Libratsioonipunktid. Lagrange'i punktid

Mis need “punktid” on, miks need kosmoseprojektides atraktiivsed on ja kas on praktikat nende kasutamiseks? Portaali Planet Queen toimetus pöördus nende küsimustega tehnikateaduste doktor Juri Petrovitš Ulõbõševi poole.

Intervjuu viib läbi projekti “Suur algus” juhataja asetäitja Oleg Nikolajevitš Volkov.

Volkov O.N.: Internetiportaali “Planet Korolev” külaline on Energia raketi- ja kosmosekorporatsiooni teadus- ja tehnikakeskuse juhataja asetäitja, kosmoseballistika osakonna juhataja, tehnikateaduste doktor Juri Petrovitš Ulõbõšev. Juri Petrovitš, tere pärastlõunal!

.: Tere päevast.

V.: Mehitatud süsteemide olemasolu madalal Maa orbiidil pole uudne. See on tavaline, tuttav asi. IN Hiljuti Rahvusvaheline kosmoseüldsus tunneb huvi teistegi kosmoseprojektide vastu, mille raames plaanitakse paigutada kosmosekomplekse, sealhulgas mehitatud, nn Lagrange'i punktidesse. Nende hulgas on külastatud kosmosejaamade projekt, ohtlike asteroidide otsimiseks ja Kuu jälgimiseks paigutatud jaamade projekt.

Mis on Lagrange'i punktid? Mis on nende olemus taevamehaanika seisukohalt? Millest räägib teoreetilise uurimistöö ajalugu see küsimus? Millised on uuringu peamised tulemused?

U.: Meie päikesesüsteemis on suur hulk Maa, Kuu ja planeetide liikumisega seotud looduslikud mõjud. Nende hulka kuuluvad nn Lagrange'i punktid. Teaduskirjanduses nimetatakse neid sageli isegi libratsioonipunktideks. Selgitama füüsiline olemus Vaatleme kõigepealt seda nähtust lihtne süsteem. Seal on Maa ja Kuu lendab selle ümber ringikujulisel orbiidil. Looduses pole midagi muud. See on nn piiratud kolme keha probleem. Ja selles probleemis käsitleme kosmoselaeva ja selle võimalikku liikumist.

Esimese asjana meenub: mis saab siis, kui kosmoselaev asub Maad ja Kuud ühendaval joonel. Kui me liigume mööda seda joont, siis on meil kaks gravitatsioonikiirendust: Maa külgetõmbejõud, Kuu külgetõmme ja lisaks on tsentripetaalne kiirendus, mis tuleneb sellest, et see joon pidevalt pöörleb. On ilmselge, et ühel hetkel võivad kõik need kolm kiirendust, tänu sellele, et nad on erinevalt suunatud ja asuvad ühel sirgel, muutuda nulliks, s.t. see saab olema tasakaalupunkt. Seda punkti nimetatakse Lagrange'i punktiks ehk libratsioonipunktiks. Tegelikult on selliseid punkte viis: kolm neist asuvad Maad ja Kuud ühendaval pöörleval joonel, neid nimetatakse kollineaarseteks libratsioonipunktideks. Esimene, mida oleme arutanud, on määratud L 1, teine on Kuu taga- L 2 ja kolmas kollineaarne punkt- L 3 asub Kuu suhtes Maa vastasküljel. Need. sellel real, aga sisse vastassuunas. Need on kolm esimest punkti.

Väljaspool seda joont on veel kaks punkti, mis asuvad mõlemal küljel. Neid nimetatakse kolmnurkseteks libreerimispunktideks. Kõik need punktid on näidatud sellel joonisel (joonis 1). See on nii idealiseeritud pilt.

Joonis 1.

Kui nüüd paigutame kosmoseaparaadi mõnda neist punktidest, siis sellise lihtsa süsteemi raames jääb see alati sinna. Kui nendest punktidest veidi kõrvale kalduda, siis nende läheduses võivad eksisteerida perioodilised orbiidid, neid nimetatakse ka haloorbiitideks (vt joonis 2) ja kosmoselaev suudab sellistel omapärastel orbiitidel selle punkti ümber liikuda. Kui me räägime libratsioonipunktidest L 1, L 2 süsteemi Maa - Kuu, siis on nendel orbiitidel liikumise periood umbes 12–14 päeva ja neid saab valida täiesti erineval viisil.

Joonis 2.

Tegelikult, kui me läheme tagasi päris elu ja kaaluge seda probleemi selle täpses sõnastuses, siis osutub kõik palju keerulisemaks. Need. kosmoseaparaat ei saa sellisel orbiidil püsida väga pikka aega, näiteks üle ühe perioodi, ega saa sellel püsida, kuna:

Esiteks ei ole Kuu orbiit ümber Maa ringikujuline – see on kergelt elliptiline;

Lisaks mõjutab kosmoselaeva Päikese gravitatsioon ja päikesevalguse rõhk.

Selle tulemusena ei saa kosmoseaparaat sellisele orbiidile jääda. Seetõttu on sellistel orbiitidel kosmoselendude teostamise seisukohalt vajalik kosmoseaparaat vastavale haloorbiidile suunata ja seejärel perioodiliselt manöövreid selle säilitamiseks läbi viia.

Planeetidevaheliste lendude standardite järgi on kütusekulud selliste orbiitide hoidmiseks üsna väikesed, mitte rohkem kui 50–80 m/sek aastas. Võrdluseks võin öelda, et geostatsionaarse satelliidi orbiidi hoidmine aastas on samuti 50 m/sek. Seal hoiame geostatsionaarset satelliiti kindla punkti lähedal – see ülesanne on palju lihtsam. Siin peame hoidma kosmoselaeva sellise haloorbiidi läheduses. Põhimõtteliselt on see ülesanne praktiliselt teostatav. Veelgi enam, seda saab rakendada väikese tõukejõuga mootorite abil ja iga manööver on murdosa meetrist või m/sek. See viitab võimalusele kasutada nende punktide läheduses asuvaid orbiite kosmoselendudeks, sealhulgas mehitatud lendudeks.

Miks need on kasulikud ja miks need on praktilise astronautika jaoks huvitavad?

Kui te kõik mäletate, Ameerika projekt " APOLLO ", mis kasutas Kuu orbiiti, millelt sõiduk laskus, maandus Kuu pinnale, naasis mõne aja pärast Kuu orbiidile ja lendas seejärel Maa poole. Ümmargused orbiidid pakuvad teatud huvi, kuid need pole alati mehitatud astronautika jaoks mugavad. Meil võib ette tulla erinevaid hädaolukordi, lisaks on loomulik, et tahame Kuud uurida mitte ainult mingi piirkonna läheduses, vaid üldiselt kogu Kuud. Selle tulemusena selgub, et Kuu orbiitide kasutamine on seotud mitmete piirangutega. Piirangud on kehtestatud stardikuupäevadele ja Kuu orbiidilt tagasipöördumise kuupäevadele. Kuu orbiitide parameetrid võivad sõltuda saadaolevast energiast. Näiteks võivad polaaralad olla ligipääsmatud. Kuid ilmselt kõige olulisem argument libratsioonipunktide läheduses asuvate kosmosejaamade kasuks on see:

Esiteks võime igal ajal Maalt startida;

Kui jaam on libratsioonipunktis ja astronaudid peavad lendama Kuule, võivad nad lennata libratsioonipunktist või õigemini haloorbiidilt Kuu pinna mis tahes punkti;

Nüüd, mil meeskond on saabunud: mehitatud astronautika seisukohalt on väga oluline tagada meeskonna kiire tagasipöördumise võimalus mistahes eriolukordade, meeskonnaliikmete haigestumise jms korral. Kui me räägime Kuu orbiidist, siis võib-olla peame stardiaega ootama näiteks 2 nädalat, kuid siin saame startida igal ajal – Kuult libratsioonipunktis olevasse jaama ja seejärel Maale või põhimõtteliselt otse Maale. Sellised eelised on üsna selgelt nähtavad.

Kasutatavad kasutusvõimalused: L1 või L2. On teatud erinevusi. Teatavasti on Kuu meie poole alati sama poolega, s.t. oma rotatsiooni periood võrdne perioodiga selle liikumist ümber Maa. Selle tulemusena pole Kuu kaugem pool Maalt kunagi nähtav. Sel juhul saate valida haloorbiidi sellise, et see oleks alati Maaga vaateväljas ja teil oleks võimalus läbi viia sidet, vaatlusi ja mõningaid muid Kuu kaugema küljega seotud katseid. Seega kosmosejaamad, mis on paigutatud punkti L1 või punkti L2, võib olla mehitatud kosmoselendude jaoks teatud eelised. Lisaks on huvitav, et punktide L1 või L2 halo orbiitide vahel on võimalik sooritada nn madala energiaga lend, sõna otseses mõttes 10 m/sek ja me lendame ühelt halo orbiidilt teisele.

