>> Füüsika: pöörde periood ja sagedus
Ühtlast liikumist ümber ringi iseloomustab pöörde periood ja sagedus.
Ringluse periood- see on aeg, mille jooksul üks pööre sooritatakse.
Kui näiteks aja t = 4 s jooksul on keha ringis liikudes teinud n = 2 pööret, siis on lihtne aru saada, et üks pööre kestis 2 s. See on ringluse periood. Seda tähistatakse tähega T ja see määratakse järgmise valemiga:
Niisiis, tsirkulatsiooniperioodi leidmiseks on vaja pöörete arvuga jagada aeg, mille jooksul sooritatakse n pööret.
Veel üks ühtlase ringliikumise tunnus on pöördesagedus.
Kõnede sagedus on 1 sekundi jooksul tehtud pöörete arv. Kui näiteks aja t = 2 s jooksul on keha sooritanud n = 10 pööret, siis on lihtne aru saada, et 1 sekundiga suutis ta teha 5 pööret. See arv väljendab ka ringluse sagedust. Seda tähistatakse kreeka tähega V(loe: alasti) ja määratakse järgmise valemiga:
Niisiis, pöörete sageduse leidmiseks on vaja pöörete arv jagada ajaga, mille jooksul need toimusid.
Pöörlemissageduse ühik SI-s on pöördesagedus, mille juures keha teeb iga sekundi kohta ühe pöörde. See seade on tähistatud järgmiselt: 1 / s või s -1 (loe: sekund miinus esimesele võimsusele). Varem nimetati seda ühikut "revolutsioon sekundis", kuid nüüd peetakse seda nimetust aegunuks.
Võrreldes valemeid (6.1) ja (6.2), võib märkida, et periood ja sagedus on vastastikku pöördsuurused. Sellepärast
Valemid (6.1) ja (6.3) võimaldavad leida pöördeperioodi T, kui on teada arv n ja pöörete aeg t või pöördesagedus V... Kuid seda võib leida ka juhul, kui ükski neist kogustest pole teada. Selle asemel piisab keha kiiruse teadmisest. V ja ringi raadius r, mida mööda see liigub.
Uue valemi tuletamiseks tuletage meelde, et tiirlemisperiood on aeg, mille jooksul keha teeb ühe pöörde, see tähendab, et ta läbib ümbermõõduga võrdset rada ( l env = 2 NS r, kus NS≈3,14 on matemaatika kursusest tuntud arv "pi). Kuid me teame, et ühtlase liikumise korral leitakse aeg, jagades läbitud vahemaa liikumiskiirusega. Seega
Niisiis, keha pöördeperioodi leidmiseks on vaja jagada ringi pikkus, mida mööda see liigub, liikumiskiirusega.
??? 1. Mis on ringlusperiood? 2. Kuidas leida ringlusperioodi, teades aega ja pöörete arvu? 3. Mis on tsirkulatsiooni sagedus? 4. Kuidas näidatakse sagedusühikut? 5. Kuidas leida tsirkulatsiooni sagedust, teades pöörete aega ja arvu? 6. Kuidas on seotud ringlusperiood ja sagedus? 7. Kuidas leida pöördeperioodi, teades ringi raadiust ja keha kiirust?
Internetisaitide lugejad
Füüsika tundide kokkuvõtete kogumik, konspektid kooli õppekavast mõnel teemal. Kalendri temaatiline planeerimine. füüsika 8. klass veebis, füüsika raamatud ja õpikud. Õpilane peaks tunniks valmistuma.
