Incontable diferentes numeros nos rodea cada día. Seguramente mucha gente se ha preguntado al menos una vez qué número se considera el más grande. Simplemente puedes decirle a un niño que esto es un millón, pero los adultos entienden perfectamente que otros números siguen al millón. Por ejemplo, todo lo que tienes que hacer es sumar uno a un número cada vez, y se hará cada vez más grande; esto sucede hasta el infinito. Pero si miras los números que tienen nombre, podrás descubrir cómo se llama el número más grande del mundo.
La aparición de los nombres de los números: ¿qué métodos se utilizan?
Hoy en día existen 2 sistemas según los cuales se dan nombres a los números: americano e inglés. El primero es bastante sencillo y el segundo es el más común en todo el mundo. El americano permite dar nombres a números grandes de la siguiente manera: primero se indica el número ordinal en latín y luego se agrega el sufijo "millón" (la excepción aquí es millón, que significa mil). Este sistema es utilizado por estadounidenses, franceses, canadienses y también se utiliza en nuestro país.
El inglés se utiliza mucho en Inglaterra y España. Según él, los números se nombran de la siguiente manera: el número en latín es "más" con el sufijo "illón", y el siguiente número (mil veces mayor) es "más" "mil millones". Por ejemplo, el billón viene primero, el billón después, el cuatrillón después del cuatrillón, etc.
Así, el mismo número en diferentes sistemas puede significar cosas diferentes, por ejemplo, un billón americano en el sistema inglés se llama billón;
Números extrasistema
Además de los números que se escriben según los sistemas conocidos (mencionados anteriormente), también los hay no sistémicos. Tienen nombres propios, que no incluyen prefijos latinos.
Puedes empezar a considerarlos con un número llamado miríada. Se define como cien centenas (10000). Pero de acuerdo con el propósito previsto, esta palabra no se usa, sino que se usa como indicación de una multitud innumerable. Incluso el diccionario de Dahl tendrá la amabilidad de proporcionar una definición de tal número.
Después de la miríada está el googol, que denota 10 elevado a 100. Este nombre fue utilizado por primera vez en 1938 por el matemático estadounidense E. Kasner, quien señaló que este nombre fue inventado por su sobrino.
Google recibió su nombre en honor a googol ( sistema de búsqueda). Entonces 1 con un googol de ceros (1010100) representa un googolplex; a Kasner también se le ocurrió este nombre.
Incluso mayor que el googolplex es el número de Skuse (e elevado a e elevado a e79), propuesto por Skuse en su prueba de la conjetura de Rimmann sobre los números primos (1933). Existe otro número de Skuse, pero se utiliza cuando la hipótesis de Rimmann no es válida. Es bastante difícil decir cuál es mayor, especialmente cuando se trata de altos grados. Sin embargo, este número, a pesar de su “enorme”, no puede considerarse el mejor de todos los que tienen nombre propio.
Y el líder entre los números más grandes del mundo es el número de Graham (G64). Fue él quien fue utilizado por primera vez para realizar pruebas en el campo. ciencia matemática(1977).
Cuando estamos hablando acerca de Acerca de tal número, debe saber que no puede prescindir de un sistema especial de 64 niveles creado por Knuth; la razón de esto es la conexión del número G con hipercubos bicromáticos. Knuth inventó el supergrado y, para que fuera conveniente registrarlo, propuso el uso de flechas hacia arriba. Entonces descubrimos cómo se llama el número más grande del mundo. Vale la pena señalar que este número G fue incluido en las páginas del famoso Libro de los Récords.
17 de junio de 2015
“Veo cúmulos de números vagos que se esconden allí en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la razón. Se susurran entre sí; conspirando sobre quién sabe qué. Quizás no les agrademos mucho por capturar en nuestra mente a sus hermanitos. O tal vez simplemente llevan una vida de un solo dígito, ahí fuera, más allá de nuestra comprensión.
Douglas Ray
Seguimos el nuestro. Hoy tenemos números...
Tarde o temprano, todo el mundo se ve atormentado por la pregunta de cuál es el número más grande. Hay un millón de respuestas a la pregunta de un niño. ¿Que sigue? Billón. ¿Y aún más? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es sencilla. Simplemente suma uno al número más grande y ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe y cuál es su nombre propio?
