Anza katika sayansi. "Uwiano wa dhahabu" na nambari za Fibonacci

Maandishi ya kazi yanatumwa bila picha na fomula.
Toleo kamili work inapatikana kwenye kichupo cha "Faili za Kazi" katika umbizo la PDF

Utangulizi

KUSUDI LA JUU LA HISABATI NI KUTAFUTA UTARATIBU ULIOFICHA KATIKA MAFUGANO YANAYOTUZINGA.

Viner N.

Mtu anajitahidi kupata maarifa maisha yake yote, akijaribu kusoma ulimwengu unaomzunguka. Na katika mchakato wa uchunguzi, maswali hutokea ambayo yanahitaji majibu. Majibu yanapatikana, lakini maswali mapya yanatokea. Katika uvumbuzi wa archaeological, katika athari za ustaarabu, mbali na kila mmoja kwa wakati na nafasi, kipengele kimoja na sawa kinapatikana - muundo kwa namna ya ond. Wengine wanaona kuwa ni ishara ya jua na kuihusisha na Atlantis ya hadithi, lakini maana yake ya kweli haijulikani. Je, maumbo ya galaksi na kimbunga cha angahewa, mpangilio wa majani kwenye shina, na mpangilio wa mbegu katika alizeti unafanana nini? Mifumo hii inakuja kwenye ond inayoitwa "dhahabu", mlolongo wa kushangaza wa Fibonacci uliogunduliwa na mwanahisabati mkuu wa Italia wa karne ya 13.

Historia ya nambari za Fibonacci

Kwa mara ya kwanza nilisikia kuhusu nambari za Fibonacci kutoka kwa mwalimu wa hisabati. Lakini, zaidi ya hayo, sikujua jinsi mlolongo wa nambari hizi ulikuja pamoja. Hivi ndivyo mlolongo huu unajulikana sana, jinsi unavyoathiri mtu, nataka kukuambia. Kidogo kinajulikana kuhusu Leonardo Fibonacci. Hata sivyo tarehe kamili kuzaliwa kwake. Inajulikana kuwa alizaliwa mnamo 1170 katika familia ya wafanyabiashara katika jiji la Pisa nchini Italia. Baba ya Fibonacci mara nyingi alitembelea Algeria mambo ya biashara, na Leonardo alisoma hisabati huko na walimu wa Kiarabu. Baadaye, aliandika kazi kadhaa za hesabu, maarufu zaidi ambayo ni "Kitabu cha Abacus," ambacho kina karibu habari zote za hesabu na algebra za wakati huo. 2

Nambari za Fibonacci ni mlolongo wa nambari ambazo zina sifa kadhaa. Fibonacci aligundua mlolongo huu wa nambari kwa bahati mbaya alipokuwa akijaribu kutatua shida ya vitendo kuhusu sungura mnamo 1202. "Mtu aliweka jozi ya sungura mahali fulani, iliyozungukwa na ukuta pande zote, ili kujua ni jozi ngapi za sungura watazaliwa wakati wa mwaka, ikiwa asili ya sungura ni kwamba baada ya mwezi jozi. sungura huzaa jozi nyingine, na sungura huzaa kutoka miezi ya pili baada ya kuzaliwa kwako." Wakati wa kutatua tatizo hilo, alizingatia kwamba kila jozi ya sungura huzaa jozi mbili zaidi katika maisha yao yote, na kisha hufa. Hivi ndivyo mlolongo wa nambari ulivyoonekana: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Katika mlolongo huu, kila nambari inayofuata ni sawa na jumla ya zile mbili zilizopita. Iliitwa mlolongo wa Fibonacci. Mali ya hisabati ya mlolongo

Nilitaka kuchunguza mlolongo huu, na nikagundua baadhi ya mali zake. Mtindo huu una umuhimu mkubwa. Mlolongo huo unakaribia polepole uwiano fulani wa mara kwa mara wa takriban 1.618, na uwiano wa nambari yoyote hadi inayofuata ni takriban 0.618.

Unaweza kugundua idadi ya mali ya kuvutia ya nambari za Fibonacci: nambari mbili za jirani ni za msingi; kila nambari ya tatu ni sawa; kila kumi na tano inaisha kwa sifuri; kila nne ni zidisha tatu. Ukichagua nambari zozote 10 zinazokaribiana kutoka kwa mfuatano wa Fibonacci na kuziongeza pamoja, utapata nambari ambayo ni kizidishio cha 11 kila wakati. Lakini si hivyo tu. Kila jumla ni sawa na nambari 11 iliyozidishwa na muhula wa saba wa mfuatano uliotolewa. Hapa kuna kipengele kingine cha kuvutia. Kwa n yoyote, jumla ya masharti ya kwanza ya mfuatano daima itakuwa sawa na tofauti kati ya (n+ 2) na masharti ya kwanza ya mlolongo. Ukweli huu unaweza kuonyeshwa kwa fomula: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Sasa tuna hila ifuatayo: kupata jumla ya masharti yote.

mlolongo kati ya maneno mawili yaliyotolewa, inatosha kupata tofauti ya maneno yanayolingana (n+2)-x. Kwa mfano, 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. Sasa hebu tutafute uhusiano kati ya Fibonacci, Pythagoras na "uwiano wa dhahabu". Ushahidi maarufu zaidi wa fikra ya kihesabu ya wanadamu ni nadharia ya Pythagorean: katika pembetatu yoyote ya kulia, mraba wa hypotenuse. sawa na jumla miraba ya miguu yake: c 2 =b 2 +a 2. Kutoka kwa mtazamo wa kijiometri tunaweza kuzingatia pande zote pembetatu ya kulia, kama pande za mraba tatu zilizojengwa juu yake. Nadharia ya Pythagorean inasema hivyo jumla ya eneo mraba uliojengwa kwenye pande za pembetatu ya kulia ni sawa na eneo la mraba lililojengwa kwenye hypotenuse. Ikiwa urefu wa pande za pembetatu ya kulia ni nambari kamili, basi huunda kikundi cha nambari tatu zinazoitwa triplets za Pythagorean. Kwa kutumia mlolongo wa Fibonacci unaweza kupata sehemu tatu kama hizo. Wacha tuchukue nambari zozote nne mfululizo kutoka kwa mlolongo, kwa mfano, 2, 3, 5 na 8, na tujenge nambari tatu zaidi kama ifuatavyo: 1) bidhaa ya nambari mbili kali: 2 * 8 = 16; ya nambari mbili za katikati: 2* (3*5)=30;3) jumla ya miraba ya nambari mbili za wastani: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Njia hii inafanya kazi kwa nambari zozote nne za Fibonacci. Nambari zozote tatu mfululizo katika mfululizo wa Fibonacci zinafanya kazi kwa njia inayotabirika. Ukizidisha zile mbili zilizokithiri na kulinganisha matokeo na mraba wa nambari ya wastani, matokeo yatatofautiana kila wakati. Kwa mfano, kwa nambari 5, 8 na 13 tunapata: 5*13=8 2 +1. Ikiwa unatazama mali hii kutoka kwa mtazamo wa kijiometri, utaona kitu cha ajabu. Gawanya mraba

8x8 kwa ukubwa (mraba 64 kwa jumla) katika sehemu nne, urefu wa pande ni sawa na nambari za Fibonacci. Sasa kutoka kwa sehemu hizi tutajenga mstatili kupima 5x13. Eneo lake ni mraba 65 ndogo. Je! mraba wa ziada unatoka wapi? Jambo ni kwamba mstatili bora haujaundwa, lakini mapungufu madogo yanabaki, ambayo kwa jumla hutoa kitengo hiki cha ziada cha eneo. Pembetatu ya Pascal pia ina muunganisho na mlolongo wa Fibonacci. Unahitaji tu kuandika mistari ya pembetatu ya Pascal moja chini ya nyingine, na kisha kuongeza vipengele diagonally. Matokeo yake ni mlolongo wa Fibonacci.