V.: Juri Petrovitš, mul on küsimus: punkt L1 asub Kuu ja Maa vahelisel joonel ja nagu ma aru saan, on see kosmosejaama ja Maa vahelise side tagamise seisukohalt mugavam. Ütlesite, et L2, punkt, mis asub Kuu taga, pakub huvi ka praktilise astronautika jaoks. Kuidas tagada side Maaga, kui jaam asub L2 punktis?

U.: Igal jaamal, mis asub orbiidil punkti L1 läheduses, on pidev side Maaga, mis tahes haloorbiidil. Punkti L2 puhul on see mõnevõrra keerulisem. Selle põhjuseks on asjaolu, et kosmosejaam võib haloorbiidil liikudes paista Maa suhtes justkui Kuu varjus ja side on siis võimatu. Kuid on võimalik ehitada haloorbiit, mis suudab alati Maaga suhelda. See on spetsiaalselt valitud orbiit.

K: Kas seda on lihtne teha?

U.: Jah, saab hakkama ja kuna tasuta midagi teha ei saa, siis nõuab see veidi suuremat kütusekulu. Oletame, et 50 m/sek asemel on see 100 m/sek. See pole ilmselt kõige kriitilisem küsimus.

V.: Üks täpsustav küsimus veel. Ütlesite, et energeetiliselt on lihtne lennata punktist L1 punkti L2 ja tagasi. Kas ma saan õigesti aru, et pole mõtet luua Kuu piirkonda kahte jaama, vaid piisab ühest jaamast, mis liigub energeetiliselt kergesti teise punkti?

U.: Jah, muide, meie partnerid rahvusvahelises kosmosejaamas pakuvad ühte võimalust ISS-i projekti arendamiseks kosmosejaama näol koos võimalusega lennata punktist L1 punkti L2 ja tagasi. See on lennuaja (näiteks 2 nädalat) mõttes üsna teostatav ja ettenähtav ning seda saab kasutada mehitatud astronautikas.

Tahtsin ka öelda, et praktikas on haloorbiitidel lende praegu projekti järgi teostanud ameeriklased. ARTEMIS . See on umbes 2-3 aastat tagasi. Seal lendas kaks kosmoselaeva punktide L1 ja L2 läheduses, hoides vastavaid orbiite. Üks sõiduk lendas punktist L2 punkti L1. Kõik see tehnoloogia on praktikas rakendatud. Muidugi tahtsin, et me seda teeksime.

V.: No meil on kõik veel ees. Juri Petrovitš, järgmine küsimus. Nagu ma teie arutlusest aru saan, on igal kahest planeedist koosneval kosmilisel süsteemil Lagrange'i punktid ehk libratsioonipunktid. Sellised punktid on olemas Päikese-Maa süsteemi jaoks ja mis on nende punktide atraktiivsus?

U.: Jah, muidugi, täiesti õige. Libratsioonipunktid on ka Maa-Päikese süsteemis. Neid on ka viis. Erinevalt tsislunaarsetest libratsioonipunktidest võib nendes punktides lendamine olla atraktiivne täiesti erinevate ülesannete jaoks. Täpsemalt pakuvad punktid L1 ja L2 suurimat huvi. Need. punkt L1 suunaga Maalt Päikese poole ja punkt L2 vastupidises suunas Maad ja Päikest ühendaval joonel.

Niisiis, esimene lend punkti L1 Päikese-Maa süsteemis viidi läbi 1978. aastal. Sellest ajast alates on läbi viidud mitmeid kosmosemissioone. Selliste projektide põhiteema oli seotud Päikese vaatlemisega: päikesetuul, päikese aktiivsus muu hulgas. On süsteeme, mis hoiatavad Päikesel toimuvate aktiivsete protsesside kohta, mis mõjutavad Maad: meie kliima, inimeste heaolu jne. See on see, mida punkt L1 puudutab. Inimkonnale pakub see eelkõige huvi Päikese, selle tegevuse ja Päikesel toimuvate protsesside vaatlemise võimalus.

Nüüd punkt L2. Punkt L2 on samuti huvitav, eelkõige astrofüüsika jaoks. Ja see on tingitud asjaolust, et selle punkti läheduses asuv kosmoselaev saab kasutada näiteks raadioteleskoopi, mis on kaitstud Päikese kiirguse eest. See on suunatud Maa ja Päikese suhtes vastupidiselt ning võib võimaldada puhtalt astrofüüsikalisi vaatlusi. Need ei tekita müra Päikesest ega Maalt peegeldunud kiirgusest. Ja see on ka huvitav, sest... Liigume ümber Päikese, tehes täispöörde 365 päevaga, siis saame sellise raadioteleskoobiga vaadata universumi mis tahes suunda. Selliseid projekte on ka. Praegu meie Füüsika Instituudis Vene akadeemia Teadus arendab sellist projekti "Millimetron". Ka sel hetkel viidi ellu mitmeid missioone ja kosmoselaevad lendavad.

K: Juri Petrovitš, millisesse punkti tuleks paigutada kosmoseaparaadid ohtlike asteroidide otsimise seisukohalt, mis võivad ohtlikke asteroide jälgida?

U.: Tegelikult mulle tundub, et sellele küsimusele pole sellist otsest, ilmselget vastust. Miks? Kuna Päikesesüsteemi suhtes liikuvad asteroidid tunduvad olevat rühmitatud mitmesse perekonda, on neil täiesti erinevad orbiidid ja minu arvates on võimalik paigutada seade ühte tüüpi asteroidide jaoks ümmarguse punkti. Samuti saate vaadata, mis puudutab Päikese-Maa süsteemi libratsioonipunkte. Kuid mulle tundub raske anda nii ilmset, otsest vastust: "selline ja selline punkt sellises ja sellises süsteemis." Kuid põhimõtteliselt võiksid libratsioonipunktid olla Maa kaitsmiseks atraktiivsed.

V.: Ma saan õigesti aru, päikesesüsteemis on palju huvitavamaid kohti, mitte ainult Maa - Kuu, Maa - Päike. Milliseid teisi? huvitavad kohad päikesesüsteemi saab kasutada kosmoseprojektides?

U.: Fakt on see, et Päikesesüsteemis sellisel kujul, nagu see eksisteerib, on lisaks libratsioonipunktidega seotud efektile mitmeid selliseid Päikesesüsteemi kehade vastastikuse liikumisega seotud mõjusid: Maa, planeedid jne d. Siin Venemaal ei tea ma kahjuks ühtegi selleteemalist tööd, aga esiteks on ameeriklased ja eurooplased avastanud, et päikesesüsteemis toimuvad nn madala energiatarbega lennud (pealegi on need uuringud üsna keerulised matemaatilises töötamise ja arvutamise osas - need nõuavad suuri arvutuslikke superarvuteid).

Siin pöördume näiteks tagasi Maa – Kuu süsteemi punkti L1. Seoses sellega on võimalik konstrueerida (see on automaatsõidukite jaoks atraktiivne) lende kogu päikesesüsteemis, andes planeetidevaheliste lendude standardite järgi väikeseid impulsse, suurusjärgus mitusada m/sek. Ja siis hakkab see kosmoselaev aeglaselt liikuma. Sel juhul on võimalik konstrueerida trajektoor nii, et see möödub mitmest planeedist.

Erinevalt otsestest planeetidevahelistest lendudest on see pikk protsess. Seetõttu ei sobi see mehitatud kosmoselendudeks kuigi hästi. Ja automaatsete seadmete jaoks võib see olla väga atraktiivne.

Siin pildil (joonis 3) on näidatud nende lendude illustratsioon. Tundub, et trajektoorid haakuvad üksteisega. Üleminek haloorbiidilt L1-lt L2-le. Ta st O natukesest piisab. Seal on samamoodi. Näib, et me libiseme mööda seda tunnelit ja kokkupuutepunktis või mõne teise tunneliga kokkupuute lähedal teeme väikese manöövri ja lendame üle, läheme teisele planeedile. Üldiselt väga huvitav suund. Seda nimetatakse " Superkiirtee "(vähemalt seda terminit kasutavad ameeriklased).

Joonis 3.
(joonis välismaistest väljaannetest)

Praktilise teostuse tegid osaliselt projekti raames ameeriklased GENESIS . Nüüd tegutsetakse ka selles suunas. Mulle tundub, et see on üks paljutõotavamaid valdkondi astronautika arengus. Sest lõppude lõpuks saavutame nende mootorite, „tõukuritega”, mis meil praegu on, pean silmas suure tõukejõuga mootoreid ja elektrilisi reaktiivmootoreid (millel on endiselt väga väike tõukejõud ja mis nõuavad palju energiat), saavutame päikeseenergia arengus edusamme. süsteem või edasiõppimine on väga raske. Kuid sellised pikaajalised või isegi kümneaastased lennuprobleemid võivad olla uurimistöö jaoks väga huvitavad. Täpselt nagu Voyager. Ma arvan, et ta on lennanud aastast 1978 või 1982 ( aastast 1977 – toim.), on nüüdseks päikesesüsteemist kaugemale jõudnud. See suund on väga raske. Esiteks on see matemaatilises mõttes keeruline. Lisaks nõuab siin lendude mehaanika analüüs ja arvutused suurt arvutiressurssi, s.t. Selle arvutamine personaalarvutis on kahtlane, peate kasutama superarvuteid.

