การดำเนินการกับบันทึกเศษส่วน เศษส่วน เศษส่วน คำจำกัดความ สัญกรณ์ ตัวอย่าง การกระทำที่มีเศษส่วน

เศษส่วนสามารถเป็นแบบธรรมดาและทศนิยมได้ เมื่อนักเรียนรู้ถึงการมีอยู่ของสิ่งหลัง เขาเริ่มทุกโอกาสเพื่อแปลทุกสิ่งที่เป็นไปได้ให้อยู่ในรูปแบบทศนิยม แม้ว่าจะไม่จำเป็นก็ตาม

น่าแปลกที่ความชอบของนักเรียนมัธยมปลายและนักเรียนเปลี่ยนไป เพราะการคิดเลขคณิตหลายๆ อย่างด้วยเศษส่วนธรรมดาทำได้ง่ายกว่า และค่านิยมที่ผู้สำเร็จการศึกษาต้องเผชิญในบางครั้งอาจเป็นไปไม่ได้เลยที่จะแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมโดยไม่สูญเสีย เป็นผลให้เศษส่วนทั้งสองประเภทไม่ทางใดก็ทางหนึ่งปรับให้เข้ากับกรณีและมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง เรามาดูวิธีการทำงานกับพวกเขากัน

คำนิยาม

เศษส่วนเป็นเศษส่วนเดียวกัน หากมีส้ม 10 ชิ้น และคุณได้รับหนึ่งชิ้น แสดงว่าคุณมีผลไม้ 1 ใน 10 อยู่ในมือ ด้วยบันทึกเช่นในประโยคก่อนหน้าเศษส่วนจะเรียกว่าสามัญ หากคุณเขียนเหมือนกับ 0.1 - ทศนิยม ทั้งสองตัวเลือกเท่ากัน แต่มีข้อดีของตัวเอง ตัวเลือกแรกสะดวกกว่าสำหรับการคูณและการหาร ตัวเลือกที่สองสำหรับการบวก การลบ และในกรณีอื่นๆ จำนวนหนึ่ง

วิธีแปลงเศษส่วนเป็นรูปแบบอื่น

สมมุติว่าคุณมีเศษส่วนและต้องการสร้างทศนิยมออกมา ฉันต้องทำอย่างไร?

อย่างไรก็ตาม คุณต้องตัดสินใจล่วงหน้าว่าไม่ใช่ทุกจำนวนที่สามารถเขียนในรูปแบบทศนิยมได้โดยไม่มีปัญหา บางครั้งคุณต้องปัดเศษผลลัพธ์โดยสูญเสียตำแหน่งทศนิยมจำนวนหนึ่งและในหลาย ๆ ด้าน - ตัวอย่างเช่นในวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน - นี่คือความหรูหราที่ไม่อนุญาตอย่างสมบูรณ์ ในเวลาเดียวกัน การกระทำที่มีทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาในเกรด 5 ช่วยให้สามารถถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่งโดยไม่มีการรบกวน อย่างน้อยก็ในการฝึก

หากสามารถหาผลคูณของ 10 จากตัวส่วนได้โดยการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็ม การแปลจะเกิดขึ้นโดยไม่มีปัญหาใดๆ: ¾ เปลี่ยนเป็น 0.75, 13/20 - เป็น 0.65

ขั้นตอนย้อนกลับนั้นง่ายยิ่งขึ้น เนื่องจากคุณสามารถรับทศนิยมธรรมดาได้จากเศษทศนิยมโดยไม่สูญเสียความแม่นยำ ตัวอย่างเช่น 0.2 กลายเป็น 1/5 และ 0.08 กลายเป็น 4/25

การแปลงภายใน

ก่อนดำเนินการร่วมกับเศษส่วนธรรมดา คุณต้องเตรียมตัวเลขสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้

ก่อนอื่น คุณต้องนำเศษส่วนทั้งหมดในตัวอย่างมาอยู่ในรูปแบบทั่วไปรูปแบบเดียว ต้องเป็นเลขฐานสองหรือทศนิยม มาจองกันได้เลยว่าจะสะดวกกว่าทำการคูณหารกับแบบเดิม

ในการเตรียมตัวเลขสำหรับการดำเนินการต่อไป คุณจะได้รับความช่วยเหลือจากกฎซึ่งเป็นที่รู้จักและใช้กันทั้งในปีแรกของการเรียนวิชานี้ และในวิชาคณิตศาสตร์ระดับอุดมศึกษาที่ศึกษาในมหาวิทยาลัย

คุณสมบัติของเศษส่วน

สมมติว่าคุณมีความหมายบางอย่าง สมมุติว่า 2/3 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 3? ปรากฎว่า 6/9 แล้วถ้าเป็นล้านล่ะ? 2,000,000 / 3,000,000. แต่เดี๋ยวก่อน ตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงในเชิงคุณภาพเลย - 2/3 ยังคงเท่ากับ 2,000,000/3,000,000 เป็นเพียงรูปแบบที่เปลี่ยนแปลง ไม่ใช่เนื้อหา สิ่งเดียวกันจะเกิดขึ้นเมื่อหารทั้งสองส่วนด้วยค่าเดียวกัน นี่คือคุณสมบัติหลักของเศษส่วน ซึ่งจะช่วยให้คุณดำเนินการกับทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาซ้ำๆ ในการทดสอบและการสอบ

การคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเรียกว่าการขยายเศษส่วนและการหารเรียกว่าการหดตัว ฉันต้องบอกว่าการขีดฆ่าตัวเลขเดียวกันที่ด้านบนและด้านล่างเมื่อคูณและหารเศษส่วนเป็นขั้นตอนที่น่าพอใจอย่างน่าประหลาดใจ (แน่นอนว่าอยู่ในกรอบของบทเรียนคณิตศาสตร์) หนึ่งได้รับความรู้สึกว่าคำตอบนั้นใกล้เข้ามาแล้วและตัวอย่างได้รับการแก้ไขแล้ว

