Wacha tuseme Achilles anakimbia mara kumi zaidi ya kobe na yuko hatua elfu nyuma yake. Katika muda ambao Achilles huchukua kukimbia umbali huu, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Achilles anapokimbia hatua mia moja, kobe hutambaa hatua nyingine kumi, na kadhalika. Mchakato utaendelea ad infinitum, Achilles hatawahi kukutana na kobe.
Hoja hii ikawa mshtuko wa kimantiki kwa vizazi vyote vilivyofuata. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Wote walizingatia aporia ya Zeno kwa njia moja au nyingine. Mshtuko ulikuwa mkali sana hivi kwamba " ...majadiliano yanaendelea hadi leo, ili kufikia maoni ya pamoja kuhusu kiini cha vitendawili jumuiya ya kisayansi hadi sasa haijawezekana... uchambuzi wa hisabati, nadharia iliyowekwa, mbinu mpya za kimwili na kifalsafa zilihusika katika utafiti wa suala hilo; hakuna hata mmoja wao aliyeweza kuwa suluhisho linalokubalika kwa ujumla kwa tatizo..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kila mtu anaelewa kuwa wanadanganywa, lakini hakuna anayeelewa ni nini udanganyifu huo.
Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, Zeno katika aporia yake alionyesha wazi mpito kutoka kwa wingi hadi . Mpito huu unamaanisha programu badala ya za kudumu. Kwa kadiri ninavyoelewa, vifaa vya hesabu vya matumizi vitengo vya kutofautiana kipimo bado hakijatengenezwa au hakijatumika kwa aporia ya Zeno. Kutumia mantiki yetu ya kawaida hutupeleka kwenye mtego. Sisi, kwa sababu ya hali ya kufikiria, tunatumia vitengo vya wakati kila wakati kwa thamani ya kubadilishana. Kwa mtazamo wa kimaumbile, hii inaonekana kana kwamba muda unapungua hadi unakoma kabisa wakati Achilles anapokutana na kobe. Muda ukisimama, Achilles hawezi tena kumshinda kobe.
Ikiwa tunageuza mantiki yetu ya kawaida, kila kitu kitaanguka. Achilles anaendesha na kasi ya mara kwa mara. Kila sehemu inayofuata ya njia yake ni fupi mara kumi kuliko ile iliyotangulia. Ipasavyo, wakati uliotumika kushinda ni mara kumi chini ya ule uliopita. Ikiwa tutatumia wazo la "infinity" katika hali hii, basi itakuwa sahihi kusema "Achilles atakutana na kobe haraka sana."
Jinsi ya kuepuka mtego huu wa kimantiki? Baki katika vitengo vya muda vya mara kwa mara na usibadilishe kwa vitengo vinavyofanana. Katika lugha ya Zeno inaonekana kama hii:
Kwa wakati inachukua Achilles kukimbia hatua elfu moja, kobe atatambaa hatua mia katika mwelekeo sawa. Katika muda unaofuata sawa na wa kwanza, Achilles atakimbia hatua elfu nyingine, na kobe atatambaa hatua mia moja. Sasa Achilles yuko hatua mia nane mbele ya kobe.
Mbinu hii inaelezea vya kutosha ukweli bila vitendawili vyovyote vya kimantiki. Lakini sivyo suluhisho kamili Matatizo. Taarifa ya Einstein kuhusu kutoweza kupinga kasi ya mwanga ni sawa na aporia ya Zeno "Achilles na Tortoise". Bado tunapaswa kujifunza, kufikiria upya na kutatua tatizo hili. Na suluhisho lazima litafutwa sio kwa idadi kubwa sana, lakini kwa vitengo vya kipimo.
Aporia nyingine ya kuvutia ya Zeno inasimulia juu ya mshale unaoruka:
Mshale unaoruka hauna mwendo, kwani kila wakati umepumzika, na kwa kuwa umepumzika kila wakati wa wakati, huwa umepumzika kila wakati.
