De vuelta atras
¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.
El propósito de la lección:
- De una manera divertida, presente a los estudiantes la regla para multiplicar una fracción decimal por un número natural, por una unidad de valor posicional y la regla para expresar una fracción decimal como porcentaje. Desarrollar la capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de ejemplos y problemas.
- Desarrollar y activar pensamiento lógico estudiantes, la capacidad de identificar patrones y generalizarlos, fortalecer la memoria, la capacidad de cooperar, brindar asistencia, evaluar su propio trabajo y el trabajo de los demás.
- Cultivar el interés por las matemáticas, la actividad, la movilidad y las habilidades comunicativas.
Equipo: pizarra interactiva, cartel con un cifrado, carteles con declaraciones de matemáticos.
durante las clases
- Organizar el tiempo.
- Aritmética oral: generalización de material previamente estudiado, preparación para estudiar material nuevo.
- Explicación de material nuevo.
- Asignación de tareas.
- Educación física matemática.
- Generalización y sistematización de los conocimientos adquiridos en forma de juego usando una computadora.
- Calificación.
2. Chicos, nuestra lección de hoy será algo inusual, porque no la enseñaré solo, sino con mi amigo. Y mi amigo también es inusual, lo verás ahora. (Aparece una computadora de dibujos animados en la pantalla). Mi amigo tiene un nombre y puede hablar. ¿Cómo te llamas, amigo? Komposha responde: "Mi nombre es Komposha". ¿Estás listo para ayudarme hoy? ¡SÍ! Bueno, entonces comencemos la lección.
Hoy recibí, muchachos, un cifrado cifrado que debemos resolver y descifrar juntos. (Se cuelga un cartel en la pizarra con un cálculo oral para sumar y restar fracciones decimales, como resultado de lo cual los niños reciben el siguiente código 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha ayuda a descifrar el código recibido. El resultado de la decodificación es la palabra MULTIPLICACIÓN. Multiplicación es la palabra clave del tema de la lección de hoy. El tema de la lección se muestra en el monitor: "Multiplicar una fracción decimal por un número natural"
Chicos, sabemos multiplicar. números naturales. Hoy veremos la multiplicación. numeros decimales a un número natural. Multiplicar una fracción decimal por un número natural se puede considerar como una suma de términos, cada uno de los cuales es igual a esta fracción decimal, y el número de términos es igual a este número natural. Por ejemplo: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Esto significa 5,21·3 = 15,63. Representando 5.21 como fracción común por un número natural, obtenemos
Y en este caso obtuvimos el mismo resultado: 15,63. Ahora, ignorando la coma, en lugar del número 5,21, toma el número 521 y multiplícalo por este número natural. Aquí debemos recordar que en uno de los factores la coma se ha movido dos lugares hacia la derecha. Al multiplicar los números 5, 21 y 3, obtenemos un producto igual a 15,63. Ahora, en este ejemplo, movemos la coma dos lugares a la izquierda. Por lo tanto, cuántas veces se incrementó uno de los factores, cuántas veces se redujo el producto. Basándonos en las similitudes de estos métodos, sacaremos una conclusión.
Para multiplicar una fracción decimal por un número natural, necesitas:
1) sin prestar atención a la coma, multiplicar números naturales;
2) en el producto resultante, separe con una coma tantos dígitos de la derecha como haya en la fracción decimal.
En el monitor se muestran los siguientes ejemplos, que analizamos junto con Komposha y los chicos: 5,21·3 = 15,63 y 7,624·15 = 114,34. Luego muestro la multiplicación por un número redondo 12,6·50 = 630. A continuación, paso a multiplicar una fracción decimal por una unidad de valor posicional. Muestro los siguientes ejemplos: 7.423 ·100 = 742,3 y 5,2·1000 = 5200. Entonces, introduzco la regla para multiplicar una fracción decimal por una unidad de dígito:
Para multiplicar una fracción decimal por unidades de dígitos 10, 100, 1000, etc., debes mover el punto decimal de esta fracción hacia la derecha tantos lugares como ceros haya en la unidad de dígitos.
Termino mi explicación expresando la fracción decimal como porcentaje. Introduzco la regla:
Para expresar una fracción decimal como porcentaje, debes multiplicarla por 100 y sumarle el signo %.
Daré un ejemplo en una computadora: 0,5 · 100 = 50 o 0,5 = 50%.
4. Al final de la explicación les doy a los chicos. tarea, que también se muestra en el monitor de la computadora: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Para que los chicos descansen un poco, estamos haciendo una sesión de educación física matemática junto con Komposha para consolidar el tema. Todos se ponen de pie, muestran los ejemplos resueltos a la clase y deben responder si el ejemplo se resolvió correctamente o incorrectamente. Si el ejemplo se resuelve correctamente, levantan los brazos por encima de la cabeza y aplauden. Si el ejemplo no se resuelve correctamente, los chicos estiran los brazos hacia los lados y estiran los dedos.
6. Y ahora que has descansado un poco, puedes resolver las tareas. Abra su libro de texto en la página 205, № 1029. En esta tarea necesitas calcular el valor de las expresiones:
Las tareas aparecen en la computadora. A medida que se resuelven, aparece un cuadro con la imagen de un barco que se aleja flotando cuando está completamente ensamblado.
No. 1031 Calcular:
Al resolver esta tarea en una computadora, el cohete se pliega gradualmente; después de resolver el último ejemplo, el cohete se va volando; El profesor da una pequeña información a los alumnos: “Cada año, desde el cosmódromo de Baikonur, desde el suelo de Kazajstán, despegan naves espaciales hacia las estrellas. Kazajstán está construyendo su nuevo cosmódromo de Baiterek cerca de Baikonur.
