17. júna 2015
„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sú skryté tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka rozumu. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že v mysliach zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednociferný život, tam vonku, mimo nášho chápania.
Douglas Ray
Pokračujeme v našom. Dnes máme čísla...
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku existuje milión odpovedí. čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Stačí k najväčšiemu číslu pripočítať jednu a už to nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať donekonečna.
Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje a aké je jeho správne meno?
Teraz sa všetko dozvieme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku). Takto dostaneme čísla bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona - miliardy. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, za ktorým nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému je teda absolútne rôzne čísla! Počet núl v čísle napísanom podľa anglického systému a končiacom sa príponou -million môžete zistiť pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliarda.
Od anglický systém Do ruštiny prešlo len číslo miliarda (10 9), ktoré by predsa len bolo správnejšie nazvať tak, ako to volajú Američania - miliarda, keďže je to tu zvykom. americký systém. Ale kto u nás robí čokoľvek podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa v ruštine používa slovo bilión (môžete sa o tom presvedčiť pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a podľa všetkého to znamená 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané nesystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich vám poviem trochu neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že čísla dokážu zapisovať do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je, samozrejme, možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a my sme boli zaujímajú sa o čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.centum- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000)decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa takéhoto systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorý by mal svoj vlastný, nezložený názov je nemožné získať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – ide o tie isté nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
Najmenšie takéto číslo je myriad (je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Toto slovo je však zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriady“ je široko používaný, vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľné, nespočítateľné množstvo niečoho. Predpokladá sa, že slovo myriad pochádza európske jazyky zo starovekého Egypta.
Pokiaľ ide o pôvod tohto čísla, existujú rozdielne názory. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech už je to akokoľvek, nespočetné množstvo získalo slávu práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale neexistovali žiadne mená pre čísla väčšie ako desaťtisíc. Archimedes však vo svojej poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom označení) nie viac ako 10 63
zrnká piesku Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(celkovo nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = nespočetné množstvo myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka, za ktorou nasleduje sto núl. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podľa neho to bol jeho deväťročný synovec Milton Sirotta, ktorý navrhol nazvať veľké číslo „googol“. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete sa to často spomína - ale nie je to pravda...
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo asankheya (z čínštiny. asenzi- nepočítateľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex (angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner a jeho synovec a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním toto číslo nebolo nekonečné, a preto rovnako isté, že muselo mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex je oveľa väčší ako googol“. ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex je Skewesovo číslo, ktoré navrhol Skewes v roku 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy týkajúcej sa prvočísla. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185·10 370. Je jasné, že keďže hodnota čísla Skuse závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2, ktoré je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé Skewesovo číslo, uviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 1010 10103 , teda 1010 101000 .
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľmi veľké čísla sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, metód na písanie čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol písať dovnútra veľké čísla geometrické tvary- trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Číslo pomenoval - Mega a číslo - Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol aj formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia komplikovaných obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v Megagon“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná hodnota, známe ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 na preukázanie odhadu v Ramseyho teórii. Súvisí s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nemožno previesť na zápis v systéme Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
IN celkový pohľad vyzerá to takto:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
- G1 = 3..3, kde počet šípok superschopnosti je 33.
- G2 = ..3, kde počet šípok superschopnosti sa rovná G1.
- G3 = ..3, kde počet šípok superschopnosti sa rovná G2.
- G63 = ..3, kde počet šípok superschopnosti je G62.
Číslo G63 sa začalo nazývať Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. Oh, tu máš
Kedysi v detstve sme sa učili počítať do desať, potom do sto a potom do tisíc. Aké najväčšie číslo teda poznáte? Tisíc, milión, miliarda, bilión... A potom? Petallion, povie niekto a bude sa mýliť, lebo si predponu SI mýli s úplne iným pojmom.