Katika aporia hii, kitendawili cha kimantiki kinashindwa kwa urahisi sana - inatosha kufafanua kwamba kwa kila wakati mshale wa kuruka unapumzika katika sehemu tofauti za nafasi, ambayo, kwa kweli, ni mwendo. Jambo lingine linapaswa kuzingatiwa hapa. Kutoka kwa picha moja ya gari kwenye barabara haiwezekani kuamua ukweli wa harakati zake au umbali wake. Ili kuamua ikiwa gari linasonga, unahitaji picha mbili zilizopigwa kutoka sehemu moja kwa wakati tofauti, lakini huwezi kuamua umbali kutoka kwao. Kuamua umbali wa gari, unahitaji picha mbili zilizochukuliwa kutoka kwa pointi tofauti katika nafasi kwa wakati mmoja, lakini kutoka kwao huwezi kuamua ukweli wa harakati (bila shaka, bado unahitaji data ya ziada kwa mahesabu, trigonometry itakusaidia. ) Ninachotaka kuashiria Tahadhari maalum, ni kwamba pointi mbili kwa wakati na pointi mbili katika nafasi ni mambo tofauti ambayo haipaswi kuchanganyikiwa, kwa sababu hutoa fursa tofauti za utafiti.
Jumatano, Julai 4, 2018
Tofauti kati ya seti na seti nyingi zimeelezewa vizuri sana kwenye Wikipedia. Hebu tuone.
Kama unaweza kuona, "hakuwezi kuwa na vipengele viwili vinavyofanana katika seti," lakini ikiwa kuna vipengele vinavyofanana katika seti, seti kama hiyo inaitwa "multiset." Viumbe wenye akili timamu hawatawahi kuelewa mantiki hiyo ya kipuuzi. Hii ni kiwango cha kuzungumza parrots na nyani mafunzo, ambao hawana akili kutoka kwa neno "kabisa". Wanahisabati hufanya kama wakufunzi wa kawaida, wakituhubiria mawazo yao ya kipuuzi.
Hapo zamani za kale, wahandisi waliojenga daraja hilo walikuwa ndani ya boti chini ya daraja hilo wakati wakifanya majaribio ya daraja hilo. Ikiwa daraja lilianguka, mhandisi wa wastani alikufa chini ya vifusi vya uumbaji wake. Ikiwa daraja lingeweza kuhimili mzigo, mhandisi mwenye talanta alijenga madaraja mengine.
Haijalishi jinsi wataalamu wa hesabu hujificha nyuma ya kifungu "nikomboe, niko nyumbani", au tuseme "masomo ya hisabati dhana dhahania", kuna kitovu kimoja ambacho kinawaunganisha na ukweli bila kutenganishwa. Hiki kitovu ni pesa. Tutumie nadharia ya kuweka hisabati kwa wanahisabati wenyewe.
Tulisoma hisabati vizuri sana na sasa tumekaa kwenye daftari la pesa, tukitoa mishahara. Kwa hivyo mtaalamu wa hisabati anakuja kwetu kwa pesa zake. Tunamhesabu kiasi chote na kuiweka kwenye meza yetu katika mirundo tofauti, ambamo tunaweka bili za dhehebu moja. Kisha tunachukua bili moja kutoka kwa kila rundo na kumpa mwanahisabati “mshahara wake wa hisabati.” Hebu tueleze kwa mtaalamu wa hisabati kwamba atapokea bili iliyobaki tu wakati anathibitisha kwamba seti bila vipengele vinavyofanana si sawa na seti yenye vipengele vinavyofanana. Hapa ndipo furaha huanza.
Kwanza kabisa, mantiki ya manaibu itafanya kazi: "Hii inaweza kutumika kwa wengine, lakini sio kwangu!" Kisha wataanza kutuhakikishia kwamba miswada ya dhehebu moja ina nambari tofauti za bili, ambayo inamaanisha kuwa haiwezi kuchukuliwa kuwa vipengele sawa. Sawa, wacha tuhesabu mishahara kwa sarafu - hakuna nambari kwenye sarafu. Hapa mwanahisabati ataanza kukumbuka fizikia kwa huzuni: on sarafu tofauti inapatikana kiasi tofauti uchafu, muundo wa fuwele na mpangilio wa atomiki wa kila sarafu ni ya kipekee...
