Moment sily okolo osi sa rovná súčinu. Ako vypočítať krútiaci moment

Pravidlo pákového efektu, ktoré objavil Archimedes v treťom storočí pred Kristom, existovalo takmer dvetisíc rokov, kým v sedemnástom storočí s ľahká ruka francúzsky vedec Varignon nedostal všeobecnejšiu podobu.

Pravidlo krútiaceho momentu

Bol predstavený koncept krútiaceho momentu. Moment sily je fyzikálne množstvo rovná súčinu sily jeho ramena:

kde M je moment sily,
F - pevnosť,
l - pákový efekt sily.

Z pravidla rovnováhy páky priamo Pravidlo pre momenty síl je nasledovné:

F1 / F2 = l2 / l1 alebo podľa vlastnosti pomeru F1 * l1 = F2 * l2, to znamená M1 = M2

Vo verbálnom vyjadrení platí pravidlo o momentoch síl: Páka je v rovnováhe pri pôsobení dvoch síl, ak moment sily, ktorá ju otáča v smere hodinových ručičiek, sa rovná momentu sily, ktorá ju otáča proti smeru hodinových ručičiek. Pravidlo momentov sily platí pre každé teleso upevnené okolo pevnej osi. V praxi sa moment sily zisťuje nasledovne: v smere pôsobenia sily je nakreslená čiara pôsobenia sily. Potom sa z bodu, v ktorom sa nachádza os otáčania, nakreslí kolmica na čiaru pôsobenia sily. Dĺžka tejto kolmice sa bude rovnať ramenu sily. Vynásobením hodnoty modulu sily jeho ramenom získame hodnotu momentu sily vzhľadom na os otáčania. To znamená, že vidíme, že moment sily charakterizuje rotačné pôsobenie sily. Účinok sily závisí od samotnej sily aj od jej pákového efektu.

Aplikácia pravidla o momentoch síl v rôznych situáciách

To znamená uplatnenie pravidla o momentoch síl v rôznych situáciách. Napríklad, ak otvoríme dvere, zatlačíme ich v oblasti kľučky, teda preč od pántov. Môžete urobiť základný experiment a uistiť sa, že zatlačenie dverí je tým jednoduchšie, čím ďalej pôsobíme silou od osi otáčania. Praktický experiment v tomto prípade priamo potvrdzuje vzorec. Keďže na to, aby boli momenty síl na rôznych ramenách rovnaké, je potrebné, aby väčšiemu ramenu zodpovedala menšia sila a naopak menšiemu ramenu väčšiemu. Čím bližšie k osi otáčania pôsobíme silou, tým by mala byť väčšia. Čím ďalej od osi ovládame páku, otáčajúc telo, tým menšiu silu budeme musieť vyvinúť. Číselné hodnoty sa dajú ľahko nájsť zo vzorca pre pravidlo momentu.

Presne na základe pravidla momentov sily vezmeme páčidlo alebo dlhú palicu, ak potrebujeme zdvihnúť niečo ťažké, a keď jeden koniec vkĺzneme pod náklad, pritiahneme páčidlo k druhému. Z rovnakého dôvodu skrutky zaskrutkujeme skrutkovačom s dlhou rukoväťou a matice dotiahneme dlhým kľúčom.

Moment sily vo vzťahu k osi alebo jednoducho moment sily je priemet sily na priamku, ktorá je kolmá na polomer a nakreslená v bode pôsobenia sily, vynásobená vzdialenosťou od tento bod k osi. Alebo súčin sily a ramena jej aplikácie. Rameno je v tomto prípade vzdialenosť od osi k bodu pôsobenia sily. Moment sily charakterizuje rotačné pôsobenie sily na teleso. Os je v tomto prípade upevňovacím bodom tela, okolo ktorého sa môže otáčať. Ak teleso nie je pevné, potom možno os otáčania považovať za ťažisko.

Formula 1 - Moment sily.

F - Sila pôsobiaca na telo.

r - Pákový efekt sily.

Obrázok 1 - Moment sily.

Ako je zrejmé z obrázku, rameno sily je vzdialenosť od osi k bodu pôsobenia sily. Ale to je, ak je uhol medzi nimi 90 stupňov. Ak tomu tak nie je, potom je potrebné nakresliť čiaru pozdĺž pôsobenia sily a spustiť na ňu kolmicu z osi. Dĺžka tejto kolmice sa bude rovnať ramenu sily. Pohybom bodu pôsobenia sily v smere sily sa však nemení jej moment.

