За пределами Стандартной модели: чего мы не знаем о Вселенной. Стандартная модель

Стандартная модель фундаментальных взаимодействий

в физике элементарных частиц.

Фундаментальные взаимодействия.

По современным представлениям, все известные в настоящее время процессы сво­дят­ся к 4 типам взаимодействий, которые называются фундаментальными (таблица 1).

Таблица 1. Фундаментальные взаимодействия.

взаимодейст­вия (поле)	Константа взаимодей­ст­вия	взаимодей­ст­вия	Характер­ные	Частицы - переносчики (кванты полей)
				Название
Гравитацион­ное				Гравитон (?)
		10 -17 ... 10 -18 м		W + , W - - бозоны Z 0 - бозон
Электромаг­нит­ное
		10 -14 ... 10 -15 м

В квантовой физике каждая элементарная частица является квантом некоторого поля, и наоборот, каждому полю соответствует своя частица-квант. Энергия и импульс каждого поля слагаются из множества отдельных порций - квантов. Самый простой и лучше всего изученный пример: электромагнитное поле и его квант - фотон. Квантами поля сильных взаимодействий являются глюоны. Кванты поля слабых взаимодействий - ка­ли­б­ро­­во­ч­ны­е бозоны W ± иZ 0 . Все эти частицы обнаружены экспериментально, и их свой­ства хорошо изучены. Переносчиком гравитационного взаимодействия является грави­тон: гипо­те­тическая частица, которая экспериментально пока не обнаружена. Кванты-переносчики полей имеют целый спин, т.е. являются бозе-частицами (бозонами), что и отражено в названии некоторых из них.

Современные ускорители. Все современные ускорители - коллайдеры (т.е. исполь­зу­ют встречные пучки) .

Таблица 2. Крупнейшие ускорители.

Название ускорителя	Ускоряемые частицы	Максимальные энергии	Год начала работы	Длина ускорительной камеры
	протон-антипротон
(линейный)	электрон-позитрон
	электрон-позитрон	100 + 100 Гэв			Швейцария
	электрон-протон	30 Гэв + 920 Гэв			Германия
	электрон-позитрон
	протон - протон				Швейцария
(линейный)	электрон-позитрон	500 + 500 Гэв	строится		Германия
	протон - протон		строится

Из-за того, что кварки и глюоны взаимодействуют между собой сильнее, чем электроны и позитроны, а также из-за того, что энергии протон-протонных ускорителей больше, в столкновениях протонов с протонами происходит гораздо больше событий, чем в столкновениях электронов. В этом есть и плюсы, и минусы; минусы в том, что труднее выделить нужные реакции. Поэтому протон-протонные коллайдеры называют машинами открытий, а электрон-позитронные - машинами точных измерений .

Стандартная модель.

К настоящему времени раз­работано квантовое описание трех из четырех фун­да­мен­таль­ных вза­и­мо­дей­ст­вий: сильного, электромагнитного и слабого, а также пока­за­но, что сла­бое и электромаг­нит­ное взаимодействия фактически имеют общее происхождение (электро­сла­бое взаимодей­ст­вие). Совпадение с экспериментом наблюдается до расстояний 10 -18 м, что является преде­лом для современной экспериментальной техники. Поэтому теория трех не­гравитационных вза­имодействий, включающая 12 фундаментальных частиц, которые в них участвуют (таблица 2), называетсястан­дарт­ной моделью физики элементарных час­тиц.

Таблица 3. Фундаментальные частицы.

	Масса, Мэв		Масса, Мэв		Масса, Мэв
Электрон
Электронное нейтрино		Мюонное нейтрино		Таонное нейтрино

Симметрия и инвариантность.

В том случае, когда состояние системы в результате какого-либо преобразования не ме­няется, говорят, что система обладает симметрией относительно данного преобразования. По­нятие симметрии является очень важным в физике элементарных частиц, т.к. каждому ви­ду симметрии соответствует свой закон сохранения и наоборот: каждому закону сохранения какой-либо физической величины соответствует своя симметрия . Общеизвестной яв­ля­ется связь симметрии времени и пространства относительно сдвигов (однородность) и по­во­ротов (изотропность) с законами сохранения энергии, импульса и момента импульса. Эти законы являются универсальными, т.е. выполняются во всех видах взаимодействий .

Кроме этих общеизвестных видов симметрии существуют так называемые "внут­рен­ние симметрии", которые в физике элементарных частиц называются "калибровочными сим­мет­риями (или инвариантностями)" . В квантовой физике существует калибровочная ин­вариантность к изменению фазы волновой функции, т.к. не существует способа оп­ре­де­лить абсолютную величину фазы этой функции. Другими словами, квантовая механика ин­ва­ри­антна относительно произвольного изменения фазы волновой функции на постоянную ве­ли­чину, т.е. замены ψ наψ· exp (i  ) при условии = const . Это так называемая "глобальная ка­либ­ровочная сим­мет­рия" относительно изменения фазы волновой функции на одну и ту же ве­ли­чи­ну сразу во всем пространстве и во все моменты времени . Эта инвариант­ность оче­вид­на, т.к. множитель exp (i  ) при подстановке измененной волновой функции в урав­не­ние Шре­дин­ге­ра

можно сократить.

Если фаза  не равна константе, а является произвольной функцией ко­ор­динат и вре­мени, то такое преобразование называется локальным. При заменеψ наψ· exp (i  (r , t )) урав­не­ние Шредингера, конечно, изменится, од­на­ко его можно сохранить неизменным, если ввести в него компенсиру­ю­щее поле: четырехмерный вектор (φ (r , t ), A (r , t )), который является со­во­куп­нос­тью скалярного и векторного потенциалов электромагнитного поля, квантами которо­го являются фотоны. В этом и заключается основная идея квантового описания электро­маг­нит­ного взаимодействия (КЭД).

Бозон Хиггса.

Подобная идея используется для построения теории всех взаимодействий, а соответ­ст­вую­щий вид симметрии называется "локальной калибровочной ин­ва­ри­антностью". Однако при этом возникает проблема. Обязательным требованием к уравнениям для любого фи­зи­чес­кого поля является инвариантность по отношению к преобразованиям Ло­рен­ца. А это вы­пол­няется только в том случае, если масса кванта поля рав­на нулю. Из таб­лицы 1 видно, что кван­ты электромагнитного, сильного и грави­та­ци­он­ного полей яв­ля­ют­ся безмассовыми (т.е. име­ют нулевую массу покоя), но кванты-перенос­чи­ки слабых вза­и­мо­дей­ствий имеют до­воль­но большие массы. Такая же проблема возникает и при объяснении значений масс у дру­гих элементарных частиц. Можно сказать, что внутренние сим­метрии запрещают эле­мен­тар­ным частицам иметь ненулевые массы покоя, что, конечно, про­тиворечит экс­пе­ри­мен­таль­ным данным. Этот вопрос - об объяснении различных зна­че­ний масс у элементарных частиц - оставался до последнего времени нерешенным в стан­дарт­ной модели.

Для объяснения этого противоречия в 1964 году Ф.Энглер (F.Englert) и Р.Браут (R.Bro­ut) и независимо от них П.Хиггс (P.Higgs) почти одновременно предположили, что су­щест­вует еще одно поле, взаимодействие с которым придает частицам массу. П.Хиггс, кроме это­го, предсказал существование у этого поля кванта - бозона со спином, равным нулю, поэ­то­му гипотетический квант этого поля получил название "бозон Хиггса". Масса этой час­ти­цы, согласно сделанным тогда оценкам, должна находиться в диапазоне от 60 до 1000 Гэв. Ус­корителей, на которых можно было бы обнаружить частицу с такой массой, до последнего вре­мени не существовало, поэтому бозон Хиггса оставался единственной еще не обнару­жен­ной экспериментально части­цей стандартной модели .

На семинаре в ЦЕРНЕ 4 июля 2012 года было объявлено об открытии новой частицы, свойства которой, как осторожно заявляют авторы открытия, соответствуют ожидаемым свойствам теоретически предсказанного бозона Хиггса - элементарного бозона Стандартной модели физики элементарных частиц. Эта новая частица (для нее принято обозначение H) не имеет электрического заряда. Масса бозона по данным одной группы экспериментов равна (125.3 ± 0.9) Гэв, по данным другой группы (126.0 ± 0.8) Гэв. БозонHнестабилен, его время жизни примерно 10 -24 с, и он может распадаться по-разному. НаLHCнаблюдались распады на два фотона, и на две пары: электрон-позитрон и (или) мюон-антимюон:

H →γ+γ,

H →e - + e + + e - + e + ,

H → e - + e + + μ - + μ + ,

H → μ - + μ + + μ - + μ + .

Последние три распада коротко можно записать так

H → 4l ,

где l - один из лептонов (электрон, позитрон, мюон). Все эти распады соответствуют пред­сказанным свойствам бозона Хиггса.

Все это позволяет с большой вероятностью утверждать, что бозон Хиггса открыт, и Стандартная модель получила принципиально важное экспериментальное подтверждение.

Литература.

Физическая энциклопедия, т.5 /Гл. ред. А.М.Прохоров. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - с. 596-608.

Капитонов И.М. Введение в физику ядра и частиц. - М.: УРСС, 2002.

Рубаков В.А. К открытию на Большом адронном коллайдере новой частицы со свойствами бозона Хиггса. - УФН, 2012, т.182, №10. - с.1017-1025.

Рубаков В.А. Долгожданное открытие бозона Хиггса. - Наука и жизнь, 2012, №10. - с.2-17.

Физическая энциклопедия, т.4 /Гл. ред. А.М.Прохоров. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. - с. 505-520.

Физика микромира: Маленькая энциклопедия /Гл. ред. Д.В.Ширков. - М.: "Советская энциклопедия", 1980.

Грин Б. Элегантная Вселенная. /Пер. с англ. под ред. В.О.Малышенко. - Изд. 2-е. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 288 с.

Аринштейн Э.А. Элементы теоретической физики: Учебное пособие. - Тюмень, Изд-во Тюменского госуниверситета, 2011. - с.103-105.

Уравнение Дирака для электрона стало для физики поворотным пунктом во многих отношениях. В 1928 году, когда Дирак предложил свое уравнение, из всех элементарных частиц науке были известны лишь электроны, протоны и фотоны. Свободные уравнения Максвелла описывают фотоны, предсказанные Эйнштейном в 1905 году. Эта ранняя работа была постепенно развита Эйнштейном, Бозе и другими, и 1927 году Иордан и Паули создали полную математическую схему для описания свободных фотонов путем введения квантования в максвелловскую теорию свободного поля. Казалось также, что протон, как и электрон, достаточно хорошо описывается уравнением Дирака. В теорию Дирака отлично укладывалось электромагнитное взаимодействие, описывающее, как воздействуют фотоны на электроны и протоны, благодаря идее калибровки (введенной Вейлем в 1918 году). Начало формулировке полной теории электронов (или протонов), взаимодействующих с фотонами (т.е. квантовой электродинамике), было положено самим Дираком в 1927 году. Таким образом, казалось, что имеются под руками все более или менее основные средства для описания всех частиц, существующих в Природе, а также наиболее очевидных взаимодействий между ними.

Истоки современной физики элементарных частиц

И все же физики того времени в большинстве своем были не настолько глупы, чтобы предполагать, что все это вот-вот приведет их к «теории всего». Они сознавали, что ни силы, удерживающие ядро от распада (ныне это называется сильным взаимодействием), ни механизм, ответственный за радиоактивный распад (теперь это называется слабым взаимодействием), не могут быть объяснены без дальнейшего продвижения вперед. Если бы единственными составными частями атомов, включая атомные ядра, были дираковские протоны и электроны, взаимодействующие лишь через электромагнитное поле, тогда все обычные ядра (за исключением одиночного протона, составляющего ядро атома водорода) должны были мгновенно распадаться из-за электростатического отталкивания вследствие преобладания положительных зарядов. Должно было существовать нечто дотоле не известное, создающее сильное притяжение между частицами внутри ядра!

