ถูกใช้เป็นจำนวนมากเป็นเวลาหลายปี ไม่รวมอยู่ในการรวบรวมบทความ

คุณเคยสงสัยหรือไม่ว่าหนึ่งล้านมีศูนย์กี่ตัว? นี่เป็นคำถามที่ค่อนข้างตรงไปตรงมา แล้วพันล้านหรือล้านล้านล่ะ? หนึ่งที่มีเก้าศูนย์ (1,000,000,000) - ชื่อของตัวเลขคืออะไร?

รายการตัวเลขโดยย่อและการกำหนดเชิงปริมาณ

• สิบ (1 ศูนย์)
• หนึ่งร้อย (2 ศูนย์)
• พัน (3 ศูนย์)
• หมื่น (4 ศูนย์)
• หนึ่งแสน (5 ศูนย์)
• ล้าน (6 ศูนย์)
• พันล้าน (9 ศูนย์)
• ล้านล้าน (12 ศูนย์)
• พันล้านล้าน (15 ศูนย์)
• ควินติญง (18 ศูนย์)
• Sextillion (21 ศูนย์)
• เซ็ปติญง (24 ศูนย์)
• รูปแปดเหลี่ยม (27 ศูนย์)
• Nonalion (30 ศูนย์)
• รูปลอก (33 ศูนย์)

การจัดกลุ่มศูนย์

1,000,000,000 - ตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวชื่ออะไร? นี่คือพันล้าน เพื่อความสะดวก เป็นเรื่องปกติที่จะจัดกลุ่มตัวเลขจำนวนมากออกเป็นสามชุด โดยแยกจากกันด้วยการเว้นวรรคหรือเครื่องหมายวรรคตอน เช่น ลูกน้ำหรือจุด

สิ่งนี้ทำขึ้นเพื่อให้อ่านและเข้าใจค่าเชิงปริมาณได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น เลข 1,000,000,000 ชื่ออะไร? ในรูปแบบนี้มันคุ้มค่าที่จะแสร้งทำเป็นเล็กน้อยเพื่อนับ และถ้าคุณเขียน 1,000,000,000 งานก็จะง่ายขึ้นทันที ดังนั้นคุณต้องไม่นับเลขศูนย์ แต่ให้นับเป็นศูนย์สามเท่า

ตัวเลขที่มีศูนย์จำนวนมาก

ที่นิยมมากที่สุดคือล้านล้าน (1,000,000,000) ตัวเลขที่มีศูนย์ 100 ตัวชื่ออะไร นี่คือหุ่นกูกอล หรือที่เรียกว่า มิลตัน ซิรอตตา นี่เป็นจำนวนมหาศาลอย่างดุเดือด คิดว่าตัวเลขนี้เยอะไหม? แล้ว googolplex ตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์ล่ะ? ตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่มากจนยากที่จะหาความหมายได้ อันที่จริง ไม่มีความจำเป็นสำหรับยักษ์ดังกล่าว ยกเว้นการนับจำนวนอะตอมในจักรวาลที่ไม่มีที่สิ้นสุด

1 พันล้านเป็นจำนวนมาก?

การวัดมีสองแบบ - สั้นและยาว ทั่วโลกในสาขาวิทยาศาสตร์และการเงิน 1 พันล้านคือ 1,000 ล้าน นี่เป็นขนาดสั้น ตามนั้น นี่คือตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัว

นอกจากนี้ยังมีขนาดยาวที่ใช้ในบางประเทศในยุโรป รวมทั้งฝรั่งเศส และเคยใช้ในสหราชอาณาจักรมาก่อน (จนถึงปี 1971) โดยที่หนึ่งพันล้านเป็น 1 ล้านล้าน นั่นคือศูนย์หนึ่งและ 12 การไล่ระดับนี้เรียกอีกอย่างว่ามาตราส่วนระยะยาว สเกลระยะสั้นมีบทบาทสำคัญในด้านการเงินและวิทยาศาสตร์

ภาษายุโรปบางภาษา เช่น สวีเดน เดนมาร์ก โปรตุเกส สเปน อิตาลี ดัตช์ นอร์เวย์ โปแลนด์ เยอรมัน ใช้ชื่อนับพันล้าน (หรือพันล้าน) ในระบบนี้ ในรัสเซีย มีการอธิบายตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวด้วยสเกลสั้น ๆ หนึ่งพันล้าน และหนึ่งล้านล้านคือหนึ่งล้าน เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนที่ไม่จำเป็น

ตัวเลือกการสนทนา

ในสุนทรพจน์ภาษารัสเซียหลังเหตุการณ์ในปี 1917 - Great October Revolution - และช่วงเวลาของภาวะเงินเฟ้อรุนแรงในต้นปี ค.ศ. 1920 1 พันล้านรูเบิลเรียกว่า "Limard" และในช่วงปี 1990 ที่ฉูดฉาด สำนวนสแลงใหม่ "แตงโม" ปรากฏขึ้นเป็นพันล้าน หนึ่งล้านเรียกว่า "มะนาว"

ปัจจุบันมีการใช้คำว่า "พันล้าน" ในระดับสากล นี่คือจำนวนธรรมชาติ ซึ่งแสดงในระบบทศนิยมเป็น 10 9 (ศูนย์หนึ่งและ 9 ศูนย์) นอกจากนี้ยังมีชื่ออื่น - พันล้านซึ่งไม่ได้ใช้ในรัสเซียและกลุ่มประเทศ CIS

พันล้าน = พันล้าน?