Všeobecne sa uznáva, že moment sily, ktorý spôsobí, že sa teleso otáča v smere hodinových ručičiek vzhľadom na bod pozorovania, sa považuje za pozitívny. A negatívne, respektíve spôsobujúce rotáciu proti nemu. Moment sily sa meria v Newtonoch na meter. Jeden Newtonometer je sila 1 Newtona pôsobiaca na rameno dlhé 1 meter.

Ak sila pôsobiaca na teleso prechádza po priamke prechádzajúcej osou otáčania telesa, alebo ťažiskom, ak teleso nemá os otáčania. Potom bude moment sily v tomto prípade rovný nule. Pretože táto sila nespôsobí rotáciu tela, ale jednoducho ho posunie translačne pozdĺž línie aplikácie.

Obrázok 2 - Moment sily je nulový.

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom moment sily bude určený ich výslednicou. Napríklad na teleso môžu pôsobiť dve sily rovnakej veľkosti a opačných smerov. V tomto prípade bude celkový moment sily rovný nule. Pretože tieto sily sa budú navzájom kompenzovať. Zjednodušene povedané, predstavte si detský kolotoč. Ak ho jeden chlapec tlačí v smere hodinových ručičiek a druhý rovnakou silou proti nemu, kolotoč zostane nehybný.

Definícia 1

Moment sily je reprezentovaný krútiacim momentom alebo rotačným momentom, ktorý je vektorovou fyzikálnou veličinou.

Je definovaný ako vektorový súčin vektora sily, ako aj vektora polomeru, ktorý sa ťahá od osi otáčania do bodu pôsobenia špecifikovanej sily.

Moment sily je charakteristikou rotačného účinku sily na pevné teleso. Pojmy „rotačný“ a „krútiaci moment“ sa nebudú považovať za totožné, pretože v technológii sa pojem „rotačný“ moment považuje za vonkajšiu silu pôsobiacu na objekt.

Zároveň sa pojem „krútiaci moment“ zvažuje vo formáte vnútornej sily, ktorá vzniká v objekte pod vplyvom určitých aplikovaných zaťažení (podobný koncept sa používa pre odolnosť materiálov).

Koncept momentu sily

Moment sily vo fyzike možno považovať vo forme takzvanej „rotačnej sily“. Mernou jednotkou SI je newton meter. Moment sily možno nazvať aj „momentom niekoľkých síl“, ako sa uvádza v Archimedesovej práci o pákach.

Poznámka 1

IN jednoduché príklady, pri pôsobení sily na páku v kolmom vzťahu k nej sa moment sily určí ako súčin veľkosti zadanej sily a vzdialenosti od osi otáčania páky.

Napríklad sila troch newtonov aplikovaná vo vzdialenosti dvoch metrov od osi otáčania páky vytvára moment ekvivalentný sile jedného newtona aplikovanej na páku vo vzdialenosti 6 metrov. Presnejšie, moment sily častice sa určuje vo formáte vektorového produktu:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, kde:

• $\vec (F)$ predstavuje silu pôsobiacu na časticu,
• $\vec (r)$ je polomer vektora častice.

Vo fyzike treba energiu chápať ako skalárnu veličinu, kým krútiaci moment by sme považovali za (pseudo)vektorovú veličinu. Zhoda rozmerov takýchto veličín nebude náhodná: moment sily 1 N m, ktorý pôsobí počas celej otáčky pri mechanickej práci, dodáva energiu 2 $\pi$ jouly. Matematicky to vyzerá takto:

$E = M\theta$, kde:

• $E$ predstavuje energiu;
• $M$ sa považuje za krútiaci moment;
• $\theta$ bude uhol v radiánoch.

Dnes sa meranie momentu sily vykonáva pomocou špeciálnych snímačov zaťaženia tenzometrického, optického a indukčného typu.

Vzorce na výpočet momentu sily

Zaujímavou vecou vo fyzike je výpočet momentu sily v poli, vyrobený podľa vzorca:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, kde:

• $\vec(M_1)$ sa považuje za pákový moment;
• $\vec(F)$ predstavuje veľkosť pôsobiacej sily.

