Často je potrebné nakresliť („zostaviť“) uhol, ktorý by sa rovnal tento roh, pričom stavbu je potrebné vykonávať bez pomoci uhlomeru, ale len pomocou kružidla a pravítka. Keď vieme, ako postaviť trojuholník na troch stranách, môžeme tento problém vyriešiť. Nechajte na priamke MN(dev. 60 a 61) je potrebné postaviť v bode K injekcia, rovný uhlu B. To znamená, že je to potrebné od bodu K nakreslite priamku tvoriacu MN uhol rovný B.
Za týmto účelom označte bod na každej strane daného uhla, napr ALE a S a pripojte sa ALE a S priamka. Získajte trojuholník ABC. Poďme teraz stavať na priamku MN tento trojuholník tak, že jeho vrchol AT bol v bode Komu: potom bude mať tento bod uhol rovný uhlu AT. Postavte trojuholník na troch stranách Slnko, VA a AC môžeme: odložiť (dev. 62) z bodu Komuúsečka kl, rovný slnko; získať bod L; okolo K, ako blízko stredu, opisujeme kružnicu s polomerom VA, a okolo L- polomer SA. bod R spojte priesečníky kružníc s Komu a Z, - dostaneme trojuholník KPL, trojuholníkový ABC; má roh Komu= ang. AT.
Táto konštrukcia je rýchlejšia a pohodlnejšia, ak je zhora AT odložte rovnaké segmenty (s jedným rozpustením kompasu) a bez toho, aby ste pohli jeho nohami, opíšte s rovnakým polomerom kružnicu okolo bodu TO, ako blízko centra.
Ako znížiť roh na polovicu
Nech je potrebné rozdeliť uhol ALE(obr. 63) na dve rovnaké časti pomocou kružidla a pravítka, bez použitia uhlomeru. Ukážeme vám, ako na to.
Z vrchu ALE nakreslite rovnaké segmenty po stranách uhla AB a AC(obr. 64; toto sa robí jedným rozpustením kompasu). Potom priložíme hrot kompasu na body AT a S a opíšte s rovnakými polomermi oblúky pretínajúce sa v bode D. priamka spájajúca ALE a D rozdeľuje uhol ALE na polovicu.
Poďme si vysvetliť prečo. Ak bod D spojit sa s, nadviazat spojenie AT a C (obr. 65), potom dostanete dva trojuholníky ADC a adb, u ktoré majú spoločnú stránku AD; strane AB rovný strane AC, a BD rovná sa CD. Trojuholníky sú na troch stranách rovnaké, takže uhly sú rovnaké. zlý a DAC, ležiace na opačných rovnakých stranách BD a CD. Preto rovná čiara AD rozdeľuje uhol VY na polovicu.
Aplikácie
12. Zostrojte uhol 45° bez uhlomeru. Na 22°30'. Na 67°30'.
Riešenie: Rozdelením pravého uhla na polovicu dostaneme uhol 45 °. Rozdelením uhla 45° na polovicu dostaneme uhol 22°30'. Zostrojením súčtu uhlov 45° + 22°30' dostaneme uhol 67°30'.
Ako nakresliť trojuholník s dvoma stranami a uhlom medzi nimi
Nech je potrebné na zemi zistiť vzdialenosť medzi dvoma míľnikmi ALE a AT(zariadenie 66), oddelené nepreniknuteľným močiarom.
Ako to spraviť?
Môžeme to urobiť: okrem močiara vyberieme taký bod S, odkiaľ sú viditeľné oba míľniky a je možné merať vzdialenosti AC a Slnko. Injekcia S meriame pomocou špeciálneho goniometrického prístroja (nazývaného astroláb). Podľa týchto údajov, t.j. podľa nameraných strán AC a slnko a roh S medzi nimi postavte trojuholník ABC niekde na vhodnom mieste nasledovne. Napríklad zmeraním jednej známej strany v priamke (obr. 67). AC, stavať s ním v bode S injekciou S; na druhej strane tohto uhla sa meria známa strana Slnko. Konce známych strán, t.j. body ALE a AT spojené priamou čiarou. Ukáže sa trojuholník, v ktorom majú dve strany a uhol medzi nimi vopred určené rozmery.
