Murtoluvut ovat tavallisia ja desimaalilukuja. Kun opiskelija saa tietää jälkimmäisen olemassaolosta, hän alkaa joka kerta kääntää kaiken mahdollisen desimaalimuotoon, vaikka sitä ei vaadittaisi.
Kummallista kyllä, lukiolaisten ja opiskelijoiden mieltymykset muuttuvat, koska tavallisilla murtoluvuilla on helpompi suorittaa monia aritmeettisia operaatioita. Ja arvot, joita tutkinnon suorittaneet käsittelevät, voi joskus olla yksinkertaisesti mahdotonta muuntaa desimaalimuotoon ilman menetyksiä. Tämän seurauksena molemmat fraktiot ovat tavalla tai toisella mukautettuja tapaukseen ja niillä on omat etunsa ja haittansa. Katsotaanpa kuinka työskennellä heidän kanssaan.
Määritelmä
Murtoluvut ovat samoja osia. Jos appelsiinissa on kymmenen viipaletta ja sinulle annettiin yksi, sinulla on 1/10 hedelmästä kädessäsi. Tällaisella merkinnällä, kuten edellisessä lauseessa, murtolukua kutsutaan tavalliseksi murtoluvuksi. Jos kirjoitat saman kuin 0,1 - desimaali. Molemmat vaihtoehdot ovat samanarvoisia, mutta niillä on omat etunsa. Ensimmäinen vaihtoehto on kätevämpi kertomiseen ja jakamiseen, toinen - yhteen-, vähennys- ja useissa muissa tapauksissa.
Kuinka muuntaa murto toiseen muotoon
Oletetaan, että sinulla on yhteinen murtoluku ja haluat muuntaa sen desimaaliksi. Mitä minun pitää tehdä?
Muuten, sinun on päätettävä etukäteen, että mitään numeroa ei voida kirjoittaa desimaalimuodossa ilman ongelmia. Joskus joudut pyöristämään tulosta menettäen tietyn määrän desimaaleja, ja monilla aloilla - esimerkiksi eksaktissa tieteessä - tämä on täysin kohtuutonta luksusta. Samalla desimaali- ja tavallisten murtolukujen toiminnot 5. luokalla mahdollistavat tällaisen siirron tyypistä toiseen ilman häiriöitä, ainakin koulutuksena.
Jos nimittäjästä, kertomalla tai jakamalla kokonaisluvulla, saat arvon, joka on 10:n kerrannainen, siirto sujuu ilman vaikeuksia: ¾ muuttuu 0,75:ksi, 13/20 - 0,65:ksi.
Käänteinen menettely on vielä helpompaa, koska voit aina saada tavallisen murto-osan desimaaliluvusta ilman tarkkuuden menetystä. Esimerkiksi 0,2:sta tulee 1/5 ja 0,08:sta 4/25.
Sisäiset muunnokset
Ennen kuin teet yhteisiä toimintoja tavallisilla murtoluvuilla, sinun on valmisteltava numerot mahdollisia matemaattisia operaatioita varten.
Ensinnäkin sinun on saatettava kaikki esimerkin murtoluvut yhteen yleiseen muotoon. Niiden on oltava joko tavallisia tai desimaalilukuja. Tee heti varaus, että kerto- ja jakolasku on helpompi suorittaa ensimmäisen kanssa.
Lukujen valmistelussa jatkotoimiin auttaa sinua sääntö, joka tunnetaan ja jota käytetään sekä aineen opiskelun alkuvuosina että korkeakouluissa opiskelemassa korkeammassa matematiikassa.
Fraktion ominaisuudet
Oletetaan, että sinulla on jokin arvo. Sanotaan vaikka 2/3. Mitä tapahtuu, jos kerrot osoittajan ja nimittäjän kolmella? Hanki 6/9. Entä jos se on miljoona? 2000000/3000000. Mutta odota, koska numero ei muutu laadullisesti ollenkaan - 2/3 pysyy yhtä suurena kuin 2000000/3000000. Vain muoto muuttuu, ei sisältö. Sama tapahtuu, kun molemmat osat jaetaan samalla arvolla. Tämä on murto-osan pääominaisuus, joka auttaa toistuvasti suorittamaan toimintoja desimaali- ja tavallisilla murtoluvuilla testeissä ja kokeissa.
Osoittajan ja nimittäjän kertomista samalla luvulla kutsutaan murtoluvun laajentamiseksi ja jakamista vähentämiseksi. Minun on sanottava, että samojen numeroiden yliviivaaminen ylhäältä ja alhaalta murtolukuja kerrottaessa ja jaettaessa on yllättävän miellyttävä toimenpide (tietenkin osana matematiikan oppituntia). Vaikuttaa siltä, että vastaus on jo lähellä ja esimerkki on käytännössä ratkaistu.
Väärät murtoluvut
Virheellinen murtoluku on sellainen, jossa osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä. Toisin sanoen, jos kokonainen osa voidaan erottaa siitä, se kuuluu tämän määritelmän piiriin.
Jos tällainen luku (suurempi tai yhtä suuri kuin yksi) esitetään tavallisena murtolukuna, sitä kutsutaan virheelliseksi. Ja jos osoittaja on pienempi kuin nimittäjä - oikein. Molemmat tyypit ovat yhtä käteviä mahdollisten toimien toteuttamisessa tavallisilla murtoluvuilla. Niitä voidaan vapaasti kertoa ja jakaa, lisätä ja vähentää.
