Prism. Parallelepiped

Prism ni polihedron ambayo nyuso zake mbili ni n-gons sawa (misingi) , amelazwa katika ndege sambamba, na n nyuso zilizobaki ni sanjari (nyuso za upande) . Ubavu wa pembeni Upande wa prism ambayo sio ya msingi inaitwa upande wa prism.

Prism, mbavu za pembeni ambayo ni perpendicular kwa ndege ya besi inaitwa moja kwa moja prism (Mchoro 1). Ikiwa kingo za upande sio sawa kwa ndege za besi, basi prism inaitwa. kutega . Sahihi Mche ni mche wa kulia ambao misingi yake ni poligoni za kawaida.

Urefu prism ni umbali kati ya ndege za besi. Ulalo Prism ni sehemu inayounganisha wima mbili ambazo sio za uso mmoja. Sehemu ya diagonal inaitwa sehemu ya prism na ndege inayopita kwenye kingo mbili za kando ambazo si za uso mmoja. Sehemu ya perpendicular inaitwa sehemu ya prism na ndege perpendicular kwa makali ya upande wa prism.

Eneo la uso wa baadaye ya prism ni jumla ya maeneo ya nyuso zote za upande. Jumla ya eneo la uso inaitwa jumla ya maeneo ya nyuso zote za prism (yaani jumla ya maeneo ya nyuso za upande na maeneo ya besi).

Kwa prism ya kiholela fomula zifuatazo ni kweli::

Wapi l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu;

P

Q

S upande

S kamili

S msingi- eneo la msingi;

V- kiasi cha prism.

Kwa prism moja kwa moja fomula zifuatazo ni sahihi:

Wapi uk- mzunguko wa msingi;

l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu.

parallelepiped inayoitwa prism ambayo msingi wake ni parallelogram. Parallelepiped ambayo kingo zake za nyuma ni za kawaida kwa besi huitwa moja kwa moja (Mchoro 2). Ikiwa kando ya upande sio perpendicular kwa besi, basi parallelepiped inaitwa kutega . Parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni mstatili inaitwa mstatili. Parallelepiped ya mstatili yenye kingo zote sawa inaitwa mchemraba

Nyuso za parallelepiped ambazo hazina wima za kawaida huitwa kinyume . Urefu wa kingo zinazotoka kwenye vertex moja huitwa vipimo parallelepiped. Kwa kuwa parallelepiped ni prism, mambo yake kuu yanafafanuliwa kwa njia sawa na inavyoelezwa kwa prisms.

Nadharia.

1. Mishale ya parallelepiped inaingiliana kwa hatua moja na kuigawanya.

2. Katika parallelepiped ya mstatili, mraba wa urefu wa diagonal sawa na jumla mraba wa vipimo vyake vitatu:

3. Diagonal zote nne za parallelepiped ya mstatili ni sawa kwa kila mmoja.

Kwa parallelepiped kiholela, fomula zifuatazo ni halali:

Wapi l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu;

P- mzunguko wa sehemu ya perpendicular;

Q- Sehemu ya sehemu ya perpendicular;

S upande- eneo la uso wa upande;

S kamili- eneo la jumla la uso;

S msingi- eneo la msingi;

V- kiasi cha prism.

Kwa parallelepiped sahihi fomula zifuatazo ni sahihi:

Wapi uk- mzunguko wa msingi;

l- urefu wa ubavu wa upande;

H- urefu wa bomba la parallele la kulia.

Kwa parallelepiped ya mstatili fomula zifuatazo ni sahihi:

(3)

Wapi uk- mzunguko wa msingi;

H- urefu;

d- diagonal;

a,b,c- vipimo vya parallelepiped.

Fomula zifuatazo ni sahihi kwa mchemraba:

Wapi a- urefu wa mbavu;

d- diagonal ya mchemraba.

Mfano 1. Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni 33 dm, na vipimo vyake viko katika uwiano wa 2: 6: 9. Pata vipimo vya parallelepiped.

