Nini ni sawa na mizizi ya 15. Kuhesabu mizizi ya mraba kutoka kati ya: Jinsi ya kuhesabu manually

Kuondoa mizizi ni operesheni ya zoezi hilo. Hiyo ni, kuondoa mizizi kutoka kati ya idadi, tunapata idadi ambayo katika mraba itatoa namba X.

Kuondoa mizizi ni pretty operesheni rahisi. Jedwali la mraba litaweza kuwezesha kazi ya kuchimba. Kwa sababu, kwa moyo, haiwezekani kukumbuka mraba na mizizi yote, na namba zinaweza kukutana kubwa.

Kuondoa mizizi kutoka miongoni mwao

Uchimbaji wa mizizi ya mraba kutoka miongoni mwa ni rahisi. Hasa tangu hii haiwezi kufanyika mara moja, lakini hatua kwa hatua. Kwa mfano, kuchukua maneno √256. Awali, sijui jinsi ya kutoa jibu mara moja. Kisha tutafanya katika hatua. Mara ya kwanza, tunagawanya namba 4 kwa haki, ambayo tutaleta mraba wa kujitolea kwa mizizi.

Picha: √ (64. 4), basi itakuwa sawa na 2√64. Na kama inavyojulikana, kwenye meza ya kuzidisha 64 \u003d 88. Jibu litakuwa 2 * 8 \u003d 16.

Ingia kwa ajili ya kozi "Kuharakisha akaunti ya mdomo, sio hesabu ya akili" Ili kujifunza jinsi ya haraka na kwa usahihi, punguzo, kuzidisha, kugawanya, kuimarisha namba kwenye mraba na hata kuchimba mizizi. Kwa siku 30, utajifunza jinsi ya kutumia mbinu rahisi ili kurahisisha shughuli za hesabu. Katika kila somo, mbinu mpya, mifano inayoeleweka na kazi muhimu.

Kuondoa mizizi tata

Mizizi ya mraba haiwezi kuhesabiwa kutoka namba hasi, kwa sababu namba yoyote katika mraba ni namba nzuri!

Nambari ngumu ni namba i, ambayo ni sawa na -1. Hiyo ni, i2 \u003d -1.

Katika hisabati, kuna idadi ambayo inapatikana wakati wa kuondoa mizizi kutoka kati -1.

Hiyo ni, kuna fursa ya kuhesabu mizizi ya idadi hasi, lakini tayari inahusu hisabati ya juu, sio shule.

Fikiria mfano wa uchimbaji wa mizizi: √ (-49) \u003d 7 * √ (-1) \u003d 7i.

Mizizi ya mizizi Online.

Kwa msaada wa calculator yetu, unaweza kuhesabu uchimbaji wa namba ya mizizi ya quadration:

Kubadilisha maneno yenye uchimbaji wa mizizi

Kiini cha uongofu wa maneno ya kulisha katika kuharibika kwa idadi ya malisho kwa rahisi, ambayo mizizi inaweza kuondolewa. Kama vile 4, 9, 25, na kadhalika.

Hebu tupe mfano, √625. Tunagawanya kujieleza kulisha kwa idadi 5. Tunapata √ (125 5), tunarudia operesheni √ (2525), lakini tunajua kwamba 25 ni 52. Kisha jibu litakuwa 5 * 5 \u003d 25.

Lakini kuna idadi ambayo ina mizizi ya njia kama hiyo ya kuhesabu na tu haja ya kujua jibu au kuwa na meza ya mraba.

√289=√(17*17)=17

Matokeo.

Tulipitia tu juu ya barafu ili kuelewa hisabati bora - saini kwa kozi yetu: kuharakisha akaunti ya mdomo sio hesabu ya akili.

Kutoka kwenye kozi hutambua tu mbinu nyingi za kuzidisha rahisi na kwa haraka, kuongeza, kuzidisha, mgawanyiko, kuhesabu riba, lakini pia hufanya kazi katika kazi maalum na michezo ya elimu! Akaunti ya mdomo pia inahitaji tahadhari nyingi na viwango vinavyofundishwa kikamilifu katika kutatua kazi zinazovutia.

Kwenye mduara ilionyesha jinsi mizizi ya mraba inaweza kuondolewa kwenye safu. Inawezekana kuhesabu mizizi kwa usahihi wa kiholela, kupata idadi yoyote ya idadi katika rekodi yake ya decimal, hata kama inapatikana irrational. Algorithm alikumbuka, na maswali yalibakia. Haikuwa wazi ambapo njia hiyo ilitoka na kwa nini anatoa matokeo sahihi. Katika vitabu haikuwa, au labda sio tu katika vitabu hivyo nilikuwa nikitafuta. Matokeo yake, kama ukweli kwamba leo najua na ninaweza, nileta mwenyewe. Ninashiriki ujuzi wangu hapa. Kwa njia, bado sijui ambapo sababu ya algorithm inapewa)))

Kwa hiyo, kwanza, kwa mfano ninawaambia, "Jinsi mfumo unavyofanya kazi", na kisha nitaelezea kwa nini inafanya kazi.

Chukua namba (nambari iliyochukuliwa "kutoka dari", tu alikuja akilini).

1. Tunagawanya idadi yake kwa jozi: wale ambao wanasimama upande wa kushoto wa hatua ya decimal, sisi hundi mbili upande wa kushoto, na wale ambao haki - mbili kutoka kushoto kwenda kulia. Tunapata.

2. Ondoa mizizi ya mraba kutoka kwa kundi la kwanza la namba upande wa kushoto - katika kesi yetu (ni wazi kwamba hasa mizizi haiwezi kuondolewa, tunachukua idadi, mraba ambayo ni karibu iwezekanavyo kwa idadi yetu iliyoundwa na Kikundi cha kwanza cha idadi, lakini haizidi). Kwa upande wetu, itakuwa namba. Tunaandika kwa kujibu - hii ndiyo tarakimu ya kawaida ya mizizi.

3. Sisi kuongeza idadi ambayo tayari katika jibu ni - katika mraba na kuondoa idadi kutoka kushoto ya kwanza - kutoka kati. Kwa upande wetu, inabaki.

4. Tunasema kwa haki ya kundi lingine la tarakimu mbili :. Nambari ambayo tayari imejibu, tunazidisha, kupata.

5. Sasa angalia kwa makini. Tunahitaji haki ya kusema tarakimu moja kwa haki, na nambari ya kuzidisha, yaani, idadi hiyo iliyopangwa. Matokeo yake yanapaswa kuwa karibu iwezekanavyo, lakini tena hakuna zaidi ya nambari hii. Kwa upande wetu, itakuwa tarakimu, imeandikwa kwa kujibu karibu na, kwa upande wa kulia. Hii ni tarakimu yafuatayo katika rekodi ya decimal ya mizizi yetu ya mraba.

6. Kutoka kuondoa kazi, tunapata.

7. Kisha, tunarudia shughuli za kawaida: tunasema kwa haki ya kundi linalofuata, kuzidisha, kwa namba inayosababisha\u003e tunasema kwa tarakimu moja ya haki, ili wakati unapozidisha ni namba, ndogo, lakini Karibu nayo ni takwimu - tarakimu yafuatayo katika kurekodi mizizi ya decimal.

Mahesabu yataandikwa kama ifuatavyo:

Na sasa maelezo yaliyoahidiwa. Algorithm inategemea formula.

Maoni: 50.

1. 2 Anton:

   Messy sana na kuchanganyikiwa. Kueneza kila kitu kwenye pointi na numb yao. Plus: kuelezea kutoka wapi katika kila hatua tunachukua maadili muhimu. Haijawahi kuhesabu mizizi katika safu - niliiona kwa shida.

2. 5 Julia:

3. 6 :

   Julia, 23 kwa sasa imeandikwa kwa haki, haya ndiyo ya kwanza ya kwanza (kushoto) ya mizizi, ambayo ni wajibu. Tunazidisha 2 kulingana na algorithm. Tunarudia vitendo vilivyoelezwa katika aya ya 4.

4. 7 ZZZ:

   hitilafu katika "6. Kutoka 167, tunaondoa bidhaa 43 * 3 \u003d 123 (129 nada), tunapata 38. "
   Haijulikani jinsi baada ya comma iligeuka 08 ...

5. 9 Fedotov Alexander:

   Na hata katika kipindi cha mawasiliano, tulifundishwa shuleni sio tu mraba, lakini pia mizizi ya ujazo katika safu ya dondoo, lakini ni kazi ya kuchochea zaidi na yenye nguvu. Ilikuwa rahisi kutumia meza za brand au mtawala wa logarithmic, ambayo tayari tulijifunza katika shule za sekondari.

