v danej vzdialenosti od seba; v akej vzdialenosti od seba budú telesá po danom čase; akými rýchlosťami sa musia telesá pohybovať, aby boli po určitom čase od seba v potrebnej vzdialenosti.
Algebraický model:
(v 1 + v 2) t + s \u003d s 1
kde s je vzdialenosť medzi počiatočnými bodmi pohybu, s 1- vzdialenosť medzi telesami v čase t, v, a v2- rýchlosti tela, t- čas pohybu.
Táto rovnica má 5 označení pre veličiny, takže umožňuje riešiť päť typov úloh, v ktorých jedna z veličín je želaná a zvyšné štyri sú dáta.
Príklad Dvaja motorkári vyšli z mesta súčasne v protismere. Ich rýchlosti sú 40 km/h a 50 km/h. V akej vzdialenosti od seba budú 4 hodiny po začiatku pohybu?
Riešenie. Grafický model úlohy je znázornený na obrázku 3.
 |
Na zodpovedanie otázky k problému stačí nájsť vzdialenosť, ktorú prešli prvý a druhý motorkár za 4 hodiny, a pridať výsledky.
Zapíšme si rozhodnutie o akciách s vysvetleniami:
1) 40 4 \u003d 160 (km) - prvý motocyklista jazdil za 4 hodiny;
2) 50 4 \u003d 200 (km) - druhý motocyklista jazdil za 4 hodiny;
3) 160 + 200 = 360 (km) - bude medzi motocyklistami 4 hodiny po začiatku pohybu.
Problém je možné skontrolovať jeho vyriešením iným spôsobom pomocou koncepcie rýchlosti odstraňovania:
a. 40 + 50 \u003d 90 (km / h) - rýchlosť odstraňovania motocyklistov;
b. 90 4 \u003d 360 (km) - vzdialenosť medzi motocyklistami po 4 hodinách.
Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.
Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité upozornenia a oznámenia.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je audit, analýza údajov a rôzne štúdie na zlepšenie nami poskytovaných služieb a na poskytovanie odporúčaní týkajúcich sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.
Sprístupnenie tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.
Ciele lekcie:
1. Vzdelávacie:
· naučiť sa riešiť problémy pri pohybe v opačných smeroch;
Naučte sa písať úlohy na pohyb v opačných smeroch.
2. Vývoj:
· Rozvíjať logické myslenie, pamäť, pozornosť, schopnosti ústnych a písomných výpočtov, introspekciu a sebakontrolu;
Rozvíjať kognitívny záujem, schopnosť prenášať poznatky do nových podmienok.
3. Vzdelávacie:
· Vytvárať podmienky pre výchovu ku kultúre komunikácie, schopnosti počúvať a rešpektovať názory iných;
· Pestovať zodpovednosť, zvedavosť, vytrvalosť, kognitívnu aktivitu, milý prístup k spolužiakom;
· Formovať potrebu zdravého životného štýlu.
Vznik UUD:
Osobné činy: (sebaurčenie, formovanie významu, morálna a etická orientácia);
Regulačné opatrenia: (stanovenie cieľov, plánovanie, prognózovanie, kontrola, náprava, hodnotenie, samoregulácia);
Kognitívne akcie: (všeobecné vzdelávacie, logické, kladenie problémov a riešenie);
· Komunikačné akcie: (plánovanie výchovnej spolupráce, kladenie otázok, riešenie konfliktov, zvládanie partnerského správania, schopnosť dostatočne presne a úplne vyjadrovať svoje myšlienky v súlade s úlohami a podmienkami komunikácie).
Vybavenie:
Karty na prácu v rôznych fázach lekcie
· Prezentácia
Pyramída na zostavenie modelu ľudstva
Učebnica a pracovný zošit
POČAS VYUČOVANIA
I. Sebaurčenie k aktivite.
vyučovacia hodina matematika úloha výchovná
Ozve sa dlho očakávaný hovor,
Lekcia začína
Pôjde chlapom na budúce použitie.
Snažte sa všetkému porozumieť
II. Aktualizácia znalostí.
Navrhujem určiť, čomu bude venovaná naša dnešná lekcia. Ak to chcete urobiť, najprv nájdite hodnoty výrazov:
500 * 60: 100 \u003d (a) 36 542_2 000 820
4000*3:100=(h)* 30329 621
953-720+42=(h)(i)(d)
Dnes si teda povieme o úlohách, pokračujeme v oboznamovaní sa s témou pohybu.
Aké znalosti a zručnosti sú potrebné na úspešné riešenie problémov?
Byť schopný zvoliť správne aritmetické operácie, ak je to možné, pomocou vzorcov.
