Modelul standard al fizicii particulelor.

„Ne întrebăm de ce un grup de oameni talentați și dedicați și-ar dedica viața urmăririi unor obiecte atât de mici încât nici măcar nu pot fi văzute? De fapt, ceea ce fac fizicienii particulelor este despre curiozitatea umană și dorința de a ști cum funcționează lumea în care trăim.” Sean Carroll

Dacă încă vă este frică de expresia mecanică cuantică și încă nu știți care este modelul standard, bine ați venit la pisica. În publicația mea, voi încerca să explic elementele de bază ale lumii cuantice, precum și fizica particulelor elementare, cât mai simplu și clar posibil. Vom încerca să ne dăm seama care sunt principalele diferențe dintre fermioni și bozoni, de ce quarcii au nume atât de ciudate și, în final, de ce toată lumea și-a dorit atât de mult să găsească Bosonul Higgs.

Din ce suntem făcuți?

Ei bine, ne vom începe călătoria în microlume cu o întrebare simplă: din ce sunt făcute obiectele din jurul nostru? Lumea noastră, ca o casă, este formată din multe cărămizi mici, care, atunci când sunt combinate într-un mod special, creează ceva nou, nu numai aspect, dar și în proprietățile sale. De fapt, dacă te uiți cu atenție la ele, vei descoperi că nu există atât de multe tipuri diferite de blocuri, ci doar se conectează între ele în moduri diferite de fiecare dată, formând noi forme și fenomene. Fiecare bloc este o particulă elementară indivizibilă, care va fi discutată în povestea mea.

De exemplu, să luăm o substanță, să spunem că este al doilea element tabel periodic Mendeleev, gaz inert, heliu. Ca și alte substanțe din Univers, heliul este format din molecule, care la rândul lor sunt formate prin legături dintre atomi. Dar în acest caz, pentru noi, heliul este puțin special, deoarece este format dintr-un singur atom.

Din ce constă un atom?

Atomul de heliu, la rândul său, este format din doi neutroni și doi protoni, care alcătuiesc nucleul atomic, în jurul căruia se învârt doi electroni. Cel mai interesant lucru este că singurul lucru absolut indivizibil aici este electron.

Moment interesant al lumii cuantice

Cum Mai puțin masa unei particule elementare, the Mai mult ea ocupă spațiu. Din acest motiv, electronii, care sunt de 2000 de ori mai ușori decât un proton, ocupă mult mai mult spatiu comparativ cu nucleul unui atom.

Neutronii și protonii aparțin grupului așa-numitelor hadronii(particule supuse unei interacțiuni puternice) și pentru a fi și mai precis, barionii.

Hadronii pot fi împărțiți în grupuri

• Barionii, care constau din trei quarci
• Mezoni, care constau dintr-o pereche particule-antiparticule

Neutronul, după cum sugerează și numele, este încărcat neutru și poate fi împărțit în doi cuarci down și unul up. Un proton, o particulă încărcată pozitiv, se împarte într-un quark down și doi quark up.

Da, da, nu glumesc, chiar se numesc de sus și de jos. S-ar părea că dacă am descoperi quarcul sus și jos și chiar electronul, le-am putea folosi pentru a descrie întregul Univers. Dar această afirmație ar fi foarte departe de adevăr.

Problema principală este că particulele trebuie cumva să interacționeze între ele. Dacă lumea ar consta doar din această trinitate (neutron, proton și electron), atunci particulele ar zbura pur și simplu în jurul vastelor întinderi ale spațiului și nu s-ar aduna niciodată în formațiuni mai mari, cum ar fi hadronii.

Fermioni și bosoni

Cu mult timp în urmă, oamenii de știință au venit cu o formă convenabilă și concisă de reprezentare a particulelor elementare, numită modelul standard. Se pare că toate particulele elementare sunt împărțite în fermioni, din care constă toată materia, și bozoni, care poartă diferite tipuri de interacțiuni între fermioni.

Diferența dintre aceste grupuri este foarte clară. Cert este că fermionii au nevoie de spațiu pentru a supraviețui conform legilor lumii cuantice, dar pentru bozoni prezența spațiului liber este aproape neimportantă.

Fermionii

Un grup de fermioni, așa cum am menționat deja, creează materie vizibilă în jurul nostru. Orice vedem, oriunde îl vedem, este creat de fermioni. Fermionii se împart în quarcuri, interacționând puternic între ele și blocate în particule mai complexe precum hadronii și leptoni, care există liber în spațiu independent de semenii lor.

Quarci sunt împărțite în două grupe.

• Tip de top. Cuarcii de top, cu sarcină +2\3, includ: top, farmec și quarci adevărate
• Tip de jos. Cuarcurile de tip inferior, cu o sarcină de -1\3, includ: quarci de fund, ciudat și farmec

Cuarcii sus și jos sunt cei mai mari cuarci, iar cuarcii sus și jos sunt cei mai mici. De ce quarcurilor li s-au dat nume atât de neobișnuite sau, mai corect, „arome”, este încă o chestiune de dezbatere pentru oamenii de știință.

Leptoni sunt de asemenea împărțite în două grupe.

