Г 10 3 ความตั้งฉากในอวกาศ ทดสอบ “เส้นตั้งฉากในอวกาศ”

เส้นตรงสองเส้นในอวกาศเรียกว่าตั้งฉากถ้ามุมระหว่างเส้นทั้งสองเป็น 90 o

ข้าว. 37	เส้นตั้งฉากสามารถตัดกันและเอียงได้ เล็มมาถ้าเส้นคู่ขนานเส้นใดเส้นหนึ่งตั้งฉากกับเส้นที่สาม ดังนั้นอีกเส้นหนึ่งก็จะตั้งฉากกับเส้นนี้ คำนิยาม.เส้นตรงจะเรียกว่าตั้งฉากกับระนาบหากตั้งฉากกับเส้นใดๆ ที่อยู่ในระนาบ พวกเขายังบอกด้วยว่าระนาบตั้งฉากกับเส้น a
ข้าว. 38	ถ้าเส้น a ตั้งฉากกับระนาบ เห็นได้ชัดว่ามันตัดกันระนาบนี้ ที่จริง หากเส้น a ไม่ได้ตัดกับระนาบ มันจะอยู่ในระนาบนี้หรือขนานกับระนาบนั้น แต่ในทั้งสองกรณีนี้ จะมีเส้นในระนาบที่ไม่ตั้งฉากกับเส้น a เช่น เส้นขนานกับเส้นนั้น ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ซึ่งหมายความว่าเส้นตรง a ตัดกับระนาบ

ความสัมพันธ์ระหว่างความขนานของเส้นและความตั้งฉากกับระนาบ

สัญลักษณ์ของการตั้งฉากของเส้นและระนาบ

หมายเหตุ

1. ผ่านจุดใด ๆ ในอวกาศจะมีระนาบตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดและยิ่งไปกว่านั้นมีเพียงอันเดียวเท่านั้น
2. ผ่านจุดใดๆ ในอวกาศ เส้นตรงที่ตั้งฉากกับระนาบที่กำหนดจะผ่านไปเพียงเส้นเดียวเท่านั้น
3. หากระนาบสองระนาบตั้งฉากกับเส้นหนึ่ง ระนาบทั้งสองจะขนานกัน

ปัญหาและการทดสอบในหัวข้อ "หัวข้อที่ 5 "ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ"

• ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ
• มุมไดฮีดรัล ความตั้งฉากของเครื่องบิน - ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ เกรด 10

  บทเรียน: 1 การบ้าน: 10 แบบทดสอบ: 1

• ตั้งฉากและเฉียง มุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบ - ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ เกรด 10

  บทเรียน: 2 การมอบหมาย: 10 การทดสอบ: 1

• ความขนานของเส้นตรง เส้นตรง และระนาบ

  บทเรียน: 1 การบ้าน: 9 แบบทดสอบ: 1

• ความเท่าเทียมของเครื่องบิน - ความขนานของเส้นและระนาบ เกรด 10

  บทเรียน: 1 การบ้าน: 8 การทดสอบ: 1

เนื้อหาในหัวข้อนี้สรุปและจัดระบบข้อมูลที่คุณรู้จากแผนผังระนาบเกี่ยวกับความตั้งฉากของเส้นตรง ขอแนะนำให้รวมการศึกษาทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความขนานและความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบในอวกาศรวมถึงวัสดุที่ตั้งฉากและเอียงด้วยการทำซ้ำวัสดุที่เกี่ยวข้องอย่างเป็นระบบจากแผนผังระนาบ

วิธีแก้ปัญหาการคำนวณเกือบทั้งหมดขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและผลที่ตามมา ในปัญหาต่างๆ มากมาย ความเป็นไปได้ของการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือข้อพิสูจน์ของมันนั้นได้รับการพิสูจน์โดยทฤษฎีบทของเส้นตั้งฉากสามเส้นหรือคุณสมบัติของความขนานและความตั้งฉากของระนาบ

“เส้นตั้งฉากในอวกาศ

ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ"

ตัวเลือกที่ 1

ระดับเอ

1. ข้อความใดเป็นจริง?

