Ruuttrinoom on polünoom kujul ax^2+bx+c, kus x on muutuja, a, b ja c on mingid arvud ning a ei ole võrdne nulliga.
Tegelikult on esimene asi, mida peame teadma, et õnnetu trinoomi faktoriseerida, teoreem. See näeb välja selline: "Kui x1 ja x2 on juured ruudukujuline kolmik ax^2+bx+c, siis ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Muidugi on sellel teoreemil ka tõestus, aga see nõuab mõningaid teoreetilisi teadmisi (kui võtta polünoomist ax^2+bx+c välja tegur a, saame ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) Viette teoreemi järgi x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, seega b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2., x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), seega ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Mõnikord sunnivad õpetajad sind tõestust õppima, aga kui see on nii pole nõutav, soovitan teil lihtsalt meeles pidada lõplikku valemit.
2 sammu
Võtame näitena trinoomi 3x^2-24x+21. Esimene asi, mida peame tegema, on võrdsustada trinoomi nulliga: 3x^2-24x+21=0. Saadud ruutvõrrandi juurteks on vastavalt kolmikvõrrandi juured.
3 sammu
Lahendage võrrand 3x^2-24x+21=0. a = 3, b = -24, c = 21. Niisiis, otsustame. Kes ei tea, kuidas otsustada ruutvõrrandid, vaadake minu juhiseid kahel viisil nende lahendamiseks, kasutades näitena sama võrrandit. Saime juured x1=7, x2=1.
4 samm
Nüüd, kui meil on kolmikjuured, saame need ohutult asendada valemiga =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
saame: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Terminist a saate lahti, pannes selle sulgudesse: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
selle tulemusena saame: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Märkus: kõik saadud tegurid ((x-7), (3x-3) on esimese astme polünoomid. See on kogu laiendus =) Kui kahtlete saadud vastuses, saate seda alati kontrollida sulgude korrutamisega.
5 samm
Lahenduse kontrollimine. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Nüüd teame kindlalt, et meie lahendus on õige! Loodan, et minu juhised aitavad kedagi =) Edu õpingutes!
- Meie puhul on võrrandis D > 0 ja me saime kumbki 2 juurt. Kui see oleks D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
- Kui ruuttrinoomil pole juuri, siis ei saa seda arvesse võtta tegurite hulka, mis on esimese astme polünoomid.
Ruuttrinoom on polünoom kujul ax^2 + bx + c, kus x on muutuja, a, b ja c on mõned arvud, pealegi a ≠ 0.
Trinoomi faktoriseerimiseks peate teadma selle trinoomi juuri. (edaspidi näide trinoomil 5x^2 + 3x- 2)
Märkus: ruutkolminoomi 5x^2 + 3x - 2 väärtus sõltub x väärtusest. Näiteks: kui x = 0, siis 5x^2 + 3x - 2 = -2
Kui x = 2, siis 5x^2 + 3x - 2 = 24
Kui x = -1, siis 5x^2 + 3x - 2 = 0
Kui x \u003d -1, kaob ruutkolminom 5x ^ 2 + 3x - 2, sel juhul nimetatakse arvu -1 ruuttrinoomi juur.
Kuidas saada võrrandi juur
Selgitame, kuidas saime selle võrrandi juure. Kõigepealt peate selgelt teadma teoreemi ja valemit, mille järgi töötame:
"Kui x1 ja x2 on ruutkolminoomi ax^2 + bx + c juured, siis ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)."
X \u003d (-b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a \
See polünoomi juurte leidmise valem on kõige primitiivsem valem, mille lahendamine ei lähe kunagi segadusse.
Avaldis 5x^2 + 3x - 2.
1. Võrdsusta nulliga: 5x^2 + 3x - 2 = 0
2. Leiame ruutvõrrandi juured, selleks asendame väärtused valemis (a on X ^ 2 koefitsient, b on X koefitsient, vaba liige, st a joonis ilma X-ita):
Leiame ruutjuure ees plussmärgiga esimese juure:
X1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 + √(9-(-40)))/10 = (-3 + √(9+40))/10 = (-3 + √49)/10 = (-3 +7)/10 = 4/(10) = 0,4
Teine juur koos miinusmärgiga ruutjuure ees:
X2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 - √(9- (-40)))/10 = (-3 - √(9+40))/10 = (-3 - √49)/10 = (-3 - 7)/10 = (-10)/(10) = -1
Nii leidsime ruudukujulise trinoomi juured. Nende õigsuses veendumiseks võite kontrollida: esiteks asendame võrrandis esimese juure, seejärel teise:
1) 5x^2 + 3x - 2 = 0
5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0
5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0
2) 5x^2 + 3x - 2 = 0
5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0
5 * 1 + (-3) – 2 = 0
5 – 3 – 2 = 0
Kui pärast kõigi juurte asendamist võrrand kaob, siis on võrrand õigesti lahendatud.
