Г 10 3 perpendicularity katika nafasi. Jaribu "Mistari ya Perpendicular kwenye nafasi

Mistari miwili ya moja kwa moja katika nafasi inaitwa perpendicular ikiwa angle kati yao ni 90 o.

mchele. 37	Mistari ya perpendicular inaweza kuingiliana na inaweza kuwa skew. Lema. Ikiwa moja ya mistari miwili sambamba ni perpendicular kwa mstari wa tatu, basi mstari mwingine ni perpendicular kwa mstari huu. Ufafanuzi. Mstari huitwa perpendicular kwa ndege ikiwa ni perpendicular kwa mstari wowote ulio kwenye ndege. Pia wanasema kwamba ndege ni perpendicular line a.
mchele. 38	Ikiwa mstari a ni sawa na ndege, basi ni wazi huingiliana na ndege hii. Kwa kweli, ikiwa mstari a haukuingiliana na ndege, basi ingelala kwenye ndege hii au ingekuwa sambamba nayo. Lakini katika hali zote mbili kutakuwa na mistari kwenye ndege ambayo sio ya kawaida kwa mstari, kwa mfano, mistari inayofanana nayo, ambayo haiwezekani. Hii ina maana kwamba mstari wa moja kwa moja a huingilia ndege.

Uhusiano kati ya usawa wa mistari na perpendicularity yao kwa ndege.

Ishara ya perpendicularity ya mstari na ndege.

Vidokezo.

1. Kupitia hatua yoyote katika nafasi kunapita ndege perpendicular kwa mstari fulani, na, zaidi ya hayo, moja pekee.
2. Kupitia hatua yoyote katika nafasi kunapita mstari wa moja kwa moja perpendicular kwa ndege iliyotolewa, na moja tu.
3. Ikiwa ndege mbili ni perpendicular kwa mstari, basi zinafanana.

Matatizo na vipimo juu ya mada "Mada 5. "Perpendicularity ya mstari na ndege."

• Perpendicularity ya mstari na ndege
• Pembe ya dihedral. Perpendicularity ya ndege - Perpendicularity ya mistari na ndege, daraja la 10

  Masomo: Kazi 1: Majaribio 10: 1

• Perpendicular na oblique. Pembe kati ya mstari wa moja kwa moja na ndege - Perpendicularity ya mistari na ndege, daraja la 10

  Masomo: Kazi 2: Majaribio 10: 1

• Usambamba wa mistari ya moja kwa moja, mstari na ndege

  Masomo: Kazi 1: Majaribio 9: 1

• Usambamba wa ndege - Usambamba wa mistari na ndege, daraja la 10

  Masomo: Kazi 1: Majaribio 8: 1

Nyenzo kwenye mada ni muhtasari na kuweka utaratibu maelezo unayojua kutoka kwa upangaji wa ramani kuhusu upenyo wa mistari iliyonyooka. Inashauriwa kuchanganya utafiti wa nadharia juu ya uhusiano kati ya usawa na perpendicularity ya mistari ya moja kwa moja na ndege katika nafasi, pamoja na nyenzo kwenye perpendicular na inclined, na kurudia kwa utaratibu wa nyenzo zinazofanana kutoka kwa planimetry.

Suluhisho la karibu matatizo yote ya hesabu huja kwa matumizi ya nadharia ya Pythagorean na matokeo yake. Katika matatizo mengi, uwezekano wa kutumia nadharia ya Pythagorean au corollaries yake ni haki na theorem ya perpendiculars tatu au mali ya parallelism na perpendicularity ya ndege.

"Mistari ya perpendicular katika nafasi.

Perpendicularity ya mstari wa moja kwa moja na ndege"

Chaguo 1

Kiwango A

1. Taarifa ipi ni ya kweli?

1) Ikiwa moja ya mistari miwili ni perpendicular kwa mstari wa tatu, basi mstari mwingine ni perpendicular kwa mstari huu.

2) Ikiwa mistari miwili ni perpendicular kwa mstari wa tatu, basi ni sambamba.

3) Ikiwa mistari miwili ni perpendicular kwa ndege, basi ni sambamba.

