17 de junio de 2015
“Veo cúmulos de números vagos que se esconden allí en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la razón. Se susurran entre sí; conspirando sobre quién sabe qué. Quizás no les agrademos mucho por capturar en nuestra mente a sus hermanitos. O tal vez simplemente llevan una vida de un solo dígito, ahí fuera, más allá de nuestra comprensión.
Douglas Ray
Seguimos el nuestro. Hoy tenemos números...
Tarde o temprano, todo el mundo se ve atormentado por la pregunta de cuál es el número más grande. Hay un millón de respuestas a la pregunta de un niño. ¿Que sigue? Billón. ¿Y aún más? De hecho, la respuesta a la pregunta ¿cuáles son los más números grandes simple Simplemente suma uno al número más grande y ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe y cuál es su nombre propio?
Ahora lo descubriremos todo...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. Una excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illion (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octilllones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema americano utilizando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Así, un cuatrillón según los sistemas inglés y americano es absolutamente diferentes numeros! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.
De sistema ingles Al idioma ruso solo pasó el número mil millones (10 9), que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, como es costumbre aquí. sistema americano. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y, aparentemente, significa 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.
Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, por supuesto, es posible, combinando prefijos, generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados en nuestros propios nombres y números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.centum- cien) y millones (de lat.mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000)decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:
Por tanto, según dicho sistema, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríadas" también exista. ampliamente utilizado, no significa en absoluto un número definido, sino una multitud incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra miríada proviene de lenguas europeas del antiguo Egipto.
En cuanto al origen de este número, existen opiniones diferentes. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían (en nuestra notación) más de 10 63
granos de arena Es curioso que los cálculos modernos sobre el número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10. 67
(en total miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc.
Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es marca comercial y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet se puede encontrar a menudo que se menciona esto, pero esto no es cierto...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., el número asankheya (del chino. asentsi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de ello. este número no era infinito y, por lo tanto, era igualmente seguro que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Un googolplex es mucho más grande que un googol". pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.
Skewes propuso en 1933 un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8, 277-283, 1933.) al probar la hipótesis de Riemann sobre números primos. Significa mi en un grado mi en un grado mi elevado a 79, es decir, ee mi 79 . Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185·10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar un número para el cual la hipótesis de Riemann no se cumple. Sk2 es igual a 1010 10103 , eso es 1010 101000 .
Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Llamó al número: Mega y al número: Megiston.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megaston, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos de modo que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complejos. La notación Moser se ve así:
Por lo tanto, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y el megistón como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser.
Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es valor límite, conocido como número de Graham, utilizado por primera vez en 1977 para probar una estimación en la teoría de Ramsey. Está relacionado con los hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de la programación" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
EN vista general se parece a esto:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
- G1 = 3..3, donde el número de flechas de superpotencia es 33.
- G2 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G1.
- G3 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G2.
- G63 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es G62.
El número G63 pasó a denominarse número de Graham (a menudo se le designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y aquí
En cuarto grado, me interesaba la pregunta: "¿Cómo se llaman los números mayores que mil millones y por qué?" Desde entonces, llevo mucho tiempo buscando toda la información sobre este tema y recogiéndola poco a poco. Pero con la llegada del acceso a Internet, la búsqueda se ha acelerado significativamente. Ahora presento toda la información que encontré para que otros puedan responder la pregunta: “¿Cómo se llaman los números grandes y muy grandes?”
Una pequeña historia
sur y este pueblos eslavos Se utilizó la numeración alfabética para registrar los números. Además, entre los rusos, no todas las letras desempeñaban el papel de números, sino solo aquellas que están disponibles en Alfabeto griego. Se colocó un ícono de "título" especial encima de la letra que indica el número. Donde valores numéricos Las letras aumentaron en el mismo orden que las letras del alfabeto griego (el orden de las letras del alfabeto eslavo era ligeramente diferente).
En Rusia, la numeración eslava se conservó hasta finales del siglo XVII. Bajo Pedro I prevaleció la llamada "numeración árabe", que todavía utilizamos hoy.