Vykonajte výpočty rýchlo a presne.
Aké úlohy by ste navrhli na precvičenie bezchybných výpočtov?
Ponúkam slovné zúčtovanie.
V okrese Nevelsk v regióne Pskov, na brehu jazera Sennitsa, sa nachádza obec Dubokrai, známa svojimi starovekými archeologickými nálezmi. Na dne jazera pri obci v roku 1982 A. M. Miklyaev a ďalší petrohradskí archeológovia našli najstaršiu lyžu, ktorej dátum výroby sa odhadoval na rok 2330 (2615-2160 rokov) pred Kristom. sú vyrobené z brestu, samozrejme, toto nie je druh lyží, ktoré používajú naši športovci na olympijských hrách v Soči, ale možno je to jeho predok.
Na cvičenie v správna voľba aritmetické operácie aké úlohy môžu byť užitočné?
Bleskový turnaj.
Je to tak, začnime bleskový turnaj.
Lyžiar prebehne 10 km za t. Aká je jeho rýchlosť?
V = 10 km: t h
Ako dlho potrvá biatlonistovi prejsť s km pri lyžovaní rýchlosťou 30 km/h?
T=S km: 30 km/h
Korčuliar bežal rýchlosťou x m/min a bol vo vzdialenosti 5 minút. Akú vzdialenosť prekonal?
S = x m/min * 5 min
Bobista precestoval s km za 3 minúty. Ako rýchlo sa pohyboval?
v = S km: 3 min
Luger išiel po trati rýchlosťou 135 km/h, pričom prekonal vzdialenosť s km. Ako dlho mu trvalo prekonať vzdialenosť?
t = S km: 135 km/h
Snowboardista sa pohybuje po svahu rýchlosťou 100 km/h. Akú vzdialenosť prekoná, ak na ceste strávi t minút?
S = 100 km/h * t min
Napíšte výraz a nájdite jeho hodnotu:
Z bodov A a B, ktorých vzdialenosť je 6 km, odišli 2 chodci súčasne v opačných smeroch. Rýchlosť prvého chodca je 3 km/h a rýchlosť druhého chodca je 5 km/h. Ako sa zmení vzdialenosť medzi nimi za 4 hodiny? Bude stretnutie?
III. Vyhlásenie výchovnej úlohy.
Akú úlohu ste robili?
Nájdite vzdialenosť medzi dvoma chodcami 4 hodiny po ich odchode.
Ako sa pohybovali?
Súčasne v opačných smeroch.
Prečo ste nenašli túto vzdialenosť?
Nemáme algoritmus na jeho implementáciu.
Čo môžeme urobiť, aby sme problém vyriešili – stanoviť si cieľ.
Musíme vytvoriť algoritmus na nájdenie vzdialenosti medzi objektmi pri pohybe v opačných smeroch.
Formulujte tému lekcie.
Pohyb v opačných smeroch.
IV. „Objavovanie nových poznatkov“.
č. 1, strana 93.
Prečítajte si úlohu.
Z bodov A a B, ktorých vzdialenosť je 6 km, odišli 2 chodci súčasne v opačných smeroch. Rýchlosť prvého chodca je 3 km/h a rýchlosť druhého chodca je 5 km/h. Ako sa zmení vzdialenosť medzi nimi za 1 hodinu? Čo to bude o 1 hodinu, 2 hodiny, 3 hodiny, 4 hodiny? Bude stretnutie? Dokončite kresbu a dokončite tabuľku. Napíšte vzorec pre závislosť vzdialenosti medzi chodcami d od času pohybu t.
Aká bola vzdialenosť medzi oboma chodcami na samom začiatku?
Aká je miera ich odstraňovania? Vyplňte učebnicu.
V bije = 3 + 5 = 8 (km/h)
Čo znamená rýchlosť odstraňovania 8 km / h?
Ukazuje, že 2 chodci sa každú hodinu presunú 8 km.
Ako viete, čo to bolo po 1 hodine?
K 6 km je potrebné pridať 8 km, dostaneme 14 km.
Potom sa vzdialia ďalších 8 km, potom ďalších 8 km atď.
Ako určiť vzdialenosť po 2 hodinách, 3 hodinách?
Je potrebné pridať 8 * 2, 8 * 3 až 6.
Dokončite vypĺňanie tabuľky.
6 + (3 + 5) * 2 = 22
6 + (3 + 5) * 3 = 30
6 + (3 + 5) * 4 = 38
6 + (3 + 5) * t = d
Napíšte vzorec pre vzdialenosť d medzi 2 chodcami v čase t.
d = 6 + (3 + 5) * t alebo d = 6 + 8 * t
Bude stretnutie?
