Г 10 3 kohtisuora avaruudessa. Testi “Piksuorat suorat avaruudessa

Kahta avaruudessa olevaa suoraa kutsutaan kohtisuoraksi, jos niiden välinen kulma on 90 o.

riisi. 37

Kohtasuorat viivat voivat leikata ja olla vinossa. Lemma. Jos toinen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta on kohtisuorassa kolmatta suoraa vastaan, toinen suora on kohtisuorassa tätä suoraa vastaan. Määritelmä. Suoraa kutsutaan kohtisuoraksi tasoon nähden, jos se on kohtisuorassa mihin tahansa tasoon nähden. He sanovat myös, että taso on kohtisuorassa linjaa a vastaan.

riisi. 38

Jos suora a on kohtisuorassa tasoon nähden, niin se ilmeisesti leikkaa tämän tason. Itse asiassa, jos suora a ei leikkaa tasoa, se olisi tässä tasossa tai olisi yhdensuuntainen sen kanssa. Mutta molemmissa tapauksissa tasossa olisi suoria, jotka eivät ole kohtisuorassa suoraa a vastaan, esimerkiksi sen kanssa yhdensuuntaisia ​​suoria, mikä on mahdotonta. Tämä tarkoittaa, että suora a leikkaa tason.

Suhde suorien yhdensuuntaisuuden ja niiden kohtisuoraan tasoon nähden.

Merkki suoran ja tason kohtisuorasta.

Huomautuksia.

1. Minkä tahansa avaruuden pisteen kautta kulkee taso, joka on kohtisuorassa tiettyä suoraa vastaan, ja lisäksi ainoa.
2. Minkä tahansa avaruuden pisteen kautta kulkee tiettyyn tasoon nähden kohtisuorassa oleva suora, ja vain yksi.
3. Jos kaksi tasoa ovat kohtisuorassa suoraa vastaan, ne ovat yhdensuuntaisia.

Tehtäviä ja testejä aiheesta "Aihe 5. "Suoran ja tason kohtisuora".

• Suoran ja tason kohtisuora
• Dihedraalinen kulma. Tasojen kohtisuoraisuus - Viivojen ja tasojen kohtisuora, luokka 10

  Oppitunnit: 1 Tehtävät: 10 koetta: 1

• Pystysuora ja vino. Suoran ja tason välinen kulma - Viivojen ja tasojen kohtisuora, luokka 10

  Oppitunnit: 2 Tehtävää: 10 koetta: 1

• Suoran, suoran ja tason rinnakkaisuus

  Oppitunnit: 1 Tehtävät: 9 Tenttiä: 1

• Tasojen rinnakkaisuus - Viivojen ja tasojen rinnakkaisuus, luokka 10

  Oppitunnit: 1 Tehtävät: 8 koetta: 1

Aiheen materiaali tiivistää ja systematisoi planimetriasta tietämääsi tietoa suorien kohtisuorasta. On suositeltavaa yhdistää lauseiden tutkimus avaruudessa olevien suorien ja tasojen yhdensuuntaisuuden ja kohtisuoran välisestä suhteesta sekä materiaalin kohtisuorasta ja vinosta vastaavan materiaalin systemaattiseen toistoon planimetriasta.

Lähes kaikkiin laskentaongelmiin ratkaistaan ​​Pythagoraan lauseen soveltaminen ja sen seuraukset. Monissa tehtävissä Pythagoraan lauseen tai sen seurausten käyttömahdollisuus perustellaan kolmen kohtisuoran lauseella tai tasojen yhdensuuntaisuuden ja kohtisuoran ominaisuuksilla.

"Pystysuorat viivat avaruudessa.

Suoran ja tason kohtisuora"

Vaihtoehto 1

Taso A

1. Mikä väite on totta?

1) Jos toinen kahdesta suorasta on kohtisuorassa kolmatta suoraa vastaan, toinen suora on kohtisuorassa tätä suoraa vastaan.

