Принцип работы основан на генерации примеров по математике подходящего вам уровня сложности для всех классов, решение которых способствует развитию навыков устного счёта.
Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.
Разнообразие режимов
На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров по математике для любого класса .
Тренажер устного счета позволяет отрабатывать 4 небезызвестных арифмитических действия на шести уровнях сложности.
На данном этапе разработки были продуманы и реализованы режимы, позволяющие работать с двумя множествами чисел: Положительными и Отрицательными . В каждом из ним можно попрактиковаться в различных типах заданий: «Пример», «Уравнение», «Сравнение» .
Этот режим включает в себя обычные арифмитические примеры по математике состоящие из двух или трёх чисел.
Режим, искомое число в котором может находиться на любой позиции.
Режим, в котором необходимо правильно поставить знак сравнения между результатами двух примеров.
Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например» . А когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ .
Бонусом является возможность загрузить и в дальнейшем распечатать «самостоятельную работу» в формате PDF, состоящую из 26 примеров соответствующего режима, кликнум по значку Принтер .
Процесс счёта
Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звковые уведомления или перейти к Протоколу ошибок и подсказок.
Вы решаете заданый пример, вводите ответ с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки результат Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.
Если по какой-либо причине вы хотите обнулить свои результаты, нажмите на иконку «Сбросить результат» спарва.
Игровая форма
Приложение также предусматривает игровую анимацию «Сражение фехтовальщиков».
В зависимости от правильности введенного ответа, удар наносит тот или иной фехтовальщик, оттесняя своего оппонента. Однако стоит учитывать, что каждую секунду бездействия противник теснит вашего игрока, и при продолжительном ожидании выскакивает сообщение о проигрыше .
Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.
Если режим с анимацией вам мешает, его можно отключить на странице установок с помощью иконки
Протокол ошибок
В любой момент работы с тренажером вы можете перейти к разделу приложения «Протокол ошибок», кликнув на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.
Здесь вы сможете посмотреть свою статистику (количество примеров по категориям) за последние сутки и по последнему режиму.
А также увидеть список ошибок и подсказок (максимум 6 штук), либо перейти к подробной статистике.
Дополнительная информация
домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима
например: сайт/app/#12301
Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.
Зачем нужен устный счёт?
Устный счет – важнейший навык для людей, работающих с цифрами и денежными средствами. По крайней мере, так было раньше, в 21 веке у всех в карманах есть небольшие вычислительные машины, именуемые смартфонами, а умение считать в уме уходит на второй план.
Но всегда может случиться такое, что смартфон сядет или будет лежать в машине, в другой комнате, в общем, будет не под рукой. Что делать в таком случае? Конечно, можно сбегать за телефоном, а можно просто посчитать в голове. Причем это можно делать не только с однозначными и двухзначными цифрами, но и даже с трёхзначными.
С нашими советами Вы сможете складывать, вычитать, умножать, делить, а также оперировать с процентами в уме .
Плюсом таких вычислений будет зарядка мозга, чтобы поддерживать его в тонусе, а в отдельных случаях, Вы сможете поразить окружающих, особенно противоположного пола. В общем, готовьтесь, сейчас будет небольшая разминка для Вашего серого вещества!
Начнем с простейшего: сложение в уме
Первое, что необходимо уметь для работы с числами в уме – безошибочно оперировать числами до 10 . В сложении всё сводится к манипуляциям с однозначными числами .
Частая ошибка :
Большинство при устном счёте забывают переносить злосчастную десятку в следующий разряд после сложения. Чтобы подобного не случалось, советуем использовать метод «опоры на десяток». Его суть состоит в том, что мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.
Когда приходит время работы с большими числами, то тут к Вам на помощь придет разбиение на те самые, упомянутые выше, разряды. Все помнят сложение столбиком? Это то же самое, только в Вашей голове.
Как это будет выглядеть на практике? Допустим, у Вас задача: сложить два числа 1024 и 256 : по сути, что такое 1024? 1000 + 20 +4. А 256 в свою очередь: 200 + 50 + 6. Теперь работаем по разрядам.
1024 + 256 = (1000 + 0) + (200 + 0) + (20 + 50) + (4 + 6) = 1000 + 200 + 70 + 10 = 1280 .
Вычитание в уме
С вычитанием немного другой метод, не нужно разбивать оба числа на разряды, достаточно будет разбить вычитаемое. Пусть Вы решили из 1024 вычесть 256, как это проще всего сделать? Разбиваем 128 на разряды. 128=100 + 20 + 8. И теперь производим вычитание .
