Tagasi ette
Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.
Tunni eesmärk:
- Tutvustage õpilastele lõbusal moel kümnendmurru naturaalarvuga, kohaväärtuse ühikuga korrutamise reeglit ja kümnendmurdu protsentides väljendamise reeglit. Kujundada oskust rakendada omandatud teadmisi näidete ja ülesannete lahendamisel.
- Arendage ja aktiveerige loogiline mõtlemineõpilasi, oskust tuvastada mustreid ja neid üldistada, tugevdada mälu, oskust teha koostööd, osutada abi, hinnata enda ja üksteise tööd.
- Kasvatada huvi matemaatika, aktiivsuse, liikuvuse ja suhtlemisoskuste vastu.
Varustus: interaktiivne tahvel, plakat salasõnaga, plakatid matemaatikute väidetega.
Tundide ajal
- Aja organiseerimine.
- Suuline aritmeetika – eelnevalt õpitud materjali üldistamine, ettevalmistus uue materjali õppimiseks.
- Uue materjali selgitus.
- Kodutöö ülesanne.
- Matemaatiline kehaline kasvatus.
- Omandatud teadmiste üldistamine ja süstematiseerimine aastal mängu vorm arvutit kasutades.
- Hindamine.
2. Poisid, täna on meie tund mõnevõrra ebatavaline, sest ma ei õpeta seda üksi, vaid koos oma sõbraga. Ja mu sõber on ka ebatavaline, te näete teda nüüd. (Ekraanile ilmub koomiksiarvuti.) Mu sõbral on nimi ja ta oskab rääkida. Mis su nimi on, sõber? Komposha vastab: "Minu nimi on Komposha." Kas olete valmis mind täna aitama? JAH! Noh, alustame õppetundiga.
Täna sain ma krüpteeritud šifrigrammi, poisid, mille peame koos lahendama ja dešifreerima. (Tahvlile riputatakse plakat suulise arvutusega kümnendmurdude liitmiseks ja lahutamiseks, mille tulemusena saavad lapsed järgmise koodi 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha aitab saadud koodi dešifreerida. Dekodeerimise tulemuseks on sõna MULTIPLICATION. Korrutamine on tänase tunni teema märksõna. Tunni teema kuvatakse monitoril: “Komamurru korrutamine naturaalarvuga”
Poisid, me teame, kuidas korrutada naturaalarvud. Täna vaatame korrutamist kümnendarvud naturaalarvuks. Kümnendmurru korrutamist naturaalarvuga võib pidada liikmete summaks, millest igaüks on võrdne selle kümnendmurruga ja liikmete arv on võrdne selle naturaalarvuga. Näiteks: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 See tähendab 5,21·3 = 15,63. Esindab 5.21 as harilik murd naturaalarvu järgi saame
Ja sel juhul saime sama tulemuse: 15.63. Nüüd, ignoreerides koma, võtke arvu 5,21 asemel arv 521 ja korrutage see selle naturaalarvuga. Siin tuleb meeles pidada, et ühes teguris on koma nihutatud kaks kohta paremale. Arvude 5, 21 ja 3 korrutamisel saame korrutise 15,63-ga. Nüüd selles näites liigutame koma kahes kohas vasakule. Seega, mitu korda suurendati ühte teguritest, mitu korda toodet vähendati. Nende meetodite sarnasuste põhjal teeme järelduse.
Kümnendmurru korrutamiseks naturaalarvuga peate:
1) naturaalarvud korrutada komale tähelepanu pööramata;
2) eraldage saadud korrutis komaga nii palju numbreid, kui palju on kümnendmurrus.
Monitoril kuvatakse järgmised näited, mida koos Komposha ja kuttidega analüüsime: 5,21·3 = 15,63 ja 7,624·15 = 114,34. Seejärel näitan korrutamist ümararvuga 12,6·50 = 630. Järgmisena jätkan kümnendmurru korrutamist kohaväärtuse ühikuga. Näitan järgmisi näiteid: 7.423 ·100 = 742,3 ja 5,2 · 1000 = 5200. Seega tutvustan reeglit kümnendmurru korrutamiseks numbriühikuga:
Kümnendmurru korrutamiseks numbriühikutega 10, 100, 1000 jne peate selle murdosa koma nihutama paremale nii mitme koha võrra, kui palju on numbriühikus nulle.
Lõpetan oma selgituse kümnendmurru väljendamisega protsentides. Tutvustan reeglit:
Kümnendmurru väljendamiseks protsentides tuleb see korrutada 100-ga ja lisada märk %.
Toon näite arvuti kohta: 0,5 100 = 50 või 0,5 = 50%.
4. Selgituse lõpus annan poistele kodutöö, mis kuvatakse ka arvutimonitoril: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Et kutid saaksid veidi puhata, teeme koos Komposhaga teema kinnistamiseks matemaatilise kehalise kasvatuse. Kõik tõusevad püsti, näitavad lahendatud näiteid klassile ja nad peavad vastama, kas näide lahendati õigesti või valesti. Kui näide on õigesti lahendatud, tõstavad nad käed pea kohale ja plaksutavad peopesa. Kui näidet ei lahendata õigesti, sirutavad poisid käed külgedele ja sirutavad sõrmi.
6. Ja nüüd olete veidi puhanud, saate ülesandeid lahendada. Ava oma õpik leheküljele 205, № 1029. Selles ülesandes peate arvutama avaldiste väärtused:
Ülesanded ilmuvad arvutisse. Kui need on lahendatud, ilmub pilt paadi kujutisega, mis täielikult kokkupanduna minema ujub.
nr 1031 Arvuta:
Lahendades seda ülesannet arvutis, voldib rakett pärast viimase näite lahendamist järk-järgult üles, rakett lendab minema. Õpetaja jagab õpilastele veidi infot: „Igal aastal tõusevad kosmoselaevad Baikonuri kosmodroomilt Kasahstani pinnalt tähtede poole. Kasahstan ehitab Baikonuri lähedale oma uut Baitereki kosmodroomi.