Zo spôsobu konštrukcie je zrejmé, že vzhľadom na dve strany a uhol medzi nimi je možné zostrojiť iba jeden trojuholník. teda, ak sa dve strany jedného trojuholníka rovnajú dvom stranám druhého a uhly medzi týmito stranami sú rovnaké, potom takéto trojuholníky môžu byť na seba prekryté všetkými bodmi, to znamená, že musia mať aj tretie strany a iné uhly rovný. To znamená, že rovnosť dvoch strán trojuholníkov a uhol medzi nimi môže slúžiť ako znak úplnej rovnosti týchto trojuholníkov. Stručne povedané:
Trojuholníky sú rovnaké pod dvoma stranami a uhly medzi nimi.
V konštrukčných úlohách budeme uvažovať o konštrukcii geometrického útvaru, ktorý možno vykonať pomocou pravítka a kružidla.
Pomocou pravítka môžete:
ľubovoľná čiara;
ľubovoľná priamka prechádzajúca daným bodom;
priamka prechádzajúca cez dva dané body.
Pomocou kompasu môžete opísať kružnicu daného polomeru z daného stredu.
Kompas možno použiť na nakreslenie úsečky na danej priamke z daného bodu.
Zvážte hlavné úlohy stavby.
Úloha 1. Zostrojte trojuholník s danými stranami a, b, c (obr. 1).
rozhodnutie. Pomocou pravítka narysujeme ľubovoľnú priamku a naberieme na ňu ľubovoľný bod B. S otvorom kružidla rovným a opíšeme kružnicu so stredom B a polomerom a. Nech C je priesečník s priamkou. S otvorom kružidla rovným c opíšeme kružnicu zo stredu B a kružnicovým otvorom rovným b - kružnicu zo stredu C. Nech A je priesečník týchto kružníc. Trojuholník ABC má strany rovné a, b, c.
Komentujte. Aby tri úsečky slúžili ako strany trojuholníka, je potrebné, aby väčšia z nich bola menšia ako súčet ostatných dvoch (a< b + с).
Úloha 2.
rozhodnutie. Tento uhol s vrcholom A a lúčom OM je znázornený na obrázku 2.
Nakreslite ľubovoľný kruh so stredom vo vrchole A daného uhla. Nech B a C sú priesečníky kružnice so stranami uhla (obr. 3, a). Nakreslíme kružnicu s polomerom AB so stredom v bode O - počiatočnom bode tohto lúča (obr. 3, b). Priesečník tejto kružnice s daným lúčom bude označený ako С 1 . Opíšme kružnicu so stredom C 1 a polomerom BC. Bod B 1 priesečníka dvoch kružníc leží na strane požadovaného uhla. Vyplýva to z rovnosti Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (tretie kritérium pre rovnosť trojuholníkov).
Úloha 3. Zostrojte osičku daného uhla (obr. 4).
rozhodnutie. Z vrcholu A daného uhla, ako od stredu, nakreslíme kružnicu s ľubovoľným polomerom. Nech B a C sú body jeho priesečníka so stranami uhla. Z bodov B a C s rovnakým polomerom opisujeme kružnice. Nech D je ich priesečník, odlišný od A. Lúč AD delí uhol A na polovicu. Vyplýva to z rovnosti ΔABD = ΔACD (tretie kritérium pre rovnosť trojuholníkov).
Úloha 4. Nakreslite stred kolmo na tento segment (obr. 5).
rozhodnutie. Ľubovoľným, ale identickým otvorom kružidla (veľká 1/2 AB) opíšeme dva oblúky so stredmi v bodoch A a B, ktoré sa budú navzájom pretínať v niektorých bodoch C a D. Požadovaná kolmica bude priamka CD. V skutočnosti, ako je možné vidieť z konštrukcie, každý z bodov C a D je rovnako vzdialený od A a B; preto tieto body musia ležať na kolmici na úsečku AB.