K: Juri Petrovitš, kas madala energiatarbega üleminekute süsteemi saab kasutada kosmose päikesepatrulli korraldamiseks - see on püsiv süsteem päikesesüsteemi jälgimiseks olemasolevate kütusepiirangutega?

U.: Isegi Maa ja Kuu vahel ning ka näiteks Maa ja Marsi, Maa ja Veenuse vahel on nn kvaasiperioodilised trajektoorid. Nii nagu analüüsisime haloorbiiti, mis ideaalprobleemis eksisteerib häireteta, kuid kui me kehtestame tõelisi häireid, oleme sunnitud orbiiti mingil moel kohandama. Need kvaasiperioodilised orbiidid nõuavad ka planeetidevaheliste lendude standardite kohaselt väikeseid orbiite, kui iseloomulikud kiirused on sadu m/sek. Asteroidide vaatlemise kosmosepatrulli seisukohalt võiksid need olla atraktiivsed. Ainus negatiivne on see, et need ei sobi pika lennukestuse tõttu praegusteks mehitatud kosmoselendudeks. Ja energia seisukohast ja isegi nende mootoritega, mis meil praegu on meie sajandil, saame teha päris huvitavaid projekte.

K: Kas ma saan õigesti aru, te eeldate, et Maa-Kuu süsteemi libratsioonipunktid on mehitatud objektide jaoks ja punktid, millest te varem rääkisite, on mõeldud automaatidele?

U.: Tahaksin lisada ka ühe punkti, L1 või L2 kosmosejaama saab kasutada väikeste kosmoselaevade käivitamiseks (ameeriklased nimetavad seda lähenemist " Väravatee " - "Sild universumisse"). Seade võib madala energiatarbega lende kasutades kuidagi perioodiliselt liikuda ümber Maa väga suurte vahemaade tagant või lennata teistele planeetidele või isegi lennata ümber mitme planeedi.

V.: Kui natuke unistada, siis tulevikus on Kuu kosmosekütuse allikas ja Kuu kütus voolab Maa-Kuu süsteemi libratsioonipunkti, siis saab kosmoseaparaate kosmosekütust tankida ja kosmosesse saata. patrullib kogu päikesesüsteemis.

Juri Petrovitš, sa rääkisid huvitavatest nähtustest. Neid uuris Ameerika pool ( NASA) ja meie riigis töötavad nad nende projektidega?

U.: Minu teada nad ilmselt Maa-Kuu süsteemi libratsioonipunktidega seotud projektidega seotud ei ole. Nad tegelevad Päikese-Maa süsteemi libratsioonipunktidega seotud projektidega. Meil on selles suunas laialdased kogemused, Venemaa Teaduste Akadeemia Rakendusmatemaatika Instituut, Keldõši nimeline Kosmoseuuringute Instituut ja mõned Venemaa ülikoolid püüavad tegeleda sarnaste probleemidega. Aga sellist süstemaatilist lähenemist, suurt programmi ei ole, sest programm peab algama personali ja väga kõrge kvalifikatsiooniga personali koolitamisest. Traditsioonilistel kosmoseballistika ja taevamehaanika kursustel kosmoselaevade liikumise mehaanika libratsioonipunktide läheduses ja madala energiatarbega lendudel praktiliselt puudub.

Pean seda kohati märkima Nõukogude Liit sarnaste programmidega tegeleti enam-vähem aktiivselt ning spetsialistid olid, nagu juba mainisin, Rakendusmatemaatika Instituudis, IKI-s ja Lebedevi Füüsika Instituudis. Nüüd on paljud neist selles vanuses... Ja suur hulk noori, kes nende probleemidega tegeleksid, on väga nõrgalt nähtavad.

Ma ei maininud ameeriklasi nende kiitmise mõttes. Fakt on see, et USA-s tegelevad nende probleemidega väga suured osakonnad. Esiteks laboris JPL NASA töötab suur meeskond ja ilmselt saavutasid nad kõige rohkem Ameerika projektid planeetidevaheline astronautika. Paljudes Ameerika ülikoolides, teistes keskustes, in NASA , seal on suur hulk hästi koolitatud spetsialiste, kellel on hea arvutitehnika. Nad tegelevad selle probleemiga selles suunas väga laial rindel.

Meil on see kahjuks kuidagi kortsutatud. Kui selline programm peaks ilmuma Venemaal, pakuks see üldiselt suurt huvi, siis võib selle töö käivitamiseks kuluda päris palju kaua aega, alustades personali koolitusest ja lõpetades uuringute, arvutuste ja sobivate kosmoselaevade väljatöötamisega.

K: Juri Petrovitš, millised ülikoolid koolitavad meie riigis taevamehaanika spetsialiste?

U.: Minu teada on Moskva Riiklikus Ülikoolis, Peterburi Ülikoolis taevamehaanika osakond. Seal on sellised spetsialistid. Kui palju neid on, on mul raske vastata.

V.: Sest juurutama hakata praktiline pool küsimus, peate esmalt saama süvaspetsialistiks ja selleks peab teil olema vastav eriala.

U.: Ja teil on väga hea matemaatiline taust.

V.: Olgu. Kas saate nüüd esitada loetelu viidetest, mis aitaksid neid inimesi, kellel pole praegu spetsiaalset matemaatilist ettevalmistust?

U.: Vene keeles on minu teada üks Markejevi monograafia, mis on pühendatud libratsioonipunktidele. Kui mu mälu mind ei peta, nimetatakse seda "Libratsioonipunktideks taevamehaanikas ja kosmodünaamikas". See ilmus umbes 1978. aastal. Seal on Duboshini toimetatud teatmeteos "Taevamehaanika ja astrodünaamika käsiraamat". See läbis 2 väljaannet. Minu mäletamist mööda sisaldab see ka selliseid küsimusi. Ülejäänuga saab tutvuda esiteks rakendusmatemaatika instituudi kodulehel digitaalne raamatukogu ja nende eeltrükid (eraldi avaldatud artiklid) selles valdkonnas. Nad prindivad Internetis vabalt. Kasutades otsingumootor leiate vastavad eeltrükid ja saate neid vaadata. Internetis on palju ingliskeelset materjali.

V.: Aitäh põneva loo eest. Loodan, et see teema pakub huvi meie Interneti-ressursside kasutajatele. Tänan teid väga!

Lagrange'i punktid on alad kahest suure massiga kosmilisest kehast koosnevas süsteemis, milles väikese massiga kolmas keha võib nende kehade suhtes pikka aega paigal olla.

Astronoomiateaduses nimetatakse Lagrange'i punkte ka libratsioonipunktideks (libration ladina keelest librātiō – õõtsumine) või L-punktideks. Need avastas esmakordselt 1772. aastal kuulus prantsuse matemaatik Joseph Louis Lagrange.

Piiratud kolme keha probleemi lahendamisel mainitakse kõige sagedamini Lagrange'i punkte. Selles ülesandes on kolmel kehal ümmargused orbiidid, kuid neist ühe mass on väiksem kui kahe teise objekti mass. Selle süsteemi kaks suurt keha tiirlevad ümber ühise massikeskme, millel on konstantne nurkkiirus. Neid kehasid ümbritsevas piirkonnas on viis punkti, kus keha, mille mass on väiksem kui kahe suure objekti mass, võib jääda liikumatuks. See tuleneb asjaolust, et sellele kehale mõjuvad gravitatsioonijõud kompenseeritakse tsentrifugaaljõududega. Neid viit punkti nimetatakse Lagrange'i punktideks.

Lagrange'i punktid asuvad massiivsete kehade orbiitide tasapinnal. Kaasaegses astronoomias tähistatakse neid ladina tähega "L". Olenevalt asukohast on igal viiel punktil oma seerianumber, mida tähistab numbriline indeks vahemikus 1 kuni 5. Kolm esimest Lagrange'i punkti nimetatakse kollineaarseks, ülejäänud kahte nimetatakse troojalasteks või kolmnurkseteks.

Lähimate Lagrange'i punktide asukoht ja punktide näited

Olenemata massiivsete taevakehade tüübist on Lagrange'i punktidel nendevahelises ruumis alati sama asukoht. Esimene Lagrange'i punkt asub kahe massiivse objekti vahel, lähemal väiksema massiga objektile. Teine Lagrange'i punkt asub vähem massiivse keha taga. Kolmas Lagrange'i punkt asub suurema massiga keha taga märkimisväärsel kaugusel. Täpne asukoht Nende kolme punkti asukoht arvutatakse spetsiaalsete matemaatiliste valemite abil iga kosmilise kahendsüsteemi jaoks eraldi, võttes arvesse selle füüsilisi omadusi.