คำดังกล่าวเป็นพันล้านใช้เพื่อกำหนดหนึ่งพันล้านเท่านั้นในรัฐเหล่านั้นซึ่งใช้ "มาตราส่วนสั้น" เป็นพื้นฐาน เหล่านี้คือประเทศต่างๆ เช่น สหพันธรัฐรัสเซีย สหราชอาณาจักรบริเตนใหญ่ และไอร์แลนด์เหนือ สหรัฐอเมริกา แคนาดา กรีซ และตุรกี ในประเทศอื่น ๆ คำว่าพันล้านหมายถึงหมายเลข 10 12 นั่นคือศูนย์หนึ่งและ 12 ในประเทศที่มี "มาตราส่วนระยะสั้น" รวมถึงรัสเซีย ตัวเลขนี้มีค่าเท่ากับ 1 ล้านล้าน

ความสับสนดังกล่าวเกิดขึ้นในฝรั่งเศสในช่วงเวลาที่เกิดการก่อตัวของวิทยาศาสตร์เช่นพีชคณิต ในขั้นต้น พันล้านมีศูนย์ 12 ตัว อย่างไรก็ตาม ทุกอย่างเปลี่ยนไปหลังจากการปรากฏตัวของหนังสือเรียนหลักวิชาเลขคณิต (โดย Tranchan) ในปี ค.ศ. 1558) โดยที่หนึ่งพันล้านเป็นตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัว (หนึ่งพันล้าน)

เป็นเวลาหลายศตวรรษต่อมา แนวคิดทั้งสองนี้ถูกนำมาใช้อย่างเท่าเทียมกัน ในช่วงกลางของศตวรรษที่ 20 คือในปี 1948 ฝรั่งเศสเปลี่ยนมาใช้ระบบตัวเลขแบบยาว ในเรื่องนี้ มาตราส่วนสั้น ซึ่งครั้งหนึ่งเคยยืมมาจากภาษาฝรั่งเศส ยังคงแตกต่างจากที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน

ในอดีต สหราชอาณาจักรใช้เงินจำนวนมหาศาลในระยะยาว แต่ตั้งแต่ปี 1974 สถิติอย่างเป็นทางการของสหราชอาณาจักรได้ใช้มาตราส่วนระยะสั้น นับตั้งแต่ทศวรรษ 1950 เป็นต้นมา มาตราส่วนระยะสั้นได้ถูกนำมาใช้มากขึ้นในด้านการเขียนเชิงเทคนิคและวารสารศาสตร์ แม้ว่ามาตราส่วนระยะยาวจะยังคงมีอยู่

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนถูกทรมานด้วยคำถามว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กสามารถตอบได้เป็นล้าน อะไรต่อไป? ล้านล้าน และยิ่งไปกว่านั้น? อันที่จริง คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นง่าย คุณเพียงแค่ต้องบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด เพราะมันจะไม่เป็นจำนวนที่มากที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่มีกำหนด เหล่านั้น. ไม่ใช่จำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลก? มันเป็นอนันต์?

และถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่คืออะไรและชื่ออะไร ตอนนี้เราทุกคนจะพบว่า ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันค่อนข้างง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้ายล้าน ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. mille) และส่วนต่อท้ายล้านที่เพิ่มขึ้น (ดูตาราง) นี่คือวิธีการหาตัวเลข - ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซกทิลเลียน, เซพทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนมิลเลียน และเดซิเลียน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก มีการใช้ตัวอย่างเช่นในบริเตนใหญ่และสเปนตลอดจนในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้สร้างขึ้นดังนี้: ดังนั้น: เพิ่มคำต่อท้ายล้านลงในตัวเลขละติน ตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - ตัวเลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้ายคือ ​-พันล้าน นั่นคือหลังจากล้านล้านในระบบภาษาอังกฤษมีหนึ่งล้านล้านแล้วจึงมีเพียงสี่พันล้านตามด้วยหนึ่งล้านล้านเป็นต้น ดังนั้น พันล้านบาทในระบบอังกฤษและอเมริกาจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้ายล้านโดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นตัวเลขละติน) และโดยสูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย -พันล้าน.

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) ที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกมันว่าตามที่ชาวอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเป็นระบบอเมริกันที่ได้รับการยอมรับในประเทศของเรา แต่ใครในประเทศของเราทำอะไรตามกฎ! 😉 อย่างไรก็ตาม บางครั้งคำว่า trillion ในภาษารัสเซียก็ใช้เช่นกัน (คุณสามารถเห็นได้เองโดยการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และมันหมายถึง 1,000 ล้านล้าน เช่น สี่พันล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักหมายเลขนอกระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวหลายตัว แต่ฉันจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกัน ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขเป็นอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ให้ฉันอธิบายว่าทำไม มาดูวิธีการเรียกตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 กันก่อน:

และตอนนี้ก็เกิดคำถามว่า อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังการลดลง? โดยหลักการแล้ว มันเป็นไปได้แน่นอน โดยการรวมคำนำหน้าเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion และ novemdecillion แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อประสม แต่เรา มีความสนใจในตัวเลข ดังนั้น ตามระบบนี้ นอกเหนือจากข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่เหมาะสมได้เพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก lat. viginti- ยี่สิบ), centillion (จาก lat. centum- หนึ่งร้อย) และหนึ่งล้าน (จาก lat. mille- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อตัวเลขของตัวเองมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดมากกว่าหนึ่งพันตัวรวมกัน) ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันเรียกหนึ่งล้าน (1,000,000) ทำลาย centena miliaก็คือ "หมื่นแสน" และตอนนี้ อันที่จริง ตาราง:

ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว จำนวนที่มากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อไม่สมประกอบเป็นของตัวเอง เป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับ! แต่อย่างไรก็ตาม มีคนรู้จักตัวเลขมากกว่าหนึ่งล้านคน ซึ่งเป็นตัวเลขนอกระบบ ในที่สุดก็บอกคุณเกี่ยวกับพวกเขา

จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนนับไม่ถ้วน (แม้ในพจนานุกรมของ Dahl) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยนั่นคือ 10,000 ไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอนเลย แต่เป็นชุดที่นับไม่ได้และนับไม่ได้ของบางสิ่ง เป็นที่เชื่อกันว่าคำนับไม่ถ้วนมาจากภาษายุโรปจากอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ในขณะที่คนอื่นเชื่อว่าเกิดในกรีกโบราณเท่านั้น เป็นไปได้ว่าในความเป็นจริง แต่คนมากมายได้รับชื่อเสียงจากชาวกรีก นับไม่ถ้วนเป็นชื่อสำหรับ 10,000 แต่ไม่มีชื่อสำหรับตัวเลขที่เกินหมื่น อย่างไรก็ตาม ในบันทึกย่อ "สมมิต" (เช่น แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสแสดงให้เห็นว่าเราสามารถสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากตามอำเภอใจได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การวางเม็ดทราย 10,000 เม็ดลงในเมล็ดงาดำ เขาพบว่าในจักรวาล (ทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางนับไม่ถ้วนของโลก) มีทรายไม่เกิน 1,063 เม็ดพอดี (ในสัญกรณ์ของเรา) เป็นเรื่องแปลกที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่จำนวน 1067 (มากกว่าหลายเท่า) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อต่อไปนี้สำหรับตัวเลข:
1 มากมาย = 104
1 d-myriad = มากมายมหาศาล = 108
1 สามพัน = สิบสาม = 1,016
1 เตตร้าไมเรียด = สามมหึมา สามไมเรียด = 1032
ฯลฯ