Jos samaan aikaan valitaan kokonaislukuosa ja samaan aikaan on jäännös murto-osan muodossa, tuloksena olevaa lukua kutsutaan sekoitettuna. Tulevaisuudessa kohtaat erilaisia tapoja yhdistää tällaisia rakenteita muuttujien kanssa sekä ratkaista yhtälöitä, joissa tätä tietoa tarvitaan.
Aritmeettiset operaatiot
Jos kaikki on selvää murto-osan perusominaisuuden kanssa, niin kuinka käyttäytyä murtolukuja kerrottaessa? Toiminnot tavallisilla murtoluvuilla 5. luokalla sisältävät kaikenlaisia aritmeettisia operaatioita, jotka suoritetaan kahdella eri tavalla.
Kertominen ja jako on erittäin helppoa. Ensimmäisessä tapauksessa kahden murtoluvun osoittajat ja nimittäjät yksinkertaisesti kerrotaan. Toisessa - sama, vain ristikkäin. Näin ollen ensimmäisen murtoluvun osoittaja kerrotaan toisen nimittäjällä ja päinvastoin.
Suoritaksesi yhteen- ja vähennyslasku, sinun on suoritettava lisätoiminto - tuoda kaikki lausekkeen komponentit yhteiseen nimittäjään. Tämä tarkoittaa, että murtolukujen alemmat osat on muutettava samaan arvoon - molempien käytettävissä olevien nimittäjien kerrannaisiksi. Esimerkiksi 2:lle ja 5:lle se on 10. 3:lle ja 6:lle - 6. Mutta mitä sitten tehdä yläosan kanssa? Emme voi jättää sitä ennalleen, jos vaihtaisimme alimman. Murtoluvun perusominaisuuden mukaan kerrotaan osoittaja samalla luvulla kuin nimittäjä. Tämä toiminto on suoritettava jokaiselle luvulle, jonka lisäämme tai vähennämme. Tällaiset toiminnot tavallisilla murtoluvuilla 6. luokalla suoritetaan kuitenkin jo "koneella", ja vaikeuksia syntyy vasta aiheen opiskelun alkuvaiheessa.
Vertailu
Jos kahdella murtoluvulla on sama nimittäjä, niin se, jolla on suurempi osoittaja, on suurempi. Jos yläosat ovat samat, pienempi nimittäjä on suurempi. On syytä muistaa, että tällaisia onnistuneita vertailutilanteita tulee harvoin. Todennäköisesti lausekkeiden ylä- ja alaosat eivät täsmää. Sitten sinun on muistettava mahdolliset toiminnot tavallisilla murtoluvuilla ja käytettävä yhteen- ja vähennystekniikkaa. Muista lisäksi, että jos puhumme negatiivisista luvuista, niin moduulin suurempi murto-osa on pienempi.
Yleisten jakeiden edut
Sattuu, että opettajat kertovat lapsille yhden lauseen, jonka sisältö voidaan ilmaista seuraavasti: mitä enemmän tietoa annetaan tehtävää muotoiltaessa, sitä helpompi ratkaisu on. Kuulostaako oudolta? Mutta todella: suurella määrällä tunnettuja arvoja voit käyttää melkein mitä tahansa kaavaa, mutta jos vain pari numeroa annetaan, lisäpohdintoja voidaan tarvita, sinun on muistettava ja todistettava lauseet, esitettävä perusteluja oikeutesi puolesta ...
Miksi teemme näin? Lisäksi tavalliset murtoluvut, kaikesta vaikeudesta huolimatta, voivat yksinkertaistaa opiskelijan elämää huomattavasti, jolloin voit pienentää kokonaisia arvorivejä kertomalla ja jakamalla sekä laskettaessa summaa ja erotusta, ottaa esiin yleisiä argumentteja ja , taas vähennä niitä.
Kun on suoritettava yhteisiä toimintoja tavallisilla ja desimaaliluvuilla, muunnokset suoritetaan ensimmäisen hyväksi: kuinka käännetään 3/17 desimaalimuotoon? Vain tiedon katoamalla, ei muuten. Mutta 0,1 voidaan esittää 1/10 ja sitten 17/170. Ja sitten kaksi tuloksena saatua numeroa voidaan lisätä tai vähentää: 30/170 + 17/170 = 47/170.
Miksi desimaalit ovat hyödyllisiä?
Jos toimintoja tavallisilla murtoluvuilla on helpompi suorittaa, kaiken kirjoittaminen heidän avullaan on erittäin hankalaa, desimaaliluvuilla on tässä merkittävä etu. Vertaa: 1748/10000 ja 0,1748. Se on sama arvo kahdessa eri versiossa. Tietysti toinen tapa on helpompi!
Lisäksi desimaalit on helpompi esittää, koska kaikilla tiedoilla on yhteinen kanta, joka eroaa vain suuruusluokittain. Oletetaan, että voimme helposti tunnistaa 30 %:n alennuksen ja jopa arvioida sen merkittäväksi. Ymmärrätkö heti kumpi on enemmän - 30% vai 137/379? Siten desimaalimurtoluvut mahdollistavat laskelmien standardoinnin.