No. 1035. Problema.
¿Qué distancia recorrerá un automóvil de pasajeros en 4 horas si la velocidad del automóvil es de 74,8 km/h?
Esta tarea va acompañada de un diseño de sonido y un breve estado de la tarea que se muestra en el monitor. Si el problema se resuelve correctamente, entonces el coche comienza a avanzar hasta la bandera de meta.
№ 1033. Escríbelo decimales en porcentajes.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Al resolver cada ejemplo, cuando aparece la respuesta, aparece una letra, lo que da como resultado una palabra. Bien hecho.
La maestra le pregunta a Komposha por qué aparecería esta palabra. Komposha responde: "¡Bien hecho, muchachos!" y se despide de todos.
El profesor resume la lección y da calificaciones.
1 lección
1. Momento organizacional
Verifique la preparación de los estudiantes para la lección.
(Disponibilidad de material educativo para la lección)
I .Actualización de conocimientos
Trabajo oral.
Objetivo: Sistematizar los conocimientos previos necesarios a la hora de aprender material nuevo.
Los estudiantes realizan oralmente tareas sobre cómo multiplicar una fracción decimal por un número natural y multiplicar fracciones ordinarias.
Calcular:
Luego el maestro hace la pregunta: ¿Formular cómo multiplicar una fracción decimal por un número natural? Los estudiantes recuerdan la definición. Se informa el tema de la lección y los objetivos de la lección.
II .División simultánea en grupos y parejas.
Los estudiantes eligen una tarjeta de la mesa del profesor. Algunos de ellos contienen ejemplos de operaciones con fracciones ordinarias y otros contienen las respuestas correspondientes. Tendrán que buscar coincidencias y se dividirán en parejas. Si trabajan en grupos, se dividirán de esta forma:
El grupo 1 está formado por los estudiantes que encontraron ejemplos, el grupo 2 está formado por aquellos estudiantes que tienen las respuestas adecuadas (consulte el Apéndice No. 1).
III .Aprender material nuevo
Objetivo: Introducir a los estudiantes a material nuevo.
Explicación del profesor:
3.1.Trabajo en grupo.
Objetivo: Habiendo resuelto el problema de forma independiente de dos maneras, formule la regla para multiplicar una fracción decimal por una fracción decimal.
A los estudiantes se les asigna la siguiente tarea:
La longitud del rectángulo es de 6,3 cm y el ancho de 2,8 cm. Encuentra su área.
Cada grupo realiza esta tarea según el método propuesto que se le indica.
Método 1: Anote valores numéricos Medidas de un rectángulo en forma de números naturales, expresadas en milímetros. Calcula el área y expresa la respuesta resultante en centímetros cuadrados.
Método 2: Representa las dimensiones de un rectángulo como fracciones ordinarias, encuentra el área multiplicando las fracciones ordinarias y convirtiéndolas a decimal.
Luego un representante de cada grupo explica la solución. este ejemplo alumnos de otro grupo en la pizarra. Los estudiantes intercambian opiniones y sacan las siguientes conclusiones de los resultados de la resolución del problema:
El número de decimales de los factores es el mismo número de decimales de su producto.
Luego el profesor comenta el trabajo de los grupos, resume los resultados y saca una conclusión.
Los estudiantes escriben en sus cuadernos.
Conclusión: Para multiplicar fracciones decimales necesitas:
1) realizar multiplicaciones, sin prestar atención a las comas;
2) separar en el producto resultante con coma tantos dígitos a la derecha como hay después del punto decimal en ambos factores juntos.
3.2 Análisis de varios ejemplos.
Objetivo: Mayor desarrollo de habilidades para multiplicar fracciones decimales.
Multipliquemos estos números sin prestar atención a las comas y obtenemos el número 20.496 en el producto. En los dos factores después del punto decimal, hay un total de tres decimales. Por lo tanto, en el producto es necesario separar tres dígitos a la derecha. Entonces, el producto es igual a 20,496.
VI .Resolución de problemas
Objetivo: Practicar la capacidad de aplicar la regla de multiplicar fracciones decimales al resolver problemas.
Los estudiantes trabajan en parejas.
Realizar tareas: No. 812, No. 814
VII . Resumiendo la lección. Reflexión
Objetivo: Descubra si los estudiantes han logrado los objetivos de la lección para que puedan tenerlos en cuenta al planificar la próxima lección.
Acciones estudiantiles : Resumiendo tus conocimientos , responder preguntas.
Preguntas informativas .(Oralmente).
1. ¿Qué aprendimos hoy en clase?
2. ¿Qué objetivo estudiamos hoy en clase?
3. Repitamos la regla para multiplicar fracciones decimales.
Al final de la lección, los estudiantes reflexionan:
Me gustó/no me gustó la lección
Propósito de la lección entendido/no entendido
Lo que aprendí, lo que aprendí____________________________
Lo que no entendí completamente ________________________________
En qué hay que trabajar____________________________
Calificación: El profesor fomenta las respuestas y el trabajo de los estudiantes.
Tarea:№813 № 815
Como los números normales.
2. Contamos el número de decimales de la 1ª fracción decimal y de la 2ª. Sumamos sus números.
3. En el resultado final, cuente de derecha a izquierda el mismo número de dígitos que en el párrafo anterior y ponga una coma.
Reglas para multiplicar fracciones decimales.
1. Multiplica sin prestar atención a la coma.
2. En el producto separamos la misma cantidad de dígitos después de la coma que hay después de las comas en ambos factores juntos.