2) Jos kaksi suoraa ovat kohtisuorassa kolmanteen suoraan nähden, ne ovat yhdensuuntaisia.

3) Jos kaksi suoraa ovat kohtisuorassa tasoon nähden, ne ovat yhdensuuntaisia.

2. ABCD- suorakulmio, B.M. ┴ (ABC) . Ei se sitten ole totta...

1) B.M.┴ A.C.;

2) OLEN.┴ ILMOITUS;

3) M.D.┴ DC.

3. Suora m kohtisuorassa viivoja vastaan a Ja b, makaa α-tasossa, mutta m ei kohtisuorassa α-tasoon nähden. Siis suoraan a Ja b…

1) yhdensuuntainen;

2) leikkaa;

3) risteytys.

4. Taso α kulkee rombin ABCD kärjen A kautta kohtisuorassa diagonaaliin AC nähden. Sitten diagonaali BD...

1) kohtisuorassa tasoon α nähden;

2) yhdensuuntainen tason α kanssa;

3) sijaitsee α-tasossa.

5. a ║ α , b┴ α. Siis suoraan a Ja b ei voi olla …

1) risteytys;

2) kohtisuorassa;

3) rinnakkain.

6. ABCD-suunnikas, BDα, A.C.┴ α. Sitten ABCD ei voi olla…

1) suorakulmio;

2) neliö;

3) rombi.

1) säteet; 2) halkaisijat; 3) soinnut.

8. Mikä väite on totta:

1) Suora ja sen läpi kulkematon taso, joka on kohtisuorassa toiseen tasoon nähden, ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa.

2) Taso ja kohtisuora tiettyyn tasoon nähden on myös kohtisuorassa tietyn tason suuntaista suoraa vastaan.

3) Tiettyä suoraa vastaan ​​kohtisuorassa oleva taso on myös kohtisuorassa tietyn suoran kanssa samansuuntaista tasoa vastaan.

9. A.C. ┴ (BDM) . Sitten segmentti B.M. kolmiossa ABC On …

1) mediaani;

2) korkeus;

3) puolittaja.

Vaihtoehto 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2,5 cm, AC= 3 cm. Sitten AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC BD= O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Etäisyys pisteestä F aukion huipulle on...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD- suorakulmio. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm Sitten segmentin pituus CD yhtä suuri...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">makaa tasossa α .

5. ABCD- suunnikas, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">risteys.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Mikä väite on väärä?

1) Minkä tahansa avaruuden pisteen kautta kulkee tiettyyn tasoon nähden kohtisuorassa oleva suora, ja vain yksi.

2) Pisteen kautta, joka ei sijaitse tietyllä suoralla, voidaan rakentaa vain yksi taso kohtisuoraan tiettyä suoraa vastaan.

3) Pisteen kautta, joka ei sijaitse tietyllä suoralla, voit rakentaa vain yhden suoran, joka on kohtisuorassa annettua suoraa vastaan.

13.11.2016 14:35

Geometrian koetehtävät jaksolle "Suoraviivat ja tasot avaruudessa" 1. Stereometrian aksioomat. 2. Suorien viivojen ja tasojen rinnakkaisuus. 3. Suorien viivojen ja tasojen kohtisuora. Vastaukset kehityksen lopussa

Näytä asiakirjan sisältö
"Geometrian koetehtävät osalle "Suoraviivat ja tasot avaruudessa", toisen asteen ammatillisen koulutuksen 1. vuosi

Osa nro 3. Suorat viivat ja tasot avaruudessa

Stereometrian aihe. Stereometrian peruskäsitteet ja aksioomit. Spatiaaliset luvut.

Viivojen rinnakkaisuus avaruudessa. Kahden tason rinnakkaisuus.

Vektorit avaruudessa. Rinnakkaissiirto.

Poikkileikkaus polyhedraista.

Viivojen, suorien ja tasojen kohtisuora.

Pystysuora ja vino.

Suoran ja tason välinen kulma. Dihedraalinen kulma. Tasojen kohtisuoraisuus.