Ahora lo descubriremos todo...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illón (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octilllones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema americano utilizando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Así, un cuatrillón según los sistemas inglés y americano es absolutamente diferentes numeros! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.
De sistema ingles Sólo el número de mil millones (10 9) ha pasado al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y, aparentemente, significa 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.
Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, por supuesto, es posible, combinando prefijos, generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados en nuestros propios nombres y números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.centum- cien) y millones (de lat.mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000)decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:
Por tanto, según dicho sistema, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríadas" también exista. ampliamente utilizado, no significa en absoluto un número definido, sino una multitud incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra miríada proviene de lenguas europeas del antiguo Egipto.
En cuanto al origen de este número, existen opiniones diferentes. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían (en nuestra notación) más de 10 63
granos de arena Es curioso que los cálculos modernos sobre el número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10. 67
(en total miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc.
Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es marca comercial y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet se puede encontrar a menudo que se menciona esto, pero no es así...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., el número asankheya (del chino. asenzi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de ello. este número no era infinito y, por lo tanto, era igualmente seguro que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Un googolplex es mucho más grande que un googol". pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.
Skewes propuso en 1933 un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8, 277-283, 1933.) al probar la hipótesis de Riemann sobre números primos. Significa mi en un grado mi en un grado mi elevado a 79, es decir, ee mi 79 . Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185·10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar un número para el cual la hipótesis de Riemann no se cumple. Sk2 es igual a 1010 10103 , eso es 1010 101000 .
Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar tales números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Llamó al número: Mega y al número: Megiston.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megaston, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos de modo que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complejos. La notación Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y el megistón como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser.
Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es valor límite, conocido como número de Graham, utilizado por primera vez en 1977 para probar una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de la programación" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
EN vista general se parece a esto:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
- G1 = 3..3, donde el número de flechas de superpotencia es 33.
- G2 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G1.
- G3 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G2.
- G63 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es G62.
El número G63 pasó a denominarse número de Graham (a menudo se le designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y aquí
La pregunta "¿Cuál es el número más grande del mundo?" es, por decir lo menos, incorrecta. Existen diferentes sistemas numéricos: decimal, binario y hexadecimal, así como varias categorías de números: semiprimos y simples, este último se divide en legales e ilegales. Además, están los números de Skewes, Steinhouse y otros matemáticos que, en broma o en serio, inventan y presentan al público objetos exóticos como "Megiston" o "Moser".
¿Cuál es el número más grande del mundo en sistema decimal?
Del sistema decimal, la mayoría de los “no matemáticos” están familiarizados con millones, mil millones y billones. Además, si los rusos generalmente asocian un millón con un soborno en dólares que se puede llevar en una maleta, entonces dónde meter mil millones (sin mencionar un billón) de billetes norteamericanos: la mayoría de la gente carece de imaginación. Sin embargo, en la teoría de grandes números existen conceptos como cuatrillón (diez elevado a la decimoquinta potencia - 1015), sextillón (1021) y octillón (1027).
En inglés, el más hablado del mundo sistema decimal Se considera que el número máximo es un decillion: 1033.
En 1938, en relación con el desarrollo de las matemáticas aplicadas y la expansión del micro y macrocosmos, el profesor de la Universidad de Columbia (EE. UU.) Edward Kasner publicó en las páginas de la revista Scripta Mathematica la propuesta de su sobrino de nueve años de utilizar el sistema decimal como el número más grande "googol", que representa diez elevado a la centésima potencia (10100), que en el papel se expresa como uno seguido de cien ceros. Sin embargo, no se detuvieron ahí y unos años más tarde propusieron introducir un nuevo número más grande en el mundo: el "googolplex", que representa diez elevado a la décima potencia y nuevamente elevado a la centésima potencia - (1010)100, expresado por una unidad, a la que se le asigna un googol de ceros a la derecha. Sin embargo, para la mayoría de los matemáticos profesionales, tanto “googol” como “googolplex” son de interés puramente especulativo y es poco probable que puedan aplicarse a algo en la práctica diaria.
Números exóticos
¿Cuál es el número más grande del mundo entre los números primos? Aquellos que solo se pueden dividir entre ellos y uno. Uno de los primeros en registrar el número primo más grande, igual a 2.147.483.647, fue gran matemático Leonardo Euler. A partir de enero de 2016, este número se reconoce como la expresión calculada como 274.207.281 – 1.
