Rušivé pásiky rovnakého sklonu. Pri osvetlení tenkého filmu dochádza k superpozícii vĺn z rovnakého zdroja, ktoré sa odrazia od predného a zadného povrchu filmu. Môže to spôsobiť rušenie svetla. Ak je svetlo biele, interferenčné prúžky sú farebné. Interferenciu vo filmoch možno pozorovať na stenách mydlových bublín, na tenkých filmoch oleja alebo ropy plávajúcich na hladine vody, na filmoch, ktoré sa objavujú na povrchu kovov alebo zrkadiel.
Uvažujme najskôr planparalelnú dosku hrúbky s indexom lomu (obr. 2.11). Nech na platňu dopadne rovinná svetelná vlna, ktorú môžeme považovať za rovnobežný zväzok lúčov. Doska vrhá nahor dva paralelné lúče svetla, z ktorých jeden je vytvorený v dôsledku odrazu od horného povrchu dosky, druhý - v dôsledku odrazu od spodného povrchu. Každý z týchto lúčov je znázornený na obr. 2.11 len s jedným lúčom.
Pri vstupe a výstupe z dosky sa lúč 2 lomí. Okrem dvoch lúčov a , doska vrhá nahor lúče vyplývajúce z troch-, piatich- atď. viacnásobný odraz od povrchu platní. Vzhľadom na ich nízku intenzitu ich však možno ignorovať.
Uvažujme o interferencii lúčov odrazených od dosky. Keďže na dosku dopadá rovinná vlna, prednou stranou tejto vlny je rovina kolmá na lúče 1 a 2. Na obr. 2.11 priamka BC predstavuje rez čela vlny rovinou výkresu. Rozdiel optickej dráhy získaný lúčmi 1 a 2 predtým, ako sa zblížia v bode C, bude
| , | (2.13) |
kde je dĺžka segmentu BC a je celková dĺžka segmentov AO a OS. Predpokladá sa, že index lomu média obklopujúceho dosku sa rovná jednotke. Z obr. 2.11 je jasné, že 
, . Nahradením týchto výrazov do (2.13) dostaneme . Využime zákon lomu svetla: 
; a vezmite do úvahy, že potom pre rozdiel v ceste získame nasledujúci výraz: 
.
Pri výpočte fázového rozdielu medzi kmitmi v lúčoch a je potrebné okrem rozdielu optickej dráhy D vziať do úvahy aj možnosť zmeny fázy pri odraze v bode C. V bode C sa vlna odráža od rozhranie medzi opticky menej hustým médiom a opticky hustejším médiom. Preto fáza vlny prechádza zmenou o p. V určitom bode dochádza k odrazu od rozhrania medzi opticky hustejším prostredím a opticky menej hustým prostredím a fázový skok v tomto prípade nenastáva. Kvalitatívne si to možno predstaviť nasledovne. Ak má hrúbka dosky tendenciu k nule, potom vzorec, ktorý sme získali pre rozdiel optickej dráhy, dáva . Preto, keď sú lúče superponované, oscilácie by sa mali zvýšiť. To je však nemožné, pretože nekonečne tenká doska nemôže vôbec ovplyvniť šírenie svetla. Preto sa vlny odrazené od predného a zadného povrchu dosky musia pri interferencii navzájom rušiť. Ich fázy musia byť opačné, to znamená rozdiel optickej dráhy D at d→0 by mal mať tendenciu . Preto je potrebné pridať alebo odčítať predchádzajúci výraz pre D, kde λ 0 je vlnová dĺžka vo vákuu. Výsledkom je:
 .
| (2.14) |
Takže keď rovinná vlna dopadne na dosku, vytvoria sa dve odrazené vlny, ktorých dráhový rozdiel je určený vzorcom (2.14). Tieto vlny môžu interferovať, ak rozdiel optickej dráhy nepresiahne koherenčnú dĺžku. Posledná požiadavka na slnečné žiarenie vedie k tomu, že rušenie pri osvetlení dosky je pozorované iba vtedy, ak hrúbka dosky nepresahuje niekoľko stotín milimetra.
V praxi sa interferencia z planparalelnej dosky pozoruje umiestnením šošovky do dráhy odrazených lúčov, ktorá zhromažďuje lúče v jednom z bodov tienidla umiestnených v ohniskovej rovine šošovky. Osvetlenie v tomto bode závisí od rozdielu optickej dráhy. Pri , dostávame maximá a pri , dostávame minimá intenzity. Preto podmienka pre maximá intenzity má tvar:
 ,
| (2.15) |
a minimá:
 .
| (2.16) |
Tieto vzťahy sa získajú pre odrazené svetlo.
Nechajte tenkú planparalelnú dosku osvetliť rozptýleným monochromatickým svetlom. Paralelne s platňou umiestnime šošovku, v ktorej ohniskovej rovine umiestnime clonu (obr. 2.12). Rozptýlené svetlo obsahuje lúče zo širokej škály smerov. Lúče rovnobežné s rovinou vzoru a dopadajúce na platňu pod uhlom , po odraze od oboch povrchov platne, budú zhromažďované šošovkou v bode a vytvárajú osvetlenie v tomto bode, určené hodnotou optickej dráhy rozdiel. Lúče prichádzajúce v iných rovinách, ale dopadajúce na plast pod rovnakým uhlom, budú zhromažďované šošovkou v iných bodoch umiestnených v rovnakej vzdialenosti od stredu obrazovky ako bod . Osvetlenie vo všetkých týchto bodoch bude rovnaké. Lúče dopadajúce na platňu pod rovnakým uhlom teda vytvoria na obrazovke súbor rovnako osvetlených bodov umiestnených v kruhu so stredom v bode O. Podobne aj lúče dopadajúce pod iným uhlom vytvoria na obrazovke súbor rovnako osvetlených bodov. osvetlené body umiestnené pozdĺž kruhu s rôznym polomerom. Osvetlenie týchto bodov sa však bude líšiť, pretože zodpovedajú inému rozdielu optickej dráhy.
V dôsledku toho sa na obrazovke objaví súbor striedajúcich sa tmavých a svetlých kruhových pruhov so spoločným stredom v bode O. Každý pruh je tvorený lúčmi dopadajúcimi na platňu pod rovnakým uhlom. Preto sa výsledné interferenčné prúžky v tomto prípade nazývajú prúžky s rovnakým sklonom.
Podľa (2.15) poloha maxima intenzity závisí od vlnovej dĺžky, preto sa v bielom svetle získa súbor navzájom posunutých pruhov tvorených lúčmi rôznych farieb a interferenčný obrazec získa dúhová farba.
Ak chcete pozorovať pruhy s rovnakým sklonom, obrazovka musí byť umiestnená v ohniskovej rovine šošovky, pretože je umiestnená na získanie objektov v nekonečne. Preto hovoria, že pásy rovnakého sklonu sú lokalizované v nekonečne. Úlohu šošovky môže zohrávať očná šošovka a úlohu obrazovky môže hrať sietnica.
Rušivé strapce rovnakej hrúbky. Vezmime si teraz klinovitý tanier. Nechajte naň dopadať rovnobežný zväzok lúčov (obr. 2.13). Ale teraz lúče odrazené od rôznych povrchov dosky nebudú rovnobežné. 
Dva prakticky splývajúce lúče pred dopadom na platňu po odraze od horného a spodného povrchu klinu sa pretínajú v bode . Po odraze sa dva prakticky splývajúce lúče pretínajú v bode . Dá sa ukázať, že body a ležia v rovnakej rovine prechádzajúcej vrcholom klinu O.
Ak umiestnite obrazovku E tak, že prechádza cez body a na obrazovke sa objaví interferenčný obrazec. Pri malom uhle klinu je možné s dostatočnou presnosťou vypočítať rozdiel v dráhe lúčov odrazených od jeho horného a spodného povrchu pomocou vzorca 
získané pre planparalelnú dosku, pričom sa ako hrúbka klinu berie do úvahy bod, kde naň dopadajú lúče. Keďže rozdiel v dráhe lúčov odrazených od rôznych častí klinu je teraz nerovnaký, osvetlenie bude nerovnomerné - na obrazovke sa objavia svetlé a tmavé pruhy. Každý z týchto pruhov vzniká ako výsledok odrazu od častí klinu s rovnakou hrúbkou, v dôsledku čoho sa nazývajú pruhy rovnakej hrúbky.
Ukazuje sa teda, že interferenčný obrazec, ktorý je výsledkom odrazu rovinnej vlny od klinu, je lokalizovaný v určitej oblasti blízko povrchu klinu. Ako sa vzďaľujete od hornej časti klinu, rozdiel v optickej dráhe sa zvyšuje a interferenčný obrazec je čoraz menej zreteľný.
 Ryža. 2.14 |
Pri pozorovaní v bielom svetle budú pruhy zafarbené, takže povrch taniera bude mať dúhovú farbu. V reálnych podmienkach sa pri pozorovaní napríklad farieb dúhy na mydlovom filme mení uhol dopadu lúčov aj hrúbka filmu. V tomto prípade sa pozorujú pásy zmiešaného typu.
Na plochom drôtenom ráme, ktorý bol ponorený do mydlového roztoku, možno ľahko pozorovať pruhy rovnakej hrúbky. Mydlový film, ktorý ho pokrýva, je pokrytý horizontálnymi interferenčnými prúžkami, ktoré sú výsledkom interferencie vĺn odrazených od rôznych povrchov filmu (obr. 2.14). Postupom času mydlový roztok steká a interferenčné prúžky sa pohybujú nadol.
Ak budete sledovať správanie guľovej mydlovej bubliny, ľahko zistíte, že jej povrch je pokrytý farebnými krúžkami, ktoré sa pomaly posúvajú smerom k základni. Posun krúžkov naznačuje postupné stenčovanie stien bubliny.
