Loo kujundus, kasutades telg- või kesksümmeetriat. Telgsümmeetria elavas ja eluta looduses

Teaduslik ja praktiline konverents

Munitsipaalõppeasutus "Keskkool nr 23"

Vologda linn

osa: loodusteadus

projekteerimis- ja uurimistööd

SÜMMETRIA LIIGID

Töö valmis 8. klassi õpilane

Kreneva Margarita

Juhataja: kõrgema matemaatika õpetaja

aasta 2014

Projekti struktuur:

1. Sissejuhatus.

2. Projekti eesmärgid ja eesmärgid.

3. Sümmeetria tüübid:

3.1. Keskne sümmeetria;

3.2. Aksiaalne sümmeetria;

3.3. Peegelsümmeetria (sümmeetria tasapinna suhtes);

3.4. Pöörlemissümmeetria;

3.5. Kaasaskantav sümmeetria.

4. Järeldused.

Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on sajandeid püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust.

G. Weil

Sissejuhatus.

Minu töö teema valiti pärast kursuse “8. klassi geomeetria” rubriigi “Aksiaal- ja kesksümmeetria” õppimist. Mind huvitas see teema väga. Tahtsin teada: millised sümmeetriatüübid eksisteerivad, kuidas need üksteisest erinevad, millised on iga tüübi sümmeetriliste kujundite konstrueerimise põhimõtted.

Töö eesmärk : Sissejuhatus eri tüüpi sümmeetriatesse.

Ülesanded:

Tutvuge selle teemaga seotud kirjandusega.

Tehke kokkuvõte ja süstematiseerige uuritud materjal.

Valmistage ette esitlus.

Iidsetel aegadel kasutati sõna "SÜMMETRIA" tähenduses "harmoonia", "ilu". Kreeka keelest tõlgituna tähendab see sõna "proportsionaalsust, proportsionaalsust, võrdsust millegi osade paigutuses punkti, sirge või tasandi vastaskülgedel".

On kaks sümmeetriarühma.

Esimesse rühma kuuluvad positsioonide, kujundite, struktuuride sümmeetria. See on sümmeetria, mida saab otse näha. Seda võib nimetada geomeetriliseks sümmeetriaks.

Teine rühm iseloomustab sümmeetriat füüsikalised nähtused ja loodusseadused. See sümmeetria on loodusteadusliku maailmapildi aluseks: seda võib nimetada füüsiliseks sümmeetriaks.

Ma lõpetan õppimisegeomeetriline sümmeetria .

Omakorda on ka mitut tüüpi geomeetrilist sümmeetriat: keskne, aksiaalne, peegel (sümmeetria tasapinna suhtes), radiaalne (või pöörlev), kaasaskantav ja teised. Täna vaatan 5 tüüpi sümmeetriat.

Keskne sümmeetria

Kaks punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks punkti O suhtes, kui need asetsevad punkti O läbival sirgel ja on selle vastaskülgedel samal kaugusel. Punkti O nimetatakse sümmeetriakeskuseks.

Väidetavalt on kujund punkti suhtes sümmeetrilineKOHTA , kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes punkti suhtes sümmeetriline punktKOHTA kuulub ka sellesse kujundisse. PunktKOHTA mida nimetatakse figuuri sümmeetria keskpunktiks, väidetakse, et figuuril on keskne sümmeetria.

Keskse sümmeetriaga kujundite näideteks on ring ja rööpkülik.

Slaidil näidatud figuurid on teatud punkti suhtes sümmeetrilised

2. Aksiaalne sümmeetria

Kaks punktiX Ja Y nimetatakse sümmeetrilisteks sirgjoone suhtest , kui see sirge läbib lõigu XY keskosa ja on sellega risti. Samuti tuleks öelda, et iga punkt on sirgjoont peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Otset - sümmeetriatelg.

Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetrilinet, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punktt kuulub ka sellesse kujundisse.

Otsetmida nimetatakse kujundi sümmeetriateljeks, öeldakse, et figuuril on telgsümmeetria.

Väljakujunemata nurgal, võrdhaarsel ja võrdkülgsel kolmnurgal, ristkülikul ja rombil on telgsümmeetria.kirjad (vt esitlus).

Peegelsümmeetria (sümmeetria tasapinna suhtes)

Kaks punkti P 1 Ja P nimetatakse sümmeetrilisteks tasapinna a suhtes, kui nad asuvad sirgel, mis on tasandiga a risti ja on sellest samal kaugusel

Peegli sümmeetria igale inimesele hästi teada. See ühendab mis tahes objekti ja selle peegelduse tasapinnalises peeglis. Nad ütlevad, et üks kujund on teise suhtes peegelsümmeetriline.

Tasapinnal oli lugematute sümmeetriatelgedega kujund ring. Kosmoses on pallil lugematu arv sümmeetriatasapindu.

