Otvárame zátvorky distributívnej vlastnosti. Úvodné zátvorky: pravidlá a príklady (7. ročník)

V tomto článku sa podrobne pozrieme na základné pravidlá takéhoto dôležitá téma kurz matematiky, ako otváranie zátvoriek. Aby ste správne vyriešili rovnice, v ktorých sa používajú, musíte poznať pravidlá otvárania zátvoriek.

Ako správne otvárať zátvorky pri pridávaní

Rozbaľte zátvorky, pred ktorými je znak „+“.

Toto je najjednoduchší prípad, pretože ak je pred zátvorkami znak pridávania, znaky v nich sa pri otvorení zátvoriek nemenia. Príklad:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Ako rozbaliť zátvorky, pred ktorými je znak „-“.

V tomto prípade musíte prepísať všetky výrazy bez zátvoriek, ale zároveň zmeniť všetky znamienka v nich na opačné. Značky sa menia len pre výrazy z tých zátvoriek, ktorým predchádzal znak „-“. Príklad:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Ako otvárať zátvorky pri násobení

Pred zátvorkami je číslo násobiteľa

V tomto prípade musíte vynásobiť každý výraz koeficientom a otvoriť zátvorky bez zmeny značiek. Ak má násobiteľ znamienko „-“, počas násobenia sa znamienka výrazov obrátia. Príklad:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Ako otvoriť dve zátvorky so znamienkom násobenia medzi nimi

V tomto prípade musíte vynásobiť každý výraz z prvých zátvoriek každým výrazom z druhých zátvoriek a potom pridať výsledky. Príklad:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Ako otvoriť zátvorky v štvorci

Ak je súčet alebo rozdiel dvoch výrazov na druhú, zátvorky by sa mali otvárať podľa nasledujúceho vzorca:

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.

V prípade mínus v zátvorkách sa vzorec nemení. Príklad:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Ako rozšíriť zátvorky na iný stupeň

Ak sa súčet alebo rozdiel členov zvýši napríklad na 3. alebo 4. mocninu, potom stačí rozdeliť mocninu zátvorky na „štvorce“. Sčítajú sa mocniny identických faktorov a pri delení sa mocnina deliteľa odpočítava od mocniny dividendy. Príklad:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Ako otvoriť 3 zátvorky

Existujú rovnice, v ktorých sú 3 zátvorky naraz vynásobené. V tomto prípade musíte najskôr vynásobiť členy prvých dvoch zátvoriek dohromady a potom vynásobiť súčet tohto násobenia členmi tretej zátvorky. Príklad:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Tieto pravidlá otvárania zátvoriek platia rovnako pre riešenie lineárnych aj goniometrických rovníc.

Všade. Všade a kamkoľvek sa pozriete, môžete vidieť tieto konštrukcie:

Tieto „konštrukcie“ spôsobujú gramotných ľudí zmiešaná reakcia. Aspoň ako "je to naozaj správne?"
Vo všeobecnosti nemôžem pochopiť, odkiaľ pochádza „móda“ neuzatvárania vonkajších úvodzoviek. Prvá a jediná analógia, ktorá k tomu prichádza, je analógia so zátvorkami. Nikto nepochybuje, že dve zátvorky za sebou sú normálne. Napríklad: „Zaplaťte za celý obeh (200 kusov (z toho 100 chybných))“ Niekto však pochyboval o normálnosti uvádzania dvoch úvodzoviek za sebou (zaujímalo by ma, kto bol prvý?) ... A teraz sa každý stal úplne čisté svedomie na výrobu štruktúr ako Firm Pupkov and Co. LLC.
Ale aj keď ste nikdy v živote nevideli pravidlo, o ktorom sa bude diskutovať nižšie, jedinou logickou možnosťou (na príklade zátvoriek) by bolo toto: LLC Firm Pupkov and Co.
Takže samotné pravidlo:
Ak sú na začiatku alebo na konci úvodzoviek (to isté platí pre priamu reč) vnútorné a vonkajšie úvodzovky, mali by sa navzájom líšiť dizajnom (takzvané „rybie kosti“ a „okvetné lístky“), a vonkajšie úvodzovky by sa nemali vynechať, napríklad: C Strany parníka vysielali: „Leningrad vstúpil do trópov a pokračuje vo svojej ceste.“ O Žukovskom Belinsky píše: „Súčasníci Žukovského mládeže sa naňho pozerali predovšetkým ako na autora balád a Batyushkov ho v jednom zo svojich listov nazval „baladerom“.
© Pravidlá ruského pravopisu a interpunkcie. - Tula: Autogram, 1995. - 192 s.
Preto... ak nemáte možnosť písať citáty „rybia kosť“, tak čo môžete robiť, budete musieť použiť takéto ikony „“. Neschopnosť (alebo neochota) používať ruské úvodzovky však v žiadnom prípade nie je dôvodom, prečo nemôžete uzavrieť vonkajšie úvodzovky.