Úloha 5. Rozdeľte túto časť na polovicu. Rieši sa rovnako ako úloha 4 (pozri obr. 5).
Úloha 6. Cez daný bod nakreslite priamku kolmú na danú priamku.
rozhodnutie. Možné sú dva prípady:
1) daný bod O leží na danej priamke a (obr. 6).
Z bodu O nakreslíme kružnicu s ľubovoľným polomerom, ktorá pretína priamku a v bodoch A a B. Z bodov A a B nakreslíme kružnice s rovnakým polomerom. Nech je ich priesečník odlišný od О О 1. Dostaneme ОО 1 ⊥ AB. V skutočnosti sú body O a O 1 rovnako vzdialené od koncov úsečky AB, a preto ležia na kolmici na túto úsečku.
Účel lekcie: Vytvorenie schopnosti vytvoriť uhol rovný danému. Úloha: Vytvorte podmienky na zvládnutie konštrukčného algoritmu pomocou kružidla a pravítka s uhlom rovným danému; vytvárať podmienky na zvládnutie postupnosti úkonov pri riešení konštrukčného problému (rozbor, konštrukcia, dôkaz); zlepšiť zručnosť používania vlastností kruhu, znakov rovnosti trojuholníkov na riešenie problému dôkazu; poskytnúť príležitosť uplatniť nové zručnosti pri riešení problémov
V geometrii sa rozlišujú konštrukčné úlohy, ktoré je možné vyriešiť iba pomocou dvoch nástrojov: kompasu a pravítka bez delenia mierky. Pravítko vám umožňuje nakresliť ľubovoľnú priamku, ako aj vytvoriť priamku prechádzajúcu dvoma danými bodmi; pomocou kompasu môžete nakresliť kružnicu s ľubovoľným polomerom, ako aj kružnicu so stredom v danom bode a polomerom rovným danému segmentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Daný: uhol A. A Zostrojený: uhol O. B C O D E Dokážte: A = O Dôkaz: uvažujme trojuholníky ABC a ODE. 1.AC=OE, ako polomery jednej kružnice. 2.AB=OD, ako polomery jednej kružnice. 3.BC=DE, ako polomery jednej kružnice. ABC \u003d ODE (3 ceny) A \u003d O Úloha 2. Z daného lúča odložte uhol rovný tomuto
Dokážme, že lúč AB je osou A 3. Dôkaz: Dodatočná konštrukcia (spojme bod B s bodmi D a C). Uvažujme ASV a ADB: A B C D 1.AC=AD ako polomery jednej kružnice. 2.CB=DB, ako polomery jednej kružnice. 3. AB - spoločná strana. ASV \u003d ADB, podľa III znamienka rovnosti trojuholníkov Lúč AB je sektor 4. Výskum: Problém má vždy jedinečné riešenie.
Schéma riešenia konštrukčných úloh: Analýza (nakreslenie požadovaného útvaru, stanovenie väzieb medzi daným a požadovaným prvkom, plán výstavby). Stavba podľa plánu. Dôkaz, že obrázok spĺňa podmienky problému. Výskum (kedy a koľko riešení má problém?).
lekcia zručností z matematiky a geometrie
Zhrnutie lekcie „Zostrojenie uhla rovného danému uhlu. Konštrukcia uhlovej osy»
vzdelávacie: oboznámiť žiakov s konštrukčnými úlohami, pri riešení ktorých sa používajú iba kružidlá a pravítko; naučiť, ako vytvoriť uhol rovný danému, postaviť os uhla;
rozvíjanie: rozvoj priestorového myslenia, pozornosti;
výchovné: výchova k usilovnosti a presnosti.