Aga kui ring on ainulaadne, siis kolmemõõtmelises maailmas on see olemas terve rida lõpmatu arvu sümmeetriatasanditega kehad: sirge silinder, mille põhjas on ring, ringikujulise alusega koonus, kuul.

On lihtne kindlaks teha, et iga sümmeetrilise tasapinnaga figuuri saab peegli abil endaga joondada. On üllatav, et sümmeetrilised on ka sellised keerulised kujundid nagu viieharuline täht või võrdkülgne viisnurk. Kuna see tuleneb telgede arvust, eristatakse neid suure sümmeetriaga. Ja vastupidi: pole nii lihtne mõista, miks selline näiliselt korrapärane kujund, nagu kaldus rööpkülik, on asümmeetriline.

4. P pöörlemissümmeetria (või radiaalsümmeetria)

Pöörlemissümmeetria - see on sümmeetria, objekti kuju säilitaminekui pööratakse ümber teatud telje nurgaga, mis on võrdne 360°/n(või selle väärtuse kordne), kusn= 2, 3, 4, … Näidatud telge nimetatakse pöördteljeksn- järjekorras.

Kelln=2 kõik joonise punktid on pööratud 180° nurga all 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ümber telje, samas säilib kujundi kuju, s.o. iga kujundi punkt läheb sama kujundi punkti (kujund muundub iseendaks). Telge nimetatakse teist järku teljeks.

Joonisel 2 on kujutatud kolmandat järku telg, joonis 3 - 4. järk, joonis 4 - 5. järk.

Objektil võib olla rohkem kui üks pöörlemistelg: Joon. 1 - 3 pöörlemistelge, Joon. 2 - 4 telge, Joon. 3 - 5 telge, Joon. 4 – ainult 1 telg

Tuntud tähtedel “I” ja “F” on pöörlemissümmeetria. Kui pöörata tähte “I” 180° ümber tähe tasapinnaga risti kulgeva telje, joondub täht iseendaga. Teisisõnu, täht “I” on 180° pöörde suhtes sümmeetriline, 180°= 360°: 2,n=2, mis tähendab, et sellel on teist järku sümmeetria.

Pange tähele, et tähel "F" on ka teist järku pöörlemissümmeetria.

Lisaks on tähel sümmeetriakese ja tähel F sümmeetriatelg

Tuleme tagasi näidete juurde elust: klaas, koonusekujuline nael jäätist, traadijupp, piip.

Kui me neid kehasid lähemalt uurime, siis märkame, et kõik nad koosnevad ühel või teisel viisil ringist, läbi lõpmatu arvu sümmeetriatelgede on lugematu arv sümmeetriatasapindu. Enamikul neist kehadest (neid nimetatakse pöörlemiskehadeks) on loomulikult ka sümmeetriakese (ringi keskpunkt), mida läbib vähemalt üks pöörlemistelg sümmeetriat.

Näiteks jäätisekoonuse telg on selgelt nähtav. See jookseb ringi keskelt (jäätisest välja paistmas!) lehterkoonuse terava otsani. Me tajume keha sümmeetriaelementide kogumit teatud sümmeetriamõõduna. Pall on kahtlemata sümmeetria poolest ületamatu täiuslikkuse kehastus, ideaal. Vanad kreeklased tajusid seda kõige täiuslikuma kehana ja ringi kui loomulikult kõige täiuslikumat lamedat figuuri.

Konkreetse objekti sümmeetria kirjeldamiseks on vaja märkida kõik pöörlemisteljed ja nende järjekord, samuti kõik sümmeetriatasandid.

Vaatleme näiteks geomeetrilist keha, mis koosneb kahest identsest korrapärasest nelinurksest püramiidist.

Sellel on üks neljandat järku pöördtelg (telg AB), neli 2. järku pöördtelge (teljed CE,DF, MP, NQ), viis sümmeetriatasapinda (tasapinnadCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Kaasaskantav sümmeetria

Teine sümmeetria tüüp onkaasaskantav Koos sümmeetria.

Sellisest sümmeetriast räägitakse siis, kui kujundi liigutamisel mööda sirgjoont mingile kaugusele “a” või kaugusele, mis on selle väärtuse kordne, langeb see endaga kokku. Sirget, mida mööda ülekanne toimub, nimetatakse ülekandeteljeks ja kaugust "a" nimetatakse elementaarseks ülekandeks, perioodiks või sümmeetria sammuks.

A

Perioodiliselt korduvat mustrit pikal ribal nimetatakse ääriseks. Praktikas leidub piire erineval kujul (seinamaaling, malm, kipsist bareljeefid või keraamika). Piire kasutavad maalrid ja kunstnikud ruumi kaunistamisel. Nende kaunistuste tegemiseks valmistatakse šabloon. Liigutame šablooni, pöörates seda ümber või mitte, jälgides kontuuri, korrates mustrit ja saame ornamendi (visuaalne demonstratsioon).

