Г 10 3 perpendikulaarsus ruumis. Test “Risti jooned ruumis

Kaht sirget ruumis nimetatakse risti, kui nendevaheline nurk on 90 o.

riis. 37	Perpendikulaarsed jooned võivad ristuda ja olla viltu. Lemma. Kui üks kahest paralleelsest sirgest on risti kolmanda sirgega, siis teine ​​sirge on selle sirgega risti. Definitsioon. Sirget nimetatakse tasapinnaga risti, kui see on risti mis tahes tasapinnal asuva sirgega. Samuti öeldakse, et tasapind on joonega a risti.
riis. 38	Kui sirge a on tasapinnaga risti, siis ilmselgelt lõikub see selle tasapinnaga. Tegelikult, kui sirge a ei lõikuks tasapinnaga, siis asuks see sellel tasapinnal või oleks sellega paralleelne. Kuid mõlemal juhul oleks tasapinnas sirgeid, mis ei ole joonega a risti, näiteks sellega paralleelsed sirged, mis on võimatu. See tähendab, et sirge a lõikub tasapinnaga.

Sirgete paralleelsuse ja tasandiga risti asetsemise seos.

Sirge ja tasandi risti olemise märk.

Märkmed.

1. Läbi mis tahes ruumipunkti läbib antud sirgega risti olev tasapind ja pealegi ainus.
2. Läbi mis tahes ruumipunkti läbib antud tasapinnaga risti olev sirge ja ainult üks.
3. Kui kaks tasapinda on sirgega risti, siis on nad paralleelsed.

Ülesanded ja testid teemal "Teema 5. "Sirge ja tasandi risti".

• Sirge ja tasapinna risti
• Dihedraalne nurk. Tasapindade perpendikulaarsus - Sirgete ja tasandite perpendikulaarsus, hinne 10

  Tunnid: 1 Ülesanded: 10 Kontrolltööd: 1

• Risti ja kaldu. Nurk sirge ja tasapinna vahel - Sirgete ja tasandite perpendikulaarsus, hinne 10

  Tunnid: 2 Ülesanded: 10 Kontrolltööd: 1

• Sirgete, sirge ja tasandi paralleelsus

  Tunnid: 1 Ülesanded: 9 Kontrolltööd: 1

• Tasapindade paralleelsus - Sirgete ja tasandite paralleelsus, hinne 10

  Tunnid: 1 Ülesanded: 8 Kontrolltööd: 1

Teemat käsitlev materjal võtab kokku ja süstematiseerib teile planimeetriast teadaoleva teabe sirgete perpendikulaarsuse kohta. Soovitatav on ühendada teoreemide uurimine sirgete ja tasandite paralleelsuse ja ristuvuse seose kohta ruumis, samuti materjali risti ja kalde kohta, vastava materjali süstemaatilise kordamisega planimeetriast.

Peaaegu kõigi arvutusülesannete lahendused taanduvad Pythagorase teoreemi rakendamisele ja selle tagajärgedele. Paljudes ülesannetes põhjendatakse Pythagorase teoreemi või selle tagajärgede kasutamise võimalust kolme risti teoreemiga või tasandite paralleelsuse ja perpendikulaarsuse omadustega.

“Risti jooned ruumis.

Sirge ja tasapinna risti"

valik 1

Tase A

1. Milline väide vastab tõele?

1) Kui üks kahest sirgest on risti kolmanda sirgega, siis teine ​​sirge on selle sirgega risti.

2) Kui kaks sirget on risti kolmanda sirgega, siis on nad paralleelsed.

3) Kui kaks sirget on tasapinnaga risti, siis on nad paralleelsed.

2. ABCD- ristkülik, B.M. ┴ (ABC) . Siis pole tõsi, et...

1) B.M.┴ A.C.;

2) OLEN.┴ AD;

3) M.D.┴ DC.

3. Otsene m joontega risti a Ja b, lamades α tasapinnal, kuid m ei ole risti α-tasandiga. Siis otse a Ja b…

1) paralleelne;

2) ristuvad;

3) ristuvad.

4. Tasand α läbib diagonaaliga AC risti oleva rombi ABCD tippu A. Siis diagonaal BD...

1) risti tasapinnaga α;

2) paralleelselt tasapinnaga α;

3) asub α tasapinnal.

5. a ║ α , b┴ α. Siis otse a Ja b ei saa olla …

1) ristumine;

2) risti;

3) paralleelselt.