เศษส่วนไม่ถูกต้อง

เศษส่วนไม่ปกติคือเศษที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากสามารถเลือกส่วนทั้งหมดได้ จะอยู่ภายใต้คำจำกัดความนี้

หากจำนวนดังกล่าว (มากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง) นำเสนอเป็นเศษส่วนธรรมดาจะเรียกว่าไม่ถูกต้อง และถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ก็ถูก ทั้งสองประเภทมีความสะดวกเท่าเทียมกันเมื่อดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา พวกเขาสามารถคูณและหารเพิ่มและลบได้อย่างอิสระ

หากเลือกทั้งส่วนพร้อมกันและเหลือเศษเป็นเศษส่วน จะเรียกจำนวนผลลัพธ์ว่าคละ ในอนาคต คุณจะได้พบกับวิธีต่างๆ ในการรวมโครงสร้างดังกล่าวเข้ากับตัวแปร รวมถึงการแก้สมการที่ต้องใช้ความรู้นี้

การดำเนินการเลขคณิต

หากทุกอย่างชัดเจนด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนแล้วจะทำอย่างไรเมื่อคูณเศษส่วน? การกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดาในเกรด 5 หมายถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกประเภทที่ดำเนินการในสองวิธีที่แตกต่างกัน

การคูณและการหารทำได้ง่ายมาก ในกรณีแรก ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนสองส่วนจะคูณกันง่ายๆ ในวินาที - สิ่งเดียวกันเท่านั้นตามขวาง ดังนั้น ตัวเศษของเศษส่วนแรกจึงคูณด้วยตัวส่วนของเศษที่สอง และกลับกัน

ในการบวกและการลบ คุณต้องดำเนินการเพิ่มเติม - นำองค์ประกอบทั้งหมดของนิพจน์ไปยังตัวส่วนร่วม ซึ่งหมายความว่าส่วนล่างของเศษส่วนจะต้องเปลี่ยนเป็นค่าเดียวกัน - ทวีคูณของตัวส่วนที่มีอยู่ทั้งสอง ตัวอย่างเช่นสำหรับ 2 และ 5 จะเป็น 10 สำหรับ 3 และ 6 - 6 แต่จะทำอย่างไรกับด้านบน เราไม่สามารถปล่อยมันไว้เหมือนเดิมได้หากเราเปลี่ยนอันล่าง ตามคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เราจะคูณตัวเศษด้วยจำนวนเดียวกันกับตัวส่วน การดำเนินการนี้จะต้องดำเนินการกับตัวเลขแต่ละตัวที่เราจะบวกหรือลบ อย่างไรก็ตามการกระทำดังกล่าวกับเศษส่วนธรรมดาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ได้ดำเนินการแล้ว "โดยอัตโนมัติ" และความยากลำบากเกิดขึ้นเฉพาะในระยะเริ่มต้นของการศึกษาหัวข้อเท่านั้น

การเปรียบเทียบ

หากเศษส่วนสองส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า หากส่วนบนเท่ากัน ส่วนที่ใหญ่กว่าจะเป็นส่วนที่น้อยกว่า โปรดทราบว่าสถานการณ์ที่ประสบความสำเร็จในการเปรียบเทียบนั้นหายาก เป็นไปได้มากว่าทั้งส่วนบนและส่วนล่างของนิพจน์จะไม่ตรงกัน จากนั้นคุณต้องจำการกระทำที่เป็นไปได้กับเศษส่วนธรรมดาและใช้เทคนิคที่ใช้ในการบวกและการลบ นอกจากนี้ จำไว้ว่าถ้าเรากำลังพูดถึงจำนวนลบ เศษส่วนที่ใหญ่ที่สุดจะน้อยกว่าในค่าสัมบูรณ์

ประโยชน์ของเศษส่วนร่วม

มันเกิดขึ้นที่ครูบอกเด็ก ๆ หนึ่งวลีซึ่งเนื้อหาสามารถแสดงได้ดังนี้: ยิ่งให้ข้อมูลมากขึ้นเมื่อกำหนดงานที่มอบหมาย วิธีแก้ปัญหาก็จะง่ายขึ้น ฟังดูแปลกๆ? แต่จริงๆ แล้ว: ด้วยปริมาณที่ทราบจำนวนมาก คุณสามารถใช้สูตรได้เกือบทุกสูตร แต่ถ้ามีตัวเลขเพียงไม่กี่ตัว อาจจำเป็นต้องมีการสะท้อนเพิ่มเติม คุณจะต้องจำและพิสูจน์ทฤษฎีบท ให้ข้อโต้แย้งเพื่อเห็นแก่ความไร้เดียงสาของคุณ ...

เราจะทำเช่นนี้ทำไม? นอกจากนี้ เศษส่วนธรรมดา สำหรับความยุ่งยากทั้งหมด สามารถทำให้ชีวิตของนักเรียนง่ายขึ้นอย่างมาก ทำให้สามารถคูณและหารเพื่อลดค่าสตริงทั้งหมด และเมื่อคำนวณผลรวมและผลต่าง ให้นำอาร์กิวเมนต์ทั่วไปออกแล้วลดค่าลงอีกครั้ง

เมื่อจำเป็นต้องดำเนินการร่วมกับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยม การแปลงจะดำเนินการเพื่อประโยชน์ของอดีต: คุณจะแปลง 3/17 เป็นทศนิยมได้อย่างไร เฉพาะกับการสูญหายของข้อมูลเท่านั้นไม่ใช่อย่างอื่น แต่ 0.1 สามารถแสดงเป็น 1/10 จากนั้น - เป็น 17/170 จากนั้นคุณสามารถเพิ่มหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ทั้งสองได้: 30/170 + 17/170 = 47/170

ทำไมเศษส่วนทศนิยมถึงมีประโยชน์

หากสะดวกกว่าที่จะทำการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาการเขียนทุกอย่างด้วยความช่วยเหลือนั้นไม่สะดวกอย่างยิ่งทศนิยมที่นี่มีข้อได้เปรียบที่สำคัญ เปรียบเทียบ: 1748/10000 และ 0.1748 เป็นความหมายเดียวกัน นำเสนอในสองวิธีที่แตกต่างกัน แน่นอนว่าวิธีที่สองนั้นง่ายกว่า!

