Sehemu ni ya kawaida na decimal. Mwanafunzi anapojifunza juu ya uwepo wa mwisho, anaanza kubadilisha kila kitu kinachowezekana kuwa fomu ya decimal kila fursa, hata ikiwa hii haihitajiki.
Kwa kawaida, upendeleo hubadilika kati ya wanafunzi wa shule ya upili na vyuo vikuu, kwa sababu ni rahisi kufanya shughuli nyingi za hesabu na sehemu za kawaida. Na wakati mwingine haiwezekani kubadilisha maadili ambayo wahitimu hushughulika nayo kuwa fomu ya decimal bila hasara. Kama matokeo, aina zote mbili za sehemu zinageuka kuwa, kwa njia moja au nyingine, zilizobadilishwa kwa kazi hiyo na zina faida na hasara zao. Hebu tuone jinsi ya kufanya kazi nao.
Ufafanuzi
Sehemu ni sawa na hisa. Ikiwa kuna sehemu kumi katika machungwa, na unapewa moja, basi una 1/10 ya matunda mkononi mwako. Inapoandikwa kama katika sentensi iliyotangulia, sehemu hiyo itaitwa sehemu ya kawaida. Ikiwa utaandika kitu sawa na 0.1 - decimal. Chaguzi zote mbili ni sawa, lakini zina faida zao. Chaguo la kwanza ni rahisi zaidi kwa kuzidisha na kugawanya, la pili kwa kuongeza, kutoa na katika visa vingine kadhaa.
Jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa fomu nyingine
Wacha tuseme una sehemu na unataka kuibadilisha kuwa desimali. Je, ninahitaji kufanya nini?
Kwa njia, unahitaji kuamua mapema kwamba si kila nambari inaweza kuandikwa kwa fomu ya decimal bila matatizo. Wakati mwingine unapaswa kuzunguka matokeo, kupoteza idadi fulani ya maeneo ya decimal, na katika maeneo mengi - kwa mfano, katika sayansi halisi - hii ni anasa isiyoweza kulipwa kabisa. Wakati huo huo, shughuli zilizo na decimals na sehemu za kawaida katika daraja la 5 hufanya iwezekanavyo kutekeleza uhamishaji kama huo kutoka kwa aina moja hadi nyingine bila kuingiliwa, angalau kama mafunzo.
Ikiwa thamani ambayo ni kizidishio cha 10 inaweza kupatikana kutoka kwa kipunguzo kwa kuzidisha au kugawanya kwa nambari kamili, tafsiri itaendelea bila matatizo yoyote: ¾ inabadilika kuwa 0.75, 13/20 hadi 0.65.
Utaratibu wa kurudi nyuma ni rahisi zaidi, kwani unaweza kupata sehemu ya kawaida kutoka kwa sehemu ya decimal bila kupoteza usahihi. Kwa mfano, 0.2 inakuwa 1/5, na 0.08 inakuwa 4/25.
Mabadiliko ya ndani
Kabla ya kufanya shughuli za pamoja na sehemu za kawaida, unahitaji kuandaa nambari kwa shughuli zinazowezekana za hisabati.
Kwanza kabisa, unahitaji kuleta sehemu zote katika mfano kwa fomu moja ya jumla. Lazima ziwe za kawaida au za desimali. Wacha tuweke uhifadhi mara moja kwamba ni rahisi zaidi kufanya kuzidisha na kugawanya na ya kwanza.
Sheria inayojulikana kama na kutumika katika miaka ya mapema ya kusoma somo na katika hisabati ya juu, ambayo inasomwa katika vyuo vikuu, itakusaidia katika kuandaa nambari kwa vitendo zaidi.
Sifa za Sehemu
Wacha tuseme una thamani fulani. Wacha tuseme 2/3. Ni mabadiliko gani yatabadilika ikiwa utazidisha nambari na dhehebu kwa 3? Itageuka kuwa 6/9. Ikiwa ni milioni? 2000000/3000000. Lakini subiri, nambari haibadilika kabisa - 2/3 inabaki sawa na 2000000/3000000. Fomu pekee ndiyo inayobadilika, lakini sio yaliyomo. Kitu kimoja hutokea wakati pande zote mbili zimegawanywa kwa thamani sawa. Hii ndio mali kuu ya sehemu, ambayo itakusaidia kurudia kufanya shughuli na decimals na sehemu za kawaida kwenye majaribio na mitihani.
Kuzidisha nambari na denominator kwa nambari sawa inaitwa upanuzi wa sehemu, na mgawanyiko unaitwa kupunguza. Ni lazima kusema kwamba kuvuka nambari zinazofanana juu na chini wakati wa kuzidisha na kugawanya sehemu ni utaratibu wa kupendeza wa kushangaza (ndani ya somo la hesabu, bila shaka). Inaonekana kwamba jibu tayari liko karibu na mfano unatatuliwa kivitendo.
Sehemu zisizofaa
Sehemu isiyofaa ni ile ambayo nambari ni kubwa kuliko au sawa na denominator. Kwa maneno mengine, ikiwa sehemu yake yote inaweza kutengwa, iko chini ya ufafanuzi huu.
Ikiwa nambari kama hiyo (kubwa kuliko au sawa na moja) itawasilishwa kama sehemu ya kawaida, itaitwa sehemu isiyofaa. Na ikiwa nambari ni chini ya dhehebu - sahihi. Aina zote mbili zinafaa kwa usawa wakati wa kufanya shughuli zinazowezekana na sehemu za kawaida. Wanaweza kuzidishwa kwa urahisi na kugawanywa, kuongezwa na kupunguzwa.