1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.
Умножение в уме
Для начала вспомним, что же такое умножение? Это повторение операции сложения некоторое число раз. К примеру, если Вы хотите узнать сумму пяти девяток, то это значит, что Вы умножаете 9 на 5 .
9*5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.
И чтобы успешно умножать в уме большие числа, нужно в первую очередь научиться безошибочно считать умножение однозначных и тут Вам на помощь приходит старая добрая таблица умножения. Никаких успехов в перемножении многозначных чисел Вы не добьётесь без неё.
Если Вы не помните таблицу умножения наизусть, то настоятельно рекомендуем её повторить до состояния «отскакивает от зубов».
Умножение многозначных чисел на однозначные
Таблица умножения заучена до дыр? Переходим к следующему шагу, умножаем на однозначные числа многозначные. Тут, как и с сложением, нам на помощь приходит разбиение на разряды. Допустим 512 мы хотим умножить на 8. 512 – это 500 + 10 + 2, и каждый этот элемент мы умножаем на необходимую нам восьмерку:
512*8 = 500*8 + 10*8 + 2*8 = 4000 + 80 + 16 = 4096.
Умножение двухзначного числа на 11
Перед тем как научиться умножать двухзначные числа друг на друга в уме, разберем особенные случаи. Первым таким будет умножение на 11 .
Чем 11 такое особенное число, спросите Вы. А тем, что при умножении на него существует хитрость: любое двухзначное число , которое Вы захотите умножить на 11 будет считаться по формуле: ах*11 = а(а+х)х, где а – первая цифра двухзначного числа, а х – вторая цифра. Сложно? Давайте примером покажем.
- 11*11 = 1(1+1)1=121.
- 27*11 = 2(2+7)7=297.
- 37*11 = 3(3+7)7=407.
Умножение на круглые числа
Умножение на 11 – это просто? На круглые числа умножать ещё проще. Это как умножение на однозначное число с припиской ноля справа. Примеры:
- 373*300 = 373*3*100 = 111900.
- 172*80 = 172*8*10 = 13760.
Возведение двухзначного числа в квадрат с 5 на конце
Отдохнули на простом? Давайте усложним. Возведение в квадрат – умножение числа на самого себя. Конечно, умножить 10 на 10 или 11 на 11 не так сложно, то 45 на 45 уже не сразу получится. Благо тут опять есть хитрость.
Результат возведения в квадрат будет равен произведению первой цифры числа на следующее. Произведение же заканчивается на квадрат последней цифры. Опять же покажем всё на примерах.
- 75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
- 35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
- 45*45 = (4*5)(5*5) = 2025
Умножение на двухзначные числа
Экстравагантные ситуации кончились, теперь самое сложное, касательно умножения. На самом деле опять же простые шаги, которых просто чуть больше.
Вернемся к моим любимым степеням двойки. И давайте попробуем умножить 64 на 32. Чтобы это сделать, необходимо всё свести к умножению описанными выше методами, а потом уже к сложению.
64*32 = 64*30 + 64*2 = 1920 + 128 = 2048.
Тадам! Ничего сложного! К сожалению, с трёхзначными уже сложнее справится в рамках ума, тут уже лучше вернуться к достижениям технологий.
Деление в уме
Деление – самая нелюбимая операция практических у всех школьников и студентов. Конечно, когда речь идёт о числах до ста, то тут проблемы почти ни у кого не возникают. Таблица умножения поможет, но что делать, если речь идёт о трёх или даже четырёхзначных числах?
Деление многозначных чисел на однозначное
В делении всегда нашим лучшим другом будет, нет, не калькулятор , а таблица умножения. Допустим 6144 необходимо разделить на 8. Для этого нужно представить 6144 как сумму максимального удобного числа для деления и остатка. 6144 = 5600 + 544. Теперь проделываем ту же самую операцию с 544 = 480 + 64. А 64 уже удобно делиться на 8.
По итогу мы получаем: 6144/8 = 5600/8 + 480/8 + 64/8 = 700 + 60 + 8 = 768.
Деление многозначных чисел на двухзначные
И вот он, самый сложный и замудренный этап данной статьи. Обычно в уме подобное считают редко, прибегают к делению столбиком или калькулятору. Но если под рукой нет ни гаджета, ни даже листка с ручкой, то Ваш острый ум – Ваша последняя надежда.
