Sehemu ya uso ya pembeni ya prism. Habari! Katika chapisho hili tutachambua kikundi cha shida katika sterometri. Hebu fikiria mchanganyiko wa miili - prism na silinda. Washa wakati huu Makala hii inakamilisha mfululizo mzima wa makala kuhusiana na kuzingatia aina za kazi katika stereometry.

Ikiwa mpya huonekana kwenye benki ya kazi, basi, bila shaka, kutakuwa na nyongeza kwenye blogu katika siku zijazo. Lakini kile kilichopo tayari kinatosha kwako kujifunza jinsi ya kutatua shida zote na jibu fupi kama sehemu ya mtihani. Kutakuwa na nyenzo za kutosha kwa miaka ijayo (mpango wa hisabati ni tuli).

Kazi zilizowasilishwa ni pamoja na kuhesabu eneo la prism. Ninaona kuwa hapa chini tunazingatia prism moja kwa moja (na, ipasavyo, silinda moja kwa moja).

Bila kujua kanuni zozote, tunaelewa hilo uso wa upande prisms zote ni zake nyuso za upande. Prism moja kwa moja ina nyuso za upande wa mstatili.

Eneo la uso wa nyuma wa prism kama hiyo ni sawa na jumla ya maeneo ya nyuso zake zote za nyuma (hiyo ni mistatili). Ikiwa tunazungumzia juu ya prism ya kawaida ambayo silinda imeandikwa, basi ni wazi kwamba nyuso zote za prism hii ni rectangles EQUAL.

Hapo awali, eneo la uso la prism ya kawaida linaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo:

27064. Mbegu ya kawaida ya quadrangular imezingirwa kuhusu silinda ambayo radius ya msingi na urefu ni sawa na 1. Tafuta eneo la kando la prism.

Uso wa upande wa prism hii una mistatili minne ya eneo sawa. Urefu wa uso ni 1, makali ya msingi wa prism ni 2 (hizi ni radii mbili za silinda), kwa hivyo eneo la uso wa upande ni sawa na:

Sehemu ya uso wa upande:

73023. Tafuta eneo la kando la prism ya kawaida ya pembetatu iliyozungukwa kuhusu silinda ambayo radius ya msingi ni √0.12 na urefu ni 3.

Eneo la uso wa pembeni wa prism fulani ni sawa na jumla ya maeneo ya nyuso tatu za nyuma (rectangles). Ili kupata eneo la uso wa upande, unahitaji kujua urefu wake na urefu wa makali ya msingi. Urefu ni tatu. Hebu tupate urefu wa makali ya msingi. Fikiria makadirio (mwonekano wa juu):

Tuna pembetatu ya kawaida ambayo duara yenye radius √0.12 imeandikwa. Kutoka kwa pembetatu ya kulia ya AOC tunaweza kupata AC. Na kisha AD (AD=2AC). Kwa ufafanuzi wa tangent:

Hii ina maana AD = 2AC = 1.2 Kwa hivyo, eneo la uso wa upande ni sawa na:

27066. Tafuta eneo la kando la prism ya kawaida ya hexagonal iliyozungukwa kuhusu silinda ambayo radius ya msingi ni √75 na urefu ni 1.

Eneo linalohitajika ni sawa na jumla ya maeneo ya nyuso zote za upande. Prism ya kawaida ya hexagonal ina nyuso za kando ambazo ni mistatili sawa.

Ili kupata eneo la uso, unahitaji kujua urefu wake na urefu wa makali ya msingi. Urefu unajulikana, ni sawa na 1.

Hebu tupate urefu wa makali ya msingi. Fikiria makadirio (mwonekano wa juu):

Tuna hexagon ya kawaida ambayo mduara wa radius √75 umeandikwa.

Hebu tuzingatie pembetatu ya kulia AVO. Tunajua OB ya mguu (hii ni radius ya silinda). Tunaweza pia kuamua angle AOB, ni sawa na 300 (pembetatu AOC ni equilateral, OB ni bisector).

Wacha tutumie ufafanuzi wa tangent katika pembetatu ya kulia:

AC = 2AB, kwa kuwa OB ni wastani, yaani, inagawanya AC kwa nusu, ambayo ina maana AC = 10.

Kwa hivyo, eneo la uso wa upande ni 1∙10=10 na eneo la uso wa upande ni:

76485. Tafuta eneo la kando la prism ya kawaida ya pembetatu iliyoandikwa kwenye silinda ambayo radius ya msingi ni 8√3 na urefu ni 6.