Tunni sisu tunni konspekt tugiraam õppetund esitlus kiirendusmeetodid interaktiivsed tehnoloogiad Harjuta ülesanded ja harjutused enesetesti töötoad, koolitused, juhtumid, ülesanded koduülesanded aruteluküsimused õpilaste retoorilised küsimused Illustratsioonid heli, videoklipid ja multimeedium fotod, pildid, diagrammid, tabelid, huumoriskeemid, naljad, naljad, koomiksid, tähendamissõnad, ütlused, ristsõnad, tsitaadid Toidulisandid kokkuvõtteid artiklid kiibid uudishimulikele petulehed õpikud põhi- ja lisasõnavara terminid teised Õpikute ja tundide täiustamineveaparandused õpetusesõpiku killu uuendamine innovatsiooni elementide tunnis vananenud teadmiste asendamine uutega Ainult õpetajatele täiuslikud õppetunnid kalenderplaan aastaks aruteluprogrammi metoodilised soovitused Integreeritud õppetunnidKuna joonkiirus muudab ühtlaselt suunda, siis ringi ümber liikumist ühtlaseks nimetada ei saa, see on ühtlaselt kiirenev.
Nurkkiirus
Valige ringil punkt 1 ... Ehitame raadiuse. Ajaühiku jooksul liigub punkt punkti 2 ... Sel juhul kirjeldab raadius nurka. Nurkkiirus on arvuliselt võrdne raadiuse pöördenurgaga ajaühiku kohta.
Periood ja sagedus
Pöörlemisperiood T- see on aeg, mille jooksul keha teeb ühe pöörde.
Pöörlemiskiirus on pöörete arv sekundis.
Sagedus ja periood on omavahel seotud suhtega
Nurkkiiruse suhe
Lineaarne kiirus
Iga punkt ringil liigub teatud kiirusega. Seda kiirust nimetatakse lineaarseks. Lineaarkiiruse vektori suund langeb alati kokku ringjoone puutujaga. Näiteks veski sädemed liiguvad hetkekiirusega samas suunas.
Mõelge punktile ringil, mis teeb ühe pöörde, selleks kuluv aeg on periood T... Tee, mille punkt läbib, on ümbermõõt.
Tsentripetaalne kiirendus
Mööda ringi liikudes on kiirendusvektor alati kiirusvektoriga risti, suunatud ringi keskpunkti.
Eelnevaid valemeid kasutades saab tuletada järgmised seosed
Punktidel, mis asuvad ühel ringi keskpunktist väljuval sirgel (näiteks võivad need olla punktid, mis asuvad ratta kodaral), on sama nurkkiirus, periood ja sagedus. See tähendab, et nad pöörlevad samal viisil, kuid erineva lineaarkiirusega. Mida kaugemal on punkt tsentrist, seda kiiremini see liigub.
Kiiruste liitmise seadus kehtib ka pöörleva liikumise puhul. Kui keha või tugisüsteemi liikumine ei ole ühtlane, kohaldatakse hetkekiiruste seadust. Näiteks mööda pöörleva karusselli serva kõndiva inimese kiirus võrdub karusselli serva lineaarse pöörlemiskiiruse ja inimese liikumiskiiruse vektorsummaga.
Maa osaleb kahes peamises pöörlevas liikumises: ööpäevane (ümber oma telje) ja orbitaalne (ümber Päikese). Maa pöörlemisperiood ümber Päikese on 1 aasta ehk 365 päeva. Maa pöörleb ümber oma telje läänest itta, selle pöörlemise periood on 1 ööpäev ehk 24 tundi. Laiuskraad on nurk ekvatoriaaltasandi ja Maa keskpunktist selle pinnapunktini suunduva suuna vahel.
Newtoni teise seaduse kohaselt on jõud igasuguse kiirenduse põhjuseks. Kui liikuv keha kogeb tsentripetaalset kiirendust, võib seda kiirendust põhjustavate jõudude olemus olla erinev. Näiteks kui keha liigub tema külge seotud köiel ringikujuliselt, siis on mõjuvaks jõuks elastsusjõud.
Kui kettal lamav keha pöörleb koos kettaga ümber oma telje, siis on selliseks jõuks hõõrdejõud. Kui jõud lakkab toimimast, liigub keha sirgjooneliselt.
Vaatleme punkti liikumist ringjoonel punktist A punkti B. Lineaarkiirus on võrdne v A ja v B vastavalt. Kiirendus – kiiruse muutus ajaühikus. Leiame vektorite erinevuse.