Сразу вспомним о правиле последней цифры . Правило гласит, что последняя цифра при умножении двух многозначных чисел равна произведению двух последних цифр множителей. К примеру, ударим рукой по клавиатуре – 534153 и умножим это на ещё один удар рукой по клавиатуре – 864324. В уме считаем произведение последних цифр: 3*4 = 12. То есть последняя цифра должна быть «2». Проверяем на калькуляторе: 534153*864324 = 461681257572. Поздравляем, всё сошлось! Запомним это правило, оно нам ещё пригодится.
Теперь перейдем к задаче. Поделим 4424 на 56.
Первое, что необходимо сделать – определиться в каких рамках будет лежать наше число. Попробуем интуитивно подобрать границы. Пусть будет 90. 90*56 = 5040. Это слишком много. Теперь 80. 56*80 = 4480. Уже лучше, то есть наше число будет меньше 80, но больше 70. В этом диапазоне мы и займемся подбором!
И тут к нам на помощь приходит великолепная таблица умножения и то самое правило. Какое число при умножении на последнюю цифру 56, то есть на 6, даёт в конце 4? Нам подойдет два вариант, это либо 4, либо 7. Проверим оба варианта
- 56*74 = 4144. Почти, но не то.
- 56*79 = 4424. А вот это уже правильный результат. То есть 4424/56 = 79.
К сожалению, все методы деления в уме основаны на том, что мы знаем, что получим целое число в ответе, иначе у Вас ничего не выйдет.
Работа с процентами в уме
Для работы с процентами сначала необходимо понять, что такое «процент».
Процент – сотая часть от числа. Отсюда можно провести удобные параллели, которые упростят вычисление. 10% от числа – это исходное число, поделенное на 10. А 50% от числа – это половина исходного числа, то есть поделенное на 2. Исходя из этого, можно сделать такие хитринки для себя:
- Чтобы найти 5%, найдите 10% и разделите на два.
- Чтобы найти 15%, найдите 10% и затем прибавьте 5%.
- Чтобы найти 20%, найдите 10% и умножьте на два.
- Чтобы найти 25%, найдите 50% и разделите на два.
- Чтобы найти 60%, найдите 50% и прибавьте 10%.
- Чтобы найти 75%, найдите 50%, а затем прибавьте 25%.
- Чтобы найти 80%, найдите 20% и умножьте на четыре.
Об основных методиках работы в уме со всеми классическими операциями мы Вам рассказали, теперь несколько общих советов, чтобы они закрепились у Вас так, чтобы можно было поднять среди ночи, спросить: «Сколько будет 25% от 1024?», а Вы сходу ответили «256!» и легли дальше спать.
- Тренируйтесь каждый день.
- Кажется, что не получается? Не сдавайтесь и тренируйтесь усерднее!
- Существует множество приложений для тренировки устного счета, как на iOS, так и на Android. Скачивайте и тренируйтесь вместе с ними.
Если Вам понравились наши советы и хотите получить у нас помощь уже в более серьёзных вещах, к примеру, желаете, то не стесняйтесь обращаться к нам. Наши специалисты готовы помочь Вам, написав курсовую работу быстро и качественно, чтобы по итогу Вы получили оценку «отлично».
Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.
Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.
О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».
Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.
Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .
Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.
Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.
Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.
Простейшие способы устного счета
Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.
Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.
Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!
В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:
1. Умножение двузначного числа на однозначное
Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 - на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.
2. Умножение трехзначного числа
Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.
Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.
Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.
Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.
Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.
3. Умножение на 10-ть
Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.
4. Умножение на 5-ть
Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.
5. Умножение на 11-ть
Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.
6. Умножение на 1,5
При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.
На чтение 11 мин. Просмотров 194 Опубликовано 27.09.2018
Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».
Способы быстрого счета
Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:
Вычитание 7, 8, 9
Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.
Умножение на 9
Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.
Деление и умножение на 4 и 8
Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.
Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.
Умножение на 5
Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 – это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.
Умножение на 25
Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.
Умножение на однозначные числа
Например, умножим 83*7.
Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 — разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.
Возьмем более сложный пример: 236*3.
Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Определение диапазонов
Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001).
Раскладка на десятки и единицы
Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.
Например:
63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355
Проще такие примеры решаются в 3 действия:
1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
3. Затем прибавляется произведение единиц.
Схематично это можно описать так:
— Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
— Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
— Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ
Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.
Мысленная визуализация умножения в столбик
56*67 – посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.