Nevýhodou takéhoto znázornenia je skutočnosť, že neurčuje smer momentu sily, ale len jeho veľkosť. Keď je sila kolmá na vektor $\vec(r)$ pákový moment bude rovná vzdialenosti od stredu k bodu aplikovanej sily. V tomto prípade bude moment sily maximálny:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Pri násilnom spáchaní určitú akciu na akúkoľvek vzdialenosť bude vykonávať mechanickú prácu. Rovnakým spôsobom bude pracovať moment sily (pri vykonávaní akcie cez uhlovú vzdialenosť).

$P = \vec (M)\omega $

V existujúcom medzinárodnom meracom systéme bude výkon $P$ meraný vo wattoch a samotný moment sily sa bude merať v newtonmetroch. V tomto prípade sa uhlová rýchlosť určuje v radiánoch za sekundu.

Moment viacerých síl

Poznámka 2

Keď je teleso vystavené dvom rovnakým a tiež opačne smerujúcim silám, ktoré neležia na rovnakej priamke, pozorujeme neprítomnosť tohto telesa v rovnovážnom stave. Vysvetľuje sa to tým, že výsledný moment naznačených síl vzhľadom na niektorú z osí nemá nulovú hodnotu, keďže obe znázornené sily majú momenty smerované rovnakým smerom (dvojica síl).

V situácii, keď je telo upevnené na osi, sa bude otáčať pod vplyvom niekoľkých síl. Ak na voľné teleso pôsobí dvojica síl, začne sa potom otáčať okolo osi prechádzajúcej cez ťažisko telesa.

Moment dvojice síl sa považuje za rovnaký vzhľadom na akúkoľvek os, ktorá je kolmá na rovinu dvojice. V tomto prípade bude celkový moment $M$ dvojice vždy rovný súčinu jednej zo síl $F$ a vzdialenosti $l$ medzi silami (rameno dvojice) bez ohľadu na typy segmentov do ktorým rozdeľuje polohu osi.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

V situácii, keď je výsledný moment niekoľkých síl rovný nule, bude považovaný za rovnaký vzhľadom na všetky osi navzájom rovnobežné. Z tohto dôvodu je možné pôsobenie všetkých týchto síl na teleso nahradiť pôsobením len jednej dvojice síl s rovnakým momentom.

Čo sa rovná súčinu sily jeho ramena.

Moment sily sa vypočíta podľa vzorca:

Kde F- sila, l- rameno sily.

Rameno moci- je to najkratšia vzdialenosť od čiary pôsobenia sily k osi rotácie telesa. Obrázok nižšie zobrazuje tuhé teleso, ktoré sa môže otáčať okolo osi. Os otáčania tohto telesa je kolmá na rovinu obrazca a prechádza bodom, ktorý je označený písmenom O. Rameno sily Ft tu je vzdialenosť l, od osi otáčania k línii pôsobenia sily. Je to definované takto. Prvým krokom je nakresliť čiaru pôsobenia sily, potom z bodu O, ktorým prechádza os rotácie telesa, spustite kolmicu na čiaru pôsobenia sily. Dĺžka tejto kolmice sa ukáže ako rameno danej sily.

Moment sily charakterizuje rotačné pôsobenie sily. Táto akcia závisí od sily aj pákového efektu. Čím väčšie je rameno, tým menšia sila musí byť použitá, aby sa dosiahol požadovaný výsledok, teda rovnaký moment sily (pozri obrázok vyššie). Preto je oveľa ťažšie otvoriť dvere zatlačením v blízkosti pántov ako uchopením za kľučku a je oveľa jednoduchšie odskrutkovať maticu dlhým ako krátkym kľúčom.

Za jednotku momentu sily SI sa považuje moment sily 1 N, ktorého rameno sa rovná 1 m - newton meter (N m).

Pravidlo momentov.

Tuhé teleso, ktoré sa môže otáčať okolo pevnej osi, je v rovnováhe, ak je moment sily M 1 jeho otáčanie v smere hodinových ručičiek sa rovná momentu sily M 2 , ktorý ho otáča proti smeru hodinových ručičiek:

Pravidlo momentov je dôsledkom jednej z teorém mechaniky, ktorú v roku 1687 sformuloval francúzsky vedec P. Varignon.

Pár síl.