В 1932 году Чедвик открыл нейтрон, и это в итоге привело к замене ранее популярной протонно-электронной модели ядра новой моделью, согласно которой ядро содержит протоны и нейтроны, сильное взаимодействие между которыми удерживает ядро от распада. Но даже это сильное взаимодействие было еще не все, что ускользало от понимания в то время. Радиоактивность урана, известная со времени наблюдения Анри Беккереля в 1896 году, оказалась результатом еще одного - слабого - взаимодействия, отличного и от сильного, и от электромагнитного взаимодействия. Даже сам нейтрон, будучи предоставлен самому себе, распадается приблизительно за 15 минут.

Одним из загадочных продуктов радиоактивного распада оказалось неуловимое нейтрино, пробная гипотеза о существовании которого была выдвинута Паули в 1929 году, но которое не было непосредственно обнаружено вплоть до 1956 года. Именно изучение радиоактивности в конечном счете принесло физикам неожиданную популярность и влиятельность к концу Второй мировой войны и после нее...

Многое изменилось с той поры первоначального проникновения в физику элементарных частиц в первой трети XX века. Сейчас, в начале XXI века, мы имеем гораздо более полную картину, известную под названием стандартной модели физики элементарных частиц. Эта модель описывает почти все наблюдаемое поведение широкого класса известных ныне элементарных частиц. К фотону, электрону, протону, позитрону, нейтрону и нейтрино в дальнейшем присоединились разные другие сорта нейтрино, мюон, пионы (эффектно предсказанные Юкавой в 1934 году), каоны, ламбда- и сигма-частицы, а также омега-минус- частица, знаменитая благодаря истории ее предсказания. В 1955 году был экспериментально обнаружен антипротон, в 1956 году - антинейтрон. Существуют объекты нового типа - кварки, глюоны и W- и Z-бозоны, а также целая стая частиц, существование которых столь быстротечно, что они никогда не наблюдались непосредственно, их относят к «резонансам». Формализм современной теории требует также существования нестационарных объектов, называемых «виртуальными частицами», а также величин, именуемых «духами», относительно которых исключается возможность непосредственного наблюдения.

Существует также вызывающее замешательство изобилие гипотетических (и пока не обнаруженных) частиц, предсказываемых некоторыми теоретическими моделями, но пока не укладывающихся в общепринятую схему элементарных частиц, - «Х-бозоны», «аксионы», «фотино», «скварки», «глюино», «магнитные монополи», «дилатоны» и т. д. Есть еще призрачная частица Хиггса, не обнаруженная к моменту написания этой книги, существование которой в той или иной форме (возможно, не в качестве одиночной частицы) существенно для сегодняшней физики элементарных частиц, в которой связанное с этой частицей поле Хиггса определяет массу каждой элементарной частицы.

Уравнение Дирака

$$\left(i\hbar c \, \gamma^\mu \, \partial_\mu - mc^2 \right) \psi = 0$$ Из уравнения Дирака следует, что электрон обладает собственным механическим моментом количества движения - спином, равным ħ/2, а также собственным магнитным моментом, равным магнетону Бора $e\hbar/2Мc$, которые ранее (1925) были открыты экспериментально (e и m - заряд и масса электрона, с - скорость света, $\hbar$ - постоянная Дирака (редуцированная постоянная Планка)). С помощью уравнения Дирака была получена более точная формула для уровней энергии атома водорода (и водородоподобных атомов), включающая тонкую структуру уровней, а также объяснён эффект Зеемана. На основе уравнения Дирака были найдены формулы для вероятностей рассеяния фотонов свободными электронами (комптон-эффекта) и излучения электрона при его торможении (тормозного излучения), получившие экспериментальное подтверждение. Однако последовательное релятивистское описание движения электрона даётся квантовой электродинамикой.

Характерная особенность уравнения Дирака - наличие среди его решений таких, которые соответствуют состояниям с отрицательными значениями энергии для свободного движения частицы (что соответствует отрицательной массе частицы). Это представляло трудность для теории, так как все механические законы для частицы в таких состояниях были бы неверными, переходы же в эти состояния в квантовой теории возможны. Действительный физический смысл переходов на уровни с отрицательной энергией выяснился в дальнейшем, когда была доказана возможность взаимопревращения частиц. Из уравнения Дирака следовало, что должна существовать новая частица (античастица по отношению к электрону) с массой электрона и электрическим зарядом противоположного знака; такая частица была действительно открыта в 1932 К. Андерсоном и названа позитроном. Это явилось огромным успехом теории электрона Дирака. Переход электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией и обратный переход интерпретируются как процесс образования пары электрон-позитрон и аннигиляция такой пары.

Уравнение Дирака справедливо и для др. частиц со спином 1/2 (в единицах $\hbar$) - фермионов, например мюонов, нейтрино, при этом хорошее соответствие опыту получается при прямом применении уравнения Дирака к простым (а не составным) частицам, как те, которые только что упомянуты. Для протона и нейтрона (составных частиц, состоящих из кварков, связанных глюонным полем, но также обладающих спином 1/2) оно при прямом применении (как к простым частицам) приводит к неправильным значениям магнитных моментов: магнитный момент «дираковского» протона «должен быть» равен ядерному магнетону $e\hbar/2Мc$ (М - масса протона), а нейтрона (поскольку он не заряжен) - нулю. Опыт же даёт, что магнитный момент протона примерно в 2,8 раза больше ядерного магнетона, а магнитный момент нейтрона отрицателен и по абсолютной величине составляет около 2/3 от магнитного момента протона. Аномальные магнитные моменты этих частиц обусловлены их составной природой и сильными взаимодействиями.

В действительности данное уравнение применимо для кварков, которые также являются элементарными частицами со спином 1/2. Модифицированное уравнение Дирака можно использовать для описания протонов и нейтронов, которые не являются элементарными частицами (они состоят из кварков). Другую модификацию уравнения Дирака - уравнение Майорана, применяют в некоторых расширениях Стандартной модели для описания нейтрино.

Зигзаг-представление электрона

В этой и ряде последующих статей предлагается краткий путеводитель по стандартной модели современной физики элементарных частиц.
Начнем несколько нестандартным образом, переформулировав уравнение Дирака в «2-спинорном представлении. Спинор Паули, описывающий частицу со спином -, представляет собой двухкомпонентную величину $\psi_a$- (Компонентами служат $\psi_0$- и $\psi_1$.) При учете требований теории относительности нам потребуются также величины со штрихованными индексами $A", B", C’$,..., которые появляются при комплексном сопряжении, применяемом к нештрихованным индексам. Оказывается, что описанный выше дираковский спинор $\psi$ с его четырьмя комплексными компонентами можно представить в виде пары 2-спиноров, $\alpha_a$ и $\beta_{a’}$, один из которых имеет нештрихованный индекс, а другой - штрихованный:
$$\psi=(\alpha_a,\beta_{a’}) $$

Тогда уравнение Дирака можно записать в виде уравнения, связывающего эти два 2-спинора, при этом каждый из них играет в отношении другого роль «источника» с «константой связи» $2^{-1/2}M$, определяющей «силу взаимодействия» между ними:
$$\nabla^{A}_{B’ }\alpha_a =2^{-1/2}M\beta_{B’}, ~~\nabla ^{B’}_{A }\beta_{B’} =2^{-1/2}M,\alpha _{A’}, $$

Операторы $\nabla^{A}_{B’ }$, и $\nabla^{B}_{A’ }$ представляют собой 2-спинорные трансляции обычного оператора градиента $\nabla$ . Не следует придавать большого значения всем этим индексам, множителям $2^{-1/2}$ и точной форме этих уравнений, - я привожу их здесь лишь для того, чтобы показать, как можно ввести уравнение Дирака в общие рамки 2-спинорного анализа и как это может помочь, коль скоро это сделано, в обретении некоторого нового взгляда на природу уравнения Дирака.

Форма этих уравнений показывает, что дираковский электрон можно считать состоящим из двух ингредиентов - $\alpha_A$ и $\beta_{A’}$. Им можно придать некоторый физический смысл.

Можно представить себе картину, в которой существуют две «частицы», одна из которых описывается величиной а $\alpha_A$ а другая - $\beta_{A’}$, причем обе они не имеют массы и каждая из них непрерывно превращается в другую. Дадим этим частицам имена «зиг» и «заг», так что $\alpha_A$ будет описывать частицу «зиг», а $\beta_{A’}$ - частицу «заг». Будучи безмассовыми, они должны перемещаться со скоростью света, однако вместо этого можно считать, что они «качаются» взад-вперед, причем движение вперед частицы «зиг» непрерывно превращается в движение назад частицы «заг» и наоборот. Фактически это есть реализация явления, называемого «zitterbewegung» («дрожание») и состоящего в том, что мгновенное движение электрона из-за участия в таких колебаниях всегда происходит со скоростью света, хотя полное усредненное движение электрона характеризуется скоростью, меньшей скорости света. Каждый из указанных ингредиентов имеет спин величиной $\frac{1}{2}\hbar$ в направлении движения, соответствующий левому вращению в случае частицы «зиг» и правому для частицы «заг». (Это связано с тем обстоятельством, что частица «зиг» $\alpha_A$ имеет нештрихованный индекс, соответствующий отрицательной спиральности, а частица «заг» $\beta_{A’}$ - штрихованный индекс, отвечающий положительной спиральности.

Заметим, что хотя скорость все время меняется, направление спина в системе покоя электрона остается постоянным (рис. 1). При такой интерпретации частица «зиг» выступает как источник для частицы «заг», а частица «заг» - как источник в отношении частицы «зиг», сила связи между ними определяется величиной $M$.

Рис. 1. Зигзаг-представление электрона, а) Электрон (или другую массивную частицу со спином $\frac{1}{2}\hbar$) можно рассматривать как осциллирующую в пространстве-времени между безмассовой частицей «зиг» с левой спиральностью (спиральность $-\frac{1}{2}$ описывается нештрихованным 2-спинором $\alpha_A$ или, в обозначениях, более привычных для физиков, частью, проектируемой оператором -$\frac{1}{2}(1-\gamma_5)$)) и безмассовой частицей «заг» с правой спиральностью (спиральность $+\frac{1}{2}$ описывается штрихованным 2-спинором $\beta_{A"}$ или частью, проектируемой оператором $\frac{1}{2}(1+\gamma_5)$. Каждая из частиц служит источником для другой с массой покоя в качестве константы связи, б) С точки зрения 3-пространства, в системе покоя электрона происходит непрерывное изменение скорости (всегда равной по величине скорости света), однако направление спина остается постоянным. (Для большей наглядности изображена картина не вполне в системе покоя электрона - вместо этого электрон медленно смещается вправо.)

На рис. 2 дано диаграммное представление вклада этого процесса в полный «фейнмановский пропагатор. Каждый отдельный зигзаг-процесс имеет конечную длину, однако вся их совокупность, включающая зигзаги все нарастающей длины, дает вклад в полный процесс распространения электрона в соответствии с матрицей $2\times2$, изображенной на рис. 2. При этом частица «зиг» становится частицей «заг», затем «заг» превращается в «зиг», та снова в «заг» и так далее на некотором конечном отрезке.

