Г 10 3 kolmosť v priestore. Test „Kolmé čiary v priestore

Dve priamky v priestore sa nazývajú kolmé, ak uhol medzi nimi je 90 o.

ryža. 37	Kolmé čiary sa môžu pretínať a môžu byť zošikmené. Lemma. Ak je jedna z dvoch rovnobežných čiar kolmá na tretiu čiaru, potom druhá čiara je kolmá na túto čiaru. Definícia.Čiara sa nazýva kolmá na rovinu, ak je kolmá na akúkoľvek priamku ležiacu v rovine. Tiež hovoria, že rovina je kolmá na priamku a.
ryža. 38	Ak je priamka a kolmá na rovinu, potom túto rovinu zjavne pretína. V skutočnosti, ak by priamka a nepretínala rovinu, potom by ležala v tejto rovine alebo by bola s ňou rovnobežná. Ale v oboch prípadoch by boli v rovine čiary, ktoré nie sú kolmé na čiaru a, napríklad čiary rovnobežné s ňou, čo je nemožné. To znamená, že rovinu pretína priamka a.

Vzťah medzi rovnobežnosťou priamok a ich kolmosťou k rovine.

Znak kolmosti priamky a roviny.

Poznámky.

1. Cez ktorýkoľvek bod v priestore prechádza rovina kolmá na danú priamku a navyše jediná.
2. Cez ktorýkoľvek bod v priestore prechádza priamka kolmá na danú rovinu a iba jedna.
3. Ak sú dve roviny kolmé na priamku, potom sú rovnobežné.

Úlohy a testy na tému "Téma 5. "Kolmosť priamky a roviny."

• Kolmosť priamky a roviny
• Dihedrálny uhol. Kolmosť rovín - Kolmosť čiar a rovín, stupeň 10

  Lekcie: 1 Zadania: 10 Testy: 1

• Kolmé a šikmé. Uhol medzi priamkou a rovinou - Kolmosť čiar a rovín, stupeň 10

  Lekcie: 2 Zadania: 10 Testy: 1

• Rovnobežnosť priamok, priamky a roviny

  Lekcie: 1 Zadania: 9 Testy: 1

• Paralelnosť rovín - Rovnobežnosť čiar a rovín, stupeň 10

  Lekcie: 1 Zadania: 8 Testy: 1

Materiál k téme zhŕňa a systematizuje informácie, ktoré poznáte z planimetrie o kolmosti priamych čiar. Štúdium viet o vzťahu medzi rovnobežnosťou a kolmosťou priamok a rovín v priestore, ako aj materiálu na kolmici a naklonenej je vhodné spojiť so systematickým opakovaním zodpovedajúceho materiálu z planimetrie.

Riešenia takmer všetkých výpočtových problémov sa týkajú aplikácie Pytagorovej vety a jej dôsledkov. V mnohých problémoch sa možnosť použitia Pytagorovej vety alebo jej dôsledkov zdôvodňuje vetou o troch kolmiciach alebo vlastnosťami rovnobežnosti a kolmosti rovín.

„Kolmé čiary v priestore.

Kolmosť priamky a roviny"

možnosť 1

Úroveň A

1. Ktoré tvrdenie je pravdivé?

1) Ak je jedna z dvoch čiar kolmá na tretiu čiaru, potom druhá čiara je kolmá na túto čiaru.

2) Ak sú dve čiary kolmé na tretiu čiaru, potom sú rovnobežné.

3) Ak sú dve čiary kolmé na rovinu, potom sú rovnobežné.

2. A B C D- obdĺžnik, B.M. ┴ (ABC) . Potom nie je pravda, že...

1) B.M.┴ A.C.;

2) A.M.┴ AD;

3) M.D.┴ DC.

3. Priame m kolmo na čiary a A b, ležiace v rovine α, ale m nie je kolmá na rovinu α. Potom rovno a A b…

1) paralelné;

2) pretínajú sa;

3) krížiť sa.

4. Rovina α prechádza vrcholom A kosoštvorca ABCD kolmo na uhlopriečku AC. Potom uhlopriečka BD...

1) kolmá na rovinu α;

2) rovnobežne s rovinou α;

3) leží v rovine α.

5. a ║ α , b┴ α. Potom rovno a A b nemôže byť …

1) kríženie;

2) kolmé;

3) paralelný.

