(330 eKr–260 eKr)

Vana-Kreeka matemaatik

Eukleides sündis aastal 330 eKr. väikelinnas Tüürose Ateena lähedal. Ajalugu ei ole jätnud üksikasjalikku kirjeldust kõigi aegade ja rahvaste ühe kuulsaima matemaatiku elust.

Kord küsis kuningas Ptolemaios Eukleidese käest, kas on olemas teist, mitte nii rasket geomeetria õppimise viisi kui see, mille teadlane kirjeldas oma "Elementides". Eukleides vastas: "Oo kuningas, geomeetrias pole kuninglikke teid."

Teadlased uskusid pikka aega, et konkreetset ajaloolist isikut pole, et Eukleidese nime all on rühm matemaatikuid, midagi meie kaasaegse Bourbaki sarnast, muide, suurepärane õpetaja. 12. sajandi araabiakeelsest käsikirjast loeme aga: "Eukleides, Naukrati poeg, Zenarhi poeg, tuntud Geomeetrina, vana aja teadlane, päritolult kreeklane, päritolult süürlane, pärit Tüürosest."

Platoni õpilane Euclid kolis kuningas Ptolemaiose kutsel Aleksandriasse, kus asus kuulus teaduskeskus koos Aleksandria raamatukoguga.

Tema nime tegi surematuks kuulus teos "Algused" (Stoicheia). Algus koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Teised Eukleidese teosed on vähem tuntud ja väiksema mahuga. Need on esiteks “Andmed”, “Optika”, “Figuuride jaotuse kohta”, “Valed järeldused” (kadunud), “Kaanoni sektsioon”, “Nähtused”.

See on suurepärane entsüklopeediline õpetaja, kes õpetas Aleksandrias, Museionis. See on tõeline teaduspalee, kus on raamatukogu, astronoomiline observatoorium, botaanikaaed ja loomaaed. Museioni kutsuti kuulsad teadlased, nad tegid siin teadustööd ja said hea tasu. Teadlase tööst on saanud elukutse. Euclid õpetab Museionis geomeetriat, aritmeetikat ja astronoomiat.

Eukleidese "algused" moodustavad terve epohhi elementaargeomeetrias. See on suurepärane töö. Teadlane esitleb geomeetriat kui rangete loogiliste järelduste ahelat, mille teoreemid tõestavad definitsioonide, postulaatide ja aksioomide põhjal. Alguste originaal pole meieni jõudnud, kuna käsikirja hoiti Aleksandria raamatukogus, mis hiljem hävis. Elementides kirjeldas Euclid oma eelkäijate, suurte matemaatikute saavutatud tulemusi. Selleks oli vaja pedagoogilist annet ja süstematiseerija geniaalsust.

Milliseid teaduslikke eesmärke seadis teadlane endale, üldistades kuulsate matemaatikute kogemusi? Neid eesmärke on kolm: visandada suure Eudoxuse (406–355 eKr) suhete teooria, irratsionaalse Tietetuse teooria (IV sajand eKr), Platoni viie korrapärase keha teooria (429–348 eKr) .). "Elementide" neli esimest raamatut on pühendatud planimeetriale, viies ja kuues - Eudoxuse suhete teooria. Siis tuleb geomeetria ruumis, ruuminurgad, kehade mahud, esitatakse arvuteooria.

"Alguses" on antud Eudoxuse algoritm suurima ühisjagaja leidmiseks. Siin esitatakse Tarentast pärit Archituse (428-365 eKr) ideed. Lõpuks, pärast stereomeetriat, selgitab Euclid Eudoxuse kurnatuse teooriat ja rakendusi sfääri, koonuse ja püramiidi ringi pindala ja ruumala kohta. Euclid selgitab Tietetuse järgi viie platoonilise tahke aine teooriat.

Eukleidese V aksioom (V postulaat) on "Elementides" erilisel kohal. Arvukad katsed 19. sajandil teadlast "parandada", sellest aksioomist teoreem teha, lõppesid ebaõnnestumisega.

