Näide 1. Avame sulud avaldises - 3*(a - 2b).
Lahendus. Korrutame - 3 iga liikmega a ja - 2b. Saame - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.
Näide 2. Lihtsustame väljendit 2m - 7m + 3m.
Lahendus. Selles avaldises on kõigil terminitel ühine tegur m. See tähendab korrutamise jaotusomaduse järgi 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Summa kirjutatakse sulgudesse koefitsiendid kõik tingimused. See on võrdne -2. Seega 2m - 7m + 3m = -2m.
Avaldises 2 m - 7 m + 3m on kõigil terminitel ühine täheosa ja need erinevad üksteisest ainult koefitsientide poolest. Selliseid termineid nimetatakse sarnased.
Termineid, millel on sama täheosa, nimetatakse sarnasteks terminiteks.
Sarnased terminid võivad erineda ainult koefitsientide poolest.
Sarnaste terminite lisamiseks (või ütlemiseks: toomiseks) tuleb liita nende koefitsiendid ja tulemus korrutada ühise täheosaga.
Näide 3. Esitame sarnased terminid avaldises 5a+a -2a.
Lahendus. Selles summas on kõik terminid sarnased, kuna neil on sama täheosa a. Liidame koefitsiendid: 5 + 1 - 2 = 4. Seega 5a + a - 2a = 4a.
Milliseid termineid nimetatakse sarnasteks? Kuidas võivad sarnased terminid üksteisest erineda? Millise korrutamise omaduse alusel toimub sarnaste liikmete taandamine (liitmine)?
1265. Avage sulud:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Зс + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Rakendades järgige juhiseid jaotusvara korrutamine:
1267. Lisage sarnased terminid:
Avaldised kujul 7x-3x+6x-4x loetakse järgmiselt:
- summa seitse x, miinus kolm x, kuus x ja miinus neli x
- seitse x miinus kolm x pluss kuus x miinus neli x
1268. Vähenda sarnaseid termineid:
1269. Avage sulud ja esitage sarnased terminid:
1270. Leia väljendi tähendus:
1271. Otsusta võrrand:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3a + 4)+4*(2a-1)=0;
1272. Kartuli kilogramm maksab 20 kopikat ja kapsa kilogramm 14 kopikat Ostsid 3 kg rohkem kartulit kui kapsast. Kõige eest maksime 1 rubla. 62 k Mitu kilogrammi kartulit ja kui palju kapsast ostsite?
1273. Turist kõndis 3 tundi ja sõitis jalgrattaga 4 tundi. Kokku läbis ta 62 km. Millise kiirusega ta kõndis, kui kõndis 5 km/h aeglasemalt kui jalgrattaga?
1274. Arvutage suuliselt:
1275. Mis on tuhande liikme summa, millest igaüks on võrdne -1? Mis on tuhande teguri korrutis, millest igaüks on võrdne -1-ga?
1276. Leia väljendi tähendus
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Lahenda võrrand suuliselt:
a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3 m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1) = 0.
1278. Korruta: 
1279. Mis on koefitsient igas avaldises:
1280. Kaugus Moskvast kuni Nižni Novgorod 440 km. Millises mõõtkavas peaks olema kaart, et selle vahemaa pikkus oleks 8,8 cm?
1285. Lahendage ülesanne:
1) Kombainija ületas plaani 15% ja koristas vilja 230 hektari suurusel maa-alal. Mitu hektarit on kombainil oodata saagikoristust?
2) Puuseppade meeskond kasutas hoone remondiks 4,2 m3 laudu. Samal ajal säästis ta 16% remondiks eraldatud tahvlitest. Kui palju kuupmeetrit eraldati tahvlid hoone renoveerimiseks?