6. ABCD- rööpkülik, BDα, A.C.┴ α. Siis ABCD ei saa olla…

1) ristkülik;

2) ruut;

3) romb.

1) raadiused; 2) läbimõõdud; 3) akordid.

8. Milline väide on tõene:

1) Sirge ja seda mitteläbiv tasapind, mis on risti teise tasapinnaga, on paralleelsed.

2) Tasand ja risti antud tasapinnaga on risti ka antud tasapinnaga paralleelse sirgega.

3) Antud sirgega risti olev tasapind on risti ka antud sirgega paralleelse tasapinnaga.

9. A.C. ┴ (BDM) . Siis segment B.M. kolmnurgas ABC on …

1) mediaan;

2) kõrgus;

3) poolitaja.

valik 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2,5 cm, AC= 3 cm. Siis AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC BD= O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Kaugus punktist F väljaku tippu on ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD- ristkülik. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm Siis segmendi pikkus CD võrdne...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">peitub tasapinnal α .

5. ABCD- rööpkülik, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">ristumine.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Milline väide on vale?

1) Läbi mis tahes ruumipunkti läbib antud tasapinnaga risti olev sirge ja ainult üks.

2) Läbi punkti, mis ei asu antud sirgel, saab konstrueerida ainult ühe tasapinna, mis on antud sirgega risti.

3) Läbi punkti, mis ei asu antud sirgel, saab konstrueerida ainult ühe antud sirgega risti.

13.11.2016 14:35

Geomeetria testülesanded jaotisele "Sirged ja tasandid ruumis" 1. Stereomeetria aksioomid. 2. Sirgete ja tasandite paralleelsus. 3.Sirgete ja tasandite perpendikulaarsus. Vastused arenduse lõpus

Vaadake dokumendi sisu
“Geomeetria kontrolltööd rubriigile “Sirged ja tasandid ruumis”, kutsekeskhariduse 1. kursus”

Jaotis nr 3. Sirged jooned ja tasapinnad ruumis

Stereomeetria teema. Stereomeetria põhimõisted ja aksioomid. Ruumifiguurid.

Joonte paralleelsus ruumis. Kahe tasandi paralleelsus.

Vektorid ruumis. Paralleelne ülekanne.

Polühedra läbilõige.

Sirgete, sirgjoonte ja tasandite perpendikulaarsus.

Risti ja kaldu.

Nurk sirge ja tasapinna vahel. Dihedraalne nurk. Tasapindade perpendikulaarsus.

Stereomeetria aksioomid

valik 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Mis lennuk kas punkt K kuulub talle? 1) ABC ja ABD
	Valige ustavütlused: 1) Kõik kolm punkti asuvad samal tasapinnal. 2) Kui ringi keskpunkt ja selle punkt asuvad tasapinnal, siis kogu ringjoon asub sellel tasapinnal. 3) Ainult üks tasapind läbib kolme sirgel asuvat punkti. 4) Tasapind läbib kahte ristuvat sirget ja ainult ühte. Vastus: ______
	Valige truudusetuütlused: 1) Kui kolmel sirgel on ühine punkt, siis asuvad nad samal tasapinnal. 3) Kahel tasapinnal saab olla ainult kaks ühist punkti. 4) Kolm sirget, mis ristuvad paarikaupa erinevates punktides, asuvad samal tasapinnal. Vastus: ______
	Nimetage sirgjoon, mida mööda tasandid A 1 BC ja A 1 AD lõikuvad. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nimetage sirge, mida mööda tasandid DCC 1 ja A 1 AD lõikuvad. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Otsejooned AB ja CD ristuvad. Läbi sirge AB tõmmatakse tasapind. Nimetage selle tasandi lõikejoon BCD tasapinnaga. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	Otsejooned AB ja CD ristuvad. Läbi punktide B ja D tõmmatakse tasapind. Nimetage selle tasandi ja ACD tasandi lõikejoon. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

