Vipande vinaweza kuwa vya kawaida na vya decimal. Mwanafunzi anapojifunza juu ya kuwepo kwa mwisho, huanza, kwa kila fursa, kutafsiri kila kitu kinachowezekana katika fomu ya decimal, hata ikiwa hii haihitajiki.
Kwa kawaida, upendeleo wa wanafunzi wa shule ya upili na wanafunzi hubadilika, kwa sababu ni rahisi kufanya shughuli nyingi za hesabu na sehemu za kawaida. Na maadili ambayo wahitimu hushughulika nayo wakati mwingine yanaweza kuwa haiwezekani kubadilisha kuwa fomu ya desimali bila hasara. Kama matokeo, aina zote mbili za sehemu, kwa njia moja au nyingine, zinabadilishwa kwa kesi hiyo na zina faida na hasara zao. Hebu tuone jinsi ya kufanya kazi nao.
Ufafanuzi
Sehemu ni sehemu sawa. Ikiwa kuna vipande kumi katika machungwa, na ulipewa moja, basi una 1/10 ya matunda mkononi mwako. Kwa rekodi kama hiyo, kama katika sentensi iliyopita, sehemu hiyo itaitwa kawaida. Ikiwa utaandika sawa na 0.1 - decimal. Chaguzi zote mbili ni sawa, lakini zina faida zao wenyewe. Chaguo la kwanza ni rahisi zaidi kwa kuzidisha na kugawanya, la pili kwa kuongeza, kutoa, na katika visa vingine kadhaa.
Jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa fomu nyingine
Tuseme una sehemu na unataka kutengeneza desimali kutoka kwayo. Je, ninahitaji kufanya nini?
Kwa njia, unahitaji kuamua mapema kwamba si kila nambari inaweza kuandikwa kwa fomu ya decimal bila matatizo. Wakati mwingine unapaswa kuzunguka matokeo, kupoteza idadi fulani ya maeneo ya decimal, na katika maeneo mengi - kwa mfano, katika sayansi halisi - hii ni anasa isiyoruhusiwa kabisa. Wakati huo huo, vitendo vilivyo na decimal na sehemu za kawaida katika daraja la 5 huruhusu uhamishaji kama huo kutoka kwa aina moja hadi nyingine bila kuingiliwa, angalau kama mafunzo.
Ikiwa kutoka kwa denominator, kwa kuzidisha au kugawanya kwa nambari kamili, unaweza kupata thamani ambayo ni nyingi ya 10, tafsiri itafanyika bila matatizo yoyote: ¾ inageuka kuwa 0.75, 13/20 - kuwa 0.65.
Utaratibu wa kurudi nyuma ni rahisi zaidi, kwani unaweza kupata moja ya kawaida kutoka kwa sehemu ya decimal bila kupoteza usahihi. Kwa mfano, 0.2 inakuwa 1/5 na 0.08 inakuwa 4/25.
Waongofu wa ndani
Kabla ya kufanya vitendo vya pamoja na sehemu za kawaida, unahitaji kuandaa nambari kwa shughuli zinazowezekana za hesabu.
Kwanza kabisa, unahitaji kuleta sehemu zote katika mfano kwa fomu moja ya jumla. Lazima ziwe za kawaida au za desimali. Hebu tuweke nafasi mara moja kwamba ni rahisi zaidi kufanya kuzidisha na kugawanya na ya kwanza.
Katika kuandaa nambari kwa vitendo zaidi, utasaidiwa na sheria, ambayo inajulikana na kutumika katika miaka ya kwanza ya kusoma somo, na katika hisabati ya juu, ambayo inasomwa katika vyuo vikuu.
Tabia za sehemu
Wacha tuseme una maana fulani. Wacha tuseme 2/3. Je, ni mabadiliko gani ukizidisha nambari na dhehebu kwa 3? Inageuka 6/9. Na kama milioni? 2,000,000 / 3,000,000. Lakini subiri, nambari haibadiliki kwa ubora hata kidogo - 2/3 inabaki sawa na 2,000,000/3,000,000. Ni muundo pekee unaobadilika, sio yaliyomo. Vile vile vitatokea wakati wa kugawanya sehemu zote mbili kwa thamani sawa. Hii ndio mali kuu ya sehemu, ambayo itakusaidia kurudia kufanya vitendo na decimal na sehemu za kawaida kwenye vipimo na mitihani.
Kuzidisha nambari na denominator kwa nambari sawa huitwa upanuzi wa sehemu, na mgawanyiko unaitwa upunguzaji. Lazima niseme kwamba kuvuka nambari sawa juu na chini wakati wa kuzidisha na kugawanya sehemu ni utaratibu wa kupendeza wa kushangaza (ndani ya mfumo wa somo la hesabu, bila shaka). Mtu anapata hisia kwamba jibu tayari liko karibu na mfano unatatuliwa kivitendo.
Sehemu zisizo sahihi
Sehemu isiyo ya kawaida ni ile ambayo nambari ni kubwa kuliko au sawa na denominator. Kwa maneno mengine, ikiwa inawezekana kuchagua sehemu yake nzima, iko chini ya ufafanuzi huu.
Ikiwa nambari kama hiyo (kubwa kuliko au sawa na moja) itawasilishwa kama sehemu ya kawaida, itaitwa sio sahihi. Na ikiwa nambari ni chini ya dhehebu, ni sawa. Aina zote mbili zinafaa kwa usawa wakati wa kufanya vitendo vinavyowezekana na sehemu za kawaida. Wanaweza kuzidishwa kwa uhuru na kugawanywa, kuongezwa na kupunguzwa.