¿Alguna vez has pensado cuántos ceros hay en un millón? Esta es una pregunta bastante simple. ¿Qué tal mil millones o un billón? Uno seguido de nueve ceros (1000000000): ¿cómo se llama el número?
Una breve lista de números y su designación cuantitativa.
- Diez (1 cero).
- Cien (2 ceros).
- Mil (3 ceros).
- Diez mil (4 ceros).
- Cien mil (5 ceros).
- Millones (6 ceros).
- Mil millones (9 ceros).
- Billón (12 ceros).
- Cuatrillones (15 ceros).
- Quintillón (18 ceros).
- Sextillón (21 ceros).
- Septillón (24 ceros).
- Octalión (27 ceros).
- Nonalión (30 ceros).
- Calcomanía (33 ceros).
Agrupación de ceros
1000000000: ¿cómo se llama un número que tiene 9 ceros? Esto es mil millones. Por conveniencia, los números grandes generalmente se agrupan en conjuntos de tres, separados entre sí por un espacio o signos de puntuación, como una coma o un punto.
Esto se hace para que el valor cuantitativo sea más fácil de leer y comprender. Por ejemplo, ¿cómo se llama el número 1000000000? De esta forma, vale la pena esforzarse un poco y hacer los cálculos. Y si escribe 1.000.000.000, la tarea inmediatamente se vuelve visualmente más fácil, ya que no es necesario contar ceros, sino triples de ceros.
Números con muchos ceros.
Los más populares son millones y mil millones (1000000000). ¿Cómo se llama un número que tiene 100 ceros? Este es un número de Googol, así lo llama Milton Sirotta. es salvaje gran cantidad. ¿Crees que este número es grande? Entonces ¿qué pasa con un googolplex, un uno seguido de un googol de ceros? Esta cifra es tan grande que es difícil encontrarle un significado. De hecho, tales gigantes no son necesarios, excepto para contar el número de átomos en el Universo infinito.
¿Es mucho mil millones?
Hay dos escalas de medición: corta y larga. En todo el mundo, en ciencia y finanzas, mil millones son 1.000 millones. Esto es según escala corta. Según él, se trata de un número con 9 ceros.
También existe una escala larga que se utiliza en algunos países europeos, incluso en Francia, y se utilizó anteriormente en el Reino Unido (hasta 1971), donde mil millones eran 1 millón de millones, es decir, uno seguido de 12 ceros. Esta gradación también se denomina escala de largo plazo. La escala corta predomina ahora en cuestiones financieras y científicas.
Algunos idiomas europeos, como el sueco, el danés, el portugués, el español, el italiano, el holandés, el noruego, el polaco y el alemán, utilizan mil millones (o mil millones) en este sistema. En ruso, un número con 9 ceros también se describe para la escala corta de mil millones, y un billón es un millón de millones. Esto evita confusiones innecesarias.
Opciones conversacionales
En ruso discurso coloquial después de los acontecimientos de 1917 - el Gran revolución de octubre- y el período de hiperinflación de principios de los años veinte. Mil millones de rublos se llamaron "limard". Y en la elegante década de 1990, apareció una nueva expresión del argot: "sandía", donde mil millones se llamaban "limón".
La palabra "mil millones" se utiliza ahora en nivel internacional. Este es un número natural, que se representa en el sistema decimal como 10 9 (uno seguido de 9 ceros). También hay otro nombre: mil millones, que no se utiliza en Rusia ni en los países de la CEI.
¿Millones = mil millones?
Una palabra como mil millones se utiliza para designar mil millones sólo en aquellos estados en los que se adopta como base la “escala corta”. Estos son países como Federación Rusa, Reino Unido de Gran Bretaña y Irlanda del Norte, Estados Unidos, Canadá, Grecia y Türkiye. En otros países, el concepto de mil millones significa el número 10 12, es decir, uno seguido de 12 ceros. En los países de “escala corta”, incluida Rusia, esta cifra corresponde a 1 billón.
Esta confusión apareció en Francia en un momento en que se estaba formando una ciencia como el álgebra. Inicialmente, mil millones tenían 12 ceros. Sin embargo, todo cambió tras la aparición del principal manual de aritmética (autor Tranchan) en 1558), donde mil millones ya es un número con 9 ceros (mil millones).