Nr 1035. Probleem.
Kui kaugele sõidab sõiduauto 4 tunniga, kui sõiduauto kiirus on 74,8 km/h.
Selle ülesandega kaasneb helikujundus ja ülesande lühikirjeldus, mis kuvatakse monitoril. Kui probleem on õigesti lahendatud, hakkab auto edasi liikuma kuni finišilipuni.
№ 1033. Kirjuta see üles kümnendkohad protsentides.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Iga näite lahendamisel ilmub vastuse ilmumisel täht, mille tulemuseks on sõna Hästi tehtud.
Õpetaja küsib Komposhalt, miks see sõna ilmub? Komposha vastab: "Hästi tehtud, poisid!" ja jätab kõigiga hüvasti.
Õpetaja teeb tunni kokkuvõtte ja annab hindeid.
1 õppetund
1. Organisatsioonimoment
Kontrollige õpilaste valmisolekut tunniks.
(Õppetarvete olemasolu tunni jaoks)
I .Teadmiste uuendamine
Suuline töö.
Sihtmärk: Süstematiseerida uue materjali õppimisel vajalikud eelnevad teadmised.
Õpilased täidavad suuliselt kümnendmurru naturaalarvuga ja harilike murdude korrutamise ülesandeid.
Arvutama:
Seejärel esitab õpetaja küsimuse: sõnastada, kuidas korrutada kümnendmurd naturaalarvuga. Õpilased mäletavad tunni teemat ja tunni eesmärke.
II .Samaaegne jagamine rühmadesse ja paaridesse.
Õpilased valivad õpetaja tabelist ühe kaardi. Mõned neist sisaldavad näiteid tavaliste murdudega tehtetest, teised aga vastavaid vastuseid. Nad peavad leidma vasted ja jagatakse paaridesse. Kui nad töötavad rühmades, jagatakse nad järgmiselt:
Rühm 1 on õpilased, kes sattusid näidetega, rühm 2 on õpilased, kellel on sobivad vastused (vt lisa nr 1).
III .Uue materjali õppimine
Sihtmärk: Tutvustage õpilastele uut materjali.
Õpetaja selgitus:
3.1.Rühmatöö.
Sihtmärk: Olles lahendanud ülesande iseseisvalt kahel viisil, sõnastage reegel kümnendmurru kümnendmurruga korrutamiseks.
Õpilastele antakse järgmine ülesanne:
Ristküliku pikkus on 6,3 cm, laius 2,8 cm. Leidke selle piirkond.
Iga rühm täidab selle ülesande vastavalt talle näidatud meetodile.
1. meetod: Kirjuta üles arvväärtusi ristküliku mõõtmed naturaalarvude kujul, väljendatuna millimeetrites. Arvutage pindala ja väljendage saadud vastus ruutsentimeetrites.
2. meetod: Esitage ristküliku mõõtmed tavaliste murdudena, leidke pindala harilike murdude korrutamise ja kümnendkoha teisendamise teel.
Seejärel selgitab iga rühma esindaja lahendust see näide teise rühma õpilased tahvli juures. Õpilased vahetavad arvamusi ja teevad probleemi lahendamise tulemustest järeldusi:
Komakohtade arv tegurites on sama palju kümnendkohti nende korrutis.
Seejärel kommenteerib õpetaja rühmade tööd, teeb tulemused kokku ja teeb järelduse.
Õpilased kirjutavad vihikusse.
Järeldus: kümnendmurdude korrutamiseks peate:
1) sooritab korrutamist, pööramata tähelepanu komadele;
2) eraldage saadud korrutis komaga nii palju numbreid paremal, kui palju on pärast koma mõlemas teguris kokku.
3.2 Erinevate näidete analüüs.
Sihtmärk: Kümnendmurdude korrutamise oskuste edasiarendamine.
Korrutame need arvud komadele tähelepanu pööramata ja korrutises saame arvu 20 496 Kahes komajärgses teguris on kokku kolm kohta pärast koma. Seetõttu peate tootes eraldama kolm numbrit paremal. Seega on korrutis 20,496.
VI .Probleemi lahendamine
Sihtmärk: Kümnendmurdude korrutamise reegli rakendamise oskuse harjutamine ülesannete lahendamisel.
Õpilased töötavad paarides.
Täida ülesandeid: nr 812, nr 814
VII . Õppetunni kokkuvõte. Peegeldus
Sihtmärk: Uurige, kas õpilased on saavutanud tunni eesmärgid, et neid saaks järgmise tunni planeerimisel arvesse võtta.
Õpilaste tegevused : Oma teadmiste kokkuvõte , küsimustele vastama.
Küsitlused .(Suuliselt).
1. Mida me täna tunnis õppisime?
2. Mis eesmärki me täna tunnis õppisime?
3. Kordame kümnendmurdude korrutamise reeglit.
Tunni lõpus mõtlevad õpilased:
Tund meeldis/ei meeldinud
Tunni eesmärgist aru saanud / ei saanud aru
Mida ma õppisin, mida õppisin______________________________
Millest ma täielikult aru ei saanud ________________________________________
Mille kallal on vaja töötada ______________________________
Hindamine: Õpetaja julgustab õpilasi vastama ja töötama.
Kodutöö:№813 № 815
Täpselt nagu tavalised numbrid.
2. Loeme kümnendkohtade arvu 1. kümnendmurru ja 2. kohta. Liidame nende numbrid kokku.
3. Lõpptulemuses lugege paremalt vasakule sama arv numbreid kui ülaltoodud lõigus ja lisage koma.
Kümnendmurdude korrutamise reeglid.
1. Korrutage komale tähelepanu pööramata.
2. Korrutises eraldame pärast koma sama arvu numbreid, kui on pärast koma mõlemas teguris kokku.
Kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga peate:
1. Korruta numbreid, pööramata tähelepanu komale;
2. Selle tulemusena asetame koma nii, et sellest paremale jääks sama palju numbreid, kui on kümnendmurrus.
Kümnendmurdude korrutamine veeruga.