Äärist on lihtne ehitada kasutades šablooni (alguselementi), liigutades või ümber pöörates ja korrates mustrit. Joonisel on kujutatud viit tüüpi šabloone:A ) asümmeetriline;b, c ) millel on üks sümmeetriatelg: horisontaalne või vertikaalne;G ) tsentraalselt sümmeetriline;d ), millel on kaks sümmeetriatelge: vertikaalne ja horisontaalne.

Piiride koostamiseks kasutatakse järgmisi teisendusi:

A ) paralleelülekanne;b ) sümmeetria vertikaaltelje suhtes;V ) keskne sümmeetria;G ) sümmeetria horisontaaltelje suhtes.

Samamoodi saate ehitada pistikupesasid. Selleks on ring jagatudn võrdsed sektorid, ühes neist tehakse näidismuster ja seejärel korratakse viimast järjestikku ülejäänud ringi osades, pöörates mustrit iga kord 360° nurga/n .

Selge näide Telje- ja kaasaskantava sümmeetria rakendamiseks võib kasutada fotol kujutatud tara.

Järeldus: Seega on olemas erinevat tüüpi sümmeetriat, sümmeetrilised punktid igas sellises sümmeetriatüübis konstrueeritakse vastavalt teatud seadustele. Elus kohtame üht või teist tüüpi sümmeetriat igal pool ja sageli võib meid ümbritsevates objektides korraga märgata mitut tüüpi sümmeetriat. See loob meid ümbritsevas maailmas korda, ilu ja täiuslikkust.

KIRJANDUS:

Juhend elementaarne matemaatika. M.Ya. Võgodski. – Kirjastus “Nauka”. - Moskva 1971 – 416 lehekülge.

Kaasaegne sõnaraamat võõrsõnad. - M.: Vene keel, 1993.

Matemaatika ajalugu koolisIX - Xklassid. G.I. Glaser. – kirjastus “Prosveštšenije”. - Moskva 1983 – 351 lehekülge.

Visuaalne geomeetria 5. – 6. klass. I.F. Sharygin, L.N. Erganžijeva. - Kirjastus "Drofa", Moskva 2005. – 189 lehekülge

Entsüklopeedia lastele. Bioloogia. S. Ismailova. – Kirjastus Avanta+. - Moskva 1997 – 704 lehekülge.

Urmantsev Yu.A. Looduse sümmeetria ja sümmeetria olemus - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

ma . Sümmeetria matemaatikas :

Põhimõisted ja määratlused.

Telgsümmeetria (definitsioonid, ehitusplaan, näited)

Keskne sümmeetria (määratlused, ehitusplaan, millalmeetmed)

Kokkuvõtlik tabel (kõik omadused, funktsioonid)

II . Sümmeetria rakendused:

1) matemaatikas

2) keemias

3) bioloogias, botaanikas ja zooloogias

4) kunstis, kirjanduses ja arhitektuuris

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Sümmeetria põhimõisted ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste R ulatub tagasi läbi kogu inimkonna ajaloo. Seda leidub juba inimteadmiste algul. See tekkis seoses elusorganismi, nimelt inimese uurimisega. Ja seda kasutasid skulptorid juba 5. sajandil eKr. e. Sõna "sümmeetria" on kreeka keeles ja tähendab "proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse võrdsust". Seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad. Paljud suured inimesed on selle mustri peale mõelnud. Näiteks ütles L. N. Tolstoi: „Musta tahvli ees seistes ja sellele kriidiga erinevaid kujundeid joonistades tabas mind järsku mõte: miks on sümmeetria silmale selge? Mis on sümmeetria? See on kaasasündinud tunne, vastasin endale. Millel see põhineb?" Sümmeetria on tõeliselt silmale meeldiv. Kes poleks imetlenud looduse loomingu sümmeetriat: lehed, lilled, linnud, loomad; või inimeste looming: hooned, tehnika, kõik, mis meid lapsepõlvest saati ümbritseb, kõik, mis püüdleb ilu ja harmoonia poole. Hermann Weyl ütles: "Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on läbi aegade püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust." Hermann Weyl on saksa matemaatik. Tema tegevus ulatub kahekümnenda sajandi esimese poole. Just tema sõnastas sümmeetria määratluse, määrates kindlaks, milliste kriteeriumide järgi saab konkreetsel juhul kindlaks teha sümmeetria olemasolu või vastupidi selle puudumise. Seega kujunes matemaatiliselt range kontseptsioon suhteliselt hiljuti - kahekümnenda sajandi alguses. See on üsna keeruline. Pöörame ringi ja meenutame veel kord definitsioone, mis meile õpikus anti.

2. Aksiaalne sümmeetria.

2.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskosa ja on sellega risti. Sirge a iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetriline A, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punkt A kuulub ka sellesse kujundisse. Otse A nimetatakse joonise sümmeetriateljeks. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria.

2.2 Ehitusplaan

Ja nii et sirgjoone suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks tõmbame igast punktist selle sirgjoonega risti ja pikendame seda samale kaugusele, märgime saadud punkti. Teeme seda iga punktiga ja saame uue kujundi sümmeetrilised tipud. Seejärel ühendame need järjestikku ja saame antud suhtelise telje sümmeetrilise kujundi.