Sasa fikiria mstatili wa dhahabu, upande mmoja ambao ni mara 1.618 zaidi kuliko mwingine. Kwa mtazamo wa kwanza, inaweza kuonekana kama mstatili wa kawaida kwetu. Hata hivyo, hebu tufanye majaribio rahisi na kadi mbili za kawaida za benki. Hebu tuweke moja yao kwa usawa na nyingine kwa wima ili pande zao za chini ziwe kwenye mstari huo. Ikiwa tunachora mstari wa diagonal kwenye ramani ya usawa na kupanua, tutaona kwamba itapita hasa kwenye kona ya juu ya kulia ya ramani ya wima - mshangao mzuri. Labda hii ni ajali, au labda mstatili huu na maumbo mengine ya kijiometri ambayo hutumia "uwiano wa dhahabu" hupendeza hasa kwa jicho. Je! Leonardo da Vinci alifikiria juu ya uwiano wa dhahabu wakati akifanya kazi ya kazi yake bora? Hili linaonekana kutowezekana. Hata hivyo, inaweza kusemwa kwamba alihusisha umuhimu mkubwa kwa uhusiano kati ya aesthetics na hisabati.

Nambari za Fibonacci katika asili

Uunganisho wa uwiano wa dhahabu na uzuri sio tu suala la mtazamo wa kibinadamu. Inaonekana kwamba maumbile yenyewe yamemchagua F jukumu maalum. Ikiwa utaandika miraba kwa mpangilio kwenye mstatili wa "dhahabu", kisha chora arc katika kila mraba, utapata curve ya kifahari inayoitwa logarithmic spiral. Sio udadisi wa hisabati hata kidogo. 5

Kinyume chake, mstari huu wa ajabu mara nyingi hupatikana katika ulimwengu wa kimwili: kutoka kwa shell ya nautilus hadi mikono ya galaxies, na katika ond ya kifahari ya petals ya rose inayochanua. Uunganisho kati ya uwiano wa dhahabu na nambari za Fibonacci ni nyingi na za kushangaza. Hebu fikiria ua ambalo linaonekana tofauti sana na rose - alizeti yenye mbegu. Jambo la kwanza tunaloona ni kwamba mbegu zimepangwa katika aina mbili za ond: saa na kinyume. Ikiwa tunahesabu ond ya saa, tunapata nambari mbili zinazoonekana za kawaida: 21 na 34. Huu sio mfano pekee ambapo nambari za Fibonacci zinaweza kupatikana katika muundo wa mimea.

Asili hutupa mifano mingi ya mpangilio wa vitu vyenye homogeneous vilivyoelezewa na nambari za Fibonacci. Katika mipangilio mbalimbali ya ond ya sehemu ndogo za mimea, familia mbili za ond kawaida zinaweza kutambuliwa. Katika mojawapo ya familia hizi ond hujikunja kwa mwendo wa saa, huku katika nyingine zikipinda kinyume cha saa. Nambari za ond za aina moja na nyingine mara nyingi hugeuka kuwa nambari za Fibonacci zilizo karibu. Kwa hivyo, ukichukua tawi la mchanga wa pine, ni rahisi kugundua kuwa sindano huunda ond mbili, kutoka chini kushoto kwenda kulia juu. Juu ya mbegu nyingi, mbegu hupangwa katika spirals tatu, kwa upole vilima karibu na shina la koni. Ziko katika ond tano, zinazoingia kwa kasi ndani mwelekeo kinyume. Katika mbegu kubwa inawezekana kuchunguza 5 na 8, na hata 8 na 13 ond. Spirals za Fibonacci pia zinaonekana wazi kwenye mananasi: kawaida kuna 8 na 13 kati yao.

Risasi ya chicory hufanya ejection yenye nguvu kwenye nafasi, inasimama, inatoa jani, lakini wakati huu ni mfupi kuliko ya kwanza, tena hufanya ejection kwenye nafasi, lakini kwa nguvu kidogo, hutoa jani la ukubwa mdogo na hutolewa tena. . Misukumo ya ukuaji wake hupungua polepole kulingana na sehemu ya "dhahabu". Ili kufahamu jukumu kubwa la nambari za Fibonacci, unahitaji tu kutazama uzuri wa asili inayotuzunguka. Nambari za Fibonacci zinaweza kupatikana kwa wingi

matawi kwenye shina la kila mmea unaokua na kwa idadi ya petals.

Wacha tuhesabu petals za maua kadhaa - iris na petals zake 3, primrose na petals 5, ragweed na petals 13, cornflower na petals 34, aster na petals 55, nk. Je, hii ni bahati mbaya, au ni sheria ya asili? Angalia shina na maua ya yarrow. Kwa hivyo, mlolongo wa jumla wa Fibonacci unaweza kutafsiri kwa urahisi muundo wa udhihirisho wa nambari za "Dhahabu" zilizopatikana katika asili. Sheria hizi hufanya kazi bila kujali ufahamu wetu na hamu ya kuzikubali au la. Sheria za ulinganifu wa "dhahabu" zinaonyeshwa katika mabadiliko ya nishati ya chembe za msingi, katika muundo wa baadhi. misombo ya kemikali, katika mifumo ya sayari na cosmic, katika miundo ya jeni ya viumbe hai, katika muundo wa viungo vya binadamu binafsi na mwili kwa ujumla, na pia kujidhihirisha katika biorhythms na utendaji wa ubongo na mtazamo wa kuona.

Nambari za Fibonacci katika usanifu

« Uwiano wa dhahabu"inaonyeshwa katika ubunifu mwingi wa ajabu wa usanifu katika historia ya mwanadamu. Inabadilika kuwa wanahisabati wa kale wa Kigiriki na Wamisri wa kale walijua coefficients hizi muda mrefu kabla ya Fibonacci na kuwaita "uwiano wa dhahabu". Wagiriki walitumia kanuni ya "uwiano wa dhahabu" katika ujenzi wa Parthenon, na Wamisri walitumia Piramidi Kubwa huko Giza. Maendeleo katika teknolojia ya ujenzi na maendeleo ya vifaa vipya yalifungua fursa mpya kwa wasanifu wa karne ya ishirini. Mmarekani Frank Lloyd Wright alikuwa mmoja wa wafuasi wakuu wa usanifu wa kikaboni. Muda mfupi kabla ya kifo chake, alibuni Jumba la Makumbusho la Solomon Guggenheim huko New York, ambalo ni ond iliyogeuzwa, na mambo ya ndani ya jumba la makumbusho yanafanana na ganda la nautilus. Mbunifu wa Kipolishi-Israel Zvi Hecker pia alitumia miundo ya ond katika muundo wake wa Shule ya Heinz Galinski huko Berlin, iliyokamilishwa mnamo 1995. Hecker alianza na wazo la alizeti na mduara wa kati, kutoka wapi

Vipengele vyote vya usanifu vinatofautiana. Jengo ni mchanganyiko

orthogonal na concentric spirals, kuashiria mwingiliano wa ujuzi mdogo wa binadamu na machafuko kudhibitiwa ya asili. Usanifu wake unaiga mmea unaofuata mwendo wa Jua, hivyo madarasa yanaangazwa siku nzima.