Nie, pretože chodci odišli v rovnakom čase v protismere.
Výsledná rovnosť je stanovená na doske:
d = 6 + (3 + 5) * t
Označte počiatočnú vzdialenosť (6 km) ako s a rýchlosti 2 chodcov (3 km/h a 5 km/h) ako v 1 a v 2 a zapíšte výslednú rovnosť v zovšeobecnenej forme.
Číslo 6 je uzavreté v rovnosti na tabuli písmenom s a čísla 3 a 5 sú uzavreté písmenami v 1 a v 2. Ukazuje sa vzorec, ktorý možno v tejto lekcii použiť ako referenčné zhrnutie:
d = s + (v 1 + v 2) * t
Tento vzorec možno preložiť z matematického jazyka do ruštiny vo forme pravidla:
Na nájdenie vzdialenosti medzi dvoma objektmi pri súčasnom pohybe v opačných smeroch tento momentčas, môžete k počiatočnej vzdialenosti pridať rýchlosť odstraňovania vynásobenú časom cesty.
Toto pravidlo by sa nemalo formálne zapamätať - je to neproduktívne, ale malo by sa reprodukovať ako vyjadrenie významu vytvoreného vzorca v reči.
V. Primárne upevnenie.
Komentované riešenie úloh je organizované pre použitie zavedených algoritmov: najprv frontálne, potom v skupinách alebo pároch.
č. 2, strana 93.
Vyriešte problém dvoma spôsobmi. Vysvetlite, ktorý z nich je výhodnejší a prečo? Z dvoch miest nachádzajúcich sa vo vzdialenosti 65 km odišli súčasne dve autá v opačných smeroch. Jeden z nich išiel rýchlosťou 80 km / h a druhý - 110 km / h. Ako ďaleko od seba budú autá 3 hodiny po odchode?
1) 80 + 110 \u003d 190 (km / h) - rýchlosť odstraňovania automobilov;
2) 190 * 3 = 570 (km) - vzdialenosť sa zvýšila za 3 hodiny;
3) 65 + 570 = 635 (km).
65 + (80 + 110) * 3 = 635 (km).
1) 80 * 3 \u003d 240 (km) - 1 auto odjazdené za 3 hodiny;
2) 110 * 3 \u003d 330 (km) - 2 autá jazdili za 3 hodiny;
3) 65 + 240 + 330 = 635 (km).
65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (km).
Odpoveď: po 3 hodinách bude vzdialenosť medzi autami 635 km.
č. 4, strana 94.
Zostavte vzájomne inverzné úlohy podľa schém a vyriešte ich:
1 a 2 sa vykonávajú spredu.
3 a 4 sa vykonávajú v skupinách alebo pároch.
1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (km);
2) (80 - 10): 2 - 20 = 15 (km/h);
3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (km);
4) (80 - 10): (15 + 20) = 2 (h).
VI. Samostatná práca.
Študenti vykonávajú sebakontrolu a sebahodnotenie svojej asimilácie zostrojeného algoritmu. Problém riešia po svojom nový druh pohyby, kontrolovať a hodnotiť správnosť svojho rozhodnutia a uistiť sa, že Nová cesta akcie, ktoré zvládli. V prípade potreby sa chyby opravia.
č. 3, strana 94.
Vyriešte problém dvoma spôsobmi. Vysvetlite, ktorý z nich je výhodnejší a prečo?
Dve lode opustili rovnaké mólo v opačných smeroch súčasne. Po 3 hodinách bola vzdialenosť medzi nimi 168 km. Nájdite rýchlosť druhej lode, ak je známe, že rýchlosť prvej lode je 25 km/h.
1) 168: 3 = 56 (km/h) - rýchlosť odstraňovania člna;
2) 56 - 25 = 31 (km/h).
56 - 168: 3 = 31 (km/h).
1) 25 * 3 = 75 (km) - 1 loď vyplávala za 3 hodiny;
2) 168 - 75 = 93 (km) - 2 lode vyplávali za 3 hodiny;
3) 93: 3 = 31 (km/h).
(168 - 25 * 3) : 3 = 31 (km/h).
Odpoveď: Rýchlosť 2 člnov je 31 km/h.
VII. Zaradenie do systému poznania a opakovania.
Vykonávajú sa úlohy na konsolidáciu predtým študovaného materiálu.
č. 6, s. 94.
Z dvoch miest vzdialených od seba 1680 km odchádzali 2 vlaky súčasne smerom k sebe. Prvý vlak prejde celú túto vzdialenosť za 21 hodín a druhý vlak za 28. Za koľko hodín sa vlaky stretnú?