V skutočnosti otázka nie je taká jednoduchá, ako sa na prvý pohľad zdá. Po prvé, hovoríme o pomenovaní mien mocností tisíc. A tu je prvá nuansa, ktorú mnohí poznajú z amerických filmov, že našu miliardu nazývajú miliardou.
Ďalej existujú dva typy šupín - dlhé a krátke. U nás sa používa krátka stupnica. V tejto mierke sa pri každom kroku mantisa zväčší o tri rády, t.j. vynásobte tisícom - tisícom 10 3, miliónom 10 6, miliardou/miliardou 10 9, biliónom (10 12). V dlhom meradle je po miliarde 10 9 miliarda 10 12 a následne sa mantisa zväčší o šesť rádov a ďalšie číslo, ktoré sa nazýva bilión, už znamená 10 18.
Vráťme sa však k našej rodnej mierke. Chcete vedieť, čo príde po trilióne? prosím:
10 3 tisíc
10 6 miliónov
10 9 miliárd
10 12 biliónov
10 15 kvadriliónov
10 18 kvintiliónov
10 21 sexiliónov
10 24 septiliónov
10 27 biliónov
10 30 biliónov
10 33 deciliónov
10 36 undecillion
10 39 dodeciliónov
10 42 tredeciliónov
10 45 quattoordecillion
10 48 päťtisíc
10 51 cedeciliónov
10 54 septdeciliónov
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 bdelosti
10 66 predzvesť
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliónov
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilión
10 87 oktovigintiliónov
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliónov
10 96 antigintillion
Pri tomto čísle to naša krátka šupina nevydrží a následne sa kudlanka progresívne zväčšuje.
10 100 googli
10 123 kvadragintiliónov
10 153 quinquagintiliónov
10 183 sexagintiliónov
10 213 septuaginiliónov
10 243 oktogintiliónov
10 273 nonagintiliónov
10 303 centiliónov
10 306 stot
10 309 stotónov
10 312 centiliónov
10 315 centkvadriliónov
10 402 stredových trigintiliónov
10 603 mil
10 903 tricentiliónov
10 1203 kvadringentiliónov
10 1503 kvingentiliónov
10 1803 sec
10 2103 septingentiliónov
10 2403 oxtingentiliónov
10 2703 nongentillion
10 3003 miliónov
10 6003 dvojmilión
10 9003 tri milióny
10 3000003 mil
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 bilióny
Google(z angl. googol) - číslo, v desiatková sústava zápis reprezentovaný jednotkou, za ktorou nasleduje 100 núl:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirotta, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Matematika a predstavivosť“ („Nové mená v matematike“), kde milovníkom matematiky povedal o čísle googol.
Pojem „googol“ nemá žiadny vážny teoretický ani praktický význam. Kasner ho navrhol na ilustráciu rozdielu medzi nepredstaviteľne veľkým počtom a nekonečnom a tento termín sa na tento účel niekedy používa vo vyučovaní matematiky.
Googolplex(z anglického googolplex) - číslo reprezentované jednotkou s googolom núl. Podobne ako googol aj termín „googolplex“ vymyslel americký matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta.
Počet googolov je väčší ako počet všetkých častíc v nám známej časti vesmíru, ktorý sa pohybuje od 1079 do 1081. Číslo googolplex, pozostávajúce z (googol + 1) číslic, teda nemožno zapísať do klasickej „desiatkovej“ forme, aj keď sa všetka hmota v známych častiach vesmíru zmenila na papier a atrament alebo na diskový priestor počítača.
Zillion(anglicky zillion) - všeobecný názov pre veľmi veľké čísla.
Tento pojem nemá striktnú matematickú definíciu. V roku 1996 Conway (eng. J. H. Conway) a Guy (eng. R. K. Guy) vo svojej knihe English. Kniha of Numbers definoval n-tý zillion sily ako 10 3×n+3 pre systém menovania čísel s krátkou stupnicou.