• Primul grup, cu sarcina „-1”, include: electron, muon (particulă mai grea) și particulă tau (cea mai masivă)
• Al doilea grup, cu sarcină neutră, conține: neutrinul electronic, neutrinul muon și neutrinul tau

Un neutrin este o particulă mică de materie care este aproape imposibil de detectat. Încărcarea sa este întotdeauna 0.

Se pune întrebarea dacă fizicienii vor găsi mai multe generații de particule care vor fi și mai masive decât cele anterioare. Este greu de răspuns, dar teoreticienii cred că generațiile de leptoni și quarci sunt limitate la trei.

Nu vezi nicio asemănare? Atât quarcii, cât și leptonii sunt împărțiți în două grupe, care diferă unul de celălalt în sarcină? Dar mai multe despre asta mai târziu...

bozoni

Fără ele, fermionii ar zbura în jurul universului într-un flux continuu. Dar prin schimbul de bosoni, fermionii comunică între ei un anumit tip de interacțiune. Bosonii înșiși practic nu interacționează între ei.
De fapt, unii bosoni încă interacționează între ei, dar acest lucru va fi discutat mai detaliat în articolele viitoare despre problemele microlumii.

Interacțiunea transmisă de bozoni este:

• Electromagnetic, particulele sunt fotoni. Lumina este transmisă folosind aceste particule fără masă.
• Nuclear puternic, particulele sunt gluoni. Cu ajutorul lor, quarkurile din nucleul atomic nu se descompun în particule individuale.
• Nuclear slab, particule - bozoni ±W și Z. Cu ajutorul lor, fermionii transferă masă, energie și se pot transforma unul în celălalt.
• Gravitațional , particule - gravitonii. O forță extrem de slabă la scară microscopică. Devine vizibil doar pe corpuri supermasive.

Clauză despre interacțiunea gravitațională.
Existența gravitonilor nu a fost încă confirmată experimental. Ele există doar ca versiune teoretică. În cele mai multe cazuri, acestea nu sunt luate în considerare în modelul standard.

Gata, modelul standard este asamblat.

Problemele tocmai au început

În ciuda reprezentării foarte frumoase a particulelor din diagramă, rămân două întrebări. De unde își iau particulele masa și ce sunt? bosonul Higgs, care se distinge de restul bosonilor.

Pentru a înțelege ideea de a folosi bosonul Higgs, trebuie să apelăm la teoria cuantică câmpuri. Vorbitor într-un limbaj simplu, se poate susține că întreaga lume, întregul Univers, nu constă din cele mai mici particule, ci din multe câmpuri diferite: gluon, cuarc, electroni, electromagnetic etc. În toate aceste domenii apar în mod constant fluctuații ușoare. Dar noi le percepem pe cele mai puternice dintre ele ca particule elementare. Da, iar această teză este foarte controversată. Din punctul de vedere al dualismului particule-undă, același obiect al microlumii în diferite situații se comportă fie ca o undă, fie ca o particulă elementară, depinde doar de modul în care este mai convenabil pentru fizicianul care observă procesul să modeleze situația .

Câmpul Higgs

Se dovedește că există un așa-numit câmp Higgs, a cărui valoare medie nu vrea să se apropie de zero. Ca rezultat, acest câmp încearcă să capete o valoare constantă diferită de zero în tot Universul. Câmpul constituie un fundal omniprezent și constant, ca urmare a oscilațiilor puternice din care apare Bosonul Higgs.
Și datorită câmpului Higgs, particulele sunt înzestrate cu masă.
Masa unei particule elementare depinde de cât de puternic interacționează cu câmpul Higgs, zburând constant în interiorul ei.
Și tocmai din cauza bosonului Higgs, sau mai precis datorită câmpului său, modelul standard are atât de multe grupuri similare de particule. Câmpul Higgs a forțat crearea multor particule suplimentare, cum ar fi neutrini.

Rezultate

Ceea ce am împărtășit sunt cele mai superficiale concepte despre natura modelului standard și de ce avem nevoie de bosonul Higgs. Unii oameni de știință încă mai speră în adâncul sufletului că particula asemănătoare lui Higgs găsită în 2012 la LHC a fost pur și simplu o eroare statistică. La urma urmei, câmpul Higgs rupe multe dintre frumoasele simetrii ale naturii, făcând calculele fizicienilor mai confuze.
Unii cred chiar că modelul standard se apropie de final. ultimii ani din cauza imperfecțiunii sale. Dar acest lucru nu a fost dovedit experimental, iar modelul standard al particulelor elementare rămâne un exemplu de lucru al geniului gândirii umane.

Modelul standard al interacțiunilor fundamentale

în fizica particulelor.

Interacțiuni fundamentale.

Conform conceptelor moderne, toate procesele cunoscute în prezent se reduc la 4 tipuri de interacțiuni, care sunt numite fundamentale (Tabelul 1).