Tema "Algused" on näide geomeetria deduktiivsest esitusest, algebralised järeldused on tehtud geomeetrilises stiilis. Seejärel arenes geomeetria, ilmus mitteeukleidiline geomeetria, geomeetriast sai füüsika eksperimentaalne teadus. Kuid selle arengu eeldusteks olid just suure Eukleidese teosed.

Euclid või Euclid(Vana kreeka. Εὐκλείδης , "heast hiilgusest", õitseaeg - umbes 300 eKr. eKr) - Vana-Kreeka matemaatik, esimese meieni jõudnud matemaatika teoreetilise traktaadi autor. Biograafilist teavet Eukleidese kohta on äärmiselt vähe. Usaldusväärseks võib pidada vaid seda, et tema teaduslik tegevus toimus Aleksandrias 3. sajandil eKr. NS.

Biograafia

Kõige usaldusväärsemale teabele Eukleidese elu kohta on tavaks omistada see vähe, mis on antud Proklose kommentaarides esimesele raamatule. Alustatud Eukleides (kuigi tuleb meeles pidada, et Proklos elas peaaegu 800 aastat pärast Eukleidest). Märkides, et "need, kes kirjutasid matemaatika ajaloost" ei toonud selle teaduse arengu tutvustamist Eukleidese aega, osutab Proclus, et Eukleides oli noorem kui Platoni ring, kuid vanem kui Archimedes ja Eratosthenes, "ta elas Ptolemaios I Soteri ajal”, “sest Archimedes, kes elas Ptolemaios Esimese ajal, mainib Eukleidest ja räägib eelkõige, et Ptolemaios küsis temalt, kas geomeetria õppimiseks on lühem viis kui Algused; ja ta vastas, et geomeetria juurde pole kuninglikku teed."

Täiendavaid puudutusi Eukleidese portreele võib leida Pappist ja Stobeyst. Papp teatab, et Eukleides oli leebe ja lahke kõigi vastu, kes suutsid vähemalt vähimalgi määral kaasa aidata matemaatikateaduste arengule, ning Stobey jutustab veel ühe anekdoodi Eukleidese kohta. Olles asunud õppima geomeetriat ja analüüsinud esimest teoreemi, küsis üks noormees Eukleideselt: "Ja mis kasu ma sellest teadusest saan?" Eukleides helistas orjale ja ütles: "Anna talle kolm obolit, sest ta tahab oma õpingutest kasu saada." Loo ajaloolisus on küsitav, kuna sarnast lugu räägitakse ka Platonist.

Mõned kaasaegsed autorid tõlgendavad Proklose väidet – Eukleides elas Ptolemaios I Soteri ajal – selles mõttes, et Eukleides elas Ptolemaiose õukonnas ja oli Aleksandria Muuseoni asutaja. Tuleb aga märkida, et see mõiste kehtestati Euroopas 17. sajandil, samas kui keskaegsed autorid samastasid Eukleidest Sokratese filosoofi, Megari filosoofi Eukleidese.

Araabia autorid uskusid, et Eukleides elas Damaskuses ja avaldas seal " Algused»Apollonia. Anonüümne 12. sajandi araabia käsikiri teatab:

Eukleides, Naukrati poeg, tuntud kui "Geomeeter", vana aja teadlane, päritolult kreeka, elukoha järgi süürlane, pärit Tüürosest ...

Eukleidese nimega seostub ka Aleksandria matemaatika (geomeetrilise algebra) kujunemine teadusena. Üldiselt on andmete hulk Eukleidese kohta nii napp, et on olemas versioon (kuigi mitte laialt levinud), et jutt käib Aleksandria teadlaste rühma kollektiivsest pseudonüümist.

« Algused»Eukleides

Eukleidese põhiteost nimetatakse Algused. Sama pealkirjaga raamatuid, milles on järjekindlalt kirjas kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leont ja Theudy. aga Algused Euclid tõrjus kõik need kirjutised igapäevaelust välja ja jäi enam kui kaheks aastatuhandeks geomeetria põhiõpikuks. Oma õpikut luues kaasas Eukleides sellesse palju tema eelkäijate loodut, töödeldes seda materjali ja koondades selle kokku.