Ak na teleso pôsobia 2 rovnaké a opačne smerujúce sily, ktoré neležia na tej istej priamke, potom také teleso nie je v rovnováhe, pretože výsledný moment týchto síl vzhľadom na ktorúkoľvek os nie je rovný nule, pretože obe sily majú momenty smerované rovnakým smerom. Dve takéto sily súčasne pôsobiace na teleso sa nazývajú pár síl. Ak je teleso upevnené na osi, potom sa pod vplyvom dvojice síl bude otáčať. Ak na voľné teleso pôsobí niekoľko síl, bude sa otáčať okolo svojej osi. prechádzajúci ťažiskom tela, postava b.

Moment dvojice síl je rovnaký okolo akejkoľvek osi kolmej na rovinu dvojice. Totálny moment M párov sa vždy rovná súčinu jednej zo síl F do diaľky l medzi silami, ktorý je tzv rameno páru bez ohľadu na segmenty l a zdieľa polohu osi ramena páru:

Moment viacerých síl, ktorých výslednica je nula, bude rovnaký voči všetkým osám navzájom rovnobežným, preto pôsobenie všetkých týchto síl na teleso možno nahradiť pôsobením jednej dvojice síl s rovnakou moment.

Moment sily (synonymá: krútiaci moment, krútiaci moment, krútiaci moment, krútiaci moment) - vektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa vektorovému súčinu polomerového vektora ťahaného z osi rotácie do bodu pôsobenia sily vektorom tejto sily. Charakterizuje rotačné pôsobenie sily na pevné teleso.

Pojmy „rotačný“ a „krútiaci moment“ vo všeobecnosti nie sú totožné, pretože v technológii sa pojem „rotačný“ moment považuje za vonkajšiu silu pôsobiacu na objekt a „krútiaci moment“ je vnútorná sila vznikajúca v objekte pod vplyv aplikovaného zaťaženia (tento koncept sa používa pri odolnosti materiálov).

Encyklopedický YouTube

1 / 5

7. ročník - 39. Moment sily. Pravidlo okamihov

Moment gravitácie. Činka a ruka

Pevnosť a hmotnosť

Moment sily. Páky v prírode, technike, každodennom živote | Fyzika 7. ročník #44 | Info lekcia

Závislosť uhlového zrýchlenia od krútiaceho momentu 1

titulky

Všeobecné informácie

Špeciálne prípady

Vzorec krútiaceho momentu páky

Veľmi zaujímavým špeciálnym prípadom je definícia momentu sily v poli:

Problém s týmto znázornením je, že neudáva smer momentu sily, ale len jeho veľkosť. Ak je sila kolmá na vektor r → (\displaystyle (\vec (r))), moment páky sa bude rovnať vzdialenosti od stredu a moment sily bude maximálny:

Sila pod uhlom

Ak sila F → (\displaystyle (\vec (F))) nasmerovaný pod uhlom θ (\displaystyle \theta ) na páku r, teda M = r F sin ⁡ θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).

Statická rovnováha

Aby bol objekt v rovnováhe, musí byť nulový nielen súčet všetkých síl, ale aj súčet všetkých momentov sily okolo akéhokoľvek bodu. Pre dvojrozmerný prípad s horizontálnymi a vertikálnymi silami: súčet síl v dvoch rozmeroch ΣH=0, ΣV=0 a momentu sily v treťom rozmere ΣM=0.

Moment sily ako funkcia času

M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),

Kde L → (\displaystyle (\vec (L)))- moment impulzu.

Vezmime si pevné telo. Pohyb pevný možno znázorniť ako pohyb určitého bodu a rotáciu okolo neho.

Moment hybnosti vo vzťahu k bodu O tuhého telesa možno opísať ako súčin momentu zotrvačnosti a uhlovej rýchlosti vzhľadom na ťažisko a lineárneho pohybu ťažiska.

Budeme uvažovať rotačné pohyby v Koenigovom súradnicovom systéme, pretože je oveľa ťažšie opísať pohyb tuhého telesa vo svetovom súradnicovom systéme.

Rozlišujme tento výraz vzhľadom na čas. A keď Ja (\displaystyle I) je teda konštantná hodnota v čase

Kde α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- uhlové zrýchlenie merané v radiánoch za sekundu za sekundu (rad/s 2). Príklad: homogénny disk sa otáča.

Ak sa tenzor zotrvačnosti mení s časom, pohyb vzhľadom k ťažisku je opísaný pomocou Eulerovej dynamickej rovnice:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega )))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).