6. A B C D- rovnobežník, BDα, A.C.┴ α. Potom A B C D nemôže byť…

1) obdĺžnik;

2) štvorcový;

3) kosoštvorec.

1) polomery; 2) priemery; 3) akordy.

8. Ktoré tvrdenie je pravdivé:

1) Priamka a rovina, ktorá cez ňu neprechádza, kolmá na inú rovinu, sú navzájom rovnobežné.

2) Rovina a kolmá na danú rovinu je tiež kolmá na priamku rovnobežnú s danou rovinou.

3) Rovina kolmá na danú priamku je tiež kolmá na rovinu rovnobežnú s danou priamkou.

9. A.C. ┴ (BDM) . Potom segment B.M. v trojuholníku ABC je …

1) medián;

2) výška;

3) stred.

možnosť 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2,5 cm, AC= 3 cm AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC BD= O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Vzdialenosť od bodu F v hornej časti námestia je ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. A B C D- obdĺžnik. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm Potom dĺžka segmentu CD rovný...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">leží v rovine α .

5. A B C D- rovnobežník, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">prechod.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Ktoré tvrdenie je nepravdivé?

1) Cez ktorýkoľvek bod v priestore prechádza priamka kolmá na danú rovinu a iba jedna.

2) Cez bod, ktorý neleží na danej priamke, možno zostrojiť iba jednu rovinu kolmú na danú priamku.

3) Cez bod, ktorý neleží na danej priamke, môžete zostrojiť iba jednu priamku kolmú na danú priamku.

13.11.2016 14:35

Testové úlohy z geometrie pre časť "Priamky a roviny v priestore" 1. Axiómy stereometrie. 2. Rovnobežnosť priamok a rovín. 3. Kolmosť priamok a rovín. Odpovede na konci vývoja

Zobraziť obsah dokumentu
„Testové úlohy z geometrie pre časť „Priamky a roviny v priestore“, 1. ročník stredného odborného vzdelávania“

Oddiel č.3. Priame čiary a roviny v priestore

Predmet stereometrie. Základné pojmy a axiómy stereometrie. Priestorové postavy.

Paralelnosť čiar v priestore. Paralelnosť dvoch rovín.

Vektory vo vesmíre. Paralelný prenos.

Úsek mnohostenov.

Kolmosť priamok, priamok a rovín.

Kolmé a šikmé.

Uhol medzi priamkou a rovinou. Dihedrálny uhol. Kolmosť rovín.

Axiómy stereometrie

možnosť 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Aké lietadlo patrí mu bod K? 1) ABC a ABD
	Vyberte verný výroky: 1) Akékoľvek tri body ležia v rovnakej rovine. 2) Ak stred kruhu a jeho bod ležia v rovine, potom celý kruh leží v tejto rovine. 3) Len jedna rovina prechádza tromi bodmi ležiacimi na priamke. 4) Rovina prechádza dvoma pretínajúcimi sa čiarami a iba jednou. Odpoveď: ______
	Vyberte neverný výroky: 1) Ak majú tri priamky spoločný bod, ležia v rovnakej rovine. 3) Dve roviny môžu mať iba dva spoločné body. 4) Tri priamky pretínajúce sa vo dvojiciach v rôznych bodoch ležia v rovnakej rovine. Odpoveď: ______
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny A 1 BC a A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny DCC 1 a A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Priame línie AB a CD sa pretínajú. Cez priamku AB je nakreslená rovina. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	Priame línie AB a CD sa pretínajú. Cez body B a D je nakreslená rovina. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou ACD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

Možnosť 2

	Bod P leží na priamke MN. Pomenujte rovinu, do ktorej patrí bod P. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Do ktorých rovín patrí bod F? 1) ABC a ACD
	Vyberte verný výroky: 1) Akékoľvek štyri body ležia v rovnakej rovine. 2) Len jedna rovina prechádza priamkou a bodom, ktorý na nej neleží. 3) Ak tri body kruhu ležia v rovine, potom celý kruh leží v tejto rovine. 4) Dve roviny môžu mať iba jeden spoločný bod. Odpoveď: ______
	Vyberte neverný výroky: 1) Dve kružnice so spoločným stredom ležia v rovnakej rovine. 3) Tri vrcholy trojuholníka patria do tej istej roviny. 4) Rovina prechádza dvoma rovnobežnými čiarami a iba jednou. Odpoveď: ______
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny DCC 1 a A 1 BC. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny ABC a C 1 CB. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Priame línie AB a CD sa pretínajú. Rovina je nakreslená cez priamku CD. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou ABC. 1) CD 2) AD 3) BC 4) ВD
	Priame línie AB a CD sa pretínajú. Cez body A a D je nakreslená rovina. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou BCD. 1) AC 2) AD 3) BC 4) ВD