Lukiossa opiskelijat ratkaisevat toisen asteen yhtälöitä. Tässä on jo erittäin ongelmallista suorittaa toimintoja tavallisilla murtoluvuilla, koska muuttujan arvojen laskentakaava sisältää summan neliöjuuren. Jos kyseessä on murtoluku, joka ei ole pelkistävissä desimaaliin, ratkaisusta tulee niin monimutkainen, että on lähes mahdotonta laskea tarkkaa vastausta ilman laskinta.
Jokaisella murtolukujen esittämistavalla on siis omat etunsa sopivassa kontekstissa.
Sisääntulomuodot
On kaksi tapaa kirjoittaa toimintoja tavallisilla murtoluvuilla: vaakaviivan kautta kahteen "tasoon" ja kauttaviivan (alias "vinoviiva") kautta - riviksi. Kun opiskelija kirjoittaa muistivihkoon, ensimmäinen vaihtoehto on yleensä kätevämpi ja siksi yleisempi. Useiden lukujen jakaminen soluihin edistää tarkkaavaisuuden kehittymistä laskelmissa ja muunnoksissa. Kun kirjoitat merkkijonoon, voit vahingossa sekoittaa toimintojen järjestyksen, menettää kaikki tiedot - eli tehdä virheen.
Aika usein meidän aikanamme on tarve tulostaa numeroita tietokoneelle. Voit erottaa murtoluvut perinteisellä vaakapalkilla käyttämällä toimintoa Microsoft Word 2010:ssä ja uudemmissa. Tosiasia on, että näissä ohjelmistoversioissa on vaihtoehto nimeltä "kaava". Se näyttää suorakaiteen muotoisen muunnettavan kentän, jossa voit yhdistää mitä tahansa matemaattisia symboleja, muodostaa sekä kaksi- että "nelikerroksisia" murto-osia. Nimittäjässä ja osoittajassa voit käyttää sulkeita, operaatiomerkkejä. Seurauksena on, että voit kirjoittaa muistiin kaikki yhteiset toiminnot tavallisilla ja desimaaliluvuilla perinteisessä muodossa, eli tavalla, jolla ne opettavat sinua tekemään sen koulussa.
Jos käytät tavallista Muistio-tekstieditoria, kaikki murto-osalausekkeet on kirjoitettava kauttaviivalla. Valitettavasti tässä ei ole muuta keinoa.
Johtopäätös
Joten olemme harkinneet kaikkia perustoimintoja tavallisilla murtoluvuilla, joita ei käy ilmi niin paljon.
Jos aluksi saattaa tuntua, että tämä on monimutkainen matematiikan osa, niin tämä on vain väliaikainen vaikutelma - muista, kun ajattelit niin kertotaulukosta ja vielä aikaisemmin - tavallisista kopiokirjoista ja laskemisesta yhdestä kymmeneen.
On tärkeää ymmärtää, että murtolukuja käytetään kaikkialla jokapäiväisessä elämässä. Tulet käsittelemään rahaa ja teknisiä laskelmia, tietotekniikkaa ja musiikkilukutaitoa ja kaikkialla - kaikkialla! - murtoluvut tulevat näkyviin. Siksi älä ole laiska ja tutki tätä aihetta perusteellisesti - varsinkin kun se ei ole niin vaikeaa.
Tässä artikkelissa matematiikan ja fysiikan opettaja puhuu siitä, kuinka suorittaa perusoperaatioita tavallisilla murtoluvuilla: yhteen- ja vähennyslasku, kerto- ja jakolasku. Opi esittämään sekaluku vääränä murtolukuna ja päinvastoin sekä kuinka pienentää murtolukuja.
Tavallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
Muista tuo nimittäjä murtolukua kutsutaan numeroksi, joka on alhaalta, a osoittaja- numero joka on edellä murtoviivalta. Esimerkiksi murtoluvussa numero on osoittaja ja numero on nimittäjä.
yhteinen nimittäjä on pienin mahdollinen luku, joka on jaollinen sekä ensimmäisen murto-osan nimittäjällä että toisen murto-osan nimittäjällä.
Esimerkki 1. Lisää kaksi murtolukua: .
Käytetään yllä kuvattua algoritmia:
1) Pienin luku, joka on jaollinen sekä ensimmäisen murto-osan nimittäjällä että toisen murto-osan nimittäjällä, on . Tästä numerosta tulee yhteinen nimittäjä. Nyt sinun on saatettava molemmat murtoluvut yhteiseen nimittäjään.
2) Laske yhteen saadut jakeet: 
.
Tavallisten murtolukujen kertolasku
Toisin sanoen kaikille reaaliluvuille , , , yhtälö on tosi:
Esimerkki 2. Kerro murtoluvut: .
Tämän ongelman ratkaisemiseksi käytämme yllä olevaa kaavaa: 
.
Tavallisten jakeiden jako
Toisin sanoen kaikille reaaliluvuille , , , , yhtälö on tosi:
Esimerkki 3. Jaa murto-osat: .
Tämän ongelman ratkaisemiseksi käytämme yllä olevaa kaavaa: 
.
Sekaluvun esittäminen vääränä murtolukuna
Nyt selvitetään, mitä tehdä, jos haluat suorittaa minkä tahansa toiminnon murtoluvuilla, jotka esitetään sekalukuina. Tässä tapauksessa sinun on ensin esitettävä sekaluvut väärinä murtolukuina ja suoritettava sitten tarvittava toimenpide.
Muista tuo väärä Murtolukua kutsutaan, jos osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä.
Muista myös, että sekaluvulla on murto-osa ja koko osa. Esimerkiksi sekaluvun murto-osa on , ja kokonaislukuosa on .