Katika Quincy Park, iliyoko Cambridge, Massachusetts (USA), ond ya "dhahabu" inaweza kupatikana mara nyingi. Hifadhi hiyo iliundwa mnamo 1997 na msanii David Phillips na iko karibu na Taasisi ya Hisabati ya Clay. Taasisi hii ni kituo mashuhuri cha utafiti wa hisabati. Katika Quincy Park unaweza kutembea kati ya miingo ya "dhahabu" na mikunjo ya chuma, miondoko ya makombora mawili na mwamba wenye ishara. kipeo. Ishara ina habari kuhusu uwiano wa "dhahabu". Hata maegesho ya baiskeli hutumia alama ya F.

Nambari za Fibonacci katika saikolojia

Katika saikolojia alibainisha pointi za kugeuza, migogoro, mapinduzi ambayo yanaashiria mabadiliko katika muundo na kazi za nafsi katika njia ya maisha ya mtu. Ikiwa mtu atashinda machafuko haya kwa mafanikio, basi anakuwa na uwezo wa kutatua shida za darasa mpya ambazo hata hakuwahi kufikiria hapo awali.

Uwepo wa mabadiliko ya kimsingi hutoa sababu ya kuzingatia wakati wa maisha kama sababu ya kuamua katika ukuaji wa sifa za kiroho. Baada ya yote, asili haitupimi wakati kwa ukarimu, "haijalishi itakuwa kiasi gani, itakuwa nyingi," lakini ni wakati wa kutosha wa mchakato wa maendeleo kutekelezwa:

katika muundo wa mwili;

katika hisia, mawazo na ujuzi wa psychomotor - hadi wapate maelewano muhimu kwa ajili ya kuibuka na uzinduzi wa utaratibu

ubunifu;

katika muundo wa uwezo wa nishati ya binadamu.

Ukuaji wa mwili hauwezi kusimamishwa: mtoto huwa mtu mzima. Kwa utaratibu wa ubunifu, kila kitu sio rahisi sana. Maendeleo yake yanaweza kusimamishwa na mwelekeo wake kubadilishwa.

Je, kuna nafasi ya kupata muda? Bila shaka. Lakini kwa hili unahitaji kufanya kazi nyingi juu yako mwenyewe. Ni nini kinachoendelea kwa uhuru, kwa kawaida, hauhitaji jitihada maalum: mtoto hukua kwa uhuru na haoni kazi hii kubwa, kwa sababu mchakato wa maendeleo ya bure huundwa bila unyanyasaji dhidi yako mwenyewe.

Maana inaelewekaje? njia ya maisha katika ufahamu wa kila siku? Mtu wa kawaida anaiona kwa njia hii: chini kuna kuzaliwa, juu kuna msingi wa maisha, na kisha kila kitu kinakwenda chini.

Sage itasema: kila kitu ni ngumu zaidi. Anagawanya kupanda kwa hatua: utoto, ujana, ujana ... Kwa nini hii ni hivyo? Wachache wanaweza kujibu, ingawa kila mtu ana hakika kuwa hizi zimefungwa, hatua muhimu za maisha.

Ili kujua jinsi utaratibu wa ubunifu unavyokua, V.V. Klimenko alitumia hisabati, ambayo ni sheria za nambari za Fibonacci na sehemu ya "sehemu ya dhahabu" - sheria za maumbile na maisha ya mwanadamu.

Nambari za Fibonacci hugawanya maisha yetu katika hatua kulingana na idadi ya miaka iliyoishi: 0 - mwanzo wa hesabu - mtoto amezaliwa. Bado hana ujuzi wa psychomotor tu, kufikiri, hisia, mawazo, lakini pia uwezo wa nishati ya uendeshaji. Yeye ni mwanzo wa maisha mapya, maelewano mapya;

1 - mtoto amejifunza kutembea na anasimamia mazingira yake ya karibu;

2 - anaelewa hotuba na vitendo kwa kutumia maagizo ya maneno;

3 - vitendo kwa maneno, anauliza maswali;

5 - "umri wa neema" - maelewano ya psychomotor, kumbukumbu, mawazo na hisia, ambayo tayari kuruhusu mtoto kukumbatia ulimwengu katika uadilifu wake wote;

8 - hisia huja mbele. Wao hutumiwa na mawazo, na kufikiri, kwa njia ya uhakiki wake, inalenga kusaidia maelewano ya ndani na nje ya maisha;

13 - utaratibu wa talanta huanza kufanya kazi, kwa lengo la kubadilisha nyenzo zilizopatikana katika mchakato wa urithi, kuendeleza talanta ya mtu mwenyewe;

21 - utaratibu wa ubunifu umekaribia hali ya maelewano na majaribio yanafanywa kufanya kazi ya vipaji;

34 - maelewano ya mawazo, hisia, mawazo na ujuzi wa kisaikolojia: uwezo wa kufanya kazi kwa busara huzaliwa;

55 - katika umri huu, mradi maelewano ya nafsi na mwili yanahifadhiwa, mtu yuko tayari kuwa muumbaji. Nakadhalika…

Serif za Nambari za Fibonacci ni nini? Wanaweza kulinganishwa na mabwawa kwenye njia ya uzima. Mabwawa haya yanasubiri kila mmoja wetu. Kwanza kabisa, unahitaji kushinda kila mmoja wao, na kisha kuinua kiwango chako cha maendeleo kwa uvumilivu hadi siku moja nzuri itaanguka, kufungua njia ya pili kwa mtiririko wa bure.

Sasa kwa kuwa tunaelewa maana ya mambo haya muhimu ya maendeleo yanayohusiana na umri, hebu tujaribu kufafanua jinsi yote yanatokea.

B1 mwaka mtoto mabwana kutembea. Kabla ya hili, aliona ulimwengu na mbele ya kichwa chake. Sasa anaujua ulimwengu kwa mikono yake—pendeleo la pekee la kibinadamu. Mnyama husogea angani, na yeye, kwa kujifunza, anamiliki nafasi na anamiliki eneo analoishi.

miaka 2- anaelewa neno na kutenda kulingana nalo. Ina maana kwamba:

mtoto anajifunza kiasi kidogo maneno - maana na njia za vitendo;

bado hajajitenga mazingira na kuunganisha katika uadilifu na jirani,

kwa hiyo anatenda kulingana na maagizo ya mtu mwingine. Katika umri huu yeye ndiye mtiifu zaidi na mwenye kupendeza kwa wazazi wake. Kutoka kwa mtu wa kimwili, mtoto hugeuka kuwa mtu wa utambuzi.

miaka 3- hatua kwa kutumia neno mwenyewe. Kujitenga kwa mtu huyu kutoka kwa mazingira tayari kumetokea - na anajifunza kuwa mtu anayejitegemea. Kutoka hapa yeye:

kwa uangalifu hupinga mazingira na wazazi, waelimishaji katika shule ya chekechea na kadhalika.;

inatambua uhuru wake na kupigania uhuru;

anajaribu kuwatiisha watu wa karibu na wanaojulikana sana kwa mapenzi yake.

Sasa kwa mtoto, neno ni kitendo. Hapa ndipo mtu anayefanya kazi huanza.

miaka 5- "umri wa neema." Yeye ndiye mfano wa maelewano. Michezo, kucheza, harakati za deft - kila kitu kimejaa maelewano, ambayo mtu anajaribu kujua peke yetu. Tabia ya usawa ya kisaikolojia husaidia kuleta hali mpya. Kwa hiyo, mtoto anazingatia shughuli za psychomotor na anajitahidi kwa vitendo vya kazi zaidi.