Durante varios siglos posteriores, estos dos conceptos se utilizaron en igualdad de condiciones. A mediados del siglo XX, concretamente en 1948, Francia cambió a un sistema de denominación numérica de larga escala. En este sentido, la escala corta, una vez tomada prestada de los franceses, sigue siendo diferente de la que utilizan hoy.
Históricamente, el Reino Unido utilizó la escala de mil millones a largo plazo, pero desde 1974 las estadísticas oficiales del Reino Unido han utilizado la escala a corto plazo. Desde la década de 1950, la escala de corto plazo se ha utilizado cada vez más en los campos de la redacción técnica y el periodismo, aunque la escala de largo plazo aún persiste.
Es imposible responder correctamente a esta pregunta, porque serie de números no tiene límite superior. Entonces, a cualquier número solo necesitas agregar uno para obtener un número aún mayor. Aunque los números en sí son infinitos, no tienen muchos nombres propios, ya que la mayoría de ellos se contentan con nombres formados por números más pequeños. Entonces, por ejemplo, los números tienen sus propios nombres "uno" y "cien", y el nombre del número ya es compuesto ("ciento uno"). Está claro que en el conjunto final de números que la humanidad ha otorgado su propio nombre, debe haber algún número mayor. Pero ¿cómo se llama y a qué equivale? Intentemos resolver esto y al mismo tiempo descubrir cómo se les ocurrieron los números grandes a los matemáticos.
Escala "corta" y "larga"
Historia sistema moderno Los nombres de los números grandes se remontan a mediados del siglo XV, cuando en Italia comenzaron a utilizar las palabras "millón" (literalmente, mil grandes) para mil al cuadrado, "bimillón" para un millón al cuadrado y "trimillón" para un millón al cubo. Conocemos este sistema gracias al matemático francés Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): en su tratado “La ciencia de los números” (Triparty en la science des nombres, 1484) desarrolló esta idea, proponiendo su uso posterior. los números cardinales latinos (ver tabla), sumándolos a la terminación “-millón”. Entonces, "bimillón" para Schuke se convirtió en mil millones, "trimillón" se convirtió en un billón y un millón elevado a la cuarta potencia se convirtió en "cuatrillón".
En el sistema Chuquet, un número entre un millón y un billón no tenía nombre propio y se llamaba simplemente “mil millones”, de igual manera se llamaba “mil billones”, “mil billones”, etc. Esto no era muy conveniente, y en 1549 el escritor y científico francés Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propuso nombrar esos números "intermedios" utilizando los mismos prefijos latinos, pero con la terminación "-mil millones". Entonces, comenzaron a llamarlo "mil millones", "billar", "billón", etc.
El sistema Chuquet-Peletier se fue popularizando poco a poco y se utilizó en toda Europa. Sin embargo, en el siglo XVII surgió un problema inesperado. Resultó que, por alguna razón, algunos científicos comenzaron a confundirse y llamar al número no "mil millones" o "miles de millones", sino "mil millones". Pronto, este error se extendió rápidamente y surgió una situación paradójica: "mil millones" se convirtió simultáneamente en sinónimo de "mil millones" () y "millones de millones" ().
Esta confusión continuó durante bastante tiempo y llevó al hecho de que Estados Unidos creó su propio sistema para nombrar números grandes. Según el sistema americano, los nombres de los números se construyen de la misma manera que en el sistema Schuquet: el prefijo latino y la terminación "millón". Sin embargo, las magnitudes de estos números son diferentes. Si en el sistema Schuquet los nombres con la terminación “illion” recibían números que eran potencias de un millón, entonces en el sistema americano la terminación “-illion” recibía potencias de mil. Es decir, mil millones () comenzaron a llamarse "mil millones", () - "billón", () - "cuatrillón", etc.
El antiguo sistema de denominación de grandes números siguió utilizándose en la conservadora Gran Bretaña y empezó a ser llamado “británico” en todo el mundo, a pesar de que fue inventado por los franceses Chuquet y Peletier. Sin embargo, en la década de 1970, el Reino Unido cambió oficialmente a " sistema americano”, lo que llevó al hecho de que llamar a un sistema estadounidense y al otro británico se volvió algo extraño. Como resultado, el sistema estadounidense ahora se conoce comúnmente como "escala corta" y el sistema británico o Chuquet-Peletier como "escala larga".