2. variant

	Punkt P asub sirgel MN. Nimetage tasapind, kuhu punkt P kuulub. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Millistele tasapindadele punkt F kuulub? 1) ABC ja ACD
	Valige ustavütlused: 1) Kõik neli punkti asuvad samal tasapinnal. 2) Sirget ja sellel mitte asuvat punkti läbib ainult üks tasapind. 3) Kui ringi kolm punkti asuvad tasapinnal, siis kogu ringjoon asub sellel tasapinnal. 4) Kahel tasapinnal võib olla ainult üks ühine punkt. Vastus: ______
	Valige truudusetuütlused: 1) Kaks ringi, millel on ühine keskpunkt, asuvad samal tasapinnal. 3) Kolmnurga kolm tippu kuuluvad samale tasapinnale. 4) Tasapind läbib kahte paralleelset sirget ja ainult ühte. Vastus: ______
	Nimetage sirge, mida mööda tasandid DCC 1 ja A 1 BC lõikuvad. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nimetage sirge, mida mööda tasandid ABC ja C 1 CB lõikuvad. 1) eKr 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Otsejooned AB ja CD ristuvad. Läbi sirgjoone CD tõmmatakse tasapind. Nimetage selle tasandi lõikejoon tasapinnaga ABC. 1) CD 2) AD 3) eKr 4) ВD
	Otsejooned AB ja CD ristuvad. Läbi punktide A ja D tõmmatakse tasapind. Nimetage selle tasandi lõikejoon BCD tasapinnaga. 1) AC 2) AD 3) eKr 4) ВD

valik 1

	Punktid M, P, K on DABC tetraeedri servade DA, DB, DC keskpunktid. Nimetage FBC tasapinnaga paralleelne sirge. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK ja RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on ristkülikukujuline rööptahukas. Milline sirge on paralleelne tasapinnaga A 1 B 1 C 1 ? 1) A 2) b 3) lk 4) m
	Tetraeedris DABC VC = KS, DP = PC. Millise tasapinnaga on sirge RK paralleelne? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Valige ustavütlused: 1) Kahte ruumis olevat sirget nimetatakse paralleelseks, kui nad ei ristu. 2) Kui üks kahest paralleelsest sirgest on paralleelne tasapinnaga, siis on ka teine ​​sirge sellega paralleelne või asub sellel tasapinnal. 3) On sirge, mis asetseb tasapinnal ja on paralleelne antud tasandit lõikuva sirgega. 4) Ristmisjoontel ei ole ühiseid punkte. Vastus: ______
	1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	ustavütlused: 1) Sirge CD ja MN risti. 2) Sirged AB ja MN asuvad samal tasapinnal. 3) Sirged CD ja MN ristuvad. 4) Otsene AB ja CD ristumine. Vastus: ______
	1) a Ja b – ristuvad jooned 2) a Ja b – paralleelsed jooned 3) a Ja b – piire ületama
	Määrake joonte suhteline asukoht. 1) a Ja b – ristuvad jooned 2) a Ja b – paralleelsed jooned 3) a Ja b – piire ületama
	Kolmnurgad ABC ja ABF on paigutatud nii, et sirged AB ja FK lõikuvad. Kuidas paiknevad sirged AK ja BF?
	Tetraeedris DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Serva AC keskelt läbib AD ja BC-ga paralleelne tasapind. Leidke lõigu ümbermõõt. Vastus: ____

Sirgete ja tasandite paralleelsus

2. variant

	Punktid M, P, K on DABC tetraeedri servade DA, DB, DC keskpunktid. Nimetage tasapinnaga FAB paralleelne sirge. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK ja RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on ristkülikukujuline rööptahukas. Milline sirge on paralleelne tasapinnaga A 1 AD? 1) A 2) b 3) lk 4) m
	Tetraeedris DABC AM = MD, AN = NB. Millise tasapinnaga on sirge MN paralleelne? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Valige ustavütlused: 1) Rööpjoontel ei ole ühiseid punkte. 2) Kui sirge on paralleelne antud tasapinnaga, siis on ta paralleelne mis tahes sellel tasapinnal asuva sirgega. 3) Kui sirge on paralleelne kahe tasandi lõikejoonega ega kuulu ühelegi neist, siis on ta paralleelne mõlema tasandiga. 4) On rööptahukas, mille kõik servad on teravad. Vastus: ______
	Punktid A, B, C ja D on ristküliku servade keskpunktid rööptahukas. Nimetage paralleelsed jooned. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	Punktid A ja D on rööptahuka servade keskpunktid. Valige ustavütlused: 1) Sirged CD ja MN ristuvad. 2) Sirge AB ja MN ristatud 3) Sirged AB ja CD on paralleelsed. 4) Sirged AB ja MN lõikuvad Vastus: ______
	Määrake joonte suhteline asukoht. 1) a Ja b – ristuvad jooned 2) a Ja b – paralleelsed jooned 3) a Ja b – piire ületama
	Punktid A ja B on rööptahuka servade keskpunktid. Määrake joonte suhteline asukoht. 1) a Ja b – ristuvad jooned 2) a Ja b – paralleelsed jooned 3) a Ja b – piire ületama
	Kaks võrdhaarset kolmnurka ABC ja ABD ühise alusega AB asuvad nii, et punkt C ei asu tasapinnal ABD. Määrake külgedele BC ja ВD tõmmatud kolmnurkade mediaane sisaldavate sirgete suhtelised asukohad. 1) on paralleelsed 2) ristuvad 3) ristuvad
	Tetraeedris DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Läbi serva BC keskkoha on AC ja ВD paralleelne tasapind. Leidke lõigu ümbermõõt. Vastus: ____