También hubo cambios en los nombres de los números. Por ejemplo, hasta el siglo XV, el número "veinte" se escribía como "dos decenas" (dos decenas), pero luego se acortó para una pronunciación más rápida. Hasta el siglo XV, el número "cuarenta" se denotaba con la palabra "cuarenta", y en los siglos XV-XVI esta palabra fue reemplazada por la palabra "cuarenta", que originalmente significaba una bolsa en la que se guardaban 40 pieles de ardilla o marta. metido. Hay dos opciones sobre el origen de la palabra "mil": del antiguo nombre "cien gruesos" o de una modificación de la palabra latina centum - "cien".
El nombre "millón" apareció por primera vez en Italia en 1500 y se formó agregando un sufijo aumentativo al número "mille" - mil (es decir, significaba "mil grandes"), penetró en el idioma ruso más tarde y antes. El mismo significado en ruso fue designado por el número "leodr". La palabra “mil millones” empezó a utilizarse sólo desde la guerra franco-prusiana (1871), cuando los franceses tuvieron que pagar a Alemania una indemnización de 5.000.000.000 de francos. Al igual que "millones", la palabra "mil millones" proviene de la raíz "mil" con la adición de un sufijo italiano de aumento. En Alemania y Estados Unidos, durante algún tiempo, la palabra “mil millones” significó el número 100.000.000; Esto explica que la palabra multimillonario se utilizara en Estados Unidos antes de que cualquiera de los ricos tuviera 1.000.000.000 de dólares. En la antigua “Aritmética” (siglo XVIII) de Magnitsky, se da una tabla con los nombres de los números, llevados al “cuatrillón” (10^24, según el sistema de 6 dígitos). Perelman Ya.I. en el libro "Entertaining Arithmetic" se dan los nombres de grandes números de esa época, ligeramente diferentes a los de hoy: septillón (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalión (10^ 66), dodecalión (10^72) y está escrito que “no hay más nombres”.
Principios para construir nombres y una lista de números grandes.
Todos los nombres de números grandes se construyen de una manera bastante simple: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. Una excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (milla) y el sufijo aumentativo -millón. Existen dos tipos principales de nombres para grandes números en el mundo:
sistema 3x+3 (donde x es un número ordinal latino): este sistema se utiliza en Rusia, Francia, EE. UU., Canadá, Italia, Turquía, Brasil, Grecia
y el sistema 6x (donde x es un número ordinal latino): este sistema es el más común en el mundo (por ejemplo: España, Alemania, Hungría, Portugal, Polonia, República Checa, Suecia, Dinamarca, Finlandia). En él, el intermedio faltante 6x+3 termina con el sufijo -mil millones (de él tomamos prestado mil millones, que también se llama mil millones).
A continuación se muestra una lista general de números utilizados en Rusia:
| Número | Nombre | número latino | Accesorio de aumento SI | Prefijo decreciente SI | Significado práctico |
| 10 1 | diez | deca- | decidir | Número de dedos en 2 manos. | |
| 10 2 | cien | hecto- | centi- | Aproximadamente la mitad del número de estados de la Tierra. | |
| 10 3 | mil | kilo- | Mili- | Número aproximado de días en 3 años. | |
| 10 6 | millón | yo (yo) | mega- | micro- | 5 veces el número de gotas en un balde de agua de 10 litros |
| 10 9 | mil millones (mil millones) | dúo (II) | giga- | nano- | Población estimada de la India |
| 10 12 | billón | tres (III) | tera- | pico- | 1/13 del producto interior bruto de Rusia en rublos en 2003 |
| 10 15 | cuatrillón | cuarto (IV) | peta- | femto- | 1/30 de la longitud de un parsec en metros |
| 10 18 | trillón | quinqué (V) | exa- | en A- | 1/18 del número de granos del legendario premio al inventor del ajedrez |
| 10 21 | sextillón | sexo (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 de la masa del planeta Tierra en toneladas |
| 10 24 | septillón | septiembre (VII) | yotta- | yocto- | Número de moléculas en 37,2 litros de aire. |
| 10 27 | octillón | octo (VIII) | nah- | tamiz- | La mitad de la masa de Júpiter en kilogramos |
| 10 30 | trillón | noviembre (IX) | DEA- | hilo- | 1/5 de todos los microorganismos del planeta. |
| 10 33 | decillón | diciembre (X) | una- | revolución | La mitad de la masa del Sol en gramos |
La pronunciación de los números que siguen a menudo difiere.