2. ABCD- mstatili, B.M. ┴ (ABC) . Halafu sio kweli kwamba ...

1) B.M.┴ A.C.;

2) A.M.┴ AD;

3) M.D.┴ DC.

3. Moja kwa moja m perpendicular kwa mistari a Na b, amelala katika ndege α, lakini m si perpendicular kwa α ndege. Kisha moja kwa moja a Na b…

1) sambamba;

2) kuvuka;

3) kuzaliana.

4. Ndege α hupitia vertex A ya rhombus ABCD perpendicular kwa AC diagonal. Kisha BD ya diagonal ...

1) perpendicular kwa ndege α;

2) sambamba na ndege α;

3) iko kwenye ndege α.

5. a ║ α , b┴α. Kisha moja kwa moja a Na b hawezi kuwa…

1) kuzaliana;

2) perpendicular;

3) sambamba.

6. ABCD- parallelogram, BDα, A.C.┴ α. Kisha ABCD haiwezi kuwa…

1) mstatili;

2) mraba;

3) rhombus.

1) radii; 2) kipenyo; 3) nyimbo.

8. Taarifa ipi ni ya kweli:

1) Mstari wa moja kwa moja na ndege isiyopita ndani yake, perpendicular kwa ndege nyingine, ni sawa kwa kila mmoja.

2) Ndege na perpendicular kwa ndege iliyotolewa pia ni perpendicular kwa mstari sambamba na ndege iliyotolewa.

3) Ndege perpendicular kwa mstari fulani pia ni perpendicular kwa ndege sambamba na mstari fulani.

9. A.C. ┴ (BDM) . Kisha sehemu B.M. katika pembetatu ABC ni…

1) wastani;

2) urefu;

3) sehemu mbili.

Chaguo 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2.5 cm, AC= 3 cm basi AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC BD=O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Umbali kutoka kwa uhakika F juu ya mraba ni ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD- mstatili. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm Kisha urefu wa sehemu CD sawa...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">iko kwenye ndege α .

5. ABCD- parallelogram, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">kuvuka.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Taarifa ipi ni ya uongo?

1) Kupitia hatua yoyote katika nafasi kunapita mstari wa moja kwa moja perpendicular kwa ndege iliyotolewa, na moja tu.

2) Kupitia hatua isiyolala kwenye mstari uliopewa, ndege moja tu inaweza kujengwa perpendicular kwa mstari fulani.

3) Kupitia hatua ambayo haijalala kwenye mstari uliopewa, unaweza kuunda mstari mmoja tu wa perpendicular kwa mstari uliopewa.

13.11.2016 14:35

Kazi za mtihani katika jiometri kwa sehemu "Mistari na ndege katika nafasi" 1. Axioms ya sterometry. 2. Usambamba wa mistari iliyonyooka na ndege. 3.Perpendicularity ya mistari ya moja kwa moja na ndege. Majibu mwishoni mwa maendeleo

Tazama yaliyomo kwenye hati
"Jukumu la majaribio katika jiometri kwa sehemu "Mistari na ndege katika nafasi", mwaka wa 1 wa elimu ya ufundi ya sekondari"

Sehemu ya 3. Mistari iliyonyooka na ndege angani

Mada ya sterometry. Dhana za kimsingi na axioms za stereometry. Takwimu za anga.

Usambamba wa mistari katika nafasi. Usambamba wa ndege mbili.

Vectors katika nafasi. Uhamisho sambamba.

Sehemu ya polihedra.

Perpendicularity ya mistari, mistari ya moja kwa moja na ndege.

Perpendicular na oblique.

Pembe kati ya mstari wa moja kwa moja na ndege. Pembe ya dihedral. Perpendicularity ya ndege.