Ikiwa sehemu nzima imechaguliwa kwa wakati mmoja na kuna salio kwa namna ya sehemu, nambari inayotokana itaitwa mchanganyiko. Katika siku zijazo, utakutana na njia mbalimbali za kuchanganya miundo kama hii na vigezo, pamoja na kutatua equations ambapo ujuzi huu unahitajika.
Shughuli za hesabu
Ikiwa kila kitu kiko wazi na mali ya msingi ya sehemu, basi jinsi ya kuishi wakati wa kuzidisha sehemu? Vitendo vilivyo na sehemu za kawaida katika daraja la 5 vinamaanisha aina zote za shughuli za hesabu ambazo hufanywa kwa njia mbili tofauti.
Kuzidisha na kugawanya ni rahisi sana. Katika kesi ya kwanza, nambari na madhehebu ya sehemu mbili huzidishwa tu. Katika pili - kitu kimoja, tu crosswise. Kwa hivyo, nambari ya sehemu ya kwanza inazidishwa na denominator ya pili, na kinyume chake.
Ili kufanya kuongeza na kutoa, unahitaji kufanya hatua ya ziada - kuleta vipengele vyote vya kujieleza kwa denominator ya kawaida. Hii inamaanisha kuwa sehemu za chini za sehemu lazima zibadilishwe hadi thamani sawa - kizidishio cha madhehebu yote mawili yaliyopo. Kwa mfano, kwa 2 na 5 itakuwa 10. Kwa 3 na 6 - 6. Lakini basi nini cha kufanya na juu? Hatuwezi kuiacha kama ilivyokuwa ikiwa tutabadilisha ya chini. Kulingana na mali ya msingi ya sehemu, tutazidisha nambari kwa nambari sawa na denominator. Operesheni hii lazima ifanywe kwa kila nambari ambayo tutaongeza au kupunguza. Walakini, vitendo kama hivyo na sehemu za kawaida katika daraja la 6 tayari hufanywa "moja kwa moja", na shida huibuka tu katika hatua ya awali ya kusoma mada.
Kulinganisha
Ikiwa sehemu mbili zina dhehebu sawa, basi ile iliyo na nambari kubwa itakuwa kubwa zaidi. Ikiwa sehemu za juu ni sawa, basi kubwa itakuwa moja na denominator ndogo. Inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba hali hizo za mafanikio kwa kulinganisha ni nadra. Uwezekano mkubwa zaidi, sehemu zote za juu na za chini za misemo hazitafanana. Kisha unahitaji kukumbuka juu ya vitendo vinavyowezekana na sehemu za kawaida na kutumia mbinu inayotumiwa kwa kuongeza na kutoa. Pia, kumbuka kwamba ikiwa tunazungumza juu ya nambari hasi, basi sehemu kubwa zaidi itakuwa ndogo kwa thamani kamili.
Faida za sehemu za kawaida
Inatokea kwamba waalimu huwaambia watoto kifungu kimoja, yaliyomo ambayo yanaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo: habari zaidi inatolewa wakati wa kuunda mgawo, suluhisho litakuwa rahisi zaidi. Inaonekana ajabu? Lakini kwa kweli: na idadi kubwa ya idadi inayojulikana, unaweza kutumia karibu fomula yoyote, lakini ikiwa nambari chache tu zimetolewa, tafakari za ziada zinaweza kuhitajika, itabidi ukumbuke na kudhibitisha nadharia, kutoa hoja kwa niaba ya hatia yako. ...
Kwa nini tunafanya hivi? Na zaidi ya hayo, sehemu za kawaida, kwa ugumu wao wote, zinaweza kurahisisha sana maisha ya mwanafunzi, ikiruhusu kuzidisha na kugawanya kupunguza safu nzima ya maadili, na wakati wa kuhesabu jumla na tofauti, toa hoja za kawaida na, tena, uzipunguze.
Wakati inahitajika kufanya vitendo vya pamoja na sehemu za kawaida na za decimal, mabadiliko hufanywa kwa niaba ya ya zamani: unabadilishaje 3/17 kuwa decimal? Tu kwa kupoteza habari, si vinginevyo. Lakini 0.1 inaweza kuwakilishwa kama 1/10, na kisha - kama 17/170. Na kisha nambari mbili zinazosababisha zinaweza kuongezwa au kupunguzwa: 30/170 + 17/170 = 47/170.
Kwa nini sehemu za desimali ni muhimu
Ikiwa ni rahisi zaidi kufanya vitendo na sehemu za kawaida, basi kuandika kila kitu kwa msaada wao ni ngumu sana, decimal hapa ina faida kubwa. Linganisha: 1748/10000 na 0.1748. Ni maana sawa, inayowasilishwa kwa njia mbili tofauti. Bila shaka, njia ya pili ni rahisi zaidi!
Kwa kuongeza, sehemu za decimal ni rahisi kuwakilisha, kwa kuwa data zote zina msingi wa kawaida ambao hutofautiana tu na maagizo ya ukubwa. Kwa mfano, tunafahamu kwa urahisi punguzo la 30% na hata kulikadiria kuwa muhimu. Unaelewa mara moja ambayo ni zaidi - 30% au 137/379? Kwa hivyo, sehemu za desimali hutoa hesabu sanifu.
Katika shule ya upili, wanafunzi hutatua milinganyo ya quadratic. Kufanya vitendo na sehemu za kawaida hapa tayari ni shida sana, kwani formula ya kuhesabu maadili ya kutofautisha ina mzizi wa mraba wa jumla. Kwa uwepo wa sehemu ambayo haiwezi kupunguzwa kwa decimal, suluhisho inakuwa ngumu sana kwamba inakuwa vigumu kuhesabu jibu halisi bila calculator.
