Г 10 3 perpendicularitatea în spațiu. Testul „Linii perpendiculare în spațiu

Două drepte în spațiu se numesc perpendiculare dacă unghiul dintre ele este de 90 o.

orez. 37

Liniile perpendiculare se pot intersecta și pot fi înclinate. Lema. Dacă una dintre cele două drepte paralele este perpendiculară pe a treia dreaptă, atunci cealaltă dreaptă este perpendiculară pe această dreaptă. Definiţie. O dreaptă se numește perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe orice dreptă situată în plan. De asemenea, ei spun că planul este perpendicular pe linia a.

orez. 38

Dacă linia a este perpendiculară pe plan, atunci în mod evident intersectează acest plan. De fapt, dacă linia a nu ar intersecta planul, atunci s-ar afla în acest plan sau ar fi paralelă cu acesta. Dar în ambele cazuri ar exista drepte în plan care nu sunt perpendiculare pe linia a, de exemplu, linii paralele cu aceasta, ceea ce este imposibil. Aceasta înseamnă că linia dreaptă a intersectează planul.

Relația dintre paralelismul dreptelor și perpendicularitatea lor pe plan.

Un semn de perpendicularitate a unei drepte și a unui plan.

Note.

1. Prin orice punct din spațiu trece un plan perpendicular pe o dreaptă dată și, în plus, singurul.
2. Prin orice punct din spațiu trece o dreaptă perpendiculară pe un plan dat și numai una.
3. Dacă două plane sunt perpendiculare pe o dreaptă, atunci ele sunt paralele.

Probleme și teste pe tema „Tema 5. „Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan”.

• Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan
• Unghi diedru. Perpendicularitatea planurilor - Perpendicularitatea dreptelor și planelor, nota 10

  Lecții: 1 Teme: 10 Teste: 1

• Perpendicular și oblic. Unghiul dintre o linie dreaptă și un plan - Perpendicularitatea dreptelor și planelor, nota 10

  Lecții: 2 Teme: 10 Teste: 1

• Paralelismul dreptelor, dreptelor și planului

  Lecții: 1 Teme: 9 Teste: 1

• Paralelismul planurilor - Paralelism de drepte și plane, nota 10

  Lecții: 1 Teme: 8 Teste: 1

Materialul pe tema rezumă și sistematizează informațiile pe care le cunoașteți din planimetrie despre perpendicularitatea dreptelor. Este recomandabil să se combine studiul teoremelor privind relația dintre paralelismul și perpendicularitatea dreptelor și planelor în spațiu, precum și a materialului pe perpendicular și înclinat, cu o repetare sistematică a materialului corespunzător din planimetrie.

Soluțiile la aproape toate problemele de calcul se reduc la aplicarea teoremei lui Pitagora și a consecințelor acesteia. În multe probleme, posibilitatea utilizării teoremei lui Pitagora sau a corolarilor acesteia este justificată de teorema celor trei perpendiculare sau de proprietățile paralelismului și perpendicularității planelor.

„Linii perpendiculare în spațiu.

Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan"

Opțiunea 1

Nivelul A

1. Care afirmație este adevărată?

1) Dacă una din două drepte este perpendiculară pe a treia dreaptă, atunci cealaltă dreaptă este perpendiculară pe această dreaptă.

2) Dacă două drepte sunt perpendiculare pe o a treia dreaptă, atunci sunt paralele.

3) Dacă două drepte sunt perpendiculare pe un plan, atunci sunt paralele.

2. ABCD- dreptunghi, B.M. ┴ (ABC) . Atunci nu este adevărat că...

1) B.M.┴ A.C.;

2) A.M.┴ AD;

3) M.D.┴ DC.

3. Direct m perpendicular pe linii oŞi b, situată în planul α, dar m nu perpendicular pe planul α. Apoi drept oŞi b…

1) paralel;

2) se intersectează;

3) se încrucișează.

4. Planul α trece prin vârful A al rombului ABCD perpendicular pe diagonala AC. Apoi diagonala BD...

1) perpendicular pe planul α;

2) paralel cu planul α;

3) se află în planul α.

5. o ║ α , b┴ α. Apoi drept oŞi b nu poate fi...

1) încrucișarea;

2) perpendiculară;

3) paralel.

