Logaritmilised võrratused
Eelmistes tundides tutvusime logaritmiliste võrranditega ja nüüd teame, mis need on ja kuidas neid lahendada. Tänane tund on pühendatud logaritmilise ebavõrdsuse uurimisele. Mis on need ebavõrdsused ja mis vahe on logaritmilise võrrandi ja ebavõrdsuse lahendamisel?
Logaritmilised võrratused on võrratused, mille muutuja on logaritmi märgi all või selle aluses.
Või võime ka öelda, et logaritmiline võrratus on ebavõrdsus, milles selle tundmatu väärtus, nagu logaritmilises võrrandis, ilmub logaritmi märgi alla.
Algloomad logaritmilised võrratused näeb välja selline:
kus f(x) ja g(x) on mõned avaldised, mis sõltuvad x-ist.
Vaatame seda selle näite abil: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.
Logaritmiliste võrratuste lahendamine
Enne logaritmiliste võrratuste lahendamist tasub tähele panna, et lahendatuna sarnanevad need eksponentsiaalvõrratustega, nimelt:
Esiteks, liikudes logaritmidelt logaritmi märgi all olevatele avaldistele, peame võrdlema ka logaritmi alust ühega;
Teiseks, logaritmilise võrratuse lahendamisel muutujate muutumise abil peame lahendama võrratusi muutuse suhtes, kuni saame lihtsaima võrratuse.
Kuid teie ja mina oleme kaalunud logaritmilise ebavõrdsuse lahendamise sarnaseid aspekte. Nüüd pöörame tähelepanu üsna olulisele erinevusele. Me kõik teame, et logaritmilisel funktsioonil on piiratud määratluspiirkond, nii et logaritmidelt logaritmimärgi all olevatele avaldistele liikudes peame arvestama domeeniga. vastuvõetavad väärtused(ODZ).
See tähendab, et tuleb arvestada, et logaritmilise võrrandi lahendamisel saame teie ja mina kõigepealt leida võrrandi juured ja seejärel seda lahendust kontrollida. Kuid logaritmilise võrratuse lahendamine sel viisil ei toimi, kuna liikudes logaritmidelt logaritmimärgi all olevatele avaldistele, on vaja üles kirjutada ebavõrdsuse ODZ.
Lisaks tasub meeles pidada, et võrratuste teooria koosneb reaalarvudest, mis on positiivsed ja negatiivsed arvud, samuti number 0.
Näiteks kui arv "a" on positiivne, peate kasutama järgmist tähistust: a >0. Sel juhul on nii nende arvude summa kui ka korrutis positiivne.
Peamine põhimõte ebavõrdsuse lahendamisel on asendada see lihtsama võrratusega, kuid peamine on see, et see oleks samaväärne antud ebavõrdsusega. Edasi saime ka ebavõrdsuse ja asendasime selle jällegi lihtsama kujuga jne.
Lahendades ebavõrdsust muutujaga, peate leidma kõik selle lahendused. Kui kahel võrratusel on sama muutuja x, siis on sellised võrratused samaväärsed eeldusel, et nende lahendid langevad kokku.
Logaritmiliste võrratuste lahendamise ülesannete täitmisel tuleb meeles pidada, et kui a > 1, siis logaritmiline funktsioon suureneb ja kui 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
Logaritmiliste võrratuste lahendamise meetodid
Vaatame nüüd mõningaid meetodeid, mis toimuvad logaritmiliste võrratuste lahendamisel. Parema mõistmise ja assimilatsiooni huvides püüame neid konkreetsete näidete abil mõista.
Me kõik teame, et kõige lihtsamal logaritmilisel võrratusel on järgmine vorm:
Selles ebavõrdsuses on V üks järgmistest ebavõrdsuse märkidest:<,>, ≤ või ≥.