2.3 Näiteid telgsümmeetriaga joonistest.

3. Keskne sümmeetria

3.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse punkti O suhtes sümmeetrilisteks, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Kujundit nimetatakse punkti O suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka punkti O suhtes sümmeetriline punkt.

3.2 Ehitusplaan

Antud kolmnurga konstrueerimine, mis on sümmeetriline keskpunkti O suhtes.

Punktiga sümmeetrilise punkti konstrueerimiseks A punkti suhtes KOHTA, piisab sirgjoone tõmbamisest OA(Joonis 46 ) ja teisel pool punkti KOHTA eraldage segmendiga võrdne segment OA. Teisisõnu , punktid A ja ; Aastal ja ; C ja sümmeetriline mingi punkti O suhtes. Joonisel fig. 46 konstrueeritakse kolmnurk, mis on kolmnurga suhtes sümmeetriline ABC punkti suhtes KOHTA. Need kolmnurgad on võrdsed.

Sümmeetriliste punktide konstrueerimine keskpunkti suhtes.

Joonisel on punktid M ja M 1, N ja N 1 sümmeetrilised punkti O suhtes, kuid punktid P ja Q ei ole selle punkti suhtes sümmeetrilised.

Üldiselt on teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud võrdsed .

3.3 Näited

Toome näiteid keskse sümmeetriaga kujunditest. Lihtsamad kesksümmeetriaga kujundid on ring ja rööpkülik.

Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Sellistel juhtudel on joonisel keskne sümmeetria. Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt.

Ka sirgel on keskne sümmeetria, kuid erinevalt ringist ja rööpkülikust, millel on ainult üks sümmeetriakese (joonisel punkt O), on sirgel neid lõpmatu arv – iga punkt sirgel on selle keskpunkt. sümmeetriast.

Piltidel on nurk sümmeetriline tipu suhtes, segment sümmeetriline teise segmendi suhtes keskpunkti suhtes A ja selle tipu suhtes sümmeetriline nelinurk M.

Näide joonisest, millel pole sümmeetriakeset, on kolmnurk.

4. Tunni kokkuvõte

Teeme kokkuvõtte saadud teadmistest. Täna tunnis õppisime tundma kahte peamist sümmeetriatüüpi: tsentraalset ja aksiaalset. Vaatame ekraani ja süstematiseerime saadud teadmisi.

Kokkuvõttev tabel

	Aksiaalne sümmeetria	Keskne sümmeetria
Omapära	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised mõne sirge suhtes.	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised sümmeetriakeskmeks valitud punkti suhtes.
Omadused	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgega risti. 3. Sirged jooned muutuvad sirgeks, nurgad võrdseteks nurkadeks. 4. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgel, mis läbib keskpunkti ja see punkt arvud. 2. Kaugus punktist sirgjooneni on võrdne kaugusega sirgest sümmeetrilise punktini. 3. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.

II. Sümmeetria rakendamine

Matemaatika	Algebratundides uurisime funktsioonide y=x ja y=x graafikuid Piltidel on erinevad pildid, mis on kujutatud paraboolide okste abil. a) oktaeeder, (b) rombikujuline dodekaeeder, (c) kuusnurkne oktaeeder.
vene keel	Ka vene tähestiku trükitähtedel on erinevat tüüpi sümmeetriat. Vene keeles on "sümmeetrilisi" sõnu - palindroomid, mida saab lugeda võrdselt mõlemas suunas.	A D L M P T F W- vertikaalne telg V E Z K S E Y - horisontaaltelg F N O X- nii vertikaalselt kui ka horisontaalselt B G I Y R U C CH SCHY- telge pole Radarionn Alla Anna
Kirjandus	Laused võivad olla ka palindroomsed. Brjusov kirjutas luuletuse “Kuu hääl”, milles iga rida on palindroom. Vaadake A. S. Puškini neljakordseid. Pronksist ratsanik" Kui tõmmata pärast teist joont joon, võib märgata telgsümmeetria elemente	Ja roos kukkus Azori käpa peale. Ma tulen kohtuniku mõõgaga. (Deržavin) "Otsige taksot" "Argentiina kutsub neegrit" "Argentiinlane hindab mustanahalist meest," "Lesha leidis riiulilt vea." Neeva on riietatud graniidiga; Sillad rippusid üle vete; Tumerohelised aiad Saared katsid seda ...

Bioloogia

Inimkeha on üles ehitatud kahepoolse sümmeetria põhimõttel. Enamik meist näeb aju ühtse struktuurina, see on jagatud kaheks pooleks. Need kaks osa – kaks poolkera – sobivad üksteisega tihedalt kokku. Täielikult kooskõlas inimkeha üldise sümmeetriaga on iga poolkera peaaegu täpne peegelpilt teisest. Kontroll inimkeha põhiliigutuste ja selle sensoorsete funktsioonide üle on jaotunud ühtlaselt kahe ajupoolkera vahel. Vasak poolkera kontrollib aju paremat poolt ja parem ajupoolkera vasakut poolt.