| Número | Nombre | número latino | Significado práctico |
| 10 36 | andecillón | undecima (XI) | |
| 10 39 | duodecillón | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tredecillón | tredecim (XIII) | 1/100 del número de moléculas de aire en la Tierra |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillón | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillón | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septiembredecillón | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecillón | Tantas partículas elementales en el Sol | |
| 10 60 | novemdecillón | ||
| 10 63 | vigintillón | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillón | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillón | dúo y viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillón | tres y viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillón | ||
| 10 81 | sexvigintillón | Tantas partículas elementales en el universo. | |
| 10 84 | septemvigintillón | ||
| 10 87 | octovigintillón | ||
| 10 90 | noviembrevigintillón | ||
| 10 93 | trigintillón | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintillón |
- ...
- 10.100 - googol (el número fue inventado por el sobrino de 9 años del matemático estadounidense Edward Kasner)
- 10 123 - cuadragintillón (cuadraginta, XL)
- 10 153 - quincuagintillón (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillón (sexaginta, LX)
- 10,213 - septuagintillón (septuaginta, LXX)
- 10,243 - octogintillón (octoginta, LXXX)
- 10,273 - nonagintillón (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillón (Centum, C)
- 10 306 - ancentillón o centunillón
- 10 309 - duocentillón o centulión
- 10 312 - trecentillón o centtrillón
- 10 315 - quattorcentillón o centquadrillón
- 10 402 - tretrigintacentillón o centrotrigintillón
Los números siguen:
Algunas referencias literarias:
- Perelman Ya.I. "Aritmética divertida". - M.: Triada-Litera, 1994, págs. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Guiar a matemáticas elementales". - San Petersburgo, 1994, págs. 64-65
- "Enciclopedia del conocimiento". - comp. Y EN. Korotkévich. - San Petersburgo: Sova, 2006, pág.
- “Interesante sobre física y matemáticas.” - Biblioteca Cuántica. asunto 50. - M.: Nauka, 1988, pág.
Coloca ceros después de cualquier número o multiplica con decenas elevadas a cualquier número que desees mayor grado. No parecerá suficiente. Parecerá mucho. Pero los registros desnudos todavía no son muy impresionantes. La acumulación de ceros en humanidades no provoca tanta sorpresa como un ligero bostezo. En cualquier caso, a cualquier número más grande del mundo que puedas imaginar, siempre puedes añadir uno más... Y el número saldrá aún mayor.
Y, sin embargo, ¿existen palabras en ruso o en cualquier otro idioma para indicar números muy grandes? ¿Esos que son más de un millón, un billón, un billón, un billón? Y en general, ¿cuánto son mil millones?
Resulta que existen dos sistemas para nombrar números. Pero no las civilizaciones árabe, egipcia o de cualquier otra civilización antigua, sino la americana y la inglesa.
En el sistema americano los números se llaman así: tome el número latino + - illion (sufijo). Esto da los números:
Billón - 1.000.000.000.000 (12 ceros)
Cuatrillón - 1.000.000.000.000.000 (15 ceros)
Quintillón: 1 seguido de 18 ceros
Sextillón - 1 y 21 ceros
Septillón - 1 y 24 ceros
octillón - 1 seguido de 27 ceros
Nonillion - 1 y 30 ceros
Decillion - 1 y 33 ceros
La fórmula es simple: 3 x+3 (x es un número latino)
En teoría, también debería haber los números anilion (unus en latín - uno) y duolion (duo - dos), pero, en mi opinión, esos nombres no se utilizan en absoluto.
Sistema de denominación de números en inglés. más extendido.
Aquí también se toma el número latino y se le añade el sufijo -millón. Sin embargo, el nombre del siguiente número, que es 1.000 veces mayor que el anterior, se forma utilizando el mismo número latino y el sufijo illiard. Quiero decir:
Billón: 1 y 21 ceros (en el sistema americano, ¡sextillón!)