Kwa hivyo, kila njia ya kuwakilisha sehemu ina faida zake katika muktadha wake.
Fomu za kurekodi
Kuna njia mbili za kurekodi vitendo na sehemu za kawaida: kupitia mstari wa usawa, katika "tiers" mbili, na kwa njia ya kufyeka (aka "slash") - kwenye mstari. Mwanafunzi anapoandika kwenye daftari, chaguo la kwanza kwa kawaida ni rahisi zaidi na hivyo ni la kawaida zaidi. Usambazaji wa idadi ya nambari kwenye seli huchangia ukuaji wa usikivu wakati wa kuhesabu na kufanya mabadiliko. Wakati wa kuandika kwa kamba, unaweza kuchanganya bila kujua utaratibu wa vitendo, kupoteza data yoyote - yaani, kufanya makosa.
Mara nyingi siku hizi kuna haja ya kuchapisha nambari kwenye kompyuta. Unaweza kutenganisha sehemu kwa upau wa jadi wa mlalo ukitumia kipengele katika Microsoft Word 2010 na baadaye. Ukweli ni kwamba katika matoleo haya ya programu kuna chaguo inayoitwa "formula". Inaonyesha sehemu ya mstatili inayoweza kubadilishwa, ambayo unaweza kuchanganya alama yoyote ya hisabati, kuunda sehemu zote mbili na nne za hadithi. Katika denominator na nambari, unaweza kutumia mabano, ishara za uendeshaji. Kama matokeo, utaweza kuandika vitendo vyovyote vya pamoja na sehemu za kawaida na desimali katika fomu ya jadi, ambayo ni, jinsi wanavyofundishwa kuifanya shuleni.
Ikiwa unatumia kihariri cha maandishi cha Notepad cha kawaida, basi maneno yote ya sehemu yatahitaji kuandikwa kwa kufyeka. Kwa bahati mbaya, hakuna njia nyingine hapa.
Hitimisho
Kwa hivyo tulichunguza vitendo vyote vya msingi na sehemu za kawaida, ambazo, zinageuka, hakuna nyingi.
Ikiwa mara ya kwanza inaweza kuonekana kuwa hii ni sehemu ngumu ya hisabati, basi hii ni hisia ya muda tu - kumbuka, mara moja ulifikiri kwa njia hii juu ya meza ya kuzidisha, na hata mapema - kuhusu kuandika kawaida na kuhesabu kutoka moja hadi kumi.
Ni muhimu kuelewa kwamba sehemu ndogo hutumiwa kila mahali katika maisha ya kila siku. Utashughulika na mahesabu ya pesa na uhandisi, teknolojia ya habari na ujuzi wa muziki, na kila mahali - kila mahali! - nambari za sehemu zitaonekana. Kwa hivyo, usiwe wavivu na usome mada hii vizuri - haswa kwani sio ngumu sana.
Katika nakala hii, mwalimu katika hisabati na fizikia anaelezea jinsi ya kufanya shughuli za kimsingi na sehemu za kawaida: kuongeza na kutoa, kuzidisha na mgawanyiko. Ilielezea jinsi ya kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa na kinyume chake, na pia jinsi ya kupunguza sehemu.
Kuongeza na kupunguza sehemu za kawaida
Kumbuka hilo dhehebu sehemu ni nambari ambayo iko kutoka chini, a namba- nambari ambayo ni juu kutoka kwa mstari wa sehemu. Kwa mfano, katika sehemu, nambari ni nambari na nambari ni denominator.
Madhehebu ya kawaida ndio nambari ndogo zaidi inayowezekana ambayo inaweza kugawanywa na kiashiria cha sehemu ya kwanza na kiashiria cha sehemu ya pili.
Mfano 1... Ongeza sehemu mbili:.
Wacha tutumie algorithm iliyoelezewa hapo juu:
1) Nambari ndogo zaidi ambayo inaweza kugawanywa na dhehebu la sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili ni. Nambari hii itakuwa dhehebu la kawaida. Sasa unahitaji kuleta sehemu zote mbili kwa dhehebu la kawaida.
2) Ongeza sehemu zinazosababisha: 
.
Kuzidisha kwa sehemu za kawaida
Kwa maneno mengine, kwa nambari zote halisi,,,, usawa ni kweli:
Mfano 2... Zidisha sehemu :.
Ili kutatua tatizo hili, tutatumia fomula hapo juu: 
.
Mgawanyiko wa sehemu za kawaida
Kwa maneno mengine, kwa nambari zote halisi,,,,, usawa ni kweli:
Mfano 3... Gawanya sehemu :.
Ili kutatua tatizo hili, tutatumia fomula hapo juu: 
.
Uwakilishi wa sehemu usiofaa wa nambari iliyochanganywa
Sasa hebu tuone nini cha kufanya ikiwa unataka kufanya operesheni yoyote na sehemu zilizowasilishwa kama nambari zilizochanganywa. Katika kesi hii, kwanza unahitaji kuwakilisha nambari zilizochanganywa kama sehemu zisizofaa, na kisha ufanye operesheni inayofaa.
Kumbuka hilo vibaya ni sehemu ambayo nambari ni kubwa kuliko au sawa na denominator.
Pia tunakumbuka kuwa nambari iliyochanganywa ina sehemu ya sehemu na sehemu nzima... Kwa mfano, kwa nambari iliyochanganywa, sehemu ya sehemu ni sawa, na sehemu kamili ni sawa.