Axioms ya sterometry

Chaguo 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Ndege gani je point K ni yake? 1) ABC na ABD
	Chagua mwaminifu maneno: 1) Pointi zozote tatu ziko kwenye ndege moja. 2) Ikiwa katikati ya duara na hatua yake iko kwenye ndege, basi mduara mzima uko kwenye ndege hii. 3) Ndege moja tu hupitia pointi tatu ziko kwenye mstari wa moja kwa moja. 4) Ndege hupitia mistari miwili ya kukatiza, na moja tu. Jibu: ______
	Chagua wasio mwaminifu maneno: 1) Ikiwa mistari mitatu ya moja kwa moja ina hatua ya kawaida, basi hulala kwenye ndege moja. 3) Ndege mbili zinaweza kuwa na pointi mbili tu za kawaida. 4) Mistari mitatu iliyonyooka inayoingiliana kwa jozi katika sehemu tofauti iko kwenye ndege moja. Jibu: ______
	Taja mstari ulionyooka ambao ndege A 1 BC na A 1 AD hukatiza. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Taja mstari ambao ndege za DCC 1 na A 1 AD zinakatiza. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Mistari ya moja kwa moja AB na CD huingiliana. Ndege inachorwa kupitia mstari wa AB. Taja mstari wa makutano ya ndege hii na ndege ya BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	Mistari ya moja kwa moja AB na CD huingiliana. Ndege huchorwa kupitia pointi B na D. Taja mstari wa makutano ya ndege hii na ndege ya ACD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

Chaguo la 2

	Point P iko kwenye mstari MN. Taja ndege ambayo sehemu ya P inamilikiwa. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Je, point F ni ya ndege gani? 1) ABC na ACD
	Chagua mwaminifu maneno: 1) Pointi zozote nne ziko kwenye ndege moja. 2) Ndege moja tu inapita kwenye mstari wa moja kwa moja na hatua isiyolala juu yake. 3) Ikiwa alama tatu za duara ziko kwenye ndege, basi duara nzima iko kwenye ndege hii. 4) Ndege mbili zinaweza kuwa na hatua moja tu ya kawaida. Jibu: ______
	Chagua wasio mwaminifu maneno: 1) Miduara miwili iliyo na kituo cha kawaida iko kwenye ndege moja. 3) Vipeo vitatu vya pembetatu ni vya ndege moja. 4) Ndege hupitia mistari miwili inayofanana, na moja tu. Jibu: ______
	Taja mstari ambao ndege za DCC 1 na A 1 BC zinakatiza. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Taja mstari ambao ndege ABC na C 1 CB zinakatiza. 1) KK 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Mistari ya moja kwa moja AB na CD huingiliana. Ndege inachorwa kupitia CD ya mstari wa moja kwa moja. Taja mstari wa makutano ya ndege hii na ndege ya ABC. 1) CD 2) AD 3) BC 4) ВD
	Mistari ya moja kwa moja AB na CD huingiliana. Ndege huchorwa kupitia pointi A na D. Taja mstari wa makutano ya ndege hii na ndege ya BCD. 1) AC 2) AD 3) BC 4) ВD

Chaguo 1

	Alama M, P, K ni sehemu za kati za kingo DA, DB, DC za tetrahedron ya DABC. Taja mstari sambamba na ndege ya FBC. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK na RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni parallelepiped ya mstatili. Ni mstari gani unaofanana na ndege A 1 B 1 C 1 ? 1) A 2) b 3) uk 4) m
	Katika tetrahedron DABC VC = KS, DP = PC. Je, mstari wa moja kwa moja wa RK unalingana na ndege gani? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Chagua mwaminifu maneno: 1) Mistari miwili katika nafasi inaitwa sambamba ikiwa haiingiliani. 2) Ikiwa moja ya mistari miwili inayofanana iko sambamba na ndege, basi mstari mwingine pia unafanana nayo au upo kwenye ndege hii. 3) Kuna mstari ambao upo kwenye ndege na unafanana na mstari unaokatiza ndege iliyotolewa. 4) Mistari ya kuvuka haina pointi za kawaida. Jibu: ______
	1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a | c
	mwaminifu maneno: 1) CD moja kwa moja na MN zimevuka. 2) Mistari iliyonyooka AB na MN ziko kwenye ndege moja. 3) Mistari ya CD na MN huingiliana. 4) Moja kwa moja AB na CD kuvuka. Jibu: ______
	1) a Na b – mistari ya kukatiza 2) a Na b – mistari sambamba 3) a Na b – kuvuka mistari
	Amua msimamo wa jamaa wa mistari. 1) a Na b – mistari ya kukatiza 2) a Na b – mistari sambamba 3) a Na b – kuvuka mistari
	Pembetatu ABC na ABF zimepangwa ili mistari iliyonyooka AB na FK zikatike. Je, mistari iliyonyooka ya AK na BF inapatikanaje?
	Katika tetrahedron DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Kupitia katikati ya makali AC ni ndege inayofanana na AD na BC. Pata mzunguko wa sehemu. Jibu: _____