1) หากหนึ่งในสองเส้นตั้งฉากกับเส้นที่สาม ดังนั้นอีกเส้นหนึ่งจะตั้งฉากกับเส้นนี้

2) ถ้าเส้นตรงสองเส้นตั้งฉากกับเส้นที่สาม เส้นทั้งสองจะขนานกัน

3) ถ้าเส้นตรงสองเส้นตั้งฉากกับระนาบ เส้นทั้งสองจะขนานกัน

2. เอบีซีดี- สี่เหลี่ยมผืนผ้า, บี.เอ็ม. ┴ (เอบีซี) . แล้วมันไม่เป็นความจริงเลยที่...

1) บี.เอ็ม.┴ เอ.ซี.;

2) เช้า.┴ ค.ศ;

3) นพ.┴ กระแสตรง.

3. โดยตรง มตั้งฉากกับเส้น กและ ขนอนอยู่ในระนาบ α แต่ มไม่ตั้งฉากกับระนาบ α แล้วตรง กและ ข…

1) ขนาน;

2) ตัดกัน;

3) ผสมข้ามพันธุ์

4. ระนาบ α ผ่านจุดยอด A ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ซึ่งตั้งฉากกับเส้นทแยงมุม AC แล้วเส้นทแยงมุม BD...

1) ตั้งฉากกับระนาบ α;

2) ขนานกับระนาบ α;

3) อยู่ในระนาบ α

5. ก ║ α , ข┴อัลฟา แล้วตรง กและ ขไม่สามารถ …

1) การผสมพันธุ์;

2) ตั้งฉาก;

3) ขนาน.

6. เอบีซีดี– สี่เหลี่ยมด้านขนาน บีดีα, เอ.ซี.┴อัลฟา แล้ว เอบีซีดีไม่สามารถ…

1) สี่เหลี่ยมผืนผ้า;

2) สี่เหลี่ยม;

3) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1) รัศมี; 2) เส้นผ่านศูนย์กลาง; 3) คอร์ด

8. ข้อความใดเป็นจริง:

1) เส้นตรงและระนาบที่ไม่ผ่านเส้นนั้นตั้งฉากกับระนาบอื่นขนานกัน

2) ระนาบและตั้งฉากกับระนาบที่กำหนดก็ตั้งฉากกับเส้นขนานกับระนาบที่กำหนดเช่นกัน

3) ระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดก็ตั้งฉากกับระนาบขนานกับเส้นที่กำหนดเช่นกัน

9. เอ.ซี. ┴ (บีดีเอ็ม) . แล้วส่วน บี.เอ็ม.ในรูปสามเหลี่ยม เอบีซีเป็น …

1) ค่ามัธยฐาน;

2) ความสูง;

3) เส้นแบ่งครึ่ง

ตัวเลือกที่ 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( เอ, วีเอ็ม) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = เอ็มวี, เช้า= 2.5 ซม. เครื่องปรับอากาศ= 3 ซม. แล้ว เอบี = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. เครื่องปรับอากาศ บีดี= โอ. เอฟ.โอ. ┴ (เอบีซี), เอฟ.โอ.= ซม. ระยะห่างจากจุด เอฟที่ด้านบนของจัตุรัสคือ ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. เอบีซีดี- สี่เหลี่ยมผืนผ้า. บี.เอฟ. ┴ (เอบีซี). ซีเอฟ= 20 ซม. ดีเอฟ= 25 ซม. แล้วความยาวของปล้อง ซีดีเท่ากัน...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">อยู่ในเครื่องบิน α .

5. เอบีซีดี- สี่เหลี่ยมด้านขนาน AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">ทางแยก

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, ซีดี) =600.

8. ข้อความใดเป็นเท็จ

1) ผ่านจุดใดๆ ในอวกาศ จะมีเส้นตรงตั้งฉากกับระนาบที่กำหนด และมีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น

2) ผ่านจุดที่ไม่อยู่บนเส้นที่กำหนด สามารถสร้างระนาบได้เพียงระนาบเดียวในแนวตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด

3) ผ่านจุดที่ไม่อยู่บนเส้นที่กำหนด คุณสามารถสร้างเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดได้เพียงเส้นเดียว

13.11.2016 14:35

ทดสอบงานทางเรขาคณิตสำหรับหัวข้อ "เส้นและระนาบในอวกาศ" 1. สัจพจน์ของสามมิติ 2. ความขนานของเส้นตรงและระนาบ 3.ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ คำตอบเมื่อสิ้นสุดการพัฒนา