Vaatame näidet:
Kirjutame kümnendmurrud veergu ja korrutame need naturaalarvudena, pööramata tähelepanu komadele. Need. Me käsitleme 3,11 kui 311 ja 0,01 kui 1.
Tulemuseks on 311. Järgmisena loendame mõlema murru koma järel olevate märkide (numbrite) arvu. Esimeses kümnendkohas on 2 numbrit ja teises kümnendkohas 2. Koguarv numbrid pärast koma:
2 + 2 = 4
Loendame tulemuse neli numbrit paremalt vasakule. Lõpptulemus sisaldab vähem numbreid, kui on vaja komaga eraldada. Sel juhul peate vasakule lisama puuduvad nullid.
Meie puhul on esimene number puudu, seega lisame vasakule 1 nulli.
Märge:
Mis tahes kümnendmurru korrutamisel 10, 100, 1000 ja nii edasi, nihutatakse kümnendmurru koma paremale nii mitme koha võrra, kui ühe pärast on nulle.
Näiteks:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Märge:
Kümnendkoha korrutamine 0,1-ga; 0,01; 0,001; ja nii edasi, peate selle murru koma vasakule nihutama nii mitme koha võrra, kuivõrd ühe ees on nullid.
Loeme nulli täisarvu!
Näiteks:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Kümnendkohtade korrutamine toimub kolmes etapis.
Kümnendmurrud kirjutatakse veergu ja korrutatakse nagu tavalised numbrid.
Loendame esimese ja teise kümnendmurru komakohtade arvu. Liidame nende numbrid kokku.
Saadud tulemuses loendame paremalt vasakule sama arvu numbreid, nagu saime ülaltoodud lõigus, ja paneme koma.
Kuidas korrutada kümnendkohti
Kirjutame kümnendmurrud veergu ja korrutame need naturaalarvudena, ignoreerides komasid. See tähendab, et me käsitleme 3,11 kui 311 ja 0,01 kui 1.
Saime 311. Nüüd loeme mõlema murru koma järel olevate märkide (numbrite) arvu. Esimeses kümnendkohas on kaks numbrit ja teises kaks. Kümnendkohtade arv kokku:
Loendame saadud arvust paremalt vasakule 4 märki (numbrit). Saadud tulemus sisaldab vähem numbreid, kui on vaja komaga eraldada. Sel juhul vajate vasakule lisage puuduv arv nulle.
Meil on puudu üks number, seega lisame vasakule ühe nulli.
Mis tahes kümnendmurru korrutamisel kohta 10; 100; 1000 jne. Koma liigub paremale nii mitme koha võrra, kui ühe järel on nulle.
Kümnendkoha korrutamine 0,1-ga; 0,01; 0,001 jne, peate selle murru koma vasakule nihutama nii mitme koha võrra, kui ühe ees on nullid.
Loeme nulli täisarvu!
- 12 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1,256 · 0,01 = 0,012 56
- komadele tähelepanu pööramata sooritage korrutamine kõigi naturaalarvude veeruga korrutamise reeglite järgi;
- eraldage saadud arvus komaga nii palju numbreid paremal, kui palju komakohti on mõlemas teguris kokku ja kui tootes pole piisavalt numbreid, peate lisama vasakule vajalik kogus nullid.
Et mõista, kuidas kümnendkohti korrutada, vaatame konkreetseid näiteid.
Kümnendkohtade korrutamise reegel
1) Korrutage komale tähelepanu pööramata.
2) Selle tulemusena eraldame pärast koma sama palju numbreid kui mõlemas teguris kokku on pärast koma.
Leidke kümnendmurdude korrutis:
Kümnendmurdude korrutamiseks korrutame komadele tähelepanu pööramata. See tähendab, et me korrutame mitte 6,8 ja 3,4, vaid 68 ja 34. Selle tulemusena eraldame pärast koma sama palju numbreid, kui palju on pärast koma mõlemas teguris kokku. Esimeses teguris on pärast koma üks koht, teises on samuti üks. Kokku eraldame pärast koma kaks arvu Nii saime lõpliku vastuse: 6,8∙3,4=23,12.
Me korrutame kümnendkohad koma arvesse võtmata. See tähendab, et selle asemel, et 36,85 korrutada 1,14-ga, korrutame 3685 14-ga. Saame 51590. Nüüd tuleb selles tulemuses eraldada komaga nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris kokku. Esimesel numbril on pärast koma kaks kohta, teisel üks. Kokku eraldame kolm numbrit komaga. Kuna sisestuse lõpus on koma järel null, siis me seda vastusesse ei kirjuta: 36,85∙1,4=51,59.
Nende kümnendkohtade korrutamiseks korrutame arvud komadele tähelepanu pööramata. See tähendab, et korrutame naturaalarvud 2315 ja 7. Saame 16205. Selles arvus tuleb pärast koma eraldada neli numbrit – nii palju kui on mõlemas teguris kokku (mõlemas kaks). Lõplik vastus: 23,15∙0,07=1,6205.
Kümnendmurru korrutamine naturaalarvuga toimub samal viisil. Korrutame arvud komale tähelepanu pööramata ehk 75 korrutame 16-ga. Saadud tulemus peaks sisaldama pärast koma sama palju märke, kui on mõlemas teguris kokku – üks. Seega 75∙1,6=120,0=120.
Kümnendmurdude korrutamist alustame naturaalarvude korrutamisega, kuna me ei pööra komadele tähelepanu. Pärast seda eraldame pärast koma nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris kokku. Esimesel numbril on kaks kohta pärast koma, teisel samuti kaks. Kokku peaks tulemus olema neli kohta pärast koma: 4,72∙5,04=23,7888.