6. ABCD- paralelogram, BDα, A.C.┴ α. Apoi ABCD nu poate fi…

1) dreptunghi;

2) pătrat;

3) romb.

1) razele; 2) diametre; 3) acorduri.

8. Care afirmație este adevărată:

1) O dreaptă și un plan care nu trece prin ea, perpendicular pe alt plan, sunt paralele între ele.

2) Un plan și perpendicular pe un plan dat este, de asemenea, perpendicular pe o dreaptă paralelă cu un plan dat.

3) Un plan perpendicular pe o dreaptă dată este, de asemenea, perpendicular pe un plan paralel cu o dreaptă dată.

9. A.C. ┴ (BDM) . Apoi segmentul B.M.într-un triunghi ABC este…

1) mediană;

2) înălțime;

3) bisectoare.

Opțiunea 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2,5 cm, AC= 3 cm AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC BD= O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Distanța de la punct Fîn partea de sus a pătratului este...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD- dreptunghi. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm Apoi lungimea segmentului CD egal...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">se află într-un avion α .

5. ABCD- paralelogram, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">traversare.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Care afirmație este falsă?

1) Prin orice punct din spațiu trece o dreaptă perpendiculară pe un plan dat și, în plus, doar una.

2) Printr-un punct care nu se află pe o dreaptă dată, se poate construi un singur plan perpendicular pe o dreaptă dată.

3) Printr-un punct care nu se află pe o dreaptă dată, se poate construi o singură dreaptă perpendiculară pe dreapta dată.

13.11.2016 14:35

Sarcini de testare în geometrie pentru secțiunea „Dine și plane în spațiu” 1. Axiome de stereometrie. 2. Paralelismul dreptelor și planelor. 3.Perpendicularitatea dreptelor și planelor. Răspunsuri la sfârșitul dezvoltării

Vizualizați conținutul documentului
„Teme de testare în geometrie pentru secțiunea „Linii și planuri în spațiu”, anul I de învățământ secundar profesional”

Secțiunea nr. 3. Linii drepte și plane în spațiu

Subiect de stereometrie. Concepte de bază și axiome ale stereometriei. Figuri spațiale.

Paralelismul liniilor în spațiu. Paralelismul a două planuri.

Vectori în spațiu. Transfer paralel.

Secțiune de poliedre.

Perpendicularitatea dreptelor, dreptelor și planelor.

Perpendicular și oblic.

Unghiul dintre o linie dreaptă și un plan. Unghi diedru. Perpendicularitatea planurilor.

Axiomele stereometriei

Opțiunea 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Ce avion punctul K îi aparține? 1) ABC și ABD
	Selecta credincios zicale: 1) Oricare trei puncte se află în același plan. 2) Dacă centrul unui cerc și punctul său se află într-un plan, atunci întregul cerc se află în acest plan. 3) Un singur avion trece prin trei puncte situate pe o linie dreaptă. 4) Un plan trece prin două drepte care se intersectează și numai una. Raspuns: ______
	Selecta necredincios zicale: 1) Dacă trei drepte au un punct comun, atunci ele se află în același plan. 3) Două planuri pot avea doar două puncte comune. 4) Trei drepte care se intersectează în perechi în puncte diferite se află în același plan. Raspuns: ______
	Numiți linia dreaptă de-a lungul căreia se intersectează planele A 1 BC și A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Numiți dreapta de-a lungul căreia se intersectează planele DCC 1 și A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Liniile directe AB și CD se intersectează. Un plan este trasat prin dreapta AB. Numiți linia de intersecție a acestui plan cu planul BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	Liniile directe AB și CD se intersectează. Un plan este trasat prin punctele B și D. Numiți linia de intersecție a acestui plan cu planul ACD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