Ikiwa sehemu nzima imechaguliwa wakati huo huo na kuna salio kwa namna ya sehemu, nambari inayotokana itaitwa mchanganyiko. Katika siku zijazo, utakutana na njia mbalimbali za kuchanganya miundo hiyo na vigezo, pamoja na kutatua equations zinazohitaji ujuzi huu.
Shughuli za hesabu
Ikiwa kila kitu kiko wazi na mali ya msingi ya sehemu, basi jinsi ya kuishi wakati wa kuzidisha sehemu? Uendeshaji na sehemu za kawaida katika daraja la 5 huhusisha aina zote za shughuli za hesabu, ambazo zinafanywa kwa njia mbili tofauti.
Kuzidisha na kugawanya ni rahisi sana. Katika kesi ya kwanza, nambari na madhehebu ya sehemu mbili huzidishwa tu. Katika pili - kitu kimoja, tu crosswise. Kwa hivyo, nambari ya sehemu ya kwanza inazidishwa na denominator ya pili, na kinyume chake.
Ili kufanya kuongeza na kutoa, unahitaji kufanya hatua ya ziada - kuleta vipengele vyote vya kujieleza kwa denominator ya kawaida. Hii ina maana kwamba sehemu za chini za sehemu lazima zibadilishwe hadi thamani sawa - nambari ambayo ni mgawo wa madhehebu yote mawili yaliyopo. Kwa mfano, kwa 2 na 5 itakuwa 10. Kwa 3 na 6 - 6. Lakini basi nini cha kufanya na sehemu ya juu? Hatuwezi kuiacha sawa ikiwa tumebadilisha ya chini. Kulingana na mali ya msingi ya sehemu, tutazidisha nambari kwa nambari sawa na denominator. Operesheni hii lazima ifanywe kwa kila nambari ambayo tutaongeza au kupunguza. Walakini, shughuli kama hizo zilizo na sehemu za kawaida katika daraja la 6 tayari zinafanywa "moja kwa moja," na shida huibuka tu katika hatua ya awali ya kusoma mada.
Kulinganisha
Ikiwa sehemu mbili zina dhehebu sawa, ile iliyo na nambari kubwa ni kubwa zaidi. Ikiwa sehemu za juu ni sawa, basi moja yenye denominator ndogo itakuwa kubwa zaidi. Inafaa kukumbuka kuwa hali kama hizi za kufanikiwa kwa kulinganisha mara chache hutokea. Uwezekano mkubwa zaidi, sehemu zote za juu na za chini za misemo hazitafanana. Kisha utahitaji kukumbuka juu ya vitendo vinavyowezekana na sehemu za kawaida na kutumia mbinu inayotumiwa kwa kuongeza na kutoa. Kwa kuongezea, kumbuka kuwa ikiwa tunazungumza juu ya nambari hasi, basi sehemu kubwa itageuka kuwa ndogo.
Faida za sehemu za kawaida
Inatokea kwamba waalimu huwaambia watoto kifungu kimoja, yaliyomo ambayo yanaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo: habari zaidi inayotolewa wakati wa kuunda kazi, suluhisho litakuwa rahisi zaidi. Je, unafikiri inaonekana ajabu? Lakini kwa kweli: na idadi kubwa ya idadi inayojulikana, unaweza kutumia karibu fomula yoyote, lakini ikiwa nambari chache tu zimetolewa, mawazo ya ziada yanaweza kuhitajika, itabidi ukumbuke na kudhibitisha nadharia, kutoa hoja kwa niaba ya haki yako. ...
Kwa nini tunafanya hivi? Kwa kuongezea, sehemu za kawaida, kwa ugumu wao wote, zinaweza kurahisisha maisha ya mwanafunzi, ikimruhusu kufupisha safu nzima za maadili wakati wa kuzidisha na kugawanya, na wakati wa kuhesabu hesabu na tofauti, fanya hoja za jumla na, tena, zifupishe.
Wakati inahitajika kufanya vitendo vya pamoja na sehemu za kawaida na za decimal, mabadiliko hufanywa kwa niaba ya ya zamani: unabadilishaje 3/17 kuwa fomu ya decimal? Tu kwa kupoteza habari, si vinginevyo. Lakini 0.1 inaweza kuwakilishwa kama 1/10, na kisha kama 17/170. Na kisha nambari mbili zinazosababisha zinaweza kuongezwa au kupunguzwa: 30/170 + 17/170 = 47/170.
Kwa nini desimali ni muhimu?
Ingawa utendakazi na sehemu za kawaida ni rahisi zaidi, kuandika kila kitu chini kwa kuzitumia ni ngumu sana; Linganisha: 1748/10000 na 0.1748. Ni thamani sawa iliyotolewa kwa njia mbili tofauti. Bila shaka, njia ya pili ni rahisi zaidi!
Kwa kuongeza, decimals ni rahisi kuwakilisha kwa sababu data zote zina msingi wa kawaida ambao hutofautiana tu na maagizo ya ukubwa. Wacha tuseme, tunaelewa kwa urahisi punguzo la 30% na hata kutathmini kuwa muhimu. Utaelewa mara moja ni nini zaidi - 30% au 137/379? Kwa hivyo, sehemu za desimali hutoa viwango vya mahesabu.
Katika shule ya upili, wanafunzi hutatua milinganyo ya quadratic. Kufanya shughuli na sehemu za kawaida hapa tayari ni shida sana, kwani formula ya kuhesabu maadili ya kutofautisha ina mzizi wa mraba wa jumla. Ikiwa kuna sehemu ambayo haiwezi kupunguzwa kwa decimal, suluhisho inakuwa ngumu sana kwamba inakuwa vigumu kuhesabu jibu halisi bila calculator.