Botaanika

Lille peetakse sümmeetriliseks, kui iga periant koosneb võrdsest arvust osadest. Paarisosadega lilli peetakse topeltsümmeetriaga lilleks jne. Kolmiksümmeetria on levinud üheidulehtedel ja viiekojaline sümmeetria kaheidulehtedel. Iseloomulik tunnus Taimede ehitus ja areng on helilisus. Pöörake tähelepanu võrsete lehtede paigutusele - see on ka omapärane spiraalitüüp - spiraalne. Isegi Goethe, kes polnud mitte ainult suur poeet, vaid ka loodusteadlane, pidas spiraalsust kõigi organismide üheks iseloomulikuks tunnuseks, elu sisemise olemuse ilminguks. Taimede kõõlused keerduvad spiraalselt, kudede kasv puutüvedes toimub spiraalselt, päevalillel asetsevad seemned spiraalina, juurte ja võrsete kasvamisel täheldatakse spiraalseid liikumisi.

Taimede struktuuri ja nende arengu iseloomulik tunnus on spiraalsus. Vaata männikäbi. Selle pinnal olevad kaalud on paigutatud rangelt korrapäraselt - mööda kahte spiraali, mis ristuvad ligikaudu täisnurga all. Selliste spiraalide arv männikäbides on 8 ja 13 või 13 ja 21.

Zooloogia

Loomade sümmeetria tähendab suuruse, kuju ja kontuuride vastavust, samuti eraldusjoone vastaskülgedel asuvate kehaosade suhtelist paigutust. Radiaalse või radiaalse sümmeetriaga on kehal lühikese või pika silindri või keskteljega anuma kuju, millest kehaosad ulatuvad radiaalselt välja. Need on koelenteraadid, okasnahksed, meretähed. Kahepoolse sümmeetria korral on kolm sümmeetriatelge, kuid ainult üks paar sümmeetrilisi külgi. Sest ülejäänud kaks külge – kõhu- ja seljaosa – ei ole üksteisega sarnased. Seda tüüpi sümmeetria on iseloomulik enamikule loomadele, sealhulgas putukatele, kaladele, kahepaiksetele, roomajatele, lindudele ja imetajatele.

Aksiaalne sümmeetria

	Erinevad liigid füüsikaliste nähtuste sümmeetria: elektri- ja magnetvälja sümmeetria (joon. 1) Vastastikku risti asetsevates tasandites on elektromagnetlainete levimine sümmeetriline (joon. 2)	Joon.1 Joon.2
Art	Kunstiteostes võib sageli täheldada peegelsümmeetriat. Peegelsümmeetriat leidub laialdaselt primitiivsete tsivilisatsioonide kunstiteostes ja iidsetes maalides. Seda tüüpi sümmeetria iseloomustab ka keskaegseid religioosseid maale. Üks Raffaeli parimaid varaseid teoseid "Maarja kihlus" loodi 1504. aastal. Päikesepaistelise sinise taeva all asub org, mille tipus on valge kivitempel. Esiplaanil on kihlamistseremoonia. Ülempreester viib Maarja ja Joosepi käed kokku. Maarja taga on seltskond tüdrukuid, Joosepi taga rühm noori mehi. Sümmeetrilise kompositsiooni mõlemat osa hoiab koos tegelaste vastuliikumine. Kaasaegse maitse jaoks on sellise maali kompositsioon igav, kuna sümmeetria on liiga ilmne.

Keemia	Veemolekulil on sümmeetriatasand (sirge vertikaalne joon DNA molekulid (desoksüribonukleiinhape) mängivad eluslooduse maailmas äärmiselt olulist rolli. See on kaheahelaline kõrgmolekulaarne polümeer, mille monomeeriks on nukleotiidid. DNA molekulidel on topeltheeliksi struktuur, mis on üles ehitatud komplementaarsuse põhimõttele.
Arhitektuurkultuur	Inimene on pikka aega kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. Iidsed arhitektid kasutasid arhitektuuristruktuurides sümmeetriat eriti hiilgavalt. Veelgi enam, Vana-Kreeka arhitektid olid veendunud, et oma töödes juhinduvad nad loodust reguleerivatest seadustest. Sümmeetrilisi vorme valides väljendas kunstnik sellega oma arusaama loomulikust harmooniast kui stabiilsusest ja tasakaalust. Norra pealinnas Oslos on ilmekas looduse ja kunsti ansambel. See on Frogner - park - aia- ja pargiskulptuuride kompleks, mis loodi 40 aasta jooksul.	Paškovi maja Louvre (Pariis)

© Jelena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

« Sümmeetria"- kreeka päritolu sõna. See tähendab proportsionaalsust, teatud järjekorra olemasolu, mustreid osade paigutuses.