Para evitar confusiones, resumamos:
| Nombre del número | Valor de escala corta | Valor de escala larga |
| Millón | ||
| mil millones | ||
| mil millones | ||
| Billar | - | |
| Billón | ||
| Billón | - | |
| Cuatrillón | ||
| Cuatrillón | - | |
| Trillón | ||
| Quintillard | - | |
| sextillón | ||
| sextillón | - | |
| Septillón | ||
| septillardo | - | |
| octillón | ||
| octilliard | - | |
| Trillón | ||
| nonilliard | - | |
| Decillón | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillón | ||
| Wigintilliard | - | |
| centillón | ||
| centilardo | - | |
| Millón | ||
| mil millones | - |
La escala de nombres cortos se utiliza actualmente en EE. UU., Reino Unido, Canadá, Irlanda, Australia, Brasil y Puerto Rico. Rusia, Dinamarca, Turquía y Bulgaria también utilizan una escala corta, excepto que el número se llama “mil millones” en lugar de “mil millones”. La escala larga sigue utilizándose en la mayoría de los demás países.
Es curioso que en nuestro país la transición definitiva a una escala corta se haya producido recién en la segunda mitad del siglo XX. Por ejemplo, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) en su "Aritmética entretenida" menciona la existencia paralela de dos escalas en la URSS. La escala corta, según Perelman, se utilizaba en la vida cotidiana y en los cálculos financieros, y la escala larga se utilizaba en libros científicos sobre astronomía y física. Sin embargo, ahora en Rusia es un error utilizar una escala larga, aunque allí las cifras son grandes.
Pero volvamos a la búsqueda del número mayor. Después del decillón, los nombres de los números se obtienen combinando prefijos. Esto produce números como undecillón, duodecillón, tredecillón, quattordecillón, quindecillón, sexdecillón, septemdecillón, octodecillón, novemdecillón, etc. Sin embargo, estos nombres ya no nos interesan, ya que acordamos encontrar el número más grande con su propio nombre no compuesto.
Si recurrimos a la gramática latina, encontraremos que los romanos tenían solo tres nombres no compuestos para números mayores que diez: viginti - "veinte", centum - "cien" y mille - "mil". Los romanos no tenían nombres propios para los números superiores a mil. Por ejemplo, un millón () Los romanos lo llamaban "decies centena milia", es decir, "diez veces cien mil". Según la regla de Chuquet, estos tres números latinos restantes nos dan nombres para números como "vigintillion", "centillion" y "millillion".
Entonces, descubrimos que en una “escala corta” número máximo, que tiene su propio nombre y no es una combinación de números más pequeños: es "millón" (). Si Rusia adoptara una "escala larga" para nombrar números, entonces el número más grande con su propio nombre sería "mil millones" ().
Sin embargo, existen nombres para números aún mayores.
Números fuera del sistema
Algunos números tienen nombre propio, sin ninguna conexión con el sistema de denominación que utiliza prefijos latinos. Y hay muchos de esos números. Puede, por ejemplo, recordar el número e, el número "pi", la docena, el número de la bestia, etc. Sin embargo, como ahora estamos interesados en números grandes, consideraremos solo aquellos números que tienen su propio número no compuesto. nombre que son mayores que un millón.
Hasta el siglo XVII, Rusia utilizó su propio sistema para nombrar los números. Decenas de miles fueron llamados "oscuridad", cientos de miles fueron llamados "legiones", millones fueron llamados "leoders", decenas de millones fueron llamados "cuervos" y cientos de millones fueron llamados "cubiertas". Este recuento de hasta cientos de millones se denominó “recuento pequeño” y en algunos manuscritos los autores consideraban “ gran puntaje”, en el que se utilizaban los mismos nombres para números grandes, pero con diferente significado. Entonces “tinieblas” ya no significaba diez mil, sino mil mil. () , "legión" - la oscuridad de aquellos () ; "leodr" - legión de legiones () , "cuervo" - leodr leodrov (). Por alguna razón, la "cubierta" en el gran conteo eslavo no se llamaba "cuervo de cuervos". () , pero sólo diez “cuervos”, es decir (ver tabla).