นอกจากนี้ เศษส่วนทศนิยมยังแสดงได้ง่ายกว่า เนื่องจากข้อมูลทั้งหมดมีฐานร่วมที่แตกต่างกันตามลำดับความสำคัญเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เราทราบส่วนลด 30% ได้ง่ายและประเมินได้ว่ามีนัยสำคัญ คุณเข้าใจทันทีว่าอันไหนมากกว่า - 30% หรือ 137/379? ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมให้การคำนวณมาตรฐาน

ในโรงเรียนมัธยม นักเรียนแก้สมการกำลังสอง การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาที่นี่มีปัญหาอย่างมากเนื่องจากสูตรการคำนวณค่าของตัวแปรประกอบด้วยรากที่สองของผลรวม เมื่อมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดเป็นทศนิยมได้ การแก้ปัญหาจะซับซ้อนมากจนแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณคำตอบที่แน่นอนโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ดังนั้น แต่ละวิธีในการแทนเศษส่วนจึงมีข้อดีในบริบทที่เกี่ยวข้องกัน

แบบฟอร์มบันทึก

มีสองวิธีในการบันทึกการกระทำด้วยเศษส่วนธรรมดา: ผ่านเส้นแนวนอน ในสอง "ระดับ" และผ่านเครื่องหมายทับ (หรือที่รู้จักว่า "เครื่องหมายทับ") - เป็นเส้น เมื่อนักเรียนเขียนโน้ตบุ๊ก ตัวเลือกแรกมักจะสะดวกกว่าและมักใช้บ่อยกว่า การกระจายตัวเลขจำนวนหนึ่งในเซลล์มีส่วนช่วยในการพัฒนาความสนใจเมื่อคำนวณและดำเนินการแปลง เมื่อเขียนถึงสตริง คุณอาจสร้างความสับสนให้กับลำดับของการกระทำ สูญเสียข้อมูลใด ๆ นั่นคือทำผิดพลาด

บ่อยครั้งในปัจจุบันมีความจำเป็นต้องพิมพ์ตัวเลขบนคอมพิวเตอร์ คุณแยกเศษส่วนด้วยแถบแนวนอนแบบเดิมได้โดยใช้ฟีเจอร์ใน Microsoft Word 2010 และใหม่กว่า ความจริงก็คือในซอฟต์แวร์เวอร์ชันเหล่านี้มีตัวเลือกที่เรียกว่า "สูตร" โดยจะแสดงช่องแปลงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งคุณสามารถรวมสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ เข้าด้วยกัน ประกอบเป็นเศษส่วนทั้ง 2 และ 4 ชั้นได้ ในตัวส่วนและตัวเศษ คุณสามารถใช้วงเล็บ เครื่องหมายดำเนินการ ด้วยเหตุนี้ คุณจะสามารถจดการกระทำร่วมกันกับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมในรูปแบบดั้งเดิม นั่นคือวิธีที่พวกเขาได้รับการสอนให้ทำในโรงเรียน

หากคุณใช้โปรแกรมแก้ไขข้อความ Notepad มาตรฐาน นิพจน์ที่เป็นเศษส่วนทั้งหมดจะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายทับ น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีอื่นที่นี่

บทสรุป

ดังนั้นเราจึงตรวจสอบการกระทำพื้นฐานทั้งหมดที่มีเศษส่วนธรรมดาซึ่งปรากฎว่ามีไม่มากนัก

หากในตอนแรกอาจดูเหมือนว่านี่เป็นส่วนที่ยากของคณิตศาสตร์ ถ้าอย่างนั้นนี่เป็นเพียงความประทับใจชั่วคราว - จำไว้ว่าเมื่อคุณคิดแบบนี้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณและก่อนหน้านี้ - เกี่ยวกับการเขียนธรรมดาและการนับหนึ่งถึงสิบ

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่ามีการใช้เศษส่วนทุกที่ในชีวิตประจำวัน คุณจะจัดการกับเงินและการคำนวณทางวิศวกรรม เทคโนโลยีสารสนเทศ และความรู้ทางดนตรี และทุกที่ - ทุกที่! - ตัวเลขเศษส่วนจะปรากฏขึ้น ดังนั้นอย่าเกียจคร้านและศึกษาหัวข้อนี้ให้ถี่ถ้วน - โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากไม่ใช่เรื่องยาก

ในบทความนี้ ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์จะบอกวิธีการดำเนินการเบื้องต้นด้วยเศษส่วนธรรมดา: การบวก การลบ การคูณและการหาร อธิบายวิธีการแสดงจำนวนคละที่เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และในทางกลับกัน ตลอดจนวิธีการลดเศษส่วน

การบวกลบเศษส่วนธรรมดา

จำได้ว่า ตัวส่วนเศษส่วนคือตัวเลขที่เป็น จากด้านล่าง, NS เศษ- หมายเลขที่เป็น ข้างต้นจากเส้นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น ในเศษส่วน ตัวเลขเป็นตัวเศษ และตัวเลขเป็นตัวส่วน

ตัวส่วนร่วมเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองลงตัว

ตัวอย่างที่ 1... บวกเศษส่วนสองส่วน:.

ลองใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้น:

1) จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยทั้งตัวส่วนของเศษส่วนแรกและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองลงตัวคือ ตัวเลขนี้จะเป็นตัวหารร่วม ตอนนี้คุณต้องนำเศษส่วนทั้งสองมาเป็นตัวส่วนร่วม

2) เพิ่มเศษส่วนผลลัพธ์: .

การคูณเศษส่วนธรรมดา

กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับจำนวนจริงทั้งหมด ,,,, ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

ตัวอย่าง 2... คูณเศษส่วน:.

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจะใช้สูตรข้างต้น: .