Mfano 4... Wasilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa.
Wacha tutumie algorithm iliyowasilishwa hapo juu: 
.
Mfano 5... Wasilisha sehemu isiyofaa kama nambari iliyochanganywa.
Wanafunzi hufahamiana na sehemu katika daraja la 5. Hapo awali, watu ambao walijua jinsi ya kufanya vitendo na sehemu walizingatiwa kuwa wajanja sana. Sehemu ya kwanza ilikuwa 1/2, yaani, nusu, kisha 1/3 ilionekana, nk. Kwa karne kadhaa, mifano ilizingatiwa kuwa ngumu sana. Sasa, sheria za kina zimetengenezwa kwa kubadilisha sehemu, kuongeza, kuzidisha na vitendo vingine. Inatosha kuelewa nyenzo kidogo, na uamuzi utakuwa rahisi.
Sehemu ya kawaida, inayoitwa sehemu rahisi, imeandikwa kama mgawanyiko wa nambari mbili: m na n.
M ni mgao, yaani, nambari ya sehemu, na mgawanyiko n inaitwa denominator.
Weka sehemu sahihi (m< n) а также неправильные (m >n).
Sehemu ya kawaida ni chini ya moja (kwa mfano, 5/6 - hii ina maana kwamba sehemu 5 zinachukuliwa kutoka kwa moja; 2/8 - 2 sehemu zinachukuliwa kutoka kwa moja). Sehemu isiyo ya kawaida ni sawa au kubwa kuliko 1 (8/7 - kitengo kitakuwa 7/7 na sehemu moja zaidi inachukuliwa kama nyongeza).
Kwa hivyo, kitengo ni wakati nambari na denominator inapolingana (3/3, 12/12, 100/100 na wengine).
Vitendo vilivyo na sehemu za kawaida za daraja la 6
Kwa sehemu rahisi, unaweza kufanya yafuatayo:
- Panua sehemu. Ikiwa unazidisha sehemu za juu na za chini za sehemu kwa nambari yoyote sawa (lakini si sifuri), basi thamani ya sehemu haitabadilika (3/5 = 6/10 (tu kuzidishwa na 2).
- Kupunguza sehemu ni sawa na upanuzi, lakini hapa imegawanywa na idadi fulani.
- Linganisha. Ikiwa sehemu mbili zina nambari sawa, basi sehemu kubwa itakuwa sehemu na denominator ya chini. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi sehemu iliyo na nambari kubwa itakuwa kubwa zaidi.
- Fanya kuongeza na kutoa. Kwa madhehebu sawa, hii ni rahisi kufanya (tunajumuisha sehemu za juu, na sehemu ya chini haibadilika). Kwa tofauti, utalazimika kupata dhehebu la kawaida na mambo ya ziada.
- Zidisha na ugawanye sehemu.
Tutazingatia mifano ya vitendo na sehemu hapa chini.
Sehemu zilizopunguzwa daraja la 6
Kufupisha maana yake ni kugawanya sehemu za juu na chini za sehemu kwa nambari yoyote ile ile.
Takwimu inaonyesha mifano rahisi ya ufupisho. Katika chaguo la kwanza, unaweza kukisia mara moja kuwa nambari na dhehebu zinaweza kugawanywa na 2.
Kumbuka! Ikiwa nambari ni sawa, basi kwa njia yoyote inaweza kugawanywa na 2. Hata nambari ni 2, 4, 6 ... 32 8 (huisha na hata), nk.
Katika kesi ya pili, wakati wa kugawanya 6 na 18, unaweza kuona mara moja kwamba nambari zinagawanywa na 2. Kugawanya, tunapata 3/9. Sehemu hii inaweza kugawanywa zaidi kwa 3. Kisha jibu ni 1/3. Ikiwa unazidisha wagawanyiko wote wawili: 2 kwa 3, basi unapata 6. Inatokea kwamba sehemu iligawanywa na sita. Mgawanyiko huu wa taratibu unaitwa kupunguzwa mfululizo kwa sehemu kwa sababu za kawaida.
Mtu atagawanya mara moja na 6, mtu atahitaji mgawanyiko kwa sehemu. Jambo kuu ni kwamba mwishoni kuna sehemu ambayo haiwezi kupunguzwa kwa njia yoyote.
Kumbuka kwamba ikiwa nambari ina tarakimu, na kuongeza hadi nambari inayogawanywa na 3, basi ya awali inaweza pia kupunguzwa na 3. Mfano: nambari 341. Ongeza nambari: 3 + 4 + 1 = 8 (8 haigawanyiki na 3, kwa hivyo, nambari 341 haiwezi kupunguzwa na 3 bila salio). Mfano mwingine: 264. Ongeza: 2 + 6 + 4 = 12 (imegawanywa na 3). Tunapata: 264: 3 = 88. Hii itarahisisha kupunguzwa kwa idadi kubwa.
Mbali na njia ya kupunguzwa mfululizo kwa sehemu kwa sababu za kawaida, kuna njia zingine.
GCD ndio kigawanyo kikubwa zaidi cha nambari. Baada ya kupata GCD ya dhehebu na nambari, unaweza kupunguza mara moja sehemu hiyo kwa nambari inayotaka. Utafutaji unafanywa kwa kugawanya kila nambari hatua kwa hatua. Ifuatayo, wanaangalia ni wagawanyiko gani wanaofanana, ikiwa kuna kadhaa yao (kama kwenye picha hapa chini), basi unahitaji kuzidisha.
Sehemu zilizochanganywa za daraja la 6
Sehemu zote zisizo za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa mchanganyiko kwa kuangazia sehemu nzima ndani yao. Nambari kamili imeandikwa kushoto.