Eneo la uso wa nyuma wa prism maalum ya nyuso tatu za ukubwa sawa (rectangles). Ili kupata eneo hilo, unahitaji kujua urefu wa makali ya msingi wa prism (tunajua urefu). Ikiwa tunazingatia makadirio (mtazamo wa juu), tuna pembetatu ya kawaida iliyoandikwa kwenye mduara. Upande wa pembetatu hii umeonyeshwa kwa suala la radius kama:

Maelezo ya uhusiano huu. Kwa hivyo itakuwa sawa

Kisha eneo la uso wa upande ni: 24∙6=144. Na eneo linalohitajika:

245354. Prism ya kawaida ya quadrangular imezingirwa kuhusu silinda ambayo radius ya msingi ni 2. Eneo la uso la prism ni 48. Tafuta urefu wa silinda.

Ufafanuzi.

Hii ni hexagon, ambayo besi zake ni mraba mbili sawa, na nyuso za upande ni mstatili sawa.

Ubavu wa upande- ni upande wa kawaida wa nyuso mbili zilizo karibu

Urefu wa prism- hii ni sehemu ya perpendicular kwa misingi ya prism

Prism diagonal- sehemu inayounganisha wima mbili za besi ambazo sio za uso sawa

Ndege ya diagonal- ndege ambayo hupitia diagonal ya prism na kingo zake za nyuma

Sehemu ya diagonal- mipaka ya makutano ya prism na ndege ya diagonal. Sehemu ya msalaba ya diagonal ya prism ya kawaida ya quadrangular ni mstatili

Sehemu ya perpendicular (sehemu ya orthogonal)- hii ni makutano ya prism na ndege inayotolewa perpendicular kwa kingo zake za baadaye.

Vipengele vya prism ya kawaida ya quadrangular

Takwimu inaonyesha prism mbili za kawaida za quadrangular, ambazo zinaonyeshwa na herufi zinazolingana:

• Msingi ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 ni sawa na sambamba kwa kila mmoja.
• Upande wa nyuso AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C na CC 1 D 1 D, ambayo kila moja ni mstatili.
• Uso wa baadaye - jumla ya maeneo ya nyuso zote za nyuma za prism
• Jumla ya uso - jumla ya maeneo ya besi zote na nyuso za upande (jumla ya eneo la uso wa upande na besi)
• Mbavu za pembeni AA 1, BB 1, CC 1 na DD 1.
• Ulalo B 1 D
• BD ya msingi ya diagonal
• Sehemu ya mlalo BB 1 D 1 D
• Sehemu ya pembeni A 2 B 2 C 2 D 2.

Tabia za prism ya kawaida ya quadrangular

• Msingi ni mraba mbili sawa
• Misingi ni sambamba kwa kila mmoja
• Nyuso za upande ni rectangles
• Mipaka ya upande ni sawa kwa kila mmoja
• Nyuso za upande ni perpendicular kwa besi
• Mbavu za upande ni sawa na kila mmoja
• Sehemu ya perpendicular perpendicular kwa mbavu zote za upande na sambamba na besi
• Pembe za sehemu ya perpendicular - sawa
• Sehemu ya msalaba ya diagonal ya prism ya kawaida ya quadrangular ni mstatili
• Perpendicular (sehemu ya orthogonal) sambamba na besi

Fomula za prism ya kawaida ya quadrangular

Maelekezo kwa ajili ya kutatua matatizo

Wakati wa kutatua shida kwenye mada " prism ya kawaida ya quadrangular"inamaanisha kwamba:

Prism sahihi- prism kwenye msingi ambayo iko poligoni ya kawaida, na kingo za upande ni perpendicular kwa ndege za msingi. Hiyo ni, prism ya kawaida ya quadrangular ina msingi wake mraba. (tazama sifa za prism ya kawaida ya quadrangular hapo juu) Kumbuka. Hii ni sehemu ya somo na matatizo ya jiometri (sehemu ya stereometry - prism). Hapa kuna shida ambazo ni ngumu kutatua. Ikiwa unahitaji kutatua shida ya jiometri ambayo haipo hapa, andika juu yake kwenye jukwaa. Ili kuonyesha hatua ya kurejesha kipeo ishara hutumika katika kutatua matatizo√ .