Pri odpovedi na takú zložitú otázku, čo je to najväčšie číslo na svete, je potrebné najprv poznamenať, že dnes existujú 2 akceptované spôsoby pomenovania čísel - anglický a americký. Podľa anglického systému sa ku každému veľkému číslu postupne pridávajú koncovky -miliarda alebo -milión, výsledkom čoho sú čísla milión, miliarda, bilión, bilión atď. Na základe amerického systému sa podľa neho musí ku každému veľkému číslu pridať koncovka -milión, výsledkom čoho sú čísla bilión, kvadrilión a veľké. Tu treba tiež poznamenať, že anglický číselný systém je bežnejší v modernom svete, a čísla v ňom sú úplne postačujúce pre normálne fungovanie všetkých systémov nášho sveta.
Samozrejme, odpoveď na otázku o najväčšom čísle z logického hľadiska nemôže byť jednoznačná, pretože ak ku každej nasledujúcej číslici pripočítate jedno, dostanete nové väčšie číslo, takže tento proces nemá žiadne obmedzenia. Napodiv je ich však stále najväčší počet na svete a je zapísaný v Guinessovej knihe rekordov.
Grahamovo číslo je najväčšie číslo na svete
Práve toto číslo je vo svete uznávané ako najväčšie v Knihe rekordov, ale je veľmi ťažké vysvetliť, čo to je a aké veľké je. Vo všeobecnom zmysle ide o trojice násobené dohromady, výsledkom čoho je číslo, ktoré je o 64 rádov vyššie ako bod pochopenia každého človeka. Výsledkom je, že môžeme dať iba posledných 50 číslic Grahamovho čísla – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
Googol číslo 
História tohto čísla nie je taká zložitá ako tá, ktorá je spomenutá vyššie. Americký matematik Edward Kasner, ktorý hovoril so svojimi synovcami o veľkých číslach, teda nedokázal odpovedať na otázku, ako pomenovať čísla, ktoré majú 100 núl alebo viac. Vynaliezavý synovec navrhol pre takéto čísla svoje vlastné meno - googol. Treba poznamenať, že toto číslo nemá veľký praktický význam, napriek tomu sa niekedy používa v matematike na vyjadrenie nekonečna.
Googleplex 
Toto číslo vymyslel aj matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta. Vo všeobecnom zmysle predstavuje číslo s desiatou mocninou googolu. Pri odpovedi na otázku mnohých zvedavcov, koľko núl je v Googleplexe, stojí za zmienku, že v r. klasická verzia Toto číslo si nemožno nijako predstaviť, aj keď celý papier na planéte zakryjete klasickými nulami.
Skewes číslo 
Ďalším kandidátom na titul najväčšieho čísla je Skewesovo číslo, ktoré dokázal John Littwood v roku 1914. Podľa poskytnutých dôkazov je toto číslo približne 8 185 10370.
Moserovo číslo 
Tento spôsob pomenovania veľmi veľkých čísel vynašiel Hugo Steinhaus, ktorý ich navrhol označovať polygónmi. V dôsledku troch vykonaných matematických operácií sa číslo 2 zrodí v megagóne (mnohouholník s mega stranami).
Ako ste si už mohli všimnúť, obrovské množstvo matematici vynaložili úsilie na jeho nájdenie - najväčší počet na svete. Do akej miery boli tieto pokusy úspešné, nám, samozrejme, neprináleží posudzovať, treba však poznamenať, že skutočná použiteľnosť takýchto čísel je otázna, pretože nie sú prístupné ani ľudskému chápaniu. Okrem toho bude vždy existovať číslo, ktoré bude väčšie, ak vykonáte veľmi jednoduchú matematickú operáciu +1.
Raz som čítal tragický príbeh o Čukčovi, ktorého polárnici naučili počítať a zapisovať čísla. Kúzlo čísel ho ohromilo natoľko, že sa rozhodol zapísať úplne všetky čísla sveta za sebou, počnúc jednotkou, do zošita, ktorý darovali polárnici. Chukchi zanechá všetky svoje záležitosti, prestane komunikovať aj s vlastnou manželkou, už neloví tulene a tulene, ale stále si píše a píše čísla do zošita... Takto plynie rok. Nakoniec sa zošit minie a Čukči si uvedomí, že si dokázal zapísať len malú časť všetkých čísel. Trpko zaplače a v zúfalstve spáli svoj načmáraný zápisník, aby opäť začal žiť jednoduchý život rybára, ktorý už nemyslí na tajomnú nekonečnosť čísel...
