พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามแนวเส้นรอบวงและด้านข้าง ตัวเลขทางเรขาคณิต

เป็นที่น่าสนใจว่าเมื่อหลายปีก่อนสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "เรขาคณิต" เรียกว่า "การสำรวจ" และวิธีการหาปริมณฑลและพื้นที่เป็นที่ทราบกันมานานแล้ว ตัวอย่างเช่น พวกเขากล่าวว่าเครื่องคำนวณแรกสุดของปริมาณทั้งสองนี้คือชาวอียิปต์ ด้วยความรู้นี้ พวกเขาจึงสามารถสร้างโครงสร้างที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบัน

ความสามารถในการหาพื้นที่และปริมณฑลมีประโยชน์ใน ชีวิตประจำวัน. ในชีวิตประจำวัน ค่านิยมเหล่านี้ถูกใช้เมื่อจำเป็นต้องทาสีบางอย่าง ปลูกหรือแปรรูปสวน ติดวอลล์เปเปอร์ในห้อง ฯลฯ

ปริมณฑล

ส่วนใหญ่คุณต้องหาปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมหรือสามเหลี่ยม เพื่อหาค่านี้ แค่รู้ความยาวของทุกด้านก็เพียงพอแล้ว และปริมณฑลคือผลรวมของพวกมัน การหาปริมณฑลหากทราบพื้นที่นั้นก็สามารถทำได้เช่นกัน

สามเหลี่ยม

ถ้าคุณต้องการทราบเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม ในการคำนวณ คุณควรใช้สูตรต่อไปนี้ P \u003d a + b + c โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ ทุกด้านของสามเหลี่ยมธรรมดาบนระนาบจะถูกรวมเข้าด้วยกัน

วงกลม

เส้นรอบวงของวงกลมมักจะเรียกว่าเส้นรอบวงของวงกลม ในการหาค่านี้ คุณต้องใช้สูตร: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r โดยที่ L คือเส้นรอบวง r คือรัศมี D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง และตัวเลข π ดังที่คุณทราบ มีค่าประมาณ 3.14

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตรสำหรับปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเหมือนกัน เพราะสำหรับรูปหนึ่งและอีกรูปหนึ่ง ด้านทุกด้านเท่ากัน เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านเท่ากัน พวกมัน (ด้านข้าง) สามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษร "a" หนึ่งตัว ปรากฎว่าปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับ:

• P \u003d a + a + a + a หรือ P \u003d 4a

สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านตรงข้ามเหมือนกัน จึงสามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษร "a" และ "b" ที่ต่างกันสองตัว สูตรมีลักษณะดังนี้:

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b ผีสางสามารถนำออกจากวงเล็บและสูตรต่อไปนี้จะกลายเป็น: P \u003d 2 (a + b)

ราวสำหรับออกกำลังกาย

สี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านต่างกัน ดังนั้นจึงเขียนแทนด้วยตัวอักษรละตินต่างกัน ในเรื่องนี้ สูตรสำหรับปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมูมีลักษณะดังนี้:

• P = a + b + c + d นี่รวมทุกด้านเข้าด้วยกัน

สี่เหลี่ยม

พื้นที่ - ส่วนหนึ่งของร่างซึ่งอยู่ภายในเส้นขอบ

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องคูณค่าด้านหนึ่ง (ความยาว) กับค่าของอีกด้านหนึ่ง (ความกว้าง) หากค่าความยาวและความกว้างแสดงด้วยตัวอักษร "a" และ "b" พื้นที่จะถูกคำนวณโดยสูตร:

• S = a*b

สี่เหลี่ยม

อย่างที่คุณทราบแล้ว ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นเท่ากัน ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ คุณสามารถนำด้านหนึ่งไปเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้:

• S \u003d a * a \u003d a 2

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย: S \u003d a * h a โดยที่ h a คือความยาวของความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งลากไปด้านข้าง

นอกจากนี้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถพบได้โดยสูตร:

• S \u003d a 2 * sin αในขณะที่ a คือด้านข้างของรูปและมุม α คือมุมระหว่างด้านข้าง
• S \u003d 4r 2 / sin α โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและมุม α คือมุมระหว่างด้านข้าง

วงกลม

พื้นที่ของวงกลมยังจำได้ง่าย ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้สูตร:

• S \u003d πR 2 โดยที่ R คือรัศมี

ราวสำหรับออกกำลังกาย

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสามารถใช้สูตรนี้:

• S \u003d 1/2 * a * b * h โดยที่ a, b คือฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู h คือความสูง