Uboreshaji wa bidhaa za kazi ya unyeti hufanywa kupitia:

uwezo wa kuonyesha mazingira na sisi wenyewe kama sehemu ya ulimwengu huu (tunasikia, kuona, kugusa, kunusa, nk. - hisia zote hufanya kazi kwa mchakato huu);

uwezo wa kubuni ulimwengu wa nje, pamoja na wewe mwenyewe

(uundaji wa asili ya pili, hypotheses - kufanya zote mbili kesho, kujenga gari mpya, kutatua tatizo), kwa nguvu za kufikiri muhimu, hisia na mawazo;

uwezo wa kuunda asili ya pili, iliyoundwa na mwanadamu, bidhaa za shughuli (utekelezaji wa mipango, vitendo maalum vya kiakili au kisaikolojia na vitu na michakato maalum).

Baada ya miaka 5, utaratibu wa mawazo huja mbele na huanza kutawala wengine. Mtoto hufanya kazi kubwa sana, akiunda picha nzuri, na anaishi katika ulimwengu wa hadithi za hadithi na hadithi. Mawazo ya hypertrophied ya mtoto husababisha mshangao kwa watu wazima, kwa sababu mawazo hayafanani na ukweli.

miaka 8- hisia huja mbele na viwango vya mtu mwenyewe vya hisia (utambuzi, maadili, uzuri) hutokea wakati mtoto bila shaka:

hutathmini kinachojulikana na kisichojulikana;

hutofautisha maadili kutoka kwa uasherati, maadili kutoka kwa uasherati;

uzuri kutoka kwa kile kinachotishia maisha, maelewano kutoka kwa machafuko.

miaka 13- utaratibu wa ubunifu huanza kufanya kazi. Lakini hii haina maana kwamba inafanya kazi kwa uwezo kamili. Moja ya vipengele vya utaratibu huja mbele, na wengine wote huchangia kazi yake. Ikiwa katika kipindi hiki cha zama za maendeleo maelewano yanadumishwa, ambayo karibu kila mara hujenga upya muundo wake, basi vijana watafikia bwawa la pili bila uchungu, bila kutambuliwa na yeye mwenyewe atashinda na ataishi katika umri wa mapinduzi. Katika umri wa mwanamapinduzi, kijana lazima achukue hatua mpya mbele: kujitenga na jamii ya karibu na kuishi maisha yenye usawa na shughuli ndani yake. Sio kila mtu anayeweza kutatua shida hii inayotokea mbele ya kila mmoja wetu.

Umri wa miaka 21. Ikiwa mwanamapinduzi amefanikiwa kushinda kilele cha kwanza cha usawa cha maisha, basi utaratibu wake wa talanta una uwezo wa kufanya talanta.

kazi. Hisia (utambuzi, maadili au uzuri) wakati mwingine hufunika fikira, lakini kwa ujumla vitu vyote hufanya kazi kwa usawa: hisia ziko wazi kwa ulimwengu, na. kufikiri kimantiki uwezo wa kutaja na kutafuta vipimo vya mambo kutoka kilele hiki.

Utaratibu wa ubunifu, unaoendelea kwa kawaida, hufikia hali ambayo inaruhusu kupokea matunda fulani. Anaanza kufanya kazi. Katika umri huu, utaratibu wa hisia huja mbele. Mawazo na mazao yake yanapotathminiwa kwa hisi na akili, uadui hutokea kati yao. Hisia zinashinda. Uwezo huu hatua kwa hatua hupata nguvu, na mvulana huanza kuitumia.

Miaka 34- usawa na maelewano, ufanisi wa uzalishaji wa talanta. Maelewano ya mawazo, hisia na mawazo, ujuzi wa psychomotor, ambao hujazwa tena na uwezo bora wa nishati, na utaratibu kwa ujumla - fursa ya kufanya kazi nzuri huzaliwa.

Miaka 55- mtu anaweza kuwa muumbaji. Kilele cha tatu cha usawa cha maisha: kufikiria kunashinda nguvu ya hisia.

Nambari za Fibonacci hurejelea hatua za ukuaji wa mwanadamu. Ikiwa mtu atapitia njia hii bila kuacha inategemea wazazi na walimu, mfumo wa elimu, na kisha - kutoka kwake mwenyewe na kutoka kwa jinsi mtu atajifunza na kushinda mwenyewe.

Kwenye njia ya maisha, mtu hugundua vitu 7 vya uhusiano:

Kutoka siku ya kuzaliwa hadi miaka 2 - ugunduzi wa ulimwengu wa kimwili na lengo la mazingira ya karibu.

Kutoka miaka 2 hadi 3 - ugunduzi wa kibinafsi: "Mimi ni Mwenyewe."

Kutoka miaka 3 hadi 5 - hotuba, ulimwengu unaotumika wa maneno, maelewano na mfumo wa "I - You".

Kutoka miaka 5 hadi 8 - ugunduzi wa ulimwengu wa mawazo, hisia na picha za watu wengine - mfumo wa "I - We".

Kuanzia miaka 8 hadi 13 - ugunduzi wa ulimwengu wa kazi na shida zilizotatuliwa na fikra na talanta za ubinadamu - mfumo wa "I - Kiroho".

Kuanzia miaka 13 hadi 21 - ugunduzi wa uwezo wa kutatua kwa uhuru shida zinazojulikana, wakati mawazo, hisia na fikira zinaanza kufanya kazi kwa bidii, mfumo wa "I - Noosphere" unatokea.

Kutoka umri wa miaka 21 hadi 34 - ugunduzi wa uwezo wa kuunda ulimwengu mpya au vipande vyake - ufahamu wa dhana ya kibinafsi "Mimi ndiye Muumba".

Njia ya maisha ina muundo wa spatiotemporal. Inajumuisha umri na awamu ya mtu binafsi, imedhamiriwa na vigezo vingi vya maisha. Mtu bwana, kwa kiasi fulani, hali ya maisha yake, anakuwa muumbaji wa historia yake na muumbaji wa historia ya jamii. Mtazamo wa kweli wa ubunifu kwa maisha, hata hivyo, hauonekani mara moja na hata kwa kila mtu. Kuna uhusiano wa maumbile kati ya awamu za njia ya maisha, na hii huamua tabia yake ya asili. Inafuata kwamba, kwa kanuni, inawezekana kutabiri maendeleo ya baadaye kwa misingi ya ujuzi kuhusu awamu zake za mwanzo.

Nambari za Fibonacci katika unajimu

Kutokana na historia ya astronomia inajulikana kuwa I. Titius, mwanaastronomia wa Ujerumani wa karne ya 18, kwa kutumia mfululizo wa Fibonacci, alipata muundo na mpangilio katika umbali kati ya sayari. mfumo wa jua. Lakini kesi moja ilionekana kupingana na sheria: hapakuwa na sayari kati ya Mars na Jupiter. Lakini baada ya kifo cha Titius katika mapema XIX V. uchunguzi wa makini wa sehemu hii ya anga ulisababisha ugunduzi wa ukanda wa asteroid.