Na sasa nina zaidi maslahi Uliza: mstari uko wapi zaidi ya ambayo vipengele vya multiset hugeuka kuwa vipengele vya seti na kinyume chake? Mstari kama huo haupo - kila kitu kinaamuliwa na shamans, sayansi haiko karibu na kusema uwongo hapa.
Tazama hapa. Tunachagua viwanja vya mpira wa miguu vilivyo na eneo sawa la uwanja. Maeneo ya uwanja ni sawa - ambayo inamaanisha tuna seti nyingi. Lakini tukiangalia majina ya viwanja hivi hivi, tunapata vingi, maana majina ni tofauti. Kama unaweza kuona, seti sawa ya vipengele ni seti na seti nyingi. Ambayo ni sahihi? Na hapa mtaalamu wa hisabati-shaman-sharpist huchota ace ya tarumbeta kutoka kwa sleeve yake na kuanza kutuambia kuhusu seti au multiset. Kwa vyovyote vile, atatusadikisha kwamba yuko sahihi.
Ili kuelewa jinsi shamans ya kisasa inavyofanya kazi na nadharia iliyowekwa, kuifunga kwa ukweli, inatosha kujibu swali moja: vipengele vya seti moja vinatofautianaje na vipengele vya seti nyingine? Nitakuonyesha, bila "kuwaza kama si nzima" au "haiwezekani kwa ujumla."
Jumapili, Machi 18, 2018
Jumla ya nambari za nambari ni densi ya shaman na tambourini, ambayo haina uhusiano wowote na hisabati. Ndiyo, katika masomo ya hisabati tunafundishwa kupata jumla ya tarakimu za nambari na kuitumia, lakini ndiyo sababu wao ni shamans, kufundisha kizazi chao ujuzi na hekima yao, vinginevyo shamans watakufa tu.
Je, unahitaji ushahidi? Fungua Wikipedia na ujaribu kupata ukurasa "Jumla ya nambari za nambari." Yeye hayupo. Hakuna fomula katika hisabati inayoweza kutumika kupata jumla ya tarakimu za nambari yoyote. Baada ya yote, nambari ni alama za picha ambazo tunaandika nambari, na kwa lugha ya hisabati kazi inasikika kama hii: "Tafuta jumla ya alama za picha zinazowakilisha nambari yoyote." Wanahisabati hawawezi kutatua tatizo hili, lakini shamans wanaweza kufanya hivyo kwa urahisi.
Wacha tuone ni nini na jinsi ya kufanya ili kupata jumla ya nambari za nambari fulani. Na kwa hivyo, tuwe na nambari 12345. Ni nini kinachohitajika kufanywa ili kupata jumla ya nambari za nambari hii? Hebu fikiria hatua zote kwa utaratibu.
1. Andika nambari kwenye kipande cha karatasi. Tumefanya nini? Tumebadilisha nambari kuwa ishara ya nambari ya picha. Huu sio operesheni ya hisabati.
2. Tunakata picha moja inayotokana na picha kadhaa zilizo na nambari za kibinafsi. Kukata picha sio operesheni ya kihesabu.
3. Badilisha alama za picha za kibinafsi kuwa nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.
4. Ongeza nambari zinazosababisha. Sasa hii ni hisabati.
Jumla ya tarakimu za nambari 12345 ni 15. Hizi ni "kozi za kukata na kushona" zinazofundishwa na shamans ambazo wanahisabati hutumia. Lakini si hayo tu.
Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, haijalishi ni mfumo gani wa nambari tunaandika nambari. Kwa hivyo, katika mifumo tofauti Katika calculus, jumla ya tarakimu za nambari sawa zitakuwa tofauti. Katika hisabati, mfumo wa nambari unaonyeshwa kama usajili wa kulia wa nambari. NA idadi kubwa 12345 Sitaki kudanganya kichwa changu, hebu tuangalie nambari ya 26 kutoka kwa makala kuhusu. Hebu tuandike nambari hii katika mifumo ya nambari za binary, octal, desimali na hexadecimal. Hatutaangalia kila hatua chini ya darubini tayari tumefanya hivyo. Hebu tuangalie matokeo.