Ja veel paar näidet kümnendmurdude korrutamise kohta:
www.for6cl.uznateshe.ru
Kümnendkohtade korrutamine, reeglid, näited, lahendused.
Liigume järgmise toimingu uurimise juurde kümnendmurdudega, nüüd vaatame kõike põhjalikult kümnendkohtade korrutamine. Kõigepealt räägime üldised põhimõtted kümnendmurdude korrutamine. Pärast seda jätkame kümnendmurru korrutamist kümnendmurruga, näitame, kuidas korrutada kümnendmurrud veeruga, ja käsitleme näidete lahendusi. Järgmisena vaatleme kümnendmurdude korrutamist naturaalarvudega, eriti 10, 100 jne. Lõpuks räägime kümnendkohtade korrutamisest murdude ja segaarvudega.
Ütleme kohe, et selles artiklis räägime ainult positiivsete kümnendmurdude korrutamisest (vt positiivseid ja negatiivsed arvud). Teisi juhtumeid käsitletakse korrutamise artiklites ratsionaalsed arvud Ja reaalarvude korrutamine.
Leheküljel navigeerimine.
Kümnendkohtade korrutamise üldpõhimõtted
Arutleme üldiste põhimõtete üle, mida kümnendkohtadega korrutamisel järgida.
Kuna lõplikud kümnendmurrud ja lõpmatud perioodilised murrud on harilike murdude kümnendmurrud, on selliste kümnendkohtade korrutamine sisuliselt harilike murdude korrutamine. Teisisõnu, lõplike kümnendkohtade korrutamine, lõplike ja perioodiliste kümnendmurdude korrutamine ja perioodiliste kümnendmurdude korrutamine taandub tavaliste murdude korrutamisele pärast kümnendmurdude teisendamist tavalisteks murdudeks.
Vaatame näiteid kümnendmurdude korrutamise põhimõtte rakendamisest.
Korrutage kümnendkohad 1,5 ja 0,75.
Asendame korrutatavad kümnendmurrud vastavate tavaliste murdudega. Kuna 1,5=15/10 ja 0,75=75/100, siis. Saate murdu vähendada, seejärel eraldada kogu osa valest murrust ja on mugavam kirjutada saadud harilik murd 1 125/1 000 kümnendmurruna 1,125.
Tuleb märkida, et veerus on mugav korrutada kümnendmurrud, millest järgmises lõigus räägime.
Vaatame perioodiliste kümnendmurdude korrutamise näidet.
Arvutage perioodiliste kümnendmurdude 0,(3) ja 2,(36) korrutis.
Teisendame perioodilised kümnendmurrud tavalisteks murdudeks:
Siis. Saadud hariliku murru saate teisendada kümnendmurruks: 
Kui korrutatud kümnendmurrude hulgas on lõpmatult mitteperioodilisi, siis tuleks kõik korrutatud murrud, sealhulgas lõplikud ja perioodilised, ümardada teatud numbrini (vt. numbrite ümardamine) ja seejärel korrutage pärast ümardamist saadud viimased kümnendmurrud.
Korrutage kümnendkohad 5,382... ja 0,2.
Esiteks ümardame lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru, ümardamise saab teha sajandikuteks, meil on 5,382...≈5,38. Lõplikku kümnendmurdu 0,2 ei pea ümardama lähima sajandikuni. Seega 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Jääb üle arvutada kümnendmurdude lõppkorrutis: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.
Kümnendmurdude korrutamine veeruga
Lõplike kümnendmurdude korrutamist saab teha veerus, sarnaselt naturaalarvude korrutamisega veerus.
Sõnastame kümnendmurdude veeruga korrutamise reegel. Kümnendmurdude veeruga korrutamiseks peate:
Vaatame näiteid kümnendmurdude veergudega korrutamisest.
Korrutage kümnendkohad 63,37 ja 0,12.
Korrutame kümnendmurrud veerus. Esiteks korrutame arvud, ignoreerides komasid: 
Jääb vaid lisada saadud tootele koma. Ta peab eraldama 4 numbrit paremale, kuna teguritel on kokku neli kohta pärast koma (kaks murdarvus 3,37 ja kaks murdarvus 0,12). Seal on piisavalt numbreid, nii et te ei pea vasakule nulle lisama. Lõpetame salvestamise: 
Selle tulemusena on meil 3,37·0,12=7,6044.
Arvutage kümnendkohtade 3,2601 ja 0,0254 korrutis.
Pärast veerus korrutamist ilma komasid arvesse võtmata saame järgmise pildi: 
Nüüd peate tootes eraldama parempoolsed 8 numbrit komaga, kuna kokku Korrutatavate murdude kümnendkohad on kaheksa. Kuid tootes on ainult 7 numbrit, seetõttu peate vasakule lisama nii palju nulle, et saaksite 8 numbrit komaga eraldada. Meie puhul peame määrama kaks nulli: 
See lõpetab kümnendmurdude korrutamise veeruga.
Kümnendkohtade korrutamine 0,1, 0,01 jne.
Üsna sageli tuleb kümnendmurrud korrutada 0,1, 0,01 jne. Seetõttu on soovitav sõnastada kümnendmurru nende arvudega korrutamise reegel, mis tuleneb eelpool käsitletud kümnendmurdude korrutamise põhimõtetest.
Niisiis, antud kümnendkoha korrutamine arvudega 0,1, 0,01, 0,001 ja nii edasi annab murru, mis saadakse algsest, kui selle tähistuses nihutatakse koma vastavalt 1, 2, 3 ja nii edasi numbrite võrra vasakule ning kui koma liigutamiseks pole piisavalt numbreid, siis tuleb lisage vasakule nõutav summa nullid.