valik 1

	Läbi kolmnurga ABC külje AB tõmmatakse tasapind, mis on risti küljega BC. Määrake kolmnurga tüüp nurkade suhtes.
	Kolmnurk ABC on korrapärane, O on kolmnurga keskpunkt. Kaugus punktist M tippu A on 3. Leidke kolmnurga kõrgus. Vastus: ____
	ABCD – rööpkülik; Leidke rööpküliku ümbermõõt. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Kolmnurga ABC tipu A kaudu tõmmatakse tasapind α paralleelselt BC-ga. Kaugus BC-st tasapinnani α on 12. Leidke kaugus kolmnurga ABC mediaanide lõikepunktist selle tasandini. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Rombi kõrgus on 12. Punkt M on rombi kõigist külgedest võrdsel kaugusel ja asub selle tasapinnast 8 kaugusel. Kui suur on punkti M kaugus rombi külgedest? Vastus: ____
	Valige ustavütlused: 2) Kaks sama tasapinnaga risti olevat sirget on paralleelsed. 3) Perpendikulaari pikkus on väiksem kui samast punktist tõmmatud kaldjoone pikkus. 4) Kaks ristuvat sirget võivad olla risti sama tasapinnaga. Vastus: ______
	Lõik AB toetub otstega A ja B täisnurkse kahetahulise nurga servadele. Kaugused punktidest A ja B servani on 1 ja lõigu AB pikkus on 3. Leidke selle lõigu projektsiooni pikkus servale.
	DABC tetraeedris lõikub AO punktis E BC; Leia see.
	Ristkülik ABCD ja rööpkülik BEMC asuvad nii, et nende tasapinnad on üksteisega risti. Leidke nurk MCD.

Sirgete ja tasandite perpendikulaarsus

2. variant

	Rööpküliku ABCD külje AD kaudu tõmmatakse küljega DC risti asetsev tasapind. Määrake kolmnurga ABC tüüp. 1) teravnurkne 2) ristkülikukujuline 3) nürinurkne
	Kolmnurk ABC on korrapärane, O on kolmnurga keskpunkt. Kolmnurga kõrgus on 3. Leia kaugus punktist M kolmnurga tippudeni. Vastus: ____
	ABCD – rööpkülik; Leidke BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Kolmnurga ABC tipu A kaudu tõmmatakse tasapind α paralleelselt BC-ga. Kaugus kolmnurga ABC mediaanide lõikepunktist selle tasandini on 4. Kui kaugel on tasapinnast BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Punkt P eemaldatakse rombi kõikidest külgedest kaugusel, mis on võrdne ja asub tema tasapinnast 2. Mis on rombi külg, kui selle nurk on 30°? Vastus: ____
	Jooniselt leidke nurk MC ja tasapinna AMB vahel. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Valige ustavütlused: 1) Sirge ja tasapinna vaheline nurk ei tohi olla suurem kui 90 0. 2) Kaks ühe sirgega risti olevat tasapinda lõikuvad. 3) Perpendikulaari pikkus on suurem kui samast punktist tõmmatud kaldjoone pikkus. 4) Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaal on suurem kui ükski serv. Vastus: ______
	Lõik AB toetub otstega A ja B täisnurkse kahetahulise nurga servadele. Kaugused punktidest A ja B servani on 2 ja lõigu AB pikkus on 4. Leidke selle lõigu projektsiooni pikkus servale.
	Tetraeedris DABC on alus ABC korrapärane kolmnurk. Tipp D projitseeritakse selle keskpunkti O. Leia tasapinna ADO ja näo DCB vaheline nurk. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Kolmnurk AMB ja ristkülik ABCD on paigutatud nii, et nende tasapinnad on üksteisega risti. Leidke nurk MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Test 1