Kama unaweza kuona, katika mifumo tofauti ya nambari jumla ya nambari za nambari sawa ni tofauti. Matokeo haya hayana uhusiano wowote na hisabati. Ni sawa na ukiamua eneo la mstatili katika mita na sentimita, utapata matokeo tofauti kabisa.
Sufuri inaonekana sawa katika mifumo yote ya nambari na haina jumla ya nambari. Hii ni hoja nyingine inayounga mkono ukweli kwamba. Swali kwa wanahisabati: ni jinsi gani kitu ambacho sio nambari iliyoteuliwa katika hisabati? Je, kwa wanahisabati hakuna chochote isipokuwa nambari? Ninaweza kuruhusu hili kwa shamans, lakini si kwa wanasayansi. Ukweli sio tu juu ya nambari.
Matokeo yaliyopatikana yanapaswa kuzingatiwa kama dhibitisho kwamba mifumo ya nambari ni vitengo vya kipimo kwa nambari. Baada ya yote, hatuwezi kulinganisha nambari na vitengo tofauti vya kipimo. Ikiwa vitendo sawa na vitengo tofauti vya kipimo cha wingi sawa husababisha matokeo tofauti baada ya kulinganisha, basi hii haina uhusiano wowote na hisabati.
Hisabati halisi ni nini? Hii ndio wakati matokeo ya operesheni ya hisabati haitegemei saizi ya nambari, kitengo cha kipimo kinachotumiwa na ni nani anayefanya kitendo hiki.
Lo! Je, hii si choo cha wanawake?
- Mwanamke mchanga! Hii ni maabara ya uchunguzi wa utakatifu usio na kikomo wa roho wakati wa kupaa kwao mbinguni! Halo juu na mshale juu. Choo gani kingine?
Kike... Halo juu na mshale chini ni wa kiume.
Ikiwa kazi kama hiyo ya sanaa ya kubuni inaangaza mbele ya macho yako mara kadhaa kwa siku,
Basi haishangazi kwamba ghafla unapata ikoni ya kushangaza kwenye gari lako:
Binafsi, mimi hujitahidi kuona minus digrii nne katika mtu anayepiga kinyesi (picha moja) (muundo wa picha kadhaa: ishara ya minus, nambari ya nne, muundo wa digrii). Na sidhani msichana huyu ni mpumbavu ambaye hajui fizikia. Ana mtindo dhabiti wa utambuzi wa picha za picha. Na wanahisabati wanatufundisha hili kila wakati. Hapa kuna mfano.
1A sio "minus digrii nne" au "moja a". Hii ni "pooping man" au nambari "ishirini na sita" katika nukuu ya heksadesimali. Watu hao ambao hufanya kazi kila wakati katika mfumo huu wa nambari hugundua nambari na herufi kiotomatiki kama ishara moja ya picha.
Mwanzoni mwa kifungu hiki, tulichunguza dhana ya kazi za trigonometric. Kusudi lao kuu ni kusoma misingi ya trigonometry na kusoma michakato ya upimaji. Na haikuwa bure kwamba tulichora mduara wa trigonometric, kwa sababu katika hali nyingi kazi za trigonometric hufafanuliwa kama uwiano wa pande za pembetatu au sehemu zake fulani kwenye mduara wa kitengo. Nilitaja pia umuhimu mkubwa sana wa trigonometry katika maisha ya kisasa. Lakini sayansi haisimama, kwa sababu hiyo tunaweza kupanua wigo wa trigonometry kwa kiasi kikubwa na kuhamisha masharti yake kwa nambari halisi na wakati mwingine ngumu.
Fomula za Trigonometry Kuna aina kadhaa. Hebu tuwaangalie kwa utaratibu.
Uwiano wa kazi za trigonometric za pembe sawa
Kuonyesha vitendaji vya trigonometric kupitia kila kimoja
(chaguo la ishara mbele ya mzizi imedhamiriwa na ni sehemu gani ya mduara ambayo kona iko?)