Näiteks kümnendmurru 54,34 korrutamiseks 0,1-ga peate murru 54,34 koma nihutama 1 numbri võrra vasakule, mis annab teile murdarvu 5,434, see tähendab, et 54,34·0,1=5,434. Toome veel ühe näite. Korrutage kümnendmurd 9,3 0,0001-ga. Selleks peame korrutatud kümnendmurrus 9,3 nihutama koma 4 numbrit vasakule, kuid murdarvu 9,3 tähistus ei sisalda nii palju numbreid. Seetõttu peame murrust 9,3 vasakule määrama nii palju nulle, et saaksime koma hõlpsalt 4-kohaliseks nihutada, saame 9,3·0,0001=0,00093.
Pange tähele, et kümnendmurru 0,1, 0,01, ...-ga korrutamise reegel kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude puhul. Näiteks 0.(18)·0,01=0,00(18) või 93,938…·0,1=9,3938… .
Kümnendarvu korrutamine naturaalarvuga
Selle keskmes kümnendkohtade korrutamine naturaalarvudega ei erine kümnendkoha kümnendkohaga korrutamisest.
Sel juhul on kõige mugavam korrutada lõplik kümnendmurd veerus oleva naturaalarvuga. Sel juhul peaksite järgima veerus kümnendmurdude korrutamise reegleid, mida käsitleti ühes eelmises lõigus.
Arvutage korrutis 15·2,27.
Korrutame naturaalarvu veerus kümnendmurruga: 
Perioodilise kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga tuleks perioodiline murd asendada hariliku murruga.
Korrutage kümnendmurd 0.(42) naturaalarvuga 22.
Esiteks teisendame perioodilise kümnendmurru tavaliseks murruks:
Nüüd teeme korrutamise: . See tulemus kümnendkohana on 9,(3) .
Ja lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga peate esmalt ümardama.
Korruta 4·2,145….
Olles ümardanud algse lõpmatu kümnendmurru sajandikuteks, jõuame naturaalarvu ja viimase kümnendmurru korrutamiseni. Meil on 4·2,145…≈4·2,15=8,60.
Kümnendkoha korrutamine 10, 100, …
Üsna sageli tuleb kümnendmurrud korrutada 10, 100, ... Seetõttu on soovitatav nendel juhtudel üksikasjalikumalt peatuda.
Anname oma hääle reegel kümnendmurru korrutamiseks 10, 100, 1000 jne. Kui korrutate kümnendmurdu arvuga 10, 100, ... selle tähistuses, peate nihutama koma paremale vastavalt 1, 2, 3, ... numbrile ja loobuma vasakul olevatest lisanullidest; kui korrutatava murru tähises pole koma liigutamiseks piisavalt numbreid, siis tuleb lisada vajalik arv nulle paremale.
Korrutage kümnendmurd 0,0783 100-ga.
Liigutame murdosa 0,0783 kaks numbrit paremale ja saame 007,83. Kahe nulli mahajätmine vasakule annab kümnendmurruks 7,38. Seega 0,0783·100=7,83.
Korrutage kümnendmurd 0,02 10 000-ga.
0,02 korrutamiseks 10 000-ga peame nihutama koma 4 numbrit paremale. Ilmselgelt pole murru 0,02 tähistuses piisavalt numbreid, et koma 4 numbri võrra liigutada, seega lisame paremale paar nulli, et koma saaks liigutada. Meie näites piisab kolme nulli liitmisest, meil on 0,02000. Pärast koma liigutamist saame kirje 00200.0. Kui jätta kõrvale vasakul olevad nullid, saame arvu 200,0, mis on võrdne naturaalarvuga 200, mis saadakse kümnendmurru 0,02 korrutamisel 10 000-ga.
Väljatoodud reegel kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude korrutamisel 10, 100, ... Perioodiliste kümnendmurdude korrutamisel tuleb olla ettevaatlik korrutamise tulemuseks oleva murru perioodiga.
Korrutage perioodiline kümnendmurd 5,32(672) 1000-ga.
Enne korrutamist kirjutame perioodiliseks kümnendmurruks 5,32672672672..., see võimaldab meil vigu vältida. Nüüd liigutage koma 3 koha võrra paremale, meil on 5 326.726726…. Seega saadakse pärast korrutamist perioodiline kümnendmurd 5 326, (726).
5,32(672)·1000=5326,(726) .
Lõpmatute mitteperioodiliste murdude korrutamisel arvuga 10, 100, ... peate esmalt ümardama lõpmatu murdarvu teatud numbrini ja seejärel korrutama.
Kümnendarvu korrutamine murdosa või segaarvuga
Lõpliku kümnendmurru või lõpmatu perioodilise kümnendmurru korrutamiseks hariliku murru või segaarvuga peate kümnendmurru esitama hariliku murruna ja seejärel korrutama.
Korrutage kümnendmurd 0,4 segaarvuga.
Kuna 0,4=4/10=2/5 ja siis. Saadud arvu saab kirjutada perioodilise kümnendmurruna 1,5(3).
Lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru korrutamisel murru või segaarvuga asendage murd või segaarv kümnendmurruga, seejärel ümardage korrutatud murrud ja lõpetage arvutus.
Kuna 2/3=0,6666..., siis. Pärast korrutatud murdude ümardamist tuhandikuteks saame kahe viimase kümnendmurru 3,568 ja 0,667 korrutise. Teeme veergude korrutamise: 
Saadud tulemus tuleks ümardada lähima tuhandikuni, kuna korrutatud murrud võeti tuhandiku täpsusega, saame 2,379856≈2,380.
www.cleverstudents.ru
29. Kümnendkohtade korrutamine. Reeglid
Leidke võrdsete külgedega ristküliku pindala
1,4 dm ja 0,3 dm. Teisendame detsimeetrid sentimeetriteks:
1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.
Nüüd arvutame pindala sentimeetrites.
S = 14 3 = 42 cm 2.
Teisendage ruutsentimeetrid ruutsentimeetriteks
detsimeetrid:
d m 2 = 0,42 d m 2.
See tähendab, et S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.
Kahe kümnendmurru korrutamine toimub järgmiselt:
1) arvud korrutatakse komasid arvesse võtmata.