Billón: 1 y 24 ceros (en el sistema americano: septillón)
Cuatrillón: 1 y 27 ceros
Cuatrillón: 1 y 30 ceros
Quintillón - 1 y 33 ceros
Quinilliard - 1 y 36 ceros
Sextillón - 1 y 39 ceros
Sextillón - 1 y 42 ceros
Las fórmulas para contar el número de ceros son:
Para números que terminan en - millón - 6 x+3
Para números que terminan en - mil millones - 6 x+6
Como puede ver, es posible que haya confusión. ¡Pero no tengamos miedo!
En Rusia, se adoptó el sistema estadounidense de denominación de números. Tomamos prestado el nombre del número "mil millones" del sistema inglés: 1.000.000.000 = 10 9
¿Dónde están los mil millones “queridos”? - ¡Pero mil millones son mil millones! Estilo americano. Y aunque utilizamos el sistema americano, tomamos “mil millones” del inglés.
Usando los nombres latinos de los números y el sistema americano, nombramos los números:
- vigintillón- 1 y 63 ceros
- centillón- 1 y 303 ceros
- millón- ¡uno y 3003 ceros! Oh-ho-ho...
Pero resulta que esto no es todo. También hay números que no pertenecen al sistema.
Y el primero de ellos probablemente sea miríada- cien centenas = 10.000
Google(es en su honor que el famoso sistema de búsqueda) - uno y cien ceros
En uno de los tratados budistas el número se llama asankheya- ¡uno y ciento cuarenta ceros!
Nombre del número googolplex(como el googol) fue inventado por el matemático inglés Edward Kasner y su sobrino de nueve años, la unidad c, ¡querida madre! - ¡¡¡Googol ceros!!!
Pero eso no es todo...
El matemático Skuse nombró el número de Skuse en su honor. Significa mi en un grado mi en un grado mi elevado a 79, es decir e e e 79
Y entonces surgió una gran dificultad. Puedes encontrar nombres para los números. ¿Pero cómo anotarlos? ¡El número de grados de grados de grados ya es tal que simplemente no se puede eliminar de la página! :)
Y entonces algunos matemáticos empezaron a escribir números en formas geométricas. Y dicen que el primero en idear este método de grabación fue el destacado escritor y pensador Daniil Ivanovich Kharms.
Y sin embargo, ¿cuál es el NÚMERO MÁS GRANDE DEL MUNDO? - Se llama STASPLEX y equivale a G 100,
donde G es el número de Graham, el número más grande jamás utilizado en pruebas matemáticas.
Este número, Stasplex, fue inventado por una persona maravillosa, nuestro compatriota. Stas Kozlovsky, LJ al que te dirijo :) - ctac
La pregunta "¿Cuál es el número más grande del mundo?" es, por decir lo menos, incorrecta. Existen diferentes sistemas numéricos: decimal, binario y hexadecimal, así como varias categorías de números: semiprimos y simples, este último se divide en legales e ilegales. Además, están los números de Skewes, Steinhouse y otros matemáticos que, en broma o en serio, inventan y presentan al público objetos exóticos como "Megiston" o "Moser".
¿Cuál es el número más grande del mundo en sistema decimal?
Del sistema decimal, la mayoría de los “no matemáticos” están familiarizados con millones, mil millones y billones. Además, si los rusos generalmente asocian un millón con un soborno en dólares que se puede llevar en una maleta, entonces dónde meter mil millones (sin mencionar un billón) de billetes norteamericanos: la mayoría de la gente carece de imaginación. Sin embargo, en la teoría de grandes números existen conceptos como cuatrillón (diez elevado a la decimoquinta potencia - 1015), sextillón (1021) y octillón (1027).
En inglés, el más hablado del mundo sistema decimal número máximo Se considera que un decillón es 1033.
En 1938, en relación con el desarrollo de las matemáticas aplicadas y la expansión del micro y macrocosmos, el profesor de la Universidad de Columbia (EE. UU.) Edward Kasner publicó en las páginas de la revista Scripta Mathematica la propuesta de su sobrino de nueve años de utilizar el sistema decimal como el número más grande "googol", que representa diez elevado a la centésima potencia (10100), que en el papel se expresa como uno seguido de cien ceros. Sin embargo, no se detuvieron ahí y unos años más tarde propusieron introducir un nuevo número más grande en el mundo: el "googolplex", que representa diez elevado a la décima potencia y nuevamente elevado a la centésima potencia - (1010)100, expresado por una unidad, a la que se le asigna un googol de ceros a la derecha. Sin embargo, para la mayoría de los matemáticos profesionales, tanto “googol” como “googolplex” son de interés puramente especulativo y es poco probable que puedan aplicarse a algo en la práctica diaria.