6. 10 :

   Alexander, wewe ni sawa, unaweza kuchimba kwenye safu na mizizi ya digrii kubwa. Nitaandika tu kuhusu jinsi ya kupata mizizi ya ujazo.

7. 12 Sergey Valentinovich:

   Dear Elizabeth Aleksandrovna! Mwishoni mwa miaka ya 70, mpango wa moja kwa moja (i.e. sio uteuzi) kuhesabu quadra ni maendeleo. Mizizi kwenye Arithmometer ya Felix. Ikiwa una nia, naweza kutuma maelezo.

8. 14 Vlad Aus Engelsstadt:

   ((((Uchimbaji wa mizizi ya mraba kwenye safu))
   Algorithm ni rahisi ikiwa unatumia mfumo wa nambari 2 unaohitajika, ambao unasoma katika sayansi ya kompyuta, lakini ni muhimu katika hisabati. A.N. Kolmogorov katika mihadhara maarufu kwa watoto wa shule imesababisha algorithm hii. Makala yake yanaweza kupatikana katika "Ukusanyaji wa Chebyshevsky" (Journal ya hisabati, angalia kiungo kwenye mtandao)
   Kusema kusema:
   Rubnits kwa wakati uliofaa ilikimbia na wazo kuhusu mabadiliko kutoka kwa mfumo wa nambari 10 kwa binary kutokana na unyenyekevu na upatikanaji wake kwa Kompyuta (wanafunzi wadogo). Lakini imara mila ya kuvunja sawa sawa kwamba paji la uso huvunja lango la ngome: inawezekana, lakini haina maana. Kwa hiyo inageuka kama falsafa ya ndevu katika siku nyingi zilizotajwa katika siku za zamani: mila ya vizazi vyote vifo vinasimamishwa na ufahamu wa maisha.

   Mpaka mikutano ifuatayo.

9. 15 Vlad Aus Engelsstadt:

   )) Sergey Valentinovich, ndiyo, nashangaa ... ((

   Mimi bet kwamba ni tofauti ya "Felix" ya njia ya Babeli ya kuchimba mraba farasi kwa njia ya takriban mfululizo. Hii algorithm ilikuwa imefungwa na Newton (njia ya tangent)

   Nashangaa kama sikuwa na makosa katika utabiri?

10. 18 :

    2vlad aus engelsstadt.

    Ndiyo, algorithm katika mfumo wa binary inapaswa kuwa rahisi, ni wazi sana.

    Kuhusu njia ya Newton. Labda ni hivyo, lakini bado ya kuvutia.

11. 20 Cyril:

    Asante sana. Na hakuna algorithm, haijulikani ambako alikuja kutoka, lakini matokeo ni sahihi. ASANTE SANA! Kwa muda mrefu alitafuta)

12. 21 Alexander:

    Na mionzi ya mizizi kutoka kati ya haki, ambapo kushoto ya pili ni kundi ndogo sana? Kwa mfano, idadi ya favorite 4 398 046 511 104. Baada ya kuondolewa kwa kwanza, haiwezekani kuendelea kila kitu kulingana na algorithm. Eleza, tafadhali.

13. 22 Alexey:

    Ndiyo, najua njia hii. Nakumbuka, niliisoma katika kitabu "Algebra" ya toleo la zamani. Kisha, baada ya kufanana, alijiweka, kama mizizi ya ujazo pia iliondolewa kwenye safu. Lakini tayari ni ngumu zaidi: kila tarakimu haijaamua tena katika moja (kama kwa mraba), lakini katika safu mbili, na hata pale kila wakati unahitaji kuzidisha idadi ndefu.

14. 23 Artem:

    Katika mfano wa uchimbaji wa mizizi ya mraba katika safu ya 56789,321, kuna typos. Kikundi cha Hesabu 32 kinahusishwa mara mbili kwa namba 145 na 243, kati ya 2388025 ya pili ya pili inapaswa kubadilishwa na 3. Kisha uondoaji wa mwisho unapaswa kuandikwa kama ifuatavyo: 2431000 - 2383025 \u003d 47975.
    Zaidi ya hayo, wakati wa kugawanya mabaki ya kuongezeka kwa thamani ya jibu mara mbili (bila ya comma), tunapata idadi ya ziada ya tarakimu muhimu (47975 / (2 * 238305) \u003d 0.100658819 ...), ambayo inapaswa kushughulikiwa kwa jibu ( √56789,321 \u003d 238,305 ... \u003d 238,305100659).

15. 24 Sergey:

    Inaonekana, algorithm alikuja kutoka Kitabu cha Isaac Newton "Hesabu ya Universal au Kitabu kuhusu awali ya hesabu na uchambuzi." Hapa ni excerpt kutoka kwao:

    Juu ya uchimbaji wa mizizi

    Ili kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi, kwanza kabisa, unapaswa kuweka namba zake kupitia moja, kuanzia na vitengo, pointi. Kisha ikifuatiwa kwa faragha au katika mizizi ya kuandika tarakimu, mraba ambayo ni sawa na ubatili wa karibu kwa idadi au nambari iliyotangulia hatua ya kwanza. Baada ya kuondokana na mraba huu, nambari za mizizi iliyobaki itapatikana kwa kugawanya mabaki kwa mara mbili ukubwa wa sehemu iliyotolewa tayari ya mizizi na kuondokana kila wakati salio la mraba wa mfano wa mwisho na kazi yake iliyowekwa kwenye jina lake mgawanyiko.

16. 25 Sergey:

    Sawa jina la kitabu "Hesabu ya Universal au Kitabu kuhusu Arithmetic awali na Uchambuzi"

17. 26 Alexander:

    Asante kwa vifaa vya kuvutia. Lakini njia hii inaonekana kwangu ni ngumu zaidi kuliko, kwa mfano, mwanafunzi wa shule. Ninatumia njia tu kulingana na kuharibika kwa kazi ya quadratic kwa kutumia derivatives mbili za kwanza. Fomu hiyo ni kama:
    Sqrt (x) \u003d A1 + A2-A3, ambapo
    A1 ni integer ambaye mraba wake ni karibu na X;
    A2 - Fraction, katika nambari ya X-A1, katika denominator 2 * A1.
    Kwa idadi nyingi zilizokutana katika mwaka wa shule, hii ni ya kutosha kupata matokeo kwa usahihi wa mia moja.
    Ikiwa unahitaji matokeo sahihi zaidi, tunachukua
    A3 - Fraction, katika namba A2 katika mraba, katika denominator 2 * A1 + 1.
    Bila shaka, kwa matumizi unahitaji meza ya viwanja vya integers, lakini hii sio tatizo shuleni. Kumbuka formula hii ni rahisi sana.
    Mimi, hata hivyo, ninachanganya kuwa A3 nilipata njia ya uzoefu kama matokeo ya majaribio na lahajedwali na usielewe kikamilifu kwa nini mwanachama huyu ana aina hiyo. Labda niambie?

18. 27 Alexander:

    Ndiyo, nilizingatia pia masuala haya, lakini shetani amelala maelezo. Unaandika:
    "Kwa kuwa A2 na B tayari ni ndogo sana." Swali ni hasa jinsi kidogo.
    Fomu hii inafanya kazi vizuri katika idadi ya kumi ya pili na mbaya zaidi (sio chini ya mia, tu kwa kumi) katika idadi ya kumi ya kwanza. Kwa nini hii hutokea tayari ni vigumu kuelewa bila kuvutia derivatives.

19. 28 Alexander:

    Nitafafanua kile ninachokiona faida ya formula iliyopendekezwa na mimi. Haihitaji kabisa kugawanyika kwa asili kwa namba mbili, ambazo, kama uzoefu unavyoonyesha, mara nyingi hufanyika kwa makosa. Maana yake ni dhahiri, lakini kwa mtu ambaye anajua na uchambuzi, usio wa kawaida. Inafanya kazi kwa idadi kutoka kwa 100 hadi 1000 ya kawaida sana shuleni.

