Квантовая запутанность: теория, принцип, эффект. Квантовая запутанность простыми словами

Перевод

Квантовая запутанность – одно из самых сложных понятий в науке, но основные её принципы просты. А если понять её, запутанность открывает путь к лучшему пониманию таких понятий, как множественность миров в квантовой теории.

Чарующей аурой загадочности окутано понятие квантовой запутанности, а также (каким-то образом) связанное с ним требование квантовой теории о необходимости наличия «многих миров». И, тем не менее, по сути своей это научные идеи с приземлённым смыслом и конкретными применениями. Я хотел бы объяснить понятия запутанности и множества миров настолько просто и ясно, насколько знаю их сам.

I

Запутанность считается явлением, уникальным для квантовой механики – но это не так. На самом деле, для начала будет более понятным (хотя это и необычный подход) рассмотреть простую, не квантовую (классическую) версию запутанности. Это позволит нам отделить тонкости, связанные с самой запутанностью, от других странностей квантовой теории.

Запутанность появляется в ситуациях, в которых у нас есть частичная информация о состоянии двух систем. К примеру, нашими системами могут стать два объекта – назовём их каоны. «К» будет обозначать «классические» объекты. Но если вам очень хочется представлять себе что-то конкретное и приятное – представьте, что это пирожные.

Наши каоны будут иметь две формы, квадратную или круглую, и эти формы будут обозначать их возможные состояния. Тогда четырьмя возможными совместными состояниями двух каонов будут: (квадрат, квадрат), (квадрат, круг), (круг, квадрат), (круг, круг). В таблице указана вероятность нахождения системы в одном из четырёх перечисленных состояний.

Мы будем говорить, что каоны «независимы», если знание о состоянии одного из них не даёт нам информации о состоянии другого. И у этой таблицы есть такое свойство. Если первый каон (пирожное) квадратный, мы всё ещё не знаем форму второго. И наоборот, форма второго ничего не говорит нам о форме первого.

С другой стороны, мы скажем, что два каона запутаны, если информация об одном из них улучшает наши знания о другом. Вторая табличка покажет нам сильную запутанность. В этом случае, если первый каон будет круглым, мы будем знать, что второй тоже круглый. А если первый каон квадратный, то таким же будет и второй. Зная форму одного, мы однозначно определим форму другого.

Квантовая версия запутанности выглядит, по сути, также – это отсутствие независимости. В квантовой теории состояния описываются математическими объектами под названием волновая функция. Правила, объединяющие волновые функции с физическими возможностями, порождают очень интересные сложности, которые мы обсудим позже, но основное понятие о запутанном знании, которое мы продемонстрировали для классического случая, остаётся тем же.

Хотя пирожные нельзя считать квантовыми системами, запутанность квантовых систем возникает естественным путём – например, после столкновений частиц. На практике незапутанные (независимые) состояния можно считать редкими исключениями, поскольку при взаимодействии систем между ними возникают корреляции.

Рассмотрим, к примеру, молекулы. Они состоят из подсистем – конкретно, электронов и ядер. Минимальное энергетическое состояние молекулы, в котором она обычно и находится, представляет собой сильно запутанное состояние электронов и ядра, поскольку расположение этих составляющих частиц никак не будет независимым. При движении ядра электрон движется с ним.

Вернёмся к нашему примеру. Если мы запишем Φ■, Φ● как волновые функции, описывающие систему 1 в её квадратных или круглых состояниях и ψ■, ψ● для волновых функций, описывающих систему 2 в её квадратных или круглых состояниях, тогда в нашем рабочем примере все состояния можно описать, как:

Независимые: Φ■ ψ■ + Φ■ ψ● + Φ● ψ■ + Φ● ψ●

Запутанные: Φ■ ψ■ + Φ● ψ●

Независимую версию также можно записать, как:

(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)

Отметим, как в последнем случае скобки чётко разделяют первую и вторую системы на независимые части.

Существует множество способов создания запутанных состояний. Один из них – измерить составную систему, дающую вам частичную информацию. Можно узнать, например, что две системы договорились быть одной формы, не зная при этом, какую именно форму они выбрали. Это понятие станет важным чуть позже.

Более характерные последствия квантовой запутанности, такие, как эффекты Эйнштейна-Подольского-Розена (EPR) и Гринберга-Хорна-Зейлингера (GHZ), возникают из-за её взаимодействия ещё с одним свойством квантовой теории под названием «принцип дополнительности». Для обсуждения EPR и GHZ позвольте мне сначала представить вам этот принцип.

До этого момента мы представляли, что каоны бывают двух форм (квадратные и круглые). Теперь представим, что ещё они бывают двух цветов – красного и синего. Рассматривая классические системы, например, пирожные, это дополнительное свойство означало бы, что каон может существовать в одном из четырёх возможных состояний: красный квадрат, красный круг, синий квадрат и синий круг.

Но квантовые пирожные – квантожные… Или квантоны… Ведут себя совсем по-другому. То, что квантон в каких-то ситуациях может обладать разной формой и цветом не обязательно означает, что он одновременно обладает как формой, так и цветом. Фактически, здравый смысл, которого требовал Эйнштейн от физической реальности, не соответствует экспериментальным фактам, что мы скоро увидим.

Мы можем измерить форму квантона, но при этом мы потеряем всю информацию о его цвете. Или мы можем измерить цвет, но потеряем информацию о его форме. Согласно квантовой теории, мы не можем одновременно измерить и форму и цвет. Ничей взгляд на квантовую реальность не обладает полнотой; приходится принимать во внимание множество разных и взаимоисключающих картин, у каждой из которых есть своё неполное представление о происходящем. Это и есть суть принципа дополнительности, такая, как её сформулировал Нильс Бор.

В результате квантовая теория заставляет нас быть осмотрительными в приписывании свойствам физической реальности. Во избежание противоречий приходится признать, что:

Не существует свойства, если его не измерили.
Измерение – активный процесс, изменяющий измеряемую систему

II

Теперь опишем две образцовые, но не классические, иллюстрации странностей квантовой теории. Обе были проверены в строгих экспериментах (в реальных экспериментах люди меряют не формы и цвета пирожных, а угловые моменты электронов).

Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен (EPR) описали удивительный эффект, возникающий при запутанности двух квантовых систем. EPR-эффект объединяет особую, экспериментально достижимую форму квантовой запутанности с принципом дополнительности.

EPR-пара состоит из двух квантонов, у каждого из которых можно измерить форму или цвет (но не то и другое сразу). Предположим, что у нас есть множество таких пар, все они одинаковые, и мы можем выбирать, какие измерения мы проводим над их компонентами. Если мы измерим форму одного из членов EPR-пары, мы с одинаковой вероятностью получим квадрат или круг. Если измерим цвет, то с одинаковой вероятностью получим красный или синий.

Интересные эффекты, казавшиеся EPR парадоксальными, возникают, когда мы проводим измерения обоих членов пары. Когда мы меряем цвет обоих членов, или их форму, мы обнаруживаем, что результаты всегда совпадают. То есть, если мы обнаружим, что один из них красный и затем меряем цвет второго, мы также обнаруживаем, что он красный – и т.п. С другой стороны, если мы измеряем форму одного и цвет другого, никакой корреляции не наблюдается. То есть, если первый был квадратом, то второй с одинаковой вероятностью может быть синим или красным.

Согласно квантовой теории, мы получим такие результаты, даже если две системы будет разделять огромное расстояние и измерения будут проведены почти одновременно. Выбор типа измерений в одном месте, судя по всему, влияет на состояние системы в другом месте. Это «пугающее дальнодействие», как называл его Эйнштейн, по-видимому, требует передачу информации – в нашем случае, информации о проведённом измерении – со скоростью, превышающей скорость света.

Но так ли это? Пока я не узнаю, какой результат получили вы, я не знаю, чего ожидать мне. Я получаю полезную информацию, когда я узнаю ваш результат, а не когда вы проводите измерение. И любое сообщение, содержащее полученный вами результат, необходимо передать каким-либо физическим способом, медленнее скорости света.

При дальнейшем изучении парадокс ещё больше разрушается. Давайте рассмотрим состояние второй системы, если измерение первой дало красный цвет. Если мы решим мерить цвет второго квантона, мы получим красный. Но по принципу дополнительности, если мы решим измерить его форму, когда он находится в «красном» состоянии, у нас будут равные шансы на получение квадрата или круга. Поэтому, результат EPR логически предопределён. Это просто пересказ принципа дополнительности.

Нет парадокса и в том, что удалённые события коррелируют. Ведь если мы положим одну из двух перчаток из пары в коробки и отправим их в разные концы планеты, неудивительно, что посмотрев в одну коробку, я могу определить, на какую руку предназначена другая перчатка. Точно так же, во всех случаях корреляция пар EPR должна быть зафиксирована на них, когда они находятся рядом и потому они могут выдержать последующее разделение, будто бы имея память. Странность EPR-парадокса не в самой по себе возможности корреляции, а в возможности её сохранения в виде дополнений.

III

Дэниел Гринбергер, Майкл Хорн и Антон Зейлингер открыли ещё один прекрасный пример квантовой запутанности. ОН включает три наших квантона, находящихся в специально подготовленном запутанном состоянии (GHZ-состоянии). Мы распределяем каждый из них разным удалённым экспериментаторам. Каждый из них выбирает, независимо и случайно, измерять ли цвет или форму и записывает результат. Эксперимент повторяют многократно, но всегда с тремя квантонами в GHZ-состоянии.

Каждый отдельно взятый экспериментатор получает случайные результаты. Измеряя форму квантона, он с равной вероятностью получает квадрат или круг; измеряя цвет квантона, он с равной вероятностью получает красный или синий. Пока всё обыденно.

Но когда экспериментаторы собираются вместе и сравнивают результаты, анализ показывает удивительный результат. Допустим, мы будем называть квадратную форму и красный цвет «добрыми», а круги и синий цвет – «злыми». Экспериментаторы обнаруживают, что если двое из них решили измерить форму, а третий – цвет, тогда либо 0, либо 2 результата измерений получаются «злыми» (т.е. круглыми или синими). Но если все трое решают измерить цвет, то либо 1 либо 3 измерения получаются злыми. Это предсказывает квантовая механика, и именно это и происходит.

Вопрос: количество зла чётное или нечётное? В разных измерениях реализовываются обе возможности. Нам приходится отказаться от этого вопроса. Не имеет смысла рассуждать о количестве зла в системе без связи с тем, как его измеряют. И это приводит к противоречиям.

Эффект GHZ, как описывает его физик Сидни Колман, это «оплеуха от квантовой механики». Он разрушает привычное, полученное из опыта ожидание того, что у физических систем есть предопределённые свойства, независимые от их измерения. Если бы это было так, то баланс доброго и злого не зависел бы от выбора типов измерений. После того, как вы примете существование GHZ-эффекта, вы его не забудете, а ваш кругозор будет расширен.

IV

Пока что мы рассуждаем о том, как запутанность не позволяет назначить уникальные независимые состояния нескольким квантонам. Такие же рассуждения применимы к изменениям одного квантона, происходящим со временем.

Мы говорим об «запутанных историях», когда системе невозможно присвоить определённое состояние в каждый момент времени. Так же, как в традиционной запутанности мы исключаем какие-то возможности, мы можем создать и запутанные истории, проводя измерения, собирающие частичную информацию о прошлых событиях. В простейших запутанных историях у нас есть один квантон, изучаемый нами в два разных момента времени. Мы можем представить ситуацию, когда мы определяем, что форма нашего квантона оба раза была квадратной, или круглой оба раза, но при этом остаются возможными обе ситуации. Это темпоральная квантовая аналогия простейшим вариантам запутанности, описанным ранее.

Используя более сложный протокол, мы можем добавить чуть-чуть дополнительности в эту систему, и описать ситуации, вызывающие «многомировое» свойство квантовой теории. Наш квантон можно подготовить в красном состоянии, а затем измерить и получить голубое. И как в предыдущих примерах, мы не можем на постоянной основе присвоить квантону свойство цвета в промежутке между двумя измерениями; нет у него и определённой формы. Такие истории реализовывают, ограниченным, но полностью контролируемым и точным способом, интуицию, свойственную картинке множественности миров в квантовой механике. Определённое состояние может разделиться на две противоречащие друг другу исторические траектории, которые затем снова соединяются.