Newtonove prstene
Klasickým príkladom pásikov rovnakej hrúbky sú Newtonove prstene. Pozorujeme ich pri odraze svetla od planparalelnej sklenenej dosky a rovinnej konvexnej šošovky s veľkým polomerom zakrivenia vo vzájomnom kontakte (obr. 2.15). Úlohu tenkého filmu, od povrchu ktorého sa odrážajú vlny, zohráva vzduchová medzera medzi doskou a šošovkou (vzhľadom na veľkú hrúbku platne a šošovky nevznikajú interferenčné prúžky v dôsledku odrazov od iných povrchy). Pri normálnom dopade svetla vyzerajú pruhy rovnakej hrúbky ako kruhy so skloneným svetlom, vyzerajú ako elipsy.
Nájdite polomery Newtonových prstencov získané pri normálnom dopade svetla na platňu. V tomto prípade a . Z obr. 2.15 je zrejmé, že , kde je polomer zakrivenia šošovky, je polomer kružnice, ktorej všetky body zodpovedajú rovnakej medzere. Hodnota môže byť potom zanedbaná. Aby ste vzali do úvahy zmenu fázy o p, ku ktorej dochádza pri odraze od dosky, musíte k rozdielu dráhy pridať: , to znamená, že v mieste kontaktu medzi doskou a šošovkou je pozorovaná minimálna intenzita v dôsledku zmena fázy o p pri odraze svetelnej vlny od platne.
 Ryža. 2.16 |
Na obr. Obrázok 2.16 ukazuje pohľad na Newtonove interferenčné prstence v červenom a zelenom svetle. Keďže vlnová dĺžka červeného svetla je dlhšia ako vlnová dĺžka zeleného svetla, polomery krúžkov v červenom svetle sú väčšie ako polomery krúžkov s rovnakým počtom v zelenom svetle.
Ak sa v Newtonovej inštalácii šošovka posunie nahor rovnobežne so sebou, potom v dôsledku zväčšenia hrúbky vzduchovej medzery sa každý kruh zodpovedajúci konštantnému rozdielu dráhy stiahne smerom k stredu obrazu. Po dosiahnutí stredu sa interferenčný krúžok zmení na kruh, ktorý zmizne, keď sa šošovka posunie ďalej. Stred obrazu bude teda striedavo svetlý a tmavý. Súčasne sa na okraji zorného poľa objavia nové interferenčné prstence a budú sa pohybovať smerom k stredu, kým každý z nich nezmizne v strede obrazu. Keď sa šošovka nepretržite pohybuje nahor, prstence najnižších rádov interferencie miznú a objavujú sa prstence vyšších rádov.
Príklad
Optický náter
Povlak optiky sa vykonáva na zníženie odrazivosti povrchov optických častí nanesením jednej alebo viacerých neabsorbujúcich fólií na ne. Bez antireflexných fólií môžu byť straty odrazom svetla veľmi veľké. V systémoch s veľkým počtom povrchov, ako sú zložité šošovky, môže strata svetla dosiahnuť 70 % alebo viac, čo zhoršuje kvalitu obrazu generovaného takýmito optickými systémami. To sa dá eliminovať vyčistením optiky, čo je jedna z najdôležitejších aplikácií rušenia v tenkých filmoch.
Keď sa svetlo odráža od predného a zadného povrchu filmu naneseného na optickej časti, odrazené svetlo bude produkovať minimálnu intenzitu v dôsledku rušenia, a preto bude mať prepustené svetlo maximálnu intenzitu pre túto vlnovú dĺžku. Pri normálnom dopade svetla bude účinok maximálny, ak sa hrúbka tenkého filmu rovná nepárnemu počtu štvrtín vlnovej dĺžky svetla v materiáli filmu. V tomto prípade k strate polovice vlnovej dĺžky pri odraze skutočne nedochádza, pretože na hornom aj dolnom povrchu filmu sa vlna odráža od rozhrania medzi médiom, ktoré je opticky menej husté a opticky hustejšie. Preto podmienka maximálnej intenzity bude mať formu 
. Odtiaľto sa dostaneme 
.
Zmenou hrúbky antireflexnej fólie môžete posunúť minimálny odraz do rôznych častí spektra.
V praxi je ťažké vytvoriť dva koherentné zdroje svetla (to sa dosahuje najmä použitím optických kvantových generátorov - laserov). Existuje však pomerne jednoduchý spôsob, ako vykonať rušenie. Hovoríme o rozdelení jedného svetelného lúča, alebo presnejšie, o každom slede svetelnej vlny, na dva pomocou odrazov od zrkadiel a ich následnom spojení v jednom bode. V tomto prípade rozdelený vlak zasahuje „sám do seba“ (je koherentný sám so sebou)! Obrázok 7.6 ukazuje schematický diagram takéhoto experimentu. Na mieste O na rozhraní dvoch prostredí s indexmi lomu „1 a n 2 vlnový vlak sa rozdelí na dve časti. Použitie dvoch zrkadiel R A R 2 oba lúče smerujú do bodu M, do ktorých zasahujú. Rýchlosti šírenia dvoch lúčov v dvoch rôznych prostrediach sa rovnajú Oi = s/pa a 2 = s/p 2. Na mieste M dve časti vlaku sa budú zbiehať šmykom
Ryža. 7.6. Prechod častí vlnového vlaku v dvoch médiách s p x A n 2. R A R 2 - zrkadlá
v čase rovnajúcom sa kde =
= ALEBO x M A S2 = ALEBO 2 M - celkové geometrické dráhy svetelných lúčov z bodu O k veci M v rôznych prostrediach. Oscilácie vektorov intenzity elektrického poľa v bode M bude E t cos co (G - Si/v x) A E 02 cos co(/ - S 2 /v 2) resp. Štvorcová amplitúda výslednej oscilácie v bode M bude
Keďže čo = 2p/T(T - perióda oscilácie) a u = s/n, potom sa výraz v hranatých zátvorkách rovná Der = ( 2n/cT)(S2n2- 5, l,) = (2n/0)(S2n2 -- 5i«i), kde / H) je vlnová dĺžka svetla vo vákuu. Súčin dĺžky cesty S na ukazovateľ n lom prostredia, v ktorom sa svetlo šíri (Sn), volal dĺžka optickej dráhy, a rozdiel v dĺžkach optickej dráhy je označený symbolom D a nazýva sa optický rozdiel v dráhe vĺn. S ohľadom na to сТ=Х 0, dá sa zapísať
Tento výraz dáva do súvisu fázový rozdiel D kmitov a rozdiel optickej dráhy D lúčov dvoch častí „rozdeleného vlaku“. Je to Der, kto určuje účinky rušenia. Najvyššej intenzite totiž zodpovedá cos Der = 1, t.j. Der = (2lDo)D = = 2 l T. Z toho vyplýva podmienka pre zosilnenie svetla pri interferencii
Kde T - akýkoľvek celok (t = 0, 1,2,...) číslo.
Najväčšiemu útlmu svetla zodpovedá cos Af = -1, t.j. Df = (2t + 1) 7 g. Potom (2t+ 1)l= (2lDo)D, alebo
aj pre celé čísla T = 0, 1,2,....
Je ľahké vidieť, že vyššie opísané sčítanie vĺn so štvornásobným zvýšením intenzity zodpovedá vzájomnému posunutiu dvoch „častí“ rozdeleného sledu svetelných vĺn o celé číslo vlnových dĺžok (alebo podľa toho zmena fázového rozdielu Δf o párne číslo n), pričom úplné vzájomné zrušenie vĺn s rovnakou intenzitou („svetlo + svetlo“ dáva tmu!) sa pozoruje, keď sa dve časti vlaku posunú o polovicu vlnovej dĺžky (o nepárne číslo polovičných vĺn, t.j. s Df = (2t+ 1)l a akýkoľvek celok T. Vyvodený záver určuje vplyvy rušenia vo všetkých možných prípadoch.
Ryža. 7.7.
Uvažujme ako príklad interferenciu svetla pri odraze od tenkého filmu (alebo od tenkej planparalelnej priehľadnej platne) tl. d(obr. 7.7). Smer lúča dopadajúceho na fóliu je na obrázku označený šípkou. K rozdeleniu vlakov dochádza v tomto prípade čiastočným odrazom každej časti vlaku na vrchu (bod A) a nižšie (bod IN) povrch filmu. Budeme predpokladať, že svetelný lúč prichádza zo vzduchu a odchádza za bodom IN aj do vzduchu (médium s indexom lomu rovným jednej) a filmový materiál má index lomu n> 1. Každý vlak padajúci pod uhlom A lúč v bode A sa delí na dve časti: jedna z nich sa odráža (lúč 1 v diagrame), druhá sa láme (lúč hAV). Na mieste IN každý úsek lomeného lúča je rozdelený druhýkrát: čiastočne sa odráža od spodného povrchu filmu a čiastočne sa láme (bodkovaná čiara) a prekračuje svoje hranice. V bode C sa vlak opäť rozdelí na dve časti, ale nás bude zaujímať len tá jeho časť (lúč 2), ktorá vystupuje z filmu pod rovnakým uhlom a ako lúč 1. Lúče 1 a 2 odrazené od horného povrchu film sa zhromažďuje do jedného bodu (nie je znázornený na obrázku) na obrazovke alebo v šošovke oka pozorovateľa (rovnaká šošovka). Keďže sú lúče 1 a 2 súčasťou toho istého primárneho radu, sú koherentné a môžu sa podieľať na interferencii a zvýšenie alebo zníženie intenzity svetla závisí od rozdielu ich optickej dráhy (alebo fázového rozdielu oscilácie).