2) koma tootes asetatakse nii, et see eraldaks paremalt
sama arv märke, mis on mõlemas teguris eraldatud
kombineeritud. Näiteks:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
Näited kümnendmurdude korrutamiseks veerus:
Selle asemel, et korrutada suvaline arv 0,1-ga; 0,01; 0,001
saate selle arvu jagada 10-ga; 100; või vastavalt 1000.
Näiteks:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
Kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga peame:
1) korrutada numbreid komale tähelepanu pööramata;
2) saadud tootesse pane koma nii, et paremal pool
sellel oli sama arv numbreid kui kümnendmurrus.
Leiame toote 3.12 10. Vastavalt ülaltoodud reeglile
Kõigepealt korrutame 312 10-ga. Saame: 312 10 = 3120.
Nüüd eraldame kaks paremat numbrit komaga ja saame:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
See tähendab, et 3,12 korrutamisel 10-ga nihutasime koma ühe võrra
number paremale. Kui me korrutame 3,12 100-ga, saame 312, see tähendab
Koma nihutati kahe numbri võrra paremale.
3,12 100 = 312,00 = 312 .
Kümnendmurru korrutamisel 10, 100, 1000 jne.
selles murrus liigutage koma paremale nii mitme koha võrra, kui palju on nulle
on kordajat väärt. Näiteks:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
Ülesanded teemal “Komakohtade korrutamine”
school-assistant.ru
Kümnendkohtade liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine
Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine sarnaneb naturaalarvude liitmisele ja lahutamisele, kuid teatud tingimustel.
Reegel. sooritatakse täis- ja murdosa numbrite järgi naturaalarvudena.
Kirjalikult kümnendkohtade liitmine ja lahutamine Täisarvu murdosast eraldav koma peaks asuma liitmiste ja summa või minu lõpu, alajao ja erinevuse juures ühes veerus (koma all tingimuse kirjutamisest arvutuse lõpuni).
Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine reale:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine veerus:
Kümnendkohtade lisamine nõuab arvude salvestamiseks täiendavat ülemist rida, kui kohaväärtuse summa ületab kümmet. Kümnendkohtade lahutamiseks on vaja täiendavat ülemist rida, et märkida koht, kust 1 on laenatud.
Kui liitmisest või minuendist paremal oleva murdosa numbreid pole piisavalt, siis murdosas paremale saab lisada nii palju nulle (suurendage murdosa numbrit), kui palju on teises liites. või minuend.
Kümnendkohtade korrutamine sooritatakse samamoodi nagu naturaalarvude korrutamist samade reeglite järgi, kuid korrutises pannakse koma vastavalt murdosa tegurite numbrite summale, lugedes paremalt vasakule (arvude summa kordajate numbrid on numbrite arv pärast koma, kui tegureid on kokku võetud).
Kell kümnendkohtade korrutamine veerus märgitakse esimene parempoolne number parempoolse esimese olulise numbri alla, nagu naturaalarvudes:
Salvestus kümnendkohtade korrutamine veerus:
Salvestus kümnendkohtade jagamine veerus:
Allajoonitud märgid on märgid, millele järgneb koma, kuna jagaja peab olema täisarv.
Reegel. Kell murdude jagamine Kümnendjagajat suurendatakse nii mitme numbri võrra, kui palju on numbreid murdosas. Et murd ei muutuks, suurendatakse dividendi sama arvu numbrite võrra (dividendis ja jagajas nihutatakse koma sama arvu numbriteni). Jagatisesse pannakse koma selles jagamise etapis, kui kogu murdosa jagatakse.
Kümnendmurdude, nagu ka naturaalarvude puhul, kehtib reegel: Te ei saa kümnendmurdu nulliga jagada!
Kümnendarvu kasutatakse siis, kui peate tegema toiminguid mittetäisarvudega. See võib tunduda irratsionaalne. Kuid seda tüüpi numbrid lihtsustavad oluliselt matemaatilisi tehteid, mida nendega tuleb teha. See arusaam tuleb aja jooksul, kui nende kirjutamine tuttavaks saab ja lugemine raskusi ei valmista ning kümnendmurdude reeglid on omandatud. Pealegi kordavad kõik toimingud juba teadaolevaid, mis on naturaalarvudega õpitud. Peate lihtsalt meeles pidama mõningaid funktsioone.
Kümnendmääratlus
Kümnendarvuks on mittetäisarvu eriesitus, mille nimetaja jagub 10-ga, andes vastuseks ühe ja võib-olla ka nullid. Teisisõnu, kui nimetaja on 10, 100, 1000 ja nii edasi, siis on mugavam arv ümber kirjutada koma abil. Siis asub kogu osa enne seda ja seejärel murdosa. Veelgi enam, numbri teise poole salvestamine sõltub nimetajast. Numbrite arv, mis on murdosas, peab olema võrdne nimetaja numbriga.
Ülaltoodut saab illustreerida järgmiste numbritega:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Kümnendkohtade kasutamise põhjused
Matemaatikud vajasid kümnendkohti mitmel põhjusel:
Salvestamise lihtsustamine. Selline murd asub ühel real, ilma nimetaja ja lugeja vahele kriipsuta, samas kui selgus ei kannata.
Lihtsus võrdluses. Piisab lihtsalt samadel positsioonidel olevate arvude korrelatsioonist, samas kui tavaliste murdude puhul tuleks need taandada ühiseks nimetajaks.
Arvutuste lihtsustamine.
Kalkulaatorid ei ole mõeldud murdude vastuvõtmiseks;
Kuidas selliseid numbreid õigesti lugeda?
Vastus on lihtne: nagu tavaline segaarv, mille nimetaja on 10-kordne. Ainsaks erandiks on ilma täisarvuta murrud, siis tuleb lugemisel hääldada "null täisarvu".