Эрвин Шрёдингер, основатель квантовой теории, скептически относившийся к её правильности, подчёркивал, что эволюция квантовых систем естественным образом приводит к состояниям, измерение которых может дать чрезвычайно разные результаты. Его мысленный эксперимент с «котом Шрёдингера» постулирует, как известно, квантовую неопределённость, выведенную на уровень влияния на смертность кошачьих. До измерения коту невозможно присвоить свойство жизни (или смерти). Оба, или ни одно из них, существуют вместе в потустороннем мире возможностей.

Повседневный язык плохо приспособлен для объяснения квантовой дополнительности, в частности потому, что повседневный опыт её не включает. Практические кошки взаимодействуют с окружающими молекулами воздуха, и другими предметами, совершенно по-разному, в зависимости от того, живы они или мертвы, поэтому на практике измерение проходит автоматически, и кот продолжает жить (или не жить). Но истории с запутанностью описывают квантоны, являющиеся котятами Шрёдингера. Их полное описание требует, чтобы мы принимали к рассмотрению две взаимоисключающие траектории свойств.

Контролируемая экспериментальная реализация запутанных историй – вещь деликатная, поскольку требует сбора частичной информации о квантонах. Обычные квантовые измерения обычно собирают всю информацию сразу – к примеру, определяют точную форму или точный цвет – вместо того, чтобы несколько раз получить частичную информацию. Но это можно сделать, хотя и с чрезвычайными техническими трудностями. Этим способом мы можем присвоить определённый математический и экспериментальный смысл распространению концепции «множественности миров» в квантовой теории, и продемонстрировать её реальность.

Квантовая запутанность

Квантовая запутанность (сцепленность) (англ. Entanglement) - квантовомеханическое явление, при котором квантовое состояние двух или большего числа объектов должно описываться во взаимосвязи друг с другом, даже если отдельные объекты разнесены в пространстве. Вследствие этого возникают корреляции между наблюдаемыми физическими свойствами объектов. Например, можно приготовить две частицы, находящиеся в едином квантовом состоянии так, что когда одна частица наблюдается в состоянии со спином, направленным вверх, то спин другой оказывается направленным вниз, и наоборот, и это несмотря на то, что согласно квантовой механике, предсказать, какие фактически каждый раз получатся направления, невозможно. Иными словами, создаётся впечатление, что измерения, проводимые над одной системой, оказывают мгновенное воздействие на запутанную с ней. Однако то, что понимается под информацией в классическом смысле, всё-таки не может быть передано через запутанность быстрее, чем со скоростью света.
Раньше исходный термин «entanglement» переводился противоположно по смыслу - как запутанность, но смысл слова заключается в сохранении связи даже после сложной биографии квантовой частицы. Так что при наличии связи между двумя частицами в клубке физической системы, «подергав» одну частицу, можно было определить другую.

Квантовая запутанность является основой таких будущих технологий, как квантовый компьютер и квантовая криптография, а также она была использована в опытах по квантовой телепортации. В теоретическом и философском плане данное явление представляет собой одно из наиболее революционных свойств квантовой теории, так как можно видеть, что корреляции, предсказываемые квантовой механикой, совершенно несовместимы с представлениями о, казалось бы, очевидной локальности реального мира, при которой информация о состоянии системы может передаваться только посредством её ближайшего окружения. Различные взгляды на то, что в действительности происходит во время процесса квантовомеханического запутывания, ведут к различным интерпретациям квантовой механики.

История вопроса

В 1935 г. Эйнштейн, Подольский и Розен сформулировали знаменитый Парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена, который показал, что из-за связности квантовая механика становится нелокальной теорией. Известно, как Эйнштейн высмеивал связность, называя его «кошмарным дальнодействием. Естественно нелокальная связность опровергала постулат ТО о предельной скорости света (передаче сигнала).

С другой стороны, квантовая механика отлично зарекомендовала себя в предсказании экспериментальных результатов, и фактически наблюдались даже сильные корреляции, происходящие благодаря феномену запутывания. Есть способ, который позволяет, казалось бы, успешно объяснить квантовое запутывание - подход «теории скрытых параметров» при котором за корреляции отвечают определённые, но неизвестные микроскопические параметры. Однако, в 1964 г. Дж. С. Белл показал, что «хорошую» локальную теорию таким образом построить всё равно не удастся, то есть, запутывание, предсказываемое квантовой механикой, можно экспериментально отличить от результатов, предсказываемых широким классом теорий с локальными скрытыми параметрами. Результаты последующих экспериментов дали ошеломляющее подтверждение квантовой механики. Некоторые проверки показывают, что в этих экспериментах есть ряд узких мест, но общепризнано, что они несущественны.

Связность приводит к интересным взаимоотношениям с принципом относительности, который утверждает, что информация не может переноситься с места на место быстрее, чем со скоростью света. Хотя две системы могут быть разделены большим расстоянием и быть при этом запутанными, передать через их связь полезную информацию невозможно, поэтому причинность не нарушается из-за запутанности. Это происходит по двум причинам:
1. результаты измерений в квантовой механике носят принципиально вероятностный характер;
2. теорема о клонировании квантового состояния запрещает статистическую проверку запутанных состояний.

Причины влияние частиц

В нашем мире существуют особые состояния нескольких квантовых частиц - запутанные состояния, у которых наблюдаются квантовые корреляции (вообще, корреляция - это взаимосвязь между событиями выше уровня случайных совпадений). Эти корреляции можно обнаружить экспериментально, что было сделано впервые свыше двадцати лет назад и сейчас уже рутинно используется в разнообразных экспериментах. В классическом (то есть неквантовом) мире существует два типа корреляций - когда одно событие является причиной другого или же когда у них обоих есть общая причина. В квантовой теории возникает третий тип корреляций, связанный с нелокальными свойствами запутанных состояний нескольких частиц. Этот третий тип корреляций трудно представить себе, пользуясь привычными бытовыми аналогиями. А может быть, эти квантовые корреляции есть результат какого-то нового, неизвестного до сих пор взаимодействия, благодаря которому запутанные частицы (и только они!) влияют друг на друга?