Рассматривая процесс в целом, мы обнаружим, что средняя частота, с которой это происходит, связана обратным соотношением с параметром связи - массой М; фактически это есть «де-бройлевская частота» электрона.
Необходимо, однако, сделать замечание относительно того, как следует интерпретировать фейнмановские диаграммы. Изображаемый процесс можно на законных основаниях рассматривать как пространственно-временное описание происходящего, однако при рассмотрении на квантовом уровне необходимо иметь в виду, что даже в случае одной частицы одновременно протекает множество таких процессов. Каждый из них следует рассматривать как один из вкладов в некоторую квантовую суперпозицию огромного числа различных процессов. Реальное квантовое состояние определяется всей суперпозицией в целом. Каждая отдельная фейнмановская диаграмма - это всего лишь одна из ее компонент.

Необходимо, однако, сделать замечание относительно того, как следует интерпретировать фейнмановские диаграммы. Изображаемый процесс можно на законных основаниях рассматривать как пространственно-временное описание происходящего, однако при рассмотрении на квантовом уровне необходимо иметь в виду, что даже в случае одной частицы одновременно протекает множество таких процессов. Каждый из них следует рассматривать как один из вкладов в некоторую квантовую суперпозицию огромного числа различных процессов. Реальное квантовое состояние определяется всей суперпозицией в целом. Каждая отдельная фейнмановская диаграмма - это всего лишь одна из ее компонент.

В таком же духе следует понимать и приведенное выше описание движения электрона как качания взад-вперед, при котором «зиг» непрерывно превращается в «заг» и наоборот. Реальное движение слагается из большого (фактически бесконечно большого) числа таких отдельных процессов, так что наблюдаемое движение электрона можно рассматривать как результат некоторого их «усреднения» (хотя, строго говоря, здесь имеет место квантовая суперпозиция). Так обстоит дело в случае всего лишь свободного электрона. В действительности электрон непрерывно взаимодействует с другими частицами (например, с фотонами - квантами электромагнитного поля). Все подобные процессы взаимодействия также должны быть включены в общую суперпозицию.

Имея все это в виду, зададимся вопросом: насколько «реальны» частицы «зиг» и «заг»? Или это всего лишь артефакты некоторого математического формализма, которым я вос пользовался здесь при описании уравнения Дирака для электрона? Возникает вопрос более общего характера: насколько оправданно с физической точки зрения руководствоваться соображениями изящества некоторого математического описания, а затем пытаться выдать это за описание «реальности»? В данном случае следует начать с постановки вопроса о важности (а также изяществе) самого 2-спинорного формализма как математического метода. Я должен предупредить читателя, что этот формализм не относится к числу широко используемых физиками, которые занимаются уравнением Дирака и его приложениями, в частности, квантовой электродинамикой (КЭД) - наиболее успешным разделом квантовой теории поля.

Рис.2. Каждый зигзаг-процесс в отдельности вносит вклад, как часть бесконечной квантовой суперпозиции, в полный «пропагатор» наподобие фейнмановских диаграмм. Изображенный слева стандартный фейнмановский пропагатор в виде прямой линии представляет целую матрицу из бесконечных сумм конечных зигзагов, показанную справа.

Читателя, который уже немного знаком с фейнмановскими диаграммами, может смутить используемое здесь вертикальное упорядочение во времени. В квантовой теории поля обычно рисуют диаграммы, на которых временная переменная увеличивается слева направо. Этот выбор, при котором время течет снизу вверх, согласуется с принятым в теории относительности, поскольку такое направление времени выбирается для большинства пространственно-временных диаграмм.

Большинство физиков пользуется формализмом «дираковских спиноров» (или 4-спиноров), в котором спинорные индексы отбрасываются. Вместо 2-спинора $\alpha_A$ они используют 4-спинор $(1-\gamma_5)\psi$ (называя его «левоспиральной частью дираковского электрона» или
как-нибудь в этом роде, вместо моей частицы «зиг») LINK8. Величина $\gamma_5$ представляет собой произведение
$$\gamma_5=-i\gamma_0\gamma_1\gamma_2\gamma_3$$
и обладает свойством антикоммутировать с каждым из элементов алгебры Клиффорда, при этом $\gamma_5^2=1$ Аналогично вместо $\beta_{A’}$ используется $(1+\gamma_5)\psi$ (правоспиральная часть).

Кто-то может заметить, что это всего лишь вопрос обозначений, и действительно можно переходить от 2-спинорного формализма к 4-спинорному и обратно. Зигзаг-представление определенно применимо (хотя и не всегда применяется) к любому формализму, однако к 2-спинорному формализму оно ближе, чем к 4-спинорному. Так реальны ли частицы «зиг» и «заг»? Можно сказатьчто они реальны в той же мере, в какой реален сам «дираковский электрон», - как в высшей степени полезное идеализированное математическое описание одного из наиболее фундаментальных элементов Вселенной. Но есть ли это реальная «реальность»?

На рис. 11.1 мы перечислили все известные частицы. Это строительные кирпичики Вселенной, по крайней мере такова точка зрения на момент написания этой книги, но мы ожидаем обнаружить еще несколько – возможно, мы увидим бозон Хиггса или новую частицу, связанную с существующей в большом количестве загадочной темной материей, которая, вероятно, необходима для описания всей Вселенной. Или, возможно, нас ожидают суперсимметричные частицы, предсказанные теорией струн, или возбуждения Калуцы – Клейна, характерные для дополнительных измерений пространства, или техникварки, или лептокварки, или… теоретических рассуждений множество, и обязанность тех, кто проводит эксперименты на БАК, в том, чтобы сузить поле поиска, исключить неверные теории и указать путь вперед.

Рис. 11.1. Частицы природы

Все, что можно увидеть и потрогать; любая неодушевленная машина, любое живое существо, любая скала, любой человек на планете Земля, любая планета и любая звезда в каждой из 350 миллиардов галактик в наблюдаемой Вселенной состоит из частиц из первого столбца. Вы сами состоите из сочетания всего трех частиц – верхнего и нижнего кварков и электрона. Кварки составляют атомное ядро, а электроны, как мы уже видели, отвечают за химические процессы. Оставшаяся частица из первого столбца – нейтрино – возможно, знакома вам меньше, но Солнце пронзает каждый квадратный сантиметр вашего тела 60 миллиардами таких частиц ежесекундно. Они в основном без задержки проходят через вас и всю Землю – потому‑то вы никогда их не замечали и не ощущали их присутствия. Но они, как мы вскоре увидим, играют ключевую роль в процессах, которые дают энергию Солнца, а следовательно, делают возможной саму нашу жизнь.

Эти четыре частицы образуют так называемое первое поколение материи – вместе с четырьмя фундаментальными природными взаимодействиями это все, что, судя по всему, нужно для создания Вселенной. Однако по причинам, которые пока до конца не понятны, природа предпочла снабдить нас еще двумя поколениями – клонами первого, только эти частицы более массивны. Они представлены во втором и третьем столбцах рис. 11.1. Топ‑кварк в особенности превосходит массой другие фундаментальные частицы. Он был открыт на ускорителе в Национальной ускорительной лаборатории им. Энрико Ферми под Чикаго в 1995 году, и его масса, согласно измерениям, более чем в 180 раз превосходит массу протона. Почему топ‑кварк оказался таким монстром, притом что он столь же похож на точку, как и электрон, пока загадка. Хотя все эти дополнительные поколения материи не играют непосредственной роли в обычных делах Вселенной, они, вероятно, были ключевыми игроками сразу после Большого взрыва… Но это совсем другая история.

На рис. 11.1 в правом столбце показаны также частицы‑переносчики взаимодействия. Гравитация в таблице не представлена. Попытка перенести вычисления Стандартной модели на теорию гравитации наталкиваются на определенные сложности. Отсутствие в квантовой теории гравитации некоторых важных свойств, характерных для Стандартной модели, не позволяет применять там те же методы. Мы не утверждаем, что ее не существует вовсе; теория струн – это попытка принять гравитацию во внимание, но пока успехи этой попытки ограничены. Так как гравитация очень слаба, она не играет значительной роли в экспериментах по физике частиц, и по этой весьма прагматической причине мы не будем больше о ней говорить. В прошлой главе мы установили, что фотон служит посредником в распространении электромагнитного взаимодействия между электрически заряженными частицами, и такое поведение определяется новым правилом рассеяния. Частицы W и Z делают то же самое для слабого взаимодействия, а глюоны переносят сильное взаимодействие. Основные различия между квантовыми описаниями сил связаны с тем, что правила рассеяния различны. Да, все (почти) так просто, и некоторые новые правила рассеяния мы привели на рис. 11.2. Сходство с квантовой электродинамикой позволяет легко понять функционирование сильного и слабого взаимодействий; нам нужно только понимать, каковы правила рассеяния для них, после чего можно начертить такие же диаграммы Фейнмана, которые мы приводили для квантовой электродинамики в прошлой главе. К счастью, изменение правил рассеяния – это очень важно для физического мира.

Рис. 11.2. Некоторые правила рассеяния для сильного и слабого взаимодействий

Если бы мы писали учебник по квантовой физике, можно было бы перейти к выводу правил рассеяния для каждого из показанных на рис. 11.2 процессов, а также для многих других. Эти правила известны как правила Фейнмана, и они впоследствии помогли бы вам – или компьютерной программе – рассчитать вероятность того или иного процесса, как мы делали это в главе о квантовой электродинамике.

Эти правила отражают нечто очень важное о нашем мире, и очень удачно, что их можно свести к набору простых картинок и положений. Но мы вообще‑то не пишем учебник по квантовой физике, так что вместо этого сосредоточимся на диаграмме справа вверху: это правило рассеяния , особенно важное для жизни на Земле. Оно показывает, как верхний кварк переходит в нижний, испуская W ‑частицу, и это поведение приводит к грандиозным результатам в ядре Солнца.

Солнце – это газообразное море протонов, нейтронов, электронов и фотонов объемом в миллион земных шаров. Это море коллапсирует под собственной силой тяжести. Сжатие невероятной силы разогревает солнечное ядро до 15 000 000 ℃, и при такой температуре протоны начинают сливаться, формируя ядра гелия. При этом высвобождается энергия, которая увеличивает давление на внешние уровни звезды, уравновешивая внутреннюю силу тяжести.

Подробнее мы рассмотрим это расстояние шаткого равновесия в эпилоге, а сейчас просто хотим понять, что значит «протоны начинают сливаться друг с другом». Кажется, что все довольно просто, но точный механизм такого слияния в солнечном ядре был источником постоянных научных споров в 1920–1930‑е годы. Британский ученый Артур Эддингтон первым предположил, что источник энергии Солнца – ядерный синтез, но быстро обнаружилось, что температура вроде бы слишком мала для запуска этого процесса в соответствии с известными на тот момент законами физики. Однако Эддингтон придерживался своего мнения. Хорошо известно его замечание: «Гелий, с которым мы имеем дело, должен был образоваться в какое‑то время в каком‑то месте. Мы не спорим с критиком, заявляющим, что звезды недостаточно горячи для этого процесса; мы предлагаем ему найти место пожарче».

Проблема состоит в том, что, когда два быстро движущихся протона в солнечном ядре сближаются, в результате электромагнитного взаимодействия (или, на языке квантовой электродинамики, в результате обмена фотонами) они отталкиваются. Для слияния им нужно сойтись едва ли не до полного перекрытия, а солнечные протоны, как хорошо было известно Эддингтону и его коллегам, двигаются недостаточно быстро (потому что Солнце недостаточно горячо) для преодоления взаимного электромагнитного отталкивания. Ребус разрешается так: на авансцену выходит W ‑частица и спасает ситуацию. При столкновении один из протонов может превратиться в нейтрон, обратив один из своих верхних кварков в нижний, как указано на иллюстрации к правилу рассеяния на рис. 11.2. Теперь новообразованный нейтрон и оставшийся протон могут сойтись очень близко, поскольку нейтрон не несет никакого электрического заряда. На языке квантовой теории поля это значит, что обмена фотонами, при котором нейтрон и протон отталкивались бы друг от друга, не происходит. Освободившись от электромагнитного отталкивания, протон и нейтрон могут слиться вместе (в результате сильного взаимодействия), образуя дейтрон, что быстро приводит к образованию гелия, которое высвобождает энергию, дающую жизнь звезде. Этот процесс показан на рис. 11.3 и отражает тот факт, что W ‑частица живет недолго, распадаясь на позитрон и нейтрино, – это и есть источник тех самых нейтрино, которые в таких количествах пролетают через ваше тело. Воинственная защита Эддингтоном синтеза как источника солнечной энергии была справедливой, хотя у него не было ни тени готового решения. W ‑частица, объясняющая то, что происходит, была открыта в ЦЕРН вместе с Z‑ частицей в 1980‑е годы.