Algused koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina seavad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid - üldised järeldusreeglid suurustega opereerimisel (nt "kui kaks suurust on võrdsed kolmandaks, need on teie vahel võrdsed").

Eukleides avab matemaatikaaia väravad. Illustratsioon Niccolo Tartaglia traktaadist "Uus teadus"

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. Pythagorelaste ajast pärit II raamat on pühendatud niinimetatud "geomeetrilisele algebrale". III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades võis Eukleides kasutada Chiose Hippokratese teoseid. V raamatus tutvustatakse üldist proportsioonide teooriat, mille on üles ehitanud Eudoxus of Cnidus, ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Nendes raamatutes käsitletakse teoreeme proportsioonide ja geomeetriliste progressioonide kohta, tutvustatakse meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse algarvude hulga lõpmatus. . X-raamatus, mis on kõige mahukam ja keerulisem osa Alustatud, ehitatakse irratsionaalsuste klassifikatsiooni; võimalik, et selle autor on Ateena Theetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus tõestatakse ammendumise meetodil teoreeme ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; selle raamatu autor on kahtlemata Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa hooneid projekteeris Ateena Theetetus.

Meieni jõudnud käsikirjades on nendele kolmeteistkümnele raamatule lisatud veel kaks. XIV raamat kuulub Aleksandria Hüpsikutele (umbes 200 eKr) ja XV raamat loodi Isidore of Miletose eluajal, Püha kiriku ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi algus pKr).

Algused annavad ühise aluse Archimedese, Apolloniuse ja teiste antiikautorite järgnevatele geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud ettepanekud loetakse üldtuntuks. Kommentaarid aadressile Algused antiikajal olid need Heron, Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatu kohta, samuti Pappuse kommentaar X raamatu kohta (araabiakeelses tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Kaasaegse teaduse loomises ja arengus Algused mängis ka olulist ideoloogilist rolli. Need jäid matemaatilise traktaadi mudeliks, milles esitati rangelt ja süstemaatiliselt selle või teise matemaatikateaduse põhisätted.

Teised Eukleidese teosed

Mõned teised Eukleidese kirjutised on säilinud:

• Andmed (δεδομένα ) - selle kohta, mida on vaja kuju seadmiseks;
• Jagamisest (περὶ διαιρέσεων ) - osaliselt säilinud ja ainult araabiakeelses tõlkes; annab geomeetriliste kujundite jaotuse antud vahekorras üksteisest võrdseteks või üksteisest koosnevateks osadeks;
• Nähtused (φαινόμενα ) - sfäärilise geomeetria rakendused astronoomias;
• Optika (ὀπτικά ) - valguse sirgjoonelise levimise kohta.

Lühikirjelduste järgi tuntud:

• Porismid (πορίσματα ) - kõveraid määravate tingimuste kohta;
• Koonilised lõigud (κωνικά );
• Pinnapealsed kohad (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - kooniliste lõigete omaduste kohta;
• Pseudiaaria (ψευδαρία ) - vigadest geomeetrilistes tõestustes (matemaatika sofismid);

Eukleidsele omistatakse ka:

Eukleides ja antiikfilosoofia

Tekstid ja tõlked

Vanad venekeelsed tõlked

• eukleidiline elemendid kaheteistkümnest nephtoni raamatust valiti välja ja lühendati mafemaatikaprofessori A. Farhvarsoni kaudu kaheksaks raamatuks. / Per. alates lat. I. Satarova. SPb., 1739.284 lk.
• Geomeetria elemendid, st pikkuse mõõtmise teaduse esimesed alused, mis koosnevad telgedest eukleidiline raamatuid. / Per. prantsuse keelega N. Kurganova. SPb., 1769.288 lk.
• eukleidiline kaheksa raamatu elemente, nimelt: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. ja 12. / Per. kreeka keelest. SPb.,. 370 lk.
  • 2. väljaanne ... selle simsi külge on lisatud raamatud 13 ja 14. 1789,424 lk.
• Eukleidiline algus kaheksa raamatut, nimelt: esimesed kuus, 11. ja 12., mis sisaldavad geomeetria aluseid. / Per. F. Petruševski. SPb., 1819.480 lk.
• eukleidiline alustas kolme raamatut, nimelt: 7., 8. ja 9., mis sisaldavad iidsete geomeetrite üldist arvuteooriat. / Per. F. Petruševski. SPb., 1835.160 lk.
• Kaheksa geomeetria raamatut Euclid... / Per. temaga. reaalkooli õpilased ... Kremenchug, 1877. 172 lk.
• Algused Euclid... / C int. ja tõlgendusi

Euclid (teise nimega Euclid) on Vana-Kreeka matemaatik, esimese meieni jõudnud teoreetilise matemaatika traktaadi autor. Biograafilist teavet Eukleidese kohta on äärmiselt vähe. On vaid teada, et Eukleidese õpetajad Ateenas olid Platoni õpilased ja Ptolemaios I valitsusajal (306-283 eKr) õpetas ta Aleksandria Akadeemias. Euclid on Aleksandria koolkonna esimene matemaatik. Euclid on mitmete astronoomia, optika, muusika jt tööde autor.Araabia autorid omistavad Eukleidsele mitmesuguseid mehaanika käsitlusi, sealhulgas töid raskuste ja erikaalu määramise kohta. Eukleides suri aastatel 275–270 eKr. NS.

Eukleidese algus

Eukleidese põhitöö kannab nimetust Algus. Sama pealkirjaga raamatuid, milles on järjekindlalt kirjas kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leont ja Theudy. Eukleidese põhimõtted tõrjusid aga kõik need teosed igapäevaelust välja ja jäid enam kui kaheks aastatuhandeks geomeetria põhiõpikuks. Oma õpikut luues kaasas Eukleides sellesse palju tema eelkäijate loodut, töödeldes seda materjali ja koondades selle kokku.

Algus koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina seavad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid - üldised järeldusreeglid suurustega opereerimisel (nt "kui kaks suurust on võrdsed kolmandaks on nad omavahel võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. Pythagorelaste ajast pärit II raamat on pühendatud niinimetatud "geomeetrilisele algebrale". III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades võis Eukleides kasutada Chiose Hippokratese teoseid. V raamatus tutvustatakse üldist proportsioonide teooriat, mille on üles ehitanud Eudoxus of Cnidus, ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Nendes raamatutes käsitletakse teoreeme proportsioonide ja geomeetriliste progressioonide kohta, tutvustatakse meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse algarvude hulga lõpmatus. . Raamatus X, mis on põhimõtete kõige mahukam ja keerukam osa, on konstrueeritud irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus tõestatakse ammendumise meetodil teoreeme ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; selle raamatu autor on kahtlemata Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa hooneid projekteeris Ateena Theetetus.

Meieni jõudnud käsikirjades on nendele kolmeteistkümnele raamatule lisatud veel kaks. XIV raamat kuulub Aleksandria Hüpsikutele (umbes 200 eKr) ja XV raamat loodi Isidore of Miletose eluajal, Püha kiriku ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi algus pKr).

Algus annab ühise aluse järgmistele Archimedese, Apolloniose ja teiste antiikautorite geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud ettepanekud loetakse üldtuntuks. Kommentaare põhimõtete kohta antiikajal koostasid Heron, Porfiry, Papp, Proclus, Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatu kohta, samuti Pappuse kommentaar X raamatu kohta (araabiakeelses tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Kaasaegse teaduse loomises ja arengus oli Algustel oluline ideoloogiline roll. Need jäid matemaatilise traktaadi mudeliks, milles esitati rangelt ja süstemaatiliselt selle või teise matemaatikateaduse põhisätted.