Сразу стоит подчеркнуть «ненормальность» такого гипотетического взаимодействия. Квантовые корреляции наблюдаются, даже если детектирование двух разнесенных на большое расстояние частиц происходит одновременно (в пределах погрешностей эксперимента). Значит, если такое взаимодействие и имеет место, то оно должно распространяться в лабораторной системе отсчета чрезвычайно быстро, со сверхсветовой скоростью. А из этого неизбежно следует, что в других системах отсчета это взаимодействие будет вообще мгновенным и даже будет действовать из будущего в прошлое (правда, не нарушая принцип причинности).

Суть эксперимента

Геометрия эксперимента. Пары запутанных фотонов порождались в Женеве, затем фотоны посылались вдоль оптоволоконных кабелей одинаковой длины (отмечены красным цветом) в два приемника (отмечены буквами APD), отстоящими друг от друга на 18 км. Изображение из обсуждаемой статьи в Nature

Идея эксперимента состоит в следующем: создадим два запутанных фотона и отправим их в два детектора, отстоящих как можно дальше друг от друга (в описываемом эксперименте расстояние между двумя детекторами было 18 км). При этом пути фотонов до детекторов сделаем по возможности одинаковыми, так чтобы моменты их детектирования были максимально близкими. В этой работе моменты детектирования совпадали с точностью примерно 0,3 наносекунды. Квантовые корреляции в этих условиях по-прежнему наблюдались. Значит, если предположить, что они «работают» за счет описанного выше взаимодействия, то его скорость должна превышать скорость света в сотню тысяч раз.
Такой эксперимент, на самом деле, проводился этой же группой и раньше. Новизна данной работы лишь в том, что эксперимент длился долго. Квантовые корреляции наблюдались непрерывно и не исчезали ни в какое время суток.
Почему это важно? Если гипотетическое взаимодействие переносится некоторой средой, то у этой среды будет выделенная система отсчета. Из-за вращения Земли лабораторная система отсчета движется относительно этой системы отсчета с разной скоростью. Это значит, что промежуток времени между двумя событиями детектирования двух фотонов будет для этой среды всё время разным, в зависимости от времени суток. В частности, будет и такой момент, когда эти два события для этой среды будут казаться одновременными. (Тут, кстати, используется тот факт из теории относительности, что два одновременных события будут одновременными во всех инерциальных системах отсчета, движущихся перпендикулярно соединяющей их линии).

Если квантовые корреляции осуществляются за счет описанного выше гипотетического взаимодействия и если скорость этого взаимодействия конечна (пусть и сколь угодно большая), то в этот момент корреляции бы исчезли. Поэтому непрерывное наблюдение корреляций в течение суток полностью закрыло бы эту возможность. А повторение такого эксперимента в разные времена года закрыло бы эту гипотезу даже с бесконечно быстрым взаимодействием в своей, выделенной системе отсчета.

К сожалению, этого достичь не удалось из-за неидеальности эксперимента. В этом эксперименте для того, чтобы сказать, что корреляции действительно наблюдаются, требуется накапливать сигнал в течение нескольких минут. Исчезновение корреляций, например, на 1 секунду этот эксперимент не смог бы заметить. Именно поэтому авторы не смогли полностью закрыть гипотетическое взаимодействие, а лишь получили ограничение на скорость его распространения в своей выделенной системе отсчета, что, конечно, сильно снижает ценность полученного результата.

А может быть...?

Читатель может спросить: а если всё же описанная выше гипотетическая возможность реализуется, но просто эксперимент из-за своей неидеальности ее проглядел, то означает ли это, что теория относительности неверна? Можно ли использовать этот эффект для сверхсветовой передачи информации или даже для перемещения в пространстве?

Нет. Описанное выше гипотетическое взаимодействие по построению служит единственной цели - это те «шестеренки», которые заставляют «работать» квантовые корреляции. Но уже доказано, что с помощью квантовых корреляций невозможно передать информацию быстрее скорости света. Поэтому каков бы ни был механизм квантовых корреляций, нарушить теорию относительности он не может.
© Игорь Иванов

См. Торсионные поля .
Основы Тонкого Мира - физический вакуум и торсионные поля . 4.

Квантовая запутанность.

Квантовая запутанность

История вопроса

Причины влияние частиц

Суть эксперимента

А может быть...?

См. Торсионные поля .
Основы Тонкого Мира - физический вакуум и торсионные поля . 4. МЕНТАЛЬНОЕ ТЕЛО.
ДНК и СЛОВО живое и мертвое.
Квантовая запутанность.
Квантовая теория и телепатия.
Лечение Силой Мысли.
Внушение и Самовнушение.
Ментальное лечение.
Подсознательное перепрограммирование.

Когда Альберт Эйнштейн поражался «жуткой» дальнодействующей связи между частицами, он не думал о своей общей теории относительности. Вековая теория Эйнштейна описывает, как возникает гравитация, когда массивные объекты деформируют ткань пространства и времени. Квантовая запутанность, тот жуткий источник эйнштейновского испуга, как правило, затрагивает крошечные частицы, которые незначительно действуют на гравитацию. Пылинка деформирует матрас ровно так же, как субатомная частица искривляет пространство.

Тем не менее физик-теоретик Марк Ван Раамсдонк подозревает, что запутанность и пространство-время на самом деле связаны между собой. В 2009 году он рассчитал, что пространство без запутанности не смогло бы удержать себя. Он написал работу, из которой вытекало, что квантовая запутанность является иглой, которая сшивает воедино гобелен космического пространства-времени.

Многие журналы отказались публиковать его работу. Но спустя годы изначального скептицизма изучение идеи того, что запутанность формирует пространство-время, стало одной из самых горячих тенденций в области физики.

«Выходя из глубоких основ физики, все указывает на то, что пространство должно быть связано с запутанностью», - говорит Джон Прескилл, физик-теоретик из Калтеха.