Kwa hivyo, kila njia ya kuwakilisha sehemu ina faida zake katika muktadha unaofaa.
Fomu za kurekodi
Kuna njia mbili za kuandika vitendo na sehemu za kawaida: kupitia mstari mlalo, katika "tiers" mbili, na kwa njia ya kufyeka (aka "slash") - kwenye mstari. Mwanafunzi anapoandika kwenye daftari, chaguo la kwanza kwa kawaida ni rahisi zaidi na hivyo ni la kawaida zaidi. Kusambaza nambari kwenye seli mfululizo husaidia kukuza usikivu wakati wa kufanya hesabu na kufanya mabadiliko. Wakati wa kuandika kwa kamba, unaweza kuchanganya bila kukusudia utaratibu wa vitendo, kupoteza data fulani - yaani, kufanya makosa.
Mara nyingi siku hizi kuna haja ya kuchapisha nambari kwenye kompyuta. Unaweza kutenganisha sehemu kwa kutumia laini ya kitamaduni ya mlalo kwa kutumia chaguo la kukokotoa katika Microsoft Word 2010 na baadaye. Ukweli ni kwamba katika matoleo haya ya programu kuna chaguo inayoitwa "formula". Inaonyesha sehemu inayoweza kugeuzwa ya mstatili kwenye skrini, ambayo unaweza kuchanganya alama zozote za hisabati na kuunda sehemu zote mbili na "hadithi nne". Unaweza kutumia mabano na ishara za uendeshaji katika denominata na nambari. Kama matokeo, utaweza kuandika shughuli zozote za pamoja na sehemu za kawaida na desimali katika fomu ya jadi, i.e. jinsi wanavyokufundisha kuifanya shuleni.
Ikiwa unatumia Notepad ya mhariri wa maandishi ya kawaida, basi maneno yote ya sehemu yatahitaji kuandikwa kwa kufyeka. Kwa bahati mbaya, hakuna njia nyingine hapa.
Hitimisho
Kwa hivyo tuliangalia vitendo vyote vya msingi na sehemu za kawaida, ambazo, zinageuka, hakuna nyingi.
Ikiwa mara ya kwanza inaweza kuonekana kuwa hii ni sehemu ngumu ya hisabati, basi hii ni hisia ya muda tu - kumbuka, mara moja ulifikiri hivi kuhusu meza ya kuzidisha, na hata mapema - kuhusu nakala za kawaida na kuhesabu kutoka moja hadi kumi.
Ni muhimu kuelewa kwamba sehemu ndogo hutumiwa kila mahali katika maisha ya kila siku. Utashughulika na mahesabu ya pesa na uhandisi, teknolojia ya habari na ujuzi wa muziki, na kila mahali - kila mahali! - nambari za sehemu zitaonekana. Kwa hiyo, usiwe wavivu na ujifunze mada hii vizuri - hasa kwa kuwa sio ngumu sana.
Katika nakala hii, mwalimu wa hisabati na fizikia anazungumza juu ya jinsi ya kufanya shughuli za kimsingi na sehemu za kawaida: kuongeza na kutoa, kuzidisha na mgawanyiko. Jifunze jinsi ya kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa na kinyume chake, na pia jinsi ya kupunguza sehemu.
Kuongeza na kupunguza sehemu za kawaida
Tukumbuke hilo dhehebu sehemu ni nambari ambayo iko kutoka chini, A namba- nambari ambayo iko juu kutoka kwa mstari wa sehemu. Kwa mfano, katika sehemu, nambari ni nambari na nambari ni denominator.
Denominator ya kawaida ndio nambari ndogo zaidi inayowezekana ambayo inaweza kugawanywa na kiashiria cha sehemu ya kwanza na kiashiria cha sehemu ya pili.
Mfano 1. Ongeza sehemu mbili:.
Wacha tutumie algorithm iliyoelezewa hapo juu:
1) Nambari ndogo zaidi ambayo inaweza kugawanywa na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili ni sawa na . Nambari hii itakuwa dhehebu la kawaida. Sasa unahitaji kuleta sehemu zote mbili kwa dhehebu la kawaida.
2) Ongeza sehemu zinazosababisha: 
.
Kuzidisha sehemu za kawaida
Kwa maneno mengine, kwa nambari zote halisi , , , , usawa ufuatao unashikilia:
Mfano 2. Zidisha sehemu: .
Ili kutatua tatizo hili, tunatumia formula iliyotolewa hapo juu: 
.
Kugawanya sehemu
Kwa maneno mengine, kwa nambari zote halisi , , , , , usawa ufuatao unashikilia:
Mfano 3. Gawanya sehemu: .
Ili kutatua tatizo hili, tunatumia formula hapo juu: 
.
Inawakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa
Wacha sasa tuone nini cha kufanya ikiwa unahitaji kufanya operesheni yoyote na sehemu zilizowasilishwa kwa njia ya nambari zilizochanganywa. Katika kesi hii, kwanza unahitaji kuwakilisha nambari zilizochanganywa kama sehemu zisizofaa, na kisha ufanye operesheni inayofaa.
Tukumbuke hilo vibaya Sehemu ambayo nambari yake ni kubwa kuliko au sawa na denominator yake inaitwa.
Kumbuka pia kwamba nambari iliyochanganywa ina sehemu Na sehemu nzima. Kwa mfano, nambari iliyochanganywa ina sehemu ya sehemu sawa na , na sehemu kamili sawa na .