1) 1680: 21 = 80 (km/h) - rýchlosť 1 vlaku;
2) 1680: 28 = 60 (km/h) - rýchlosť 2 vlakov;
3) 80 + 60 = 140 (km/h) - nájazdová rýchlosť;
4) 1680 : 140 = 12 (h).
1680: (1680:21 + 1680:28) = 12 (h).
Odpoveď: Vlaky sa stretnú o 12 hodín.
1) 420: (420:21 + 420:28) = 12 (h);
2) 672: (672:21 + 672:28) = 12 (h);
3) 1260: (1260:21 + 1260:28) = 12 (h).
Čas, kým sa vlaky stretnú, nezávisí od vzdialenosti medzi mestami (danosť navyše).
VIII. Domáca úloha.
Doma sa pri novej téme treba naučiť podporné noty - teda nový vzorec a vymyslieť a vyriešiť svoj problém pre nový typ pohybu - pohyb v opačných smeroch, podobne ako č.2.
Okrem toho, ak chcete, môžete vykonať úlohu číslo 7.
č. 7, strana 94
Vyberte výrazy zodpovedajúce zadanej úlohe a dajte vedľa nej znamienko „+“. Prečiarknite ostatné výrazy.
Lekcia 1 .
Ciele:
Počas vyučovania
2. Kontrola domácich úloh
Vzájomná kontrolaČ. 189 (e, f), 190 (c, d); 191(a,d). Ústna kontrola č. 193 (voliteľné)
Žiaci dostanú logickú úlohu.
Vasja a Kolja bývajú v deväťposchodovej budove so 6 vchodmi. Vasja býva v byte na 1. poschodí v 1. vchode a Kolja býva na 1. poschodí v 5. vchode. Chlapci sa rozhodli ísť na prechádzku a rozbehli sa k sebe. Stretli sa pri 4. vchode. Koľkokrát je rýchlosť jedného chlapca väčšia ako rýchlosť druhého?
Chlapci, o čom je tento problém? O aký typ úlohy ide?
- Toto je pohybová úloha. Dnes v lekcii zvážime úlohy pre pohyb.
4. Formulácia témy vyučovacej hodiny Zapíšte si tému hodiny do zošitov. ÚLOHY PRE POHYB
5. Motivácia k učebným aktivitám.
Medzi všetkými úlohami, ktorým čelíte, sú často úlohy na pohyb. Pohybujú sa v nich chodci, cyklisti, motocyklisti, autá, lietadlá, vlaky atď. S pohybovými úlohami sa stále stretnete ako v živote, tak aj na hodinách fyziky. Na aké otázky by ste chceli nájsť odpoveď v dnešnej lekcii, čo sa naučiť?
- typy pohybových úloh
Čo majú spoločné a aké sú rozdiely?
- spôsoby riešenia
Aký je účel našej lekcie?
(Stretnúť sa rôzne druhy pohybové úlohy, vedieť nájsť spoločné a rozdielne, zoznámiť sa so spôsobmi riešenia týchto problémov)
Pamätáte si, aký vzťah existuje pri riešení úloh pohybu?
- rýchlosť, čas, vzdialenosť.
Ako zistiť rýchlosť (čas, vzdialenosť), ak sú známe iné veličiny? Doma ste to zopakovali v rozhodnutí č.153 (ústna kontrola). Napíšte vzorce na tabuľu a do zošita.
- S=Vt, V=S:t, t=S:V
Chlapci, aké druhy pohybov poznáte?
-
Čo myslíte, koľko typov úloh na pohyby v priamke? ktoré?
- štyri (2x2),pohyb jedným smerom z jedného bodu, pohyb jedným smerom z rôznych bodov, pohyb rôznymi smermi z jedného bodu a pohyb rôznymi smermi z rôznych bodov.
6. Problém
Skupinová práca:
Chlapci, teraz musíte hrať úlohu výskumníkov. Musíte vyriešiť navrhované úlohy a odpovedať na položené otázky:
1. Kedy sa rýchlosť priblíženia a odsunutia rovná súčtu rýchlostí účastníkov pohybu?
2. Kedy je rozdiel v rýchlosti?
3. Od čoho to závisí?
Keď sa objekty približujú, Ak chcete zistiť rýchlosť priblíženia, musíte pridať rýchlosti objektov:
II. Keď sú predmety odstránené. Ak chcete zistiť rýchlosť odstraňovania, musíte pridať rýchlosti objektov:
III. Pri , objekty sa môžu približovať aj vzďaľovať. Ak objekty opustili rovnaký bod v rovnakom čase rôznymi rýchlosťami, potom sú odstránené.