Neopakujme výkon tohto Chukchi a pokúsme sa nájsť najväčšie číslo, pretože k akémukoľvek číslu stačí pridať jedno, aby sme získali ešte väčšie číslo. Položme si podobnú, ale inú otázku: ktoré z čísel, ktoré majú svoj vlastný názov, je najväčšie?
Je zrejmé, že hoci sú samotné čísla nekonečné, nemajú toľko vlastných mien, keďže väčšina z nich si vystačí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla 1 a 100 majú svoje vlastné mená „jedna“ a „sto“ a názov čísla 101 je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnom súbore čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ale ako sa volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a nakoniec zistíme, že toto je najväčšie číslo!
|
"Krátke" a "dlhé" stupnice
Príbeh moderný systém Názvy veľkých čísel sa datujú do polovice 15. storočia, keď sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc na druhú, „bimilión“ pre milión štvorcových a „trimilión“ pre milión kociek. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní “Veda o číslach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku a navrhol jej ďalšie využitie latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) a ich pridanie ku koncovke „-milión“. Takže „bimilión“ pre Schuke sa zmenil na miliardu, „trimilión“ sa stal biliónom a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.
V Schuquetovom systéme číslo 10 9, ktoré sa nachádza medzi miliónom a miliardou, nemalo svoje vlastné meno a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne sa 10 15 nazývalo „tisíc miliárd“, 10 21 - „a tisíc biliónov“ atď. Nebolo to príliš vhodné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. 10 9 sa teda začalo nazývať „miliarda“, 10 15 - „biliard“, 10 21 - „bilión“ atď.
Systém Chuquet-Peletier sa postupne stal populárnym a používal sa v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že z nejakého dôvodu začali byť niektorí vedci zmätení a nazývali číslo 10 9 nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa táto chyba rýchlo rozšírila a nastala paradoxná situácia – „miliarda“ sa stala súčasne synonymom „miliardy“ (10 9) a „milióna miliónov“ (10 18).
Tento zmätok pokračoval pomerne dlho a viedol k tomu, že Spojené štáty americké vytvorili vlastný systém na pomenovanie veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel konštruované rovnakým spôsobom ako v systéme Chuquet - latinská predpona a koncovka „milión“. Veľkosť týchto čísel je však odlišná. Ak v Schuquetovom systéme mená s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli mocniny milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala mocniny tisíc. To znamená, že tisíc miliónov (1 000 3 = 10 9) sa začalo nazývať „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilión“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilión“ atď.
Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „Britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vymysleli Francúzi Chuquet a Peletier. V 70-tych rokoch však Spojené kráľovstvo oficiálne prešlo na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že označovanie jedného systému za americký a druhého britského sa stalo akýmsi zvláštnym. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako "short scale" a britský alebo Chuquet-Peletier systém ako "long scale".
Aby sme sa vyhli nejasnostiam, zhrňme:
|
Krátka stupnica pomenovania sa teraz používa v USA, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, až na to, že číslo 10 9 sa nazýva „miliarda“ a nie „miliarda“. Dlhá stupnica sa naďalej používa vo väčšine ostatných krajín.
Je zvláštne, že definitívny prechod na krátky rozsah u nás nastal až v druhej polovici 20. storočia. Napríklad Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch stupníc v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá stupnica sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.
Vráťme sa však k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto vznikajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená však už nie sú pre nás zaujímavé, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.
Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené mená pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Rimania nemali svoje vlastné mená pre čísla väčšie ako tisíc. Napríklad Rimania nazvali milión (1 000 000) „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Chuquetovho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú také mená pre čísla ako "vigintillion", "centillion" a "million".