Stereometrian aksioomat

Vaihtoehto 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Mikä lentokone kuuluuko piste K hänelle? 1) ABC ja ABD
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Mitkä tahansa kolme pistettä ovat samassa tasossa. 2) Jos ympyrän keskipiste ja sen piste ovat tasossa, niin koko ympyrä on tässä tasossa. 3) Vain yksi taso kulkee kolmen suoralla pisteen läpi. 4) Taso kulkee kahden leikkaavan suoran läpi ja vain yhden. Vastaus: ______
	Valitse uskoton sanonnat: 1) Jos kolmella suoralla on yhteinen piste, ne ovat samassa tasossa. 3) Kahdella tasolla voi olla vain kaksi yhteistä pistettä. 4) Kolme suoraa, jotka leikkaavat pareittain eri pisteissä, ovat samassa tasossa. Vastaus: ______
	Nimeä suora, jota pitkin tasot A 1 BC ja A 1 AD leikkaavat. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nimeä suora, jota pitkin tasot DCC 1 ja A 1 AD leikkaavat. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään suoran AB läpi. Nimeä tämän tason ja BCD-tason leikkausviiva. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään pisteiden B ja D kautta. Nimeä tämän tason ja ACD-tason leikkausviiva. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

Vaihtoehto 2

	Piste P on suoralla MN. Nimeä taso, johon piste P kuuluu. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Mihin tasoihin piste F kuuluu? 1) ABC ja ACD
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Mitkä tahansa neljä pistettä ovat samassa tasossa. 2) Vain yksi taso kulkee suoran ja sellaisen pisteen läpi, joka ei ole sillä. 3) Jos kolme ympyrän pistettä ovat tasossa, niin koko ympyrä on tässä tasossa. 4) Kahdella tasolla voi olla vain yksi yhteinen piste. Vastaus: ______
	Valitse uskoton sanonnat: 1) Kaksi ympyrää, joilla on yhteinen keskus, ovat samassa tasossa. 3) Kolmion kolme kärkeä kuuluvat samaan tasoon. 4) Taso kulkee kahden yhdensuuntaisen suoran läpi ja vain yhden. Vastaus: ______
	Nimeä suora, jota pitkin tasot DCC 1 ja A 1 BC leikkaavat. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nimeä suora, jota pitkin tasot ABC ja C 1 CB leikkaavat. 1) eKr. 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään suoran CD:n läpi. Nimeä tämän tason ja tason ABC leikkausviiva. 1) CD 2) AD 3) eKr. 4) ВD
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään pisteiden A ja D kautta. Nimeä tämän tason ja BCD-tason leikkausviiva. 1) AC 2) AD 3) eKr. 4) ВD

Vaihtoehto 1

	Pisteet M, P, K ovat DABC-tetraedrin reunojen DA, DB, DC keskipisteitä. Nimeä FBC-tason suuntainen suora. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK ja RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Mikä suora on yhdensuuntainen tason A 1 B 1 C 1 kanssa ? 1) A 2) b 3) s 4) m
	Tetraederissä DABC VC = KS, DP = PC. Minkä tason kanssa suora RK on yhdensuuntainen? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Kahta avaruudessa olevaa suoraa kutsutaan yhdensuuntaisiksi, jos ne eivät leikkaa. 2) Jos toinen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta on yhdensuuntainen tason kanssa, toinen suora on joko samansuuntainen sen kanssa tai on tässä tasossa. 3) On olemassa suora, joka sijaitsee tasossa ja on yhdensuuntainen annetun tason leikkaavan suoran kanssa. 4) Ylityslinjoilla ei ole yhteisiä pisteitä. Vastaus: ______
	1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	uskollinen sanonnat: 1) Suora CD ja MN ristissä. 2) Suorat AB ja MN ovat samassa tasossa. 3) Viivat CD ja MN leikkaavat. 4) Suora AB- ja CD-risteys. Vastaus: ______
	1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Määritä viivojen suhteellinen sijainti. 1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Kolmiot ABC ja ABF on järjestetty siten, että suorat AB ja FK leikkaavat. Miten suorat AK ja BF sijaitsevat?
	Tetraederissä DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Reunan AC läpi kulkee AD:n ja BC:n suuntainen taso. Etsi osan ympärysmitta. Vastaus: ____