Но его можно упростить:
Первое действие: 56*7 = 350+42=392
Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752
Частные методики умножения двузначных чисел до 30
Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.
Умножение на 11
Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.
Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.
Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.
Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564
Квадрат суммы, квадрат разности
Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:
23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529
69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761
Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.
25² = (2*(2+1)) 25 = 625
85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Это верно и для более сложных примеров:
155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Методика умножения чисел до 20 очень проста:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел. В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…
Опорное число
Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.
Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:
1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.
Опорное число при умножении чисел до 100.
Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
Опорное число при умножении
– это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.
Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
Оба числа меньше опорного (под опорным)
. Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:
1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату – 2 256
50 (опорное число)
3(50-47) 2(50-48)
(47-2)*50+2*3=2250+6=2256
Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя.
50(опорное число)
(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213
Одно число под опорным, а другое над. Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.
50(опорное число)
5(50-45) 2(52-50)
(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340
При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
брать круглое число, которое больше большего множителя.
90(опорное число)
63 (90-27) 1 (90-89)
(89-63)*90+63*1=2340+63=2403
Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).
В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом . Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.
Заключение
Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:
ПЛЮСЫ:
1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.
МИНУСЫ:
1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе — путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета.
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.
Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.
Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:
1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.
2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.
3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.
Вы хорошо считаете? А что, если нужно быстро сложить, вычесть или разделить трехзначные числа? А если четырехзначные? Некоторые дети проводят эти мыслительные операции за считанные секунды. Думаете, они вундеркинды? Вовсе нет. Они просто хорошо знакомы с ментальной арифметикой. В чем секрет этой системы, нам рассказала педагог Марина Брезовская.
Марина Брезовская
педагог по ментальной арифметике детского развивающего центра «Лесенка»,
г. Береза
Дети используют воображаемые счеты
Посмотрите, как легко управляется с числами эта девочка! Как такое вообще возможно?
— Марина, расскажите, что такое ментальная арифметика?
— Это методика, которая тренирует скорость восприятия и обработки информации, единственная методика в мире, которая развивает одновременно оба полушария мозга. Происходит это в первую очередь благодаря совмещению визуализации и вычислительных расчетов.
Началом существования ментальной арифметики можно считать изобретение счетной доски (суаньпань) в Китае более 5 тысяч лет назад. Те древние счеты представляли собой дощечку со специальными обозначениями и песком, разделенным на строки.
Чуть позже в Египте, Древней Греции и Древнем Риме появились аналогичные приспособления для арифметических вычислений. Они больше походили на современные счеты, поскольку подсчет велся на доске не с помощью песка, а с использованием камней или косточек.
— Почему девочка перебирает пальчиками?
— Она помогает себе мысленно передвигать косточки на счетах. Сейчас объясню подробнее.
Главный предмет в ментальной арифметике — это счеты, которые называются абакус. Сначала мы учим деток считать на настоящих счетах, которые можно взять в руки, затем вместо них предлагаем распечатанную картинку, где изображены эти счеты.
На заключительном этапе воображаемый абакус ученики удерживают у себя в голове, просто представляют его себе. Мысленно ребята передвигают косточки на стержнях определенным образом с использованием изученных формул. Пальцами они помогают себе, чтобы не запутаться. Хороший преподаватель только по движениям рук учеников понимает, правильно они считают или нет.
Главное — постоянное повторение
— Да, однозначно. С помощью ментальной арифметики развиваются не только скорость счета, но и концентрация внимания, аналитическое и творческое мышление, наблюдательность, память. Кроме того, дети приобретают уверенность в себе, решительность, ответственность, быстрее и легче воспринимают и усваивают новую информацию.
Каждый ребенок показывает результат. Ментальная арифметика помогает не только в математике. Она способствует развитию мозга в целом. Поэтому кто-то становится успешным в спорте, кто-то с легкостью осваивает иностранные языки, кто-то просто улучшает успеваемость в школе и быстрее выполняет домашние задания.
— Как долго длится один урок?
— Обучение, как правило, проходит раз в неделю, занятие длится 1,5 часа. Под руководством преподавателя дети изучают, затем прорабатывают новую тему, после чего закрепляют ее дома, оттачивая навыки с помощью онлайн-тренажера. Домашняя работа отнимает от 5 до 30 минут. Для каждого ребенка время подбирается индивидуально.