1286. Leia väljendi tähendus:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Lahendage graafiku abil ülesanne: "Marina, Larisa, Žanna ja Katja saavad mängida peal erinevaid instrumente(klaver, tšello, kitarr, viiul), kuid igaüks ainult ühel. Nad oskavad võõrkeeli (inglise, prantsuse, saksa, hispaania), kuid igaüks ainult ühte. Teatud:
1) tüdruk, kes mängib kitarri, räägib hispaania keelt;
2) Larisa ei mängi viiulit ega tšellot ega tea inglise keeles;
3) Marina ei mängi viiulit ega tšellot ega oska ei saksa ega inglise keelt;
4) tüdruk, kes räägib saksa keelt, ei mängi tšellot;
5) Žanna teab prantsuse keel, aga viiulit ei mängi. Kes mis pilli mängib ja millist? võõrkeel teab?
1288. Avage sulud:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-r); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8* (a - b-c); e) (a+5-b-c)*m.
1289. Leia avaldise väärtus korrutamise jaotusomaduse abil:
1290. Esitage sarnased terminid:
1291. Avage sulud ja esitage sarnased terminid:
1292. Lahenda võrrand:
1293. Ostis 67 rubla eest ühe laua ja 6 tooli. Tool on 18 rubla odavam kui laud. Kui palju maksab tool ja kui palju laud?
1294. Kolmes klassis õpib 119 õpilast. Esimeses klassis on 4 õpilast rohkem kui teises klassis ja 3 õpilast vähem kui kolmandas klassis. Mitu õpilast on igas klassis?
1295. Määra kaardi mõõtkava, kui kahe punkti vaheline kaugus maapinnal on 750 m ja kaardil on see 25 mm.
1296. Kui pikk on kaardil kujutatud vahemaa 6,5 km, kui kaardi mõõtkava on 1: 25 000?
1297. Kaardil on lõigu pikkus 12,6 cm. Mis on selle lõigu pikkus maapinnal, kui kaardi mõõtkava on 1: 150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matemaatika 6. klassile, Õpik Keskkool
Matemaatika 6. klassile tasuta allalaadimine, tunniplaanid, kooliks valmistumine veebis
Näited:
monooomid \(2\) \(x\) ja \(5\) \(x\)- on sarnased, kuna nii seal kui seal on tähed samad: x;
monomialid \(x^2y\) ja \(-2x^2y\) on sarnased, kuna mõlemal juhul on tähed samad: x ruudus korrutatud y-ga. See, et teise monoomi ees on miinusmärk, ei oma tähtsust, sellel on lihtsalt negatiivne arvutegur ();
monoomid \(3xy\) ja \(5x\) ei ole sarnased, kuna esimeses monomialis on tähetegurid x ja y ning teises on ainult x;
monomialid \(xy3yz\) ja \(y^2 z7x\) on sarnased. Selle nägemiseks on aga vaja monomialid taandada väärtusele . Siis näeb esimene monoom välja nagu \(3xy^2z\) ja teine nagu \(7xy^2z\) – ja nende sarnasus muutub ilmseks;
monoomid \(7x^2\) ja \(2x\) ei ole sarnased, kuna esimeses monomialis on literaalsed tegurid x ruudus (st \(x·x\)) ja teises on lihtsalt üks x.
Pole vaja pähe õppida, kuidas selliseid mõisteid määratletakse, on parem lihtsalt aru saada. Miks nimetatakse \(2x\) ja \(5x\) sarnasteks? Mõelge lihtsalt sellele: \(2x\) on sama mis \(x+x\) ja \(5x\) on sama mis \(x+x+x+x+x\). See tähendab, et \(2x\) on "kaks xi" ja \(5x\) on "viis x". Nii seal kui ka seal on põhimõtteliselt samad (sarnased): x. Lihtsalt nende samade X-ide erinev "kogus".
Teine asi on näiteks \(5x\) ja \(3xy\). Siin on esimene monoom sisuliselt "viis X-i", kuid teine on "kolm X\(·\)mängu" (\(3xy=xy+xy+xy\)). Põhimõtteliselt – mitte sama, mitte sarnane.