Iidsetest aegadest on inimesed kasutanud sümmeetriat joonistustes, kaunistustes ja majapidamistarvetes.
Sümmeetria on looduses laialt levinud. Seda võib täheldada taimede lehtede ja lillede kujul, loomade erinevate organite paigutuses, kristalsete kehade kujul, lehviva liblika, salapärase lumehelbe, templi mosaiigi, meritähe kujul.
Sümmeetriat kasutatakse laialdaselt praktikas, ehituses ja tehnoloogias. See on range sümmeetria iidsete hoonete, harmooniliste Vana-Kreeka vaaside, Kremli hoone, autode, lennukite ja palju muu näol. (slaid 4) Sümmeetria kasutamise näideteks on parkett ja piirded. (vt hüperlinki sümmeetria kasutamise kohta ääristes ja parkettides) Vaatame mõnda näidet, kus näete sümmeetriat erinevaid aineid, kasutades slaidiseanssi (lubamise ikoon).

Definitsioon: – on sümmeetria punkti suhtes.
Definitsioon: Punktid A ja B on sümmeetrilised mingi punkti O suhtes, kui punkt O on lõigu AB keskpunkt.
Definitsioon: Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks ja figuuri nimetatakse kesksümmeetriliseks.
Omadus: teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud on võrdsed.
Näited:

Algoritm tsentraalselt sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks
1. Ehitame kolmnurga A 1B 1 C 1 sümmeetrilise kolmnurga ABC keskpunkti (punkti) O suhtes. Selleks ühendage punktid A, B, C keskpunktiga O ja jätkake neid segmente;
2. Mõõtke lõigud AO, BO, CO ja pange punkti O teisele poole maha, nendega võrdsed lõigud (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. Ühendage saadud punktid segmentidega A 1 B 1; A1C1; B1 C 1.
Saime ∆A 1 B 1 C 1 sümmeetrilise ∆ABC.

– see on sümmeetria tõmmatud telje suhtes (sirge).
Definitsioon: Punktid A ja B on sümmeetrilised teatud sirge a suhtes, kui need punktid asuvad sirgel, mis on sellega risti ja samal kaugusel.
Definitsioon: Sümmeetriatelg on painutatud sirgjoon, mida mööda "pooled" langevad kokku, ja figuuri nimetatakse sümmeetriliseks teatud telje suhtes.
Omadus: kaks sümmeetrilist kujundit on võrdsed.
Näited:

Algoritm mingi sirge suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks
Ehitame kolmnurga A1B1C1, mis on sümmeetriline kolmnurga ABC suhtes sirge a suhtes.
Selle jaoks:
1. Joonistame kolmnurga ABC tippudest sirgjooned a risti ja jätkame neid edasi.
2. Mõõtke kaugused kolmnurga tippudest sirge saadud punktideni ja kandke samad kaugused teisele poole sirget.
3. Ühendage saadud punktid segmentidega A1B1, B1C1, B1C1.

Saime ∆A1B1C1 sümmeetrilise ∆ABC.

Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?

Me kõik mõistame selle termini tähendust laias laastus. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt aksiaalset. See on, oletame, "peegelsümmeetria", kui objekti üks pool on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. Ka inimkeha pooled on sümmeetrilised (täisnägu) – identsed käed ja jalad, identsed silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult pole absoluutset sümmeetriat orgaanilises (elus)maailmas võimalik leida! Lehe pooled kopeerivad teineteist kaugeltki täiuslikult, sama kehtib ka inimkeha kohta (vaadake ise lähemalt); Sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. Tasub näiteks paberilehte pöörata või üks käsi üles tõsta ja mis juhtub? – näete ise.

Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma töös (asjades) - riided, autod... Looduses on see omane anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.

Aga liigume edasi praktika juurde. Ei tasu alustada keeruliste objektidega, nagu inimesed ja loomad, proovime uue valdkonna esimese harjutusena lehe peegli poole joonistada.

Sümmeetrilise objekti joonistamine – 1. õppetund

Me hoolitseme selle eest, et see oleks võimalikult sarnane. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne tõmmata, eriti esimesel korral!

Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Toimime nii: pliiatsiga tõmbame ilma vajutamata mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskribaga. Praegu piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ​​ärge lootke liiga palju oma silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemustest täheldatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.

Ühendame saadud punktid pliiatsijoonega:

Nüüd vaatame hoolikalt, et näha, kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi ja täpsustame oma rida:

Paplileht on valminud, nüüd saab tammelehe juures kiikuda.

Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2

Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning rangelt tuleb järgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime oma silma:

Niisiis on joonistatud sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:

Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3

Ja kinnitame teema – lõpetame sümmeetrilise sirelilehe joonistamise.

Sellel on ka huvitav kuju - südamekujuline ja kõrvadega põhjas, peate pahvima:

Seda nad joonistasid:

Vaadake valminud tööd distantsilt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt piki telge (oleme juba õppinud, kuidas seda õigesti painutada) ja lõigake leht välja piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.