Viivojen ja tasojen rinnakkaisuus

Vaihtoehto 2

	Pisteet M, P, K ovat DABC-tetraedrin reunojen DA, DB, DC keskipisteitä. Nimeä tason FAB suuntainen suora. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK ja RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Mikä suora on yhdensuuntainen tason A 1 AD kanssa? 1) A 2) b 3) s 4) m
	Tetraederissä DABC AM = MD, AN = NB. Minkä tason kanssa suora MN on yhdensuuntainen? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Rinnakkaisilla suorilla ei ole yhteisiä pisteitä. 2) Jos suora on yhdensuuntainen tietyn tason kanssa, se on yhdensuuntainen minkä tahansa tässä tasossa olevan suoran kanssa. 3) Jos suora on yhdensuuntainen kahden tason leikkausviivan kanssa eikä kuulu yhteenkään niistä, niin se on yhdensuuntainen kunkin tason kanssa. 4) On suuntaissärmiö, jonka kaikki reunat ovat teräviä. Vastaus: ______
	Pisteet A, B, C ja D ovat suorakaiteen reunojen keskipisteitä suuntaissärmiö. Nimeä rinnakkaiset viivat. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	Pisteet A ja D ovat suuntaissärmiön reunojen keskipisteitä. Valitse uskollinen sanonnat: 1) Viivat CD ja MN leikkaavat. 2) Suora AB ja MN ristissä 3) Suorat AB ja CD ovat yhdensuuntaisia. 4) Suorat AB ja MN leikkaavat Vastaus: ______
	Määritä viivojen suhteellinen sijainti. 1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Pisteet A ja B ovat suuntaissärmiön reunojen keskipisteitä. Määritä viivojen suhteellinen sijainti. 1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Kaksi tasakylkistä kolmiota ABC ja ABD, joilla on yhteinen kanta AB, sijaitsevat siten, että piste C ei ole tasossa ABD. Määritä sivuille BC ja ВD piirrettyjen kolmioiden mediaanien sisältävien viivojen suhteellinen sijainti. 1) ne ovat yhdensuuntaisia ​​2) ne leikkaavat 3) ne leikkaavat
	Tetraederissä DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Reunan BC keskeltä kulkee taso, joka on yhdensuuntainen AC:n ja ВD:n kanssa. Etsi osan ympärysmitta. Vastaus: ____

Vaihtoehto 1

	Kolmion ABC sivun AB läpi, joka on kohtisuorassa sivua BC vastaan, piirretään taso. Määritä kolmion tyyppi suhteessa kulmiin.
	Kolmio ABC on säännöllinen, O on kolmion keskipiste. Etäisyys pisteestä M kärkeen A on 3. Selvitä kolmion korkeus. Vastaus: ____
	ABCD – suuntaviiva; Etsi suunnikkaan ympärysmitta. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Kolmion ABC kärjen A kautta piirretään taso α yhdensuuntaisesti BC:n kanssa. Etäisyys BC:stä tasoon α on 12. Etsi etäisyys kolmion ABC mediaanien leikkauspisteestä tähän tasoon. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Rombin korkeus on 12. Piste M on yhtä kaukana rombin kaikista sivuista ja sijaitsee 8:n etäisyydellä sen tasosta. Mikä on pisteen M etäisyys rombin sivuista? Vastaus: ____
	Valitse uskollinen sanonnat: 2) Kaksi samaan tasoon nähden kohtisuoraa suoraa ovat yhdensuuntaisia. 3) Pystysuoran pituus on pienempi kuin samasta pisteestä vedetyn vinon viivan pituus. 4) Kaksi leikkaavaa suoraa voivat olla kohtisuorassa samaan tasoon nähden. Vastaus: ______
	Jana AB lepää päiden A ja B kanssa suoran kaksitahoisen kulman reunoilla. Pisteiden A ja B etäisyydet reunaan ovat 1 ja janan AB pituus on 3. Laske tämän janan projektion pituus reunaan.
	DABC-tetraedrissä AO leikkaa BC:n pisteessä E; Etsi se.
	Suorakulmio ABCD ja suuntaviiva BEMC sijaitsevat niin, että niiden tasot ovat keskenään kohtisuorassa. Etsi kulma MCD.