Esimerkki 4. Ilmaise sekaluku vääränä murtolukuna.
Käytetään yllä olevaa algoritmia: 
.
Esimerkki 5. Ilmaise väärä murto-osa sekalukuna.
Oppilaat tutustuvat murtolukuihin 5. luokalla. Aikaisemmin ihmisiä, jotka osasivat suorittaa toimintoja murtoluvuilla, pidettiin erittäin älykkäinä. Ensimmäinen murto-osa oli 1/2, eli puolet, sitten ilmestyi 1/3 ja niin edelleen. Useiden vuosisatojen ajan esimerkkejä pidettiin liian monimutkaisina. Nyt on kehitetty yksityiskohtaiset säännöt murtolukujen muuntamiseen, yhteen-, kerto- ja muihin toimiin. Riittää, kun ymmärtää materiaalia hieman, ja ratkaisu annetaan helposti.
Tavallinen murtoluku, jota kutsutaan yksinkertaiseksi murtoluvuksi, kirjoitetaan kahden luvun jakoksi: m ja n.
M on osinko eli murtoluvun osoittaja ja jakajaa n kutsutaan nimittäjäksi.
Valitse oikeat murtoluvut (m< n) а также неправильные (m >n).
Oikea murto-osa on pienempi kuin yksi (esimerkiksi 5/6 - tämä tarkoittaa, että yhdestä otetaan 5 osaa; yhdestä otetaan 2/8 - 2 osaa). Virheellinen murtoluku on yhtä suuri tai suurempi kuin 1 (8/7 - yksikkö on 7/7 ja yksi lisäosa otetaan plussaksi).
Yksikkö on siis, kun osoittaja ja nimittäjä täsmäävät (3/3, 12/12, 100/100 ja muut).
Toiminnot tavallisilla murtoluvuilla luokka 6
Yksinkertaisilla murtoluvuilla voit tehdä seuraavan:
- Laajenna murto-osaa. Jos kerrot murto-osan ylä- ja alaosan millä tahansa identtisellä luvulla (mutta ei nollalla), murto-osan arvo ei muutu (3/5 = 6/10 (vain kerrottuna 2:lla).
- Murtolukujen pienentäminen on samanlaista kuin laajentaminen, mutta tässä ne jaetaan numerolla.
- Vertailla. Jos kahdella murtoluvulla on sama osoittaja, niin murto, jolla on pienempi nimittäjä, on suurempi. Jos nimittäjät ovat samat, murto-osa, jolla on suurin osoittaja, on suurempi.
- Suorita yhteen- ja vähennyslasku. Samoilla nimittäjillä tämä on helppo tehdä (summaamme yläosat, ja alaosa ei muutu). Erilaisille sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä ja lisätekijöitä.
- Kerro ja jaa murtoluvut.
Alla on esimerkkejä operaatioista murtolukujen kanssa.
Pienet jakeet luokka 6
Vähentäminen tarkoittaa murto-osan ylä- ja alaosan jakamista jollain yhtä suurella luvulla.
Kuvassa on yksinkertaisia esimerkkejä vähentämisestä. Ensimmäisessä vaihtoehdossa voit heti arvata, että osoittaja ja nimittäjä ovat jaettavissa kahdella.
Huomaa! Jos luku on parillinen, niin se on millään tavalla jaollinen 2:lla. Parilliset luvut ovat 2, 4, 6 ... 32 8 (päättyy parilliseen) jne.
Toisessa tapauksessa, kun jaetaan 6 18:lla, on heti selvää, että luvut ovat jaollisia kahdella. Jakamalla saadaan 3/9. Tämä murtoluku on myös jaollinen kolmella. Tällöin vastaus on 1/3. Jos kerrot molemmat jakajat: 2 kolmella, niin tulee 6. Osoittautuu, että murtoluku jaettiin kuudella. Tätä asteittaista jakoa kutsutaan murto-osan peräkkäinen vähennys yhteisillä jakajilla.
Joku jakaa välittömästi kuudella, joku tarvitsee jakamisen osilla. Tärkeintä on, että lopussa on murto-osa, jota ei voida vähentää millään tavalla.
Huomaa, että jos luku koostuu numeroista, joiden yhteenlaskettu tuloksena saadaan kolmella jaollinen luku, niin alkuperäistä voidaan myös pienentää kolmella. Esimerkki: luku 341. Lisää luvut: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 ei ole jaollinen kolmella, joten lukua 341 ei voida pienentää kolmella ilman jäännöstä). Toinen esimerkki: 264. Lisää: 2 + 6 + 4 = 12 (jaettuna 3:lla). Saamme: 264: 3 = 88. Tämä yksinkertaistaa suurten lukujen pienentämistä.
Menetelmän lisäksi, jolla murto-osa vähennetään peräkkäin yhteisillä jakajilla, on muitakin tapoja.
GCD on luvun suurin jakaja. Kun olet löytänyt GCD:n nimittäjälle ja osoittajalle, voit välittömästi pienentää murto-osaa halutulla numerolla. Haku suoritetaan jakamalla jokainen numero vähitellen. Seuraavaksi he tarkastelevat, mitkä jakajat vastaavat, jos niitä on useita (kuten alla olevassa kuvassa), sinun on kerrottava.
Sekafraktiot luokka 6
Kaikki sopimattomat jakeet voidaan muuntaa sekafraktioiksi eristämällä niistä koko osa. Kokonaisluku kirjoitetaan vasemmalle.