Fázový rozdiel medzi kmitmi vo vlnách 1 a 2 vzniká pri dĺžkach dráhy AD(vo vzduchu) a ABC(na filme). Rozdiel v optickej dráhe je potom
S ohľadom na to
hriech a = n sin р (zákon lomu), môžete získať D = (2 dn/ cos P)(1 - sin 2 p) alebo D = 2 dnčos p. Vzhľadom na to, že podmienky úlohy sú zvyčajne špecifikované nie uhlom lomu p, ale uhlom dopadu a, je vhodnejšie znázorniť hodnotu D v tvare
Pri určovaní podmienok pre maximálnu alebo minimálnu intenzitu svetla by bolo potrebné prirovnať hodnotu D k celočíselnému alebo polovičnému počtu vlnových dĺžok (podmienky (7.6) a (7.7)). Okrem posúdenia rozdielu optickej dráhy D by sa však malo pamätať aj na možnosť „straty“ (alebo, čo je to isté, „získania“) polovice vlnovej dĺžky lúča pri odraze od opticky hustejšieho média. . Implementácia tejto funkcie závisí od konkrétnej úlohy, presnejšie od prostredia obklopujúceho film. Ak je film s n> 1 obklopený vzduchom s n = 1, strata polovice vlnovej dĺžky nastáva len v bode A(pozri obr. 7.7). A ak film leží na povrchu tela (iné médium) s indexom lomu n väčšia ako u filmového materiálu, strata polovice vlnovej dĺžky nastáva v dvoch bodoch A až B; ale keďže v tomto prípade „prebehne“ celá vlnová dĺžka, tento efekt možno ignorovať – fázové podmienky rušivých vĺn sú zachované. Je jasné, že úloha si vyžaduje individuálny prístup. Základným princípom jeho riešenia je najprv nájsť rozdiel optickej dráhy rušivých lúčov, berúc do úvahy možnú stratu polovice vlnovej dĺžky v rôznych bodoch odrazu (v prípade potreby ju pripočítať alebo odčítať v D) a prirovnať ju k celému číslu. počet vlnových dĺžok pri určovaní podmienok pre zvýšenie intenzity svetla alebo na polovičný počet vlnových dĺžok (nepárny počet polvĺn) - pri zistení minimálneho osvetlenia (útlm vplyvom rušenia). V prípade filmu vo vzduchu, znázornenom na obr. 7.7, podmienka pre interferenčné maximum má tvar
Vzhľadom na to, že index lomu závisí od vlnovej dĺžky (pozri pododdiel 7.5), podmienky pre zvyšovanie a znižovanie intenzity svetla
Ryža. 7.8.
rôzne vlnové dĺžky budú odlišné. Fólia teda dopadajúce biele svetlo rozloží na spektrum, t.j. V odrazenom bielom svetle sa tenký film javí sfarbený v rôznych farbách. Každý z nás sa s takýmito príkladmi stretol viac ako raz, keď pozoroval viacfarebné mydlové bubliny a olejové škvrny na hladine vody.
Uvažujme teraz o príklade tenkého vzduchového klinu (obr. 7.8). Na inom podobnom tanieri leží tanier s dobre ošetreným povrchom. Na určitom mieste medzi dvoma platňami je predmet (napríklad tenký drôt), takže sa vytvorí vzduchový klin s uhlom 5 Uvažujme lúč svetla dopadajúci normálne na platne. Budeme predpokladať, že divergencia sledov svetelných vĺn v bodoch odrazu a lomu pri odraze od povrchov vzduchového klinu je zanedbateľná, takže rušivé lúče sa zbierajú v jednom pozorovacom bode (ako v predchádzajúcom príklade môžu odoberať pomocou pomocnej šošovky). Predpokladajme, že v určitom okamihu A Pozdĺž dĺžky dosiek sa rozdiel optickej dráhy D rovná celému číslu T vlnové dĺžky plus Xo/2 (v dôsledku odrazu od opticky hustejšieho média spodnej platne). Vždy tu bude taký bod. Ukazuje sa, že v bode IN na diaľku AB = d, merané pozdĺž dosiek a rovnaké )^o/(2 tg 8) (faktor 2 vzniká v dôsledku skutočnosti, že lúč prechádza priestorom medzi doskami dvakrát, jedným a druhým smerom), interferenčný obrazec sa bude opakovať pre T± 1 (fázové podmienky sa zopakujú, keď sa pridajú vlny). Meranie vzdialenosti d medzi týmito dvoma bodmi je ľahké priradiť vlnovú dĺžku k uhlu b
Ryža. 7.9.
Ak sa pozriete na tento obrázok zhora, môžete vidieť umiestnenie bodov, v ktorých pre určité celé čísla T vytvorené svetlé (alebo tmavé) pruhy, vodorovné a rovnobežné so základňou klinu (t. j. vznikli podmienky interferenčných maxím alebo miním). Pozdĺž tohto pruhu sú splnené podmienky (7.6) alebo (7.7), ako aj (7.10), t.j. pozdĺž nej má vzduchová medzera rovnakú hrúbku. Tieto pruhy sú tzv pásy rovnakej hrúbky. Za predpokladu, že dosky sú starostlivo vyrobené, pásy rovnakej hrúbky vyzerajú ako rovnobežné rovné čiary. Ak sú na platniach chyby, povaha pruhov sa výrazne zmení, poloha a tvar chýb sa zreteľne prejavia. Na tomto interferenčnom efekte je založený najmä spôsob kontroly kvality povrchovej úpravy.
Obrázok 7.9 zobrazuje pruhy rovnakej hrúbky: v strede vzduchového klinu sa vytvára úzky prúd teplého vzduchu, ktorého hustota a teda aj index lomu sa líšia od hodnôt pre studený vzduch. V oblasti prúdenia je možné vidieť zakrivenie čiar konštantnej hrúbky.
Ak konvexná šošovka leží na plochej priehľadnej doske, potom pri určitom pomere polomeru R zakrivenie šošovky a vlnová dĺžka X svetla, možno pozorovať takzvané Newtonove prstence.
Sú to rovnaké pásy rovnakej hrúbky vo forme sústredných kruhov.
Uvažujme o takomto interferenčnom experimente, ktorý vedie k vytvoreniu Newtonových prstencov najskôr v odrazenom bode M pozorovanie zhora (obr. 7.10, A), a potom v prechádzajúcom svetle (obr. 7.10, b)- bod M umiestnený dole pod šošovkou L) a priehľadnou doskou P. Určme polomery g t svetlé a tmavé Newtonove prstene (na obrázkoch pozorovaný vzor K) v závislosti od dĺžky /. vlny svetla a polomeru R zakrivenie šošovky použitej v experimente.
Experimentálny diagram predstavuje optický systém pozostávajúci zo šošovky L, ktorá je na jednej strane plochá a na druhej vypuklá! malé zakrivenie ležiace na sklenenej doske P ľubovoľnej hrúbky.
Čelo rovinnej vlny svetla z monochromatického zdroja dopadá na šošovku L (dĺžka Komu vlny svetla), ktoré v dôsledku interferencie odrazov vznikajúcich vo vzduchovej medzere medzi šošovkou a doskou vytvára obraz K, ktorý možno pozorovať zhora šošovky - bod M(pozri obr. 7.10, a), alebo pod ňou (pozri obr. 7.10, b). Pre pohodlie pozorovania obrazu v lúčoch rozbiehajúcich sa v dôsledku nerovnobežnosti odrazových rovín sa používa pomocná zbiehavá šošovka L 2 (na krátke pozorovacie vzdialenosti jej prítomnosť nie je potrebná). Môžete priamo pozorovať alebo zaznamenať obraz pomocou opticky citlivého detektora (napríklad fotobunky).
Uvažujme priebeh dvoch tesne umiestnených lúčov 1 a 2 (obr. 7.10, a). Tieto lúče pred dopadom na pozorovací bod M(oko pozorovateľa na obrázku) zažívajú viacnásobné odrazy v úseku šírenia a lomu „dole“ na rozhraniach medzi vzduchom a šošovkou L, šošovkou a vzduchovou medzerou hr. d = AB, a v sekcii „hore“, resp. Ale pri vytváraní interferenčného vzoru, ktorý nás zaujíma, je podstatné ich správanie v oblasti vzduchovej medzery d = AB. Práve tu vzniká optický dráhový rozdiel D lúčov 1 a 2, vďaka čomu sú vytvorené podmienky na pozorovanie interferencie v experimente s Newtonovými prstencami. Ak odraz (rotácia) lúča 1 nastane v bode A a odraz (rotácia) lúča 2 nastane v bode IN(keď sa lúč 2 odráža v rovnakom bode ako lúč 1, t.j. v bode A, nebude existovať rozdiel v dráhe D a lúč 2 bude jednoducho „ekvivalentný“ lúču 1), potom rozdiel v optickej dráhe, ktorý nás zaujíma, je
tie. dvojnásobná hrúbka vzduchovej medzery (s nízkym zakrivením šošovky a tesne rozmiestnenými lúčmi 1 a 2 AB + BA » 2d) plus alebo mínus polovica vlnovej dĺžky (/./2), ktorá sa stratí (alebo získa) pri odraze svetla od opticky hustejšieho materiálu (index lomu skla l st. = n2 = o 1,5 väčší ako index lomu vzduchu ptt = P= 1) prostredie v určitom bode A(zmena fázy kmitania o ±l), kde sa lúč 1 odráža od sklenenej dosky P a vracia sa do vzduchovej medzery. Strata (zisk) polvlny lúčom 2 šíriacim sa v skle pri odraze od rozhrania v bode IN, nedochádza (tu rozhranie sklo-vzduch a odraz od vzduchu - opticky menej hustého média). p st = P> „2 = /g vzduchu). Na sekcii „hore“ od bodu IN do pozorovacieho bodu M odrazené lúče 1" a 2" majú rovnaké optické dráhy (nie je rozdiel v optických dráhach).