Pöörlemine ümber fikseeritud telje on veel üks jäiga keha liikumise erijuht.
Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje
selle liikumist nimetatakse selliseks, kus kõik keha punktid kirjeldavad ringe, mille keskpunktid on ühel sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks, samas kui tasapinnad, millega need ringid kuuluvad, on risti pöörlemistelg
(Joonis 2.4).
Tehnikas on selline liikumine väga levinud: näiteks mootorite ja generaatorite, turbiinide ja lennuki propellerite võllide pöörlemine.
Nurkkiirus
... Iga punkti läbiva telje ümber pöörleva keha punkt O, liigub ringis ja erinevad punktid läbivad ajas erinevaid teid. Seega, punkti kiiruse moodul A rohkem kui mõte V (joon.2.5). Kuid ringide raadiused pöörlevad aja jooksul sama nurga all. Nurk – nurk telje vahel Oh ja raadiusvektor, mis määrab punkti A asukoha (vt joonis 2.5).
Laske kehal pöörlema ühtlaselt, st mis tahes võrdse aja jooksul pöörleb see samade nurkade all. Keha pöörlemiskiirus sõltub raadiusvektori pöördenurgast, mis määrab jäiga keha ühe punkti asukoha teatud ajaperioodiks; seda iseloomustatakse nurkkiirus
.
Näiteks kui üks keha pöörleb iga sekundi järel läbi nurga ja teine läbi nurga, siis me ütleme, et esimene keha pöörleb 2 korda kiiremini kui teine.
Keha nurkkiirus ühtlase pöörlemisega
nimetatakse väärtuseks, mis võrdub keha pöördenurga ja ajavahemiku suhtega, mille jooksul see pöörlemine toimus.
Nurkkiirust tähistame kreeka tähega ω
(oomega). Siis definitsiooni järgi
Nurkkiirust väljendatakse radiaanides sekundis (rad / s).
Näiteks Maa ümber telje pöörlemise nurkkiirus on 0,0000727 rad / s ja lihvkettal umbes 140 rad / s 1.
Nurkkiirust saab väljendada pöörlemiskiirus
, st täispöörete arv 1 sekundi jooksul. Kui keha teeb (kreeka täht "nu") pöördeid 1 s, siis ühe pöörde aeg võrdub sekunditega. Seda aega nimetatakse pöörlemisperiood
ja tähistatakse tähega T... Seega võib sageduse ja pöörlemisperioodi vahelist seost kujutada järgmiselt:
Nurk vastab keha täielikule pöörlemisele. Seetõttu vastavalt valemile (2.1)
Kui ühtlase pöörlemise korral on teada nurkkiirus ja algsel ajahetkel pöördenurk, siis keha pöördenurk aja jooksul t võrrandi (2.1) kohaselt on võrdne:
Kui, siis või 
.
Nurkkiirus omandab positiivsed väärtused, kui jäiga keha ühe punkti asukohta määrava raadiusvektori ja telje vaheline nurk Oh suureneb ja negatiivne, kui see väheneb.
Seega võime igal ajal kirjeldada pöörleva keha punktide asukohta.
Lineaar- ja nurkkiiruste seos.
Sageli nimetatakse ringis liikuva punkti kiirust lineaarne kiirus
rõhutamaks selle erinevust nurkkiirusest.
Oleme juba märkinud, et kui jäik keha pöörleb, on selle erinevatel punktidel joonkiirused ebavõrdsed, kuid nurkkiirus on kõigi punktide jaoks sama.
Pöörleva keha mis tahes punkti lineaarkiiruse ja selle nurkkiiruse vahel on seos. Installime selle. Punkt raadiusega ringil R, ühe revolutsiooniga läheb mööda. Kuna keha ühe pöörde aeg on periood T, siis võib punkti lineaarkiiruse mooduli leida järgmiselt:
Mõnikord kerkivad autodega seoses esile küsimused matemaatikast ja füüsikast. Eelkõige on üheks selliseks probleemiks nurkkiirus. See on seotud nii mehhanismide töö kui ka kurvide läbimisega. Mõelgem välja, kuidas seda väärtust määrata, kuidas seda mõõdetakse ja milliseid valemeid tuleks siin kasutada.