Ak predmety odchádzajú súčasne z rôznych bodov a pohybujú sa rovnakým smerom, potom je to -.
Ak je rýchlosť objektu vpredu menšia ako rýchlosť objektu, ktorý ho nasleduje, potom sa k sebe priblížia.
Ak chcete zistiť rýchlosť priblíženia, odčítajte menšiu rýchlosť od väčšej:
Ak sa predmet vpredu pohybuje vyššou rýchlosťou ako ten, ktorý nasleduje za ním, odstránia sa:
Na zistenie rýchlosti odstraňovania je potrebné odpočítať menšiu od väčšej rýchlosti:
Ak najprv jeden objekt opustí jeden bod v jednom smere a po nejakom čase po ňom ďalší, potom argumentujeme podobne: ak je rýchlosť toho, kto kráča vpredu, väčšia, potom sa objekty vzdiali, ak rýchlosť toho chôdza vpredu je menej, približujú sa.
Výkon:
Pri pohybe k sebe a opačných smeroch pridávame rýchlosti.
Pri pohybe jedným smerom sa rýchlosť odpočítava.
7. Riešenie úloh na základe hotových výkresov na tabuli.
Úloha číslo 1. Dvaja chodci vyšli z toho istého miesta v opačných smeroch. Rýchlosť jedného z nich bola 6 km / h a druhého - 4 km / h. Aká je vzdialenosť medzi nimi po 3 hodinách?
Úloha číslo 2. Z dvoch bodov, ktorých vzdialenosť je 30 km, vyšli proti sebe dvaja chodci. Rýchlosť jedného z nich bola 6 km / h a druhého - 4 km / h. Ako skoro sa stretnú?
Úloha číslo 3. Dvaja chodci naraz vyšli z domu a išli rovnakým smerom. Rýchlosť jedného je 100 m/min a druhého 60 m/min. Ako ďaleko od seba budú po 4 minútach?
8. Urob si sámštudenti štandardu úlohy k novému spôsobu pôsobenia; organizuje sa samoskúšanie rozhodnutí študentov podľa štandardu;
1 možnosť č. 195 (a, c), č. 196
Možnosť 2 č. 195 (b, d), č. 198
9. Zhrnutie vyučovacej hodiny
1. Čo sa nazýva rýchlosť priblíženia? Rýchlosť odstránenia?
2. Chlapci, aké druhy pohybov poznáte?
- pohyb v jednom smere a pohyb v rôznych smeroch; (2 druhy)
- pohyb z jedného bodu a pohyb z rôznych bodov (2 typy).
3. Kedy sa rýchlosť priblíženia a odsunutia rovná súčtu rýchlostí účastníkov pohybu?
4. Kedy je rozdiel v rýchlosti?
5. Od čoho to závisí?
6. Zistili sme odpovede na všetky otázky?
7. Dosiahli sme teda cieľ našej dnešnej hodiny?
10. Domáca úloha: odsek 13od. 60, 61 (1. fragment) - čítaná, VIZ č. 1,№197, 199
lekcia 2 Úlohy pre pohyb v opačných smeroch a pre protismernú premávku .
Ciele: pokračovaťformovať schopnosť riešiť problémy protiidúcej dopravy a pohybu v jednom smere; rozumieť pojmom „rýchlosť priblíženia“ a „rýchlosť odsunu“; klasifikovať úlohy podľa typu pohybu (v jednom smere, v rôznych smeroch), formovanie schopnosti porovnávať, analyzovať, zovšeobecňovať; schopnosť viesť dialóg, vyjadrovať svoje myšlienky; schopnosť hodnotiť svoje aktivity (úspech, neúspech, chyby, akceptovanie názorov spolužiakov) vyjadrovať svoje názory, návrhy, argumenty; formovanie schopnosti rýchlo prepínať, upravovať svoje aktivity počas hodiny; používať preberaný materiál na riešenie úloh v rámci fyziky; zvýšenie potreby študentov byť aktívnymi účastníkmi vzdelávacieho procesu,rozvoj matematickej kultúry žiakov, záujem o predmet.
Počas vyučovania
1. Organizačný moment
2. Kontrola domácich úloh
Na stolezaoberať sa schémami№197, 199
3. Aktualizácia základných poznatkov. Ústny osobný pohovor
Aká je rýchlosť konvergencie? Rýchlosť odstránenia?
Chlapci, aké druhy pohybov poznáte? (pohyb v jednom smere a pohyb v rôznych smeroch; (2 typy) pohyb z jedného bodu a pohyb z rôznych bodov (2 typy).)