Короткие тренировки дома важно стараться не пропускать. Именно постоянное повторение помогает добиться наилучшего результата. Так быстрее укрепляются новые межнейронные связи мозга.
Дети считают, параллельно читая вслух стихи
— При хорошем воображении — нет. Однако проблема современного поколения в том, что большинству детей трудно долго удерживать в голове какую-то картинку, тем более, если она постоянно изменяется. Поэтому я и говорю, что, помимо навыка счета, мы тренируем воображение и умение удерживать информацию в голове.
— Здесь девочка параллельно счету еще и рассказывает стихотворение? Это вообще реально?
— Да, конечно. Порой это даже стихи или отрывки прозы на иностранном языке. Со стороны такая картина выглядит фантастической, но при регулярных тренировках возможно все, поверьте.
Иногда задача усложняется еще больше. В тот момент, когда ребенок считает, преподаватель задает ему какие-то вопросы. Он должен успевать складывать или вычитать и осмысленно отвечать на эти вопросы. И все получается!
Наш мозг действительно способен выполнять несколько функций одновременно. Человек часто просто ленится развивать в себе эти способности.
— Насколько большими числами можно манипулировать в голове?
— Зависит от того, сколько стержней и разрядов счетов в голове вы способны мысленно удержать. Многим ученикам дается счет четырехзначных чисел, но при большом желании и упорстве, думаю, можно работать с еще большими числами. Нет предела совершенству.
В нашем центре дети изучают не только сложение и вычитание. Они также постигают умножение и деление и с легкостью выполняют эти действия на абакусе.
Взрослым обучение дается труднее, чем детям
— С какого возраста начинать?
— Желательно, с 5 лет.
— А такие занятия — это не слишком большая нагрузка для мозга малышей?
— Нет, наш мозг работает постоянно. Но его нужно развивать. Ментальная арифметика прекрасно в этом помогает.
В современном мире, где поток информации просто огромен, детям как раз-таки нужно научиться правильно анализировать полученные данные. Точно так же, как, когда делают зарядку, тренируются мышцы, так же тренируется и мозг. Главное не спешить, повышать сложность постепенно.
— Не поздно ли осваивать ментальную арифметику взрослым?
— Конечно не поздно! Только предупреждаю сразу: взрослому будет намного сложнее. Детское мышление более гибкое. Ведь ребятам проще усваивать новую информацию и воображать. Но это не значит, что заниматься не нужно. Это очень полезно для мозга, который забыл, как выполнять какие-то иные функции, кроме привычных повседневных.
Положительные изменения человек точно заметит: улучшение памяти, концентрации внимания, остроты мышления и так далее. Пожилым людям я бы вообще очень рекомендовала ментальную арифметику. Это отличная профилактика.
— Навык сохраняется навсегда?
— Наша память устроена таким образом, что без повторения полученные знания постепенно угасают. Сам навык вряд ли совсем забудется, но чтобы считать безошибочно, все же нужна определенная регулярность.
Поговорим об этом
Олег Смагин
психолог, специалист в области межличностных коммуникаций и нейромаркетинга
— Есть ли польза от ментальной арифметики? Безусловно! Но — не для детей.
Для пожилых мелкая моторика 1 этапа ментальной арифметики, развитие когнитивных, мыслительных навыков действительно способны задержать наступление деменции. Однако обыкновенные «русские» счеты дают точно такой же эффект. А изучение иностранных языков — еще больший.
Что нам обещают? Говорят, что дети станут более внимательными, начнут лучше концентрироваться, систематизируют знания, адаптируются к новым условиям и благодаря всему этому успешнее будут учиться в школе.
Что же из этого реально? Психолог Дэвид Барнер провел исследование в Индии. Выводы: благодаря этой методике некоторые школьники лучше справляются с арифметическими операциями, но результат зависит от имеющихся способностей ребенка, а не от «ментальной арифметики» как метода.
Американские исследования показали, что, если положительный эффект и есть, то он проявляется лишь в лабораторных условиях или только у взрослых.
Целенаправленные исследования по «развитию разных областей мозга» проводились только в Китае и финансировались, опять-таки, центрами по продвижению этого проекта.
Ребенок должен развиваться. И основная его задача — научиться взаимодействовать с другими людьми в социуме. Только после этого он может получить знания, которые помогут ему быть успешным в определенной деятельности.