Takže sme zistili, že v „krátkom meradle“ maximálny počet, ktorý má svoj vlastný názov a nie je zložený z menších čísel, je „milión“ (10 3003). Ak by Rusko prijalo „dlhú škálu“ na pomenovanie čísel, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „miliarda“ (10 6003).
Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.
Čísla mimo systému
Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo „pí“, tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba tie čísla s vlastným nezloženým názvom, ktoré sú väčšie ako milión.
Až do 17. storočia používal Rus na pomenovanie čísel vlastný systém. Desaťtisíce sa nazývali „temnota“, státisíce sa nazývali „légie“, milióny „leodres“, desiatky miliónov „havrany“ a stovky miliónov „paluby“. Tento počet až stoviek miliónov sa nazýval „malý počet“ a v niektorých rukopisoch autori považovali „ skvelé skóre“, v ktorej sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže „temnota“ už neznamenala desaťtisíc, ale tisíc tisíc (10 6), „légia“ – temnota tých (10 12); „leodr“ - légia légií (10 24), „havran“ - leodr z leodrov (10 48). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom počítaní nenazývala „havranom havranov“ (10 96), ale iba desiatimi „havranmi“, teda 10 49 (pozri tabuľku).
|
Číslo 10 100 má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to takto. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu Mathematics and the Imagination, kde milovníkom matematiky povedal o googolovom čísle. Googleol sa stal ešte viac známym koncom 90. rokov minulého storočia vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Elwoodovi Shannonovi (1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil počet odhadnúť možné možnostišachová hra. Podľa nej každá hra trvá v priemere 40 ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie z priemerne 30 možností, čo zodpovedá 900 40 (približne 10 118) herným možnostiam. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen preto, že prišiel s číslom googol, ale aj preto, že zároveň navrhol ďalšie číslo - „googolplex“, ktorý sa rovná 10 s mocninou. „googol“, teda jeden s googolom núl.
O dve ďalšie čísla väčšie ako googolplex navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr stalo známym ako „číslo Skuse“, sa rovná e do istej miery e do istej miery e na silu 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a je 10 10 10 1000.
Je zrejmé, že čím viac právomocí je v právomociach, tým ťažšie je zapísať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a mimochodom už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich metód na písanie veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď. s niektorými z nich.
Iné zápisy
V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta vynašiel čísla googol a googolplex, knihu o zábavná matematika"Matematický kaleidoskop", napísal Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob, ako ich zapísať pomocou troch geometrických útvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:
"n v trojuholníku“ znamená „ n n»,
« nštvorec" znamená" n V n trojuholníky",
« n v kruhu“ znamená „ n V nštvorce."
Pri vysvetľovaní tejto metódy zápisu Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že sa rovná 256 v „štvorci“ alebo 256 v 256 trojuholníkoch. Aby ste to vypočítali, musíte zvýšiť 256 na mocninu 256, zvýšiť výsledné číslo 3,2.10 616 na mocninu 3,2.10 616, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď. to na výkon 256-krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu 256 ani v dvoch trojuholníkoch. Toto je približne obrovské číslo je 10 10 2,10 619 .
Po určení čísla „mega“ pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle odhadli ďalšie číslo - „medzon“, ktoré sa rovná 3 v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto medzone navrhuje odhadnúť ešte väčšie číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. V nadväznosti na Steinhausa tiež odporúčam čitateľom, aby sa na chvíľu odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných síl, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.
Existujú však mená pre b O väčšie čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) teda upravil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená tým, že ak by bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože potrebné nakresliť veľa kruhov, jeden v druhom. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
« n trojuholník" = n n = n;
« n na druhú" = n = « n V n trojuholníky" = nn;
« n v päťuholníku" = n = « n V nštvorce" = nn;
« n V k+ 1-uholník" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhausovo „mega“ zapíše ako 2, „medzone“ ako 3 a „megiston“ ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega – „megagon“ . A navrhol číslo „2 v megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „Moser“.