Kazi.

Katika prism ya kawaida ya quadrangular, eneo la msingi ni 144 cm 2 na urefu ni 14 cm Pata diagonal ya prism na eneo la jumla la uso.

Suluhisho.
Upande wa kawaida wa pembe nne ni mraba.
Ipasavyo, upande wa msingi utakuwa sawa

√144 = 12 cm.
Kutoka ambapo diagonal ya msingi wa prism ya kawaida ya mstatili itakuwa sawa na
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Ulalo wa prism ya kawaida huunda pembetatu ya kulia na diagonal ya msingi na urefu wa prism. Ipasavyo, kulingana na nadharia ya Pythagorean, diagonal ya prism ya kawaida ya quadrangular itakuwa sawa na:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Jibu: sentimita 22

Kazi

Tambua uso wa jumla wa prism ya kawaida ya quadrangular ikiwa diagonal yake ni 5 cm na diagonal ya uso wake wa upande ni 4 cm.

Suluhisho.
Kwa kuwa msingi wa prism ya kawaida ya quadrangular ni mraba, tunapata upande wa msingi (unaoonyeshwa kama a) kwa kutumia nadharia ya Pythagorean:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Urefu wa uso wa upande (ulioonyeshwa kama h) utakuwa sawa na:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

Jumla ya eneo la uso litakuwa sawa na jumla ya eneo la uso wa upande na mara mbili ya eneo la msingi

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Jibu: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Polyhedra

Jambo kuu la utafiti wa sterometry ni miili ya anga. Mwili inawakilisha sehemu ya nafasi iliyopunguzwa na uso fulani.

Polyhedron ni mwili ambao uso wake una idadi finyu ya poligoni bapa. Polyhedron inaitwa convex ikiwa iko upande mmoja wa ndege ya kila poligoni ya ndege kwenye uso wake. Sehemu ya kawaida ya ndege hiyo na uso wa polyhedron inaitwa makali. Nyuso za polihedron ya convex ni bapa poligoni mbonyeo. Pande za nyuso zinaitwa kingo za polyhedron, na wima ni vipeo vya polyhedron.

Kwa mfano, mchemraba una mraba sita, ambayo ni nyuso zake. Ina kingo 12 (pande za mraba) na wima 8 (juu za miraba).

Polyhedra rahisi zaidi ni prisms na piramidi, ambazo tutajifunza zaidi.

Prism

Ufafanuzi na mali ya prism

Prism ni polihedroni inayojumuisha poligoni mbili bapa zinazolala katika ndege sambamba zikiunganishwa na tafsiri sambamba, na sehemu zote zinazounganisha pointi zinazolingana za poligoni hizi. Polygons huitwa misingi ya prism, na sehemu zinazounganisha wima zinazolingana za poligoni ni kingo za pembeni za prism.

Urefu wa prism inaitwa umbali kati ya ndege za besi zake (). Sehemu inayounganisha wima mbili za prism ambayo sio ya uso mmoja inaitwa prism diagonal(). Prism inaitwa n-kaboni, ikiwa msingi wake una n-gon.

Prism yoyote ina mali zifuatazo, kutokana na ukweli kwamba misingi ya prism imejumuishwa na tafsiri sambamba:

1. Misingi ya prism ni sawa.

2. Mipaka ya upande wa prism ni sambamba na sawa.

Uso wa prism una besi na uso wa upande. Uso wa nyuma wa prism una msambamba (hii inafuata kutoka kwa mali ya prism). Eneo la uso wa nyuma wa prism ni jumla ya maeneo ya nyuso za nyuma.

Prism moja kwa moja

Prism inaitwa moja kwa moja, ikiwa kingo zake za upande ni za kawaida kwa besi. Vinginevyo prism inaitwa kutega.

Nyuso za prism ya kulia ni rectangles. Urefu wa prism moja kwa moja ni sawa na nyuso zake za upande.

Uso kamili wa prism inaitwa jumla ya eneo la uso wa kando na maeneo ya besi.

Na prism sahihi inayoitwa prism ya kulia yenye poligoni ya kawaida kwenye msingi wake.

Nadharia 13.1. Eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko na urefu wa prism (au, ambayo ni sawa, kwa makali ya nyuma).