Kui rääkida meile lähimatest Lagrange'i punktidest, siis Päikese-Maa süsteemi esimene Lagrange'i punkt asub meie planeedist pooleteise miljoni kilomeetri kaugusel. Sel hetkel on Päikese gravitatsioon kaks protsenti tugevam kui meie planeedi orbiidil, samas kui vajaliku tsentripetaaljõu vähenemine on poole väiksem. Mõlemat mõju antud punktis tasakaalustab Maa gravitatsiooniline külgetõmme.

Maa-Päikese süsteemi esimene Lagrange'i punkt on mugav vaatluspunkt meie planeedisüsteemi põhitähele - Päikesele. See on koht, kus astronoomid püüavad paigutada selle tähe vaatlemiseks kosmoseobservatooriume. Näiteks 1978. aastal asus selle punkti lähedal kosmoselaev ISEE-3, mis oli mõeldud Päikese vaatlemiseks. Järgnevatel aastatel saadeti selle punkti piirkonda kosmoseaparaadid DSCOVR, WIND ja ACE.

Teine ja kolmas Lagrange'i punktid

Gaia, teleskoop, mis asub teises Lagrange'i punktis

Teine Lagrange'i punkt asub massiivsete objektide binaarses süsteemis väiksema massiga keha taga. Selle punkti kasutamine tänapäevases astronoomiateaduses taandub kosmoseobservatooriumide ja teleskoopide paigutamisele selle piirkonda. IN Sel hetkel siinkohal on kosmoselaevad nagu Herschel, Planck, WMAP ja. 2018. aastal peaks sinna minema veel üks kosmoselaev, James Webb.

Kolmas Lagrange'i punkt asub kahendsüsteemis massiivsemast objektist märkimisväärsel kaugusel. Kui me räägime Päikese-Maa süsteemist, siis selline punkt asub Päikese taga, veidi kaugemal kui see, millel asub meie planeedi orbiit. Selle põhjuseks on asjaolu, et vaatamata oma väiksusele on Maal Päikesele siiski kerge gravitatsiooniline mõju. Sellesse kosmosepiirkonda paigutatud satelliidid võivad edastada Maale täpset teavet Päikese kohta, uute "täppide" ilmumise kohta tähele ning edastada ka andmeid kosmoseilma kohta.

Neljas ja viies Lagrange'i punkt

Neljandat ja viiendat Lagrange'i punkti nimetatakse kolmnurkseks. Kui süsteemis, mis koosneb kahest massiivsest ruumiobjektist, mis pöörlevad ümber ühise massikeskme, joonistame neid objekte ühendava joone põhjal mõtteliselt kaks võrdkülgset kolmnurka, mille tipud vastavad kahe massiivse keha asukohale, siis neljas ja viies Lagrange'i punkt asuvad nende kolmnurkade kolmandates tippudes. See tähendab, et nad asuvad teise massiivse objekti orbitaaltasandil, 60 kraadi selle taga ja ees.

Kolmnurkseid Lagrange'i punkte nimetatakse ka "Trooja punktideks". Punktide teine nimi pärineb Jupiteri trooja asteroididelt, mis on meie päikesesüsteemi neljanda ja viienda Lagrange'i punkti eredaim visuaalne ilming.

Hetkel ei kasutata Päikese-Maa kahendsüsteemi neljandat ja viiendat Lagrange'i punkti kuidagi. 2010. aastal avastasid teadlased selle süsteemi neljandas Lagrange'i punktis piisavalt suur asteroid. Selles etapis ei täheldata viiendas Lagrange'i punktis suuri kosmoseobjekte, kuid viimased andmed näitavad, et seal on palju planeetidevahelist tolmu.

2009. aastal lendas läbi neljanda ja viienda Lagrange'i punkti kaks STEREO kosmoselaeva.
Lagrange'i punkte kasutatakse sageli ulmeteostes. Sageli paigutavad ulmekirjanikud nendesse kosmosepiirkondadesse kahendsüsteemide ümber oma väljamõeldud kosmosejaamad, prügimäed, asteroidid ja isegi muud planeedid.
2018. aastal kavatsevad teadlased paigutada James Webbi kosmoseteleskoobi Päikese-Maa binaarsüsteemi teise Lagrange'i punkti. See teleskoop peaks asendama olemasoleva kosmoseteleskoobi "", mis asub selles punktis. 2024. aastal plaanivad teadlased sellesse punkti paigutada veel ühe PLATO teleskoobi.
Kuu-Maa süsteemi esimene Lagrange'i punkt oleks suurepärane koht mehitatud orbitaaljaama jaoks, mis võib oluliselt vähendada Maalt Kuule jõudmiseks vajalike ressursside maksumust.
Kaks kosmoseteleskoopi “Planck” ja “Planck”, mis saadeti kosmosesse 2009. aastal, asuvad praegu Päikese-Maa süsteemi teises Lagrange’i punktis.

Kui Joseph Louis Lagrange töötas kahe massiivse keha probleemi kallal (piiratud kolme keha probleem), avastas ta, et sellises süsteemis on 5 punkti, millel on järgmine omadus: kui need sisaldavad tühise massiga kehasid (võrreldes massiivsete kehadega). ), siis on need kehad nende kahe massiivse keha suhtes liikumatud. Oluline punkt: massiivsed kehad peavad pöörlema ümber ühise massikeskme, aga kui nad kuidagi lihtsalt puhkavad, siis kogu see teooria siin ei kehti, nüüd saate aru, miks.

Kõige hea näide loomulikult on Päike ja Maa ning me käsitleme neid. Esimesed kolm punkti L1, L2, L3 asuvad Maa ja Päikese massikeskmeid ühendaval joonel.

Punkt L1 asub kehade vahel (Maale lähemal). Miks see seal on? Kujutage ette, et Maa ja Päikese vahel on mingi väike asteroid, mis tiirleb ümber Päikese. Reeglina on Maa orbiidil olevatel kehadel suurem pöörlemissagedus kui Maal (kuid mitte tingimata, siis kui meie asteroidil on suurem pöörlemissagedus, lendab see aeg-ajalt meie planeedist mööda ja aeglustub). see langeb koos gravitatsiooniga ja lõpuks muutub asteroidi orbiidi sagedus Maa omaga samaks. Kui Maa pöörlemissagedus on suurem, siis aeg-ajalt asteroidist mööda lennates tõmbab ta seda endaga kaasa ja kiirendab ning tulemus on sama: Maa ja asteroidi pöörlemissagedused on võrdsed. Kuid see on võimalik ainult siis, kui asteroidi orbiit läbib punkti L1.

Punkt L2 asub Maa taga. Võib tunduda, et meie kujuteldav asteroid peaks sellel hetkel olema Maa ja Päikese poole meelitatud, kuna nad asusid sellega samal pool, kuid ei. Ärge unustage, et süsteem pöörleb ja tänu sellele võrdsustatakse asteroidile mõjuv tsentrifugaaljõud Maa ja Päikese gravitatsioonijõududega. Maa orbiidist väljapoole jäävate kehade tiirlemissagedus on üldiselt madalam kui Maal (jällegi mitte alati). Nii et olemus on sama: asteroidi orbiit läbib L2 ja Maa, aeg-ajalt mööda lennates, tõmbab asteroidi endaga kaasa, võrdsustades lõpuks selle orbiidi sageduse omaga.

Punkt L3 asub Päikese taga. Kas mäletate, et ulmekirjanikud arvasid, et teisel pool Päikest on teine planeet, nagu Counter-Earth? Niisiis on punkt L3 peaaegu seal, kuid Päikesest veidi kaugemal ja mitte täpselt Maa orbiidil, kuna Päikese-Maa süsteemi massikese ei ühti Päikese massikeskmega. Asteroidi pöördesagedusega punktis L3 on kõik ilmne, see peaks olema sama, mis Maa oma; kui seda on vähem, asteroid kukub alla Päikese poole, kui rohkem, siis lendab minema. Muideks, antud punkt kõige ebastabiilsem, see kõikub teiste planeetide, eriti Veenuse mõju tõttu.

L4 ja L5 asuvad Maa orbiidist veidi suuremal orbiidil ja järgmisel viisil: kujutage ette, et Päikese-Maa süsteemi massikeskmest suunasime kiirte Maale ja teise kiire, nii et nurk nende talade vahel oli 60 kraadi. Ja mõlemas suunas, st vastupäeva ja päripäeva. Niisiis, ühel sellisel talal on L4 ja teisel L5. L4 on Maa ees liikumissuunas, see tähendab, nagu jookseks Maast eemale, ja L5 jõuab vastavalt Maale järele. Kõigi nende punktide kaugused Maa ja Päikese vahel on samad. Nüüd seadust meenutades universaalne gravitatsioon, märgime, et külgetõmbejõud on võrdeline massiga, mis tähendab, et meie L4 või L5 asteroid tõmbab Maa poole nii mitu korda nõrgemalt, kuivõrd Maa on Päikesest kergem. Kui konstrueerida nende jõudude vektorid puhtalt geomeetriliselt, siis suunatakse nende resultant täpselt barütsentrisse (Päikese-Maa süsteemi massikeskmesse). Päike ja Maa pöörlevad ümber barütsentri sama sagedusega ning L4 ja L5 asteroidid pöörlevad samuti sama sagedusega. L4 nimetatakse kreeklasteks ja L5 troojalasteks Jupiteri trooja asteroidide järgi (rohkem Wikist).