MBOU "Tjuhteti 1. keskkool"

Üliõpilaste teadusühendus “Tahame aktiivselt õppida”

füüsikalis-matemaatilist ja tehnilist suunda

Arvinti Tatjana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH nr 1"

5 "A" klass

MBOU "TSOSH nr 1"

matemaatika õpetaja

Sissejuhatus……………………………………………………………………………………3

I. 1. Sümmeetria. Sümmeetriatüübid .. ………………………………… ...... 4

I. 2. Sümmeetria meie ümber…………………………………………………………….6

I. 3. Telje- ja kesksümmeetrilised kaunistused ….…………………………… 7

II. Sümmeetria näputöös

II. 1. Sümmeetria kudumisel……………………………………………………………10

II. 2. Sümmeetria origamis…………………………………………………………11

II. 3. Sümmeetria helmestes……………………………………………………………….12

II. 4. Sümmeetria tikandites…………………………………………………………13

II. 5. Sümmeetria tikkudest valmistatud meisterdamisel………………………………………………………………..14

II. 6. Sümmeetria makramee kudumisel…………………………………………………………….15

Järeldus………………………………………………………………………………….16

Bibliograafia…………………………………………………………..17

Sissejuhatus

Üks teaduse põhimõisteid, mis koos „harmoonia“ mõistega seostub peaaegu kõigi looduse, teaduse ja kunsti struktuuridega, on „sümmeetria“.

Silmapaistev matemaatik Hermann Weyl hindas kõrgelt sümmeetria rolli kaasaegses teaduses:

"Sümmeetria, ükskõik kui laialt või kitsalt me ​​seda sõna mõistame, on idee, mille abil inimene on püüdnud selgitada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust."

Me kõik imetleme geomeetriliste kujundite ja nende kombinatsioonide ilu, vaadates patju, kootud salvrätikuid ja tikitud riideid.

Palju sajandeid erinevad rahvad loodi imelisi dekoratiiv- ja tarbekunsti liike. Paljud inimesed usuvad, et matemaatika pole huvitav ja koosneb ainult valemitest, ülesannetest, lahendustest ja võrranditest. Tahame oma tööga näidata, et matemaatika on mitmekülgne teadus ning peamine eesmärk on näidata, et matemaatika on väga hämmastav ja ebatavaline õppeaine, mis on tihedalt seotud inimeluga.

Selles töös uuritakse käsitööesemete sümmeetrilisust.

Käsitletavad näputöö liigid on tihedalt seotud matemaatikaga, kuna töös kasutatakse erinevaid geomeetrilised kujundid, mis alluvad matemaatilistele teisendustele. Sellega seoses uuriti selliseid matemaatilisi mõisteid nagu sümmeetria ja sümmeetria tüübid.

Uuringu eesmärk: sümmeetriaalase teabe uurimine, sümmeetriliste käsitööesemete otsimine.

Uurimise eesmärgid:

· Teoreetiline: uurida sümmeetria mõisteid ja selle liike.

· Praktiline: leidke sümmeetriline käsitöö, määrake sümmeetria tüüp.

Sümmeetria. Sümmeetria tüübid

Sümmeetria(tähendab "proportsionaalsust") - geomeetriliste objektide omadus kombineerida teatud teisenduste korral iseendaga. Sümmeetria all peame silmas mis tahes korrapärasust sisemine struktuur kehad või figuurid.

Sümmeetria punkti suhtes on keskne sümmeetria ja sümmeetria sirge suhtes on telgsümmeetria.

Punkti sümmeetria (kesksümmeetria) eeldab, et punkti mõlemal küljel on võrdsel kaugusel midagi, näiteks teised punktid või punktide asukoht (sirged, kõverjooned, geomeetrilised kujundid). Kui ühendate sümmeetrilised punktid (geomeetrilise kujundi punktid) sirgjoonega läbi sümmeetriapunkti, siis asuvad sümmeetrilised punktid sirge otstes ja sümmeetriapunkt on selle keskpunkt. Kui fikseerite sümmeetriapunkti ja pöörate sirget, siis kirjeldavad sümmeetrilised punktid kõveraid, mille iga punkt on sümmeetriline ka teise kõverjoone punktiga.

Pöörlemine antud punkti O ümber on liikumine, mille käigus iga sellest punktist lähtuv kiir pöörleb läbi sama nurga samas suunas.