Podľa hotových nákresov na tabuli určte: o aký pohyb ide, rýchlosť približovania, prípadne rýchlosť sťahovania, napíšte, ako sa to počíta.
zblíženie,
odstránenie
odstránenie
zblíženie,
odstránenie,
Na hotovom výkrese pracujte vo dvojiciach.
Na dokončenie tejto úlohy musia študenti vopred distribuovať kresbu na kockovanom papieri v mierke 1 bunka - 1 km. Schéma je segment s 30 bunkami, z koncov segmentu sú 2 šípky znázorňujúce rýchlosti: 2 bunky - 4 km/h, 3 bunky - 6 km/h.
Úloha: Medzi stanicou a jazerom 30 km. Dvaja turisti súčasne vyšli proti sebe, jeden zo stanice k jazeru a druhý od jazera k stanici. Rýchlosť prvého je 4 km/h, rýchlosť druhého 6 km/h.
a) Označte na diagrame body, v ktorých budú turisti hodinu po začiatku pohybu. Aká bude vzdialenosť medzi turistami?
b) Označte na mape body, kde budú turisti 2 hodiny po začatí pohybu. Aká bude vzdialenosť medzi turistami?
c) Označte na diagrame body, kde budú turisti 3 hodiny po začiatku pohybu. Aká bude vzdialenosť medzi turistami?
d) Turisti pokračujú ďalej, každý svojim smerom. Aká bude vzdialenosť medzi nimi 4 hodiny po začiatku pohybu? Ukážte ich polohu v tomto momente na diagrame.
e) Kto dorazí do cieľa skôr? (Odpoveď: ten, kto ide rýchlejšie.)
f) Ukážte na diagrame bod, v ktorom bude turista kráčať zo stanice k jazeru v momente, keď druhý turista dorazí do cieľa.
4. Riešenie problémov.
Úloha 1.
Anton a Ivan išli proti sebe z dvoch bodov, ktorých vzdialenosť je 72 km. Ivan má rýchlosť 4 km/h, Anton 20 km/h
a) Ako ďaleko sa k sebe priblížia za 1 hodinu, 2 hodiny?
b) O koľko hodín sa stretnú?
4 + 20 \u003d 24 (km / h) - na 1 hodinu - rýchlosť konvergencie
24 * 2 = 48 (km) - bude za 2 hodiny
72:24 = 3 (h) - stretnú sa
Úloha 2.
Z miesta stretnutia sa Ivan a Anton vydali súčasne opačným smerom. Ako ďaleko sa od seba vzdialia za 1 hodinu, za 2 hodiny?
Každou hodinou sa vzdialenosť medzi nimi zväčšuje
4 + 20 \u003d 24 (km / h) - rýchlosť odstraňovania
24 * 2 \u003d 48 (km) - vzdialenosť po 2 hodinách.
Úloha 3.
Anton a Ivan vyrazili súčasne z dvoch bodov, medzi ktorými bola vzdialenosť 72 km, pričom sa pohybovali rovnakým smerom, aby Ivan dobehol Antona.
Ako ďaleko sa priblížia za 1 hodinu, 2 hodiny?
Vzdialenosť sa každú hodinu zníži o
20 - 4 \u003d 16 (km / h) - rýchlosť priblíženia
16∙ 2 = 32 (km) - vzdialenosť za 2 hodiny - Ivan dobehne Antona
Úloha 4.
Keď Ivan dostihol Antona, pokračovali v pohybe tým istým smerom, takže Ivan sa od Antona vzdialil. Ako ďaleko od seba budú za 1 hodinu, za 2 hodiny?za 3 hodiny?20 - 4 \u003d 16 (km / h) - rýchlosť odstraňovania
16 * 2 = 32 (km) - vzdialenosť za 2 hodiny
16 * 3 = 48 (km) - vzdialenosť po 3 hodinách
5. Cvičenie pri opakovaní č.162
6. Reflexia .
Čo myslíte, aké ciele som si dal dnes pred našou lekciou?
Aké ciele ste si stanovili pred lekciou?
Dosiahli sme naše ciele?
7. Domáce úlohy
o
: № 198, 200.
lekcia 3 . Úlohy na pohyb po rieke
Ciele lekcie: uvedenie pojmu pohyb s prúdom a proti prúdu rieky, zovšeobecňovanie a rozvoj schopností riešiť textové úlohy pre pohyb v jednom a protismere; formovanie zručností a schopností riešiť problémy pre pohyb po rieke, formovanie zručnosti aplikovať získané poznatky v životné situácie;vývoj logické myslenie, matematický aparát, kognitívny záujem o predmet, samostatnosť; rozvoj zručností pri stanovovaní cieľov, čitateľských kompetencií; vytváranie regulačných skúseností; formovanie mravnej a etickej stránky osobnosti, estetické vedomie, vedecká estetika; tréning odolnosti voči stresu.