Kui antud logaritmi alus on suurem kui üks (a>1), tehes ülemineku logaritmidelt avaldistele logaritmi märgi all, siis selles versioonis säilib ebavõrdsuse märk ja ebavõrdsus on järgmise kujuga:
mis on samaväärne selle süsteemiga:
Juhul, kui logaritmi alus Üle nulli ja vähem kui üks (0 See on samaväärne selle süsteemiga: Vaatame veel näiteid alloleval pildil näidatud kõige lihtsamate logaritmiliste võrratuste lahendamisest: Harjutus. Proovime seda ebavõrdsust lahendada: Vastuvõetavate väärtuste vahemiku lahendamine. Nüüd proovime selle paremat külge korrutada: Vaatame, mida saame välja mõelda: Liigume nüüd sublogaritmiliste avaldiste teisendamise juurde. Tulenevalt asjaolust, et logaritmi alus on 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x - 8 > 16; Ja sellest järeldub, et saadud intervall kuulub täielikult ODZ-le ja on sellise ebavõrdsuse lahendus. Siin on vastus, mille saime: Proovime nüüd analüüsida, mida vajame logaritmilise ebavõrdsuse edukaks lahendamiseks? Esiteks koondage kogu oma tähelepanu ja proovige mitte teha vigu, kui sooritate selles ebavõrdsuses antud teisendusi. Samuti tuleb meeles pidada, et selliste ebavõrduste lahendamisel tuleb vältida ebavõrdsuse laienemist ja kokkutõmbumist, mis võib viia kõrvaliste lahenduste kadumise või omandamiseni. Teiseks, logaritmiliste võrratuste lahendamisel peate õppima loogiliselt mõtlema ja mõistma erinevust selliste mõistete vahel nagu ebavõrdsuse süsteem ja ebavõrdsuse kogum, et saaksite hõlpsasti valida ebavõrdsuse lahendusi, juhindudes selle DL-st. Kolmandaks, sellise ebavõrdsuse edukaks lahendamiseks peab igaüks teist täpselt teadma elementaarfunktsioonide kõiki omadusi ja selgelt mõistma nende tähendust. Sellised funktsioonid hõlmavad mitte ainult logaritmilisi, vaid ka ratsionaalseid, võimsus-, trigonomeetrilisi jne, ühesõnaga kõiki neid, mida õppisite kooli algebra ajal. Nagu näete, pole pärast logaritmilise ebavõrdsuse teema uurimist nende ebavõrdsuse lahendamisel midagi rasket, eeldusel, et olete oma eesmärkide saavutamisel ettevaatlik ja visa. Et vältida probleeme ebavõrdsuse lahendamisel, peate võimalikult palju harjutama, lahendades erinevaid ülesandeid ja samal ajal meeles pidama selliste ebavõrdsuste lahendamise põhimeetodeid ja nende süsteeme. Kui te ei suuda logaritmilisi ebavõrdsusi lahendada, peaksite oma vigu hoolikalt analüüsima, et mitte tulevikus nende juurde tagasi pöörduda. Teema paremaks mõistmiseks ja käsitletava materjali koondamiseks lahendage järgmised ebavõrdsused: Sissejuhatus Logaritmid leiutati arvutuste kiirendamiseks ja lihtsustamiseks. Logaritmi idee, st arvude väljendamise idee sama baasi astmetena, kuulub Mihhail Stiefelile. Kuid Stiefeli ajal polnud matemaatika nii arenenud ja logaritmi ideed ei arenenud. Logaritmid leiutasid hiljem samaaegselt ja üksteisest sõltumatult Šoti teadlane John Napier (1550-1617) ja šveitslane Jobst Burgi (1552-1632) avaldas teose esimesena 1614. aastal. pealkirja all “Hämmastava logaritmitabeli kirjeldus” esitati Napieri logaritmiteooria üsna täielikus mahus, logaritmide arvutamise meetod oli kõige lihtsam, seetõttu olid Napieri eelised logaritmide leiutamisel suuremad kui Bürgil. Burgi töötas tabelite kallal Napieriga samal ajal, kuid hoidis neid pikka aega saladuses ja avaldas alles 1620. aastal. Napier omandas logaritmi idee umbes 1594. aastal. kuigi tabelid avaldati 20 aastat hiljem. Alguses nimetas ta oma logaritme "tehislikeks arvudeks" ja alles siis tegi ettepaneku nimetada neid "kunstlikke numbreid" ühes sõnas "logaritm", mis tõlkes kreeka keelest tähendab "korrelatsiooniarvud", millest üks võeti aritmeetilisest progressioonist ja teine geomeetriline progressioon, mis on spetsiaalselt selle jaoks valitud. Esimesed venekeelsed tabelid avaldati 1703. aastal. 