การหารเศษส่วนธรรมดา

กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับจำนวนจริงทั้งหมด ,,,,, ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

ตัวอย่างที่ 3... หารเศษส่วน:.

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจะใช้สูตรข้างต้น: .

การแสดงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมของจำนวนคละ

ทีนี้ลองหาว่าจะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการดำเนินการใด ๆ กับเศษส่วนที่แสดงเป็นจำนวนคละ ในกรณีนี้ คุณต้องแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมก่อน แล้วจึงดำเนินการตามที่จำเป็น

จำได้ว่า ผิดเป็นเศษส่วนที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

เรายังจำได้ว่าจำนวนคละมี เศษส่วนและ ทั้งส่วน... ตัวอย่างเช่น สำหรับจำนวนคละ ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเท่ากัน และส่วนจำนวนเต็มจะเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 4... แสดงจำนวนคละเป็นเศษเกิน

ลองใช้อัลกอริทึมที่นำเสนอข้างต้น: .

ตัวอย่างที่ 5... แสดงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนคละ

นักเรียนทำความคุ้นเคยกับเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนหน้านี้ คนที่รู้วิธีทำเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่งแล้ว 1/3 ปรากฏขึ้น ฯลฯ ตัวอย่างถือว่าซับซ้อนเกินไปเป็นเวลาหลายศตวรรษ ตอนนี้ กฎโดยละเอียดได้รับการพัฒนาสำหรับการแปลงเศษส่วน การบวก การคูณ และการดำเนินการอื่นๆ เข้าใจเนื้อหาเพียงเล็กน้อยและตัดสินใจได้ง่าย

เศษส่วนธรรมดาที่เรียกว่าเศษส่วนอย่างง่ายเขียนเป็นการหารของตัวเลขสองตัว: m และ n

M คือเงินปันผล นั่นคือ ตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร n เรียกว่า ตัวส่วน

จัดสรรเศษส่วนที่ถูกต้อง (m< n) а также неправильные (m >NS).

เศษส่วนปกติมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (เช่น 5/6 - ซึ่งหมายความว่ามีการนำ 5 ส่วนจากหนึ่งส่วน 2/8 - 2 ส่วนนำมาจากหนึ่งส่วน) เศษส่วนไม่ปกติมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยจะเป็น 7/7 และบวกอีกหนึ่งส่วน)

ดังนั้น หน่วยคือเมื่อตัวเศษและตัวส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่นๆ)

การกระทำกับเศษส่วนธรรมดา ป.6

ด้วยเศษส่วนอย่างง่าย คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:

• ขยายเศษส่วน หากคุณคูณส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน (แต่ไม่ใช่ศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 = 6/10 (คูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนคล้ายกับการขยาย แต่ที่นี่หารด้วยจำนวนหนึ่ง
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองส่วนมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าจะเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนล่าง หากตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมากกว่า
• ดำเนินการบวกและลบ ด้วยตัวส่วนเดียวกัน การทำเช่นนี้ทำได้ง่าย (เราสรุปส่วนบนและส่วนล่างจะไม่เปลี่ยนแปลง) คุณจะต้องหาตัวส่วนร่วมและตัวประกอบเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

เราจะพิจารณาตัวอย่างการกระทำที่มีเศษส่วนด้านล่าง

เศษส่วนลดลง เกรด 6

ตัวย่อ หมายถึง การแบ่งส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน

รูปภาพแสดงตัวอย่างย่ออย่างง่าย ในตัวเลือกแรก คุณสามารถเดาได้ทันทีว่าตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 2 ลงตัว

ในหมายเหตุ! ถ้าตัวเลขเป็นเลขคู่ มันจะหารด้วย 2 ลงตัวไม่ว่าทางใด เลขคู่ก็คือ 2, 4, 6 ... 32 8 (ลงท้ายด้วยคู่) เป็นต้น

ในกรณีที่สอง เมื่อหาร 6 ด้วย 18 คุณจะเห็นได้ทันทีว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 2 ลงตัว หาร เราได้ 3/9 เศษส่วนนี้หารด้วย 3 ลงตัวอีก แล้วคำตอบคือ 1/3 หากคุณคูณตัวหารทั้งสอง: 2 ด้วย 3 คุณจะได้ 6 ปรากฎว่าเศษส่วนหารด้วยหก การแบ่งทีละน้อยนี้เรียกว่า การลดเศษส่วนอย่างต่อเนื่องด้วยปัจจัยร่วม

บางคนจะหารด้วย 6 ทันที บางคนต้องการการหารด้วยส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดลงได้ แต่อย่างใด

สังเกตว่าถ้าตัวเลขประกอบด้วยหลัก รวมกันเป็นตัวเลขที่หารด้วย 3 แล้ว ต้นฉบับก็สามารถลดลงได้เช่นกัน 3 ตัวอย่าง: หมายเลข 341 บวกตัวเลข: 3 + 4 + 1 = 8 (8 ไม่หารด้วย 3 ดังนั้น จำนวน 341 ไม่สามารถลดลงเหลือ 3 ได้โดยไม่มีเศษ) อีกตัวอย่างหนึ่ง: 264 บวก: 2 + 6 + 4 = 12 (หารด้วย 3) เราได้รับ: 264: 3 = 88 ซึ่งจะทำให้การลดจำนวนจำนวนมากง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนแบบต่อเนื่องด้วยปัจจัยร่วมแล้ว ยังมีวิธีอื่นอีก

GCD เป็นตัวหารที่ใหญ่ที่สุดสำหรับตัวเลข เมื่อพบ GCD สำหรับตัวส่วนและตัวเศษแล้ว คุณสามารถลดเศษส่วนตามจำนวนที่ต้องการได้ทันที การค้นหาจะดำเนินการโดยค่อย ๆ หารแต่ละหมายเลข ต่อไปจะดูว่าตัวหารตรงกับตัวใด ถ้ามีหลายตัว (ดังรูปด้านล่าง) คุณต้องคูณ