Počas vyučovania
1. Organizačný moment
2. Aktualizácia základných poznatkov.
Zamyslite sa a pokúste sa sformulovať, aké profesie môžu ľudia potrebovať schopnosť riešiť problémy pre pohyb? (Logisti v obchodných podnikoch (tvoria trasy pre pohyb automobilov), letecké a železničná doprava a tiežvodná doprava , vedúcich dopravných podnikov a oddelení kontrolovať svojich podriadených, Obyčajní ľudia ktorí chodia na turistiku)
Dnes sa pokúsime rozvíjať naše zručnosti pri riešení problémov v pohybe a tiež sa naučiť niektoré funkcie riešenia problémov na rieke.
Chlapci, čo myslíte, aký je účel našej dnešnej lekcie? (Upevnite si vedomosti získané v predchádzajúcej lekcii a naučte sa riešiť problémy s pohybom pozdĺž rieky)
3. Kontrola domácich úloh
Najprv však skontrolujeme, ako ste vyriešili domácu úlohu.
Na stolezaoberať sa schémami№ 198, 200
Chlapci, spomeňme si, ako nájsť cestu, ak poznáme rýchlosť a čas?
Ako zistiť rýchlosť, ak poznáme cestu a čas?
Ako zistiť čas, ak poznáme cestu a rýchlosť pohybu?
- Spojme obrázok a vzorec:
zblíženie,
odstránenie
odstránenie
zblíženie,
odstránenie,
4. Zavedenie novej koncepcie „Pohyb pozdĺž rieky“. Počiatočný vývoj riešenia problémov.
Chlapi, v lete ste mnohí cestovali, plávali v nádržiach, plávali, súťažili s vlnami a prúdom. Prečo na ceste po rieke motorový čln strávil menej času ako na ceste späť. Aj keď motor fungoval rovnako?
Povedz mi prosím,cMôže čln plávať proti prúdu rieky, ak je rýchlosť člna menšia ako rýchlosť prúdu rieky?
Ovplyvňuje teda tok rieky rýchlosť pohybu?
chlapci, pozrime sa na riešenie problému číslo 4.(Práca s učebnicou, s. 61.) Loďka prejde z jedného móla na druhé po prúde za 2 hodiny. Ako ďaleko prešla loď, ak jej rýchlosť je 15 km/h a rýchlosť rieky je 3 km/h? Ako dlho loďke trvala spiatočná cesta plávanie proti prúdu?
Podrobná analýza riešenia. Vyhotovenie výkresu-schémy pre úlohu, zápis riešenia do zošita.
5. Riešenie problémov.
№ 206 - slovne
№ 207, 210
6. Výsledok hodiny.
Chlapci, čo myslíte, čo sme sa dnes naučili?
Čo nové sme sa naučili?
7. Domáce úlohy o : položka 13. fragment "Pohyb pozdĺž rieky."
№ 208, 209, č.1,2 s.64 (učebnica)
Lekcia 4 . Úlohy na pohyb po rieke
Ciele lekcie: upevňovanie koncepcie pohybu s prúdom a proti prúdu rieky, zovšeobecňovanie a rozvíjanie schopností riešiť textové úlohy pre pohyb jedným a opačným smerom; úlohy na pohyb po rieke, rozvíjanie zručnosti aplikácie získaných vedomostí v životných situáciách; rozvoj logického myslenia, matematického aparátu, kognitívny záujem o predmet, samostatnosť; rozvoj zručností pri stanovovaní cieľov, čitateľských kompetencií; vytváranie regulačných skúseností; formovanie mravnej a etickej stránky osobnosti, estetické vedomie, vedecká estetika; tréning odolnosti voči stresu.
Počas vyučovania
1. Organizačný moment
Epigraf lekcie D. Poya.
„Nestačí len pochopiť problém, potrebujete túžbu ho vyriešiť. Ťažký problém je nemožné vyriešiť bez silnej túžby, ale s takou túžbou je to možné. Kde je vôľa, tam je cesta."
2. Kontrola domácich úloh.
№ 208, 209, schéma, riešenie na tabuli,
№ 1,2 str 64 (učebnica) - ústne
3 Aktualizácia základných vedomostí.
Aké problémy sme zvažovali v predchádzajúcich lekciách?
Aký je rozdiel medzi úlohami na pohyb po rieke?
Budú sa úlohy na pohyb po rieke a po jazere riešiť rovnako?