Mfano 4. Eleza nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa.
Wacha tutumie algorithm iliyowasilishwa hapo juu: 
.
Mfano 5. Wakilisha sehemu isiyofaa kama nambari iliyochanganywa.
Wanafunzi hutambulishwa kwa sehemu katika daraja la 5. Hapo awali, watu ambao walijua jinsi ya kufanya shughuli na sehemu walichukuliwa kuwa wajanja sana. Sehemu ya kwanza ilikuwa 1/2, yaani, nusu, kisha 1/3 ilionekana, nk. Kwa karne kadhaa mifano ilizingatiwa kuwa ngumu sana. Sasa sheria za kina zimetengenezwa kwa kubadilisha sehemu, kuongeza, kuzidisha na shughuli zingine. Inatosha kuelewa nyenzo kidogo, na suluhisho litakuwa rahisi.
Sehemu ya kawaida, inayoitwa sehemu rahisi, imeandikwa kama mgawanyiko wa nambari mbili: m na n.
M ni mgao, yaani, nambari ya sehemu, na mgawanyiko n inaitwa denominator.
Tambua sehemu zinazofaa (m< n) а также неправильные (m >n).
Sehemu inayofaa ni chini ya moja (kwa mfano, 5/6 - hii inamaanisha kuwa sehemu 5 zinachukuliwa kutoka kwa moja; sehemu 2/8 - 2 zinachukuliwa kutoka kwa moja). Sehemu isiyofaa ni sawa au kubwa kuliko 1 (8/7 - kitengo ni 7/7 na sehemu moja zaidi inachukuliwa kama nyongeza).
Kwa hivyo, moja ni wakati nambari na denominator inalingana (3/3, 12/12, 100/100 na wengine).
Uendeshaji na sehemu za kawaida, daraja la 6
Unaweza kufanya yafuatayo na sehemu rahisi:
- Panua sehemu. Ikiwa unazidisha sehemu za juu na za chini za sehemu kwa nambari yoyote inayofanana (sio tu kwa sifuri), basi thamani ya sehemu haitabadilika (3/5 = 6/10 (ilizidishwa na 2).
- Kupunguza sehemu ni sawa na kupanua, lakini hapa wanagawanya kwa nambari.
- Linganisha. Ikiwa sehemu mbili zina nambari sawa, basi sehemu iliyo na denominator ndogo itakuwa kubwa. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi sehemu iliyo na nambari kubwa itakuwa kubwa zaidi.
- Fanya kuongeza na kutoa. Kwa madhehebu sawa, hii ni rahisi kufanya (tunajumuisha sehemu za juu, lakini sehemu ya chini haibadilika). Ikiwa ni tofauti, itabidi kupata dhehebu la kawaida na mambo ya ziada.
- Zidisha na ugawanye sehemu.
Wacha tuangalie mifano ya shughuli zilizo na sehemu hapa chini.
Sehemu zilizopunguzwa daraja la 6
Kupunguza ni kugawanya juu na chini ya sehemu kwa idadi fulani sawa.
Takwimu inaonyesha mifano rahisi ya kupunguza. Katika chaguo la kwanza, unaweza kukisia mara moja kuwa nambari na dhehebu zinaweza kugawanywa na 2.
Kumbuka! Ikiwa nambari ni sawa, basi inaweza kugawanywa na 2 kwa njia yoyote 8 (huisha na nambari iliyo sawa), nk.
Katika kesi ya pili, wakati wa kugawanya 6 na 18, ni wazi mara moja kwamba nambari zinagawanywa na 2. Kugawanya, tunapata 3/9. Sehemu hii imegawanywa zaidi na 3. Kisha jibu ni 1/3. Ikiwa unazidisha wagawanyiko wote wawili: 2 kwa 3, unapata 6. Inatokea kwamba sehemu iligawanywa na sita. Mgawanyiko huu wa taratibu unaitwa kupunguzwa mfululizo kwa sehemu na vigawanyiko vya kawaida.
Watu wengine watagawanyika mara moja na 6, wengine watahitaji kugawanya kwa sehemu. Jambo kuu ni kwamba mwishoni kuna sehemu iliyoachwa ambayo haiwezi kupunguzwa kwa njia yoyote.
Kumbuka kwamba ikiwa nambari ina tarakimu, nyongeza ambayo inasababisha nambari inayogawanyika na 3, basi ya awali inaweza pia kupunguzwa na 3. Mfano: namba 341. Ongeza nambari: 3 + 4 + 1 = 8 (8 haigawanyiki na 3, Hii inamaanisha kuwa nambari 341 haiwezi kupunguzwa na 3 bila salio). Mfano mwingine: 264. Ongeza: 2 + 6 + 4 = 12 (imegawanywa na 3). Tunapata: 264: 3 = 88. Hii itafanya iwe rahisi kupunguza idadi kubwa.
Mbali na njia ya kupunguza mlolongo wa sehemu na wagawanyiko wa kawaida, kuna njia zingine.
GCD ndio kigawanyo kikubwa zaidi cha nambari. Baada ya kupata gcd ya dhehebu na nambari, unaweza kupunguza mara moja sehemu hiyo kwa nambari inayotaka. Utafutaji unafanywa kwa kugawanya kila nambari hatua kwa hatua. Ifuatayo, wanaangalia ni wagawanyiko gani wanaofanana; ikiwa kuna kadhaa yao (kama kwenye picha hapa chini), basi unahitaji kuzidisha.