Ryža. 7.10.
Z uvažovania experimentálneho návrhu za predpokladu malej vzduchovej medzery d(d «R a r m) medzi šošovkou L! a doska P, t.j. za predpokladu d2~ 0, môžete napísať:
z toho vyplýva, že pre optickú dráhu rozdiel D uvažovaných lúčov máme 
Ponechaním znamienka „+“ v poslednom výraze („-“ budú čísla T rovnaké krúžky, líšiace sa o jeden) a berúc do úvahy podmienky interferenčného maxima D = TX a minimum D = (2m+1)l/2, kde fm = O, 1, 2, 3, celé čísla, dostaneme:
Pre maximum (svetelné krúžky)
Pre minimum (tmavé krúžky)
Získané výsledky možno spojiť jednou podmienkou
s určením T- ako párne pre maximum (svetlé krúžky) a nepárne pre minimum (tmavé krúžky).
Zo získaného výsledku vyplýva, že v strede interferenčného obrazca, t.j. pri t = 0 pozorovaná v odrazenom svetle bude tmavá (g ttsh1= 0) prsteň (alebo skôr bodka).
Podobná úvaha môže byť vykonaná pre experimenty v prechádzajúcom svetle (obr. 7.10, b- bod M pozorovania nižšie). Z preskúmania zväčšeného fragmentu obrazca je zrejmé, že na rozdiel od predchádzajúceho experimentu v prechádzajúcom svetle vzduchová medzera medzi L | a doska P prejde lúčom 1 trikrát (dole, hore a znova dole) a dvakrát sa odrazí od opticky hustejšieho prostredia (skla) - v bodoch A A IN. V tomto prípade lúč 2 prechádza vzduchovou medzerou medzi šošovkou a doskou raz (odrazy a lomy tohto lúča v iných bodoch na hraniciach lúča neovplyvňujú pozorovaný obraz a neberú sa do úvahy) a odrazy od nevyskytuje sa opticky hustejšie médium. Preto bude optický rozdiel v dráhe lúčov 1 a 2 v posudzovanom prípade
alebo len tak
od zmeny rozdielu optickej dráhy na vlnovú dĺžku X v jednom alebo druhom smere (alebo celočíselným počtom vlnových dĺžok) nevedie k výraznej zmene fázových pomerov v rušivých vlnách (lúčoch) pre interferenciu - fázový rozdiel medzi lúčmi 1 a 2 je v tomto prípade zachovaný. Maximálne a minimálne podmienky (D = TX a D = (2t + 1) X/2 v uvedenom poradí) a tiež
geometrická podmienka pre polomery g t zodpovedajúce krúžky
pre experiment v prechádzajúcom svetle zostávajú rovnaké, takže dostaneme:
Pre výšky 
Pre minimá 
pri t = 0,1,2,3,... - t.j. podmienky opačné ako tie, ktoré sa uvažujú pri experimente v odrazenom svetle. Opäť prevažovanie T ako párne a nepárne, môžeme do formulára napísať zovšeobecnený vzorec pre tento prípad
kde už za nepárny T dostaneme maximum (svetlý krúžok) a pre párne čísla dostaneme minimum (tmavý krúžok). V prechádzajúcom svetle teda v porovnaní s odrazeným svetlom svetlý a tmavý prstenec mení svoje miesto gt g t(v strede, na t = 0 sa ukáže ako svetlý bod g" tsv = 0).
Ryža. 7.11.
Interferenčné javy sú široko používané v technológii a priemysle. Používajú sa aj v interferometrii na stanovenie indexov lomu látok vo všetkých troch jej skupenstvách – pevnom, kvapalnom a plynnom. Existuje veľké množstvo druhov interferometrov, ktoré sa líšia svojim účelom (jedným z nich je Michelsonov interferometer, o ktorom sme predtým uvažovali pri diskusii o hypotéze svetového éteru (pozri obr. 1.39)).
Stanovenie indexu lomu látky ilustrujme na príklade Jamyonovho interferometra, určeného na meranie indexov lomu kvapalín a plynov (obr. 7.11). Dve rovnaké rovinné a priesvitné zrkadlové dosky A A IN inštalované paralelne navzájom. Lúč svetla zo zdroja S padá na povrch taniera A v uhle blízkom 45°. V dôsledku odrazu od vonkajšieho a vnútorného povrchu platne A vyžarujú dva paralelné lúče 1 a 2. Tieto lúče prechádzajú cez dve identické sklenené bunky Ki a K2 a dopadajú na platňu IN, sa opäť odrážajú od oboch jeho povrchov a zachytávajú sa pomocou šošovky L na pozorovacom mieste R. V tomto bode interferujú a interferenčné prúžky sú pozorované pomocou okuláru, ktorý nie je znázornený na obrázku. Ak je jedna z kyviet (napríklad K|) naplnená látkou so známym absolútnym indexom lomu P, a druhá - látka, ktorej index lomu "2 sa meria, potom rozdiel optickej dráhy medzi rušivými lúčmi bude 6 = (n - n 2)1, kde / je dĺžka kyviet v dráhe svetla. V tomto prípade sa pozoruje posun interferenčných prúžkov vzhľadom na ich polohu, keď sú kyvety prázdne. Posun S je úmerný rozdielu (“! - “ 2), čo umožňuje určiť jeden z indexov lomu pri poznaní druhého. Pri relatívne nízkych požiadavkách na presnosť merania polohy pásikov môže presnosť stanovenia indexu lomu dosiahnuť 10~*-10 -7 (t.j. 10 -4 - 10_5%). Táto presnosť zabezpečuje pozorovanie drobných nečistôt v plynoch a kvapalinách, meranie závislosti indexov lomu od teploty, tlaku, vlhkosti a pod.
Existuje mnoho ďalších návrhov interferometrov dostupných pre rôzne fyzikálne a technické merania. Ako už bolo spomenuté, pomocou špeciálne navrhnutého interferometra A.A. Michelson a E.V. Morley v roku 1881 študoval závislosť rýchlosti svetla od rýchlosti pohybu zdroja, ktorý ho vyžaruje. Skutočnosť nemennosti rýchlosti svetla, zistená v tomto experimente, použil A. Einstein ako základ pre špeciálnu teóriu relativity.
- D sa meria v jednotkách dĺžky (v SI sú to metre) a D
- Všeobecne povedané, požiadavka monochromatičnosti nie je povinná, ale v prípade polychromatického (bieleho) svetelného zdroja bude pozorovaný vzor prekrývať prstence rôznych farieb a bude ťažké izolovať efekt, ktorý nás zaujíma.
Pruhy s rovnakým sklonom. Interferenčné prúžky sa nazývajú pruhy s rovnakým sklonom, ak vznikajú pri dopade svetla na planparalelnú platňu (film) pod pevným uhlom v dôsledku interferencie lúčov odrazených od oboch povrchov platne (filmu) a vystupujúcich navzájom rovnobežne.
Prúžky s rovnakým sklonom sú lokalizované v nekonečne, preto sa na pozorovanie interferenčného vzoru umiestni clona do ohniskovej roviny zbernej šošovky (ako pri získavaní snímok objektov v nekonečne) (obr. 22.3).
Ryža. 22.3.
Radiálna symetria šošovky vedie k tomu, že interferenčný obrazec na obrazovke bude mať formu sústredných prstencov sústredených v ohnisku šošovky.
Pustite zo vzduchu (i, ~ 1) na planparalelnu priehľadnú dosku s indexom lomu i 2 a hr. d rovinná monochromatická svetelná vlna s vlnovou dĺžkou dopadá pod uhlom O X(obr. 22.3).
Na mieste A svetelný lúč S.A.čiastočne odrazené a čiastočne lomené.
Odrazený lúč 1 a odráža sa v bode IN lúč 2 koherentné a paralelné. Ak ich privediete do bodu pomocou zbernej šošovky R, potom budú rušiť odrazené svetlo.
budeme brať do úvahy odrazová funkcia elektromagnetické vlny a najmä svetelné vlny, keď dopadajú z prostredia s nižšou dielektrickou konštantou (a nižším indexom lomu) na rozhranie medzi dvoma médiami: keď sa vlna odráža od opticky hustejšieho prostredia ( n 2> i,) jeho fáza sa zmení o l, čo je ekvivalentné takzvanej „strate polvlny“ (±A/2) pri odraze, t.j. rozdiel optickej dráhy A sa zmení na X/2.
Preto je rozdiel optickej dráhy rušivých lúčov definovaný ako
Použitím zákona lomu (sin 0 = "2 sind") a tiež skutočnosti, že i = 1, AB-BC = d/cos O" a AD - AC hriech fs-2d tgO" sin O, môžete dostať
V dôsledku toho je optický rozdiel v dráhe vlny A určený uhlom O, ktorý jednoznačne súvisí s polohou bodu. R v ohniskovej rovine šošovky.
Podľa vzorcov (22.6) a (22.7) je poloha svetlých a tmavých pruhov určená nasledujúcimi podmienkami:
Takže pre dáta X, d A n 2 Každý sklon 0 lúčov vzhľadom na dosku zodpovedá jej vlastnému interferenčnému prúžku.
Pruhy rovnakej hrúbky. Plochá monochromatická svetelná vlna dopadá na priehľadnú tenkú platňu (film) rôznej hrúbky - klin s malým uhlom a medzi bočnými stenami - v smere rovnobežných lúčov 1 A 2 (obr. 22.4). Intenzita interferenčného obrazca tvoreného koherentnými lúčmi odrazenými zhora
na hrúbke klina v danom bode (d A d" pre lúče 1 A 2 v uvedenom poradí).