Ako rozumiete výrazu: - "s prúdom"? (smer pohybu vody v rieke a smer pohybu lode sa zhodujú
Aká bude rýchlosť člna pri pohybe po prúde?
rýchlosť po prúde = rýchlosť vlastnej lode + aktuálna rýchlosť
Ako chápete výraz: - "proti prúdu"? (smer pohybu vody v rieke a smer pohybu lode sa nezhodujú
Aká bude rýchlosť člna pri pohybe proti prúdu?
rýchlosť proti prúdu = vlastná rýchlosť - aktuálna rýchlosť
4. Cvičenie
Úloha 1.Čln s vlastným pohonom, ktorý sa pohyboval pozdĺž rieky, prekonal 36 km za 3 hodiny. Určte vlastnú rýchlosť člna, ak je aktuálna rýchlosť 3 km/h.
V = S : t\u003d 36: 3 \u003d 12 (km / h) - rýchlosť člna po prúde
PretožeV podľa tech =V vzlyk +V technika teda V okt= V podľa tech -V tech
12 – 3 \u003d 9 (km / h) - vlastná rýchlosť
Odpoveď: 9 km/h
Úloha 2. Loď a čln vyrazili súčasne pozdĺž rieky. Rýchlosť člna je 27 km/h a rýchlosť člna 19 km/h. Za koľko hodín po odchode bude loď 32 km za loďou?
Riešenie
27 - 19 \u003d 8 (km / h) - rýchlosť odstraňovania.
2. 32: 8 = 4 (h) - vzdialenosť medzi člnom a loďou je 32 km.
Odpoveď: 4 hodiny.
Dnes sa zoznámime s dvoma vzorcami, ktoré budeme potrebovať pri riešení úloh na pohyb po rieke.
V vzlyk. =( V podľa tech. + V atď. tech.) :2
V tech. =( V podľa tech. - V atď. tech.) :2
Úloha. Rýchlosť člna proti prúdu je 20 km/h a rýchlosť člna po prúde je 24 km/h. Nájdite rýchlosť prúdu a vlastnú rýchlosť člna.
Riešenie
V tech. =(V podľa tech. -V tech.) :2=(24 - 20) :2=2(km/h) – aktuálna rýchlosť.
V vzlyk. =(V podľa tech. +V atď. tech.) :2 = (24 + 20) :2=22(km/h) – vlastná rýchlosť.
5. Opakovanie, zovšeobecňovanie a systematizácia. Príprava na kontrolné práce.
Riešenie problému:Čierne a biele gule sa kotúľali súčasne v opačných smeroch z jedného bodu. Vyberte si schematický nákres zo vzoriek. Aké hodnoty by mali byť v prázdnych bunkách tabuľky?
Čítať rôzne cesty rovnosť 50 - 10 = 40;
Vypočítať:
o koľko viac je 143 ako 50;
Koľko je 72 menej ako 100?Prečítajte si rovnicu 60 rôznymi spôsobmi: 12 = 5
Vypočítať:
koľkokrát je 180 väčšie ako 60;
Koľkokrát je 40 menej ako 160?
Viete, že rovnicu 35 - 15 = 20 možno čítať rôznymi spôsobmi:
rozdiel medzi 35 a 15 je 20;
35 je viac ako 15 x 20;
15 je menej ako 35 x 20.
Viete, že rovnicu 100: 25 = 4 možno čítať rôznymi spôsobmi:
podiel 100 a 25 je 4;
číslo 100 je 4 krát ďalšie číslo 25;
číslo 25 je 4 krát menej ako číslo 100.
6. Výsledok hodiny.
Chlapci, čo myslíte, čomu sme dnes venovali lekciu?
Čo sa vám obzvlášť páčilo?
Čo si myslíte, ako sme dosiahli cieľ lekcie?
Úloha
– Čo možno povedať o tomto príspevku? (toto malá správa )
– Prečo sa to nedá nazvať úlohou? (žiadna otázka )
– Vymysli otázku. ( ako dlho trvá cesta loďou z jedného móla na druhé a späť ?)
7. Domáce úlohy
№ 211, U: od. 64 „Zhrnutie“ č. 10 (b).
Úloha.Rýchlosť motorový čln v stojatej vode 15 km/h, a rýchlosť rieky je 3 km/h. Vzdialenosť medzi prístavmi je 36 km.
Vymysli otázku.Vyriešte problém podľa vašej otázky.
Vymyslite výraz, ktorý špecifikuje nasledujúci postup:
a) kvadratúra a sčítanie;
b) sčítanie a zvýšenie na kocku;
c) kvadratúra, násobenie a sčítanie.