Ushahidi. Nyuso za pembeni za mche wa kulia ni mistatili, besi zake ni pande za poligoni katika misingi ya mche, na urefu ni kingo za kando za mche. Halafu, kwa ufafanuzi, eneo la uso wa upande ni:

,

iko wapi mzunguko wa msingi wa prism moja kwa moja.

Parallelepiped

Ikiwa parallelograms ziko kwenye misingi ya prism, basi inaitwa parallelepiped. Nyuso zote za parallelepiped ni parallelograms. Katika kesi hii, nyuso za kinyume za parallelepiped ni sawa na sawa.

Nadharia 13.2. Mishale ya parallelepiped inaingiliana kwa hatua moja na imegawanywa kwa nusu na hatua ya makutano.

Ushahidi. Fikiria diagonal mbili za kiholela, kwa mfano, na. Kwa sababu nyuso za parallelepiped ni parallelograms, kisha na, ambayo ina maana kwa mujibu wa Kwa kuna mistari miwili iliyonyooka inayofanana na ya tatu. Kwa kuongeza, hii ina maana kwamba mistari ya moja kwa moja na uongo katika ndege moja (ndege). Ndege hii inakatiza ndege sambamba na kando ya mistari sambamba na. Kwa hiyo, quadrilateral ni parallelogram, na kwa mali ya parallelogram, diagonals yake huingiliana na imegawanywa kwa nusu na hatua ya makutano, ambayo ndiyo iliyohitajika kuthibitishwa.

Parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni mstatili inaitwa parallelepiped ya mstatili. Nyuso zote za parallelepiped ya mstatili ni mistatili. Urefu wa kingo zisizo sambamba za parallelepiped ya mstatili huitwa vipimo vyake vya mstari (vipimo). Kuna saizi tatu kama hizo (upana, urefu, urefu).

Nadharia 13.3. Katika parallelepiped ya mstatili, mraba wa diagonal yoyote sawa na jumla miraba ya vipimo vyake vitatu (imethibitishwa kwa kutumia Pythagorean T mara mbili).

Parallelepiped ya mstatili yenye kingo zote sawa inaitwa mchemraba.

Kazi

13.1 Je, ina diagonal ngapi? n- prism ya kaboni

13.2 Katika prism ya pembetatu iliyoelekezwa, umbali kati ya kingo za upande ni 37, 13 na 40. Tafuta umbali kati ya makali ya upande mkubwa na makali ya upande wa kinyume.

13.3 Ndege hutolewa kupitia upande wa msingi wa chini wa prism ya kawaida ya triangular, inapita nyuso za upande pamoja na makundi na pembe kati yao. Pata angle ya mwelekeo wa ndege hii kwa msingi wa prism.

Ufafanuzi. Prism ni polihedron, ambayo wima zote ziko katika ndege mbili zinazofanana, na katika ndege hizi mbili ziko nyuso mbili za prism, ambazo ni. poligoni sawa zenye pande zinazolingana, na kingo zote ambazo haziko kwenye ndege hizi zinalingana.

Nyuso mbili zinazofanana zinaitwa misingi ya prism(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Nyuso zingine zote za prism zinaitwa nyuso za upande(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Nyuso zote za upande huunda uso wa upande wa prism .

Nyuso zote za upande wa prism ni sambamba .

Kingo ambazo hazilala kwenye besi huitwa kingo za nyuma za prism ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prism diagonal ni sehemu ambayo miisho yake ni vipeo viwili vya mche ambazo hazilala kwenye uso mmoja (BK 1).

Urefu wa sehemu inayounganisha besi za prism na perpendicular kwa besi zote mbili kwa wakati mmoja inaitwa. urefu wa prism .

Uteuzi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Kwanza, kwa mpangilio wa kuvuka, wima za msingi mmoja zinaonyeshwa, na kisha, kwa mpangilio sawa, wima za nyingine; miisho ya kila moja. ubavu wa pembeni iliyoonyeshwa na herufi zile zile, wima tu zilizo kwenye msingi mmoja zinaonyeshwa na herufi bila faharisi, na kwa nyingine - na faharisi)

Jina la prism linahusishwa na idadi ya pembe katika takwimu iliyo chini yake, kwa mfano, katika Mchoro 1 kuna pentagon kwenye msingi, kwa hiyo prism inaitwa. prism ya pentagonal. Lakini kwa sababu prism kama hiyo ina nyuso 7, basi heptahedron(Nyuso 2 - besi za prism, nyuso 5 - parallelograms, - nyuso zake za upande)

Miongoni mwa prisms moja kwa moja, inasimama nje mtazamo wa kibinafsi: prisms sahihi.