Zifuatazo ni kanuni za kuongeza na kutoa pembe:
Fomula za pembe mbili, tatu na nusu.
Ninagundua kuwa zote zinatokana na fomula zilizopita.
Njia za kubadilisha misemo ya trigonometric:
Hapa tunakuja kufikiria dhana kama vile msingi vitambulisho vya trigonometric .
Utambulisho wa trigonometric ni usawa ambao una uhusiano wa trigonometric na ambao umeridhika kwa maadili yote ya pembe ambazo zimejumuishwa ndani yake.
Wacha tuangalie vitambulisho muhimu zaidi vya trigonometric na uthibitisho wao:
Utambulisho wa kwanza unafuata kutoka kwa ufafanuzi wenyewe wa tangent.
Hebu tuchukue pembetatu ya kulia, ambayo ina kona kali x katika vertex A.
Ili kudhibitisha utambulisho, unahitaji kutumia nadharia ya Pythagorean:
(BC) 2 + (AC) 2 = (AB) 2
Sasa tunagawanya pande zote mbili za usawa kwa (AB) 2 na kukumbuka ufafanuzi wa dhambi na pembe ya cos, tunapata utambulisho wa pili:
(BC) 2 /(AB) 2 + (AC) 2 /(AB) 2 = 1
dhambi x = (BC)/(AB)
cos x = (AC)/(AB)
dhambi 2 x + cos 2 x = 1
Ili kuthibitisha utambulisho wa tatu na wa nne, tunatumia uthibitisho uliopita.
Ili kufanya hivyo, gawanya pande zote mbili za kitambulisho cha pili kwa cos 2 x:
dhambi 2 x/ cos 2 x + cos 2 x/ cos 2 x = 1/ cos 2 x
dhambi 2 x/ cos 2 x + 1 = 1/ cos 2 x
Kulingana na kitambulisho cha kwanza tg x = sin x /cos x tunapata cha tatu:
1 + tani 2 x = 1/cos 2 x
Sasa hebu tugawanye kitambulisho cha pili kwa dhambi 2 x:
dhambi 2 x/ dhambi 2 x + cos 2 x/ dhambi 2 x = 1/ dhambi 2 x
1+ cos 2 x/ dhambi 2 x = 1/ dhambi 2 x
cos 2 x/ sin 2 x sio zaidi ya 1/tg 2 x, kwa hivyo tunapata kitambulisho cha nne:
1 + 1/tg 2 x = 1/dhambi 2 x
Ni wakati wa kukumbuka nadharia ya jumla pembe za ndani pembetatu, ambayo inasema kwamba jumla ya pembe za pembetatu = 180 0. Inatokea kwamba kwenye vertex B ya pembetatu kuna pembe ambayo thamani yake ni 180 0 - 90 0 - x = 90 0 - x.
Hebu tukumbuke tena ufafanuzi wa dhambi na cos na kupata utambulisho wa tano na sita:
dhambi x = (BC)/(AB)
cos(90 0 – x) = (BC)/(AB)
cos(90 0 – x) = dhambi x
Sasa tufanye yafuatayo:
cos x = (AC)/(AB)
dhambi(90 0 – x) = (AC)/(AB)
dhambi(90 0 – x) = cos x
Kama unaweza kuona, kila kitu ni cha msingi hapa.
Kuna vitambulisho vingine vinavyotumika katika kutatua vitambulisho vya hisabati, nitavipa kwa urahisi. habari ya kumbukumbu, kwa sababu zote zinatokana na hayo hapo juu.
dhambi 2x =2sin x*cos x
cos 2x =cos 2 x -dhambi 2 x =1-2sin 2 x =2cos 2 x -1
tg 2x = 2tgx/(1 - tg 2 x)
сtg 2x = (сtg 2 x - 1) /2сtg x
dhambi3x =3dhambi x - 4dhambi 3 x
cos3х =4cos 3 x - 3cos x
tg 3x = (3tgx – tg 3 x) /(1 - 3tg 2 x)
сtg 3x = (сtg 3 x – 3сtg x) /(3сtg 2 x - 1)
Vitambulisho vya Trigonometric- hizi ni usawa ambazo huanzisha uhusiano kati ya sine, cosine, tangent na cotangent ya pembe moja, ambayo inakuwezesha kupata kazi yoyote kati ya hizi, mradi nyingine yoyote inajulikana.