Рис. 11.3. Превращение протона в нейтрон в рамках слабого взаимодействия с испусканием позитрона и нейтрино. Без этого процесса Солнце не могло бы светить

В завершение краткого обзора Стандартной модели обратимся к сильному взаимодействию. Правила рассеивания таковы, что только кварки могут переходить в глюоны. Более того, они с большей вероятностью сделают именно это, чем что‑либо еще. Предрасположенность к испусканию глюонов – именно та причина, по которой сильное взаимодействие получило свое название и по которой рассеяние глюонов способно преодолеть электромагнитную силу отталкивания, которая могла бы привести положительно заряженный протон к разрушению. К счастью, сильное ядерное взаимодействие распространяется лишь на небольшое расстояние. Глюоны покрывают расстояние не более 1 фемтометра (10–15 м) и вновь распадаются. Причина, по которой влияние глюонов настолько ограничено, особенно по сравнению с фотонами, способными путешествовать через всю Вселенную, состоит в том, что глюоны могут превращаться и в другие глюоны, как показано на двух последних диаграммах рис. 11.2. Эта уловка со стороны глюонов существенно отличает сильное взаимодействие от электромагнитного и ограничивает поле его деятельности содержимым атомного ядра. У фотонов подобного самоперехода нет, и это хорошо, потому что иначе вы бы не видели, что происходит у вас перед носом, потому что фотоны, летящие к вам, отталкивались бы от тех, которые двигаются вдоль вашей линии зрения. То, что мы вообще можем видеть, – одно из чудес природы, которое к тому же служит ярким напоминанием, что фотоны вообще редко взаимодействуют.

Мы не объяснили ни откуда берутся все эти новые правила, ни почему Вселенная содержит именно такой набор частиц. И на то есть свои причины: на самом деле мы не знаем ответа ни на один из этих вопросов. Частицы, из которых состоит наша Вселенная – электроны, нейтрино и кварки, – это актеры, исполняющие главные роли в разворачивающейся на наших глазах космической драме, но пока у нас нет убедительных способов объяснения, почему состав актеров должен быть именно таков.

Однако верно, что, имея список частиц, мы можем частично предсказать способ их взаимодействия друг с другом, предписываемый правилами рассеяния. Правила рассеяния физики взяли не из воздуха: во всех случаях они предсказываются на том основании, что теория, описывающая взаимодействия частиц, должна быть квантовой теорией поля с неким дополнением, получившим название калибровочной инвариантности.

Обсуждение происхождения правил рассеяния завело бы нас слишком далеко от основного направления книги – но мы все же хотим повторить, что основные законы очень просты: Вселенная состоит из частиц, которые двигаются и взаимодействуют в соответствии с рядом правил перехода и рассеяния. Мы можем пользоваться этими правилами при вычислении вероятности того, что «нечто» происходит , складывая ряды циферблатов, причем каждый циферблат соответствует каждому способу, которым «нечто» может произойти .

Происхождение массы

Заявляя, что частицы могут как перескакивать из точки в точку, так и рассеиваться, мы вступаем в область квантовой теории поля. Переход и рассеивание – это практически все, чем она занимается. Однако мы пока почти не упоминали массу, потому что решили оставить самое интересное напоследок.

Современная физика частиц призвана дать ответ на вопрос о происхождении массы и дает его с помощью прекрасного и удивительного раздела физики, связанного с новой частицей. Причем новая она не только в том смысле, что мы еще не встречали ее на страницах этой книги, но и потому, что на самом деле никто на Земле еще не встречался с ней «лицом к лицу». Эта частица называется бозоном Хиггса, и БАК уже близок к ее обнаружению. К сентябрю 2011 года, когда мы пишем эту книгу, на БАК наблюдался любопытный объект, подобный бозону Хиггса, но пока произошло недостаточно событий, чтобы решить, он это или нет. Возможно, это были лишь интересные сигналы, которые при дальнейшем рассмотрении исчезли. Вопрос о происхождении массы особенно замечателен тем, что ответ на него ценен и помимо нашего очевидного желания узнать, что такое масса. Попытаемся объяснить это довольно загадочное и странным образом сконструированное предложение более подробно.

Когда мы говорили о фотонах и электронах в квантовой электродинамике, ввели правило перехода для каждого из них и отметили, что эти правила отличаются: для связанного с переходом электрона из точки А в точку В мы использовали символ P(A, B) , а для соответствующего правила, связанного с фотоном, – символ L(A, B). Настало время рассмотреть, насколько сильно отличаются правила в этих двух случаях. Разница состоит, например, в том, что электроны делятся на два типа (как мы знаем, они «крутятся» одним из двух различных способов), а фотоны – на три, но это различие нас сейчас интересовать не будет. Мы обратим внимание на другое: электрон обладает массой, а фотон – нет. Именно это мы и будем исследовать.

На рис. 11.4 показан один из вариантов, как мы можем представить распространение частицы, обладающей массой. Частица на рисунке перескакивает из точки А в точку В за несколько стадий. Она переходит из точки А в точку 1, из точки 1 в точку 2 и так далее, пока, наконец, не попадает из точки 6 в точку В . Интересно, однако, что в таком виде правило для каждого скачка – это правило для частицы с нулевой массой, но с одной важной оговоркой: каждый раз, когда частица меняет направление, мы должны применить новое правило уменьшения циферблата, причем величина уменьшения обратно пропорциональна массе описываемой частицы. Это значит, что при каждом переводе часов циферблаты, связанные с тяжелыми частицами, уменьшаются менее резко, чем циферблаты, связанные с более легкими частицами. Важно подчеркнуть, что это правило системное.

Рис. 11.4. Массивная частица, движущаяся из точки А в точку В

И зигзагообразное движение, и уменьшение циферблата непосредственно вытекают из правил Фейнмана для распространения массивной частицы без каких‑то других предположений. На рис. 11.4 показан лишь один способ попадания частицы из точки А в точку В – после шести поворотов и шести уменьшений. Чтобы получить итоговый циферблат, связанный с массивной частицей, переходящей из точки А в точку В , мы, как всегда, должны сложить бесконечное количество циферблатов, связанных со всеми возможными способами, которыми частица может проделать свой зигзагообразный путь из точки А в точку В . Самый простой способ – прямой путь без всяких поворотов, но придется принять во внимание и маршруты с огромным количеством поворотов.

Для частиц с нулевой массой уменьшающий коэффициент, связанный с каждым поворотом, просто убийственен, потому что бесконечен. Иными словами, после первого же поворота мы уменьшаем циферблат до нуля. Таким образом, для частиц без массы имеет значение только прямой маршрут – другим траекториям просто не соответствует никакой циферблат. Именно этого мы и ожидали: для частиц без массы мы можем использовать правило скачка. Однако для частиц с ненулевой массой повороты разрешены, хотя если частица очень легкая, то коэффициент уменьшения налагает суровое вето на траектории со многими поворотами.

Таким образом, наиболее вероятные маршруты содержат мало поворотов. И наоборот, тяжелым частицам не грозит слишком большой уменьшающий коэффициент при повороте, так что они чаще описываются маршрутами с зигзагообразным движением. Поэтому можно считать, что тяжелые частицы можно считать частицами без массы, которые двигаются из точки А в точку В зигзагообразно. Количество зигзагов – это и есть то, что мы называем «массой».

Все это замечательно, потому что теперь у нас появился новый способ представления массивных частиц. На рис. 11.5 показано распространение трех разных частиц с возрастающей массой из точки А в точку В . Во всех случаях правило, связанное с каждым «зигзагом» их пути, совпадает с правилом для частицы без массы, и за каждый поворот приходится расплачиваться уменьшением циферблата. Но не следует слишком радоваться: пока мы еще не объяснили ничего фундаментального. Все, что пока удалось сделать, – это заменить слово «масса» словами «стремление к зигзагам». Это можно было сделать, потому что оба варианта – математически эквивалентные описания распространения массивной частицы. Но даже при таких ограничениях наши выводы кажутся интересными, а сейчас мы узнаём, что это, оказывается, не просто математический курьез.

Рис. 11.5. Частицы с возрастающей массой движутся из точки А в точку В . Чем более массивна частица, тем больше зигзагов в ее движении

Перенесемся в царство умозрительного – хотя к тому моменту, когда вы будете читать эту книгу, теория может уже и получить свое подтверждение.

В настоящий момент на БАК совершаются столкновения протонов общей энергией в 7 ТэВ. ТэВ – это тераэлектронвольты, что соответствует энергии, которую имел бы электрон, пропущенный через разность потенциалов в 7 000 000 миллионов вольт. Для сравнения отметим, что примерно такова энергия, которую субатомные частицы имели через триллионную долю секунды после Большого взрыва, и этой энергии достаточно, чтобы создать прямо из воздуха массу, эквивалентную массе 7000 протонов (в соответствии с формулой Эйнштейна E = mc ²). И это лишь половина расчетной энергии: при необходимости БАК может включить и более высокие обороты.

Одна из основных причин, по которым 85 стран всего мира соединили силы, создали этот гигантский дерзкий эксперимент и управляют им, – стремление найти механизм, отвечающий за создание массы фундаментальных частиц. Наиболее распространенная идея происхождения массы состоит в ее связи с зигзагами и устанавливает новую фундаментальную частицу, на которую «наталкиваются» другие частицы в своем движении по Вселенной. Эта частица – бозон Хиггса. В соответствии со Стандартной моделью, без бозона Хиггса фундаментальные частицы перескакивали бы с места на место без всяких зигзагов, и Вселенная была бы совсем иной. Но если мы заполним пустое место частицами Хиггса, они смогут отклонять частицы, заставляя их совершать зигзаги, что, как мы уже установили, ведет к появлению «массы». Примерно так, как вы идете через переполненный бар: вас толкают то слева, то справа, и вы практически зигзагами пробираетесь к стойке.

Механизм Хиггса получил свое имя в честь эдинбургского теоретика Питера Хиггса; это понятие было введено в физику частиц в 1964 году. Идея, очевидно, носилась в воздухе, потому что ее высказали в одно и то же время сразу несколько человек: во‑первых, конечно, сам Хиггс, а также Роберт Браут и Франсуа Энглер, работавшие в Брюсселе, и лондонцы Джеральд Гуральник, Карл Хейган и Том Киббл. Их работы, в свою очередь, основывались на более ранних трудах многих предшественников, в том числе Вернера Гейзенберга, Ёитиро Намбу, Джеффри Голдстоуна, Филипа Андерсона и Стивена Вайнберга. Полное осмысление этой идеи, за которое в 1979 году Шелдон Глэшоу, Абдус Салам и Вайнберг получили Нобелевскую премию, – это и есть не что иное, как Стандартная модель физики частиц. Сама идея довольно проста: пустое место на самом деле не пусто, что и приводит к зигзагообразному движению и появлению массы. Но нам, очевидно, нужно еще многое объяснить. Как же оказалось, что пустое место вдруг стало набито частицами Хиггса, – разве мы не заметили бы этого раньше? И как это странное состояние вещей вообще возникло? Предложение действительно кажется довольно экстравагантным. Кроме того, мы не объяснили, почему у некоторых частиц (например, у фотонов) нет массы, а другие (W ‑бозоны и топ‑кварки) обладают массой, сопоставимой с массой атома серебра или золота.