Vybavenie: tabuľky s poradím riešenia stavebných úloh; kompas a pravítko.
Počas tried:
1. Aktualizácia hlavných teoretických konceptov (5 min).
Najprv môžete vykonať frontálny prieskum na nasledujúce otázky:
- 1. Aký obrazec sa nazýva trojuholník?
- 2. Aké trojuholníky sa nazývajú rovnaké?
- 3. Formulujte znaky rovnosti trojuholníkov.
- 4. Ktorá úsečka sa nazýva os trojuholníka? Koľko osi má trojuholník?
- 5. Definujte kruh. Aký je stred, polomer, tetiva a priemer kruhu?
Ak chcete zopakovať znaky rovnosti trojuholníkov, môžete navrhnúť.
Cvičenie: označte, na ktorom z obrázkov (obr. 1) sú rovnaké trojuholníky.
Ryža. 1
Opakovanie konceptu kruhu a jeho prvkov možno zorganizovať tak, že triede ponúknete nasledovné cvičenie, s jeho vykonaním jedným žiakom na tabuli: daná priamka a a bod A ležiaci na priamke a bod B neležiaci na priamke. Nakreslite kružnicu so stredom v bode A prechádzajúcu bodom B. Priesečníky kružnice označte čiarou a. Pomenujte polomery kruhu.
2. Učenie sa nového materiálu ( praktická práca) (20 minút)
Zostrojenie uhla rovného danému uhlu
Na zváženie nového materiálu je užitočné, aby mal učiteľ tabuľku (tabuľka č. 1 v prílohe 4). Práca s tabuľkou môže byť organizovaná rôznymi spôsobmi: môže ilustrovať príbeh učiteľa alebo vzorový záznam riešenia; pomocou tabuľky môžete vyzvať študentov, aby povedali o riešení problému a potom ho samostatne doplniť do zošitov. Tabuľku možno použiť pri rozhovoroch so žiakmi a pri opakovaní učiva.
Úloha. Oddeľte od daného lúča uhol rovný danému.
rozhodnutie. Tento uhol s vrcholom A a lúčom OM je znázornený na obrázku 2.
Ryža. 2
Je potrebné zostrojiť uhol rovný uhlu A, aby sa jedna zo strán zhodovala s lúčom OM. Nakreslite kružnicu s ľubovoľným polomerom so stredom vo vrchole A daného uhla. Tento kruh pretína strany rohu v bodoch B a C (obr. 3, a). Potom nakreslíme kružnicu s rovnakým polomerom so stredom na začiatku tohto lúča OM. Pretína lúč v bode D (obr. 3, b). Potom zostrojíme kružnicu so stredom D, ktorej polomer sa rovná BC. Kruhy so stredmi O a D sa pretínajú v dvoch bodoch. Označme jeden z týchto bodov písmenom E. Dokážme, že uhol MOE je požadovaný.
Uvažujme trojuholníky ABC a ODE. Segmenty AB a AC sú polomery kružnice so stredom A a OD a OE sú polomery kružnice so stredom O. Keďže podľa konštrukcie majú tieto kružnice rovnaké polomery, potom AB \u003d OD, AC \u003d OE . Tiež podľa konštrukcie, BC \u003d DE. Preto ABC = ODE na troch stranách. Preto DOE = YOU, t.j. zostrojený uhol MOE sa rovná danému uhlu A.
Ryža. 3
Zostrojenie osy daného uhla
Úloha. Zostrojte osičku daného uhla.
rozhodnutie. Nakreslite kružnicu s ľubovoľným polomerom so stredom vo vrchole A daného uhla. Bude pretínať strany rohu v bodoch B a C. Potom nakreslíme dve kružnice s rovnakým polomerom BC so stredmi v bodoch B a C (na obrázku 4 sú znázornené iba časti týchto kružníc). Pretínajú sa v dvoch bodoch. Jeden z týchto bodov, ktorý leží vo vnútri uhla BAC, budeme označovať písmenom E. Dokážme, že lúč AE je osou tohto uhla.