Hitimisho

Wakati wa utafiti, niligundua kuwa nambari za Fibonacci hutumiwa sana katika uchanganuzi wa kiufundi wa bei za hisa. Mojawapo ya njia rahisi zaidi za kutumia nambari za Fibonacci katika mazoezi ni kuamua vipindi vya muda baada ya tukio fulani kutokea, kwa mfano, mabadiliko ya bei. Mchambuzi huhesabu idadi fulani ya siku au wiki za Fibonacci (13,21,34,55, nk) kutoka kwa tukio la awali kama hilo na hufanya utabiri. Lakini hii bado ni ngumu sana kwangu kujua. Ingawa Fibonacci alikuwa mwanahisabati mkuu zaidi wa Enzi za Kati, makaburi pekee ya Fibonacci ni sanamu iliyo mbele ya Mnara wa Pisa ulioegemea na mitaa miwili iliyo na jina lake: moja huko Pisa na nyingine huko Florence. Na bado, kuhusiana na kila kitu ambacho nimeona na kusoma, maswali ya asili kabisa hutokea. Nambari hizi zilitoka wapi? Ni nani huyu mbunifu wa ulimwengu aliyejaribu kuufanya kuwa bora? Nini kitafuata? Baada ya kupata jibu la swali moja, utapata linalofuata. Ukisuluhisha, utapata mbili mpya. Mara baada ya kukabiliana nao, tatu zaidi zitaonekana. Baada ya kuzitatua pia, utakuwa na tano ambazo hazijatatuliwa. Kisha nane, kumi na tatu, nk. Usisahau kwamba mikono miwili ina vidole vitano, viwili ambavyo vina phalanges mbili, na nane kati ya tatu.

Fasihi:

Voloshinov A.V. "Hisabati na Sanaa", M., Elimu, 1992.

Vorobyov N.N. "Nambari za Fibonacci", M., Nauka, 1984.

Stakhov A.P. "Msimbo wa Da Vinci na Mfululizo wa Fibonacci", muundo wa St. Petersburg, 2006

F. Corvalan "Uwiano wa Dhahabu. Lugha ya hisabati ya uzuri", M., De Agostini, 2014.

Maksimenko S.D. " Vipindi nyeti maisha na kanuni zao."

"Nambari za Fibonacci". Wikipedia

Nambari za Fibonacci ... katika asili na maisha

Leonardo Fibonacci ni mmoja wapo wanahisabati wakubwa Umri wa kati. Katika moja ya kazi zake, "Kitabu cha Mahesabu," Fibonacci alielezea mfumo wa hesabu wa Indo-Kiarabu na faida za matumizi yake juu ya ule wa Kirumi.

Ufafanuzi
Nambari za Fibonacci au Mfuatano wa Fibonacci ni mfuatano wa nambari ambao una sifa kadhaa. Kwa mfano, jumla ya nambari mbili zinazokaribiana katika mlolongo hutoa thamani ya inayofuata (kwa mfano, 1+1=2; 2+3=5, n.k.), ambayo inathibitisha kuwepo kwa kinachojulikana kama coefficients ya Fibonacci. , i.e. uwiano wa mara kwa mara.

Mlolongo wa Fibonacci huanza kama hii: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Ufafanuzi kamili wa nambari za Fibonacci

3.

Sifa za mlolongo wa Fibonacci

1. Uwiano wa kila nambari na inayofuata huelekea zaidi na zaidi hadi 0.618 kadiri nambari ya serial inavyoongezeka. Uwiano wa kila nambari kwa moja uliopita huwa 1.618 (nyuma ya 0.618). Nambari 0.618 inaitwa (FI).

2. Wakati wa kugawanya kila nambari kwa inayofuata, nambari baada ya moja ni 0.382; kinyume chake - kwa mtiririko huo 2.618.

3. Kuchagua uwiano kwa njia hii, tunapata seti kuu ya uwiano wa Fibonacci: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Uunganisho kati ya mlolongo wa Fibonacci na "uwiano wa dhahabu"

Mlolongo wa Fibonacci bila dalili (inakaribia polepole na polepole) huelekea kwenye uhusiano fulani wa mara kwa mara. Hata hivyo, uwiano huu si wa kimantiki, yaani, unawakilisha nambari yenye mlolongo usio na kikomo, usiotabirika wa tarakimu katika sehemu ya sehemu. Haiwezekani kueleza kwa usahihi.

Ikiwa mwanachama yeyote wa mlolongo wa Fibonacci amegawanywa na mtangulizi wake (kwa mfano, 13:8), matokeo yatakuwa thamani ambayo inabadilika karibu na thamani isiyo na maana 1.61803398875 ... na wakati mwingine huzidi, wakati mwingine haifikii. Lakini hata baada ya kutumia Umilele juu ya hili, haiwezekani kujua uwiano haswa, hadi nambari ya mwisho ya decimal. Kwa ajili ya ufupi, tutawasilisha kwa namna ya 1.618. Majina maalum yalianza kutolewa kwa uwiano huu hata kabla ya Luca Pacioli (mwanahisabati wa zama za kati) kuuita uwiano wa Kimungu. Miongoni mwa majina yake ya kisasa ni Uwiano wa Dhahabu, Wastani wa Dhahabu na uwiano wa mraba unaozunguka. Kepler aliita uhusiano huu kuwa moja ya "hazina za jiometri." Katika aljebra, inakubalika kwa ujumla kuonyeshwa na herufi ya Kigiriki phi

Hebu fikiria uwiano wa dhahabu kwa kutumia mfano wa sehemu.

Fikiria sehemu yenye ncha A na B. Acha kipengee C kigawanye sehemu ya AB ili,

AC/CB = CB/AB au

AB/CB = CB/AC.

Unaweza kufikiria jambo kama hili: A--C----B

Uwiano wa dhahabu ni mgawanyiko wa uwiano wa sehemu katika sehemu zisizo sawa, ambapo sehemu nzima inahusiana na sehemu kubwa kama ilivyo. wengi wa inahusu ndogo; au kwa maneno mengine, sehemu ndogo ni kubwa kama kubwa ni kwa zima.

Sehemu za sehemu ya dhahabu zinaonyeshwa kama sehemu isiyo na kikomo isiyo na kikomo 0.618..., ikiwa AB inachukuliwa kama moja, AC = 0.382.. Kama tunavyojua tayari, nambari 0.618 na 0.382 ni coefficients ya mlolongo wa Fibonacci.

Uwiano wa Fibonacci na uwiano wa dhahabu katika asili na historia

10.

Ni muhimu kutambua kwamba Fibonacci ilionekana kuwakumbusha ubinadamu wa mlolongo wake. Ilijulikana kwa Wagiriki wa kale na Wamisri. Na kwa kweli, tangu wakati huo, mifumo iliyoelezewa na uwiano wa Fibonacci imepatikana katika asili, usanifu, sanaa nzuri, hisabati, fizikia, astronomy, biolojia na nyanja nyingine nyingi. Inashangaza ni viwango vingapi vinaweza kuhesabiwa kwa kutumia mlolongo wa Fibonacci, na jinsi maneno yake yanavyoonekana idadi kubwa michanganyiko. Walakini, haitakuwa ni kutia chumvi kusema kwamba huu sio mchezo na nambari tu, lakini usemi muhimu zaidi wa kihesabu. matukio ya asili ya yote yaliyowahi kufunguliwa.

11.

Mifano hapa chini inaonyesha matumizi ya kuvutia ya mlolongo huu wa hisabati.

12.