| Nombre del número | Significado en "cuenta pequeña" | Significado en el "gran conde" | Designación |
| Oscuro | |||
| Legión | |||
| Leodre | |||
| Cuervo (córvidos) | |||
| Cubierta | |||
| Oscuridad de los temas |  |
El número también tiene nombre propio y fue inventado por un niño de nueve años. Y fue así. En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (1878-1955) caminaba por el parque con sus dos sobrinos y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de los sobrinos, Milton Sirott, de nueve años, sugirió llamar a este número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribió el libro de divulgación científica "Matemáticas e imaginación", donde hablaba a los amantes de las matemáticas sobre el número googol. Googol se hizo aún más conocido a finales de la década de 1990, gracias al motor de búsqueda Google que lleva su nombre.
El nombre de un número aún mayor que googol surgió en 1950 gracias al padre de la informática, Claude Elwood Shannon (1916-2001). En su artículo "Programación de una computadora para jugar al ajedrez", intentó estimar el número opciones posibles Ajedrez. Según él, cada juego dura una media de jugadas y en cada jugada el jugador elige una media de las opciones que corresponde (aproximadamente igual a) las opciones del juego. Este trabajo se hizo ampliamente conocido y este número pasó a ser conocido como el “número de Shannon”.
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., el número “asankheya” se encuentra igual a . Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Milton Sirotta, de nueve años, pasó a la historia de las matemáticas no sólo porque inventó el número googol, sino también porque al mismo tiempo propuso otro número: el "googolplex", que es igual a la potencia de " googol”, es decir, uno con un googol de ceros.
El matemático sudafricano Stanley Skewes (1899-1988) propuso dos números más mayores que el googolplex en su prueba de la hipótesis de Riemann. El primer número, que más tarde se conoció como el "número de Skuse", es igual a la potencia elevada a la potencia de , es decir, . Sin embargo, el “segundo número de Skewes” es aún mayor y asciende a .
Evidentemente, cuantas más potencias haya en las potencias, más difícil será escribir los números y entender su significado al leer. Además, es posible encontrar tales números (y, por cierto, ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en una página. ¡Sí, eso está en la página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribir tales números. Afortunadamente, el problema tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que se preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos no relacionados para escribir números grandes: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. con algunos de ellos.
Otras notaciones
En 1938, el mismo año en que Milton Sirotta, de nueve años, inventó los números googol y googolplex, se publicó un libro sobre matemáticas entretenidas"Caleidoscopio matemático", escrito por Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Este libro se hizo muy popular, tuvo muchas ediciones y fue traducido a muchos idiomas, incluidos el inglés y el ruso. En él, Steinhaus, hablando de números grandes, ofrece una manera sencilla de escribirlos usando tres figuras geometricas- triángulo, cuadrado y círculo:
"en un triángulo" significa "",
"al cuadrado" significa "en triángulos"
"en un círculo" significa "en cuadrados".
Al explicar este método de notación, Steinhaus presenta el número "mega", que es igual en un círculo y muestra que es igual en un "cuadrado" o en triángulos. Para calcularlo, debes elevarlo a la potencia de , elevar el número resultante a la potencia de , luego elevar el número resultante a la potencia del número resultante, y así sucesivamente, elevarlo a la potencia de veces. Por ejemplo, una calculadora en MS Windows no puede calcular debido al desbordamiento ni siquiera en dos triángulos. Esto es aproximadamente numero enorme es .
Habiendo determinado el número "mega", Steinhaus invita a los lectores a estimar de forma independiente otro número: "medzon", igual en un círculo. En otra edición del libro, Steinhaus, en lugar de la zona médica, sugiere estimar un número aún mayor: "megiston", igual en un círculo. Siguiendo a Steinhaus, también recomiendo a los lectores que se aparten de este texto por un tiempo e intenten escribir estos números ellos mismos usando poderes ordinarios para sentir su gigantesca magnitud.