Sarnaste terminite vähendamine
Sarnaste terminite summa või erinevuse asendamist ühe monoomiga nimetatakse " sarnaste terminite vähendamine».
Pangem tähele, et kui tingimused ei ole sarnased, siis pole neid võimalik tuua. Näiteks \(2x^2\) ja \(3x\) lisamine on võimatu, need on erinevad!
Mõista voltimist Mitte Sellised terminid on samad, mis rublade ja kilogrammide lisamine: see osutub täielikuks jamaks.
Sarnaste terminite toomine on väga levinud samm avaldiste ja lihtsustamisel, samuti ja lahendamisel. Vaatame konkreetne näide omandatud teadmiste rakendamine.
Näide. Lahendage võrrand \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Vastus: \(3\)
Võrrandit pole üldse vaja iga kord ümber kirjutada, et sarnased saaksid neid korraga esitada. Seda tehti siin edasiste ümberkujundamiste selguse huvides.
Juhised
Enne sarnaste terminite toomist polünoomi on sageli vaja teha vahetoiminguid: avada kõik sulud, tõsta ja viia terminid ise standardvormi. See tähendab, et kirjutage need üles arvulise teguri ja muutujate korrutisena. Näiteks avaldis 3xy(–1,5)y², vähendatuna standardvormile, näeb välja selline: –4,5xy³.
Avage kõik sulgud. Jätke sulud välja sellistes avaldistes nagu A+B+C. Kui ees on plussmärk, siis kõik tingimused jäävad alles. Kui sulgude ees on miinusmärk, siis muutke kõigi terminite märgid vastupidiseks. Näiteks (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
Kui teil on vaja polünoomi polünoomiga korrutada, korrutage kõik liikmed kokku ja lisage saadud monomiaalid. Polünoomi A+B astmeks tõstmisel kasuta lühendatud korrutamist. Näiteks (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
Vähendage monoomid standardvormile. Selleks rühmitage arvud ja astmed alustega. Järgmisena korrutage need kokku. Vajadusel tõstke monoomi astmeni. Näiteks 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
Leidke avaldisest terminid, millel on sama täheosa. Selguse huvides tõstke need esile spetsiaalse allajoonimisega: üks sirgjoon, üks laineline joon, kaks lihtsat joont jne.
Liida kokku sarnaste terminite koefitsiendid. Korrutage saadud arv täheavaldisega. Sarnased terminid on antud. Näiteks x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .
Allikad:
- Monoom ja polünoom
- Pese palun: kirjuta üles: a) summa, kus on esimene liige
Isegi kõige keerulisem võrrand ei tundu enam hirmutav, kui taandate selle vormile, mida olete juba kohanud. Enamik lihtsal viisil, mis aitab igas olukorras, on polünoomide taandamine standardvormile. See on lähtepunkt, kust saate lahenduse poole edasi liikuda.
Sa vajad
- paber
- värvilised pliiatsid
Juhised
Pidage meeles standardvormi, et teaksite, mida peaksite selle tulemusel saama. Isegi kirjutamise järjekord on märkimisväärne: esikohal peaksid olema suurimad liikmed. Lisaks on tavaks esmalt kirja panna tundmatud, mida tähistavad tähestiku alguses olevad tähed.
Kirjutage üles algne polünoom ja alustage sarnaste terminite otsimist. Need on teile antud võrrandi liikmed, sama täheosa ja/või digitaalne osa. Suurema selguse huvides tõstke leitud paarid esile. Pange tähele, et sarnasus ei tähenda identiteeti - peaasi, et paari üks liige sisaldab teist. Seega on terminid xy, xy2z ja xyz – neil on ühine osa x ja y korrutise kujul. Sama kehtib ka rahuste kohta.
Märgistage erinevad sarnased liikmed erinevalt. Selleks on parem rõhutada ühe-, kahe- ja kolmekordsete joontega, kasutada värvi- ja muid joonevorme.