Googol (จาก googol ภาษาอังกฤษ) คือเลขสิบยกกำลังหนึ่งนั่นคือหนึ่งตามด้วยศูนย์ร้อยตัว Googol ถูกเขียนขึ้นครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ "New Names in Mathematics" ใน Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคมโดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด หลานชายวัย 9 ขวบของเขา Milton Sirotta แนะนำให้โทรหา "googol" จำนวนมาก ตัวเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักจากเสิร์ชเอ็นจิ้นของ Google ที่ตั้งชื่อตามเขา โปรดทราบว่า "Google" เป็นเครื่องหมายการค้า และ googol เป็นตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบว่า Googol เป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก - แต่นี่ไม่เป็นเช่นนั้น ...

ในบทความทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงชื่อ Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล หมายเลข asankheya (จาก Ch. asenci- นับไม่ถ้วน) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนวัฏจักรจักรวาลที่จำเป็นต่อการบรรลุนิพพาน

กูโกลเพล็กซ์ (อังกฤษ. googolplex) - ตัวเลขที่ Kasner และหลานชายเป็นผู้ประดิษฐ์ขึ้นและหมายถึงหมายเลขที่มี googol เป็นศูนย์ นั่นคือ 10 10100 นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้เอง:

เด็กๆ พูดคำแห่งปัญญาอย่างน้อยก็บ่อยพอๆ กับนักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ถูกคิดค้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายอายุ 9 ขวบของ Dr. Kasner) ซึ่งถูกขอให้คิดชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมากคือ 1 กับศูนย์ร้อยหลังเขาเป็นอย่างมาก แน่ใจว่าจำนวนนี้ไม่ใช่อนันต์ ดังนั้นจึงแน่นอนเท่ากันว่าต้องมีชื่อ ในขณะเดียวกัน ที่เขาแนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้นคือ "กูกอลเพล็กซ์" กูกอลเพล็กซ์มีขนาดใหญ่กว่ามาก googol แต่ก็ยังมี จำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์กับจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

จำนวนที่มากกว่า googolplex คือหมายเลข "Skewes" ที่เสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. เจลอนดอนคณิตศาสตร์. ซ. 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์การคาดเดาของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ แปลว่า อีถึงขนาด อีถึงขนาด อียกกำลังที่ 79 นั่นคือ eee79 ต่อมา Riele (te Riele, H.J. J. "On the Sign of the Difference NS(x) -ลี่ (x). " คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์. 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skewes เป็น ee27 / 4 ซึ่งอยู่ที่ประมาณ 8.18510370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของตัวเลขของ Skuse ขึ้นอยู่กับจำนวน อีมันไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน มิฉะนั้น เราจะต้องจำตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่น ๆ - pi, e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สอง ซึ่งในทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็น Sk2 ซึ่งมากกว่าตัวเลข Skuse ตัวแรก (Sk1) หมายเลข Skuse ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อระบุตัวเลขที่สมมติฐานของ Riemann ไม่ถูกต้อง Sk2 เท่ากับ 101010103 ซึ่งก็คือ 1010101000

ตามที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีจำนวนองศามากเท่าไร ก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดมีค่ามากกว่า ตัวอย่างเช่น การดูตัวเลข Skuse โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้มากกว่า ดังนั้นจึงไม่สะดวกที่จะใช้พาวเวอร์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก ยิ่งไปกว่านั้น คุณสามารถนึกถึงตัวเลขดังกล่าว (และพวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้ากระดาษ ใช่หน้าอะไร! พวกมันจะไม่พอดีกันแม้แต่ในหนังสือขนาดเท่าจักรวาลทั้งหมด! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการสำหรับการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้ต่างก็มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การดำรงอยู่ของวิธีเขียนตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องหลายประการ - นี่คือสัญกรณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. สแนปชอตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 พ.ศ. 2526) ซึ่งค่อนข้างง่าย Stein House เสนอให้เขียนตัวเลขจำนวนมากในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและวงกลม:

Steinhaus ได้เสนอตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลข Mega และหมายเลข Megiston

นักคณิตศาสตร์ Leo Moser ได้ปรับปรุงสัญกรณ์ของ Stenhouse ซึ่งถูกจำกัดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากวงกลมหลายวงจะต้องถูกวาดเข้าไปข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำให้วาดไม่ใช่วงกลม แต่ให้เป็นรูปห้าเหลี่ยมหลังสี่เหลี่ยม จากนั้นจึงเป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้ เขายังเสนอสัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดแบบที่ซับซ้อน สัญกรณ์ของโมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

• • NS[k+1] = "NSวี NS k-gons "= NS[k]NS.

ดังนั้น ตามสัญกรณ์ของ Moser เมกะ Steinhouse เขียนเป็น 2 และเมจิสตันเท่ากับ 10 นอกจากนี้ Leo Moser แนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ-เมกากอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกากอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขของโมเซอร์ (หมายเลขของโมเซอร์) หรือเพียงแค่เป็นโมเซอร์

แต่โมเซอร์ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุดเช่นกัน จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือจำนวนจำกัดที่เรียกว่าตัวเลขของ Graham ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 เพื่อพิสูจน์การประมาณค่าเดียวในทฤษฎี Ramsey มันเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติกและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษ ของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่คนุธแนะนำในปี 1976

น่าเสียดายที่หมายเลขที่เขียนด้วยเครื่องหมายของ Knuth ไม่สามารถแปลลงในระบบ Moser ได้ ดังนั้นเราจะต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนเกี่ยวกับเรื่องนี้เช่นกัน Donald Knuth (ใช่แล้ว นี่เป็นคนเดียวกับที่เขียน "The Art of Programming" และสร้างเครื่องมือแก้ไข TeX) ได้คิดค้นแนวคิดของ superdegree ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว ลองกลับไปที่หมายเลขของ Graham Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:

หมายเลข G63 กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลข Graham (มักแสดงเป็น G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและรวมอยู่ใน Guinness Book of Records ด้วย

มีตัวเลขมากกว่าจำนวน Graham หรือไม่? แน่นอนว่าต้องมีหมายเลขของ Graham ขึ้นต้นด้วย + 1 สำหรับเลขนัยสำคัญ ... ก็มีพื้นที่คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างชั่วร้ายอยู่บ้าง มากกว่าจำนวนที่เกรแฮมเกิดขึ้น แต่เราเกือบถึงขีดจำกัดของสิ่งที่สามารถอธิบายได้อย่างสมเหตุสมผลและเข้าใจได้

แหล่งที่มา http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

วางศูนย์หลังตัวเลขใดๆ หรือคูณด้วยหลักสิบยกกำลังที่สูงกว่า มันจะไม่ดูเหมือนเล็กน้อย จะแสดงมากมาย แต่เทปเปล่าก็ยังไม่ค่อยน่าประทับใจเท่าไหร่ ค่าศูนย์ที่ซ้อนกันในมนุษยศาสตร์ไม่ได้สร้างความประหลาดใจมากเท่ากับการหาวเล็กน้อย ในกรณีใด ๆ สำหรับจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกที่คุณสามารถจินตนาการได้คุณสามารถเพิ่มอีกหนึ่ง ... และจำนวนจะออกมามากยิ่งขึ้น

และยังมีคำในภาษารัสเซียหรือภาษาอื่นใดสำหรับตัวเลขจำนวนมากหรือไม่? ที่มีมากกว่าล้านล้านล้านล้านล้าน? และโดยทั่วไปแล้วหนึ่งพันล้านเป็นเท่าไหร่?

ปรากฎว่ามีสองระบบสำหรับการตั้งชื่อตัวเลข แต่ไม่ใช่ชาวอาหรับ อียิปต์ หรืออารยธรรมโบราณอื่นใด แต่เป็นอเมริกันและอังกฤษ

ในระบบอเมริกันตัวเลขถูกเรียกเช่นนี้: ใช้ตัวเลขละติน + - illion (คำต่อท้าย) ดังนั้นจึงได้ตัวเลขดังนี้

ล้านล้าน - 1,000,000,000,000 (12 ศูนย์)

Quadrillion - 1,000,000,000,000,000 (15 ศูนย์)

Quintillion - 1 และ 18 ศูนย์

Sextillion - 1 และ 21 ศูนย์

Septillion - 1 และ 24 ศูนย์

octillion - 1 และ 27 ศูนย์

Nonillion - 1 และ 30 ศูนย์

Decillion - 1 และ 33 ศูนย์

สูตรง่าย ๆ : 3 x + 3 (x เป็นตัวเลขละติน)

ในทางทฤษฎี ควรมีตัวเลขแอนนิลีออน (unus ในภาษาละติน - หนึ่ง) และ duolion (ดูโอ - สอง) แต่ในความคิดของฉัน ชื่อดังกล่าวไม่ได้ใช้เลย

ระบบการตั้งชื่อตัวเลขภาษาอังกฤษแพร่หลายมากขึ้น

ที่นี่เช่นกัน ใช้เลขละตินและเพิ่มคำต่อท้ายล้านเข้าไปด้วย อย่างไรก็ตาม ชื่อของหมายเลขถัดไป ซึ่งมากกว่าหมายเลขก่อนหน้า 1,000 เท่า ถูกสร้างขึ้นโดยใช้หมายเลขละตินเดียวกันและส่วนต่อท้าย - illiard ฉันหมายถึง:

ล้านล้าน - 1 และ 21 ศูนย์ (ในระบบอเมริกา - เซ็กซ์ทิลเลี่ยน!)

ล้านล้าน - 1 และ 24 ศูนย์ (ในระบบอเมริกัน - เจ็ดพันล้าน)

Quadrillion - 1 และ 27 ศูนย์

Quadrillion - 1 และ 30 ศูนย์

Quintillion - 1 และ 33 ศูนย์

Queenilliard - 1 และ 36 ศูนย์

Sextillion - 1 และ 39 ศูนย์

Sexbillion - 1 และ 42 ศูนย์

สูตรการนับจำนวนศูนย์มีดังนี้

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย - illion - 6 x + 3

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย - illiard - 6 x + 6

อย่างที่คุณเห็น ความสับสนเกิดขึ้นได้ แต่อย่ากลัวไปเลย!

ในรัสเซียใช้ระบบการตั้งชื่อตัวเลขแบบอเมริกันจากระบบภาษาอังกฤษ เรายืมชื่อเลข "พันล้าน" - 1,000,000,000 = 10 9

และพันล้านที่ "หวงแหน" อยู่ที่ไหน? - ทำไมพันล้านถึงเป็นพันล้าน! สไตล์อเมริกัน และเราแม้ว่าเราจะใช้ระบบอเมริกัน แต่ก็เอา "พันล้าน" มาจากภาษาอังกฤษ

โดยใช้ชื่อละตินของตัวเลขและระบบอเมริกัน เราจะเรียกหมายเลขเหล่านี้:

- viginillion- 1 และ 63 ศูนย์

- หนึ่งแสนล้าน- 1 และ 303 ศูนย์

- ล้าน- หนึ่งและ 3003 ศูนย์! โว้ว ...

แต่กลับกลายเป็นว่าไม่ใช่ทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีตัวเลขที่ไม่เป็นระบบ

และอันแรกน่าจะเป็น มากมาย- หนึ่งร้อย = 10,000

Googol(ตามเขาชื่อเสิร์ชเอ็นจิ้นที่มีชื่อเสียง) - หนึ่งร้อยศูนย์

ในตำราทางพระพุทธศาสนาเล่มหนึ่งมีเลข อสังขยา- หนึ่งร้อยสี่สิบศูนย์!

ชื่อหมายเลข googolplex(เช่น googol) ถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ และหลานชายวัย 9 ขวบของเขา ซึ่งเป็นหน่วยของ - แม่ที่รัก! - ศูนย์ googol !!!

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด ...