možnosť 1

	Body M, P, K sú stredy hrán DA, DB, DC štvorstenu DABC. Pomenujte čiaru rovnobežnú s rovinou FBC. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK a RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravouhlý rovnobežnosten. Ktorá priamka je rovnobežná s rovinou A 1 B 1 C 1 ? 1) A 2) b 3) p 4) m
	V štvorstene DABC VC = KS, DP = PC. S ktorou rovinou je priamka RK rovnobežná? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Vyberte verný výroky: 1) Dve priamky v priestore sa nazývajú rovnobežné, ak sa nepretínajú. 2) Ak je jedna z dvoch rovnobežných priamok rovnobežná s rovinou, potom druhá priamka je s ňou tiež rovnobežná alebo leží v tejto rovine. 3) Existuje priamka, ktorá leží v rovine a je rovnobežná s priamkou pretínajúcou danú rovinu. 4) Križujúce sa čiary nemajú spoločné body. Odpoveď: ______
	1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	verný výroky: 1) Rovné CD a MN prekrížené. 2) Priamky AB a MN ležia v rovnakej rovine. 3) Línie CD a MN sa pretínajú. 4) Priame križovanie AB a CD. Odpoveď: ______
	1) a A b – pretínajúce sa čiary 2) a A b – rovnobežné čiary 3) a A b – prekračovanie čiar
	Určte vzájomnú polohu čiar. 1) a A b – pretínajúce sa čiary 2) a A b – rovnobežné čiary 3) a A b – prekračovanie čiar
	Trojuholníky ABC a ABF sú usporiadané tak, že sa pretínajú priamky AB a FK. Ako sú umiestnené priamky AK a BF?
	V štvorstene DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Stredom hrany AC je rovina rovnobežná s AD a BC. Nájdite obvod sekcie. odpoveď: ____

Paralelnosť línií a rovín

Možnosť 2

	Body M, P, K sú stredy hrán DA, DB, DC štvorstenu DABC. Pomenujte priamku rovnobežnú s rovinou FAB. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK a RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravouhlý rovnobežnosten. Ktorá priamka je rovnobežná s rovinou A 1 AD? 1) A 2) b 3) p 4) m
	V štvorstene DABC AM = MD, AN = NB. S ktorou rovinou je priamka MN rovnobežná? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Vyberte verný výroky: 1) Rovnobežné čiary nemajú spoločné body. 2) Ak je priamka rovnobežná s danou rovinou, potom je rovnobežná s akoukoľvek priamkou ležiacou v tejto rovine. 3) Ak je priamka rovnobežná s priesečníkom dvoch rovín a nepatrí do žiadnej z nich, potom je rovnobežná s každou z týchto rovín. 4) Je tu rovnobežnosten, ktorého hrany sú ostré. Odpoveď: ______
	Body A, B, C a D sú stredy hrán obdĺžnika rovnobežnosten. Pomenujte rovnobežné čiary. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	Body A a D sú stredy hrán rovnobežnostena. Vyberte verný výroky: 1) Línie CD a MN sa pretínajú. 2) Priame AB a MN prekrížené 3) Priamky AB a CD sú rovnobežné. 4) Priamky AB a MN sa pretínajú Odpoveď: ______
	Určte vzájomnú polohu čiar. 1) a A b – pretínajúce sa čiary 2) a A b – rovnobežné čiary 3) a A b – prekračovanie čiar
	Body A a B sú stredy hrán rovnobežnostena. Určte vzájomnú polohu čiar. 1) a A b – pretínajúce sa čiary 2) a A b – rovnobežné čiary 3) a A b – prekračovanie čiar
	Dva rovnoramenné trojuholníky ABC a ABD so spoločnou základňou AB sú umiestnené tak, že bod C neleží v rovine ABD. Určte vzájomné polohy čiar obsahujúcich stredy trojuholníkov nakreslených na strany BC a ВD. 1) sú rovnobežné 2) križujú sa 3) pretínajú sa
	V štvorstene DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Stredom okraja BC je rovina rovnobežná s AC a ВD. Nájdite obvod sekcie. odpoveď: ____