1772. aastal andis ta lahenduse matemaatilisele ülesandele, millest järgnes nende ainsuse punktide olemasolu.

Lagrange'i punktide asukoht[ | ]

Viie Lagrangi punkti skeem kahekehalises süsteemis, kui üks keha on teisest palju massiivsem (Päike ja Maa). Sellises süsteemis on punktid L 3, L 4, L 5 näidatud orbiidil endal, kuigi tegelikult asuvad L 4 ja L 5 veidi selle taga ning L 3 - selle sees.

Kõik Lagrange'i punktid asuvad massiivsete kehade orbiitide tasapinnal ja on tähistatud suure ladina tähega L numbriindeksiga 1 kuni 5. Esimesed kolm punkti asuvad mõlemat massiivset keha läbival sirgel. Neid Lagrange'i punkte nimetatakse kollineaarne ja on tähistatud L 1, L 2 ja L 3. Punkte L 4 ja L 5 nimetatakse kolmnurkseteks või troojalasteks. Punktid L 1, L 2, L 3 on ebastabiilse tasakaalu punktid punktides L 4 ja L 5 tasakaal on stabiilne.

L 1 asub süsteemi kahe keha vahel, vähemmassiivsele kehale lähemal; L 2 - väljaspool, vähem massiivse keha taga; ja L 3 - massiivsema jaoks. Koordinaatsüsteemis, mille alguspunkt on süsteemi massikeskmes ja mille telg on suunatud massikeskmest vähemmassilisele kehale, arvutatakse nende punktide koordinaadid esimese lähenduseni α-s järgmiste valemite abil:

r 1 = (R [ 1 − (α 3) 1/3], 0) (\displaystyle r_(1)=\left(R\left,0\right)) r 2 = (R [ 1 + (α 3) 1/3], 0) (\displaystyle r_(2)=\left(R\left,0\right)) r 3 = (− R [ 1 + 5 12 α ] , 0) (\displaystyle r_(3)=\left(-R\left,0\right))

Kus α = M 2 M 1 + M 2 (\displaystyle \alpha =(\frac (M_(2))(M_(1)+M_(2)))),

R- kehadevaheline kaugus, M M 2 - teise keha mass.

L 1 [ | ]

Punkt L 1 asub sirgjoonel, mis ühendab kahte keha massiga M 1 ja M 2 (M 1 > M 2) ning asub nende vahel, teise keha lähedal. Selle olemasolu on tingitud asjaolust, et keha M 2 raskusjõud kompenseerib osaliselt keha M 1 raskusjõu. Veelgi enam, mida suurem M2, seda kaugemal see punkt sellest asub.

Näide: Objektidel, mis tiirlevad ümber Päikese Maast lähemal, on tavaliselt lühemad tiirlemisperioodid kui Maal, välja arvatud juhul, kui need on Maa gravitatsiooni mõju all. Kui objekt asub otse Maa ja Päikese vahel, siis Maa gravitatsiooni toime kompenseerib osaliselt Päikese gravitatsiooni mõju, tänu sellele pikeneb objekti tiirlemisperiood. Veelgi enam, mida lähemal on objekt Maale, seda tugevam on see mõju. Ja lõpuks, teatud lähenemisel planeedile – punktis L 1- Maa gravitatsiooni toime tasakaalustab päikese gravitatsiooni mõju nii palju, et objekti pöördeperiood ümber Päikese võrdsustub Maa pöördeperioodiga. Meie planeedi jaoks kaugus punktini L 1 on umbes 1,5 miljonit km. Siin on Päikese gravitatsioon (118 µm/s²) 2% tugevam kui Maa orbiidil (116 µm/s²), samas kui vajaliku tsentripetaaljõu vähenemine on poole väiksem (59 µm/s²). Nende kahe efekti summat tasakaalustab Maa gravitatsioon, mis siin on samuti 177 µm/s². Kasutamine

Kuu punkt L 1(Maa-Kuu süsteemis; Maa keskpunktist umbes 315 tuhat km kaugusel) võiks olla ideaalne koht mehitatud kosmosejaama ehitamiseks, mis Maa ja Kuu vahelisel rajal asudes võimaldaks aastast ligipääs Kuule minimaalsed kulud kütust ja saada Maa ja selle satelliidi vahelise kaubavoo võtmesõlmeks.

L 2 [ | ]

Punkt L 2 Päikese-Maa süsteemis, mis asub kaugel Kuu orbiidist

Punkt L 2 asetseb sirgjoonel, mis ühendab kahte keha massiga M 1 ja M 2 (M 1 > M 2), ning asub väiksema massiga keha taga. Punktid L 1 Ja L 2 asuvad samal joonel ja piirjoones M 1 ≫ M 2 on M 2 suhtes sümmeetrilised. Punktis L 2 kehale mõjuvad gravitatsioonijõud kompenseerivad pöörlevas võrdlusraamis tsentrifugaaljõudude mõju.

Näide: Maa orbiidist kaugemal asuvate objektide tiirlemisperiood on peaaegu alati pikem kui Maa oma. Aga täiendav mõju objektil põhjustab Maa gravitatsioon lisaks päikese gravitatsiooni toimele pöörlemiskiiruse suurenemist ja pöördeaja lühenemist ümber Päikese, mille tulemuseks on punkt L 2 objekti tiirlemisperiood muutub võrdseks Maa tiirlemisperioodiga.

Punkt L 2 Päikese-Maa süsteemis on ideaalne koht orbitaalruumi observatooriumide ja teleskoopide ehitamiseks. Kuna objekt on punktis L 2 suudab pikka aega säilitada oma orientatsiooni Päikese ja Maa suhtes, muutub selle varjestamine ja kalibreerimine palju lihtsamaks. See punkt asub aga maa varjust veidi kaugemal (poolumbra piirkonnas), mistõttu päikesekiirgus ei ole täielikult blokeeritud. Selle punkti läheduses on juba Ameerika ja Euroopa kosmoseagentuuride - WMAP, Planck, Herschel ja Gaia - kosmoseaparaadid, 2019. aastal liitub nendega Spektr-RG ning 2021. aastal James Webb.

Punkt L 2 Maa-Kuu süsteemis saab seda kasutada satelliitside pakkumiseks Kuu kaugemal pool asuvate objektidega ja samuti mugav koht leida tankla, et tagada kaubavoog Maa ja Kuu vahel

Kui M 2 on massilt palju väiksem kui M 1, siis punktid L 1 Ja L 2 on ligikaudu samal kaugusel r kehast M 2 võrdub mäe sfääri raadiusega:

r ≈ R M 2 3 M 1 3 (\displaystyle r\caprox R(\sqrt[(3)](\frac (M_(2))(3M_(1)))))

Kus R- süsteemi komponentide vaheline kaugus.

Seda kaugust võib kirjeldada kui ringikujulise orbiidi raadiust ümber M 2, mille korral orbiidi periood M 1 puudumisel on 3 ≈ 1,73 (\displaystyle (\sqrt (3))\umbes 1,73) korda vähem kui M 2 pöördeperiood ümber M 1 .

Näited [ | ]

L 3 [ | ]

Kolm viiest Lagrange'i punktist asuvad kahte keha ühendaval teljel

Punkt L 3 asetseb sirgjoonel, mis ühendab kaht keha massiga M 1 ja M 2 (M 1 > M 2), ning asub suurema massiga keha taga. Sama mis punkti puhul L 2, sel hetkel kompenseerivad gravitatsioonijõud tsentrifugaaljõudude mõju.

Näide: punkt L 3 Päikese-Maa süsteemis asub Päikese taga, Maa orbiidi vastasküljel. Vaatamata oma väikesele (võrreldes päikesega) gravitatsioonile on Maal seal siiski väike mõju, seega L 3 ei asu Maa enda orbiidil, vaid Päikesele veidi lähemal (2 tuhat km ehk umbes 0,002%), kuna pöörlemine ei toimu ümber Päikese, vaid barütsentri ümber. Selle tulemusena punktis L 3 saavutatakse selline Päikese ja Maa gravitatsiooni kombinatsioon, et selles punktis asuvad objektid liiguvad meie planeediga sama tiirlemisperioodiga.