Zvážte trojuholníky ACE a ABE. Na troch stranách sú si rovní. V skutočnosti je AE spoločnou stránkou; AC a AB sú rovnaké, rovnako ako polomery tej istej kružnice; CE=BE podľa konštrukcie. Z rovnosti trojuholníkov ACE a ABE vyplýva, že CAE \u003d BAE, t.j. lúč AE je osou daného uhla.
Ryža. 4
Učiteľ môže vyzvať študentov, aby použili túto tabuľku (tabuľka č. 2 v prílohe 4) na zostavenie osy uhla.
Žiak pri tabuli vykonáva konštrukciu, pričom odôvodňuje každý krok vykonaných úkonov.
Dôkaz ukazuje učiteľ, je potrebné sa podrobne zastaviť pri dôkaze skutočnosti, že v dôsledku konštrukcie sa skutočne získajú rovnaké uhly.
3. Fixácia (10 min)
Na upevnenie preberanej látky je užitočné ponúknuť študentom nasledujúcu úlohu:
Úloha. Je daný tupý uhol AOB. Zostrojte lúč OX tak, aby uhly XOA a XOB boli rovnaké tupé uhly.
Úloha. Pomocou kompasu a pravítka vytvorte uhly 30º a 60º.
Úloha. Zostrojte trojuholník so stranou, uhlom susediacim s jeho stranou a osou trojuholníka vychádzajúceho z vrcholu daného uhla.
- 4. Zhrnutie (3 minúty)
- 1. Na hodine sme riešili dva stavebné úlohy. Študoval:
- a) vytvorte uhol rovný danému;
- b) zostrojte osičku uhla.
- 2. V priebehu riešenia týchto problémov:
- a) zapamätal si znaky rovnosti trojuholníkov;
- b) využíval konštrukciu kružníc, úsečiek, lúčov.
- 5. Do domu (2 min): č. 150-152 (pozri prílohu 1).
Ciele lekcie:
- Formovanie zručností na analýzu študovaného materiálu a zručností na jeho použitie pri riešení problémov;
- Ukážte význam študovaných konceptov;
- Rozvoj kognitívnej činnosti a samostatnosti pri získavaní vedomostí;
- Vzbudiť záujem o predmet, zmysel pre krásu.
Ciele lekcie:
- Formovať zručnosti pri zostrojovaní uhla rovného danému pomocou mierkového pravítka, kružidla, uhlomeru a kreslenia trojuholníka.
- Skontrolujte schopnosť študentov riešiť problémy.
Plán lekcie:
- Opakovanie.
- Zostrojenie uhla rovného danému uhlu.
- Analýza.
- Konštrukcia prvého príkladu.
- Konštrukcia druhého príkladu.
Opakovanie.
Injekcia.
plochý roh- neobmedzený geometrický obrazec, tvorený dvoma lúčmi (stranami rohu) vychádzajúcimi z jedného bodu (vrcholu rohu).
Uhol sa tiež nazýva obrazec tvorený všetkými bodmi roviny uzavretými medzi týmito lúčmi (Všeobecne povedané, dva takéto lúče zodpovedajú dvom uhlom, pretože rozdeľujú rovinu na dve časti. Jeden z týchto uhlov sa podmienečne nazýva vnútorný a iné externé.
Niekedy sa kvôli stručnosti uhol nazýva uhlová miera.
Na označenie uhla existuje všeobecne uznávaný symbol: , ktorý v roku 1634 navrhol francúzsky matematik Pierre Erigon.
Injekcia- ide o geometrický útvar (obr. 1), tvorený dvoma lúčmi OA a OB (rohové strany), vychádzajúcich z jedného bodu O (vrchol rohu).