Suluhisho. Ili kupata vipimo vya parallelepiped, tunatumia formula (3), i.e. kwa ukweli kwamba mraba wa hypotenuse ya cuboid ni sawa na jumla ya mraba wa vipimo vyake. Wacha tuonyeshe kwa k kipengele cha uwiano. Kisha vipimo vya parallelepiped vitakuwa sawa na 2 k, 6k na 9 k. Wacha tuandike fomula (3) ya data ya shida:

Kutatua equation hii kwa k, tunapata:

Hii ina maana kwamba vipimo vya parallelepiped ni 6 dm, 18 dm na 27 dm.

Jibu: dm 6, dm 18, dm 27.

Mfano 2. Tafuta kiasi cha kielekezi prism ya pembe tatu, msingi ambao ni pembetatu ya equilateral na upande wa cm 8, ikiwa makali ya upande ni sawa na upande wa msingi na huelekezwa kwa pembe ya 60º kwa msingi.

Suluhisho . Hebu tufanye kuchora (Mchoro 3).

Ili kupata kiasi cha prism iliyoelekezwa, unahitaji kujua eneo la msingi na urefu wake. Eneo la msingi wa prism hii ni eneo la pembetatu ya equilateral na upande wa 8 cm.

Urefu wa prism ni umbali kati ya besi zake. Kutoka juu A 1 ya msingi wa juu, chini ya perpendicular kwa ndege ya msingi wa chini A 1 D. Urefu wake utakuwa urefu wa prism. Fikiria D A 1 AD: kwa kuwa hii ni angle ya mwelekeo wa makali ya upande A 1 A kwa ndege ya msingi, A 1 A= 8 cm Kutoka kwa pembetatu hii tunapata A 1 D:

Sasa tunahesabu kiasi kwa kutumia formula (1):

Jibu: sentimita 192 3.

Mfano 3. Makali ya nyuma ya prism ya kawaida ya hexagonal ni 14 cm Eneo la sehemu kubwa ya diagonal ni 168 cm 2. Pata jumla ya eneo la prism.

Suluhisho. Wacha tufanye mchoro (Mchoro 4)

Sehemu kubwa ya diagonal ni mstatili A.A. 1 DD 1 tangu diagonal AD hexagons ya kawaida ABCDEF ni kubwa zaidi. Ili kuhesabu eneo la uso wa prism, ni muhimu kujua upande wa msingi na urefu wa makali ya upande.

Kujua eneo la sehemu ya diagonal (mstatili), tunapata diagonal ya msingi.

Tangu wakati huo

Tangu wakati huo AB= 6 cm.

Kisha mzunguko wa msingi ni:

Wacha tupate eneo la uso wa nyuma wa prism:

Eneo la hexagon ya kawaida na upande wa 6 cm ni:

Pata jumla ya eneo la prism:

Jibu:

Mfano 4. Msingi wa parallelepiped ya kulia ni rhombus. Maeneo ya sehemu ya msalaba ya diagonal ni 300 cm2 na 875 cm2. Tafuta eneo la uso wa pembeni wa bomba la parallele.

Suluhisho. Hebu tufanye kuchora (Mchoro 5).

Wacha tuonyeshe upande wa rhombus na A, diagonal ya rhombus d 1 na d 2, urefu wa parallelepiped h. Ili kupata eneo la uso wa pembeni wa bomba la kulia la parallelepiped, inahitajika kuzidisha eneo la msingi kwa urefu: (formula (2)). Mzunguko wa msingi p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, kwa sababu ABCD- rhombus H = AA 1 = h. Hiyo. Haja ya kupata A Na h.

Hebu fikiria sehemu za diagonal. AA 1 SS 1 - mstatili, upande mmoja ambao ni diagonal ya rhombus AC = d 1, pili - makali ya upande AA 1 = h, Kisha

Vivyo hivyo kwa sehemu BB 1 DD 1 tunapata:

Kutumia mali ya parallelogram ili jumla ya mraba wa diagonals ni sawa na jumla ya mraba wa pande zake zote, tunapata usawa Tunapata zifuatazo.