Enne kosmoseajastu algust oli ulmekirjanike seas väga populaarne idee eksisteerida teatud punktis Maa orbiidi vastasküljel. L 3 teine temaga sarnane planeet, nimega “Counter-Earth”, mis oma asukoha tõttu oli otseseks vaatluseks kättesaamatu. Kuid tegelikult on teiste planeetide gravitatsioonilise mõju tõttu punkt L 3 Päikese-Maa süsteemis on äärmiselt ebastabiilne. Niisiis, Maa ja Veenuse heliotsentriliste ühenduste ajal Päikese vastaskülgedel, mis toimuvad iga 20 kuu tagant, on Veenus ainult 0,3 a.u. punktist L 3 ja seega on sellel väga tõsine mõju selle asukohale Maa orbiidi suhtes. Lisaks on tasakaalustamatuse tõttu [ täpsustada] Päikese-Jupiteri süsteemi raskuskese Maa suhtes ja Maa orbiidi elliptilisust, nn "Vastumaa" oleks siiski aeg-ajalt vaadeldav ja kindlasti märgatav. Teine efekt, mis selle olemasolu paljastaks, oleks tema enda gravitatsioon: juba suurusjärgus 150 km või enama suuruse keha mõju teiste planeetide orbiitidele oleks märgatav. Kosmoselaevade ja sondide abil vaatluste tegemise võimaluse tulekuga näidati usaldusväärselt, et praegusel hetkel pole ühtegi objekti, mille suurus on suurem kui 100 m.

Punkti lähedal asuvad orbitaalsed kosmoselaevad ja satelliidid L 3, saab pidevalt jälgida erinevaid vorme aktiivsus Päikese pinnal – eelkõige uute täppide või sähvatuste ilmumine – ja edastada kiiresti teavet Maale (näiteks NOAA kosmoseilma varajase hoiatussüsteemi osana ). Lisaks saab selliste satelliitide infot kasutada mehitatud pikamaalendude ohutuse tagamiseks, näiteks Marsile või asteroididele. 2010. aastal uuriti mitmeid võimalusi sellise satelliidi orbiidile saatmiseks.

L 4 ja L 5 [ | ]

Kui süsteemi mõlemat keha ühendava sirge põhjal konstrueerida kaks võrdkülgset kolmnurka, mille kaks tippu vastavad kehade M 1 ja M 2 keskpunktidele, siis punktid L 4 Ja L 5 vastab nende kolmnurkade kolmandate tippude asukohale, mis asuvad teise keha orbitaaltasandil 60 kraadi selle ees ja taga.

Nende punktide olemasolu ja nende kõrge stabiilsus on tingitud asjaolust, et kuna kahe keha kaugused nendes punktides on samad, on kahe massiivse keha külgetõmbejõud korrelatsioonis nende massidega ja seega. tekkiv jõud on suunatud süsteemi massikeskme poole; pealegi kinnitab jõudude kolmnurga geomeetria, et tekkiv kiirendus on seotud kaugusega massikeskmest samas proportsioonis nagu kahe massiivse keha puhul. Kuna massikese on ühtlasi ka süsteemi pöörlemiskese, vastab tekkiv jõud täpselt sellele, mis on vajalik keha hoidmiseks Lagrange'i punktis ülejäänud süsteemiga orbitaalses tasakaalus. (Tegelikult ei tohiks kolmanda keha mass olla tühine). Selle kolmnurkse konfiguratsiooni avastas Lagrange kolme keha probleemi kallal töötades. Punktid L 4 Ja L 5 helistas kolmnurkne(erinevalt kollineaarsest).

Nimetatakse ka punktideks Troojalane: See nimi pärineb Jupiteri trooja asteroididelt, mida on kõige rohkem särav näide nende punktide ilmingud. Need said nimed Trooja sõja kangelaste järgi Homerose Iliasest, mille punktis olid asteroidid L 4 saada kreeklaste nimed ja punkt L 5- Trooja kaitsjad; seepärast nimetatakse neid nüüd "kreeklasteks" (või "ahhailasteks") ja "troojalasteks".

Kaugused süsteemi massikeskmest nendesse punktidesse koordinaatsüsteem Kui koordinaatide keskpunkt on massikeskmes, arvutatakse süsteemid järgmiste valemite abil:

r 4 = (R 2 β , 3 R 2) (\displaystyle r_(4)=\left((\frac (R)(2))\beta ,(\frac ((\sqrt (3))R)( 2))\paremal)) r 5 = (R 2 β , − 3 R 2) (\displaystyle r_(5)=\left((\frac (R)(2))\beta ,-(\frac ((\sqrt (3))R )(2))\paremal)) β = M 1 − M 2 M 1 + M 2 (\displaystyle \beta =(\frac (M_(1)-M_(2))(M_(1)+M_(2)))), R- kehadevaheline kaugus, M 1 - massiivsema keha mass, M 2 - teise keha mass.

Näited [ | ]

2010. aastal Päikese-Maa süsteemis Trooja punktis L 4 asteroid avastati. IN L 5 Trooja asteroide pole veel avastatud, kuid seal on planeetidevahelist tolmu kogunenud üsna palju.
Mõnede tähelepanekute kohaselt on Maa-Kuu süsteemi punktides L 4 ja L 5 väga harvaesinev planeetidevahelise tolmu kogunemine - Kordylevski pilved.
Päikese-Jupiteri süsteemis, punktide L 4 ja L 5 läheduses asuvad nn Trooja asteroidid. 21. oktoobri 2010 seisuga on punktides L 4 ja L 5 teada umbes neli ja pool tuhat asteroidi.
Trooja asteroidid punktides L 4 Ja L 5 Seda pole mitte ainult Jupiteril, vaid ka teistel hiidplaneetidel.
Teistele huvitav näide on Saturni satelliit Tethys, mille punktides L 4 ja L 5 on kaks väikest satelliiti – Telesto ja Calypso. Saturn-Dione süsteemis on teada veel üks satelliitide paar: Helena punktis L 4 ja Polydeuces punktis L 5. Tethys ja Dione on sadu kordi massiivsemad kui nende "palatid" ja palju kergemad kui Saturn, mis muudab süsteemi stabiilseks.
Kuu kokkupõrke tekkimise mudeli üks stsenaariume eeldab, et hüpoteetiline protoplaneet (planetesimaalne) Theia, mille tulemusena Kuu tekkis kokkupõrke tagajärjel Maaga, tekkis Lagrange'i punktis L 4 või Päikese-Maa süsteemi L 5.
Algselt arvati, et Kepler-223 süsteemis tiirlevad kaks neljast planeedist oma päikese ümber samal orbiidil 60 kraadi kaugusel. Edasised uuringud näitasid aga seda see süsteem ei sisalda kaasplaneete.

Tasakaal Lagrange'i punktides[ | ]

Kollineaarsetesse Lagrange'i punktidesse paigutatud kehad on ebastabiilses tasakaalus. Näiteks kui objekt punktis L 1 liigub veidi mööda kahte massiivset keha ühendavat sirgjoont, siis läheneva keha külge tõmbav jõud suureneb ja teisest kehast lähtuv tõmbejõud, vastupidi, väheneb. Selle tulemusena liigub objekt oma tasakaaluasendist üha kaugemale.

See punkti L 1 läheduses olevate kehade käitumise tunnus mängib olulist rolli lähedastes kaksiktähesüsteemides. Selliste süsteemide komponentide Roche'i sagarad puutuvad kokku punktis L1, mistõttu kui üks kaastäht evolutsiooniprotsessi käigus oma Roche'i sagara täidab, voolab aine ühest tähest teise täpselt läbi Lagrange'i punkti L1 ümbruse.

Vaatamata sellele on kollineaarsete libratsioonipunktide ümber stabiilsed suletud orbiidid (pöörlevas koordinaatsüsteemis), vähemalt kolme keha probleemi puhul. Kui liikumist mõjutavad ka teised kehad (nagu Päikesesüsteemis juhtub), liigub objekt suletud orbiitide asemel kvaasiperioodilistel orbiitidel, mis on kujundatud Lissajouse kujunditena. Vaatamata sellise orbiidi ebastabiilsusele võib kosmoseaparaat sinna jääda pikaks ajaks, kulutades suhteliselt väikese koguse kütust.

Erinevalt kollineaarsetest libreerimispunktidest on Trooja punktides tagatud stabiilne tasakaal, kui M 1 /M 2 > 24,96 . Kui objekt on nihkunud, tekivad Coriolise jõud, mis painutavad trajektoori ja objekt liigub stabiilsel orbiidil ümber libratsioonipunkti.

Praktiline kasutamine[ | ]

Astronautika valdkonna teadlased on Lagrange'i punktidele pikka aega tähelepanu pööranud. Näiteks Maa – Päikesesüsteemi punktis L 1 on mugav paigutada kosmose päikeseobservatoorium – see ei jää kunagi Maa varju, mis tähendab, et vaatlusi saab teha pidevalt. Punkt L 2 sobib kosmoseteleskoobiks - siin varjab Maa päikesevalgust peaaegu täielikult ega sega vaatlusi, kuna selle valgustamata külg on suunatud L 2 poole. Maa-Kuu süsteemi punkt L 1 on mugav releejaama paigutamiseks Kuu uurimise perioodil. See jääb suurema osa Maa poole suunatud Kuu poolkera vaatevälja ja sellega suhtlemiseks on vaja kümneid kordi väiksema võimsusega saatjaid kui Maaga suhtlemiseks.