Eukleidese teist teost pärast algust nimetatakse tavaliselt Andmed, sissejuhatus geomeetrilisse analüüsi. Eukleidsele kuuluvad ka elementaarsele sfäärilisele astronoomiale pühendatud "Nähtused", "Optika" ja "Catoptrika", väike traktaat "Kaanoni lõigud" (sisaldab kümmet ülesannet muusikaliste intervallide kohta), ülesannete kogumik kujundite alade jagamise kohta "Sees jagunemised" (jõudis meieni araabiakeelses tõlkes). Esitus on kõigis neis töödes, nagu ka "Põhimõttes", allutatud rangele loogikale ning teoreemid on tuletatud täpselt sõnastatud füüsikalistest hüpoteesidest ja matemaatilistest postulaatidest. Paljud Eukleidese teosed on kadunud, nende olemasolust minevikus teame ainult teiste autorite teoste viidete kaudu.

Eukleides, Naukrati poeg, tuntud "Geomeetri" nime all, vana aja teadlane, päritolult kreeka, elukoha järgi süürlane, pärit Tüürosest.

Üks legendidest räägib, et kuningas Ptolemaios otsustas õppida geomeetriat. Kuid selgus, et seda polegi nii lihtne teha. Siis helistas ta Eukleidsele ja palus tal näidata lihtsat teed matemaatika juurde. "Geomeetriale pole kuninglikku teed," vastas teadlane. Nii et muistendi kujul on see tiivuliseks muutunud väljend meieni jõudnud.

Tsaar Ptolemaios I meelitas oma riigi ülendamiseks riiki teadlasi ja luuletajaid, luues neile muusade templi - Museion. Seal olid õpperuumid, botaanika- ja loomaaed, astronoomiline töötuba, astronoomiline torn, ruumid eraldatud tööks ja mis kõige tähtsam, uhke raamatukogu. Kutsutud teadlaste hulgas oli ka Eukleides, kes rajas Egiptuse pealinnas Aleksandrias matemaatikakooli ja kirjutas oma põhitöö oma õpilastele.

Just Aleksandrias asutas Euclid matemaatikakooli ja kirjutas suure teose geomeetriast, mis ühendati üldpealkirjaga "Algused" - tema elu põhiteos. Arvatakse, et see on kirjutatud umbes 325 eKr.

Eukleidese eelkäijad - Thales, Pythagoras, Aristoteles jt ​​tegid geomeetria arendamiseks palju ära. Kuid need olid kõik eraldi killud, mitte üks loogiline skeem.

Tavaliselt öeldakse Eukleidese "Alguste" kohta, et see on Piibli järel kõige populaarsem antiikaja kirjalik monument. Raamatul on väga tähelepanuväärne ajalugu. Kaks tuhat aastat oli see käsiraamat koolilastele, mida kasutati geomeetria algkursusena. Algused olid ülipopulaarsed ning töökad kirjatundjad tegid neist palju koopiaid erinevates linnades ja riikides. Hiljem kanti papüürusest pärit "Algused" pärgamendile ja seejärel paberile. Nelja sajandi jooksul ilmus "Algusi" 2500 korda: aastas ilmus keskmiselt 6-7 trükki. Kuni 20. sajandini peeti raamatut "Algused" peamiseks geomeetriaõpikuks mitte ainult koolidele, vaid ka ülikoolidele.

Eukleidese "algusi" uurisid põhjalikult araablased ja hiljem ka Euroopa teadlased. Neid on tõlgitud maailma suurematesse keeltesse. Esimesed originaalid trükiti 1533. aastal Baselis. On huvitav, et esimese ingliskeelse tõlke, mis pärineb aastast 1570, tegi Londoni kaupmees Henry Billingway

Eukleidilise geomeetria aluste tundmine on tänapäeval kogu maailmas üldhariduse vajalik element.