možnosť 1

	Cez stranu AB trojuholníka ABC kolmého na stranu BC je vedená rovina. Určte typ trojuholníka vzhľadom na uhly.
	Trojuholník ABC je pravidelný, O je stred trojuholníka. Vzdialenosť od bodu M k vrcholu A je 3. Nájdite výšku trojuholníka. odpoveď: ____
	ABCD – rovnobežník; Nájdite obvod rovnobežníka. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Cez vrchol A trojuholníka ABC je vedená rovina α rovnobežná s BC. Vzdialenosť od BC k rovine α je 12. Nájdite vzdialenosť od priesečníka mediánov trojuholníka ABC k tejto rovine. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Výška kosoštvorca je 12. Bod M je rovnako vzdialený od všetkých strán kosoštvorca a nachádza sa vo vzdialenosti 8 od jeho roviny. Aká je vzdialenosť bodu M od strán kosoštvorca? odpoveď: ____
	Vyberte verný výroky: 2) Dve priamky kolmé na tú istú rovinu sú rovnobežné. 3) Dĺžka kolmice je menšia ako dĺžka naklonenej čiary vedenej z toho istého bodu. 4) Dve pretínajúce sa čiary môžu byť kolmé na rovnakú rovinu. Odpoveď: ______
	Segment AB spočíva koncami A a B na okrajoch pravého dihedrálneho uhla. Vzdialenosti od bodov A a B k hrane sú 1 a dĺžka úsečky AB je 3. Nájdite dĺžku priemetu tejto úsečky na hranu.
	V štvorstene DABC AO pretína BC v bode E; Nájdi to.
	Obdĺžnik ABCD a rovnobežník BEMC sú umiestnené tak, že ich roviny sú navzájom kolmé. Nájdite uhol MCD.

Kolmosť čiar a rovín

Možnosť 2

	Cez stranu AD rovnobežníka ABCD je nakreslená rovina kolmá na stranu DC. Určte typ trojuholníka ABC. 1) ostrý uhol 2) obdĺžnikový 3) tupý uhol
	Trojuholník ABC je pravidelný, O je stred trojuholníka. Výška trojuholníka je 3. Nájdite vzdialenosť od bodu M k vrcholom trojuholníka. odpoveď: ____
	ABCD – rovnobežník; Nájdite BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Cez vrchol A trojuholníka ABC je vedená rovina α rovnobežná s BC. Vzdialenosť od priesečníka stredníc trojuholníka ABC k tejto rovine je 4. V akej vzdialenosti od roviny je BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Bod P je odstránený zo všetkých strán kosoštvorca vo vzdialenosti rovnajúcej sa a od jeho roviny je umiestnený vo vzdialenosti rovnajúcej sa 2. Aká je strana kosoštvorca, ak jeho uhol je 30°? odpoveď: ____
	Na obrázku nájdite uhol medzi MC a rovinou AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Vyberte verný výroky: 1) Uhol medzi priamkou a rovinou nesmie byť väčší ako 90°. 2) Dve roviny kolmé na jednu priamku sa pretínajú. 3) Dĺžka kolmice je väčšia ako dĺžka naklonenej čiary vedenej z toho istého bodu. 4) Uhlopriečka pravouhlého rovnobežnostena je väčšia ako ktorákoľvek z hrán. Odpoveď: ______
	Segment AB spočíva koncami A a B na okrajoch pravého dihedrálneho uhla. Vzdialenosti od bodov A a B k hrane sú 2 a dĺžka úsečky AB je 4. Nájdite dĺžku priemetu tejto úsečky na hranu.
	V štvorstene DABC je základňou ABC pravidelný trojuholník. Vrchol D sa premietne do jeho stredu O. Nájdite uhol medzi rovinou ADO a plochou DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Trojuholník AMB a obdĺžnik ABCD sú usporiadané tak, že ich roviny sú navzájom kolmé. Nájdite uhol MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Test 1