Ryža. 22.4. Pozorovanie pruhov na rovnakých a spodných plochách klinu závisí
Koherentné páry lúčov (G A G, 2 A 2") pretínajú v blízkosti povrchu klinu (body O a O) a sú zhromažďované šošovkou na obrazovke (resp. v bodoch R A R").
Na obrazovke sa tak objaví systém interferenčných prúžkov - pásy rovnakej hrúbky, z ktorých každá nastáva pri odraze od častí klinu s rovnakou hrúbkou. Prúžky rovnakej hrúbky sú umiestnené blízko povrchu klinu (v rovine 00", označené bodkovanou čiarou).
Keď svetelné lúče z rozšíreného zdroja svetla dopadajú takmer normálne na priehľadný klin, potom je rozdiel v optickej dráhe
a závisí len od hrúbky klinu d v mieste dopadu lúčov. To vysvetľuje skutočnosť, že interferenčné prúžky na povrchu klinu majú rovnaké osvetlenie vo všetkých bodoch povrchu, kde je hrúbka klinu rovnaká.
Ak T je počet svetlých (alebo tmavých) interferenčných prúžkov na klinový segment dĺžky /, potom sa uhol na vrchole klinu (sina ~ a), vyjadrený v radiánoch, vypočíta ako
Kde d] A d 2- hrúbka klinu, na ktorom sa nachádzajú, resp Komu-ja a (k + t)-té interferenčné prúžky; Oh- vzdialenosť medzi týmito pruhmi.
Newtonove prstene. Klasickým príkladom sú Newtonove prstene prstencové prúžky rovnakej hrúbky, ktoré sa pozorujú pri odraze monochromatického svetla s vlnovou dĺžkou X od vzduchovej medzery tvorenej planparalelnou doskou a plankonvexnou šošovkou s veľkým polomerom zakrivenia v kontakte s ňou.
Ryža. 22.5.
Na plochý povrch šošovky normálne dopadá paralelný lúč svetla (obr. 22.5). Prúžky rovnakej hrúbky majú tvar sústredných kruhov so stredom kontaktu šošovky s doskou.
Získame podmienku pre vznik tmavých prstencov. Vznikajú tam, kde sa rozdiel optickej dráhy D vĺn odrazených od oboch povrchov medzery rovná nepárnemu počtu polovičných vĺn:
kde X/2 je spojené so „stratou“ polovičnej vlny pri odraze od dosky.
Použijeme obe posledné rovnice. Preto v odrazenom svetle sú polomery tmavých prstencov
Význam T= 0 zodpovedá minimu tmavého bodu v strede obrazu.
Podobne zistíme, že polomery svetelných prstencov sú definované ako
Tieto vzorce pre polomery prstencov platia len v prípade ideálneho (bodového) kontaktu guľovej plochy šošovky s doskou.
Interferenciu možno pozorovať aj v prechádzajúcom svetle a v prechádzajúcom svetle interferujúce maximá zodpovedajú minimám interferencie v odrazenom svetle a naopak.
Osvetľujúca optika. Šošovky optických prístrojov obsahujú veľké množstvo šošoviek. Aj nepatrný odraz svetla každého z nich
Ryža. 22.6.
z povrchov šošoviek (asi 4 % dopadajúceho svetla) vedie k tomu, že intenzita prechádzajúceho svetelného lúča sa výrazne zníži. Okrem toho dochádza k odlesku objektívu a rozptýlenému svetlu pozadia, čo znižuje účinnosť optických systémov. Napríklad v prizmatických ďalekohľadoch celková strata svetelného toku dosahuje -50%, ale na hraniciach médií je možné vytvárať podmienky, kedy je intenzita svetla prechádzajúceho optickou sústavou maximálna. Napríklad tenké priehľadné fólie sa nanášajú na povrch šošoviek. hrúbka dielektrika d s indexom lomu p ъ (obr. 22.6). O d - NX/4 (N- nepárne číslo) interferencia lúčov G A 2, odrazený od horného a spodného povrchu filmu poskytne minimálnu intenzitu odrazeného svetla.
Optika sa zvyčajne vyčistí pre strednú (žlto-zelenú) oblasť viditeľného spektra. Výsledkom je, že v odrazenom svetle sa šošovky javia ako fialové v dôsledku zmiešania červenej a fialovej. Moderné technológie syntézy oxidových filmov (napríklad metódou sol-gel) umožňujú vytvárať nové antireflexné ochranné povlaky v optoelektronike na báze prvkov kov-oxid-polovodičovej štruktúry.
Rušenie svetla- ide o priestorové prerozdelenie energie svetelného žiarenia pri superponovaní dvoch alebo viacerých koherentných svetelných lúčov. Vyznačuje sa tvorbou časovo konštantného interferenčného obrazca, teda pravidelným striedaním oblastí so zvýšenou a zníženou intenzitou svetla v priestore prekrývajúcich sa lúčov.
Súdržnosť(z lat. Cohaerens - v spojení) znamená vzájomnú konzistentnosť časového priebehu kmitov svetla v rôznych bodoch priestoru, ktorá určuje ich schopnosť interferovať, t.j. zvýšenie kmitov v niektorých bodoch priestoru a zoslabovanie kmitov v iných v dôsledku superpozícia dvoch alebo viacerých vĺn prichádzajúcich do týchto bodov.
Na pozorovanie stability interferenčného obrazca v priebehu času sú potrebné podmienky, za ktorých by boli frekvencie, polarizácia a fázový rozdiel rušivých vĺn počas doby pozorovania konštantné. Takéto vlny sa nazývajú Súdržné(Súvisiace).
Uvažujme najskôr o dvoch striktne monochromatických vlnách, ktoré majú rovnakú frekvenciu. Monochromatická vlna je striktne sínusová vlna s konštantnou frekvenciou, amplitúdou a počiatočnou fázou v čase. Amplitúda a fáza oscilácií sa môžu meniť z jedného bodu do druhého, ale frekvencia je rovnaká pre oscilačný proces v celom priestore. Monochromatické kmitanie v každom bode priestoru trvá nekonečne dlho a nemá začiatok ani koniec v čase. Preto sú prísne monochromatické oscilácie a vlny koherentné.
Svetlo zo skutočných fyzických zdrojov nie je nikdy striktne monochromatické. Jeho amplitúda a fáza plynule a tak rýchlo kolíšu, že ich zmeny nedokáže sledovať ani oko, ani obyčajný fyzikálny detektor. Ak dva svetelné lúče vychádzajú z toho istého zdroja, potom v nich vznikajúce kolísania sú vo všeobecnosti konzistentné a takéto lúče sa nazývajú čiastočne alebo úplne koherentné.
Existujú dva spôsoby výroby koherentných lúčov z jedného svetelného lúča. V jednom z nich je lúč rozdelený napríklad cez otvory umiestnené blízko seba. Táto metóda je Metóda delenia čela vlny- Vhodné len pre pomerne malé zdroje. V inom spôsobe sa lúč rozdelí na jeden alebo viac reflexných, čiastočne prepúšťajúcich povrchov. Táto metóda je Metóda delenia amplitúdy— možno použiť s rozšírenými zdrojmi a poskytuje lepšie osvetlenie rušivého vzoru.
Práca je venovaná oboznámeniu sa s fenoménom svetelnej interferencie v tenkých priehľadných izotropných filmoch a platniach. Svetelný lúč vychádzajúci zo zdroja dopadá na fóliu a je rozdelený odrazom od prednej a zadnej plochy na niekoľko lúčov, ktoré pri superponovaní vytvárajú interferenčný obrazec, čiže koherentné lúče sa získavajú delením amplitúdy.
Uvažujme najskôr o idealizovanom prípade, keď je planparalelná doska z priehľadného izotropného materiálu osvetlená bodovým zdrojom monochromatického svetla.
Z bodového zdroja S do akéhokoľvek bodu P Vo všeobecnosti môžu dopadnúť len dva lúče – jeden odrazený od horného povrchu platne a druhý odrazený od jej spodného povrchu (obr. 1).
Ryža. 1 Obr. 2
Z toho vyplýva, že v prípade bodového monochromatického zdroja svetla je každý bod v priestore charakterizovaný úplne určitým rozdielom v dráhe odrazených lúčov, ktoré k nemu dopadajú. Tieto lúče pri interferencii vytvárajú časovo stabilný interferenčný obrazec, ktorý by mal byť pozorovaný v akejkoľvek oblasti priestoru. O zodpovedajúcich interferenčných pásmach sa hovorí, že nie sú lokalizované (alebo lokalizované všade). Z úvah o symetrii je zrejmé, že pásy v rovinách rovnobežných s doskou majú tvar krúžkov s osou SN, kolmo k doske a v akejkoľvek polohe P sú kolmé na rovinu SNP.
Keď sa veľkosť zdroja zväčšuje v smere rovnobežnom s rovinou SNP, interferenčné prúžky sa stávajú menej zreteľnými. Dôležitou výnimkou je prípad, keď bod P sa nachádza v nekonečne a pozorovanie interferenčného obrazca sa uskutočňuje buď okom akomodovaným v nekonečne, alebo v ohniskovej rovine šošovky (obr. 2). Za týchto podmienok oba lúče pochádzajú z S Komu P, menovite lúče SADP A SABCEP, pochádzajú z jedného dopadajúceho lúča a po prechode cez dosky sú rovnobežné. Rozdiel optickej dráhy medzi nimi sa rovná:
Kde N 2 a N 1 - indexy lomu platne a prostredia,
N- základňa kolmice spadnutá z S na AD. Ohnisková rovina šošovky a rovina s ňou rovnobežná NC sú konjugované a šošovka nezavádza ďalší rozdiel dráhy medzi lúčmi.