В 2012 году появилась еще одна провокационная работа, представляющая парадокс запутанных частиц внутри и снаружи черной дыры. Менее чем через год два эксперта в этой области предложили радикальное решение: запутанные частицы соединяются червоточинами - туннелями пространства-времени, представленными еще Эйнштейном, которые в настоящее время одинаково часто появляются на страницах журналов по физике и в научной фантастике. Если это допущение верно, запутанность не является жутким дальнодействующим соединением, о котором думал Эйнштейн - а вполне реальным мостом, связывающим удаленные точки в пространстве.

Многие ученые находят эти идеи достойными внимания. В последние годы физики, казалось бы, несвязанных специальностей сошлись на этом поле запутанности, пространства и червоточин. Ученые, которые когда-то были сосредоточены на создании безошибочных квантовых компьютеров, сегодня размышляют, не является ли сама Вселенная квантовым компьютером, который тихо программирует пространство-время в сложной сети запутанностей. «Все прогрессирует невероятным образом», - говорит Ван Раамсдонк из Университета Британской Колумбии в Ванкувере.

Физики возлагают большие надежды на то, куда их заведет это соединение пространства-времени с запутанностью. ОТО блестяще описывает, как работает пространство-время; новые исследования могут приоткрыть завесу над тем, откуда берется пространство-время и на что оно похоже на мельчайших масштабах, лежащих во власти квантовой механики. Запутанность может быть секретным ингредиентом, который объединит эти пока что несовместимые области в теорию квантовой гравитации, позволив ученым понять условия внутри черной дыры и состояние Вселенной в первые моменты после Большого Взрыва.

Голограммы и банки с супом

Прозрение Ван Раамсдонка в 2009 году не материализовалось из воздуха. Оно уходит корнями в голографический принцип, идею того, что граница, ограничивающая объем пространства, может содержать всю информацию, в нем заключенную. Если применить голографический принцип к повседневной жизни, то любопытный сотрудник может идеально реконструировать все, что находится в офисе, - кипы бумаг, семейные фотографии, игрушки в углу и даже файлы на жестком диске компьютера - просто глядя на внешние стены квадратного офиса.

Эта идея противоречива, учитывая то, что стены имеют два измерения, а интерьер офиса три. Но в 1997 году Хуан Малдасена, струнный теоретик тогда из Гарварда, привел интригующий пример того, что голографический принцип мог бы раскрыть о Вселенной.

Он начал с анти-де-ситтеровского пространства, которое напоминает пространство-время, в котором преобладает гравитации, но обладает рядом странных атрибутов. Оно изогнуто таким образом, что вспышка света, излученного в определенном месте, в конечном счете вернется оттуда, где появилась. И хотя Вселенная расширяется, анти-де-ситтеровское пространство не растягивается и не сжимается. Из-за таких особенностей кусок анти-де-ситтеровского пространства с четырьмя измерениями (тремя пространственными и одним временным) может быть окружен трехмерной границей.

Малдасена обращался к цилиндру анти-де-ситтеровского пространства-времени. Каждый горизонтальный срез цилиндра представляет состояние его пространства в данный момент, тогда как вертикальное измерение цилиндра представляет время. Малдасена окружил свой цилиндр границей для голограммы; если бы анти-де-ситтеровское пространство было банкой супа, то граница была бы этикеткой.

На первый взгляд кажется, что эта граница (этикетка) не имеет ничего общего с наполнением цилиндра. Пограничная «этикетка», к примеру, соблюдает правила квантовой механики, а не гравитации. И все же гравитация описывает пространство внутри содержимого «супа». Малдасена показал, что этикетка и суп были одним и тем же; квантовые взаимодействия на границе отлично описывают анти-де-ситтеровское пространство, которое закрывает эта граница.

«Две этих теории кажутся совершенно разными, но точно описывают одно и то же», - говорит Прескилл.

Малдасена добавил запутанность в голографическое уравнение в 2001 году. Он представил пространство в двух банках с супом, каждая из которых содержит черную дыру. Затем создал эквивалент самодельного телефона из стаканчиков, соединяющего черные дыры с помощью червоточины - туннеля через пространство-время, впервые предложенного Эйнштейном и Натаном Розеном в 1935 году. Малдасена искал способ создать эквивалент такой связи пространства-времени на этикетках банок. Хитрость, как он понял, была в запутанности.

Как и червоточина, квантовая запутанность связывает объекты, которые не имеют очевидных отношений. Квантовый мир - расплывчатое место: электрон может вращаться в обе стороны одновременно, будучи в состоянии суперпозиции, пока измерения не предоставят точный ответ. Но если два электрона запутаны, измерение спина одного позволяет экспериментатору узнать спин другого электрона - даже если партнерский электрон находится в состоянии суперпозиции. Эта квантовая связь остается даже если электроны будут разделять метры, километры или световые годы.

Малдасена показал, что с помощью запутывания частиц на одной этикетке с частицами на другой можно идеально квантово-механически описать соединение червоточиной банок. В контексте голографического принципа, запутанность эквивалентна физическому связыванию кусков пространства-времени вместе.

Вдохновленный этой связью запутанности с пространством-временем, Ван Раамсдонк задался вопросом, насколько большую роль запутанность может играть в формировании пространства-времени. Он представил самую чистую этикетку на банке с квантовым супом: белую, соответствующую пустому диску анти-де-ситтеровского пространства. Но он знал, что, согласно основам квантовой механики, пустое пространство никогда не будет полностью пустым. Оно заполнено парами частиц, которые всплывают и исчезают. И этим мимолетные частицы запутаны.

Поэтому Ван Раамсдонк нарисовал воображаемую биссектрису на голографической этикетке и затем математически разорвал квантовую запутанность между частицами на одной половине этикетке и частицами на другой. Он обнаружил, что соответствующий диск анти-де-ситтеровского пространства начал делиться пополам. Будто бы запутанные частицы были крючками, которые удерживают полотно пространства и времени на месте; без них пространство-времени разлетается на части. По мере того, как Ван Раамсдонк понижал степень запутанности, часть подключенного к разделенным регионам пространства становилась тоньше, подобно резиновой нити, тянущейся от жвачки.

«Это навело меня на мысль, что присутствие пространства начинается с присутствия запутанности».