možnosť 1
Možnosť 2

Test 2

možnosť 1
Možnosť 2

Test 3

možnosť 1
Možnosť 2

1. Nájdite uhol medzi pretínajúcimi sa uhlopriečkami stien kocky.

2. V kocke A…D 1 nájdite uhol medzi čiarami AD 1 a C.B. 1 .

3. Uhlopriečka pravouhlého rovnobežnostena, ktorého základňa je štvorec, je dvojnásobkom strany základne. Nájdite uhly medzi uhlopriečkami rovnobežnostena, ktoré ležia v rovnakom diagonálnom reze.

1) 450 a 450.

2) 900 a 900.

3) 300 a 600.

4) 600 a 1200.

4. Uhlopriečka pravouhlého rovnobežnostena, ktorého základňa je štvorec, je dvojnásobkom strany základne. Nájdite uhly medzi uhlopriečkami rovnobežnostena, ktoré ležia v rôznych diagonálnych rezoch.

1) 450 a 1350.

2) 900 a 900.

3) 300 a 1500.

4) 600 a 1200.

5. Nájdite uhol medzi pretínajúcimi sa hranami pravidelného trojuholníkového ihlana.

6. Z bodu, ktorý nepatrí do roviny, sa naň pustí kolmica a nakreslí sa naklonená. Nájdite šikmú projekciu, ak je kolmica 12 cm a šikmá je 15 cm.

7. Nájdite ťažisko priamok kolmých na danú priamku a prechádzajúcich daným bodom na nej.

2) Rovina kolmá na danú priamku.

3) Rovina rovnobežná s danou priamkou.

4) Rovina kolmá na danú priamku a prechádzajúca daným bodom.

8. Nájdite polohu bodov rovnako vzdialených od dvoch daných bodov.

1) Kolmica nakreslená do stredu segmentu spájajúceho tieto body.

3) Rovina kolmá na priamku prechádzajúcu týmito bodmi.

4) Rovina kolmá na úsečku spájajúcu tieto body a prechádzajúca jej stredom.

9. Z daného bodu je k rovine nakreslená kolmica a naklonená čiara. S vedomím, že ich rozdiel je 25 cm a vzdialenosť medzi ich stredmi je 32,5 cm, nájdite naklonený.

10. Konce segmentu sú umiestnené vo vzdialenosti 26 cm a 37 cm od danej roviny, jeho kolmý priemet do roviny je 6 dm. Nájdite segment.

11. Jedna z ramien pravého rovnoramenného trojuholníka leží v rovine a druhá je k nej naklonená pod uhlom 45°. Nájdite uhol medzi preponou tohto trojuholníka a danou rovinou.

12. Nájdite uhol sklonu úsečky k rovine, ak jej kolmý priemet na túto rovinu je polovičný ako veľkosť samotnej úsečky.

13. Nájdite ťažisko bodov rovnako vzdialené od všetkých bodov na kružnici.

1) Stred kruhu.

2) Kruh.

3) Rovina kolmá na rovinu kružnice a prechádzajúca jej stredom.

14. Nájdite ťažisko bodov rovnako vzdialené od všetkých strán kosoštvorca.

1) Kolmica nakreslená na rovinu kosoštvorca a prechádzajúca jeho vrcholom.

2) Rovina kolmá na rovinu kosoštvorca a prechádzajúca jeho uhlopriečkou.

3) Kolmica nakreslená na rovinu kosoštvorca a prechádzajúca priesečníkom jej uhlopriečok.

4) Kruh vpísaný do kosoštvorca.

15. Nájdite výšku pravidelnej trojuholníkovej pyramídy, ak je strana jej podstavy rovná a, bočné rebro b.

3) .

16. Nájdite dihedrálny uhol j medzi bočnými stenami pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého všetky hrany sú rovné 1.

17. Bod A sa nachádza vo vzdialenosti 4 cm od jednej z dvoch kolmých rovín a vo vzdialenosti 16 cm od druhej. Nájdite vzdialenosť od bodu A k priesečníku rovín.

18. Nájdite uhol vzpriamenia v podstave pravidelného štvorbokého ihlanu, ak jeho výška je 2 cm a strana podstavy je 4 cm.