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1
Kitambulisho hiki kinasema kwamba jumla ya mraba wa sine wa pembe moja na mraba wa cosine wa pembe moja ni sawa na moja, ambayo kwa mazoezi inafanya uwezekano wa kuhesabu sine ya pembe moja wakati cosine yake inajulikana na kinyume chake. .
Wakati wa kubadilisha misemo ya trigonometric, kitambulisho hiki hutumiwa mara nyingi sana, ambayo hukuruhusu kuchukua nafasi ya jumla ya mraba wa cosine na sine ya pembe moja na moja na pia kufanya operesheni ya uingizwaji kwa mpangilio wa nyuma.
Kupata tanjiti na kotanji kwa kutumia sine na kosine
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace
Vitambulisho hivi vinaundwa kutokana na fasili za sine, kosine, tanjiti na kotangent. Baada ya yote, ikiwa ukiiangalia, basi kwa ufafanuzi ordinate y ni sine, na abscissa x ni cosine. Kisha tangent itakuwa sawa na uwiano \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), na uwiano \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- itakuwa cotangent.
Wacha tuongeze kwamba kwa pembe kama hizo \ alpha ambazo kazi za trigonometric zilizojumuishwa ndani yao zinaeleweka, vitambulisho vitashikilia, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).
Kwa mfano: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) ni halali kwa pembe \alpha ambazo ni tofauti na \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- kwa pembe \alpha zaidi ya \pi z, z ni nambari kamili.
Uhusiano kati ya tangent na cotangent
tg \alpha \cdot ctg \alpha=1
Utambulisho huu ni halali tu kwa pembe \alpha ambazo ni tofauti na \frac(\pi)(2) z. Vinginevyo, ama kotanjenti au tanjenti haitabainishwa.
Kulingana na vidokezo hapo juu, tunapata hiyo tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg \alpha=\frac(x)(y). Inafuata hiyo tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Kwa hivyo, tanjiti na cotangent ya pembe sawa ambayo hufanya maana ni nambari zinazopingana.
Uhusiano kati ya tangent na cosine, cotangent na sine
tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- jumla ya mraba wa tangent ya angle \ alpha na 1 ni sawa na mraba inverse ya cosine ya pembe hii. Utambulisho huu ni halali kwa wote \alpha zaidi ya \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- jumla ya 1 na mraba wa cotangent ya angle \ alpha ni sawa na mraba inverse ya sine ya pembe iliyotolewa. Kitambulisho hiki ni halali kwa \alpha yoyote tofauti na \pi z.
Mifano na ufumbuzi wa matatizo kwa kutumia vitambulisho vya trigonometric
Mfano 1
Tafuta \sin \alpha na tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12 Na \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
Onyesha suluhisho
Suluhisho
Kazi \sin \alpha na \cos \alpha zinahusiana na fomula \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Kubadilisha katika fomula hii \cos \alpha = -\frac12, tunapata:
\sin^(2)\alpha + \kushoto (-\frac12 \kulia)^2 = 1
Equation hii ina suluhisho 2:
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
Kwa hali \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Katika robo ya pili sine ni chanya, hivyo \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).
Ili kupata tan \alpha, tunatumia fomula tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3
Mfano 2
Tafuta \cos \alpha na ctg \alpha ikiwa na \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
Onyesha suluhisho
Suluhisho
Kubadilisha katika fomula \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 nambari iliyopewa \dhambi \alpha=\frac(\sqrt3)(2), tunapata \kushoto (\frac(\sqrt3)(2)\kulia)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Equation hii ina masuluhisho mawili \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
Kwa hali \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Katika robo ya pili cosine ni hasi, hivyo \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
Ili kupata ctg \alpha, tunatumia fomula ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Tunajua maadili yanayolingana.
ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
Kazi za Trigonometric- Ombi la "dhambi" linaelekezwa hapa; tazama pia maana zingine. Ombi la "sec" limeelekezwa hapa; tazama pia maana zingine. Ombi la "Sine" limeelekezwa hapa; tazama pia maana zingine... Wikipedia
Tan
Mchele. Grafu 1 za utendakazi wa trigonometric: sine, kosine, tanjiti, secant, cosecant, vitendaji vya trigonometric cotangent ni aina ya kazi za kimsingi. Kwa kawaida hizi ni pamoja na sine (sin x), kosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Cosine- Mchele. Grafu 1 za utendakazi wa trigonometric: sine, kosine, tanjiti, secant, cosecant, vitendaji vya trigonometric cotangent ni aina ya kazi za kimsingi. Kwa kawaida hizi ni pamoja na sine (sin x), kosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Cotangent- Mchele. Grafu 1 za utendakazi wa trigonometric: sine, kosine, tanjiti, secant, cosecant, vitendaji vya trigonometric cotangent ni aina ya kazi za kimsingi. Kwa kawaida hizi ni pamoja na sine (sin x), kosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Secant- Mchele. Grafu 1 za utendakazi wa trigonometric: sine, kosine, tanjiti, secant, cosecant, vitendaji vya trigonometric cotangent ni aina ya kazi za kimsingi. Kwa kawaida hizi ni pamoja na sine (sin x), kosine (cos x), tangent (tg x), cotangent (ctg x), ... ... Wikipedia
Historia ya trigonometry- Vipimo vya Geodetic (karne ya XVII) ... Wikipedia
Tangenti ya fomula ya pembe nusu- Katika trigonometria, tanjiti ya fomula ya pembe nusu inahusisha tanjenti ya pembe nusu na vitendakazi vya trigonometriki ya pembe kamili: Tofauti fomula hii inaonekana hivi... Wikipedia
Trigonometry- (kutoka kwa Kigiriki τρίγονο (pembetatu) na Kigiriki μετρειν (kipimo), yaani, kipimo cha pembetatu) tawi la hisabati ambalo kazi za trigonometric na matumizi yao kwa jiometri husomwa. Neno hili lilionekana kwa mara ya kwanza mnamo 1595 kama... ... Wikipedia
Kutatua pembetatu- (lat. solutio triangulorum) neno la kihistoria, maana ya suluhisho la tatizo kuu la trigonometric: kutumia data inayojulikana kuhusu pembetatu (pande, pembe, nk), pata sifa zake zilizobaki. Pembetatu inaweza kupatikana kwenye... ... Wikipedia
Vitabu
- Seti ya meza. Algebra na mwanzo wa uchambuzi. Daraja la 10. 17 meza + mbinu,. Jedwali zimechapishwa kwenye kadibodi nene iliyochapishwa yenye ukubwa wa 680 x 980 mm. kit ni pamoja na brosha na mapendekezo ya mbinu kwa mwalimu. Albamu ya elimu ya karatasi 17... Nunua kwa 3944 RUR
- Majedwali ya viambatanisho na fomula zingine za kihesabu, Dwight G.B. viungo dhahiri, pamoja na idadi kubwa ya fomula zingine za hisabati: upanuzi wa mfululizo,...
Uhusiano kati ya kazi za msingi za trigonometric - sine, cosine, tangent na cotangent - hutolewa fomula za trigonometric. Na kwa kuwa kuna miunganisho mingi kati ya kazi za trigonometric, hii inaelezea wingi wa fomula za trigonometric. Njia zingine huunganisha kazi za trigonometric za pembe sawa, zingine - kazi za pembe nyingi, zingine - hukuruhusu kupunguza kiwango, nne - kuelezea kazi zote kupitia tangent ya pembe ya nusu, nk.
Katika makala hii tutaorodhesha kwa utaratibu kuu zote fomula za trigonometric, ambayo ni ya kutosha kutatua idadi kubwa ya matatizo ya trigonometry. Kwa urahisi wa kukariri na matumizi, tutawaweka kwa kusudi na kuwaingiza kwenye meza.