Al multiplicar una fracción decimal por un número natural, necesitas:
1. Multiplicar números sin prestar atención a la coma;
2. Como resultado, colocamos la coma de modo que haya tantos dígitos a su derecha como en la fracción decimal.
Multiplicar fracciones decimales por columna.
Veamos un ejemplo:
Escribimos las fracciones decimales en una columna y las multiplicamos como números naturales, sin prestar atención a las comas. Aquellos. Consideramos 3,11 como 311 y 0,01 como 1.
El resultado es 311. A continuación, contamos el número de signos (dígitos) después del punto decimal para ambas fracciones. El primer decimal tiene 2 dígitos y el segundo tiene 2. Numero total dígitos después de los puntos decimales:
2 + 2 = 4
Contamos de derecha a izquierda cuatro dígitos del resultado. El resultado final contiene menos números de los que deben estar separados por una coma. En este caso, debe agregar el número de ceros que faltan a la izquierda.
En nuestro caso falta el primer dígito, por lo que sumamos 1 cero a la izquierda.
Nota:
Al multiplicar cualquier fracción decimal por 10, 100, 1000, etc., el punto decimal de la fracción decimal se mueve hacia la derecha tantos lugares como ceros haya después del uno.
Por ejemplo:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Nota:
Para multiplicar un decimal por 0,1; 0,01; 0,001; y así sucesivamente, debes mover el punto decimal en esta fracción hacia la izquierda tantos lugares como ceros haya antes del uno.
¡Contamos cero números enteros!
Por ejemplo:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Multiplicar decimales ocurre en tres etapas.
Las fracciones decimales se escriben en una columna y se multiplican como números ordinarios.
Contamos el número de decimales de la primera fracción decimal y de la segunda. Sumamos su número.
En el resultado resultante, contamos de derecha a izquierda la misma cantidad de números que obtuvimos en el párrafo anterior y ponemos una coma.
Cómo multiplicar decimales
Escribimos las fracciones decimales en una columna y las multiplicamos como números naturales, ignorando las comas. Es decir, consideramos 3,11 como 311 y 0,01 como 1.
Recibimos 311. Ahora contamos el número de signos (dígitos) después del punto decimal para ambas fracciones. El primer decimal tiene dos dígitos y el segundo dos. Número total de decimales:
Contamos de derecha a izquierda 4 signos (dígitos) del número resultante. El resultado resultante contiene menos números de los que deben estar separados por una coma. En este caso necesitas izquierda suma el número de ceros que faltan.
Nos falta un dígito, así que agregamos un cero a la izquierda.
Al multiplicar cualquier fracción decimal el 10; 100; 1000, etc La coma decimal se mueve hacia la derecha tantos lugares como ceros haya después del uno.
Para multiplicar un decimal por 0,1; 0,01; 0,001, etc., debes mover el punto decimal en esta fracción hacia la izquierda tantos lugares como ceros haya antes del uno.
¡Contamos cero números enteros!
- 12 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1,256 · 0,01 = 0,012 56
- sin prestar atención a las comas, realice la multiplicación de acuerdo con todas las reglas de la multiplicación con una columna de números naturales;
- en el número resultante, separe con un punto decimal tantos dígitos a la derecha como decimales hay en ambos factores juntos, y si no hay suficientes dígitos en el producto, entonces debe sumar a la izquierda cantidad requerida ceros.
Para entender cómo multiplicar decimales, veamos ejemplos específicos.
Regla para multiplicar decimales
1) Multiplicar sin prestar atención a la coma.
2) Como resultado, separamos tantos dígitos después del punto decimal como hay después del punto decimal en ambos factores juntos.
Encuentra el producto de fracciones decimales:
Para multiplicar fracciones decimales, multiplicamos sin prestar atención a las comas. Es decir, no multiplicamos 6,8 y 3,4, sino 68 y 34. Como resultado, separamos tantos dígitos después del punto decimal como hay después del punto decimal en ambos factores juntos. En el primer factor hay un dígito después del punto decimal, en el segundo también hay uno. En total, separamos dos números después del punto decimal. Así, obtuvimos la respuesta final: 6,8∙3,4=23,12.
Multiplicamos decimales sin tener en cuenta la coma. Es decir, de hecho, en lugar de multiplicar 36,85 por 1,14, multiplicamos 3685 por 14. Obtenemos 51590. Ahora en este resultado necesitamos separar con coma tantos dígitos como haya en ambos factores juntos. El primer número tiene dos dígitos después del punto decimal, el segundo tiene uno. En total separamos tres dígitos con una coma. Como hay un cero después del punto decimal al final de la entrada, no lo escribimos en la respuesta: 36,85∙1,4=51,59.
Para multiplicar estos decimales, multipliquemos los números sin prestar atención a las comas. Es decir, multiplicamos los números naturales 2315 y 7. Obtenemos 16205. En este número, debes separar cuatro dígitos después del punto decimal, tantos como hay en ambos factores juntos (dos en cada uno). Respuesta final: 23,15∙0,07=1,6205.
La multiplicación de una fracción decimal por un número natural se realiza de la misma forma. Multiplicamos los números sin prestar atención a la coma, es decir, multiplicamos 75 por 16. El resultado resultante debe contener el mismo número de signos después del punto decimal que hay en ambos factores juntos: uno. Por tanto, 75∙1,6=120,0=120.
Comenzamos a multiplicar fracciones decimales multiplicando números naturales, ya que no prestamos atención a las comas. Después de esto, separamos tantos dígitos después del punto decimal como haya en ambos factores juntos. El primer número tiene dos decimales, el segundo también tiene dos. En total, el resultado debe ser cuatro dígitos después del punto decimal: 4,72∙5,04=23,7888.