Viivojen ja tasojen kohtisuoraisuus

Vaihtoehto 2

	Suunnikkaan ABCD sivun AD kautta piirretään taso, joka on kohtisuorassa sivua DC vastaan. Määritä kolmion ABC tyyppi. 1) teräväkulmainen 2) suorakulmainen 3) tylppäkulmainen
	Kolmio ABC on säännöllinen, O on kolmion keskipiste. Kolmion korkeus on 3. Laske etäisyys pisteestä M kolmion kärkipisteisiin. Vastaus: ____
	ABCD – suuntaviiva; Etsi BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Kolmion ABC kärjen A kautta piirretään taso α yhdensuuntaisesti BC:n kanssa. Etäisyys kolmion ABC mediaanien leikkauspisteestä tähän tasoon on 4. Millä etäisyydellä tasosta BC on? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Piste P poistetaan rombin kaikilta sivuilta etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin ja sijaitsee etäisyydellä 2 sen tasosta. Mikä on rombin sivu, jos sen kulma on 30°? Vastaus: ____
	Etsi kuvasta kulma MC:n ja tason AMB välillä. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Suoran ja tason välinen kulma ei saa olla suurempi kuin 90 0. 2) Kaksi yhtä suoraa vastaan ​​kohtisuoraa tasoa leikkaavat. 3) Pystysuoran pituus on suurempi kuin samasta pisteestä vedetyn vinon viivan pituus. 4) Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjä on suurempi kuin mikään reuna. Vastaus: ______
	Jana AB lepää päiden A ja B kanssa suoran kaksitahoisen kulman reunoilla. Pisteiden A ja B etäisyydet reunaan ovat 2 ja janan AB pituus on 4. Laske tämän janan projektion pituus reunaan.
	Tetraederissä DABC kanta ABC on säännöllinen kolmio. Piikki D projisoidaan sen keskustaan ​​O. Etsi tason ADO ja pinnan DCB välinen kulma. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Kolmio AMB ja suorakulmio ABCD on järjestetty siten, että niiden tasot ovat keskenään kohtisuorassa. Etsi kulma MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Testi 1

Vaihtoehto 1
Vaihtoehto 2

Testi 2

Vaihtoehto 1
Vaihtoehto 2

Testi 3

Vaihtoehto 1
Vaihtoehto 2

1. Etsi kulma kuution pintojen leikkaavien diagonaalien välillä.

2. Kuutiossa ILMOITUS 1 Etsi viivojen välinen kulma ILMOITUS 1 ja C.B. 1 .

3. Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön, jonka kanta on neliö, lävistäjä on kaksi kertaa pohjan sivu. Etsi samassa lävistäjäleikkauksessa olevat suuntaissärmiön lävistäjien väliset kulmat.

1) 45 0 ja 45 0.

2) 90 0 ja 90 0.

3) 30 0 ja 60 0.

4) 60 0 ja 120 0.

4. Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön, jonka kanta on neliö, lävistäjä on kaksi kertaa pohjan sivu. Etsi suuntaissärmiön lävistäjien väliset kulmat, jotka sijaitsevat eri diagonaalisissa osissa.

1) 45 0 ja 135 0.

2) 90 0 ja 90 0.

3) 30 0 ja 150 0.

4) 60 0 ja 120 0.