Aritmeetikas tegi Euclid kolm olulist avastust. Esiteks sõnastas ta (ilma tõestuseta) jäägiga jagamisteoreemi. Teiseks mõtles ta välja "eukleidilise algoritmi" – kiire mooduse arvude suurima ühisjagaja või segmentide ühise mõõtmise leidmiseks (kui need on võrreldavad). Lõpuks oli Euclid esimene, kes uuris algarvude omadusi – ja tõestas, et nende hulk on lõpmatu.

Eukleidese elulugu on väga huvitav nii täiskasvanutele kui ka koolilastele. Ta on hellenistliku Egiptuse suurim Vana-Kreeka filosoof, matemaatik, optik, astronoom ja muusik.

Kes see on, kes see oli ja miks seda teatakse? Milline on tema panus matemaatikasse, mida on teada tema eluloost, milline on tema sotsiaalne portree? Sellest ja paljudest muudest asjadest räägime lühidalt allpool.

lühike elulugu

Eukleidese elulugu pole lõpuni mõistetav, näiteks sünniaasta on siiani teadmata. On teada, et ta sündis väikeses Ateena piirkonnas ja oli platooni õpilane.

Tema teadusliku töö tõus langes Ptolemaios Esimese valitsusajale. Teavet tema elu kohta saab jälgida araabia käsikirjadest ja Archimedese kirjadest sõpradele. Seega saab nende sõnul kindlaks teha, et Eukleides oli Kreeka teadlase poeg ja elas Süürias Tüürose lähedal.

Juba varakult sai ta teadmisi maailma kohta oma isalt, samuti sisendas ta oma pojale armastust loodusteaduste vastu ning seejärel astus Eukleides Platoni kooli, kus õppis matemaatilisi aluseid.

Pärast küpsemist kutsuti ta Museioni templisse (teistel andmetel oli ta üks selle asutajatest), kuhu kogunesid silmapaistvad teadlased ja luuletajad. Klasside jaoks olid tunnid. Templit täitsid ka aiad astronoomiatornide, üksildaste mõtisklustubade ja suure raamatukoguga.

Museionis suutis ta avada kooli parimate matemaatikutega ja monumentaalse töö matemaatika vallas, milles pani planimeetrilised alused stereomeetria, arvuteooria, algebra seaduste, mahtudega alade leidmise meetoditega jne. .

Papüüruse fragment Eukleidese tekstiga "Algused".

Monumentaalne teos - "Alguse" väljaandmine. See on 13 raamatust koosnev sari, mis esindab viiendast kuni neljanda sajandi eKr Vana-Kreeka matemaatikute toimetatud väljaandeid.

Lisaks "Elementidele" loodi veel üks essee - "Andmed", milles avaldati geomeetrilise analüüsi alused. Lisaks koostas Aleksandria teadlane õpiku, mille abil uuritakse astronoomiat, perspektiivi, peegeldust peeglis, muusikalisi intervalle ja trigonomeetrilisi probleeme tol ajal ja praegu.

Kõik ülejäänud eluaastad pühendas ta loodusteaduste ja matemaatiliste seaduste uurimisele, mistõttu teda kutsutakse geomeetria isaks. Tema elu muud aspektid on siiani teadmata. Ta suri Aleksandrias.

Teaduslik tegevus ja avastused

Kogu teadlase elu möödus Aleksandria seinte vahel, seetõttu toimus siin tema teaduslik tegevus koos avastustega. Hariduse sai ta platoni õpilastelt, seetõttu võttis ta omaks nende seisukohad, mis aitasid tal moodustada matemaatikaklassi ja saada õpetajaks.

Eukleidese eelkäijad olid kuulsad matemaatikud Thales koos Pythagorase ja Aristotelesega, kes tegid põhjapanevaid avastusi trigonomeetriateaduse vallas. Kuid need olid hajutatud osad ega kujutanud üht suurt loogilist ahelat.