valik 1
2. variant

2. test

valik 1
2. variant

3. test

valik 1
2. variant

1. Leidke nurk kuubi tahkude ristuvate diagonaalide vahel.

2. Kuubis A…D 1 leidke nurk joonte vahel AD 1 ja C.B. 1 .

3. Ristkülikukujulise rööptahuka, mille alus on ruut, diagonaal on kaks korda suurem kui aluse külg. Leidke rööptahuka diagonaalide vahelised nurgad, mis asuvad samas diagonaallõikes.

1) 45 0 ja 45 0.

2) 90 0 ja 90 0.

3) 30 0 ja 60 0.

4) 60 0 ja 120 0.

4. Ristkülikukujulise rööptahuka, mille põhi on ruut, diagonaal on kahekordne aluse külg. Leidke rööptahuka diagonaalide vahelised nurgad, mis asuvad erinevates diagonaallõigetes.

1) 45 0 ja 135 0.

2) 90 0 ja 90 0.

3) 30 0 ja 150 0.

4) 60 0 ja 120 0.

5. Leidke korrapärase kolmnurkpüramiidi ristumisservade vaheline nurk.

6. Tasapinnale mittekuuluvast punktist lastakse sellele risti ja tõmmatakse kald. Leidke kaldprojektsioon, kui rist on 12 cm ja kaldus 15 cm.

7. Leidke antud sirgega risti olevate ja sellel antud punkti läbivate sirgete asukoht.

2) Tasand, mis on risti etteantud sirgega.

3) Antud sirgega paralleelne tasapind.

4) Tasand, mis on risti etteantud sirgega ja läbib antud punkti.

8. Leia kahest antud punktist võrdsel kaugusel olevate punktide asukoht.

1) Neid punkte ühendava lõigu keskele tõmmatud risti.

3) Tasapind, mis on risti neid punkte läbiva sirgega.

4) Tasapind, mis on risti lõiguga, mis ühendab neid punkte ja läbib selle keskpunkti.

9. Antud punktist tõmmatakse tasapinnaga risti ja kaldjoon. Teades, et nende vahe on 25 cm ja nende keskpunktide vaheline kaugus on 32,5 cm, leidke kaldus.

10. Lõigu otsad asuvad antud tasapinnast 26 cm ja 37 cm kaugusel, mille ristprojektsioon tasapinnale on 6 dm. Leidke segment.

11. Täisnurkse võrdhaarse kolmnurga üks jalg asetseb tasapinnal ja teine ​​on selle poole 45 0 nurga all. Leidke nurk selle kolmnurga hüpotenuusi ja antud tasandi vahel.

12. Leidke lõigu kaldenurk tasapinna suhtes, kui selle ristprojektsioon sellele tasapinnale on poole väiksem lõigu enda suurusest.

13. Leidke kõigist ringi punktidest võrdsel kaugusel olevate punktide asukoht.

1) Ringi keskpunkt.

2) Ring.

3) Tasapind, mis on risti ringi tasapinnaga ja läbib selle keskpunkti.

14. Leidke rombi kõikidest külgedest võrdsel kaugusel olevate punktide asukoht.

1) Rombi tasandiga tõmmatud ja selle tippu läbiv risti.

2) Rombi tasandiga risti olev ja selle diagonaali läbiv tasapind.

3) Rombi tasapinnaga tõmmatud risti, mis läbib selle diagonaalide lõikepunkti.

4) Rombi sisse kirjutatud ring.

15. Leidke korrapärase kolmnurkse püramiidi kõrgus, kui selle aluse külg on võrdne a, külgribi b.

3) .

16. Leidke kahetahuline nurk j korrapärase nelinurkse püramiidi külgpindade vahel, mille kõik servad on võrdsed 1-ga.

17. Punkt A asub 4 cm kaugusel ühest kahest risti asetsevast tasapinnast ja 16 cm kaugusel teisest. Leidke kaugus punktist A tasapindade lõikejooneni.