Ale ani „Moser“ nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmeru určitého n-rozmerné bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo sa stalo známym až potom, čo bolo opísané v knihe Martina Gardnera z roku 1989 Od Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť ďalší spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Ronald Graham navrhol takzvané G-čísla:
Číslo G 64 sa nazýva Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete použitým pri matematickom dôkaze a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov.
A nakoniec
Po napísaní tohto článku si nemôžem pomôcť a odolať pokušeniu prísť s vlastným číslom. Nech sa volá toto číslo " stasplex a bude sa rovnať číslu G 100. Zapamätajte si to a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že toto číslo sa volá stasplex.
Partnerské novinky
„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sú skryté tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka rozumu. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že v mysliach zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednociferný život, tam vonku, mimo nášho chápania.
Douglas Ray
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku existuje milión odpovedí. čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Stačí k najväčšiemu číslu pripočítať jednu a už to nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať donekonečna.
Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje a aké je jeho správne meno?
Teraz sa všetko dozvieme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku). Takto dostaneme čísla bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona - miliardy. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, za ktorým nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom podľa anglického systému a končiacom sa príponou -million môžete zistiť pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliarda.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by predsa len bolo správnejšie nazvať ho ako Američania – miliarda, keďže sme si osvojili americký systém. Ale kto u nás robí čokoľvek podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa v ruštine používa slovo bilión (môžete sa o tom presvedčiť pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a podľa všetkého to znamená 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané nesystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich vám poviem trochu neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že čísla dokážu zapisovať do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je, samozrejme, možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a my sme boli zaujímajú sa o čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.centum- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000)decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa takéhoto systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorý by mal svoj vlastný, nezložený názov je nemožné získať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – ide o tie isté nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
Najmenšie takéto číslo je myriad (je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Toto slovo je však zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriady“ je široko používaný, vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľné, nespočítateľné množstvo niečoho. Verí sa, že slovo myriad prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech už je to akokoľvek, nespočetné množstvo získalo slávu práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale neexistovali žiadne mená pre čísla väčšie ako desaťtisíc. Archimedes však vo svojej poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom označení) nie viac ako 10 63
zrnká piesku Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(celkovo nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = nespočetné množstvo myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Google(z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podľa neho to bol jeho deväťročný synovec Milton Sirotta, ktorý navrhol nazvať veľké číslo „googol“. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je názov značky a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete sa to často spomína - ale nie je to pravda...
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa toto číslo objavuje asankheya(z Číny asenzi- nepočítateľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex(angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner a jeho synovec a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním toto číslo nebolo nekonečné, a preto rovnako isté, že muselo mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex je oveľa väčší ako googol“. ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex - Skewes číslo (Skewesovo číslo) navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185·10 370. Je jasné, že keďže hodnota čísla Skuse závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2, ktoré je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé Skewesovo číslo, zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 1010 10103 , teda 1010 101000 .
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľmi veľké čísla sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, metód na písanie čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Pomenoval číslo - Mega, a číslo je Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limit známy ako Grahamovo číslo(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nemožno previesť na zápis v systéme Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
Začalo sa volať číslo G63 Grahamovo číslo(často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. No, Grahamovo číslo je väčšie ako Moserovo číslo.
P.S. Aby som priniesol veľký úžitok celému ľudstvu a stal sa slávnym po stáročia, rozhodol som sa, že najväčšie číslo vymyslím a pomenujem sám. Toto číslo sa zavolá stasplex a rovná sa číslu G100. Zapamätajte si to a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že toto číslo sa volá stasplex
Existujú teda čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo. Čo sa týka významné číslo...dobre, existuje niekoľko diabolsky zložitých oblastí matematiky (konkrétne oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sa vyskytujú čísla ešte väčšie ako Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo sa dá racionálne a jasne vysvetliť.