5. Etsi säännöllisen kolmiopyramidin risteävien reunojen välinen kulma.

6. Tasoon kuulumattomasta pisteestä pudotetaan siihen kohtisuora ja piirretään vino. Etsi vino projektio, jos kohtisuora on 12 cm ja vino on 15 cm.

7. Etsi tiettyä suoraa vastaan ​​kohtisuorassa olevien ja sen tietyn pisteen läpi kulkevien viivojen sijainti.

2) Taso, joka on kohtisuorassa annettua suoraa vastaan.

3) Taso, joka on yhdensuuntainen tietyn suoran kanssa.

4) Taso, joka on kohtisuorassa annettua suoraa vastaan ​​ja kulkee tietyn pisteen kautta.

8. Etsi kahdesta annetusta pisteestä yhtä kaukana olevien pisteiden sijainti.

1) Nämä pisteet yhdistävän janan keskelle piirretty kohtisuora.

3) Taso, joka on kohtisuorassa näiden pisteiden kautta kulkevaa suoraa vastaan.

4) Taso, joka on kohtisuorassa janan kanssa, joka yhdistää nämä pisteet ja kulkee sen keskikohdan läpi.

9. Tietystä pisteestä piirretään kohtisuora ja kalteva viiva tasoon. Kun tiedät, että niiden ero on 25 cm ja niiden keskipisteiden välinen etäisyys on 32,5 cm, etsi kalteva.

10. Janan päät sijaitsevat 26 cm:n ja 37 cm:n etäisyydellä annetusta tasosta ja sen ortogonaalinen projektio tasoon on 6 dm. Etsi segmentti.

11. Suoran tasakylkisen kolmion toinen jalka on tasossa ja toinen on kallistettu siihen 45 0 kulmassa. Etsi tämän kolmion hypotenuusan ja annetun tason välinen kulma.

12. Määritä janan kaltevuuskulma tasoon nähden, jos sen ortogonaalinen projektio tähän tasoon on puolet itse janan koosta.

13. Etsi pisteiden sijainti, jotka ovat yhtä kaukana kaikista ympyrän pisteistä.

1) Ympyrän keskipiste.

2) Ympyrä.

3) Taso, joka on kohtisuorassa ympyrän tasoon nähden ja kulkee sen keskipisteen kautta.

14. Etsi rombin kaikilta puolilta yhtä kaukana olevien pisteiden paikat.

1) Rombin tasoon nähden kohtisuora, joka kulkee sen kärjen kautta.

2) Taso, joka on kohtisuorassa rombin tasoon nähden ja kulkee sen diagonaalin läpi.

3) Rombin tasoon nähden kohtisuora, joka kulkee sen diagonaalien leikkauspisteen kautta.

4) Ympyrä, joka on piirretty rommiin.

15. Laske säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin korkeus, jos sen pohjan sivu on yhtä suuri a, sivujousi b.

3) .

16. Etsi dihedraalinen kulma j säännöllisen nelikulmaisen pyramidin, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1, sivupintojen välissä.

17. Kohta A sijaitsee 4 cm:n etäisyydellä toisesta kahdesta kohtisuorasta tasosta ja 16 cm:n etäisyydellä toisesta. Etsi etäisyys pisteestä A tasojen leikkausviivalle.

18. Etsi säännöllisen nelikulmaisen pyramidin pohjan kaksikulmainen kulma, jos sen korkeus on 2 cm ja pohjan sivu on 4 cm.

19. Kohta B, poistettu dihedraalikulman reunasta etäisyyden päässä a, on samalla etäisyydellä sen jokaisesta pinnasta. Selvitä tämä etäisyys, jos dihedral-kulma on j.

1) a sinj.

2) a cosj.

3) a synti.

4) a cos.

20. Piste E kuuluu tasoon a, piste F kuuluu tasoon b. Tasot ovat kohtisuorassa. Janan ortogonaaliset projektiot E.F., yhtä kuin 10 cm, tasossa a ja b ovat vastaavasti 8 cm ja 7,5 cm. Etsi janan projektio E.F. tasojen a ja a leikkausviivalle.