Это было смелое заявление, и потребовалось время, чтобы работа Ван Раамсдонка, опубликованная в General Relativity and Gravitation в 2010 году, привлекла серьезное внимание. Огонь интереса всполыхнул уже в 2012 году, когда четверо физиков из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре написали работу, бросающую вызов общепринятым убеждениям о горизонте событий, точки невозврата черной дыры.

Истина, скрытая файрволом

В 1970-х годах физик-теоретик Стивен Хокинг показал, что пары запутанных частиц - тех же видов, которые Ван Раамсдонк позже анализировал в своей квантовой границе - могут распадаться на горизонте событий. Одна падает в черную дыру, а другая убегает вместе с так называемым излучением Хокинга. Этот процесс постепенно подтачивает массу черной дыры, в конечном итоге приводя к ее гибели. Но если черные дыры исчезают, вместе с ней должна исчезать и запись всего, что падало внутрь. Квантовая теория же утверждает, что информация не может быть уничтожена.

К 90-м годам несколько физиков-теоретиков, включая Леонарда Сасскинда из Стэнфорда, предложили решение этой проблемы. Да, сказали они, материя и энергия падает в черную дыру. Но с точки зрения внешнего наблюдателя, этот материал никогда не преодолевает горизонт событий; он словно балансирует на его грани. В результате горизонт событий становится голографической границей, содержащей всю информацию о пространстве внутри черной дыры. В конце концов, когда черная дыра испаряется, эта информация утекает в виде излучения Хокинга. В принципе, наблюдатель может собрать это излучение и восстановить всю информацию о недрах черной дыры.

В своей работе 2012 года физики Ахмед Альмхейри, Дональд Марольф, Джеймс Салли и Джозеф Полчинский заявили, что в этой картине что-то не так. Для наблюдателя, пытающегося собрать головоломку того, что находится внутри черной дыры, отметили одни, все отдельные части головоломки - частицы излучения Хокинга - должны быть запутаны между собой. Также каждая хокингова частица должна быть запутана со своим оригинальным партнером, который упал в черную дыру.

К сожалению, одной запутанности недостаточно. Квантовая теория утверждает, что для того, чтобы запутанность присутствовала между всеми частицами снаружи черной дыры, должна быть исключена запутанность этих частиц с частицами внутри черной дыры. Кроме того, физики обнаружили, что разрыв одной из запутанностей породил бы непроницаемую энергетическую стену, так называемый файрвол, на горизонте событий.

Многие физики усомнились в том, что черные дыры на самом деле испаряют все, что пытается проникнуть внутрь. Но сама возможность существования файрвола наводит на тревожные мысли. Ранее физики уже задумывались о том, как выглядит пространство внутри черной дыры. Теперь они не уверены в том, есть ли у черных дыр это «внутри» вообще. Все будто смирились, отмечает Прескилл.

Но Сасскинд не смирился. Он потратил годы, пытаясь доказать, что информация не исчезает внутри черной дыры; сегодня он так же убежден, что идея файрвола ошибочна, но доказать этого пока не смог. Однажды он получил загадочное письмо от Малдасены: «В нем было немного, - говорит Сасскинд. - Только ЭР = ЭПР». Малдасена, работающий сейчас в Институте продвинутых исследований в Принстоне, задумался о своей работе с банками супа 2001 года и заинтересовался, могут ли червоточины разрешить мешанину запутанности, порожденную проблемой файрвола. Сасскинд быстро подхватил эту идею.

В статье, опубликованной в немецком журнале Fortschritte der Physik в 2013 году, Малдасена и Сасскинд заявили, что червоточина - технически мост Эйнштейна-Розена, или ЭР - является пространственно-временным эквивалентом квантовой запутанности. (Под ЭПР понимают эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена, который должен был развеять мифологическую квантовую запутанность). Это означает, что каждая частица излучения Хокинга, независимо от того, как далеко она находится от начала, напрямую связана с недрами черной дыры посредством короткого пути через пространство-время.

«Если двигать через червоточину, далекие вещи оказываются не такими уж и далекими», - говорит Сасскинд.

Сасскинд и Малдасена предложили собрать все частицы Хокинга и столкнуть их вместе, пока они не коллапсируют в черную дыру. Эта черная дыра была бы запутана, а значит соединена червоточиной с оригинальной черной дырой. Этот трюк превратил запутанную мешанину хокинговых частиц - парадоксально запутанных с черной дырой и между собой - в две черные дыры, соединенные червоточиной. Перегрузка запутанности разрешилась, и проблема файрвола была исчерпана.

Не все ученые прыгнули на подножку трамвая ЭР = ЭПР. Сасскинд и Малдасена признают, что им предстоит проделать еще много работы, чтобы доказать эквивалентность червоточин и запутанности. Но после обдумывания последствий парадокса файрвола, многие физики соглашаются, что пространство-время внутри черной дыры обязано своим существованием запутанности с излучением снаружи. Это важное прозрение, отмечает Прескилл, поскольку оно также означает, что вся ткань пространства-времени Вселенной, включая тот клочок, который занимаем мы, является продуктом квантового жуткого действия.

Космический компьютер

Одно дело сказать, что вселенная конструирует пространство-время посредством запутанности; совсем другое - показать, как вселенная это делает. Этой сложной задачей занялись Прескилл и коллеги, которые решили рассмотреть космос как колоссальный квантовый компьютер. Почти двадцать лет ученые работали над строительством квантовых компьютеров, которые используют информацию, зашифрованную в запутанных элементах, вроде фотонов или крошечных микросхем, чтобы решать проблемы, с которыми традиционные компьютеры справиться не могут. Команда Прескилла использует знание, полученное в результате этих попыток, чтобы предсказать, как отдельные детали внутри банки с супом могли бы отразиться на заполненной запутанностью этикетке.

Квантовые компьютеры работают, эксплуатируя компоненты, которые находятся в суперпозиции состояний, как носители данных - они могут быть нулями и единицами одновременно. Но состояние суперпозиции очень хрупкое. Избыток тепла, например, может разрушить состояние и всю заключенную в нем квантовую информацию. Эти потери информации, которые Прескилл сравнивает с рваными страницами в книге, кажутся неизбежными.