ดูเนื้อหาเอกสาร
“ทดสอบงานวิชาเรขาคณิต หัวข้อ “เส้นและระนาบในอวกาศ” ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1”

มาตราที่ 3 เส้นตรงและระนาบในอวกาศ

เรื่องของ Stereometry แนวคิดพื้นฐานและสัจพจน์ของสามมิติ ตัวเลขเชิงพื้นที่

ความขนานของเส้นในอวกาศ ความขนานของเครื่องบินสองลำ

เวกเตอร์ในอวกาศ การถ่ายโอนแบบขนาน

ส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยม

ความตั้งฉากของเส้นตรง เส้นตรง และระนาบ

ตั้งฉากและเฉียง

มุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบ มุมไดฮีดรัล ความตั้งฉากของเครื่องบิน

สัจพจน์ของสามมิติ

ตัวเลือกที่ 1

	1) เอบีซี 2) DBC 3) แต้ม 4) DAC
	เครื่องบินอะไร จุด K เป็นของเขาหรือเปล่า? 1) เอบีซีและเอบีดี
	เลือก ซื่อสัตย์คำพูด: 1) จุดสามจุดใด ๆ อยู่ในระนาบเดียวกัน 2) ถ้าจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดของมันอยู่บนระนาบ วงกลมทั้งหมดก็จะอยู่ในระนาบนี้ 3) มีเครื่องบินเพียงลำเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดที่วางอยู่บนเส้นตรง 4) เครื่องบินลำหนึ่งแล่นผ่านเส้นตัดกันสองเส้น และมีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น คำตอบ: ______
	เลือก ไม่ซื่อสัตย์คำพูด: 1) ถ้าเส้นตรงสามเส้นมีจุดร่วมกัน เส้นนั้นจะอยู่ในระนาบเดียวกัน 3) เครื่องบินสองลำสามารถมีจุดร่วมได้เพียงสองจุดเท่านั้น 4) เส้นตรงสามเส้นที่ตัดกันเป็นคู่ที่จุดต่างกันอยู่ในระนาบเดียวกัน คำตอบ: ______
	ตั้งชื่อเส้นตรงที่ระนาบ A 1 BC และ A 1 AD ตัดกัน 1) กระแสตรง 2) ก 1 วัน 1 3) ง 1 ง 4) ง 1 ค
	ตั้งชื่อเส้นที่ระนาบ DCC 1 และ A 1 AD ตัดกัน 1) กระแสตรง 2) ก 1 วัน 1 3) ง 1 ง 4) ง 1 ค
	เส้นตรง AB และ CD ตัดกัน เครื่องบินลากผ่านเส้น AB ตั้งชื่อเส้นตัดของระนาบนี้ด้วยระนาบ BCD 1) AC 2) AB 3) BC 4) วดี
	เส้นตรง AB และ CD ตัดกัน เครื่องบินถูกลากผ่านจุด B และ D ตั้งชื่อเส้นตัดกันของระนาบนี้ด้วยระนาบ ACD 1) AC 2) AB 3) BC 4) วดี

ตัวเลือกที่ 2

	จุด P อยู่บนเส้น MN ตั้งชื่อเครื่องบินที่มีจุด P อยู่ 1) เอบีซี 2) DBC 3) แต้ม 4) DAC
	จุด F อยู่ในระนาบใด 1) เอบีซีและเอซีดี
	เลือก ซื่อสัตย์คำพูด: 1) จุดสี่จุดใด ๆ อยู่ในระนาบเดียวกัน 2) มีเครื่องบินเพียงลำเดียวเท่านั้นที่แล่นผ่านเส้นตรงและมีจุดที่ไม่วางอยู่บนนั้น 3) ถ้าจุดสามจุดของวงกลมอยู่บนระนาบ วงกลมทั้งหมดก็จะอยู่ในระนาบนี้ 4) เครื่องบินสองลำสามารถมีจุดร่วมได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น คำตอบ: ______
	เลือก ไม่ซื่อสัตย์คำพูด: 1) วงกลมสองวงที่มีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ในระนาบเดียวกัน 3) จุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมอยู่ในระนาบเดียวกัน 4) เครื่องบินลำหนึ่งแล่นผ่านเส้นขนานสองเส้น และมีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น คำตอบ: ______
	ตั้งชื่อเส้นที่ระนาบ DCC 1 และ A 1 BC ตัดกัน 1) กระแสตรง 2) ก 1 วัน 1 3) ง 1 ง 4) ง 1 ค
	ตั้งชื่อเส้นที่ระนาบ ABC และ C 1 CB ตัดกัน 1) พ.ศ. 2) บี 1 ค 1 3) ก 1 บี 4) ข 1 บี
	เส้นตรง AB และ CD ตัดกัน เครื่องบินถูกลากผ่านแผ่นซีดีเส้นตรง ตั้งชื่อเส้นตัดกันของระนาบนี้ด้วยระนาบ ABC 1) ซีดี 2) โฆษณา 3) BC 4) วดี
	เส้นตรง AB และ CD ตัดกัน เครื่องบินถูกลากผ่านจุด A และ D ตั้งชื่อเส้นตัดของระนาบนี้ด้วยระนาบ BCD 1) AC 2) AD 3) BC 4) วดี