นักคณิตศาสตร์ Skuse ตั้งชื่อหมายเลขของ Skuse ตามชื่อของเขาเอง แปลว่า อีถึงขนาด อีถึงขนาด อียกกำลังที่ 79 กล่าวคือ e e e 79

และแล้วความยากลำบากก็เกิดขึ้น คุณสามารถสร้างชื่อสำหรับตัวเลข แต่จะเขียนอย่างไร? จำนวนองศาองศามีอยู่แล้วที่ไม่หายไปบนหน้า! :)

จากนั้นนักคณิตศาสตร์บางคนก็เริ่มเขียนตัวเลขเป็นรูปทรงเรขาคณิต ประการแรกพวกเขากล่าวว่าวิธีการบันทึกนี้ถูกคิดค้นโดยนักเขียนและนักคิดที่โดดเด่น Daniil Ivanovich Kharms

และจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกคืออะไร? - เรียกว่า STASPLEX และเท่ากับ G 100

โดยที่ G คือเลข Graham ซึ่งเป็นจำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

หมายเลขนี้ - stasplex - ถูกคิดค้นโดยบุคคลที่ยอดเยี่ยมเพื่อนร่วมชาติของเรา สตาส โคซลอฟสกี, ถึง LJ ที่ฉันกำลังพูดถึงคุณ :) - ctac

วันที่ 17 มิถุนายน 2558

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขที่คลุมเครือซ่อนอยู่ที่นั่น ในความมืด ข้างหลังจุดแสงเล็กๆ ที่แสงเทียนแห่งจิตใจมอบให้ พวกเขากระซิบกัน สมคบคิดใครรู้บ้าง บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากในการจับน้องชายของพวกเขาด้วยความคิดของเรา หรือบางที พวกเขาเพียงนำวิถีชีวิตที่เป็นตัวเลขที่ชัดเจน เกินกว่าที่เราเข้าใจ ''
ดักลาส เรย์

เราดำเนินการของเราต่อไป วันนี้มีเลขเด็ด...

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนถูกทรมานด้วยคำถามว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กสามารถตอบได้เป็นล้าน อะไรต่อไป? ล้านล้าน และยิ่งไปกว่านั้น? อันที่จริง คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นง่าย คุณเพียงแค่ต้องบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด เพราะมันจะไม่เป็นจำนวนที่มากที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่มีกำหนด

และถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่คืออะไรและชื่ออะไร

ตอนนี้เราทุกคนจะพบว่า ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันค่อนข้างง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้ายล้าน ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. mille) และส่วนต่อท้ายล้านที่เพิ่มขึ้น (ดูตาราง) นี่คือวิธีการหาตัวเลข - ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซกทิลเลียน, เซพทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนมิลเลียน และเดซิเลียน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก มีการใช้ตัวอย่างเช่นในบริเตนใหญ่และสเปนตลอดจนในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้สร้างขึ้นดังนี้: ดังนั้น: เพิ่มคำต่อท้ายล้านลงในตัวเลขละติน ตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - ตัวเลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้ายคือ ​-พันล้าน นั่นคือหลังจากล้านล้านในระบบภาษาอังกฤษมีหนึ่งล้านล้านแล้วจึงมีเพียงสี่พันล้านตามด้วยหนึ่งล้านล้านเป็นต้น ดังนั้น พันล้านบาทในระบบอังกฤษและอเมริกาจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้ายล้านโดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นตัวเลขละติน) และโดยสูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย -พันล้าน.

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) ที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกมันว่าตามที่ชาวอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเป็นระบบอเมริกันที่ได้รับการยอมรับในประเทศของเรา แต่ใครในประเทศของเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตาม บางครั้งคำว่า trillion ในภาษารัสเซียก็ใช้เช่นกัน (คุณสามารถเห็นได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และมันหมายถึง 1,000 ล้านล้าน นั่นคือ สี่พันล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักหมายเลขนอกระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวหลายตัว แต่ฉันจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกัน ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขเป็นอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ให้ฉันอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอย่างไร:

และตอนนี้ก็เกิดคำถามว่า อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังการลดลง? โดยหลักการแล้ว มันเป็นไปได้แน่นอน โดยการรวมคำนำหน้าเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion และ novemdecillion แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อประสม แต่เรา มีความสนใจในตัวเลข ดังนั้น ตามระบบนี้ นอกเหนือจากข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่เหมาะสมได้เพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก lat.viginti- ยี่สิบ), centillion (จาก lat.centum- หนึ่งร้อย) และหนึ่งล้าน (จาก lat.mille- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อตัวเลขของตัวเองมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดมากกว่าหนึ่งพันตัวรวมกัน) ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันเรียกหนึ่งล้าน (1,000,000)ทำลาย centena miliaก็คือ "หมื่นแสน" และตอนนี้ อันที่จริง ตาราง:

ดังนั้น ตามระบบที่คล้ายกัน ตัวเลขจะมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อไม่สมประกอบเป็นของตัวเอง เป็นไปไม่ได้! แต่อย่างไรก็ตาม มีคนรู้จักตัวเลขมากกว่าหนึ่งล้านคน ซึ่งเป็นตัวเลขนอกระบบ ในที่สุดก็บอกคุณเกี่ยวกับพวกเขา

จำนวนดังกล่าวที่น้อยที่สุดคือจำนวนนับไม่ถ้วน (แม้ในพจนานุกรมของ Dahl) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อย นั่นคือ 10,000 ไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอนเลย แต่เป็นชุดของบางสิ่งที่นับไม่ได้และนับไม่ได้ เป็นที่เชื่อกันว่าคำนับไม่ถ้วนมาจากภาษายุโรปจากอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ในขณะที่คนอื่นเชื่อว่าเกิดในกรีกโบราณเท่านั้น เป็นไปได้ว่าในความเป็นจริง แต่คนมากมายได้รับชื่อเสียงจากชาวกรีก นับไม่ถ้วนเป็นชื่อสำหรับ 10,000 แต่ไม่มีชื่อสำหรับตัวเลขที่เกินหมื่น อย่างไรก็ตาม ในบันทึกย่อ "สมมิต" (เช่น แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสแสดงให้เห็นว่าเราสามารถสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากตามอำเภอใจได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การวางเม็ดทราย 10,000 เม็ดลงในเมล็ดงาดำ เขาพบว่าในจักรวาล (ทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางนับไม่ถ้วนของโลก) ไม่เกิน 10 63 เม็ดทราย เป็นเรื่องแปลกที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่จำนวน10 67 (มากกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อต่อไปนี้สำหรับตัวเลข:
1 มากมาย = 10 4
1 d-มากมาย = มากมายมหาศาล = 10 8 .
1 สามมหึมา = ไดไมเรียด ไดไมเรียด = 10 16 .
1 เตตร้ามากมาย = สามหมื่น สามไมเรียด = 10 32 .
ฯลฯ