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

• Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

• Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
• Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
• Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
• Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

• Ikibidi - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, mashauri ya kisheria, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
• Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Ufafanuzi 1. Uso wa Prismatic
Nadharia 1. Kwenye sehemu zinazofanana za uso wa prismatic
Ufafanuzi 2. Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic
Ufafanuzi 3. Prism
Ufafanuzi 4. Urefu wa Prism
Ufafanuzi 5. Prism ya kulia
Nadharia 2. Eneo la uso wa upande wa prism

Parallelepiped:
Ufafanuzi 6. Parallelepiped
Nadharia 3. Juu ya makutano ya diagonals ya parallelepiped
Ufafanuzi 7. Parallelepiped ya kulia
Ufafanuzi 8. Parallelepiped ya mstatili
Ufafanuzi 9. Vipimo vya parallelepiped
Ufafanuzi 10. Mchemraba
Ufafanuzi 11. Rhombohedron
Theorem 4. Juu ya diagonals ya parallelepiped mstatili
Nadharia 5. Kiasi cha prism
Theorem 6. Kiasi cha prism moja kwa moja
Nadharia 7. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili

Prism ni polihedron ambayo nyuso zake (misingi) mbili ziko katika ndege zinazofanana, na kingo ambazo hazijalala katika nyuso hizi zinawiana.
Nyuso zingine isipokuwa besi zinaitwa upande.
Pande za nyuso za upande na besi zinaitwa mbavu za prism, mwisho wa kingo huitwa vipeo vya prism. Mbavu za pembeni kingo ambazo sio za besi zinaitwa. Umoja wa nyuso za upande unaitwa uso wa upande wa prism, na muungano wa nyuso zote unaitwa uso kamili wa prism. Urefu wa prism inayoitwa perpendicular imeshuka kutoka hatua ya msingi wa juu hadi ndege ya msingi wa chini au urefu wa perpendicular hii. Prism ya moja kwa moja inayoitwa prism ambayo mbavu za upande ni perpendicular kwa ndege za besi. Sahihi inayoitwa prism moja kwa moja (Mchoro 3), chini ya ambayo iko poligoni ya kawaida.

Uteuzi:
l - ubavu wa upande;
P - mzunguko wa msingi;
S o - eneo la msingi;
H - urefu;
P ^ - mzunguko wa sehemu ya perpendicular;
S b - eneo la uso wa upande;
V - kiasi;
S p ni eneo la uso wa jumla wa prism.

V=SH S p = S b + 2S o S b = P ^ l

Ufafanuzi 1 . Uso wa prismatiki ni kielelezo kinachoundwa na sehemu za ndege kadhaa sambamba na mstari mmoja ulionyooka, uliopunguzwa na mistari hiyo iliyonyooka ambayo ndege hizi huingiliana kwa mfululizo*; mistari hii ni sambamba kwa kila mmoja na inaitwa kingo za uso wa prismatic.
*Inafikiriwa kuwa kila ndege mbili zinazofuatana huingiliana na kwamba ndege ya mwisho inapita ya kwanza

Nadharia 1 . Sehemu za uso wa prismatic na ndege sambamba na kila mmoja (lakini sio sambamba na kingo zake) ni. poligoni sawa Na.
Acha ABCDE na A"B"C"D"E" ziwe sehemu za uso wa prismatiki kwa ndege mbili sambamba. Ili kuhakikisha kwamba poligoni hizi mbili ni sawa, inatosha kuonyesha kwamba pembetatu ABC na A"B"C" ni. sawa na kuwa na mwelekeo uleule wa mzunguko na unaoshikilia sawa kwa pembetatu ABD na A"B"D", ABE na A"B"E". Lakini pande zinazolingana za pembetatu hizi ni sambamba (kwa mfano, AC ni sambamba na AC) kama mstari wa makutano ya ndege fulani na ndege mbili zinazofanana; inafuata kwamba pande hizi ni sawa (kwa mfano, AC ni sawa na "C"), kama pande tofauti za parallelogram, na kwamba pembe zinazoundwa na pande hizi ni sawa na zina mwelekeo sawa.