สามเหลี่ยม

ในการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ให้ใช้สูตรใดสูตรหนึ่งจากหลายสูตร:

• S \u003d 1/2 * a * b บาป α (โดยที่ a, b คือด้านของสามเหลี่ยมและ α คือมุมระหว่างพวกมัน);
• S \u003d 1/2 a * h (โดยที่ a คือฐานของสามเหลี่ยม h คือความสูงที่ลดลง)
• S \u003d abc / 4R (โดยที่ a, b, c คือด้านข้างของสามเหลี่ยมและ R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ)
• S \u003d p * r (โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑล r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑล a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม)

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในการคำนวณพื้นที่ของรูปนี้ คุณต้องแทนที่ค่าในสูตรใดสูตรหนึ่ง:

• S \u003d a * b * sin α (โดยที่ a, b คือฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน α คือมุมระหว่างด้านข้าง);
• S \u003d a * h a (โดยที่ a คือด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน h a คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งถูกลดระดับลงมาที่ด้าน a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (โดยที่ d และ D คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน α คือมุมระหว่างพวกมัน)

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ปริมณฑลและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 3
เครื่องจำลองสำหรับเกรด 3 "กฎและแบบฝึกหัดในวิชาคณิตศาสตร์"
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ ป.3 "คณิตใน 10 นาที"

สี่เหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมคืออะไร

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมด ดังนั้นด้านตรงข้ามจะเท่ากัน

สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านและมุมเท่ากัน เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมปกติ

รูปสี่เหลี่ยมรวมถึงสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมแสดงด้วยตัวอักษร 4 ตัว - จุดยอด ตัวอักษรละตินใช้เพื่อกำหนดจุดยอด: เอบีซีดี...

ตัวอย่าง.

มันอ่านดังนี้: รูปสี่เหลี่ยม ABCD; EFGH สี่เหลี่ยม

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคืออะไร? สูตรคำนวณปริมณฑล

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือผลรวมของความยาวและความกว้างคูณด้วย 2

ปริมณฑลถูกระบุด้วยตัวอักษรละติน พี. เนื่องจากเส้นรอบรูปคือความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นรอบวงจึงเขียนด้วยหน่วยความยาว: mm, cm, m, dm, km

ตัวอย่างเช่น ปริมณฑลของสี่เหลี่ยม ABCD จะแสดงเป็น พี ABCD โดยที่ A, B, C, D คือจุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ลองเขียนสูตรสำหรับปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยม ABCD กัน:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

ตัวอย่าง.
สี่เหลี่ยม ABCD มีด้าน: AB=CD=5 cm and AD=BC=3 cm.
มานิยาม P ABCD กัน

สารละลาย:
1. ลองวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ด้วยข้อมูลเริ่มต้น
2. มาเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมนี้กัน:

พี ABCD = 2 * (AB + BC)

พี ABCD=2*(5ซม.+3ซม.)=2*8ซม.=16ซม.

คำตอบ: P ABCD = 16 ซม.

สูตรคำนวณเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยม

เรามีสูตรการหาเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

พี ABCD=2*(AB+BC)

ลองใช้มันเพื่อหาปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เมื่อพิจารณาว่าทุกด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน เราจะได้:

พี ABCD=4*AB

ตัวอย่าง.
ให้สี่เหลี่ยม ABCD ที่มีด้านยาวเท่ากับ 6 ซม. กำหนดเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สารละลาย.
1. วาดสี่เหลี่ยม ABCD ด้วยข้อมูลเดิม

2. จำสูตรการคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

พี ABCD=4*AB

3. แทนที่ข้อมูลของเราลงในสูตร:

พี ABCD=4*6cm=24cm

คำตอบ: P ABCD = 24 ซม.

ปัญหาในการหาเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. วัดความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า กำหนดปริมณฑลของพวกเขา

2. วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ที่มีด้าน 4 ซม. และ 6 ซม. กำหนดเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

3. วาดสี่เหลี่ยม CEOM ที่มีด้านยาว 5 ซม. กำหนดเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

การคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใช้ที่ไหน?

1. ให้ที่ดินผืนหนึ่งมีรั้วล้อมรอบ รั้วจะยาวแค่ไหน?