20. 29 Alexander:

    Kwa njia, nilipumzika kidogo na nimepata kujieleza sahihi kwa A3 katika formula yangu:
    A3 \u003d A22 / 2 (A1 + A2)

21. 30 Vasil Stryzhak:

    Siku hizi, matumizi ya vifaa vya kompyuta, swali la kuchimba farasi mraba kutoka kati ya mtazamo wa vitendo sio thamani yake. Lakini kwa wapenzi wa hisabati, hakuna shaka kwamba chaguzi mbalimbali za kutatua kazi hii ni ya riba. Katika mpango wa shule, njia ya hesabu hii bila kuvutia fedha za ziada inapaswa kufanyika kwa par na kuzidisha na mgawanyiko kwenye safu. Algorithm ya hesabu haipaswi tu kukumbukwa, lakini pia inaeleweka. Njia ya classic iliyotolewa katika nyenzo hii kwa majadiliano na ufunuo wa chombo kikamilifu hukubaliana na vigezo hapo juu.
    Hasara muhimu ya njia iliyopendekezwa na Alexander ni kutumia meza ya mraba wa integers. Nini idadi kubwa katika mwaka wa shule ni mdogo na mwandishi ni kimya. Kwa ajili ya formula, kwa ujumla, inanivutia katika akili usahihi juu ya hesabu.

22. 31 Alexander:

    kwa 30 Vasil Stryzhak.
    Sikuweza kutuliza chochote. Jedwali la mraba linadhaniwa hadi 1000. Wakati wangu, shuleni, ilikuwa imekumbukwa tu na alikuwa katika vitabu vyote vya hisabati. Niliita wazi wakati huu.
    Kwa ajili ya teknolojia ya kompyuta, haitumiki, hasa katika masomo ya hisabati, ikiwa sio tu kwenda kwenye matumizi ya calculator. Calculators sasa imeingia kwenye vifaa vinavyozuiliwa kwa ajili ya matumizi ya mtihani.

23. 32 Vasil Stryzhak:

    Alexander, shukrani kwa ufafanuzi! Niliamini kwamba kwa njia iliyopendekezwa kinadharia, ni muhimu kukumbuka au kutumia meza ya mraba ya namba zote mbili. Inawezekana kutumia mapokezi au kupungua kwa idadi inayohitajika ya semicolons kwa idadi inayohitajika ya semicolutes kutoka 100 hadi 10,000.

24. 33 Vasil Stryzhak:

25. 39 Alexander:

    Mpango wangu wa kwanza katika lugha ya "Yamb" kwenye gari la Soviet "Spark 555" limeandikwa ili kuondoa mizizi ya mraba kutoka kati ya algorithm ya dondoo katika safu! Na sasa nimesahau jinsi ya kuondoa katika mwongozo!

Sokolov Lev Vladimirovich, mwanafunzi wa daraja la 8 MKOU "Tugulmskaya katika (c) osh"

Kusudi la Kazi: Pata na uonyeshe njia hizo za kuchimba mizizi ya mraba ambayo inaweza kutumika bila kuwa na calculator.

Pakua:

Angalia:

Mkutano wa Wilaya na wa vitendo

kujifunza Wilaya ya Tugulm City.

Uchimbaji wa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator

Msanii: Lev Sokolov,

Mkou "Tugulmskaya katika (c) osh",

Daraja la 8.

Kiongozi: Sidorova Tatiana.

Nikolaevna.

r.P. Tugul, 2016.

Utangulizi 3.

Sura ya 1. Njia ya kuharibika kwa wauzaji rahisi 4.

Sura ya 2. Uchimbaji wa kona ya mizizi ya mraba 4.

Sura ya 3. Njia ya kutumia meza ya mraba ya tarakimu mbili 6

Sura ya 4. Mfumo wa Babiloni ya kale 6.

Sura ya 6. Njia ya Canada 7.

Sura ya 7. Kuchagua njia ya guessing 8.

Sura ya 8. Njia ya punguzo la namba isiyo ya kawaida 8.

Hitimisho 10.

Marejeleo 11.

Kiambatisho 12.

Utangulizi

Umuhimu wa utafiti, Nilipokuwa nikijifunza mada ya mizizi ya mraba katika mwaka huu wa kitaaluma, nilikuwa na nia ya swali la jinsi ya kuondoa mizizi ya mraba ya idadi kubwa bila calculator.

Nilikuwa nia na aliamua kuchunguza swali hili zaidi kuliko ilivyoelezwa katika mpango wa shule, na pia kuandaa kitabu cha mini na njia rahisi za kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator.

Kusudi la Kazi: pata na uonyeshe njia hizo za kuchimba mizizi ya mraba ambayo inaweza kutumika bila kuwa na calculator.

Kazi:

1. Kuchunguza fasihi juu ya suala hili.
2. Fikiria vipengele vya kila njia iliyopatikana na algorithm yake.
3. Onyesha matumizi ya maarifa yaliyopatikana na kutathmini

Kiwango cha utata katika matumizi ya mbinu mbalimbali na algorithms.

1. Unda kitabu cha mini kwa algorithms ya kuvutia zaidi.

Kitu cha kujifunza:ishara za hisabati - mizizi ya mraba.

Somo la utafiti:makala ya mbinu za uchimbaji wa mizizi ya mraba bila calculator.

Njia za Utafiti:

1. Tafuta mbinu na algorithms kwa kuchimba mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator.
2. Kulinganisha njia zilizopatikana.
3. Uchambuzi wa mbinu zilizopatikana.

Kila mtu anajua kwamba ni vigumu sana kuondoa mizizi ya mraba bila calculator

kazi. Wakati hakuna calculator kwa mkono, tunaanza kutumia njia ya uteuzi kukumbuka data kutoka mraba wa mraba wa integers, lakini si mara zote kusaidia. Kwa mfano, meza ya viwango vya integers haijibu maswali kama hayo, kwa mfano, ili kuondoa mizizi nje ya 75, 37,885,108,18061 na wengine hata takriban.

Pia mara nyingi kwenye mitihani ya oge na matumizi ya calculator ni marufuku na hapana

majedwali ya mraba ya integers, na ni muhimu kuondoa mizizi nje ya 3136 au 7056, nk.

Lakini kujifunza vitabu juu ya mada hii, nilijifunza kwamba kuondoa mizizi kutoka kwa idadi hiyo

labda bila meza na calculator, watu walijifunza muda mrefu kabla ya uvumbuzi wa microcalculator. Kuchunguza mada hii, nimeona njia kadhaa za kutatua tatizo hili.

Sura ya 1. Njia ya kuharibika kwa sababu rahisi

Ili kuondoa mizizi ya mraba, unaweza kugawanya namba kwa sababu rahisi na kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa kazi.

Kwa njia hii, ni desturi ya kutumia wakati wa kutatua kazi na mizizi shuleni.

3136│2 7056│2

1568│2 3528│2

784│2 1764│2

392│2 882│2

196│2 441│3

98│2 147│3

49│7 49│7

7│7 7│7

√3136 \u003d √ 2² № 2² № 2² № 7² \u003d 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 \u003d 56 √3136 \u003d √ 2 √ 2² № 2 № 7 ² \u003d 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 7 \u003d 84

Wengi hutumia kwa mafanikio na kufikiria pekee. Kuondoa uharibifu wa mizizi katika multipliers ni kazi ya muda, ambayo pia haitoi matokeo ya taka. Jaribu kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa 209764? Uharibifu wa mambo rahisi hutoa kipande 2 ∙ 2 ∙ 52441. Nini kuwa ijayo? Kila kitu kinakabiliwa na kazi hii, na kwa utulivu katika kurekodi rekodi ya usawa kutokana na uharibifu chini ya ishara ya mizizi. Njia ya majaribio na hitilafu, uteuzi wa utengano, bila shaka, unaweza kufanyika, kuwa na uhakika kwamba itakuwa jibu nzuri, lakini mazoezi yanaonyesha kwamba kazi zilizo na uharibifu kamili ni nadra sana. Tunaona mara nyingi zaidi kwamba mizizi haiondolewa kabisa.

Kwa hiyo, njia hii ni sehemu tu ya kutatua tatizo la kupona bila calculator.

Sura ya 2. Uchimbaji wa kona ya mizizi ya mraba

Ili kuondoa mizizi ya mraba ya kona nafikiria algorithm:
Hatua ya kwanza. Nambari ya 8649 imegawanyika kwa makali upande wa kushoto; Kila moja ambayo inapaswa kuwa na tarakimu mbili. Tunapata nyuso mbili:.
Hatua ya 2. Ondoa mizizi ya mraba kutoka kwa uso wa kwanza 86, tunapata Na hasara. 9 ni tarakimu ya kwanza ya mizizi.
Hatua ya 3. Nambari 9 imejengwa kwenye mraba (92 \u003d 81) Na namba 81 imeondolewa kwenye uso wa kwanza, tunapata 86-81 \u003d 5. Nambari ya 5 ni mabaki ya kwanza.
Hatua ya 4. Kwa mabaki 5 Tunasema kipengele cha pili 49, tunapata namba 549.