Y un par de ejemplos más sobre cómo multiplicar fracciones decimales:
www.for6cl.uznateshe.ru
Multiplicación de decimales, reglas, ejemplos, soluciones.
Pasemos a estudiar la siguiente acción con fracciones decimales, ahora consideraremos de manera integral multiplicar decimales. hablemos primero principios generales multiplicar fracciones decimales. Después de esto, pasaremos a multiplicar una fracción decimal por una fracción decimal, mostraremos cómo multiplicar fracciones decimales por una columna y consideraremos soluciones a ejemplos. A continuación, veremos cómo multiplicar fracciones decimales por números naturales, en particular por 10, 100, etc. Finalmente, hablemos de multiplicar decimales por fracciones y números mixtos.
Digamos de inmediato que en este artículo solo hablaremos de multiplicar fracciones decimales positivas (ver positivo y números negativos). Otros casos se discuten en los artículos multiplicación. numeros racionales Y multiplicar números reales.
Navegación de páginas.
Principios generales de multiplicar decimales.
Analicemos los principios generales que se deben seguir al multiplicar con decimales.
Dado que los decimales finitos y las fracciones periódicas infinitas son la forma decimal de las fracciones comunes, multiplicar dichos decimales es esencialmente multiplicar fracciones comunes. En otras palabras, multiplicar decimales finitos, multiplicar fracciones decimales finitas y periódicas, y multiplicar decimales periódicos todo se reduce a multiplicar fracciones ordinarias después de convertir fracciones decimales en fracciones ordinarias.
Veamos ejemplos de aplicación del principio establecido de multiplicar fracciones decimales.
Multiplica los decimales 1,5 y 0,75.
Reemplacemos las fracciones decimales que se multiplican por las fracciones ordinarias correspondientes. Ya que 1,5=15/10 y 0,75=75/100, entonces. Puede reducir la fracción y luego aislar la parte entera de la fracción impropia, y es más conveniente escribir la fracción ordinaria resultante 1 125/1 000 como una fracción decimal 1,125.
Cabe señalar que es conveniente multiplicar fracciones decimales finales en una columna, hablaremos de este método de multiplicar fracciones decimales en el siguiente párrafo;
Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones decimales periódicas.
Calcula el producto de las fracciones decimales periódicas 0,(3) y 2,(36).
Convirtamos fracciones decimales periódicas en fracciones ordinarias:
Entonces. Puedes convertir la fracción ordinaria resultante a una fracción decimal: 
Si entre las fracciones decimales multiplicadas hay infinitas no periódicas, entonces todas las fracciones multiplicadas, incluidas las finitas y periódicas, deben redondearse a un dígito determinado (ver redondear números), y luego multiplica las fracciones decimales finales obtenidas después del redondeo.
Multiplica los decimales 5,382... y 0,2.
Primero, redondeemos una fracción decimal infinita no periódica, el redondeo se puede hacer a centésimas, tenemos 5,382...≈5,38. No es necesario redondear la fracción decimal final 0,2 a la centésima más cercana. Así, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Queda por calcular el producto de fracciones decimales finales: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1.076/1.000=1,076.
Multiplicar fracciones decimales por columna
La multiplicación de fracciones decimales finitas se puede realizar en una columna, de forma similar a la multiplicación de números naturales en una columna.
formulemos regla para multiplicar fracciones decimales por columna. Para multiplicar fracciones decimales por columna, necesitas:
Veamos ejemplos de multiplicación de fracciones decimales por columnas.
Multiplica los decimales 63,37 y 0,12.
Multipliquemos fracciones decimales en una columna. Primero, multiplicamos los números, ignorando las comas: 
Todo lo que queda es agregar una coma al producto resultante. Necesita separar 4 dígitos a la derecha porque los factores tienen un total de cuatro decimales (dos en la fracción 3.37 y dos en la fracción 0.12). Hay suficientes números allí, por lo que no es necesario agregar ceros a la izquierda. Terminemos de grabar: 
Como resultado, tenemos 3,37·0,12=7,6044.
Calcula el producto de los decimales 3,2601 y 0,0254.
Habiendo realizado la multiplicación en una columna sin tener en cuenta las comas, obtenemos la siguiente imagen: 
Ahora en el producto necesitas separar los 8 dígitos de la derecha con una coma, ya que total Los decimales de las fracciones que se multiplican son iguales a ocho. Pero solo hay 7 dígitos en el producto, por lo tanto, debes agregar tantos ceros a la izquierda para poder separar 8 dígitos con una coma. En nuestro caso, necesitamos asignar dos ceros: 
Esto completa la multiplicación de fracciones decimales por columna.
Multiplicar decimales por 0,1, 0,01, etc.
Muy a menudo hay que multiplicar fracciones decimales por 0,1, 0,01, etc. Por lo tanto, es aconsejable formular una regla para multiplicar una fracción decimal por estos números, que se deriva de los principios de multiplicación de fracciones decimales discutidos anteriormente.
Entonces, multiplicar un decimal dado por 0,1, 0,01, 0,001, etc. da una fracción que se obtiene del original si en su notación la coma se mueve hacia la izquierda en 1, 2, 3 y así sucesivamente dígitos, respectivamente, y si no hay suficientes dígitos para mover la coma, entonces necesitas agregar a la izquierda cantidad requerida ceros.