Googol (จาก googol ภาษาอังกฤษ) คือเลขสิบยกกำลังหนึ่งนั่นคือหนึ่งตามด้วยศูนย์ร้อยตัว Googol ถูกเขียนขึ้นครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ "New Names in Mathematics" ใน Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคมโดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด หลานชายวัย 9 ขวบของเขา Milton Sirotta แนะนำให้โทรหา "googol" จำนวนมาก ตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักกันดีจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามเขา Google... โปรดทราบว่า "Google" เป็นเครื่องหมายการค้า และ googol เป็นตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบว่ามันกล่าวว่า - แต่ไม่ใช่ ...

ในบทความทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงชื่อ Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล หมายเลข asankheya (จาก Ch. asenci- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140. เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่จำเป็นต่อการบรรลุนิพพาน

กูโกลเพล็กซ์ (อังกฤษ. googolplex) เป็นตัวเลขที่ Kasner ประดิษฐ์ขึ้นพร้อมกับหลานชายของเขาและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 ... นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดคำแห่งปัญญาอย่างน้อยก็บ่อยพอๆ กับนักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ถูกคิดค้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายอายุ 9 ขวบของ Dr. Kasner) ซึ่งถูกขอให้คิดชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมากคือ 1 กับศูนย์ร้อยหลังเขาเป็นอย่างมาก แน่ใจว่าจำนวนนี้ไม่ใช่อนันต์ ดังนั้นจึงแน่นอนเท่ากันว่าต้องมีชื่อ ในขณะเดียวกัน ที่เขาแนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้นคือ "กูกอลเพล็กซ์" กูกอลเพล็กซ์มีขนาดใหญ่กว่ามาก googol แต่ก็ยังมี จำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์กับจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

จำนวนที่มากกว่า googolplex คือหมายเลข "Skewes" ที่เสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. เจลอนดอนคณิตศาสตร์. ซ. 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์การคาดเดาของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ แปลว่า อีถึงขนาด อีถึงขนาด อีสู่อำนาจที่ 79 นั่นคือ ee อี 79 ... ต่อมา Riele (te Riele, H.J. J. "On the Sign of the Difference NS(x) -ลี่ (x). " คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์. 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse เป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณ 8.185 · 10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของตัวเลขของ Skuse ขึ้นอยู่กับจำนวน อีมันไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน มิฉะนั้น เราจะต้องจำตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่น ๆ - pi, e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สอง ซึ่งในทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็น Sk2 ซึ่งมากกว่าตัวเลข Skuse ตัวแรก (Sk1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขที่สมมติฐานของรีมันน์ไม่ถูกต้อง Sk2 คือ 1010 10103 , นั่นคือ, 1010 101000 .

ตามที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีจำนวนองศามากเท่าไร ก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดมีค่ามากกว่า ตัวอย่างเช่น การดูตัวเลข Skuse โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้มากกว่า ดังนั้นจึงไม่สะดวกที่จะใช้พาวเวอร์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก ยิ่งไปกว่านั้น คุณสามารถนึกถึงตัวเลขดังกล่าว (และพวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้ากระดาษ ใช่หน้าอะไร! พวกมันจะไม่พอดีกันแม้แต่ในหนังสือขนาดเท่าจักรวาลทั้งหมด! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการสำหรับการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้ต่างก็มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การดำรงอยู่ของวิธีเขียนตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องหลายประการ - นี่คือสัญกรณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. สแนปชอตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 พ.ศ. 2526) ซึ่งค่อนข้างง่าย Stein House เสนอให้เขียนตัวเลขจำนวนมากในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและวงกลม:

Steinhaus ได้เสนอตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลข Mega และหมายเลข Megiston

นักคณิตศาสตร์ Leo Moser ได้ปรับปรุงสัญกรณ์ของ Stenhouse ซึ่งถูกจำกัดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากวงกลมหลายวงจะต้องถูกวาดเข้าไปข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำให้วาดไม่ใช่วงกลม แต่ให้เป็นรูปห้าเหลี่ยมหลังสี่เหลี่ยม จากนั้นจึงเป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้ เขายังเสนอสัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดแบบที่ซับซ้อน สัญกรณ์ของโมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้น ตามสัญกรณ์ของ Moser เมกะ Steinhouse เขียนเป็น 2 และเมจิสตันเท่ากับ 10 นอกจากนี้ Leo Moser แนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ-เมกากอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกากอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขของโมเซอร์ (หมายเลขของโมเซอร์) หรือเพียงแค่เป็นโมเซอร์

แต่โมเซอร์ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุดเช่นกัน จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือจำนวนจำกัดที่เรียกว่าตัวเลขของ Graham ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 เพื่อพิสูจน์การประมาณค่าเดียวในทฤษฎี Ramsey มันเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติกและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษ ของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่คนุธแนะนำในปี 1976

น่าเสียดายที่หมายเลขที่เขียนด้วยเครื่องหมายของ Knuth ไม่สามารถแปลลงในระบบ Moser ได้ ดังนั้นเราจะต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนเกี่ยวกับเรื่องนี้เช่นกัน Donald Knuth (ใช่แล้ว นี่เป็นคนเดียวกับที่เขียน "The Art of Programming" และสร้างเครื่องมือแก้ไข TeX) ได้คิดค้นแนวคิดของ superdegree ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว ลองกลับไปที่หมายเลขของ Graham Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:

1. G1 = 3.3 โดยจำนวนลูกศร superdegree คือ 33


2. G2 = ..3 โดยจำนวนลูกศร superdegree เท่ากับ G1


3. G3 = ..3 โดยจำนวนลูกศร superdegree เท่ากับ G2



4. G63 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรโอเวอร์ดีกรีเท่ากับ G62

หมายเลข G63 กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลข Graham (มักแสดงเป็น G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและรวมอยู่ใน Guinness Book of Records ด้วย และที่นี่