ตัวเลือกที่ 1

	จุด M, P, K คือจุดกึ่งกลางของขอบ DA, DB, DC ของจัตุรมุข DABC ตั้งชื่อเส้นขนานกับระนาบ FBC 1) ม.ร.ว. 2) ม.ร.ก. 3) ม.ล. 4) ม.ร.ก. และ ม.ร.ก
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นใดขนานกับระนาบ A 1 B 1 C 1 ? 1) ก 2) ข 3) พี 4) ม
	ในจัตุรมุข DABC VC = KS, DP = PC เส้นตรง RK ขนานกับระนาบใด 1) แต้ม 2) ดีบีซี 3) DAC 4) เอบีซี
	เลือก ซื่อสัตย์คำพูด: 1) เส้นตรงสองเส้นในอวกาศเรียกว่าขนานกันหากไม่ตัดกัน 2) ถ้าเส้นขนานเส้นใดเส้นหนึ่งจากสองเส้นขนานกับระนาบ อีกเส้นหนึ่งก็จะขนานกับเส้นนั้นด้วยหรืออยู่ในระนาบนี้ 3) มีเส้นตรงอยู่บนระนาบและขนานกับเส้นตัดกับระนาบที่กำหนด 4) เส้นตัดกันไม่มีจุดร่วม คำตอบ: ______
	1) ก || n 2) ก || ข 3) ข || ค 4) || ค
	ซื่อสัตย์คำพูด: 1) ข้าม CD และ MN แบบตรง 2) เส้นตรง AB และ MN อยู่ในระนาบเดียวกัน 3) เส้น CD และ MN ตัดกัน 4) ข้าม AB และ CD โดยตรง คำตอบ: ______
	1) ก และ ข – เส้นตัดกัน 2) ก และ ข – เส้นขนาน 3) ก และ ข – ข้ามเส้น
	กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น 1) ก และ ข – เส้นตัดกัน 2) ก และ ข – เส้นขนาน 3) ก และ ข – ข้ามเส้น
	สามเหลี่ยม ABC และ ABF ถูกจัดเรียงเพื่อให้เส้นตรง AB และ FK ตัดกัน เส้นตรง AK และ BF ตั้งอยู่อย่างไร?
	ในจัตุรมุข DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40 ผ่านตรงกลางขอบ AC จะมีระนาบขนานกับ AD และ BC ค้นหาเส้นรอบวงของส่วน คำตอบ: ____