Sehemu Mchanganyiko Daraja la 6
Sehemu zote zisizofaa zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu zilizochanganywa kwa kutenganisha sehemu nzima kutoka kwao. Nambari kamili imeandikwa upande wa kushoto.
Mara nyingi lazima utengeneze nambari iliyochanganywa kutoka kwa sehemu isiyofaa. Mchakato wa uongofu unaonyeshwa kwa mfano hapa chini: 22/4 = 22 kugawanywa na 4, tunapata integers 5 (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Tunapata integers 5 na 2/4 (denominator haibadilika). Kwa kuwa sehemu inaweza kupunguzwa, tunagawanya sehemu za juu na za chini na 2.
Ni rahisi kugeuza nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa (hii ni muhimu wakati wa kugawanya na kuzidisha sehemu). Ili kufanya hivyo: zidisha nambari kwa sehemu ya chini ya sehemu na ongeza nambari kwake. Tayari. Denominator haibadiliki.
Mahesabu na sehemu za daraja la 6
Nambari zilizochanganywa zinaweza kuongezwa. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi hii ni rahisi kufanya: kuongeza sehemu kamili na nambari, denominator inabaki mahali.
Wakati wa kuongeza nambari na madhehebu tofauti, mchakato ni ngumu zaidi. Kwanza, tunapunguza nambari kwa denominator ndogo zaidi (LSD).
Katika mfano hapa chini, kwa namba 9 na 6, denominator itakuwa 18. Baada ya hayo, mambo ya ziada yanahitajika. Ili kuzipata, unapaswa kugawanya 18 kwa 9, hivi ndivyo unavyopata nambari ya ziada - 2. Tunazidisha kwa nambari 4 ili kupata sehemu 8/18). Wanafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Tayari tunaongeza sehemu zilizobadilishwa (nambari kamili na nambari kando, hatubadilishi dhehebu). Katika mfano, jibu lilipaswa kubadilishwa kuwa sehemu inayofaa (mwanzoni nambari iligeuka kuwa kubwa kuliko denominator).
Tafadhali kumbuka kuwa wakati sehemu zinatofautiana, algorithm ya vitendo ni sawa.
Wakati wa kuzidisha sehemu, ni muhimu kuweka zote mbili chini ya mstari mmoja. Ikiwa nambari imechanganywa, basi tunaibadilisha kuwa sehemu rahisi. Ifuatayo, zidisha sehemu za juu na za chini na uandike jibu. Ikiwa ni wazi kuwa sehemu zinaweza kupunguzwa, basi tunazipunguza mara moja.
Katika mfano hapo juu, haukuhitaji kukata chochote, uliandika tu jibu na ulionyesha sehemu nzima.
Katika mfano huu, tulilazimika kupunguza nambari chini ya mstari mmoja. Ingawa unaweza kufupisha jibu lililotengenezwa tayari.
Wakati wa kugawanya, algorithm ni karibu sawa. Kwanza, tunageuza sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa, kisha tunaandika nambari chini ya mstari mmoja, tukibadilisha mgawanyiko na kuzidisha. Usisahau kubadilisha sehemu za juu na za chini za sehemu ya pili (hii ndiyo kanuni ya kugawanya sehemu).
Ikiwa ni lazima, tunapunguza namba (katika mfano hapa chini tulipunguza kwa tano na mbili). Tunabadilisha sehemu isiyofaa kwa kuangazia sehemu nzima.
Matatizo ya msingi ya sehemu daraja la 6
Video inaonyesha kazi chache zaidi. Kwa uwazi, picha za picha za suluhu hutumiwa kusaidia taswira ya sehemu.
Mifano ya kuzidisha sehemu za daraja la 6 na maelezo
Sehemu za kuzidisha zimeandikwa chini ya mstari mmoja. Kisha hupunguzwa kwa kugawanya kwa nambari sawa (kwa mfano, 15 katika denominator na 5 katika nambari inaweza kugawanywa na tano).
Kulinganisha sehemu za daraja la 6
Ili kulinganisha sehemu, unahitaji kukumbuka sheria mbili rahisi.
Kanuni ya 1. Ikiwa madhehebu ni tofauti
Kanuni ya 2. Wakati madhehebu ni sawa
Kwa mfano, linganisha sehemu 7/12 na 2/3.
- Tunaangalia madhehebu, hayafanani. Kwa hivyo unahitaji kupata moja ya kawaida.
- Kwa sehemu, dhehebu la kawaida ni 12.
- Kwanza tunagawanya 12 kwa sehemu ya chini ya sehemu ya kwanza: 12: 12 = 1 (hii ni sababu ya ziada kwa sehemu ya 1).
- Sasa tunagawanya 12 na 3, tunapata 4 - ziada. kipengele cha sehemu ya 2.
- Tunazidisha nambari zinazotokana na nambari ili kubadilisha sehemu: 1 x 7 = 7 (sehemu ya kwanza: 7/12); 4 x 2 = 8 (sehemu ya pili: 8/12).
- Sasa tunaweza kulinganisha: 7/12 na 8/12. Ilibadilika: 7/12< 8/12.
Ili kuwakilisha sehemu bora, unaweza kutumia picha kwa uwazi ambapo kitu kimegawanywa katika sehemu (kwa mfano, keki). Ikiwa unataka kulinganisha 4/7 na 2/3, basi katika kesi ya kwanza keki imegawanywa katika sehemu 7 na 4 kati yao huchaguliwa. Katika pili, wanagawanyika katika sehemu 3 na kuchukua 2. Kwa jicho la uchi itakuwa wazi kuwa 2/3 itakuwa kubwa kuliko 4/7.