Praegu paiknevad või plaanitakse paigutada mitmed kosmoseaparaadid, peamiselt astrofüüsikalised vaatluskeskused erinevatesse Lagrange'i punktidesse. Päikesesüsteem :

Maa-Päikese süsteemi punkt L 1:

Maa-Päikese süsteemi punkt L 2:

Muud Lagrange'i punktid:

Mainimine kultuuris[ | ]

Lagrange'i punktid on kosmoseuuringutele pühendatud ulmeteostes üsna populaarsed. Autorid paigutavad neisse sageli mehitatud või automaatseid jaamu – vaata näiteks Edmond Hamiltoni “Tagasi tähtede juurde”, Vernor Vinge’i “Taevas sügavus”, William Gibsoni “Neuromancer”, televisioon “Neal Stevenson”. sari "Babylon 5", Arvutimängud Piirialad 2, .

Mõnikord paigutatakse Lagrange'i punktidesse huvitavamaid objekte - prügimägesid (Charles Sheffieldi "Unity of Minds", Andrei Balabukha "Neptuuni harf", tulnukate esemeid (Larry Niveni "Kaitsja") ja isegi terveid planeete ("The Planet from" Mida nad ei tagasta" Paul Anderson). Isaac Asimov tegi ettepaneku saata radioaktiivsed jäätmed Lagrange'i punktidesse (“Vaade ülalt”).

Vaata ka [ | ]

Märkmed [ | ]

Allikad [ | ]

Lagrange, Joseph-Louis. Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps // Oeuvres de Lagrange : [fr. ]. - Gauthier-Villars, 1867–1892. - Lk 229–334.
Lagrange'i punktide asukoha arvutamine
Punktide L 4 ja L 5 asukoha arvutamine (teine võimalus)
NASA päikesesüsteemi uurimise ISEE-3/ICE profiil

Kahe keha süsteemi Lagrange'i punktid ja ekvipotentsiaalpinnad (arvestades tsentrifugaalpotentsiaali)

Lagrange'i punktid, libratsioonipunktid ( librātiō- kiikumine) või L-punktid- punktid kahest massiivsest kehast koosnevas süsteemis, milles kolmas tühise massiga keha, mida ei mõjuta kahe esimese keha küljelt peale gravitatsioonijõud, võib jääda nende kehade suhtes liikumatuks.

Täpsemalt esindavad Lagrange'i punktid erijuhtum lahendades nn piiratud kolme keha probleem- kui kõigi kehade orbiidid on ringikujulised ja ühe keha mass on palju väiksem kui kahe teise keha mass. Sel juhul võime eeldada, et kaks massiivset keha pöörlevad ümber oma ühise massikeskme konstantse nurkkiirusega. Neid ümbritsevas ruumis on viis punkti, kus tühise massiga kolmas keha võib massiivsete kehadega seotud pöörlevas tugisüsteemis liikumatuks jääda. Nendes punktides tasakaalustatakse väikesele kehale mõjuvad gravitatsioonijõud tsentrifugaaljõuga.

Lagrange'i punktid said oma nime matemaatik Joseph Louis Lagrange'i auks, kes pakkus 1772. aastal esimesena lahenduse matemaatilisele probleemile, millest tulenes ka nende ainsuse punktide olemasolu.

Lagrange'i punktide asukoht

Viie Lagrangi punkti diagramm kahekehalises süsteemis, kui üks keha on teisest palju massiivsem ( ja ). Sellises süsteemis on punktid L3, L4, L5 näidatud orbiidil endal, kuigi tegelikult jäävad nad sellest veidi maha

L 1 asub süsteemi kahe keha vahel, vähemmassiivsele kehale lähemal, L 2 - väljaspool, vähemmassiivse keha taga ja L 3 - massiivsema keha taga. Kaugused süsteemi massikeskmest nende punktideni α-s arvutatakse järgmise valemi abil:

R- kehadevaheline kaugus, M M 2 - teise keha mass.

L 1

Näide: Objektidel, mis tiirlevad ümber Päikese Maast lähemal, on tavaliselt lühemad tiirlemisperioodid kui Maal, välja arvatud juhul, kui need on Maa gravitatsiooni mõju all. Kui objekt asub otse Maa ja Päikese vahel, siis maa raskusjõu toime kompenseerib osaliselt Päikese mõju, tänu sellele pikeneb objekti tiirlemisperiood. Veelgi enam, mida lähemal on objekt Maale, seda tugevam on see mõju. Ja lõpuks, teatud lähenemisel - punktis L 1- Maa gravitatsiooni toime tasakaalustab päikese gravitatsiooni mõju nii palju, et objekti pöördeperiood ümber Päikese võrdsustub Maa pöördeperioodiga. Meie planeedi jaoks kaugus punktini L 1 on umbes 1,5 miljonit km. Siin on Päikese gravitatsioon (118 µm/s²) 2% tugevam kui Maa orbiidil (116 µm/s²), samas kui vajaliku tsentripetaaljõu vähenemine on poole väiksem (59 µm/s²). Nende kahe efekti summat tasakaalustab Maa gravitatsioon, mis siin on samuti 177 µm/s². Kasutamine

Päikese-Maa süsteemis punkt L 1 võib olla ideaalne koht Päikese vaatlemiseks, mida selles kohas ei blokeeri kunagi ei Maa ega. Esimene, mis selle punkti lähedal töötas, oli 1978. aasta augustis turule toodud seade ISEE-3. Seade sisenes perioodilisele haloorbiidile selle punkti ümber 20. novembril 1978 ja eemaldati sellelt orbiidilt 10. juunil 1982 (uute ülesannete täitmiseks). Aparaat on samal orbiidil töötanud alates 1996. aasta maist. Seadmed ACE, WIND ja DSCOVR töötavad peaaegu perioodiliselt Lissajouse orbiidid sama punkti lähedal, vastavalt 12. detsembrist 1997, 16. novembrist 2001 ja 8. juunist 2015.

Kuu punkt L 1(Maa-Kuu süsteemis) võiks olla ideaalne koht mehitatud kosmoseaparaadi ehitamiseks, mis Maa ja Kuu vahel “poolel teel” võimaldaks minimaalse kütusekuluga hõlpsa juurdepääsu Kuule ja muutuks võtmesõlmeks. kaubavoos Maa ja selle vahel.

L 2

Punkt L2 Päikese-Maa süsteemis, mis asub kaugel Kuu orbiidist

Näide: Maa orbiidist kaugemal asuvate objektide tiirlemisperiood on peaaegu alati pikem kui Maa oma. Kuid Maa gravitatsiooni täiendav mõju objektile põhjustab lisaks päikese gravitatsiooni toimele pöörlemiskiiruse suurenemise ja Päikese ümber pöörlemisaja vähenemise, mille tulemusena punktis. L 2 objekti tiirlemisperiood muutub võrdseks Maa tiirlemisperioodiga.

Punkt L 2 Päikese-Maa süsteemis on ideaalne koht orbitaalruumi observatooriumide ja teleskoopide ehitamiseks. Kuna objekt on punktis L 2 suudab pikka aega säilitada oma orientatsiooni Päikese ja Maa suhtes, muutub selle varjestamine ja kalibreerimine palju lihtsamaks. See punkt asub aga maa varjust veidi kaugemal (poolumbra piirkonnas), seega päikesekiirgus ei ole täielikult blokeeritud. Ameerika ja Euroopa kosmoseagentuuride – WMAP ja Gaia – kosmoselaevad on juba selles punktis ning James Webb peaks liituma 2018. aastal. Punkt L 2 Maa-Kuu süsteemis saab seda kasutada satelliitside pakkumiseks Kuu kaugemal pool asuvate objektidega, samuti on see mugav koht tankla asukoha leidmiseks, et tagada kaubavoog Maa ja Kuu vahel.

Kui M 2 on massilt palju väiksem kui M 1, siis punktid L 1 Ja L 2 on ligikaudu samal kaugusel r kehast M 2 võrdub mäe sfääri raadiusega:

Kus R- süsteemi komponentide vaheline kaugus.

Seda kaugust võib kirjeldada kui ringikujulise orbiidi raadiust ümber M 2, mille korral on pöördeperiood M 1 puudumisel mitu korda väiksem kui M 2 pöördeperiood ümber M 1.