Usein sinun on tehtävä sekaluku väärästä murtoluvusta. Muunnosprosessi alla olevassa esimerkissä: 22/4 = 22 jaettuna 4:llä, saadaan 5 kokonaislukua (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Saamme 5 kokonaislukua ja 2/4 (nimittäjä ei muutu). Koska murto-osaa voidaan pienentää, jaamme ylä- ja alaosan 2:lla.
Sekaluku on helppo muuttaa vääräksi murtoluvuksi (tämä on tarpeen murtolukuja jaettaessa ja kertoessa). Tee tämä: kerro kokonaisluku murto-osan alaosalla ja lisää tähän osoittaja. Valmis. Nimittäjä ei muutu.
Laskut murtoluvuilla luokka 6
Sekanumeroita voidaan lisätä. Jos nimittäjät ovat samat, niin tämä on helppo tehdä: laske yhteen kokonaislukuosat ja osoittajat, nimittäjä pysyy paikallaan.
Kun lisäät numeroita eri nimittäjillä, prosessi on monimutkaisempi. Ensin tuomme luvut yhteen pienimpään nimittäjään (NOD).
Alla olevassa esimerkissä numeroiden 9 ja 6 nimittäjä on 18. Sen jälkeen tarvitaan lisätekijöitä. Niiden löytämiseksi sinun tulee jakaa 18 9:llä, jotta saadaan lisäluku - 2. Kerromme sen osoittajalla 4, saamme murto-osan 8/18). Sama tehdään toisen jakeen kanssa. Lisäämme jo muunnetut murtoluvut (kokoluvut ja osoittajat erikseen, emme muuta nimittäjää). Esimerkissä vastaus piti muuntaa oikeaksi murtoluvuksi (alkuvaiheessa osoittaja osoittautui suuremmiksi kuin nimittäjä).
Huomaa, että murtolukujen erolla toimintojen algoritmi on sama.
Murtolukuja kerrottaessa on tärkeää sijoittaa molemmat saman rivin alle. Jos luku on sekoitettu, muutamme sen yksinkertaiseksi murtoluvuksi. Kerro seuraavaksi ylä- ja alaosa ja kirjoita vastaus muistiin. Jos on selvää, että murto-osia voidaan pienentää, vähennämme välittömästi.
Tässä esimerkissä meidän ei tarvinnut leikata mitään, kirjoitimme vain vastauksen muistiin ja korostimme koko osan.
Tässä esimerkissä minun piti pienentää yhden rivin alla olevia numeroita. Vaikka on mahdollista pienentää myös valmis vastausta.
Jaettaessa algoritmi on lähes sama. Ensin muutetaan sekamurto vääräksi, sitten kirjoitetaan numerot yhden rivin alle ja korvataan jako kertolaskulla. Älä unohda vaihtaa toisen murto-osan ylä- ja alaosaa (tämä on murto-osien jakamissääntö).
Tarvittaessa vähennämme numeroita (alla olevassa esimerkissä he pienensivät sitä viidellä ja kahdella). Muunnamme väärän murtoluvun korostamalla kokonaislukuosan.
Perustehtävät murtoluvuille 6
Videolla näkyy vielä muutama tehtävä. Selvyyden vuoksi graafisia ratkaisukuvia käytetään apuna murto-osien visualisoinnissa.
Esimerkkejä murto-osien kertomisesta Arvosana 6 selityksineen
Kertomurtoluvut kirjoitetaan yhden rivin alle. Sen jälkeen niitä vähennetään jakamalla samoilla luvuilla (esimerkiksi 15 nimittäjässä ja 5 osoittajassa voidaan jakaa viidellä).
Murtolukujen vertailu luokka 6
Murtolukujen vertailua varten sinun on muistettava kaksi yksinkertaista sääntöä.
Sääntö 1. Jos nimittäjät ovat erilaisia
Sääntö 2. Kun nimittäjät ovat samat
Verrataan esimerkiksi murtolukuja 7/12 ja 2/3.
- Katsomme nimittäjiä, ne eivät täsmää. Joten sinun on löydettävä yhteinen.
- Murtolukujen yhteinen nimittäjä on 12.
- Jaamme 12 ensin ensimmäisen murto-osan alaosalla: 12: 12 = 1 (tämä on lisäkerroin 1. murtoluvulle).
- Nyt jaamme 12 3:lla, saamme 4 - lisää. kerroin 2. murtoluvusta.
- Kerromme saadut luvut osoittajilla murtolukujen muuntamiseksi: 1 x 7 \u003d 7 (ensimmäinen murtoluku: 7/12); 4 x 2 = 8 (toinen murto-osa: 8/12).
- Nyt voimme verrata: 7/12 ja 8/12. Todettiin: 12.7< 8/12.
Murto-osien kuvaamiseksi paremmin voit käyttää selvyyden vuoksi piirustuksia, joissa esine on jaettu osiin (esimerkiksi kakku). Jos haluat verrata 4/7 ja 2/3, niin ensimmäisessä tapauksessa kakku jaetaan 7 osaan ja niistä valitaan 4. Toisessa ne jaetaan 3 osaan ja otetaan 2. Paljaalla silmällä on selvää, että 2/3 on enemmän kuin 4/7.
Esimerkkejä murtoluvuilla 6 koulutusta varten
Harjoituksena voit suorittaa seuraavat tehtävät.