Mara nyingi lazima utengeneze nambari iliyochanganywa kutoka kwa sehemu isiyofaa. Mchakato wa mabadiliko katika mfano hapa chini: 22/4 = 22 tunagawanya na 4, tunapata integers 5 (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Tunapata integers 5 na 2/4 (denominator haibadilika). Kwa kuwa sehemu inaweza kufutwa, tunagawanya sehemu za juu na za chini na 2.
Ni rahisi kugeuza nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa (hii ni muhimu wakati wa kugawanya na kuzidisha sehemu). Ili kufanya hivyo: zidisha nambari nzima kwa sehemu ya chini ya sehemu na ongeza nambari kwa hii. Tayari. Denominator haibadiliki.
Mahesabu yenye sehemu za daraja la 6
Nambari zilizochanganywa zinaweza kuongezwa. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi ni rahisi kufanya: kuongeza sehemu nzima na nambari, dhehebu inabaki mahali.
Wakati wa kuongeza nambari na madhehebu tofauti, mchakato ni ngumu zaidi. Kwanza, tunaleta nambari kwa dhehebu moja ndogo zaidi (NOZ).
Katika mfano hapa chini, kwa namba 9 na 6, denominator ni 18. Baada ya hayo, mambo ya ziada yanahitajika. Ili kuzipata, 18 inapaswa kugawanywa na 9, hivyo nambari ya ziada inapatikana - 2. Tunazidisha kwa nambari 4 ili kupata sehemu 8/18). Vile vile hufanyika na sehemu ya pili. Tayari tunaongeza sehemu zilizobadilishwa (nambari kamili na nambari kando, hatubadilishi dhehebu). Katika mfano, jibu lilipaswa kubadilishwa kuwa sehemu ya kawaida (hapo awali, nambari ilikuwa kubwa kuliko denominator).
Tafadhali kumbuka kuwa kwa tofauti ya sehemu, utaratibu ni sawa.
Wakati wa kuzidisha sehemu, ni muhimu kuweka zote mbili chini ya mstari mmoja. Ikiwa nambari imechanganywa, basi tunaibadilisha kuwa sehemu rahisi. Ifuatayo, tunazidisha juu na chini na kuandika jibu. Ikiwa inaweza kuonekana kuwa sehemu zinaweza kupunguzwa, basi tunapunguza mara moja.
Katika mfano hapo juu, hatukulazimika kukata chochote, tuliandika tu jibu na kuchagua sehemu nzima.
Katika mfano huu, ilibidi nifupishe nambari chini ya mstari mmoja. Ingawa unaweza kufupisha jibu lililotengenezwa tayari.
Wakati wa kugawanya, algorithm ni karibu sawa. Kwanza, tunageuza sehemu iliyochanganywa kuwa isiyo ya kawaida, kisha andika nambari chini ya mstari mmoja, ukibadilisha mgawanyiko na kuzidisha. Usisahau kubadilisha sehemu ya juu na ya chini ya sehemu ya pili (hii ndio sheria ya kugawanya sehemu).
Ikiwa ni lazima, tunapunguza namba (katika mfano hapa chini, tumepunguza kwa tano na mbili). Tunabadilisha sehemu isiyo ya kawaida kwa kuangazia sehemu nzima.
Shida za kimsingi kwa sehemu za daraja la 6
Video inaonyesha kazi chache zaidi. Kwa uwazi, picha za picha za suluhu zilitumika kusaidia kuona taswira ya sehemu.
Mifano ya kuzidisha kwa sehemu ya daraja la 6 na maelezo
Sehemu za kuzidisha zimeandikwa chini ya mstari mmoja. Baada ya hayo, hupunguzwa kwa kugawanya kwa nambari sawa (kwa mfano, 15 katika denominator na 5 katika nambari inaweza kugawanywa na tano).
Ulinganisho wa sehemu za daraja la 6
Ili kulinganisha sehemu, unahitaji kukumbuka sheria mbili rahisi.
Kanuni ya 1. Ikiwa madhehebu ni tofauti
Kanuni ya 2. Wakati madhehebu ni sawa
Kwa mfano, hebu tulinganishe sehemu 7/12 na 2/3.
- Tunaangalia madhehebu, hayafanani. Kwa hivyo unahitaji kupata moja ya kawaida.
- Kwa sehemu, dhehebu la kawaida ni 12.
- Gawanya 12 kwanza kwa sehemu ya chini ya sehemu ya kwanza: 12: 12 = 1 (hii ni sababu ya ziada kwa sehemu ya 1).
- Sasa tunagawanya 12 na 3, tunapata 4 - ongeza. kizidishi cha sehemu ya 2.
- Tunazidisha nambari zinazotokana na nambari ili kubadilisha sehemu: 1 x 7 = 7 (sehemu ya kwanza: 7/12); 4 x 2 = 8 (sehemu ya pili: 8/12).
- Sasa tunaweza kulinganisha: 7/12 na 8/12. Ilifanyika: 7/12< 8/12.
Ili kuwakilisha sehemu bora, unaweza kutumia michoro kwa uwazi, ambapo kitu kinagawanywa katika sehemu (kwa mfano, keki). Ikiwa unataka kulinganisha 4/7 na 2/3, basi katika kesi ya kwanza, keki imegawanywa katika sehemu 7 na 4 kati yao huchaguliwa. Katika pili, wanaigawanya katika sehemu 3 na kuchukua 2. Itakuwa wazi kwa jicho la uchi kwamba 2/3 itakuwa zaidi ya 4/7.