Prism moja kwa moja inaitwa sahihi, ikiwa besi zake ni poligoni za kawaida.

Mbegu ya kawaida ina nyuso zote za pembeni zenye mistatili sawa. Kesi maalum ya prism ni parallelepiped.

Parallelepiped

Parallelepiped ni prism ya quadrangular, ambayo chini yake kuna parallelogram (parallelepiped inclined). Parallelepiped ya kulia- parallelepiped ambayo kingo zake za nyuma ni za kawaida kwa ndege za msingi.

Parallelepiped ya mstatili- parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni mstatili.

Sifa na nadharia:

Baadhi ya sifa za parallelepiped ni sawa na sifa zinazojulikana za parallelepiped yenye mstatili vipimo sawa, zinaitwa mchemraba .Nyuso zote za mchemraba ni miraba sawa. Mraba wa mshazari ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu

,

ambapo d ni diagonal ya mraba;
a ni upande wa mraba.

Wazo la prism hutolewa na:

• miundo mbalimbali ya usanifu;
• Toys za watoto;
• masanduku ya ufungaji;
• vitu vya wabunifu, nk.

Eneo la uso wa jumla na wa upande wa prism

Jumla ya eneo la prism ni jumla ya maeneo ya nyuso zake zote Eneo la uso wa baadaye inaitwa jumla ya maeneo ya nyuso zake za upande. Misingi ya prism ni poligoni sawa, basi maeneo yao ni sawa. Ndiyo maana

S kamili = S upande + 2S kuu,

Wapi S kamili- jumla ya eneo la uso, S upande- eneo la uso wa upande, S msingi- eneo la msingi

Sehemu ya uso ya pembeni ya prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism..

S upande= P msingi * h,

Wapi S upande- eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja;

P kuu - mzunguko wa msingi wa prism moja kwa moja,

h ni urefu wa prism moja kwa moja, sawa na makali ya upande.

Kiasi cha prism

Kiasi cha prism sawa na bidhaa eneo la msingi hadi urefu.

Ufafanuzi 1. Uso wa Prismatic
Nadharia 1. Kwenye sehemu zinazofanana za uso wa prismatic
Ufafanuzi 2. Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic
Ufafanuzi 3. Prism
Ufafanuzi 4. Urefu wa Prism
Ufafanuzi 5. Prism ya kulia
Nadharia 2. Eneo la uso wa upande wa prism

Parallelepiped:
Ufafanuzi 6. Parallelepiped
Nadharia 3. Juu ya makutano ya diagonals ya parallelepiped
Ufafanuzi 7. Parallelepiped ya kulia
Ufafanuzi 8. Parallelepiped ya mstatili
Ufafanuzi 9. Vipimo vya parallelepiped
Ufafanuzi 10. Mchemraba
Ufafanuzi 11. Rhombohedron
Theorem 4. Juu ya diagonals ya parallelepiped mstatili
Nadharia 5. Kiasi cha prism
Theorem 6. Kiasi cha prism moja kwa moja
Nadharia 7. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili

Prism ni polihedron ambayo nyuso zake (misingi) mbili ziko katika ndege zinazofanana, na kingo ambazo hazijalala katika nyuso hizi zinawiana.
Nyuso zingine isipokuwa besi zinaitwa upande.
Pande za nyuso za upande na besi zinaitwa mbavu za prism, mwisho wa kingo huitwa vipeo vya prism. Mbavu za pembeni kingo ambazo sio za besi zinaitwa. Umoja wa nyuso za upande unaitwa uso wa upande wa prism, na muungano wa nyuso zote unaitwa uso kamili wa prism. Urefu wa prism inayoitwa perpendicular imeshuka kutoka hatua ya msingi wa juu hadi ndege ya msingi wa chini au urefu wa perpendicular hii. Prism ya moja kwa moja inayoitwa prism ambayo mbavu za upande ni perpendicular kwa ndege za besi. Sahihi inayoitwa prism moja kwa moja (Mchoro 3), chini ya ambayo iko poligoni ya kawaida.

Uteuzi:
l - ubavu wa upande;
P - mzunguko wa msingi;
S o - eneo la msingi;
H - urefu;
P ^ - mzunguko wa sehemu ya perpendicular;
S b - eneo la uso wa upande;
V - kiasi;
S p ni eneo la uso wa jumla wa prism.