Ufafanuzi 2 . Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic ni sehemu ya uso huu kwa ndege perpendicular kwa kingo zake. Kulingana na nadharia ya awali, sehemu zote za perpendicular za uso sawa wa prismatic zitakuwa poligoni sawa.

Ufafanuzi 3 . Prism ni polihedron iliyofungwa na uso wa prismatic na ndege mbili zinazofanana (lakini sio sambamba na kingo za uso wa prismatic)
Nyuso zilizolala katika ndege hizi za mwisho zinaitwa misingi ya prism; nyuso za uso wa prismatic - nyuso za upande; kingo za uso wa prismatic - mbavu za upande wa prism. Kwa mujibu wa nadharia ya awali, msingi wa prism ni poligoni sawa. Nyuso zote za nyuma za prism - sambamba; mbavu zote za upande ni sawa kwa kila mmoja.
Kwa wazi, ikiwa msingi wa prism ABCDE na moja ya kingo AA" kwa ukubwa na mwelekeo hutolewa, basi inawezekana kujenga prism kwa kuchora kingo BB", CC", ... sawa na sambamba na makali ya AA" .

Ufafanuzi 4 . Urefu wa prism ni umbali kati ya ndege za besi zake (HH").

Ufafanuzi 5 . Prism inaitwa moja kwa moja ikiwa misingi yake ni sehemu za perpendicular za uso wa prismatic. Katika kesi hii, urefu wa prism ni, bila shaka, yake ubavu wa upande; kingo za upande zitakuwa mistatili.
Prisms inaweza kuainishwa kulingana na idadi ya nyuso za upande, idadi sawa pande za poligoni ambayo hutumika kama msingi wake. Hivyo, prisms inaweza kuwa triangular, quadrangular, pentagonal, nk.

Nadharia 2 . Eneo la uso wa nyuma wa prism ni sawa na bidhaa ya makali ya baadaye na mzunguko wa sehemu ya perpendicular.
Acha ABCDEA"B"C"D"E" - prism hii na abcde ni sehemu yake ya pembeni, ili sehemu ab, bc, .. ziwe za kingo zake za upande. Uso ABA"B" ni sanjari; eneo lake ni sawa na bidhaa ya msingi AA" na urefu, ambayo inaambatana na ab; eneo la uso BCB"C" ni sawa na bidhaa ya msingi BB" na urefu bc, nk. , uso wa upande (yaani, jumla ya maeneo ya nyuso za nyuma) ni sawa na makali ya upande wa bidhaa, kwa maneno mengine, urefu wa jumla wa makundi AA", BB", .., kwa kiasi cha ab+ bc+cd+de+ea.

Ufafanuzi. Prism ni polihedron, ambayo vipeo vyote viko katika ndege mbili zinazofanana, na katika ndege hizi mbili ziko nyuso mbili za prism, ambazo ni poligoni sawa na pande zinazofanana, na kingo zote ambazo hazilala katika ndege hizi zinafanana.

Nyuso mbili zinazofanana zinaitwa misingi ya prism(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Nyuso zingine zote za prism zinaitwa nyuso za upande(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Nyuso zote za upande huunda uso wa upande wa prism .

Nyuso zote za upande wa prism ni sambamba .

Kingo ambazo hazilala kwenye besi huitwa kingo za nyuma za prism ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prism diagonal ni sehemu ambayo miisho yake ni vipeo viwili vya mche ambazo hazilala kwenye uso mmoja (BK 1).

Urefu wa sehemu inayounganisha besi za prism na perpendicular kwa besi zote mbili kwa wakati mmoja inaitwa. urefu wa prism .