Näited

Päikese-Maa süsteemis: 1 500 000 km kaugusel Maast
Maa – Kuu: Kuust 61 500 km kaugusel

L 3

Kolm viiest Lagrange'i punktist asuvad kahte keha ühendaval samal teljel

Näide: Punkt L 3 Päikese-Maa süsteemis asub Päikese taga, Maa orbiidi vastasküljel. Kuid vaatamata väikesele gravitatsioonile (võrreldes Päikese gravitatsiooniga) on Maal sellele siiski väike mõju, seega L 3 ei asu Maa enda orbiidil, vaid Päikesest veidi kaugemal kui Maa, kuna pöörlemine ei toimu mitte ümber Päikese, vaid barütsentri ümber). Selle tulemusena praegusel hetkel L 3 saavutatakse selline Päikese ja Maa gravitatsiooni kombinatsioon, et selles punktis asuvad objektid liiguvad meie planeediga sama tiirlemisperioodiga.

Enne kosmoseajastu algust oli ulmekirjanike seas väga populaarne idee eksisteerida teatud punktis Maa orbiidi vastasküljel. L 3 teine temaga sarnane planeet, nimega "Counter-Earth", mis oma asukoha tõttu oli otseseks vaatluseks kättesaamatu. Kuid tegelikult on teiste planeetide gravitatsioonilise mõju tõttu punkt L 3 Päikese-Maa süsteemis on äärmiselt ebastabiilne. Seega iga 20 kuu tagant toimuvate Maa ja Päikese vastaskülgede heliotsentriliste ühenduste ajal on Veenus vaid 0,3 . punktist L 3 ja seega on sellel väga tõsine mõju selle asukohale Maa orbiidi suhtes. Lisaks oleks Päikesesüsteemi raskuskeskme tasakaalustamatuse tõttu Maa suhtes ja Maa orbiidi elliptilisuse tõttu nn “Vastumaa” siiski aeg-ajalt vaadeldav ja kindlasti olla märgatud. Teine efekt, mis selle olemasolu paljastaks, oleks tema enda gravitatsioon: juba suurusjärgus 150 km või enama suuruse keha mõju teiste planeetide orbiitidele oleks märgatav. Kosmoselaevade ja sondide abil vaatluste tegemise võimaluse tulekuga näidati usaldusväärselt, et praegusel hetkel pole ühtegi objekti, mille suurus on suurem kui 100 m.

Punkti lähedal asuvad orbitaalsed kosmoselaevad ja satelliidid L 3, suudab pidevalt jälgida Päikese pinnal toimuvaid erinevaid aktiivsuse vorme, eelkõige uute täppide või plekkide tekkimist, ning edastada kiiresti teavet Maale (näiteks NOAA kosmoseilma varajase hoiatussüsteemi osana Kosmoseilmaennustuskeskus). Lisaks saab selliste satelliitide teavet kasutada mehitatud pikamaalendude ohutuse tagamiseks, näiteks sihtkohta või. 2010. aastal uuriti mitmeid võimalusi sellise satelliidi orbiidile saatmiseks.

L 4 ja L 5

Gravitatsioonikiirendus punktis L4

Nimetatakse ka punktideks Troojalane: See nimi pärineb Jupiterilt, mis on nende punktide avaldumise kõige ilmekam näide. Neid nimetati kangelaste järgi Trooja sõda Homerose Iliasest, mille punktis on asteroidid L 4 saada kreeklaste nimed ja punkt L 5- Trooja kaitsjad; seepärast nimetatakse neid nüüd "kreeklasteks" (või "ahhailasteks") ja "troojalasteks".

Kaugused süsteemi massikeskmest nende punktideni koordinaatide süsteemis, mille koordinaatide keskpunkt on süsteemi massikeskmes, arvutatakse järgmiste valemite abil:

, R- kehadevaheline kaugus, M 1 - massiivsema keha mass, M 2 - teise keha mass.

Näited

2010. aastal Päikese-Maa süsteemis Trooja punktis L 4 asteroid avastati. IN L 5 Trooja asteroide pole veel avastatud, kuid seal on planeetidevahelist tolmu kogunenud üsna palju.
Mõnede tähelepanekute kohaselt on Maa-Kuu süsteemi punktides L 4 ja L 5 planeetidevahelise tolmu - Kordylevski pilved - väga haruldased.
Päikese-Jupiteri süsteemis, punktide L 4 ja L 5 läheduses asuvad nn Trooja asteroidid. 21. oktoobri 2010 seisuga on punktides L 4 ja L 5 teada umbes neli ja pool tuhat asteroidi.
Trooja asteroidid punktides L 4 Ja L 5 Seda pole mitte ainult Jupiteril, vaid ka teistel hiidplaneetidel.
Veel üks huvitav näide on satelliit, mille punktides L 4 ja L 5 on kaks väikest satelliiti - ja. Saturni süsteemis on teada veel üks satelliitide paar: punktis L 4 ja punktis L 5. Tethys ja Dione on sadu kordi massiivsemad kui nende "palatid" ja palju kergemad kui Saturn, mis muudab süsteemi stabiilseks.
Kuu kokkupõrke tekkimise mudeli üks stsenaariume eeldab, et hüpoteetiline () Theia, mille tulemusena Kuu tekkis Maaga kokkupõrke tagajärjel, tekkis Lagrange'i punktis L 4 või L. 5 Päike-Maa süsteemist.
Algselt arvati, et KOI-730 süsteemis tiirlevad kaks neljast planeedist ümber oma päikese samal orbiidil. Oma ühisel orbiidil eraldab neid kahte maailma pidevalt 60 kraadi kaugus. Edasised uuringud näitasid aga, et see süsteem ei sisalda kaasorbitaalseid planeete.

Tasakaal Lagrange'i punktides

Kosmoseteleskoobiga tehtud kaksiktähe Mira (omikroon Ceti) ultraviolettpilt. Fotol on näha ainevoogu, mis on suunatud põhikomponendist - - kaaslasele. Massi ülekanne toimub punkti L1 läheduses

See punkti L 1 läheduses olevate kehade käitumise iseärasus mängib lähedastes süsteemides olulist rolli. Selliste süsteemide komponentide Roche'i sagarad puutuvad kokku punktis L1, mistõttu kui üks kaastäht evolutsiooniprotsessi käigus täidab oma Roche'i sagara, voolab aine ühest teise täpselt läbi Lagrange'i punkti L1 ümbruse.

Vaatamata sellele on kollineaarsete libratsioonipunktide ümber stabiilsed suletud orbiidid (pöörlevas koordinaatsüsteemis), vähemalt kolme keha probleemi puhul. Kui liikumist mõjutavad ka teised kehad (nagu juhtub aastal), liigub objekt suletud orbiitide asemel kvaasiperioodilistel orbiitidel, mis on kujundatud Lissajouse kujunditena. Vaatamata sellise orbiidi ebastabiilsusele võib kosmoseaparaat sinna jääda pikaks ajaks, kulutades suhteliselt väikese koguse kütust.

Praktiline kasutamine

Roche õõnsused kahele tähesüsteem(tähistatud kollasega)

Praegu asuvad või plaanitakse paigutada päikesesüsteemi erinevatesse Lagrange'i punktidesse mitmed kosmoseaparaadid, peamiselt astrofüüsikalised vaatluskeskused:

Maa-Päikese süsteemi punkt L 1:

Kosmoselaev WIND, mis on mõeldud uurimiseks (käivitati 1994).
SOHO ( Päikese ja heliosfääri vaatluskeskus , "Solar and Heliospheric Observatory") (käivitatud 1995).
Advanced Composition Explorer (käivitatud 1997).

Maa-Päikese süsteemi punkt L 2:

NASA kosmoseaparaat WMAP, mis uurib kosmilist mikrolaine taustkiirgust (käivitati 2001. aastal).
Herscheli ja Plancki kosmoseteleskoobid (käivitati 2009. aastal).
Euroopa teleskoop "Gaia" (käivitati 2013. aastal).
James Webbi kosmoseteleskoop, mis asendab Hubble'i teleskoopi. Käivitamine on kavandatud 2018. aastal.
2017. aastal plaanib Lavochkini MTÜ paigutada Spektr-RG kosmoseobservatooriumi punkti L 2.
2024. aastal plaanib ESA paigutada L2-le ka kosmoseteleskoobi PLATO.

Muud Lagrange'i punktid:

septembris-oktoobris 2009 läbisid kaks STEREO seadet punktides L 4 ja L 5.
JIMO ( Jupiter jäiste kuude orbiit) - NASA tühistatud projekt Jupiteri satelliitide uurimiseks, mis pidi aktiivselt kasutama Lagrange'i punktisüsteemi, et liikuda minimaalse kütusekuluga ühelt satelliidilt teisele. Seda manöövrit nimetati Lagrange'i trepiks.

Teemast ka

Lenormandi lillede oraakli tõlgendamine

Kookosjahu: kasu ja kahju, kalorisisaldus

Unenägude tõlgendamine: miks sa unistad tantsimisest?

Unenägude tõlgendus koerte haukumise kuulmisest

Pärnatee lastele Kuidas teha lastele teed pärnaga