เศษส่วนผสม ป.6

เศษส่วนที่ไม่ปกติทั้งหมดสามารถเปลี่ยนเป็นเศษส่วนผสมได้โดยการเน้นส่วนที่เป็นเศษส่วนทั้งหมด จำนวนเต็มถูกเขียนไปทางซ้าย

บ่อยครั้งที่คุณต้องสร้างจำนวนคละจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม กระบวนการแปลงในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 = 22 เราหารด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 5 จำนวน (5 * 4 = 20) 22 - 20 = 2 เราได้จำนวนเต็ม 5 ตัวและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนสามารถยกเลิกได้ เราจึงหารส่วนบนและส่วนล่างด้วย 2

มันง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม (ซึ่งจำเป็นสำหรับการหารและคูณเศษส่วน) เมื่อต้องการทำสิ่งนี้: คูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป พร้อม. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณด้วยเศษส่วนเกรด 6

สามารถเพิ่มตัวเลขผสมได้ หากตัวส่วนเหมือนกัน ก็ทำได้ง่าย: เพิ่มส่วนทั้งหมดและตัวเศษ ตัวส่วนจะยังคงอยู่

เมื่อบวกตัวเลขด้วยตัวส่วนต่างกัน กระบวนการจะซับซ้อนกว่า อันดับแรก เรานำตัวเลขมาเป็นตัวหารที่เล็กที่สุดตัวหนึ่ง (NOZ)

ในตัวอย่างด้านล่าง สำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนคือ 18 หลังจากนั้น จำเป็นต้องมีปัจจัยเพิ่มเติม ในการค้นหา 18 ควรหารด้วย 9 ดังนั้นจึงพบจำนวนเพิ่มเติม - 2 เราคูณด้วยตัวเศษ 4 เพื่อให้ได้เศษส่วน 8/18) ทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เรากำลังบวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (จำนวนเต็มและตัวเศษแยกกัน เราไม่เปลี่ยนตัวส่วน) ในตัวอย่าง คำตอบจะต้องแปลงเป็นเศษส่วนปกติ (ในขั้นต้น ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าขั้นตอนจะเหมือนกันสำหรับส่วนต่างของเศษส่วน

เมื่อคูณเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้เส้นเดียวกัน หากจำนวนนั้นคละ เราก็เปลี่ยนเป็นเศษส่วนอย่างง่าย ต่อไปเราคูณบนและล่างแล้วเขียนคำตอบ ถ้าจะเห็นว่าเศษส่วนลดได้ก็ลดทันที

ในตัวอย่างข้างต้น เราไม่ต้องตัดอะไรเลย เราแค่เขียนคำตอบและเลือกทั้งส่วน

ในตัวอย่างนี้ ฉันต้องย่อตัวเลขด้านล่างหนึ่งบรรทัด แม้ว่าคุณจะสามารถย่อคำตอบสำเร็จรูปได้

เมื่อแบ่งอัลกอริธึมเกือบจะเหมือนกัน ขั้นแรก เราเปลี่ยนเศษส่วนคละให้เป็นเศษที่ไม่ปกติ จากนั้นเขียนตัวเลขไว้ใต้บรรทัดเดียว แทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็น เราจะลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่าง เราลดจำนวนลงห้าและสอง) เราแปลงเศษส่วนไม่ปกติโดยเน้นทั้งส่วน

ปัญหาพื้นฐานของเศษส่วน ป.6

วิดีโอแสดงงานอีกสองสามอย่าง เพื่อความชัดเจน ใช้ภาพกราฟิกของโซลูชันเพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วน ป.6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนเขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว หลังจากนั้นจะลดลงโดยการหารด้วยตัวเลขเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วยห้า)

เปรียบเทียบเศษส่วนเกรด 6

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องจำกฎง่ายๆ สองข้อ

กฎข้อที่ 1 ถ้าตัวส่วนต่างกัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 กับ 2/3

1. เราดูที่ตัวส่วน พวกมันไม่ตรงกัน เลยต้องหาแบบธรรมดา
2. สำหรับเศษส่วน ตัวส่วนร่วมคือ 12
3. หาร 12 ก่อนด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 = 1 (นี่คือตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - บวก ตัวคูณของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 = 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 = 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบ: 7/12 และ 8/12 เกิดขึ้น: 7/12< 8/12.

เพื่อแสดงเศษส่วนได้ดีขึ้น คุณสามารถใช้ภาพวาดเพื่อความชัดเจน โดยที่วัตถุถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ (เช่น เค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 กับ 2/3 ในกรณีแรก เค้กจะถูกแบ่งออกเป็น 7 ส่วน โดยเลือก 4 ส่วน อย่างที่สอง แบ่งเป็น 3 ส่วน เอา 2. ดูด้วยตาเปล่าจะชัดว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วน ป.6 สำหรับการฝึก

ในการออกกำลังกาย คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้ได้

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดสำหรับเศษส่วน (โดยเฉพาะถ้าค่าของมันน้อย) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกและส่วนที่สองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่าย: คูณ 8 ด้วย 9 เราได้ 72

การแก้สมการเศษส่วนเกรด 6

ในการแก้สมการ คุณต้องจำการกระทำที่มีเศษส่วน: การคูณ การหาร การลบ และการบวก หากไม่ทราบปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง ผลคูณ (ผลรวม) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบ นั่นคือเศษส่วนจะถูกคูณ (ส่วนที่สองถูกพลิกกลับ)

หากไม่ทราบเงินปันผล ตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหาร และในการหาตัวหาร เงินปันผลจะต้องหารด้วยผลหาร

มานำเสนอตัวอย่างง่ายๆ ของการแก้สมการ:

ในที่นี้จำเป็นต้องสร้างผลต่างของเศษส่วนโดยไม่ทำให้เกิดตัวส่วนร่วมเท่านั้น

การหารด้วย 1/2 ถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 2 (เศษส่วนกลับหัว)

บวก 1/2 กับ 3/4, เราได้ตัวส่วนร่วมของ 4 ในเวลาเดียวกัน, สำหรับเศษส่วนแรก, ต้องการตัวประกอบเพิ่มเติมของ 2, จาก 1/2 มา 2/4.