โลกแห่งวิทยาศาสตร์นั้นน่าทึ่งมากด้วยความรู้ อย่างไรก็ตาม แม้แต่คนที่ฉลาดที่สุดในโลกก็ยังไม่สามารถเข้าใจพวกเขาทั้งหมดได้ แต่คุณต้องมุ่งมั่นเพื่อสิ่งนี้ นั่นคือเหตุผลที่ในบทความนี้ฉันต้องการค้นหาว่าตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร

เกี่ยวกับระบบ

ก่อนอื่นต้องบอกว่าในโลกนี้มีสองระบบการตั้งชื่อตัวเลข: อเมริกันและอังกฤษ ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ หมายเลขเดียวกันสามารถเรียกต่างกันได้แม้ว่าจะมีความหมายเหมือนกันก็ตาม และในตอนเริ่มต้น คุณต้องจัดการกับความแตกต่างเหล่านี้เพื่อหลีกเลี่ยงความไม่แน่นอนและความสับสน

ระบบอเมริกัน

เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่ระบบนี้ใช้ไม่เพียง แต่ในอเมริกาและแคนาดา แต่ยังรวมถึงในรัสเซียด้วย นอกจากนี้ยังมีชื่อวิทยาศาสตร์ของตัวเอง: ระบบการตั้งชื่อแบบย่อสำหรับตัวเลข ตัวเลขจำนวนมากในระบบนี้เรียกว่าอะไร? ดังนั้นความลับจึงค่อนข้างง่าย ในตอนเริ่มต้น จะมีเลขลำดับละติน หลังจากนั้นคำต่อท้าย "-ล้าน" ที่เป็นที่รู้จักกันดีจะถูกเพิ่มเข้าไป ข้อเท็จจริงต่อไปนี้จะกลายเป็นเรื่องที่น่าสนใจ: ในการแปลจากภาษาละติน ตัวเลข "ล้าน" สามารถแปลเป็น "พัน" ได้ ตัวเลขต่อไปนี้เป็นของระบบอเมริกัน: ล้านล้านคือ 10 12, ควินทิลเลียนคือ 10 18, หนึ่งหมื่นล้านคือ 10 27 เป็นต้น นอกจากนี้ การคำนวณจำนวนศูนย์ที่เขียนในตัวเลขนั้นไม่ยาก ในการทำเช่นนี้ คุณต้องรู้สูตรง่ายๆ: 3 * x + 3 (โดยที่ "x" ในสูตรคือตัวเลขละติน)

ระบบภาษาอังกฤษ

อย่างไรก็ตาม แม้จะมีความเรียบง่ายของระบบอเมริกัน แต่ระบบภาษาอังกฤษก็ยังแพร่หลายไปทั่วโลกซึ่งเป็นระบบสำหรับการตั้งชื่อตัวเลขที่มีขนาดยาว ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2491 มีการใช้ในประเทศต่างๆ เช่น ฝรั่งเศส บริเตนใหญ่ สเปน รวมทั้งในประเทศที่เคยเป็นอาณานิคมของอังกฤษและสเปน การสร้างตัวเลขที่นี่ค่อนข้างง่ายเช่นกัน: เพิ่มคำต่อท้าย "-million" ลงในการกำหนดภาษาละติน นอกจากนี้ หากจำนวนมากกว่า 1,000 เท่า คำต่อท้าย "-พันล้าน" จะถูกเพิ่มเข้าไป คุณจะทราบจำนวนศูนย์ที่ซ่อนอยู่ในตัวเลขได้อย่างไร

1. หากตัวเลขลงท้ายด้วย "-million" คุณจะต้องใช้สูตร 6 * x + 3 ("x" เป็นตัวเลขละติน)
2. หากตัวเลขลงท้ายด้วย "-billion" คุณจะต้องใช้สูตร 6 * x + 6 (โดยที่ "x" เป็นตัวเลขละติน)

ตัวอย่างของ

ในขั้นตอนนี้ คุณสามารถพิจารณาวิธีการเรียกหมายเลขเดียวกันได้ แต่ในระดับที่แตกต่างกัน

คุณสามารถเห็นได้ง่าย ๆ ว่าชื่อเดียวกันในระบบต่าง ๆ หมายถึงตัวเลขที่ต่างกัน ตัวอย่างเช่น ล้านล้าน ดังนั้นเมื่อพิจารณาจากตัวเลข คุณยังต้องค้นหาก่อนว่าระบบใดที่เขียนไว้

หมายเลขนอกระบบ

เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่านอกจากหมายเลขระบบแล้วยังมีตัวเลขที่ไม่เป็นระบบอีกด้วย บางทีจำนวนที่ใหญ่ที่สุดหายไปในหมู่พวกเขา? มันคุ้มค่าที่จะดูเรื่องนี้

1. กูกอล ตัวเลขนี้คือสิบยกกำลังหลัก นั่นคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์ร้อยตัว (10 100) ตัวเลขนี้ถูกกล่าวถึงครั้งแรกในปี 1938 โดยนักวิทยาศาสตร์ Edward Kasner ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมาก: เครื่องมือค้นหาโลก "Google" ได้รับการตั้งชื่อตามจำนวนที่ค่อนข้างมากในขณะนั้น - googol และชื่อนี้ถูกคิดค้นโดยหลานชายของแคสเนอร์
2. อสังขยา. นี่เป็นชื่อที่น่าสนใจมากซึ่งแปลมาจากภาษาสันสกฤตว่า "นับไม่ถ้วน" ค่าตัวเลขคือหนึ่งเดียวกับศูนย์ 140 - 10 140 ข้อเท็จจริงต่อไปนี้จะน่าสนใจ: ผู้คนรู้จักตั้งแต่ 100 ปีก่อนคริสตกาล e. ตามหลักฐานในการเข้าสู่ Jaina Sutra บทความทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียง ตัวเลขนี้ถือว่าพิเศษเพราะเชื่อว่าจำเป็นต้องมีรอบจักรวาลจำนวนเท่ากันเพื่อไปถึงนิพพาน ในเวลานั้นจำนวนนี้ถือว่าใหญ่ที่สุด
3. กูกอลเพล็กซ์ หมายเลขนี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดย Edward Kasner คนเดียวกันและหลานชายของเขาที่กล่าวถึงข้างต้น การกำหนดตัวเลขของมันคือสิบยกกำลังสิบ ซึ่งในทางกลับกัน ประกอบด้วยกำลังที่ร้อย (นั่นคือ สิบยกกำลัง googolplex) นักวิทยาศาสตร์ยังกล่าวอีกว่าด้วยวิธีนี้ คุณจะได้รับจำนวนมากเท่าที่คุณต้องการ: googoltetraplex, googolhexaplex, googlectaplex, googoldecaplex เป็นต้น
4. หมายเลขของ Graham - G. ซึ่งเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่ได้รับการยอมรับในปี 1980 โดย Guinness Book of Records มีขนาดใหญ่กว่า googolplex และอนุพันธ์อย่างมาก และนักวิทยาศาสตร์บอกว่าจักรวาลทั้งจักรวาลไม่สามารถมีสัญกรณ์ทศนิยมทั้งหมดของเลขเกรแฮมได้
5. หมายเลขของ Moser หมายเลขของ Skuse ตัวเลขเหล่านี้ถือเป็นหนึ่งในจำนวนที่ใหญ่ที่สุดและมักใช้ในการแก้สมมติฐานและทฤษฎีบทต่างๆ และเนื่องจากกฎหมายที่ยอมรับกันทั่วไปทั้งหมดไม่สามารถเขียนตัวเลขเหล่านี้ได้ นักวิทยาศาสตร์แต่ละคนจึงเขียนตามแนวทางของตนเอง