Но физики ответили на это, создав протокол квантовой коррекции ошибок. Вместо того чтобы полагаться на одну частицу для хранения квантового бита, ученые разделяют данные между несколькими запутанными частицами. Книга, написанная на языке квантовой коррекции ошибок, будет полна бреда, говорит Прескилл, но все ее содержимое можно будет восстановить, даже если половина страниц пропадет без вести.

Квантовая коррекция ошибок привлекла много внимания в последние годы, но теперь Прескилл и его коллеги подозревают, что природа придумала эту систему уже давно. В июне, в журнале Journal of High Energy Physics, Прескилл и его команда показали, как запутывание множества частиц на голографической границе идеально описывает одну частицу, притягиваемую гравитацией внутри куска анти-де-ситтеровского пространства. Малдасена говорит, что эта находка может привести к лучшему пониманию того, как голограмма кодирует все детали пространства-времени, которое окружает.

Физики признают, что их размышления должны пройти долгий путь, чтобы соответствовать реальности. В то время как анти-де-ситтеровское пространство предлагает физикам преимущество работы с хорошо определенной границей, у Вселенной нет такой четкой этикетки на банке с супом. Ткань пространства-времени космоса расширяется с момента Большого Взрыва и продолжает делать это в нарастающем темпе. Если вы отправите луч света в космос, он не развернется и не вернется; он будет лететь. «Непонятно, как определить голографическую теорию нашей Вселенной, - писал Малдасена в 2005 году. - Просто нет удобного места для размещения голограммы».

Тем не менее, как бы странно ни звучали все эти голограммы, банки с супом и червоточины, они могут стать перспективными дорожками, которые приведут к слиянию квантовых жутких действий с геометрией пространства-времени. В своей работе над червоточинами Эйнштейн и Розен обсудили возможные квантовые последствия, но не провели соединения со своими ранними работами по запутанности. Сегодня эта связь может помочь объединить квантовую механику ОТО в теорию квантовой гравитации. Вооружившись такой теорией, физики могли бы разобрать загадки состояния юной Вселенной, когда материя и энергия умещались в бесконечно малой точке пространства. опубликовано

Появилось много популярных статей, где рассказывается о квантовой запутанности. Опыты с квантовой запутанностью весьма эффектны, но премиями не отмечены. Почему вот такие интересные для обывателя опыты не представляют интереса для учёных? Популярные статьи рассказывают об удивительных свойствах пар запутанных частиц - воздействие на одну приводит к мгновенному изменению состояния второй. И что же такое скрывается за термином «квантовая телепортация», о которой уже начали говорить, что она происходит со сверхсветовой скоростью. Давайте рассмотрим все это с точки зрения нормальной квантовой механики.

Что получается из квантовой механики

Квантовые частицы может находиться в двух типах состояний, согласно классическому учебнику Ландау и Лифшица - чистом и смешанном. Если частица не взаимодействует с другими квантовыми частицами, она описывается волновой функцией, зависящей только от её координат или импульсов - такое состояние называют чистым. В этом случае волновая функция подчиняется уравнению Шредингера. Возможен другой вариант - частица взаимодействует с другими квантовыми частицами. В этом случае волновая функция относится уже ко всей системе взаимодействующих частиц и зависит от всех их динамических переменных. Если мы интересуемся только одной частицей, то её состояние, как показал Ландау ещё 90 лет назад, можно описать матрицей или оператором плотности. Матрица плотности подчиняется уравнению, аналогичному уравнению Шредингера

Где - матрица плотности, H - оператор Гамильтона, а скобки обозначают коммутатор.

Его вывел Ландау. Любые физические величины, относящиеся к данной частицы, можно выразить через матрицу плотности. Такое состояние называют смешанным. Если у нас есть система взаимодействующих частиц, то каждая из частиц находится в смешанном состоянии. Если частицы разлетелись на большие расстояния, и взаимодействие исчезло, их состояние все равно останется смешанным. Если же каждая из нескольких частиц находятся в чистом состоянии, то волновая функция такой системы есть произведение волновых функций каждой из частиц (если частицы различны. Для одинаковых частиц, бозонов или фермионов, надо составить симметричную или антисимметричную комбинацию см. , но об этом позже. Тождественность частиц, фермионы и бозоны – это уже релятивистская квантовая теория.

Запутанным состоянием пары частиц называется такое состояние, в котором имеется постоянная корреляция между физическими величинами, относящимися к разным частицам. Простой и наиболее часто распространенный пример - сохраняется некая суммарная физическая величина, например, полный спин или момент импульса пары. Пара частиц при этом находится в чистом состоянии, но каждая из частиц - в смешанном. Может показаться, что изменение состояния одной частицы сразу скажется на состоянии другой частицы. Даже если они разлетелись далеко и не взаимодействуют, Именно это высказывается в популярных статьях. Это явление уже окрестили квантовой телепортацией, Некоторые малограмотные журналисты даже утверждают, что изменение происходит мгновенно, то есть распространяется быстрее скорости света.

Рассмотрим это с точки зрения квантовой механики, Во-первых, любое воздействие или измерение, меняющее спин или момент импульса только одной частицы, сразу же нарушает закон сохранения суммарной характеристики. Соответствующий оператор не может коммутировать с полным спином или полным моментом импульса. Таким образом, нарушается первоначальная запутанность состояния пары частиц. Спин или момент второй частицы уже нельзя однозначно связать с таковым для первой. Можно рассмотреть эту проблему с другой стороны. После того, как взаимодействие между частицами исчезло, эволюция матрицы плотности каждый из частиц описывается своим уравнением, в которое динамические переменные другой частицы не входят. Поэтому воздействие на одну частицу не будет менять матрицу плотности другой.

Имеется даже теорема Эберхарда , которая утверждает, что взаимное влияние двух частиц невозможно обнаружить измерениями. Пусть имеется квантовая система, которая описывается матрицей плотности. И пусть эта система состоит из двух подсистем A и B. Теорема Эберхарда гласит, что никакое измерение наблюдаемых, связанных только с подсистемой A, не влияет на результат измерения любых наблюдаемых, которые связаны только с подсистемой B. Впрочем, доказательство теоремы использует гипотезу редукции волновой функции, которая не доказана ни теоретически, ни экспериментально. Но все эти рассуждения сделаны в рамках нерелятивистской квантовой механики и относятся к различным, не тождественным частицам.