На второй вопрос ответить легче, чем на первый, по крайней мере на первый взгляд. Частицы взаимодействуют друг с другом только по правилу рассеивания; не отличаются в этом отношении и частицы Хиггса. Правило рассеивания для топ‑кварка подразумевает вероятность его слияния с частицей Хиггса, и соответствующее уменьшение циферблата (помните, что при всех правилах рассеивания действует уменьшающий коэффициент) будет гораздо менее значительным, чем в случае с более легкими кварками. Вот «почему» топ‑кварк настолько массивнее, чем верхний кварк. Однако это, разумеется, не объясняет, почему правило рассеивания именно таково. В современной науке ответ на этот вопрос обескураживает: «Потому что». Этот вопрос сродни другим: «Почему поколений частиц именно три?» и «Почему сила притяжения так слаба?» Точно так же для фотонов нет правила рассеивания, которое давало бы им возможность составить пару с частицами Хиггса, в результате они с ними и не взаимодействуют. Это, в свою очередь, приводит к тому, что они не движутся зигзагами и не имеют массы. Хотя мы, можно сказать, сняли с себя ответственность, все же это хоть какое‑то объяснение. И уж определенно можно сказать, что если БАК поможет обнаружить бозоны Хиггса и подтвердить, что они действительно образуют пары с другими частицами подобным образом, то мы можем с уверенностью заявить, что нашли возможность удивительным образом подсмотреть за тем, как работает природа.

На первый же из наших вопросов найти ответ несколько труднее. Напомним, мы интересовались: как вышло, что пустое пространство оказалось заполнено частицами Хиггса? Для разогрева скажем следующее: квантовая физика утверждает, что нет такого понятия, как пустое пространство. То, что мы так называем, – это кипучий водоворот субатомных частиц, от которых никак нельзя отделаться. Осознав это, мы уже гораздо проще отнесемся к тому, что пустое пространство может быть полно частиц Хиггса. Но обо всем по порядку.

Представьте себе маленький кусочек межзвездного пространства – одинокий уголок Вселенной в миллионах световых лет от ближайшей галактики. Со временем оказывается, что частицы постоянно возникают там ниоткуда и исчезают в никуда. Почему? Дело в том, что правила разрешают процесс создания и аннигиляции античастицы‑частицы. Пример можно найти на нижней диаграмме рис. 10.5: представьте, что на нем нет ничего, кроме электронной петли. Теперь диаграмма соответствует внезапному возникновению и последующему исчезновению электрон‑позитронной пары. Так как чертеж петли не нарушает никаких правил квантовой электродинамики, мы должны признать, что это реальная возможность: помните, все, что может случиться, случается. Эта конкретная возможность – всего один из бесконечного множества вариантов бурной жизни пустого пространства, и, поскольку мы живем в квантовой Вселенной, правильно будет суммировать все эти вероятности. Иными словами, структура вакуума невероятно богата и состоит из всех возможных способов появления и исчезновения частиц.

В последнем абзаце мы упомянули, что вакуум не так уж пуст, но картина его существования выглядит довольно демократичной: все элементарные частицы играют свои роли. Что же так отличает именно бозон Хиггса? Если бы вакуум был всего лишь кипучей питательной средой для рождения и аннигиляции пар антиматерия‑материя, то все элементарные частицы продолжали бы обладать нулевой массой: сами по себе квантовые петли массу не порождают. Нет, нужно населить вакуум чем‑то иным, и здесь в игру вступает целый вагон частиц Хиггса. Питер Хиггс просто сделал предположение, что пустое пространство полно некими частицами, не чувствуя себя обязанным пускаться в глубокие пояснения, почему это так. Частицы Хиггса в вакууме создают зигзаговый механизм, а также постоянно, без отдыха взаимодействуют с каждой массивной частицей во Вселенной, избирательно замедляя их движение и создавая массу. Общий результат взаимодействий между обычной материей и вакуумом, наполненным частицами Хиггса, состоит в том, что мир из бесформенного становится разнообразным и великолепным, населенным звездами, галактиками и людьми.

Конечно, возникает новый вопрос: откуда бозоны Хиггса вообще взялись? Ответ пока неизвестен, но считается, что это остатки так называемого фазового перехода, который произошел вскоре после Большого взрыва. Если достаточно долго смотреть на оконное стекло зимним вечером, когда становится холоднее, вы увидите, как из водяного пара ночного воздуха, словно по волшебству, возникает структурированное совершенство ледяных кристаллов. Переход от водяного пара ко льду на холодном стекле – это и есть фазовый переход, поскольку молекулы воды переформируются в ледяные кристаллы; это спонтанное нарушение симметрии бесформенного облака пара вследствие понижения температуры. Ледяные кристаллы формируются, потому что это энергетически благоприятно. Как мяч катится с горы, чтобы внизу прийти к более низкому энергетическому состоянию, как электроны перестраиваются вокруг атомных ядер, формируя связи, удерживающие молекулы вместе, так и точеная красота снежинки – это конфигурация молекул воды с более низкой энергией, чем бесформенное облако пара.

Мы полагаем, что нечто подобное произошло и в начале истории Вселенной. Новорожденная Вселенная представляла собой изначально горячие частицы газа, затем расширилась и охладилась, и выяснилось, что вакуум без бозонов Хиггса оказался энергетически неблагоприятным, и естественным стало состояние вакуума, полного частиц Хиггса. Этот процесс, по сути, схож с конденсацией воды в капли или льдинки на холодном стекле. Спонтанное образование капелек воды при их конденсации на холодном стекле создает впечатление, что они попросту образовались «ниоткуда». Так и в случае с бозонами Хиггса: на горячих стадиях сразу после Большого взрыва вакуум кипел мимолетными квантовыми флуктуациями (представленными петлями на наших диаграммах Фейнмана): частицы и античастицы возникали из ниоткуда и снова исчезали в никуда. Однако затем, когда Вселенная остыла, произошло нечто радикальное: внезапно, из ниоткуда, как капля воды появляется на стекле, возник «конденсат» частиц Хиггса, которые сначала удерживались вместе благодаря взаимодействию, объединенные в недолговечную взвесь, через которую распространялись другие частицы.

Представление о том, что вакуум заполнен материалом, предполагает, что мы, как и все остальное во Вселенной, живем внутри гигантского конденсата, который возник при остывании Вселенной, как возникает на рассвете утренняя роса. Чтобы мы не думали, что вакуум обрел содержание лишь в результате конденсации бозонов Хиггса, укажем, что в вакууме есть не только они. По мере дальнейшего охлаждения Вселенной кварки и глюоны тоже конденсировались, и получились, что неудивительно, кварковые и глюонные конденсаты. Существование этих двух хорошо установлено экспериментально, и они играют очень важную роль в нашем понимании сильного ядерного взаимодействия. На самом деле именно благодаря этой конденсации появилась большая часть массы протонов и нейтронов. Вакуум Хиггса, таким образом, в конечном счете создал наблюдаемые нами массы элементарных частиц – кварков, электронов, тау‑, W – и Z ‑частиц. Кварковый конденсат включается в дело, когда нужно объяснить, что происходит, если множество кварков объединяется в протон или нейтрон. Интересно, что хотя механизм Хиггса имеет относительно немного значения для объяснения массы протонов, нейтронов и тяжелых атомных ядер, то для объяснения масс W – и Z ‑частиц он очень важен. Для них кварковые и глюонные конденсаты в отсутствие частицы Хиггса создали бы массу примерно 1 ГэВ, но экспериментально полученные массы этих частиц примерно в 100 раз выше. БАК был предназначен для работы в энергетической зоне W – и Z ‑частиц, чтобы выяснить, какой механизм отвечает за их сравнительно большую массу. Что это за механизм – долгожданный бозон Хиггса или что‑то такое, о чем никто и подумать не мог, – покажут только время и столкновения частиц.

Разбавим рассуждения некоторыми удивительными цифрами: энергия, заключенная в 1 м3 пустого пространства в результате конденсации кварков и глюонов, равняется невероятным 1035 джоулям, а энергия в результате конденсации частиц Хиггса еще в 100 раз больше. Вместе они равняются тому количеству энергии, которое наше Солнце производит за 1000 лет. Точнее говоря, это «отрицательная» энергия, потому что вакуум находится в более низком энергетическом состоянии, чем Вселенная, которая не содержит никаких частиц. Отрицательная энергия – это энергия связи, сопровождающая образование конденсатов и сама по себе ни в коей мере не загадочная. Она не более удивительна, чем тот факт, что для кипячения воды (и обращения фазового перехода из пара в жидкость) нужно приложить энергию.

Но загадка все же есть: такая высокая отрицательная энергетическая плотность каждого квадратного метра пустого пространства должна бы вообще‑то принести во Вселенную такое опустошение, что не появились бы ни звезды, ни люди. Вселенная буквально разлетелась бы на части через мгновения после Большого взрыва. Вот что произошло бы, если бы мы взяли из физики частиц предсказания о вакуумной конденсации и непосредственно добавили их в гравитационные уравнения Эйнштейна, применив для всей Вселенной. Этот малоприятный ребус известен как проблема космологической константы. Собственно, это одна из центральных проблем фундаментальной физики. Она напоминает, что заявлять о полном понимании природы вакуума и/или гравитации надо с большой осторожностью. Пока мы не понимаем чего‑то весьма фундаментального.

На этом предложении заканчиваем повествование, потому что дошли до границ нашего познания. Зона познанного – это не то, с чем работает ученый‑исследователь. Квантовая теория, как мы заметили еще в начале книги, имеет репутацию сложной и откровенно странной, поскольку позволяет едва ли не любое поведение материальных частиц. Но все, что мы описали, за исключением этой последней главы, известно и хорошо понятно. Следуя не здравому смыслу, а доказательствам, мы пришли к теории, способной описать огромное количество явлений – от лучей, испускаемых горячими атомами, до ядерного синтеза в звездах. Практическое применение этой теории привело к самому важному технологическому прорыву XX века – появлению транзистора, а работа этого устройства была бы совершенно непонятной без квантового подхода к миру.

Но квантовая теория нечто гораздо большее, чем просто триумф пояснений. В результате насильно заключенного брака между квантовой теорией и относительностью в качестве теоретической необходимости появилась антиматерия, которую после этого действительно открыли. Спин – фундаментальное свойство субатомных частиц, лежащее в основе стабильности атомов, – тоже изначально был теоретическим предсказанием, которое требовалось для устойчивости теории. А сейчас, во втором квантовом столетии, Большой адронный коллайдер отправляется в неизведанное, чтобы исследовать сам вакуум. Это и есть научный прогресс: постоянное и тщательное создание набора объяснений и предсказаний, в итоге изменяющего нашу жизнь. Это и отличает науку от всего остального. Наука – это не просто иная точка зрения, она отражает реальность, которую было бы сложно представить даже обладателю самого извращенного и сюрреалистического воображения. Наука – это исследование реальности, и если реальность оказывается при этом сюрреалистической, значит, она такая и есть. Квантовая теория – наилучший пример силы научного метода. Никто бы не смог выдвинуть ее без как можно более тщательных и подробных экспериментов, а физики‑теоретики, ее создавшие, смогли отбросить свои глубоко укоренившиеся комфортные представления о мире, чтобы объяснить лежащие перед ними доказательства. Возможно, загадка вакуумной энергии – зов к новому квантовому путешествию; возможно, БАК предоставит новые и необъяснимые данные; возможно, все, что содержится в этой книге, окажется лишь приближением к гораздо более глубокой картине – удивительный путь к пониманию нашей квантовой Вселенной продолжается.