1. Kuzama hupigwa kwa ond. Ikiwa utaifunua, unapata urefu mfupi zaidi kuliko urefu wa nyoka. Ganda ndogo la sentimita kumi lina urefu wa 35 cm. Ukweli ni kwamba uwiano wa vipimo vya curls za shell ni mara kwa mara na sawa na 1.618. Archimedes alisoma ond ya ganda na akapata equation ya ond. Ond inayotolewa kulingana na equation hii inaitwa kwa jina lake. Kuongezeka kwa hatua yake daima ni sawa. Hivi sasa, ond ya Archimedes inatumika sana katika teknolojia.

2. Mimea na wanyama. Goethe pia alisisitiza tabia ya asili kuelekea ond. Mpangilio wa helical na ond wa majani kwenye matawi ya miti ulionekana muda mrefu uliopita. Ond ilionekana katika mpangilio wa mbegu za alizeti, mbegu za pine, mananasi, cacti, nk. Kazi ya pamoja ya wataalamu wa mimea na wanahisabati inatoa mwanga juu ya matukio haya ya ajabu ya asili. Ilibadilika kuwa katika mpangilio wa majani kwenye tawi la mbegu za alizeti na mbegu za pine, mfululizo wa Fibonacci unajidhihirisha, na kwa hiyo, sheria ya uwiano wa dhahabu inajidhihirisha. Buibui husuka utando wake katika muundo wa ond. Kimbunga kinazunguka kama ond. Kundi linaloogopa la reinde hutawanyika kwa ond. Molekuli ya DNA imepotoshwa katika helix mbili. Goethe aliita ond "curve ya maisha."

Miongoni mwa mimea ya barabarani hukua mmea usio na ajabu - chicory. Hebu tuangalie kwa karibu zaidi. Shina limeundwa kutoka kwa shina kuu. Jani la kwanza lilikuwa pale pale. Risasi hufanya ejection yenye nguvu kwenye nafasi, inasimama, inatoa jani, lakini wakati huu ni fupi kuliko ile ya kwanza, tena hufanya ejection kwenye nafasi, lakini kwa nguvu kidogo, hutoa jani la ukubwa mdogo na hutolewa tena. . Ikiwa chafu ya kwanza inachukuliwa kama vitengo 100, basi ya pili ni sawa na vitengo 62, ya tatu - 38, ya nne - 24, nk. Urefu wa petals pia ni chini ya uwiano wa dhahabu. Katika kukua na kushinda nafasi, mmea ulidumisha idadi fulani. Misukumo ya ukuaji wake ilipungua polepole kulingana na uwiano wa dhahabu.

Mjusi ni viviparous. Kwa mtazamo wa kwanza, mjusi ana idadi ambayo ni ya kupendeza kwa macho yetu - urefu wa mkia wake unahusiana na urefu wa mwili wote, kama 62 hadi 38.

Katika ulimwengu wa mimea na wanyama, mwelekeo wa uundaji wa maumbile huendelea kupenya - ulinganifu kuhusu mwelekeo wa ukuaji na harakati. Hapa uwiano wa dhahabu unaonekana katika uwiano wa sehemu perpendicular kwa mwelekeo wa ukuaji. Asili imefanya mgawanyiko katika sehemu zenye ulinganifu na idadi ya dhahabu. Sehemu zinaonyesha marudio ya muundo wa nzima.

Pierre Curie mwanzoni mwa karne hii alitunga idadi ya mawazo ya kina kuhusu ulinganifu. Alisema kuwa mtu hawezi kuzingatia ulinganifu wa chombo chochote bila kuzingatia ulinganifu wa mazingira. Sheria za ulinganifu wa dhahabu zinaonyeshwa katika mabadiliko ya nishati ya chembe za msingi, katika muundo wa misombo fulani ya kemikali, katika mifumo ya sayari na cosmic, katika miundo ya jeni ya viumbe hai. Mifumo hii, kama ilivyoonyeshwa hapo juu, ipo katika muundo wa viungo vya mtu binafsi na mwili kwa ujumla, na pia hujidhihirisha katika biorhythms na utendaji wa ubongo na mtazamo wa kuona.

3. Nafasi. Kutoka kwa historia ya astronomia inajulikana kuwa I. Titius, mtaalamu wa nyota wa Ujerumani wa karne ya 18, kwa msaada wa mfululizo huu (Fibonacci) alipata muundo na utaratibu katika umbali kati ya sayari za mfumo wa jua.

Hata hivyo, kesi moja ambayo ilionekana kupingana na sheria: hapakuwa na sayari kati ya Mars na Jupiter. Uangalizi makini wa sehemu hii ya anga ulisababisha ugunduzi wa ukanda wa asteroid. Hii ilitokea baada ya kifo cha Titius mwanzoni mwa karne ya 19.

Mfululizo wa Fibonacci hutumiwa sana: hutumiwa kuwakilisha usanifu wa viumbe hai, miundo iliyofanywa na mwanadamu, na muundo wa Galaxy. Mambo haya ni ushahidi wa uhuru mfululizo wa nambari kwa masharti ya udhihirisho wake, ambayo ni moja ya ishara za ulimwengu wote.

4. Piramidi. Wengi wamejaribu kufunua siri za piramidi huko Giza. Tofauti na piramidi zingine za Wamisri, hii sio kaburi, lakini ni fumbo lisiloweza kusuluhishwa la mchanganyiko wa nambari. Ustadi wa ajabu, ujuzi, wakati na kazi ambayo wasanifu wa piramidi waliajiri katika kujenga alama ya milele inaonyesha umuhimu mkubwa wa ujumbe ambao walitaka kuwasilisha kwa vizazi vijavyo. Enzi yao ilikuwa kabla ya kusoma na kuandika, prehieroglyphic, na alama zilikuwa njia pekee za kurekodi uvumbuzi. Ufunguo wa siri ya kijiometri-hisabati ya Piramidi ya Giza, ambayo imekuwa siri kwa wanadamu kwa muda mrefu sana, ilitolewa kwa Herodotus na makuhani wa hekalu, ambao walimjulisha kwamba piramidi ilijengwa ili eneo la kila moja ya nyuso zake ilikuwa sawa na mraba wa urefu wake.

Eneo la pembetatu

356 x 440 / 2 = 78320

Eneo la mraba

280 x 280 = 78400

Urefu wa ukingo wa msingi wa piramidi huko Giza ni futi 783.3 (m 238.7), urefu wa piramidi ni futi 484.4 (m 147.6). Urefu wa makali ya msingi uliogawanywa na urefu husababisha uwiano Ф=1.618. Urefu wa futi 484.4 unalingana na inchi 5813 (5-8-13) - hizi ni nambari kutoka kwa mlolongo wa Fibonacci. Uchunguzi huu wa kuvutia unaonyesha kwamba muundo wa piramidi unategemea uwiano Ф=1.618. Baadhi ya wasomi wa kisasa wana mwelekeo wa kutafsiri kwamba Wamisri wa kale waliijenga kwa madhumuni ya kupitisha ujuzi ambao walitaka kuhifadhi kwa ajili ya vizazi vijavyo. Uchunguzi wa kina wa piramidi huko Giza ulionyesha jinsi ujuzi wa hisabati na unajimu ulivyokuwa wakati huo. Katika idadi yote ya ndani na nje ya piramidi, nambari 1.618 ina jukumu kuu.

Piramidi huko Mexico. Sio tu piramidi za Misri zilijengwa kwa mujibu wa uwiano kamili wa uwiano wa dhahabu, jambo hilo hilo lilipatikana katika piramidi za Mexican. Wazo linatokea kwamba piramidi zote za Misri na Mexican zilijengwa kwa takriban wakati huo huo na watu wa asili ya kawaida.