Эти рассуждения не работают в релятивистской теории в случае пары одинаковых частиц. Еще раз напомню, что тождественность или неразличимость частиц – из релятивистской квантовой механики, где число частиц не сохраняется. Однако для медленных частиц мы можем использовать более простой аппарат нерелятивистской квантовой механики, просто учитывая неразличимость частиц. Тогда волновая функция пары должна быть симметричной (для бозонов) или антисимметричной (для фермионов) по отношению к перестановке частиц. Такое требование возникает в релятивистской теории, независимо от скоростей частиц. Именно это требование приводит к дальнодействующим корреляциям пары одинаковых частиц. В принципе протон с электроном тоже могут находиться в запутанном состоянии. Однако если они разойдутся на несколько десятков ангстрем, то взаимодействие с электромагнитными полями и другими частицами разрушит это состояние. Обменное взаимодействие (так называют это явление) действует на макроскопических расстояниях, как показывают эксперименты. Пара частиц, даже разойдясь на метры, остается неразличимой. Если вы проводите измерение, то вы точно не знаете, к какой частице относится измеряемая величина. Вы проводите измерения с парой частиц одновременно. Поэтому все эффектные эксперименты проводились именно с одинаковыми частицами – электронами и фотонами. Строго говоря, это не совсем то запутанное состояние, которое рассматривают в рамках нерелятивистской квантовой механики, но что-то похожее.

Рассмотрим простейший случай – пара одинаковых невзаимодействующих частиц. Если скорости малы, мы можем пользоваться нерелятивистской квантовой механикой с учетом симметрии волновой функции по отношению к перестановке частиц. Пусть волновая функция первой частицы , второй частицы - , где и - динамические переменные первой и второй частиц, в простейшем случае – просто координаты. Тогда волновая функция пары

Знаки + и – относятся к бозонам и фермионам. Предположим, что частицы находятся далеко друг от друга. Тогда локализованы в удаленных областях 1 и 2 соответственно, то есть вне этих областей они малы. Попробуем вычислить среднее значение какой-нибудь переменной первой частицы, например, координаты. Для простоты можно представить, что в волновые функции входят только координаты. Окажется, что среднее значение координат частицы 1 лежит МЕЖДУ областями 1 и 2, причем оно совпадает со средним значением для частицы 2. Это на самом деле естественно – частицы неразличимы, мы не можем знать, у какой частицы измеряются координаты. Вообще все средние значения у частиц 1 и 2 будут одинаковы. Это значит, что, перемещая область локализации частицы 1 (например, частица локализована внутри дефекта кристаллической решетки, и мы двигаем весь кристалл), мы воздействуем на частицу 2, хотя частицы не взаимодействуют в обычном смысле – через электромагнитное поле, например. Это простой пример релятивистской запутанности.

Никакой мгновенной передачи информации из-за этих корреляций между двумя частицами не происходит. Аппарат релятивистской квантовой теории изначально построен так, что события, находящиеся в пространстве-времени по разные стороны светового конуса, не могут влиять друг на друга. Проще говоря, никакой сигнал, никакое воздействие или возмущение не могут распространяться быстрее света. Обе частицы на самом деле являются состоянием одного поля, например, электрон-позитронного. Воздействуя на поле в одной точке (на частицу 1), мы создаем возмущение, которое распространяется подобно волнам на воде. В нерелятивистской квантовой механике скорость света считается бесконечно большой, оттого возникает иллюзия мгновенного изменения.

Ситуация, когда частицы, разнесенные на большие расстояния, остаются связанными в паре, кажется парадоксальной из-за классических представлений о частицах. Надо помнить, что реально существуют не частицы, а поля. То, что мы представляем, как частицы – просто состояния этих полей. Классическое представление о частицах совершенно непригодно в микромире. Сразу же возникают вопросы о размерах, форме, материале и структуре элементарных частиц. На самом деле ситуации, парадоксальные для классического мышления, возникают и с одной частицей. Например, в опыте Штерна-Герлаха атом водорода пролетает через неоднородное магнитное поле, направленное перпендикулярно скорости. Спином ядра можно пренебречь из-за малости ядерного магнетона, пусть изначально спин электрона направлен вдоль скорости.

Эволюцию волновой функции атома нетрудно рассчитать. Первоначальный локализованный волновой пакет расщепляется на два одинаковых, летящих симметрично под углом к первоначальному направлению. То есть атом, тяжелая частица, обычно рассматриваемая, как классическая с классической траекторией, расщепился на два волновых пакета, которые могут разлететься на вполне макроскопические расстояния. Заодно замечу – из расчета следует, что даже идеальный эксперимент Штерна-Герлаха не в состоянии измерить спин частицы.

Если детектор связывает атом водорода, например, химически, то «половинки» - два разлетевшихся волновых пакета, собираются в один. Как происходит такая локализация размазанной частицы – отдельно существующая теория, в которой я не разбираюсь. Желающие могут найти обширную литературу по этому вопросу.

Заключение

Возникает вопрос – в чем смысл многочисленных опытов по демонстрации корреляций между частицами на больших расстояниях? Кроме подтверждения квантовой механики, в которой давно уже ни один нормальный физик не сомневается, это эффектная демонстрация, производящая впечатление на публику и дилетантов-чиновников, выделяющих средства на науку (например, разработку квантовых линий связи спонсирует Газпромбанк). Для физики эти дорогостоящие демонстрации ничего не дают, хотя позволяют развивать технику эксперимента.

Литература
1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). - Издание 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Наука, 1974. - 752 с. - («Теоретическая физика», том III).
2. Eberhard, P.H., “Bell’s theorem and the different concepts of nonlocality”, Nuovo Cimento 46B, 392-419 (1978)

Также по теме

Запеченные сладкие болгарские перцы на мангале

Слоеный салат со шпротами и горошком Салат из шпрот с картофелем слоями

Как правильно приготовить домашнюю лапшу

Пирог из лаваша с курицей в сметанном соусе

Салат Коул Слоу – американская закуска из простых ингредиентов