Números exóticos
¿Cuál es el número más grande del mundo entre los números primos? Aquellos que solo se pueden dividir entre ellos y uno. Uno de los primeros en registrar el número primo más grande, igual a 2.147.483.647, fue gran matemático Leonardo Euler. A partir de enero de 2016, este número se reconoce como la expresión calculada como 274.207.281 – 1.
Un niño preguntó hoy: “¿Cómo se llama el número más grande del mundo?” Interesante pregunta. Me conecté y encontré un artículo detallado en LiveJournal en la primera línea de Yandex. Allí se describe todo en detalle. Resulta que existen dos sistemas para nombrar números: inglés y americano. Y, por ejemplo, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y americano son números completamente diferentes! El mayor número no compuesto es
Millones = 10 elevado a 3003.
Como resultado, el hijo llegó a una conclusión completamente razonable de que es posible contar sin fin.
Original tomado de ctac en El mayor número del mundo
Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de qué tipo de
el número más grande, y me atormentaba este estúpido
Una pregunta para casi todo el mundo. habiendo aprendido el numero
millones, pregunté si había un número mayor
millón. ¿Mil millones? ¿Qué tal más de mil millones? ¿Trillones?
¿Qué tal más de un billón? Finalmente, encontraron a alguien inteligente.
quien me explicó que la pregunta es estúpida, porque
basta con añadirse a sí mismo
un número grande es uno, y resulta que
nunca ha sido el más grande desde que hay
el número es aún mayor.
Y así, muchos años después, decidí preguntarme algo más.
pregunta, a saber: que es lo más
un gran número que tiene su propio
¿Nombre? Afortunadamente, ahora existe Internet y es desconcertante.
pueden pacientes con los motores de búsqueda que no
llamarán idiotas a mis preguntas ;-).
En realidad eso fue lo que hice y este es el resultado.
descubrí.
| Número | Nombre latino | prefijo ruso |
| 1 | nosotros | un- |
| 2 | dúo | dúo- |
| 3 | tres | tres- |
| 4 | cuarto | cuadri- |
| 5 | quinqué | quinti- |
| 6 | sexo | sexy |
| 7 | septiembre | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | noviembre | noni- |
| 10 | diciembre | decidir |
Hay dos sistemas para nombrar números:
Americano e inglés.
El sistema americano está construido bastante
Justo. Todos los nombres de números grandes se construyen así:
al principio hay un número ordinal latino,
y al final se le añade el sufijo -millón.
La excepción es el nombre "millón".
que es el nombre del número mil (lat. mil millones)
y el sufijo de aumento -illion (ver tabla).
Así es como salen los números: billones, cuatrillones,
quintillón, sextillón, septillón, octillón,
nonillón y decillion. sistema americano
utilizado en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia.
Calcula el número de ceros que tiene un número escrito por
Sistema americano, utilizando una fórmula sencilla.
3 x+3 (donde x es un número latino).
El sistema inglés de nombrar a los más
extendida en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en
Gran Bretaña y España, así como la mayoría
Antiguas colonias inglesas y españolas. Títulos
Los números en este sistema se construyen así: así: para
se agrega un sufijo al número latino
-millones, el siguiente número (1000 veces mayor)
se basa en el mismo principio
Número latino, pero el sufijo es -mil millones.
Es decir, tras un billón en el sistema inglés
hay un billón, y sólo entonces un cuatrillón, después
seguido de cuatrillones, etc. Entonces
Así, mil billones en inglés y
Los sistemas americanos son completamente diferentes.
¡números! Averigua el número de ceros que tiene un número
escrito según el sistema inglés y
terminando con el sufijo -illion, puedes
fórmula 6 x+3 (donde x es un número latino) y
usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en
-mil millones
Pasó del sistema inglés al idioma ruso.
sólo el número mil millones (10 9), que todavía es
Sería más correcto llamarlo como se llama.