Sin embargo, existen nombres para números grandes. Así, el matemático canadiense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificó la notación Steinhaus, la cual estaba limitada por el hecho de que si fuera necesario escribir números mucho mayores que el megiston, entonces surgirían dificultades e inconvenientes, ya que sería Es necesario dibujar muchos círculos uno dentro de otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos de modo que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complejos. La notación Moser se ve así:
"triángulo" = = ;
"cuadrado" = = "triángulos" = ;
"en un pentágono" = = "en cuadrados" = ;
"en -gon" = = "en -gon" = .
Así, según la notación de Moser, “mega” de Steinhaus se escribe como, “medzone” como y “megiston” como. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - "megagón". Y sugirió un número « en megagón", es decir. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente "Moser".
Pero ni siquiera “Moser” es el número más grande. Entonces, el número más grande jamás utilizado en la prueba matemática es el "número de Graham". Este número fue utilizado por primera vez por el matemático estadounidense Ronald Graham en 1977 al demostrar una estimación de la teoría de Ramsey, es decir, al calcular las dimensiones de ciertos -dimensional Hipercubos bicromáticos. El número de Graham se hizo famoso sólo después de que fuera descrito en el libro de Martin Gardner de 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Para explicar qué tan grande es el número de Graham, tenemos que explicar otra forma de escribir números grandes, introducida por Donald Knuth en 1976. Al profesor estadounidense Donald Knuth se le ocurrió el concepto de superpotencia y propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba.
Las operaciones aritméticas ordinarias (suma, multiplicación y exponenciación) pueden extenderse naturalmente a una secuencia de hiperoperadores de la siguiente manera.
Multiplicación números naturales se puede definir mediante una operación de suma repetida (“sumar copias de un número”):
Por ejemplo,
Elevar un número a una potencia se puede definir como una operación de multiplicación repetida ("multiplicar copias de un número"), y en la notación de Knuth esta notación parece una sola flecha apuntando hacia arriba:
Por ejemplo,
Esta única flecha hacia arriba se utilizó como icono de grado en el lenguaje de programación Algol.
Por ejemplo,
Aquí y a continuación, la expresión siempre se evalúa de derecha a izquierda, y los operadores de flecha de Knuth (así como la operación de exponenciación) por definición tienen asociatividad derecha (orden de derecha a izquierda). Según esta definición,
Esto ya lleva a números bastante grandes, pero el sistema de notación no termina ahí. El operador de flecha triple se utiliza para escribir la exponenciación repetida del operador de flecha doble (también conocido como pentación):
Luego el operador de “flecha cuádruple”:
Etc. Regla general operador "-I flecha", de acuerdo con la asociatividad derecha, continúa hacia la derecha en una serie secuencial de operadores « flecha." Simbólicamente, esto se puede escribir de la siguiente manera,
Por ejemplo:
La forma de notación se utiliza generalmente para la notación con flechas.
Algunos números son tan grandes que incluso escribir con las flechas de Knuth resulta demasiado engorroso; en este caso es preferible el uso del operador -flecha (y también para descripciones con un número variable de flechas), o equivale a hiperoperadores. Pero algunas cifras son tan grandes que incluso esa notación es insuficiente. Por ejemplo, el número de Graham.
Usando la notación de flechas de Knuth, el número de Graham se puede escribir como
Donde el número de flechas en cada capa, comenzando desde arriba, está determinado por el número en la siguiente capa, es decir, donde, donde indica el superíndice de la flecha total tirador En otras palabras, se calcula en pasos: en el primer paso calculamos con cuatro flechas entre tres, en el segundo - con flechas entre tres, en el tercero - con flechas entre tres, y así sucesivamente; al final calculamos con las flechas entre los tripletes.
Esto se puede escribir como , donde , donde el superíndice y denota iteraciones de funciones.
Si se pueden relacionar otros números con "nombres" con el número correspondiente de objetos (por ejemplo, el número de estrellas en la parte visible del Universo se estima en sextillones - , y el número de átomos que lo componen Tierra tiene el orden de dodecaliones), entonces el googol ya es “virtual”, sin mencionar el número de Graham. La escala del primer término por sí sola es tan grande que es casi imposible de comprender, aunque la notación anterior es relativamente fácil de entender. Aunque este es solo el número de torres en esta fórmula, este número ya es mucho mas cantidad Volúmenes de Planck (el volumen físico más pequeño posible) contenidos en el universo observable (aproximadamente). Después del primer miembro, esperamos otro miembro de la secuencia en rápido crecimiento.