เพิ่ม 2/4 และ 3/4 เพื่อรับ 5/4

อย่าลืมคูณ 5/4 ด้วย 2 ด้วยการลด 2 กับ 4 เราจะได้ 5/2

คำตอบออกมาเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง สามารถแปลงเป็น 1 จำนวนเต็มและ 3/5

ในวิธีที่สอง ตัวเศษและส่วนถูกคูณด้วย 4 เพื่อตัดส่วนล่างออก แทนที่จะพลิกตัวส่วน

การกระทำที่มีเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "สม่ำเสมอมาก ... ")

แล้วเศษส่วนคืออะไร ประเภทของเศษส่วน การแปลง - เราจำได้แล้ว มาลงที่ประเด็นหลักกัน

เศษส่วนทำอะไรได้บ้าง?ใช่ ทุกอย่างที่เป็นตัวเลขธรรมดา บวก ลบ คูณ หาร.

การกระทำทั้งหมดนี้ด้วย ทศนิยมเศษส่วนไม่แตกต่างจากการดำเนินการที่มีจำนวนเต็ม อันที่จริง นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกมันถึงดี เป็นทศนิยม สิ่งเดียวคือคุณต้องใส่เครื่องหมายจุลภาคให้ถูกต้อง

ตัวเลขผสมอย่างที่ฉันพูดไป มีประโยชน์เพียงเล็กน้อยสำหรับการกระทำส่วนใหญ่ พวกเขายังคงต้องแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา

แต่การกระทำกับ เศษส่วนธรรมดาจะมีไหวพริบมากขึ้น และที่สำคัญกว่านั้นมาก! ฉันขอเตือนคุณ: การกระทำทั้งหมดที่มีนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวอักษร ไซน์ ค่าที่ไม่ทราบค่า และอื่นๆ เป็นต้น ไม่ต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา! การดำเนินการเศษส่วนเป็นพื้นฐานสำหรับพีชคณิตทั้งหมด ด้วยเหตุนี้เราจะวิเคราะห์เลขคณิตทั้งหมดนี้โดยละเอียดที่นี่

การบวกและการลบเศษส่วน

ทุกคนสามารถบวก (ลบ) เศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกันได้ (ฉันหวังว่าจริงๆ!) ให้ฉันเตือนคุณว่าลืมโดยสมบูรณ์: เมื่อบวก (ลบ) ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเศษจะถูกเพิ่ม (ลบออก) เพื่อให้ตัวเศษของผลลัพธ์ พิมพ์:

ในระยะสั้นโดยทั่วไป:

และถ้าตัวส่วนต่างกัน? จากนั้น ใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (กลับมาสะดวกอีกครั้ง!) เราทำให้ตัวส่วนเหมือนกัน! ตัวอย่างเช่น:

ตรงนี้เราต้องได้ 4/10 จากเศษ 2/5. เพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน หมายเหตุ ในกรณีที่ 2/5 และ 4/10 เป็น เศษส่วนเดียวกัน! มีเพียง 2/5 เท่านั้นที่ไม่สบายใจสำหรับเรา และ 4/10 ก็ไม่มีอะไรเลย

อย่างไรก็ตาม นี่คือแก่นของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เมื่อเรามาจาก อึดอัดสำนวนทำ เหมือนกันแต่สะดวกแล้วสำหรับการแก้ปัญหา.

ตัวอย่างอื่น:

สถานการณ์มีความคล้ายคลึงกัน ตรงนี้เราทำได้ 48 จาก 16 คูณด้วย 3 อย่างง่าย ทุกอย่างชัดเจน แต่ที่นี่เราเจอบางอย่างเช่น:

จะเป็นอย่างไร ! มันยากที่จะสร้างเก้าในเจ็ด! แต่เราฉลาดเรารู้กฎ! เราแปลงร่าง ทั้งหมดเศษส่วนเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน สิ่งนี้เรียกว่า "การแปลงเป็นตัวส่วนร่วม":

ยังไง! ฉันรู้เกี่ยวกับ 63 ได้อย่างไร? ง่ายมาก! 63 เป็นจำนวนที่หารด้วย 7 และ 9 ลงตัวพร้อมกัน ตัวเลขดังกล่าวสามารถหาได้จากการคูณตัวส่วน ตัวอย่างเช่น หากเราคูณจำนวนหนึ่งด้วย 7 ผลลัพธ์จะถูกหารด้วย 7 ลงตัวอย่างแน่นอน!

หากคุณต้องการบวก (ลบ) เศษส่วนหลาย ๆ ตัว ไม่จำเป็นต้องทำเป็นคู่เป็นขั้นตอน คุณแค่ต้องหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมด แล้วนำเศษส่วนมาหารตัวส่วนนี้ ตัวอย่างเช่น:

และตัวหารร่วมคืออะไร? แน่นอน คุณสามารถคูณ 2, 4, 8 และ 16 ได้ เราได้ 1024 ฝันร้าย ง่ายกว่าที่จะคิดได้ว่าเลข 16 หารด้วย 2 ลงตัวด้วย 2 กับ 4 และ 8 ลงตัว ดังนั้นจากตัวเลขเหล่านี้จึงจะได้ 16 ได้ง่าย ตัวเลขนี้จะเป็นตัวส่วนร่วม 1/2 จะเปลี่ยนเป็น 8/16, 3/4 เป็น 12/16 เป็นต้น

อีกอย่าง ถ้าเราเอา 1024 มาเป็นตัวส่วนร่วม ทุกอย่างก็จะออกมาดีด้วย ในที่สุดทุกอย่างก็จะหดเล็กลง ไม่ใช่ทุกคนเท่านั้นที่จะถึงจุดนี้เพราะการคำนวณ ...