Por ejemplo, para multiplicar la fracción decimal 54,34 por 0,1, debes mover el punto decimal de la fracción 54,34 hacia la izquierda 1 dígito, lo que te dará la fracción 5,434, es decir, 54,34·0,1=5,434. Pongamos otro ejemplo. Multiplica la fracción decimal 9,3 por 0,0001. Para hacer esto, necesitamos mover el punto decimal 4 dígitos hacia la izquierda en la fracción decimal multiplicada 9.3, pero la notación de la fracción 9.3 no contiene tantos dígitos. Por lo tanto, necesitamos asignar tantos ceros a la izquierda de la fracción 9.3 para que podamos mover fácilmente el punto decimal a 4 dígitos, tenemos 9.3·0.0001=0.00093.
Tenga en cuenta que la regla establecida para multiplicar una fracción decimal por 0,1, 0,01, ... también es válida para fracciones decimales infinitas. Por ejemplo, 0.(18)·0.01=0.00(18) o 93.938…·0.1=9.3938… .
Multiplicar un decimal por un número natural
En su centro multiplicar decimales por números naturales no es diferente de multiplicar un decimal por un decimal.
Lo más conveniente es multiplicar una fracción decimal final por un número natural en una columna; en este caso, debes seguir las reglas para multiplicar fracciones decimales en una columna, discutidas en uno de los párrafos anteriores.
Calcula el producto 15·2,27.
Multipliquemos un número natural por una fracción decimal en una columna: 
Al multiplicar una fracción decimal periódica por un número natural, la fracción periódica debe sustituirse por una fracción ordinaria.
Multiplica la fracción decimal 0.(42) por el número natural 22.
Primero, convertimos la fracción decimal periódica en una fracción ordinaria:
Ahora hagamos la multiplicación: . Este resultado como decimal es 9,(3) .
Y al multiplicar una fracción decimal infinita no periódica por un número natural, primero debes redondear.
Multiplica 4·2.145….
Habiendo redondeado la fracción decimal infinita original a centésimas, llegamos a la multiplicación de un número natural y una fracción decimal final. Tenemos 4·2.145…≈4·2.15=8.60.
Multiplicar un decimal por 10, 100,...
Muy a menudo hay que multiplicar fracciones decimales por 10, 100, ... Por tanto, conviene detenerse en estos casos en detalle.
vamos a expresarlo regla para multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, etc. Al multiplicar una fracción decimal por 10, 100, ... en su notación, es necesario mover el punto decimal hacia la derecha a 1, 2, 3, ... dígitos, respectivamente, y descartar los ceros adicionales a la izquierda; Si la notación de la fracción que se multiplica no tiene suficientes dígitos para mover el punto decimal, entonces debe agregar la cantidad requerida de ceros a la derecha.
Multiplica la fracción decimal 0,0783 por 100.
Movamos la fracción 0,0783 dos dígitos hacia la derecha y obtenemos 007,83. Eliminando los dos ceros de la izquierda se obtiene la fracción decimal 7,38. Por tanto, 0,0783·100=7,83.
Multiplica la fracción decimal 0,02 por 10.000.
Para multiplicar 0,02 por 10.000, debemos mover la coma decimal 4 dígitos hacia la derecha. Evidentemente, en la notación de la fracción 0,02 no hay suficientes dígitos para mover la coma decimal 4 dígitos, por lo que añadiremos unos cuantos ceros a la derecha para que se pueda mover la coma decimal. En nuestro ejemplo basta con sumar tres ceros, tenemos 0,02000. Después de mover la coma, obtenemos la entrada 00200.0. Desechando los ceros de la izquierda, tenemos el número 200,0, que es igual al número natural 200, que es el resultado de multiplicar la fracción decimal 0,02 por 10.000.
La regla indicada también es válida para multiplicar infinitas fracciones decimales por 10, 100, ... Al multiplicar fracciones decimales periódicas, debes tener cuidado con el período de la fracción que es el resultado de la multiplicación.
Multiplica la fracción decimal periódica 5,32(672) por 1000.
Antes de multiplicar, escribamos la fracción decimal periódica como 5,32672672672..., esto nos permitirá evitar errores. Ahora mueve la coma hacia la derecha 3 lugares, tenemos 5 326.726726... . Así, tras la multiplicación se obtiene la fracción decimal periódica 5 326,(726).
5,32(672)·1000=5326,(726) .
Al multiplicar infinitas fracciones no periódicas por 10, 100, ..., primero debes redondear la fracción infinita a un dígito determinado y luego realizar la multiplicación.
Multiplicar un decimal por una fracción o un número mixto
Para multiplicar una fracción decimal finita o una fracción decimal periódica infinita por una fracción común o un número mixto, debes representar la fracción decimal como una fracción común y luego realizar la multiplicación.
Multiplica la fracción decimal 0,4 por un número mixto.
Desde 0,4=4/10=2/5 y luego. El número resultante se puede escribir como una fracción decimal periódica 1,5(3).
Al multiplicar una fracción decimal infinita no periódica por una fracción o número mixto, reemplace la fracción o número mixto con una fracción decimal, luego redondee las fracciones multiplicadas y finalice el cálculo.
Dado que 2/3=0.6666..., entonces. Después de redondear las fracciones multiplicadas a milésimas, llegamos al producto de dos fracciones decimales finales 3,568 y 0,667. Hagamos una multiplicación en columnas: 
El resultado obtenido se debe redondear a la milésima más cercana, ya que las fracciones multiplicadas se tomaron con precisión a la milésima, tenemos 2,379856≈2,380.
www.cleverstudents.ru
29. Multiplicar decimales. Normas
Encuentra el área de un rectángulo de lados iguales.