Kuidas määrata nurkkiirust: mis see väärtus on?
Füüsikalisest ja matemaatilisest vaatepunktist saab seda väärtust määratleda järgmiselt: need on andmed, mis näitavad, kui kiiresti punkt pöörleb ümber selle ringi keskpunkti, mida mööda see liigub.
VAATA VIDEOT
Sellel pealtnäha puhtteoreetilisel väärtusel on auto juhtimisel märkimisväärne praktiline tähtsus. Siin on vaid mõned näited.
- On vaja õigesti korreleerida liigutused, millega rattad pöörlemisel pöörlevad. Trajektoori sisemist osa liikuva auto ratta nurkkiirus peaks olema väiksem kui välimisel.
- On vaja arvutada, kui kiiresti väntvõll autos pöörleb.
- Lõpuks on ka autol endal pööret läbides teatud liikumisparameetrite väärtus – ja praktikas sõltub neist auto stabiilsus rajal ja ümbermineku tõenäosus.
Aja valem, mis kulub punktil antud raadiusega ringi ümber pöörlemiseks
Nurkkiiruse arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit:
ω = ∆φ / ∆t
- ω (loe "omega") - tegelikult arvutatud väärtus.
- ∆φ (loe "delta phi") on pöördenurk, vahe punkti nurgaasendi vahel esimesel ja viimasel mõõtmishetkel.
- ∆t
(loeb "delta te") - aeg, mille jooksul see nihe toimus. Täpsemalt, kuna "delta", tähendab see erinevust ajaväärtuste vahel mõõtmise alustamise ja selle lõppemise hetkel.
Ülaltoodud nurkkiiruse valem kehtib ainult üldistel juhtudel. Kui me räägime ühtlaselt pöörlevatest objektidest või detaili pinnal oleva punkti liikumise, raadiuse ja pöörlemisaja vahelisest seosest, siis on vaja muid seoseid ja meetodeid. Eelkõige läheb siin juba vaja pöörlemiskiiruse valemit.
Nurkkiirust mõõdetakse erinevates ühikutes. Teoreetiliselt kasutatakse sageli rad / s (radiaani sekundis) või kraadi sekundis. See väärtus aga tähendab praktikas vähe ja seda saab kasutada vaid projekteerimistöödel. Praktikas mõõdetakse seda aga rohkem pööretes sekundis (või minutis, kui räägime aeglastest protsessidest). Sellega seoses on see pöörlemiskiirusele lähedal.
Pöörlemisnurk ja tiirlemisperiood
Pöörlemisnurgast palju sagedamini kasutatakse pöörlemissagedust, mis näitab, mitu pööret objekt teatud aja jooksul teeb. Fakt on see, et arvutustes kasutatav radiaan on nurk ringis, kui kaare pikkus võrdub raadiusega. Vastavalt sellele sisaldab kogu ring 2 π radiaani. Arv π on irratsionaalne ja seda ei saa taandada ei kümnend- ega lihtmurruni. Seetõttu on ühtlase pöörlemise korral lihtsam seda sagedust lugeda. Seda mõõdetakse p / min - pööret minutis.
Kui asi puudutab mitte pikka aega, vaid ainult seda, mille puhul toimub üks pööre, siis kasutatakse siin ringlusperioodi mõistet. See näitab, kui kiiresti tehakse üks ringliikumine. Mõõtühik on siin teine.
Suhet nurkkiiruse ja pöörlemissageduse või pöördeperioodi vahel näidatakse järgmiste valemitega:
ω = 2 π / T = 2 π * f,
- ω - nurkkiirus rad / s;
- T on ringlusperiood;
- f - pöörlemissagedus.