Uteuzi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Kwanza, kwa mpangilio wa kupitisha, wima za msingi mmoja zinaonyeshwa, na kisha, kwa mpangilio sawa, wima za nyingine; ncha za kila makali ya upande zimeteuliwa na herufi zile zile, wima tu zilizo kwenye msingi mmoja ndizo zilizoteuliwa. kwa herufi bila faharisi, na kwa nyingine - na faharisi)

Jina la prism linahusishwa na idadi ya pembe katika takwimu iliyo chini yake, kwa mfano, katika Mchoro 1 kuna pentagon kwenye msingi, kwa hiyo prism inaitwa. prism ya pentagonal. Lakini kwa sababu prism kama hiyo ina nyuso 7, basi heptahedron(Nyuso 2 - besi za prism, nyuso 5 - parallelograms, - nyuso zake za upande)

Miongoni mwa prisms moja kwa moja, inasimama nje mtazamo wa kibinafsi: prisms sahihi.

Prism moja kwa moja inaitwa sahihi, ikiwa besi zake ni poligoni za kawaida.

Mbegu ya kawaida ina nyuso zote za pembeni zenye mistatili sawa. Kesi maalum ya prism ni parallelepiped.

Parallelepiped

Parallelepiped ni prism ya quadrangular, ambayo chini yake kuna parallelogram (parallelepiped inclined). Parallelepiped ya kulia- parallelepiped ambayo kingo zake za nyuma ni za kawaida kwa ndege za msingi.

Parallelepiped ya mstatili- parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni mstatili.

Sifa na nadharia:

Baadhi ya sifa za parallelepiped ni sawa na sifa zinazojulikana za parallelepiped yenye mstatili vipimo sawa, zinaitwa mchemraba .Nyuso zote za mchemraba ni miraba sawa. Mraba wa mshazari ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu

,

ambapo d ni diagonal ya mraba;
a ni upande wa mraba.

Wazo la prism hutolewa na:

• miundo mbalimbali ya usanifu;
• Toys za watoto;
• masanduku ya ufungaji;
• vitu vya wabunifu, nk.

Eneo la uso wa jumla na wa upande wa prism

Jumla ya eneo la prism ni jumla ya maeneo ya nyuso zake zote Eneo la uso wa baadaye inaitwa jumla ya maeneo ya nyuso zake za upande. Misingi ya prism ni poligoni sawa, basi maeneo yao ni sawa. Ndiyo maana

S kamili = S upande + 2S kuu,

Wapi S kamili- jumla ya eneo la uso, S upande- eneo la uso wa upande, S msingi- eneo la msingi

Sehemu ya uso ya pembeni ya prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism..

S upande= P msingi * h,

Wapi S upande- eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja;

P kuu - mzunguko wa msingi wa prism moja kwa moja,

h ni urefu wa prism moja kwa moja, sawa na makali ya upande.

Kiasi cha prism

Kiasi cha prism sawa na bidhaa eneo la msingi hadi urefu.

Polyhedra

Jambo kuu la utafiti wa sterometry ni miili ya anga. Mwili inawakilisha sehemu ya nafasi iliyopunguzwa na uso fulani.

Polyhedron ni mwili ambao uso wake una idadi finyu ya poligoni bapa. Polyhedron inaitwa convex ikiwa iko upande mmoja wa ndege ya kila poligoni ya ndege kwenye uso wake. Sehemu ya kawaida ya ndege hiyo na uso wa polyhedron inaitwa makali. Nyuso za polihedron ya convex ni bapa poligoni mbonyeo. Pande za nyuso zinaitwa kingo za polyhedron, na wima ni vipeo vya polyhedron.

Kwa mfano, mchemraba una mraba sita, ambayo ni nyuso zake. Ina kingo 12 (pande za mraba) na wima 8 (juu za miraba).

Polyhedra rahisi zaidi ni prisms na piramidi, ambazo tutajifunza zaidi.

Prism

Ufafanuzi na mali ya prism

Prism ni polihedroni inayojumuisha poligoni mbili bapa zinazolala katika ndege sambamba zikiunganishwa na tafsiri sambamba, na sehemu zote zinazounganisha pointi zinazolingana za poligoni hizi. Polygons huitwa misingi ya prism, na sehemu zinazounganisha wima zinazolingana za poligoni ni kingo za pembeni za prism.