1,4dm y 0,3dm. Convertimos decímetros a centímetros:
1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.
Ahora calculemos el área en centímetros.
S = 14 3 = 42 cm 2.
Convertir centímetros cuadrados a centímetros cuadrados
decímetros:
d metro 2 = 0,42 d metro 2.
Esto significa S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.
La multiplicación de dos fracciones decimales se hace así:
1) los números se multiplican sin tener en cuenta las comas.
2) la coma en el producto se coloca de manera que se separe a la derecha
el mismo número de signos que están separados en ambos factores
conjunto. Por ejemplo:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
Ejemplos de multiplicación de fracciones decimales en una columna:
En lugar de multiplicar cualquier número por 0,1; 0,01; 0.001
puedes dividir este número por 10; 100; o 1000 respectivamente.
Por ejemplo:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
Al multiplicar una fracción decimal por un número natural debemos:
1) multiplicar números sin prestar atención a la coma;
2) en el producto resultante, coloque una coma de modo que a la derecha
tenía la misma cantidad de dígitos que una fracción decimal.
Encontremos el producto 3,12 10. Según la regla anterior
Primero multiplicamos 312 por 10. Obtenemos: 312 10 = 3120.
Ahora separamos los dos dígitos de la derecha con una coma y obtenemos:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
Esto significa que al multiplicar 3,12 por 10, movimos la coma decimal una
número a la derecha. Si multiplicamos 3,12 por 100, obtenemos 312, es decir
La coma se movió dos dígitos hacia la derecha.
3,12 100 = 312,00 = 312 .
Al multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, etc., debes
en esta fracción mueva el punto decimal hacia la derecha tantos lugares como ceros haya
Vale la pena el multiplicador. Por ejemplo:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
Problemas sobre el tema "Multiplicación de decimales"
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Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales
Sumar y restar decimales es similar a sumar y restar números naturales, pero con ciertas condiciones.
Regla.
Se realiza según los dígitos de las partes enteras y fraccionarias como números naturales. Escrito suma y resta de decimales
la coma que separa la parte entera de la fraccionaria debe ubicarse en los sumandos y la suma o en el minuendo, sustraendo y diferencia en una columna (una coma debajo de la coma desde la escritura de la condición hasta el final del cálculo). Sumar y restar decimales
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
la coma que separa la parte entera de la fraccionaria debe ubicarse en los sumandos y la suma o en el minuendo, sustraendo y diferencia en una columna (una coma debajo de la coma desde la escritura de la condición hasta el final del cálculo). a la línea:
en una columna:
Sumar decimales requiere una línea superior adicional para registrar números cuando la suma del valor posicional va más allá de diez. Restar decimales requiere una línea superior adicional para marcar el lugar donde se toma prestado el 1.
Multiplicar decimales Si no hay suficientes dígitos de la parte fraccionaria a la derecha del sumando o minuendo, entonces a la derecha en la parte fraccionaria puedes agregar tantos ceros (aumente el dígito de la parte fraccionaria) como dígitos hay en el otro sumando. o minuendo.
se realiza de la misma forma que la multiplicación de números naturales, según las mismas reglas, pero en el producto se coloca una coma según la suma de los dígitos de los factores en la parte fraccionaria, contando de derecha a izquierda (la suma de los dígitos de los multiplicadores es el número de dígitos después del punto decimal de los factores tomados en conjunto). En multiplicar decimales
En una columna, el primer dígito significativo de la derecha está firmado debajo del primer dígito significativo de la derecha, como en los números naturales: Registro a la línea:
En una columna, el primer dígito significativo de la derecha está firmado debajo del primer dígito significativo de la derecha, como en los números naturales: multiplicar decimales a la línea:
división de decimales
Los caracteres subrayados son los caracteres seguidos de una coma porque el divisor debe ser un número entero. Regla. En dividir fracciones
El divisor decimal se incrementa en tantos dígitos como dígitos tenga la parte fraccionaria. Para garantizar que la fracción no cambie, el dividendo se incrementa en el mismo número de dígitos (en el dividendo y el divisor, el punto decimal se mueve al mismo número de dígitos). Se coloca una coma en el cociente en esa etapa de la división cuando se divide la parte entera de la fracción. Para fracciones decimales, como para números naturales, la regla sigue siendo:
¡No se puede dividir una fracción decimal entre cero!
El decimal se utiliza cuando necesitas realizar operaciones con números no enteros. Esto puede parecer irracional. Pero este tipo de números simplifica enormemente las operaciones matemáticas que hay que realizar con ellos. Esta comprensión llega con el tiempo, cuando escribirlos se vuelve familiar, leerlos no causa dificultades y se dominan las reglas de las fracciones decimales. Además, todas las acciones repiten acciones ya conocidas, aprendidas con números naturales. Solo necesitas recordar algunas características.
Un decimal es una representación especial de un número no entero con un denominador divisible por 10, que da la respuesta como uno y posiblemente ceros. En otras palabras, si el denominador es 10, 100, 1000, etc., entonces es más conveniente reescribir el número usando una coma. Luego, delante de ella se ubicará la parte entera y luego la parte fraccionaria. Además, la grabación de la segunda mitad del número dependerá del denominador. El número de dígitos que hay en la parte fraccionaria debe ser igual al dígito del denominador.
Lo anterior se puede ilustrar con estos números:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Razones para usar decimales
Los matemáticos necesitaban decimales por varias razones:
Simplificando la grabación. Dicha fracción se ubica a lo largo de una línea sin guión entre el denominador y el numerador, mientras que la claridad no se ve afectada.