18. Leidke korrapärase nelinurkse püramiidi aluse kahetahuline nurk, kui selle kõrgus on 2 cm ja aluse külg on 4 cm.

19. Punkt B, eemaldatud dihedraalnurga servast eemal a, on igast selle tahkest sama kaugel. Leia see kaugus, kui kahetahuline nurk on j.

1) a sinj.

2) a cosj.

3) a patt.

4) a cos.

20. Punkt E kuulub tasapinnale a, punkt F kuulub tasapinnale b. Tasapinnad on risti. Lõigu ortogonaalsed projektsioonid E.F., võrdub 10 cm, tasapinnal a ja b on vastavalt 8 cm ja 7,5 cm. Leidke lõigu projektsioon E.F. tasandite a ja a lõikejoonele.

VASTUSED

Töö number	Testi number
	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)

Pealkiri: Geomeetria. 10-11 klass. Testid

Käsiraamat sisaldab 10.-11. klassi geomeetriakursuse põhiteemasid käsitlevaid kontrolltöid kahes versioonis - 10. klassile 8 ja 11. klassile 9 kontrolltööd.
Pakutud teste saab õpetaja kasutada õpilaste teadmiste jälgimiseks enne testi läbiviimist või kontrolltööna. Teste saavad õpilased kasutada nii lõpueksamiteks kui ka ülikooli sisseastumiseksamiteks valmistumisel.

Selles raamatus esitatakse 10.–11. klassi geomeetria testimise testid. See on jätk sarnasele geomeetria raamatule 7.–9. Teste antakse kahes versioonis - 8 testi 10. klassi jaoks ja 9 testi 11. klassi jaoks.
Testid on soovitav läbi viia kord kuus enne testide tegemist või nende asendamist. Arvestades üksikute ülesannete keerukust, tuleks kogu testi sooritamiseks eraldada kaks õppetundi. Kuid õpetaja võib testi jagada 2 osaks (igaüks 4 ülesannet) ja anda selle kahes erinevas tunnis erinevatel päevadel. Sel juhul peab õpetaja arvestama sellega, et ülesanded ei ole järjestatud raskuse suurenemise järjekorras (st näiteks ülesanne 3 võib olla raskem kui ülesanne 5), seda tehti teadlikult, et õpilased ei lahendaks mitte ainult lihtsaid ülesandeid, aga püüdis lahendada ka keerulisemaid. Kuid õpetaja, olles läbi vaadanud eraldi testi ülesanded, saab ise ülesannete arvu ja keerukust varieerida.
Arvestades kontrolltestide läbiviimise unikaalsust, kui antud vastused mingil määral hõlbustavad ülesande lahendamist, saab õpetaja järgmises tunnis läbi viia töö analüüsi, pannes rõhku probleemide lahendamise teoreetilisele põhjendusele, läbiviimine. vajalikud tõendid õpilase vastusevaliku loogilise paikapidavuse tuvastamiseks.
Materjalide järjestus on antud vastavalt A. V. Pogorelovi geomeetria õpikule 7.–11. Teiste õppevahenditega töötavad õpetajad aga, olles teinud vajalikud kohandused, saavad neid ka oma töös kasutada.

Sisu
Eessõna
10. klass
Test 1. Stereomeetria aksioomid. Järeldused aksioomidest
Test 2. Paralleelsus ruumis
Test 3. Perpendikulaarsus ruumis
Test 4. Paralleelsus ja perpendikulaarsus ruumis
Test 5. Koordinaadid ruumis
Test 6. Nurgad sirgete ja tasandite vahel
Test 7. Vektorid
Test 8. Finaal
11. klass
Test 1. Dihedraal- ja lineaarnurgad. Mitmetahulised nurgad
Test 2. Rööptoru ja prisma
Test 3. Püramiid. Kärbitud püramiid
Katse 4. Silinder. Koonus. Pall
Test 5. Polüheedrite mahud
Test 6. Pöördekehade mahud
Test 7. Kujundite kombinatsioonid
Test 8. Finaal – 1
Test 9. Finaal – 2
Vastused

Lae e-raamat mugavas vormingus tasuta alla, vaata ja loe:
Laadige alla raamat Geomeetria. 10-11 klass. Testid. Altõnov P.I. 2001 – fileskachat.com, kiire ja tasuta allalaadimine.

Laadige alla pdf
Allpool saate osta seda raamatut parima hinnaga allahindlusega koos kohaletoimetamisega kogu Venemaal.