Sümmeetria sirgjoone (sümmeetriatelje) suhtes eeldab, et piki sümmeetriatelje iga punkti tõmmatud risti asetsevad kaks sümmeetrilist punkti sellest samal kaugusel. Samad geomeetrilised kujundid võivad paikneda nii sümmeetriatelje (sirge) kui sümmeetriapunkti suhtes. Näiteks võib tuua märkmikulehe, mis volditakse pooleks, kui mööda voltimisjoont (sümmeetriatelg) tõmmatakse sirgjoon. Igal lehe poolel asuval punktil on lehe teisel poolel sümmeetriline punkt, kui need asuvad voltimisjoonest samal kaugusel ja on teljega risti. Sümmeetriatelg on risti lehte piiravate horisontaaljoonte keskpunktidega. Sümmeetrilised punktid asuvad telgjoonest samal kaugusel – risti neid punkte ühendavate sirgjoontega. Järelikult on kõik läbi lõigu keskosa tõmmatud risti (sümmeetriatelje) punktid selle otstest võrdsel kaugusel; või mis tahes punkt, mis on risti (sümmeetriatelg) lõigu keskkohaga ja on selle lõigu otstest võrdsel kaugusel.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Ermitaaži kollektsioonid erilist tähelepanu kasutatud iidsete sküütide kuldehteid. Kuldpärgade, tiaarade, puidu ja hinnaliste punavioletsete granaatidega kaunistatud kunstiteos on ebatavaliselt peen.

Sümmeetriaseaduste üks ilmsemaid kasutusviise elus on arhitektuuristruktuurides. Seda näeme kõige sagedamini. Arhitektuuris kasutatakse sümmeetriatelgesid arhitektuurse disaini väljendamise vahenditena.

Teine näide inimesest, kes kasutab oma praktikas sümmeetriat, on tehnoloogia. Inseneriteaduses on sümmeetriateljed kõige selgemalt määratud seal, kus on vaja hinnata kõrvalekallet nullasendist, näiteks veoauto või laeva roolil. Või üks inimkonna tähtsamaid leiutisi, millel on sümmeetriakese, on ratas ja ka teistel tehnilistel vahenditel on sümmeetriakese.

Aksiaalsed ja kesksümmeetrilised kaunistused

Vaibaornamendi põhimõttel üles ehitatud kompositsioonid võivad olla sümmeetrilise struktuuriga. Nende muster on korraldatud vastavalt sümmeetria põhimõttele ühe või kahe sümmeetriatelje suhtes. Vaibamustrid sisaldavad sageli mitut tüüpi sümmeetriat - aksiaalset ja keskmist.

Joonisel 1 on kujutatud skeem tasapinna tähistamiseks vaibaornamendi jaoks, mille kompositsioon ehitatakse piki sümmeetriatelge. Tasapinnal piki perimeetrit määratakse piiri asukoht ja suurus. Keskväli hõivab peamise ornamenti.

Tasapinna erinevate kompositsioonilahenduste võimalused on näidatud joonisel 1 b-d. Joonisel 1b on kompositsioon ehitatud põllu keskossa. Selle piirjoon võib varieeruda sõltuvalt välja enda kujust. Kui tasapinnal on pikliku ristküliku kuju, antakse kompositsioonile pikliku rombi või ovaali piirjoon. Ruudu kuju väljad toetaks paremini ringi või võrdkülgse rombiga väljajoonistatud kompositsioon.

Joonis 1. Telgsümmeetria.

Joonisel 1c on näidatud eelmises näites käsitletud kompositsiooniskeem, mida on täiendatud väikeste nurgaelementidega. Joonisel 1d on kompositsiooniskeem üles ehitatud piki horisontaaltelge. See sisaldab kahe külgmise elemendiga keskelementi. Vaatlusalused skeemid võivad olla aluseks kompositsioonide koostamisel, millel on kaks sümmeetriatelge.

Selliseid kompositsioone tajuvad vaatajad igast küljest võrdselt;
Vaibade kaunistused võivad oma keskosas sisaldada kompositsioone, millel on üks sümmeetriatelg (joonis 1e). Sellistel kompositsioonidel on selge suund, neil on ülemine ja alumine osa.

Keskosa ei saa teha ainult abstraktse ornamendi kujul, vaid sellel on ka teema.
Kõik eespool käsitletud näited ornamentide ja nende põhjal koostatud kompositsioonide arendamise kohta olid seotud ristkülikukujuliste tasapindadega. Pinna ristkülikukujuline kuju on tavaline, kuid mitte ainus pinnatüüp.

Karpide, kandikute, taldrikute pinnad võivad olla ringi või ovaalse kujuga. Üks nende kaunistamise võimalustest võib olla tsentraalselt sümmeetrilised kaunistused. Sellise ornamendi loomise aluseks on sümmeetriakeskus, millest võib läbida lõpmatu arv sümmeetriatelgesid (joonis 2a).

Vaatleme näidet ringiga piiratud ja keskse sümmeetriaga ornamenti väljatöötamisest (joonis 2). Ornamendi struktuur on radiaalne. Selle peamised elemendid asuvad piki ringi raadiusjooni. Ornamendi ääris on kaunistatud äärisega.

Joonis 2. Kesksümmeetrilised kaunistused.

II. Sümmeetria näputöös

II. 1. Sümmeetria kudumisel

Leidsime keskse sümmeetriaga silmkoelised käsitööd:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Minu andmed\Minu dokumendid\5.klass\Sümmeetria\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}