Hatua ya 5. . Mara mbili tarakimu ya kwanza ya mizizi 9 na, kurekodi kushoto, kupata-18

Ni muhimu kuhusisha tarakimu hiyo kubwa kwa idadi ya idadi ambayo tunapata kwenye takwimu hii itakuwa sawa na namba 549, au chini ya 549. Hii ni namba 3. Ni kwa kuchagua: idadi ya makumi Ya idadi ya 549, yaani, namba 54 imegawanywa katika 18, tunapata 3, tangu 183 ∙ 3 \u003d 549. Kielelezo 3 ni tarakimu ya pili ya mizizi.

Hatua ya 6. Tunapata mabaki 549 - 549 \u003d 0. Tangu mabaki ni sifuri, basi tulipata thamani halisi ya mizizi - 93.

Mfano mwingine: Extract √212521.

Sura ya 3. Njia ya kutumia meza ya mraba ya tarakimu mbili

Nilijifunza kuhusu njia hii kutoka kwenye mtandao. Njia ni rahisi sana na inatoa uchimbaji wa papo hapo wa mizizi ya mraba kutoka kwa integers yoyote kutoka 1 hadi 100 kwa usahihi wa kumi bila calculator. Hali moja kwa njia hii ni uwepo wa meza ya idadi ya namba hadi 99.

(Ni katika vitabu vyote vya 8 vya algebra, na kwenye mtihani wa oge hutolewa kama nyenzo za kumbukumbu.)

Fungua meza na uangalie kasi ya kujibu. Lakini kwanza, mapendekezo machache: safu ya kushoto - itakuwa katika jibu. Yote, mstari wa juu ni sehemu ya kumi katika jibu. Na kisha kila kitu ni rahisi: Funga namba mbili za mwisho za namba kwenye meza na ufikie haki unayohitaji, usizidi namba, kisha uendelee kulingana na sheria za meza hii.

Fikiria juu ya mfano. Pata thamani √87.

Tunafunga tarakimu mbili za mwisho katika idadi zote katika meza na kupata karibu na 87 - mbili tu86 49 na 88. 37. Lakini 88 tayari ni mengi.

Ina maana kwamba moja tu - 8649 bado.

Safu ya kushoto inatoa jibu 9 (hizi ni integers), na mstari wa juu 3 (haya ni ya kumi). Hivyo √ 87≈ 9.3. Angalia MK √87 ≈ 9,327379.

Haraka, rahisi, kupatikana kwenye mtihani. Lakini mara moja wazi kwamba mizizi, kubwa 100 tayari haiwezekani kuondoa. Njia hiyo ni rahisi kwa kazi na mizizi ndogo na mbele ya meza.

Sura ya 4. Mfumo wa Babiloni ya kale

Waabiloni wa kale walitumia njia ifuatayo ya kupata thamani ya takriban ya mizizi ya mraba ya idadi yao x. Nambari ya X yaliwakilisha kama jumla ya2 + B, wapi na 2. karibu na idadi ya x Kukusanya mraba wa namba ya asili (na2 . (1)

Ondoa na Mfumo wa Mfumo (1), kwa mfano kutoka kati ya 28:

Matokeo ya uchimbaji wa mizizi ya 28 kutumia MK 5,2915026.

Tunapoona njia ya Babiloni inatoa takribani nzuri kwa thamani halisi ya mizizi.

Sura ya 5. Njia ya kuacha mraba kamili

(tu katika namba nne za tarakimu)

Mara moja ni muhimu kufafanua kwamba njia hii inatumika tu kuondokana na mizizi ya mraba kutoka kwenye mraba halisi, na algorithm ya kutafuta inategemea ukubwa wa nambari ya hali.

1. Kuondoa mizizi hadi sasa 75.2 = 5625

Kwa mfano: √¯3844 \u003d √37 00 + 144 = 37 + 25 = 62.

Nambari 3844 itawasilisha kwa namna ya jumla, akiwa na alama ya mraba 144 kutoka nambari hii, kisha imeshuka mraba iliyochaguliwa, kwaidadi ya mamia ya muda wa kwanza. (37) Daima kuongeza 25. . Tunapata jibu 62.

Kwa hiyo unaweza kuondoa mizizi ya mraba tu kwa namba 752 =5625!

2) Kuondoa mizizi baada ya namba 75.2 = 5625

Jinsi ya kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi zaidi ya 752 =5625?

Kwa mfano: √7225 \u003d √70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85.

Hebu tueleze 7225 kwa namna ya kiasi cha 7000 na Square iliyochaguliwa 225. Kishakwa idadi ya mamia huongeza mizizi ya mraba Ya 225, sawa na 15.

Tunapata jibu 85.

Njia hii ya kutafuta ni ya kuvutia sana na kwa kiasi fulani, lakini wakati wa utafiti wangu ulikutana mara moja tu katika kazi ya mwalimu wa Perm.

Labda yeye amesoma kidogo au ana tofauti yoyote.

Ni ngumu sana katika kukariri kwa sababu ya duality ya algorithm na inatumika tu kwa idadi ya tarakimu nne ya mizizi halisi, lakini nilifanya mifano nyingi na iliaminika kwa usahihi wake. Kwa kuongeza, njia hii inapatikana kwa wale ambao tayari wamekumbuka kwa moyo mraba wa idadi kutoka 11 hadi 29, kwa sababu bila ujuzi wao utakuwa na maana.

Sura ya 6. Njia ya Canada.

√ X \u003d √ S + (x-s) / (2 √ s), ambayo ni namba ambayo mizizi ya mraba inapaswa kuondolewa, na s ni idadi ya mraba sahihi.

Hebu jaribu kuondoa mizizi ya mraba nje ya 75

√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Kwa utafiti wa kina wa njia hii, ni rahisi kuthibitisha kufanana kwake na Babeli na wanasema kwa hakimiliki ya uvumbuzi wa formula hii, ikiwa ni kweli. Njia ni rahisi na rahisi.

Sura ya 7. Mbinu ya Uchaguzi Guessing.

Njia hii inatoa wanafunzi wa Kiingereza wa Chuo cha Mathematical cha London, lakini kila mmoja katika maisha yao angalau mara moja kutumika kwa njia hii. Inategemea uteuzi wa maadili tofauti ya mraba wa namba za karibu kwa kupunguza eneo la utafutaji. Kila mtu anaweza kufanya hivyo kwa njia hii, lakini haiwezekani kutumia, kwa sababu inahitaji hesabu nyingi za kazi ya safu si mara zote kwa usahihi nadhani idadi. Njia hii inapoteza na katika uzuri wa suluhisho, na kwa wakati. Algorithm ni rahisi:

Tuseme unataka kuondoa mizizi ya mraba nje ya 75.

Tangu 8 2 \u003d 64 na 9 2. \u003d 81, unajua, jibu ni mahali fulani kati yao.

Jaribu kujenga 8.5.2 Na unapata 72.25 (kidogo sana)

Sasa jaribu 8.6.2 Na unapata 73.96 (ndogo sana, lakini kupata karibu)

Sasa jaribu 8,7.2 Na unapata 75.69 (kubwa sana)

Sasa unajua jibu ni kati ya 8.6 na 8.7

Jaribu kujenga 8.65.2 Na unapata 74,8225 (kidogo sana)

Sasa jaribu 8,66.2 ... na kadhalika.

Endelea mpaka ufikie jibu ni sahihi kabisa kwako.

Sura ya 8. Njia ya punguzo la idadi isiyo ya kawaida.

Wengi wanajua njia ya kuchimba mizizi ya mraba ya idadi kwa wauzaji rahisi. Katika kazi yangu nitawasilisha njia nyingine ambayo unaweza kupata sehemu nzima ya mizizi ya mraba ya idadi. Njia ni rahisi sana. Kumbuka kuwa usawa wafuatayo ni wa kweli kwa viwanja vya idadi:

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1 + 3 + 5 + 7 \u003d 4 2, nk.

Utawala: Jifunze sehemu nzima ya mizizi ya mraba ya namba, unaweza kuondokana na idadi zote isiyo ya kawaida ili mabaki ya kuwa chini ya nambari iliyoondolewa au sawa na sifuri, na kupata idadi ya utekelezaji.

Kwa mfano, kupata mizizi ya mraba ya 36 na 121 hii:

Jumla ya safu \u003d 6, hivyo mizizi ya mraba nje ya 36 \u003d 6.

Kiasi cha jumla cha chini \u003d 11, kwa hiyo √121 \u003d 11.

Mfano mwingine: kupata √529.

Suluhisho: 1) _529.