Opțiunea 2

	Punctul P se află pe linia MN. Numiți planul căruia îi aparține punctul P. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Cărui plan aparține punctul F? 1) ABC și ACD
	Selecta credincios zicale: 1) Oricare patru puncte se află în același plan. 2) Un singur plan trece printr-o linie dreaptă și un punct care nu se află pe ea. 3) Dacă trei puncte ale unui cerc se află într-un plan, atunci întregul cerc se află în acest plan. 4) Două planuri pot avea un singur punct comun. Raspuns: ______
	Selecta necredincios zicale: 1) Două cercuri având un centru comun se află în același plan. 3) Cele trei vârfuri ale triunghiului aparțin aceluiași plan. 4) Un plan trece prin două drepte paralele și numai una. Raspuns: ______
	Numiți dreapta de-a lungul căreia se intersectează planele DCC 1 și A 1 BC. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Numiți dreapta de-a lungul căreia planele ABC și C 1 CB se intersectează. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Liniile directe AB și CD se intersectează. Un plan este desenat prin linia dreaptă CD. Numiți linia de intersecție a acestui plan cu planul ABC. 1) CD 2) AD 3) BC 4) ВD
	Liniile directe AB și CD se intersectează. Un plan este trasat prin punctele A și D. Numiți linia de intersecție a acestui plan cu planul BCD. 1) AC 2) AD 3) BC 4) ВD

Opțiunea 1

	Punctele M, P, K sunt punctele medii ale muchiilor DA, DB, DC ale tetraedrului DABC. Numiți o dreaptă paralelă cu planul FBC. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK și RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este un paralelipiped dreptunghiular. Care dreaptă este paralelă cu planul A 1 B 1 C 1 ? 1) O 2) b 3) p 4) m
	În tetraedrul DABC VC = KS, DP = PC. Cu ce ​​plan este paralelă dreapta RK? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Selecta credincios zicale: 1) Două drepte din spațiu se numesc paralele dacă nu se intersectează. 2) Dacă una dintre cele două drepte paralele este paralelă cu un plan, atunci cealaltă dreaptă este fie paralelă cu acesta, fie se află în acest plan. 3) Există o dreaptă care se află în plan și este paralelă cu dreapta care intersectează planul dat. 4) Liniile de trecere nu au puncte comune. Raspuns: ______
	1) o || n 2) o || b 3) b || c 4) a || c
	credincios zicale: 1) Drept CD și MN încrucișate. 2) Dreptele AB și MN se află în același plan. 3) Liniile CD și MN se intersectează. 4) Încrucișare directă AB și CD. Raspuns: ______
	1) o Şi b – linii de intersectare 2) o Şi b – linii paralele 3) o Şi b – trecerea liniilor
	Determinați poziția relativă a liniilor. 1) o Şi b – linii de intersectare 2) o Şi b – linii paralele 3) o Şi b – trecerea liniilor
	Triunghiurile ABC și ABF sunt aranjate astfel încât liniile drepte AB și FK să se intersecteze. Cum sunt situate liniile drepte AK și BF?
	În tetraedrul DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Prin mijlocul muchiei AC este un plan paralel cu AD și BC. Găsiți perimetrul secțiunii. Raspuns: _____

Paralelismul dreptelor și planurilor

Opțiunea 2

	Punctele M, P, K sunt punctele medii ale muchiilor DA, DB, DC ale tetraedrului DABC. Numiți o dreaptă paralelă cu planul FAB. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK și RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este un paralelipiped dreptunghiular. Care dreaptă este paralelă cu planul A 1 AD? 1) O 2) b 3) p 4) m
	În tetraedrul DABC AM = MD, AN = NB. Cu ce ​​plan este paralelă dreapta MN? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Selecta credincios zicale: 1) Dreptele paralele nu au puncte comune. 2) Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan dat, atunci este paralelă cu orice dreaptă situată în acest plan. 3) Dacă o dreaptă este paralelă cu dreapta de intersecție a două plane și nu aparține niciunuia dintre ele, atunci este paralelă cu fiecare dintre aceste plane. 4) Există un paralelipiped ale cărui margini sunt toate ascuțite. Raspuns: ______
	Punctele A, B, C și D sunt punctele mijlocii ale muchiilor dreptunghiulare paralelipiped. Numiți dreptele paralele. 1) o || n 2) o || b 3) b || c 4) a || c
	Punctele A și D sunt punctele medii ale marginilor paralelipipedului. Selecta credincios zicale: 1) Liniile CD și MN se intersectează. 2) Drept AB și MN încrucișate 3) Dreptele AB și CD sunt paralele. 4) Dreptele AB și MN se intersectează Raspuns: ______
	Determinați poziția relativă a liniilor. 1) o Şi b – linii de intersectare 2) o Şi b – linii paralele 3) o Şi b – trecerea liniilor
	Punctele A și B sunt punctele medii ale marginilor paralelipipedului. Determinați poziția relativă a liniilor. 1) o Şi b – linii de intersectare 2) o Şi b – linii paralele 3) o Şi b – trecerea liniilor
	Două triunghiuri isoscele ABC și ABD cu o bază comună AB sunt situate astfel încât punctul C să nu se afle în planul ABD. Determinați pozițiile relative ale dreptelor care conțin medianele triunghiurilor trasate pe laturile BC și ВD. 1) sunt paralele 2) se intersectează 3) se intersectează
	În tetraedrul DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Prin mijlocul muchiei BC există un plan paralel cu AC și ВD. Găsiți perimetrul secțiunii. Raspuns: _____