Ikiwa unatazama mimea na miti karibu nasi, unaweza kuona jinsi majani mengi yalivyo kwenye kila mmoja wao. Kwa mbali, inaonekana kwamba matawi na majani kwenye mimea ziko kwa nasibu, bila utaratibu maalum. Hata hivyo, katika mimea yote, kwa njia ya miujiza, kwa usahihi wa hisabati, ambayo tawi litakua kutoka wapi, jinsi matawi na majani yatapatikana karibu na shina au shina. Kuanzia siku ya kwanza ya kuonekana kwake, mmea hufuata sheria hizi katika ukuaji wake, ambayo ni, sio jani moja, hakuna ua moja linaonekana kwa bahati. Hata kabla ya kuonekana kwake, mmea tayari umepangwa kwa usahihi. Ni matawi ngapi yatakuwa kwenye mti ujao, matawi yatakua wapi, ni majani ngapi yatakuwa kwenye kila tawi, na jinsi na kwa utaratibu gani majani yatapangwa. Kazi ya pamoja ya wataalamu wa mimea na wanahisabati imetoa mwanga juu ya matukio haya ya ajabu ya asili. Ilibadilika kuwa safu ya Fibonacci inajidhihirisha katika mpangilio wa majani kwenye tawi (phylotaxis), kwa idadi ya mapinduzi kwenye shina, kwa idadi ya majani kwenye mzunguko, na kwa hivyo, sheria ya uwiano wa dhahabu pia inaonyeshwa. yenyewe.

Ikiwa umeamua kupata mifumo ya nambari katika asili hai, utaona kwamba nambari hizi mara nyingi hupatikana katika aina mbalimbali za ond, ambazo ni tajiri sana katika ulimwengu wa mimea. Kwa mfano, vipandikizi vya majani viko karibu na shina katika ond ambayo hupita kati ya majani mawili ya karibu: mapinduzi kamili - katika hazel, - katika mwaloni, - katika poplar na peari, - katika Willow.

Mbegu za alizeti, Echinacea purpurea na mimea mingine mingi hupangwa kwa ond, na idadi ya ond katika kila mwelekeo ni nambari ya Fibonacci.

Alizeti, 21 na 34 ond. Echinacea, 34 na 55 ond.

Umbo la wazi, lenye ulinganifu la maua pia linakabiliwa na sheria kali.

Kwa maua mengi, idadi ya petals ni nambari kutoka kwa safu ya Fibonacci. Kwa mfano:

iri, 3p. buttercup, 5 lep. ua la dhahabu, 8 lep. delphinium,

chicory, 21lep. aster, 34 lep. daisies, 55 lep.

Mfululizo wa Fibonacci una sifa shirika la muundo mifumo mingi ya maisha.

Tayari tumesema kuwa uwiano wa nambari za jirani katika mfululizo wa Fibonacci ni nambari φ = 1.618. Inabadilika kuwa mwanadamu mwenyewe ni ghala la nambari za phi.

Uwiano sehemu mbalimbali mwili wetu ni nambari iliyo karibu sana na uwiano wa dhahabu. Ikiwa idadi hizi zinapatana na fomula ya uwiano wa dhahabu, basi mwonekano au mwili wa mtu unachukuliwa kuwa umepangwa vyema. Kanuni ya kuhesabu kipimo cha dhahabu kwenye mwili wa mwanadamu inaweza kuonyeshwa kwa namna ya mchoro.

M/m=1.618

Mfano wa kwanza wa uwiano wa dhahabu katika muundo wa mwili wa binadamu:

Ikiwa tutachukua sehemu ya kitovu kama kitovu cha mwili wa mwanadamu, na umbali kati ya mguu wa mtu na sehemu ya kitovu kama kipimo, basi urefu wa mtu ni sawa na nambari 1.618.

Mkono wa mwanadamu

Inatosha tu kuleta kitende chako karibu na wewe na uangalie kwa uangalifu kidole cha kwanza, na utapata mara moja formula ya uwiano wa dhahabu ndani yake. Kila kidole cha mkono wetu kina phalanges tatu.
Jumla ya phalanges mbili za kwanza za kidole kuhusiana na urefu wote wa kidole hutoa idadi ya uwiano wa dhahabu (isipokuwa kidole gumba).

Kwa kuongeza, uwiano kati ya kidole cha kati na kidole kidogo pia ni sawa na uwiano wa dhahabu.

Mtu ana mikono 2, vidole kwa kila mkono vina phalanges 3 (isipokuwa kidole gumba). Kuna vidole 5 kwa kila mkono, ambayo ni, 10 kwa jumla, lakini isipokuwa mbili-phalanx mbili. vidole gumba vidole 8 tu vinaundwa kulingana na kanuni ya uwiano wa dhahabu. Ambapo nambari hizi zote 2, 3, 5 na 8 ni nambari za mlolongo wa Fibonacci.

Uwiano wa dhahabu katika muundo wa mapafu ya binadamu

Mwanafizikia wa Marekani B.D West na Dk. A.L. Goldberger, wakati wa masomo ya kimwili na anatomical, imara kwamba katika muundo wa mapafu ya binadamu pia kuna uwiano wa dhahabu.

Upekee wa bronchi ambayo hufanya mapafu ya binadamu iko katika asymmetry yao. Bronchi ina njia mbili kuu za hewa, moja ambayo (kushoto) ni ndefu na nyingine (kulia) ni fupi.

Ilibainika kuwa asymmetry hii inaendelea katika matawi ya bronchi, katika yote madogo njia ya upumuaji. Aidha, uwiano wa urefu wa bronchi mfupi na mrefu pia ni uwiano wa dhahabu na ni sawa na 1: 1.618.

Wasanii, wanasayansi, wabunifu wa mitindo, wabunifu hufanya mahesabu yao, michoro au michoro kulingana na uwiano wa uwiano wa dhahabu. Wanatumia vipimo kutoka kwa mwili wa mwanadamu, ambao pia uliundwa kulingana na kanuni ya uwiano wa dhahabu. Kabla ya kuunda kazi zao bora, Leonardo Da Vinci na Le Corbusier walichukua vigezo vya mwili wa mwanadamu, vilivyoundwa kulingana na sheria ya Uwiano wa Dhahabu.
Kuna matumizi mengine, zaidi ya prosaic ya uwiano wa mwili wa mwanadamu. Kwa mfano, kwa kutumia mahusiano haya, wachambuzi wa uhalifu na wanaakiolojia hutumia vipande vya sehemu za mwili wa mwanadamu kuunda upya mwonekano wa nzima.

Umewahi kujiuliza jinsi hisabati na maumbile yote yanayotuzunguka yameunganishwa? Inabadilika kuwa mifumo yote ya matukio ya asili yetu, aina mbalimbali za viumbe hai na mimea ya sayari yetu, inashangaza sisi kwa uzuri na maelewano yao - yote haya yanaweza kuelezewa kwa msaada wa hisabati.