Usambamba wa mistari na ndege

Chaguo la 2

	Alama M, P, K ni sehemu za kati za kingo DA, DB, DC za tetrahedron ya DABC. Taja mstari sambamba na FAB ya ndege. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK na RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni parallelepiped ya mstatili. Ni mstari gani unaolingana na ndege A 1 AD? 1) A 2) b 3) uk 4) m
	Katika tetrahedron DABC AM = MD, AN = NB. Je, mstari wa moja kwa moja wa MN unalingana na ndege gani? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Chagua mwaminifu maneno: 1) Mistari inayofanana haina alama za kawaida. 2) Ikiwa mstari unafanana na ndege iliyotolewa, basi ni sawa na mstari wowote ulio kwenye ndege hii. 3) Ikiwa mstari ni sawa na mstari wa makutano ya ndege mbili na sio ya yeyote kati yao, basi ni sawa na kila moja ya ndege hizi. 4) Kuna parallelepiped ambayo kingo zake zote ni kali. Jibu: ______
	Pointi A, B, C na D ni sehemu za kati za kingo za mstatili parallelepiped. Taja mistari inayolingana. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a | c
	Pointi A na D ni sehemu za kati za kingo za parallelepiped. Chagua mwaminifu maneno: 1) Mistari ya CD na MN huingiliana. 2) Moja kwa moja AB na MN zimevuka 3) Mistari iliyonyooka AB na CD ni sambamba. 4) Mistari iliyonyooka AB na MN hukatiza Jibu: ______
	Amua msimamo wa jamaa wa mistari. 1) a Na b – mistari ya kukatiza 2) a Na b – mistari sambamba 3) a Na b – kuvuka mistari
	Pointi A na B ni sehemu za kati za kingo za parallelepiped. Amua msimamo wa jamaa wa mistari. 1) a Na b – mistari ya kukatiza 2) a Na b – mistari sambamba 3) a Na b – kuvuka mistari
	Pembetatu mbili za isosceles ABC na ABD zilizo na msingi wa kawaida AB ziko ili hatua C haipo kwenye ndege ya ABD. Tambua nafasi za jamaa za mistari iliyo na wastani wa pembetatu inayotolewa kwa pande BC na ВD. 1) ziko sambamba 2) zinavuka 3) zinaingiliana
	Katika tetrahedron DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Kupitia katikati ya makali ya BC kuna ndege inayofanana na AC na ВD. Pata mzunguko wa sehemu. Jibu: _____

Chaguo 1

	Ndege huchorwa kupitia upande AB wa pembetatu ABC perpendicular kwa upande BC. Tambua aina ya pembetatu inayohusiana na pembe.
	Pembetatu ABC ni ya kawaida, O ni katikati ya pembetatu. Umbali kutoka kwa uhakika M hadi vertex A ni 3. Pata urefu wa pembetatu. Jibu: _____
	ABCD - parallelogram; Pata mzunguko wa parallelogram. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Kupitia kipeo A cha pembetatu ABC ndege α inachorwa sambamba na BC. Umbali kutoka BC hadi ndege α ni 12. Pata umbali kutoka kwa hatua ya makutano ya wastani wa pembetatu ABC hadi ndege hii. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Urefu wa rhombus ni 12. Point M ni equidistant kutoka pande zote za rhombus na iko umbali wa 8 kutoka kwa ndege yake. Je, ni umbali gani wa uhakika M kwa pande za rhombus? Jibu: _____
	Chagua mwaminifu maneno: 2) Mistari miwili ya perpendicular kwa ndege moja ni sambamba. 3) Urefu wa perpendicular ni chini ya urefu wa mstari uliowekwa kutoka kwa hatua sawa. 4) Mistari miwili ya kuingiliana inaweza kuwa perpendicular kwa ndege moja. Jibu: ______
	Sehemu ya AB inakaa na ncha A na B kwenye kingo za pembe ya dihedral ya kulia. Umbali kutoka kwa pointi A na B hadi makali ni sawa na 1, na urefu wa sehemu ya AB ni sawa na 3. Pata urefu wa makadirio ya sehemu hii kwenye makali.
	Katika tetrahedron ya DABC, AO inakatiza BC kwa uhakika E; Tafuta.
	Mstatili ABCD na paralelogramu BEMC ziko ili ndege zao ni pande perpendicular. Tafuta pembe ya MCD.