Ak H je hrúbka dosky a j1 a j2 sú uhly dopadu a lomu na hornom povrchu, potom
, (2)
Od (1), (2) a (3), berúc do úvahy zákon lomu
Chápeme to
(5)
Zodpovedajúci fázový rozdiel je:
, (6)
kde l je vlnová dĺžka vo vákuu.
Do úvahy treba brať aj zmenu fázy o p, ktorá podľa Fresnelových vzorcov nastáva pri každom odraze od hustejšieho prostredia (uvažujeme len elektrickú zložku vlnového poľa). Preto celkový fázový rozdiel v bode P sa rovná:
(7)
. (8)
Uhol j1, ktorého hodnota určuje fázový rozdiel, je určený iba polohou bodu P v ohniskovej rovine šošovky preto fázový rozdiel d nezávisí od polohy zdroja S. Z toho vyplýva, že pri použití rozšíreného zdroja sú okraje rovnako výrazné ako pri bodovom zdroji. Ale keďže to platí len pre určitú rovinu pozorovania, hovorí sa, že takéto pruhy sú lokalizované a v tomto prípade lokalizované v nekonečne (alebo v ohniskovej rovine šošovky).
Ak sa zodpovedajúcim spôsobom označia intenzity uvažovaných koherentných lúčov ja 1 a ja 2, potom plná intenzita ja v bode P bude určený vzťahom:
Ako zistíme, že svetlé pruhy sú umiestnené na d = 2 M P alebo
, M = 0, 1, 2, …, (10A)
A tmavé pruhy - pri d = (2 M+ 1)p alebo
, M = 0, 1, 2, … . (10B)
Daný interferenčný prúžok je charakterizovaný konštantnou hodnotou j2 (a teda j1), a preto je vytvorený svetlom dopadajúcim na platňu pod určitým uhlom. Preto sa takéto pruhy často nazývajú Pruhy s rovnakým sklonom.
Ak je os šošovky kolmá k doske, potom keď sa svetlo odráža blízko normálu, pruhy majú tvar sústredných prstencov so stredom v ohnisku. Poradie interferencií je maximálne v strede obrazu, kde je jej veľkosť M 0 je určená vzťahom:
.
Zatiaľ uvažujeme iba o svetle odrazenom od dosky, ale podobné úvahy platia aj pre svetlo prechádzajúce cez dosku. V tomto prípade (obr. 3) k veci P ohnisková rovina šošovky pochádza zo zdroja S dva lúče: jeden, ktorý prešiel bez odrazu, a druhý po dvoch vnútorných odrazoch.
Rozdiel optickej dráhy týchto lúčov sa zistí rovnakým spôsobom ako pri odvodení vzorca (5), t.j.
To znamená, že príslušný fázový rozdiel sa rovná:
. (12)
Neexistuje tu však žiadny dodatočný fázový rozdiel spôsobený odrazom, pretože oba vnútorné odrazy sa vyskytujú za rovnakých podmienok. Interferenčný obrazec vytvorený rozšíreným zdrojom je v tomto prípade tiež lokalizovaný v nekonečne.
Porovnaním (7) a (12) vidíme, že vzory v prechádzajúcom a odrazenom svetle budú komplementárne, to znamená, že svetlé pruhy jedného a tmavé pruhy druhého budú v rovnakej uhlovej vzdialenosti vzhľadom k normálu k tanier. Navyše, ak odrazivosť R povrch platne je malý (napríklad na rozhraní sklo-vzduch pri kolmom dopade je približne rovný 0,04), potom sú intenzity dvoch rušivých lúčov prechádzajúcich platňou navzájom veľmi odlišné
(ja 1/ja 2 @ 1/R 2 ~ 600), preto sa rozdiel v intenzite maxím a miním (pozri (9)) ukazuje ako malý a kontrast (viditeľnosť) pásov je nízky.
Naše predchádzajúce úvahy neboli úplne presné. Keďže sme zanedbali mnohopočetnosť vnútorných odrazov v doske. V skutočnosti body P nedosahuje dva, ako sme predpokladali, ale celý rad lúčov vychádzajúcich z S(lúče 3, 4 atď. na obr. 1 alebo 3).
Ak je ale odrazivosť na povrchu dosky malá, tak je náš predpoklad celkom uspokojivý, keďže lúče po prvých dvoch odrazoch majú zanedbateľnú intenzitu. Pri výraznej odrazivosti viacnásobné odrazy výrazne menia rozloženie intenzity v pásoch, ale poloha pásov, teda maximá a minimá, je presne určená vzťahom (10).
Predpokladajme teraz, že bodový zdroj S monochromatické svetlo osvetľuje priehľadnú platňu alebo fóliu s plochými, ale nie nevyhnutne rovnobežnými reflexnými plochami (obr. 4).
Ak zanedbáme viacnásobné odrazy, môžeme povedať, že ku každému bodu P, ktorý sa nachádza na tej istej strane platne ako zdroj, vychádzajú opäť len dva lúče S, menovite SAP A SBCDP, preto v tejto oblasti nie je interferenčný obrazec z bodového zdroja lokalizovaný.
Optický rozdiel medzi dvoma cestami z S do P rovná sa
Kde N 1 a N 2 - indexy lomu platne a prostredia, resp. Presnú hodnotu D je ťažké vypočítať, ale ak je platňa dostatočne tenká, tak body B, A, D sú od seba vo veľmi malej vzdialenosti, a preto
, (14A)
, (14B)
Kde AN 1 a AN 2 - kolmice na B.C. A CD. Od (13) a (14) máme
Okrem toho, ak je uhol medzi povrchmi dosky dostatočne malý, potom
Tu N 1¢ a N 2¢ - základňa kolmice spadnutá z E na Slnko A CD a bod E— priesečník horného povrchu s kolmou k spodnému povrchu v bode S. Ale
, (17)
Kde H = C.E. — hrúbka dosky v blízkosti hrotu S merané kolmo k spodnému povrchu; j2 je uhol odrazu na vnútornom povrchu dosky. V dôsledku toho pre tenkú platňu, ktorá sa len málo líši od planparalelnej, môžeme pomocou (15), (16) a (17) písať,
, (18)
A zodpovedajúci fázový rozdiel v bode P rovná sa
. (19)
Veľkosť D závisí od polohy P, ale je jedinečne definovaný pre každého P, takže interferenčné prúžky, ktoré sú ťažiskom bodov, pre ktoré D Konštantné sa tvoria v ktorejkoľvek rovine oblasti, odkiaľ pochádzajú oba lúče S. Hovoríme o takých pásmach, že nie sú lokalizované (alebo lokalizované všade). Vždy sa pozorujú bodovým zdrojom a ich kontrast závisí len od relatívnej intenzity rušivých lúčov.
Vo všeobecnosti za daný bod P oba parametre H a j2, ktoré určujú fázový rozdiel, závisia od polohy zdroja S a aj pri miernom zväčšení veľkosti zdroja sa interferenčné prúžky stávajú menej zreteľnými. Dá sa predpokladať, že takýto zdroj pozostáva z nekoherentných bodových zdrojov, z ktorých každý vytvára nelokalizovaný interferenčný obrazec.
Potom sa v každom bode celková intenzita rovná súčtu intenzít takýchto elementárnych vzorov. Ak v bode P fázový rozdiel žiarenia z rôznych bodov rozšíreného zdroja nie je rovnaký, potom sú elementárne obrazce vzájomne posunuté v blízkosti P a viditeľnosť pruhov v bode P menej ako v prípade bodového zdroja. Vzájomný posun sa zväčšuje so zväčšovaním veľkosti zdroja, ale závisí od polohy P. Aj keď máme do činenia s rozšíreným zdrojom, viditeľnosť pruhov na niektorých miestach P môže zostať rovnaká (alebo takmer rovnaká) ako v prípade bodového zdroja, zatiaľ čo inde klesne takmer na nulu. Takéto pásy sú charakteristické pre rozšírený zdroj a sú tzv Lokalizované. Môžeme zvážiť špeciálny prípad, keď bod P sa nachádza v platni a pozorovanie sa uskutočňuje pomocou mikroskopu zaostreného na platničku, alebo je na ňu prispôsobené samotné oko. Potom H je takmer rovnaký pre všetky páry lúčov z rozšíreného zdroja prichádzajúcich do bodu P, spojené s P(obr. 5), a rozdiel v hodnotách D v bode P spôsobené najmä rozdielmi v hodnotách CosJ 2. Ak je interval výmeny Cos J 2 je dostatočne malý, potom rozsah hodnôt D v bode P oveľa menej ako 2 P aj pri zdroji značnej veľkosti sú pruhy jasne viditeľné. Je zrejmé, že sú vo filme lokalizované a lokalizácia vzniká ako dôsledok použitia rozšíreného zdroja.
Prakticky podmienka pre malosť intervalu zmien CosJ 2 možno vykonať pri pozorovaní v smere blízkom normálu, alebo pri obmedzení vstupnej pupily na diagram D, aj keď samotná zrenička voľného oka môže byť dosť malá.
Vzhľadom na fázovú zmenu o P pri odraze na jednom z povrchov platne dostaneme z (9) a (19), že v bode P maximálna intenzita sa zistí, ak je fázový rozdiel násobkom 2 P, alebo ekvivalentne, keď je splnená podmienka
, M = 0,1,2… (20A)
A minimá intenzity - pri
, M = 0,1,2…, (20B)
Kde je priemerná hodnota pre tie body zdroja, z ktorých svetlo dosahuje P.