Moja ya mahusiano ya ajabu kati ya hisabati na asili ni mlolongo Nambari za Fibonacci. Je, hujawahi kusikia kuhusu hili na hujui ni nini? Kisha makala hii itakuwa muhimu sana kwako. Kwanza, kidogo kuhusu Fibonacci mwenyewe, inageuka kuwa katika tafsiri Fibonacci ina maana "mwana wa Bonacci," lakini kwa kweli jina lake lilikuwa Leonardo wa Pisa. Moja ya uvumbuzi aliofanya uliitwa jina lake - mlolongo wa nambari 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… ambayo baadaye ilianza kuitwa mlolongo wa Fibonacci. Kwa mtazamo wa kwanza, inaonekana kwamba uhusiano fulani kati ya nambari hizi hauonekani, lakini hii sivyo. Katika mlolongo wa Fibonacci, kila nambari inayofuata ni sawa na jumla ya mbili zilizopita. Mlolongo huu pia una moja sana mali ya kuvutia: ikiwa tunagawanya nambari yoyote katika mlolongo na uliopita, tutapata matokeo ambayo yatabadilika karibu na thamani 1.61803398875..., kila wakati itakuwa kidogo zaidi au chini. Katika hisabati nambari hii inaitwa uwiano wa dhahabu, wastani wa dhahabu, uwiano wa mraba unaozunguka, au tu dhahabu na kuashiria Ф=1.618.

Sifa ngumu na za kushangaza za safu hii zimevutia wanahisabati anuwai kila wakati. Wengi wao walifikia hitimisho kwamba nambari za Fibonacci zinawakilisha msimbo uliosimbwa wa asili. Kwa ujumla, asili yetu inaweza kuitwa ufalme wa nambari ya dhahabu, iko kila mahali. Ya kwanza na sana mfano wa kuangaza- haya ni alizeti. Mbegu zao zimepangwa kwa njia ya kutumia upeo wa eneo lote la inflorescence, bila kupoteza milimita moja. Na ziko katika mfumo wa ond mbili zinazoingiliana kutoka kulia kwenda kushoto na kinyume chake. Jozi za spirals hizi ni tofauti: inflorescences ndogo ina 13 na 21, 21 na 34, kubwa zaidi ina 34 na 55, 55 na 89. Na hawezi kuwa na kupotoka kutoka kwa jozi hizi! Kitu kama hicho hufanyika na seli za nanasi: ina ond 8 za mkono wa kulia, 13 za mkono wa kushoto na 21 za wima. Na tena mlolongo wa Fibonacci. Katika koni ya pine, ukiangalia kwa karibu, unaweza kuona ond mbili, moja iliyopigwa saa na nyingine kinyume cha saa. Idadi ya spirals hizi ni 8 na 13. Idadi ya petals katika inflorescences nyingi inafanana na namba kutoka kwa mlolongo huu, kwa mfano, iris ina petals 3, primrose ina 5, ragweed ina 13, asters ina 55 au 89. petals. Majani ya miti na mimea mingine hupangwa kwa mlolongo kulingana na nambari ya dhahabu, kwa njia ya kupokea mwanga wa juu na usiingiliane. Katika vipepeo vingi, uwiano wa ukubwa wa sehemu ya thoracic na tumbo ya mwili ni karibu sana na idadi ya dhahabu.

Maganda ya Mollusk yanapigwa kwa ond, na ikiwa unapima curls zake, basi uwiano wao ni mara kwa mara na sawa na 1.618. Na mifano mingi, mingine mingi. Buibui hufuma mtandao kwa mtindo wa ond. Kimbunga kinazunguka katika ond Kundi la kulungu hutawanyika kwa tahadhari. Molekuli za DNA za viumbe hai zimepindishwa katika hesi mbili. Goethe aliita ond hii "curve ya maisha."

Unaweza kuona haya yote kwenye video ifuatayo:

Na jambo la kuvutia zaidi ni kwamba nambari ya dhahabu iligunduliwa wakati wa utafiti wa ujenzi wa piramidi za kale. Nambari 1.618 ina jukumu kuu katika uwiano wote wa nje na wa ndani wa piramidi. Wanasayansi wengine wana mwelekeo wa kuamini kwamba piramidi hizi zilijengwa na Wamisri wa zamani kwa kusudi moja - kupitisha maarifa yao kwa vizazi vijavyo.

Nambari za Fibonacci ... katika asili na maisha

Leonardo Fibonacci ni mmoja wa wanahisabati wakubwa wa Zama za Kati. Katika moja ya kazi zake, "Kitabu cha Mahesabu," Fibonacci alielezea mfumo wa hesabu wa Indo-Kiarabu na faida za matumizi yake juu ya ule wa Kirumi.

Mlolongo wa Fibonacci huanza kama hii: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Ufafanuzi kamili wa nambari za Fibonacci

3.

Sifa za mlolongo wa Fibonacci

2. Wakati wa kugawanya kila nambari kwa inayofuata, nambari baada ya moja ni 0.382; kinyume chake - kwa mtiririko huo 2.618.

3. Kuchagua uwiano kwa njia hii, tunapata seti kuu ya uwiano wa Fibonacci: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Uunganisho kati ya mlolongo wa Fibonacci na "uwiano wa dhahabu"

Hebu fikiria uwiano wa dhahabu kwa kutumia mfano wa sehemu.

Fikiria sehemu yenye ncha A na B. Acha kipengee C kigawanye sehemu ya AB ili,

AC/CB = CB/AB au

AB/CB = CB/AC.

Unaweza kufikiria jambo kama hili: A--C----B

Uwiano wa dhahabu ni mgawanyiko wa uwiano wa sehemu katika sehemu zisizo sawa, ambapo sehemu nzima inahusiana na sehemu kubwa kwani sehemu kubwa yenyewe inahusiana na ndogo; au kwa maneno mengine, sehemu ndogo ni kubwa kama kubwa ni kwa zima.

Uwiano wa Fibonacci na uwiano wa dhahabu katika asili na historia

10.

Ni muhimu kutambua kwamba Fibonacci ilionekana kuwakumbusha ubinadamu wa mlolongo wake. Ilijulikana kwa Wagiriki wa kale na Wamisri. Na kwa kweli, tangu wakati huo, mifumo iliyoelezewa na uwiano wa Fibonacci imepatikana katika asili, usanifu, sanaa nzuri, hisabati, fizikia, astronomy, biolojia na nyanja nyingine nyingi. Inashangaza ni ngapi za kudumu zinaweza kuhesabiwa kwa kutumia mlolongo wa Fibonacci, na jinsi maneno yake yanaonekana katika idadi kubwa ya mchanganyiko. Walakini, sio kutia chumvi kusema kwamba huu sio mchezo na nambari tu, lakini usemi muhimu zaidi wa kihesabu wa matukio ya asili ambayo yamegunduliwa.

11.

Mifano hapa chini inaonyesha matumizi ya kuvutia ya mlolongo huu wa hisabati.

12.

Mjusi ni viviparous. Kwa mtazamo wa kwanza, mjusi ana idadi ambayo ni ya kupendeza kwa macho yetu - urefu wa mkia wake unahusiana na urefu wa mwili wote, kama 62 hadi 38.

Mfululizo wa Fibonacci hutumiwa sana: hutumiwa kuwakilisha usanifu wa viumbe hai, miundo iliyofanywa na mwanadamu, na muundo wa Galaxy. Ukweli huu ni ushahidi wa uhuru wa safu ya nambari kutoka kwa hali ya udhihirisho wake, ambayo ni moja ya ishara za ulimwengu wake.

Eneo la pembetatu

356 x 440 / 2 = 78320

Eneo la mraba

280 x 280 = 78400

Pia juu ya mada

"chakula kama katika chekechea" kupikia watoto

Maapulo yaliyooka katika oveni: mapishi, yaliyomo kwenye kalori, faida na madhara

Ufafanuzi wa chumba cha maua cha Lenormand

Unga wa Nazi: faida na madhara, maudhui ya kalori

Tafsiri ya ndoto: Kwa nini unaota kuhusu kucheza?