Tabelul 1. Interacțiuni fundamentale.

interacțiuni (câmp)	Constant interacțiuni	interacțiuni	Caracteristică	Particule purtătoare (cuante de câmp)
				Nume
Gravitațional				Graviton (?)
		10 -17 ... 10 -18 m		bozoni W + , W - - Z 0 - boson
Electromagnetic
		10 -14 ... 10 -15 m

În fizica cuantică, fiecare particulă elementară este un cuantum al unui anumit câmp și invers, fiecare câmp are propria sa particulă cuantică. Energia și impulsul fiecărui câmp sunt compuse din multe porțiuni individuale - cuante. Cel mai simplu și cel mai bine studiat exemplu: câmpul electromagnetic și cuantumul său - fotonul. Cuantele câmpului de interacțiuni puternice sunt gluoni. Quanta din câmpul interacțiunilor slabe - bosoni gauge W ± Şi Z 0 . Toate aceste particule au fost descoperite experimental, iar proprietățile lor sunt bine studiate. Purtătorul interacțiunii gravitaționale este gravitonul: o particulă ipotetică care nu a fost încă detectată experimental. Quantele purtătoare de câmp au o rotație întreagă, adică sunt particule Bose (bosoni), care se reflectă în numele unora dintre ele.

Acceleratoare moderne. Toate acceleratoarele moderne sunt ciocnitoare (adică folosesc fascicule de ciocnire).

Tabelul 2. Cele mai mari acceleratoare.

Numele acceleratorului	Particule accelerate	Energii maxime	Începe anul	Lungimea camerei de accelerație
	proton-antiproton
(liniar)	electron-pozitron
	electron-pozitron	100 + 100 GeV			Elveţia
	electron-proton	30 GeV + 920 GeV			Germania
	electron-pozitron
	proton - proton				Elveţia
(liniar)	electron-pozitron	500 + 500 GeV	în construcție		Germania
	proton - proton		în construcție

Deoarece quarcii și gluonii interacționează între ele mai puternic decât electronii și pozitronii și pentru că energiile acceleratorilor proton-proton sunt mai mari, în ciocnirile proton-proton au loc mult mai multe evenimente decât în ​​ciocnirile electroni. Există atât argumente pro, cât și contra; Dezavantajele sunt că este mai dificil să izolați reacțiile dorite. Prin urmare, ciocnitoarele proton-proton sunt numite mașini de descoperire, iar ciocnitoarele electron-pozitron sunt numite mașini de măsurare de precizie.

Model standard.

Până în prezent, a fost elaborată o descriere cuantică a trei dintre cele patru interacțiuni fundamentale: puternice, electromagnetice și slabe și, de asemenea, s-a demonstrat că interacțiunile slabe și electromagnetice au de fapt o origine comună (interacțiunea electroslăbită). Acordul cu experimentul se observă până la distanțe de 10 -18 m, care este limita pentru tehnologia experimentală modernă. Prin urmare, teoria a trei interacțiuni non-gravitaționale, inclusiv 12 particule fundamentale care participă la ele (Tabelul 2), se numește model standard fizica particulelor.

Tabel 3. Particule fundamentale.

	Massa, Mav		Massa, Mav		Massa, Mav
Electron
Neutrinul electronic		Neutrinul muon		Neutrin secret

Simetrie și invarianță.

În cazul în care starea sistemului nu se modifică ca urmare a vreunei transformări, se spune că sistemul are simetrie în raport cu această transformare. Conceptul de simetrie este foarte important în fizica particulelor deoarece fiecare tip de simetrie are propria sa lege de conservare și invers: fiecare lege de conservare a oricărei mărimi fizice are propria sa simetrie corespunzătoare. Este bine cunoscută legătura dintre simetria timpului și spațiului în ceea ce privește deplasările (omogenitatea) și rotațiile (izotropia) cu legile conservării energiei, momentului și momentului unghiular. Aceste legi sunt universale, adică. sunt efectuate în toate tipurile de interacțiuni.

Pe lângă aceste bine-cunoscute tipuri de simetrii, există așa-numitele „simetrii interne”, care în fizica particulelor sunt numite „simetrii gauge (sau invarianțe)”. În fizica cuantică, există o invarianță gauge față de modificările fazei funcției de undă, deoarece nu există nicio modalitate de a determina valoarea absolută a fazei acestei funcții. Cu alte cuvinte, mecanica cuantică este invariantă în raport cu o modificare arbitrară a fazei funcției de undă cu o valoare constantă, de exemplu. înlocuitori ψ pe ψ· exp(i ) dat fiind  = const. Aceasta este așa-numita „simetrie globală a gabaritului” în ceea ce privește modificarea fazei funcției de undă cu aceeași valoare în tot spațiul și în orice moment. Această invarianță este evidentă, deoarece factor exp(i ) la înlocuirea funcției de undă modificată în ecuația Schrödinger

poate fi scurtat.

Daca faza  nu este egală cu o constantă, ci este o funcție arbitrară de coordonate și timp, atunci o astfel de transformare se numește locală. La înlocuire ψ pe ψ· exp(i (r, t)) ecuația Schrödinger se va schimba, desigur, dar poate fi păstrată neschimbată dacă se introduce în ea un câmp compensator: un vector cu patru dimensiuni ( φ (r, t), O (r, t)), care este un set de potențiale scalare și vectoriale ale câmpului electromagnetic, ale căror cuante sunt fotoni. Aceasta este ideea principală a descrierii cuantice a interacțiunii electromagnetice (QED).

bosonul Higgs.