การพัฒนาล่าสุด

อย่างไรก็ตาม มันก็คุ้มค่าที่จะพูดว่าไม่มีขีดจำกัดของความสมบูรณ์แบบ และนักวิทยาศาสตร์หลายคนเชื่อและยังเชื่อว่าจำนวนที่มากที่สุดยังไม่ถูกพบ และแน่นอน พวกเขาจะรู้สึกเป็นเกียรติที่ทำเช่นนี้ นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันจากมิสซูรีทำงานในโครงการนี้มาเป็นเวลานาน ผลงานของเขาประสบความสำเร็จ เมื่อวันที่ 25 มกราคม 2555 เขาได้พบตัวเลขใหม่ที่ใหญ่ที่สุดในโลก ซึ่งก็คือ 17 ล้านหลัก (ซึ่งเป็นตัวเลขที่ 49 ของ Mersenne) หมายเหตุ: จนกระทั่งถึงเวลานั้นคอมพิวเตอร์พบตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในปี 2551 มีจำนวน 12,000 หลักและมีลักษณะดังนี้: 2 43112609 - 1

ไม่ใช่ครั้งแรก

เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การกล่าวว่าสิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากนักวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ตัวเลขนี้ผ่านการตรวจสอบสามระดับโดยนักวิทยาศาสตร์สามคนบนคอมพิวเตอร์คนละเครื่อง ซึ่งใช้เวลาถึง 39 วัน อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่ความสำเร็จครั้งแรกในการค้นหานักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน ก่อนหน้านี้เขาได้เปิดตัวเลขที่ใหญ่ที่สุด สิ่งนี้เกิดขึ้นในปี 2548 และ 2549 ในปีพ.ศ. 2551 คอมพิวเตอร์ได้ขัดขวางชัยชนะหลายครั้งโดยเคอร์ติส คูเปอร์ แต่ในปี 2555 เขาได้ครอบครองฝ่ามือและตำแหน่งผู้ค้นพบที่สมควรได้รับ

เกี่ยวกับระบบ

ทั้งหมดนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร นักวิทยาศาสตร์หาจำนวนที่มากที่สุดได้อย่างไร ดังนั้น ทุกวันนี้ คอมพิวเตอร์จึงทำหน้าที่ส่วนใหญ่ให้กับพวกเขา ในกรณีนี้ Cooper ใช้การคำนวณแบบกระจาย มันหมายความว่าอะไร? การคำนวณเหล่านี้ดำเนินการโดยโปรแกรมที่ติดตั้งบนคอมพิวเตอร์ของผู้ใช้อินเทอร์เน็ตที่ตัดสินใจสมัครใจเข้าร่วมการศึกษาวิจัย ภายในกรอบของโครงการนี้ มีการกำหนดตัวเลขของ Mersenne 14 หมายเลข ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (เป็นจำนวนเฉพาะที่หารด้วยตัวเองและหารด้วยหนึ่งเท่านั้น) ในรูปแบบของสูตร จะมีลักษณะดังนี้: M n = 2 n - 1 ("n" ในสูตรนี้เป็นจำนวนธรรมชาติ)

เกี่ยวกับโบนัส

คำถามเชิงตรรกะอาจเกิดขึ้น: อะไรทำให้นักวิทยาศาสตร์ทำงานในทิศทางนี้ แน่นอนว่านี่คือความหลงใหลและความปรารถนาที่จะเป็นผู้บุกเบิก อย่างไรก็ตาม ยังมีโบนัสอยู่ที่นี่: สำหรับผลิตผลงานของเขา เคอร์ติส คูเปอร์ ได้รับรางวัลเงินสด 3,000 ดอลลาร์ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด มูลนิธิ Electronic Frontiers Foundation (ตัวย่อ: EFF) สนับสนุนการค้นหาดังกล่าว และสัญญาว่าจะมอบรางวัลเงินสดมูลค่า 150,000 ดอลลาร์ และ 250,000 ดอลลาร์ทันที ให้กับผู้ที่ส่งหมายเลขเฉพาะ 100 ล้านและพันล้านหมายเลข ดังนั้นจึงไม่ต้องสงสัยเลยว่านักวิทยาศาสตร์จำนวนมากทั่วโลกกำลังทำงานในทิศทางนี้ในปัจจุบัน

ข้อสรุปง่ายๆ

ดังนั้นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในวันนี้คืออะไร? ในขณะนี้ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันจากมหาวิทยาลัย Missouri Curtis Cooper ซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้: 2 57885161 - 1 นอกจากนี้ยังเป็นตัวเลขที่ 48 ของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Mersenne แต่มันก็คุ้มค่าที่จะพูดว่าการค้นหานี้ไม่มีที่สิ้นสุด และไม่น่าแปลกใจเลยที่หลังจากเวลาผ่านไประยะหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์จะส่งตัวเลขใหม่ที่เพิ่งค้นพบใหม่มาให้เราเพื่อพิจารณา ไม่ต้องสงสัยเลยว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นโดยเร็วที่สุด