VASTAUKSIA

Työnumero	Testinumero
	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)

Otsikko: Geometria. 10-11 luokalla. Testit

Käsikirja sisältää kokeita geometriakurssin pääaiheista luokille 10-11 kahdessa versiossa - 8 koetta arvosanalle 10 ja 9 koetta luokalle 11.
Opettaja voi käyttää ehdotettuja testejä seuratakseen oppilaiden tietoja ennen kokeen suorittamista tai kokeena. Opiskelijat voivat käyttää kokeita valmistautuessaan itse loppukokeisiin sekä yliopistojen pääsykokeisiin.

Tämä kirja esittelee geometrian testauskokeita luokille 10-11. Se on jatkoa samanlaiselle geometriakirjalle luokille 7-9. Testejä on kaksi versiota - 8 koetta arvosanalle 10 ja 9 koetta arvosanalle 11.
Testit on suositeltavaa tehdä kerran kuukaudessa testauksena ennen testejä tai niiden vaihtamista. Yksittäisten tehtävien monimutkaisuuden vuoksi koko kokeen suorittamiseen tulisi varata kaksi oppituntia. Opettaja voi kuitenkin jakaa kokeen kahteen osaan (4 tehtävää kummassakin) ja antaa sen kahdella eri oppitunnilla eri päivinä. Tässä tapauksessa opettajan tulee ottaa huomioon se, että tehtäviä ei ole järjestetty vaikeusasteen mukaan (eli esim. tehtävä 3 voi olla vaikeampi kuin tehtävä 5), tämä on tehty tarkoituksella, jotta opiskelijat eivät vain ratkaise helppoja ongelmia, mutta yritti myös ratkaista monimutkaisempia. Mutta opettaja, tarkasteltuaan erillisen kokeen tehtävät, voi itse vaihdella tehtävien määrää ja monimutkaisuutta.
Ottaen huomioon varmistustestien suorittamisen ainutlaatuisuuden, kun annetut vastaukset jossain määrin helpottavat ongelman ratkaisemista, opettaja voi suorittaa työanalyysin seuraavalla oppitunnilla painottaen ongelmien ratkaisun teoreettista perustetta, tarvittavat todisteet opiskelijan vastausvalinnan loogisen pätevyyden tunnistamiseksi.
Materiaalin järjestys on annettu A.V. Pogorelovin luokille 7-11 tarkoitetun geometrian oppikirjan mukaisesti. Muilla opetusvälineillä työskentelevät opettajat voivat kuitenkin tarvittavat säädöt tehtyään käyttää niitä työssään.

Sisältö
Esipuhe
Luokka 10
Koe 1. Stereometrian aksioomat. Seuraukset aksioomista
Testi 2. Yhdensuuntaisuus avaruudessa
Testi 3. Kohtisuora avaruudessa
Koe 4. Yhdensuuntaisuus ja kohtisuora avaruudessa
Koe 5. Koordinaatit avaruudessa
Testi 6. Kulmat suorien viivojen ja tasojen välillä
Testi 7. Vektorit
Koe 8. Lopullinen
Luokka 11
Testi 1. Dihedraaliset ja lineaariset kulmat. Monitahoiset kulmat
Testi 2. Rinnakkaisputki ja prisma
Testi 3. Pyramidi. Katkaistu pyramidi
Testi 4. Sylinteri. Kartio. Pallo
Koe 5. Polyhedrien tilavuudet
Koe 6. Kierroskappaleiden tilavuudet
Koe 7. Figuurien yhdistelmät
Koe 8. Finaali - 1
Koe 9. Finaali - 2
Vastaukset

Lataa e-kirja ilmaiseksi kätevässä muodossa, katso ja lue:
Lataa kirja Geometria. 10-11 luokalla. Testit. Altynov P.I. 2001 - fileskachat.com, nopea ja ilmainen lataus.

Lataa pdf
Alta voit ostaa tämän kirjan parhaaseen hintaan alennuksella toimituksella koko Venäjälle.