O idee similară este folosită pentru a construi o teorie a tuturor interacțiunilor, iar tipul corespunzător de simetrie se numește „invarianță locală de măsurare”. Cu toate acestea, acest lucru ridică o problemă. O cerință obligatorie pentru ecuații pentru orice câmp fizic este invarianța față de transformările Lorentz. Și acest lucru este adevărat numai dacă masa cuantumului câmpului este zero. Din Tabelul 1 este clar că cuantele de câmpuri electromagnetice, puternice și gravitaționale sunt fără masă (adică au masă de repaus zero), dar cuantele care poartă interacțiuni slabe au mase destul de mari. Aceeași problemă apare atunci când se explică valorile masei altor particule elementare. Putem spune că simetriile interne interzic particulelor elementare să aibă mase de repaus diferite de zero, ceea ce, desigur, contrazice datele experimentale. Această întrebare - despre explicarea diferitelor valori ale maselor de particule elementare - a rămas nerezolvată până de curând în modelul standard.

Pentru a explica această contradicție, în 1964 F. Englert și R. Brout și independent de ei P. Higgs au sugerat aproape simultan că există un alt câmp, interacțiunea cu care dă masa de particule. P. Higgs, în plus, a prezis existența unei cuantii în acest domeniu - un boson cu spin egal cu zero, așa că cuantumul ipotetic al acestui câmp a fost numit „bosonul Higgs”. Masa acestei particule, conform estimărilor făcute la acel moment, ar trebui să fie în intervalul de la 60 la 1000 GeV. Până de curând, nu existau acceleratori care să poată detecta o particulă cu o astfel de masă, așa că bosonul Higgs a rămas singura particulă model standard care nu fusese încă descoperită experimental.

La un seminar la CERN din 4 iulie 2012, a fost anunțată descoperirea unei noi particule, ale cărei proprietăți, după cum au afirmat cu atenție autorii descoperirii, corespund proprietăților așteptate ale bosonului Higgs prezis teoretic - bosonul elementar al modelul standard al fizicii particulelor. Această nouă particulă (denumită H) nu are sarcină electrică. Masa bosonilor, conform unui grup de experimente, este (125,3 ± 0,9) GeV, iar conform unui alt grup, (126,0 ± 0,8) GeV. Bosonul H este instabil, durata sa de viață este de aproximativ 10 -24 s și se poate degrada în diferite moduri. La LHC, s-au observat dezintegrari în doi fotoni și în două perechi: electron-pozitron și (sau) muon-antimuon:

H→γ+γ,

H→e - + e + + e - + e + ,

H→ e - + e + + μ - + μ + ,

H → μ - + μ + + μ - + μ + .

Ultimele trei dezintegrari pot fi scrise pe scurt după cum urmează:

H→ 4l,

Unde l- unul dintre leptoni (electron, pozitron, muon). Toate aceste dezintegrari corespund proprietăților prezise ale bosonului Higgs.

Toate acestea ne permit să afirmăm cu mare probabilitate că bosonul Higgs este deschis și Model standard a primit o confirmare experimentală fundamentală.

Literatură.

Enciclopedie fizică, vol.5 / Ch. ed. A.M. Prohorov.

- M.: Marea Enciclopedie Rusă, 1998. - p. 596-608.

Kapitonov I.M.

Introducere în fizica nucleară și a particulelor. - M.: URSS, 2002.

Rubakov V.A. Spre descoperirea la Large Hadron Collider a unei noi particule cu proprietățile bosonului Higgs. - UFN, 2012, vol. 182, nr. - p.1017-1025.

Rubakov V.A.

Descoperirea mult așteptată a bosonului Higgs.

- Știință și viață, 2012, nr. 10. - p.2-17.

Enciclopedie fizică, vol. 4 / Cap. ed. A.M. Prohorov. - M.: Marea Enciclopedie Rusă, 1994. - p. 505-520. Fizica microlumii: Mica enciclopedie / Cap. ed. D.V.Shirkov. - M.: „Enciclopedia Sovietică”, 1980. Verde B. Univers elegant. /Trans. din engleză editat de

V.O.Malyshenko. - Ed. al 2-lea. - M.: Editorial URSS, 2005. - 288 p.

Nu cu mult timp în urmă, oamenii de știință au început să vorbească despre un nou model cosmologic cunoscut sub numele de Higgsogenesis. O lucrare care descrie noul model a fost publicată în revista Physical Review Lettres. Termenul „higgsogeneză” se referă la prima apariție a particulelor Higgs în Universul timpuriu, la fel cum bariogeneza se referă la apariția barionilor (protoni și neutroni) în primele momente după Big Bang. Și deși bariogeneza este un proces destul de bine studiat, higgsogeneza rămâne pur ipotetică.