Nagu tema kaasaegsed, armastasid matemaatik ja tema õpilased süstemaatilisi ja loogilisi teadmisi. Seetõttu pani Euclid kogu oma teadusliku tegevuse varem saadud teadmiste süstematiseerimisele ja nende lisamisele. Igas oma raamatus "Elements" annab ta põhimõisted, mida teadlased varem kasutasid, ning seejärel tutvustab geomeetria põhiaksioome ja postulaate, mis tema järeltulijate tööd lihtsustasid.

Niisiis, esimesest kuni neljanda raamatuni antakse Pythagorase ja tema järgijate teoste mõisted ja postulaadid, viiendas raamatus - proportsioonide õpetus, kuuendast kuni üheksanda raamatuni - teadmised numbrite kohta ja viimases. - publikatsioonid tasandite ja ruumidega alade kohta (stereomeetria alused), irratsionaalsus, õigete kehade õpetus.

Teadlane tegi oma avastused samas piirkonnas. Ta tutvustas punkti, sirge, tasandi ja liikumise mõistet, töötas välja postulaadid teatud geomeetriliste kujundite loomiseks mis tahes piirkonnas, valguse, peeglite, valguskiirte murdumise mõiste, tutvustas muusika elementaarset teooriat, lõi töö teemal geomeetria kasutamine astronoomia uurimisel ja geomeetriliste tõestuste moodustamisel tekkivad vead.

Lisaks tegi matemaatik väikseid avastusi mehaanika vallas ja andis kehade erikaalu mõiste.

Euclid on geomeetria isa

Ega asjata ei peeta Eukleidest geomeetria isaks, kuna just tema süstematiseeris teistelt kuulsatelt mineviku matemaatikutelt ja filosoofidelt saadud varaseid teadmisi ning pani aluse edaspidiseks matemaatikaõppeks. Ta näitas, kuidas töötavad tasased pinnad ja 3D-geomeetria.

Õppides matemaatikat samaväärselt Platoni järgijatega, tellis ta seadusi, koonustega sfääre ja muid geomeetrilisi kujundeid. Seega on eukleidilise matemaatiku või eukleidilise geomeetria mõiste tuntud.

Just temale kuulub aksioomide vormis põhimõtete alus, mida tänapäeval õpetatakse kõigis õppeasutustes. Tänu Eukleidsele tekkis asjade tasapinna ja nende mõõdetavuse põhimõte, idee 13 elemendist, mis rõhutavad geomeetria tähtsust ja nende kasutamist igapäevaelus.

Eukleides oli esimene, kes lihtsustas teadmisi oma kirjutatud raamatute abil. Ta pani esimesena geomeetria loogilisse raamistikku ja muutis selle uurimise lihtsamaks. Tema ideed suutsid heita valgust geomeetriliste andmete kasutamisele elus, lahendada sellega seotud probleeme ja kooniliste lõigete kasutamist, et paljastada kõverate suurepärased perspektiivid, mille koonused on geomeetria osa.

Eukleidese põhitöö

Teadlase põhitöö on kirjalik monument "Algus". See on umbes 300 eKr kirjutatud raamat, mis on pühendatud geomeetria konstruktsioonide süstemaatilisele vormile.

See on iidse geomeetria tipp koos iidse matemaatikaga üldiselt, mis võimaldas matemaatika valdkonnas edasisi uuringuid ja avastusi. Kogumik "Algused" on oma tähtsuselt võrdne Autolycuse loominguga.

Huvitav on see, et teadlase töid teatakse vaid mainimise teel. Traktaat "Algused" mõjutas suuresti matemaatilist arengut. Raamat tõlgiti sadadesse maailma keeltesse ja seda kasutatakse siiani õppetöös. Oma tähtsuselt oli see avaldamise ajal samaväärne Piibliga.

Eukleidese saavutused

Eukleidese saavutustel oli suur tähtsus maailma ajaloo, matemaatika ja teiste teaduste jaoks.