Kui olete leidnud kõik sarnased liikmed, alustage nende ühendamist. Selleks eemaldage leitud terminitest sulgudes sarnased terminid. Pidage meeles, et standardvormis polünoomil selliseid termineid pole.
Kontrollige, kas teie sisestuses on dubleerivaid elemente. Mõnel juhul võib teil olla jälle sarnaseid liikmeid. Korrake toimingut neid kombineerides.
Veenduge, et polünoomi standardkujul kirjutamiseks nõutav teine tingimus on täidetud: iga selle osaleja peab olema kujutatud monomiana standardkujul: esiteks on numbritegur, teisel kohal muutuja või muutujad, järgides juba näidatud järjekorras. Sel juhul on sellel tähestikuga määratud tähtede jada. Vähenevad kraadid võetakse arvesse teisejärguliselt. Niisiis, standardvaade Monoom on kirjutatud 7xy2, samas kui y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 pole nõutavad.
Video teemal
Tähtkuju on astroloogia põhielement. Need on 12 sektorit (vastavalt kuude arvule aastas), milleks vastavalt Euroopa astroloogilisele traditsioonile on sodiaagivöönd jagatud. Igal neist on nimi, olenevalt selles piirkonnas asuvast sodiaagi tähtkujust. On olemas versioon, mille kohaselt märkide nimed põhinevad Vana-Kreeka müütidel.
Juhised
Jäär on kuldse villaga jäär. Selle märgi nimi on seotud kuldvillaku müüdiga. Jäära märgi all sündinud inimesed on pealtnäha tasased, nagu see loom, kuid otsustaval hetkel on nad võimelised julgeteks tegudeks.
Sõnn on lahke ja samas vägivaldne loom. Selle märgi nime päritolu on seotud Jupiteri ja Europa legendiga. Armastav jumal armus ilusasse tüdrukusse ja tema võitmiseks muutus ta kauniks lumivalgeks härjaks. Euroopa hakkas looma pai tegema ja ronis talle selga. Ja salakaval Jupiter viis ta Kreeta saarele.
Kaksikud kujutavad endast müüti Polluxi ja Castori vennaarmastusest, kes olid valmis teineteise eest surema. Legendi järgi sai Castor lahingu ajal haavata ja suri oma venna käte vahel, Pollux oli surematu ja pöördus oma isa Zeusi poole, et ta saaks koos vennaga surra.
Hiiglaslik jõevähk kaevas oma küünised Heraklese jalga tema lahingu ajal Hydraga. Ta purustas vähi ja jätkas võitlust maoga, kuid Juno (see oli tema käsul, et vähk ründas Herculest) oli talle tänulik ja asetas vähi kujutise teiste kangelaste kõrvale.
Nemea lõvi on kohutav ja hirmuäratav loom pikka aega ründas inimesi võimurahu säilitamise nimel. Herakles alistas ta. Mütoloogia seisukohalt on lõvi võimu atribuut. Selle märgi all sündinud inimestel on uhkustunne ja suur enesehinnang.
Neitsit mainitakse Vana-Kreeka müüdis maailma loomisest. Legend räägib, et Pandora (esimene naine) tõi maa peale kasti, mida tal oli keelatud avada, kuid ta ei suutnud kiusatusele vastu panna ja avas kaane. Kõik õnnetused, raskused, lein ja inimlikud pahed on kastist laiali. Pärast seda lahkusid jumalad maalt, süütuse ja puhtuse jumalanna Astraea (Neitsi) lendas viimasena minema ja tähtkuju sai tema järgi nime.
Tähtkuju nime Kaalud seostatakse müüdiga õiglusjumalannast Themisest, kellel oli tütar Dika. Tüdruk kaalus inimeste tegusid ja tema kaalud said märgi sümboliks.