Ecuația lui Dirac pentru electron a fost un punct de cotitură pentru fizică în multe feluri. În 1928, când Dirac și-a propus ecuația, dintre toate particulele elementare, numai electronii, protonii și fotonii erau cunoscuți de știință. Ecuațiile libere ale lui Maxwell descriu fotonii preziși de Einstein în 1905. Acest munca timpurie a fost dezvoltat treptat de Einstein, Bose și alții, iar în 1927 Jordan și Pauli au creat o schemă matematică completă pentru descrierea fotonilor liberi prin introducerea cuantizării în teoria câmpului liber a lui Maxwell. De asemenea, părea că protonul, ca și electronul, a fost descris destul de bine de ecuația lui Dirac. Teoria lui Dirac se încadrează perfect în interacțiunea electromagnetică, care descrie modul în care fotonii acționează asupra electronilor și protonilor, datorită ideii de gauge (introdusă de Weyl în 1918). Începutul formulării unei teorii complete a electronilor (sau protonii) care interacționează cu fotonii (adică electrodinamica cuantică) a fost pus de Dirac însuși în 1927. Astfel, părea că mijloace mai mult sau mai puțin de bază erau la îndemână pentru a descrie toate particulele care există în Natură, precum și cele mai evidente interacțiuni dintre ele.

Originile fizicii moderne a particulelor

Și totuși, în cea mai mare parte, fizicienii de atunci nu erau atât de proști încât să presupună că toate acestea erau pe cale să-i conducă la o „teorie a tuturor”. Ei au recunoscut că nici forțele care împiedică nucleul să se descompună (numite acum forța puternică) și nici mecanismul responsabil pentru dezintegrarea radioactivă (numită acum forța slabă) nu puteau fi explicate fără progrese suplimentare. Dacă numai componente atomii, inclusiv nucleele atomice, erau protoni Dirac și electroni care interacționau doar printr-un câmp electromagnetic, atunci toate nucleele obișnuite (cu excepția unui singur proton care constituie nucleul unui atom de hidrogen) ar fi trebuit să se dezintegrare instantaneu din cauza repulsiei electrostatice datorită predominanței. a sarcinilor pozitive. Trebuie să fi fost ceva necunoscut până acum care a creat atractie puternicaîntre particulele din interiorul nucleului!

În 1932, Chadwick a descoperit neutronul, iar acest lucru a condus în cele din urmă la înlocuirea modelului de proton-electron, anterior popular, al nucleului. model nou, conform căreia nucleul conține protoni și neutroni, interacțiunea puternică între care împiedică nucleul să se descompună. Dar chiar și această interacțiune puternică nu era tot ceea ce scăpa de înțelegere la acea vreme. Radioactivitatea uraniului, cunoscută încă de la observarea lui Henri Becquerel din 1896, s-a dovedit a fi rezultatul unei alte interacțiuni – slabe – diferite atât de interacțiunile puternice, cât și de cele electromagnetice. Chiar și neutronul însuși, lăsat la dispoziție, se descompune în aproximativ 15 minute.

Unul dintre produsele misterioase ale dezintegrarii radioactive s-a dovedit a fi neutrinul evaziv, a cărui existență a fost ipotezată provizoriu de Pauli în 1929, dar care nu a fost descoperit direct până în 1956. Studiul radioactivității a fost cel care a adus fizicienilor o popularitate și o influență neașteptate spre sfârșitul celui de-al Doilea Război Mondial și mai departe...

S-au schimbat multe de la descoperirea inițială în fizica particulelor în prima treime a secolului XX. Acum, la începutul secolului 21, avem o imagine mult mai completă, cunoscută drept modelul standard al fizicii particulelor. Acest model descrie aproape tot comportamentul observat al unei clase largi de particule elementare cunoscute în prezent. Fotonului, electronului, protonului, pozitronului, neutronului și neutrinului li s-au alăturat ulterior diverse alte varietăți de neutrini, muonul, pionii (prevăzuți spectaculos de Yukawa în 1934), kaonii, particulele lambda și sigma și particula omega minus, faimoasa datorită istoriei prezicerii ei. În 1955, a fost descoperit experimental antiprotonul, iar în 1956, antineutronul. Există noi tipuri de obiecte - quarci, gluoni și bosoni W și Z, precum și un întreg stol de particule a căror existență este atât de trecătoare încât nu au fost niciodată observate în mod direct, sunt denumite „rezonanțe”. Formalism teoria modernă necesită, de asemenea, existența unor obiecte nestaționare numite „particule virtuale”, precum și a unor cantități numite „spirite”, în raport cu care se exclude posibilitatea de observare directă.

Există, de asemenea, o abundență deconcernătoare de particule ipotetice (și încă nedescoperite) prezise de unele modele teoretice, dar care nu se încadrează încă în schema general acceptată a particulelor elementare - „bozoni X”, „axioni”, „fotinos”, „squarks”. „, „gluinos” „, „monopoli magnetici”, „dilatoni”, etc. Există și particula fantomatică Higgs, nedescoperită la momentul scrierii acestei cărți, a cărei existență într-o formă sau alta (poate nu ca o singură particulă) este esențială pentru particulele elementare de fizică de astăzi, în care câmpul Higgs asociat cu această particulă determină masa fiecărei particule elementare.