Uhol je označený symbolom a tromi písmenami označujúcimi konce lúčov a vrchol uhla: AOB (navyše písmeno vrcholu je prostredné). Uhly sa merajú veľkosťou rotácie lúča OA okolo vrcholu O, kým lúč OA neprejde do polohy OB. Na meranie uhlov sa bežne používajú dve jednotky: radiány a stupne. Pre meranie radiánu uhlov pozri nižšie v časti „Dĺžka oblúka“ a tiež v kapitole „Trigonometria“.
Systém stupňov na meranie uhlov.
Tu je mernou jednotkou stupeň (jeho označenie je °) - ide o otočenie lúča o 1/360 celej otáčky. Úplná rotácia lúča je teda 360 o. Jeden stupeň je rozdelený na 60 minút (zápis ‘); jednu minútu - respektíve 60 sekúnd (označenie “). Uhol 90 ° (obr. 2) sa nazýva pravý; uhol menší ako 90° (obr. 3) sa nazýva ostrý; uhol väčší ako 90° (obr. 4) sa nazýva tupý.
Priame čiary, ktoré zvierajú pravý uhol, sa nazývajú navzájom kolmé. Ak sú čiary AB a MK kolmé, potom je to označené: AB MK.
Zostrojenie uhla rovného danému uhlu.
Pred začatím výstavby alebo riešením akéhokoľvek problému, bez ohľadu na predmet, je potrebné vykonať analýza. Pochopte, o čom je úloha, prečítajte si ju premyslene a pomaly. Ak sa po prvom raze objavia pochybnosti alebo niečo nebolo jasné alebo jasné, ale nie úplne, odporúča sa prečítať si to znova. Ak v triede robíte úlohu, môžete sa opýtať učiteľa. V opačnom prípade sa môže stať, že vaša úloha, ktorú ste zle pochopili, nebude vyriešená správne, prípadne nájdete niečo, čo nie je od vás požadované a bude to považované za nesprávne a budete to musieť urobiť znova. Pokiaľ ide o mňa - je lepšie stráviť trochu viac času štúdiom úlohy, ako ju opakovať znova.
Analýza.
Nech a je daný lúč s vrcholom A a nech (ab) je požadovaný uhol. Zvolíme body B a C na lúčoch a a b. Spojením bodov B a C dostaneme trojuholník ABC. AT rovnaké trojuholníky zodpovedajúce uhly sú rovnaké, a preto nasleduje spôsob konštrukcie. Ak sú body C a B zvolené nejakým vhodným spôsobom na stranách daného uhla, z daného lúča do danej polroviny sa zostrojí trojuholník AB 1 C 1 rovný ABC (a to sa dá urobiť, ak všetky strany trojuholník je známy), potom bude problém vyriešený.
Pri vykonávaní akýchkoľvek stavby Buďte maximálne opatrní a snažte sa všetky stavby vykonávať opatrne. Pretože akékoľvek nezrovnalosti môžu viesť k určitým chybám, odchýlkam, ktoré môžu viesť k nesprávnej odpovedi. A ak sa úloha tohto typu vykoná prvýkrát, potom bude veľmi ťažké nájsť a opraviť chybu.
Konštrukcia prvého príkladu.
Nakreslite kružnicu so stredom vo vrchole daného uhla. Nech B a C sú priesečníky kružnice so stranami uhla. Nakreslite kružnicu s polomerom AB so stredom v bode A 1 - počiatočnom bode tohto lúča. Priesečník tejto kružnice s daným lúčom označíme B 1 . Opíšme kružnicu so stredom B 1 a polomerom BC. Priesečník C 1 zostrojených kružníc v zadanej polrovine leží na strane požadovaného uhla.
Trojuholníky ABC a A 1 B 1 C 1 sú rovnaké na troch stranách. Uhly A a A 1 sú zodpovedajúce uhly týchto trojuholníkov. Preto ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1
Pre väčšiu prehľadnosť môžeme tie isté konštrukcie zvážiť podrobnejšie.
Konštrukcia druhého príkladu.
Úlohou tiež zostáva odložiť z danej polpriamky do danej polroviny uhol rovný danému uhlu.