19. Bod B, odstránený z okraja dihedrálneho uhla na diaľku a, je v rovnakej vzdialenosti od každej z jej plôch. Nájdite túto vzdialenosť, ak je dihedrálny uhol j.

1) a sinj.

2) a cosj.

3) a hriech.

4) a cos.

20. Bod E patrí do roviny a, bod F patrí do roviny b. Roviny sú kolmé. Ortogonálne projekcie segmentu E.F., rovná 10 cm, v rovine a a b sú 8 cm a 7,5 cm. Nájdite priemet segmentu E.F. k priesečníku rovín a a a.

ODPOVEDE

Počet pracovných miest	Testovacie číslo
	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)

Názov: Geometria. 10-11 ročník. Testy

Príručka obsahuje testy na hlavné témy kurzu geometrie pre ročníky 10-11 v dvoch verziách - 8 testov pre ročník 10 a 9 testov pre ročník 11.
Učiteľ môže použiť navrhnuté testy na sledovanie vedomostí študentov pred vykonaním testu alebo ako test. Testy môžu študenti využiť v sebapríprave na záverečné skúšky, ako aj na prijímacie skúšky na vysoké školy.

Táto kniha predstavuje testovacie testy z geometrie pre ročníky 10-11. Je to pokračovanie podobnej knihy o geometrii pre ročníky 7-9. Testy sú uvedené v dvoch verziách - 8 testov pre ročník 10 a 9 testov pre ročník 11.
Odporúča sa vykonávať testy raz za mesiac ako testovanie pred testami alebo ich nahradenie. Vzhľadom na zložitosť jednotlivých úloh by sa na dokončenie celého testu mali vyčleniť dve hodiny. Učiteľ však môže test rozdeliť na 2 časti (každá 4 úlohy) a zadať ho na dvoch rôznych vyučovacích hodinách v rôzne dni. V tomto prípade musí učiteľ brať do úvahy skutočnosť, že úlohy nie sú usporiadané podľa stúpajúcej náročnosti (t.j. úloha 3 môže byť ťažšia ako úloha 5), ​​bolo to urobené zámerne, aby žiaci riešili nielen jednoduché problémy, ale snažili sa riešiť aj zložitejšie. Učiteľ však po preskúmaní úloh samostatného testu môže sám meniť počet a zložitosť úloh.
Berúc do úvahy jedinečnú povahu vykonávania overovacích testov, keď dané odpovede do určitej miery uľahčujú riešenie problému, môže učiteľ vykonať analýzu práce na nasledujúcej hodine s dôrazom na teoretické zdôvodnenie riešenia problémov, potrebné dôkazy na identifikáciu logickej platnosti študentovej voľby odpovede.
Postupnosť materiálu je uvedená v súlade s učebnicou geometrie pre ročníky 7-11 od A. V. Pogorelova. Učitelia pracujúci s inými učebnými pomôckami však po vykonaní potrebných úprav môžu využívať aj pri svojej práci.

Obsah
Predslov
10. ročník
Test 1. Axiómy stereometrie. Dôsledky axiómov
Test 2. Paralelnosť v priestore
Test 3. Kolmosť v priestore
Test 4. Rovnobežnosť a kolmosť v priestore
Test 5. Súradnice v priestore
Test 6. Uhly medzi priamkami a rovinami
Test 7. Vektory
Test 8. Záverečná
11. ročník
Test 1. Dihedrálne a lineárne uhly. Polyedrické uhly
Test 2. Rovnobežník a hranol
Test 3. Pyramída. Skrátená pyramída
Test 4. Valec. Kužeľ. Lopta
Test 5. Objemy mnohostenov
Test 6. Objemy rotačných telies
Test 7. Kombinácie obrázkov
Test 8. Finále - 1
Test 9. Finále - 2
Odpovede

Stiahnite si e-knihu zadarmo vo vhodnom formáte, pozerajte a čítajte:
Stiahnite si knihu Geometria. 10-11 ročník. Testy. Altynov P.I. 2001 - fileskachat.com, rýchle a bezplatné stiahnutie.

Stiahnite si pdf
Nižšie si môžete kúpiť túto knihu za najlepšiu cenu so zľavou s doručením po celom Rusku.