Ecuația lui Dirac

$$\left(i\hbar c \, \gamma^\mu \, \partial_\mu - mc^2 \right) \psi = 0$$ Din ecuația lui Dirac rezultă că electronul are propriul său moment unghiular mecanic - spin , egal cu ħ/2, precum și propriul său moment magnetic, egal cu magnetonul Bohr $e\hbar/2Мc$, care au fost descoperite anterior (1925) experimental (e și m sunt sarcina și masa electronului , c este viteza luminii, $\hbar$ - constanta Dirac (constanta Planck redusa)). Folosind ecuația Dirac, s-a obținut o formulă mai precisă pentru nivelurile de energie ale atomului de hidrogen (și atomilor asemănătoare hidrogenului), inclusiv structura fină a nivelurilor și a fost explicat efectul Zeeman. Pe baza ecuației Dirac, s-au găsit formule pentru probabilitățile de împrăștiere a fotonilor de către electroni liberi (efectul Compton) și emisia unui electron în timpul decelerației sale (radiația bremsstrahlung), care a primit confirmare experimentală. Cu toate acestea, o descriere relativistică consistentă a mișcării unui electron este dată de electrodinamica cuantică.

Caracteristică Ecuațiile lui Dirac - prezența printre soluțiile sale a celor care corespund stărilor cu valori negative de energie pentru mișcarea liberă a unei particule (care corespunde unei mase negative a particulei). Aceasta a prezentat o dificultate pentru teorie, deoarece toate legile mecanice pentru o particulă în astfel de stări ar fi incorecte, dar tranzițiile la aceste stări sunt posibile în teoria cuantică. Semnificația fizică reală a tranzițiilor la niveluri cu energie negativă a fost clarificată mai târziu, când s-a dovedit posibilitatea de interconversie a particulelor. Din ecuația lui Dirac a rezultat că trebuie să existe o nouă particulă (antiparticulă în raport cu electronul) cu masa electronului și sarcina electrica semnul opus; o astfel de particulă a fost de fapt descoperită în 1932 de K. Anderson și numită pozitron. Acesta a fost un succes imens pentru teoria electronilor lui Dirac. Trecerea unui electron dintr-o stare cu energie negativă la o stare cu energie pozitivă și tranziția inversă sunt interpretate ca procesul de formare a unei perechi electron-pozitron și anihilarea unei astfel de perechi.

Ecuația lui Dirac este valabilă și pentru alte particule cu spin 1/2 (în unități de $\hbar$) - fermioni, de exemplu muoni, neutrini, în timp ce un bun acord cu experiența se obține prin aplicarea directă a ecuației Dirac la simplu (și nu particulele compozite, cum ar fi cele menționate recent. Pentru proton și neutron (particule compozite formate din quarci legați de un câmp de gluoni, dar având și spin 1/2), atunci când este aplicat direct (ca și particulelor simple) duce la valori incorecte ale momentelor magnetice: momentul magnetic. al protonului „Dirac” „ar trebui să fie » este egal cu magnetonul nuclear $e\hbar/2Мc$ (M este masa protonului), iar neutronul (din moment ce nu este încărcat) este zero. Experiența arată că momentul magnetic al unui proton este de aproximativ 2,8 ori mai mare decât al magnetonului nuclear, iar momentul magnetic al unui neutron este negativ și în valoare absolută este de aproximativ 2/3 din momentul magnetic al unui proton. Momentele magnetice anormale ale acestor particule se datorează naturii lor compozite și interacțiunilor puternice.

De fapt, această ecuație se aplică quarcilor, care sunt și particule elementare cu spin 1/2. Ecuația de Dirac modificată poate fi folosită pentru a descrie protonii și neutronii, care nu sunt particule elementare (sunt formate din quarci). O altă modificare a ecuației Dirac, ecuația Majorana, este utilizată în unele extensii ale modelului standard pentru a descrie neutrinii.

Reprezentarea în zig-zag a unui electron

Acesta și o serie de articole ulterioare oferă un scurt ghid pentru modelul standard al fizicii moderne a particulelor.
Să începem într-un mod oarecum nestandard, prin reformularea ecuației lui Dirac în „reprezentarea cu 2 spinori. Spinorul Pauli, care descrie o particulă cu spin -, este o cantitate cu două componente $\psi_a$- (Componentele sunt $\psi_0$- și $\psi_1$.) Ținând cont de cerințele teoriei relativității, avem nevoie si de marimi cu indici primati $A", B ", C'$,..., care apar atunci cand se aplica conjugarea complexa indicilor neprimati. Se dovedește că spinorul Dirac $\psi$ descris mai sus cu cele patru componente complexe ale sale poate fi reprezentat ca o pereche de 2 spinori, $\alpha_a$ și $\beta_(a')$, dintre care unul are un indice neamorsat. , iar celălalt are un indice amorsat:
$$\psi=(\alpha_a,\beta_(a’)) $$