18. sajandi imelise õpetaja osavõtul. L. F. Magnitski. Peterburi akadeemiku Leonhard Euleri töödel oli suur tähtsus logaritmiteooria kujunemisel. Ta oli esimene, kes käsitles logaritme astmeni tõstmise pöördväärtusena. Ta võttis kasutusele terminid "logaritmibaas" ja "mantissa". lihtsam kui Napieri logaritmid . Seetõttu nimetatakse kümnendlogaritme mõnikord Briggsi logaritmideks. Termini "iseloomustus" võttis kasutusele Briggs. Neil kaugetel aegadel, kui targad hakkasid esimest korda mõtlema tundmatuid koguseid sisaldavatele võrdsustele, polnud ilmselt ühtegi münti ega rahakotti. Kuid seal oli hunnikuid, aga ka potte ja korve, mis sobisid suurepäraselt hoiumälude rolli, mis mahutasid teadmata arvu esemeid. Mesopotaamia, India, Hiina, Kreeka iidsetes matemaatikaülesannetes väljendasid tundmatud kogused paabulindude arvu aias, pullide arvu karjas ja vara jagamisel arvesse võetud asjade kogumit. Salateadmistega initsieeritud kirjatundjad, ametnikud ja preestrid, kes on hästi koolitatud raamatupidamise alal, tulid selliste ülesannetega üsna edukalt toime. Meieni jõudnud allikad näitavad, et iidsetel teadlastel oli üldisi meetodeid tundmatute kogustega probleemide lahendamiseks. Siiski ei sisalda ükski papüürus ega savitahvel nende tehnikate kirjeldust. Autorid esitasid oma arvulisi arvutusi vaid aeg-ajalt nappide kommentaaridega, nagu: "Vaata!", "Tehke seda!", "Leidsite õige." Selles mõttes on erandiks kreeka matemaatiku Diophantuse Aleksandria (III sajand) "aritmeetika" - võrrandite koostamise ülesannete kogum koos nende lahenduste süstemaatilise esitusega. Esimene laiemalt tuntuks saanud probleemide lahendamise käsiraamat oli aga 9. sajandi Bagdadi teadlase töö. Muhammad bin Musa al-Khwarizmi. Sõna "al-jabr" selle traktaadi araabiakeelsest nimest - "Kitab al-jaber wal-mukabala" ("Restaureerimise ja opositsiooni raamat") muutus aja jooksul üldtuntud sõnaks "algebra" ja al- Khwarizmi töö ise oli lähtepunktiks võrrandite lahendamise teaduse arendamisel. Logaritmvõrrandid ja võrratused 1. Logaritmvõrrandid Võrrandit, mis sisaldab tundmatut logaritmimärgi all või selle aluses, nimetatakse logaritmiliseks võrrandiks. Lihtsaim logaritmiline võrrand on vormi võrrand logi a
x
= b
. (1) Väide 1. Kui a
> 0, a≠ 1, võrrand (1) mis tahes reaalarvu jaoks b on ainulaadne lahendus x
= a b
. Näide 1. Lahendage võrrandid: a)logi 2 x= 3, b) log 3 x= -1, c) Lahendus. Kasutades väidet 1, saame a) x= 2 3 või x= 8; b) x= 3 -1 või x= 1/3; c) Toome välja logaritmi põhiomadused. P1. Põhilogaritmiline identiteet: Kus a
> 0, a≠ 1 ja b
> 0. P2. Positiivsete tegurite korrutise logaritm võrdub nende tegurite logaritmide summaga: logi a
N 1 · N 2 = log a
N 1 + palk a
N
2
(a
> 0, a
≠ 1, N
1
> 0, N
2
> 0). kommenteerida. Kui N 1 · N 2 > 0, siis saab omadus P2 kuju logi a
N 1 · N 2 = log a
|N 1 | +logi a
|N
2
| (a
> 0, a
≠ 1, N 1 · N
2