Mifano na sehemu za daraja la 6 kwa mafunzo
Unaweza kukamilisha kazi zifuatazo kama mazoezi.
- Linganisha sehemu
- fanya kuzidisha
Kidokezo: ikiwa ni ngumu kupata dhehebu la chini kabisa la sehemu (haswa ikiwa maadili yao ni ndogo), basi unaweza kuzidisha dhehebu la sehemu ya kwanza na ya pili. Mfano: 2/8 na 5/9. Kupata dhehebu lao ni rahisi: zidisha 8 kwa 9, unapata 72.
Kutatua milinganyo na sehemu za daraja la 6
Kutatua equations kunahitaji kukumbuka shughuli na sehemu: kuzidisha, mgawanyiko, kutoa na kuongeza. Ikiwa moja ya sababu haijulikani, basi bidhaa (jumla) imegawanywa na sababu inayojulikana, yaani, sehemu zinazidishwa (ya pili imegeuka).
Ikiwa mgao haujulikani, basi dhehebu huzidishwa na mgawanyiko, na kupata mgawanyiko unahitaji kugawanya gawio na mgawo.
Wacha tutoe mifano rahisi ya kutatua equations:
Hapa unahitaji tu kuzalisha tofauti ya sehemu, bila kuongoza kwa denominator ya kawaida.
Jibu lilitoka kama sehemu isiyofaa. Inaweza kubadilishwa kuwa 1 nzima na 3/5.
Katika njia ya pili, nambari na denominator zilizidishwa na 4 ili kughairi sehemu ya chini badala ya kugeuza kiashiria.
Vitendo vilivyo na sehemu.
Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")
Kwa hivyo, ni nini sehemu, aina za sehemu, mabadiliko - tulikumbuka. Tuje kwenye suala kuu.
Unaweza kufanya nini na sehemu? Ndio, kila kitu ni sawa na nambari za kawaida. Ongeza, toa, zidisha, gawanya.
Vitendo hivi vyote na Nukta kufanya kazi na sehemu sio tofauti na kufanya kazi na nambari nzima. Kwa kweli, hiyo ndiyo nzuri juu yao, zile za desimali. Jambo pekee ni kwamba unahitaji kuweka comma kwa usahihi.
Nambari zilizochanganywa, kama nilivyokwisha sema, haitumiki sana kwa vitendo vingi. Bado zinahitaji kubadilishwa kuwa sehemu za kawaida.
Lakini vitendo na sehemu za kawaida watakuwa wajanja zaidi. Na muhimu zaidi! Acha nikukumbushe: vitendo vyote vilivyo na misemo ya sehemu na herufi, sines, haijulikani, na kadhalika na kadhalika sio tofauti na vitendo vilivyo na sehemu za kawaida.! Uendeshaji na sehemu za kawaida ndio msingi wa aljebra yote. Ni kwa sababu hii kwamba tutachambua hesabu hii yote kwa undani sana hapa.
Kuongeza na kupunguza sehemu.
Kila mtu anaweza kuongeza (kuondoa) sehemu na dhehebu sawa (natumai kweli!). Naam, niwakumbushe wale ambao wamesahau kabisa: wakati wa kuongeza (kupunguza), denominator haibadilika. Nambari huongezwa (hutolewa) ili kutoa nambari ya matokeo. Aina:
Kwa kifupi, kwa maneno ya jumla:
Je, ikiwa madhehebu ni tofauti? Kisha, kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu (hapa inakuja tena!), Tunafanya madhehebu sawa! Kwa mfano:
Hapa tulilazimika kutengeneza sehemu 4/10 kutoka sehemu 2/5. Kwa madhumuni pekee ya kufanya madhehebu sawa. Acha nikumbuke, ikiwa tu, kwamba 2/5 na 4/10 ni sehemu sawa! Ni 2/5 pekee ambayo sio rahisi kwetu, na 4/10 ni sawa.
Kwa njia, hii ndiyo kiini cha kutatua matatizo yoyote ya hesabu. Wakati sisi kutoka wasiwasi tunafanya misemo kitu kimoja, lakini rahisi zaidi kwa kutatua.
Mfano mwingine:
Hali ni sawa. Hapa tunafanya 48 kutoka 16. Kwa kuzidisha rahisi kwa 3. Hii yote ni wazi. Lakini tuligundua kitu kama:
Jinsi ya kuwa?! Ni vigumu kufanya tisa kati ya saba! Lakini sisi ni wajanja, tunajua sheria! Hebu tubadilike kila sehemu ili madhehebu yawe sawa. Hii inaitwa "punguza hadi dhehebu la kawaida":
Lo! Nilijuaje kuhusu 63? Rahisi sana! 63 ni nambari ambayo inaweza kugawanywa na 7 na 9 kwa wakati mmoja. Nambari kama hiyo inaweza kupatikana kila wakati kwa kuzidisha madhehebu. Ikiwa tunazidisha nambari kwa 7, kwa mfano, basi matokeo hakika yatagawanywa na 7!
Ikiwa unahitaji kuongeza (ondoa) sehemu kadhaa, hakuna haja ya kufanya hivyo kwa jozi, hatua kwa hatua. Unahitaji tu kupata dhehebu la kawaida kwa sehemu zote na kupunguza kila sehemu kwa denominator hii. Kwa mfano:
Na nini kitakuwa dhehebu la kawaida? Unaweza, bila shaka, kuzidisha 2, 4, 8, na 16. Tunapata 1024. Ndoto ya kutisha. Ni rahisi kukadiria kuwa nambari ya 16 imegawanywa kikamilifu na 2, 4, na 8. Kwa hiyo, kutoka kwa nambari hizi ni rahisi kupata 16. Nambari hii itakuwa ya kawaida. Wacha tugeuze 1/2 kuwa 8/16, 3/4 hadi 12/16, na kadhalika.