Когда мы только обдумывали эту книгу, некоторое время спорили, чем ее закончить. Хотелось найти отражение интеллектуальной и практической мощи квантовой теории, которое убедило бы даже самого скептичного читателя, что наука действительно во всех подробностях отражает происходящее в мире. Мы оба согласились, что такое отражение существует, хотя и требует некоторого понимания алгебры. Мы изо всех сил старались рассуждать без тщательного рассмотрения уравнений, но здесь избежать этого никак нельзя, так что мы хотя бы предупреждаем. Итак, наша книга заканчивается здесь, даже если вам хотелось бы большего. В эпилоге – самая убедительная, на наш взгляд, демонстрация мощи квантовой теории. Удачи – и доброго пути.

Эпилог: смерть звезд

Умирая, многие звезды заканчивают свой путь в качестве сверхплотных шаров ядерной материи, переплетенной с множеством электронов. Это так называемые белые карлики. Такой будет и судьба нашего Солнца, когда оно примерно через 5 миллиардов лет исчерпает запасы ядерного топлива, и судьба еще более 95 % звезд нашей Галактики. Пользуясь только ручкой, бумагой и немного головой, можно вычислить наибольшую возможную массу таких звезд. Эти вычисления, впервые предпринятые в 1930 году Субраманьяном Чандрасекаром, с помощью квантовой теории и теории относительности позволили сделать два ясных прогноза. Во‑первых, это было предсказание самого существования белых карликов – шариков материи, которые, по принципу Паули, спасает от разрушения сила собственной гравитации. Во‑вторых – если мы отвлечемся от листка бумаги со всякими теоретическими каракулями и посмотрим в ночное небо, мы никогда не увидим белый карлик с массой, которая бы более чем в 1,4 раза превосходила массу нашего Солнца. Оба этих предположения отличаются невероятной дерзостью.

Сегодня астрономы уже занесли в каталоги около 10 000 белых карликов. У большинства из них масса составляет примерно 0,6 массы Солнца, а самая большая зафиксированная – немногим менее 1,4 массы Солнца. Это число – 1,4 – свидетельство триумфа научного метода. Оно опирается на понимание ядерной физики, квантовой физики и специальной теории относительности Эйнштейна – трех китов физики XX века. При его вычислении требуются также фундаментальные константы природы, с которыми мы уже встречались в этой книге. К концу эпилога мы выясним, что максимальная масса определяется отношением

Смотрите внимательно на то, что мы записали: результат зависит от постоянной Планка, скорости света, гравитационной постоянной Ньютона и массы протона. Удивительно, что мы можем предсказать наибольшую массу умирающей звезды с помощью сочетания фундаментальных констант. Трехстороннее сочетание гравитации, относительности и кванта действия, появляющееся в уравнении (hc / G )½, называется планковской массой, и при подстановке цифр оказывается, что она равна примерно 55 мкг, то есть массе песчинки. Поэтому, как ни странно, предел Чандрасекара вычисляется с помощью двух масс – песчинки и протона. Из таких ничтожных величин образуется новая фундаментальная единица массы Вселенной – масса умирающей звезды. Мы можем довольно долго объяснять, как получается предел Чандрасекара, но вместо этого пойдем немного дальше: мы опишем собственно вычисления, потому что они и есть самая интригующая часть процесса. У нас не получится точного результата (1,4 массы Солнца), но мы приблизимся к нему и увидим, как профессиональные физики делают глубокие выводы с помощью последовательности тщательно продуманных логических ходов, постоянно обращаясь при этом к хорошо известным физическим принципам. Ни в один из моментов вам не придется верить нам на слово. Сохраняя холодную голову, мы будем медленно и неотвратимо приближаться к совершенно поразительным заключениям.

Начнем с вопроса: что такое звезда? Можно почти без ошибки сказать, что видимая Вселенная состоит из водорода и гелия – двух самых простых элементов, сформированных в первые несколько минут после Большого взрыва. После примерно полумиллиарда лет расширения Вселенная стала достаточно холодной, чтобы более плотные области в газовых облаках под действием собственной гравитации стали собираться вместе. Это были первые зачатки галактик, и внутри них, вокруг более мелких «комков», начали формироваться первые звезды.

Газ в этих прототипах звезд, по мере того как они коллапсировали, становился все горячее, что известно любому обладателю велосипедного насоса: при сжатии газ нагревается. Когда газ достигает температуры около 100 000 ℃, электроны больше не могут удерживаться на орбитах вокруг ядер водорода и гелия, и атомы распадаются, образуя горячую плазму, состоящую из ядер и электронов. Горячий газ пытается расшириться, противодействуя дальнейшему схлопыванию, но при достаточной массе гравитация одерживает верх.

Так как протоны имеют положительный электрический заряд, они будут взаимно отталкиваться. Но гравитационный коллапс набирает силу, температура продолжает повышаться, и протоны начинают двигаться все быстрее. Со временем при температуре в несколько миллионов градусов протоны будут двигаться максимально быстро и приблизятся друг к другу так, что слабое ядерное взаимодействие возобладает. Когда это произойдет, два протона смогут вступить в реакцию друг с другом: один из них спонтанно становится нейтроном, одновременно испуская позитрон и нейтрино (точно так, как показано на рис. 11.3). Освободившись от силы электрического отталкивания, протон и нейтрон сливаются в результате сильного ядерного взаимодействия, образуя дейтрон. При этом высвобождается огромное количество энергии, поскольку, как и в случае с образованием молекулы водорода, связывание чего‑то вместе высвобождает энергию.

При одном слиянии протонов высвобождается совсем мало энергии по повседневным стандартам. Один миллион слияний пар протонов дает энергию, равную кинетической энергии комара в полете или энергии излучения 100‑ваттной лампочки за наносекунду. Но в атомарном масштабе это гигантское количество; кроме того, помните, что мы говорим о плотном ядре сжимающегося газового облака, в котором количество протонов на 1 см³ достигает 1026. Если все протоны в кубическом сантиметре сольются в дейтроны, освободится 10¹³ джоулей энергии – достаточно для обеспечения годовой потребности небольшого города.

Слияние двух протонов в дейтрон – начало самого разнузданного синтеза. Сам этот дейтрон ищет возможности слиться с третьим протоном, образуя более легкий изотоп гелия (гелий‑3) и испуская фотон, а эти ядра гелия затем порождают пару и сливаются в обычный гелий (гелий‑4) с испусканием двух протонов. На каждой стадии синтеза высвобождается все больше энергии. Кроме того, позитрон, появившийся в самом начале цепочки превращений, тоже быстро сливается в окружающей плазме с электроном, образуя пару фотонов. Вся эта освобожденная энергия направляется в горячий газ, состоящий из фотонов, электронов и ядер, который противостоит сжатию материи и останавливает гравитационный коллапс. Такова звезда: ядерный синтез сжигает находящееся внутри ядерное топливо, образуя внешнее давление, которое стабилизирует звезду, не давая осуществиться гравитационному коллапсу.

Разумеется, когда‑то водородное топливо заканчивается, ведь его количество конечно. Если энергия больше не высвобождается, прекращается внешнее давление, гравитация вновь вступает в свои права, и звезда возобновляет отложенный коллапс. Если звезда достаточно массивна, ее ядро может прогреться до температуры примерно 100 000 000 ℃. На этой стадии гелий – побочный продукт сжигания водорода – воспламеняется и начинает свой синтез, образуя углерод и кислород, и гравитационный коллапс снова прекращается.

Но что происходит, если звезда недостаточно массивна, чтобы начался гелиевый синтез? Со звездами, масса которых менее половины массы нашего Солнца, случается нечто крайне удивительное. При сжатии звезда разогревается, но еще до того, как ядро достигает температуры 100 000 000 ℃, кое‑что приостанавливает коллапс. Это кое‑что – давление электронов, которые соблюдают принцип Паули. Как мы уже знаем, принцип Паули жизненно необходим для понимания того, как атомы остаются стабильными. Он лежит в основе свойств материи. И вот еще одно его достоинство: он объясняет существование компактных звезд, которые продолжают свое существование, хотя уже выработали все ядерное топливо. Как же это работает?

Когда звезда сжимается, электроны внутри нее начинают занимать меньший объем. Мы можем представлять электрон звезды через его импульс p , тем самым ассоциируя его с длиной волны де Бройля, h / p . Напомним, что частица может быть описана только таким волновым пакетом, который по крайней мере не меньше связанной с ней длиной волны. Это значит, что если звезда достаточно плотная, то электроны должны перекрывать друг друга, то есть нельзя считать, что они описываются изолированными волновыми пакетами. Это, в свою очередь, обозначает, что для описания электронов важны эффекты квантовой механики, в особенности принцип Паули. Электроны уплотняются до тех пор, пока два электрона не начинают претендовать на занятие одной и той же позиции, а принцип Паули гласит, что электроны не могут этого делать. Таким образом, и в умирающей звезде электроны избегают друг друга, что помогает избавиться от дальнейшего гравитационного коллапса.

Такова судьба более легких звезд. А что будет с Солнцем и другими звездами подобной массы? Мы ушли от них пару абзацев назад, когда пережигали гелий в углерод и водород. Что будет, когда гелий тоже кончится? Они тоже должны будут начать сжиматься под действием собственной гравитации, то есть электроны будут уплотняться. И принцип Паули, как и в случае с более легкими звездами, в итоге вмешается и прекратит коллапс. Но для самых массивных звезд даже принцип Паули оказывается не всесилен. Когда звезда сжимается и электроны уплотняются, ядро разогревается, и электроны начинают двигаться все быстрее. В достаточно тяжелых звездах электроны приближаются к скорости света, после чего происходит нечто новое. Когда электроны начинают двигаться с такой скоростью, давление, которое электроны способны развивать для противостояния гравитации, понижается, и эту задачу они уже не способны решить. Они просто больше не могут бороться с гравитацией и останавливать коллапс. Наша задача в этой главе – рассчитать, когда это произойдет, и мы уже рассказали самое интересное. Если масса звезды в 1,4 раза и больше превосходит массу Солнца, электроны терпят поражение, а гравитация выигрывает.

Так заканчивается обзор, который послужит основой наших вычислений. Теперь можно двигаться дальше, позабыв о ядерном синтезе, потому что горящие звезды лежат вне сферы наших интересов. Мы будем пытаться осознать, что происходит внутри мертвых звезд. Мы постараемся понять, как квантовое давление уплотнившихся электронов уравновешивает силу гравитации и как это давление уменьшается, если электроны двигаются слишком быстро. Таким образом, суть нашего исследования – противостояние гравитации и квантового давления.

Хотя все это не так важно для последующих расчетов, мы не можем все бросить на самом интересном месте. Когда массивная звезда схлопывается, у нее остаются два варианта развития событий. Если она не слишком тяжелая, то в ней продолжится сжатие протонов и электронов, пока они не синтезируются в нейтроны. Так, один протон и один электрон спонтанно превращаются в нейтрон с испусканием нейтрино, опять же благодаря слабому ядерному взаимодействию. Подобным образом звезда неумолимо превращается в небольшой нейтронный шарик. По словам русского физика Льва Ландау, звезда становится «одним гигантским ядром». Ландау написал это в своей работе 1932 года «К теории звезд», которая появилась в печати в том самом месяце, когда Джеймс Чедвик открыл нейтрон. Наверное, слишком смело было бы сказать, что Ландау предсказал существование нейтронных звезд, но он определенно что‑то подобное предчувствовал, и с большой дальновидностью. Вероятно, приоритет следует признать за Вальтером Бааде и Фрицем Цвикки, которые в 1933 году написали: «Мы имеем все основания предполагать, что сверхновые представляют собой переход от обычных звезд к нейтронным звездам, которые на конечных этапах существования состоят из чрезвычайно плотно упакованных нейтронов».