2)_528

3)_525

4)_520

5)_513

6)_504

7)_493

8)_480

9)_465

10)_448

11)_429

12)_408

13)_385

14)_360

15)_333

16)_304

17)_273

18)_240

19)_205

20)_168

21)_129

22)_88

23)_45

Jibu: √529 \u003d 23.

Wanasayansi wito njia hii extraction ya hesabu ya mizizi ya mraba, na kwa macho ya "njia ya turtle" kwa sababu ya kupungua kwake.
Hasara ya njia hii ni kwamba ikiwa mizizi inayoweza kupatikana sio integer, unaweza tu kupata sehemu nzima, lakini hakuna zaidi kwa usahihi. Wakati huo huo, njia hii inapatikana kwa watoto ambao wanaamua kazi rahisi za hisabati zinazohitaji uchimbaji wa mizizi ya mraba. Jaribu kuondoa mizizi ya mraba kutoka miongoni mwao, kwa mfano, 5963364 kwa njia hii na utaelewa kuwa "kazi" ni dhahiri bila makosa kwa mizizi halisi, lakini sana - kwa muda mrefu sana katika suluhisho.

Hitimisho

Njia za kuchimba mizizi zinaelezwa katika vyanzo vingi. Hata hivyo, ikawa kuwa ndani yangu kazi ngumu, ambayo ilisababisha maslahi makubwa. Algorithms iliyowasilishwa itawawezesha kila mtu ambaye anavutiwa na mada hii atafanya haraka ujuzi wa kuhesabu mizizi ya mraba, wanaweza kutumika wakati wa kuangalia suluhisho lao na hawategemei calculator.

Kama matokeo ya utafiti, nilikuja kumalizia: mbinu mbalimbali za kuchimba mizizi ya mraba bila calculator inahitajika katika kozi ya shule ya hisabati ili kuendeleza ujuzi wa hesabu.

Umuhimu wa kinadharia wa utafiti unafanywa na njia za msingi za uchimbaji wa mizizi ya mraba.

Umuhimu wa vitendo:katika uumbaji wa mini-kitabu kilicho msaada mpango kwa ajili ya uchimbaji wa mizizi ya mraba kwa njia mbalimbali (Appendix1).

Vitabu vya mtandao na maeneo:

1. I.N. Sergeev, S.N. Olochnik, S.B. Gashkov "Pross Hisabati". - M: Sayansi, 1990.
2. Kerimov Z., "Jinsi ya kupata mizizi nzima?" Sayansi na maarufu ya kimwili na hisabati magazine "Kvant" №2, 1980
3. Petrakov I.S. "Duru za hisabati katika madarasa 8-10"; Kitabu kwa mwalimu.

-M.: Mwangaza, 1987.

1. Tikhonov A.n., Kostomarov d.P. "Hadithi kuhusu hisabati zilizotumika" .- M.: Sayansi. Ofisi kuu ya wahariri wa fasihi za physico-hisabati, 1979
2. Tkacheva m.v. Hisabati ya kibinafsi. Kitabu kwa wanafunzi wa darasa la 8 la taasisi za elimu. - Moscow, Mwangaza, 1994.
3. Zhokhov v.I., Pogodin v.n. Marejeo ya kumbukumbu katika hisabati.-M.: LLC "Kuchapisha nyumba" Rosman-Press ", 2004.-120 p.
4. http://translate.google.ru/translate.
5. http://www.murdouousmaths.co.uk/books/sqroot.htm.
6. http: //ru.wikipedia.ord / Wiki / teorema /

Mchana mzuri, wageni wapenzi!

Jina langu ni simba Sokolov, ninajifunza katika daraja la 8 katika shule ya jioni.

Ninawasilisha kazi yako ya tahadhari juu ya mada: "Kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator. "

Wakati wa kusoma mada hiyo Mizizi ya mraba katika mwaka huu wa kitaaluma, nilikuwa na nia ya swali la jinsi ya kuondoa mizizi ya mraba ya idadi kubwa bila calculator na niliamua kujifunza zaidi, tangu mwaka ujao nitapaswa kuchukua mtihani katika hisabati.

Kusudi la kazi yangu:pata na uonyeshe njia za kuondoa mizizi ya mraba bila calculator

Ili kufikia lengo, nilitatua vitu vilivyofuatakazi:

1. Kuchunguza maandiko juu ya suala hili.

2. Fikiria sifa za kila mbinu kupatikana na algorithm yake.

3. Onyesha matumizi ya maarifa yaliyopatikana na kutathmini kiwango cha utata katika matumizi ya mbinu mbalimbali na algorithms.

4. Unda kitabu cha mini kulingana na algorithms ya kuvutia zaidi.

Kitu cha utafiti wangu imekuwamizizi ya mraba.

Somo la utafiti:njia za kuchimba mizizi ya mraba bila calculator.

Njia za Utafiti:

1. Tafuta mbinu na algorithms kwa kuchimba mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator.

2. Kulinganisha na uchambuzi wa njia zilizopatikana.

Niliona na kujifunza njia 8 za kuondoa mizizi ya mraba bila calculator na kufanya kazi katika mazoezi. Jina la njia zilizopatikana hutolewa kwenye slide.

Nitakaa juu ya wale ambao nilipenda.

Mimi kuonyesha kwenye mfano, iwezekanavyo na njia ya kuoza kwa multipliers rahisi, kuondoa mizizi ya mraba kutoka kati 3025.

Hasara kuu ya njia hii - Anachukua muda mwingi.

Kwa msaada wa formula ya Babeli ya kale, mimi kuondoa mizizi mraba ya idadi sawa 3025.

Njia ni rahisi tu kwa idadi ndogo.

Kutoka namba moja 3025 Ondoa kona ya mizizi ya mraba.

Kwa maoni yangu, hii ndiyo njia ya ulimwengu wote, inatumika kwa namba yoyote.

In. Kuna njia nyingi za kuondoa mizizi ya mraba bila calculator, lakini sijajifunza kila kitu.

Umuhimu wa kazi yangu:katika kujenga kitabu cha mini kilicho na mpango wa kusaidia wa uchimbaji wa mizizi ya mraba kwa njia mbalimbali.

Matokeo ya kazi yangu yanaweza kutumiwa kwa mafanikio katika masomo ya hisabati, fizikia na vitu vingine ambapo uchimbaji wa mizizi unahitajika bila calculator.

Asante kwa tahadhari!

Angalia:

Ili kufurahia maonyesho ya uhakiki, tengeneze akaunti ya akaunti (akaunti) na uingie: https://accounts.google.com

Saini kwa slides:

Uchimbaji wa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila msanii wa calculator: simba Sokolov, Mkou "Tugulmskaya katika (C) OSH", meneja wa daraja la 8: Sidorova Tatyana Nikolaevna i jamii, mwalimu wa hisabati R.P. Tugul.

Matumizi sahihi ya mbinu yanaweza kujifunza kwa kutumia mifano mbalimbali. Leitien Lengo: Tafuta na uonyeshe njia hizo za kuchimba mizizi ya mraba ambayo inaweza kutumika bila kuwa na calculator chini ya mkono. Kazi: - Kuchunguza maandiko juu ya suala hili. - Fikiria sifa za kila njia iliyopatikana na algorithm yake. - Onyesha matumizi ya maarifa yaliyopatikana na kutathmini kiwango cha utata katika matumizi ya mbinu mbalimbali na algorithms. - Unda kitabu cha mini kwa algorithms ya kuvutia zaidi.

Utafiti wa kitu: Somo la Utafiti wa Mraba: Mbinu za kuchimba mizizi ya mraba bila calculator. Njia za Utafiti: Tafuta mbinu na algorithms kwa kuchimba mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator. Kulinganisha njia zilizopatikana. Uchambuzi wa mbinu zilizopatikana.

Njia za kuchimba mizizi ya mraba: 1. Njia ya kuharibika kwa wachezaji rahisi 2. Uchimbaji wa kona ya mizizi ya mraba 3. Njia ya kutumia meza ya mraba ya namba mbili za tarakimu 4. Mfumo wa Babiloni ya kale 5. Njia ya kuacha kamili Mraba 6. Njia ya Canada 7. Njia ya uteuzi kwa guessing 8. Kufafanua njia mara nyingi

njia ya kuoza kwa multipliers rahisi ili kutoa mizizi ya mraba inaweza zilizowekwa namba ya multipliers rahisi na kuondoa mizizi ya mraba kutokana na kazi. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 52441│229 392│2 882│2 229│229 196│2 441│3 98│2 147│3 √209764 \u003d √2 ∙ 2 ∙ 52441 \u003d 49│7 49│7 \u003d √ 2² ∙ 229² \u003d 458. 7│7 7│7 √3136 \u003d √ 2² ∙ 2² ∙ 2² ∙ 7 ² \u003d 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 \u003d 56. √7056 \u003d √2² № 2 № 3² № 7² \u003d 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 7 \u003d 84. Si rahisi kabisa kuharibika, sio kabisa kuondolewa hadi mwisho, inachukua muda mwingi.