Mifano na sehemu za daraja la 6 kwa mafunzo
Kama mazoezi, unaweza kufanya kazi zifuatazo.
- Linganisha sehemu
- fanya kuzidisha
Kidokezo: ikiwa ni ngumu kupata dhehebu la chini kabisa la sehemu (haswa ikiwa maadili yao ni ndogo), basi unaweza kuzidisha dhehebu la sehemu ya kwanza na ya pili. Mfano: 2/8 na 5/9. Kupata dhehebu lao ni rahisi: kuzidisha 8 kwa 9, tunapata 72.
Kutatua milinganyo na sehemu za daraja la 6
Katika kutatua equations, unahitaji kukumbuka vitendo na sehemu: kuzidisha, mgawanyiko, kutoa na kuongeza. Ikiwa moja ya sababu haijulikani, basi bidhaa (jumla) imegawanywa na jambo linalojulikana, yaani, sehemu zinazidishwa (ya pili imegeuka).
Ikiwa mgawanyiko haujulikani, basi dhehebu huzidishwa na mgawanyiko, na kupata mgawanyiko, mgawanyiko lazima ugawanywe na mgawo.
Wacha tutoe mifano rahisi ya kutatua equations:
Hapa inahitajika tu kutoa tofauti ya sehemu bila kuongoza kwa dhehebu la kawaida.
Jibu lilitoka kama sehemu isiyo sahihi. Inaweza kubadilishwa kuwa nambari 1 kamili na 3/5.
Katika njia ya pili, nambari na denominator zilizidishwa na 4 ili kufuta chini, badala ya kugeuza denominator.
Vitendo vilivyo na sehemu.
Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao ni "hata ...")
Kwa hivyo, ni nini sehemu, aina za sehemu, mabadiliko - tulikumbuka. Hebu tuende kwenye suala kuu.
Unaweza kufanya nini na sehemu? Ndio, kila kitu kilicho na nambari za kawaida. Ongeza, toa, zidisha, gawanya.
Vitendo hivi vyote na Nukta sehemu sio tofauti na shughuli zilizo na nambari kamili. Kwa kweli, ndiyo sababu ni nzuri, decimal. Jambo pekee ni kwamba unahitaji kuweka comma kwa usahihi.
Nambari zilizochanganywa, kama nilivyosema, haitumiki sana kwa vitendo vingi. Bado wanahitaji kubadilishwa kuwa sehemu.
Lakini vitendo na sehemu za kawaida atakuwa mjanja zaidi. Na muhimu zaidi! Acha nikukumbushe: vitendo vyote vilivyo na misemo ya sehemu na herufi, sines, haijulikani na kadhalika na kadhalika sio tofauti na vitendo vilivyo na sehemu za kawaida.! Uendeshaji wa sehemu ndio msingi wa aljebra yote. Ni kwa sababu hii kwamba tutachambua hesabu hii yote kwa undani sana hapa.
Kuongeza na kutoa sehemu.
Kila mtu anaweza kuongeza (kuondoa) sehemu na dhehebu sawa (natumai kweli!). Naam, napenda kukukumbusha kabisa kusahau: wakati wa kuongeza (kuondoa) denominator haibadilika. Nambari huongezwa (hutolewa) kutoa nambari ya matokeo. Aina:
Kwa kifupi, kwa maneno ya jumla:
Na ikiwa madhehebu ni tofauti? Kisha, kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu (hapa ilikuja tena!), Tunafanya madhehebu sawa! Kwa mfano:
Hapa tulilazimika kutengeneza 4/10 kutoka kwa sehemu 2/5. Kwa madhumuni pekee ya kufanya madhehebu sawa. Kumbuka, ikiwa tu, kwamba 2/5 na 4/10 ni sehemu sawa! Ni 2/5 pekee ambayo haifurahishi kwetu, na 4/10 sio chochote.
Kwa njia, hii ndiyo kiini cha kutatua matatizo yoyote katika hisabati. Wakati tunatoka wasiwasi maneno kufanya sawa, lakini tayari ni rahisi kwa suluhisho.
Mfano mwingine:
Hali ni sawa. Hapa tunafanya 48 kati ya 16. Kwa kuzidisha rahisi kwa 3. Yote ni wazi. Lakini hapa tuligundua kitu kama hiki:
Jinsi ya kuwa?! Ni vigumu kufanya tisa kati ya saba! Lakini sisi ni wajanja, tunajua sheria! Tunabadilisha kila sehemu ili madhehebu yawe sawa. Hii inaitwa "kubadilisha kuwa dhehebu la kawaida":
Vipi! Nilijuaje kuhusu 63? Rahisi sana! 63 ni nambari ambayo inaweza kugawanywa kwa 7 na 9 kwa wakati mmoja. Nambari kama hiyo inaweza kupatikana kila wakati kwa kuzidisha madhehebu. Ikiwa tulizidisha nambari fulani kwa 7, kwa mfano, basi matokeo hakika yatagawanywa na 7!
Ikiwa unahitaji kuongeza (ondoa) sehemu kadhaa, hakuna haja ya kuifanya kwa jozi, kwa hatua. Unahitaji tu kupata dhehebu la kawaida kwa sehemu zote, na ulete kila sehemu kwa dhehebu hili. Kwa mfano:
Na dhehebu la kawaida ni nini? Unaweza, bila shaka, kuzidisha 2, 4, 8, na 16. Tunapata 1024. Ndoto ya kutisha. Ni rahisi kujua kwamba nambari ya 16 imegawanywa kikamilifu na 2, na 4, na 8. Kwa hiyo, kutoka kwa nambari hizi ni rahisi kupata 16. Nambari hii itakuwa ya kawaida. 1/2 itageuka kuwa 8/16, 3/4 kuwa 12/16, na kadhalika.