> 0). P3. Kahe positiivse arvu jagatise logaritm on võrdne dividendi ja jagaja logaritmide vahega kommenteerida. Kui P4. Positiivse arvu astme logaritm võrdub astendaja ja selle arvu logaritmi korrutisega: logi a
N
k
= k logi a
N
(a
> 0, a
≠ 1, N
> 0). kommenteerida. Kui k- paarisarv ( k
= 2s), See logi a
N
2s
= 2s logi a
|N
| (a
> 0, a
≠ 1, N
≠ 0). P5. Valem teise baasi kolimiseks: eriti kui N
= b, saame Kasutades omadusi P4 ja P5, on lihtne saada järgmised omadused ja kui punktis (5) c- paarisarv ( c
= 2n), esineb Loetleme logaritmilise funktsiooni peamised omadused f
(x) = log a
x
: 1. Logaritmilise funktsiooni määratluspiirkond on positiivsete arvude hulk. 2. Logaritmilise funktsiooni väärtuste vahemik on reaalarvude hulk. 3. Millal a> 1 logaritmiline funktsioon on rangelt kasvav (0< x
1
< x 2logi a
x
1
< loga
x 2) ja 0 juures< a
< 1, - строго убывает (0 < x
1
< x 2logi a
x 1 > logi a
x
2). 4.log a 1 = 0 ja log a
a
= 1 (a
> 0, a
≠ 1). 5. Kui a> 1, siis on logaritmiline funktsioon negatiivne, kui x(0;1) ja positiivne juures x(1;+∞) ja kui 0< a
< 1, то логарифмическая функция положительна при x (0;1) ja negatiivne juures x
(1;+∞). 6. Kui a> 1, siis on logaritmiline funktsioon kumer ülespoole ja kui a(0;1) - kumer allapoole. Logaritmvõrrandite lahendamisel kasutatakse järgmisi väiteid (vt nt). Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi. Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks. Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust. Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me sellist teavet kasutada. Milliseid isikuandmeid me kogume: Kuidas me teie isikuandmeid kasutame: Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele. Erandid: Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest. Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid. Logaritmiliste võrratuste hulgast uuritakse eraldi muutuva alusega võrratusi. Neid lahendatakse spetsiaalse valemi abil, mida koolis mingil põhjusel harva õpetatakse: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0 Märkeruudu “∨” asemel võite panna mis tahes ebavõrdsuse märgi: rohkem või vähem. Peaasi, et mõlemas ebavõrdsuses on märgid samad. Nii saame lahti logaritmidest ja taandame ülesande ratsionaalseks ebavõrdsuks. Viimast on palju lihtsam lahendada, kuid logaritmidest loobumisel võivad tekkida lisajuured. Nende ära lõikamiseks piisab, kui leida vastuvõetavate väärtuste vahemik. Kui olete logaritmi ODZ-i unustanud, soovitan tungivalt seda korrata - vaadake "Mis on logaritm". Kõik vastuvõetavate väärtuste vahemikuga seonduv tuleb eraldi välja kirjutada ja lahendada: f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Need neli ebavõrdsust moodustavad süsteemi ja neid tuleb täita üheaegselt. Kui vastuvõetavate väärtuste vahemik on leitud, jääb üle vaid ristuda ratsionaalse ebavõrdsuse lahendusega - ja vastus on valmis. Ülesanne. Lahendage ebavõrdsus: Kõigepealt kirjutame välja logaritmi ODZ: Esimesed kaks ebavõrdsust rahuldatakse automaatselt, kuid viimane tuleb välja kirjutada. Kuna arvu ruut on null siis ja ainult siis, kui arv ise on null, on meil: x 2 + 1 ≠ 1; Selgub, et logaritmi ODZ on kõik arvud peale nulli: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Nüüd lahendame peamise ebavõrdsuse: Teeme ülemineku logaritmiliselt ebavõrdsusest ratsionaalsele. Algsel ebavõrdsusel on märk "vähem kui", mis tähendab, et saadud ebavõrdsusel peab olema ka märk "vähem kui". Meil