Estadounidenses: mil millones, como hemos adoptado
es decir, el sistema americano. ¿Pero quién está en nuestro
¡El país está haciendo algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto,
a veces en ruso usan la palabra
billones (puedes verlo por ti mismo,
ejecutando una búsqueda en Google o Yandex) y significa, a juzgar por
en total, 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos en latín
prefijos según el sistema americano o inglés,
también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema,
aquellos. números que tienen su propio
Nombres sin prefijos latinos. Semejante
Hay varios números, pero te contaré más sobre ellos.
Te lo contaré un poco más tarde.
Volvamos a grabar usando latín.
numerales. Parecería que pueden
escribe números hasta el infinito, pero esto no es
bastante así. Ahora explicaré por qué. veamos por
comienzo de como se llaman los números del 1 al 10 33:
| Nombre | Número |
| Unidad | 10 0 |
| Diez | 10 1 |
| Cien | 10 2 |
| Mil | 10 3 |
| Millón | 10 6 |
| mil millones | 10 9 |
| Billón | 10 12 |
| Cuatrillón | 10 15 |
| Trillón | 10 18 |
| sextillón | 10 21 |
| Septillón | 10 24 |
| octillón | 10 27 |
| Trillón | 10 30 |
| Decillón | 10 33 |
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? Qué
¿Hay detrás de un decillón? En principio, por supuesto, puedes
combinando prefijos para generar tales
monstruos como: andecillion, duodecillion,
tredecillón, quattordecillón, quindecillón,
sexdecillón, septemdecillón, octodecillón y
nuevodecillón, pero estos ya serán compuestos
nombres, pero estábamos interesados específicamente
nombres propios de los números. Por lo tanto, propio
nombres según este sistema, además de los indicados anteriormente, más
solo puedes conseguir tres
- vigintillón (del lat. viginti —
veinte), centillón (del lat. centum- cien) y
millones de millones (de lat. mil millones- mil). Más
miles de nombres propios de los números entre los romanos
no tenía (todos los números mayores a mil tenían
compuesto). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos
llamado decies centena milia, es decir, "diezcientos
mil." Y ahora, en realidad, la tabla:
Así, según un sistema numérico similar
mayor que 10 3003 que tendría
obtenga su propio nombre no compuesto
¡imposible! Pero aún así los números son más altos
Se conocen millones, estos son lo mismo.
números que no pertenecen al sistema. Finalmente hablemos de ellos.
| Nombre | Número |
| Miríada | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Segundo número de Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (en notación Moser) |
| megistón | 10 (en notación Moser) |
| Moser | 2 (en notación Moser) |
| número de graham | G 63 (en notación de Graham) |
| Stasplex | G 100 (en notación de Graham) |
El menor número de este tipo es miríada
(está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa
cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo,
obsoleto y prácticamente no utilizado, pero
Es interesante que la palabra se use ampliamente.
"innumerables", lo que no significa en absoluto
un número determinado, pero innumerable, incontable
mucho de algo. Se cree que la palabra innumerables
(ing. myriad) llegó a las lenguas europeas desde la antigüedad
Egipto.
Google(del inglés googol) es el número diez en
centésima potencia, es decir, uno seguido de cien ceros. ACERCA DE
"googole" se escribió por primera vez en 1938 en un artículo
"Nuevos Nombres en Matemáticas" en la edición de enero de la revista
Scripta Mathematica El matemático estadounidense Edward Kasner
(Edward Kasner). Según él, llámalo "googol".
un gran número fue sugerido por su hijo de nueve años
sobrino Milton Sirotta.
Este número se hizo conocido gracias a
el motor de búsqueda que lleva su nombre Google. tenga en cuenta que
"Google" es una marca y googol es un número.
En el famoso tratado budista Jaina Sutra,
que se remonta al año 100 a.C., hay un número asankheya
(de China asentsi- incontable), igual a 10 140.
Se cree que este número es igual al número.
ciclos cósmicos necesarios para obtener
nirvana.
Googolplex(Inglés) googolplex) - número también
inventado por Kasner con su sobrino y
es decir, uno seguido de un googol de ceros, es decir, 10 10 100.
Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre
"googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) que era
Se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros.