Kwa njia, ikiwa unachukua 1024 kama dhehebu la kawaida, kila kitu kitafanya kazi, mwishowe kila kitu kitapunguzwa. Lakini sio kila mtu atafikia mwisho huu, kwa sababu ya mahesabu ...
Kamilisha mfano mwenyewe. Sio aina fulani ya logariti... Inapaswa kuwa 29/16.
Kwa hivyo, kuongeza (kutoa) kwa sehemu ni wazi, natumai? Bila shaka, ni rahisi kufanya kazi katika toleo fupi, na multipliers ya ziada. Lakini radhi hii inapatikana kwa wale waliofanya kazi kwa uaminifu katika darasa la chini ... Na hawakusahau chochote.
Na sasa tutafanya vitendo sawa, lakini sio kwa sehemu, lakini na maneno ya sehemu. Rekodi mpya itafichuliwa hapa, ndio...
Kwa hivyo, tunahitaji kuongeza maneno mawili ya sehemu:
Tunahitaji kufanya madhehebu sawa. Na tu kwa msaada kuzidisha! Hivi ndivyo mali kuu ya sehemu inavyoamuru. Kwa hivyo, siwezi kuongeza moja kwa X katika sehemu ya kwanza kwenye dhehebu. (lakini itakuwa nzuri!). Lakini ukizidisha madhehebu, unaona, kila kitu hukua pamoja! Kwa hivyo tunaandika mstari wa sehemu, acha nafasi tupu juu, kisha uiongeze, na uandike bidhaa ya madhehebu hapa chini, ili usisahau:
Na, bila shaka, hatuzidishi chochote kwa upande wa kulia, hatufungui mabano! Na sasa, tukiangalia dhehebu la kawaida upande wa kulia, tunagundua: ili kupata dhehebu x(x+1) katika sehemu ya kwanza, tunahitaji kuzidisha nambari na dhehebu la sehemu hii kwa (x+1) . Na katika sehemu ya pili - hadi x. Hii ndio unayopata:
Kumbuka! Haya hapa mabano! Hiki ndicho kivuko ambacho watu wengi hukanyaga. Sio mabano, bila shaka, lakini kutokuwepo kwao. Mabano yanaonekana kwa sababu tunazidisha zote namba na zote denominator! Na sio vipande vyao vya kibinafsi ...
Kwenye nambari ya upande wa kulia tunaandika jumla ya nambari, kila kitu ni kama katika sehemu za nambari, kisha tunafungua mabano kwenye nambari ya upande wa kulia, i.e. Tunazidisha kila kitu na kutoa sawa. Hakuna haja ya kufungua mabano katika madhehebu au kuzidisha chochote! Kwa ujumla, katika madhehebu (yoyote) bidhaa daima ni ya kupendeza zaidi! Tunapata:
Kwa hivyo tulipata jibu. Mchakato unaonekana kuwa mrefu na mgumu, lakini inategemea mazoezi. Mara baada ya kutatua mifano, kuzoea, kila kitu kitakuwa rahisi. Wale ambao wamejua sehemu kwa wakati ufaao hufanya shughuli hizi zote kwa mkono mmoja wa kushoto, moja kwa moja!
Na noti moja zaidi. Wengi hushughulika kwa busara na sehemu, lakini hukwama kwenye mifano mzima nambari. Kama: 2 + 1/2 + 3/4= ? Wapi kufunga vipande viwili? Huna haja ya kuifunga popote, unahitaji kufanya sehemu kati ya mbili. Si rahisi, lakini rahisi sana! 2=2/1. Kama hii. Nambari yoyote nzima inaweza kuandikwa kama sehemu. Nambari ni nambari yenyewe, dhehebu ni moja. 7 ni 7/1, 3 ni 3/1 na kadhalika. Ni sawa na barua. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, n.k. Na kisha tunafanya kazi na sehemu hizi kulingana na sheria zote.
Kweli, maarifa ya kuongeza na kutoa sehemu yaliburudishwa. Kubadilisha sehemu kutoka aina moja hadi nyingine kulirudiwa. Unaweza pia kukaguliwa. Tutasuluhisha kidogo?)
Hesabu:
Majibu (katika hali mbaya):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Kuzidisha/kugawanya sehemu - katika somo linalofuata. Pia kuna kazi za shughuli zote zilizo na sehemu.
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
Sasa kwa kuwa tumejifunza jinsi ya kuongeza na kuzidisha sehemu za kibinafsi, tunaweza kuangalia miundo ngumu zaidi. Kwa mfano, namna gani ikiwa tatizo lilelile linahusisha kuongeza, kupunguza, na kuzidisha visehemu?
Kwanza kabisa, unahitaji kubadilisha sehemu zote kuwa zisizofaa. Kisha tunafanya vitendo vinavyohitajika kwa sequentially - kwa utaratibu sawa na kwa namba za kawaida. Yaani:
- Ufafanuzi unafanywa kwanza - ondoa misemo yote iliyo na vielelezo;
- Kisha - mgawanyiko na kuzidisha;
- Hatua ya mwisho ni kuongeza na kutoa.