Ta oli esimene, kes:

• süstematiseeris eelkäijate tuntud teosed ühtseks 13 raamatust koosnevaks kogumiks;
• lõi geomeetria valdkonnas 5 GCD postulaati ja 5 aksioomi;
• iseloomustas kõiki teadaolevaid geomeetrilisi kujundeid, andis kõverate joonte, kooniliste lõigete ja muude nähtuste mõiste;
• lõi traktaadi vigadest geomeetriliste tõestuste uurimisel ja loomisel;
• tõestas matemaatika praktilist kasutamist tähtede, taevakehade, kosmose- ja muude teaduste uurimisel;
• uuris valgust selle levimise seadustega;
• uuris peegleid ja nendes valguskiiri murdmise võimet;
• lõi kõige lihtsama teooria muusika vallas;
• lõi mehaanika postulaate ja valemeid ning määras kehade erikaalu.

matemaatika

Eukleides on matemaatika isa. Ta sõnastas teoreemid planimeetria kohta, lihtsustas Pythagorase teoreemi ja kolmnurga nurkade summa teoreemi mõistmist, kirjutas ette korrapäraste hulknurkade omadused ja korrapäraste viisteistnurkade konstrueerimise seadused, näitas, kuidas algebrat elus rakendatakse ja mis on see. põhiteooriad on, kirjutati üles terviku ja ratsionaalarvu teooria, peeti ruutirratsionaalsust, panid aluse stereomeetrilisele teadusele, tõestasid teoreeme sfääri ruumalaga ringi pindala kohta, tuletasid sfääri suhte koonuste, prismade ja silindritega püramiidide maht.

Muud teadused

Lisaks matemaatikale tegeles teadlane optika, astronoomia, loogika ja muusikaga. Nii andis ta optikas teavet optilise perspektiivi, peegelmoonutuste ja valguskiirte peegelduste kohta peeglis.

Mõned huvitavad faktid Eukleidese eluloost:

1. Vanim teadaolev matemaatiline traktaat kuulub Eukleidsele.
2. Suure teadlase sünni- ja surmakoha kohta pole siiani andmeid. Eukleidese okupatsioonikoht on aga teada umbes 2400 aastat tagasi ja selle asukoht on Aleksandria. Huvitaval kombel on see tänane linn Kairo järel suuruselt teine ​​Egiptuses;
3. Euclid suutis luua 4 raamatut koonilisel lõigul.
4. Fundamentaalteost "Algus" peetakse teaduse jaoks nii oluliseks, et seda kasutatakse siiani elus. Huvitav on see, et sarnase pealkirjaga väljaandeid on ka teisi, kuid kõige populaarsem on Eukleidese teos.
5. Juba oma noorusest peale õppis Eukleides väljapaistva teadlase Platoni juures, kes õpetas Aristotelest Vana-Kreekas. Platon ise õppis Sokratese juures.
6. Traditsiooniliselt kannab geomeetria tänapäeval selle teadlase nime.
7. On legend, et kui üks suurima matemaatiku õpilane küsis temalt, kuidas saab geomeetria teda elus aidata, andis Euclid talle raha ja viskas ta klassist välja.
8. Eukleidest peetakse siiani paljude raamatute autoriks, mille autorsust pole kinnitatud. Need on erinevad teosed, näiteks muusika-, filosoofia- ja meditsiinialased publikatsioonid. Ametlikult on teada, et suur teadlane tegi avastuse optilises ja astronoomilises valdkonnas.
9. Tänapäeval tunnustatakse Riemanni, Lobatševia ja Eukleidese geomeetriat. Viimane on kõige traditsioonilisem ja sagedamini kasutatav.
10. Esimest korda tõlgiti eukleidiline teos XVIII sajandi lõpus. Samal ajal tõlgiti "Elements" esmakordselt armeenia keelde 11. sajandil.
11. Lemmiklause: "Geomeetrias pole kuninglikku teed."

Üldiselt on Eukleides geomeetria isa ja pole juhus, et teda nii kutsutakse. Tema tegi kompleksi esimesena arusaadavaks ja andis tõuke loodusteaduste arengule. Tema raamatud on hindamatu väärtusega ja neid kasutatakse tänapäeval matemaatika- ja geomeetriateadustes üle kogu maailma.