Zdá sa teda, že nepresnosť návrhu spoločnosti LLC „Firma Pupkov and Co“ bola vyriešená.
Z pravidla je úplne jasné, že aj takéto stavby sú negramotné... (Správne: LLC "Firm Pupkov and Co"

Avšak!
Príručka vydavateľa a autora od A.E. Milchina (vydanie z roku 2004) uvádza, že v takýchto prípadoch možno použiť dve možnosti dizajnu. Používanie „rybích kostí“ a „nohy“ a (pri absencii technických prostriedkov) používanie iba „rybích kostí“: dve otváracie a jedna zatváracia.
Adresár je „čerstvý“ a osobne tu mám hneď 2 otázky. Po prvé, s akou radosťou sa dá použiť jedna záverečná úvodzovka (no, je to nelogické, pozri vyššie), a po druhé, výraz „pri absencii technických prostriedkov“ priťahuje pozornosť. Ako to je, prepáčte? Teraz otvorte Poznámkový blok a napíšte „iba vianočné stromčeky: dva otváracie a jeden zatvárací“. Na klávesnici nie sú žiadne takéto symboly. Nemôžem vytlačiť „rybia kosť“... Kombinácia Shift + 2 vytvára znak „ (čo, ako viete, nie sú úvodzovky). Teraz otvorte Microsoft Word a znova stlačte Shift + 2 Program opraví " na " (alebo "). Ukazuje sa, že pravidlo, ktoré existovalo desaťročia, bolo prevzaté a prepísané pod programom Microsoft Word? Ako napríklad Word od "Firmy "Pupkov. a spol“ robí „Firma „Pupkov a spol“, tak nech je to teraz prijateľné a správne???
Zdá sa, že áno. A ak je to tak, potom je dôvod pochybovať o správnosti takejto inovácie.

Áno, a ešte jedno vysvetlenie... o samotnom „nedostatku technických prostriedkov“. Faktom je, že na každom počítači so systémom Windows sú vždy „ technické prostriedky“ pre zadávanie „vianočných stromčekov“ aj „labiek“, takže toto nové „pravidlo“ (pre mňa je v úvodzovkách) je nesprávne od samého začiatku!

Všetky špeciálne znaky v písme je možné jednoducho napísať, ak poznáte zodpovedajúci počet daného znaku. Stačí podržať Alt a na klávesnici NumLock (stlačený kláves NumLock, svietiť kontrolka) napísať číslo zodpovedajúceho symbolu:

„ Alt + 0132 (ľavá „noha“)
“ Alt + 0147 (pravá noha)
« Alt + 0171 (ľavá rybia kosť)
» Alt + 0187 (pravá rybia kosť)

Hlavnou funkciou zátvoriek je zmeniť poradie akcií pri výpočte hodnôt. Napríklad, V číselne\(5·3+7\) najprv sa vypočíta násobenie a potom sčítanie: \(5·3+7 =15+7=22\). Ale vo výraze \(5·(3+7)\) sa najskôr vypočíta sčítanie v zátvorkách a až potom násobenie: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Príklad. Rozbaľte zátvorku: \(-(4m+3)\).
Riešenie : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Príklad. Otvorte zátvorku a zadajte podobné výrazy \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Riešenie : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Príklad. Rozbaľte zátvorky \(5(3-x)\).
Riešenie : V zátvorke máme \(3\) a \(-x\) a pred zátvorkou je päťka. To znamená, že každý člen zátvorky sa vynásobí \(5\) - to vám pripomínam Znamienko násobenia medzi číslom a zátvorkou sa v matematike nepíše, aby sa zmenšila veľkosť položiek.

Príklad. Rozbaľte zátvorky \(-2(-3x+5)\).
Riešenie : Rovnako ako v predchádzajúcom príklade sú \(-3x\) a \(5\) v zátvorkách vynásobené \(-2\).

Príklad. Zjednodušte výraz: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Riešenie : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Zostáva zvážiť poslednú situáciu.

Pri násobení zátvorky zátvorkou sa každý výraz prvej zátvorky vynásobí každým výrazom druhej zátvorky:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Príklad. Rozbaľte zátvorky \((2-x)(3x-1)\).
Riešenie : Máme produkt zátvoriek a možno ho okamžite rozšíriť pomocou vyššie uvedeného vzorca. Ale aby sme sa nemýlili, urobme všetko krok za krokom.
Krok 1. Odstráňte prvú zátvorku - vynásobte každý jej výraz druhou zátvorkou:

Krok 2. Rozbaľte súčin zátvoriek a faktor, ako je popísané vyššie:
- Najprv veci...

Potom druhý.

Krok 3. Teraz vynásobíme a predstavíme podobné výrazy:

Nie je potrebné popisovať všetky premeny tak podrobne, môžete ich hneď znásobiť. Ale ak sa práve učíte otvárať zátvorky, píšte podrobne, bude menšia šanca robiť chyby.