Fomu ya Babiloni ya kale (njia ya Babeli) ya algorithm ya kuchimba mizizi ya mraba ya kanuni ya kale. moja. Wasilisha idadi C kama jumla ya + b, ambapo ² karibu na idadi ya mraba halisi ya idadi ya asili A (A ² ≈ C); 2. thamani takriban ya mzizi mahesabu kwa formula: matokeo ya uchimbaji wa mizizi kwa kutumia calculator ni 5.292.

Uchimbaji wa njia ya kona ya mizizi ya mraba ni karibu ulimwenguni, kama inavyotumika kwa namba yoyote, lakini kuundwa kwa rebus (nadhani namba mwishoni mwa idadi) inahitaji ujuzi wa kompyuta na mzuri wa safu.

Algorithm ya kuchimba kona ya mizizi ya mraba 1. Tunagawanya namba (5963364) kwa jozi ya kushoto (5`96`33`64) 2. Ondoa mizizi ya mraba kutoka kushoto ya kwanza ya kikundi (- namba 2 ). Kwa hiyo tunapata nambari ya kwanza ya tarakimu. 3. Tunapata mraba wa tarakimu ya kwanza (2 2 \u003d 4). 4. Kupata tofauti katika kundi la kwanza na mraba wa nne kwanza (5-4 \u003d 1). 5. Nambari mbili zifuatazo (zimepokea namba 196). 6. Sisi mara mbili takwimu kwanza kupatikana kwa sisi, kuandika upande wa kushoto chini ya mstari wa (2 * 2 \u003d 4). 7. Sasa ni muhimu kupata idadi ya pili ya simu: mara mbili tarakimu kwanza kupatikana na sisi huwa tarakimu ya mamia ya idadi, na kuzidisha ambayo kwa idadi ya vitengo, ni muhimu ili kupata idadi ya ndogo 196 (hii ni namba 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 - idadi ya pili ya idadi na. 8. Pata tofauti (196-176 \u003d 20). 9. Sisi kubomoa kundi yafuatayo (sisi kupata idadi 2033). 10. Tunapata mara mbili namba 24, tunapata 48. 11. 48 Miongoni mwa kuzidisha ambayo kwa idadi ya vitengo, tunapaswa kupata idadi ya chini ya 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Tulipata idadi ya vipande (4) na kuna tatu tarakimu idadi. Kisha, mchakato huo unarudiwa.

Njia ya punguzo la namba isiyo ya kawaida (njia ya hesabu) ya kuondoa mizizi ya mraba: kukataa namba zisizo na nambari mpaka mabaki yamepungua chini ya nambari iliyoondolewa au sawa na sifuri. Tumia idadi ya vitendo vilivyofanywa ni namba kuna lengo la idadi ya mizizi ya mraba inayoweza kupatikana. Mfano 1: Kuhesabu 1. 9 - 1 \u003d 8; 8 - 3 \u003d 5; 5 - 5 \u003d 0. 2. 3 uliofanywa

36 - 1 \u003d 35 - 3 \u003d 32 - 5 \u003d 27 - 7 \u003d 20 - 9 \u003d 11 - 11 \u003d 0 Jumla ya Kuondoa \u003d 6, hivyo mizizi ya mraba ya 36 \u003d 6. 121 - 1 \u003d 120 - 3 \u003d 117- 5 \u003d 112 - 7 \u003d 105 - 9 \u003d 96 - 11 \u003d 85 - 13 \u003d 72 - 15 \u003d 57 - 17 \u003d 40 - 19 \u003d 21 - 21 \u003d 0 Jumla ya Subtractions \u003d 11, hivyo mizizi ya mraba nje ya 121 \u003d 11 . 5963364 \u003d ??? Wanasayansi wa Kirusi "kwa macho" hutaja "njia yake ya turtle" kwa sababu ya kupungua kwake. Haijali kwa idadi kubwa.

Umuhimu wa kinadharia wa utafiti unafanywa na njia za msingi za uchimbaji wa mizizi ya mraba. Umuhimu wa vitendo: Katika kuunda kitabu cha mini kilicho na mpango wa kusaidia kwa ajili ya uchimbaji wa mizizi ya mraba kwa njia mbalimbali.

Asante kwa tahadhari!

Angalia:

Wakati wa kutatua kazi fulani, utahitaji kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa. Jinsi ya kufanya hivyo?

Njia ya punguzo la idadi isiyo ya kawaida.

Njia ni rahisi sana. Kumbuka kuwa usawa wafuatayo ni wa kweli kwa viwanja vya idadi:

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1 + 3 + 5 + 7 \u003d 4 2, nk.

Utawala: Unaweza kupata sehemu nzima ya mizizi ya mraba ya idadi ya namba kutoka kwa idadi zote isiyo ya kawaida kwa utaratibu mpaka mabaki yanapungua chini ya namba iliyoondolewa au sawa na sifuri, na kuzingatia idadi ya vitendo vilivyofanywa.

Kwa mfano, Ili kupata mizizi ya mraba ya 36 na 121 hii:

36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0

Jumla ya jumla ya sufuria \u003d 6, hivyo mizizi ya mraba kutoka36 = 6.

121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0

Jumla ya kuondoa \u003d 11, SO.√121 = 11.

Njia ya Canada.

Njia hii ya haraka ilifunguliwa na wanasayansi wadogo wa vyuo vikuu vya kuongoza nchini Canada katika karne ya 20. Usahihi wake sio zaidi ya wahusika wawili - watatu baada ya comma. Hapa ni formula yao:

√ X \u003d √ S + (x - s) / (2 √ s), ambapo x ni namba ambayo mizizi ya mraba inapaswa kuondolewa, na s ni idadi ya mraba sahihi ya karibu.

Mfano. Tondoa mizizi ya mraba nje ya 75.

X \u003d 75, s \u003d 81. Hii ina maana kwamba √ S \u003d 9.

Sisi kuhesabu juu ya formula hii √75: √ 75 \u003d 9 + (75 - 81) / (2 ∙ 9)
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Njia ya uchimbaji wa kona ya mizizi ya mraba.

1. Smash namba (5963364) kwa jozi upande wa kushoto (5`96`33`64)

2. Ondoa mizizi ya mraba kutoka kushoto ya kwanza ya kikundi ( - Nambari 2). Kwa hiyo tunapata nambari ya kwanza ya tarakimu.

3. Pata mraba wa kwanza wa tarakimu (2.2 =4).

4. Pata tofauti katika kundi la kwanza na mraba wa tarakimu ya kwanza (5-4 \u003d 1).

5. Nambari mbili zifuatazo (zimepokea namba 196).

6. Sisi mara mbili takwimu za kwanza zilizopatikana na sisi, kuandika upande wa kushoto chini ya mstari (2 * 2 \u003d 4).

7. Sasa ni muhimu kupata idadi ya pili ya namba: mara mbili tarakimu ya kwanza inayopatikana na sisi inakuwa tarakimu ya idadi ya namba, na kuzidisha ambayo kwa idadi ya vitengo, ni muhimu kupata idadi ya 196 ndogo (Hii ni namba 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 - idadi ya pili ya idadi na.

8. Pata tofauti (196-176 \u003d 20).

9. Sisi kubomoa kundi zifuatazo (tunapata namba 2033).

10. Je, mara mbili idadi ya 24, tunapata 48.

11.48 kadhaa kati ya kuzidisha kwa idadi ya vitengo, tunapaswa kupata idadi chini ya 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Tulipata idadi ya vitengo (4) na kuna nambari ya tatu ya tarakimu.

Kitendo root Extraction Square. Rudi lengo kwenye mraba.

√81= 9 9 2 =81.

Njia ya uteuzi.

Mfano: Extract mizizi ya 676..

Tunaona kwamba 20 2 \u003d 400, na 30 2 \u003d 900, inamaanisha 20

Viwanja halisi vya idadi ya asili huisha idadi 0; moja; nne; Tano; 6; tisa.
Tarakimu 6 kutoa 4.2 na 6 2. .
Kwa hiyo, ikiwa mzizi hutolewa kutoka 676, basi hii ni 24 au 26.

Inabakia kuangalia: 24.2 = 576, 26 2 = 676.