Veľkosť CosJ 2, prítomný v posledných vzťahoch, predstavuje optickú hrúbku dosky v bode P, a ak naša aproximácia zostane v platnosti, potom interferenčný efekt v P nezávisí od hrúbky plechu na iných miestach. Z toho vyplýva, že vzťahy (20) zostávajú v platnosti aj pre nerovné povrchy dosky za predpokladu, že uhol medzi nimi zostane malý. Potom, ak sú dostatočne konštantné, potom interferenčné prúžky zodpovedajú množine miest filmu, kde sú optické hrúbky rovnaké. Z rovnakého dôvodu sa takéto pruhy nazývajú Pruhy rovnakej hrúbky. Takéto pruhy je možné pozorovať v tenkej vzduchovej medzere medzi odrazovými plochami dvoch priehľadných dosiek, keď je smer pozorovania blízky normálu a minimálny stav (20, B) bude mať tvar:
,
To znamená, že tmavé pruhy prejdú na tých miestach vrstvy, ktorých hrúbka spĺňa podmienku
, M = 0, 1, 2, …, (21)
Kde je vlnová dĺžka vo vzduchu.
Takže pruhy načrtávajú obrysy vrstiev rovnakej hrúbky pri l/2. Ak je hrúbka vrstvy všade konštantná, intenzita je rovnaká na celom jej povrchu. Je široko používaný na kontrolu kvality optických povrchov.
Pri klinovej vzduchovej medzere medzi rovnými plochami budú pásy prebiehať paralelne s okrajom klinu v rovnakej vzdialenosti od seba. Lineárna vzdialenosť medzi susednými svetlými alebo tmavými pruhmi je l/2 Q, Kde Q- uhol v hornej časti klinu. Týmto spôsobom je ľahké merať uhly rádovo 0,1¢ a menej, ako aj detegovať povrchové chyby s presnosťou dostupnou pre iné metódy (0,1l alebo menej).
Interferenčný obrazec lokalizovaný vo filme je viditeľný aj v prechádzajúcom svetle. Podobne ako v prípade planparalelnej platne sa vzory v odrazenom a prechádzajúcom svetle dopĺňajú. To znamená, že svetlé pruhy jedného sa objavia na rovnakých miestach na filme ako tmavé pruhy druhého. Pri použití slabo reflexných povrchov sú pruhy v prechádzajúcom svetle zle viditeľné v dôsledku výraznej nerovnosti v intenzitách rušivých lúčov.
Doteraz sme predpokladali, že bodový zdroj vyžaruje monochromatické žiarenie. Svetlo z reálneho zdroja môže byť reprezentované ako súbor navzájom nekoherentných monochromatických zložiek, ktoré zaberajú určitý spektrálny interval od l do l + Dl. Každá zložka tvorí svoj vlastný interferenčný obrazec, podobný tomu opísanému vyššie, a celková intenzita v ktoromkoľvek bode sa rovná súčtu intenzít v takýchto monochromatických obrazcoch. Nulové maximá všetkých monochromatických interferenčných obrazcov sa zhodujú, ale na akomkoľvek inom mieste sú obrazce navzájom posunuté, pretože ich mierka je úmerná vlnovej dĺžke. Highs M-tý rád bude zaberať určitú oblasť v rovine pozorovania. Ak možno zanedbať šírku tejto oblasti v porovnaní s priemernou vzdialenosťou medzi susednými maximami, potom sa v rovine pozorovania objavia rovnaké pruhy ako v prípade striktne monochromatického svetla. V inom obmedzujúcom prípade nebude rušenie pozorované, ak je maximum M objednávka pre (l + Dl) sa bude zhodovať s maximálnou ( M+ 1) poradie pre l. V tomto prípade bude medzera medzi susednými maximami vyplnená maximami nerozlíšiteľných vlnových dĺžok nášho intervalu. Podmienku nerozoznateľnosti interferenčného obrazca zapíšeme takto: ( M+ 1)l = M(l + Dl), t.j. M= l/Dl.
Aby však interferenčný obrazec mal dostatočný kontrast pri daných hodnotách Dl a l, musíme sa obmedziť na pozorovanie interferenčných prúžkov, ktorých rád je oveľa menší ako l/Dl, t.j.
M < < L/ D L. (22)
Preto čím vyššie je poradie rušenia M, ktoré je potrebné dodržať, tým užší musí byť spektrálny interval Dl, čo umožňuje pozorovanie interferencie v tomto poradí a naopak.
Príkaz na zasahovanie M je spojená s rozdielom dráhy rušivých svetelných lúčov, ktorý je zase spojený s hrúbkou dosky (pozri (20)). Ako je zrejmé z tohto vzorca, aby boli pruhy zreteľné, musia byť požiadavky na monochromatickosť zdroja prísnejšie, čím väčšia je optická hrúbka dosky. Hn 2. Treba si však uvedomiť, že kvalita pozorovaného interferenčného obrazca výrazne závisí od Zákon o distribúcii energie v použitom spektrálnom rozsahu a od Spektrálna citlivosť použitého prijímača žiarenia.
Interferenciu v tenkých vrstvách budeme študovať na príklade pásov rovnakej hrúbky, tzv Newtonove prstene.
Newtonove prstence sú klasickým príkladom interferenčných prúžkov rovnakej hrúbky. Úlohu tenkej platne s premenlivou hrúbkou, od ktorej povrchov sa koherentné vlny odrážajú, zohráva vzduchová medzera medzi planparalelnou platňou a konvexným povrchom plankonvexnej šošovky s veľkým polomerom zakrivenia v kontakte. s platňou (obr. 6). Na pozorovanie mnohých prstencov je potrebné použiť svetlo relatívne vysokej monochromatičnosti.
Nechajte pozorovanie vykonať zo strany šošovky. Z tej istej strany dopadá na šošovky lúč monochromatického svetla, t.j. pozorovanie sa vykonáva v odrazenom svetle. Potom sa svetelné vlny odrazené od hornej a dolnej hranice vzduchovej medzery budú navzájom rušiť. Kvôli prehľadnosti je na obr. 6 sú lúče odrazené od vzduchového klinu mierne posunuté preč od dopadajúceho lúča.
Pri normálnom dopade svetla má interferenčný obrazec v odrazenom svetle nasledujúcu formu: v strede je tmavá škvrna obklopená množstvom sústredných svetlých a tmavých prstencov s klesajúcou šírkou. Ak svetelný tok klesá zo strany dosky a pozorovanie sa stále vykonáva zo strany šošovky, potom interferenčný obrazec v prechádzajúcom svetle zostáva rovnaký, iba v strede bude bod svetlý, všetky svetelné prstence stmavnú a naopak, a ako už bolo uvedené, viac. Prstene budú kontrastné v odrazenom svetle.
Určme priemery tmavých prstencov v odrazenom svetle. Nechaj
R- polomer zakrivenia šošovky, Hmm — hrúbka vzduchovej medzery v mieste M prsteň, Rm — polomer tohto prstenca, D H- miera vzájomnej deformácie šošovky a platničky, ku ktorej dochádza pri ich stlačení. Predpokladajme, že iba malá oblasť šošovky a dosky je deformovaná a je blízko stredu interferenčného obrazca. Na výpočet optického rozdielu v dráhach vĺn v mieste výskytu M kruh použijeme vzorec (20 B):
Pri normálnom dopade vlny na šošovku a vzhľadom na malé zakrivenie jej povrchu predpokladáme cos j 2 = 1. Okrem toho berieme do úvahy, že N 2 = 1 a zmena fázy je P Alebo predĺženie optickej dráhy o l/2 nastáva pri vlne odrazenej od sklenenej dosky (spodný povrch vzduchovej medzery). Potom bude rozdiel optickej dráhy rovnaký a aby sa na tomto mieste objavil tmavý kruh, musí byť splnená rovnosť:
. (23)
Z obr. 6 z toho tiež vyplýva
Kde, ak zanedbáme podmienky druhého rádu malosti, 
= >
.
Nahradením tohto výrazu do (23) po najjednoduchších transformáciách dostaneme konečný vzorec spájajúci polomer tmavého kruhu s jeho číslom M, vlnová dĺžka L a polomer objektívu R.
. (24)
Na účely experimentálneho testovania je vhodnejšie použiť vzorec pre priemer krúžku:
. (25)
Ak vytvoríte graf zobrazujúci počet tmavých krúžkov na vodorovnej osi a štvorce ich priemerov na zvislej osi, potom by ste podľa vzorca (25) mali dostať priamku, ktorej pokračovanie odreže segment. na zvislej osi a
To umožňuje zo zistenej hodnoty vypočítať vzájomnú deformáciu D H ak je známy polomer zakrivenia šošovky:
Podľa sklonu grafu môžete určiť vlnovú dĺžku svetla, v ktorom sa pozorovanie uskutočňuje:
, (28)
Kde M 1 a M 2 sú zodpovedajúce čísla krúžkov a sú ich priemery.
V prírode možno pozorovať dúhové sfarbenie tenkých vrstiev (olejové filmy na vode, mydlové bubliny, oxidové filmy na kovoch), ktoré je výsledkom interferencie svetla odrazeného dvoma povrchmi filmu.
Nechajte planparalelnú priehľadnú fóliu s indexom lomu n a hrúbka d pod uhlom i dopadá rovinná monochromatická vlna (uvažujme jeden lúč). Budeme predpokladať, že na oboch stranách filmu je rovnaké médium (napríklad vzduch) a . Časť čela dopadajúcej vlny kolmá na rovinu kreslenia je znázornená ako segment AB(smer šírenia vlny, t.j. lúče 1 a 2). Na povrchu fólie v bode A sa lúč rozdelí na dva: bude sa čiastočne odrážať od horného povrchu fólie a čiastočne sa bude lámať. Lomený lúč, dosahujúci t .D, bude čiastočne lámaný do vzduchu, a čiastočne odrazený a pôjde do tzv. C. Tu sa opäť čiastočne odrazí (neuvažujeme kvôli nízkej intenzite) a láme sa, vychádzajúc do vzduchu pod uhlom i.