Ühe legendi järgi nõelas Skorpion Orionit, kes üritas jumalanna Dianat vägistada. Pärast Orioni surma paigutas Jupiter ta tähtede hulka.
Ambur on kentaur. Vastavalt Vana-Kreeka müüdid see on pooleldi hobune, pooleldi mees. Kentaur Chironi müüdis peategelane teadis kõike ja kõike, õpetas jumalatele sporti, ravikunsti ja muid teadmisi ja oskusi, mis neil peaks olema.
Kaljukits on võimsate kabjadega loom, kes on võimeline ronima mäenõlvadel, klammerduma äärte külge. IN Vana-Kreeka seostati Paniga (loodusejumal), kes oli pooleldi mees ja pooleldi kits.
Veevalaja märk on oma nime saanud noormehe nimega Ganymedes, kes töötas joogina ning kohtles pühade ja tähtpäevade ajal maiseid inimesi. Noormehel olid suurepärased inimlikud omadused, ta oli suurepärane sõber, vestluskaaslane ja lihtsalt korralik inimene. Selle eest tegi Zeus temast jumalate joogikandja.
Tähtkuju ringi viimane märk on Kalad. Selle nime välimus on seotud Erose ja Aphrodite müüdiga. Jumalanna kõndis oma pojaga mööda kallast ja neid ründas koletis Typhon. Nende päästmiseks muutis Jupiter Erose ja Aphrodite kaladeks, kes vette hüppasid ja merre kadusid.
Toomine fraktsioonid vähimalgi määral nimetaja teisiti nimetatakse lühendiks fraktsioonid. Kui matemaatiliste tehete tulemusena saad murdosa koos suurel hulgal lugejas ja nimetajas kontrolli, kas seda saab vähendada.
Olgu antud avaldis, mis on arvu ja tähtede korrutis. Selles avaldises olevat numbrit nimetatakse koefitsient. Näiteks:
avaldises on koefitsient arv 2;
avaldises - arv 1;
avaldises on see arv -1;
avaldises on koefitsient arvude 2 ja 3 korrutis, see tähendab arvu 6.
Petjal oli 3 kommi ja 5 aprikoosi. Ema andis Petyale veel 2 kommi ja 4 aprikoosi (vt joonis 1). Kui palju maiustusi ja aprikoose on Petjal kokku?
Riis. 1. Probleemi illustratsioon
Lahendus
Kirjutame probleemitingimuse järgmisel kujul:
1) Seal oli 3 kommi ja 5 aprikoosi:
2) Ema kinkis 2 kommi ja 4 aprikoosi:
3) See tähendab, et Petya kogusumma:
4) Lisa kommid kommidega, aprikoosid aprikoosidega:
Järelikult sai kokku 5 kommi ja 9 aprikoosi.
Vastus: 5 kommi ja 9 aprikoosi.
Ülesandes 1, neljandas etapis, käsitlesime sarnaste terminite redutseerimist.
Termineid, millel on sama täheosa, nimetatakse sarnasteks terminiteks. Sarnased terminid võivad erineda ainult arvuliste koefitsientide poolest.
Sarnaste terminite liitmiseks (vähendamiseks) tuleb liita nende koefitsiendid ja tulemus korrutada ühise täheosaga.
Sarnaste terminite lisamisega lihtsustame väljendit.
Need on sarnased terminid, kuna neil on sama täheosa. Seetõttu on nende vähendamiseks vaja liita kõik nende koefitsiendid - need on 5, 3 ja -1 ning korrutada ühise täheosaga - see on a.
2)
See väljend sisaldab sarnaseid termineid. Ühine täht osa on xy, ja koefitsiendid on 2, 1 ja -3. Vaatame neid sarnaseid termineid:
3)
Selles väljendis on sarnased terminid ja loetleme need:
4)
Lihtsustame seda väljendit. Selleks leiame sarnased terminid. Selles avaldises on kaks paari sarnaseid termineid – need on ja , ja .