Simplicidad en comparación. Basta con correlacionar números que están en las mismas posiciones, mientras que con las fracciones ordinarias habría que reducirlas a un denominador común.
Simplifica los cálculos.
Las calculadoras no están diseñadas para aceptar fracciones; utilizan notación decimal para todas las operaciones.
¿Cómo leer esos números correctamente?
La respuesta es simple: como un número mixto ordinario con un denominador múltiplo de 10. La única excepción son las fracciones sin un valor entero, luego, al leer, debes pronunciar "cero enteros".
Por ejemplo, 45/1000 debería pronunciarse como cuarenta y cinco milésimas, al mismo tiempo 0.045 sonará como cero punto cuarenta y cinco milésimas.
Un número mixto con parte entera 7 y fracción 17/100, que se escribiría como 7,17, se leería en ambos casos como siete punto diecisiete.
El papel de los dígitos al escribir fracciones.
Marcar correctamente el rango es lo que requieren las matemáticas. Los decimales y su significado pueden cambiar significativamente si escribes el dígito en el lugar equivocado. Sin embargo, esto era cierto antes.
Para leer los dígitos de la parte entera de una fracción decimal, simplemente necesitas usar las reglas conocidas para los números naturales. Y en el lado derecho se reflejan y se leen de manera diferente. Si toda la parte sonaba “decenas”, después del punto decimal serán “décimas”.
Esto se puede ver claramente en esta tabla.
| Clase | miles | unidades | , | fracción | |||||||
| descargar | celúla | dic. | unidades | celúla | dic. | unidades | décimo | centésimo | milésimo | diezmilésima | |
¿Cómo escribir correctamente un número mixto como decimal?
Si el denominador contiene un número igual a 10 o 100, y otros, entonces la cuestión de cómo convertir una fracción a decimal no es difícil. Para ello, basta con reescribir todos sus componentes de forma diferente. Los siguientes puntos ayudarán con esto:
escribe el numerador de la fracción un poco a un lado, en este momento punto decimal ubicado a la derecha, después del último dígito;
mueva la coma hacia la izquierda, lo más importante aquí es contar los números correctamente; debe moverla tantas posiciones como ceros haya en el denominador;
si no hay suficientes, entonces debería haber ceros en las posiciones vacías;
los ceros que estaban al final del numerador ahora no son necesarios y se pueden tachar;
Antes de la coma, agregue la parte completa; si no estaba allí, aquí también habrá cero.
Atención. No puedes tachar ceros que estén rodeados por otros números.
Puede leer a continuación sobre qué hacer en una situación en la que el denominador tiene un número que no solo consta de unos y ceros, y cómo convertir una fracción a decimal. Esta es información importante que definitivamente deberías leer.
¿Cómo convertir una fracción a decimal si el denominador es un número arbitrario?
Aquí hay dos opciones:
Cuando el denominador se puede representar como un número que es igual a diez elevado a cualquier potencia.
Si tal operación no se puede realizar.
¿Cómo puedo comprobar esto? Necesitas factorizar el denominador. Si solo hay 2 y 5 en el producto, entonces todo está bien y la fracción se convierte fácilmente a un decimal final. En caso contrario, si aparecen 3, 7 y otros números primos, el resultado será infinito. Es costumbre redondear dicha fracción decimal para facilitar su uso en operaciones matemáticas. Esto se discutirá un poco más abajo.
Explora cómo se forman los decimales, 5to grado. Los ejemplos aquí serán muy útiles.
Dejemos que los denominadores contengan los números: 40, 24 y 75. La descomposición en factores primos para ellos será la siguiente:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
En estos ejemplos, solo la primera fracción se puede representar como fracción final.
Algoritmo para convertir una fracción común a un decimal final
Verifique la factorización del denominador en factores primos y asegúrese de que esté formado por 2 y 5.
Suma tantos 2 y 5 a estos números para que haya el mismo número de ellos. Le darán el valor del multiplicador adicional.
Multiplica el denominador y el numerador por este número. El resultado será una fracción ordinaria, bajo cuya línea hay 10 en cierta medida.
Si en el problema estas acciones se realizan con un número mixto, primero se debe representar como una fracción impropia. Y solo entonces actúe según el escenario descrito.
Representar una fracción como un decimal redondeado
Este método de convertir una fracción a decimal puede parecer incluso más fácil para algunos. porque no tiene gran cantidad comportamiento. Sólo necesitas dividir el numerador por el denominador.
A cualquier número con una parte decimal a la derecha del punto decimal se le puede asignar un número infinito de ceros. Esta propiedad es lo que necesitas aprovechar.
Primero, escribe toda la parte y pon una coma después. Si la fracción es correcta, escribe cero.
Luego necesitas dividir el numerador por el denominador. Para que tengan el mismo número de dígitos. Es decir, agregue la cantidad requerida de ceros a la derecha del numerador.
Realice una división larga hasta alcanzar el número requerido de dígitos. Por ejemplo, si necesitas redondear a centésimas, entonces la respuesta debería ser 3. En general, al final debería haber un número más del que necesitas obtener.
Escribe la respuesta intermedia después del punto decimal y redondea según las reglas. Si el último dígito es del 0 al 4, entonces sólo tienes que descartarlo. Y cuando es igual a 5-9, entonces el que está delante debe aumentarse en uno, descartando el último.
Regresar de decimal a fracción común
En matemáticas, surgen problemas en los que es más conveniente representar fracciones decimales en forma de fracciones ordinarias, en las que hay un numerador con un denominador. Puede respirar aliviado: esta operación siempre es posible.