Jibu: √ 676 \u003d 26.

Mfano mwingine: √6889.

Tangu 80 2 \u003d 6400, na 90 2. \u003d 8100, basi tarakimu 80 kutoa 3.2 na 7 2. , √6889 ni 83 au 87.

Angalia: 83 2 \u003d 6889.

Jibu: √6889 \u003d 83.

Ikiwa ni vigumu kutatua njia ya uteuzi, basi unaweza kuondokana na maneno ya hali ya kupanua.

Kwa mfano, pata √893025.

Kueneza namba 893025 kwa kuzidisha, kumbuka, ulifanya hivyo katika daraja la sita.

Tunapata: √893025 \u003d √3.6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Njia ya Babeli.

Hatua ya 1. Kuwasilisha namba x kwa namna ya kiasi: x \u003d a2 + B, wapi na 2. idadi ya karibu ya idadi ya asili ni ya karibu.

Hatua ya 2. Tumia formula:

Mfano. Kuhesabu.

Njia ya hesabu.

Tunaondoa kati ya idadi isiyo na maana ili mabaki ya kuwa chini ya namba iliyoondolewa au sawa na sifuri. Kuhesabu idadi ya vitendo vilivyofanywa, kuamua sehemu nzima ya mizizi ya mraba kutoka kwa idadi.

Mfano. Tumia sehemu ya integer ya idadi hiyo.

Uamuzi. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - sehemu nzima ya idadi hiyo. Kwa hiyo ,.

Njia (inayojulikana kama Njia ya Newton) ni kama ifuatavyo.

Hebu 1. - Kipindi cha kwanza cha idadi hiyo (kama 1. Unaweza kuchukua maadili ya mizizi ya mraba kutoka kwa namba ya asili - mraba halisi, usiozidi .

Njia hii inaruhusu kuondokana na mizizi ya mraba ya idadi kubwa na usahihi wowote, ingawa kwa hasara kubwa: wingi wa hesabu.

Njia ya tathmini.

Hatua ya 1. Pata upeo ambao mizizi ya awali ni uongo (100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000).

Hatua ya 2. Kwa mujibu wa tarakimu ya mwisho, kuamua ni tarakimu ambayo nambari inayotaka kumalizika.

Hatua ya 3. Tathmini idadi ya madai katika mraba na kuamua kutoka kwao nambari ya kutafuta.

Mfano 1. Kuhesabu.

Uamuzi. 2500. 50 2 2 50

\u003d * 2 au \u003d * 8.

52 2 = (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 \u003d 3600 - 2 · 60 · 2 + 4 \u003d 3364.

Kwa hiyo, \u003d 58.

Ni uhandisi unaohitajika - kama vile kuna kifungo na ishara ya mizizi: "√". Kawaida, idadi hiyo inatosha kuondokana na mizizi, na kisha bofya kwenye kifungo: "√".

Katika simu za kisasa za simu za kisasa, kuna maombi "calculator" na kazi ya uchimbaji wa mizizi. Utaratibu wa kupata mizizi ya namba kwa kutumia calculator ya simu ni sawa na hapo juu.
Mfano.
Pata kutoka 2.
Pindisha calculator (ikiwa imezimwa) na sequentially bonyeza kitufe na picha ya mbili na mizizi ("2" "√"). Bonyeza kitufe cha "\u003d", kama sheria, hakuna haja. Matokeo yake, tunapata idadi ya aina 1,4142 (idadi ya wahusika na "mviringo" inategemea kidogo na mipangilio ya calculator).
Kumbuka: Unapojaribu kupata mizizi, calculator kawaida hutoa kosa.

Ikiwa kuna upatikanaji wa kompyuta, basi kupata mzizi wa idadi ni rahisi sana.
1. Unaweza kutumia programu ya "calculator", iliyopo karibu na kompyuta yoyote. Kwa Windows XP, programu hii inaweza kuzinduliwa kama ifuatavyo:
"Anza" - "Programu zote" - "Standard" - "Calculator".
Mtazamo ni bora kufunga "kawaida". Kwa njia, kinyume na calculator halisi, kifungo cha uchimbaji wa mizizi ni alama kama "SQRT", na si "√".

Ikiwa unapata calculator, njia maalum sio, basi unaweza kukimbia calculator ya kawaida ya mwongozo:
"Anza" - "Run" - "Calc".
2. Ili kupata namba ya mizizi, unaweza pia kutumia programu zilizowekwa kwenye kompyuta. Aidha, mpango huo una calculator yake ya kujengwa.

Kwa mfano, kwa programu ya MS Excel, unaweza kufanya mlolongo wafuatayo wa vitendo:
Run MS Excel.

Tunaandika kwa kiini chochote nambari ambayo mizizi inahitaji kuondolewa.

Tunaweka pointer ya ngome mahali pengine

Bonyeza kifungo cha uteuzi wa kazi (FX)

Chagua kazi "mizizi"

Kama hoja, kazi inaonyesha kiini na namba

Bonyeza "OK" au "Ingiza"
Faida ya njia hii ni kwamba sasa ni ya kutosha kuingia kwenye kiini na thamani yoyote, kama katika kazi mara moja inaonekana.
Kumbuka.
Kuna njia nyingine kadhaa, za kigeni za kupata mizizi ya idadi. Kwa mfano, "kona", kwa msaada wa mstari wa logarithmic au meza za Brady. Hata hivyo, katika makala hii, mbinu hizi hazifikiriwa kutokana na utata wao na manufaa ya manufaa.

Video juu ya mada

Vyanzo:

• jinsi ya kupata mizizi ya idadi hiyo

Wakati mwingine kuna hali wakati unapaswa kufanya mahesabu yoyote ya hisabati, ikiwa ni pamoja na kuondoa mizizi ya mraba na mizizi zaidi kutoka kwa idadi. Mzizi wa shahada "N" kutoka kati ya "A" ni idadi, shahada ya N-i ni namba "A".

Maelekezo

Ili kupata mizizi "n" kutoka, fanya zifuatazo.

Bofya kwenye kompyuta yako "Anza" - "Programu zote" - "Standard". Kisha ingia kwenye kifungu cha "Huduma" na chagua Calculator. Unaweza kufanya kwa manually: bofya "Anza", ingiza "CALK" katika kamba ya "Run" na bonyeza "Ingiza". Fungua. Ili kuondokana na mizizi ya mraba kutoka kwa namba yoyote, ingiza kwenye kamba ya calculator na bonyeza kitufe cha "SQRT". Calculator itaondolewa kutoka kwa idadi ya msingi ya mizizi ya shahada ya pili, inayoitwa mraba.

Ili kuondokana na mizizi, kiwango ambacho ni cha juu kuliko cha pili, unahitaji kutumia aina nyingine ya calculator. Ili kufanya hivyo, katika interface ya calculator, bofya kifungo cha View na chagua "Uhandisi" au "Scientific" line. Aina hii ya calculator ni muhimu kuhesabu mizizi ya kazi ya shahada ya n.

Ili kuondokana na mizizi ya shahada ya tatu (), kwenye calculator "uhandisi", piga simu ya taka na bofya kitufe cha "3√". Ili kupata mizizi, kiwango ambacho ni cha juu kuliko cha tatu, chagua nambari ya taka, bonyeza kitufe na icon ya "Y√x" na kisha uingie namba - kiwango cha kiwango. Baada ya hapo, bonyeza ishara sawa ("\u003d" kifungo) na utapokea mizizi inayotaka.

Ikiwa kazi ya "Y√x" haipo kwenye calculator yako, yafuatayo.

Ili kuondokana na mizizi ya ujazo, ingiza kujieleza kulisha, kisha uweke kwenye sanduku la sanduku, ambalo liko karibu na usajili "Inv", alama. Kwa hatua hii, utahamisha kazi za vifungo vya calculator kwa reverse, i.e., kwa kubonyeza kifungo kwa ajili ya ujenzi wa mchemraba, utazalisha mizizi ya cubic. Kwenye kifungo ambacho wewe

Hisabati ilitokea wakati mtu alijitambulisha na akaanza kuwa nafasi ya uhuru wa ulimwengu. Nia ya kupima, kulinganisha, kuhesabu nini kinakuzunguka - hii ndiyo iliyotegemea moja ya sayansi ya msingi ya siku zetu. Mara ya kwanza, hizi zilikuwa chembe za hisabati ya msingi, ambayo iliruhusu namba kwa maneno yao ya kimwili, baadaye hitimisho ilianza kufanywa kwa kinadharia (kwa sababu ya ubinafsi wao), vizuri, baada ya muda, kama mwanasayansi mmoja alivyoelezwa, "Hisabati ilifikia dari ya shida wakati ilipotea kutoka kwa idadi zote. " Dhana ya "mizizi ya mraba" ilionekana wakati ambapo inaweza kuungwa mkono kwa urahisi na data ya kimapenzi, na kuacha ndege ya hesabu.