Näiteks 45/1000 tuleks hääldada kui nelikümmend viis tuhandikku, samal ajal kõlab 0,045 null koma nelikümmend viis tuhandikku.
Segaarv täisarvuga 7 ja murdosaga 17/100, mis kirjutatakse 7,17, loetakse mõlemal juhul kui seitse punkti seitseteist.
Numbrite roll murdude kirjutamisel
Matemaatika nõuab järgu õiget märkimist. Kümnendkohad ja nende tähendus võivad oluliselt muutuda, kui kirjutate numbri valesse kohta. Varem oli see aga tõsi.
Kümnendmurru täisarvu numbrite lugemiseks peate lihtsalt kasutama naturaalarvude jaoks tuntud reegleid. Ja paremal pool on need peegeldatud ja loetavad erinevalt. Kui kogu osa kõlas “kümnend”, siis pärast koma on see juba “kümnendikud”.
Seda on tabelist selgelt näha.
| Klass | tuhandeid | ühikut | , | murdosa | |||||||
| tühjenemine | kamber | dets. | ühikut | kamber | dets. | ühikut | kümnes | sajandik | tuhandes | kümnetuhandik | |
Kuidas õigesti kirjutada segaarvu kümnendkohana?
Kui nimetaja sisaldab arvu, mis on võrdne 10 või 100 ja teistega, siis pole küsimus, kuidas murdosa kümnendkohaks teisendada, keeruline. Selleks piisab, kui kõik selle komponendid erinevalt ümber kirjutada. Sellele aitavad kaasa järgmised punktid:
kirjuta murru lugeja sel hetkel veidi kõrvale koma asub paremal, pärast viimast numbrit;
liigutage koma vasakule, siin on kõige olulisem numbrite õige kokkulugemine - peate seda nihutama nii palju kohti, kui nimetajas on nullid;
kui neid pole piisavalt, peaksid tühjades kohtades olema nullid;
nulle, mis olid lugeja lõpus, pole nüüd vaja ja need saab läbi kriipsutada;
Koma ette lisage kogu osa, kui seda ei olnud, siis on siin ka null.
Tähelepanu. Teiste numbritega ümbritsetud nulle ei saa läbi kriipsutada.
Allpool saate lugeda, mida teha olukorras, kus nimetajas on arv, mis ei koosne ainult ühtedest ja nullidest, ning kuidas teisendada murd kümnendkohaks. See on oluline teave, mida peaksite kindlasti lugema.
Kuidas teisendada murdosa kümnendkohaks, kui nimetaja on suvaline arv?
Siin on kaks võimalust:
Kui nimetajat saab esitada arvuna, mis võrdub kümnega mis tahes astmega.
Kui sellist toimingut ei saa teha.
Kuidas ma saan seda kontrollida? Peate arvestama nimetajaga. Kui tootes on ainult 2 ja 5, on kõik korras ja murdosa teisendatakse hõlpsasti viimaseks kümnendkohaks. Vastasel juhul, kui ilmuvad 3, 7 ja muud algarvud, on tulemus lõpmatu. Tavapärane on selline kümnendmurd ümardada, et seda oleks lihtsam kasutada matemaatilistes tehtetes. Sellest tuleb veidi allpool juttu.
Uurib, kuidas kümnendkohti tehakse, 5. klass. Siin toodud näited on suureks abiks.
Olgu nimetajates arvud: 40, 24 ja 75. Nende jaotamine algteguriteks on järgmine:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
Nendes näidetes saab lõppfraktsioonina esitada ainult esimest murdosa.
Algoritm hariliku murru teisendamiseks viimaseks kümnendkohaks
Kontrolli nimetaja faktoriseerimist algteguriteks ja veendu, et see koosneb 2-st ja 5-st.
Lisage nendele arvudele nii palju 2-sid ja 5-sid, et neid oleks võrdne arv. Need annavad lisakordaja väärtuse.
Korrutage nimetaja ja lugeja selle arvuga. Tulemuseks on tavaline murd, mille rea all on mingil määral 10.
Kui ülesandes tehakse need toimingud segaarvuga, tuleb see esmalt esitada valemurruna. Ja alles siis tegutsege kirjeldatud stsenaariumi järgi.
Murru esitamine ümardatud kümnendkohana
See murdarvu kümnendkohaks teisendamise meetod võib mõnele tunduda veelgi lihtsam. Sest sellel pole suur kogus tegevused. Peate lihtsalt lugeja jagama nimetajaga.
Igale arvule, mille kümnendosa jääb koma paremale, saab määrata lõpmatu arvu nulle. See kinnisvara on see, mida peate ära kasutama.
Kõigepealt kirjutage kogu osa üles ja pange selle järele koma. Kui murdosa on õige, kirjutage null.
Seejärel peate jagama lugeja nimetajaga. Et neil oleks sama arv numbreid. See tähendab, et lisage lugejast paremale vajalik arv nulle.
Tehke pikk jagamine, kuni on saavutatud vajalik arv numbreid. Näiteks kui on vaja ümardada sajandikuteni, siis peaks vastuseks olema 3. Üldiselt peaks olema üks arv rohkem, kui lõpuks vaja on.
Vahevastus kirjuta pärast koma ja ümarda vastavalt reeglitele. Kui viimane number on 0 kuni 4, peate selle lihtsalt ära viskama. Ja kui see on võrdne 5-9-ga, tuleb selle ees olevat ühe võrra suurendada, jättes viimase kõrvale.
Naasmine kümnendmurrult harilikule murdarvule
Matemaatikas on probleeme siis, kui kümnendmurde on mugavam esitada tavaliste murdude kujul, milles on nimetajaga lugeja. Võite kergendatult hingata: see operatsioon on alati võimalik.
Selle protseduuri jaoks peate tegema järgmist.
pane kirja kogu osa, kui see on võrdne nulliga, siis pole vaja midagi kirjutada;
joonistage murdjoon;
selle kohale kirjutage numbrid üles paremalt küljelt, kui nullid tulevad enne, siis tuleb need läbi kriipsutada;
rea alla kirjutage üks, kus on nii palju nulle, kui palju on koma pärast esialgses murdes numbreid.