Estaba muy seguro de que este número no era infinito y, por lo tanto, igualmente seguro de que
tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugería "googol" dio un
nombre para un número aún mayor: "Googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un
googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R.
Hombre nuevo.
Un número aún mayor que un googolplex es un número
El "número" de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933.
año (sesgos. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8
, 277-283, 1933.) con
prueba de hipótesis
Riemann sobre los números primos. Él
medio mi en un grado mi en un grado mi V
grado 79, es decir e e e 79. Más tarde,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)."
Matemáticas. Computadora. 48
, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a e e 27/4,
que es aproximadamente igual a 8,185 · 10 370. Comprensible
el punto es que dado que el valor del número de Skewes depende de
números mi, entonces no está completo, por lo tanto
No lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que
recordar otros números no naturales - número
pi, número e, número de Avogadro, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número.
Skuse, que en matemáticas se denota como Sk 2,
que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk 1).
Segundo número de Skewes, fue presentado por J.
Skuse en el mismo artículo para indicar el número, hasta
cual la hipótesis de Riemann es verdadera. Sk 2
es igual a 10 10 10 10 3, es decir, 10 10 10 1000
.
Como comprenderás, cuanto mayor sea el número de grados,
más difícil es entender qué número es mayor.
Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin
los cálculos especiales son casi imposibles
entender cuál de estos dos números es mayor. Entonces
Por lo tanto, para números supergrandes utilice
grados se vuelve incómodo. Es más, puedes
inventar tales números (y ya han sido inventados) cuando
grados de grados simplemente no caben en la página.
¡Sí, eso está en la página! No caben ni en un libro,
¡El tamaño de todo el Universo! En este caso se levanta
La pregunta es cómo escribirlos. El problema es cómo
Ya lo entiendes, tiene solución y los matemáticos lo han desarrollado.
Varios principios para escribir tales números.
Es cierto que todo matemático que preguntó esto
problema se me ocurrió mi propia forma de grabar eso
condujo a la existencia de varios no relacionados
entre sí, las formas de escribir números son
notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matemático
Instantáneas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. piedra
House sugirió escribir números grandes en el interior
formas geométricas: triángulo, cuadrado y
círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos modelos extragrandes.
números. Nombró el número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación
Stenhouse, que se limitaba a What If
era necesario escribir números mucho más grandes
megiston, surgieron dificultades e inconvenientes, por lo que
cómo tuve que dibujar muchos círculos solo
dentro de otro. Moser sugirió después de los cuadrados.
dibuja pentágonos en lugar de círculos, luego
hexágonos y así sucesivamente. También sugirió
notación formal para estos polígonos,
para que puedas escribir números sin dibujar
dibujos complejos. La notación Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser
El mega de Steinhouse se escribe como 2, y
megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió
llamar a un polígono con el mismo número de lados
mega - megagón. Y sugirió el número "2 en
Megagone", es decir, 2. Este número se convirtió en
conocido como número de Moser o simplemente
Cómo Moser.
Pero Moser no es el número más grande. el mas grande
número alguna vez utilizado en
la prueba matemática es
valor límite conocido como número de graham
(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977
prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Él
relacionado con hipercubos bicromáticos y no
se puede expresar sin niveles especiales de 64
sistemas de símbolos matemáticos especiales,
introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en notación Knuth
no se puede convertir en una entrada de Moser.
Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. EN
En principio, tampoco tiene nada de complicado. Donald
Knut (sí, sí, este es el mismo Knut que escribió
"El Arte de Programar" y creado
editor TeX) ideó el concepto de superpotencia,
que propuso escribir con flechas,
hacia arriba:
En general se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número.
Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G 63 pasó a ser conocido como número
graham(a menudo se designa simplemente como G).
Este número es el mayor conocido en
número en el mundo e incluso está incluido en el Libro de los Récords
Guinness". Ah, ese número de Graham es mayor que el número
Moser.
PD Para traer un gran beneficio
a toda la humanidad y sea glorificado por los siglos, yo
Decidí idear y nombrar el más grande.
número. Este número será llamado estaplex Y
es igual al número G 100. Recuérdalo y cuando
Tus hijos preguntarán cuál es el más grande.
número en el mundo, diles cómo se llama este número estaplex.