3. Nüüd kasutame teoreemi valemit: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), pidage meeles, et X1 ja X2 on ruutvõrrandi juured. Niisiis: 5x^2 + 3x - 2 = 5 * (x - 0,4) * (x- (-1))
5x^2 + 3x-2 = 5 (x - 0,4) (x + 1)
4. Veendumaks, et jaotus on õige, saate lihtsalt sulud korrutada:
5 (x - 0,4) (x + 1) = 5 (x^2 + x - 0,4x - 0,4) = 5 (x^2 + 0,6x - 0,4) = 5x^2 + 3 - 2. Mis kinnitab õigsust otsusest.
Teine võimalus ruudukujulise trinoomi juurte leidmiseks
Teine võimalus ruuttrinoomi juurte leidmiseks on Viette teoreemi pöördteoreem. Siin leitakse ruutvõrrandi juured valemitega: x1 + x2 = (b), x1 * x2 = c. Kuid on oluline mõista, et seda teoreemi saab kasutada ainult siis, kui koefitsient a \u003d 1, see tähendab x ees olev arv ^ 2 \u003d 1.
Näiteks: x^2 - 2x +1 = 0, a = 1, b = - 2, c = 1.
Lahendus: x1 + x2 = - (-2), x1 + x2 = 2
Nüüd on oluline mõelda, millised numbrid tootes annavad ühiku? Loomulikult see 1 * 1 ja -1 * (-1) . Nende arvude hulgast valime välja need, mis vastavad muidugi avaldisele x1 + x2 = 2 - see on 1 + 1. Seega leidsime võrrandi juured: x1 = 1, x2 = 1. Seda on lihtne kontrollida, kui asendame x ^ 2 avaldisega - 2x + 1 = 0.
Leidke ruutvõrrandi juurte summa ja korrutis. Kasutades ülaltoodud võrrandi juurte jaoks valemeid (59.8), saame
(esimene võrdsus on ilmne, teine saadakse pärast lihtsat arvutust, mille lugeja teeb iseseisvalt; mugav on kasutada valemit kahe arvu summa korrutamiseks nende erinevusega).
Järgnev
Vieta teoreem. Antud ruutvõrrandi juurte summa võrdub teise vastasmärgiga koefitsiendiga ja nende korrutis on võrdne vaba liikmega.
Redutseerimata ruutvõrrandi korral tuleks valemi (60.1) avaldised asendada valemitega (60.1) ja võtta vorm
Näide 1. Koostage ruutvõrrand selle juurte järgi:
Lahendus, a) Leiame, et võrrandil on vorm
Näide 2. Leidke võrrandi juurte ruutude summa võrrandit ennast lahendamata.
Lahendus. Juurte summa ja korrutis on teada. Esitame vormis ruutjuurte summat
ja saada
Vieta valemitest on valemit lihtne hankida
väljendades ruudukujulise trinoomi faktooringu reeglit.
Tõepoolest, me kirjutame valemid (60.2) vormile
Nüüd on meil
mida sa pead saama.
Eeltoodud Vieta valemite tuletis on lugejale tuttav keskkooli algebra kursusest. Teise tuletise saab esitada, kasutades Bezouti teoreemi ja polünoomi faktoriseerimist (§§ 51, 52).
Olgu võrrandi juured siis vastavalt üldreeglile (52.2) võrrandi vasakul küljel olev trinoom faktoriseeritakse:
Laiendades selle identse võrdsuse paremal küljel olevaid sulgusid, saame
ja koefitsientide võrdlemine võrdsetel võimsustel annab meile Vieta valemid (60.1).
Selle tuletamise eeliseks on see, et seda saab rakendada ka kõrgema astme võrranditele, et saada võrrandi koefitsientide jaoks avaldisi selle juurte järgi (juuri endid leidmata!). Näiteks kui taandatud kuupvõrrandi juured
olemus seisneb selles, et võrdsuse (52.2) järgi leiame
(meie puhul, avades võrdsuse paremal küljel olevad sulgud ja kogudes koefitsiente erinevatel astmetel, saame
Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Järgnevalt on toodud mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Kogutavad isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning eelseisvatest sündmustest.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja sõnumite saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete loosimises, võistluses või sarnases stiimulis, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Avalikustamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Kui see on vajalik - vastavalt seadusele, kohtukorraldusele, kohtumenetluses ja/või Vene Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või riigiasutuste taotluste alusel - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muude avalike huvide tõttu.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.
Isikuandmete kaitse
Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas administratiivseid, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.