Opțiunea 1

	Un plan este trasat prin latura AB a triunghiului ABC perpendicular pe latura BC. Determinați tipul de triunghi în raport cu unghiurile.
	Triunghiul ABC este regulat, O este centrul triunghiului. Distanța de la punctul M la vârful A este 3. Aflați înălțimea triunghiului. Raspuns: _____
	ABCD – paralelogram; Aflați perimetrul paralelogramului. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Prin vârful A al triunghiului ABC se trasează un plan α paralel cu BC. Distanța de la BC la planul α este 12. Aflați distanța de la punctul de intersecție al medianelor triunghiului ABC la acest plan. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Înălțimea rombului este de 12. Punctul M este echidistant de toate laturile rombului și este situat la o distanță de 8 de planul său. Care este distanța punctului M de laturile rombului? Raspuns: _____
	Selecta credincios zicale: 2) Două drepte perpendiculare pe același plan sunt paralele. 3) Lungimea perpendicularei este mai mică decât lungimea celei înclinate trasă din același punct. 4) Două drepte care se intersectează pot fi perpendiculare pe același plan. Raspuns: ______
	Segmentul AB se sprijină cu capetele A și B pe marginile unui unghi diedru drept. Distanțele de la punctele A și B până la margine sunt egale cu 1, iar lungimea segmentului AB este egală cu 3. Aflați lungimea proiecției acestui segment pe margine.
	În tetraedrul DABC, AO intersectează BC în punctul E; Găsește-l.
	Dreptunghiul ABCD și paralelogramul BEMC sunt situate astfel încât planele lor să fie reciproc perpendiculare. Găsiți unghiul MCD.

Perpendicularitatea dreptelor și a planurilor

Opțiunea 2

	Prin latura AD a paralelogramului ABCD, un plan este trasat perpendicular pe latura DC. Determinați tipul de triunghi ABC. 1) unghi ascuțit 2) dreptunghiular 3) unghi obtuz
	Triunghiul ABC este regulat, O este centrul triunghiului. Înălțimea triunghiului este 3. Aflați distanța de la punctul M până la vârfurile triunghiului. Raspuns: _____
	ABCD – paralelogram; Găsiți BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Prin vârful A al triunghiului ABC se trasează un plan α paralel cu BC. Distanța de la punctul de intersecție al medianelor triunghiului ABC la acest plan este 4. La ce distanță de plan se află BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Punctul P este îndepărtat din toate părțile rombului la o distanță egală cu și este situat la o distanță egală cu 2 de planul său. Care este latura rombului dacă unghiul său este de 30°? Raspuns: _____
	În figură, găsiți unghiul dintre MC și planul AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Selecta credincios zicale: 1) Unghiul dintre linie dreaptă și plan nu poate fi mai mare de 90 0. 2) Două plane perpendiculare pe o dreaptă se intersectează. 3) Lungimea perpendicularei este mai mare decât lungimea dreptei înclinate trasate din același punct. 4) Diagonala unui paralelipiped dreptunghiular este mai mare decât oricare dintre margini. Raspuns: ______
	Segmentul AB se sprijină la capetele sale A și B pe marginile unui unghi diedru drept. Distanțele de la punctele A și B până la margine sunt 2, iar lungimea segmentului AB este 4. Aflați lungimea proiecției acestui segment pe margine.
	În tetraedrul DABC, baza ABC este un triunghi regulat. Vârful D este proiectat în centrul său O. Aflați unghiul dintre planul ADO și fața DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Triunghiul AMB și dreptunghiul ABCD sunt aranjate astfel încât planele lor să fie reciproc perpendiculare. Găsiți unghiul MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Testul 1