Stavebníctvo.
Krok 1. Narysujme kružnicu s ľubovoľným polomerom a stredmi vo vrchole A daného uhla. Nech B a C sú priesečníky kružnice so stranami uhla. A nakreslite segment BC.
Krok 2 Nakreslite kružnicu s polomerom AB so stredom v bode O, začiatočnom bode tejto polpriamky. Označte priesečník kružnice s lúčom B 1 .
Krok 3 Teraz popíšme kružnicu so stredom B 1 a polomerom BC. Nech je bod C 1 priesečníkom zostrojených kružníc v zadanej polrovine. 
Krok 4 Nakreslíme lúč z bodu O cez bod C 1 . Uhol C 1 OB 1 bude požadovaný.
Dôkaz.
Trojuholníky ABC a OB 1 C 1 sú zhodné ako trojuholníky so zodpovedajúcimi stranami. A preto sú uhly CAB a C 1 OB 1 rovnaké.
Zaujímavý fakt:
V číslach.
Na predmetoch okolitého sveta si v prvom rade všimnete ich individuálne vlastnosti, ktoré odlišujú jeden objekt od druhého.
Množstvo konkrétnych, individuálnych vlastností zatieňuje všeobecné vlastnosti, ktoré sú vlastné absolútne všetkým objektom, a preto je vždy ťažšie takéto vlastnosti objaviť.
Jednou z najdôležitejších spoločných vlastností predmetov je, že všetky predmety možno spočítať a zmerať. Odrážame to spoločný majetok objekty v pojme čísla.
Ľudia si proces počítania, teda pojem čísla, osvojovali veľmi pomaly, celé stáročia, v tvrdohlavom boji o svoju existenciu.
Aby bolo možné počítať, je potrebné mať nielen predmety, ktoré sa majú počítať, ale už mať schopnosť odpútať pozornosť pri posudzovaní týchto predmetov od všetkých ich ostatných vlastností, okrem počtu, a táto schopnosť je výsledkom dlhého historického vývoja. vývoj založený na skúsenostiach.
Každý človek sa dnes už v detstve nenápadne učí počítať pomocou čísel, takmer súčasne s tým, ako začína rozprávať, no toto počítanie, na ktoré sme zvyknutí, prešlo dlhým vývojom a nadobudlo rôzne podoby.
Boli časy, keď sa na počítanie predmetov používali iba dve čísla: jedna a dve. Do procesu ďalšieho rozširovania číselného systému boli zapojené časti ľudského tela a predovšetkým prsty, a ak takýchto „čísel“ nebolo dosť, tak palice, kamienky a iné.
N. N. Miklukho-Maclay vo svojej knihe "výlety" hovorí o zábavnom spôsobe počítania, ktorý používajú domorodci z Novej Guiney:
otázky:
- Aká je definícia uhla?
- Aké sú typy rohov?
- Aký je rozdiel medzi priemerom a polomerom?
Zoznam použitých zdrojov:
- Mazur K. I. "Riešenie hlavných súťažných problémov v matematike zborníka edited by M. I. Scanavi"
- Matematická vynaliezavosť. B.A. Kordemský. Moskva.
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometria, 7 - 9: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie"
Na lekcii sa pracovalo:
Levčenko V.S.
Poturnak S.A.
Položte otázku o moderné vzdelávanie, vyjadriť nápad alebo vyriešiť naliehavý problém, môžete Vzdelávacie fórum, kde na medzinárodnej úrovni zhromažďuje sa vzdelávacia rada nových myšlienok a činov. Po vytvorení blog, Zlepšíte si nielen svoj status kompetentného učiteľa, ale výrazne prispejete aj k rozvoju školy budúcnosti. Cech vedúcich vzdelávania otvára dvere špičkovým odborníkom a pozýva vás k spolupráci v smere vytvárania najlepších škôl na svete.
Predmety > Matematika > Matematika 7. ročník