Perpendicularity ya mistari na ndege

Chaguo la 2

	Kupitia upande wa AD wa paralelogramu ABCD, ndege inachorwa kwa upande wa DC. Amua aina ya pembetatu ABC. 1) papo hapo-angled 2) mstatili 3) obtuse-angled
	Pembetatu ABC ni ya kawaida, O ni katikati ya pembetatu. Urefu wa pembetatu ni 3. Tafuta umbali kutoka kwa uhakika M hadi wima ya pembetatu. Jibu: _____
	ABCD - parallelogram; Tafuta BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Kupitia kipeo A cha pembetatu ABC ndege α inachorwa sambamba na BC. Umbali kutoka kwa hatua ya makutano ya wapatanishi wa pembetatu ABC hadi ndege hii ni 4. Ni umbali gani kutoka kwa ndege ni BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Uhakika P huondolewa kutoka pande zote za rhombus kwa umbali sawa na, na iko umbali sawa na 2 kutoka kwa ndege yake Je, ni upande gani wa rhombus ikiwa angle yake ni 30 °? Jibu: _____
	Katika takwimu, pata pembe kati ya MC na ndege ya AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Chagua mwaminifu maneno: 1) Pembe kati ya mstari wa moja kwa moja na ndege inaweza kuwa si zaidi ya 90 0. 2) Ndege mbili perpendicular kwa mstari mmoja intersect. 3) Urefu wa perpendicular ni kubwa zaidi kuliko urefu wa mstari uliowekwa kutoka kwa hatua sawa. 4) Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni kubwa kuliko kingo yoyote. Jibu: ______
	Sehemu ya AB iko kwenye ncha zake A na B kwenye kingo za pembe ya dihedral ya kulia. Umbali kutoka kwa pointi A na B hadi makali ni 2, na urefu wa sehemu ya AB ni 4. Pata urefu wa makadirio ya sehemu hii kwenye makali.
	Katika DABC ya tetrahedron, msingi wa ABC ni pembetatu ya kawaida. Kipeo D kinakadiriwa katikati yake O. Tafuta pembe kati ya ADO ya ndege na uso wa DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Triangle AMB na mstatili ABCD ziko ili ndege zao ni pande perpendicular. Tafuta pembe ya MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Mtihani wa 1

Chaguo 1
Chaguo la 2

Mtihani wa 2

Chaguo 1
Chaguo la 2

Mtihani wa 3

Chaguo 1
Chaguo la 2

1. Pata pembe kati ya diagonal zinazoingiliana za nyuso za mchemraba.

2. Katika mchemraba A...D 1 pata pembe kati ya mistari AD 1 na C.B. 1 .

3. Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ambayo msingi wake ni mraba ni mara mbili ya upande wa msingi. Pata pembe kati ya diagonal ya parallelepiped ambayo iko katika sehemu sawa ya diagonal.

1) 45 0 na 45 0.

2) 90 0 na 90 0.

3) 30 0 na 60 0.

4) 60 0 na 120 0.

4. Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ambayo msingi wake ni mraba ni mara mbili ya upande wa msingi. Pata pembe kati ya diagonal ya parallelepiped ambayo iko katika sehemu tofauti za diagonal.

1) 45 0 na 135 0.

2) 90 0 na 90 0.

3) 30 0 na 150 0.

4) 60 0 na 120 0.

5. Pata pembe kati ya kando ya kuvuka ya piramidi ya kawaida ya triangular.

6. Kutoka kwa hatua isiyo ya ndege, perpendicular imeshuka juu yake na moja inayoelekea hutolewa. Pata makadirio ya oblique ikiwa perpendicular ni 12 cm na oblique ni 15 cm.