Para este procedimiento es necesario hacer lo siguiente:
escriba la parte completa, si es igual a cero, entonces no es necesario escribir nada;
dibuja una línea de fracción;
encima, escriba los números del lado derecho, si los ceros aparecen primero, entonces deben tacharse;
debajo de la línea escribe uno con tantos ceros como dígitos hay después del punto decimal en la fracción original.
Eso es todo lo que necesitas hacer para convertir un decimal en una fracción.
¿Qué puedes hacer con los decimales?
En matemáticas será ciertas acciones con decimales, que antes se hacían para otros números.
Ellos son:
comparación;
Adición y sustracción;
multiplicación y división.
La primera acción, la comparación, es similar a como se hizo con los números naturales. Para determinar cuál es mayor, debes comparar los dígitos de la parte completa. Si resultan iguales, pasan al fraccionario y también los comparan por dígitos. El número donde termina. Número grande en el rango superior, y será la respuesta.
Sumar y restar decimales
Estos son quizás los más pasos simples. Porque se realizan según las reglas de los números naturales.
Entonces, para sumar fracciones decimales, es necesario escribirlas una debajo de la otra, colocando comas en una columna. Con esta notación, las partes enteras aparecen a la izquierda de las comas y las partes fraccionarias a la derecha. Y ahora falta ir sumando los números poco a poco, como se hace con los números naturales, moviendo la coma hacia abajo. Debes comenzar a sumar desde el dígito más pequeño de la parte fraccionaria del número. Si no hay suficientes números en la mitad derecha, se añaden ceros.
Lo mismo se aplica a la resta. Y aquí hay una regla que describe la posibilidad de elegir una unidad del rango más alto. Si la fracción que se reduce tiene menos dígitos después del punto decimal que la fracción que se resta, entonces simplemente se le suman ceros.
La situación es un poco más complicada con las tareas en las que es necesario multiplicar y dividir fracciones decimales.
¿Cómo multiplicar una fracción decimal en diferentes ejemplos?
La regla para multiplicar fracciones decimales por un número natural es:
escríbalos en una columna, ignorando la coma;
multiplicarse como si fueran naturales;
Separa con coma tantos dígitos como había en la parte fraccionaria del número original.
Un caso especial es el ejemplo en el que un número natural es igual a 10 elevado a cualquier potencia. Luego para obtener la respuesta solo necesitas mover el punto decimal hacia la derecha tantas posiciones como ceros haya en el otro factor. En otras palabras, cuando se multiplica por 10, el punto decimal se mueve en un dígito, en 100; ya habrá dos, y así sucesivamente. Si no hay suficientes números en la parte fraccionaria, entonces debes escribir ceros en las posiciones vacías.
La regla que se utiliza cuando una tarea requiere multiplicar fracciones decimales por otro mismo número:
escríbalos uno tras otro, sin prestar atención a las comas;
multiplicaos como si fueran naturales;
Separa con coma tantos dígitos como había en las partes fraccionarias de ambas fracciones originales juntas.
Un caso especial son los ejemplos en los que uno de los multiplicadores es igual a 0,1 o 0,01 y así sucesivamente. En ellos debes mover el punto decimal hacia la izquierda la cantidad de dígitos en los factores presentados. Es decir, si se multiplica por 0,1, la coma decimal se desplaza una posición.
¿Cómo dividir una fracción decimal en diferentes tareas?
La división de fracciones decimales por un número natural se realiza según la siguiente regla:
anótelos para dividirlos en una columna como si fueran naturales;
dividir según la regla habitual hasta terminar toda la parte;
ponga una coma en la respuesta;
continúe dividiendo el componente fraccionario hasta que el resto sea cero;
si es necesario, puede agregar la cantidad requerida de ceros.
Si la parte entera es igual a cero, tampoco estará en la respuesta.
Por separado, existe la división en números iguales a diez, cien, etc. En tales problemas, debes mover el punto decimal hacia la izquierda la cantidad de ceros en el divisor. Sucede que no hay suficientes números en una parte entera y en su lugar se utilizan ceros. Puedes ver que esta operación es similar a multiplicar por 0,1 y números similares.
Para dividir decimales, debes usar esta regla:
convierta el divisor en un número natural y, para ello, mueva la coma hacia la derecha hasta el final;
mueva el punto decimal del dividendo la misma cantidad de dígitos;
actuar según el escenario anterior.
Se resalta la división por 0,1; 0.01 y otros números similares. En tales ejemplos, el punto decimal se desplaza hacia la derecha la cantidad de dígitos en la parte fraccionaria. Si se agotan, entonces debes agregar la cantidad de ceros que faltan. Vale la pena señalar que esta acción repite la división por 10 y números similares.
Conclusión: todo es cuestión de práctica.
Nada en el aprendizaje es fácil o sin esfuerzo. Dominar de forma fiable material nuevo requiere tiempo y práctica. Las matemáticas no son una excepción.
Para que el tema de las fracciones decimales no cause dificultades, es necesario resolver tantos ejemplos con ellas como sea posible. Después de todo, hubo un tiempo en el que sumar números naturales era un callejón sin salida. Y ahora todo está bien.
Por tanto, parafraseando una frase muy conocida: decidir, decidir y volver a decidir. Entonces las tareas con esos números se completarán de forma fácil y natural, como otro rompecabezas.
Por cierto, los acertijos son difíciles de resolver al principio y luego debes realizar los movimientos habituales. Lo mismo ocurre en los ejemplos matemáticos: después de haber caminado por el mismo camino varias veces, ya no pensarás adónde ir.