Poznámka k celej sekcii. V skutočnosti si nemusíte pamätať všetky štyri pravidlá, stačí si zapamätať jedno, toto: \(c(a-b)=ca-cb\) . prečo? Pretože ak namiesto c dosadíte jedno, dostanete pravidlo \((a-b)=a-b\) . A ak dosadíme mínus jedna, dostaneme pravidlo \(-(a-b)=-a+b\) . No, ak nahradíte inú zátvorku namiesto c, môžete získať posledné pravidlo.

Zátvorka v zátvorke

Niekedy sa v praxi vyskytujú problémy so zátvorkami vnorenými do iných zátvoriek. Tu je príklad takejto úlohy: zjednodušte výraz \(7x+2(5-(3x+y))\).

Na úspešné vyriešenie takýchto úloh potrebujete:
- pozorne porozumieť vnoreniu zátvoriek - ktorá je v ktorej;
- postupne otvárajte zátvorky, začnite napríklad najvnútornejším.

Je to dôležité pri otváraní jednej zo zátvoriek nedotýkajte sa zvyšku výrazu, len to prepíšem tak, ako je.
Pozrime sa ako príklad na vyššie napísanú úlohu.

Príklad. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy \(7x+2(5-(3x+y))\).
Riešenie:

Príklad. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Riešenie :

Rozširovanie zátvoriek je základná zručnosť v matematike. Bez tejto zručnosti nie je možné dosiahnuť známku nad C v 8. a 9. ročníku. Preto vám odporúčam, aby ste tejto téme dobre porozumeli.

V tejto lekcii sa naučíte, ako transformovať výraz obsahujúci zátvorky na výraz bez zátvoriek. Naučíte sa otvárať zátvorky, pred ktorými je znamienko plus a znamienko mínus. Spomenieme si, ako otvárať zátvorky pomocou distributívneho zákona násobenia. Uvažované príklady vám umožnia spojiť nový a predtým študovaný materiál do jedného celku.

Téma: Riešenie rovníc

Lekcia: Rozšírenie zátvoriek

Ako rozbaliť zátvorky, pred ktorými je znak „+“. Použitie asociatívneho zákona sčítania.

Ak potrebujete k číslu pridať súčet dvoch čísel, môžete k tomuto číslu najskôr pridať prvý výraz a potom druhý.

Naľavo od znamienka rovnosti je výraz so zátvorkami a napravo je výraz bez zátvoriek. To znamená, že pri prechode z ľavej strany rovnosti na pravú došlo k otvoreniu zátvoriek.

Pozrime sa na príklady.

Príklad 1

Otvorením zátvoriek sme zmenili poradie akcií. Stalo sa pohodlnejšie počítať.

Príklad 2

Príklad 3

Všimnite si, že vo všetkých troch príkladoch sme jednoducho odstránili zátvorky. Sformulujme pravidlo:

Komentujte.

Ak je prvý výraz v zátvorkách bez znamienka, musí byť napísaný so znamienkom plus.

Môžete postupovať podľa príkladu krok za krokom. Najprv pridajte 445 k 889. Túto akciu je možné vykonať mentálne, ale nie je to veľmi jednoduché. Otvorme zátvorky a uvidíme, že zmenený postup výrazne zjednoduší výpočty.

Ak dodržíte naznačený postup, musíte najskôr od 512 odčítať 345 a potom k výsledku pripočítať 1345 Otvorením zátvoriek zmeníme postup a výrazne zjednodušíme výpočty.

Ilustrujúci príklad a pravidlo.

Pozrime sa na príklad: . Hodnotu výrazu zistíte tak, že sčítate 2 a 5 a potom zoberiete výsledné číslo s opačným znamienkom. Dostávame -7.

Na druhej strane, rovnaký výsledok možno získať sčítaním opačných čísel pôvodných.

Sformulujme pravidlo:

Príklad 1

Príklad 2

Pravidlo sa nemení, ak v zátvorkách nie sú dva, ale tri alebo viac výrazov.

Príklad 3

Komentujte. Značky sú obrátené iba pred pojmami.

Aby sme otvorili zátvorky, v tomto prípade si musíme zapamätať distributívnu vlastnosť.

Najprv vynásobte prvú zátvorku 2 a druhú 3.

Pred prvou zátvorkou je znamienko „+“, čo znamená, že znamienka musia zostať nezmenené. Pred druhým znakom je znak „-“, preto je potrebné všetky znaky zmeniť na opačný

Referencie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. - Osvietenstvo, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Zadania do 5.-6. ročníka kurzu matematiky - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-rozhovor pre ročníky 5-6 stredná škola. Knižnica učiteľa matematiky. - Osvietenstvo, 1989.

1. Online testy z matematiky ().
2. Môžete si stiahnuť tie, ktoré sú uvedené v článku 1.2. knihy ().

Domáce úlohy

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (odkaz pozri 1.2)
2. Domáca úloha: č. 1254, č. 1255, č. 1256 (b, d)
3. Ďalšie úlohy: č.1258(c), č.1248