ในงานนี้จำเป็นต้องคำนวณปริมณฑลของไซต์อย่างถูกต้องเพื่อไม่ให้ซื้อวัสดุเพิ่มเติมสำหรับการสร้างรั้ว

2. ผู้ปกครองตัดสินใจซ่อมแซมห้องเด็ก คุณจำเป็นต้องรู้ปริมณฑลของห้องและพื้นที่เพื่อคำนวณจำนวนวอลเปเปอร์อย่างถูกต้อง
กำหนดความยาวและความกว้างของห้องที่คุณอาศัยอยู่ กำหนดขอบเขตของห้องของคุณ

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคืออะไร?

สี่เหลี่ยม- นี่คือลักษณะเฉพาะของตัวเลข พื้นที่วัดเป็นหน่วยตารางหน่วยความยาว: cm 2, m 2, dm 2, ฯลฯ (เซนติเมตรยกกำลังสอง เมตรยกกำลังสอง เดซิเมตรยกกำลังสอง ฯลฯ)
ในการคำนวณจะแสดงด้วยอักษรละติน ส.

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ให้คูณความยาวของสี่เหลี่ยมด้วยความกว้าง
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยการคูณความยาวของ AK ด้วยความกว้างของ KM ลองเขียนนี้เป็นสูตร

ส AKMO=AK*KM

ตัวอย่าง.
AKMO สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่เท่าใดถ้าด้านข้างยาว 7 ซม. และ 2 ซม.

ส AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 ซม. * 2 ซม. \u003d 14 ซม. 2

คำตอบ: 14 ซม. 2

สูตรคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยม

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถกำหนดได้โดยการคูณด้านด้วยตัวเอง

ตัวอย่าง.
วี ตัวอย่างนี้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคำนวณโดยการคูณด้าน AB ด้วยความกว้าง BC แต่เนื่องจากเท่ากัน ด้าน AB จึงคูณด้วย AB

ส ABCO = AB * BC = AB * AB

ตัวอย่าง.
หาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส AKMO ที่มีด้านยาว 8 ซม.

ส AKMO = AK * KM = 8 ซม. * 8 ซม. = 64 ซม. 2

คำตอบ: 64 ซม. 2

ปัญหาการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมกับสี่เหลี่ยม

1. กำหนดสี่เหลี่ยมด้านขนาน 20 มม. และ 60 มม. คำนวณพื้นที่ของมัน เขียนคำตอบของคุณเป็นตารางเซนติเมตร

2. ซื้อพื้นที่ชานเมืองขนาด 20 x 30 ม. กำหนดพื้นที่ ชานเมืองเขียนคำตอบของคุณเป็นตารางเซนติเมตร

คำนิยาม.

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านตรงข้ามกันสองด้านเท่ากัน และมุมทั้งสี่มุมเท่ากัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าต่างกันเฉพาะในอัตราส่วนของด้านยาวกับด้านสั้น แต่ทั้งสี่อันนั้นถูกต้องนั่นคือแต่ละอัน 90 องศา

ด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้า, และตัวย่อ ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

ด้านข้างของสี่เหลี่ยมก็มีความสูงเช่นกัน

คุณสมบัติพื้นฐานของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวเท่ากัน กล่าวคือ เท่ากัน:

AB=ซีดี, BC=AD

2. ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน:

3. ด้านที่อยู่ติดกันของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะตั้งฉากเสมอ:

AB ┴ BC, BC ┴ ซีดี, ซีดี ┴ โฆษณา, AD ┴ AB

4. มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตรง:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ผลรวมของมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 360 องศา:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวเท่ากัน:

7. ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวทแยงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านข้าง:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสองรูปที่เหมือนกัน นั่นคือ สามเหลี่ยมมุมฉาก

9. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตัดกันและแบ่งครึ่งที่จุดตัด:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. จุดตัดของเส้นทแยงมุมเรียกว่าจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

11. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

12. วงกลมสามารถอธิบายรอบๆ สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้เสมอ เนื่องจากผลรวมของมุมตรงข้ามคือ 180 องศา:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. วงกลมไม่สามารถจารึกเป็นสี่เหลี่ยมที่มีความยาวไม่เท่ากับความกว้างของมัน เนื่องจากผลรวมของด้านตรงข้ามไม่เท่ากัน (คุณสามารถจารึกวงกลมได้เท่านั้น กรณีพิเศษสี่เหลี่ยม - สี่เหลี่ยม)

ด้านของสี่เหลี่ยม

คำนิยาม.

ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกความยาวของด้านคู่ที่ยาวกว่านั้น ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตั้งชื่อความยาวของคู่ที่สั้นกว่าของด้าน

สูตรหาความยาวด้านของสี่เหลี่ยม

1. สูตรด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ในรูปของเส้นทแยงมุมและอีกด้านหนึ่ง:

ก = √ d 2 - ข 2

ข = √ d 2 - a 2

2. สูตรด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ด้านยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ในแง่ของพื้นที่และด้านอื่นๆ:

b = dcos	β
	2

สี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม

คำนิยาม.