Проведенные исследования в разных странах мира показали, что дети с эмоциональным интеллектом, легко входящие в контакт и поддерживающие его с другими людьми, вырастая, становятся благополучными и счастливыми взрослыми. Те же, кто этому не обучился, — в основном, аутсайдеры. Все задачи должны соответствовать возрасту.
Коллективное взаимодействие, общая игра учат эмоциональному интеллекту. Полученные слишком рано знания, тем более, в ущерб играм, этот интеллект гасят.
Далеко не все дети-вундеркинды обязательно становятся успешными и счастливыми… Может быть, стоит подумать, как развивать ребенка именно в этом плане, а не, следуя моде, поддерживать бизнес-проект «ментальная арифметика»?
Светлана Леонова
мама 7-летнего Саши
— Саша с 3 лет занимается в центре развития. Когда он был в старшей группе (4-5 лет), там открылось новое направление — «ментальная арифметика». Эту методику очень советовал нам преподаватель, который вел у Сашки занятия по подготовке к школе. Сын был невнимателен, неусидчив, быстро схватывал, но внимание долго удержать было невозможно. Я боялась, что в школе у нас появятся вопросы по поведению. А это означает, что комфортно ребенку в классе не будет.
Учитель привела аргумент: ментальная арифметика — это умение концентрироваться: отвлекся, пропустил одно действие из 20 — пример не решен. С Сашиным упрямством и желанием побеждать — то, что нужно!
Поначалу я как-то даже не вникала во все эти цифры (сама совершенно не математического склада ума). Но когда Саше рекомендовали поехать на олимпиаду по результатам обучения и мы стали готовиться, я очень удивилась: сын складывал в уме двузначные числа в пределах сотни (ему было 6)! Причем было ясно, что он может и больше. Мой ребенок стал победителем республиканской олимпиады в одной из категорий среди дошкольников. А успех — это важно для детей.
В течение первых 3 месяцев обучения преподаватель в музыкальной школе и педагог-психолог по коррекции поведения с удовольствием сообщили, что Саша стал концентрироваться, что время, которое он мог заниматься заданием, увеличилось, да и в школе не было никаких вопросов.
Я бы рекомендовала обратить особое внимание на это направление родителям, которые бесконечно слышат в адрес своего малыша: «Какой он у вас шустрый, даже слишком…», «Наверное, он гиперактивный…». Если вы хотите своему малышу спокойной и мирной жизни в школьной системе, попробуйте сконцентрировать его с помощью ментальной арифметики. Вникайте и сами. Когда начала помогать сыну разбирать новые темы, заметила, что и сама стала считать лучше. Думаю, серьезно начну на пенсии, чтобы не дать мозгам «засохнуть».
Мария Каменецкая
нейропсихолог, руководитель Центра практической нейропсихологии в Москве
— Ментальная арифметика (МА) — популярное направление, позволяющее автоматизировать навык счета и повысить его скорость во много раз. Одним родителям это нравится и они спешат отправить свое чадо на курсы по МА, другие относятся с недоверием, не понимая принципов и механизмов, и не торопятся с выводами.
Давайте попробуем разобраться.
Первый плюс МА — автоматизация навыка счета. Счет в уме — это как каждый раз заново учиться кататься на велосипеде, ментальный счет — счет автоматизированный, то есть ребенок не будет тратить силы на счетную операцию, а сконцентрируется только на условии задачи.При этом смещается и сам мозговой механизм счета. Если в первом случае ребенок оперирует символами, то в МА — зрительными образами, смещая локализацию процесса из левого в правое полушарие.
Развитие межполушарных связей — также безусловный плюс методики, механика работы пальцами подразумевает хорошую реципрокную координацию.
Развитие слухоречевой и иконической памяти в методике МА достигается благодаря работе на слух и с флеш-картами.
Если вы решили отдать своего ребенка на МА, знайте, что занятия должны быть регулярными, очень важно выполнять домашние задания, автоматизируя навык. Если этого не делать, то процесс счета не будет сформирован правильно ни по классической схеме, ни по методике МА и ребенку будет очень трудно.
Помните, счет в МА имеет другую мозговую основу, нежели привычный нам, поэтому, отдавая ребенка в кружок по МА, нужно понимать, что это не замещение, а дополнение процесса, научение выполнять его другим способом, что требует длительных тренировок.
Для работы со взрослыми существуют определенные ограничения. Мозг взрослого не такой пластичный, поэтому ментальный счет дается с трудом, однако счет на абакусе будет полезен для развития мозга, а также для поддержания его пластичности в позднем возрасте.