Atunci ecuația lui Dirac poate fi scrisă ca o ecuație care conectează acești doi 2-spinori, fiecare dintre ei jucând rolul unei „surse” în raport cu celălalt cu o „constantă de cuplare” $2^(-1/2)M$ definirea „puterii interacțiunii” dintre ele:
$$\nabla^(A)_(B' )\alpha_a =2^(-1/2)M\beta_(B'), ~~\nabla ^(B')_(A )\beta_(B') ) =2^(-1/2)M,\alpha _(A'), $$

Operatorii $\nabla^(A)_(B' )$ și $\nabla^(B)_(A' )$ sunt translații în 2 rotiri ale operatorului de gradient obișnuit $\nabla$ . Nu trebuie dat de mare importanță toți acești indici, factorii $2^(-1/2)$ și forma exactă a acestor ecuații - le prezint aici doar pentru a arăta cum poate fi introdusă ecuația Dirac în cadrul general al analizei cu 2 spinuri și cum poate aceasta. ajutați, odată ce acest lucru este făcut, să obțineți o nouă perspectivă asupra naturii ecuației Dirac.

Forma acestor ecuații arată că electronul Dirac poate fi considerat a fi format din două ingrediente - $\alpha_A$ și $\beta_(A’)$. Li se poate da o anumită semnificație fizică.

Ne putem imagina o imagine în care există două „particule”, dintre care una este descrisă de valoarea a $\alpha_A$ și cealaltă de $\beta_(A')$ și ambele nu au masă și fiecare dintre ele se transformă continuu în cealaltă. Să dăm acestor particule numele „zig” și „zag”, astfel încât $\alpha_A$ va descrie particula „zig”, iar $\beta_(A’)$ va descrie particula „zag”. Fiind fără masă, ar trebui să se miște cu viteza luminii, dar în schimb pot fi considerați ca „se balansează” înainte și înapoi, cu mișcarea înainte a particulei zig transformându-se continuu în mișcarea înapoi a particulei zag și invers. De fapt, aceasta este implementarea unui fenomen numit „zitterbewegung” („jitter”) și constă în faptul că mișcarea instantanee a unui electron, datorită participării la astfel de oscilații, are loc întotdeauna cu viteza luminii, deși totalul mișcarea medie a unui electron este caracterizată printr-o viteză mai mică decât viteza luminii. Fiecare dintre aceste ingrediente are o rotație de $\frac(1)(2)\hbar$ în direcția de mișcare, corespunzătoare rotației la stânga în cazul unei particule „zig” și rotației la dreapta pentru o particulă „zag”. (Acest lucru se datorează faptului că particula „zig” $\alpha_A$ are un indice neamorsat corespunzător helicității negative, iar particula „zag” $\beta_(A’)$ are un indice amorsat corespunzător helicității pozitive.

Rețineți că, deși viteza se schimbă tot timpul, direcția spinului în cadrul de repaus al electronului rămâne constantă (Fig. 1). Cu această interpretare, particula „zig” acționează ca o sursă pentru particula „zag”, iar particula „zag” acționează ca o sursă în raport cu particula „zig”, puterea conexiunii dintre ele este determinată de valoarea $M$.

Orez. 1. Reprezentarea în zig-zag a electronului, a) Un electron (sau altă particulă masivă cu spin $\frac(1)(2)\hbar$) poate fi considerată ca oscilând în spațiu-timp între o particulă „zig” fără masă cu stânga -helicitatea mâinii (helicity $ -\frac(1)(2)$ este descrisă de spinorul 2 neamorsat $\alpha_A$ sau, în notație mai familiară fizicienilor, de partea proiectată de operator -$\frac(1) )(2)(1-\gamma_5)$ )) și o particulă „zag” fără masă cu helicitate dreaptă (helicitatea $+\frac(1)(2)$ este descrisă de 2-spinorul amorsat $\beta_(A ")$ sau partea proiectată de operator $\frac(1)(2 )(1+\gamma_5)$. Fiecare particulă servește ca sursă pentru cealaltă cu masa în repaus ca constantă de cuplare, b) Din punct de vedere a spațiului 3, în cadrul de repaus al electronului există o schimbare continuă a vitezei (întotdeauna egală ca mărime cu viteza luminii), cu toate acestea, direcția spinului rămâne constantă (Pentru o mai mare claritate, imaginea nu se află complet în cadrul de repaus al electronului - în schimb, electronul se mișcă încet spre dreapta.)

În fig. 2 oferă o reprezentare schematică a contribuției acestui proces la întregul propagator Feynman. Fiecare proces individual de zig-zag are o lungime finită, dar întregul lor set, inclusiv zig-zagurile de lungime din ce în ce mai mare, contribuie la proces complet propagarea electronilor în conformitate cu matricea $2\times2$ prezentată în Fig. 2. În acest caz, particula „zig” devine o particulă „zag”, apoi „zag” se transformă într-un „zig”, care se transformă din nou într-un „zag” și așa mai departe un anumit segment finit.