on: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0; Selle avaldise nullid on: x = 3; x = −3; x = 0. Veelgi enam, x = 0 on teise kordsuse juur, mis tähendab, et selle läbimisel funktsiooni märk ei muutu. Meil on: Saame x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). See komplekt sisaldub täielikult logaritmi ODZ-s, mis tähendab, et see on vastus. Sageli erineb algne ebavõrdsus ülaltoodust. Seda on lihtne parandada standardreeglid logaritmidega töötamine – vt “Logaritmide põhiomadused”. Nimelt: Eraldi tahaksin teile meelde tuletada vastuvõetavate väärtuste vahemikku. Kuna algses võrratuses võib olla mitu logaritmi, tuleb leida neist igaühe VA. Seega on logaritmiliste võrratuste lahendamise üldine skeem järgmine: Ülesanne. Lahendage ebavõrdsus: Leiame esimese logaritmi määratluspiirkonna (DO): Lahendame intervallmeetodil. Lugeja nullide leidmine: 3x − 2 = 0; Siis - nimetaja nullid: x − 1 = 0; Koordinaatide noolele märgime nullid ja märgid: Saame x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Teisel logaritmil on sama VA. Kui te ei usu, võite seda kontrollida. Nüüd teisendame teise logaritmi nii, et alus on kaks: Nagu näha, on logaritmi aluses ja ees olevad kolmed vähendatud. Saime kaks logaritmi samal alusel. Liidame need kokku: log 2 (x − 1) 2< 2; Saime standardse logaritmilise ebavõrdsuse. Logaritmidest vabaneme valemi abil. Kuna algne ebavõrdsus sisaldab märki "vähem kui", peab ka sellest tulenev ratsionaalne avaldis olema väiksem kui null. Meil on: (f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0; Meil on kaks komplekti: Jääb need komplektid ristuda - saame tõelise vastuse: Oleme huvitatud hulkade ristumiskohast, seega valime intervallid, mis on mõlemal noolel varjutatud. Saame x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - kõik punktid on punkteeritud. Tunni eesmärgid: Didaktiline: Hariduslik: arendada mälu, tähelepanu, loogiline mõtlemine, võrdlemisoskus, oskus üldistada ja järeldusi teha Hariduslik: kasvatada täpsust, vastutust täidetava ülesande eest ja vastastikust abi. Õppemeetodid:
verbaalne ,
visuaalne ,
praktiline ,
osaline otsing ,
omavalitsus ,
kontroll. Õpilaste kognitiivse tegevuse korraldamise vormid:
eesmine ,
individuaalne ,
paaris töötama. Varustus:
komplekt testülesanded, tugimärkmed, tühjad lehed lahenduste jaoks. Tunni tüüp: uue materjali õppimine. Tundide ajal 1. Organisatsioonimoment. Teatatakse tunni teema ja eesmärgid, tunniplaan: igale õpilasele antakse hindamisleht, mille õpilane täidab tunni jooksul; igale õpilaspaarile - trükimaterjalid koos ülesannetega tuleb täita paarikaupa; tühjad lehed lahenduste jaoks; tugilehed: logaritmi määratlus; logaritmilise funktsiooni graafik, selle omadused; logaritmide omadused; algoritm logaritmiliste võrratuste lahendamiseks. Kõik enesehindamise järgsed otsused esitatakse õpetajale. Õpilase punktide leht 2. Teadmiste uuendamine. Õpetaja juhised. Tuletage meelde logaritmi määratlus, logaritmilise funktsiooni graafik ja selle omadused. Selleks lugege Sh.A Alimovi, Yu.M Kolyagini jt toimetatud õpiku „Algebra ja analüüsi algused 10–11“ teksti lk 88–90, 98–101. Õpilastele antakse lehed, millele on kirjutatud: logaritmi definitsioon; näitab logaritmilise funktsiooni ja selle omaduste graafikut; logaritmide omadused; logaritmiliste võrratuste lahendamise algoritm, ruutarvuliseks taanduva logaritmilise võrratuse lahendamise näide. 