- Vertaa murtolukuja
- tee kertolasku
Vinkki: jos murto-osien pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen on vaikeaa (varsinkin jos niiden arvot ovat pieniä), voit kertoa ensimmäisen ja toisen murto-osan nimittäjä. Esimerkki: 2/8 ja 5/9. Niiden nimittäjä on helppo löytää: kerro 8 9:llä, saat 72.
Yhtälöiden ratkaiseminen murtoluvuilla luokka 6
Yhtälöiden ratkaisemisessa sinun on muistettava toiminnot murtoluvuilla: kerto-, jako-, vähennys- ja yhteenlasku. Jos jokin tekijöistä on tuntematon, niin tulo (yhteensä) jaetaan tunnetulla kertoimella, toisin sanoen jakeet kerrotaan (toinen käännetään).
Jos osinkoa ei tunneta, nimittäjä kerrotaan jakajalla, ja jakajan löytämiseksi sinun on jaettava osinko osamäärällä.
Kuvitellaan yksinkertaisia esimerkkejä yhtälöiden ratkaisemisesta:
Tässä vaaditaan vain murto-osien eron tuottaminen ilman yhteistä nimittäjää.
Vastaus on väärä murto-osa. Se voidaan muuntaa 1 kokonaiseksi ja 3/5.
Toisessa menetelmässä osoittaja ja nimittäjä kerrottiin 4:llä pohjan lyhentämiseksi nimittäjän kääntämisen sijaan.
Toiminnot murtoluvuilla.
Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")
Joten mitä ovat murtoluvut, murtotyypit, muunnokset - muistimme. Tartutaan pääkysymykseen.
Mitä voit tehdä murtoluvuilla? Kyllä, kaikki on sama kuin tavallisissa numeroissa. Lisää, vähennä, kerro, jaa.
Kaikki nämä toimet kanssa desimaali operaatiot murtoluvuilla eivät eroa operaatioista kokonaislukujen kanssa. Itse asiassa, tähän ne ovat hyviä, desimaaliluku. Ainoa asia on, että sinun on laitettava pilkku oikein.
sekalaisia numeroita Kuten sanoin, niistä ei ole juurikaan hyötyä useimmissa toimissa. Ne on vielä muutettava tavallisiksi jakeiksi.
Ja tässä toimet kanssa tavallisia murtolukuja tulee viisaammaksi. Ja paljon muutakin tärkeämpää! Muistutan teitä: kaikki toiminnot murtolausekkeilla, joissa on kirjaimia, sinejä, tuntemattomia ja niin edelleen ja niin edelleen, eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla! Operaatiot tavallisilla murtoluvuilla ovat kaiken algebran perusta. Tästä syystä analysoimme kaikkia tätä aritmetiikkaa täällä erittäin yksityiskohtaisesti.
Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku.
Jokainen voi lisätä (vähentää) murto-osia samoilla nimittäjillä (toivottavasti!). No, haluan muistuttaa, että olen täysin unohtunut: kun lisäät (vähennetään), nimittäjä ei muutu. Osoittajat lasketaan yhteen (vähennetään), jolloin saadaan tuloksen osoittaja. Tyyppi:
Lyhyesti, yleisellä tasolla:
Entä jos nimittäjät ovat erilaisia? Sitten murto-osan pääominaisuutta käyttämällä (tässä se oli taas hyödyllinen!) Teemme nimittäjistä samat! Esimerkiksi:
Tässä meidän piti tehdä murto 4/10 murto-osasta 2/5. Ainoastaan siksi, että nimittäjistä tehdään samat. Huomautan varmuuden vuoksi, että 2/5 ja 4/10 ovat sama murto-osa! Vain 2/5 on meille epämukavaa, ja 4/10 ei ole edes mitään.
Muuten, tämä on kaikkien matematiikan tehtävien ratkaisemisen ydin. Kun olemme ulkona epämukavaa ilmaisut tekevät sama, mutta helpompi ratkaista.
Toinen esimerkki:
Tilanne on samanlainen. Tässä saamme 48 16:sta. Yksinkertaisella kertomalla 3:lla. Tämä on kaikki selvää. Mutta tässä kohtaamme jotain tällaista:
Kuinka olla?! On vaikea saada yhdeksän seitsemästä! Mutta me olemme älykkäitä, tiedämme säännöt! Muutetaan joka murto-osa niin, että nimittäjät ovat samat. Tätä kutsutaan "vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi":
Miten! Mistä tiesin 63:sta? Erittäin yksinkertainen! 63 on luku, joka on tasan jaollinen 7:llä ja 9:llä samanaikaisesti. Tällainen luku voidaan aina saada kertomalla nimittäjät. Jos kerromme jonkin luvun esimerkiksi 7:llä, tulos jaetaan varmasti 7:llä!
Jos joudut lisäämään (vähentämään) useita murtolukuja, sitä ei tarvitse tehdä pareittain, askel askeleelta. Sinun tarvitsee vain löytää nimittäjä, joka on yhteinen kaikille murtoluvuille, ja tuoda jokainen murto tähän samaan nimittäjään. Esimerkiksi:
Ja mikä lienee yhteinen nimittäjä? Voit tietysti kertoa 2, 4, 8 ja 16. Saamme 1024. Painajainen. On helpompi arvioida, että luku 16 on täysin jaollinen luvuilla 2, 4 ja 8. Siksi näistä luvuista on helppo saada 16. Tämä luku tulee olemaan yhteinen nimittäjä. Muutetaan 1/2 8/16:ksi, 3/4 12/16:ksi ja niin edelleen.