ความขนานของเส้นและระนาบ

ตัวเลือกที่ 2

	จุด M, P, K คือจุดกึ่งกลางของขอบ DA, DB, DC ของจัตุรมุข DABC ตั้งชื่อเส้นขนานกับระนาบ FAB 1) ม.ร.ว. 2) ม.ร.ก. 3) ม.ล. 4) ม.ร.ก. และ ม.ร.ก
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นใดขนานกับระนาบ A 1 AD? 1) ก 2) ข 3) พี 4) ม
	ในจัตุรมุข DABC AM = MD, AN = NB เส้นตรง MN ขนานกับระนาบใด 1) แต้ม 2) ดีบีซี 3) DAC 4) เอบีซี
	เลือก ซื่อสัตย์คำพูด: 1) เส้นขนานไม่มีจุดร่วม 2) ถ้าเส้นตรงขนานกับระนาบที่กำหนด เส้นนั้นจะขนานกับเส้นใดๆ ที่อยู่ในระนาบนี้ 3) หากเส้นขนานกับเส้นตัดกันของระนาบสองระนาบและไม่ได้เป็นของระนาบใดระนาบหนึ่ง เส้นนั้นจะขนานกับระนาบแต่ละระนาบ 4) มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีขอบแหลมทั้งหมด คำตอบ: ______
	จุด A, B, C และ D เป็นจุดกึ่งกลางของขอบของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนานกัน ตั้งชื่อเส้นคู่ขนาน. 1) ก || n 2) ก || ข 3) ข || ค 4) || ค
	จุด A และ D เป็นจุดกึ่งกลางของขอบของเส้นขนาน เลือก ซื่อสัตย์คำพูด: 1) เส้น CD และ MN ตัดกัน 2) ข้ามเส้นตรง AB และ MN 3) เส้นตรง AB และ CD ขนานกัน 4) เส้นตรง AB และ MN ตัดกัน คำตอบ: ______
	กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น 1) ก และ ข – เส้นตัดกัน 2) ก และ ข – เส้นขนาน 3) ก และ ข – ข้ามเส้น
	จุด A และ B เป็นจุดกึ่งกลางของขอบของเส้นขนาน กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น 1) ก และ ข – เส้นตัดกัน 2) ก และ ข – เส้นขนาน 3) ก และ ข – ข้ามเส้น
	สามเหลี่ยมหน้าจั่วสองอันคือ ABC และ ABD ที่มีฐาน AB ร่วมอยู่ โดยที่จุด C จะไม่อยู่ในระนาบ ABD หาตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงที่มีค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมที่ลากไปทางด้านข้าง BC และ ВD 1) พวกมันขนานกัน 2) พวกมันตัดกัน 3) พวกมันตัดกัน
	ในจัตุรมุข DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20 ผ่านตรงกลางของขอบ BC จะมีระนาบขนานกับ AC และ ВD ค้นหาเส้นรอบวงของส่วน คำตอบ: ____

ตัวเลือกที่ 1

	ระนาบถูกลากผ่านด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC ซึ่งตั้งฉากกับด้าน BC กำหนดประเภทของสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กับมุม
	สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม O เป็นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยม ระยะห่างจากจุด M ถึงจุดยอด A คือ 3 จงหาความสูงของรูปสามเหลี่ยม คำตอบ: ____
	ABCD – สี่เหลี่ยมด้านขนาน; หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนาน. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	เมื่อผ่านจุดยอด A ของสามเหลี่ยม ABC เครื่องบิน α จะถูกลากขนานกับ BC ระยะทางจาก BC ถึงระนาบ α คือ 12 จงหาระยะทางจากจุดตัดของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม ABC ถึงระนาบนี้ 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	ความสูงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 12 จุด M มีระยะห่างเท่ากันจากทุกด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และอยู่ห่างจากระนาบ 8 ระยะทางของจุด M ถึงด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือเท่าไร? คำตอบ: ____
	เลือก ซื่อสัตย์คำพูด: 2) เส้นตรงสองเส้นที่ตั้งฉากกับระนาบเดียวกันขนานกัน 3) ความยาวของเส้นตั้งฉากน้อยกว่าความยาวของเส้นเอียงที่ลากจากจุดเดียวกัน 4) เส้นที่ตัดกันสองเส้นสามารถตั้งฉากกับระนาบเดียวกันได้ คำตอบ: ______
	ส่วน AB วางอยู่กับปลาย A และ B บนขอบของมุมไดฮีดรัลด้านขวา ระยะทางจากจุด A และ B ถึงขอบคือ 1 และความยาวของส่วน AB คือ 3 ค้นหาความยาวของเส้นโครงของส่วนนี้ไปที่ขอบ
	ในจัตุรมุข DABC นั้น AO ตัดกัน BC ที่จุด E; ค้นหามัน
	สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD และสี่เหลี่ยมด้านขนาน BEMC อยู่ในตำแหน่งในลักษณะที่ระนาบของพวกมันตั้งฉากกัน ค้นหามุม MCD

ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ

ตัวเลือกที่ 2

	ผ่านด้าน AD ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ระนาบจะถูกลากตั้งฉากกับด้าน DC กำหนดประเภทของสามเหลี่ยม ABC 1) มุมแหลม 2) สี่เหลี่ยม 3) มุมป้าน
	สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม O เป็นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยม ความสูงของรูปสามเหลี่ยมคือ 3 จงหาระยะห่างจากจุด M ถึงจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม คำตอบ: ____
	ABCD – สี่เหลี่ยมด้านขนาน; ค้นหาบีดี 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	เมื่อผ่านจุดยอด A ของสามเหลี่ยม ABC เครื่องบิน α จะถูกลากขนานกับ BC ระยะทางจากจุดตัดของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม ABC ถึงระนาบนี้คือ 4 BC อยู่ห่างจากระนาบเท่าใด BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	จุด P ถูกลบออกจากทุกด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วยระยะห่างเท่ากับ 2 และอยู่ห่างจากระนาบเท่ากับ 2 ด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเป็นเท่าใดถ้ามุมของมันคือ 30° คำตอบ: ____
	จากรูป จงหามุมระหว่าง MC และระนาบ AMB 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	เลือก ซื่อสัตย์คำพูด: 1) มุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบต้องไม่เกิน 90 0 2) ระนาบสองระนาบตั้งฉากกับเส้นหนึ่งตัดกัน 3) ความยาวของเส้นตั้งฉากมากกว่าความยาวของเส้นเอียงที่ลากจากจุดเดียวกัน 4) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานมีค่ามากกว่าขอบใดๆ คำตอบ: ______
	ส่วน AB วางอยู่กับปลาย A และ B บนขอบของมุมไดฮีดรัลด้านขวา ระยะทางจากจุด A และ B ถึงขอบคือ 2 และความยาวของส่วน AB คือ 4 ค้นหาความยาวของเส้นโครงของส่วนนี้ไปที่ขอบ
	ใน DABC ทรงจัตุรมุข ฐาน ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ จุดยอด D ถูกฉายไปที่ศูนย์กลาง O ค้นหามุมระหว่างระนาบ ADO และ DCB ที่ผิวหน้า 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	สามเหลี่ยม AMB และสี่เหลี่ยม ABCD ถูกจัดเรียงเพื่อให้ระนาบตั้งฉากกัน ค้นหามุม MAD 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

ทดสอบ 1

ตัวเลือกที่ 1
ตัวเลือกที่ 2

ทดสอบ 2

ตัวเลือกที่ 1
ตัวเลือกที่ 2

ทดสอบ 3

ตัวเลือกที่ 1
ตัวเลือกที่ 2

1. หามุมระหว่างเส้นทแยงมุมที่ตัดกันของหน้าลูกบาศก์

2. ในลูกบาศก์ อ…ดี 1 หามุมระหว่างเส้นตรง ค.ศ 1 และ ซี.บี. 1 .

3. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวเป็น 2 เท่าของฐาน ค้นหามุมระหว่างเส้นทแยงมุมของเส้นขนานที่อยู่ในส่วนเส้นทแยงมุมเดียวกัน

1) 45 0 และ 45 0

2) 90 0 และ 90 0

3) 30 0 และ 60 0

4) 60 0 และ 120 0

4. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวเป็น 2 เท่าของฐาน ค้นหามุมระหว่างเส้นทแยงมุมของเส้นขนานที่อยู่ในส่วนต่างๆ ของเส้นทแยงมุม

1) 45 0 และ 135 0

2) 90 0 และ 90 0

3) 30 0 และ 150 0

4) 60 0 และ 120 0

5. ค้นหามุมระหว่างขอบตัดของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

6. จากจุดที่ไม่ได้เป็นของเครื่องบิน ให้วางเส้นตั้งฉากลงบนเครื่องบินและวาดเส้นที่เอียง ค้นหาเส้นโครงเฉียงถ้าตั้งฉากคือ 12 ซม. และเส้นเฉียงคือ 15 ซม.