Opțiunea 1
Opțiunea 2

Testul 2

Opțiunea 1
Opțiunea 2

Testul 3

Opțiunea 1
Opțiunea 2

1. Aflați unghiul dintre diagonalele care se intersectează ale fețelor cubului.

2. Într-un cub A…D 1 găsiți unghiul dintre linii AD 1 și C.B. 1 .

3. Diagonala unui paralelipiped dreptunghiular a cărui bază este un pătrat este de două ori latura bazei. Aflați unghiurile dintre diagonalele paralelipipedului care se află în aceeași secțiune diagonală.

1) 45 0 și 45 0.

2) 90 0 și 90 0.

3) 30 0 și 60 0.

4) 60 0 și 120 0.

4. Diagonala unui paralelipiped dreptunghiular a cărui bază este un pătrat este de două ori latura bazei. Aflați unghiurile dintre diagonalele paralelipipedului care se află în diferite secțiuni diagonale.

1) 45 0 și 135 0.

2) 90 0 și 90 0.

3) 30 0 și 150 0.

4) 60 0 și 120 0.

5. Aflați unghiul dintre muchiile de încrucișare ale unei piramide triunghiulare regulate.

6. Dintr-un punct care nu aparține planului se lasă pe el o perpendiculară și se trasează una înclinată. Aflați proiecția oblică dacă perpendiculara este de 12 cm și oblică este de 15 cm.

7. Aflați locul dreptelor perpendiculare pe o dreaptă dată și care trec printr-un punct dat de pe aceasta.

2) Un plan perpendicular pe o dreaptă dată.

3) Un plan paralel cu o dreaptă dată.

4) Un plan perpendicular pe o dreaptă dată și care trece printr-un punct dat.

8. Găsiți locul punctelor echidistant de două puncte date.

1) O perpendiculară desenată pe mijlocul unui segment care leagă aceste puncte.

3) Un plan perpendicular pe o dreaptă care trece prin aceste puncte.

4) Un plan perpendicular pe segmentul care leagă aceste puncte și care trece prin mijlocul acestuia.

9. Dintr-un punct dat se trasează pe plan o dreaptă perpendiculară și o dreaptă înclinată. Știind că diferența lor este de 25 cm, iar distanța dintre centrele lor este de 32,5 cm, găsiți-o pe cea înclinată.

10. Capetele segmentului sunt situate la o distanță de 26 cm și 37 cm de un plan dat Proiecția lui ortogonală pe plan este de 6 dm. Găsiți segmentul.

11. Unul dintre catetele unui triunghi dreptunghic isoscel se află într-un plan, iar celălalt este înclinat spre el la un unghi de 45 0. Aflați unghiul dintre ipotenuza acestui triunghi și planul dat.

12. Aflați unghiul de înclinare al segmentului față de plan dacă proiecția lui ortogonală pe acest plan este jumătate din dimensiunea segmentului însuși.

13. Găsiți locul punctelor echidistante de toate punctele cercului.

1) Centrul cercului.

2) Cercul.

3) Un plan perpendicular pe planul cercului și care trece prin centrul acestuia.

14. Găsiți locul punctelor echidistante de toate laturile rombului.

1) O perpendiculară trasată pe planul rombului și care trece prin vârful acestuia.

2) Un plan perpendicular pe planul rombului și care trece prin diagonala acestuia.

3) O perpendiculară trasată pe planul rombului și care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor sale.

4) Un cerc înscris într-un romb.

15. Aflați înălțimea unei piramide triunghiulare regulate dacă latura bazei ei este egală cu o, coastă laterală b.

3) .

16. Aflați unghiul diedric j dintre fețele laterale ale unei piramide patruunghiulare obișnuite, ale căror muchii sunt egale cu 1.

17. Punct O este situat la 4 cm de unul dintre cele două plane perpendiculare și la 16 cm de celălalt Aflați distanța de la punct O la linia de intersecție a planurilor.