Muuten, jos otamme 1024:n yhteiseksi nimittäjäksi, kaikki myös järjestyy, lopulta kaikki pienenee. Kaikki eivät vain pääse tähän päähän laskelmien takia ...
Ratkaise esimerkki itse. Ei logaritmi... Sen pitäisi olla 29/16.
Joten, ja lisääminen (vähennys) jakeet on selvää, toivottavasti? Tietenkin on helpompi työskennellä lyhennetyssä versiossa lisäkertoimien avulla. Mutta tämä ilo on saatavilla niille, jotka rehellisesti työskentelivät alemmilla luokilla ... Eivätkä unohtaneet mitään.
Ja nyt teemme samat toiminnot, mutta emme murtoluvuilla, vaan niiden kanssa murtolausekkeita. Uusia haravoja täältä löytyy, kyllä...
Joten meidän on lisättävä kaksi murtolauseketta:
Meidän on tehtävä nimittäjistä samat. Ja vain avustuksella kertolasku! Joten murto-osan pääominaisuus sanoo. Siksi en voi lisätä yhtä x:ään nimittäjän ensimmäisessä murtoluvussa. (Mutta se olisi mukavaa!). Mutta jos moninkertaistat nimittäjät, näet, kaikki kasvaa yhdessä! Joten kirjoitamme muistiin murtoluvun rivin, jätämme tyhjän tilan päälle, lisäämme sen ja kirjoitamme alle nimittäjien tulon, jotta emme unohda:
Ja tietenkään emme kerro mitään oikealla puolella, emme avaa sulkuja! Ja nyt, kun tarkastellaan oikean puolen yhteistä nimittäjää, ajattelemme: saadaksemme nimittäjä x (x + 1) ensimmäiseen murto-osaan, meidän on kerrottava tämän murtoluvun osoittaja ja nimittäjä (x + 1) . Ja toisessa murto-osassa - x. Saat tämän:
Merkintä! Sulut ovat täällä! Tämä on harava, jonka päälle monet astuvat. Ei tietenkään sulkuja, vaan niiden puuttumista. Sulkumerkit näkyvät, koska kerromme koko osoittaja ja koko nimittäjä! Eikä heidän yksittäisiä kappaleitaan...
Oikean puolen osoittajaan kirjoitetaan osoittajien summa, kaikki on kuin numeerisissa murtoluvuissa, sitten avaamme sulut oikean puolen osoittajaan, ts. kerro kaikki ja anna like. Sinun ei tarvitse avata sulkuja nimittäjissä, sinun ei tarvitse kertoa mitään! Yleensä nimittäjillä (mikä tahansa) tuote on aina miellyttävämpi! Saamme:
Tässä saimme vastauksen. Prosessi näyttää pitkältä ja vaikealta, mutta se riippuu harjoittelusta. Ratkaise esimerkkejä, totu siihen, kaikki tulee yksinkertaiseksi. Ne, jotka ovat hallinneet murtoluvut määrätyssä ajassa, tekevät kaikki nämä toiminnot yhdellä kädellä, koneella!
Ja vielä yksi huomautus. Monet tunnetusti käsittelevät murtolukuja, mutta jäävät esimerkkeihin koko numeroita. Tyyppi: 2 + 1/2 + 3/4= ? Mihin kakkonen kiinnitetään? Ei tarvitse kiinnittää mihinkään, sinun täytyy tehdä murto-osa kakkosesta. Se ei ole helppoa, se on hyvin yksinkertaista! 2 = 2/1. Kuten tämä. Mikä tahansa kokonaisluku voidaan kirjoittaa murtolukuna. Osoittaja on itse numero, nimittäjä on yksi. 7 on 7/1, 3 on 3/1 ja niin edelleen. Sama on kirjaimien kanssa. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 jne. Ja sitten työskentelemme näiden murtolukujen kanssa kaikkien sääntöjen mukaisesti.
No, lisäten - murtolukujen vähentämisen jälkeen tieto päivitettiin. Jakeiden muunnokset tyypistä toiseen - toistettu. Voit myös tarkistaa. Sovitaanko vähän?)
Laskea:
Vastaukset (sekaisin):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Murtolukujen kertominen / jako - seuraavassa oppitunnissa. Kaikille toiminnoille, joissa on murtoluku, on myös tehtäviä.
Jos pidät tästä sivustosta...
Muuten, minulla on sinulle pari mielenkiintoista sivustoa.)
Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)
voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.
Nyt kun olemme oppineet lisäämään ja kertomaan yksittäisiä murtolukuja, voimme harkita monimutkaisempia rakenteita. Entä jos esimerkiksi murtolukujen yhteen-, vähennys- ja kertolasku tapahtuu yhdessä tehtävässä?
Ensinnäkin sinun on muutettava kaikki murtoluvut vääriksi. Sitten suoritamme vaaditut toiminnot peräkkäin - samassa järjestyksessä kuin tavallisille numeroille. Nimittäin:
- Ensin suoritetaan eksponentio - päästä eroon kaikista eksponenteja sisältävistä lausekkeista;
- Sitten - jako ja kerto;
- Viimeinen vaihe on yhteen- ja vähennyslasku.