7. ค้นหาตำแหน่งของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดและผ่านจุดที่กำหนด

2) ระนาบตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด

3) ระนาบขนานกับเส้นที่กำหนด

4) ระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดและผ่านจุดที่กำหนด

8. ค้นหาตำแหน่งของจุดที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดที่กำหนดสองจุด

1) เส้นตั้งฉากที่ลากไปยังกึ่งกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้

3) ระนาบตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านจุดเหล่านี้

4) ระนาบตั้งฉากกับส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้และผ่านตรงกลาง

9. จากจุดที่กำหนด เส้นตั้งฉากและเส้นเอียงจะถูกลากไปที่ระนาบ เมื่อรู้ว่าความแตกต่างคือ 25 ซม. และระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางคือ 32.5 ซม. ให้หาค่าที่เอียง

10. ปลายของปล้องอยู่ห่างจากระนาบที่กำหนด 26 ซม. และ 37 ซม. การฉายภาพมุมฉากบนระนาบคือ 6 dm ค้นหาส่วน

11. ขาข้างหนึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้านขวาวางอยู่ในระนาบและอีกข้างหนึ่งเอียงไปที่มุม 45 0 ค้นหามุมระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้กับระนาบที่กำหนด

12. จงหามุมเอียงของเซ็กเมนต์กับระนาบ หากการฉายภาพมุมฉากบนระนาบนี้มีขนาดเพียงครึ่งหนึ่งของเซ็กเมนต์นั้นเอง

13. จงหาตำแหน่งของจุดที่อยู่ห่างจากทุกจุดบนวงกลมเท่ากัน

1) จุดศูนย์กลางของวงกลม

2) วงกลม

3) ระนาบตั้งฉากกับระนาบของวงกลมแล้วผ่านจุดศูนย์กลาง

14. หาตำแหน่งของจุดที่อยู่ห่างจากทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน

1) เส้นตั้งฉากที่ลากไปยังระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแล้วผ่านจุดยอดของมัน

2) ระนาบตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและผ่านเส้นทแยงมุม

3) เส้นตั้งฉากที่ลากไปยังระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม

4) วงกลมที่จารึกไว้เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

15. จงหาความสูงของปิระมิดสามเหลี่ยมปกติ หากด้านข้างของฐานเท่ากับ ก,ซี่โครงข้าง ข.

3) .

16. จงหามุมไดฮีดรัล j ระหว่างด้านด้านข้างของพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ ซึ่งขอบทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1

17. จุด กอยู่ห่างจากระนาบหนึ่งในสองระนาบที่ตั้งฉากกัน 4 ซม. และอยู่ห่างจากอีกระนาบ 16 ซม. จงหาระยะห่างจากจุดนั้น กจนถึงแนวตัดกันของเครื่องบิน

18. จงหามุมไดฮีดรัลที่ฐานของพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ ถ้าความสูง 2 ซม. และด้านข้างของฐานคือ 4 ซม.

19. จุด บีลบออกจากขอบของมุมไดฮีดรัลในระยะไกล ก, มีระยะห่างจากใบหน้าแต่ละหน้าเท่ากัน จงหาระยะนี้หากมุมไดฮีดรัลคือ j

1) กซินจ์

2) กคอสเจ

3) กบาป.

4) กเพราะ

20. จุด อีอยู่ในระนาบ a, จุด เอฟอยู่ในระนาบ b ระนาบตั้งฉาก การฉายภาพมุมฉากของเซ็กเมนต์ อีเอฟเท่ากับ 10 ซม. บนระนาบ a และ b เท่ากับ 8 ซม. และ 7.5 ซม. ตามลำดับ จงหาเส้นโครงของเซ็กเมนต์ อีเอฟถึงเส้นตัดกันของระนาบ a และ a

คำตอบ

หมายเลขงาน	หมายเลขทดสอบ
	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)

หัวเรื่อง: เรขาคณิต. เกรด 10-11 การทดสอบ

คู่มือประกอบด้วยการทดสอบในหัวข้อหลักของหลักสูตรเรขาคณิตสำหรับเกรด 10-11 ในสองเวอร์ชัน - การทดสอบ 8 รายการสำหรับเกรด 10 และการทดสอบ 9 สำหรับเกรด 11
ครูสามารถใช้แบบทดสอบที่นำเสนอเพื่อติดตามความรู้ของนักเรียนก่อนทำแบบทดสอบหรือแบบทดสอบ นักเรียนสามารถใช้แบบทดสอบเพื่อเตรียมตัวสอบปลายภาคและสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้