7. Tafuta locus ya mistari perpendicular kwa mstari fulani na kupita kwa uhakika fulani juu yake.

2) Ndege perpendicular kwa mstari fulani.

3) Ndege inayofanana na mstari fulani.

4) Ndege perpendicular kwa mstari fulani na kupita kwa uhakika fulani.

8. Tafuta eneo la pointi zinazolingana kutoka kwa pointi mbili ulizopewa.

1) Pependicular inayotolewa katikati ya sehemu inayounganisha pointi hizi.

3) Ndege inayoelekea kwenye mstari unaopita kwenye pointi hizi.

4) Ndege perpendicular kwa sehemu ya kuunganisha pointi hizi na kupita katikati yake.

9. Kutoka kwa hatua fulani perpendicular na mstari wa mwelekeo hutolewa kwa ndege. Kujua kwamba tofauti yao ni 25 cm, na umbali kati ya vituo vyao ni 32.5 cm, pata moja inayoelekea.

10. Mwisho wa sehemu hiyo iko umbali wa cm 26 na 37 cm kutoka kwa ndege iliyopewa Makadirio yake ya orthogonal kwenye ndege ni 6 dm. Tafuta sehemu.

11. Moja ya miguu ya pembetatu ya isosceles ya kulia iko kwenye ndege, na nyingine inaelekea kwa pembe ya 45 0. Tafuta pembe kati ya hypotenuse ya pembetatu hii na ndege iliyotolewa.

12. Tafuta angle ya mwelekeo wa sehemu kwa ndege ikiwa makadirio yake ya orthogonal kwenye ndege hii ni nusu ya ukubwa wa sehemu yenyewe.

13. Tafuta eneo la pointi zinazolingana na pointi zote kwenye duara.

1) Katikati ya duara.

2) Mduara.

3) Ndege perpendicular kwa ndege ya mduara na kupita katikati yake.

14. Pata eneo la pointi za usawa kutoka pande zote za rhombus.

1) Perpendicular inayotolewa kwa ndege ya rhombus na kupita kupitia vertex yake.

2) Ndege perpendicular kwa ndege ya rhombus na kupita kwa njia ya diagonal yake.

3) Perpendicular inayotolewa kwa ndege ya rhombus na kupita kwenye hatua ya makutano ya diagonals yake.

4) Mduara ulioandikwa kwenye rhombus.

15. Pata urefu wa piramidi ya kawaida ya triangular ikiwa upande wa msingi wake ni sawa na a, ubavu wa upande b.

3) .

16. Tafuta pembe ya dihedral j kati ya nyuso za kando za piramidi ya kawaida ya quadrangular, kingo zake zote ni sawa na 1.

17. Uhakika A iko umbali wa cm 4 kutoka kwa moja ya ndege mbili za perpendicular, na kwa umbali wa cm 16 kutoka kwa nyingine A kwenye mstari wa makutano ya ndege.

18. Pata angle ya dihedral kwenye msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular ikiwa urefu wake ni 2 cm na upande wa msingi ni 4 cm.

19. Uhakika B, kuondolewa kutoka kwa makali ya angle ya dihedral kwa mbali a, ni umbali sawa kutoka kwa kila nyuso zake. Tafuta umbali huu ikiwa pembe ya dihedral ni j.

1) a sinj.

2) a kosj.

3) a dhambi.

4) a cos.

20. Uhakika E ni ya ndege a, uhakika F ni ya ndege b. Ndege ni perpendicular. Makadirio ya Orthogonal ya sehemu EF, sawa na cm 10, kwenye ndege a na b ni kwa mtiririko huo 8 cm na 7.5 cm Pata makadirio ya sehemu EF kwenye mstari wa makutano ya ndege A na a.