See on kõik, mida pead tegema kümnendkoha teisendamiseks murdarvuks.
Mida saab kümnendkohtadega teha?
Matemaatikas saab see olema teatud toimingud kümnendkohtadega, mida varem tehti teiste numbrite puhul.
Nemad on:
võrdlus;
liitmine ja lahutamine;
korrutamine ja jagamine.
Esimene toiming, võrdlus, on sarnane sellega, kuidas seda tehti naturaalarvude puhul. Et määrata, kumb on suurem, peate võrdlema kogu osa numbreid. Kui need osutuvad võrdseks, liiguvad nad murdosa juurde ja võrdlevad neid ka numbrite järgi. Number, kuhu see jõuab suur number kõrgemal auastmel ja see on vastus.
Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine
Need on võib-olla kõige rohkem lihtsad sammud. Sest need viiakse läbi naturaalarvude reeglite järgi.
Seega tuleb kümnendmurdude lisamiseks kirjutada need üksteise alla, asetades veergu komad. Selle tähise korral on terved osad komadest vasakul ja murdosad paremal. Ja nüüd tuleb arvud liita osade kaupa, nagu tehakse naturaalarvude puhul, liigutades koma alla. Peate alustama lisamist arvu murdosa väikseimast numbrist. Kui paremas pooles pole piisavalt numbreid, lisatakse nullid.
Sama kehtib ka lahutamise kohta. Ja siin on reegel, mis kirjeldab võimalust võtta üksus kõrgeimast auastmest. Kui taandataval murdarvul on pärast koma vähem numbreid kui lahutataval murrus, lisatakse sellele lihtsalt nullid.
Veidi keerulisem on olukord ülesannetega, kus on vaja kümnendmurde korrutada ja jagada.
Kuidas erinevates näidetes kümnendmurdu korrutada?
Kümnendmurdude naturaalarvuga korrutamise reegel on järgmine:
kirjutage need veergu, ignoreerides koma;
korrutage nii, nagu oleksid nad loomulikud;
Eraldage komaga nii palju numbreid, kui palju oli algse arvu murdosas.
Erijuhtum on näide, kus naturaalarv võrdub 10 mis tahes astmega. Seejärel tuleb vastuse saamiseks nihutada koma paremale nii mitme koha võrra, kuivõrd teises teguris on nulle. Teisisõnu, kui korrutada 10-ga, liigub koma ühe numbri võrra, 100 võrra - neid on kaks jne. Kui murdosas pole piisavalt numbreid, peate tühjadesse kohtadesse kirjutama nullid.
Reegel, mida kasutatakse juhul, kui ülesanne nõuab kümnendmurdude korrutamist teise sama arvuga:
kirjutage need üksteise järel üles, pööramata tähelepanu komadele;
korrutage nii, nagu oleksid need loomulikud;
Eraldage komaga nii palju numbreid, kui palju oli mõlema algmurru murdosades kokku.
Erijuhtumiks on näited, kus üks kordajatest on võrdne 0,1 või 0,01 ja nii edasi. Nendes peate koma nihutama esitatud tegurite numbrite arvu võrra vasakule. See tähendab, et kui see korrutatakse 0,1-ga, nihutatakse koma ühe koha võrra.
Kuidas jagada kümnendmurdu erinevates ülesannetes?
Kümnendmurdude jagamine naturaalarvuga toimub vastavalt järgmisele reeglile:
kirjutage need jagamiseks veergu, nagu oleksid need loomulikud;
jagage tavalise reegli järgi, kuni kogu osa on läbi;
pane vastusesse koma;
jätkake murdosa jagamist, kuni jääk on null;
vajadusel saate lisada vajaliku arvu nulle.
Kui täisarv on võrdne nulliga, siis seda ka vastuses ei ole.
Eraldi jagatakse arvudeks, mis on võrdsed kümneks, sajaks jne. Selliste ülesannete puhul peate koma nihutama jagaja nullide arvu võrra vasakule. Juhtub, et terves osas pole piisavalt numbreid, siis kasutatakse selle asemel nulle. Näete, et see toiming sarnaneb 0,1-ga ja sarnaste arvudega korrutamisega.
Kümnendkohtade jagamiseks peate kasutama järgmist reeglit:
muuda jagaja naturaalarvuks ja selleks liiguta koma selles paremale lõpuni;
nihutada koma dividendis sama arvu numbrite võrra;
tegutseda vastavalt eelmisele stsenaariumile.
Jagamine 0,1-ga on esile tõstetud; 0,01 ja teised sarnased numbrid. Sellistes näidetes nihutatakse koma murdosa numbrite arvu võrra paremale. Kui need otsa saavad, tuleb lisada puuduv arv nulle. Väärib märkimist, et see toiming kordab 10-ga jagamist ja sarnaseid numbreid.
Järeldus: kõik sõltub praktikast
Miski õppimises ei tule lihtsalt ega ilma pingutuseta. Uue materjali usaldusväärne valdamine võtab aega ja harjutamist. Matemaatika pole erand.
Selleks, et kümnendmurdude teema raskusi ei tekitaks, peate nendega lahendama võimalikult palju näiteid. Oli ju aeg, mil naturaalarvude liitmine oli tupiktee. Ja nüüd on kõik korras.
Seetõttu parafraseerides tuntud fraasi: otsusta, otsusta ja veel kord otsusta. Siis täidetakse selliste numbritega ülesandeid lihtsalt ja loomulikult, nagu järjekordne pusle.
Muide, mõistatusi on alguses keeruline lahendada ja siis tuleb teha tavapäraseid liigutusi. Sama on ka matemaatilistes näidetes: kui olete mitu korda sama teed mööda kõndinud, ei mõtle te enam, kuhu pöörduda.