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทแยงมุมส่วนใด ๆ ที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า

สูตรกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของสองด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส):

d = √ a 2 + b 2

2. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของพื้นที่และด้านใด ๆ :

4. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ:

d=2R

5. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ:

d = D o

6. สูตรของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของไซน์ของมุมที่อยู่ติดกับเส้นทแยงมุมและความยาวของด้านตรงข้ามกับมุมนี้:

8. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปของไซน์ มุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมกับพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

d = √2S: บาป

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยม

คำนิยาม.

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยม

สูตรหาความยาวของเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของสองด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. สูตรสำหรับปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของพื้นที่และด้านใด ๆ :

ป=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	เอ		ข

3. สูตรปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นทแยงมุมและด้านใด ๆ :

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - ข 2)

4. สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใด ๆ :

P = 2(a + √4R 2 - 2) = 2(b + √4R 2 - ข2)

5. สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใด ๆ :

P = 2(a + √D o 2 - 2) = 2(b + √D o 2 - ข2)

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า พื้นที่ที่ล้อมรอบด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นคือ ภายในปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากสองด้าน:

S = ข

2. สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านปริมณฑลและด้านใด ๆ :

5. สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมล้อมรอบและด้านใด ๆ :

S = √4R 2 - 2= ข √4R 2 - ข2

6. สูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบและด้านใด ๆ :

S \u003d a √ D o 2 - 2= b √ D o 2 - ข2

วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.

วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าวงกลมเรียกว่าวงกลมที่ผ่านจุดยอดสี่จุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านสองด้าน:

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสี่ด้าน ด้านตรงข้ามของมันจะเท่ากัน: ตัวอย่างเช่น หากด้านใดด้านหนึ่งของมันคือ 10 ซม. ด้านตรงข้ามก็จะเท่ากับ 10 ซม. เช่นกัน กรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านทุกด้านเท่ากัน ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสามารถใช้อัลกอริธึมเดียวกับการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยมสองด้าน

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้คูณความยาวด้วยความกว้าง: พื้นที่ = ความยาว × ความกว้าง ในกรณีด้านล่าง พื้นที่ = AB × BC

วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากจากด้านและความยาวของเส้นทแยงมุม

ในบางปัญหา คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมและด้านใดด้านหนึ่ง เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน สามเหลี่ยมมุมฉาก. ดังนั้น คุณสามารถกำหนดด้านที่สองของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หลังจากนั้นปัญหาจะลดลงไปยังจุดก่อนหน้า

วิธีหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยปริมณฑลและด้าน

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือผลรวมของด้านทั้งหมด หากคุณทราบเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและด้านใดด้านหนึ่ง (เช่น ความกว้าง) คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
พื้นที่ \u003d (ปริมณฑล × กว้าง - กว้าง ^ 2) / 2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของไซน์ของมุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมกับความยาวของเส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากัน ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ตามความยาวของเส้นทแยงมุมและค่าไซน์ของมุมแหลมที่อยู่ระหว่างเส้นทแยงมุม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้ พื้นที่ = เส้นทแยงมุม^2 × บาป(มุมเฉียบพลันระหว่างเส้นทแยงมุม)/ 2.

เมื่อแก้โจทย์ต้องคำนึงว่าการแก้ปัญหาการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากความยาวของด้านเท่านั้น เป็นสิ่งต้องห้าม.

ง่ายต่อการตรวจสอบ ให้เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว 20 ซม. ซึ่งจะเป็นจริงถ้าด้านของมันยาว 1 และ 9, 2 และ 8, 3 และ 7 ซม. สี่เหลี่ยมทั้งสามนี้จะมีเส้นรอบรูปเท่ากัน เท่ากับยี่สิบเซนติเมตร (1 + 9) * 2 = 20 เช่นเดียวกับ (2 + 8) * 2 = 20 ซม.
อย่างที่คุณเห็นเราเลือกได้ ตัวเลือกมากมายไม่จำกัดขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งปริมณฑลจะเท่ากับค่าที่กำหนด

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นรอบวงที่กำหนดคือ 20 ซม. แต่ด้านที่ต่างกันจะต่างกัน สำหรับตัวอย่างที่กำหนด - 9, 16 และ 21 ตารางเซนติเมตรตามลำดับ
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 ซม. 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 ซม. 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 ซม. 2
อย่างที่คุณเห็น มีตัวเลือกมากมายสำหรับพื้นที่ของรูปตามเส้นรอบรูปที่กำหนด