Lihtsustame seda väljendit. Selleks avame jaotusseaduse abil sulud:
Avaldises on sarnased terminid - need on ja , anname neile:
Selles tunnis tutvusime koefitsiendi mõistega, saime teada, milliseid termineid nimetatakse sarnasteks ja sõnastasime reegli sarnaste terminite toomiseks ning lahendasime ka mitmeid näiteid, milles seda reeglit kasutasime.
Bibliograafia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemaatika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemaatika 6. klass. M.: Gümnaasium, 2006.
- Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Matemaatikaõpiku lehekülgede taga. M.: Haridus, 1989.
- Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Matemaatikakursuse ülesanded 5.-6.klassile. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sotšilov S.V., Tšaikovski K.G. Matemaatika 5.-6. Käsiraamat MEPhI korrespondentkooli 6. klassi õpilastele. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemaatika: Õpik-vestleja keskkooli 5-6 klassile. M.: Haridus, matemaatikaõpetajate raamatukogu, 1989.
Kodutöö
- Internetiportaal Youtube.com ( ).
- Interneti-portaal For6cl.uznateshe.ru ().
- Internetiportaal Festival.1september.ru ().
- Interneti-portaal Cleverstudents.ru ().
Lihtsad matemaatilised tehted – liitmine, lahutamine, korrutamine ja nii edasi – ei valmista õpilastele suuri raskusi. Siin pole lihtsalt midagi segi ajada. Siiski juhtub, et ülesande avaldis on väga pika tähtnumbrilise tähistusega. See hajutab tähelepanu, segab mõttekäiku ja mis kõige tähtsam, viib inimese enamasti eemale kõige lihtsamast otsusest.
Matemaatiliste toimingute lihtsustamiseks leiutati erikontseptsioonid – näiteks sarnased terminid. Mida selle mõiste all mõeldakse ja kuidas saab sarnasuse põhimõtet kasutada?
Milliseid termineid ja mis väljendites peetakse sarnasteks?
Väljend ise peab koosnema tähetähised või tähtedest ja numbritest – ja loomulikult peab see sisaldama liitmist, sest me räägime täpsemalt tingimuste kohta. Veelgi enam, sarnasusest rääkimiseks peab üksikute terminite koostises olema sama täht.
Vaatame näiteks väikest avaldist 2a + 3c + 4a. Väljendi esimene ja kolmas osa sisaldavad sama tähte "a". Sellest tulenevalt on need selle kriteeriumi järgi sarnased terminid.
Mida see arusaam meile praktikas annab?
Ülaltoodud avaldise lahendamiseks võite tegutseda kahel viisil:
- Leia toode 2*a, lisa sellele toode 3*c, lisa summale toode 4*a. See pole nii raske – aga mida pikem väljend, seda tüütumaks arvutused lähevad.
- Kasutage ära sarnaste terminite omadusi ja muutke avaldis esmalt lihtsamaks ja mugavamaks, et lahendus kiiremini leida.
Iga ülesande jaoks on eelistatav valida teine meetod - see säästab aega ja vähendab eksimise võimalust.
Mida tähendab mõiste "vähendamine" selliste terminite puhul?
See on terminite ümberpaigutamine nii, et sarnased on kõrvuti. Rohkemalt varajased reeglid me mäletame, et liitmisel pole vahet, mis järjekorras avaldise tingimused ilmuvad - summa jääb ikkagi samaks.
Seega saab meie näite teisendada järgmiselt - kirjutage see 2a + 4a + 3c. Kuid see pole veel kõik. Lihtsuse huvides võib numbrilised koefitsiendid panna sulgudesse ja eraldi lisada – tähe “a” võib sulgudest praegu välja jätta.
See näeb välja selline (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Me ei pea enam iga termini korrutist eraldi arvutama – saame need esmalt kokku liita ja alles seejärel saadud tulemuse korrutada.