Urambazaji wa ukurasa.
Vitambulisho vya msingi vya trigonometric
Vitambulisho vya msingi vya trigonometric fafanua uhusiano kati ya sine, kosine, tanjiti na kotanjiti ya pembe moja. Wanafuata kutoka kwa ufafanuzi wa sine, cosine, tangent na cotangent, pamoja na dhana ya mduara wa kitengo. Wanakuruhusu kuelezea kazi moja ya trigonometric kulingana na nyingine yoyote.
Kwa maelezo ya kina ya fomula hizi za trigonometry, derivation yao na mifano ya matumizi, angalia makala.
Fomula za kupunguza
Fomula za kupunguza kufuata kutoka kwa mali ya sine, cosine, tangent na cotangent, ambayo ni, zinaonyesha mali ya upimaji wa kazi za trigonometric, mali ya ulinganifu, na vile vile mali ya mabadiliko. pembe iliyopewa. Fomula hizi za trigonometric hukuruhusu kufanya kazi nazo pembe za kiholela endelea kufanya kazi na pembe kuanzia sifuri hadi digrii 90.
Mantiki ya fomula hizi, sheria ya mnemonic ya kukariri na mifano ya matumizi yao inaweza kusomwa katika kifungu hicho.
Fomula za nyongeza
Njia za kuongeza trigonometric onyesha jinsi utendakazi wa trigonometriki za jumla au tofauti za pembe mbili zinavyoonyeshwa kulingana na utendaji wa trigonometriki za pembe hizo. Fomula hizi hutumika kama msingi wa kupata fomula za trigonometriki zifuatazo.
Fomula za mara mbili, tatu, nk. pembe
Fomula za mara mbili, tatu, nk. pembe (pia huitwa fomula za pembe nyingi) zinaonyesha jinsi kazi za trigonometric za mara mbili, tatu, nk. pembe () zinaonyeshwa kwa suala la kazi za trigonometric za pembe moja. Utoaji wao unategemea kanuni za nyongeza.
Maelezo ya kina zaidi yanakusanywa katika kanuni za makala kwa mara mbili, tatu, nk. pembe
Fomula za pembe nusu
Fomula za pembe nusu onyesha jinsi utendakazi wa trigonometriki za pembe nusu zinavyoonyeshwa kulingana na kosine ya pembe nzima. Fomula hizi za trigonometric hufuata kutoka kwa fomula za pembe mbili.
Hitimisho lao na mifano ya maombi inaweza kupatikana katika makala.
Fomula za kupunguza shahada
Njia za trigonometric za kupunguza digrii zimeundwa ili kuwezesha mpito kutoka kwa nguvu za asili za kazi za trigonometric hadi sines na cosines katika shahada ya kwanza, lakini pembe nyingi. Kwa maneno mengine, wanakuwezesha kupunguza nguvu za kazi za trigonometric kwa kwanza.
Fomula za jumla na tofauti za chaguo za kukokotoa za trigonometric
Kusudi kuu fomula za jumla na tofauti za kazi za trigonometric ni kwenda kwa bidhaa ya vitendaji, ambayo ni muhimu sana wakati wa kurahisisha misemo ya trigonometric. Njia hizi pia hutumiwa sana katika kutatua milinganyo ya trigonometric, kwani wanakuruhusu kuainisha jumla na tofauti ya sines na cosines.
Fomula za bidhaa za sines, cosines na sine na cosine
Mpito kutoka kwa bidhaa ya kazi za trigonometric hadi jumla au tofauti hufanywa kwa kutumia fomula za bidhaa za sines, cosines na sine kwa cosine.
Hakimiliki na wanafunzi wajanja
Haki zote zimehifadhiwa.
Imelindwa na sheria ya hakimiliki. Hakuna sehemu ya www.site, ikijumuisha vifaa vya ndani Na muundo wa nje, haiwezi kunakiliwa kwa namna yoyote au kutumika bila idhini ya maandishi ya mwenye hakimiliki.