Lomená vlna (lúč 1’’ ) je superponovaný na vlne priamo odrazenej od horného povrchu (lúč 2’) . Lúče vychádzajúce z filmu /“, 1'' a 2' koherentné, ak je optický rozdiel v ich dráhe malý v porovnaní s koherentnou dĺžkou dopadajúcej vlny. Ak sa im na dráhu položí zberná šošovka, zbiehajú sa v jednej z tzv. R ohniskovej rovine šošovky a vytvorí interferenčný obrazec. Keď svetelná vlna dopadá na tenkú priehľadnú platňu (alebo film), dochádza k odrazu od oboch povrchov platne. V dôsledku toho vznikajú dve svetelné vlny, ktoré môžu za určitých podmienok rušiť. Rozdiel optickej dráhy, ktorý vzniká medzi dvoma rušivými lúčmi z tzv. A do lietadla Slnko, kde termín je spôsobený stratou polvlny pri odraze svetla od rozhrania.
Ak n>n 0, vtedy dôjde k strate polvlny v tzv A a bude mať znamienko mínus, ak n 
, kde je lomený uhol (9.1)
Ak n>n 0, .
Na mieste R bude maximálne ak 
alebo 
(9.2)
Minimálne ak resp (9.3)
Keď je film osvetlený bielym svetlom, podmienka maximálneho odrazu je splnená pre niektoré vlnové dĺžky a minimálna pre niektoré iné. Preto sa v odrazenom svetle film javí ako farebný.
Interferencia sa pozoruje nielen v odrazenom svetle, ale aj vo svetle prechádzajúcom filmom, ale od r Rozdiel optickej dráhy pre prepustené svetlo sa líši od optickej dráhy pre odrazené svetlo o , potom interferenčné maximá v odrazenom svetle zodpovedajú minimám v prechádzajúcom svetle a naopak. Interferencia sa pozoruje iba vtedy, ak je dvojnásobná hrúbka dosky menšia ako dĺžka súdržnosť padajúca vlna.
1. Rovnaké spádové pásy(interferencia od planparalelnej dosky).
Def. 9.1. Interferenčné prúžky vznikajúce superpozíciou lúčov dopadajúcich na planparalelnú dosku pod rovnakými uhlami sa nazývajú pruhy s rovnakým sklonom.
Lúče / / a / // odrazené od horného a dolného okraja platne sú navzájom rovnobežné, pretože platňa je planparalelná. To. lúče 1" a ja"„pretínajú“ iba v nekonečne, preto to hovoria pruhy rovnakého sklonu sú lokalizované v nekonečne. Na ich pozorovanie slúži zberná šošovka a clona (E) umiestnená v ohniskovej rovine
Lúče /" a /" / sa budú sústrediť Fšošovky (na obrázku je jej optická os rovnobežná s lúčmi G a /"), ostatné lúče (lúč 2), rovnobežné s lúčom /, prídu do rovnakého bodu - celková intenzita sa zvýši. 3, naklonený pod iným uhlom sa zhromaždí v inom tzv. R ohnisková rovina šošovky. Ak je optická os šošovky kolmá na povrch dosky, potom pruhy s rovnakým sklonom budú mať formu sústredných prstencov so stredom v ohnisku šošovky.
Úloha 1. Lúč lúčov monochromatického svetla normálne dopadá na hrubú sklenenú dosku pokrytú veľmi tenkým filmom. Odrazené svetlo je v dôsledku rušenia maximálne zoslabené. Určite hrúbku filmu.
Dané: Riešenie:
Pretože index lomu vzduchu je menší ako index lomu filmu, ktorý je zasa menší ako index lomu skla, potom v oboch prípadoch dochádza k odrazu od média opticky hustejšieho ako médium, v ktorom sa šíri dopadajúci lúč. Preto sa fáza kmitov zmení dvakrát na a výsledok bude rovnaký, ako keby k žiadnej zmene fázy nedošlo.
Minimálna podmienka: , kde sa neberie do úvahy, , a . Za predpokladu, , , atď.
2. 
Pásy rovnakej hrúbky (interferencia od dosky s premenlivou hrúbkou).
Nechajte na klin dopadať rovinnú vlnu (uhol a medzi bočnými stenami je malý), ktorej smer šírenia sa zhoduje s rovnobežnými lúčmi / a 2. R Pozrime sa na lúče / / a / // odrazené od horného a spodného povrchu klinu. Pri určitej relatívnej polohe klinu a šošovky sa lúče / / a 1" sa pretne pri nejakom t. A, ktorý je obrazom bodu IN.
Keďže lúče / / a / // sú koherentné, budú rušiť. Ak je zdroj umiestnený ďaleko od klinového povrchu a uhla A je dostatočne malý, potom rozdiel optickej dráhy medzi lúčmi / / a / // možno vypočítať pomocou vzorca (10.1), kde ako d Hrúbka klinu sa odoberá v mieste, kde naň dopadá lúč. Lúče 2" A 2", vytvorené v dôsledku delenia lúča 2, klinu padajúceho do iného bodu sa zbierajú šošovkou v tzv A". Rozdiel optickej dráhy je určený hrúbkou d". Na obrazovke sa objaví systém interferenčných prúžkov. Každý z pruhov vzniká odrazom od miest platne, ktoré majú rovnakú hrúbku.
Def. 9.2. Rušivé prúžky, ktoré vznikajú v dôsledku rušenia z miest rovnakej hrúbky, sa nazývajú. pruhy rovnakej hrúbky.
Pretože horný a spodný okraj klinu nie sú navzájom rovnobežné, lúče / / a / // {2" A 2"} pretínajú v blízkosti taniera. teda pruhy rovnakej hrúbky sú lokalizované blízko klinového povrchu. Ak svetlo dopadá normálne na platňu, potom sú na hornom povrchu klinu umiestnené pruhy rovnakej hrúbky. Ak chceme získať obraz interferenčného obrazca na tienidle, potom zberná šošovka a clona musia byť umiestnené tak, aby vo vzťahu ku klinu bolo viditeľné zobrazenie hornej plochy klinu na obrazovke.
Na určenie šírky interferenčných prúžkov v prípade monochromatického svetla napíšeme podmienku pre dve susedné interferenčné maximá ( m th a m+1- objednávky) podľa vzorca 9.2: 
A 
, kde . Ak sú vzdialenosti od klinovej hrany k uvažovaným interferenčným prúžkom rovné a , potom 
a , kde je malý uhol medzi klinovými plochami (uhol lomu klinu), t.j. . Uhol lomu klinu by mal byť vzhľadom na jeho drobnosť tiež veľmi malý, pretože v opačnom prípade budú pruhy rovnakej hrúbky umiestnené tak blízko, že ich nemožno rozlíšiť.
Úloha 2. Lúč lúčov monochromatického svetla dopadá na sklenený klin kolmo k jeho okraju. Počet interferenčných prúžkov na 1 cm je 10. Určte uhol lomu klinu.
Dané: Riešenie:
Paralelný lúč lúčov, dopadajúci normálne na klinovú plochu, sa odráža od hornej aj dolnej strany. Tieto lúče sú koherentné, takže sa pozoruje stabilný interferenčný vzor. Pretože Keďže interferenčné prúžky sú pozorované pri malých klinových uhloch, odrazené lúče budú takmer paralelné.
Tmavé pruhy budú pozorované v tých častiach klinu, pre ktoré sa rozdiel v dráhe lúčov rovná nepárnemu počtu polovičných vĺn: alebo , Pretože , To . Nech ľubovoľný tmavý prúžok čísla zodpovedá určitej hrúbke klinu v tomto mieste a tmavý prúžok čísla nech zodpovedá hrúbke klinu v tomto mieste. Podľa stavu sa 10 pruhov zmestí do , teda, pretože , To 
.
Newtonove prstene.
Newtonove prstene sú príkladom pásov rovnakej hrúbky. Pozorované pri odraze svetla od vzduchovej medzery tvorenej planparalelnou doskou a plankonvexnou šošovkou s veľkým polomerom zakrivenia v kontakte s ňou. Paralelný lúč svetla dopadá na rovnú plochu šošovky a čiastočne sa odráža od horných a spodných plôch vzduchovej medzery medzi šošovkou a doskou, t.j. odrazené od opticky hustejších médií. V tomto prípade obe vlny menia fázu kmitania o a nevzniká žiadny dodatočný rozdiel dráhy. Keď sa odrazené lúče prekryjú, objavia sa pruhy rovnakej hrúbky, ktoré pri normálnom dopade svetla majú tvar sústredných kruhov.
V odrazenom svetle je rozdiel optickej dráhy prii = 0: R) určiť a naopak nájsť zo známeho R..
Pre pásy rovnakého sklonu a pásy rovnakej hrúbky poloha maxím závisí od. Systém svetlých a tmavých pruhov sa získa iba pri osvetlení monochromatickým svetlom. Pri pozorovaní v bielom svetle sa získa súbor navzájom posunutých pruhov tvorených lúčmi rôznych vlnových dĺžok a interferenčný obrazec získa dúhovú farbu. Všetky úvahy boli vykonané pre odrazené svetlo. Možno pozorovať aj rušenie pri prechode svetla, Navyše v tomto prípade nedochádza k strate polvlny - rozdiel optickej dráhy pre prepustené a odrazené svetlo sa bude líšiť o /2, t.j. Interferenčné maximá v odrazenom svetle zodpovedajú minimám v prechádzajúcom svetle a naopak.