MAJIBU

Nambari ya kazi	Nambari ya mtihani
	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)

Kichwa: Jiometri. 10-11 daraja. Vipimo

Mwongozo una vipimo juu ya mada kuu ya kozi ya jiometri kwa darasa la 10-11 katika matoleo mawili - vipimo 8 kwa daraja la 10 na vipimo vya 9 kwa daraja la 11.
Mwalimu anaweza kutumia majaribio yaliyopendekezwa kufuatilia maarifa ya wanafunzi kabla ya kufanya mtihani au kama mtihani. Wanafunzi wanaweza kutumia majaribio katika kujitayarisha kwa mitihani ya mwisho, na pia kwa mitihani ya kujiunga na vyuo vikuu.

Kitabu hiki kinawasilisha majaribio ya majaribio katika jiometri kwa darasa la 10-11. Ni mwendelezo wa kitabu sawa cha jiometri kwa darasa la 7-9. Majaribio yanatolewa katika matoleo mawili - vipimo 8 kwa daraja la 10 na vipimo vya 9 kwa daraja la 11.
Inashauriwa kufanya vipimo mara moja kwa mwezi kama majaribio kabla ya vipimo au kuzibadilisha. Kwa kuzingatia ugumu wa kazi za mtu binafsi, masomo mawili yanapaswa kutengwa ili kukamilisha mtihani kamili. Hata hivyo, mwalimu anaweza kugawanya mtihani katika sehemu 2 (kazi 4 kila moja) na kuutoa katika masomo mawili tofauti kwa siku tofauti. Katika kesi hiyo, mwalimu lazima azingatie ukweli kwamba kazi hazipangwa ili ugumu wa kuongezeka (yaani, kwa mfano, kazi ya 3 inaweza kuwa ngumu zaidi kuliko kazi 5); matatizo rahisi, lakini pia alijaribu kutatua magumu zaidi. Lakini mwalimu, baada ya kukagua kazi za mtihani tofauti, anaweza mwenyewe kubadilisha idadi na ugumu wa kazi.
Kwa kuzingatia hali ya kipekee ya kufanya majaribio ya uthibitishaji, wakati majibu yaliyotolewa kwa kiasi fulani yanawezesha suluhisho la tatizo, mwalimu anaweza kufanya uchambuzi wa kazi katika somo linalofuata, akiweka msisitizo juu ya uhalali wa kinadharia wa kutatua matatizo, kufanya. ushahidi unaohitajika ili kubainisha uhalali wa kimantiki wa chaguo la jibu la mwanafunzi.
Mlolongo wa nyenzo hutolewa kwa mujibu wa kitabu cha jiometri kwa darasa la 7-11 na A.V. Hata hivyo, walimu wanaofanya kazi na visaidizi vingine vya kufundishia, baada ya kufanya marekebisho yanayohitajika, wanaweza pia kuvitumia katika kazi zao.

Maudhui
Dibaji
Daraja la 10
Mtihani 1. Axioms ya stereometry. Corollaries kutoka kwa axioms
Mtihani wa 2. Usambamba katika nafasi
Mtihani 3. Perpendicularity katika nafasi
Mtihani wa 4. Usambamba na perpendicularity katika nafasi
Jaribio la 5. Huratibu katika nafasi
Mtihani wa 6. Pembe kati ya mistari ya moja kwa moja na ndege
Mtihani 7. Vectors
Mtihani wa 8. Mwisho
Daraja la 11
Mtihani 1. Dihedral na pembe za mstari. Pembe za polyhedral
Mtihani wa 2. Parallelepiped na prism
Mtihani 3. Piramidi. Piramidi iliyokatwa
Mtihani wa 4. Silinda. Koni. Mpira
Mtihani wa 5. Kiasi cha polyhedra
Mtihani wa 6. Kiasi cha miili ya mapinduzi
Mtihani wa 7. Mchanganyiko wa takwimu
Mtihani wa 8. Mwisho - 1
Mtihani wa 9. Mwisho - 2
Majibu

Pakua e-kitabu bila malipo katika umbizo linalofaa, tazama na usome:
Pakua kitabu cha Jiometri. 10-11 daraja. Vipimo. Altynov P.I. 2001 - fileskachat.com, upakuaji wa haraka na wa bure.

Pakua pdf
Unaweza kununua kitabu hiki hapa chini kwa bei nzuri zaidi kwa punguzo la bei pamoja na kuletewa kote Urusi.