Эта идея показалась настолько нелепой, что была спародирована в Los Angeles Times (см. рис. 12.1), и нейтронные звезды до середины 1960‑х годов оставались теоретическим курьезом.

В 1965 году Энтони Хьюиш и Сэмюэл Окойе нашли «свидетельства необычного источника яркости радиоизлучения высокой температуры в Крабовидной туманности», хотя и не смогли опознать в этом источнике нейтронную звезду. Опознание случилось в 1967 году благодаря Иосифу Шкловскому, а вскоре, после более подробных исследований, и благодаря Джоселин Белл и тому же Хьюишу. Первый пример одного из самых экзотических объектов во Вселенной получил название пульсара Хьюиша – Окойе. Интересно, что та же сверхновая, что породила пульсар Хьюиша – Окойе, была замечена астрономами за 1000 лет до этого. Великая сверхновая 1054 года, самая яркая в зафиксированной истории, наблюдалась китайскими астрономами и, как известно благодаря знаменитому наскальному рисунку, жителями каньона Чако на юго‑западе современных США.

Мы пока еще не говорили о том, как этим нейтронам удается сопротивляться гравитации и препятствовать дальнейшему коллапсу, но, возможно, вы и сами в состоянии предположить, почему это происходит. Нейтроны (как и электроны) – рабы принципа Паули. Они тоже могут останавливать коллапс, и нейтронные звезды, как и белые карлики, – один из вариантов окончания жизни звезды. Нейтронные звезды, вообще‑то, отступление от нашего повествования, но мы не можем не отметить, что это совершенно особенные объекты в нашей великолепной Вселенной: это звезды размером с город, настолько плотные, что чайная ложка их вещества весит как земная гора, а не распадаются они только благодаря естественной «неприязни» частиц одного спина друг к другу.

Для самых массивных звезд во Вселенной остается только одна возможность. В этих звездах даже нейтроны движутся со скоростью, близкой к скорости света. Такие звезды ждет катастрофа, потому что нейтроны не способны создавать достаточное давление, чтобы противостоять гравитации. Пока неизвестен физический механизм, не дающий ядру звезды, масса которой примерно в три раза больше массы Солнца, упасть самому на себя, и результатом становится черная дыра: место, в котором все известные нам законы физики отменяются. Предполагается, что законы природы все же продолжают действовать, но для полного понимания внутренней работы черной дыры требуется квантовая теория гравитации, которой пока не существует.

Однако пора вернуться к сути дела и сосредоточиться на нашей двоякой цели – доказательстве существования белых карликов и расчете предела Чандрасекара. Мы знаем, как поступать: необходимо уравновесить гравитацию и давление электронов. Такие вычисления нельзя сделать в уме, так что стоит наметить план действий. Итак, вот план; он довольно длинный, потому что мы хотим сначала разъяснить некоторые второстепенные детали и подготовить почву для собственно вычислений.

Шаг 1 : мы должны определить, каково давление внутри звезды, оказываемое сильно сжатыми электронами. Возможно, вас заинтересует, почему мы не обращаем внимания на другие частицы внутри звезды: что насчет ядер и фотонов? Фотоны не подчиняются принципу Паули, так что со временем они все равно покинут звезду. В борьбе с гравитацией они не помощники. Что же до ядер, то ядра с полуцелым спином подчиняются принципу Паули, но (как мы увидим) из‑за того, что их масса больше, они оказывают меньшее давление, чем электроны, и их вклад в борьбу с гравитацией можно спокойно игнорировать. Это существенно упрощает задачу: все, что нам нужно, – давление электронов. На том и успокоимся.

Шаг 2 : вычислив давление электронов, мы должны заняться вопросами равновесия. Может быть непонятно, что делать дальше. Одно дело сказать, что «гравитация давит, а электроны противостоят этому давлению», совсем другое – оперировать при этом числами. Давление внутри звезды будет варьироваться: в центре оно будет больше, а на поверхности меньше. Наличие перепадов давления очень важно. Представьте себе куб из звездной материи, который находится где‑то внутри звезды, как показано на рис. 12.2. Гравитация направит куб к центру звезды, и мы должны понять, как будет противостоять этому давление электронов. Давление электронов в газе оказывает воздействие на каждую из шести граней куба, и это воздействие будет равно давлению на грань, помноженному на площадь этой грани. Это утверждение точно. До того мы использовали слово «давление», предполагая, что обладаем достаточным интуитивным пониманием того, будто газ при высоком давлении «давит» больше, чем при низком. Собственно, это известно любому, кто хоть раз накачивал насосом сдувшуюся автомобильную шину.

Рис. 12.2. Небольшой куб где‑то в середине звезды. Стрелки показывают силу, действующую на куб со стороны электронов в звезде

Поскольку нам нужно должным образом понять природу давления, сделаем краткую вылазку на более знакомую территорию. Обратимся к примеру с шиной. Физик сказал бы, что шина сдулась, потому что внутреннего воздушного давления недостаточно, чтобы удерживать вес автомобиля без деформации шины – за это‑то нас, физиков, и ценят. Мы можем не ограничиться этим и вычислить, каково должно быть давление в шинах для автомобиля с массой 1500 кг, если 5 см шины должно постоянно поддерживать контакт с поверхностью, как показано на рис. 12.3: опять настало время доски, мела и тряпки.

Если ширина шины – 20 см, а длина соприкасающейся с дорогой поверхности – 5 см, то площадь поверхности шины, находящейся в непосредственном контакте с землей, будет равна 20 × 5 = 100 см³. Требуемого давления в шине мы еще не знаем – его‑то и надо вычислить, так что обозначим его символом Р . Нам потребуется также знать действующую на дорогу силу, которую прикладывает воздух в шине. Она равна давлению, помноженному на площадь шины, контактирующую с дорогой, то есть P × 100 см². Мы должны умножить это еще на 4, поскольку у автомобиля, как известно, четыре шины: P × 400 см². Такова общая сила воздуха в шинах, действующая на поверхность дороги. Представьте ее так: молекула воздуха внутри шины молотят по земле (если быть совсем уж точными, то молотят они по резине шины, которая контактирует с землей, но это не так важно).

Земля обычно при этом не проваливается, то есть реагирует с равной, но противоположной силой (ура, наконец‑то нам пригодился третий закон Ньютона). Машину приподнимает земля и опускает гравитация, и, поскольку при этом она не проваливается в землю и не воспаряет в воздух, мы понимаем, что эти две силы должны уравновешивать друг друга. Таким образом, можно считать, что сила P × 400 см² уравновешивается прижимной силой гравитации. Эта сила равна весу автомобиля, и мы знаем, как вычислить его с помощью второго закона Ньютона F = ma , где a – ускорение свободного падения на поверхности Земли, которое равно 9,81 м/с². Итак, вес составляет 1500 кг × 9,8 м/с² = 14 700 Н (ньютонов: 1 ньютон – это примерно 1 кг·м/с², что приблизительно равно весу яблока). Так как две силы равны, то

P × 400 см² = 14 700 Н.

Решить это уравнение легко: P = (14 700 / 400) Н/см² = 36,75 Н/см². Давление в 36,75 H на см² – возможно, не вполне знакомый нам способ выражения давления в шинах, но его можно легко преобразовать в более привычные «бары».

Рис. 12.3. Шина немного деформируется под весом автомобиля

Один бар – это стандартное давление воздуха, которое равно 101 000 Н на м². В 1 м² 10 000 см², так что 101 000 Н на м² – это 10,1 Н на см². Таким образом, наше желаемое давление в шинах равняется 36,75 / 10,1 = 3,6 бар (или 52 фунта на квадратный дюйм – это вы можете вычислить самостоятельно). С помощью нашего уравнения можно также понять, что если давление в шинах падает на 50 % до 1,8 бар, то мы удваиваем площадь шины, находящуюся в контакте с поверхностью дороги, то есть шина немного сдувается. После этого освежающего экскурса в вычисление давления мы готовы вернуться к кубику звездной материи, который показан на рис. 12.2.

Если нижняя грань куба ближе к центру звезды, то давление на нее должно быть немного больше, чем давление на верхнюю грань. Такая разность давлений порождает действующую на куб силу, которая стремится оттолкнуть его от центра звезды («вверх» на рисунке), чего мы и хотим добиться, потому что куб в то же самое время гравитацией подталкивается к центру звезды («вниз» на рисунке). Если бы мы могли понять, как сочетать две эти силы, то улучшили бы свои представления о звезде. Но это легче сказать, чем сделать, потому что, хотя шаг 1 позволяет нам понять, каково давление электронов на куб, все еще предстоит рассчитать, насколько велико давление гравитации в противоположном направлении. Кстати, нет нужды учитывать давление на боковые грани куба, потому что они равно удалены от центра звезды, так что давление на левую сторону уравновесит давление на правую, и куб не будет двигаться ни направо, ни налево.

Чтобы выяснить, с какой силой гравитация действует на куб, мы должны вернуться к закону притяжения Ньютона, который говорит, что каждый кусочек звездной материи действует на наш кубик с силой, уменьшающейся с увеличением расстояния, то есть более далекие куски материи давят меньше, чем близкие. Кажется, тот факт, что гравитационное давление на наш куб различно для различных кусков звездной материи в зависимости от их удаленности, представляет собой сложную проблему, но мы увидим, как обойти этот момент, по крайней мере, в принципе: мы нарежем звезду на кусочки и затем вычислим силу, которую оказывает на наш куб каждый такой кусочек. К счастью, нет необходимости представлять кулинарную нарезку звезды, потому что можно использовать отличный обходной маневр. Закон Гаусса (названный в часть легендарного немецкого математика Карла Гаусса) сообщает, что: а) можно полностью игнорировать притяжение всех кусочков, находящихся дальше от центра звезды, чем наш кубик; б) общее гравитационное давление всех кусочков, находящихся ближе к центру, в точности равно давлению, которое оказывали бы эти кусочки, если бы находились ровно в центре звезды. С помощью закона Гаусса и закона притяжения Ньютона можно сделать вывод, что к кубику прикладывается сила, которая толкает его к центру звезды, и что эта сила равна

где Min – масса звезды внутри сферы, радиус которой равен расстоянию от центра до куба, Mcube – масса куба, а r – расстояние от куба до центра звезды (G – константа Ньютона). Например, если куб находится на поверхности звезды, то Min – это общая масса звезды. Для всех остальных местоположений Min будет меньше.

Мы добились определенных успехов, потому что для уравновешивания действий, оказываемых на куб (напомним, это значит, что куб не движется, а звезда не взрывается и не коллапсирует), требуется, чтобы

где Pbottom и Ptop – давление электронов газа на нижней и верхней гранях куба соответственно, а А – площадь каждой стороны куба (помните, что сила, оказываемая давлением, равна давлению, умноженному на площадь). Мы отметили это уравнение цифрой (1), потому что оно очень важно и мы к нему еще вернемся.

Шаг 3 : сделайте себе чаю и наслаждайтесь собой, потому что, сделав шаг 1 , мы вычислили давления Pbottom и Ptop , а после шага 2 стало понятно, как именно уравновесить силы. Однако основная работа еще впереди, потому что нам нужно закончить шаг 1 и определить разницу давлений, фигурирующую в левой части уравнения (1). Это и будет нашей следующей задачей.