Tietysti, jos lausekkeessa on hakasulkeet, toimintojen järjestys muuttuu - kaikki, mikä on suluissa, on otettava huomioon ensin. Ja muista väärät murtoluvut: sinun on valittava koko osa vasta, kun kaikki muut toiminnot on jo suoritettu.
Käännetään kaikki ensimmäisen lausekkeen murtoluvut sopimattomiksi ja suoritetaan sitten seuraavat toimet:
Etsitään nyt toisen lausekkeen arvo. Ei ole murtolukuja, joissa on kokonaislukuosa, mutta on hakasulkuja, joten suoritamme ensin yhteenlasku- ja vasta sitten jako. Huomaa, että 14 = 7 2 . Sitten:
Harkitse lopuksi kolmatta esimerkkiä. Täällä on hakasulkeet ja tutkinto - on parempi laskea ne erikseen. Kun otetaan huomioon, että 9 = 3 3 , meillä on:
Kiinnitä huomiota viimeiseen esimerkkiin. Nostaaksesi murto-osan potenssiin, sinun on nostettava erikseen osoittaja tähän potenssiin ja erikseen nimittäjä.
Voit päättää toisin. Jos muistamme tutkinnon määritelmän, ongelma pelkistyy tavanomaiseen murtolukujen kertolaskuun:
Monikerroksiset murtoluvut
Toistaiseksi olemme huomioineet vain "puhtaita" murtolukuja, kun osoittaja ja nimittäjä ovat tavallisia lukuja. Tämä on yhdenmukainen ensimmäisellä oppitunnilla annetun numeerisen murtoluvun määritelmän kanssa.
Mutta entä jos osoittajaan tai nimittäjään sijoitetaan monimutkaisempi objekti? Esimerkiksi toinen murto-osa? Tällaisia rakenteita esiintyy melko usein, varsinkin kun työskennellään pitkien ilmaisujen kanssa. Tässä pari esimerkkiä:
Monikerroksisten jakeiden kanssa työskentelemiseen on vain yksi sääntö: sinun on heti päästävä eroon niistä. "Ylimääräisten" lattioiden poistaminen on melko yksinkertaista, jos muistat, että murtopalkki tarkoittaa vakiojakotoimintoa. Siksi mikä tahansa murto-osa voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
Käyttämällä tätä tosiasiaa ja noudattamalla menettelyä voimme helposti pienentää minkä tahansa monikerroksisen murto-osan tavalliseksi. Katso esimerkkejä:
Tehtävä. Muunna monikerroksiset murtoluvut yleisiksi:
Kussakin tapauksessa kirjoitamme päämurtoluvun uudelleen korvaamalla jakoviivan jakomerkillä. Muista myös, että mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää murtolukuna, jonka nimittäjä on 1. 12 = 12/1; 3 = 3/1. Saamme:
Viimeisessä esimerkissä murtoluvut pienennettiin ennen lopullista kertolaskua.
Monikerroksisten jakeiden kanssa työskentelyn erityispiirteet
Monikerroksisissa murtoluvuissa on yksi hienous, joka on aina muistettava, muuten voit saada väärän vastauksen, vaikka kaikki laskelmat olisivat oikein. Katso:
- Osoittajassa on erillinen numero 7 ja nimittäjässä - murto-osa 12/5;
- Osoittaja on murto-osa 7/12 ja nimittäjä yksittäinen luku 5.
Joten yhdelle levylle saimme kaksi täysin erilaista tulkintaa. Jos lasket, vastaukset ovat myös erilaisia:
Varmistaaksesi, että merkintä luetaan aina yksiselitteisesti, käytä yksinkertaista sääntöä: päämurtoluvun jakoviivan on oltava pidempi kuin sisäkkäinen rivi. Mieluiten useita kertoja.
Jos noudatat tätä sääntöä, yllä olevat murtoluvut tulee kirjoittaa seuraavasti:
Kyllä, se on luultavasti ruma ja vie liikaa tilaa. Mutta lasket oikein. Lopuksi muutama esimerkki, joissa monitasoisia murtolukuja todella esiintyy:
Tehtävä. Etsi lausekkeen arvot:
Joten työstetään ensimmäisen esimerkin kanssa. Muunnetaan kaikki murtoluvut vääriksi ja suoritetaan sitten yhteen- ja jakotoiminnot:
Tehdään sama toisen esimerkin kanssa. Muunna kaikki murtoluvut sopimattomiksi ja suorita vaaditut toiminnot. Jotta lukija ei kyllästyisi, jätän pois joitain ilmeisiä laskelmia. Meillä on:
Koska päämurtolukujen osoittaja ja nimittäjä sisältävät summia, monikerroksisten murtolukujen kirjoittamissääntöä noudatetaan automaattisesti. Lisäksi viimeisessä esimerkissä jätimme tarkoituksella luvun 46/1 murto-osan muotoon jaon suorittamiseksi.
Huomaan myös, että molemmissa esimerkeissä murtopalkki itse asiassa korvaa sulut: ensinnäkin löysimme summan ja vasta sitten - osamäärän.
Joku sanoo, että siirtyminen vääriin murtolukuihin toisessa esimerkissä oli selvästi tarpeeton. Ehkä asia on näin. Mutta tällä tavalla vakuutamme itsemme virheiltä, koska seuraavalla kerralla esimerkki voi osoittautua paljon monimutkaisemmaksi. Valitse itse, mikä on tärkeämpää: nopeus vai luotettavuus.