Urefu wa prism inaitwa umbali kati ya ndege za besi zake (). Sehemu inayounganisha wima mbili za prism ambayo sio ya uso mmoja inaitwa prism diagonal(). Prism inaitwa n-kaboni, ikiwa msingi wake una n-gon.

Prism yoyote ina mali zifuatazo, kutokana na ukweli kwamba misingi ya prism imejumuishwa na tafsiri sambamba:

1. Misingi ya prism ni sawa.

2. Mipaka ya upande wa prism ni sambamba na sawa.

Uso wa prism una besi na uso wa upande. Uso wa upande prism ina msambamba (hii inafuata kutoka kwa mali ya prism). Eneo la uso wa nyuma wa prism ni jumla ya maeneo ya nyuso za nyuma.

Prism moja kwa moja

Prism inaitwa moja kwa moja, ikiwa kingo zake za upande ni za kawaida kwa besi. Vinginevyo prism inaitwa kutega.

Nyuso za prism ya kulia ni rectangles. Urefu wa prism moja kwa moja ni sawa na nyuso zake za upande.

Uso kamili wa prism inaitwa jumla ya eneo la uso wa kando na maeneo ya besi.

Na prism sahihi inayoitwa prism ya kulia yenye poligoni ya kawaida kwenye msingi wake.

Nadharia 13.1. Eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko na urefu wa prism (au, ambayo ni sawa, kwa makali ya nyuma).

Ushahidi. Nyuso za pembeni za mche wa kulia ni mistatili, besi zake ni pande za poligoni katika misingi ya mche, na urefu ni kingo za kando za mche. Halafu, kwa ufafanuzi, eneo la uso wa upande ni:

,

iko wapi mzunguko wa msingi wa prism moja kwa moja.

Parallelepiped

Ikiwa parallelograms ziko kwenye misingi ya prism, basi inaitwa parallelepiped. Nyuso zote za parallelepiped ni parallelograms. Katika kesi hii, nyuso za kinyume za parallelepiped ni sawa na sawa.

Nadharia 13.2. Mishale ya parallelepiped inaingiliana kwa hatua moja na imegawanywa kwa nusu na hatua ya makutano.

Ushahidi. Fikiria diagonal mbili za kiholela, kwa mfano, na. Kwa sababu nyuso za parallelepiped ni parallelograms, kisha na, ambayo ina maana kwa mujibu wa Kwa kuna mistari miwili iliyonyooka inayofanana na ya tatu. Kwa kuongeza, hii ina maana kwamba mistari ya moja kwa moja na uongo katika ndege moja (ndege). Ndege hii inakatiza ndege sambamba na kando ya mistari sambamba na. Kwa hiyo, quadrilateral ni parallelogram, na kwa mali ya parallelogram, diagonals yake huingiliana na imegawanywa kwa nusu na hatua ya makutano, ambayo ndiyo iliyohitajika kuthibitishwa.

Parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni mstatili inaitwa parallelepiped ya mstatili. Nyuso zote za parallelepiped ya mstatili ni mistatili. Urefu wa kingo zisizo sambamba za parallelepiped ya mstatili huitwa vipimo vyake vya mstari (vipimo). Kuna saizi tatu kama hizo (upana, urefu, urefu).

Nadharia 13.3. Katika filimbi ya mstatili inayofanana, mraba wa mlalo wowote ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu. (imethibitishwa kwa kutumia Pythagorean T mara mbili).

Parallelepiped ya mstatili yenye kingo zote sawa inaitwa mchemraba.

Kazi

13.1 Je, ina diagonal ngapi? n- prism ya kaboni

13.2 Katika prism ya pembetatu iliyoelekezwa, umbali kati ya kingo za upande ni 37, 13 na 40. Tafuta umbali kati ya makali ya upande mkubwa na makali ya upande wa kinyume.

13.3 Ndege hutolewa kupitia upande wa msingi wa chini wa prism ya kawaida ya triangular, inapita nyuso za upande pamoja na makundi na pembe kati yao. Pata angle ya mwelekeo wa ndege hii kwa msingi wa prism.