หมายเหตุสำหรับผู้อยากรู้อยากเห็น. ในกรณีของสี่เหลี่ยมที่มีเส้นรอบรูปที่กำหนด สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีพื้นที่สูงสุด

ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากปริมณฑล จำเป็นต้องทราบอัตราส่วนของด้านหรือความยาวของหนึ่งในนั้น ตัวเลขเดียวที่มีการพึ่งพาอาศัยกันอย่างชัดเจนของพื้นที่ในปริมณฑลคือวงกลม สำหรับวงกลมเท่านั้นและอาจเป็นทางออก

ในบทเรียนนี้:

• ภารกิจที่ 4 เปลี่ยนความยาวของด้านในขณะที่รักษาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ภารกิจที่ 1 หาด้านของสี่เหลี่ยมจากพื้นที่

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 32 ซม. และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นในแต่ละด้านคือ 260 ตารางเซนติเมตร หาด้านของสี่เหลี่ยม.
สารละลาย.

2(x+y)=32
ตามเงื่อนไขของปัญหา ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างบนแต่ละด้านของมัน (สี่เหลี่ยม ตามลำดับ สี่) จะเท่ากับ
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
ทีนี้ลองพิจารณาตามข้อเท็จจริงที่ว่า x+y=16 (ดูด้านบน) ที่ x=9 แล้ว y=7 และในทางกลับกัน ถ้า x=7 แล้ว y=9
ตอบ: ด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 7 และ 9 เซนติเมตร

ภารกิจที่ 2 ค้นหาด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากปริมณฑล

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 26 ซม. และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากสองด้านที่อยู่ติดกันคือ 89 ตารางเมตร ดู ค้นหาด้านของสี่เหลี่ยม
สารละลาย.
ให้แทนด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น x กับ y
แล้วปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ:
2(x+y)=26
ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากแต่ละด้านของมัน (มีสองสี่เหลี่ยม ตามลำดับ และนี่คือกำลังสองของความกว้างและความสูง เนื่องจากด้านข้างอยู่ติดกัน) จะเท่ากับ
x2+y2=89
เราแก้ระบบผลลัพธ์ของสมการ จากสมการแรกเราอนุมานได้ว่า
x+y=13
y=13-y
ตอนนี้เราทำการแทนที่ในสมการที่สองโดยแทนที่ x ด้วยค่าที่เท่ากัน
(ที่ 13) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y2 -26y+80=0
เราแก้สมการกำลังสองที่ได้
D=676-640=36
x1=5
x2=8
ทีนี้ลองพิจารณาตามข้อเท็จจริงที่ว่า x+y=13 (ดูด้านบน) ที่ x=5 แล้ว y=8 และในทางกลับกัน ถ้า x=8 แล้ว y=5
คำตอบ: 5 และ 8 ซม.

ภารกิจที่ 3 ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากสัดส่วนของด้านข้าง

หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าเส้นรอบรูปคือ 26 ซม. และด้านที่เป็นสัดส่วนเท่ากับ 2 ถึง 3

สารละลาย.
ให้เราแทนด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยสัมประสิทธิ์สัดส่วน x
จากที่ความยาวของด้านหนึ่งจะเท่ากับ 2x อีกด้านหนึ่งคือ 3x

แล้ว:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
ตอนนี้ตามข้อมูลที่ได้รับเรากำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยม:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 cm2

งาน 4. การเปลี่ยนความยาวของด้านในขณะที่รักษาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพิ่มขึ้น 25% ความกว้างควรลดลงกี่เปอร์เซ็นต์เพื่อไม่ให้พื้นที่เปลี่ยนแปลง?

สารละลาย.
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ
S=ab

ในกรณีของเรา ปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้น 25% ซึ่งหมายความว่า 2 = 1.25a ดังนั้นพื้นที่ใหม่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าควรเป็น
S 2 \u003d 1.25ab

ดังนั้นเพื่อคืนพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น ค่าเริ่มต้น, แล้ว
S2 = S / 1.25
S 2 \u003d 1.25ab / 1.25

ตราบเท่าที่ ขนาดใหม่และเปลี่ยนไม่ได้
S 2 \u003d (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
ดังนั้นค่าของด้านที่สองจะต้องลดลง (1 - 0.8) * 100% = 20%

ตอบ: ความกว้างควรลดลง 20%