18. Aflați unghiul diedric de la baza unei piramide patruunghiulare regulate dacă înălțimea acesteia este de 2 cm și latura bazei este de 4 cm.

19. Punct B, îndepărtat de la marginea unghiului diedric la distanță o, este aceeași distanță față de fiecare dintre fețele sale. Aflați această distanță dacă unghiul diedrul este j.

1) o sinj.

2) o cosj.

3) o păcat.

4) o cos.

20. Punct E aparține planului a, punct F aparține planului b. Planurile sunt perpendiculare. Proiecții ortogonale ale unui segment E.F., egală cu 10 cm, pe planul a și b au 8 cm și respectiv 7,5 cm Aflați proiecția segmentului E.F. la dreapta de intersecție a planelor a și a.

RĂSPUNSURI

Numărul postului	Numărul testului
	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)

Titlu: Geometrie. clasa 10-11. Teste

Manualul conține teste pe temele principale ale cursului de geometrie pentru clasele 10-11 în două versiuni - 8 teste pentru nota 10 și 9 teste pentru nota 11.
Profesorul poate folosi testele propuse pentru a monitoriza cunoștințele elevilor înainte de a efectua un test sau ca test. Studenții pot folosi teste în auto-pregătire pentru examenele finale, precum și pentru examenele de admitere la universități.

Această carte prezintă teste de testare în geometrie pentru clasele 10-11. Este o continuare a unei cărți similare despre geometrie pentru clasele 7-9. Testele sunt date în două versiuni - 8 teste pentru clasa a 10-a și 9 teste pentru clasa a 11-a.
Este recomandabil să efectuați teste o dată pe lună ca testare înainte de teste sau înlocuirea acestora. Având în vedere complexitatea sarcinilor individuale, ar trebui alocate două lecții pentru a finaliza testul complet. Cu toate acestea, profesorul poate împărți testul în 2 părți (4 sarcini fiecare) și îl poate conduce în două lecții diferite în zile diferite. În acest caz, profesorul trebuie să țină cont de faptul că sarcinile nu sunt aranjate în ordinea creșterii dificultății (adică, de exemplu, sarcina 3 poate fi mai dificilă decât sarcina 5, aceasta a fost făcută în mod deliberat, astfel încât elevii să rezolve nu numai); probleme ușoare, dar a încercat și să rezolve unele mai complexe. Dar profesorul, după ce a revizuit sarcinile unui test separat, poate varia el însuși numărul și complexitatea sarcinilor.
Ținând cont de caracterul unic al efectuării testelor de verificare, atunci când răspunsurile date facilitează într-o oarecare măsură soluționarea problemei, profesorul poate analiza lucrarea din lecția următoare, punând accent pe justificarea teoretică a rezolvării problemelor, realizând dovezile necesare. pentru a identifica validitatea logică a alegerii de răspuns a elevului.
Secvența materialului este dată în conformitate cu manualul de geometrie pentru clasele 7-11 de A.V. Cu toate acestea, profesorii care lucrează cu alte mijloace didactice, după ce au făcut ajustările necesare, le pot folosi și în activitatea lor.

Conţinut
Prefaţă
clasa a X-a
Testul 1. Axiomele stereometriei. Corolare din axiome
Testul 2. Paralelismul în spațiu
Testul 3. Perpendicularitatea în spațiu
Testul 4. Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Testul 5. Coordonatele în spațiu
Testul 6. Unghiurile dintre drepte și plane
Testul 7. Vectori
Testul 8. Final
clasa a XI-a
Test 1. Unghiuri diedrice și liniare. Unghiuri poliedrice
Testul 2. Paralelepiped și prismă
Testul 3. Piramida. Piramida trunchiată
Testul 4. Cilindru. Con. minge
Testul 5. Volumele de poliedre
Testul 6. Volumele corpurilor de rotație
Testul 7. Combinații de figuri
Testul 8. Final - 1
Testul 9. Final - 2
Răspunsuri

Descărcați cartea electronică gratuit într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descărcați cartea Geometrie. clasa 10-11. Teste. Altynov P.I. 2001 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

Descărcați pdf
Mai jos puteți cumpăra această carte la cel mai bun preț cu reducere cu livrare în toată Rusia.