Kwa njia, ikiwa tutachukua 1024 kama dhehebu la kawaida, kila kitu kitafanya kazi pia, mwishowe kila kitu kitapungua. Sio kila mtu atafikia mwisho huu, kwa sababu ya mahesabu ...
Kamilisha mfano mwenyewe. Sio logarithm ... Inapaswa kuwa 29/16.
Kwa hivyo, kuongeza (kuondoa) sehemu ni wazi, natumai? Bila shaka, ni rahisi kufanya kazi katika toleo fupi, na mambo ya ziada. Lakini radhi hii inapatikana kwa wale ambao walifanya kazi kwa uaminifu katika darasa la chini ... Na hawajasahau chochote.
Na sasa tutafanya vitendo sawa, lakini sio kwa sehemu, lakini na maneno ya sehemu... Kutakuwa na safu mpya hapa, ndio ...
Kwa hivyo, tunahitaji kuongeza maneno mawili ya sehemu:
Tunahitaji kufanya madhehebu sawa. Na tu kwa msaada kuzidisha! Kwa hivyo mali ya msingi ya sehemu inaamuru. Kwa hivyo, siwezi kuongeza moja kwa sehemu ya kwanza kwenye dhehebu kwa x. (lakini itakuwa nzuri!). Lakini ukizidisha madhehebu, unaona, kila kitu kitakua pamoja! Kwa hivyo tunaandika, mstari wa sehemu, tunaacha nafasi tupu juu, kisha tunaiongeza, na chini tunaandika bidhaa ya madhehebu, ili usisahau:
Na, bila shaka, hatuzidishi chochote kwa upande wa kulia, hatufungui mabano! Na sasa, tukiangalia dhehebu la kawaida la upande wa kulia, tunagundua: ili kupata dhehebu x (x + 1) katika sehemu ya kwanza, nambari na denominator ya sehemu hii lazima iongezwe na (x + 1) . Na katika sehemu ya pili - kwa x. Hiki ndicho kinachotokea:
Kumbuka! Mabano yalionekana hapa! Hiki ndicho kichapo ambacho wengi wanakanyaga. Sio mabano, bila shaka, lakini kutokuwepo kwao. Mabano yanaonekana kwa sababu tunazidisha yote namba na yote denominator! Na sio vipande vyao tofauti ...
Katika nambari ya upande wa kulia, tunaandika jumla ya nambari, kila kitu ni kama katika sehemu za nambari, kisha tunafungua mabano kwenye nambari ya upande wa kulia, i.e. tunazidisha kila kitu na kutoa sawa. Huna haja ya kufungua mabano katika madhehebu, huna haja ya kuzidisha kitu! Kwa ujumla, kazi daima ni ya kupendeza zaidi katika madhehebu (yoyote)! Tunapata:
Kwa hivyo tulipata jibu. Mchakato unaonekana kuwa mrefu na mgumu, lakini inategemea mazoezi. Tatua mifano, izoea, kila kitu kitakuwa rahisi. Wale ambao wamejua sehemu kwa wakati ufaao hufanya shughuli hizi zote kwa mkono mmoja, kwenye mashine!
Na maoni moja zaidi. Wengi hushughulika na sehemu, lakini hutegemea mifano na mzima nambari. Kama: 2 + 1/2 + 3/4 =? Wapi kufunga deuce? Huna haja ya kuifunga popote, unahitaji kufanya sehemu kati ya mbili. Si rahisi, lakini rahisi sana! 2 = 2/1. Kama hii. Nambari kamili inaweza kuandikwa kama sehemu. Nambari ni nambari yenyewe, denominator ni moja. 7 ni 7/1, 3 ni 3/1, na kadhalika. Ni sawa na barua. (a + b) = (a + b) / 1, x = x / 1, nk. Na kisha tunafanya kazi na sehemu hizi kulingana na sheria zote.
Kweli, kwa kuongeza - kutoa sehemu, maarifa yamerejeshwa. Tulirudia ubadilishaji wa sehemu kutoka kwa aina moja hadi nyingine. Unaweza na uangalie. Tutasuluhisha kidogo?)
Hesabu:
Majibu (katika hali mbaya):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Kuzidisha / mgawanyiko wa sehemu - katika somo linalofuata. Pia kuna kazi za vitendo vyote vilivyo na sehemu.
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Jaribio la uthibitishaji wa papo hapo. Kujifunza - kwa riba!)
unaweza kufahamiana na vitendaji na derivatives.
Sasa kwa kuwa tumejifunza jinsi ya kuongeza na kuzidisha sehemu za kibinafsi, tunaweza kuzingatia miundo ngumu zaidi. Kwa mfano, vipi ikiwa tatizo lile lile lina kujumlisha, kutoa, na kuzidisha sehemu?
Kwanza kabisa, unahitaji kutafsiri sehemu zote kuwa zisizo sahihi. Kisha sisi hufanya vitendo vinavyohitajika - kwa mpangilio sawa na kwa nambari za kawaida. Yaani:
- Ufafanuzi unafanywa kwanza - ondoa misemo yote iliyo na viashiria;
- Kisha - mgawanyiko na kuzidisha;
- Hatua ya mwisho ni kuongeza na kutoa.
Bila shaka, ikiwa kuna mabano katika kujieleza, utaratibu wa vitendo hubadilika - kila kitu ndani ya mabano lazima kihesabiwe kwanza. Na kumbuka kuhusu sehemu zisizo sahihi: unahitaji kuchagua sehemu nzima tu wakati vitendo vingine vyote tayari vimekamilika.