Considerând procesul în ansamblu, vom constata că frecvența medie cu care se produce acesta este raportată invers cu parametrul de cuplare - masa M; de fapt, aceasta este „frecvența de-Broglie” a electronului.
Este necesar, totuși, să facem o notă cu privire la modul în care diagramele Feynman trebuie interpretate. Procesul descris poate fi găsit la legal considerată ca o descriere spațio-temporală a ceea ce se întâmplă, totuși, când se consideră la nivel cuantic, este necesar să se țină cont de faptul că chiar și în cazul unei particule, multe astfel de procese au loc simultan. Fiecare dintre ele ar trebui să fie considerată una dintre contribuțiile la o suprapunere cuantică număr imens diverse procese. Starea cuantică reală este determinată de întreaga suprapunere în ansamblu. Fiecare diagramă Feynman individuală este doar una dintre componentele sale.

Este necesar, totuși, să facem o notă cu privire la modul în care diagramele Feynman trebuie interpretate. Procesul descris poate fi privit în mod legitim ca o descriere spațiu-timp a ceea ce se întâmplă, dar atunci când este privit la nivel cuantic, trebuie avut în vedere că chiar și în cazul unei singure particule, multe astfel de procese au loc simultan. Fiecare dintre ele ar trebui să fie considerată una dintre contribuțiile la o suprapunere cuantică a unui număr imens de procese diferite. Starea cuantică reală este determinată de întreaga suprapunere în ansamblu. Fiecare diagramă Feynman individuală este doar una dintre componentele sale.

Descrierea de mai sus a mișcării electronului ca balansare înainte și înapoi, în care „zigul” se transformă continuu într-un „zag” și invers, ar trebui înțeleasă în același spirit. Mișcarea reală este compusă dintr-un număr mare (de fapt, infinit de mare) de astfel de procese individuale, astfel încât mișcarea observată a unui electron poate fi considerată ca rezultat al unei „medieri” a acestora (deși, strict vorbind, are loc suprapunerea cuantică Aici). Acesta este cazul doar în cazul unui electron liber. În realitate, electronul interacționează continuu cu alte particule (de exemplu, cu fotoni - cuante ale câmpului electromagnetic). Toate astfel de procese de interacțiune trebuie incluse și în suprapunerea generală.

Având toate acestea în minte, să ne punem întrebarea: cât de „reale” sunt particulele în zig și zag? Sau sunt acestea doar artefacte ale unui formalism matematic pe care l-am folosit aici pentru a descrie ecuația Dirac pentru electron? Întrebarea apare mai mult general: Cât de justificat este din punct de vedere fizic să te ghidezi după considerente ale eleganței unei descrieri matematice și apoi să încerci să o dai drept o descriere a „realității”? În acest caz, ar trebui să începem prin a ridica problema importanței (precum și a eleganței) formalismului cu 2 rotiri în sine ca metodă matematică. Trebuie să avertizez cititorul că acest formalism nu este unul utilizat pe scară largă de către fizicienii care studiază ecuația lui Dirac și aplicațiile acesteia, în special electrodinamica cuantică (QED), cea mai de succes ramură a teoriei câmpurilor cuantice.

Fig.2. Fiecare proces în zig-zag contribuie individual, ca parte a unei suprapuneri cuantice infinite, la un „propagator” complet precum diagramele Feynman. Propagatorul standard de linie dreaptă Feynman prezentat în stânga reprezintă întreaga matrice de sume infinite de zig-zag finite prezentate în dreapta.

Cititorul care este deja oarecum familiarizat cu diagramele Feynman poate fi confuz de ordonarea verticală în timp folosită aici. În teoria cuantică a câmpurilor, de obicei sunt desenate diagrame în care variabila de timp crește de la stânga la dreapta. Această alegere, în care timpul curge de jos în sus, este în concordanță cu cea acceptată în teoria relativității, deoarece aceasta este direcția timpului aleasă pentru majoritatea diagramelor spațiu-timp.

Majoritatea fizicienilor folosesc formalismul „spinori Dirac” (sau 4-spinori), în care indicii spinorilor sunt aruncați. În loc de 2-spinori $\alpha_A$, ei folosesc 4-spinori $(1-\gamma_5)\psi$ (numind-o „partea stângă a electronului Dirac” sau
ceva de genul ăsta, în loc de particulele mele „zig”) LINK8. Valoarea $\gamma_5$ este produsul
$$\gamma_5=-i\gamma_0\gamma_1\gamma_2\gamma_3$$
și are proprietatea de a anticomuta cu fiecare dintre elementele algebrei Clifford, cu $\gamma_5^2=1$ În mod similar, în loc de $\beta_(A')$, $(1+\gamma_5)\psi$ (dreapta -partea cu mâna) este folosită.

S-ar putea observa că aceasta este doar o chestiune de notație și, într-adevăr, se poate trece de la formalismul cu 2 rotiri la formalismul cu 4 rotiri și înapoi. Reprezentarea în zig-zag este cu siguranță aplicabilă (deși nu întotdeauna aplicabilă) oricărui formalism, dar este mai aproape de formalismul cu 2 rotiri decât de formalismul cu 4 rotiri. Deci particulele în zig și zag sunt reale? S-ar putea spune că ele sunt reale în același mod în care „electronul Dirac” însuși este real - ca o descriere matematică idealizată extrem de utilă a unuia dintre cele mai fundamentale elemente ale Universului. Dar este aceasta „realitate” reală?