V=SH S p = S b + 2S o S b = P ^ l

Ufafanuzi 1 . Uso wa prismatiki ni kielelezo kinachoundwa na sehemu za ndege kadhaa sambamba na mstari mmoja ulionyooka, uliopunguzwa na mistari hiyo iliyonyooka ambayo ndege hizi huingiliana kwa mfululizo*; mistari hii ni sambamba kwa kila mmoja na inaitwa kingo za uso wa prismatic.
*Inafikiriwa kuwa kila ndege mbili zinazofuatana huingiliana na kwamba ndege ya mwisho inapita ya kwanza

Nadharia 1 . Sehemu za uso wa prismatic kwa ndege sambamba na kila mmoja (lakini sio sambamba na kingo zake) ni poligoni sawa.
Acha ABCDE na A"B"C"D"E" ziwe sehemu za uso wa prismatiki kwa ndege mbili sambamba. Ili kuhakikisha kwamba poligoni hizi mbili ni sawa, inatosha kuonyesha kwamba pembetatu ABC na A"B"C" ni. sawa na kuwa na mwelekeo uleule wa mzunguko na unaoshikilia sawa kwa pembetatu ABD na A"B"D", ABE na A"B"E". Lakini pande zinazolingana za pembetatu hizi ni sambamba (kwa mfano, AC ni sambamba na AC) kama mstari wa makutano ya ndege fulani na ndege mbili zinazofanana; inafuata kwamba pande hizi ni sawa (kwa mfano, AC ni sawa na "C"), kama pande tofauti za parallelogram, na kwamba pembe zinazoundwa na pande hizi ni sawa na zina mwelekeo sawa.

Ufafanuzi 2 . Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic ni sehemu ya uso huu kwa ndege perpendicular kwa kingo zake. Kulingana na nadharia ya awali, sehemu zote za perpendicular za uso sawa wa prismatic zitakuwa poligoni sawa.

Ufafanuzi 3 . Prism ni polihedron iliyofungwa na uso wa prismatic na ndege mbili zinazofanana (lakini sio sambamba na kingo za uso wa prismatic)
Nyuso zilizolala katika ndege hizi za mwisho zinaitwa misingi ya prism; nyuso za uso wa prismatic - nyuso za upande; kingo za uso wa prismatic - mbavu za upande wa prism. Kwa mujibu wa nadharia ya awali, msingi wa prism ni poligoni sawa. Nyuso zote za nyuma za prism - sambamba; mbavu zote za upande ni sawa kwa kila mmoja.
Kwa wazi, ikiwa msingi wa prism ABCDE na moja ya kingo AA" kwa ukubwa na mwelekeo hutolewa, basi inawezekana kujenga prism kwa kuchora kingo BB", CC", ... sawa na sambamba na makali ya AA" .

Ufafanuzi 4 . Urefu wa prism ni umbali kati ya ndege za besi zake (HH").

Ufafanuzi 5 . Prism inaitwa moja kwa moja ikiwa misingi yake ni sehemu za perpendicular za uso wa prismatic. Katika kesi hii, urefu wa prism ni, bila shaka, yake ubavu wa upande; kingo za upande zitakuwa mistatili.
Prisms inaweza kuainishwa kulingana na idadi ya nyuso za upande, idadi sawa pande za poligoni ambayo hutumika kama msingi wake. Hivyo, prisms inaweza kuwa triangular, quadrangular, pentagonal, nk.

Nadharia 2 . Eneo la uso wa nyuma wa prism ni sawa na bidhaa ya makali ya baadaye na mzunguko wa sehemu ya perpendicular.
Acha ABCDEA"B"C"D"E" - prism hii na abcde ni sehemu yake ya pembeni, ili sehemu ab, bc, .. ziwe za kingo zake za upande. Uso ABA"B" ni sanjari; eneo lake ni sawa na bidhaa ya msingi AA" na urefu, ambayo inaambatana na ab; eneo la uso BCB"C" ni sawa na bidhaa ya msingi BB" na urefu bc, nk. , uso wa upande (yaani, jumla ya maeneo ya nyuso za nyuma) ni sawa na makali ya upande wa bidhaa, kwa maneno mengine, urefu wa jumla wa makundi AA", BB", .., kwa kiasi cha ab+ bc+cd+de+ea.