Ambapo wote walianza

Kutajwa kwanza kwa mizizi, ambayo kwa sasa inaashiria kama √, imeandikwa katika maandishi ya wataalamu wa hisabati ya Babeli, ambayo iliweka mwanzo wa hesabu ya kisasa. Bila shaka, juu ya fomu ya sasa walikuwa kama wadogo - wanasayansi wa miaka hiyo kwanza kutumika ishara bulky. Lakini katika milenia ya pili BC. e. Walileta formula ya hesabu ya takriban ambayo ilionyesha jinsi ya kuondoa mizizi ya mraba. Picha hapa chini inaonyesha jiwe ambalo wanasayansi wa Babeli walijenga mchakato wa pato √2, na akageuka kuwa mwaminifu sana kwamba tofauti katika jibu lilipatikana tu katika ishara ya kumi baada ya comma.

Aidha, mizizi ilitumika ikiwa ilikuwa ni lazima kupata upande wa pembetatu, ikiwa ni pamoja na wengine wawili wanajulikana. Naam, wakati kutatua usawa wa mraba kutoka kwa kuondolewa kwa mizizi haienda popote.

Pamoja na kazi za Babeli, kitu cha makala kilijifunza kazi ya Kichina "Hisabati katika vitabu tisa", na Wagiriki wa kale walihitimisha kwamba idadi yoyote ambayo mizizi haikuondolewa bila mabaki hutoa matokeo ya kutofautiana.

Mwanzo wa muda huu unahusishwa na uwakilishi wa Kiarabu wa idadi: Wanasayansi wa kale waliamini kuwa mraba wa namba ya kiholela inakua nje ya mizizi, kama mmea. Juu ya Kilatini, neno hili linaonekana kama radix (inaweza kufuatiwa mfano - kila kitu ambacho kina "mizizi" ya mzigo wa semantic, consonant, kuwa radishes au radiculitis).

Wanasayansi wa vizazi vilivyofuata walichukua wazo hili, linamaanisha kama RX. Kwa mfano, katika karne ya XV, ili kuonyesha kwamba mizizi ya mraba inafutwa kutoka nambari ya kiholela A, r 2 aliandika. Mtazamo wa kisasa wa kisasa wa "Angalia alama" √ Ilionekana tu katika karne ya XVII shukrani kwa Rene Descarte.

Siku zetu

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, mizizi ya mraba kutoka miongoni mwa Y ni idadi ya Z, mraba ambayo ni sawa na y. Kwa maneno mengine, z 2 \u003d y ni sawa na √y \u003d z. Hata hivyo, ufafanuzi huu ni muhimu tu kwa mizizi ya hesabu, kwa maana ina maana ya thamani isiyo ya hasi ya maneno. Kwa maneno mengine, √y \u003d z, ambapo Z ni zaidi au sawa na 0.

Kwa ujumla, ambayo hufanya kuamua mizizi ya algebraic, thamani ya maneno inaweza kuwa chanya na hasi. Hivyo, kutokana na ukweli kwamba z 2 \u003d y na (-z) 2 \u003d y, tuna: √y \u003d ± z au √y \u003d z |.

Kutokana na ukweli kwamba upendo wa hisabati na maendeleo ya sayansi imeongezeka tu, kuna maonyesho tofauti ya kushikamana nayo, haijaonyeshwa katika mahesabu ya kavu. Kwa mfano, kwa par na matukio hayo ya juu, kama siku ya idadi ya PI, likizo ya mizizi ya likizo imebainishwa. Wao wanajulikana mara tisa miaka mia moja, na imedhamiriwa na kanuni zifuatazo: idadi ambazo zinaashiria juu ya utaratibu na mwezi lazima iwe mzizi wa mraba kila mwaka. Kwa hiyo, wakati ujao kusherehekea likizo hii mnamo Aprili 4, 2016.

Mali ya mizizi ya mraba kwenye uwanja wa R.

Karibu maneno yote ya hisabati yana msingi wa kijiometri, hatima hii haijawahi na √y, ambayo hufafanuliwa kama pande za mraba na eneo la Y.

Jinsi ya kupata mzizi wa idadi?

Uhesabuji wa algorithms kuna kadhaa. Rahisi, lakini wakati huo huo kwa kutosha, ni hesabu ya kawaida ya hesabu, ambayo ni kama ifuatavyo:

1) Kutoka miongoni mwa mizizi ambayo tunahitaji, idadi isiyo ya kawaida imeondolewa kwa zamu - mpaka mabaki ya kuondoka kwa chini yameondolewa au sawa na sifuri. Idadi ya hatua na itaishia na nambari inayotaka. Kwa mfano, hesabu ya mizizi ya mraba ya 25:

Nambari isiyo ya kawaida isiyo ya kawaida ni 11, tuna zifuatazo: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Kwa kesi hiyo, kuna uharibifu katika mfululizo wa Taylor:

√ (1 + y) \u003d σ ((- 1) n (2n)! / (1-2N) (n!) 2 (4 n)) y n, ambapo n inachukua maadili kutoka 0 hadi

+ ∞, A | y | ≤1.

Picha ya picha ya kazi Z \u003d √y.

Fikiria kazi ya msingi z \u003d √y kwenye uwanja wa namba halisi r, ambapo y ni zaidi au sawa na sifuri. Ratiba inaonekana kama hii:

Curve inakua tangu mwanzo wa kuratibu na lazima kuvuka uhakika (1; 1).

Mali ya kazi Z \u003d √y kwenye uwanja wa namba halali r

Eneo la ufafanuzi wa kazi ni pengo kutoka sifuri hadi zaidi ya infinity (sifuri imegeuka).

2. Aina ya maadili ya kazi inayozingatiwa ni pengo kutoka sifuri hadi zaidi ya infinity (sifuri ni tena).

3. Thamani ya chini (0) kipengele inachukua tu kwa hatua (0; 0). Upeo hakuna thamani.

4. Kazi Z \u003d √y si hata wala isiyo ya kawaida.

5. Kazi Z \u003d √y si mara kwa mara.

6. Hatua ya makutano ya grafu ya kazi z \u003d √y na axes ya kuratibu ni moja tu: (0; 0).

7. Kipengele cha mfululizo wa parameter ni z \u003d √y pia ni sifuri ya kazi hii.

8. Z \u003d √y kazi inakua kwa kuendelea.

9. Kazi Z \u003d √y inachukua maadili tu, kwa hiyo, angle ya kwanza ya kuratibu inachukua.

Vipengele vya picha ya kazi Z \u003d √y.

Katika hisabati, ili kuwezesha mahesabu ya maneno magumu, fomu ya nguvu ya mizizi ya mraba hutumiwa wakati mwingine: √y \u003d y 1/2. Chaguo hili ni rahisi, kwa mfano, katika kuanzishwa kwa kazi kwa kiwango: (√y) 4 \u003d (y 1/2) 4 \u003d y 2. Njia hii ni uwakilishi mzuri na tofauti na ushirikiano, kwani kutokana na mizizi ya mraba inaonekana kuwa kazi ya kawaida ya nguvu.

Na katika programu ya uingizwaji wa ishara √ ni mchanganyiko wa barua za SQRT.

Ni muhimu kutambua kwamba katika sanaa, mizizi ya mraba inahitajika sana, kwa kuwa ni sehemu ya idadi kubwa ya formula ya kijiometri muhimu kwa mahesabu. Algorithm ya hesabu yenyewe ni ngumu sana na imejengwa juu ya kurudia (kazi zinazosababishwa).

Mizizi ya mraba katika uwanja mgumu na

Kwa ujumla, ilikuwa ni suala la makala hii ambayo ilihamasisha ufunguzi wa uwanja wa namba tata C, kwa kuwa wataalamu wa hisabati hawakupa amani kwa suala la kupata mizizi hata ya kiwango. Kwa hiyo, kitengo cha kufikiri nilionekana, ambacho kinajulikana na mali ya kuvutia sana: kuna mraba wa mraba -1. Kutokana na hili, usawa wa mraba na kwa ubaguzi hasi ulipokea suluhisho. Katika C Kwa mizizi ya mraba, mali hiyo ni muhimu kama ilivyo katika R, moja tu, vikwazo kutoka kwa kujieleza kulisha viliondolewa.