หนังสือเล่มนี้นำเสนอการทดสอบการทดสอบทางเรขาคณิตสำหรับเกรด 10-11 เป็นหนังสือต่อเนื่องของหนังสือเล่มเดียวกันเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 7-9 การทดสอบมีสองเวอร์ชัน - การทดสอบ 8 รายการสำหรับเกรด 10 และการทดสอบ 9 สำหรับเกรด 11
ขอแนะนำให้ทำการทดสอบเดือนละครั้งเป็นการทดสอบก่อนการทดสอบหรือเปลี่ยนใหม่ เนื่องจากความซับซ้อนของงานแต่ละงาน จึงควรจัดสรรบทเรียนสองบทเพื่อทำแบบทดสอบฉบับสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ครูสามารถแบ่งการทดสอบออกเป็น 2 ส่วน (ส่วนละ 4 งาน) และจัดให้เป็น 2 บทเรียนที่แตกต่างกันในแต่ละวัน ในกรณีนี้ ครูต้องคำนึงถึงความจริงที่ว่างานไม่ได้ถูกจัดเรียงตามลำดับความยากที่เพิ่มขึ้น (เช่น งานที่ 3 อาจจะยากกว่างานที่ 5) ซึ่งทำโดยเจตนาเพื่อให้นักเรียนแก้ไม่เพียงแต่ ปัญหาง่าย ๆ แต่ก็พยายามแก้ปัญหาที่ซับซ้อนกว่าด้วย แต่ครูเมื่อทบทวนงานของการทดสอบแยกต่างหากแล้ว ก็สามารถเปลี่ยนแปลงจำนวนและความซับซ้อนของงานได้ด้วยตัวเอง
โดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของการดำเนินการทดสอบการตรวจสอบเมื่อคำตอบที่ให้มาช่วยในการแก้ปัญหาครูสามารถทำการวิเคราะห์งานในบทเรียนถัดไปโดยเน้นที่เหตุผลทางทฤษฎีสำหรับการแก้ปัญหาการดำเนินการ หลักฐานที่จำเป็นเพื่อระบุความถูกต้องเชิงตรรกะของคำตอบที่นักเรียนเลือก
ลำดับของวัสดุได้รับตามตำราเรียนเรขาคณิตสำหรับเกรด 7-11 โดย A.V. Pogorelov อย่างไรก็ตาม ครูที่ทำงานร่วมกับอุปกรณ์ช่วยสอนอื่นๆ เมื่อได้ปรับเปลี่ยนที่จำเป็นแล้ว ก็สามารถนำมาใช้ในการทำงานได้เช่นกัน

เนื้อหา
คำนำ
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10
การทดสอบ 1. สัจพจน์ของสามมิติ ข้อพิสูจน์จากสัจพจน์
ทดสอบ 2. ความเท่าเทียมในอวกาศ
การทดสอบ 3. ความตั้งฉากในอวกาศ
การทดสอบ 4. ความขนานและความตั้งฉากในอวกาศ
ทดสอบ 5. พิกัดในอวกาศ
ทดสอบ 6. มุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบ
ทดสอบ 7. เวกเตอร์
ทดสอบ 8. ขั้นสุดท้าย
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
การทดสอบ 1. มุมไดฮีดรัลและเชิงเส้น มุมหลายเหลี่ยม
ทดสอบ 2. เส้นขนานและปริซึม
ทดสอบ 3. ปิรามิด ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ทดสอบ 4. กระบอกสูบ กรวย ลูกบอล
ทดสอบ 5. ปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยม
ทดสอบ 6. ปริมาตรของร่างการปฏิวัติ
ทดสอบ 7. การรวมกันของตัวเลข
ทดสอบ 8. รอบชิงชนะเลิศ - 1
ทดสอบ 9. รอบชิงชนะเลิศ - 2
คำตอบ

ดาวน์โหลด e-book ฟรีในรูปแบบที่สะดวกรับชมและอ่าน:
ดาวน์โหลดหนังสือ เรขาคณิต. เกรด 10-11 การทดสอบ อัลตีนอฟ พี.ไอ. 2001 - fileskachat.com ดาวน์โหลดฟรีและรวดเร็ว

ดาวน์โหลดไฟล์ PDF
ด้านล่างนี้คุณสามารถซื้อหนังสือเล่มนี้ในราคาที่ดีที่สุดพร้อมส่วนลดพร้อมจัดส่งทั่วรัสเซีย