กรอกตัวอย่างด้วยตัวเอง ไม่ใช่ลอการิทึม ... ควรเป็น 29/16

ฉันหวังว่าการบวก (ลบ) เศษส่วนจะชัดเจน? แน่นอนว่าการทำงานในเวอร์ชันย่อง่ายกว่าด้วยปัจจัยเพิ่มเติม แต่ความสุขนี้มีให้สำหรับผู้ที่ทำงานในระดับล่างอย่างซื่อสัตย์ ... และยังไม่ลืมอะไร

และตอนนี้เราจะทำสิ่งเดียวกัน แต่ไม่ใช่เศษส่วน แต่ด้วย นิพจน์เศษส่วน... จะมีคราดใหม่ที่นี่ใช่ ...

ดังนั้น เราต้องเพิ่มนิพจน์เศษส่วนสองนิพจน์:

เราต้องทำให้ตัวส่วนเหมือนกัน และด้วยความช่วยเหลือเท่านั้น การคูณ! ดังนั้นคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนจึงกำหนด ดังนั้น ผมจึงบวกหนึ่งเข้ากับเศษส่วนแรกในตัวส่วนของ x ไม่ได้ (แต่มันจะดี!) แต่ถ้าคุณคูณตัวส่วน คุณจะเห็นว่าทุกอย่างจะเติบโตไปด้วยกัน! ดังนั้นเราจึงเขียนเศษส่วน เราเว้นที่ว่างไว้ด้านบน จากนั้นเพิ่มเข้าไป และด้านล่างเราเขียนผลคูณของตัวส่วน เพื่อไม่ให้ลืม:

และแน่นอน เราไม่คูณอะไรทางด้านขวา เราไม่เปิดวงเล็บ! และตอนนี้ เมื่อดูที่ตัวส่วนร่วมของด้านขวา เราพบว่า: เพื่อให้ได้ตัวส่วน x (x + 1) ในเศษส่วนแรก ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้จะต้องคูณด้วย (x + 1) . และในเศษส่วนที่สอง - โดย x นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น:

บันทึก! วงเล็บปรากฏขึ้นที่นี่! นี่คือคราดที่หลายคนก้าวเข้ามา ไม่ใช่วงเล็บแน่นอน แต่ไม่มีอยู่ วงเล็บปรากฏขึ้นเพราะเรากำลังคูณ ทั้งหมดนี้ตัวเศษและ ทั้งหมดนี้ตัวส่วน! และไม่ใช่ชิ้นส่วนที่แยกจากกัน ...

ในตัวเศษทางด้านขวา เราเขียนผลรวมของตัวเศษ ทุกอย่างเป็นเหมือนเศษส่วนของตัวเลข จากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษของทางด้านขวา นั่นคือ เราคูณทุกอย่างและให้สิ่งที่คล้ายกัน คุณไม่จำเป็นต้องเปิดวงเล็บในตัวส่วน คุณไม่จำเป็นต้องคูณอะไร! โดยทั่วไปแล้วงานมักจะน่าพอใจในตัวหาร (ใด ๆ )! เราได้รับ:

เราก็เลยได้คำตอบ กระบวนการดูเหมือนยาวและยาก แต่ขึ้นอยู่กับการปฏิบัติ แก้ตัวอย่าง ทำความคุ้นเคยกับมัน ทุกอย่างจะกลายเป็นเรื่องง่าย ผู้ที่เชี่ยวชาญเศษส่วนในเวลาที่กำหนดจะทำสิ่งเหล่านี้ด้วยมือเดียวบนเครื่อง!

และอีกหนึ่งข้อสังเกต หลายคนรู้จักเศษส่วน แต่ให้ดูตัวอย่างด้วย ทั้งหมดตัวเลข ชอบ: 2 + 1/2 + 3/4 =? ที่จะยึดผีสาง? คุณไม่จำเป็นต้องติดมันทุกที่ คุณต้องสร้างเศษส่วนจากสองส่วน มันไม่ง่าย แต่ง่ายมาก! 2 = 2/1 แบบนี้. จำนวนเต็มใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ตัวเศษคือตัวมันเอง ตัวส่วนคือหนึ่ง 7 คือ 7/1, 3 คือ 3/1 เป็นต้น มันเหมือนกันกับตัวอักษร (a + b) = (a + b) / 1, x = x / 1 เป็นต้น แล้วเราก็ทำงานกับเศษส่วนเหล่านี้ตามกฎทั้งหมด

นอกจากนี้ - การลบเศษส่วนความรู้ได้รับการฟื้นฟู เราทำซ้ำการแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่ง คุณสามารถตรวจสอบ เรามาไขข้อข้องใจกันหน่อยไหม?)

คำนวณ:

คำตอบ (ในความระส่ำระสาย):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

การคูณ / หารเศษส่วน - ในบทต่อไป นอกจากนี้ยังมีงานสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วน

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

ตอนนี้เราได้เรียนรู้วิธีบวกและคูณเศษส่วนแล้ว เราสามารถพิจารณาการออกแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น จะเกิดอะไรขึ้นหากปัญหาเดียวกันมีการบวก การลบ และการคูณเศษส่วน

ก่อนอื่น คุณต้องแปลเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง จากนั้นเราดำเนินการตามที่จำเป็นตามลำดับ - ในลำดับเดียวกับตัวเลขธรรมดา กล่าวคือ:

1. การยกกำลังดำเนินการก่อน - กำจัดนิพจน์ทั้งหมดที่มีตัวบ่งชี้
2. จากนั้น - การหารและการคูณ;
3. ขั้นตอนสุดท้ายคือการบวกและการลบ

แน่นอน หากมีวงเล็บในนิพจน์ ลำดับของการกระทำจะเปลี่ยนไป - ต้องนับทุกอย่างในวงเล็บก่อน และจำเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง: คุณต้องเลือกส่วนทั้งหมดก็ต่อเมื่อการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้วเท่านั้น

ลองแปลเศษส่วนทั้งหมดจากนิพจน์แรกเป็นค่าที่ไม่ถูกต้อง แล้วดำเนินการต่อไปนี้:

ทีนี้ มาหาค่าของนิพจน์ที่สองกัน ไม่มีเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มที่นี่ แต่มีวงเล็บ ดังนั้นก่อนอื่นเราทำการบวกแล้วจึงหาร โปรดทราบว่า 14 = 7 2 แล้ว:

สุดท้าย ให้พิจารณาตัวอย่างที่สาม มีวงเล็บและองศาที่นี่ - ควรนับแยกกันจะดีกว่า เมื่อพิจารณาว่า 9 = 3 3 เรามี:

ลองดูตัวอย่างสุดท้าย ในการยกเศษส่วนเป็นยกกำลัง คุณต้องแยกตัวเศษขึ้นยกกำลังนี้ และแยกตัวส่วน - ตัวส่วน

คุณสามารถตัดสินใจได้ด้วยวิธีอื่น หากเราจำคำจำกัดความของระดับได้ ปัญหาจะลดลงเป็นการคูณเศษส่วนตามปกติ:

เศษส่วนหลายชั้น

จนถึงปัจจุบัน เราได้พิจารณาเฉพาะเศษส่วนที่ "บริสุทธิ์" เมื่อตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนธรรมดา ซึ่งค่อนข้างสอดคล้องกับคำจำกัดความของเศษส่วนตัวเลขที่ให้ไว้ในบทเรียนแรก

แต่ถ้าวางวัตถุที่ซับซ้อนกว่าไว้ในตัวเศษหรือตัวส่วนล่ะ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนจำนวนอื่น? โครงสร้างดังกล่าวปรากฏค่อนข้างบ่อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานกับสำนวนที่ยาว ต่อไปนี้คือตัวอย่างสองสามตัวอย่าง:

มีกฎข้อเดียวสำหรับการทำงานกับเศษส่วนหลายชั้น: คุณต้องกำจัดพวกมันทันที การลบพื้น "พิเศษ" นั้นค่อนข้างง่าย หากคุณจำได้ว่าแถบเศษส่วนหมายถึงการดำเนินการหารมาตรฐาน ดังนั้นเศษส่วนใดๆ สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

การใช้ข้อเท็จจริงนี้และการสังเกตลำดับของการกระทำ เราสามารถลดเศษส่วนหลายระดับให้เป็นเศษปกติได้อย่างง่ายดาย ลองดูตัวอย่าง:

งาน. แปลงเศษส่วนหลายชั้นเป็นเศษส่วนปกติ:

ในแต่ละกรณี เราจะเขียนเศษส่วนหลักใหม่ โดยแทนที่เส้นแบ่งด้วยเครื่องหมายหาร นอกจากนี้ โปรดจำไว้ว่าจำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1 ได้ นั่นคือ 12 = 12/1; 3 = 3/1 เราได้รับ:

ในตัวอย่างที่แล้ว เศษส่วนถูกยกเลิกก่อนการคูณครั้งสุดท้าย

ลักษณะเฉพาะของการทำงานกับเศษส่วนหลายระดับ

มีความละเอียดอ่อนอย่างหนึ่งในเศษส่วนหลายชั้นที่ต้องจำไว้เสมอ ไม่เช่นนั้น คุณอาจได้คำตอบที่ผิด แม้ว่าการคำนวณทั้งหมดจะถูกต้องก็ตาม ลองดูสิ:

1. ตัวเศษประกอบด้วยเลข 7 ตัวเดียว และตัวส่วนประกอบด้วยเศษส่วน 12/5
2. ตัวเศษประกอบด้วยเศษส่วน 7/12 และตัวส่วนคือเลข 5 ตัวเดียว

ดังนั้น สำหรับการบันทึกหนึ่งครั้ง เรามีการตีความที่แตกต่างกันสองแบบโดยสิ้นเชิง หากคุณนับ คำตอบก็จะแตกต่างกัน:

หากต้องการอ่านรายการอย่างชัดเจนเสมอ ให้ใช้กฎง่ายๆ: เส้นคั่นของเศษส่วนหลักต้องยาวกว่าเส้นที่ซ้อนกัน เป็นที่พึงปรารถนา - หลายครั้ง

หากคุณทำตามกฎนี้ เศษส่วนข้างต้นควรเขียนดังนี้:

ใช่ มันอาจจะน่าเกลียดและใช้พื้นที่มากเกินไป แต่คุณจะนับได้อย่างถูกต้อง สุดท้าย สองสามตัวอย่างที่เกิดขึ้นจริงของเศษส่วนหลายชั้น:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

เรากำลังดำเนินการกับตัวอย่างแรก มาแปลงเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนกัน จากนั้นทำการบวกและหาร:

ลองทำเช่นเดียวกันกับตัวอย่างที่สอง ลองแปลเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ผิดปกติและดำเนินการตามที่กำหนด เพื่อไม่ให้ผู้อ่านเหนื่อยใจ ฉันจะละเว้นการคำนวณที่ชัดเจนบางส่วน เรามี:

เนื่องจากมีผลรวมในตัวเศษและส่วนของเศษส่วนหลัก กฎสำหรับการเขียนเศษส่วนหลายชั้นจะถูกสังเกตโดยอัตโนมัติ ในตัวอย่างที่แล้ว เราตั้งใจปล่อยให้ 46/1 อยู่ในรูปแบบเศษส่วนเพื่อทำการหาร

นอกจากนี้ โปรดทราบด้วยว่าในทั้งสองตัวอย่าง แท่งเศษส่วนจะแทนที่วงเล็บ: อย่างแรก เราพบผลรวม และหลังจากนั้น - ผลหาร

บางคนอาจโต้แย้งว่าการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมในตัวอย่างที่สองนั้นซ้ำซ้อนอย่างชัดเจน บางทีมันอาจจะเป็นเช่นนั้น แต่ด้วยสิ่งนี้ เรารับประกันตัวเองจากความผิดพลาด เพราะครั้งหน้าตัวอย่างอาจกลายเป็นเรื่องที่ซับซ้อนมากขึ้น เลือกเอาเองว่าอันไหนสำคัญกว่า: ความเร็วหรือความน่าเชื่อถือ