Представьте звезду, наполненную электронами и другими частицами. Как рассеяны эти электроны? Обратим внимание на «типичный» электрон. Мы знаем, что электроны подчиняются принципу Паули, то есть два электрона не могут находиться в одной и той же области пространства. Что это значит для того моря электронов, которое мы называем «электронами газа» в нашей звезде? Так как очевидно, что электроны отделены друг от друга, можно предположить, что каждый находится в своем миниатюрном воображаемом кубике внутри звезды. Вообще‑то это не совсем верно, потому что мы знаем, что электроны делятся на два типа – «со спином вверх» и «со спином вниз», а принцип Паули запрещает только слишком близкое расположение идентичных частиц, то есть теоретически в кубике могут находиться и два электрона. Это контрастирует с ситуацией, которая возникла бы, если бы электроны не подчинялись принципу Паули. В этом случае они не сидели бы по двое внутри «виртуальных контейнеров». Они бы распространялись и пользовались гораздо большим жизненным пространством. Собственно, если бы можно было игнорировать различные способы взаимодействия электронов друг с другом и с другими частицами в звезде, их жизненному пространству не было бы предела. Мы знаем, что происходит, когда мы ограничиваем квантовую частицу: она совершает скачок в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, и чем больше она ограничена, тем больше совершает скачков. Это значит, что, когда наш белый карлик коллапсирует, электроны все более ограничиваются и становятся все более возбужденными. Именно давление, вызванное их возбуждением, и останавливает гравитационный коллапс.

Мы можем зайти еще дальше, потому что можно применить принцип неопределенности Гейзенберга для вычисления типичного импульса электрона. Например, если мы ограничиваем электрон областью размера Δx , он будет совершать скачки с типичным импульсом p ~ h / Δx . Собственно, как мы говорили в главе 4, импульс приблизится к верхнему пределу, а типичный импульс будет равняться чему‑то от нуля до этого значения; запомните эту информацию, она понадобится нам позже. Знание импульса позволяет немедленно узнать еще две вещи. Во‑первых, если электроны не подчиняются принципу Паули, то они будут ограничены областью не размера Δx , а гораздо большего размера. Это, в свою очередь, означает гораздо меньшее количество колебаний, а чем меньше колебаний, тем меньше давление. Итак, очевидно, что принцип Паули входит в игру; он настолько давит на электроны, что те, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, демонстрируют избыточные колебания. Через некоторое время мы преобразуем идею избыточных колебаний в формулу давления, но сначала узнаем, что же будет «во‑вторых». Так как импульс p = mv , то скорость колебаний тоже имеет обратную зависимость от массы, так что электроны прыгают туда‑сюда гораздо быстрее, чем более тяжелые ядра, которые тоже часть звезды. Вот почему давление атомных ядер пренебрежимо мало.

Итак, как можно, зная импульс электрона, вычислить давление, которое оказывает состоящий из этих электронов газ? Для начала нужно выяснить, какого размера должны быть блоки, содержащие пары электронов. Наши маленькие блоки имеют объем (Δx )³, и, поскольку мы должны разместить все электроны внутри звезды, выразить это можно в виде числа электронов внутри звезды (N ), деленного на объем звезды (V ). Чтобы поместились все электроны, понадобится ровно N / 2 контейнеров, поскольку в каждом контейнере может располагаться два электрона. Это значит, что каждый контейнер будет занимать объем V , деленный на N / 2, то есть 2(V / N ). Нам неоднократно понадобится величина N / V (количество электронов на единицу объема внутри звезды), так что присвоим ей собственный символ n . Теперь можно записать, каким должен быть объем контейнеров, чтобы в нем поместились все электроны звезды, то есть (Δx )³ = 2 / n . Извлечение кубического корня из правой части уравнения дает возможность вывести, что

Теперь можно соотнести это с нашим выражением, полученным из принципа неопределенности, и вычислить типичный импульс электронов в соответствии с их квантовыми колебаниями:

p ~ h (n / 2)⅓, (2)

где знак ~ означает «примерно равно». Разумеется, уравнение не может быть точным, потому что все электроны никак не могут колебаться одинаково: одни будут двигаться быстрее типичного значения, другие медленнее. Принцип неопределенности Гейзенберга не способен точно сказать, сколько электронов движутся с одной скоростью, а сколько с другой. Он дает возможность сделать более приблизительное утверждение: например, если сжать область электрона, то он будет колебаться с импульсом, примерно равным h / Δx . Мы возьмем этот типичный импульс и положим его одинаковым для всех электронов. Тем самым немного потеряем в точности вычислений, но существенно выиграем в простоте, а физика явления определенно останется той же самой.

Теперь мы знаем скорость электронов, что дает достаточно информации для определения давления, которое они оказывают на наш кубик. Чтобы убедиться в этом, представьте, как целый флот электронов движется в одном и том же направлении с одной и той же скоростью (v ) по направлению к прямому зеркалу. Они ударяются о зеркало и отскакивают, двигаясь все с той же скоростью, но на сей раз в обратном направлении. Давайте вычислим силу, с которой электроны действуют на зеркало. После этого можно перейти к более реалистичным вычислениям для случаев, когда электроны двигаются в разных направлениях. Такая методология очень распространена в физике: сначала стоит поразмыслить над более простым вариантом задачи, которую хочешь решить. Тем самым можно разобраться в физике явления с меньшими проблемами и обрести уверенность для решения более серьезной задачи.

Представьте, что флот электронов состоит из n частиц на м³ и для простоты имеет в круглом сечении площадь 1 м², как показано на рис. 12.4. Через секунду nv электронов ударится о зеркало (если v измеряется в метрах в секунду).

Рис. 12.4. Флот электронов (маленькие точки), движущийся в едином направлении. Все электроны в трубке такого размера будут ежесекундно ударяться о зеркало

Похожая информация.

Мир элементарных частиц подчиняется квантовым законам и всё ещё не до конца познан. Определяющим понятием при построении различных моделей взаимодействия элементарных частиц является понятие симметрии, понимаемое как математическое свойство неизменности процессов взаимодействия при различных преобразованиях координат или внутренних параметров модели. Такие преобразования образуют группы называемые группами симметрии.

Именно на основе понятия симметрии строится и Стандартная модель. Прежде всего, она обладает пространственно-временной симметрией относительно вращений и сдвигов в пространстве-времени. Соответствующая группа симметрии носит название группы Лоренца (или Пуанкаре). Этой симметрии соответствует независимость предсказаний от выбора системы отсчёта. Кроме того, имеются группы внутренней симметрии – симметрии относительно вращений в пространстве «изоспина» и «цвета» (в случае слабых и сильных взаимодействий соответственно). Также ещё имеется группа фазовых вращений, связанная с электромагнитными взаимодействиями. Этим симметриям соответствуют законы сохранения электрического заряда, «цветного» заряда и т.д. Полная группа внутренней симметрии Стандартной модели, полученная на основе анализа многочисленных экспериментальных данных, есть произведение унитарных групп SU(3) x SU(2) x U(1). Все частицы Стандартной модели принадлежат различным представлениям групп симметрии, причём частицы разного спина никогда не перемешиваются.

Стандартная модель – современная теория строения и взаимодействий элементарных частиц, теория базируется на очень небольшом количестве постулатов и позволяет теоретически предсказывать свойства различных процессов в мире элементарных частиц. Для описания свойств и взаимодействий элементарных частиц используется понятие физического поля, которое ставится в соответствие каждой частице: электронное, мюонное, кварковое и т.д. Поле есть специфическая форма распределения материи в пространстве. Поля, сопоставляемые элементарным частицам, имеют квантовую природу. Элементарные частицы являются квантами соответствующих полей. Рабочим инструментом Стандартной модели является квантовая теория поля. Квантовая теория поля (КТП) является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и взаимопревращений. Maтематический аппарат квантовой теории поля (КТП) позволяет описать рождение и уничтожение частицы в каждой пространственно-временной точке.

Стандартная модель описывает три типа взаимодействия: электромагнитное, слабое и сильное. Гравитационное взаимодействие не входи в Стандартную модель.

Основным вопросом для описания динамики элементарных частиц является вопрос о выборе системы первичных полей, т.е. о выборе частиц (и соответственно полей), которые следует считать наиболее фундаментальными (элементарными) при описании наблюдаемых частиц материи. Стандартная модель отбирает в качестве фундаментальных частиц бесструктурные частицы со спином ½: три пары лептонов ( , ( и три пары кварков обычно группируемые в три поколения.

В масштабах микромира фактически теряется разница между частицами вещества и частицами (квантами) поля, поэтому в соответствии с общепринятой в настоящее время стандартной моделью все известные на сегодняшний день элементарные частицы делятся на два больших класса: частицы - источники взаимодействий и частицы - переносчики взаимодействий (рис.8.1). Частицы первого класса, в свою очередь, подразделяются на две группы, отличающиеся тем, что частицы первой группы - адроны 1 - участвуют во всех четырех фундаментальных взаимодействиях, включая сильные, а частицы второй группы - лептоны - не участвуют в сильных взаимодействиях. К адронам относится очень много различных элементарных частиц, большинство из которых имеет своего «двойника» - античастицу . Как правило, это довольно массивные частицы, с малым временем жизни. Исключение составляют нуклоны, причем считается, что время жизни протона превышает возраст Вселенной. Лептонами являются шесть элементарных частиц: электрон е, мюон  и таон , а также связанные с ними три нейтрино  е,   и   . Кроме того, каждая из этих частиц также имеет своего «двойника» - соответствующую античастицу. Все лептоны настолько похожи друг на друга по некоторым, специфическим в масштабах микромира свойствам, что мюон и таон можно было бы назвать тяжелыми электронами, а нейтрино - электронами, «потерявшими» заряд и массу. В то же время, в отличие от электронов, мюоны и таоны являются радиоактивными, а все нейтрино чрезвычайно слабо взаимодействуют с веществом и поэтому настолько неуловимы, что, например, их поток проходит через Солнце, практически не ослабляясь. Отметим, что нейтрино в последнее время привлекают к себе огромный интерес, особенно в связи с проблемами космологии, так как считается, что в потоках нейтрино сосредоточена значительная часть массы Вселенной.

Что касается адронов, то сравнительно недавно, около 30 лет назад, физики нащупали еще один «этаж» в их строении. Рассматриваемая стандартная модель предполагает, что все адроны являются суперпозицией нескольких кварков и антикварков . Кварки различаются по свойствам, многие из которых не имеют аналогов в макромире. Различные кварки обозначаются буквами латинского алфавита: u («up»), d («down»), c («charm»), b («beauty»), s («strange»), t («truth»). Кроме того,

Рис.8.1. Стандартная модель элементарных частиц

каждый из перечисленных кварков может существовать в трех состояниях, которые называются «цветом» : «синем», «зеленом» и «красном». В последнее время стало общепринятым говорить еще и об «аромате» кварка - так называют все его параметры, не зависящие от «цвета». Конечно, все эти термины не имеют ничего общего с обычными значениями соответствующих слов. Этими вполне научными терминами обозначаются физические характеристики, которым как правило невозможно дать макроскопическую интерпретацию. Предполагается, что кварки имеют дробный электрический заряд (-е/3 и +2е/3, где е = 1,6  10 -19 Кл - заряд электрона) и взаимодействуют друг с другом с «силой», увеличивающейся с расстоянием. Поэтому кварки нельзя «разорвать», они не могут существовать отдельно друг от друга 1 . В определенном смысле кварки являются «настоящими», «истинными» элементарными частицами для адронной формы материи. Теория, описывающая поведение и свойства кварков, называется квантовой хромодинамикой .

Частицы - переносчики взаимодействий включают в себя восемь глюонов (от английского слова glue - клей), ответственных за сильные взаимодействия кварков и антикварков, фотон , осуществляющий электромагнитное взаимодействие, промежуточные бозоны , которыми обмениваются слабо-взаимодействующие частицы, и гравитон , принимающий участие в универсальном гравитационном взаимодействии между всеми частицами.