Wacha tutafsiri sehemu zote kutoka kwa usemi wa kwanza kuwa zisizo sahihi, na kisha tufanye vitendo vifuatavyo:
Sasa hebu tupate thamani ya usemi wa pili. Hakuna sehemu zilizo na sehemu kamili hapa, lakini kuna mabano, kwa hivyo kwanza tunafanya nyongeza, na kisha tu - mgawanyiko. Kumbuka kuwa 14 = 7 2. Kisha:
Hatimaye, fikiria mfano wa tatu. Kuna mabano na digrii hapa - ni bora kuzihesabu kando. Kwa kuzingatia kwamba 9 = 3 3, tunayo:
Angalia mfano wa mwisho. Ili kuongeza sehemu kwa nguvu, lazima uinue nambari kwa nguvu hii kando, na kando - dhehebu.
Unaweza kuamua kwa njia tofauti. Ikiwa tutakumbuka ufafanuzi wa digrii, shida itapunguzwa kwa kuzidisha kawaida kwa sehemu:
Sehemu za ghorofa nyingi
Hadi sasa, tumezingatia sehemu "safi" tu, wakati nambari na denominator ni nambari za kawaida. Hii inalingana kabisa na ufafanuzi wa sehemu ya nambari iliyotolewa katika somo la kwanza kabisa.
Lakini vipi ikiwa kitu changamani zaidi kimewekwa kwenye nambari au denominator? Kwa mfano, sehemu nyingine ya nambari? Miundo kama hiyo huonekana mara nyingi, haswa wakati wa kufanya kazi na maneno marefu. Hapa kuna mifano michache:
Kuna sheria moja tu ya kufanya kazi na sehemu za ghorofa nyingi: lazima uondoe mara moja. Kuondoa sakafu "ziada" ni rahisi sana, ikiwa unakumbuka kuwa bar ya sehemu ina maana ya operesheni ya mgawanyiko wa kawaida. Kwa hivyo, sehemu yoyote inaweza kuandikwa tena kama ifuatavyo:
Kwa kutumia ukweli huu na kuzingatia mpangilio wa vitendo, tunaweza kupunguza kwa urahisi sehemu yoyote ya viwango vingi hadi ya kawaida. Angalia mifano:
Kazi. Badilisha sehemu za orofa nyingi kuwa za kawaida:
Katika kila kisa, tunaandika tena sehemu kuu, tukibadilisha mstari wa kugawanya na ishara ya mgawanyiko. Pia, kumbuka kwamba nambari yoyote kamili inaweza kuwakilishwa kama sehemu yenye kiashiria cha 1. Hiyo ni, 12 = 12/1; 3 = 3/1. Tunapata:
Katika mfano wa mwisho, sehemu zilighairiwa kabla ya kuzidisha mwisho.
Maalum ya kufanya kazi na sehemu za ngazi nyingi
Kuna ujanja mmoja katika sehemu za ghorofa nyingi ambazo lazima zikumbukwe kila wakati, vinginevyo unaweza kupata jibu lisilofaa, hata kama mahesabu yote yalikuwa sahihi. Angalia:
- Nambari ina nambari moja 7, na denominator ina sehemu 12/5;
- Nambari ina sehemu 7/12, na denominator ni nambari moja 5.
Kwa hivyo, kwa rekodi moja, tulipata tafsiri mbili tofauti kabisa. Ukihesabu, majibu pia yatakuwa tofauti:
Ili kusoma kila mara kiingilio bila utata, tumia sheria rahisi: mstari wa kutenganisha wa sehemu kuu lazima iwe ndefu kuliko mstari uliowekwa. Ni kuhitajika - mara kadhaa.
Ukifuata sheria hii, basi sehemu zilizo hapo juu zinapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:
Ndiyo, inaweza kuwa mbaya na kuchukua nafasi nyingi sana. Lakini utahesabu kwa usahihi. Hatimaye, mifano michache ambapo sehemu za ghorofa nyingi hutokea:
Kazi. Pata maadili ya misemo:
Kwa hivyo, tunafanya kazi na mfano wa kwanza. Wacha tubadilishe sehemu zote kuwa zisizo za kawaida, na kisha tufanye shughuli za kuongeza na mgawanyiko:
Hebu tufanye vivyo hivyo na mfano wa pili. Wacha tutafsiri sehemu zote kuwa zisizo za kawaida na tufanye shughuli zinazohitajika. Ili nisimchoshe msomaji, nitaacha baadhi ya mahesabu ya dhahiri. Tuna:
Kwa sababu ya ukweli kwamba kuna hesabu katika nambari na denominator ya sehemu kuu, sheria ya kuandika sehemu za ghorofa nyingi huzingatiwa moja kwa moja. Pia, katika mfano wa mwisho, kwa makusudi tuliacha 46/1 katika umbo la sehemu ili kufanya mgawanyiko.
Pia kumbuka kuwa katika mifano yote miwili, upau wa sehemu kwa kweli unachukua nafasi ya mabano: kwanza kabisa, tulipata jumla, na kisha tu - mgawo.
Wengine wanaweza kusema kuwa mpito kwa sehemu zisizofaa katika mfano wa pili ulikuwa haufai. Labda ni hivyo. Lakini kwa hili tunajihakikishia dhidi ya makosa, kwa sababu wakati ujao mfano unaweza kugeuka kuwa ngumu zaidi. Chagua mwenyewe ambayo ni muhimu zaidi: kasi au kuegemea.