3. Uue materjali õppimine. Logaritmiliste võrratuste lahendamine põhineb logaritmifunktsiooni monotoonsusel. Algoritm logaritmiliste võrratuste lahendamiseks: A) Leidke võrratuse definitsioonipiirkond (alaaritmiline avaldis on suurem kui null). Õppeelement nr 1. Eesmärk: konsolideerida lahendus lihtsaimatele logaritmilistele võrratustele Õpilaste tunnetusliku tegevuse korraldamise vorm: individuaalne töö. Ülesanded jaoks iseseisev töö 10 minutiks. Iga ebavõrdsuse jaoks on mitu võimalikku vastust, peate valima õige ja kontrollima seda klahvi abil. Õppeelement nr 2. Eesmärk: fikseerida logaritmiliste võrratuste lahendus, kasutades logaritmide omadusi. Õpetaja juhised. Pidage meeles logaritmide põhiomadusi. Selleks loe õpiku teksti lk 92, 103–104. Ülesanded iseseisvaks tööks 10 minutit. VÕTI: 2113, maksimaalne punktide arv – 8 punkti. Õppeelement nr 3. Eesmärk: uurida logaritmiliste võrratuste lahendamist ruutarvuks taandamise meetodil. Õpetaja juhised: ebavõrdsuse ruutsuuruseks taandamise meetod seisneb selles, et ebavõrdsus teisendatakse selliseks, et teatud logaritmilist funktsiooni tähistatakse uue muutujaga, saades seeläbi selle muutuja suhtes ruutvõrratuse. Kasutame intervallmeetodit. Olete läbinud materjali valdamise esimese taseme. Nüüd peate valima oma lahendusmeetodi logaritmilised võrrandid kasutades kõiki oma teadmisi ja võimalusi. Õppeelement nr 4. Eesmärk: konsolideerida logaritmiliste võrratuste lahendus, valides iseseisvalt ratsionaalse lahendusmeetodi. Ülesanded iseseisvaks tööks 10 minutit Õppeelement nr 5. Õpetaja juhised. Hästi tehtud! Olete omandanud teise keerukusastme võrrandite lahendamise. Sinu edasise töö eesmärgiks on rakendada oma teadmisi ja oskusi keerulisemates ja ebastandardsetes olukordades. Iseseisva lahenduse ülesanded: Õpetaja juhised. See on suurepärane, kui olete kogu ülesande täitnud. Hästi tehtud! Kogu õppetunni hinne sõltub kõigi õppeelementide punktide arvust: Esitage hindamistööd õpetajale. 5. Kodutöö: kui kogusite mitte rohkem kui 15 punkti, töötage oma vigade kallal (lahendused võib võtta õpetajalt), kui kogusite rohkem kui 15 punkti, täitke loovülesanne teemal "Logaritmilised ebavõrdsused".
Lahendusnäited
3x > 24;
x > 8. 
Mida on vaja logaritmiliste võrratuste lahendamiseks?
Kodutöö
(a
> 0, a
≠ 1, N
1
> 0, N
2
> 0).
(a
> 0, a
≠ 1, N
1
N
2
> 0).
(a
> 0, a
≠ 1, b
> 0, b
≠ 1, N
> 0),
(a
> 0, a
≠ 1, b
> 0, c
≠ 0), (3)
(a
> 0, a
≠ 1, b
> 0, c
≠ 0), (4)
(a
> 0, a
≠ 1, b
> 0, c
≠ 0), (5)
(b
> 0, a
≠ 0, |a
| ≠ 1). (6)
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Isikuandmete kaitse
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
(9 − x 2) x 2< 0;
(3–x) · (3 + x) · x 2< 0.
Logaritmiliste võrratuste teisendamine
x = 2/3.
x = 1.
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
((x - 1) 2 - 2 2) (2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x – 3) (x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).
B) Esitage (võimaluse korral) võrratuse vasak ja parem pool logaritmidena samale alusele.
C) Tehke kindlaks, kas logaritmiline funktsioon on kasvav või kahanev: kui t>1, siis kasvab; kui 0
D) Mine rohkemate juurde lihtne ebavõrdsus(alaaritmilised avaldised), võttes arvesse, et ebavõrdsuse märk jääb funktsiooni suurenemise korral alles ja muutub, kui see väheneb.
VÕTI: 13321, maksimaalne punktide arv – 6 punkti.