Saate proportsioonide reeglit kasutades saada mis tahes neist kolmest väärtusest teisest, unustamata mõõtmeid ühte vormingusse tõlkida (minutites või sekundites)
Mis on nurkkiirus konkreetsetel juhtudel?
Toome näite arvutusest, mis põhineb ülaltoodud valemitel. Oletame, et teil on auto. Sõites kiirusega 100 km / h, nagu praktika näitab, teeb selle ratas keskmiselt 600 pööret minutis (f = 600 p / min). Arvutame nurkkiiruse.
Kuna π-d kümnendmurdudes on võimatu täpselt väljendada, on tulemuseks ligikaudu 62,83 rad / s.
Nurk- ja lineaarkiiruste seos
Praktikas on sageli vaja kontrollida mitte ainult kiirust, millega pöörlemispunkti nurkasend muutub, vaid ka selle kiirust lineaarsel liikumisel. Ülaltoodud näites tehti arvutused ratta kohta - kuid ratas liigub mööda teed ja kas pöörleb auto kiiruse mõjul või annab selle kiiruse ise. See tähendab, et igal ratta pinna punktil on lisaks nurkpunktile ka lineaarne kiirus.
Lihtsaim viis selle arvutamiseks on raadiuse kaudu. Kuna kiirus sõltub ajast (mis on pöördeperiood) ja läbitud vahemaast (mis on ümbermõõt), siis ülaltoodud valemeid arvesse võttes seostatakse nurk- ja lineaarkiirus järgmiselt:
- V - lineaarne kiirus;
- R on raadius.
Valemist on ilmne, et mida suurem on raadius, seda suurem on selle kiiruse väärtus. Ratta osas liigub turvise välispinna punkt (R on maksimaalne) suurima kiirusega, kuid täpselt rummu keskel on lineaarkiirus null.
Kiirendus, moment ja nende seos massiga
Lisaks ülaltoodud väärtustele on pöörlemisega seotud veel mitmeid tegureid. Arvestades, kui palju erineva kaaluga pöörlevaid detaile autos on, ei saa mainimata jätta ka nende praktilist tähtsust.
Oluline on ühtlane pöörlemine. Kuid pole ühtegi osa, mis kogu aeg ühtlaselt pöörleks. Mis tahes pöörleva sõlme pöörete arv väntvõllist rattani alati tõuseb ja seejärel langeb. Ja väärtust, mis näitab, kui palju pöörded on kasvanud, nimetatakse nurkkiirenduseks. Kuna see on nurkkiiruse tuletis, mõõdetakse seda radiaanides ruudus sekundis (nagu lineaarkiirendus meetrites ruudus sekundis).
Teine aspekt on seotud liikumise ja selle muutumisega ajas – impulsi hetk. Kui siiamaani saime käsitleda ainult puhtmatemaatilisi liikumistunnuseid, siis siin tuleb juba arvestada asjaoluga, et igal osal on mass, mis jaotub ümber telje. See määratakse punkti algpositsiooni suhtega, võttes arvesse liikumise suunda - ja impulssi, see tähendab massi ja kiiruse korrutist. Teades pöörlemisel tekkivat nurkmomenti, on võimalik kindlaks teha, milline koormus langeb igale osale, kui see suhtleb teisega.
Hing impulsi ülekande näitena
Tüüpiline näide kõigi ülaltoodud andmete rakendamisest on konstantse kiirusega liigend (CV-liides). Seda osa kasutatakse eelkõige esiveolistel sõidukitel, kus on oluline mitte ainult tagada rataste erinev pöörlemiskiirus kurvides, vaid ka samal ajal nende juhitavus ja impulsi edastamine mootorist neile.
VAATA VIDEOT
Selle seadme disain on mõeldud ainult:
- võrdsustage üksteisega, kui kiiresti rattad pöörlevad;
- tagama pöörlemise pööramise hetkel;
- tagavad tagavedrustuse sõltumatuse.
Selle tulemusena võetakse SHRUS-i töös arvesse kõiki ülaltoodud valemeid.