Kwa kweli, ikiwa kuna mabano katika usemi, mpangilio wa operesheni hubadilika - kila kitu kilicho ndani ya mabano lazima kihesabiwe kwanza. Na kumbuka kuhusu sehemu zisizofaa: unahitaji kuonyesha sehemu nzima tu wakati vitendo vingine vyote tayari vimekamilika.
Wacha tubadilishe sehemu zote kutoka kwa usemi wa kwanza hadi zisizofaa, na kisha tufanye hatua zifuatazo:
Sasa hebu tupate thamani ya usemi wa pili. Hakuna sehemu zilizo na sehemu kamili, lakini kuna mabano, kwa hivyo kwanza tunafanya nyongeza, na kisha tu mgawanyiko. Kumbuka kuwa 14 = 7 · 2. Kisha:
Hatimaye, fikiria mfano wa tatu. Kuna mabano na digrii hapa - ni bora kuzihesabu kando. Kwa kuzingatia kwamba 9 = 3 3, tunayo:
Makini na mfano wa mwisho. Ili kuongeza sehemu kwa nguvu, lazima uinue nambari kwa nguvu hii kando, na kando, dhehebu.
Unaweza kuamua tofauti. Ikiwa tutakumbuka ufafanuzi wa digrii, shida itapunguzwa kwa kuzidisha kawaida kwa sehemu:
Sehemu za hadithi nyingi
Hadi sasa, tumezingatia sehemu "safi" tu, wakati nambari na denominator ni nambari za kawaida. Hii inalingana kabisa na ufafanuzi wa sehemu ya nambari iliyotolewa katika somo la kwanza kabisa.
Lakini vipi ikiwa utaweka kitu ngumu zaidi katika nambari au denominator? Kwa mfano, sehemu nyingine ya nambari? Miundo kama hiyo huibuka mara nyingi, haswa wakati wa kufanya kazi na maneno marefu. Hapa kuna mifano michache:
Kuna sheria moja tu ya kufanya kazi na sehemu za viwango vingi: lazima uondoe mara moja. Kuondoa sakafu "za ziada" ni rahisi sana, ikiwa unakumbuka kuwa kufyeka kunamaanisha operesheni ya kawaida ya mgawanyiko. Kwa hivyo, sehemu yoyote inaweza kuandikwa tena kama ifuatavyo:
Kwa kutumia ukweli huu na kufuata utaratibu, tunaweza kupunguza kwa urahisi sehemu yoyote ya hadithi nyingi hadi ya kawaida. Angalia mifano:
Kazi. Badilisha sehemu za hadithi nyingi kuwa za kawaida:
Katika kila kisa, tunaandika tena sehemu kuu, tukibadilisha mstari wa kugawanya na ishara ya mgawanyiko. Pia kumbuka kwamba nambari yoyote kamili inaweza kuwakilishwa kama sehemu yenye kiashiria cha 1. Hiyo ni 12 = 12/1; 3 = 3/1. Tunapata:
Katika mfano wa mwisho, sehemu zilighairiwa kabla ya kuzidisha mwisho.
Maalum ya kufanya kazi na sehemu za ngazi nyingi
Kuna ujanja mmoja katika sehemu za hadithi nyingi ambazo lazima zikumbukwe kila wakati, vinginevyo unaweza kupata jibu lisilofaa, hata kama mahesabu yote yalikuwa sahihi. Angalia:
- Nambari ina nambari moja 7, na denominator ina sehemu 12/5;
- Nambari ina sehemu 7/12, na denominator ina nambari tofauti 5.
Kwa hivyo, kwa rekodi moja tulipata tafsiri mbili tofauti kabisa. Ukihesabu, majibu pia yatakuwa tofauti:
Ili kuhakikisha kwamba rekodi inasomwa daima bila utata, tumia sheria rahisi: mstari wa kugawanya wa sehemu kuu lazima iwe ndefu zaidi kuliko mstari wa sehemu ya kiota. Ikiwezekana mara kadhaa.
Ukifuata sheria hii, basi sehemu zilizo hapo juu zinapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:
Ndiyo, pengine haionekani na inachukua nafasi nyingi sana. Lakini utahesabu kwa usahihi. Hatimaye, mifano michache ambapo sehemu za hadithi nyingi hutokea:
Kazi. Tafuta maana za misemo:
Kwa hivyo, wacha tufanye kazi na mfano wa kwanza. Wacha tubadilishe sehemu zote kuwa zisizofaa, na kisha tufanye shughuli za kuongeza na mgawanyiko:
Hebu tufanye vivyo hivyo na mfano wa pili. Wacha tubadilishe sehemu zote kuwa zisizofaa na tufanye shughuli zinazohitajika. Ili kutomchosha msomaji, nitaacha mahesabu kadhaa dhahiri. Tuna:
Kwa sababu ya ukweli kwamba nambari na denominator ya sehemu za msingi zina hesabu, sheria ya kuandika sehemu za hadithi nyingi huzingatiwa moja kwa moja. Pia, katika mfano wa mwisho, kwa makusudi tuliacha 46/1 katika umbo la sehemu ili kufanya mgawanyiko.
Pia nitagundua kuwa katika mifano yote miwili upau wa sehemu unachukua nafasi ya mabano: kwanza kabisa, tulipata jumla, na kisha tu mgawo.
Wengine watasema kwamba mpito kwa sehemu zisizofaa katika mfano wa pili ulikuwa haufai. Labda hii ni kweli. Lakini kwa kufanya hivyo tunajihakikishia dhidi ya makosa, kwa sababu wakati ujao mfano unaweza kugeuka kuwa ngumu zaidi. Chagua mwenyewe ni nini muhimu zaidi: kasi au kuegemea.